Číslo–137 2007/4

Realizaci vědecko-fantastických myšlenekmůžeme očekávat zhruba půl století poté,

co se jim odborníci přestanou smát.

A. C. Clarke

Pavel Karas: Zlatý věk astronomie

Věnováno Zdeňkovi Pokornému, řediteli Hvězdárny a planetária Mikuláše

Koperníka v Brně a dlouholetému členovi Amatérské prohlídky oblohy.

2

Nová dobaPočátek novověku se dnes na středních školách prezentuje jako období zámořských objevů a náboženské reformace, přesto však mnohdy v žácích vzniká dojem, že tato doba byla – až na několik výjimečných osobností – myšlenkově strnulá. Opak je pravdou. Nebyl to jen Wil-liam Shakespeare a Leonardo da Vinci, Martin Luther a Kryštof Kolumbus, ale také nesčetní měšťané, řemeslníci a vzdělanci, kteří rozvířili prach dějin usedají-cí na středověkou Evropu. Lidé této doby intenzivně cestovali, ovládli cizí jazyky, vzdělávali se na zahraničních univerzitách, navazovali kontakty a prostřed-nictvím dopisů tyto kontakty na velkou vzdálenost udržovali.

Velkou hybnou silou byly po-chopitelně zámořské objevy. Je příznačné, že první zásadní objev byl učiněn náhodou, ze zcela ji-ných pohnutek. Dobytím Kon-stantinopole v roce 1453 Osmanskými Turky přišla křes-ťanská Evropa o strategický bod nezbytný pro snadné cestování na Střední východ a bylo potřeba hledat nové cesty. Zatímco portugalští mořeplavci Bartolomeo Diaz a Vasco da Gama prorazi-li cestu kolem Afriky, jiný dobrodruh, Janovan Kryštof Kolumbus, podnikl pod španělskou vlajkou odvážnou cestu na západ, napříč nekonečným oceánem. Správný názor na tvar Ze-mě, avšak naprosto mylná představa o její velikosti, jej šťastnou náhodou nevědomky dovedla až k novému kontinentu.

Nedlouho poté výprava portugalského mořeplavce Fernãa de Magalhães obeplula celý svět. Španělé započali kolonizaci jižní Ameriky, zatímco Angličané s Francouzi pronikli na sever. Holanďan Willem Janszoon objevil Austrálii a jeho krajan Abel Janszoon Tasman van Diemanovu zemi (dnes Tasmánie), souostroví Fidži a Nový Zéland. S objevy nových zemí se doslova roztrhl pytel.

Je logické, že zámořské plavby bezprostředně ovlivnily kartografii a lodní průmysl, zpro-středkovaně však zasáhly do mnoha dalších odvětví. Pro navigaci bylo nezbytně nutné vyvi-nout přesné metody měření poloh na Zemi. Bylo tedy potřeba matematiky, astronomie, ale také značného úsilí řemeslníků vyvíjejících chronometry do té doby nevídané přesnosti. In-tenzivní rozvoj řemesel šel ruku v ruce se vznikem mnoha nových, prakticky zaměřených škol. Rostla nejen jejich kvantita, ale rovněž kvalita.

Takový rozvoj by však jistě nebyl možný bez vynálezu a rozšíření knihtisku. Knihtisk začal od 16. století značně usnadňovat šíření informací a vzdělanosti. Nové tiskárny rostly jako houby po dešti a může nás těšit, že mimořádná díla vznikala také v českých zemích, zejména ovšem v Praze. Například Jiří Melantrich z Aventina vydal velkoryse ilustrovaný Herbář ital-

Navigátor se učí zacházet s Jakubovou holí. Dobová ilustrace.

3

ského lékaře a botanika Andrey Mattioliho, vysoko ceněné je rovněž vydání Erckerova spisu o prubéřství, které vydal další pražský nakladatel Georg Schwartz.

Není divu, že právě v této době se začal starý aristotelovský svět doslova měnit před očima. Aristotelovo učení, bezmála dva tisíce let staré a přijaté jako oficiální učení křesťanské ideologie, už prostě nedokázalo podávat uspokojivé odpovědi na všechny otázky o uspořá-dání tohoto světa.

Soumrak geocentrismuAristotelovo učení zasáhlo všechny přírodní vědy a jeho vliv trval na dva tisíce let. V astrono-mii toto učení shrnul a rozvinul Ptolemaios ve velikém díle příznačně nazvaném Megalé syn-

taxis (Velké pojednání). Dodnes je známé spíše pod arabským názvem Almagest1. Aristotelův, resp. Ptolemaiův vesmír byl geocentrický, tedy zeměstředný. Není divu. Země by-la považována za nejdokonalejší těleso, umístěné nehybně ve středu celého vesmíru. Vždyť ja-ko jediná poskytovala domov myslícím bytostem. Kolem Země obíhal Měsíc, Slunce a planety a v největší vzdálenosti sféra stálic. Jakýkoliv pohyb Země byl nepřípustný. Z fy-zikálního hlediska nebyl ani znám mechanismus, který by takový pohyb zapříčinil. Ačkoli z dnešního hlediska se zdá být nepřirozené zastavit nepatrnou Zemi a rozpohybovat velikou sféru stálic, geocentrismus si ve starověku našel četné příznivce i mezi největšími autoritami. Poté, kdy byl Almagest přijat křesťanskou církví za oficiální výklad vesmíru, byly pokusy roz-pohybovat Zemi považovány za neslučitelné s Písmem svatým.

Přestože po Ptolemaiovi se v podstatě na mnoho století zastavil vývoj astronomie, nelze nikterak snižovat význam jeho díla. Méně už se totiž vzpomíná, že Almagest mimo jiné rovněž vyložil základy sférické trigonometrie, rozdělil oblohu na souhvězdí a navrhl systém rozdělení hvězd podle „velikosti“, tedy zdánlivé jasnosti na obloze. Všechny tyto poznatky se v podstatě užívají dodnes. Ani geocentrismus nemůžeme vnímat jako dogma, vždyť v podstatě snese dnešní měřítka seriózní vědecké teorie. Musíme mít na mysli, že prvotním účelem fyzikální teorie je osvětlit podstatu pozorovaných jevů. Samozřejmě Ptolemaiův geocentrický model je z podstaty chybný, ale na dlouhou dobu dopředu se stal nejspolehlivějším nástrojem pro před-vídání pohybu nebeských těles. Nemůžeme se divit, že Koperníkův heliocentrický model ne-byl ve své době přijat ani vědeckými autoritami, když Ptolemaiův model fungoval lépe.

Je potřeba zdůraznit, že v Ptolemaiově době a ještě dlouho poté nebylo pro dráhy planet ji-ného myslitelného geometrického tvaru než kružnice. Navíc se předpokládalo bez jakýchkoli pochybností, že tento pohyb po kružnici je rovnoměrný. Záhy se však přesnějším pozo-rováním zjistilo, že jednoduchý zeměstředný model se značně rozchází se skutečností. Aby se opět dosáhlo dobré shody, Ptolemaios doplnil zeměstředný systém kružnic o kružnice další. Planety obíhaly po epicyklech, tj. malých kružnicích, a středy těchto malých kružnic obíhaly po tzv. deferentech, tj. velkých kružnicích. Tím dokázal model napodobit záhadné zastávky a smyčky, které planety vyráběly na obloze. Střed deferentů byl položen mimo Zemi, čímž se

1 Pro mnohá díla antického Řecka bylo typické, že se dochovaly v podobě arabských překladů a postupem

času začaly pronikat do evropské kultury a ovlivňovat ji. Zmíněný Almagest a mnoho jiných důležitých

děl již ve 12. století přeložil do latiny italský učenec Gerardo da Cremona. Branou do světa arabské

vzdělanosti bylo však zejména Španělsko, kam Arabové pronikli ze severní Afriky. Právě zde, na popud

španělského krále Alfonse X. Vznikly kolem roku 1272 tzv. Alfonsinské tabulky, které na základě

Ptolemaiova díla poskytovaly předpověď pro pohyb nebeských těles.

4

dosáhlo toho, že planety obíhaly v jistém místě své dráhy rychleji a v opačném bodě pomaleji. Mezi těmito body se rychlost měnila spojitě. Všechny tyto změny rychlosti byly ovšem zdán-

livé, tj. jevily se pouze při promítání rovnoměrného pohybu na nebeskou sféru se středem v Zemi.

