Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

22. června 2013 VY_32_INOVACE_110112_Aritmeticka_posloupnost_v_prikladech_DUM

V aritmetické posloupnosti s 8 členy je součin obou krajních členů 100, součet dvou středních členů je 29. Určete tuto posloupnost.

Řešení

Mezi čísla 7 a 51 vložte tolik čísel, aby vznikla aritmetická posloupnost. Součet daných a vložených čísel je 348. Určete vložená čísla.

Řešení

V aritmetické posloupnosti je a1 = 2, d = 3. Určete nejmenší přirozené číslo n, pro které je sn > 0.

Řešení

V aritmetické posloupnosti s 8 členy je součin obou krajních členů 100, součet dvou středních členů je 29. Určete tuto posloupnost a1 . a8 = 100 a4 + a5 = 29

a1 . (a1 + 7d) = 100 a1 + 3d + a1 + 4d = 29 a1 = (29 – 7d):2

(29 – d)(29 + d) = 400 841 – 49d2 = 441 d2 = 9 d = - 3; 3 1) d = - 3 pak a1 = 25

2) d = 3 pak a1 = 4

4./100)72

729(

2

729

d

dd

Zpět

Mezi čísla 7 a 51 vložte tolik čísel, aby vznikla aritmetická posloupnost. Součet daných a vložených čísel je 348. Určete vložená čísla.a1 = 7 an = 51 sn = 348

348 = n:2 (7 + 51)/ .2696 = 58nn = 12a12 = a1 + 11d

51 = 7 + 11dd = 4Vložená čísla jsou: 11; 15; 19; 23; 27; 31; 35; 39; 43; 47

Zpět

V aritmetické posloupnosti je a1 = 2, d = 3. Určete nejmenší přirozené číslo n, pro které je sn > 0.

an = a1 + (n – 1)d

an = 2 + (n – 1)3 = - 1 + 3n

n:2 (a1 + an ) > 0

n:2 (21 – 1 + 3n) > 0 /.2 n + 3n2 > 200 3n2 + n - 200 > 0 n = 8 nebo n = - 8,33 (není přirozené) pro n = 8 je sn = 0

pro n = 9 je sn > 0

Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010