Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)

8/16/2019 Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)

1/61

FAKULTAS TEKNIK SIPIL

DAN PERENCANAAN ITATS JURUSAN TEKNIK SIPIL

M

BAHAN AJARMEKANIKA BAHAN

BOEDI WIBOWO


2/61

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap su!u" !epa#a A$$a%

SWT & !a"ena #engan "ac%ma' N(A !am)

*)sa mene$esa)!an

BAHAN AJAR MEKANIKA BAHAN +

Ba%an a,a" )n) #)%a"ap!an #apa'mem*an'u p"-ses *e$a,a" menga,a" #)

Ju"usan Te!n)! S)p)$ & se$a)n *u!u "e.e"ens)

ang su#a% a#a +

Ma'a !u$)a% Me!an)!a Ba%an )n) me"upa!an

)$mu #asa" !ea%$)an ang %a"us #)pa%am)

ma%as)s/a Te!n)! S)p)$ +O$e% !a"ena )'u ma%as)s/a %a"us

mema%am) seca"a *ena" & se%)ngga

#)pe"$u!an mem*ua' sa,)an ma'e") #a$am

*en'u! *a%an a,a" +

Ba%an a,a" )n) #)*ua' #a$am *en'u! ang

$e*)% ")nc) $eng!ap #engan c-n'-% s-a$ #an

pen,e$asanna +

2


3/61

MATERI

+RE0IEW GA(A DALAM & GA(ABATANG

+ PENGERTIAN TEGANGAN

+ TEGANGAN NORMAL

+ DIAGRAM TEGANGAN DANREGANGAN

+ TITIK BERAT DAN MOMEN

INERSIA

+ DIAGRAM TEGANGANNORMAL DAN

TEGANGAN LENTUR

+ TEGANGAN GESER

3


4/61

+ STATUS TEGANGAN PADA

ELEMEN

+ TEGANGAN UTAMA DAN

GESER E1TREEM

+ PENAMPANG NON HOMOGEN

+ TEKUK

JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK DANPERENCANAAN ITATS

MATA KULIAH DANK ELAS :

MEKANIKA BAHANKODEMK:

DOSEN 1. BOEDI WIBOWO SKS

K ONTRAK K ULIAH &MATERI PEMBELAJARAN

2.

MINGGU KE

KOMPETENSI 1 MATERI PEMBELAJARAN

PENGAMPU2

1 2 3

1 -5 Mahass!a "a#a$%'(h$)'( (a*a "a'%+%' #a"a s)a$)#'a%#a'(,#+$+'(a'(a*a #a"a s$)/$)a'(/a 0a$a'( s$a$s$$'$) "+%asa/sa "a'/aa/$s$/

#'a%#a'( s$a"a#a$ %'(h$)'( "a'%'((a%0a "a(a%$(a'(a' '$) .

P'"ah))a'. R! #h$)'(a' (a*a "a'%+%' #a"a s0)ah #'a%#a'(,#+$+'(a' (a*a 0a$a'( #a"a /+'s$)/s a'(/a 0a$a'( .

4

H)/)% H++/. T(a'(a' "a' (a'(a' a/0a$00a' a/sa.

4

Kaa/$s$/ #'a%#a'( as$s )as $$/0a$ "a' %+%' 'sa #'a%#a'(6 %'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%

$(a'(a' '$) .

4

M'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%$(a'(a' '$) .

4

M'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%$(a'(a' '$)

4

7-8 Mahass!a "a#a$%'(h$)'( $(a'(a'a/0a$ 00a' a/sa"a' '$) /+%0'asa/sa '$) "a(a%$(a'(a''*a s$a

T(a'(a' a/0a$ /+%0'as '+%a - '$) "a'"a(a% $(a'(a' '+%a-'$). P'($a'KERN '$

4

T(a'(a' (s a/0a$ (a*a (s. Da(a%$(a'(a' (s.

4

9


5/61

"a#a$ %'as/a'KERN'$6%'(h$)'( "a'%'((a%0a "a(a%$(a'(a' (s.

T(a'(a' (s a/0a$ (a*a (s. Da(a%$(a'(a' (s.