Ptolemaios a jeho následovníci po-stupně systém vylepšovali, aby co nej-lépe odpovídal skutečnosti. V době, kdy Mikuláš Koperník přišel s helio-centrickým modelem, čítala ptolemai-ovská planetární soustava na 80 kružnic! Na jednu stranu to byl jeden z nejdůležitějších argumentů pro se-strojení nějakého elegantnějšího systé-mu, na druhou stranu přesnost takového systému se dala jen těžko překonat. Sám Koperník byl nakonec nucen svůj vlastní systém doplnit o několik desítek kružnic.

To jsme ale trochu předběhli. Myš-lenka planetární soustavy se Sluncem ve středu pochopitelně nebyla pů-vodně Koperníkova. Sám Mikuláš Koperník pravděpodobně znal učení řeckých filozofů Aristarcha ze Samu a zejména Philolaa. Bezmála století před Koperníkem nacházíme heliocentrismus u Mikulá-še Kusánského, všestranného německého učence. Jeho dílo není příliš známo, avšak dodnes překvapuje originálními myšlenkami, které značně předběhly dobu. Mikuláš Kusánský se na-příklad nespokojil s heliocentrickou soustavou, ale považoval Slunce za jedno z nesčetného počtu sluncí, kolem kterých obíhají jiné planety, a na těchto tělesech mohou žít jiní lidé. Ze svého modelu Mikuláš Kusánský vyňal sféru stálic a rozšířil vesmír v prostoru do nekonečna. Střed vesmíru podle něj neleží v Zemi ani ve Slunci, ale ve všech místech vesmíru zároveň. Je s podivem, že tyto myšlenky nezpůsobily německému učenci, kardinálovi a biskupovi vážné problémy, jako se stalo později např. Giordanu Brunovi nebo Galileu Galilei.

Na řecké filozofy a Mikuláše Kusánského tedy navázal Mikuláš Koperník, polský astronom, teolog, právník a lékař. První spisek, kde popisuje návrh heliocentrické soustavy, zaslal něko-lika svým přátelům v roce 1514 pod názvem Malý komentář. Své ideje pak shrnul ve velkém dí-le De Revolutionibus Orbium Coelestium libri VI (O obězích nebeských sfér knih šest), na kterém pracoval velkou část života. Spis vyšel tiskem v roce 1543, těsně před autorovou smrtí. Zdálo by se, že Koperník se tak možná mimoděk vyhnul rozkolu s církví, avšak ani po vydání knihy nebylo jeho učení příliš napadáno – ač si mnoho příznivců nezískalo. Dá se říci, že Koperníkovy myšlenky dlouho nebyly brány vážně. Ostatně, není divu, když Knihy o obězích dostaly do vínku alibistický úvodník od Andrease Osiandra, norimberského teologa [7]:

Když už se rozšířila pověst o novosti tohoto díla, které vyhlašuje Zemi za pohyblivou

a Slunce za nepohyblivé ve středu vesmíru, nepochybuji o tom, že někteří vzdělanci tím

Koperníkova heliocentrická soustava (De Revolutionibus).

5

budou krajně pohoršeni… Jestliže však budou chtít celou věc přesně zvážit, ve sku-

tečnosti zjistí, že autor tohoto díla netvrdí nic, co by si zasloužilo výčitku. Astronom má

totiž usilovným a dokonalým pozorováním zachycovat průběh nebeských pohybů a po-

tom tvořit a vymýšlet libovolné příčiny čili hypotézy, jelikož skutečných příčin se není

možné nijak dopátrat… Není vůbec potřebné, aby tyto hypotézy byly pravdivé.

Teprve v roce 1616, tedy poté, co Johannes Kepler publikoval první dva zákony o pohybu planet kolem Slunce, byl Koperníkův spis zařazen na index zakázaných knih. To ale opět předbíháme. V člověku majícím pouze velmi povrchní znalosti o Koperníkovi, resp. Keple-rovi a jejich době by mohl vzniknout klamný dojem, že heliocentrismus byl jakousi revoltou nejen proti dogmatům katolické církve, ale proti křesťanské víře jako takové. Takto to sku-tečně tehdejší církev vnímala a takto to bylo často prezentováno zejména v době nedávno mi-nulé. Lidé jako Koperník a Kepler se stali symbolem pokrokového myšlení, zatímco církvi byla podsunuta role neúnavné brzdy tohoto pokroku. Avšak nesmíme zapomínat, že jak Koperník, tak Kepler byli lidé hluboce věřící (vždyť sám polský astronom byl také knězem) a ve svém učení neshledávali nic, co by bylo v rozporu s Písmem svatým. To ostatně můžeme doložit slavným citátem z Koperníkových Knih o obězích [7]:

Ve středu všech (planet) stojí Slunce. Kdo by v tomto překrásném chrámu postavil tuto

lampu na jiné nebo lepší místo…?

Nyní se konečně dostáváme k přelomu 16. a 17. století, kdy došlo k zásadním změnám ve smýšlení lidí a jejich náhledu na uspořádání světa, ve kterém žijeme. Pokusil jsem se nazna-čit, jaká dlouhá cesta k tomuto obratu vedla a v následujících kapitolách vylíčím život a dílo osobností, které se o pokrok v astronomii významně zasloužily. Mám na mysli dánského ast-ronoma Tychona Brahe a samozřejmě již zmíněného německého matematika a astronoma Johanna Keplera.

Zmíním se také o některých současnících, které pojí s dílem zmíněných učenců úzká sou-vislost, a to zejména s ohledem na matematický základ, na němž byly nové teorie vybudovány.

Muž, který změřil oblohu

Tycho Brahe (1546–1601)Poté, co Mikuláš Koperník vydal své Oběhy nebeských sfér, ve kterých zkonstruoval heliocent-rický systém na základě mnohdy dosti nepřesných pozorování svých předchůdců, bylo zřej-mé, že pro další, preciznější budování systému (ať už země- nebo sluncestředného) bude potřeba mnohem přesnějších, systematičtějších dat. A právě nyní, v druhé polovině 16. století, přichází na scénu dánský astronom Tycho Brahe.

Tycho Brahe se narodil pouhé tři roky po Koperníkově smrti, jako by si symbolicky tito vel-cí astronomové předali pomyslnou štafetu lidského poznání. Už ve čtrnácti údajně malý Tycho sledoval zatmění Slunce a tento úkaz mu doslova učaroval. O tři roky Tycho pozoruje konjunkci Jupitera se Saturnem a zjišťuje, že předpověď tohoto úkazu v Alfonsinských tabul-

kách se se skutečností rozchází o celý měsíc, a dokonce i moderní tabulky sestavené podle Koperníkova modelu se zmýlily o dva dny. Možná právě tato chvíle rozhoduje o mladíkově bu-doucnosti. V tu dobu sice Tycho Brahe studuje práva v Lipsku (rodina neměla příliš po-chopení pro Tychonovu zálibu v pozorování oblohy), avšak po nocích se již intenzivně věnuje

6

své nejmilejší zálibě. Mladý astronom si od počátku zakládá na přesnosti pozorování a vše pečlivě zaznamenává. Vý-sledky konfrontuje s dobovými tabulkami a z velkých ne-srovnalosti zákonitě vyvstává mnoho otázek. V roce 1567 se Tycho Brahe vrací do Dánska.

V listopadu 1572 se na obloze v souhvězdí Kasiopeji zce-la nečekaně objevila nová hvězda. Aristotelovský model dokonale neměnného vesmíru měl pro tento jev jediné možné vysvětlení – jedná se o úkaz v zemské atmosféře. Po-mocí měření paralaxy bylo však brzy zjištěno, že hvězda se nachází daleko za drahou Měsíce! Bylo zřejmé, že s Aristo-telovým vesmírem není něco v pořádku.

Měření paralaxy se účastnilo mnoho významných pozo-rovatelů té doby, mezi jinými také sám Tycho Brahe, jehož pozorování v té době již dosahovala velmi nadprůměrné přesnosti, dále Tychonův zatím vzdálený přítel z českých zemí Tadeáš Hájek z Hájku (jenž, jak dále uvidíme, sehraje ještě v životě dánského astronoma klíčovou roli) a v neposlední řadě také nejvýznamnější astronom té doby Vilém IV. Hessenský. Ti všichni se shodli na tom, že paralaxa novy je hluboko pod hranicí přesnosti měření, a tudíž se musí jednat paradoxně o – stálici.

