7/30/2019 almanah nr.11

1/38

PUBLICAIE ON-LINE PENTRU CADRELE DIDACTICE I NU NUMAI

DEVA

ANUL I I, NR. 11 , MAI 2013

ISSN 2069 282XISSN-L 2069 282X

TEHNOREDACTOR

PROF. DANIELA CIUREA

ADRESA DE CORESPONDENA :Mail : dana.gros@yahoo.com

COORDONATORI :

PROF. DANIELA

CIUREA

PROF. ADRIANA

PETRA

COLECTIV DE REDACTIE

PROF. GABRIELA

BERBECEANU

PROF. NICOLAEMATE

7/30/2019 almanah nr.11

2/38

1.Referate

- Procesul de nvmant, etape spre reuitacolar, prof. Emilia-Mihaela Dumitresu- Noile educaii, prof. Vucan Laura- nelegerea i nsuirea noiunilor gramaticale, prof. Emilia-Mihaela Dumitresu- Comunicarea didactic, prof. Emilia-Mihaela Dumitresu- Rezolvarea unor tipuri de ecuaii diofantice, prof. Molea F. Gheorghe

2.Proiectare didactic

- Proiect de activitate integrat Pe aripi de poveste, prof. Costea Agnes Ildico- Fi de lucru, prof. Costea Agnes Ildico-

Test de evaluare iniial, Matematic, cls. a V-a, prof. Vucan Laura- Model de evaluare naional, Matematic, prof. Vucan Laura- O rafinare a inegalitii dintre media aritmetici media armonic, prof. Molea F.

Gheorghe

- Alte doua cazuri de congruen ale triunghiurilor dreptunghice, prof. Molea F.Gheorghe

7/30/2019 almanah nr.11

3/38

PROCESUL DE NVARE, ETAPE SPRE REUITA COLAR

Autor:prof.Emilia-Mihaela Dumitrescu

coala Gimnazial Brseti, com.Tigveni, Jud.Arge

Viaa copilului se schimb o dat cu debutul colii . El trece de la dorina intrinsec de a

ti/de a nva la cea impus de situaia colar. Marea trecere se refer la trecerea de la nvarea

spontan, vie, mereu scormonitoare, ntemeiat pe motivaia interioar la nvarea sistematic,disciplinar (cum ar zice H. Gardner), compartimentat, ntemeiat pe motivaia exterioar.

Acum, copilul este supus unei evaluri din exterior, cu standarde exterioare intereselor,

obiectivelor i nevoilor sale cognitive. n context, atracia copilului pentru nvarea

instituionalizat tinde s scad vizibil sau s fie susinut prin tiina i arta profesorului. El

rmne doar cu interesul unei cunoateri i al unei nvri care i d satisfacie n afara

instituiei. Copilul va rmne un om curios, dar nu n direcia i pe problemele pe care i le

propune i i le impune coala. Va avea curiozitile lui, care pot fi complementare obiectivelor,cerinelorcolii sau opuse acestora.

Problema pe care ne-o punem este: ce facem ca profesori s provocm i s consolidm

interesul copilului/adolescentului pentru nvarea colar? Altfel spus, cum rezolvm conflictul,

confruntarea create ntre interesul cognitiv al elevului i cel raional organizat - dup criterii

tiinifice i psihopedagogice? Acceptnd aceast realitate, pare c plecm, nc din start, cu un

handicap. n faa acestei probleme fundamentale, unii specialiti au susinut i susin c este

nevoie de schimbarea radical a obiectivelor, coninuturilor, metodelori strategiilor de evaluare

colare, spre a corespunde ct mai bine intereselor i preocuprilor copilului. n viziunea

acestora, interesele i cutrile elevului sunt primordiale, de necontestat.

Autorii de specialitate vorbesc de 4 faze ale nvrii evidente n procesul de nsuire a

noiunilor noi de ctre elevi. Aplicm aceste faze ale nvrii la obiectul limba romn pentru

elevii de gimnaziu, referindu-ne la nsuirea noiunilor gramaticale:

7/30/2019 almanah nr.11

4/38

Faza de receptare ncepe printr-o etap de iniiere, continu cu etapa de nregistrare a

informaiilori de percepere activ a noiunii, respectiv a familiarizrii contiente a elevului cu

fenomenul gramatical dat.

n clasele gimnaziale aspectul de limb semnalat se realizeaz fie prin izolare, fie prin

sublinierea noii noiuni dintr-unul sau mai multe texte date, pentru a se trece la analiza ei. Faza

aceasta are un caracter preponderent intuitiv, deoarece traseul ini iere - nregistrare-familiarizare

determin fixarea unor ,,reprezentri gramaticale. Elevii trec apoi la etapa analitic de distingere

a planului gramatical de cel logic. Relevnd trsturile noii noiuni, elevii vor atribui o valoare

gramatical cuvntului n sine, o unitate formal a limbii ce intr n anumite relaii, condiionate

de context.

Faza de nsuire se realizeaz prin operaiile gndirii (analiz, demonstraie, clasificare,

sintez) ajungnd la generalizare i consolidarea fenomenului gramatical prin nsuirea regulilori definiiilor.

Aa cum am mai spus, regulile i definiiile nu se memoreaz mecanic, ci prin nelegerea

logic a elementelor componente, a sensurilor active ale grupurilor de expresii care compun

definiia respectiv. Exemplificm prin definiia verbului, util n studiul diatezei, ca i categorie

gramatical a acestuia: ,,Verbul este partea de vorbire flexibil care se conjug i exprim o

aciune (a scrie, a desena, a ara), o stare (a tcea, a dormi), sau existena (a fi, aexista).

Definiia se completeaz de la o clas la alta, potrivit sistemului concentric de predare-

nvare a materiei ce urmeaz a fi studiat. Exist un mecanism logic, explicabil , al formrii i

reprezentrii regulilor gramaticale i a definiiilor, iar acest mecanism poate fi neles de elevi

prin succesiunea situaiilor de nvare. De altfel nvarea definiiilori regulilor gramaticale are

un scop practic: crearea pentru elevi a unui ndreptar necesar pentru propria exprimare.

Faza de stocare a cunotinelor gramaticale deriv intrinsec din faza anterioar. Elevii

memoreaz clar, logic aceste informaii, mpreun cu posibilitatea de operare gramatical.

Faza final a procesului formrii noiunilor gramaticale este faza de actualizare ce

presupune operarea superioar a noiunilor de limb nsuite. Elevii le vor putea aplica contient

n exerciii.

Avnd n vedere necesara corelaie dintre exigene i aptitudini/abiliti, profesorul nu va

insista pe sarcini (foarte) ridicate. Nu i va demonstra siei ce valoare are n raport cu elevii i n

faa acestora. O asemenea neinspirat atitudine i atare metod le va face foarte dificil suiul

7/30/2019 almanah nr.11

5/38

nvrii; va crea premise ca discipolii s o abandoneze, s o resping. Inspirat i nelept,

profesorul va formula acele cerine/standarde care s fie - uor sub nivelul (la care au ajuns)

abilitile/capacitile elevului. n schimb, de fiecare dat cnd obine succesul, magistrul va

regla discret gradul de dificultate al problemelor/al temelori nivelul exigenei sale, fiind mereu

atent ca elevul s reueascs creeze oportunitatea noutii; n felul acesta, ncrederea i

interesul acestuia sunt, cel puin, meninute (dac nu, chiar cresc). Discipolul are ansa . cu o

mare probabilitate . s ating repede i sigur pragul care ncheie etapa urcuului i anun

autonvarea.

n nvare exist o perioad a suiului, un punct critic i o perioad a satisfaciei nvrii

(cnd elevul i dorete singur s nvee, cnd apreciaz c merit s nvee). n tot acest interval,

important este ca elevul s nu abandoneze, s nu se descurajeze, iar profesorul s nu-i piard

ncrederea n discipol, ci s-l susin cu nelepciune. Magistrul va rmne alturi de elev, iarelevul va prelua tenacitatea profesorului pn cnd, ca prin minune, va ncepe s simt

voluptatea nvrii.

