STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA SDĚLOVACÍ TECHNIKY
110 00 Praha 1, Panská 856/3,
221 002 111, 221 002 666, www.panska.cz, e-mail: [email protected]
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
MATURITNÍ PRÁCE ZE ZKUŠEBNÍHO PŘEDMĚTU
aplikovaná informatika
Autor: Antonín Martinek
Studijní obor: 78-42-M/001
Technické lyceum
Školní rok: 2010/2011 Třída: 4. L
Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval samostatně s použitím literárních pramenů
a informací, které cituji a uvádím v seznamu použité literatury a zdrojů informací.
V Praze, dne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Podpis
ANOTACE
Tato maturitní práce se zabývá prutovými neboli příhradovými konstrukcemi.
Je rozdělena do dvou větších celků. V první části, teoretické, je charakterizován význam,
užití a všechny druhy metod pro řešení soustav. Druhá část, praktická, obsahuje
různorodé typy příkladů soustav s jejich konkrétními řešeními a výsledky. Součástí
práce je i počítačový program řešící několik typů příhradových konstrukcí. Celou tuto
maturitní práci lze také vyhledat na internetové adrese vytvořené speciálně pro ni.
ANNOTATION
This school-leaving project deals with truss forces. It is divided into two major parts.
In the first part, in theory, there is the importance, use and all types of methods for
solving trusses characterized. The second part, practical, contains examples of various
types of trusses with their specific solutions and results. The project includes also
computer program solving several types of truss forces. This school-leaving project can
be found online at the website created specially for it.
4
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
OBSAH
1 Úvod ........................................................................................................................................5
2 Základní informace .............................................................................................................. 6
� L7}16y ř7š7ní ........................................................................................................................8
�-1 G|a8i53é ř7š7ní.................................................................................................................8
�-1-1 L7}16a s}yční31vá .................................................................................................... 9
�-1-� C|7m1nův 6ia�|am ................................................................................................ 12
�-� O1č7}ní ř7š7ní................................................................................................................ 18
�-�-1 L7}16a s}yční31vá .................................................................................................. 18
�-�-� L7}16a z|ůs7čná .................................................................................................... 21
4 Tyzi53é zří9|a61vé s}av4y .................................................................................................24
�-1 Oří9|a61vý m1s} ............................................................................................................24
4.2 Oří9|a61vý vazník .........................................................................................................28
4.3 Da2ší s}av4y / konstrukce ............................................................................................. 31
5 Fotogalerie ..........................................................................................................................32
6 Úlohy ....................................................................................................................................35
6-1 Ú219y ř7š7né ..................................................................................................................35
6-� Ú219y n7ř7š7né .............................................................................................................44
7 Scilab ................................................................................................................................... 46
� Závě| ....................................................................................................................................48
9 Internetová stránka ........................................................................................................... 49
10 Kontrolní otázky a odz1vědi ..............................................................................................50
11 Zdroje informací ..................................................................................................................52
S7znam z1{ži}ý59 znač73 a sym412ů ..............................................................................53
12 S7znam z1{ži}é91 s18}wa|{ .............................................................................................53
5
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
1 ÚVOD
Dlouhodobá maturitní práce ‚ }|1js21ví, 3}7|é nás z|1vází 92avně 4ě97m 6|{9é
poloviny s}{6ia na s}ř76ní š3127- O|1j73}{, z7 3}7|é91 s7 z1s}{zně s}ává ma}{|i}ní
z|á57, věn{j7m7 mn191 čas{ 16 �-, z1zříza6ě již 16 �- |1ční3{, z|1}1 j7 n7j6ů27ži}ější
sz|ávný vý4ě| }éma}{-
Já js7m si v7 �- |1ční3{ vy4|a2 }éma O|{}1vé s1{s}avy si2, j72i31ž mě tento oddíl
technické mechaniky zaujal a zalíbil se mi již v7 vy{č1va5í59 916iná59- O|á57 14sa9{j7
vš7 z16s}a}né }ý3ají5í s7 zří9|a61vý59 31ns}|{35í, 16 678ini5 z1jmů zř7s vysvě}27ní
m7}16 ř7š7ní výz1č}ů s1{s}av, a }1 ať {ž s7 j76ná 1 �|a8i53é či z1č7}ní ř7š7ní, po
ukázkové zří32a6y, 3}7|é js1{ vyř7š7ny |ůznými m7}16ami ř7š7ní- J7 z1ja}a ja31 m7nší
{č74ni57, j7jíž 14sa9 4y mě2, mys2ím si, z1591zi} 3až6ý č7s3ý s}ř761š312á3-
Zkrátka, mým cílem bylo zpracování co nejvíce podstatných info|ma5í 1 zří9|a61vý59
31ns}|{35í a vyř7š7ní ně312i3 }yzů s1ustav, a to zř767vším }a31vý59, 3}7|é js1{
n7j4ěžnějšími/n7jčas}ějšími-
6
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
2 ZÁKLADNÍ INFORMACE
S1{s}ava }ě27s, 367 j7 3až6é }ě27s1 sz1j7n1 s 1s}a}ními č27ny j7n 321{4y, s7 nazývá
prutová soustava, ně36y }éž zří9|a61vá 31ns}|{357- Tě27sa zrutové soustavy mívají
31ns}an}ní z|ůř7z s zř7v2á6ají5ím 6é231vým |1změ|7m, z|1}1 js1{ nazývány pruty.
Prutové soustavy jsou nosnými k1ns}|{357mi m1s}ů, s21{zů (Obr. 1), j7řá4ů (Obr. 2),
s}ř7šní59 31ns}|{35í (Obr. 3), speciálních staveb, letadel, apod.
N4|- 1� S21{z vys13é91 nazě}í
Obr. 3: Zobrazení s}ř7šní 31ns}|{357
O|{}y s7 znáz1|ň{jí ús7č3ami- O|ůř7zy z|{}ů mají |ůzné }va|y� m191{ 4ý} 3|{91vé,
mezikruhové (nazří32a6 }|{43y), čas}1 js1{ }v1ř7ny vá251vanými z|18i2y L, U nebo I.
Nsami z|{}ů js1{ }ěžišť1vé 1sy, 3}7|é s7 z|1}ínají v j76n1m 416ě a 27ží v j76né |1vině-
Obr. 29 Ram7n1 j7řá4u
7
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Ta}1 z16mín3a m{sí 4ý} sz2něna, a4y z|{}y byly namáhány pouze tahem (Obr. 4a)
či }2a37m (Obr. 4b), z1zříza6ě vzzě|7m.