Tycho Brahe vydal spis O nové hvězdě (De nova stella) a po více než rok pravidelně sledoval postupně slábnoucí hvězdu. Označení nova se vlastně v astronomické terminologii používá dodnes, i když pro fyzikálně podstatně odlišný jev. V řeči dnešní fyziky bychom Tychonovu hvězdu (jak se někdy označuje) zařadili mezi supernovy. Jedná se v podstatě o impozantní ex-plozi, v níž se končí život staré (označení nova je tedy vlastně protimluv), hmotné hvězdy. Energie výbuchu je tak mohutná, že hvězda o mnoho řádů zvýší svou jasnost, a není tedy překvapivé, že stálice nevi-ditelná pouhým okem se na několik měsíců může stát nej-jasnějším objektem na obloze (hned po Slunci a Měsíci), jak se podle dobových záznamů skutečně stalo.

Pod vlivem nevídaného úka-zu vyvstala řada otázek o ne-měnnosti vesmíru. Mnozí astronomové, mezi nimi i Tycho Brahe, začali o ní silně pochybovat a objevil se názor, že také komety, dosud pova-

Portrét Tychona Brahe (objekty.

astro.cz/galaxie/historie.html)

Supernova z roku 1572.

Kresba T. Brahe (nahoře),

Bayerův atlas Uranometria

z roku 1603 (dole).

7

žované za atmosférické jevy, jsou ve skutečnosti nebeská tělesa. Protože přesnost astrono-mických měření v té době významně pokročila, napjatě se očekával příchod nové komety, kte-rou by bylo možno proměřit a určit paralaxu. Sám Brahe si slíbil, že až jednoho dne nová vlasatice přijde, s největší pečlivostí provede všechna potřebná měření.

Příroda odpověděla nečekaně rychle – roku 1577 se skutečně na obloze objevila velmi jas-ná kometa. Pozorování rychle ukázala, že nebeský „host“ je rozhodně od Země vzdálen více než Měsíc. Jak se však kometa bez obtíží může pohybovat mezi planetami, jestliže tyto jsou unášeny pevnými nebeskými sférami? Tycho Brahe věřil, že na tuto otázku je jediná správná odpověď – žádné sféry neexistují. Po mnoha tisíci letech tak padlo další dogma, o kterém byl přesvědčen i Koperník – a jak dále uvidíme, také Kepler.

Avšak vypustil-li Brahe z planetární soustavy přeby-tečné sféry, byl také zároveň zapřísáhlým odpůr-cem heliocentrismu. Nelze se tomu divit, jeho měření dosahovala čím dál větší přesnosti a bylo mu jasné, že Koperníkův model ne-dokáže precizně postihnout pohyby planet. Zároveň si uvědomoval, že co do (ne)ele-gance systému si Koperník příliš nezadá se svým předchůdcem, Ptolemaiem. A pře-devším, pokud by Země obíhala kolem Slunce, musely by hvězdy zákonitě jevit pa-ralaxu – to však bylo v rozporu s měřením. Brahe v duchu své doby značně podcenil vzdálenosti ve vesmíru a zároveň natolik vě-řil svému oku a svým přístrojům, že měření paralaxy hvězd byla pro něj jednoznačným argumentem ve prospěch nehybné Země.

Velká kometa z roku

1577 na dobové

ilustraci.

Kompromisní Brahův model planetární soustavy.

8

Proto Tycho Brahe přišel s návrhem vlastního, kompromisního modelu. Uprostřed vesmíru stojí Země, kolem něj obíhá Měsíc a Slunce – a kolem Slunce obíhají zbývající planety. Brahe v ruce svíral trumf v podobě odstraně-ných planetárních sfér a odhodlal se zřejmě ihned jej využít ve svůj prospěch. Pokud by sféry skutečně exis-tovaly, nemohl by takový systém, ve kte-rém se kříží dráha Země s drahami vnějších planet, v žádném případě fungovat.

Zhruba v téže době, kdy na nebi září kometa, dostal Tycho Brahe štědrým lé-nem od dánského krále Frederika II. os-trov Hven. Astronom si na něm vybudoval během několika let unikátní

observatoř, která v té době neměla obdoby. Byla doslova do posledního kamene postavená na míru pečlivému pozorovateli. Její rozsáhlý pozemek se zahradami obsahoval nejen hvězdárnu samotnou, ale také mnoho „servisních“ budov, ubytovnou počínaje a tiskárnou a papírnou (!) konče. Observatoř dostala pyšný, avšak výstižný název Uraniborg.

Největší vášeň však astronom choval k samotným pozorovacím přístrojům. Sám navrhoval jejich konstrukci a rovněž dohlí-žel na výrobu, k níž najímal jen ty nej-schopnější a nejšikovnější řemeslníky. Všelijaké kvadranty, sextanty a oktanty, pravítka, armily a Jakubovy hole, výhradně z kovu, zaplnily celou hvězdárnu a jejich roz-měry často dosahovaly několika metrů. Díky tomu bylo možné opravdu precizně vynášet stupnice a přesnost pozorování dosahovala – také díky Tychonově pověstnému zraku – samotné hranice schopností lidského oka. Uvádí se, že hvenská měření poloh ne-beských těles ze 70. a 80. let dosahovala přesnosti až půl úhlové minuty. Brahe pozo-roval pravidelně planety, ale sestavil také ka-talog 777 hvězd, který dokonale nahradil tisíciletý katalog Ptolemaiův.

V roce 1588 však Frederik II. umírá a dánskému astronomovi nastávají těžké do-by. Intriky u dvora a jeho vlastní ne-schopnost diplomaticky vystupovat

Tychonův chrám bohyně Uránie – Uraniborg.

Brahe a jeho proslulý zední kvadrant na ilustraci

z díla Přístroje obnovené astronomie.

9

a urovnávat spory jej staví do stále horší situace. Tok peněz z královské pokladny je čím dál užší a nakonec, v roce 1597 je Brahe nucen opustit svůj nebeský zámek Uraniborg i své mi-lované přístroje a doslova bloudí Evropou. V tu chvíli šťastně zasahuje jeho přítel Tadeáš Há-jek a zve jej do Prahy. Hájkův vliv u dvora rozhoduje o tom, že v roce 1599 Tychona Brahe vstřícně přijímá do svých služeb císař Rudolf II.

O rok dříve Brahe dokončuje Přístroje obnovené astronomie a ze zřejmých diplomatických důvodů jej věnuje právě císaři. Spis obsahuje podrobný popis i nákresy celého arzenálu pří-strojů, které Tycho Brahe vyrobil a používal na Hvenu.

Bohužel žádný z těchto přístrojů nedochoval, a tak nám zůstala jen kniha jako němý svě-dek jeho pozorovatelské i konstruktérské vášně. Jak výstižně píše Zdeněk Horský [5]:

V konstrukci, v počtu i v rozmanitosti přístrojů byl Tycho doslova marnotratný. (…)

V mnohém se podobá některému z dnešních posedlých fotoamatérů, kteří musí mít

hned několik různých yashik, nikkonů a jiných drahých přístrojů, i když by mohli dojít

k stejným výsledkům s jedním dobrým přístrojem.

Brahe si své přístroje nechal poslat do Čech, avšak zřejmě tušil, že druhý Uraniborg se mu již postavit nepodaří. Co mu však chybělo na vybavení, to nabyl na spolupracovnících. Šťastná náhoda však spolu s ním do Prahy svedla několik významných učenců té doby. Byli to mimo ji-né dva nadaní hodináři Erasmus Habermel a Joost Bürgi (o němž ještě uslyšíme) a především mladý německý astronom Johann Kepler.

Tycho Brahe brzy rozpoznal Keplerův talent a zaměstnal jej jako svého asistenta. Pro ast-ronomii to byla přímo dokonalá kombinace – nejlepší pozorovatel té doby spojil své schopnosti s geniálním matematikem. Brahe si uvědomoval, že ve svých vlastních pozo-rováních se doslova topí. Potřeboval někoho, kdo by jeho data uspořádal a našel v nich řád – a tím byl právě Kepler. Oba byli zároveň pověřeni císařem k úkolu sestavit nové tabulky pro výpočet efemerid planet (po vzoru Alfonsinských tabulek měly být nazvány Rudolfínské tabulky na počest svého „sponzora“).