Bibliografie:

Eftenie, N., - Metodica predrii limbii i literaturii romne, Editura Paralela 45,Bucureti, 2001

Goia, V., Drgtoiu, I., - Metodica predrii limbii i literaturii romne, Editura Didactic i

Pedagogic, Bucureti, 1995

Parfene, C., - Metodica studierii limbii romne n coal, Bucureti, Editura Polirom, 1999.

Pcurari, O., - Strategii didactice inovative, Editura Sigma, 2003.

7/30/2019 almanah nr.11

6/38

NOILE EDUCAII

Prof. VUCAN LAURA

coala Gimnazial Gabriel Marinescu Tigveni - Brseti

nnoirea permanent a procesului educaional sub toate aspectele este un fenomen fi resc,

care se subordoneaz esenei sale sociale. Creterea complexitii relaiei individ-habitus extinde

aria preocuprilor educaiei, fapt determinat de finalitatea procesului, pregtirea omului pentru

via.Punctul de pornire n configurarea unui nou coninut educaional sunt problemele globale,

deoarece civilizaia a constatat c doar prin educaie poate fi diminuat impactul situaiilor

presante asupra omenirii. (G.Videanu, 1988).

Comisia european, ncepnd cu anul 2000, a adoptat o serie de recomandri cu privire la

promovarea n fiecare stat european a unei educaii care s cuprind nu numai structural, ci i n

planul coninuturilor educaionale elemente de apropiere, de coinciden. Primele deziderate

comune prevzute n documentele europene erau educaiapentru democraie, educaia pe

parcursul ntregii viei, educaia multiculturaletc. n realitatea social ns sporete violena,

rasismul, intolerana religioas, etnic i cultural. Ca rspuns acestor fenomene, UNESCO

elaboreaz un model educaional nou, numit noileeducaii, care intete constituirea, pe principii

unice, a unei societi pedagogice unice i a unui mediu educaional unic. Modelul propus se

dezvolt pe dou concepte complementare: conceptul clasic, centrat pe obiectivitate, care

reprezint axa raionalitii educaiei, i conceptul modern, axat pe echilibrul ntre subiectiv i

obiectiv, care reprezint axa integrrii diferenelor n cadrul aciunilor pedagogice concrete,

considerat standard educaional al lumii moderne [Cf. M.aulean, 16, p. 38-39].Ca valoare, educaia se identific cu noiunea de schimbare n general sau, n termenii

filozofici ai lui C.Noica, cu cea de devenire ntru fiin, adic de micare continu a individului

ctre propria esen, ctre propriul rost de a fi ca entitate uman. Dei marcat n mod tragic de

7/30/2019 almanah nr.11

7/38

limite ontice [G. Liiceanu, 17], omul nu este niciodat unul i acelai, prin urmare, i educaia

este mereu alta.

Termenul noile educaii indic c, n a doua jumtate a sec. XX, au aprut probleme la

scar planetar, care solicitau i o soluionare pedagogic. Autori care i-au urmat lui G.Videanu

au extins aria noilor educaii, adugnd la acestea educaia economic,educaia pentru familie,

educaia pentru toleran, educaia intercultural, educaia antidrog/antitabagism/ antialcool,

care deriv, respectiv, din educaia pentrutehnologie i progres, educaia demografic, educaia

pentru pace i cooperare, educaia sanitar. Aceste precepte mbogesc vdit coninutul

axiologic aleducaiei, fcndu-l mult mai dinamic i orienteaz sensul educaiei de la modelul

pluridisciplinarclasic la modelul interdisciplinar.

Una dintre noile educaii este considerat i educaia pentru libertate [G.Albu, 18;

Vl.Pslaru, 11, p. 54-58], a crei semnificaie general este definit ca sintez i finalitate atuturor educaiilor, noi i tradiionale, cci libertatea uman nu trebuie neleas doar n sens

politic,ci, mai ales, n sens spiritual, iar acest lucru este posibil numai printr-o educaie

complex, care s articuleze toatetipurile de educaie.

Educaia relativ la mediu sau educaia ecologic reprezint domeniul educaiei

responsabil de formare a contiinei ecologice sau a contiinei de mediu, neles ca mediu

existenial . geografic, natural, cultural . contientizarea primatului mediului n raport cu

individuli a apartenenei sale organice la mediu.

Educaia pentru schimbare i dezvoltare are ca finalitate formarea lui homo faber(literal:

omul care face). Dotat congenital s-i formeze capacitatea de a face opiune, omul devine i un

subiect al schimbrii i dezvoltrii att a universului existenial exterior, ct i a universului su

intim. Aciunea de schimbare este deci i ea congenital. Dar orice premis de a deveni ntru

fiin obine statutul de factor al schimbrii i dezvoltrii doar prin educaie i autoeducaie.

Educaia pentru tehnologie i progres formeaz omului capacitatea de a-i tehnologiza

activitatea i de a opera tehnologii n varia domenii. Este tipul de educa ie care rspunde la

ntrebarea cu privire la modalitatea de devenire ntru fiin. Al doilea termen indic calitatea

schimbrii:progresist. n cotidian ns acest tip de educaie este neles la nivelul de suprafa: o

educaie pentru nsuirea tehnologiilor moderne de producere a valorilor materiale i pentru

progresul tehnic, economic, tiinific.

7/30/2019 almanah nr.11

8/38

Educaia fa de mass-media este primul tip de educaie cu adevrat nou, deoarece mass-

media s-a instalat masiv n viaa social abia n sec. XX, astzi rolul lor n societate fiind unul

extrem de mare, nct au fost supranumite puterea a patra n stat. Utilizarea produselor sale

necesit ns o pregtire special, care nu se reduce la lectura ziarelor, audierea radioului i

vizionarea emisiunilor televizate. Educaia pentru mass-media implic cunoaterea limbajului

publicisticii, al emisiunilor TV i portalurilor de pe Internet, acesta fiind unul deosebit de

sofisticat, ca i aciunea pe care o au asupra formrii dezvoltrii personalitii umane.

Educaia n materie de populaie sau demografi cpresupune formarea capacitii de

reglare a natalitii, arepartiiei geografice, structurii i densitii populaiei,a compoziei ei pe

grupe de vrsti sex etc.

Educaia pentru pace i cooperare subscrie conceptului de convieuire panic a

oamenilori popoarelor. Este, n fond, un deziderat de natur moral, deoarece pn n prezentnc nu s-a demonstrat rolul rzboaielor n istoria omenirii, precum nu s-a demonstrat nici

posibilitatea coexistenei panice.

Educaia pentru democraie, dei are rdcini n antichitatea greac, este unul din tipurile

noi de educaie, deoarece abia n sec. XX omenirea a atins un grad de dezvoltare propice

constituirii unei societi democratice. Esena educaiei pentru democraie este n formarea

contiinei democratice, a capacitii de a realiza atitudini i comportamente care s permit

fiecrui s se manifeste ct mai deplin n autodesvrirea sa, fr s duneze celorlali.

