4 Návrh průřezu namáhaného ohybem

4.1 4.1 Jednostranně vyztužený průřez

Tab. 4.1 Návrh a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu

Návrh výztuže

Poměrný ohybový moment

EdiEd 2

cd

M

b d f

Ed Ed sl

2

cd

M N z

b d f

, z tab. 4.2

nebo výpočtem 1 Ed1 1 2

Mechanický stupeň vyztužení yds

1

cd

fA

b d f

Staticky nutná plocha výztuže

Eds 1

yd cd yd/

Nb dA

f f f

Výška tlačené oblasti bal,1x d d

reps. maxx d d (doporučeno)

Rameno vnitřních sil z d

Posouzení výztuže

(Při ručním výpočtu uvažujeme obvykle obdélníkové

rozdělení napětí v tlačené části průřezu)

Výška tlačené oblasti x = s yd

cd

.

0,8 .

A f

b f

Rameno vnitřních sil z = (d – 0,4x)

Rd s yd cd Ed0,8M A z f b x z f M

Kontrola výšky tlačené oblasti

c2bal,1

c2 s1

x

d

resp. max

x

d

Pro betonu do třídy C50/60

bal,1 0,617 při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky

max 0,450 bez ovinutí tlačené zóny betonu

Označení podle obr. 4.1

Obr. 4.1 Principy návrhu a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu

Obr. 4.2 Jednostranně vyztužený průřezu

Tab. 4.2 Jednostranně vyztužený průřez pro parabolicko-rektangulární rozdělení napětí v betonu tlaku a pro

výztuž se stoupající horní větví v pracovním diagramu

μEds

[-]

ω1

[-]

ξ = x/d

[-]

ζ = z/d

[-]

εc2

[‰]

εs1

[‰]

σsd

[MPa]

β

[-]

ka = ax/x

[-]