Brahe však umírá příliš brzy na to, aby se dočkal výsledků2. Krátký dvouletý vztah mezi dvěma velikány moderní astronomie nebyl jednoduchý. Oba muži byli velmi rozdílné povahy i původu, a není tedy divu, že mezi nimi často docházelo k nedorozumění. Avšak mezi všemi spolupracovníky to byl právě Brahe, který projevil vůči Keplerovi nejvíce velkorysosti a po-chopení.

Přání, které Brahe vyslovil na smrtelné posteli, totiž aby jeho mladší kolega pokračoval v díle a dohotovil Tychonův geocentrický planetární systém, sice Kepler úplně nedodržel, avšak dílo dánského astronoma se i tak stalo základním kamenem pro stavbu systému nové-ho, dokonalejšího. Johann Kepler se všech svých úkolů zhostil se ctí a na zásluhy svého před-chůdce nikdy nezapomněl důrazně upozornit.

2 O Tychonově úmrtí se traduje slavná, značně přibarvená historka, kterou s oblibou vyprávějí pražští

průvodci. Astronom byl pozván k Petru Vokovi a uprostřed hostiny pocítil nutkavou potřebu odejít na

toaletu, avšak etiketa mu nedovolovala vstát dříve než hostitel. Podle legendy astronomovi praskl

močový měchýř, avšak ve skutečnosti nejspíše trpěl Brahe uremií (nemoc ledvin). Více než týden ležel

v horečkách a jeho stav se stále zhoršoval. 24. října umírá a o deset dní později je pohřben s velkou ctí

a slávou v Týnském chrámu u Staroměstského náměstí.

10

Císařův matematik

Johann Kepler (1571–1630)Když se v roce 1577 objevila na obloze nádherná vlasatice, upřeli na ni svou pozornost největší astronomové té doby. Za-tímco ji ve Hvenu pozoruje Tycho Brahe a v Praze Tadeáš Há-jek a ze svého pozorování odvozují argumenty proti aristotelovské neměnnosti vesmíru, v německém Weilu na kopci za městem šestiletý chlapec v doprovodu své matky užasle sleduje to podivuhodné nebeské představení.

Ten neduživý chlapec se jmenuje Johann Kepler. Od út-lého dětství byl slabý a náchylný k chorobám, avšak velmi bystrý, a proto jej matka (sama ač prostého původu, dobře se vyznala v přírodních vědách) zapsala na studia teologie a filo-zofie. Mladý Johann si brzy osvojil výtečnou znalost cizích jazyků, zejména latiny. V roce 1589 začal studovat na univerzitě v Tübingen, kde se se-tkal s profesorem Michaelem Mästlinem.

Výborný matematik a astronom s pokrokovým heliocentrickým myšlením měl na Johanna příznivý vliv a záhy se stali přáteli. Mästlin byl mladému astronomovi jakýmsi „zpo-vědníkem“, právě jemu se později bude Kepler svěřovat se svými objevy a názory. Ten získal na univerzitě titul mistra a zamýšlel pokračovat ve svých teologických studiích, avšak univerzita jej vyslala do Štýrského Hradce na post gymnaziálního profesora.

Kepler té doby je velmi hloubavý. Zamýšlí se nad výklady Písma a jeho myšlenky byly často bystré a provokativní. Ač protestant, díky své tolerantní povaze si získal mnoho přátel i mezi jezuity. Avšak zároveň ve Štýrském Hradci narůstala nevraživost mezi evangelíky a katolíky a habsburská moc vyvíjela čím dál větší tlak na konverzi všech lidí nekatolického vyznání.

Zatím měl však Johann Kepler jiné starosti. V červenci 1595 objevil pozoruhodnou souvis-lost mezi oběžnými drahami planet a platónskými tělesy. Kepler zkoumaje Koperníkovu planetární soustavu si položil dvě vcelku přirozené otázky – proč je planet právě šest a jaký je vztah mezi jejich oběžnými drahami? Náhle vyvstala zvláštní souvislost – mezer mezi planetárními sférami je přece stejně jako pravidelných mnohostěnů. Kepler se tedy pokusil sférám vepsat, respektive opsat jednotlivá tělesa ve vhodně zvoleném pořadí (viz ilustrace na titulu).

Výsledek byl překvapivý, průměry drah podle Koperníka se téměř přesně shodovaly s prů-měry sfér vetknutých mezi platónská tělesa. Tato podivná náhoda uchvátila mladého mate-matika natolik, že byl zcela přesvědčen o tom, že nalezl harmonický řád světa. Jak sám jindy pokorný Kepler až vychloubačně a rouhačsky napsal, sám bůh je nejvyšším geometrem a ar-chitektem a jeho dokonalé dílo muselo čekat šest tisíc let na to, než mohlo být pochopeno.

V roce 1596 svůj objev publikoval v díle Kosmografické mystérium (Mysterium Cos-

mographicum). Jeden z výtisků zaslal i Tychonovi Brahe, v té době nejuznávanější autoritě mezi astronomy. Brahe odpověděl záhy zdvořilým dopisem, avšak ke Keplerově teorii se ve skutečnosti stavěl velmi odmítavě. Jednak zásadně nesouhlasil s myšlenkou planetárních sfér, jednak cítil, že shoda čísel je spekulativní a nepřesná. Sám Brahe měl zcela jiný pohled na výstavbu kosmologických teorií [7]:

Johann Kepler na portrétu

neznámého umělce (1610)

11

Chce-li někdo dosáhnout reformy astronomie a priori pomocí poměrů pravidelných tě-

les a nikoli a posteriori na základě skutečnosti zjišťované pozorováním, pak budeme

darmo čekat pohříchu dlouho, ne-li dokonce věčně, než se to snad někomu podaří.

Johann Kepler si ovšem byl vědom nepřesnosti Koperníkových dat a toužil získat k prozkou-mání ta nejlepší pozorování, která tehdy byla k dispozici – Tychonova. Byl si jist, že přesná da-ta podpoří jeho teorii. Na sklonku 16. století se sám Brahe náhle ocitá matematikovi doslova na dosah – v Praze. Zároveň se situace pro protestanty ve Štýrském Hradci vyhrocuje natolik, že Kepler je nucen opustit město. Jeho cesta zákonitě vede do Čech. Na počátku února 1600 se tedy na zámku v Benátkách nad Jizerou setkávají dvě z největších osobností tehdejší vědy – matematik Johann Kepler a pozorovatel Tycho Brahe.

Brahe pověřil Keplera prozkoumáním dráhy planety Mars, která se nejvíce vymykala všem tehdejším modelům (jeho eliptická dráha má největší výstřednost). Tato volba se ukáza-

la velmi šťastnou – Mars obíhá velmi blízko Ze-mi, poměrně často dochází k opozici a měření jeho polohy mohou probíhat v častých a dlouhých periodách.

Dánský astronom však, jak bylo zmíněno, zá-hy umírá. Kepler byl nato povýšen do funkce cí-sařského matematika. Nejprve – navzdory Brahově přesvědčení – přijal model s pohyblivou Zemí. Aby eliminoval tento vliv v měření, začal studovat nejvýhodnější body na dráze Marsu – tedy jeho opozice. Při opozici se planeta nachází přesně na opačné straně od Země než Slunce. V Brahově pozorování se nacházely měření celkem dvanácti opozic Marsu. Keplerovi se ne-dařilo těmito body proložit kružnici, avšak všiml si jiné zajímavé skutečnosti – čím blíže byla planeta Slunci, tím větší část dráhy urazila za stejný časový úsek. Tak byl objeven druhý (avšak chronologicky první) Keplerův zákon.

Cesta k zákonu však nebyla přímá. Nejprve se Kepler domníval, že rychlost planety je ne-přímo úměrná vzdálenosti od Slunce (což platí v dobrém přiblížení jen pro málo výstředné elipsy). Teprve později provedl metodou podobnou jednoduché integraci (podobnou, jakou kdysi užíval Archimédes k výpočtu obsahu kruhu) výpočet plochy, kterou opíše průvodič planety za určitý čas.