Lís}1, 367 s7 s}ý3ají 31n57 z|{}ů, s7 nazývá s}yční3. V j76n1m s}yční3{ se stýkají
n7jméně 6va z|{}y- V7 s}yční5í59 js1{ z|{}y sz1j7ny č7zy, sva|y, které pokládáme za
klouby, nebo nýty, aby byl nosník ř7ši}72ný s}a}i53ými z16mín3ami |1vnováhy. Prutová
s1{s}ava j7 {21ž7na na zá32a6ním |ám{ s}7jně ja31 }ě27sa vy}v1ř7ná z j76n191 3{s{-
Ořiz1j7ní 3 |ám{ j7 z|1v767n1 v7 s}yční5í59-
V zříza6ě čas}1 s7 vys3y}{jí5í59 |1vinný59 z|{}1vý59 s1{s}av zř76s}av{jí za}ěž{jí5í
síly rovinnou soustavu si2- Za}ěž{jí5í sí2y ja31 4ř7m7na, v2as}ní }í9a a |7a357 nazývám7
vnějšími si2ami- Vnější sí2y zůs14í zz|avi62a v7 s}yční5í59- Oůs14í-2i 1samě2é 4ř7m7n1,
}j- i67a2iz1vané za}íž7ní z|{}{ si21{, j7ž zůs14í v {|či}ém zaz|s3{ mim1 s}yční3,
na9|az{j7m7 j791 účin73 6věma s}7jně v723ými si2ami, 3}7|é zůs14í v koncích
za}íž7né91 z|{}{, }76y v s1{s76ní59 s}yční5ích. Je-2i n1sní3 za}íž7n 4ř7m7n7m
|1vn1mě|ně |1z21ž7ným, na9|a6ím7 účin73 4ř7m7na 1samě2ými si2ami v7 s}yční5í59
tak, ž7 j7ji59 v72i31s} {|čím7 z 57231vé v72i31s}i 4ř7m7n7- Oři s}yční31vém za}íž7ní,
kdy se zanedbává nazří32a6 v2as}ní }í9a z|{}ů, 7xis}{jí v z|{}759 j7n 1s1vé sí2y v }a9{
n741 v }2a3{, 3}7|é nazývám7 vni}řními si2ami- J72i31ž 1s1vé sí2y v z|{}759,
ja31ž}1 vni}řní sí2y, jsou v rovnováze, jejich orientace (znáz1|něna šiz3ami) m191{
směř1va} 4{ď 61 s}yční3ů, n741 16 s}yční3ů- Směř{jí-2i 61 s}yční3ů, je prut namáhán
tlakem (1znač7ní -), směř{jí-2i 16 s}yční3ů, j7 z|{} namáhán tahem (1znač7ní +).
O|{}y }v1ří n7jčas}ěji }|1jú972ní31vé obrazce. Potom bývá taková
soustava/konstrukce s}a}i53y {|či}á, }zn-, ž7 3 urč7ní vš759 s21ž73 vnější59 i vni}řní59
vaz74 a s21ž73 výs276ni57 vni}řní59 si2 3až6é91 z|ůř7z{ z1s}ačí z1{ží} s}a}i53é
podmínky rovnováhy celé konstrukce n741 v916ně v127ný59 j7jí59 čás}í- S}a}i53á
{|či}1s} z|{}1vé s1{s}avy s7 1věří výz1č}7m z podmínky
p = 2.s - 3, (1)
kde p j7 z1č7} z|{}ů a s j7 z1č7} s}yční3ů- O|{}1vá s1{s}ava, 3}7|á j7 }va|1vě a s}a}i53y
{|či}á, má vž6y 2i59ý z1č7} s}yční3ů-
Obr. 4a9 Znáz1rnění namá9ání tahem
Obr. 4b9 Znáz1rnění namá9ání tlakem
8
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL O|{}y značím7 a|a4s3ými čís2i57mi, s}yční3y za3 říms3ými čís2i57mi či v723ými
tiskacími písmeny.
3 LETNDY ŘEŠEMÍ
O|{}1vé s1{s}avy 2z7 ř7ši} výz1č}7m n741 �|a8i53y- G|a8i53é ř7š7ní s7 z1{žívá čas}ěji,
z1něva6ž j7 |y5927jší a zři ř7š7ní s7 vy59ází z z1zna}3{, ž7 sí2y zůs14í5í v7 s}yční3{ js1{
v rovnováze.
3.1 GRAFICKÉ ŘEŠEMÍ
Oři �|a8i53ém ř7š7ní z|{}1vé s1{s}avy s7 n7j6řív7 ř7ší s}yční3 s7 6věma z|{}y,
tzv. dvojný s}yční3, }76y }7n, 367 js1{ n7známé j7n 6vě sí2y v 1s7 z|{}{, a z1s}{zně 6a2ší
s}yční3y 14sa9{jí5í vž6y j7n 6vě n7známé 1s1vé sí2y, z|1}1ž7 si21vé mn191ú972ní3y 2z7
{zavří} z1{z7 6věma známými smě|y- Vys3y}n1{-2i s7 zři �|a8i53ém ř7š7ní s}yční3y
14sa9{jí5í }ři n741 ví57 n7známý59 1s1vý59 si2, je nutné z1{ží} jiné m7}16y n741
zv2áš}ní 14|a}y, nazří32a6 ř7ši} s1{s}av{ z j76né s}|any, až 61j67m7 37 s}yční3{ s ví57
n7známými 1s1vými si2ami, za3 z13|ač{j7m7 v ř7š7ní z 6|{9é s}|any, n741 z1s}{povat
n7závis27 na s14ě, 367 s7 na59ází vž6y 6vě n7známé 1s1vé sí2y- Kaž6ý z|{} j7 sz127čný
6věma s}yční3ům- Zjiš}ěná v72i31s} sí2y (6é23a zřís2{šné s}|any) v jednom silovém
mnohoúhelníku s7 vy{žij7 v 6a2ším si21vém mn191ú972ní3{- Silové mnohoúhelníky se
}a3 s21{čí-
9
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
3.1.1 LETNDA STYČMÍKNVÁ
Oří32a6 1:
10
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Ke zjiš}ění v72i31s}i |7a3ční59 si2 nám z1s21{ží z1m15ný si21vý 14|az75 (Obr. 5), poté
začínám7 ř7ši} j76n1}2ivé s}yční3y, a }1 4{ď j76ním smě|7m (Obr. 6a ‚ Obr. 10a) nebo
6|{9ým smě|7m (Obr. 6b ‚ Obr. 10b).
1. s}yční3�
�- s}yčník:
1
2
FRA
Fz1
1 4
3
O4r. 59 P1m15ný si21vý 14raz75 př. 5
Obr. 6a Obr. 6b
Obr. 7a Obr. 7b
11
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL �- s}yční3�
�- s}yční3�
~- s}yční3�
Oá}ý s}yční3 nám s21{ží j7n ja31 „1věř1va5í“, j72i31ž v72i31s}i si2 v }1m}1 si21vém
mn191ú972ní3{ znám7 již z zř767m vyř7š7ný59 si21vý59 mn191ú972ní3ů-
N|i7n}a5i vni}řní59 si2 zjiš}ěn1{ v si21vý59 14|az5í59 (Obr. 6 - Obr- 10) zř7n7s7m7 ja3
61 zří9|a61vé91 n1sní3{, }a3 61 572é z|{}1vé s1{s}avy- V72i31s}i si2 změřím7
a z1 vynás147ní měří}37m j7 zazíš7m7, z|1 zř79276n1s} nejlépe do tabulky.
2
4 5
6
Fz2
5
3
7
6
7
FRB
Obr. 8a Obr. 8b
Obr. 9a Obr. 9b
Obr. 10a Obr. 10b
12
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
3.1.2 CRELNMŮV DIAGRAL
Silový obrazec sestrojený }a3, ž7 s7 žá6ná 1s1vá sí2a n71za3{j7, s7 nazývá C|7m1nův
diagram (obrazec; Obr. 11, 12, 13). Není-2i m1žné s7 147jí} 47z 1za31vání si2, snažím7 s7
o to, aby se jich opakoval c1 n7jm7nší z1č7}-
O1s}{z zři 3|7s27ní C|7m1n1va 6ia�|am{�
1. Ma3|7s2ím7 z|{}1v1{ s1{s}av{ v zřís2{šném měří}3{, 1značím7 vš759ny z|{}y
a|a4s3ými čís2i57mi, s}yční3y říms3ými čís2i57mi, {|čím7 vš759ny vnější sí2y
vč7}ně |7a35í a zv12ím7 smys2 obcházení prutové soustavy.
