20
kovalentní vazba ... sdílené elektrony (H2)
iontová vazba (NaCl)
NaClNa Na++ 5.14 eV + e-
Cl Cl-+ e- + 3.61 eV
Na+ Cl-+ Na+ Cl-
krystal
+ 7.9 eV
G. Schoknecht, Z. Naturforschung 1957
α
atomααK E)E(RE
Ge4+ Ge4+
Ge4+Ge4+ Ga3+
Ga3+ As5+
As5+
Ca2+ Se6+
Ca2+Se6+ K+
K+ Cl7+
Cl7+
kovová vazba ... vodivostní elektrony
Van der Waalsova vazba (indukované dipóly) 126 R
BRAU
nevznikne vazba (energeticky nevýhodné) (He)
vodíková vazba
el. vodivost, Ohmův zákon, Hallův jevvztah el. a tepelné vodivosti (Wiedemann-Franz)
měrné teplo
1897: J.J. Thomson - elektron jako částice
1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů
eZ
-e(Z-Zv)-eZv
elektrony se mezi srážkami pohybují volně (není e-e interakce a interakce s kladným zbytkem)
neustálé srážky (s jádry) - změny rychlosti elektronů
pravděpodobnost srážky ~ 1/ ( = doba mezi srážkami)
tepelná rovnováha díky srážkám (rychlost e- daná teplotou v místě srážky)
2VmvC
σκ
kov: valenční elektrony vodivostní elektrony
B23 NkC
Drudeho model
E/kB (K)
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
f(E
)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
T = 300 K(TF = 50 000 K)
F-D
M-B
T = 0 K: chemický potenciál = EF
1e
1f(E)
μ)/kT(E
E/kT-e konst.f(E)
elektronový plyn kvantově
M-B rozdělení
Fermi-Diracovo rozdělení
Sommerfeld (aplikace pro elektronový plyn)
kvantová teorie
( měrné teplo)
E/kB (K)
0 20000 40000 60000 80000
f(E
)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
(TF = 50 000 K)
T = 20 000 K
10 000 K
5 000 K 1 000 K
Sommerfeldův model
)rψ( E)rΔψ(2m
)rψ(zyx2m
2
2
2
2
2
2
22
elektronový plyn (bez e-e interakce a interakce s ionty)
3D: N elektronů v objemu V ( = LxLxL)rki
k eV
1)r(ψ
2mk
E(k)22
kp
okrajové podmínky: (Born-Karman)
z)y,ψ(x,z)y,L,ψ(x a pro y, z
1eee LikLikLik zyx zy,, nL
2πk xx
na jedno připadá objemk 3
L
2π
obsazené stavy: koule o poloměru kF
3F23
3F3
4 k3π
V2
) (2π
VπkN
spin
kF
obsazenéstavy
neobsazenéstavy
Fermiho plocha
3/12
F V
Nπ3k
2F0
0
22F
2
F )k(a2ae'
2mk
E Fermiho energieFF k
mv
B
FF k
ET
Li 4.7 1022 4.72 54 800 1.29 106
Al 18.1 1022 11.63 135 000 2.02 106
N/V (cm-3) EF (eV) TF (K) vF (ms-1)
hustota stavů:
FF 2E
3N)g(E
dEdN
g(E):dkkk,
32
8π
Vdkk 4π*2dN
dEE2m
2π
V 1/23/2
22
1/23/2
22E
2m
2π
V
E
g(E)
EF
~kT
T)kg(EπC 2BF
231
el
F
BB
221
el ETk
NkπC
tepelné vlastnosti
stručně: TkTT
NU BF
T)kg(EET
NkTT
NkTU
C 2BF
F
2B
FBel
FE
00
g(E)dE EdE g(E)f(E) EU
0
dE g(E)f(E) N E E FF
0el dE
Tf
g(E) ETU
C
0FF dE
Tf
g(E) EETN
0
0Fel dE
Tf
g(E) )E-(ETU
C
01.0kT/EF FEE pro 0Tf
FEμ
0FFel dE
T
f )E-(E)g(EC
volné elektrony:
T2 (K2)
0 20 40 60 80 100
Cp/T
(m
J/m
ol.K
2 )
0
10
20
30
40
50
60
LuNiAl
Au
Cu
v.e.
exp
e γ
γ
m*m
volné elektrony X reálné kovy
efektivní hmotnost m*
3V βTγTC
DθT
β
γ
2V βTγ/C T
(mJmol-1K-2):
experiment 1.6 1.4 2.1 4.6 15.2 0.7 0.6 0.6 0.7 1.3 0.6
volné e. 0.8 1.1 1.7 0.6 0.6 0.5 0.8 0.6 0.6 0.9 1.0
Li Na K Fe Mn Cu Zn Ag Au Al Ga
Na: 1s22s22p63s1
1s
2s
2p
3s
kovy x polovodiče x izolátory
Hallův jev: záporné i kladné náboje
jiné modely (téměř volných elektronů, těsné vazby, ...)
volné elektrony+ slabý vliv periodického potenciálu zbytku iontů
)rU()RrU(
)rψ( E)rψ()rU(Δ2m
2
(+ Born-Karmanovy okrajové podmínky)
Blochův teorém
řešení SR s periodickým potenciálem má tvar:
rkikk )er(u)r(ψ
)r(u)Rr(u kk
Blochova funkce
• k lze vzít jen z 1.BZ:
Rkirkikk ee)Rr(u)Rr(ψ
)r(ψe)Rr(ψ kRki
k
Bk'k
1e RBi
• pásová struktura )r(ψnk
)k(En
• rychlost: )k(E1
dk
dω)k(v nkn
x Drude
pásová struktura:
1D volný elektron:
periodický potenciál
redukované schema
E
k
-/a /a
Braggova reflexe elektronové vlny
22 Bkk
a
nπ
2
Bk :1D
stojatá vlnapostupná vlna ikx-ikx e ,e ikx-ikx eekonst.ψ
x/ai-x/ai eekonst. ππ konst.ρ
U
postupná vlna2
2
)x/a(cosψρ 22
)x/a(sinψρ 22
snížení potenciální energie
zvýšení potenciální energie
zakázaný pás
3D:
1D:
B
22
k(BZ) U2m
kE
1 pás N hodnot k, 2N stavů
N primitivních b.
Si: (Ne)3s23p2 8 valenčních e-
struktura diamantu(2 atomy v p.b.)
pásy se mohou překrývat!
ΔEEE 12
Bkk 12
12 kk
E
izolátor kov polokov polovodič
rozdělení PL podle zaplnění pásů
vlastní vodivost
valenční pás
vodivostní pás
Eg
příměsová vodivost
donory akceptory
valenční pás
vodivostní pás
valenční pás
vodivostní pás
ε2
*me'E
2
4
ad,
polovodiče typu n polovodiče typu p
Polovodiče
Si + P, As Si + B, GaSi
efektivní hmotnost:
tk
F
reakce na vnější pole pro elektron v krystalu:
)k(E1
)k(v nkn
tk
k
E1tv
2
2
Fk
E1
t
v2
2
2
2
2
2 k
E1*
1
m yx
2
2xy kk
E1
*
1
m
anizotropie
yxy
x F*
1t
v
m.... souvisí se zakřivením pásu E(k)
Fermiho plocha
plocha konstantní energie EF v k-prostoru
neobsazené stavy
obsazené stavy
tvar F.p. elektrické vlastnosti kovu
Cu (fcc) Al (fcc) Sc (hcp)
k)dkF(8π
V kΔ)kF(
8π
V)kF(
30Δkk
3k
pozn.
B
rBiBeU)rU(