Kepler byl vzácným typem vědce, který veškeré své postupy poctivě zaznamenal, aniž by cokoli zamlčel – chybné úvahy, slepé uličky, o tom všem se můžeme od něj dočíst. Není divu, že spis, který započal o Marsu sepisovat a který bude svět znát pod názvem Nová astronomie, bobtnal a bobtnal. Poté, co byl objeven zákon o obsahu, bylo na čase skoncovat se záludným tvarem Martovy dráhy.

Kepler v podstatě postupoval metodou užívanou dodnes. Vytvářel matematické modely a porovnával je s Brahovými daty. Nekonečné výpočty mu značně usnadnil jeho pražský přítel Joost Bürgi se svými novými logaritmickými tabulkami (podrobněji viz dále). Kepler po-

Keplerova kresba dráhy Marsu při pohledu ze

Země (Astronomia nova, 1609)

12

stupně vyloučil kružnice i ovály (křivky jakéhosi vejčitého tvaru odvo-zené od starého známého pohybu epicyklu po deferentu). Konečně v 58. kapitole (!) svého rodícího se díla do-chází k překvapivému závěru, že drá-ha Marsu má tvar elipsy. K tomuto objevu přispěl také fakt, že Kepler in-tuitivně (a správně) předpokládal to, co tehdy ještě nebylo samozřejmé – totiž že pokud Slunce neleží v geomet-rickém středu dráhy, musí vzhledem k ní ležet alespoň v nějakém význam-ném bodě. Když se tímto bodem ukázalo být ohnisko elipsy, vše do se-be zapadlo. Píše se rok 1605 a do vy-dání Nové astronomie ještě uplynou téměř čtyři roky.

Císařský matematik však není natolik pohroužen do problematiky Marsu, aby nestihl v mezičase vydávat další spisy. V roce 1604 vyšla jeho Optická část astronomie (Astronomia

pars Optica). Kepler jako první správně pochopil a popsal funkci lidského oka (však také právě Keplerův pražský přítel Jan Jessenius provedl v roce 1600 první veřejnou pitvu), za-býval se lomem a odrazem světla a pokusil se popsat atmosférickou refrakci, která, jak si dob-ře uvědomoval, vnášela netriviální chyby do Brahových měření, a bylo tedy potřeba vyloučit její vliv.

V témže roce na nebi (v souhvězdí Hadonoše) zazáři-la další supernova, doposud poslední svého druhu v naší Galaxii. Astronomové přelomu 16. a 17. století měli na takovéto úchvatné úkazy bezpochyby štěstí. Kepler v ro-ce 1606 vydal spis De Stella Nova, ve kterém podobně ja-ko kdysi Brahe popsal průběh několikaměsíčního pozorování zvláštní hvězdy.

Kepler navíc redigoval posmrtné vydání prací Tycho-na Brahe a především, stále musel mít na mysli svůj úkol sestavit pro císaře tabulky. Úkolů bylo více než dost a vydání Nové astronomie (Astronomia nova)3 se pro-tahuje až do roku 1609. První část Keplerova geniálního díla je konečně uzavřena.

Shodou okolností tou dobou právě začíná v Itálii Ga-lileo Galilei pozorovat dalekohledem oblohu a své ob-

Schéma polohy Marsu, jak se při pohledu ze Země obíhající

kolem Slunce promítá na oblohu

Grafické znázornění Keplerova

druhého zákona o pohybu planet.

3 Obecně rozšířeným zvykem té doby bylo dávat spisům velmi dlouhá jména, ani Kepler není výjimkou.

Plný název díla zní Astronomia nova seu, Physica coelestis, tradita commentariis De motibus stellae martis, ex observationibus G. V. Tychonis Brahe, tedy Nová astronomie či nebeská fyzika, zkoumaná dle komentářů k pohybu hvězdy Mars, podle pozorování Tychona Brahe.

13

jevy ihned publikuje ve spisku Hvězdný posel (Side-

reus nuncius). Zprávy se šířily rychle. Galilei byl i za hranicemi uznávanou autoritou a Johann Kepler již v březnu 1610, pouhých několik dní po vydání, drží jeden výtisk Hvězdného posla v ruce. Byl pochopi-telně nadšen četnými objevy, které pomocí „pozo-rovací roury“ učinil jeho italský kolega.

Jakkoli byla Galileiho pozorovací roura nedoko-nalá, její okamžitý dopad na astronomii byl epo-chální. Galilei dokázal, že Mléčná dráha není nic jiného než pás nesčetného množství slabých hvězd, které nejsme s to pouhým okem rozlišit. Objevil krá-tery a hory na Měsíci a správně vyvodil, že měsíční povrch není hladký, ale členitý, a tedy zřejmě velmi podobný tomu pozemskému. Dokonce se pokusil (i když se značnou chybou, Galilei totiž nebyl příliš zdatný kreslíř) odhadnout výšku měsíčních útvarů. Aristotelovská fyzika, považující našeho vesmírné-ho souseda za dokonale kulové éterické těleso, dostala další povážlivou trhlinu.

Galilei rovněž pozoroval skvrny na Slunci (avšak o prvenství v tomto směru jej zřejmě při-pravil anglický astronom Thomas Harriot) a fáze Venuše. Avšak tím nejzásadnějším byl objev čtyř souputníků planety Jupiter. Galilei poprvé upřel svůj dalekohled na největší planetu 7. ledna 1610. Na první pohled si všiml zvláštní skupiny tří hvězd srovnaných do řady takřka rovnoběžně s ekliptikou. Galilei správně usoudil, že tato náhoda je přinejmenším podivná

a začal Jupiter pozorovat systematicky. Záhy odhalil, že hvězdy jsou ve skutečnosti čtyři a rychle mění svou vzájemnou polohu, ovšem stále doprovázejí svou „mateřskou“ planetu. Galilei je nazval medicejskými hvězdami na počest florentské mecenášské rodiny Medicejů.

Keplerova odpověď na Galileiho spisek na sebe nenechala dlouho čekat. V květnu vydává Rozpravu s hvězdným poslem

(Dissertatio cum nuncio sidereo). Rok nato vychází Dioptrika

Keplerova kresba supernovy SN1604 v Hadonoši (nová

hvězda je označena písmenem N).

Vlevo: Proslulá Galileiho kresba Měsíce z Hvězdného posla (1610).

Dole: Vůbec první Galileiho pozorování medicejských hvězd.

14

(Dioptrica), ve které Kepler rozšiřuje poznatky z optiky o popis dalekohledu. Vedle Galileovy konstrukce (systém spojné a rozptylné čočky) navrhuje vlastní, dokonalejší, se dvěma spojný-mi čočkami. Keplerův dalekohled (jak se začal označovat) netrpí tak výraznými optickými va-dami, takže brzy vytlačil starý Galileův a s drobnými úpravami se užívá dodnes.

Kepler si rovněž vypůjčil dalekohled a učinil sám různá pozorování. Svou pozornost zaměřil zejména na medicejské hvězdy. Autor Kosmo-

grafického mystéria byl jimi zprvu poněkud za-skočen, jejich objev byl přeci jen v rozporu s počtem dokonalých těles, kterým stá-le věřil. (Teprve když se ujistil, že se jedná o „pouhé“ měsíce, mohl si Kepler oddechnout.) Navzdory tvrdé Brahově aposteriorní škole,

navzdory svým vlastním objevům. Na druhou stranu byla to právě víra v kosmickou harmonii, která jej hnala za třetím zákonem, na jehož objevení si musel počkat celých deset let.

Bylo to opět období úporného a trpělivého počítání. A v osobním životě období plné starostí a změn. Keplerovi nejprve zemřela nemocná manželka. Mezitím se situace v Praze vyhrocuje, cí-sař Rudolf II. umírá. V roce 1612 se ač císařský, přesto chudý, matematik stěhuje do Lince.

Až k datu 8. března 1618 si Kepler, v duchu svých pečlivých zápisků, zaznamenal do deníku, že: „zázračný vztah náhle se mi zjevil v mysli“ [16]. Při první zkoušce však vyrobil nu-merickou chybu, a tak se ke svému objevu vrátil až za dva měsíce. Dnes známe třetí Keplerův zákon ve smyslu podílu druhých mocnin oběžných dob a třetích mocnin délek hlavních polo-os. Cesta ke slavnému vztahu však vedla trochu jinudy.

