Ekonomika a Rizeni S

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Ekonomika a řízení

Autor textu: Michal Chmela

Brno 8. 11. 2004

2 FEKT Vysokého učení technického v Brně

Obsah 1 ÚVOD..................................................................................................................................6

1.1 VSTUPNÍ TEST ................................................................................................................. 6

2 ZÁKLADY EKONOMIKY ..............................................................................................7 2.1 FINANČNÍ MATEMATIKA.................................................................................................. 7

2.1.1 Základní pojmy............................................................................................ 7 2.1.2 Jednoduché úrokování................................................................................. 7 2.1.3 Složené úrokování ....................................................................................... 7 2.1.4 Inflace.......................................................................................................... 7

2.2 NÁKLADY A JEJICH ROZDĚLENÍ ....................................................................................... 7 2.2.1 Odpisy.......................................................................................................... 7

2.3 INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ.............................................................................................. 7 2.3.1 Kritéria investičního rozhodování............................................................... 7 2.3.2 Hodnocení efektivnosti investičních projektů.............................................. 7

2.4 KONTROLNÍ OTÁZKY....................................................................................................... 7

3 EKONOMIKA ELEKTROENERGETIKY ...................................................................7 3.1 NÁKLADY V ELEKTROENERGETICE.................................................................................. 7 3.2 OCEŇOVÁNÍ ZTRÁT ......................................................................................................... 7

3.2.1 Doba užívání maxima a doba plných ztrát.................................................. 7 3.2.2 Stanovení měrných nákladů na ztráty ......................................................... 7 3.2.3 Neřešené příklady........................................................................................ 7

3.3 NÁKLADY VEDENÍ ........................................................................................................... 7 3.3.1 Volba vhodného průřezu vedení .................................................................. 7 3.3.2 Hospodárný průřez vodičů .......................................................................... 7 3.3.3 Náklady vedení při růstu zatížení ................................................................ 7 3.3.4 Posouzení výstavby druhého vedení............................................................ 7 3.3.5 Neřešené příklady........................................................................................ 7

3.4 NÁKLADY TRANSFORMÁTORŮ ........................................................................................ 7 3.4.1 Ztráty transformátorů.................................................................................. 7 3.4.2 Hospodárné zatížení transformátoru .......................................................... 7 3.4.3 Skupinový chod transformátorů .................................................................. 7 3.4.4 Neřešené příklady........................................................................................ 7

3.5 KOMPENZACE JALOVÉHO VÝKONU.................................................................................. 7 3.5.1 Neřešené příklady........................................................................................ 7

3.6 TARIFY A CENY (KAPITOLA SE PŘIPRAVUJE) .................................................................... 7 3.7 DEREGULACE ELEKTROENERGETIKY............................................................................... 7

3.7.1 Modely organizace trhu s elektřinou........................................................... 7 3.7.2 Energetická legislativa................................................................................ 7 3.7.3 Liberalizace trhu s elektřinou v České republice ........................................ 7

3.8 STRUČNÉ SHRNUTÍ KAPITOLY (PŘIPRAVUJE SE) ............................................................... 7 3.9 KONTROLNÍ OTÁZKY....................................................................................................... 7

4 DODATKY .........................................................................................................................7 4.1 VÝSLEDKY TESTŮ A NEŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ .................................................................. 7

4.1.1 Vstupní test .................................................................................................. 7 4.1.2 Kapitola 2.................................................................................................... 7 4.1.3 Kapitola 3.................................................................................................... 7

Ekonomika a řízení 3

4.2 ODPOVĚDI NA KONTROLNÍ OTÁZKY .................................................................................7 4.2.1 Kapitola 2 ....................................................................................................7 4.2.2 Kapitola 3 ....................................................................................................7

4.3 PŘÍLOHY 7

5 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ............................................................................. 7


Seznam obrázků OBR. 1.1: VEDENÍ SE DVĚMA ODBĚRY................................................................................. 7 OBR. 2.1: ÚROK .................................................................................................................. 7 OBR. 2.2: DISKONT ............................................................................................................. 7 OBR. 2.3: JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ........................................................................................ 7 OBR. 2.4: SLOŽENÉ ÚROČENÍ............................................................................................... 7 OBR. 2.5: POČÁTEČNÍ HODNOTA POTŘEBNÁ PRO VÝPLATU PRAVIDELNÝCH PLATEB NA

KONCI JEDNOTLIVÝCH OBDOBÍ ............................................................................................ 7 OBR. 2.6: PRŮBĚH SPLÁCENÍ DLUHU ................................................................................... 7 OBR. 3.1: VEDENÍ ZATÍŽENÉ POUZE NA KONCI .................................................................... 7 OBR. 3.2: VEDENÍ SE ZATÍŽENÍM ROZDĚLENÝM NA POLOVINY ............................................ 7 OBR. 3.3: VEDENÍ S ROVNOMĚRNĚ ROZDĚLENÝM ZATÍŽENÍM ............................................. 7 OBR. 3.4: DIAGRAM ZATÍŽENÍ ............................................................................................. 7 OBR. 3.5: DIAGRAM ZATÍŽENÍ PRO VARIANTU A) ................................................................ 7 OBR. 3.6: DIAGRAM ZATÍŽENÍ PRO VARIANTU B)................................................................. 7 OBR. 3.7: DIAGRAM ZATÍŽENÍ PRO VARIANTU C)................................................................. 7 OBR. 3.8: SCHÉMA PRO STANOVENÍ MĚRNÝCH NÁKLADŮ ................................................... 7 OBR. 3.9: ROZLOŽENÍ ZATÍŽENÍ PODÉL VEDENÍ (NEŘEŠENÝ PŘÍKLAD) ................................ 7 OBR. 3.10: DIAGRAM ZATÍŽENÍ PRO VARIANTU A) (NEŘEŠENÝ PŘÍKLAD).............................. 7 OBR. 3.11: DIAGRAM ZATÍŽENÍ PRO VARIANTU B) (NEŘEŠENÝ PŘÍKLAD) .............................. 7 OBR. 3.12: PRŮBĚH NÁKLADŮ VEDENÍ V ZÁVISLOSTI NA ZATÍŽENÍ ....................................... 7 OBR. 3.13: PRŮBĚH NÁKLADŮ V ZÁVISLOSTI NA PRŮŘEZU.................................................... 7 OBR. 3.14: PRŮBĚH ODPISOVÁNÍ VEDENÍ (VÝSTAVBA DRUHÉHO VEDENÍ)............................. 7 OBR. 3.15: PRŮBĚH ZTRÁT V TRANSFORMÁTORU.................................................................. 7 OBR. 3.16: SCHÉMA SÍTĚ PRO POSOUZENÍ VÝHODNOSTI KOMPENZACE.................................. 7