2. Ma3|7s2ím7 si21vý mn191ú972ní3 z vnější59 si2 }a3, ž7 s276 vnější59 si2
po obvodu prutové soustavy ve smyslu zvolenéh1 1459áz7ní a s276 }ě59}1 si2
v silovém mnohoúhelníku musí být stejný.
3. Oři s7s}|1j1vání si21vé91 mn191ú97lníku z vni}řní59 a vnější59 si2 s}yční3{
kreslíme osové síly 3až6é91 s}yční3{ v C|7m1n1vě 6ia�|am{ za s741{ }a3,
jak násle6{jí v z|{}1vé s1{s}avě zřís2{šné z|{}y, zřič7mž s}yční3 1459ázím7
v }émž smys2{, v jakém jsme z1s}{z1va2i { vnější59 si2 prutové soustavy.
V prutové s1{s}avě vyznačím7 šiz3ami zzůs14 namá9ání z|{}ů-
4. Tv1ří-2i z|{}y v z|{}1vé s1{s}avě {zavř7ný 14|az75, vy59áz7jí v C|7m1n1vě
diagramu osové síly }ě59}1 z|{}ů ze sz127čné91 416{-
5. O1 na3|7s27ní C|7m1n1va 6ia�|am{ změřím7 v72i31s}i sil a po vynásobení
měří}37m zazíš7m7 jejich velikosti.
13
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Oří32a6 �:
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 z|{}1vé s1{s}avy za}íž7né si21{ Fz1 = 800 N; md = 1:100.
Zv12ím7 smys2 1459áz7ní z|{}1vé s1{s}avy a 1čís2{j7m7 z|{}y a|a4s3ými a s}yční3y
říms3ými čís2i5emi. Z31n}|12{j7m7 s}a}i531{ {|či}1s}, a z|1}1ž7 �-~ - � � �, {važ1vaná
prutová soustava je staticky {|či}á- V měří}3{ na3|7s2ím7 z vnější59 si2 si21vý
mn191ú972ní3 v z1řa6í zv127né91 1459áz7ní n1sní3{� FZ1 - FRA - FRB (Obr. 11). Výz1č}7m
nebo graficky určím7 v72i31s} |7a35í� FRA = 600 N; FRB = 200 N.
14
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
Obr. 11� C|7m1nův 14|az75 zř- �
1- s}yční3�
T7n}1 s}yční3 ř7ším7 ja31 z|vní, z|1}1ž7 v něm n7znám7 z1{z7 6vě si21vé síly,
a to v prutech 1 a 2. Oři 3|7s27ní si21vé91 mn191ú972ní3{ 3|7s2ím7 sí2y v7 s}7jném
z1řa6í, jako jsme obcházeli prutovou soustavu: FRA 2 1- Oři 3|7s27ní šiz73
3 ř7š7ném{ s}yční3{ vy59ázím7 z }191, ž7 sí2y v7 s}yční3{ jsou v rovnováze, proto jsou
šiz3y v j76n1m s276{- Smys2y 1s1vý59 si2 vyznačím7 3 ř7š7ném{ s}yční3{, 1začný
smys2 i9n76 1značím7 { z|1}i2792é91 s}yční3{- O1614ně ř7ším7 i 6a2ší s}yční3y-
�- s}yční3� �- s}yční3�
Fz1 1 3 4 3 2 6 5
�- s}yční3� ~- s}yční3�
4 5 7 FRB 7 6
Oá}ý s}yční3 nám s21{ží j7n ja31 „1věř1va5í“, j72i31ž v72i31s}i si2 v }1m}1 si21vém
mn191ú972ní3{ znám7 již z zř767m vyř7š7ný59 si21vý59 mn191ú972ní3ů- O1627 šiz73
j7 zř7jmé, ž7 z|{}y 2, 5 a 6 jsou namáhány tahem, pruty 1, 3, 4 a 7 jsou namáhány
15
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL tlakem. Změřím7 ús7č3y v C|7m1n1vě 6ia�|am{ a z1 vynás147ní měří}37m zjis}ím7
velikost osových sil. O|1 zř79276n1s} zazíš7m7 zjiš}ěné v72i31s}i 1s1vý59 si2 61 }a4{23y-
Oří32a6 ��
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 z|{}1vé s1{s}avy za}íž7né si2ami Fz1 = 400 N, Fz2 = 155 N;
md = 1:100.
Zvolíme smysl obcházení prutové soustavy a 1čís2{j7m7 z|{}y a s}yční3y- Daná
z|{}1vá s1{s}ava j7 s}a}i53y {|či}á, z|1}1ž7 �-6 - 3 = 9. V měří}3{ na3|7s2ím7 z vnějších
sil silový mn191ú972ní3 v z1řa6í zv127né91 obcházení: FRA F1 F2 FRB (Obr. 12).
Výz1č}7m n741 �|a8i53y {|čím7 v72i31s} |7a35í� FRA = 315 N; FRB = 240 N. Vyř7ším7
s}yční3y a zazíš7m7 v72i31s}i 1s1vý59 si2-
16
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
Obr. 12� C|7m1nův 14|az75 zř- �
Oří32a6 ��
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 z|{}1vé s1{s}avy za}íž7né si21{ Fz1 = 470 N; md = 1:100.
17
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Zvolíme smysl obcházení prutové soustavy a 1čís2{j7m7 z|{}y a s}yční3y- Daná
z|{}1vá s1{s}ava j7 s}a}i53y {|či}á, n741ť 2.6 - 3 = 9. V měří}3{ na3|7s2ím7 z vnější59 si2
silový mn191ú972ní3 v z1řa6í zv127né91 obcházení: FRA Fz1 FRB (Obr. 13). Výz1č}7m
n741 �|a8i53y {|čím7 v72i31s} |7a35í� FRA = 310 N; FRB = 160 N- Vyř7ším7 s}yční3y
a zazíš7m7 v72i31s}i 1s1vý59 si2.
Obr. 13� C|7m1nův 14|az75 zř- �
V ně3}7|ý59 zříza6759 můž7 4ý} 1s1vá sí2a v z|{}{ |1vna n{27 (nazří32a6 z|{} čís21 7
v zří32a6u čís21 4)- J7 }1 z|1}1, ž7 }|1jný s}yční3 má 6va z|ů4ěžné z|{}y a n7ní za}íž7n
vnější si21{- Uv767ný z1zna}73 z2a}í z572a vš71475ně- V }ě59}1 zříza6759 4y s7 m1921
z6á}, ž7 z|{}y s n{21v1{ si21{ js1{ zř74y}7čné, js1{ vša3 z1{ži}y z|1 }va|1v1{ {|či}1s}
a vyvíj7jí 1s1v1{ sí2{ zři 41čním za}íž7ní- N sz|ávn1s}i ř7š7ní s7 2z7 zř7svě6či}
výz1č}7m-
18
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
3.2 ONČE TMÍ ŘEŠEMÍ
Ř7š7ní z|{}1vé s1{s}avy výz1č}7m j7 ná|1čnější, vy{žívám7 zři něm z1zna}3y 1
s1{s}avě |ůzn14ěžný59 si2, 3}7|é js1{ v |1vn1váz7- O1č7}ní m7}16a j7 v916nější z|1
kontrolu sil v ně3}7|ý59 z|{}759, ni312i z|1 výz1č7} 572é z|{}1vé s1{s}avy- Exis}{j7
ně312i3 m7}16 výz1č}{ z|{}1vý59 s1{s}av, m7zi n7j4ěžnější/n7jz1{žívanější vša3 za}ří
m7}16a s}yční31vá a z|ůs7čná-
3.2.1 LETNDA STYČMÍKNVÁ
O1s}{z zři z1č7}ním ř7š7ní s}yční31v1{ m7}161{�
1. Jednotlivé s}yční3y s1{s}avy {v12ním7, tzn., zř7|{ším7 z|{}y ř7z7m a zavedeme
v nich osové síly.