Johann Kepler samozřejmě využil při objevu tehdy nejpřirozenějšího dostupného me-chanismu – Bürgiho a Neperových logaritmických tabulek. Když si vyneseme do grafu závis-lost oběžné doby planety na délce její hlavní poloosy a osy grafu logaritmujeme, je závislost zjevná na první pohled.

V roce 1618 to pochopitelně tak zjevné a jednoduché nebylo, avšak je zřejmé, že za objev třetího, harmonického4, zákona Kepler vděčí právě logaritmům.

Harmonie světa (Harmonices Mundi) vychází v roce 1619. Mezitím je Keplerova matka na základě pomluv obviněna z čarodějnictví a Kepler kvapem odjíždí do Württemberska inter-venovat za její propuštění. Díky jeho obhajobě je týraná nemocná stařenka zachráněna před potupnou a bolestivou smrtí, avšak její zdraví jí už nedovolí víc než jen pouhý půlrok života.

V roce 1627 konečně Johann Kepler završuje své životní dílo – vydává na vlastní náklady Rudolfinské tabulky, patnáct let po smrti jejich iniciátora. Tabulky jsou velkoryse vyzdobeny krásným frontispisem, který navrhoval sám autor. Je na něm vyobrazen jakýsi chrám astrono-mie se svými múzami, bohyněmi a s jeho nejdůležitějšími architekty – Hipparchem, Ptole-maiem, Koperníkem, Brahem – a samotným Keplerem sedícím v základech budovy.

Oběh planet Kepler vysvětluje magnetickou silou,

kterou Slunce působí na planety. Keplerův náčrtek.

4 Označení „harmonický“ souvisí s pythagorejskou filozofií – známou „hudbou sfér“. Také Kepler věřil,

že planety při svém pohybu vydávají harmonické tóny. Tyto tóny se podle Keplera měly spojitě –

klouzavě měnit podle toho, zda se planeta přibližovala nebo vzdalovala Slunci.

15

Kepler završil několik tisíc let dlouhý vývoj nebeské mechaniky a stal se skutečným zakladatelem moderní astronomie v pravém slova smyslu. Nechybělo mnoho, aby se stal rovněž zakladatelem dynamiky. Z náznaků v Keplerových a Galileových dílech je možné usoudit, že tito dva skvělí učenci byli docela malý krůček od obje-vení gravitačního zákona. K tomu však dospěl až něko-lik desítek let poté jiný génius – Isaac Newton. Mimochodem, jména Keplera, Tychona (skutečně jmé-no, nikoli příjmení) a Koperníka zdobí dodnes měsíční povrch. Označují totiž výrazné paprskovité krátery, kte-ré zejména za měsíčního úplňku krásně vyniknou už v malém triedru.

Katolická církev se však vůči revolučním astrono-mickým objevům stavěla čím dál odmítavěji a postavi-la heliocentrismus spolu s mnohými zásadními spisy, včetně Koperníkových Oběhů nebeských sfér, Galile-ova Dialogu o dvou světových soustavách a valné větši-ny Keplerových děl, mimo zákon. Rudolfinské tabulky zůstaly ušetřeny – „autor je odsouzen, ale toto dílo se připouští“ [5]. Údajně proto, že je bylo možné interpretovat z geometrického hlediska.

Příroda se ovšem řídila svým vlastním rozumem. V roce 1631 francouzský astronom Pierre Gassendi na základě předpovědi podle Rudolfinských tabulek pozoroval jako první člověk v historii přechod Merkuru přes sluneční disk. Předpověď se spletla o pouhou třetinu slunečního průměru (chyba starých tabulek byla ne méně než třicetkrát větší). Kepler sám už se bohužel tohoto triumfu nedožil.

Matematika Keplerovy dobyMatematika 16. a 17. století je především ve znamení bouřlivého rozvoje geometrie. Objev perspektivy v renesanci přinesl široký prostor ke zkoumání analytické, projektivní a deskrip-tivní geometrie. Geometrie našla široké uplatnění v kartografii, na kterou byly vzhledem k zá-mořským objevům kladeny stále větší nároky. Elementárním stavebním kamenem geometrie pochopitelně zůstaly Eukleidovy Základy.

Významnou roli sehrály také Apollóniovy spisy o kuželosečkách, které napomohly Johannu Keplerovi při analýze planetárních drah. Sám Kepler svým dílem Harmonie světa vý-znamně přispěl k rozvoji stereometrie analýzou pravidelných a polopravidelných mnohostěnů. Zabýval se myšlenkami o nekonečných součtech nekonečně malých veličin a patří k významným předchůdcům matematické analýzy.

V souvislosti s Keplerem můžeme rovněž připomenout takzvanou Keplerovu hypotézu. Jedná se o známý problém – jak uspořádat v prostoru koule tak, aby při daném počtu a prů-měru zabíraly co nejméně místa? Kepler v roce 1611 vyslovil předpoklad, že řešení jsou dvě – krychlové a šestiúhelníkové uspořádání. Toto tvrzení bylo dokázáno teprve po bezmála čtyřech stoletích, v roce 2002, pomocí počítače. Algoritmus pro důkaz byl však natolik složi-tý, že jeho pečlivá verifikace by zabrala dalších několik let práce!

Frontispis Rudolfinských tabulek.

16

Na přelomu 16. a 17. století hned tři matematikové – Joost Bürgi a John Neper zavedli nezávisle na sobě (a kaž-dý trochu odlišným způsobem) logaritmy a s jejich pomo-cí dokázali urychlit operace násobení a dělení. Jejich práce v podstatě navazovala na poznatky středověkých matematiků Nicola Oresma, Nicolase Chuqueta a především Michaela Stiffela, kteří po-stupně rozvinuli metodu porovnávání aritmetické a geometrické posloupnosti.

Neper při zavedení postupoval takto: uvažoval dva běžce na trati s jednotkovou délkou. Zatímco první běžec běží konstantní rychlostí a jeho poloha se dá vyjádřit časovou funkcí x = x(t), rychlost druhého běžce klesá úměrně s tím, jak se běžec přibližuje k cílové čáře. V ře-či dnešní matematiky bychom tuto situaci, která tak trochu připomíná slavný Zenónův para-dox o Achillovi a želvě, mohli popsat diferenciální rovnicí dX/dt = 1 − X, jejíž řešení při daných počátečních podmínkách je funkce X(t) = 1 − e−t. Poté Neper funkci x(t) nazývá loga-ritmem funkce 1 − X(t).

Francouzský matematik Viète nalezl některé trigonometrické vztahy, které rovněž převá-dějí operaci násobení na sčítání, např.:

cos (x) · cos (y) = [cos (x+y) · cos (x−y)] / 2 .

Na počátku 16. století nalezli Italové Scipione dal Ferro a Tartaglia metody řešení někte-rých typů kubických rovnic. Tyto výsledky však tajili. Teprve v roce 1545 je publikoval jejich krajan Gerolamo Cardano v knize Ars magna. Učinil tak navzdory přísaze, kterou dal Tartag-liovi, že tajemství nikomu neprozradí. Ve spisu rovněž uvedl metodu řešení algebraické rovni-ce čtvrtého stupně, kterou objevil Cardanův žák Ludovico Ferrari. Při řešení těchto rovnic se poprvé objevují komplexní čísla.

Algebraickými rovnicemi se rovněž zabýval již zmíněný François Viète. Nalezl vztah mezi ko-eficienty a kořeny rovnic (dodnes známý jako Viètovy vzorce) a také metodu přibližného řešení rovnic, která byla užívána během 17. století, než ji nahradila jednodušší Newtonova metoda.

Viète zavedl do algebraických výrazů novou, přehlednější symboliku, jenž se stala zákla-dem pro moderní způsob zápisu. Pro neznámé veličiny začal používat samohlásky, pro zná-mé pak použil souhlásky. Dále zavedl symboly N, Q a C pro mocniny neznámé. Například rovnici.

x5−15x4+85x3−225x2+274x=120

Keplerova hypotéza na počítačovém modelu (nahoře) a kresba

v Keplerových zápiscích (vpravo).

17

zapisoval ve tvaru1QC−15QQ+85C−225Q+274N aequatur 120.