Seznam tabulek TAB. 2.1: VÝVOJ DISKONTNÍ SAZBY ČESKOSLOVENSKÉ NÁRODNÍ BANKY V LETECH 1990–

1992 A ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY V LETECH 1992–2004 (SAZBA JE PLATNÁ ODE DNE VYHLÁŠENÍ DO PŘÍŠTÍ ZMĚNY).............................................................................................7

TAB. 2.2: VÝVOJ MÍRY INFLACE VYJÁDŘENÉ PŘÍRŮSTKEM PRŮMĚRNÉHO ROČNÍHO INDEXU SPOTŘEBITELSKÝCH CEN V ČESKÉ REPUBLICE V LETECH 1994–2003 ..................................7

TAB. 2.3: DOBA ODPISOVÁNÍ PRO JEDNOTLIVÉ ODPISOVÉ SKUPINY.....................................7 TAB. 2.4: MAXIMÁLNÍ ROČNÍ ODPISOVÉ SAZBY PŘI ROVNOMĚRNÉM ODPISOVÁNÍ

HMOTNÉHO MAJETKU ..........................................................................................................7 TAB. 2.5: KOEFICIENTY PRO ZRYCHLENÉ ODPISOVÁNÍ HMOTNÉHO MAJETKU......................7 TAB. 3.1: TYPICKÉ HODNOTY DOBY UŽÍVÁNÍ MAXIMA ........................................................7 TAB. 3.2: PARAMETRY VEDENÍ PRO VÝPOČET MĚRNÝCH NÁKLADŮ.....................................7 TAB. 3.3: PARAMETRY TRANSFORMAČNÍCH STANIC PRO VÝPOČET MĚRNÝCH NÁKLADŮ.....7 TAB. 3.4: PARAMETRY VEDENÍ PRO VÝPOČET MĚRNÝCH NÁKLADŮ (NEŘEŠENÝ PŘÍKLAD) ..7 TAB. 3.5: PARAMETRY TRANSFORMAČNÍCH STANIC PRO VÝPOČET MĚRNÝCH NÁKLADŮ

(NEŘEŠENÝ PŘÍKLAD) ..........................................................................................................7 TAB. 3.6: PARAMETRY VEDENÍ (URČENÍ OPTIMÁLNÍ DOBY POSÍLENÍ)..................................7 TAB. 3.7: URČENÍ OPTIMÁLNÍ DOBY PRO POSÍLENÍ VEDENÍ..................................................7 TAB. 3.8: PARAMETRY VEDENÍ (URČENÍ OPTIMÁLNÍ DOBY POSÍLENÍ – NEŘEŠENÝ PŘÍKLAD)7 TAB. 3.9: HODNOTY MĚRNÉHO ČINITELE ZTRÁT..................................................................7 TAB. 3.10: PARAMETRY TRANSFORMÁTORŮ V TRANSFORMAČNÍ STANICI 110/22 KV ...........7 TAB. 3.11: PARAMETRY TRANSFORMÁTORŮ V TRANSFORMAČNÍ STANICI 110/22 KV

(NEŘEŠENÝ PŘÍKLAD) ..........................................................................................................7 TAB. 3.12: MĚSÍČNÍ PLATBY..................................................................................................7 TAB. 4.1: HODNOTY ÚROČITELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 1–10 % ............................7 TAB. 4.2: HODNOTY ÚROČITELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 11–20 % ..........................7 TAB. 4.3: HODNOTY ODÚROČITELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 1–10 %........................7 TAB. 4.4: HODNOTY ODÚROČITELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 11–20 %......................7 TAB. 4.5: HODNOTY STŘADATELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 1–10 % .........................7 TAB. 4.6: HODNOTY STŘADATELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 11–20 % .......................7 TAB. 4.7: HODNOTY FONDOVATELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 1–10 %.......................7 TAB. 4.8: HODNOTY FONDOVATELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 11–20 %.....................7 TAB. 4.9: HODNOTY ZÁSOBITELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 1–10 %...........................7 TAB. 4.10: HODNOTY ZÁSOBITELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 11–20 %.........................7 TAB. 4.11: HODNOTY UMOŘOVATELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 1–10 %......................7 TAB. 4.12: HODNOTY UMOŘOVATELE PRO ROČNÍ ÚROKOVÉ MÍRY P = 11–20 %....................7 TAB. 4.13: VYBRANÉ ELEKTRICKÉ PARAMETRY VENKOVNÍCH VEDENÍ .................................7 TAB. 4.14: PARAMETRY TRANSFORMÁTORŮ VN/NN S NORMÁLNÍMI PLECHY .........................7 TAB. 4.15: PARAMETRY TRANSFORMÁTORŮ VN/NN S ORIENTOVANÝMI PLECHY ...................7 TAB. 4.16: PARAMETRY OLEJOVÝCH TRANSFORMÁTORŮ S NAPĚTÍM 110/6,3 KV A 110/10,5

KV S VÝKONEM 10 AŽ 63 MVA..........................................................................................7 TAB. 4.17: PARAMETRY OLEJOVÝCH TRANSFORMÁTORŮ S NAPĚTÍM 110/23 KV A 110/36,75

KV S VÝKONEM 10 AŽ 63 MVA..........................................................................................7 TAB. 4.18: JALOVÉ TRANSFORMAČNÍ ZTRÁTY .......................................................................7 TAB. 4.19: CENOVÉ PŘIRÁŽKY ZA NEDODRŽENÍ ÚČINÍKU COSϕ = 0,95 V PROCENTECH SAZBY

ZA ELEKTRICKOU ENERGII....................................................................................................7


1 Úvod

Předmět Ekonomika a řízení je určen pro posluchače šestého semestru bakalářského studijního programu Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika ve studijním oboru Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika. Obecně lze říci, že předmět se zabývá ekonomickými souvislostmi výroby, přenosu a rozvodu elektrické energie.