2. Zvolíme orientaci n7známý59 si2 v z|{}759, zřič7mž zř76z132á6ám7, ž7 js1{
pruty namáhány tahem (+). Výsledek s kladným znaménkem znamená,
ž7 v z|{}{ j7 s3{}7čně }a9, záz1|né znamén31 znam7ná, ž7 z|{} j7 namá9án
1začně, }j- }2a37m- T7n}1 z1zna}73 z2a}í z|1 vš759ny z1č7}ní m7}16y-
3. Ř7š7ní začn7m7 v7 6v1jném s}yční3{, }76y v }a31vém s}yční3{, 367 js1{
n7známé z1{z7 6vě 1s1vé sí2y- T1 z|1}1, ž7 z7 s}a}i53ý59 z16mín73 |1vn1vá9y
s7s}avím7 z1{z7 6vě |1vni57, a }1 z|1 smě|y 1s x a y, 61 ni59ž jsm7 vš759ny
vnější a vni}řní sí2y v7 s}yční3{ |1z21ži2i-
4. Da2ší s}yční3y ř7ším7 v }a31vém z1řa6í, 367 js1{ n7známé z1{z7 6vě 1s1vé sí2y-
Oř7|{ším7 z|{}y 13121 s}yční3{, zav767m7 mís}1 ni59 1zě} 1s1vé sí2y, z ni59ž
z1{z7 6vě n7znám7- O1s}{z j7 z1614ný ja31 { �|a8i53é91 ř7š7ní- I z67 z2a}í vš7,
51 4y21 {v767n1 1 {|č1vání vnější59 |7a35í z7 }ří s}a}i53ý59 z16mín73 |1vn1vá9y-
19
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Oří32a6 ~�
Oří32a6 j7 }a3é vyř7š7n z1m15í z1čí}ač1vé91 z|1�|am{ S5i2a4; textový
soubor ‘zří32a6 ~’.
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 z|{}1vé s1{s}avy za}íž7né si2ami Fz1 = 2400 N; Fz2 = 3600 N.
∑ Mi = 0 (2) tgα = 2/2 = 1 (3)
FZ1.2 + Fz2.6 - FRB.8 = 0 α = 45°
FRB = 3300 N; FRA = 2700 N
1- s}yční3�
∑ Fiy = 0 (4) ∑ Fix = 0 (5)
FRA - F1sinα = 0 F2 + F1cosα = 0
F1 = 3820 N F2 = -2700 N (znaménko - nám {6ává 1začný smys2)
�- s}yční3�
∑ Fiy = 0 (5) ∑ Fix = 0 (6)
F1sinα + F3sinα - Fz1 = 0 -F1cosα + F3cosα + F4 = 0
F3 = 425 N F4 = 3000 N
20
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL �- s}yční3�
∑ Fiy = 0 (7) ∑ Fix = 0 (8)
-F3sinα - F5sinα = 0 -F2 - F3cosα + F6 + F5cosα = 0
F5 = -F3 = -425 N F6 = -3300 N
�- s}yční3�
∑ Fix = 0 (9) ∑ Fiy = 0 (10)
-F4 - F5cosα + F7cosα = 0 -Fz2 + F5sinα + F7sinα = 0
F7 = 4670 N F7 = 4670 N
Výz1č7} sí2y F7 |1z21ž7né 61 1sy y nám s21{ži2 j7n ja31 31n}|12ní, j72i31ž jsm7 j7j
zís3a2i již z |1z21ž7ní 61 1sy x.
~- s}yční3�
Oá}ý s}yční3 nám 1zě} s21{ží j7n ja31 „1věř1va5í“, j72i31ž v72i31s}i si2 v }1m}1 si21vém
mn191ú972ní3{ znám7 již z zř767m vyř7š7ný59 si21vý59 mn191ú972ní3ů-
Získané 916n1}y zazíš7m7 z|1 zř79276n1s} 61 }a4{23y-
Z zří32a6{ j7 vi6ě}, ž7 ř7š7ní 1s1vý59 si2 z|{}ů s}yčníkovou metodou je zdlouhavé.
Je nutné dávat z1z1| zři {|č1vání sz|ávný59 znamén73 { si2- Ns1vé síly jednotlivých
s}yční3ů můž7m7 ř7ši} j7n postuzně-
21
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
3.2.2 LETNDA ORŮSEČMÁ
O|ůs7čná m7}16a j7 ně36y }éž nazývána m7}16a ř7z1vá nebo Ritterova metoda.
O1s}{z zři z1č7}ním ř7š7ním z|ůs7čn1{ m7}161{�
1. Prutovou soustavu |1z6ě2ím7 myš27ným ř7z7m na 6vě čás}i- Ř7z7m zř7|{ším7
n7jvýš7 }ři pruty, kt7|é n7z|159áz7jí j76ním 4167m (s}yční37m)- Z jednoho bodu
mohou vycházet pouze dva pruty s neznámými osovými silami.
2. Lís}1 zř7|{š7ný59 z|{}ů zav767m7 1s1vé sí2y a zvolíme orientaci neznámých sil
v prutech, zřič7mž zř76z132á6ám7, ž7 js1{ z|{}y namá9ané }a97m. Výsledek
s kladným znaménkem znam7ná, ž7 v z|{}{ j7 s3{}7čně }a9, záz1|né znamén31
znam7ná, ž7 z|{} j7 namá9án 1začně, tj. tlakem. Tento poznatek platí
pro vš759ny z1č7}ní m7}16y-
3. O1 zřiz1j7ní 1s1vý59 si2 z|1 3až61{ čás} s1{s}avy z2a}í, ž7 vnější sí2y zřís2{šné
čás}i a 1s1vé sí2y zř7|{š7ný59 z|{}ů js1{ v |1vn1váz7- Oři ř7š7ní j67 1 |1vn1vá9{
obecné rovinné soustavy sil, z|1}1 z1{žívám7 }ři s}a}i53é z16mín3y |1vn1vá9y-
M7známé js1{ z|ávě }ři 9276ané 1s1vé sí2y v zř7|{š7ný59 z|{}759- N4sahuje-li
s}yční3 ví57 n7ž 6vě n7známé 1s1vé sí2y, n72z7 z|ůs7čn1{ m7}16{ z1{ží}-
22
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Oří32a6 6�
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 z|{}1vé s1{s}avy za}íž7né si21{ Fz1 = 470 N. Známe také
velikosti |7a3ční59 si2� FRA = 313 N, FRB = 157 N; α = 45°.
Prak}i53é z1{ži}í z|ůs7čné/ř7z1vé m7}16y {3áž7m7 zři zjišť1vání 1s1vý59 si2
v prutech 6, 7 a 9.
∑ Mi = 0 (11)
-FRA.2a + FZ1a + F6a = 0 F6 = 156 N
∑ Fix = 0 (12)
F6 + F9sinα F9 = -220,65 N
∑ Fiy = 0 (13)
FRA - FZ1 - F7 - F9cosα F7 = 0 N
23
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Zís3ané 916n1}y zazíš7m7 z|1 zř79276n1s} 61 }a4{23y.
Oří32a6 ��
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 6, 7 a 13 z|{}1vé s1{s}avy za}íž7né si2ami Fz1 = Fz2 = 50000 N.