4

; UJIAN TENGAH SEMESTER1< -13 Mahass!a %a%#)%'(h$)'( $(a'(a'a/0a$ (a*a(s'+%a "a''$) s$a%'((a%0a/a'"a(a% $(a'(a''*a"a' %'(h$)'($(a'(a' )$a%a "a'$(a'(a' (s/s$% "a has

s$a$)s $(a'(a' #a"a%' .

M'(h$)'( "a' %'((a%0a "a(a%$(a'(a' a/0a$ '+%a (s "a' '$) .

4

M'(h$)'( 0sa $(a'(a' '+%a '$) "a'(s #a"a %' .

4

M'(h$)'( "a' %'((a%0a s$a$)s $(a'(a'#a"a s0)ah %'.

4

T(a'(a' )$a%a "a' $(a'(a' (s /s$%. 4

19-17 Mahass!a %a%#)%'(h$)'( $(a'(a''$) #a"a#'a%#a'( $"a/h+%+(' s$a%'((a%0a/a'"a(a% $(a'(a''*a%a%#) %'(h$)'(00a' /$s "a' '

#a"a /++% "'(a'00a(a /+'"s#$a/a' ))'(.

P'a%#a'( $"a/ h+%+(': Ta's+%as#'a%#a'( $"a/ h+%+(' / #'a%#a'(h+%+('.

4

T(a'(a' #a"a #'a%#a'( $"a/ h+%+('a/0a$ 00a' '$) "a' "a(a% $(a'(a''*a.

4

K++%: B0a' /$s "a' ' #a"a /++% a/0a$00a' a/sa $/a'. P'(a)h /+'"s #$a/a'.

4

1=-18 UJIAN AKHIR SEMESTER Ta'"a Ta'(a' D+s' P'(a%#)

D+s' 1K++"'a$+6

D+s' 2

PERN>ATAAN:D'(a' ' sa*a %'*a$a/a'0s"a %%0/a' %a$ss)a /s#a/a$a' *a'( $ah

"$$a#/a' " /+'$a/ '.

BOEDI WIBOWO

5


6/61

RE0IEW GA(A DALAM DAN KONSTRUKSIRANGKA BATANG +

5 T 3 T ?@1 $,% 7

T $( @ 3,9

3 T

9 T

A D B

C

9 % 7 % 2 %

HITUNG BESAR MOMEN LINTANG DAN NORMAL

1 . DI POTONGAN TENGAH DB

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

7


7/61

3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

JAWAB :

∑ H @ < HA 9 C 3 @ < HA @ - 1 T HA @ 1 T

∑ MB @ < 4A.1< C 3. 7 C 7.3 2.1 7.2 @ < 4A @ 22 T

∑ MA @ < - 4B . 1< 7.12 2.11 7.= 3.9 @ < 4B @198 T

POTONGAN TENGAH DB

LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN

1$,% 7 T N @ - 3 T

3 T D @ 7

2 C 198 3 @ - 38 T

3T B 2 T M @ - 7.5 C

2.9 198.3 C 3.15

198 T @

1 ; TM

3% 2 %

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

LIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN

3 T N @ 1 C 9 @ - 3 T

1 T A 9 T D D @ 22 C 3 @


8/61

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

LIHAT KANAN POTONGAN

1 $,% 7 T N @ - 3 T

3 T D @ 7 2 -198 @

-78 T

B 2 T M @ -7.2 C 2.1

198.< @ - 19 TM

198 T

2 %

2 T

3 %

SIN @ 3,371 @


9/61

9T

OS @ 9,371 @ A BATANG S A S DE S B

JAWAB :

∑ MB @ < 4A . 12 C 2 . 7 C 9 .9 @ < 4A @ 233 T

∑ MA @ < - 4B . 12 9 . 8 2 .7 @ < 4B @ 37= T

TITIK SIMPUL A4 CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL5

S A SIN S A ∑V @ <

S A OS S A SIN 233 @ <

233 S A @- 233 , O83 @ - 281 T

SA @ 281 T TEKAN 6

CARA RITTER

LIHAT KIRI POTONGAN

∑V @ <

233 S DE SIN @ < S

DE @ -233 ,


10/61

TERJADIN(A TEGANGAN

A B

SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI * 6 % ATAU * 7 % MENDAPAT

BEBAN SEPERTI

TERGAMBAR DIATAS.

APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL

GA>A DALAM.

M

D AKIBAT GA>A DALAM

INILAH TIMBUL TEGANGAN

N AKIBAT N TIMBUL

TEGANGAN NORMAL8n

A AKIBAT M TIMBUL

TEGANGAN LENTUR 8L

HA AKIBAT D TIMBUL

TEGANGAN GESER

4A

9 SIGMA 9 THO SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG , M 2 N , M2 MPA

1<

h

0

:

:8


11/61

DIMANA 1 MPA 1< KG, M 2

TEGANGAN (ANG TERJADI HARUS ; TEGANGAN (ANGDIIJINKAN DARI BAHAN

TEGANGAN NORMAL

8n9 P6 F 9 P 6 A

DIMANA P @ GA>A SEARAH DENGAN SUMBU BATANG

@ A @ LUAS PENAMPANG >ANG MENDAPAT BEBAN

P

* + %

P TON

P TON P TON D @

DIAMETER .

11

% 4 TEKA

8n


12/61

P

D?

CONTOH SOAL

5 T 9 T

$( @ 9 , 3

D

A 3 T B 2 T

DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

DEMENSI BALOK A 1< , 2< 1< M 2< M 6

BALOK B 15 , 2< 15 M 2< M 6

BALOK DB 2< , 2< 2< M 2< M 6

HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT

∑ H @ < HA 3 C 2 @ < HA @ -1 T HA@ 1 T

LIHAT KIRI POTONGAN


13/61

N B @ P B @ - 2 TON σ n=2.10

3

15.20=6,67

kg

cm2(TEKAN )

N DB @ P DB @ - 2 TONσ n=

2.103

15.20=6,67

kg

cm2(TEKAN )

5 T 5 T

SUATU BALOK KA>U DITARIK DENGAN BEBAN 5 TON

APABILA TEGANGAN BAHAN >ANG DIIJINKAN '@ = MPA

DILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 ,12 1ANG SAUDARA PILIH

σ n= P

A =.1< @ 5. 1<3 A @ 5ANG DIPILIH 8 , 12 LUAS @ ;7 M2 6

SEHINGGA DENGAN DEMENSI >ANG DIPILIH TEGANGANTERJADI

13

A


14/61

TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.

DIAGRAM TEGANGAN DAN

REGANGAN

@ P ,A

@ L , L @ EPSILON

E$as')s

APABILA BATANG BAJA DITARIK BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI

PERUBAHAN BENTUK DEORMASI 6.

ELASTIS

σ =ε ∙ E E 9 MODULUS ELASTISITAS BAHAN

σ = P

A

σ = P

A σ =ε ∙ E=

∆ L

L ∙ E

19


15/61

P

A =

∆L

L .E

∆ L= P ∙ L

E ∙ A

L @ DEORMASI PERPANJANGAN ATAU

PERPENDEKAN 6

P @ GA>A TARIK ATAU GA>A TEKAN SEARAH SUMBU

BATANG

L @ PANJANG BATANG

E @ MODULUS ELASTISITAS BAHAN

A @ LUAS PENAMPANG

CONTOH SOAL

7 % 9 % 3 %

TIGA BAHAN A B DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN .

BAHAN A A @ 5


16/61

BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN

P @ - 8 T L @ 8 . 1<3. 7 . 1<

2, 1 . 1<

5 . 5 M @

- ;7 M

BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN T

P @ 3 C 5 @ - 2 T L @ 2 . 1<3. 9. 1<

2, 2 . 1<

7 . 95 M @

-


17/61

1400= 25000

1

4π . D

2 0,5= 25.10

3.2.10

2

2,1 .106

. 1

4π D

2

D2

@25000

1400.0,25.3,14 D2= 25000.200

5.0,25 .3,14.2,1.106

D2=22,75CM 2 D

2=6,067CM 2

D @ 9== M D @ 2 97 M

DIAMETER DARI BATANG >ANG DIPILIH ADALAH D @

9 == M

DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA

DIAMETER DIATAS

KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS D TERLETAK

SEBAGAI

PEN(EBUT+BEGITU JUGA SEBALIKN>A KALAU

>ANG DITAN>AKAN

SEBAGAI 0ARIABEL ADALAH PEMBILANG

MAKA >ANG DIPILH

ADALAH (ANG TERKECIL . JADI TEGANGAN

(ANG TERJADI TETAP

LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .

TITIK BERAT PENAMPANG

TITIK BERAT @ S STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU

GARIS SEARAH SB >6

1=


18/61

LUAS PENAMPANG TOTAL

> @ S* STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAUGARIS SEARAH SB 6

LUAS PENAMPANG TOTAL

STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN

ANTARA LUASAN

DAN JARAK TITIK BERAT N>A TERHADAP SISI ATAU GARIS >ANG

DITINJAU STATIS

MOMEN N>A .

PENAMPANG DISAMPING

ADALAH PENAMPANG

>ANG TIDAK SIMETRIS JADI

DIMISALKAN DAHULU

LETAK TITIK BERAT N>A .

MENCARI ( AMENGGUNAKAN STATIS MOMEN

TERHADAP SISI ATAS.

>A LUAS A LUAS B 6 @

LUAS A JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS # 6 LUAS

B JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS c 6 .

DENGAN MENDAPATKAN >A MAKA >B DAPAT DIARI.

BEGITU PULA DENGAN ARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI

DAPAT DIHITUNG

BESAR 1 KR + JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAPSISI KIRI .

18

# > A

A

c

B

> B

KN


19/61

CONTOH SOAL

8,2

22,2 8 6

HITUNG LETAK TITIK BERAT N>A

PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU > JADI KR @ KN

@ 1< M

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

> A 2< . 8 8 . 22 6 @ 2< . 8 . 8,2 8 . 22 . 22 ,2 8 6

> A @ 79< 3399 , 17< 1=7 6 @ 3;89 , 237 @ 1788 M

> B @ 3< M C 1788 M @ 13 12 M

15 M

7 M PENAMPANGDISAMPING ADALAH SIMETRI

JADI LETAK TITIK

BERAT DAPAT DITENTUKAN

2< M KR @ KN @ =

5 M

> A @ >

B @ 17 M

1;

> A 8 M

2<

22

> B

8 M 8 M

3


20/61

15 M 7 M

15 M

MOMEN INERSIA

# SB >

I7 9


21/61

I @ 2 1,12 . 15 . 73 17 - 3 62 .15 . 7 1,12 . 3. 2<

3 @

=22< M9

I > @ 2 1,12 . 7 . 153 1,12 . 2< . 3

3 @ 392< M

9

PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS JADI UNTUK DUA LUASAN

(ANG SAMA

TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.

STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI

KR 39 . 9 7 . 17 6 @ 39 . 9 . 1= 7 . 17 3

KR @ 27 A 39 . 9 7 . 17 6 @ 39 . 9 . 2 7 . 17 17 ,2 9 6

> A @ 1929 , 232 @ 719 M

21

39 39 M1121 C 36

KR KN

> B

> A

2<

9 M

719

1387 C

22=; C 1=6

7 M


22/61

> B @ 2< M C 7 19 M @ 13 87 M

I @ 1, 12. 39 93 7 19 C 2 6

2 . 39 . 9 1,12 .7 . 17

3 13 87 C 8

62 . 7. 17 @

@ 181 33 233


23/61

I @ MOMEN INERSIA

SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P SEHINGGA BALOK TERSEBUTAKAN MELENDUT.

DAPAT DILIHAT PADA TITIK a * DAN TITIK c # & DIMANA SERAT

ATAS a *

MEMENDEK TERTEKAN 6 SEDANG SERAT BAWAHc # MEMANJANG TERTARIK 6

MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF.

DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

8$a 9 M (a 6 I 1

>a 8$


24/61

CONTOH SOAL

1 $,% 5 T 9

T

3 T $( @ 3,9

A B C

D

5 % 5 % 3 %

29

2222

222 22


25/61

DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI

TERGAMBAR DIATAS

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR

UNTUK :

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

2 . POTONGAN TENGAH B

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN HITUNG JUGA

KOMBINASI TEGANGAN 6

Ga")s ne'"a$

MENARI LETAK TITIK BERAT


> A 15. 3 5 . 3< 6 @ 15. 3 . 15 5 . 3< . 18

>A @ 2=7= 5 , 1;5 @ 19 1; M > B @ 33 M C 19

1; M @ 18 81 M

I @ 1,12 . 15 . 3 3 19 1; C 15 6 2 . 15 . 3 1,12 .5 3< 3 18 81 C15 6

2 .3< .3

@ 33 =5 =297 72 1125< 13 B


26/61

3 T

1 $ ,% LIHAT KIRI POTONGAN

HA @ 1T 9 T N @ 1 T

A B M @ @ 9


27/61

9 T N @ 3 T

D 3 T M @ - 9 5.

5 = ;5 . 2 5 @

@ - 2 75 TM

= ;5 T

2 5 % 3 %

3 . 1< 3

15. 3 5 . 3< 6

Inga' m-men nega').&se"a' a'as 'e"'a")!& se"a' *a/a% 'e"'e!an.

2 75 . 1<3 . 1<

2 . 19 1;

1;837 82

2 75 . 1<3 . 1<

2 . 18 81

1;837 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG+ NORMAL

TEG+ LENTUR

2=

9 15 38 KG , M2 '

9 18; 57 KG , M 2 TARIK 6 a

9251 28 KG , M

2 TEKAN 6

0


28/61

+ POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C

L)%a' !anan p-'-ngan

9 T N @ 3

T

D 3 T M @ - 9 . 3 TM

@ - 12 TM

3 %

3.1<3

15 . 3 5 . 3< 6

12 . 1< 5 . 19 1;

1;837 82

12 . 1< 5 . 18 81

1;837 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG NORMAL TEG LENTUR

KOMBINASI TEGANGAN

PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I 1 & KARENA BEBAN (ANG

BEKERJA MEMBEBANI

28

9 15 38 KG , M2 '9

9 858 39 KG , M 2 a

9113= 87 KG , M

2

0


29/61

SUMBU 1+

3 T

A B

3 %

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH

BENTANG

PADA ELEMEN 1 >ANG TERLETAK 5 M DARI SISI ATAS

PENAMPANG.

DAN ELEMEN 2 >ANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL .

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A PADA

ELEMEN 3

>ANG TERLETAK 8 M DARI SISI BAWAH PENAMPANG .

L)%a' !anan p-'-ngan

5 T

E$emen 1 @ 125 C

9 8 KG , M2 '19

1


30/61

@ - = 5 TM = 5 . 1<3 . 1<

2 12 5 C 5 6

1,12 . 15 . 253

INGAT MOMEN NEGATIF& SERAT TERTARIK ADADIATAS&ELEMEN < ADA

DIATAS GARIS NETRAL& JADI ELEMEN < TERTARIK +

ELEMEN ?

N @ - 3 T 3 . 1<3

15 . 25

M @ -5 . 1 5 TM ( ? 9 & KARENA ELEMEN ? TEPAT DI

GARIS NETRAL

@ - = 5 TM = 5 . 1<3 . 1<

2 <

1,12 . 15 . 253

ELEMEN

5 T

A3 T

E$emen 3 %

3 %

N @ - 3 T 3 . 1<3

15 . 25

M @ -5 . 3 TM

3<

9 288KG , M2

9 8 KG , M2 '19

1 9 < KG , M2

> 3 @ 125 C

9 8 KG , M2 '19

1


31/61

@ - 15 TM 15 . 1<3 . 1<

2. 12 5 C 8 6

1,12 . 15 . 253

INGAT MOMEN NEGATIF& SERAT TERTARIK ADA DIATAS&ELEMEN ADA DIBAWAH

GARIS NETRAL & JADI ELEMEN TERTEKAN+

TEMPAT BEKERJAN(A BEBAN HORIONTAL

P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA

EKSENTRIS

TEGAK MIRING

, SERONG

@ EKSENTRISITAS ARAH

* @EKSENTRISITAS ARAH >

M 9 P + e

P

31

9 395 7KG , M 2 TEKAN 6

P


32/61

PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR

SEARA KASAT MATA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN

NORMAL

PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN

DITAMBAH

BEBAN M @ P . SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI

TEGANGAN

NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR .

SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS

ADALAH PADA

PONDASI +

M P

TEGANGAN NORMAL

TEGANGAN LENTUR

32

?


33/61

DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS DIUSAHAKAN

KOMBINASI

TEGANGANN>A ADALAH TEKAN AGAR PONDASI TIDAK

TERANGKAT.

UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P

BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. KERN

e 7 ; A @ 12 55 M

a : > B @ 12 5


34/61

15 M

ELEMEN 1 SEJARAK 5 M DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 1 @ LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS JARAK TITIK BERAT

KE GARIS NETRAL

@ 15 .5 a 6 @ =5 . 125 C 25 6@ =5< M3

0 1 @ 15 M

CATATAN

APABILA ELEMEN >ANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL

MAKA SEBAIKN>A

LUAS (ANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATASBEGITU JUGA

SEBALIKN>A KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL

LUAS (ANG

DIAMBIL KESISI BAWAH SEDANG UNTUK ELEMEN (ANG TEPAT

BERADA DI

GARIS NETRAL MAKA LUAS (ANG DIAMBIL BOLEH KE SISI

ATAS ATAUPUN KE

SISI BAWAH& DENGAN CATATAN CARI LUAS (ANG TERMUDAH.

15 M

A ?3 M >A @ 19 1;

M

0 33 M

1< M >B @ 18 81 M

5 M

ELEMEN ? TERLETAK < CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

39

?=

:* 9

:a 9

: c :

:MA1


35/61

S 2 @ 15 . 1 . a 6 @ 15 . 19 1; C


36/61

5 % 5 % 3 %

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING.

HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI B.

HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH B PADA

ELEMEN 1 SEJARAK 1< M DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN A @ 19 1; M DAN >B @ 18. 81 M

I @ 1;837 82 %9

1 T , MD 9 2 =& 9 & T

A Q @ 5 T

9


37/61

9 T

3 T D @ 9 C =

;5 @ - 3 ;5 T

D

=. ;5 T

2 5 M 3 M

GARIS NETRAL

18 81 C 56

18 81 M

1< M

5 M

S 1 @ 5. 1< . 18 81 C 5 6 M3

3 ;5 . 1<3 . 5 . 1< 18 81 C 5 6 6

5 . 1;837 82

STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

3=

1 @ @ 2= 5< KG , M

>


38/61

87 9 4 8n 2 8$ 5 a"a% 7

8 9 4

89 4 8n 28$ 5 a"a%

:7 9 :

INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN DIMANA

PADA

ELEMEN >ANG DIAMBIL AKAN MEMPUN>AI TEGANGAN

NORMAL ARAH

MAUPUN ARAH > BEGITU JUGA MEMPUN>AI TEGANGAN

GESER ARAH >

GAMBAR 87 DAN

8 ADALAH TARIK

APABILA 48n 2 8$ 5

ADALAH POSITI

GAMBAR :7 DISAMPING

APABILA BERASAL

DARI D POSITIF

GAMBAR 87 DAN 8

ADALAH TEKAN

APABILA 48n 2 8$ 5

ADALAH NEGATI.

38

>

>

>

:1(

:1(

8 (

8 (

8 1

:1(

:1(

8 (

8 (

8 1

8


39/61

SEDANG GAMBAR

:7 SEPERTI DISAMPING

AP ABILA BERASAL DARI

D NEGATIF

CONTOH SOAL

2 $ , %

2

3 T

1 1

A B C D

9 M 7 M 3 M

DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

DIATAS.

PENAMPANG >ANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 17 SEHINGGA

SUDAH DIKETAHUI

>A @ 19 1; M >B @ 18 81 M I @ 1;837 82

M9

1 . HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN >ANG TERJADI DI

ELEMEN 1 TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 M DARI SISI BAWAH

PENAMPANG.

ELEMEN 2 SEDIKIT SEBELAH KANAN TEPAT DI SISI ATAS

PENAMPANG.

3;

8

15 M

1881

3 M191;

5 M

?


40/61

DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS

TEGANGANN>A.

