Algebraické výrazy: lomené výrazy

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Algebraické výrazy:lomené výrazy

Podmínky řešitelnosti.Určení podmínek, pro které má

výraz smysl.


Lomené výrazy.Algebraické výrazy, které jsou zapsány ve tvaru zlomku.

x

5

2

5

x

x 32

1

x

xy

yx xxy

xy

2

xy

yx

2

45

y

yxyx

6

45 yx

yx

24

22

Lomené výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná.


Lomené výrazy.S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky.Víme například, že jmenovatel žádného zlomku nesmí být roven nule. Totéž platí i pro lomené výrazy.Proto musíme vždy vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení by byl jmenovatel roven nule. Říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl.

x

5 … x ≠ 0

x2

5 … 2x ≠ 0 x ≠ 0

2

5

x… x - 2 ≠ 0 x ≠ 2


Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.

Ukážeme si to ještě na dalších příkladech.

62 xx

2x - 6 ≠ 02x ≠ 6x ≠ 6 : 2x ≠ 3

Výraz má smysl, když se x ≠ 3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3.



62 xx

2x + 6 ≠ 02x ≠ - 6x ≠ - 6 : 2x ≠ - 3

Výraz má smysl, když se x ≠ -3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla -3.



42 x

xx2 - 4 ≠ 0

x2 ≠ 4

Výraz má smysl, když x ≠ 2 a x ≠ -2. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísel 2 a -2.

x ≠ √4x ≠ ±2



42 x

xx2 + 4 ≠ 0

x2 ≠ - 4

Výraz má smysl pro všechna reálná čísla. Nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem.

!



35 x

yx

Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3/5.

035 x35 x

5

3x



yx

yx

35

Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5y.

035 yxyx 35

yx5

3

To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ 3, nebo y = 10, x ≠ 6, atd.



22 yx

x

Výraz má smysl, když se x ≠ y, x ≠ -y.

022 yx

0 )()( yxyx

0yx

To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ ±5, nebo y = -2, x ≠ ±2, atd.

Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule.

0 yxyx yx

Vzorec



22 49 yx

x

Výraz má smysl, když se x ≠ (2/3)y, x ≠ (-2/3)y.

049 22 yx02323 )()( yxyx

023 yx

To znamená, kdyby například y = 3, x ≠ ±2, nebo y = -6, x ≠ ±4, atd.

Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule.

023 yxyx 23 yx 23

Vzorec

yx3

2 yx

3

2



2218 xyx

y

Výraz má smysl, když se x ≠ 0, y ≠ 3, y ≠ -3.

0218 2 xyx

0332 )()( yyx

03 y

Součin tří výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. 03 y

3y 3y

Vytýkání

092 2 ).( yx

Vzorec

02 x0x


Pozor na formulaci otázky.Vždy si dobře a pozorně přečtěte, jak zní otázka a co se v ní od vás žádá.

xx

x

42

52

Výraz nemá smysl pro x = 0 nebo x = 2.

042 2 xx022 )(xx

02 x

Porovnejte následující otázky ke stejnému výrazu.Příklad č. 1:

Určete, pro která reálná čísla x nemá výraz smysl.

02x0x 2x

Příklad č. 2:Určete, pro která reálná čísla x má výraz smysl.Řešení by bylo stejné, ale odpověď jiná.

Výraz má smysl pro všechna reálná čísla kromě 0 a 2.


A pozor i na další formulaci otázky.

2

5

x

x

Výraz se rovná nule pro x = 5.

02x

2x

Příklad č. 1:Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule.I u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl.

Jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel.

05 x5x


A pozor i na další formulaci otázky.

2

63 2

x

xx

Podle posledních výpočtů by měl být výraz roven nule pro x = 0 nebo x = 2. Číslo 2 je však v rozporu s podmínkou vypočítanou v úvodu příkladu. Číslo 2 tedy řešením být nemůže, což znamená, že výraz je roven nule jen pro x = 0!

02x2x

Příklad č. 2:Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule.Víte proč bylo u předcházejícího příkladu uvedeno, že i u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl?

Opět platí, že jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel.

063 2 xx023 )(xx

Ne? Tak si to nyní ukážeme.

0x 02x2x


Kdy má lomený výraz smysl?Příklady č. 1: Pro která reálná čísla nemají smysl následující výrazy?

yxxyxy

xxx

yy

xx

xx

x

y

yx

x

22

2

2

2

2

443

36

42

473

3

5

5

Příklady č. 2: Pro která reálná čísla mají předcházející výrazy smysl?

Date post:	12-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	rangle
View:	53 times
Download:	1 times

Algebraické výrazy: lomené výrazy

Documents