Vz92767m 3 s1{mě|n1s}i 31ns}|{357 i za}íž7ní 2z7 |7a3ční sí2y {|či} 47z výz1č}{-
FRA = FRB = Fz1 = Fz2 = 50000 N
Sí2y za3|7s2ím7 61 �|a8i53é91 s59éma}{- Lyš27ný ř7z v767m7 z|ávě z|{}y 6, 7 a 13.
Vyz1čí}ám7 ú972 α: tg α = 4
a =
�
6 = 0,666 α = 33,7° (14)
∑ Fix = 0 (15)
F13 + F6cosα + F7 = 0
F7 = -75000 N (znaménko - nám {6ává 1začný smys2)
∑ Fiy = 0 (16)
FRA - Fz1 - F6sinα = 0
F6 = 0 N
24
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL ∑ Mi = 0 (17)
-FRA.6 + F13.4 = 0
F13 = 75000 N
Zís3ané 916n1}y zazíš7m7 z|1 zř7hlednost do tabulky.
4 TYOICKÉ OŘÍHRADNVÉ STAV�Y
4.1 OŘÍHRADNVÝ LNST
Oří9|a61vý m1s}, }76y m1s}, j791ž 31ns}|{35i }v1ří z|{}1vá s1{s}ava, je konstrukce
(vě}šin1{ zřímá) s21ž7ná z 727m7n}ů odolávajících velkému jednorázovému za}íž7ní-
K1ns}|{35i m1s}{ }v1ří 91|ní a 612ní v161|1vné s}yční3y, 57n}|á2ní svis2é s}yční3y a }zv-
ú921zříč31vé s}yční3y- T7n}1 }yz m1s}ů j7 v72mi 731n1mi53ý, n741ť j7 31ns}|{1ván }a3,
aby z1{ži}ý ma}7|iá2 (6ř7v1, ž727z1, 1572) 4y2 vy{ži} 51 n7júčinněji. Oří9|a61vý m1s} j7
jedním z n7js}a|ší59 6|{9ů m1s}ů m167|ní 614y, známy js1{ již s}av4y 6ř7věný59
m1s}ů v7 Sz1j7ný59 s}á}759 amerických z roku 1820. K masivním{ |1zšíř7ní 61š21
v 14614í 16 s76m67sá}ý59 27} 19- s}127}í 61 }ři5á}ý59 27} �0- s}127}í, }7n}1 }yp mostu se tak
s}a2 n7j4ěžnějším z1 572ém svě}ě- J76na21 s7 z7jména 1 ž727zniční m1s}y, a }1 ať {ž
o kolosy sz1j{jí5í 4ř79y ř73y nebo můs}3y zř7s z1}ůč3y a n7|1vn1s}i v údolí. První
m1s}y z1s}av7né }ím}1 zzůs147m, }796y }76y j7š}ě ja31 6ř7věné, mají v 6n7šní 614ě
nahrazenu svoji konstrukci 1572í an741 js1{ již z41{|ány a na9|az7ny z572a n1vými-
V s1{časn1s}i s7 zří9|a61vé m1s}y s}aví 6a2731 s21ži}ější a s moderním designem.
J7ji59 31ns}|{357 můž7 4ý} ja3 zřímá, }a3 za1427ná- V Č7s3é |7z{42i57 můžeme najít
v723é mn1žs}ví }a31vý59}1 m1s}ů, nazří32a6 Ž727zniční m1s} v Praze spojující 2. a 5.
25
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL měs}s31{ čás}, L1s} Li21š7 Sý31|y zř7s Ns}|avi5i v Ns}|avě (Obr. 18) či na6j7z6 N67|s3é
{2i57 zř7s ž727zniční }|ať v7 S}{6én57 a mn191 6a2ší59-
Typy konstrukcí:
O|a}}ův zás ‚ design navrhl Thomas Willis Pratt, patentován v roce 1844 (Obr. 14)
Obr. 14: Zobrazení konstrukce Prattova pásu
}ě}iv1vý zás
j76n16{59é věša621 ‚ n7jj76n16{šší s}y2 (Obr. 15a, Obr. 15b)
Obr. 1~a� Z14|az7ní 31ns}|{357 j76n16{59é91 věša62a
N4|- 1~4� Z14|az7ní 31ns}|{357 j76n16{59é91 věša62a ‚ s21ži}ější }yz
č1č31vi}ý n1sní3 ‚ patentován v roce 1878
26
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL měs}s3ý mříž1vaný n1sní3 ‚ patentován v roce 1835 (Obr. 16)
Obr. 16� Z14|az7ní 31ns}|{357 měs}s3é91 mříž1vané91 n1sní3{
rámový nosník (Obr. 17)
Obr. 17: Zobrazení konstrukce rámového nosníku
N4|- 1�� L1s} Li21š7 Sý31|y, Ns}|ava
O4r. 199 M1st na Císařs31u 21u3u, Pra9a
27
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
Obr. 20: T1|z1 Ivanči53é91 via6{3}{
Obr. ��� Ž727zniční m1s}, }|ať Li4{ň ‚ Turnov, km 28,4
N4|- ��� Ž727zniční m1s}, }|ať C92{m75 n/C ‚ Trutnov, km 106,2
O4r. 219 Au532an6 Har41ur Bri6g7, N1vý Zé2an6
O4r. 239 Ž727zniční m1st př7s pražs3ý si2niční 13ru9
Obr. 25: Newark Bay Bridge, Kalifornie, USA
28
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
4.2 OŘÍHRADNVÝ VAZMÍK
Oří9|a61vý vazní3 j7 m167|ní }7sařs3á 31ns}|{357 s21ž7ná z pásových (horní pás,
612ní zás) a m7zizás1vý59 (svis2i57, 6ia�1ná2y) z|{}ů- J7ji59 v7231{ vý9161{ j7 m1žn1s}
snadné prefabrikace, tedy hromadné výroby s}av74ní59 6í2ů, a }ím z3|á57ný čas
m1n}áž7 na s}av4ě- O|1vá6í s7 zz|avi62a z z|37n a j76n1}2ivé z|v3y s7 sz1j{jí obvykle
9ř74í3y či 27z7ním- O1{žívají s7 }éž z27591vé s4íj75í 67sky, jimiž s7 vazní3y sz1j{jí
strojním lisováním.
Oří9|a61vé vazní3y s7 vě}šin1{ z1{žívají na s}ř759á59 mí|né91 s321n{ 47z zů6ní59
prostor. Vě}šin1{ js1{ }|1jú972ní31vé91 }va|{, v zása6ě ale j7ji59 }va| n7ní ničím
1m7z7n- O1m15í zří9|a61vý59 vazní3ů z 27z7ný59 6ř7věný59 n741 6ř7v1š}ěz31vý59
z|18i2ů 2z7 ř7ši} i s}ř759y v72mi v723é91 |1zzě}í - v řá6{ 67sí}73 m7}|ů.