Tento učební text je rozdělen do dvou základních částí. První z nich je věnována objasnění základních ekonomických pojmů jako je časová hodnota peněz, úrokování, inflace, odpisování, struktura a rozdělení nákladů, hodnocení efektivnosti investic a ziskovosti. Druhá část se pak zabývá ekonomikou elektroenergetiky. Student se v této části seznámí s problematikou členění nákladů v elektroenergetice, s oceňováním ztrát a s výpočtem nákladů v jednotlivých prvcích elektrizační soustavy, s ekonomickými souvislostmi kompenzace jalového výkonu. Na závěr druhé části textu je pak zařazena kapitola věnovaná problematice deregulace elektroenergetiky.

1.1 Vstupní test

U posluchačů, kteří se rozhodnou pro studium tohoto předmětu, se předpokládá znalost diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a dále základní znalosti v oblasti teorie netočivých elektrických strojů, jakož i výroby, přenosu a rozvodu elektrické energie. Uvedené znalosti by měl student získat po absolvování kurzů Matematika 1, Matematika 2, Elektrické stroje a Distribuce elektrické energie.

Tento vstupní test tvořený pěticí jednoduchých příkladů je určen k ověření požadované úrovně znalostí samotným studentem. Řešení je uvedeno na konci tohoto učebního textu v kapitole 4.1.1.

Příklad 1.1: Určete bod, v němž nabývá lokálního extrému následující funkce, a dále určete typ a

hodnotu tohoto extrému.

( )x

xxf2185 ++=

Příklad 1.2: Vypočítejte obsah obrazce ohraničeného grafem funkce f(x) = (1 + 0,2x)2 a osou x v

intervalu <0, 5>.

Příklad 1.3: Určete úbytek napětí ve voltech a v procentech jmenovitého napětí a ztráty činného

výkonu ve wattech a v procentech celkového odběru v následujícím trojfázovém vedení, je-li napětí v uzlu 0 rovno napětí jmenovitému Un = 400/230 V.


Z01 = (0,05 + j0,3)Ω0 1 2Z12 = (0,15 + j0,8)Ω

P1 = 10 kWcosϕ1 = 0,8 ind

P2 = 15 kWcosϕ1 = 0,75 ind

Obr. 1.1: Vedení se dvěma odběry

Příklad 1.4: Vypočítejte ztráty činného výkonu transformátoru s níže uvedenými parametry při

zatížení S = 0,2 Sn a S = 0,5 Sn • jmenovitý výkon Sn = 250 kVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 650 W; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 4200 W.

Příklad 1.5: Určete, jak se změní úbytek napětí a ztráty činného výkonu ve vedení na Obr. 1.1

(Příklad 1.3), bude-li jalový výkon odběrů kompenzován na hodnotu cosϕ = 0,95. Dále určete hodnotu kompenzačního výkonu v místech odběrů.

2 Základy ekonomiky Cíle kapitoly: seznámit se základními ekonomickými pojmy jako je časová hodnota peněz, úrokování, inflace, odpisování, struktura a rozdělení nákladů, hodnocení efektivnosti investic a ziskovosti.

2.1 Finanční matematika

2.1.1 Základní pojmy

• současná hodnota (počáteční hodnota, základ; present value): P, • koncová hodnota (splatná částka; future value): S, • pravidelná platba (příjem nebo výdaj): R, • úrok – částka, o kterou splatná částka převyšuje základ vkladu nebo půjčky,


čas

částka

půjčeno

vráceno

úrok

Obr. 2.1: Úrok

• úročení – způsob, jakým se úrok z daného základu počítá, • úroková míra – velikost úroku za jednotkové časové období připadající na jednotkový

základ: p [%], i [–],

100pi = [–; %] ( 2.1 )

• diskont – částka, o kterou je základ půjčky menší než splatná částka, diskontování představuje způsob, kterým se základ z dané částky počítá,

čas

částka

půjčeno

vráceno

diskont

Obr. 2.2: Diskont

• diskontní míra – velikost diskontu u půjčky za jednotkové časové období připadající na jednotkovou splatnou částku: pd [%], id [–].

Úroková míra je ovlivňována množství faktorů, za nejdůležitější se ale považuje diskontní sazba centrální banky, což je úroková míra, za níž centrální banka poskytuje úvěr ostatním bankám. Diskontní sazba Československé národní banky v letech 1990–1992 a České národní banky v letech 1992–2004 je uvedena v následující tabulce.


Tab. 2.1: Vývoj diskontní sazby Československé národní banky v letech 1990–1992 a České národní banky v letech 1992–2004 (sazba je platná ode dne vyhlášení do příští změny)

Platná od [% r-1] Platná od [% r-1]

1. 1. 1990 4 3. 9. 1999 5,5 1. 4. 1990 5 27. 10. 1999 5,0 1.10. 1990 7 23. 2. 2001 4,0 11.11. 1990 8,5 27. 7. 2001 4,25 1. 1. 1991 10 30. 11. 2001 3,75 8. 9. 1991 9,5 22. 1. 2002 3,50 25. 3. 1992 9 1. 2. 2002 3,25 26. 8. 1992 8 26. 4. 2002 2,75 30.12. 1992 9,5 26. 7. 2002 2,00 10. 6. 1993 8 1. 11. 2002 1,75 24.10. 1994 8,5 31. 1. 2003 1,50 26. 6. 1995 9,5 26. 6. 2003 1,25 21. 6. 1996 10,5 1. 8. 2003 1,00 27. 5. 1997 13,0 25. 6. 2004 1,25 14. 8. 1998 11,5 27. 8. 2004 1,50

12. 3. 1999 6,0

Zdroj ČNB [ 112 ]

2.1.2 Jednoduché úrokování

Nárůst částek je lineární, jednoduché úrokování se používá převážně pro doby úročení (splatnosti) kratší něž jeden rok.