Není náhodou, že do 17. století rovněž datujeme historicky první počítací stroj. Jednalo se o jakousi jednoduchou mechanickou kalkulačku, již sestrojil v roce 1623 profesor univerzity v Tübingen Wilhelm Schickard. Není jisté, zda přímo pracoval na Keplerovu objednávku, zřejmě ale svůj stroj nabídl Keplerovi k vyzkoušení. Ten jej ale pravděpodobně nikdy nevy-zkoušel, protože exemplář vzal za své při požáru. V dopise adresovaném Keplerovi se za-chovaly nákresy. Teprve později, v polovině 17. století představil skutečně funkční počítací stroj – legendární Pascaline – geniální francouzský matematik Blaise Pascal.

V souvislosti s touto dobou nelze opomenout ještě jednu významnou událost. Snad nej-starším úkolem matematiky a astronomie bylo sestavení občanského kalendáře. Od roku 46 př. n. l. se používal tzv. juliánský kalendář (pojmenovaný na počest Julia Caesara). Známý fakt, že takzvaný tropický rok (vztažený k době mezi dvěma průchody Slunce jarním bodem) trvá neceločíselný počet dní, byl vyřešen zavedením přestupného roku. Každý čtvrtý rok tak byl o jeden den delší.

Přesnější měření však později ukázala, že tropický rok je zhruba o 11 minut kratší než 365¼ dne. Tato zdánlivě nepatrná odchylka způsobila, že v 16. století se jarní rovnodennost posunula již na 11. března. Také Velikonoce, které se od rovnodennosti odvíjejí, se posouvaly čím dál více do zimních měsíců. Proto v 70. letech papež Řehoř XIII. vyzval bratry Luigiho a Antonia Liliovy, aby vypracovali návrh reformy.

Podle nového kalendáře letopočet končící dvěma nulami je přestupný pouze tehdy, je-li dě-litelný číslem 400. Deficit deseti dnů, který se během staletí vytvořil, byl odstraněn jednoduše – po 4. říjnu roku 1582 následoval 15. říjen. Po nějakou dobu se data uváděla v obou tvarech, aby nemohlo docházet k nedorozumění. Trvalo ovšem téměř dvě stě let, než byl gregoriánský kalendář zaveden ve všech evropských zemích (v roce 1752 se mezi posledními přidala Bri-tánie a o rok později Švédsko).

Biografie

APOLLÓNIOS z Pergé (3. stol. př. n. l.–2. stol. př. n. l.) Starořecký matematik, autor řady prací, které se však většinou nedochovaly. Ve své hlavní práci Kónika podal systematický výklad kuželoseček. Je-ho jménem je pojmenována řada úloh konstruktivní geometrie. Apollónios sám zavedl řadu dodnes užívaných pojmů jako například asymptota, parabola, hyperbola atd.

ARISTARCHOS ze Samu (320?–250? př. n. l.) Starořecký filozof a astronom. Epochálního významu nabyl jeho názor, že se neotáčí Slunce kolem Země, jak se obecně věřilo, nýbrž že se Země i ostatní oběžnice otáčí kolem Slunce, které je středem vesmíru. Je tak prvním zastáncem heliocentrického systému.

ARISTOTELÉS ze Stageiry (384–322 př. n. l.) Nejuniverzálnější a největší antický myslitel, zakladatel logiky a řady vědeckých disciplín. Byl žákem a pokračovatelem Platónovým, působil jako vychovatel Alexandra Makedonského. Založil v Aténách v Lykeiu filozofickou školu, kde vznikla skoro všechna jeho základní díla určená především pro vyučování. Aristotelés obsáhl prakticky celou řeckou vědu a vytvořil veliký systém lidského poznání.

BÜRGI Joost (1552–1632) Švýcarský matematik, astronom a mechanik. Neměl systematické vzdělání. Od r. 1579 působil v Kesselu, v letech 1603–22 v Praze, kde byl dvorním hodinářem Rudolfa II. a současně počtářem J. Keplera. Složitost astronomických výpočtů jej přivedla k zavedení logaritmů (nezávisle na J. Neperovi). Jeho tabulky byly sestaveny již na počátku 17. století, vydány byly až v ro-ce 1620 pod názvem Aritmetické a geometrické tabulky progresí.

18

CARDANO Girolamo (1501–1576) Italský matematik, lékař, astrolog a filozof. Přednášel na univerzi-tách v Miláně, Pavii a Bologni. Ve svém díle Ars magna publikoval metody řešení kubických rovnic, dnes známé jako Cardanovy vzorce. Jejich autorem však byl Tartaglia (viz Tartaglia).

CREMONA Gerardo da (1114–1187) Italský učenec, jeden z nejplodnějších překladatelů z arabštiny do latiny. Narodil se v Cremoně, přesídlil do Toleda, kde se díky Arabům koncentrovala učenost sta-rověku. Přeložil Ptolemaiův Almagest, Euklidovu Geometrii a mnoho dalších zásadních řeckých i arabských vědeckých děl.

FERRO Scipione del (1465–1526) Italský matematik, profesor aritmetiky a geometrie na univerzitě v Boloni. Našel metodu řešení kubických rovnic s nulovým kvadratickým členem.

GALILEI Galileo (1564–1642) Italský fyzik, astronom, matematik a filozof, zakladatel experi-mentální matematické metody zkoumání přírody, kritik scholastiky, představitel renesančního mechanického materialismu. Narozen v Pise, studoval medicínu, avšak záhy se přiklonil k pří-rodním vědám. Působil na univerzitě v Padově. Jako prvních člověk pozoroval oblohu dalekohle-dem a své objevy publikoval ve spisku Hvězdný posel (1610). Záhy se začal dostávat do sporů s církví, které vyvrcholily v roce 1632 po vydání Dialogu o dvou největších soustavách světa. Byl odsouzen k přísnému domácímu vězení a jeho knihy byly zakázány.

HÁJEK Tadeáš, z Hájku (1525–1600) Český astronom, matematik a osobní lékař císaře Rudolfa II. Byl ve vědecké korespondenci s řadou významných vědeckých osobností své doby. Na jeho popud byl přizván do Prahy jeho přítel Tycho Brahe. Je autorem řady astronomických a lékařských spisů a jako první publikoval způsob, jak určit polohu hvězd pomocí měření doby jejich průchodu poledníkem.

CHUQUET Nicolas (1445/55–1488) Francouzský matematik. Napsal práci o číslech Triparty en la science des nombres, navrhl označení milion, bilion a trilion pro velká čísla.

KEPLER Johann (1571–1630) Německý astronom, matematik a mechanik. Narodil se ve Würtember-gu, vystudoval univerzitu v Tübingen, vyučoval v Grazu. Od roku 1600 působil v Praze, nejprve jako pomocník Tychona Brahe, poté jako císařský matematik. Ve spisech Nová astronomie a Harmonie světa publikoval slavné tři zákony o pohybu těles kolem Slunce. Vybudoval základy optiky, nebeské mechaniky a teorie konvexních mnohostěnů.

KOPERNÍK Mikuláš (1473–1543) Polský astronom, jeden ze zakladatelů moderní astronomie. Ve svém díle De Revolutionibus vyložil svou slavnou heliocentrickou soustavu a s dobrou přesností od-hadl relativní vzdálenosti planet od Slunce.

KUSÁNSKÝ Mikuláš (1401–1464) Německý učenec a humanista. Studoval na univerzitách v Heidel-bergu a v Padově, roku 1449 se stal kardinálem. Zabýval se teologií, astronomií, geografií, me-chanikou, filozofií a právy. Obhajoval experimentální metody poznání. Zabýval se problematikou nekonečna a protiklady diskrétního a spojitého.

NEPER (též NAPIER) John (1550–1617) Skotský matematik. Sloužil v armádě a zabýval se zjednodu-šením výpočetních metod. V roce 1594 přišel na ideu logaritmů, jejichž vlastnosti popsal v práci Po-pis podivuhodných vlastností logaritmů (1614). Zde uvedl i tabulky logaritmů některých elementárních funkcí.