Typy konstrukcí:
sedlový vazník (Obr. 26a ‚ Obr. 26d)
Obr. 26a: Zobrazení sedlového vazníku, rozpon 6 m
Obr. 26c: Zobrazení sedlového vazníku, rozpon 14 m
pultový vazník (Obr. 27)
Obr. 27: Zobrazení pultového vazníku
O4r. 2649 Z14raz7ní s7621vé91 vazní3u, r1zp1n 10 m
O4r. 2669 Z14raz7ní s7621vé91 vazní3u, r1zp1n 19 m
29
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL mansardový vazník (Obr. 28)
Obr. 28: Zobrazení mansardového vazníku
2i5914ěžní31vý vazní3 (N4|- �9)
Obr. 29: Zobrazení 2i5914ěžní31vé91 vazní3{
zřím1zasý vazník (Obr. 30)
N4|- �0� Z14|az7ní zřím1zasého vazníku
studiový ‚ podkrovní vazník (Obr. 31)
Obr. 31: Zobrazení studiového ‚ podkrovního vazníku
studiový ‚ bez dolního pásu
vazník s na6výš7n1{ zásni5í (N4|- ��)
Obr. 32: Zobrazení vazníku s nadvýš7n1{ zásni5í
30
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL va241vý námě}73 (N4|- ��)
N4|- ��� Z14|az7ní va241vé91 námě}3{
obloukový ramenát
atypický vazník
Vazní3y 2z7 6ě2i} }a3é z1627 31ns}|{3ční91 z|1v767ní s}yční3ů, a }1 na s4íj7né,
s}yční31vé, sv1|ní31vé, 312í31vé, 27z7né a 9m1ž6í31vé-
N4|- ��� S}ani57 m7}|a S}říž31v, O|a9a
O4r. 359 Návr9 21gisti53é91 57ntra na m7zinár16ním 27tišti Praha - Ruzyně
31
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
4.3 DALŠÍ STAV�Y / KONSTRUKCE
L7zi 6a2ší n7j4ěžnější/n7jz1z{2á|nější zří9|a61vé s}av4y za}ří z7jména věž7,
rozhledny (Obr. 36, Obr. 37) apod.
Obr. 36� O7}říns3á |1z9276na, O|a9a
Prutovou soustavou jsou také ale 31ns}|{357 z2áš}ě 27}a672 (N4|- 38) nebo lodí.
N4|- ��� K1ns}|{357 z2áš}ě 27}a62a �17in� ���
Obr. 379 Ei88721va věž, Paříž, Fran5i7
32
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
5 FOTOGALERIE
C1 vš759n1 3127m nás j7 v2as}ně z|{}1vá s1{s}ava? O16ív7jm7 s7 na ně3}7|é
zří32a6y 31ns}|{35í, 3}7|é 67nn167nně potkáváme. N4|áz3y js1{ mn1{ z1říz7né
fotografie.
N4|- �9� Oříční3y }|a3ční91 v767ní, ž72- s}- Pardubice hl. n.
N4|- �1� S}ř7šní 31ns}|{357 AM Zv1nař3a, �|n1
Obr. 409 Příční3y tra3ční91 v767ní, ž72. st. L7vi57, Slovensko
O4r. 429 Stř7šní 31nstru357 garáží K2íč1v, Praha 9 - Prosek
33
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
Obr. 43: London Eye, Londýn, Spojené království
Obr. 45: Most Apollo, Bratislava, Slovensko
Obr. 47: Tower Bridge, Londýn, Spojené království
O4r. 449 P7tříns3á r1z9276na, Pra9a 1 - Ma2á Strana
O4r. 469 M1st Mári7 Va2éri7, Štúr1v1, S21v7ns31 / Ostři91m, Maďars31
O4r. 489 M1st E. B7n7š7, Ústí na6 La47m
34
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
N4|- �9� S21{zy vys13é91 nazě}í, O|a9a 10 - Zá4ě92i57
Obr. 51: Konstrukce mezinárodního 27}iš}ě Ka|21vy Va|y
N4|- ~�� K1ns}|{357 m7ziná|16ní91 27}iš}ě L- R- Š}78áni3a, Bratislava, Slovensko
O4r. 509 S21upy vys13é91 napětí, Pra9a 10 - Zá4ě92i57
O4r. 529 M7zinár16ní 27tiště M. R. Št78áni3a, Bratis2ava, Slovensko
O4r. 549 K1nstru357 m7zinár16ní91 27tiště M. R. Št78áni3a, Bratislava, Slovensko
35
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
6 ÚLOHY
6.1 ÚLNHY ŘEŠEMÉ
Oří32a6 ��
Oří32a6 j7 }a3é vyř7š7n z1m15í z1čí}ač1vé91 z|1�|am{ S5i2a4; textový
soubor ‘zří32a6 8’.
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 zří9|a61vé 31ns}|{357, j7-2i za}íž7na si21{ Fz1 = 8600 N;
a = 1,8 m, b = 3,4 m, c = 2,2 m.
Vyz1čí}ám7 ú92y�
tg α = 2,2/1,8 α = 51°
tg β = 2,2/3,4 β = 33°
36
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL tg [I IV II] = 1,8/2,2 [I IV II] = 39°
tg [II IV III] = 3,4/2,2 [II IV III] = 57°
∑ Mi = 0
FZ.1,8 - FRB.5,2 = 0
FRB = 2977 N; FRA = 5623N
1- s}yční3�
∑ Fiy = 0 ∑ Fix = 0
FRA - F1sinα = 0 F2 + F1cosα = 0
F1 = 7235 N F2 = -4553 N (znaménko - nám {6ává 1začný smys2)
�- s}yční3�
∑ Fiy = 0 ∑ Fix = 0
-F4= 0 -F2 + F3 = 0
F4 n72z7 nyní vyz1čí}a} F3 = F2 = -4553 N
�- s}yční3�
∑ Fiy = 0 ∑ Fix = 0
- F1cos39° + F5cos57°= 0 -Fz + F4 + F1sin39° + F5sin57° = 0
F5 = 10324 N F4 = -4612 N
�- s}yční3�
Tř7}í s}yční3 nám s21{ží j7n ja31 „1věř1va5í“, j72i31ž v72i31s}i si2 v }1m}1 si21vém
mnohoúhelníku znám7 již z zř767m vyř7š7ný59 si21vý59 mn191ú972ní3ů, n7m{sím7 s7
jím tedy zabývat.
37
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Zís3ané 916n1}y zazíš7m7 z|1 zř79276n1s} 61 }a4{23y-
Oří32a6 9�
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 zří9|a61vé 31ns}|{357, j7-2i za}íž7na si21{ Fz1 = 5000 N;
a = 3 m, b = 2 m, c = 1 m.
Vyz1čí}ám7 ú92y�
tg α = (3/3) - (1/3) α = 24°
β = 45°- α = 45°-24° = 21°
38
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL ∑ Mi = 0
Fz1.3 - FRB.6 = 0
FRB = 2500 N; FRA = 2500 N
Vz92767m 3 s1{mě|n1s}i 31ns}|{357 i za}íž7ní 2z7 vša3 |7a3ční sí2y {|či} i 47z
výz1č}{-
FRA = FRB = Fz1/2 = 2500 N
1- s}yční3�
∑ Fix = 0 ∑ Fiy = 0
F1cos45°- F4cos21°= 0 FRA + F1sin45°+F4sin21°= 0
F4 = - F151s�1
51s�~ (dosadíme vpravo) FRA + F1sin45° -
F151s�1
51s�~ = 0
F1cos45° + F4cos21° = 0 F1 = - FRA
(sin�~ + 51s�1 51s�~
)
F4 = -934 N F1 = -1233 N (z13|ač{j7m7 v27vo)
�- s}yční3�
∑ Fix = 0 ∑ Fiy = 0
-F1cos45° + F2cos45° = 0 -F1sin45° - F5 - Fz1 - F2sin45° = 0
F2 = -1233 N F5 = -6744 N
�- s}yční3�
∑ Fix = 0
-F2cos45° - F3cos21° = 0
F3 = -934 N
Druhá čás} }ř7}í91 s}yční3{, s}7jně ja31 č}v|}ý s}yční3, nám s21{ží j7n ja31
„1věř1va5í“, j72i31ž v72i31s}i si2 v }ě59}1 si21vý59 mn191ú972ní5í59 znám7 již z zř767m
vyř7š7ný59 si21vý59 mn191ú972ní3ů, n7m{sím7 s7 jimi }76y za4ýva}-
39
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Zís3ané 916n1}y zazíš7m7 z|1 zř79276n1s} 61 }a4{23y-
Oří32a6 10�
Oří32a6 j7 }a3é vyř7š7n z1m15í z1čí}ač1vé91 z|1�|am{ S5i2a4; textový
soubor ‘zří32a6 10’.