2.1.2.1 Jednoduché úročení

V průběhu úročení se úroky nepřidávají k základu a dále se s ním neúročí, splatná částka tedy roste lineárně

( )niPS += 1 ( 2.2 )

kde n doba úročení.


t

P

S

n0

úrok

Obr. 2.3: Jednoduché úročení

2.1.2.2 Jednoduché diskontování

Diskont je přímo úměrný době splatnosti, při dané splatné částce S s oddalováním doby splatnosti základ P lineárně klesá

( )i

SniSP d +=−=

11 ( 2.3 )

kde n doba splatnosti.

2.1.3 Složené úrokování

2.1.3.1 Složené úročení

Na konci každého jednotkového období se úrok počítaný s danou úrokovou mírou i (p) přidá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním. Koncová hodnota po uplynutí n období tedy je

( ) nn

n qPpPiPS =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

10011 ( 2.4 )

kde výraz

( )n

nn piq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

10011 ( 2.5 )

se nazývá úročitel (v literatuře se někdy za úročitele označuje pouze výraz q).


t

P

S

n0

úrok

Obr. 2.4: Složené úročení

Příklad 2.1: Složené úročení Určete, jak velká částka bude na účtu za tři roky a čtyři měsíce při roční úrokové míře

3 %, vložíme-li dnes na účet 50 000 Kč.

Řešení: Jedná se o kombinaci jednoduchého a složeného úročení. Ze vztahů ( 2.2 ) a ( 2.4 ) lze

odvodit následující vztah

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++= m

n niiPS r

1211 ( 2.6 )

kde nr počet celých let,

nm počet měsíců v posledním roce.

( ) Kč5518041203,0103,0150000 3 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛++=S

Příklad 2.2: Výpočet úrokové míry Určete hodnotu roční úrokové míry, jestliže za se z vložené částky získá za šest let

koncová hodnota 116 000 Kč.

Řešení: Řešení se získá úpravou vztahu ( 2.4 )

( )niPS += 1

( )inPS

+= 1loglog

1−= nPSi

Roční úroková míra tedy je


16 r025,01100000116000 −=−=i

případně v procentech 1r%5,2 −=p

2.1.3.2 Složené diskontování

S rostoucí dobou splatnosti při dané splatné částce S základ P exponenciálně klesá

( ) nnd vSiSP =−= 1 ( 2.7 )

kde

111

1 −==+

= qqi

v ( 2.8 )

Výraz q–n (vn) se nazývá odúročitel (v literatuře se lze setkat i s tím, že jako odúročitel se označuje pouze výraz q–1).

Vztah ( 2.7 ) lze tedy s využitím vztahu ( 2.8 ) zapsat jako

( )n

n qSi

SP −=+

=1

1 ( 2.9 )

Příklad 2.3: Složené diskontování Určete, jakou částku je nutné vložit dnes na účet při úrokové míře 3 %, aby z naspořené

částky bylo za osm let možné pořídit osobní automobil v ceně 400 000 Kč.

Řešení:

( ) ( )Kč315800

03,011400000

11

8 =+=

+= ni

SP

2.1.3.3 Koncová hodnota nastřádaná pravidelnými platbami na začátku jednotlivých období

n

n

QRqqqRS =−−

=11 ( 2.10 )

kde veličina Qn se nazývá střadatel

( ) ( )iii

qqqQ

nn

n111

11 −+

+=−−

= ( 2.11 )


2.1.3.4 Koncová hodnota nastřádaná pravidelnými platbami na konci jednotlivých období

11

−−

=qqRS

n

( 2.12 )

Příklad 2.4: Spoření pravidelnými splátkami Silný kuřák utratí měsíčně 2 000 Kč za cigarety. Vypočítejte, kolik by našetřil za

patnáct let, kdyby peníze, které utratí, ukládal jednou ročně vždy na konci roku při úrokové míře 2,5 %.

Řešení:

( ) Kč430400025,0

1025,0112200011 15

=−+

=−−

=qqRS

n

2.1.3.5 Pravidelná platba na konci jednotlivých období potřebná pro nastřádání koncové

hodnoty

10011 u

nn

pSUSqqSR ==−−

= ( 2.13 )

kde Un fondovatel,

pu umořovací procento.

2.1.3.6 Počáteční hodnota potřebná pro výplatu pravidelných plateb na konci jednotlivých

období

n

n

n RRqq

qRP =

−−

=111 ( 2.14 )

kde veličina

( )( )n

nn

nn iii

qq

qR

+−+

=−−

=1

11111 ( 2.15 )

se označuje jako zásobitel.

t [r]

P

n0 1 2 n – 1


Obr. 2.5: Počáteční hodnota potřebná pro výplatu pravidelných plateb na konci jednotlivých období

Příklad 2.5: Přilepšení k důchodu Předpokládá se, že za čtyřicet let půjdete do důchodu. Na přilepšení budete po celých

čtyřicet let spořit 500 Kč měsíčně při úroku 4 %. Z naspořené částky pak budete chtít v důchodu čerpat po dobu dvaceti let. Jak velká bude pravidelná roční, případně měsíční částka?

Řešení: Výpočet bude probíhat ve dvou krocích, v prvním se určí velikost naspořené částky po

čtyřiceti letech, v druhém částka na přilepšenou čerpaná po dobu dvaceti let.

a) spoření (spoření vždy na konci roku)

Kč570200104,1104,150012

11 40

=−−

=−−

=q

qRSan

aa

b) vyplácení

Kč41950104,1

104,104,15702001

11

120

20 =−−

=−−

=−−

=b

b

b

bn

nan

nbb q

qqSqqqPR

Vyplácená částka bude 41 950 Kč ročně, tj. 3 496 Kč měsíčně.

2.1.3.7 Pravidelná platba na konci jednotlivých období potřebná pro umoření dluhu

nnn AP

qqqPR =−−

=11 ( 2.16 )

kde veličina

( )( ) 11

111

−+

+=

−−

= n

n

nn

n iii

qqqA ( 2.17 )

se nazývá umořovatel.

Vztah ( 2.17 ) se dá rozepsat jako

( )( )

( )( ) ( )

iUiii

iiiii

iii

A nnn

n

n

n

n +=+−+

=−+

−++=

−+

+=

11111

111

( 2.18 )

Platba tedy pokrývá snižování (splácení) původního dluhu (úmor) a nárůst hodnoty

neumořených částí dluhu (úroky z dluhu). Průběh splácení je zachycen na Obr. 2.6.


t0

splátka

úmor

úrok

Obr. 2.6: Průběh splácení dluhu

Příklad 2.6: Uhrazení dluhu Při koupi bytu za 1 500 000 Kč se uhradí 900 000 Kč v hotovosti a zbytek – 600 000 Kč

– se získá formou půjčky s úrokovou mírou 9 %. Jak velká bude pravidelná roční splátka (na konci roku), má-li se druh uhradit za 5 let?