∑ H @ < H 3 @ < H @ 3 T

∑ MC @ < 4A . 1< C 12. 3 7 . 15 @ < 4A @ 2= T

∑ MA @ < - 4 . 1< 18. 85 @ < 4 @ 15 3 T

ELEMEN <

A

2 M

2 = T e$emen<

c @ 18 81 C 9 @ 19 91 M # 9 (


41/61

STATUS TEGANGAN ELEMEN <

ELEMEN ?

2 $ ,%

3 T

> 2

D

3 M

N @ 3 T 3 . 1<3

15.3 5. 3< 6

M @ - 2. 3 . 15 @ - ; TM ;.1< 3. 1< 2.19 1;

1;83782

D @ 2 . 3 @ 7 TM 7 . 1< 3 15 . < . 19 1; 6 6

91

@ 17 13 KG , M2

* @

* @ 1713

@ @ e$emen

E$emen

191;

ga")s

'2 '2 @ 15 38 KG , M2

@ 75;

@ < KG , M2

e$emen

2 @ 793 8 KG , M 2 @ 793 8 KG , M

2

@ 15 38 793 8 @ 75; 18

2 @


42/61

15. 1;837 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN ?

TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN

GESER E1TREM

TEGANGAN UTAMA

8 ma7& m)n = бx + бy 8 7 8 ?2 : 7 ?

? ?

T g ? 9 ? : 7 6 4 87 8 5

TEGANGAN E1TREM

: ma7& m)n 9 8 7 8 ? 2 : 7 ?

?

Tg ? 9 4 8 7 8 5 6 ? : 7

92

@ 75;


43/61

CATATAN

UNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA

RUMUS DIATAS

8 7 DAN 8 9 POSITIF 4 2 5 :7 9 POSITIF 4 2 5

8 7 DAN 8 ( 9 NEGATIF 4 5 : 7 9 NEGATIF 4 5

CONTOH SOAL

DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN < DI

HALAMAN

DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHN(A+

G

8 ma7& m)n @ 2;9 2= < 6 2;92= C < 2 -

17 13 62

2 2

93

* @ 1713

@

@ 2;92= KG ,

e$emen

* @ - 1713 KG , M


44/61

8 ma7 9 19=135 21798 =1 27


45/61

: ma7@ 198


46/61

DENGAN BANTUAN ANGKA EKI4ALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT

TERSEBUT

DI EKI4ALENSI KAN MENJADI PENAMPANG >ANG HOMOGEN SEHINGGA

PERHITUNGAN

MENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN.

ONTOH : E BAJA @ 2 1<7 KG , M

2 E KA>U @ 1 1<

5 KG ,

M2

' @ 2<

<

?

1 @ BAJA DI EKI4ALENSIKAN MENJADI KA>U DEMENSI BAJA DIKALI

' 6

2 @ KA>U DI EKI4ALENSIKAN MENJADI BAJA DEMENSI KA>U DIBAGI

' 6

MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANGKOMPOSIT

G"s

ne'"a$

97

8 M . 2< @ 17U 15

2< M , 2< @ 12< M2< M

33

>A @ 9;7 M

15

8 2< @ 17<

2B @ 13.


47/61


>A 3 . 17< 2< . 15 6 @ 3 . 17< . 15 2< . 15 . 15,2 3 6

>A @ =2< 315< 6 , 98< 3 B @ 18 M C 9 ;7 M @ 13


48/61

2< M

8$ 9 M ( 6 I 1

PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKI0ALENSIKAN MENJADI

KA(U JADI

>ANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH APABILA ELEMEN BERADA

DI BAJA

MAKA TEGANGANN(A HARUS DIKALIKAN DENGAN n .

BEGITU JUGA SEBALIKN>A KALAU KA(U DI EKI0ALENSIKANMENJADI

BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KA(U

TEGANGANN(A DIBAGI

DENGAN n +

TENGAH AB M 92


49/61

TEKUK

> ?+E + I MIN

L K ?

> ? + E

4LK 6 ) m)n 5 ?

%' @ I %' ,

A

L K @ PANJANG TEKUK

I MIN ADALAH I 1 ATAU I ( DIAMBIL >ANG TERKEIL

KARENA

PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU >ANG TERLEMAH

/ , I %' 6 BIASA DISEBUT @ ANGKA

KELANGSINGAN

DARI HASIL F DIATAS DAPAT DIHITUNG AKTOR

TEKUK @

AKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUKPERENANAAN

9;

P IJIN 9 P

8 IJIN8 IJIN


50/61

BATANG TEKAN .