O|ůs7čn1{ m7}161{ {|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 4, 5 a 6 z|{}1vé s1{s}avy za}íž7né si21{
Fz1 = 10 kN; a = b = 2 m.
Vz92767m 3 s1{mě|n1s}i s1{s}avy i za}íž7ní 2z7 |7a3ční sí2y {|či} 47z výz1č}{-
FRA = FRB = Fz1/2 = 5 kN
Síly zakreslíme do grafického schématu. Lyš27ný ř7z v767m7 z|ávě z|{}y 4, 5 a 6.
∑ Fiy = 0
FRA - F5sin45° = 0
F5 = 7,071 kN
∑ Fix = 0
F4 + F5cos45° + F6 = 0
40
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL F6 = -10 kN
∑ Mi = 0
-FRA.a + F4.a = 0
F4 = 5 kN
Zís3ané 916n1}y zazíš7m7 z|1 zř79276n1s} 61 }a4{23y-
Oří32a6 11:
U|č7}7 �|a8i53y z1m15í C|7m1n1va 6ia�|am{ 1s1vé sí2y v z|{}759 zří9|a61vé
konstrukce, je-2i za}íž7na si2ami FZ1 = FZ2 = FZ3 = 350 N; md = 1:100.
41
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
Pomocným silovým obrazcem (Obr. 55) zís3ám7 v72i31s}i |7a3ční59 si2 FRA a FRB;
FRA = 525 N, FRB = 525 N.
Obr. 55: Pomocný silový 14|az75 zř- 11
V72i31s}i si2 změřím7 a z1 vynás147ní měří}37m j7 zazíš7m7, z|1 zř79276n1s}
nejlépe do tabulky.
Obr. 56: Cr7m1nův 14raz75 př. 11
42
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Oří32a6 12:
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 zří9|a61vé 31ns}|{357, j7-2i za}íž7na si2ami Fz1 = 6 kN,
Fz2 = 4 kN; a = 0,7 m, b = c = 1 m; md = 1:100.
Vyz1čí}ám7 ú92y�
tg α = 1/0,7 α = 55°
tg β = 1/1 β = 45°
∑ Mi = 0
FRB.2,4 - Fz2.1,7 - Fz1.0,7 = 0
FRB = 4,4 kN; FRA = 5,6 kN
43
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL 1- s}yční3�
∑ Fix = 0 ∑ Fiy = 0
F1 + F2cos55°= 0 FRA + F2sin55° = 0
F1 = 3,9 kN F2 = -6,8 kN
�- s}yční3�
∑ Fix = 0 ∑ Fiy = 0
-F1 + F4 = 0 -Fz1 + F3 = 0
F4 = F1 = 3,9 kN F3 = 6 kN
�- s}yční3�
∑ Fix = 0 ∑ Fiy = 0
-F2 + F6 + F5cos45° = 0 -F2sin45° - F3 - F5sin45°= 0
F6 = -5,6 kN F5 = -1,7 kN
�- s}yční3�
∑ Fix = 0 ∑ Fiy = 0
-F6 + F7 = 0 F8 = 0
F7 = F6 = -5,6 kN F8 = 0
~- s}yční3�
∑ Fix = 0
-F4 - F5cos45° + F9cos55° = 0
F9 = 4,7 kN
Druhá čás} pátého s}yční3{, s}7jně ja31 š7s}ý s}yční3, nám s21{ží j7n ja31
„1věř1va5í“, j72i31ž v72i31s}i si2 v }ě59}1 si21vý59 mn191ú972ní5í59 znám7 již z zř767m
vyř7š7ný59 si21vý59 mn191ú972ní3ů, n7m{sím7 s7 jimi }76y za4ýva}-
Zís3ané 916n1}y zazíš7m7 z|1 zř79276n1s} 61 }a4{23y-
44
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
6.2 ÚLNHY MEŘEŠEMÉ
Oří32a6 M1�
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 zří9|a61vé 31ns}|{357 za}íž7né si2ami Fz1 = 1250 N
a Fz2 = 850 N; a = 5 m, b = 3,5 m.
Výsledky:
45
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Oří32a6 M��
U|č7}7 1s1vé sí2y v z|{}759 zří9|a61vé 31ns}|{357 za}íž7né si21{ Fz1 = 5000 N;
a = 3 m, b = c = 2 m.
Výsledky:
46
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
7 SCILAB
S5i2a4 j7 v12ně šiři}72ný z|1�|am z|1 n{m7|i53é výz1č}y z1614ný sys}ém{ LATLA�-
O|1�|am 4y2 vy}v1ř7n 8|an51{zs3ými vě6753ými ins}i}{57mi IMRIA a ENPC. Jeho licence
{m1žň{j7 47zz2a}né z1{žívání- Více informací o programu je na www.scilab.org.
U3áz3a }7x}1vé91 s1{41|{ z|1 výz1č7} zří32a6{ (31n3|é}ně zří32a6{ č- ~):
// OŘÍKLAD ~�
clc // OŘÍKAZ, JEMŽ LAŽE N�SAH KNMZNLY
rad�(1�0/%zi)� // VÝONČET RADIÁNU
// ZADAMÉ ZATĚŽUJÍCÍ SÍLY �M��
FZ1=2400;
FZ2=3600;
// RNZLĚRY KNMSTRUKCE �m��
a=4;
b=2;
// [[[DÁLE JIŽ MIC MELĚMIT, N�SAH MUTMÝ ORN VÝONČTY[[[
// VÝONČET ÚHLU a28a�
alfa=atan(b/(a/2))*rad; // VYNÁSOBENÍ RADIÁNEM JE NUTNÉ PRO VÝSLEDEK
VELIKOSTI ÚHLU VE STUPNÍCH
// VÝONČET REAKČMÍCH SIL�
FRB=(FZ1*(a/2)+FZ2*(1.5*a))/(2*a);
FRA=FZ1+FZ2-FRB;
// VÝONČET SIL V 1- STYČMÍKU�
F1=FRA/sin(alfa/rad);
F2=-F1*cos(alfa/rad);
47
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL // VÝONČET SIL VE �- STYČMÍKU�
F3=(FZ1-F1*sin(alfa/rad))/sin(alfa/rad);
F4=F1*cos(alfa/rad)-F3*cos(alfa/rad);
// VÝONČET SIL VE �- STYČMÍKU�
F5=-F3;
F6=F2+F3*cos(alfa/rad)-F5*cos(alfa/rad);
// VÝONČET SIL VE �- STYČMÍKU�
F��(F�+F~*51s(a28a/|a6))/51s(a28a/|a6)� // VÝONČET SÍLY RNZLNŽEMÉ DN NSY y
BY MÁL SLNUŽIL JEM JAKN KNMTRNLMÍ
// VÝONČET SIL V ~- STYČMÍKU�
// OÁTÝ STYČMÍK MÁL SLNUŽÍ JEM JAKN "NVĚŘNVACÍ", JELIKNŽ VELIKNSTI SIL V
TOMTO SILOVÉM MNOHOÚHELNÍKU ZNÁME JIŽ Z OŘEDEL VYŘEŠEMÝCH SILNVÝCH
LMNHNÚHELMÍKŮ
// VÝSLEDKY:
alfa
FRA
FRB
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
48
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
8 ZÁVĚR
Závě|7m m19{ ří5i, ž7 js7m s z|a5í, j7jíž }v1|4a mě v72mi 4avi2a, sz131j7n- K6yž
js7m si v7 �- |1ční3{ }éma O|{}1vé s1{s}avy si2 vy4í|a2, n7}{ši2 js7m, 312i3 zří9|a61vý59
staveb/31ns}|{35í a j7ji59 6ě27ní 7xis}{j7- T7ď }1 vím a vy 6í3y }é}1 621{91614é ma}{|i}ní
práci také. Do práce jsou sam1zř7jmě za31mz1n1vány i ú219y, a }1 ja3 vyz1čí}ané, }76y
s j7ji59 ř7š7ními, }a3 n7ř7š7né, { ni59ž naj67}7 j7n výs2763y, a také obrázky zachycující
zří32a6y konkrétního z1{ži}í zří9|a61vý59 31ns}|{35í v z|axi, }76y }ě59, j7ž můž7m7
36y312i z1}3a}, nazří32a6 zři 57s}ě 61 š312y n741 61 z|á57-
S1{čás}í z|á57 j7 i z1čí}ač1vý z|1�|am S5i2a4 s 31nz12ami z|1 výz1č7} vy4|aný59
zří32a6ů a in}7|n7}1vá s}|án3a s v7š37|ým obsahem projektu. Tím jsem splnil zadání
maturitní práce z zř76mě}{ az2i31vaná in81|ma}i3a- D1{8ám a věřím, ž7 s7 z|á57 2í4í.