Řešení: Roční splátka bude

Kč154300109,1109,109,1600000

11

55 =

−−

=−−

= nn

qqqPR

Za pět let se celkem musí zaplatit pětinásobek této částky, tj. 771 300 Kč. Na úrocích se tedy zaplatí 171 300 Kč.

2.1.4 Inflace

Pod pojmem inflace se rozumí zvyšování objemu peněz v oběhu, což má za následek znehodnocování peněz, které se projevuje jako růst cenové hladiny v čase. Určování inflace se provádí pomocí sledování indexů spotřebitelských cen. Tyto indexy vycházejí z cen vybraného koše výrobků a služeb. Do koše je zařazeno potravinářské a nepotravinářské zboží a služby. Podrobnější informace týkající se složení spotřebního koše lze nalézt na stránkách Českého statistického úřadu [ 102 ].

Mírou inflace se rozumí procentní přírůstek cenové hladiny, který je dán přírůstkem indexů spotřebitelských cen. Při určování míry inflace je důležité si uvědomit, k jakému období se vztahuje a z jakého základu se počítá. Nejčastěji se lze setkat s těmito výpočty míry inflace (viz [ 95 ])

• míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen, která udává procentní změnu průměrné cenové hladiny za dvanáct posledních měsíců proti průměru dvanácti předchozích měsíců,

• míra inflace vyjádřená přírůstkem indexu spotřebitelských cen ke stejnému měsíci předchozího roku, která udává procentní změnu cenové hladiny ve vykazovaném měsíci daného roku proti stejnému měsíci předchozího roku,


• míra inflace vyjádřená přírůstkem indexu spotřebitelských cen k předchozímu měsíci, která udává procentní změnu cenové hladiny sledovaného měsíce proti předchozímu měsíci,

• míra inflace vyjádřená přírůstkem indexu spotřebitelských cen k základnímu období (rok 2000 = 100), která udává změnu cenové hladiny sledovaného měsíce příslušného roku proti roku 2000.

Nejčastěji používaná je zřejmě první z nich, míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen, obvykle zkráceně nazývaná roční míra inflace. Hodnoty míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen jsou uvedeny v Tab. 2.2.

Tab. 2.2: Vývoj míry inflace vyjádřené přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen v České republice v letech 1994–2003

Rok 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Míra inflace [% r-1] 10,0 9,1 8,8 8,5 10,7 2,1 3,9 4,7 1,8 0,1

Zdroj: Český statistický úřad [ 95 ]

2.2 Náklady a jejich rozdělení

Pro dělení nákladů existují dvě základní kritéria

a) podle závislosti na objemu výroby

– stálé náklady (fixní náklady): například odpisy nebo náklady na údržbu,

– proměnné náklady (variabilní náklady): například náklady na materiál

b) podle způsobu vynakládání

– jednorázové náklady: pořizovací náklady,

– trvalé náklady (opakující se náklady): roční náklady (výrobní, provozní).

Roční náklady lze tedy obecně rozdělit do dvou skupin, na stálé a proměnné roční náklady.

Roční provozní náklady jsou náklady spojené s provozem zařízení, tedy mzdové náklady, náklady na opravy a údržbu zařízení, náklady na palivo, materiál atd.

Roční výrobní náklady jsou roční provozní náklady zvýšené o odpisy a úrok. V tomto učebním textu se ve většině případů pracuje s ročními výrobními náklady, které proto budou pro jednoduchost označovány stručně jako roční náklady. Pro roční (výrobní) náklady platí

púdrodpúr NNNNN +++= [Kč r-1; Kč r-1] ( 2.19 )

kde N celkové roční (výrobní) náklady,

Núr úroky,

Nodp odpisy,

Núdr náklady na údržbu,


Np proměnné náklady.

Úroky, odpisy a náklady na údržby představují stálé náklady, které lze odvodit z pořizovací ceny zařízení

iúr

úr KpN100

= [Kč r-1; % r-1, Kč] ( 2.20 )

iodp

odp Kp

N100

= [Kč r-1; % r-1, Kč] ( 2.21 )

iúdr

údr KpN100

= [Kč r-1; % r-1, Kč] ( 2.22 )

kde púr procento úroku,

podp odpisové procento,

púdr procento údržby,

Ki pořizovací cena.

Stálou část ročních (výrobních) nákladů lze tedy vyjádřit jako

iiúdrodpúr

údrodpúrúr KpKppp

NNNN100100

=++

=++= ( 2.23 )

kde Ni stálá část ročních (výrobních) nákladů, náklady odvozené z investičních nákladů,

p celkové roční procento.

Pro celkové roční (výrobní) náklady tedy platí

pi NNN += [Kč r-1; Kč r-1] ( 2.24 )

2.2.1 Odpisy

Používání majetku je omezeno jeho životností • fyzická životnost respektuje dobu, po níž je zařízení provozuschopné, • morální životnost respektuje dobu, po níž provoz zařízení není podstatně dražší než

provoz nového zařízení se stejnou funkcí.

Odpisy respektují snížení hodnoty majetku, lze říci, že představují tu část hodnoty majetku, která za dané období přešla do hodnoty výrobku, na jehož produkci se podílela.

Je potřeba odlišit dva druhy odpisů, odpisy účetní a odpisy daňové. Účetní odpisy vyjadřují snížení hodnoty majetku, daňové odpisy slouží k promítnutí patřičné částky z majetku do daňových nákladů.

Daňové odpisování je upraveno Zákonem 586/1992 Sb., České národní rady ze dne 20. listopadu 1992 o daních z příjmů [ 113 ]. Daňové odpisování se provádí rovnoměrně nebo zrychleně. Majetek je pro potřeby odpisování rozdělen do odpisových skupin, pro které je stanovena minimální doba odpisování (Tab. 2.3).