PANJANG TEKUK

JEPIT C JEPIT LK @ @ 1, 12 . 22 . 1<3 @ 1833 33 M

9

I %' @ 1833 33 M9

5<

22 M

1< M


51/61

V2 . 1 . 1<

5. 1833 33


52/61

3 19 2 . 2. 1< 5

1;=1;2<


53/61

AB @ 3< 3<

M2

HITUNG JUGA DEORMASIN>A APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN @ 2 . 1<5 KG , M

2

CATATAN

NOMOR POKOK GASAL TITIK A 9 SENDI TITIK B 9 ROL

NOMOR POKOK GENAP TITIK A 9 ROL TITIK B 9 SENDI

TUGAS ?

1 .

HITUNG BESAR TEG +

NORMAL

PADA

BALOK B DAN

KOLOM AB

B @ 2< 3<

M2

AB DIAMETER 5< MM

HITUNG JUGA DEORMASIN>A APABILA DIKETAHUI

53

C


54/61

MODULUS ELASTISITAS BAHAN B @ 2 . 1<5 KG , M

2

MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB @ 21 . 1<7 KG,M

2

TITIK A SENDI TITIK C ROL

2 . E @ 1 . 1<5

KG,M2

σ ijinbaan=7 M!a

∆ L ijin baan=6 mm

HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HAN>A

ADA UKURAN

7,12 8,12 1


55/61

TUGAS =

55

?


56/61


57/61

A B C D

E

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG

SEPERTI TERGAMBAR DIATAS .

1 .HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN

LENTUR DITENGAH B DAN DITENGAH DE HITUNG JUGA KOMBINASI

TEGANGANN>A .

2 . HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1 2 DAN 3 .

ca'a'an

N"p

*e"a!%)"an

Q P a * c #

= < = ??


58/61

E @ 12 1<5 KG , M

2

σnijin=10 M!a ∆$ijin=5mm

HITUNG BESAR P >ANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAKMELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEORMASI >ANG DIIJINKAN .

2 .

A B D

E

2 M 2 M 7 M 2 M

Tg 9 = 6

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

DAN LENTUR DI TENGAH D .

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 7 M

DARI

SISI BAWAH PENAMPANG .

SOAL E0ALUASI

1 .

58

Q9


59/61

3 M

E @ 12 1<5 KG , M

2

σnijin=8 M!a ∆$ijin=5mm

HITUNG BESAR % >ANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAKMELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEORMASI >ANG DIIJINKAN .

2 .

A B D

E

2 M 2 M 7 M 2 M

Tg 9 6 =

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

DAN LENTUR DI TENGAH D .

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 7 M

DARI

SISI ATAS PENAMPANG .

SOAL E0ALUASI

5;

cm

Q9<

=

?

=


60/61

A B S < S ?

C D

9 % 3 % 5 % 3 %

7 %

PADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING

< + %)'ung #an gam*a" #)ag"am 'egangan gese" pa#a

p-'-ngan

se#)!)' se*e$a% !anan B +

? + %)'ung #an gam*a" s'a'us 'egangan pa#a p-'-ngan

se#)!)'

se*e$a% !)") C pa#a e$emen < se,a"a! cm #a") s)s)

a'as

penampang +

+ %)'ung *esa" 'egangan u'ama #an 'egangan gese"

e7'"eme

pa#a e$emen < +

7<

? '6m T

Tg 9

E

=

=

=

?


61/61

DAFTAR PUSTAKA

< +EP P-p- & MECHANIC OF

MATERIAL

? + Fe"#)nan# L S)nge" & I" Da"/)n S &

An#"e/ P'e$

& KEKUATAN BAHAN

+ Ge"e an# T)m-s%en!- & I" Bam*ang

S Msc P%#

&MEKANIKA BAHAN

Date post:	05-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	sptyan-sammz
View:	222 times
Download:	1 times

Bahan Ajar Mekanika Bahan Itats 20-02-2013(Sem. 2)

Documents