NEWTON Isaac (1642–1727) Anglický matematik, fyzik, astronom, optik a filozof, jeden z největších světových vědců všech dob. Narodil se ve Woolsthorpe, studoval v Cambridge na slavné Trinity College. Působil jako vedoucí katedry na univerzitě v Cambridge. V roce 1672 byl zvolen členem Královské společnosti, v roce 1705 pak povýšen do šlechtického stavu. Newton se seznámil s díly Keplera, Descarta, Galilea a dalších a rozvinul řadu významných teorií v oblasti optiky, me-chaniky, analýzy i algebry. Je autorem gravitační teorie, položil základy diferenciálního a in-tegrálního počtu.

ORESME Nicolas (1323–1382) Francouzský filozof, polyhistor. Vytvořil teorii mechaniky pohybu ne-beských těles, naznačil možnost pohybu Země a pokoušel se zformulovat zákon volného pádu těles. Z matematického díla je nejvýznamnější spis Algorismus proportionum, ve které se mj. zabývá neko-nečnými řadami a iracionálními exponenty.

19

PASCAL Blaise (1623–1662) Francouzský matematik, fyzik a filozof. Průkopník projektivní geometrie, autor řady prací o číselných řadách. Společně s Fermatem zakladatel kombinatoriky. V roce 1642 se-strojil první mechanický počítací stroj pro sčítání a odčítání.

PHILOLÁOS (5. stol. př. n. l.) Řecký filozof, pythagorejec. Učil, že se Země pohybuje. Za střed vesmíru pokládal „centrální oheň“.

PTOLEMAIOS Klaudios (kolem 100–178?) Starořecký astronom, matematik a geograf. Pocházel z Egypta, žil a působil v Alexandrii. Jeho hlavním dílem je astronomická kniha Almagest, v níž uvedl přehled znalostí z astronomie a rovinné i sférické trigonometrie. Ptolemaios navázal na Aristotela a vytvořil geocentrickou soustavu.

SCHICKARD Wilhelm (1592–1635) Německý matematik, astronom a přírodovědec. Vystudoval univerzitu v Tübingen, působil jako kněz. Od roku 1617 se pod vlivem Keplerovým začal zabývat ma-tematikou a astronomií, roku 1623 zkonstruoval první počítací stroj.

STIFFEL Michael (1487–1567) Německý matematik. Původně augustiánský mnich, pod vlivem Marti-na Luthera přešel k protestantům. Od roku 1559 profesor univerzity v Jeně. Jako jeden z první v Ev-ropě pracoval se zápornými čísly, zavedl racionální a nulový exponent. Pro zjednodušení počítání s velkými čísly začal užívat porovnávání aritmetické a geometrické posloupnosti.

TARTAGLIA Niccolo (1499/1500–1557) Italský matematik, mechanik a topograf. Zabýval se balis-tikou, geometrií i algebrou. Pořídil první italský překlad Eukleidových Základů. Nalezl metodu ře-šení kubických rovnic. Tento objev však tajil a přihlásil se k němu až poté, co ji publikoval G. Cardano, jemuž ji pod přísahou mlčení prozradil.

VIÈTE François (1540–1603) Francouzský právník a matematik, „otec“ moderní algebry. Vybudoval učení o algebraických rovnicích, zavedl symboliku. Objevil závislost mezi kořeny a koeficienty alge-braických rovnic, pro jejich přibližné řešení pak předložil metodu totožnou s pozdější metodou New-tonovou. Je rovněž autorem několika významných objevů z oblasti trigonometrie.

VIVIANI Vincenzo (1622–1703) Italský matematik a fyzik, žák Galilea Galileiho. Zabýval se geometrií. Současně s Borellim přeložil Apollóniovu knihu Kóniká z arabštiny do italštiny.

Bibliografie

[1] Bečvář, Jindřich; Fuchs, Eduard a kol.: Matematika v 16. a 17. století (sborník). Prometheus, Praha, 1999. 321 str. ISBN 80-7196-150-7.

[2] Brahe, Tycho: Přístroje obnovené astronomie. Překlad a komentáře Alena a Petr Hadravovi, Dana Svobodová. KLP, Praha, 1996.

[3] Fuchs, Eduard a kolektiv: Světonázorové problémy matematiky IV. SPN, Praha, 1987. 284 str.

[4] Hadravová, Alena a kolektiv: Astronomie ve středověké vzdělanosti. Astronomický ústav AV ČR, Praha, 2003. 62 str. ISBN 80-7285-028-8.

[5] Horský, Zdeněk: Kepler v Praze. Mladá fronta, Praha, 1980. 243 str.

[6] Hoskin, Michael et col. : The Cambridge Illustrated History of Astronomy. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. 392 str. ISBN 0-521-41158-0.

[7] Jáchim, František: Jak viděli vesmír. Rubico, Olomouc, 2003. 271 str. ISBN 80-85839-48-2.

[8] Rükl, Antonín: Atlas Měsíce. Aventinum, Praha, 1991. 223 stran. ISBN 80-85277-10-7.

[9] Smolka, Josef: Galileo Galilei, legenda moderní vědy. Prometheus, Praha, 2000. 60 str. ISBN 80-7196-171-X.

[10] Znám, Štefan a kol.: Pohľad do dejín matematiky. Alfa, Bratislava, 1986. 240 str.

[11] Galileo Galilei Wikipedia, květen 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_galilei

[12] Gerard of Cremona Wikipedia, květen 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Gerard_of_Cremona

BÍLÝ TRPASLÍK je zpravodaj sdružení Amatérská prohlídka oblohy. Adresa redakce Bílého trpaslíka: Amatérská prohlídka oblohy, Hvězdárna, Kraví hora 2, 616 00 Brno, e-mail: apo@astronomie.cz. Najdete nás také na internetových WWW stránkách http://www.astronomie.cz. Na přípravě spolupracují Hvězdárna a planetárium Mikuláše Koperníka v Brně, Hvězdárna a planetárium Johanna Palisy v Ostravě a Hvězdárna v Úpici. Redakční rada: Jana Adamcová, Jiří Dušek, Zdeněk Janák, Pavel Karas, Marek Kolasa, Petr Scheirich, Petr Skřehot, Tereza Šedivcová, Petr Šťastný, Michal Švanda, Martin Vilášek, Viktor Votruba.Sazba Michal Švanda písmem Lido STF v programu Scribus © APO 2007

20

Nová doba .......................................................................................................................... 2Soumrak geocentrismu ...................................................................................................... 3Muž, který změřil oblohu ....................................................................................................5Císařův matematik ............................................................................................................. 10Matematika Keplerovy doby ............................................................................................... 15Biografie ............................................................................................................................ 17Bibliografie ........................................................................................................................ 19

Obsah

[13] Johannes Kepler. Wikipedia, květen 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

[14] Nicole Oresme. Wikipedia, květen 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Nicole_Oresme

[15] Nicolaus Copernicus. Wikipedia, květen 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Copernicus

[16] Kepler, Napier, and the Third Law. MathPages, Reflections on Relativity. http://math-pages.com/rr/s8-01/8-01.htm

[17] Mathematical mysteries: Kepler's conjecture. Plus Magazine, září 1997.

http://plus.maths.org/issue3/xfile/index.html

[18] Sidereus Nuncius. Wikipedia, květen 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Sidereus_Nuncius

[19] Tadeáš Hájek z Hájku. Wikipedia, únor 2007. http://cs.wikipedia.org/wiki/Tadeáš Hájek z Hájku

[20] Tycho Brahe. Wikipedia, květen 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe

[21] Field, J. V.: The origins of proof II: Kepler's proofs. Plus Magazine, květen 1999. http://pass.maths.org.uk/issue8/features/proof2/index.html

[22] Galilei, Galileo: Hvězdný posel. Překlad z ruštiny Václav Říkal. Návod na použití vesmíru, březen 2005. http://navod.hvezdarna.cz/navod/galileo/obsah.htm

[23] Van Helden, Al: Johannes Kepler (1571–1630). The Galileo Project, 1995. http://galileo.rice.edu/sci/kepler.html

[24] Kapoun, Jan: 400 let Keplerovy supernovy. ScienceWorld, 15. 10. 2004. http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/0/C266E7D85A66FF75C1256F2D0040DFAB

[25] Velinský, Frederik; Najser, Pavel: Astronom Tycho Brahe. Český rozhlas, 25. 11. 2001. http://www.rozhlas.cz/sever/planetarium/_zprava/67975

[26] Weisstein, Eric W.: Kepler Conjecture. MathWorld – A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/KeplerConjecture.html