Democraia nefiind un dat, omul modern este responsabil de formarea sa ca fiin cu contiin

democratic, unica for real care poate construi o societate democratic. La rndul su,

societatea democratic influeneaz benefic formarea contiinei democratice. Un aspect

important al contiinei democratice este capacitatea de a lupta pentru principiile democraiei.

Educaia sanitar modern const n formarea de cunotine i capaciti de ngrijire

corect a corpului i crearea unui mediu i a unui mod de via sntos.

Noile educaii reprezint nu numai un rspuns dat de politicile educaionale marilor probleme ale

lumii contemporane, dar i o valoare deosebit de important n unificarea cultural-spiritual a

lumii moderne, un aspect fundamental al procesului de globalizare.

7/30/2019 almanah nr.11

9/38

Bibliografie:

1. Pslaru, Vl.,Principiul pozitiv al educaiei, Ch., Ed. Museum, 2003.

2. Videanu, G.,Educaia la frontiera dintre milenii, Buc., Ed. Politic, 1988.

3. Conferina internaional de educaie. A 45-a sesiune Educaia pentru toi:A nva s trim

mpreun. Coninut i strategii de nvare: probleme i soluii, Geneva, 5-8 septembrie,

2001//www.ibe.unesco.org

4. Cemortan, S., Oportunitatea dezvoltrii curriculumului precolar n conformitate cu teoria

noilor educaii//Didactica Pro..., nr. 3-4, 2007.

5. Husar, Al.,Ideea european, Iai, Institutul European, 1993.

6. aulean, M.,Formarea atitudinii pozitive fa de cultura naional la elevii claselor primare

(la orele de limba englez).Tez dr. ped./Institutul de tiine ale Educaiei, Ch., 2007.7. Liiceanu, G., Tragicul. O fenomenologie a limitei i depirii, Buc., Ed. Humanitas, 1993;

Despre limit, Buc.,Ed. Humanitas, 1994.

8. Albu, G., Introducere ntr-o pedagogie a libertii. Despre libertatea copilului i autoritatea

adultului, Iai, Ed.Polirom, 1998.

9. Heidegger, M., Originea operei de art, Buc., Ed. Univers

7/30/2019 almanah nr.11

10/38

NELEGEREA I NSUIREA NOIUNILOR GRAMATICALE

Profesor: Dumitrescu Emilia-Mihaela,

coala Gimnaziala Brseti, Tigveni, Arge

nsuirea noiunilor gramaticale se face treptat, n decursul anilor, pe baza principiului

concentric al relurii cunotinelor de la un an de studiu la altul, prin acumularea cantitativi

calitativ. Noiunile de gramatic se nsuesc folosind calea inductiv care presupune

conservarea faptelor de limb de la particular la general. Apoi pentru sistematizarea i

consolidarea cunotinelor de gramatic, folosim calea deduciei: de la general la particular, de la

noiuni - definiii la aplicarea lor n exerciii. Pe baza generalizrii datelor concrete ale

limbajului, prin extragerea trsturilor caracteristice se ajunge la abstraciuni, cum sunt

categoriile gramaticale ale prilor de vorbire (modul, timpul, diateza-pentru verb) sau prile de

propoziie (subiectul, predicatul .a.).

Pentru a nelege noiunile gramaticale elevii trebuie s i activizeze procese ale gndirii

prin judeci i raionamente. Astfel gndirea elevilor se dezvolt n cadrul abstractizrilor i

generalizrilor, iar legtura cu practica vorbirii se face prin intermediul exerciiilori al muncii

independente.

Pentru a ajunge de la noiuni la definiii gramaticale elevii trebuie s fie deprini deprofesor s stabileasc legturi ntre elementele cunoscute, s argumenteze i s generalizeze

elementele comune, astfel nct gndirea lor logic s se ridice de la concret la abstract.

Odat nsuite definiiile i regulile trebuie aplicate pe text. Acest lucru este posibil numai

prin exerciiu. De exemplu, algoritmul analizei gramaticale a verbului: predicativ, conjugarea,

diateza, tranzitiv/intranzitiv, modul, timpul, persoana, numrul, forma afirmativ/negativ, se

transform n ,,reflex gramatical, doar dac elevul percepe corect categoriile gramaticale din

punct de vedere teoretic, i n urma unor ndelungi aplicaii practice, exerciii de analiz

morfologic a verbului, incluznd i exerciii de ortografie i ortoepie. ,,Reflexul gramatical

trebuie s aib la baz formarea deprinderii de a utiliza un limbaj specializat domeniului

gramaticii limbii romne.

7/30/2019 almanah nr.11

11/38

Aplicarea mecanic a noiunilor, fr o gndire logic, duce la erori n aprecierea

fenomenelor gramaticale. Putem afirma c o condiie obligatorie a predrii - nvrii gramaticii

limbii romne n coal este, activizarea permanent a capacitii de abstractizare a elevilor.

Noiunile gramaticale se bazeaz, n formarea lor, pe aspecte morfologice ale cuvintelor

precum i pe raporturile sintactice n interiorul propoziiei. Astfel noiunile gramaticale trebuie

predate n aa fel nct elevii s disting att sensul gramatical, ct i sensul logic al cuvntului

din enun. Absena nelegerii noiunilor gramaticale sau memorarea mecanic a acestora poate

genera confuziile.

Profesorul trebuie s gseasc modaliti de rezolvare care s aib n vedere att

particularitile obiectului de studiu, ct i de particularitile gndirii elevilor la vrsta

respectiv. Exist astfel elevi cu ritmuri lente de nvare, care au dificulti majore n nelegerea

noiunilor cu grad mare de abstractizare. Pentru aceti elevi profesorul trebuie s i organizezeactivitatea la clas pe grupe valorice, uneori chiar individual . n procesul de formare a noiunilor

gramaticale i a deprinderii de utilizare corect a acestora elevii trebuie obinuii cu motivarea

unui fapt de limb att din punct de vedere gramatical ct i logic. Profesorul trebuie s depisteze

la timp cauza unei greeli, s contientizeze situaia i s o prentmpine n alte situaii. Fixarea

noilor cunotine trebuie realizat impecabil, iar apoi verificat prin exerciii aplicative.

Caracterul generalizatori abstract al noiunilori regulilor gramaticale decide i natura

materialelor intuitive care pot fi folosite (dar nu excesiv) n leciile de gramatic: scheme, tabele

recapitulative, liste ortografice etc. Astfel se pot ilustra grafic raporturile exprimate de unele

categorii gramaticale ( diateza ), raporturi care se stabilesc ntre cuvintele unei propozi ii

(determinat determinant) sau ntre propoziiile unei fraze (de coordonare i de subordonare),

pot fi sintetizate cunotinele eseniale ale unui capitol prin tabele recapitulative.

Conlucrarea profesor elev se realizeaz prin strategiile didactice. Strategiile didactice

reprezint un ansamblu de procedee prin care se realizeaz conlucrarea dintre profesori elev n

vederea predrii i nvrii unui volum de informaii, a formrii unor priceperi i deprinderi, a

dezvoltrii personalitii umane. Aceasta urmrete apariia i stabilizarea unor relaii optime

ntre activitatea de predare i cea de nvare potrivit particularitilor de vrsti individuale ale

elevilori condiiile concrete unde are loc aceast nvare.

Bibliografie:

7/30/2019 almanah nr.11

12/38

Eftenie, N., - Metodica predrii limbii i literaturii romne, Editura Paralela 45,Bucureti, 2001

Goia, V., Drgtoiu, I., - Metodica predrii limbii i literaturii romne, Editura Didactic i

Pedagogic, Bucureti, 1995

Parfene, C., - Metodica studierii limbii romne n coal, Bucureti, Editura Polirom, 1999.

