AKUSTICKÉ VLASTNOSTI KLAVÍRU
Jan Máca
FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální seminář ZS 2008
1
OBSAH
Základy teorie Trocha historie Vlastnosti klavíru
2
ZÁKLADY TEORIE
Intenzita zvuku, hlasitost Tón a jeho vlastnosti Vyšší harmonické tóny Barva tónu Pythagorejské a temperované ladění
3
INTENZITA ZVUKU, HLASITOST
Intenzita zvuku:• I = P/S, kde P je zvukový výkon a S je plocha• P = W/t, kde W je práce a t je čas• W = ½ n ∙ m ∙ v0
2, kde n je počet částic, m jejich hmotnost a v0 jejich rychlost
Hladina intenzity (hlasitost)• L = 10 log I/I0 dB, kde I0 je prahová intenzita
(10-12 W ∙ m-2)
4
TÓN A JEHO VLASTNOSTI
Frekvence 16 – 16 000 Hz Sinusové X Složené Absolutní výška tónu – udaná jeho frekvencí Relativní výška dvou tónů – udaná poměrem
frekvencí Interval – poměr frekvencí malá celá čísla
5
VYŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY
Základní frekvence – f Vyšší harmonické – 2f,3f,… Udávají barvu tónu Intenzita složeného tónu:
• I = I1 + I2 + … + In
Jean B. J. Fourier• postup rozkladu tónu na jeho vyšší harmonické
složky• ξ = A1sin(ωt - φ1) + A2sin(2ωt - φ2) + … Ansin(nωt
- φn)
6
BARVA TÓNU
Specifická pro každý nástroj Závisí na:
• vyšších harmonických složkách• šumy (zvuk tahu smyčce, úderu klávesy…)• přechodových dějích• formantech (charakteristiky ozvučných skříní)
7
PYTHAGOREJSKÉ A TEMPEROVANÉ LADĚNÍ
Pythagorejské (poměrné) ladění• poměrné ladění založené na číslech 1, 2, 3, 4• poměr 9/8 – celý tón, poměr 256/243 – půltón
Přirozené ladění• založené na číslech 1, 2, 3, 4, 5, 6• Poměry 9/8, 10/9 – celé tóny, 16/15 – půltón
Temperované ladění• vznikne rozdělením oktávy na 12 stejných
půltónů• Cent – akustická jednotka, 1/100
temperovaného půltónu8
TABULKA INTERVALŮ V RŮZNÝCH LADĚNÍCH
9
pythagorejském přirozeném temperovanémI. 0 0 0II. malá 113,7 133,2 100II. 203,9 203,9 200III. malá 317,1 315,7 300III. velká 407,9 386,3 400IV. 497,5 497,5 500IV. zvětš. 589 569,2 600V. 702 702 700VI. malá 815,9 813,7 800VI. velká 905,8 884,3 900VII. malá 1017,6 1017,6 1000VII. velká 1109,8 1088,8 1100VIII. 1200 1200 1200
Interval Velikost intervalu v ladění (v centech)
HISTORIE
Monochord
10
HISTORIE
Klavichord Cembalo Klavír
11
HISTORIE
Klavír:• Vynalezen 1709 Bartolomeem Cristoforim ve
Florencii• Dvojitá opakovací mechanika – vynalezena
ve 20. letech 19. stol. v Paříži Sébastienem Érardem
12
VLASTNOSTI KLAVÍRU
13
Vyšší harmonické tóny Doznívání Dynamický rozsah Barva tónu
VYŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY
14
Problémy:• více strun pro jeden tón• Youngův vztah pro posun ve frekvencích:
δ = 3,4 ∙ 109 k2d2f-2l-4
Doznívání• empirický vztah pro dobu doznívání strun
t = 50 – 40/3 log f• dozvuk při zatlumení řádově milisekundy
DYNAMICKÝ ROZSAH
Dynamické rozpětí – 45 dB – 90 dB Ve vyšších polohách klesají hodnoty maxima
a minima, celkové rozpětí zůstává zachováno
15
BARVA TÓNU
Závisí na:• kvalitě kladívka• časové délce úhozu kladívka• vlastnostech ozvučné skříně• kvalitě strun• dynamice hry
16
VYŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY
závislost na poloze kladívka• nízká a střední poloha – chybí 8. harmonický, 7. a
9. jsou utlumeny závislost na dynamice
• pp,p – maximálně 12. harmonický tón• ff – měřitelné vyšší harmonické tóny až po 25.
17
ZÁZNAM TÓNŮ A.
18
A, A
19
A´, A´´
20
NÁBĚHOVÝ JEV
21
ZÁVĚR
Charakteristiky klavírního témbru• Dynamické rozpětí až 45 dB• Chybí 8. vyšší harmonický tón, 7. a 9. zeslabeny• Určen i šumy vznikajícími při úhozu kladívka
22
LITERATURA
Janoušek, Ivo: ABC Akustiky pro hudební praxi, Editio Supraphon, 1979.
Modr, Antonín: Hudební nástroje, Editio Supraphon, 1982.
Špelda, Antonín: Hudební akustika, Státní pedagogické nakladatelství, 1978.
23