Tab. 2.3: Doba odpisování pro jednotlivé odpisové skupiny

Odpisová skupina Doba odpisování

1 4 roky 2 6 let 3 12 let 4 20 let 5 30 let 6 50 let

Zdroj: Zákon 586/1992 Sb. [ 113 ] Pro rovnoměrné odpisování jsou zákonem stanoveny roční odpisové sazby pro

jednotlivé odpisové skupiny (Tab. 2.4). V prvním roce je přitom odpisová sazba poloviční, aby se nemuselo respektovat, v které části roku došlo k pořízení majetku.

Tab. 2.4: Maximální roční odpisové sazby při rovnoměrném odpisování hmotného majetku

Odpisová Roční odpisová sazba [% r-1] skupina v prvním roce

odpisování v dalších letech

odpisování pro zvýšenou vstupní cenu

1 14,2 28,6 25,0 2 8,5 18,3 16,7 3 4,3 8,7 8,4 4 2,15 5,15 5,0 5 1,4 3,4 3,4 6 1,02 2,02 2

Zdroj: Zákon 586/1992 Sb. [ 113 ] V případě zrychleného odpisování zákon stanoví pro jednotlivé odpisové skupiny

hodnoty koeficientů pro zrychlené odpisování (Tab. 2.5). Odpis v prvním roce se spočítá jako vstupní cena majetku dělená koeficientem v prvním roce odpisování. V dalších letech je odpis dán podílem dvojnásobku zůstatkové ceny a koeficientu pro další roky odpisování, od kterého se odečte počet již proběhlých let odpisování.

Tab. 2.5: Koeficienty pro zrychlené odpisování hmotného majetku

Odpisová Koeficienty pro zrychlené odpisování [% r-1] skupina v prvním roce

odpisování v dalších letech

odpisování pro zvýšenou vstupní cenu

1 4 5 4 2 6 7 6 3 12 13 12 4 20 21 20 5 30 31 30 6 50 51 50

Zdroj: Zákon 586/1992 Sb. [ 113 ]


2.3 Investiční rozhodování

Investičním rozhodováním se rozumí volba vhodného investičního projektu. Investiční projekt představuje model reálné ekonomické situace charakterizované peněžním tokem v rámci daného období vymezeného investičním horizontem. Peněžní tok (cash flow) představuje pohyb peněžních prostředků v čase, zachycuje celkovou platbu za dané období, tj. příjmy (platby s kladným znaménkem) a výdaje (platby se záporným znaménkem).

2.3.1 Kritéria investičního rozhodování

a) výnosnost (efektivnost) projektu – cílem je posouzení zisků nebo ztrát z daného investičního projektu,

b) rizikovost projektu – cílem je posouzení variability projektu,

c) likvidita projektu – cílem je posouzení možnosti ukončení projektu před investičním horizontem.

2.3.2 Hodnocení efektivnosti investičních projektů

Metody hodnocení efektivnosti investic lze dělit podle dvou základních hledisek

a) podle zohlednění faktoru času

– statické metody – nerespektují faktor času,

– dynamické metody – respektují faktor času,

b) podle pojetí efektu z investic

– nákladová kritéria hodnocení efektivnosti – metody, kde se jako kritéria využívá úspora nákladů,

– zisková kritéria hodnocení efektivnosti – metody, kde se jako kritéria využívá vykazovaný zisk,

– příjmová kritéria hodnocení efektivnosti – metody, kde se jako kritéria využívá peněžní tok z investice.

V případě nákladových kritérií je nutno brát v úvahu jak náklady investiční, tak náklady provozní (spojené s fungováním investice). Jednorázové investiční náklady a pravidelně vynakládané provozní náklady nejsou ovšem navzájem slučitelné a spojují se pomocí průměrných ročních nákladů, kde se investiční náklady vyjádří formou úroků z vynaložených investic. Náklady ale neodrážejí změny zisku vlivem změny produkce, nákladová kritéria lze tedy použít pouze pro porovnání investic, které zajišťují stejný rozsah produkce. Pomocí ročních průměrných nákladů je tedy možno určit pouze srovnatelnou efektivnost investičních projektů (tj. určit, který projekt je vhodnější), ale nelze jimi hodnotit efektivnost jednotlivého projektu.

Zisková kritéria hodnocení efektivnosti investičních projektů chápou jako efekt investování zisk, přesněji čistý zisk snížený o daň ze zisku. Zisk ovšem nepředstavuje celkový tok peněžních příjmů z investice, neobsahuje totiž odpisy, případně také jiné peněžní příjmy související s investováním.

Současná teorie vyhodnocování investičních projektů proto upřednostňuje kritéria založená na peněžním příjmu z investice. Za efekt z investice je tedy považován nejen zisk po


zdanění, ale i odpisy. Odpisy sice představují náklad, ale nikoliv výdaj. Naopak, jde peněžní příjem, který je použitelný pro okamžité krytí různých výdajů.

Základní metody vyhodnocování efektivnosti investičních projektů • průměrné roční náklady (annual cost), • diskontované náklady (discounted cost), • čistá současná hodnota (net present value) a index ziskovosti (profitability index), • vnitřní výnosová míra (internal rate of return), • průměrná výnosnost (average rate of return), • doba návratnosti (payback period).

2.3.2.1 Metoda průměrných ročních nákladů

Metoda je založena na porovnávání průměrných ročních nákladů srovnatelných variant investičních projektů, varianta s nejnižšími průměrnými ročními náklady je považována za nejvhodnější.

pi NKiOAC ++= [Kč r-1; Kč r-1, r-1, Kč, Kč r-1] ( 2.25 )

kde AC průměrné roční náklady,

O roční odpisy,

i roční úroková míra,

Ki investiční náklady,

Np roční provozní náklady.

Úrok z investičních nákladů zde představuje minimální výnosnost, kterou musí investice zajistit.

2.3.2.2 Metoda diskontovaných nákladů

Kritériem pro porovnávání je v tomto případě souhrn všech nákladů spojených s realizací jednotlivých variant projektu za celou dobu jeho ekonomické životnosti a aktualizovaných (diskontovaných) ke dni uvedení příslušné varianty do provozu.

Api NKDC += [Kč; Kč, Kč] ( 2.26 )

kde DC diskontované náklady investičního projektu,


NpA součet diskontovaných ročních provozních nákladů.