Pcurari, O., - Strategii didactice inovative, Editura Sigma, 2003.

COMUNICAREA DIDACTIC

Autor:prof.Emilia-Mihaela Dumitrescu

coala Gimnazial Brseti, com. Tigveni, Arge

Educaia ca ansamblu de aciuni dirijate prin care se urmrete formarea/dezvoltareapersonalitii, se realizeaz practic prin ntregul comportament al profesorului fa de elevi: de lamesajul informaional transmis i modul de prezentare pn la conduita acestuia fa de ceieducai.

Etimologic, prin ,,comunicare (lat. comunis ), se nelege ,,a mprti, a spune mpreun,a amesteca, a uni. Dicionarul explicativ al limbii romne, clarific nelesul verbului ,,acomunica astfel: ,,a face cunoscut, a da de tire, a informa, a ntiina, a spune (despre oameni,comuniti sociale), a se pune n contact cu, a fi n legtur cu, a duce la.

Rolul de baz n crearea circuitului comunicativ al triunghiului pedagogic revine coninuturilordidactice (component de baz a activitii didactice), acestea fiind dublu codificate de ctrereceptor: cognitiv i afectiv. n aceste condiii profesorului i revine, pe de o parte, sarcina de aproiecta i dirija circuitul coninuturilor didactice, pe de alt parte, sarcina de a favoriza un altcircuit, definit de Ezechil L. drept circuitul coninuturilor afectiv-atitudinale, exprimate prin

,,acceptare, izolare, aprobare, conformare, renunare, protest, apreciere valoricetc.

Astfel, transmiterea elementelor cognitive asigur schimbul informaional menit sfaciliteze integrarea cunotinelor, abilitilor, deprinderilor n structura personalitii, iarcodificarea mesajelor afective favorizeazschimbul interpersonal ce caracterizeaz circulaiastrilor afectiv-emoionale i a atitudinilor).

7/30/2019 almanah nr.11

13/38

Joseph DeVito (1988) a fixat scopurile eseniale ale comunicrii:

- descoperirea personal - raportarea la alii i obinerea de elemente pentru proprianoastr evaluare;

- descoperirea lumii externe - expliciteaz relaiile exterioare ale obiectelor ievenimentelor nelese cu ajutorul comunicrii;- stabilirea relaiilor cu sens - abilitatea de a stabili prin comunicare i de a menine relaiicu alii, deoarece n mod obinuit ne place s ne simim iubii i apreciai de alii;

- schimbarea atitudinii i a comportamentelor- mai ales prin mass-mediaMesajul educaional elaborat de subiectuleducaiei (profesor) trebuie s provoace reacia

formativ a obiectului educaiei (colar), fapt ce a determinat evidenierea comunicriipedagogice, n opinia lui Cristea S., drept principiu axiomatic al activitii de educaie, cepresupune conexiune invers extern i intern. Comunicarea didactic prezint multecaracteristici care o deosebesc de alte forme ale comunicrii interumane: se desfoar ntre doisau mai muli ageni: profesori i elevi, avnd ca scop comun instruirea i formarea acestora;mesajul didactic este conceput, selecionat, organizat i structurat logic de ctre profesor pe bazaunor obiective didactice precise, prevzute n programele colare; mesajul didactic este transmiselevilor folosind strategii didactice adecvate dezvoltrii intelectuale a acestora i nivelul decunotine; comunicarea se regleaz i autoregleaz cu ajutorul unor retroaciuni. nainteaoricrei comunicri didactice, profesorul va efectua mai multe operaii: stabilirea obiectivului iconinutul esenial al comunicrii, a unor amnunte, exemple, fapte, date cu valoaremotivaional, a ntrebrilor-problem, a ntrebrilor retorice sau care determin reflecii (Ce sentmpl dac? Din ce cauz? Ar putea fi altfel? La ce credei c se folosete aceast informaie?)etc. De asemenea, profesorul va preciza strategia comunicrii (inductiv, explicativ-demonstrativ, euristic, educativ, prin analogie sau combinat), precum i mijloace audio-

vizuale, a cror folosire sporete receptivitatea.Dintre factorii care genereaz un climat psihosocial n clas, favoriznd nvarea,

menionm pe cei socio-afectivi (relaiile de simpatie sau antipatie dintre elevi i profesori),motivaionali-atitudinali, cognitivi-axiologici (cunoaterea interpersonal, concepii, convingeri),instrumentali (relaii de cooperare, competiie, stilul de conducere al profesorului); factori destructur (vrsta i numrul elevilor din clas) i factori proiectiv-anticipativi (scopuri, idealuri,nivel de aspiraie, anticiparea rezultatelor).

Comunicarea didacticse desfoar pe dou dimensiuni: discursiv i relaional.

Comunicarea didactic este un proces sincronic i convergent (acioneaz pe mai multeplanuri: cognitiv, retoric, motivaional, conversaional).

Comunicarea didactic presupune tranzacii simetrice i complementare, formnd unrepertoriu comun dintre componentele discursivi relaional.

Prin coninuturile stabilite, o anumit structur secveniali un timp limitat de desfurarea leciei profesorul devine responsabil de formarea armonioas a personalitii elevului i

7/30/2019 almanah nr.11

14/38

mijlocirea integrrii sale n viaa social. n acest sens, Ezechil L. consider misiuneaeducatorului drept formator de personaliti i de contiine, ceea ce presupune ca profesoruls se implice ntr-un mod interacional, s-i includ n permanen pe elevi n circuitul completal relaiilor interpersonale .

BIBLIOGRAFIE

ABRIC, J. C. Psihologia comunicrii. Iai, Ed. Polirom, 2002.

ADLER, A. Psihologia copilului greu educabil. Bucureti, 1995.

EZECHIL L., RADU I.T., Didactica. Teoria instruirii, Ed. Paralela 45, Piteti.

CRISTEA S., Dicionar de pedagogie, Chiinu, Grupul Editorial Litera, 2000.

Rezolvarea unor tipuri de ecuaii diofantice

Profesor Molea F. Gheorghe

coala Gimnazial"Basarab I",Curtea de Arge

Diofant, "tatl algebrei" este cel mai bine cunoscut pentru cartea sa "Aritmetica", o

lucrare asupra ecuaiilor algebrice i despre teoria numerelor. "Artimetica" este o colecie de 150

de probleme cu soluii aproximative ale unor ecuaii determinate de grad cel mult trei i

coninnd totodati ecuaii nedeterminate.

Scopul acestui material este de a prezenta procedee de rezolvare a unor ecuaii de gradul

al doilea cu dou sau trei necunoscute accesibile nivelului gimnazial i de a aplica n rezolvarea

unor probleme ntlnite n "Gazeta matematic" sau n alte publicaii, pe cazuri particulare.

Teorema 1 Fiind date a, b, c Z* ,soluiile ntregi ale ecuaiei

02 =+++ dcybxyax sunt:

7/30/2019 almanah nr.11

15/38

( ) ( ) ( ) ( )1;,,/2

,, 222 22

+=

+

+dbacqpsiDqpZZ

b

acapq

b

cpyx

dbac

Soluie: nmulim ecuaia cu 2b i apoi scdem 2ac din ambii membrii, obinnd ecuaia:

( ) ( )=++=+++

dbaccbxybcxbaacacdbycbxybxab

2222222222322

( )( ) dbacacybabxcbx 222 =++

Soluiile ntregi ale ecuaiei date sunt soluiile ntregi ale sistemelor:

=+

=+

qacybabx

pcbx2

, unde:p, q ( )dbacD 22 + astfel nct p.q= ( )dbac22 + .

