kovalentní vazba ... sdílené elektrony (H2)

iontová vazba (NaCl)

NaClNa Na++ 5.14 eV + e-

Cl Cl-+ e- + 3.61 eV

Na+ Cl-+ Na+ Cl-

krystal+ 7.9 eV

G. Schoknecht, Z. Naturforschung 1957

α

atomααK E)E(RE

Ge4+ Ge4+

Ge4+Ge4+ Ga3+

Ga3+ As5+

As5+

Ca2+ Se6+

Ca2+Se6+ K+

K+ Cl7+

Cl7+

kovová vazba ... vodivostní elektrony

Van der Waalsova vazba (indukované dipóly) 126 R

BRAU

nevznikne vazba (energeticky nevýhodné) (He)

vodíková vazba

el. vodivost, Ohmův zákon, Hallův jevvztah el. a tepelné vodivosti (Wiedemann-Franz)

měrné teplo

1897: J.J. Thomson - elektron jako částice

1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů

eZ-e(Z-Zv)

-eZv elektrony se mezi srážkami pohybují volně (není e-e interakce a interakce s kladným zbytkem)

neustálé srážky (s jádry) - změny rychlosti elektronů

pravděpodobnost srážky ~ 1/ ( = doba mezi srážkami)

tepelná rovnováha díky srážkám (rychlost e- daná teplotou v místě srážky)

2VmvC

σκ

kov: valenční elektrony vodivostní elektrony

B23 NkC

Drudeho model

E/kB (K)0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

f(E)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 300 K(TF = 50 000 K)

F-D

M-B

T = 0 K: chemický potenciál = EF

1e1f(E) μ)/kT(E

E/kT-e konst.f(E)

elektronový plyn kvantově

M-B rozdělení

Fermi-Diracovo rozdělení

Sommerfeld (aplikace pro elektronový plyn)

kvantová teorie

( měrné teplo)

E/kB (K)0 20000 40000 60000 80000

f(E)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(TF = 50 000 K)

T = 20 000 K

10 000 K

5 000 K 1 000 K

Sommerfeldův model

)rψ( E)rΔψ(2m

)rψ(zyx2m

2

2

2

2

2

2

22

elektronový plyn (bez e-e interakce a interakce s ionty)

3D: N elektronů v objemu V ( = LxLxL)rki

k eV1)r(ψ

2mkE(k)

22

kpokrajové podmínky: (Born-Karman)

z)y,ψ(x,z)y,L,ψ(x a pro y, z

1eee LikLikLik zyx zy,, nL2πk xx

na jedno připadá objemk 3

L2π

obsazené stavy: koule o poloměru kF

3F23

3F3

4 k3πV2

) (2πVπkN

spin

kF

obsazenéstavy

neobsazenéstavy

Fermiho plocha

3/12

F VNπ3k

2F0

0

22F

2F )k(a

2ae'

2mkE Fermiho energie

FF km

v B

FF k

ET

Li 4.7 1022 4.72 54 800 1.29 106

Al 18.1 1022 11.63 135 000 2.02 106

N/V (cm-3) EF (eV) TF (K) vF (ms-1)

hustota stavů:

FF 2E

3N)g(E

dEdNg(E)

:dkkk, 32

8πVdkk 4π*2dN

dEE2m2πV 1/2

3/2

22

1/23/2

22 E2m2πV

E

g(E)

EF

~kT

T)kg(EπC 2BF

231

el

F

BB

221

el ETkNkπC

tepelné vlastnosti

stručně: TkTTNU BF

T)kg(EETNk

TTNk

TUC 2

BFF

2B

FBel

FE

00g(E)dE EdE g(E)f(E) EU

0

dE g(E)f(E) N E E FF

0el dE

Tfg(E) E

TUC

0FF dE

Tfg(E) EE

TN0

0Fel dE

Tfg(E) )E-(E

TUC

01.0kT/EF FEE pro 0Tf

FEμ

0FFel dE

Tf )E-(E)g(EC

volné elektrony:

T2 (K2)0 20 40 60 80 100

Cp/T

(mJ/

mol

.K2 )

0

10

20

30

40

50

60

LuNiAl

Au

Cu

v.e.

exp

e γγ

m*m

volné elektrony X reálné kovy

efektivní hmotnost m*

3V βTγTC

DθT

β

γ

2V βTγ/C T

(mJmol-1K-2):

experiment 1.6 1.4 2.1 4.6 15.2 0.7 0.6 0.6 0.7 1.3 0.6

volné e. 0.8 1.1 1.7 0.6 0.6 0.5 0.8 0.6 0.6 0.9 1.0Li Na K Fe Mn Cu Zn Ag Au Al Ga

Na: 1s22s22p63s1

1s

2s

2p3s

kovy x polovodiče x izolátory

Hallův jev: záporné i kladné náboje

jiné modely (téměř volných elektronů, těsné vazby, ...)

volné elektrony+ slabý vliv periodického potenciálu zbytku iontů

)rU()RrU(

)rψ( E)rψ()rU(Δ2m

2

(+ Born-Karmanovy okrajové podmínky)

Blochův teorém

řešení SR s periodickým potenciálem má tvar:

rkikk )er(u)r(ψ

)r(u)Rr(u kk

Blochova funkce

• k lze vzít jen z 1.BZ:

Rkirkikk ee)Rr(u)Rr(ψ

)r(ψe)Rr(ψ kRki

k

Bk'k

1e RBi

• pásová struktura )r(ψnk

)k(En

• rychlost: )k(E1dkdω)k(v nkn

x Drude

pásová struktura:

1D volný elektron:

periodický potenciál

redukované schema

E

k

-/a /a

Braggova reflexe elektronové vlny

22 Bkk

anπ

2Bk :1D

stojatá vlnapostupná vlna ikx-ikx e ,e ikx-ikx eekonst.ψ

x/ai-x/ai eekonst. ππ konst.ρ

U

postupná vlna 22

)x/a(cosψρ 22

)x/a(sinψρ 22

snížení potenciální energie

zvýšení potenciální energie

zakázaný pás

3D:

1D:

B

22

k(BZ) U2m

kE

1 pás N hodnot k, 2N stavůN primitivních b.

Si: (Ne)3s23p2 8 valenčních e-

struktura diamantu(2 atomy v p.b.)

pásy se mohou překrývat!

ΔEEE 12

Bkk 12

12 kk

E

izolátor kov polokov polovodič

rozdělení PL podle zaplnění pásů

vlastní vodivost

valenční pás

vodivostní pásEg

příměsová vodivost

donory akceptory

valenční pás

vodivostní pás

valenční pás

vodivostní pás

ε2*me'E 2

4

ad,

polovodiče typu n polovodiče typu p

Polovodiče

Si + P, As Si + B, GaSi

efektivní hmotnost:

tkF

reakce na vnější pole pro elektron v krystalu:

)k(E1)k(v nkn

tk

kE1

tv

2

2

FkE1

tv

2

2

2

2

2

2 kE1

*1

m yx

2

2xy kk

E1*

1

m

anizotropie

yxy

x F*

1t

v

m.... souvisí se zakřivením pásu E(k)

Fermiho plocha

plocha konstantní energie EF v k-prostoruneobsazené stavy

obsazené stavy

tvar F.p. elektrické vlastnosti kovu

Cu (fcc) Al (fcc) Sc (hcp)