0,01 0,0101 0,0300 0,995 -0,8 25,0 456,5 0,34 0,346

0,02 0,0202 0,0440 0,990 -1,2 25,0 456,5 0,46 0,353

0,03 0,0305 0,0550 0,984 -1,5 25,0 456,5 0,56 0,360

0,04 0,0409 0,0660 0,979 -1,8 25,0 456,5 0,62 0,368

0,05 0,0514 0,0760 0,974 -2,1 25,0 456,5 0,68 0,377

0,06 0,0620 0,0860 0,968 -2,4 25,0 456,5 0,72 0,387

0,07 0,0727 0,0970 0,963 -2,7 25,0 456,5 0,75 0,396

0,08 0,0836 0,1070 0,957 -3,0 25,0 456,5 0,78 0,405

0,09 0,0946 0,1180 0,951 -3,3 25,0 456,5 0,80 0,413

0,10 0,1057 0,1305 0,946 -3,5 23,0 454,9 0,81 0,416

0,11 0,1170 0,1445 0,940 -3,5 20,4 452,5 0,81 0,416

0,12 0,1285 0,1586 0,934 -3,5 18,3 450,4 0,81 0,416

0,13 0,1401 0,1729 0,928 -3,5 16,5 448,7 0,81 0,416

0,14 0,1518 0,1875 0,922 -3,5 15,0 447,2 0,81 0,416

0,15 0,1638 0,2022 0,916 -3,5 13,6 445,9 0,81 0,416

0,16 0,1759 0,2172 0,910 -3,5 12,4 444,7 0,81 0,416

0,17 0,1882 0,2324 0,903 -3,5 11,4 443,7 0,81 0,416

0,18 0,2007 0,2478 0,897 -3,5 10,5 442,8 0,81 0,416

0,19 0,2134 0,2635 0,890 -3,5 9,6 442,0 0,81 0,416

0,20 0,2263 0,2794 0,884 -3,5 8,9 441,3 0,81 0,416

0,21 0,2395 0,2957 0,877 -3,5 8,2 440,7 0,81 0,416

0,22 0,2528 0,3122 0,870 -3,5 7,6 440,1 0,81 0,416

0,23 0,2665 0,3291 0,863 -3,5 7,1 439,5 0,81 0,416

0,24 0,2804 0,3462 0,856 -3,5 6,5 439,0 0,81 0,416

0,25 0,2946 0,3638 0,849 -3,5 6,0 438,5 0,81 0,416

0,26 0,3091 0,3817 0,841 -3,5 5,6 438,1 0,81 0,416

0,27 0,3239 0,4000 0,834 -3,5 5,1 437,7 0,81 0,416

0,28 0,3391 0,4187 0,826 -3,5 4,8 437,3 0,81 0,416

0,29 0,3546 0,4379 0,818 -3,5 4,4 437,0 0,81 0,416

0,30 0,3705 0,4576 0,810 -3,5 4,1 436,7 0,81 0,416

0,31 0,3869 0,4778 0,801 -3,5 3,7 436,4 0,81 0,416

0,33 0,4211 0,5201 0,784 -3,5 3,2 435,8 0,81 0,416

0,35 0,4576 0,5651 0,765 -3,5 2,6 435,3 0,81 0,416

0,37 0,4968 0,6136 0,745 -3,5 2,2 434,8 0,81 0,416

4.2 Oboustranně vyztužený průřez

Obr. 4.2 Principy návrhu a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu

Obr. 4.3 Oboustranně vyztužený průřezu

Ed Rd s2 2 cc a( ) ( )M M F d d F d k x

Tab. 4.3 Návrh a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu

Návrh výztuže pomocí tabulek

EdiEd 2

cd

M

b d f

Ed Ed sl

2

cd

M N z

b d f

Z tab. 4.4 stanovíme ω1 a ω2

Staticky nutná plocha výztuže v tažené části

Edsl 1

yd cd yd/

Nb dA

f f f

Staticky nutná plocha tlačené výztuže

s2 2

yd cd/

b dA

f f

Výška tlačené oblasti bal,1x d d

Rameno vnitřních sil z d

Proměnné viz obr. 4.2

Návrh a posouzení výztuže

Tažená výztuž As1 = As1,max +ΔAs1

Tlačená výztuž As2 = ΔAs1 = ΔMEd/((d – d2)·fyd)

Maximální únosnost pro jednostranně vyztužený

průřez

As1,max : Rd,1 s bal,1 yd(1 0,4 )M A d f

Pro tlačenou a část tažené výztuže

As2 = ΔAs1: Rd s 2 yd( )M A d d f

Celková únosnost

Rd Rd,1 Rd EdM M M M

Musí být splněny podmínky pro

bal,1x d maximální výška tlačené oblasti

bal,2 2 22,632x d d poloha horní výztuže

Tab. 4.4 Návrhová tabulka pro oboustranně vyztužený průřez pro ξlim = 0,6170;

εs1 = 2,17 ‰ a εc = -3,50 ‰

d2/d = 0,05 d2/d = 0,10 d2/d = 0,15 d2/d = 0,20

εs2,lim = -3,22 ‰ εs2,lim = -2,93 ‰ εs2,lim = -2,65 ‰ εs2,lim = -2,37 ‰

μEds ω1 ω2 ω1 ω2 ω1 ω2 ω1 ω2

0,38 0,5090 0,0090 0,5090 0,0090 0,5100 0,0100 0,5100 0,00100

0,39 0,519 0,0190 0,5200 0,0200 0,5210 0,0210 0,5230 0,0230

0,40 0,5300 0,0300 0,5310 0,0310 0,5330 0,0330 0,5350 0,0350

0,41 0,5400 0,0400 0,5420 0,0420 0,5450 0,0540 0,5480 0,0480

0,42 0,5510 0,0510 0,5540 0,0540 0,5570 0,0570 0,5600 0,0600

0,43 0,5610 0,0610 0,5650 0,0650 0,5690 0,0690 0,5730 0,0730

0,44 0,5720 0,0720 0,5760 0,0760 0,5800 0,0800 0,5850 0,0850

0,45 0,5820 0,0820 0,5870 0,0870 0,5920 0,0920 0,5980 0,0980

0,46 0,5930 0,0930 0,5980 0,0980 0,6040 0,1040 0,6100 0,1100

0,47 0,6030 0,1030 0,6090 0,1090 0,6160 0,1160 0,6230 0,1230

0,48 0,6140 0,1140 0,6200 0,1200 0,6270 0,1270 0,6350 0,1350

0,49 0,6240 0,1240 0,6310 0,1310 0,6390 0,1390 0,6480 0,1480

0,50 0,6350 0,1350 0,6420 0,1420 0,6510 0,1510 0,6600 0,1600

0,51 0,6450 0,1450 0,6540 0,1540 0,6630 0,1630 0,6730 0,1730

0,52 0,6560 0,560 0,6650 0,1650 0,6740 0,1740 0,6850 0,1850

0,53 0,6660 0,1660 0,6760 0,1760 0,6860 0,1860 0,6980 0,1980

0,54 0,6770 0,1770 0,6870 0,1870 0,6980 0,1980 0,7100 0,2100

0,55 0,6880 0,1880 0,6980 0,1980 0,7100 0,2100 0,7230 0,2230

0,56 0,6980 0,1980 0,7090 0,2090 0,7210 0,2210 0,7350 0,2350

0,57 0,7090 0,2090 0,7200 0,2200 0,7330 0,2330 0,7480 0,2480

0,58 0,7190 0,2190 0,7310 0,2310 0,7450 0,2450 0,7600 0,2600

0,59 0,7300 0,2300 0,7410 0,2420 0,7570 0,2570 0,7730 0,2730

0,60 0,7400 0,2400 0,7540 0,2540 0,7690 0,2690 0,7850 0,2850

Tab. 4.5 Maximální počet výztužných prutů v trámu/průvlaku

Šířka

trámu b

[mm]

Šířka bx

[mm]

Průřez výztužných prutů ø v [mm]/počet výztužných prutů

ø 8 ø 10 ø 12 ø 14 ø 16 ø 18 ø 20 ø 22 ø 25 ø 28 ø 32

100 26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

150 76 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1

200 126 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2

250 176 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3 3

300 226 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3

350 276 10 9 9 8 8 7 6 6 5 5 4

400 326 12 11 10 10 9 8 7 7 6 5 5

450 376 14 13 12 11 11 10 9 8 7 6 5

500 426 15 14 13 13 12 11 10 9 8 7 6

třmínek ø sw průměr třmínků ≤ 8 mm ≤ 10 mm ≤ 12 mm

při

g 16 mmd platí

g 5 mm a d

Světlá vzdálenost prutů a musí

být taková, aby beton mohl být

řádně uložen a zhutněn tak, aby

byla dosažena odpovídající

soudržnost výztuže s betonem.

Světlá vzdálenost ve vodorovném

a svislém směru mezi

jednotlivými rovnoběžnými pruty

nebo mezi vodorovnými vrstvami

nemá být menší než největší z

následujících hodnot:

A s1,15d d

ds je průměr rovnoběžných prutů

dg je průměr největšího zrna

kameniva

4.3 4.3 T-průřez

Tab. 4.6 Návrh T-průřezu

Neutrální osa jde deskou

Návrh stejný jako u obdélníkového průřezu

Neutrální osa jde stojinou

Stanovíme maximální únosnost části přírub

(1)

c1 f0,5z d h ,

Rd,1 eff w f cd c1( )M b b h f z

Stanovíme únosnost obdélníkového průřezu

(2)

c2 0,4z d x , Rd,2 w cd c20,4M x b f z

Celková únosnost T-průřezu

Rd Rd,1 Rd,2M M M

Minimálně 50 % plochy horní výztuže se musí umístit

do oblasti (2)

4.4 4.4 Redistribuce vnitřních sil

Obr. 4.6 Redistribuce vnitřních sil

U spojitých nosníků nebo desek, které jsou převážně

namáhány ohybem a mají poměr délek přilehlých

rozpětí v rozmezí od 0,5 do 2,0 lze redistribuovat

ohybové momenty

u1,250,44

x

d

(pro betony do C50/60 včetně),

kde xu je vzdálenost neutrální osy od tlačeného

okraje stanovená v MSÚ po redistribuci

Musí být splněna podmínka

Pro výztuž duktility A ….... 0,80

Pro výztuž duktility B a C ... 0,70

4.5 4.5 Spolupůsobící šířka desky

eff eff, i wb b b b ,

kde

eff,i i 0 00,2 0,1 0,2b b l l

eff, i ib b

Při výpočtu vnitřních sil lze uvažovat jednu

šířku desky po celé délce nosníku

U T-průřezů postupujeme stejně jako u

obdélníkových průřezů, pokud neutrální osa

prochází horní deskou.

Obr. 4.7 Spolupůsobící šířka desky

4.6 4.6 Rozhodující vnitřní síly

Tab. 4.7 Rozhodující ohybový moment nad podporou

Ed,sup sup

Ed8

F bM

Ed,le sup 2

Ed,le Ed le n,le

10,65

2 12

V bM M q l

Ed,ri sup 2

Ed,ri Ed ri n,ri

10,65

2 12

V bM M q l

kde 2

ri n,ri

1

12q l je moment v plném vetknutí

qle a qri jsou zatížení nosníku z levé resp. pravé strany

podpory

a) Redukce návrhového momentu u podpory

umožňující volné pootočení b) Redukce ohybového momentu u podpory

monoliticky spojené s podporou

4.7 4.7 Minimální a maximální vyztužení

Tab. 4.8 Minimální a maximální vyztužení ohýbaného prvku

Minimální plocha

výztuže ctms,min t

yk

0,26f

A b df

ne méně však než s,min t0,0013A b d

fctm viz tab.1.1, fyk viz tab. 2.1, bt je šířka průřezu, d je účinná výška průřezu a h je celková výška

průřezu

Maximální

vyztužení

Průřezová plocha tahové a tlakové výztuže nemá překročit hodnotu:

c0,04 A , kde Ac = b·h