2

…

pýthagorejském

Tónová soustava stupnice

.

– d – e – – g – – – -

Z -

peri Tfrekvence -

Využi matema ky v praxi 11

=

= 5

= 1 . = 5 Hz

Absolutní výšku tónu de –

- f f2

. relativní výška tónu f2 f

- F

= 1 .

- F

= .

12 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze

= .

2.1

u

-

-

oktáva.

n 12

.

P -

– – – – – – – – ).

Využi matema ky v praxi 13

– –

–

–

-

kvinta -

-

1 23 23 = 23 . n 23

-

–

– :

1:

1:

14 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze

Z

2.2

a

V

hmotnosti

)

)

1 g

Využi matema ky v praxi 15

tritonickou stupnici – – g – ).

1 g

–

1: 23 12 = 34 .

Z 34 = 23

d pýthagorejský celý tón. V

- .

1

a b de 2+ .

2 12 112 + 1 = 23 . –

16 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze

12 + 12 = 34 .

– – y .

1 g d

1 d g

pentatonickou stupnici p

– )

- – – g – d – – e –

1 g d e

1 d e g

heptatonickou stupnici.

Využi matema ky v praxi 17

d e g d e g

-

d e g

1

– – – – – – –

malý p limma.

0,901 … = 243256 243256 > 89 = 0, 8

32 = 23 . -

12 23 , 18 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze

rovno

nebude

.

–

1 d e g

Využi matema ky v praxi 19

malý velký 32 = 0,949 218 75 a 23 = 0,936 442 6 …

23 32 = 89 . )

23 = 0,7399 …

34 : 23 = 32 = 531 441524 288 = 1,013 6 …

32 : 23 = 32 .

pýthagorejské komma.

5 .

5 2 =

20 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze

1

7 5 5

1

= 1,013 643 …

1 = 0,790 12 … u = 0,800 903 …

u

2.3

–

= 0,800 903 …= 0,8 –

Využi matema ky v praxi 21

– e –

kanónikové –

harmonikové

, ).

)

d e g

1

23 23 : 12 = 89 . M

tercii 1 =

22 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze

=

= .

)

d e g

1 – e – g).

- - – – 45 56 .

- – – – – d

– e –

Z

–

– 89 < 56 < 45 ,

– d – – g –

Využi matema ky v praxi 23

I II III IV V VI VII VIII

1

mollový –

-

2.4

-

.

-

24 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze

= 2 . = 2 = 1,059 463 …

= 2 , = 0, 1, … , 12. 2.

d e g 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 bud

-

e

Tab. 1 –

RTL RTL –

0 c 1 1 1 0 1 1,059 463 2 9/8 1,125 1,122 462 -0,002538

3 6/5 1,2 1,189 207 -0,010793 4 5/4 1,25 1,259 921 0,009921 5 f 4/3 1,333 1,334 839 0,001839

6 1,414 213 7 g 3/2 1,5 1,498 307 -0,001693 8 8/5 1,6 1,587 401 -0,012599

9 5/3 1,666 1,681 792 0,015792 10 b 9/5 1,8 1,781 797 -0,018203 11 h 15/8 1,875 1,887 748 0,012748

12 c1 2 2 2 0

Využi matema ky v praxi 25

V

–

– –

komorní a).

V

- komorního a

2

= 2 = 1,148 698 … svaragrama = 2 = 1,032 …

c1 261,6256 1 277,1826

1 293,6648 1 311,1270

1 329,6276

f1 349,2282 1 369,9944

g1 391,9954 1 415,3047

1 440 1 466,1638

h1 493,8833 c2 523,2511

26 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze