Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport
Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí
síla, nakloněná rovina, odporová síla)
Z praxe víme, že pokud uvedeme nějaké těleso
do pohybu a přestaneme na něj působit silou, těleso se za
nějakou dobu zastaví. Má-li zůstat první Newtonův
zákon (zákon setrvačnosti) v platnosti, musí existovat nějaké
vysvětlení, proč se těleso zastaví. Vysvětlení je jednoduché:
během pohybu tělesa na těleso působí třecí a odporové síly,
které brzdí jeho pohyb. Není tedy splněna podmínka prvního
pohybového zákona.
1. smykové tření;
2. valivý odpor;
3. vláknové tření.
SÍLY BRZDÍCÍ POHYB
SMYKOVÉ TŘENÍ Rozlišujeme tření – statické
- dynamické
Podstatou vzniku třecích sil je vzájemné působení povrchových atomů obou
dotýkajících se těles. Jde o nepřetržité opakování kontaktů a smyků obou ploch,
při kterém může dojít k různým zvukům.
Smykové tření závisí na: druhu podložky, drsnosti, hmotnosti
Je podmínkou pohybu (při nulové třecí síle nelze uvést těleso do pohybu) a je i
překážkou pohybu (brzdící pohyb vede k opotřebení a zahřívání materiálu těles).
Zmenšení třecí síly
Alpské lyžování (při skluzu)
Běh na lyžích (při skluzu)
Saně
Hokej
Curling
Zvětšení třecí síly
Chůze
Alpské lyžování (při brzdění
Běh na lyžích (při odrazu)
Mačky
SMYKOVÉ TŘENÍ V PRAXI
1. nezávisí na obsahu styčných ploch.
Ft1
v
v
Ft2
|Ft1| = |Ft2|Ft1 = Ft2
VELIKOST TŘECÍ SÍLY
VELIKOST TŘECÍ SÍLY
2. nezávisí na rychlosti.
Ft1
v v
Ft2
Pro velké rychlosti to ale zcela neplatí. Tam se třecí síla snižuje.
1. nezávisí na obsahu styčných ploch.
Ft1= Ft2
VELIKOST TŘECÍ SÍLY
3. je přímo úměrná velikosti kolmétlakové síly.
Ft1
v
Ft2
v
2. nezávisí na rychlosti.
1. nezávisí na obsahu styčných ploch.
Ft2 = 2 . Ft1
STATICKÉ TŘENÍ
Tělesa se nepohybují F = Ft = Fs
F
f je součinitel smykového tření. Nemá jednotku (jednotkou je
1). Její hodnota závisí na povaze styčných ploch a vždy je větší
než nula.
Fn je velikost tlakové síly, která je kolmá na podložku (na
styčné plochy). Například u vodorovné podložky je rovna tíhové
síle působící na vrchní těleso.
DYNAMICKÉ TŘENÍ
Pohybový stav tělesa bude záviset na vzájemné velikosti pohybové síly Fp
a velikosti třecí síly Ft. Mohou nastat tři případy:
1, Fp‹Ft – těleso, které bylo v klidu, zůstává v klidu2, Fp=Ft – těleso je v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (zrychlení je nulové).3, Fp>Ft – těleso se pohybuje ve směru Fp a platí:
Fp - Ft = m . a => m.g.sin α – f. m.g.cos α = m.a
VALIVÉ TŘENÍ
Síla valivého odporu vzniká zčásti také kvůli nerovnosti styčných ploch a také díky deformaci tělesa i podložky vlivem tlakové síly a nutnosti
se jakoby valit do kopce.
Jedno těleso po druhém (po podložce) se nemusí pohybovat pouze
smýkáním, ale pokud má těleso kruhový průřez (koule, válec, kruh,
kolo) může se jedno těleso po druhém tělese valit.
Síla valivého odporu je také (jako třecí síla) přímo úměrná tlakové síle
na podložku, ale navíc je nepřímo úměrná poloměru průřezu valícího
se tělesa.
(ksí) je rameno valivého odporu.
Jednotkou je jeden metr. Jeho hodnota
závisí na pevnosti
a povrchu styčných ploch.
Fn je velikost kolmé tlakové síly na podložku
R je poloměr průřezu valícího se tělesa.
Pozn. Při stejných podmínkách (kvalita styčných ploch a velikost tlakové síly) je síla valivého odporu mnohem menší
než síla smykového tření, proto se často smýkání nahrazuje válením (při stěhování na válečcích nebo u ložisek).
[ ] = m
VALIVÉ TŘENÍ
VLÁKNOVÉ TŘENÍ
Nastává v případě, kdy se lano smýká po
nehybné válcové ploše, čímž vzniká mezi lanem
a válcovou plochou třecí síla, která je příčinou
vláknového tření.
VLÁKNOVÉ TŘENÍ
Pro velikost vláknového tření platí tzv. Eulerův
vztah: Vlákno zatížené na konci silou (břemenem), tažené přes válcovou plochu o
poloměru r, s níž má součinitel smykového tření tak, že se dotýká
v úhlu (takzvaný úhel opásání), musí být taženo silou F1, kde e je Eulerovo číslo (e=
2, 718)
Z uvedeného vztahu vyplývá, že na poloměru válce nezáleží.
CYKLISTAPříklad:
Cyklista o hmotnosti m projíždí zatáčkou o poloměru r rychlostí v. O jak velký
úhel α se musí odklonit, aby neupadl? A jak velký musí být koeficient vlečného
tření galusky od vozovky, aby neupadl?
ODPOROVÉ SÍLY
Odporové síly vznikají tam, kde při pohybu
tělesa dochází ke kontaktu s prostředím.
Je jedno, jestli se těleso pohybuje v plynu
(vzduchu) či kapalině, nebo jestli je těleso
v klidu a kolem něj proudí vzduch nebo
kapalina
Síly působí proti směru pohybu tělesa
Při pohybech sportovce platí vetšinou tzv.
Newtonův zákon odporu
ODPOROVÉ SÍLY NA NAKLONĚNÉ ROVINĚ
F = Fp - Ft - F0
m.a = m.g.sinα – f.m.g. cos α – ½ C. S. ς. v 2
Mezní rychlost: platí 1. NZ tzn. a=0
ODPOROVÉ SÍLY PŘI VOLNÉM PÁDU
MACHOVO ČÍSLO
Ma = v/c
• Poměr mezi rychlosti letícího v daném prostředí a rychlosti zvuku
v tomto prostředí
• Souvisí s teplotou prostředí
• Vzniká značný třesk
• Vzniká tzv. Machův kužel
• Podzvukové rychlosti Ma < 1
• Nadzvukové rychlosti Ma > 1
1. CVIČENÍ
Cyklista jedoucí po přímé betonové silnici
rychlostí 18 km/h vjede náhle do zatáčky o
poloměru 10 m. Jak musí cyklista jet, aby zatáčku
bezpečně projel? Tření a odpor vzduchu
zanedbejte.
Výsledek: α = 14,3º
2. CVIČENÍ
Lyžař o hmotnosti 95 kg stojící na trenažéru se
začne pohybovat vpřed, pokud se plošina nakloní
na hodnotu α = 13º. Jaký je koeficient statického
tření mezi skluznicí a trenažérem?
Výsledek: f = 0,23
3. CVIČENÍ
Jakou mezní rychlost bude mít lyžař, pokud váží 85 kg a sjíždí po
svahu se sklonem 10◦. Jeho příčný řez má plošný obsah S=0,8
m2 a koeficient odporu C=0,55 a ς = 1,2 kg.m-3, f = 0,05 ?
Výsledek: v = 71,35 Km/h
4. CVIČENÍ
V silovém víceboji borec roztahával naložené
auto, které vážilo 700 Kg. Lano, které držel v
zubech svíralo s autem úhel 30º. Jak velkou silou
musel působit, je-li rameno valivého odporu kola
auta na asfaltu 2 mm a průměr kola 62 cm.
Pohyb auta považujte za rovnoměrný.
Výsledek: 51,15 N
5. CVIČENÍ
Jak daleko dojede chlapec, který se před
sklouznutím rozběhl rychlostí 5 m.s-1? Součinitel
smykového tření mezi podrážkou obuvi a
povrchem je 0,25.
Výsledek: 5 m