Tato z|á57 4y s7 6a2a 61 4{61{5na j7š}ě vy27zši} nazří32a6 z1s}av7ním m1672{
vybrané zří9|a61vé 31ns}|{357, n7jlépe m1s}{, s}ř759y či věž7- Ú|1v7ň z|á57 4y také
zvýšil vlastnor{čně vy}v1ř7ný z1čí}ač1vý z|1�|am z1čí}ají5í |7a3ční a 1s1vé sí2y
v prutech jakékoli zadané soustavy.
49
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
9 INTERNETOVÁ STRÁNKA
Obr. 57: Záhlaví internetové stránky www.prutovesoustavysil.webnode.cz
Webová adresa www.prutovesoustavysil.webnode.cz je internetová stránka
vy}v1ř7ná ja31 s1{čás} }é}1 621{91614é ma}{|i}ní z|á57 z1m15í 1n2in7 nás}|1j7 z|1
tvorbu www stránek Webnode. Sys}ém W74n167 na4ízí vý916y, 3}7|é zřiszě2y 3 mému
|1z916n{}í z|ávě }7n}1 nás}|1j z|1 }v1|4{ s}|án3y z1{ží}- Jsou jimi zejména publikace a
provoz stránek zdarma, absence vyskakujících reklamních oken a zř767vším stále
zří}1mný moderní design.
Stránka byla poprvé sz{š}ěna v7 z3{š74ním |7žim{ 6n7 ��- z|1sin5e 2010, z2ně
8{n3ční j7 16 �- 276na �011- Na stránce je k 6isz1zi5i v7š37|ý 14sa9 }é}1 z|á57, vč7}ně
z1čí}ač1vé91 z|1�|am{ s 31nz12ami z|1 výz1č7} vy4|aný59 zří32a6ů-
Obr. 58a: Ukázka www stránky prutovesoustavysil.webnode.cz ke dni 20. 3. 2011
O4r. 5949 U3áz3a www strán3y prutovesoustavysil.webnode.cz ke dni 20. 3. 2011
50
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
10 KONTROLNÍ OTÁZKY A NDONVĚDI
Otázky
1. C1 j7 }1 zří9|a61vá 31ns}|{357?
2. C1 j7 }1 s}yční3?
3. Ja3 1znač{j7m7 s}yční3y a ja3 z|{}y?
4. Ja3 s7 1věří, ž7 s1{s}ava/31ns}|{357 j7 s}a}i53y {|či}á?
5. Ja3ý j7 z1s}{z zři 3|7s27ní C|7m1n1va 6ia�|am{?
6. Ja3é z16mín3y m{sí 4ý} sz2něny zři ř7š7ní z|{}1vé s1{s}avy?
7. K12i3 z|{}ů můž7m7 zř7|{ši} zři ř7š7ní z|ůs7čn1{ m7}161{?
8. Kdy je osová síla v prutu rovna nule?
51
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL Sz|ávné 16z1vě6i
1. Oří9|a61v1{ 31ns}|{35í nazývám7 s1{s}av{ }ě27s, 367 j7 3až6é }ě27s1 sz1j7n1
s ostatními č27ny j7n 32ouby.
2. Lís}1, 367 s7 s}ý3ají 31n57 z|{}ů, s7 nazývá s}yční3-
3. S}yční3y značím7 říms3ými čís2i57mi či v723ými }is3a5ími zísm7ny, z|{}y
značím7 říms3ými čís2i57mi-
4. S}a}i53á {|či}1s} z|{}1vé s1{s}avy s7 1věří výz1č}7m z z16mín3y p = 2s ‚ 3,
kde p j7 z1č7} z|{}ů a s j7 z1č7} s}yční3ů-
5. Viz str. 12
6. Oři ř7š7ní z|{}1vé s1{s}avy m{sí 4ý} sz2něny nás276{jí5í z16mín3y� s1{s}ava
m{sí 4ý} }va|1vě {|či}á, na {v12něný59 z|{}759 m{sí 4ý} |1vn1vá9a vnější59
i vni}řní59 si2 a m{sí 4ý} za591vána |1vn1vá9a vnější59 si2 a |7a35í 57231vě }{9é
konstrukce.
7. Ř7z7m zř7|{š{j7m7 n7jvýš7 }ři z|{}y, 3}7|é n7z|159áz7jí j76ním s}yční37m-
8. Osová síla v prutu je rovna nule, má-2i s}yční3 6va z|ů4ěžné z|{}y a n7ní za}íž7n
vnější si21{-
52
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
11 ZDROJE INFORMACÍ
Literární zdroje
pracovní s7ši} z zř76mě}{ technická mechanika
Lič3a2, K- Technická mechanika I, 4. vydání, Praha, nakladatelství Informatorium,
2008
Julina, M.; Venclík, V. L759ani3a Dynami3a z|1 š312{ a z|axi, 1. vydání, Praha,
pedagogické nakladatelství Scientia, 2001
Internetové zdroje
www.pozemni-stavitelstvi.wz.cz
www.unium.cz
www.umt.fme.vutbr.cz
www.mechanika.fs.cvut.cz
www.biosdobris.cz
www.lusiz.cz
www.k-woodprojekt.sweb.cz
www.337.vsb.cz
cs.wikipedia.org
en.wikipedia.org
53
PRUTOVÉ SOUSTAVY SIL
SEZMAL ONUŽITÝCH ZMAČEK A SYL�NLŮ
F ‚ síla, [F] = N /newton/
M ‚ moment síly, [M] = Nm /newtonmetr/
sin ‚ goniometrická funkce sinus
cos ‚ goniometrická funkce kosinus
tg ‚ goniometrická funkce tangens
12 SEZMAL ONUŽITÉHN SNFTWARU
Adobe Acrobat X
Internet Explorer 8
Microsoft PowerPoint 2010
Microsoft Word 2010
Opera 11
Scilab 5.2