Diskontované náklady si lze představit jako sumu peněz, která by na počátku investování musela být k dispozici, aby se zajistily pořízení a provoz navrhované investice po celé uvažované období.

Pokud se předpokládá, že majetek bude mít v okamžiku dosažení investičního horizontu určitou zbytkovou cenu, musí se o diskontovanou hodnotu této ceny celkové diskontované náklady projektu snížit


Aizb

Api KNKDC −+= [Kč; Kč, Kč, Kč] ( 2.27 )

kde KizbA diskontovaná hodnota zbytkové ceny.

2.3.2.3 Metoda čisté současné hodnoty a metoda indexu ziskovosti

Čistá současná hodnota představuje rozdíl mezi očekávanými diskontovanými peněžními příjmy z investice a investičními náklady

( ) ( ) inn Ki

Pi

Pi

PNPV −+

+++

++

=111 2

21 L

Tento vztah lze zapsat jako

( ) i

n

jj

j Ki

PNPV −

+=∑

=1 1 [Kč; Kč r-1, r-1, Kč] ( 2.28 )

kde NPV čistá současná hodnota,

Pj peněžní příjem z investice v itém roce její životnosti (čistý zisk a odpisy),

i roční úroková míra, n doba životnosti (vymezená investičním horizontem),

Ki investiční náklady.

Metodu čisté současné hodnotu lze použít jak pro posuzování efektivnosti jedné varianty, tak pro porovnávání více variant.

Při porovnávání více variant je za nejvýhodnější považována varianta s nejvyšší čistou současnou hodnotou.

Pro posuzování efektivnosti jedné varianty platí následující • NPV > 0 diskontované peněžní příjmy převyšují investiční náklady, investiční projekt

je přijatelný, protože zajišťuje požadovanou výnosnost vyjádřenou úrokovou mírou,

• NPV < 0 diskontované peněžní příjmy jsou menší než převyšují investiční náklady, investiční projekt je nepřijatelný, protože nezajišťuje požadovanou výnosnost.

S čistou současnost hodnotou úzce souvisí index ziskovosti, který představuje relativní ukazatel vyjadřující poměr mezi očekávanými diskontovanými peněžními příjmy z investice a investičními náklady

( )i

n

jj

j

Ki

P

PI∑= += 1 1 [–; Kč r-1, r-1, Kč] ( 2.29 )

kde PI index ziskovosti.

Je zřejmé, že metodu indexu ziskovosti lze rovněž použít pro posuzování absolutní i relativní efektivnosti investičních projektů.

Při porovnávání více variant se za nejvýhodnější považuje varianta s nejvyšší hodnotou indexu ziskovosti.


Pro posuzování efektivnosti jedné varianty platí následující • PI > 1 čistá současná hodnota je kladná, investiční projekt je považován za přijatelný, • PI < 1 čistá současná hodnota je záporná a investiční projekt je považován za

nepřijatelný.

2.3.2.4 Metoda vnitřní výnosové míry

Vnitřní výnosová míra je definována jako taková úroková míra, při které je současná hodnota peněžních příjmů z investice rovna investičním nákladům (případně jejich současné hodnotě), což lze zapsat jako

( ) i

n

jj

j KIRRP

=+∑

=1 1 [r-1; Kč r-1, Kč] ( 2.30 )

kde IRR vnitřní výnosová míra.

Vnitřní výnosová míra je tedy diskontní sazba, při níž je současná čistá hodnota rovna nule. Jedná se tedy o maximální diskontní míru, při níž projekt ještě není ztrátový. Je-li vnitřní výnosová míra vyšší než uvažovaná diskontní míra i, je projekt ekonomicky přínosný, protože jeho výnosnost převyšuje výnosnost požadovanou. Při porovnávání více variant se volí ta, jejíž vnitřní výnosová míra je nejvyšší.

2.3.2.5 Metoda průměrné výnosnosti

Průměrná výnosnost investice představuje roční zisk připadající na jednotku celkových vstupních investičních nákladů.

iKZARR = [r-1; Kč r-1, Kč] ( 2.31 )

kde ARR průměrná výnosnost,

Z roční zisk po zdanění

Ki investiční náklady.

Místo investičních nákladů se někdy počítá s průměrnou roční hodnotou investičního majetku v zůstatkové ceně.

2.3.2.6 Metoda doby návratnosti

Doba návratnosti investičního projektu je doba, za kterou se investice splatí z peněžních příjmů, které zajistí.

OZKPB i

+= [r; Kč, Kč r-1, Kč r-1] ( 2.32 )

kde PB doba návratnosti,


Z roční zisk po zdanění

O roční odpisy.


2.4 Kontrolní otázky

Kontrolní otázka 2.1 Jaký je rozdíl mezi jednoduchým a složeným úročením?

Kontrolní otázka 2.2 Vysvětlete, co znamená inflace?

Kontrolní otázka 2.3 Co si představujete pod pojmem odpisy?

3 Ekonomika elektroenergetiky Cíle kapitoly: seznámit s členěním nákladů v elektroenergetice, s oceňováním ztrát a s výpočtem nákladů v jednotlivých prvcích elektrizační soustavy, s ekonomickými souvislostmi kompenzace jalového výkonu; získat základní znalosti týkající se problematiky deregulace elektroenergetiky.

3.1 Náklady v elektroenergetice

Vztah ( 2.24 ) pro roční náklady lze pro elektrické sítě zapsat v upravené podobě

∆+= NNN i [Kč r-1; Kč r-1, Kč r-1] ( 3.1 )

kde N celkové roční (výrobní) náklady,

Ni roční náklady odvozené z investičních nákladů,

N∆ celkové roční náklady na ztráty.

Roční náklady odvozené z investičních nákladů se určí na základě vztahu ( 2.23 )

ii KpN100

= [Kč r-1; % r-1, Kč]

údrodpúr pppp ++=

kde Ki pořizovací cena,


púr procento úroku,


púdr procento údržby.