Rezolvarea sistemelor conduce la soluiile:

+=

=

2

2

b

acapqy

bcpx

deci soluiile ecuaiei date sunt:

( ) ( ) ( )

+=

+

+dbacqpsiDqpZZ

b

acapq

b

cpyx

dbac

222

,,/2

,, 22

Aplicaie: n "Gazeta matematic" nr. 10/2002 este problema E:12418 cu urmtorulenun: "Rezolvai n numere ntregi ecuaia: 149 2 = yxyx "

Avem a=9, b= -4, c= -1, d=-1 deci ( )dbac 22 + =7,de unde

p 1 7 -1 -7

q 7 1 -7 -1

Se fac nlocuirile n relaiile (1) i se obin soluiile: (x,y){(-2;-5),(0,-1)}

Teorema 2 Fiind date a,b,cZ , soluiile ntregi ale ecuaiei 022 =++ caybxax sunt:

( ) ( )2;4,,/4

,4

2, 2

42

=

+

acbqpsiDqpZZ

a

pq

a

bqpyx

acb

Soluie: nmulim ecuaia cu 4a i apoi adunm 2b n ambii membri ai ecuaiei obinnd

ecuaia: ( ) ( ) =+=++ acbaybaxacbyababxxa 4224444 222222222

7/30/2019 almanah nr.11

16/38

( )( ) acbaybaxaybax 42222 2 =+++

Soluiile ntregi ale ecuaiei date sunt soluiile ntregi ale sistemelor:

=++

=+

qaybax

paybax

22

22unde p,q

acbD

42

astfel nct acbqp 42 = .

Rezolvarea sistemelor conduce la soluiile:

=

+=

a

pqy

a

bqpx

4

4

2

deci soluiile ecuaiei date sunt:

( )

=

+

acbqpsiDqpZZ

a

pq

a

bqpyx

acb

4,,/4

,4

2, 2

4

2

Aplicaie: n "Gazeta matematic" nr.3/2002 este problema C:2487 cu urmtorul enun:

"S se rezolve n numere ntregi ecuatia: 2613 22 =+ yxx ".

Avem: a=l,b=13,e=26, deci 6542 = acb , de unde:

p 1 65 5 13 -1 -65 -5 -13

q 65 1 13 5 -65 -1 -13 -5

Dupa efectuarea nlocuirilor n relaiile (2) se obin soluiile:

(x,y){(10; 16),( 10;-16),( -2;2),( -2;-2),( -23;-16),( -23; 16),(-11 ;-2),(-11 ;2)}

Teorema 3: Fiind date a,bZ soluiile ntregi ale ecuaiei: ( ) 2222 zbaayx +=+ sunt

date de:

( )( )

( )

+=

=

+=

22

22

22

2

2

mantz

mmnbanty

bmbanamntx

; (3),unde t,m,n Z

Soluie: n primul rnd se constat faptul c soluiile date de (3) verific ecuaia.

Reciproc, s artm c orice soluie a ecuaiei date este de forma (3).

Ecuaia este echivalent cu:

( ) ( )( ) ( )( )yzyzabzxbzxyzazbx +=+= 22222 adic cu

7/30/2019 almanah nr.11

17/38

( )n

m

bzx

yza

yz

bzx=

+

=

+

; unde m,nZ,n 0.

Se obine sistemul :

=+

+=

mbzanzanymx

nbzmzmynx

care rezolvat n raport cu x i y se obin soluiile:

( )

( )

+

=

+

+=

22

22

22

22

2

2

man

mmnbanzy

man

bmbanamnzx

Notm ( )22 mantz += ,tZ,i obinem :

( )( )( )

+=

=

+=

22

22

22

22

mantz

mmnbantybmbanamntx

Aplicaie: n culegerea ,, Probleme de matematic pentru concursuri i examene" de

Dana i Eugen Radu este problema :''S se arate c exist o infinitate de numere ntregi x,y,z

astfel nct 222 2zyx =+ . Avem : a=1,b=l i obinem n conformitate cu relaiile (3)

soluiile :

( )( )( )

+=

=

+=

22

22

22

2

2

mntz

mmnnty

mnmntx

Deoarece ecuaia este simetric n necunoseutele x i y se obin i soluiile:

( )

( )( )

+=

=

+=

22

22

22

2

2

mntz

mmnntx

mnmnty

Observaie Cu ajutorul Teoremei 3 se pot gsi soluiile i pentru

ecuaia : 222 3zyx = dac vom considera a=-1,b=2.

7/30/2019 almanah nr.11

18/38

Teorema 4: Fiind date a,b,cZ,soluiile ntregi ale ecuaiei: 2222 zycbxyax =++ sunt

date de :

( )( )

( )

=

=

=

acmcnmnbtz

amnty

mncbmtx

22

22

2 2

;(4),unde m,n,tZ

Soluie: n primul rnd se constat faptul c soluiile date de (4) verific ecuaia.

Reciproc, s artm c orice soluie a ecuaiei date este de forma (4).

Ecuaia dat este echivalent cu: x(ax+by)=(z-cy)(z+cy), adic cu :

n

m

byax

cyz

cyz

x=

+

+=

,unde m,n Z cu n 0.

Se rezolv sistemul :

( )

=+

=+

nzncmby

mzmcynx

max,obinnd soluiile :

( )

( )

=

=

acmcnmbn

amnzy

acmcnmbnmncbmzx

22

22

22

2 2

Notm ( )acmcnmbntz 22 = i se obine :

( )( )( )

=

=

=

acmcnmnbtz

amnty

mncbmtx

22

22

2 2

Aplicaii:

1. n culegerea "Probleme de teoria numerelor i combinatoric pentru juniori" de

Laureniu Panaitopol i Dinu erbnescu este problema 153 cu enunul: "S se arate c

ecuaia 122 =++ yxyx are o infinitate de soluii numere raionale." Dac a=b=c=1se obine

ecuaia 222 zyxyx =++ cu soluiile :

( )

( )( )

=

=

=

22

22

2

mnmntz

mnty

nmtmx

.Cum n problema 153 avem z=1 reyult c :

7/30/2019 almanah nr.11

19/38

( )

=

=

=

Qmnmn

mny

Qmnmn

nmmx

deciQmnmn

t

22

22

22

22

2

,1

Deoarece ecuaia este simetric n necunoscutele xi y se obin i soluiile

( )

=

=

Qmnmn

mnx

Qmnmn

nmmy

22

22

22

2

2. Dac a=l, b=0, c=l ecuaia din teorema 4 devine 222 zyx =+ care este cunoscut sub

numele de ecuaia pitagoric. Se obin soluiile, innd cont de relaiile (4):

( )

( )( )

+=

=

=

22

2 2

2

nmtz

nmty

mntx

;

( )( )

( )

+=

=

=

22

22

2

nmtz

mnty

nmtx

Pentru ca soluiile s fie numere naturale nenule trebuie ca t,m,nN* i m>n. Soluiile de

mai sus au fost gsite n coala lui Platon, iar n coala lui Pitagora au fost gsite soluiile :

( )( )( )

++=

+=

+=

122

22

12

2

2

pptz

ppty

ptx

;( )( )

( )

++=

+=

+=

122

12

22

2

2

pptz

pty

pptx

;

t,p N

Bibliografie

1.Gazeta matematic nr.3 i nr.10/2002.

2.Laureniu Panaitopol,Dinu erbnescu,Probleme de teorie a numerelori combinatoric

pentru juniori,Ed.Gil,Zalu,2003.

7/30/2019 almanah nr.11

20/38

ED. COSTEA AGNES ILDICO

GRUPA: MARE

TEMA ANUAL: Cu ce i cum exprimm ceea ce simim?

SUBTEMA: ,, Pe aripi de poveste

TEMA ZILEI: ,,n lumea magic a povetilor

FORMA ACTIVITII: Activitate integrat(DLC+D+DOS)

TIPUL ACTIVITII: Verificare i consolidare de cunotine i deprinderi

FORMA DE ORGANIZARE: Frontal, pe grupe, individual

OBIECTIVE DE REFERIN:

S numere de la 1 la 10, recunoscnd grupele cu 1-10 obiecte i cifrele corespunztoare;

S identifice poziia unui obiect ntr-un ir utiliznd numeralul ordinal;

S fie capabil s creeze el nsui (cu ajutor) structuri verbale utiliznd intuitiv elementele

expresive;

S cunoasc diferite materiale de lucru, din natur ori sintetice;

S efectueze operaii simple de lucru cu materiale din natur ori sintetice.

DURATA: 1 ZI

7/30/2019 almanah nr.11

21/38

ACTIVITI DE NVARE:

ADP: ntlnirea de diminea ,,Bun dimineaa, soare!

Tranziii: ,,Luai seama bine; ,,Bat din palme...; ,,Noi suntem piticii;

Rutine: Singurel m ngrijesc;,,M joc cu prietenii mei Apa i Spunul.

ALA: a) Construcii :,,Castelul povetilor

b) Art:,,Magia povetilor colorare

c) Bibliotec : Citim imagini cu poveti.

ADE: DLC: Educarea limbajului: ,, Poveti amestecate joc didactic;

D: Activitate matematic: ,,Poveste matematic PPT;

DOS: Activitate practic: ,,Personaje din poveti confecionare

ALA (ACTIVITI LIBER ALESE):a) Construcii: ,,Castelul povetilor

Sarcini de lucru:

- s identifice elementele de joc;

- s mnuiasc materialele puse la dispoziie;

- s realizeze construcia respectnd tema dat;

b) Art:,, Magia povetilor colorare imagini cu scene din poveti

Sarcini de lucru:- s descrie materialele puse la dispoziie;

- s coloreze imaginea din povestea preferat;

- s coopereze cu colegii n realizarea sarcinii.

c)Bibliotec: Citim imagini despre poveti!

- s recunoasc personajele din fiecare poveste;

- s se exprime corect din punct de vedere gramatical.

OBIECTIVE OPERAIONALE:

D: O1- s recunoasc cifrele n concentrul 1-10

O2- s numere, cresctori descresctor n limitele 1- 10;

O3- s recunoasc vecinii cifrelor;

O4- s efectueze calculul matematic;

O5- s compun probleme conform cerinei date;

7/30/2019 almanah nr.11

22/38

O6- s rezolve corect sarcinile fiei matematice;

O7- s respecte acordul dintre numeral i substantivul pe care l nsoete ;

O9 -s sorteze imaginile conform cifrelor;

DLC: O1- s recunoasc personaje din poveti, titlul povetilor, pe baza unor imagini, jetoane,

replici folosite ;

O2- s alctuiasc propoziii corecte din punct de vedere gramatical, folosind un

limbaj adecvat;

O3- s participe la activitatea de grup, att n calitate de vorbitor, ct i n calitate de

auditor;

O4- s utilizeze cuvinte i expresii din povetile cunoscute ;

DOS: O1-s decupeze dup contur imaginile

02- s aplice lipici pe carton;

O3- s realizeze lucrarea, respectnd etapele cerute i indicaiile primite;

O3 - s duc la bun sfrit lucrarea nceput, pstrnd acurateea acesteia;

O4- s aprecieze critic lucrrile (ajutai de educatoare) pe baza criteriilor stabilite

mpreun cu educatoarea.

STRATEGII DIDACTICE:Metode i procedee: observaia, conver saia, explicaia, demonstraia, exerciiul, jocul.

Material didactic: Hrtie, Lego, jetoane cu cifre, jetoane cu personaje din poveti, panou,

creioane, recompense, coulee, hrtie colorat, lipici.

BIBLIOGRAFIE:

-MECI - ,,Revista nvmntului Precolar 1-2/2009;

- ,,nvmntul Precolar Nr. 3-4/2009, Numr tematic proiectare integrat;

- ,,Revista nvmntului Precolar 1-2/2010;

- Georgeta Toma, Daniela Petre, Marua Ristoiu, Magdalena Anghel, Daniela Petre -,,Suport

pentru aplicarea noului curriculum pentru nvmntul precolar, nivel 3-5 ani.

- MEC Metodica Activitilor Instructiv - Educative n Grdinia de Copii- Craiova 2011

7/30/2019 almanah nr.11

23/38

Activitatea zilei ncepe cu NTLNIREA DE DIMINEA.

Copiii sunt aezai n semicerc pe scunele pentru a putea stabili fiecare un contact

vizual cu toi membrii grupei. Salutul pornete de la educatoare i este continuat de toi copiii

grupei, fiecare salutndu-i colegul din partea dreapt, adresndu-i drept apelativ un nume al

unui personaj dintr-o poveste : ,,Bun dimineaa,prinule/prines!

Se face prezena copiilori se completeaz calendarul naturii.

Se va extrage din borcanul cu mesaje, mesajul zilei, se va discuta cu copiii pe acest

mesaj.

Copiii sunt invitai s observe imaginile expuse la centrul tematic i s recunoascpersonajele din povetile cunoscute.

Surpriza zilei o constituie Palatul Povetilor amenajat n sala de grup unde regsim

personaje din poveti .

Suntei de acord ca activitatea pe care o vom desfura astzi s o numim ,,n lumea

magic a povetilor?

i pentru ca noi s ne putem simi n lumea magic a povetilor va trebui s

construim Castelul Povetilor, apoi vom colora imaginicu personaje din poveti, vom citi

imagini din povetile cunoscute, vom ajuta personajele rtcite s-i gseasc locul, vom

viziona o poveste matematic, apoi vom confeciona personaje din poveti.

La sectorul ,,Construcii, copiii vor avea de construit ,,Castelul povetilor, la

sectorul ,,Art copiii vor colora imaginile(,,Magia povetilor), iar la bibliotec copiii vor ,,citi

imagini despre poveti.

n acest timp voi supraveghea desfurarea activitilor la cele trei centre i i voi ajuta

dac este nevoie. Dup ce sarcinile de lucru au fost ndeplinite, invit copiii s viziteze fiecare

centru pentru a observa ce au realizat colegii lor, apoi vor fi solicitai s interpreteze jocul

muzical ,,Luai seama bine (tranziie) i astfel vor iei din sala de grup (rutin).

Revenii n sala de grup, vom desfura jocul didactic ,,Poveti amestecate (DLC),

unde copiii trebuie s recunoasc personajele rtcite n alt poveste, vor rezolva sarcinile care li

7/30/2019 almanah nr.11

24/38

se impun pentru a recupera peronajul intrus, povestesc un fragment din povestea care le-a

plcut cel mai mult,aleg personajul preferat i vor interpreta rolul celor trei personaje rtcite .

Odat recuperate personajele, fiecare poveste i poate continua jocul n mpria

Povetilor, iar copiii vor fi solicitai s cnte Bat din palme clap-clap-clap!

Revenii n sala de grup copiii vor viziona o Poveste ...matematic, cu prezentare power

point(D).Pe parcursul prezentrii, copiii sunt solicitai s rezolve exerciii

cu coninut matematic

Copiii primesc fie de lucru individuale.

Se vor face aprecieri la finalul activitii, copiii vor primi bomboane, drept recompens.

Trecerea la urmtoarea etap se realizeaz printr-o tranziie: Noi suntem piticii-

cntec cu micare

Revenii n sala de grup, copiii se vor aeza la mese, n careu deschis unde vor

confeciona Personaje din poveti (DOS).

Voi supraveghea activitatea desfurat dndu-le explicaiile necesare copiilor.

Activitatea se va ncheia cu Tranziie: ,,Unul dup altul n rnd ne-aezm/ Batem bine

pasul i apoi mergem:/ Unu-doi, unu-doi ca soldaii mergem noi

n ncheiere se fac aprecieri privind participarea copiilor la activiti .

Rutin: Din poveti noi nvm,cum e bine s ne purtm !

7/30/2019 almanah nr.11

25/38

FI DE LUCRU

oColoreaz al doilea pitic

o Scrie cifrele corespunztoare imaginilor!(Rezolvproblema!)

6 rndunele, ndrnee ntre ele,

Stau la sfad ntr-un pom.

Iar trecnd pe drum un om

Dou mai fricoase, poate,

Au zburat n alt parte.

Scrie tu n ptreele

Cte-au fost de toate ele,

i dup ce dou au zburat,Care-i al lor rezultat?

NUMELE:............................................

DATA:

7/30/2019 almanah nr.11

26/38

TEST DE EVALUARE INIIAL

Disciplina Matematic Clasa a V-a

Prof. VUCAN LAURA

coala Gimnazial Gabriel Marinescu Tigveni- Brseti

Pentru rezolvarea corect a tuturor cerinelor din Partea I i din Partea a II-a se acord 90

de puncte. Din oficiu se acorda 10 puncte.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 45 minute.

Partea I. La exercitiile 1.si 2. scriei numai rezultatele.La exercitiul 3. scrieti (A) daca propoziia este adevarati (F) dac propoziia este fals.

20p. 1. Efectuai :a) 2011+1285; b) 1982-798; c) 324 x 21 d) 3284 : 2

5p. 2. Cte triunghiuri sunt desenate n figura alturat?

3. Precizai pentru fiecare propoziie dac este adevarat sau fals.

5p. a) Cel mai mic numr impar care are dou cifre distincte este 11.

5p. b) Numrul 2012 este mai mare dect 2101.5p. c) Numrul 234 este cu 123 mai mic dect 357.

5p. d) Numrul care mprit la 8 d ctul 3 i restul 5 este 29.

Partea a II-a La urmtoarele probleme se cer rezolvri complete.

15p. 4. Efectuai: 7360-[(5+208)-709]

5. Determinai:

7p. a) numrul a tiind c este egal cu o doime din 124;

6p. b) fracia din cerc care reprezint partea haurat;

7p. c) fracia din ptrat care reprezint partea

haurat.

7/30/2019 almanah nr.11

27/38

10p. 6.Suma a dou numere este 366. Care sunt cele dou numere dac primul este de cinci ori

mai mare dect al doilea.

MATRICEA DE SPECIFICAIE

C1 C2 C3 C4 C5 C6 Total

Scrierea n forme

echivalente a

unor numere

naturale

I3a.(5p) 5p

Introducerea

intuitiv (prin

desene: decupare,

haurare,

colorare) a

poriunii de

fracie; figuri

geometrice

I2.(5p)

II5b.(4p)

II5c.(3p)

II5b.(3p)

II5c.(3p)

18p

Exerciii de

calcul cu numerenaturale,

urmrind

respectarea

ordinii efecturii

operaiilor i

folosirea corect

a parantezelor

II4.(15p) 15p

Operatii cu

numere naturale

I1.(20p) 20p

Operaii de

adunare, scdere,

nmultire,

I3b.(3p)

I3c.(3p)

I3d.(3p)

I3b.(2p)

I3c.(2p)

I3d.(2p)

15p

7/30/2019 almanah nr.11

28/38

mprtire care

deriv din: cu

att mai mult,

cu att mai

putin, de attea

ori

mai mult, de

attea

ori mai putin

Transpunerea

unei situaii

problem, nlimbaj matematic

II6.(4p) 4p

Stabilirea datelor,

a necunoscutelor

i a

operaiilor prin

care se ajunge la

rezolvarea uneiprobleme

II5a.(7p)

II6.(1p)

II6.(2p) 10p

Scheme simple

pentru a figura pe

scurt datele i

paii de rezolvare

a unei

probleme.

II6.(1p) II6.(2p) 3p

Total 14p 12p 6p 35p 13p 10p 90p

7/30/2019 almanah nr.11

29/38

BAREM DE EVALUARE I DE NOTARE

PARTEA I (45 de puncte)

Se puncteaz doar rezultatul, astfel: pentru fiecare rspuns se acord fie punctajul maxim

prevzut n dreptul fiecrei cerinte, fie 0 puncte.

Nu se acord punctaje intermediare.

Nr item 1 a 1b 1c 1d 2 3a 3b 3c 3d

Rezultate 3296 1184 6804 1642 3 F F A A

Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p

PARTEA a II-a(45 de puncte)

Pentru orice soluie corect, chiar dac este diferit de cea din barem, se acord punctajul

maxim corespunztor.

Nu se acord fraciuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvri

partiale, n limitele punctajului indicat n barem.

4. 7360-[(5+1648)-709]= 5p=7360-944= 5p

=6416 5p

5. a) 124:2= 3p

=62 4p

b) doua optimi (o patrime) 6p

c) o optime 7p

6. a+b=366, a=5b 3p

b=61 3p

a= 305 4p

7/30/2019 almanah nr.11

30/38

MODEL DE EVALUARE NAIONAL

Matematic

Prof. VUCAN LAURAcoala Gimnazial Gabriel Marinescu Tigveni

Toate subiectele sunt obligatorii.

Timpul efectiv de lucru este de dou ore.

Se acord 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 de puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 1810 2 este egal cu .

5p 2. Cel mai mic numr divizibil cu 4 i 6 este....

5p 3. Numerele ntregi din intervalul (-3,4) sunt ...

5p 4. ntr-un trapez, baza mare are 12 cm i baza mic 4 cm. Linia mijlocie a trapezului este

egal cu ...cm

5p 5. Aria total a unui cub cu muchia de 10 cm este.cm2.

5p 6. Temperaturile nregistrate la o staie meteo n decursul a 2 sptmni din lunaaugust sunt:

Data 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Temp. 27o 30o 31o 42o 41o 40o 39o 42o 42o 41o 40o 39o 36o 40o

Media temperaturilor nregistrate este egal cu...

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)

5p 1. Desenai o piramid patrulater regulat cu baza ABCD i vrful M.

5p 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitorii au

altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depind planul

cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea.

7/30/2019 almanah nr.11

31/38

5p 3. S se simplifice expresia: ( )( )( )

( )( )962510259

22

22

++++

=

xxxx

xxxE .

4. Se consider funcia :f:RR, f(x)=ax+5; a R*

5p a) S se determine a tiind c A(-2,1) este situat pe graficul funciei f;

5p b)Pentru a=2 s se reprezinte grafic funcia f;

5p 5. Dac2

526526 ++=x , artai c ( ) 152 20112 +xx este divizibil cu 4.

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)

1. Cutia ambalajului unui televizor are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea 1m,

limea 0,2m i nlimea 0,7m.

5p a) Care este volumul ocupat de acest ambalaj?

5p b) Care poate fi lungimea maxim a diagonalei televizorului din interior, exprimat n

inch, daca 1 inch are 2,54cm.

5p c) Cte cutii cu televizoare ncap ntr-un palet de transport cu dimensiunile 3m, 2m si 1,4m ?

2. ntr-o grdin n form de cerc cu diametrul de 60 m trebuie construite dou ronduri cu flori

de form circular, conform figurii alturate.

A B

7/30/2019 almanah nr.11

32/38

5p a) S se determine suprafaa de teren pe care s-a plantat flori.

5p b) tiind c n cele dou ronduri circulare se planteaz flori, s se determine suprafaa

nefolosit , care nu se gsete n interiorul rondurilor ciculare.

5p c) tiind c suprafeele care se gsesc n afara celor dou ronduri circulare se planteaz cu

pomi, s se determine ct se cheltuiete pentru achiziionarea pomilor, tiind c un pom are

nevoie de 12 m2 de teren i c un pom cost 16,5 lei? Se aproximeaz=3. Rotunjirea se va face

n sus, la ntreg.

BAREM DE CORECTARE I NOTARE

Subiectul I - 30 puncte

1 2 3 4 5 6

13 12 -2;-1;0;1;2;3 8 cm 600 cm2 38

Subiectul II 30 puncte

1. DesenNotaie corespunztoare

4p1p

2. Notm cu x nr. de zile pentru finalizarea lucrrii; lucrarea se termin

n x-3 zile

56 (x-3) reprezint nr. de butuci altoii n loc de 50x

punerea n ecuaie: 56(x- 3)=50x+120

6x=288 x=48 zile

1p

1p

2p

1p

3. x

2

-9=(x-3)(x+3)x2-25=(x-5)(x+5)

x2+10x+25=(x+5)2

x2+6x+9=(x+3)2

1p1p

1p

1p

1p

7/30/2019 almanah nr.11

33/38

Finalizare)3)(5(

)5)(3()(

++

=

xx

xxxE

1p

4. a) A(-2,1) Gf f(-2)=1

f(-2)=-2a+5

-2a+5=1

a=2

b) Alegerea corect a dou puncte care aparin graficului

Trasarea graficului

2p

1p

1p

1p

4p

1p

5. x2=5

5/ 5 => 5/x24p

1p

Subiectul III 30 puncte

1. a) V= 314,07,02,01 m=

b) dfa= 14900 cm 122cm

122:2,54=48 inch

c) Vpalet=321,4=8,4 m3

Nr cutii=8,4:0,14= 60

5p

3p

2p

3p

2p

2. a) R=60:4=15m

Acerc=152 m2=225 m2

Asuprafa plantat=450 m2

b) A=900 m2

Asuprafeei nefolosite=900-450=450 m2

c) 4503=1350 m2

1350:12=112,5 113 pomi

11316,5=1864,5 lei

2p

2p

1p

2p

2p

2p

2p

1p

7/30/2019 almanah nr.11

34/38

O rafinare a inegalitii dintre media aritmetic

i media armonic

Profesor MOLEA F. GHEORGHE

coala GimnazialBasarab I, Curtea de Arge

Pentru a,b R+* cu ab, considerm i , media

aritmetici media armonic a numerelor a i b.

Teorem: Dac ab>0 i atunci

Demonstraie: Prima inegalitate se reduce la:

,care dup efectuarea calculelori grupri

convenabile conduce la

2, adevrat.

Observaie: Se observ c prima inegalitate este valabil u R. Avem

egalitate (*)

A doua inegalitate se reduce la

7/30/2019 almanah nr.11

35/38

(**) cu =4(a-b).

Obinem rdcinile . Deoarece ab>0 avem >0 i

inegalitatea (**) este valabil pentru , adic tocmai condiia din ipotez.

Observaie: Avem egalitate . Pentru obinem

.

Dac n (*) considerm a=b=1 => i deci avem .

Exemplu: Considernd a=3, b=1 rezult . Lum i obinem

21,97361,5, adevrat.

7/30/2019 almanah nr.11

36/38

Alte dou cazuri de congruen ale triunghiurilor dreptunghice

Prof. Molea F. Gheorghe

coala Gimnazial Basarab I, Curtea de Arge

n cele ce urmeaz vom considera inegalitatea Cauchz-Buniakowski-Schwarz pentru cazul

n = 2:

( )( ) Rccbb 2121 ,,, avem ( ) ( )( )2222212122121 cbcbccbb +++ .

Avem egalitate daci numai dac2

1

2

1

c

c

b

b= . Pe baza acestei inegaliti vom stabili pentru

triunghiurile dreptunghice urmtoarele cazuri de congruen:

Cazul I: Demonstrai c dac n triunghiurile A1B1C1i A2B2C2 avem: m(1)=m(2)=900,

[B1C1] [B2C2], A1B1 A2B2+ A1C1 A2C2 = B1C1 B2C2, atunci triunghiurile sunt congruente.

Cazul II: Demonstrai c dac n triunghiurile A1B1C1i A2B2C2 avem: m(1)=m(2)=900,

2

221122112211 2

CBCBCACABABA

+=+ , atunci triunghiurile sunt congruente.

Demonstraie:

Cazul I: A1B1 A2B2+ A1C1 A2C2 = B1C1 B2C2 B1C12 B2C2

2 = (A1B1 A2B2+ +A1C1

A2C2)2

( )*

( A1B12+ A1C1

2) ( A2B22+ A2C2

2) = B1C12 B2C2

2,rezult B1C12B2C2

2 = = (A1B1

A2B2+ +A1C1 A2C2)2 = ( A1B1

2+ A1C12) ( A2B2

2+ A2C22).

Avem aceste egaliti daci numai dac: 22

11

22

11

CA

CA

BA

BA=

.

Cum m(1)=m(2) i22

11

22

11

CA

CA

BA

BA= , rezult c 111BA C ~ 222BA C .

Raportul de asemnare este dat de 1CB

CB

22

11 = , dac triunghiurile sunt congruente.

7/30/2019 almanah nr.11

37/38

Cazul II:

+=+

2

221122112211 2

CBCBCACABABA

221122112211 CACABABA2CBCB +=+

2

112

11 CABA + + +=+ 221122112

222

22 CACABABA2CABA

;CACABABA2

CABACABA22112211

222

222

211

211 +=

+++

=+++

++2

CABACABACABACABA

222

222

211

2112

222

222

112

11

221122114

2

22

2

22

2

11

2

1122112211 CACABABA)CABA)(CABA(CACABABA ++++=2

221122112

222

222

112

11 )CACABABA()CABA)(CABA( +++ .

innd cont de (*) avem:

( 22112211 CACABABA + )2 )CABA)(CABA( 222

222

211

211 ++ .

Din ultimele dou inegaliti rezult c:

22

11

22

11

CA

CA

BA

BA= = k >0 222

2211 BABA k= i

222

2211 CACA k= .

Dar media aritmetici media geometric sunt egale dac numerele sunt egale.Deci

=+=++=+ 1CABACABACABACABA 2222

222

222

222

222

222

112

11 kk

[ ] [ ]2211 BABA i [ ] [ ]2211 CACA . innd cont de cazul de congruent C.C. obinem c

triunghiurile sunt congruente.

7/30/2019 almanah nr.11

38/38

Mulumim tuturor colaboratorilor !

Almanah de dascl , Nr. 11

Responsabilitatea pentru originalitatea i coninutul articolelor revine n exclusivitateautorilor acestora .

Prof. Emilia-Mihaela DumitrescuProf. Vucan Laura

Prof. Molea f. Gheorghe

Prof. Costea Agnes Ildico

ISSN 2069 282XISSN-L 2069 282X

V ateptm n numrul urmtor !