3.2 Oceňování ztrát

Obecně lze říci, že ztráty představují rozdíl mezi dodávaným a odebíraným výkonem, případně dodávanou a odebíranou elektrickou energií. Ztráty v elektrizační soustavě lze rozdělit do dvou hlavních kategorií, na ztráty technické a netechnické. Netechnické ztráty lze připsat především na vrub nesprávnému měření a neautorizovaným odběrům. Technické ztráty představují Jouleovy ztráty, ztráty svodem a korónou, jakož i ztráty v transformátorech. Technické ztráty v celé elektrizační soustavě mohou dosahovat až 10 % celkového dodávaného výkonu.


V praxi se při posuzování ztrát většinou uvažují pouze ztráty Jouleovy a ztráty v transformátorech, zatímco ztráty svodem a korónou (které však mohou dosahovat značných hodnot) se zanedbávají.

Ztráty činného výkonu v trojfázové souměrné soustavě jsou dány vztahem 23 IRP =∆ [W; Ω, A] ( 3.2 )

kde R činný odpor,

I modul (absolutní hodnota) proudu.

Vztah ( 3.2 ) pro ztráty činného výkonu ve vedení platí pouze v případě, že vedení je zatěžováno jen na konci, což je stav běžný na vysokých napěťových hladinách. Je-li však odběr rozložen podél vedení, je nutné určit proudové rozdělení ve vedení a vyčíslit ztráty výkonu v jeho jednotlivých úsecích. Při známém proudovém rozdělení ve vedení však lze celkové ztráty ve vedení vypočítat přímo z celkového odběru pomocí následujícího vztahu

2IRkP =∆ [W; –, Ω, A] ( 3.3 )

kde k činitel rozložení zatížení podél vedení.

Činitel rozložení zatížení podél vedení lze pro skokové změny proudu tekoucího vedením obecně určit jako

lI

lIk

n

iii

21

23 ∑== [–; A, m] ( 3.4 )

kde I celkový odběr,

Ii proud tekoucí vedením před itým odběrem,

l celková délka vedení,

li délka úseku vedení předcházejícího itému odběru.


Příklad 3.1: Výpočet činitele rozložení zatížení podél vedení pro některé základní případy rozložení odběrů

a) vedení zatížené pouze na konci (Obr. 3.1)

I

I

ll

Obr. 3.1: Vedení zatížené pouze na konci

33

2

2

==lIlI

k

b) zatížení rozdělené na poloviny, první odběr je v polovině délky vedení, druhý na jeho konci

(Obr. 3.2)

I

I/2

l/2l

l/2

I/2

Obr. 3.2: Vedení se zatížením rozděleným na poloviny

875,18

1522233

2

22

2

2

1

2

==⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

==∑=

lI

lIlIk

lI

lIk i

ii


c) zatížení rovnoměrně rozdělené po celé délce vedení

I

ll

Obr. 3.3: Vedení s rovnoměrně rozděleným zatížením

V tomto případě se suma ve vztahu ( 3.4 ) nahradí integrálem

lI

dxxlII

k

l

20

2

3 ∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= ( 3.5 )

[ ]1

0

2

03

20

3

=−−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=lI

IIl

lI

xlII

Il

k

l

l

Vztah ( 3.3 ) se ale většinou používá v upravené podobě, kdy se ztráty činného výkonu vyčíslují v kilowattech

32 10−=∆ IRkP [kW; –, Ω, A] ( 3.6 )

Proud ve vztahu ( 3.6 ) lze v trojfázové soustavě vyjádřit jako

ϕcos3103

UP

I = [A; MW, kV, –] ( 3.7 )

kde U sdružené (jmenovité) napětí,

cosϕ účiník.

Vztah ( 3.6 ) lze pak upravit na tvar

ϕ22

32

cos310

UPRk

P =∆ [kW; –, Ω, MW, kV, –] ( 3.8 )

Ztráty elektrické energie při proměnlivém zatížení jsou za dané období (obvykle rok) dány vztahem

( )∫ ∆=∆T

dttPW0

[Wh r-1; W, h r-1] ( 3.9 )

kde T délka období.

S použitím vztahu ( 3.8 ) lze pak ztráty elektrické energie vyjádřit jako


( )∫=∆T

dttPU

RkW

0

222

3

cos310

ϕ [kWh r-1; –, Ω, kV, –, MW, h r-1] ( 3.10 )

Výpočet integrálu bývá v praxi většinou velice komplikovaný, ne-li nemožný. Ztráty elektrické energie se tedy obvykle vyjadřují pomocí ztrát činného výkonu při maximálním zatížení a veličiny zvané doba plných ztrát, jejíž průměrná hodnota pro danou napěťovou hladinu a dané místo v síti bývá obvykle známa (dobou plných ztrát se podrobněji zabývá kapitola 3.2.1)

∆∆=∆ TPW [kWh r-1; kW, h r-1] ( 3.11 )

kde U sdružené (jmenovité) napětí,

cosϕ účiník.

Při výpočtech nákladů a oceňování ztrát je nutné si uvědomit rozdíl mezi ztrátami výkonu a ztrátami elektrické energie.

Instalovaný výkon Pe v elektrárně není celý k dispozici odběratelům, část výkonu se využívá pro vlastní spotřebu Pvs elektrárny, další část výkonu je rezerva Pr pro případ poruchy v jiné elektrárně nebo na regulaci kmitočtu a také výkon potřebný ke krytí ztrát ∆P. Výkon na prahu elektrárny, který je k dispozici odběratelům je tedy dán vztahem

rvse PPPP −−=0 [MW; MW] ( 3.12 )

Při výpočtu měrných nákladů na výkon na prahu elektrárny se vychází z celkových investičních nákladů elektrárny Kie

e

ieie P

Kk = [Kč kW-1; Kč, kW] ( 3.13 )

kde kie měrné investiční náklady na 1 kW instalovaného výkonu.

Měrné roční náklady na výkon elektrárny jsou dány vztahem

100pkn iePe = [Kč kW-1 r-1; Kč kW-1, % r-1] ( 3.14 )

přičemž pro celkové procento platí

údrodpúr pppp ++= [% r-1; % r-1]

Snížení výkonu na prahu elektrárny oproti instalovanému výkonu lze vyjádřit jako

rvs

e

kkPP =0 [MW; MW, –, –] ( 3.15 )

kde kvs součinitel vlastní spotřeby,

kr součinitel rezervy.

Měrný výkon na prahu elektrárny lze tedy určit následovně

rvsPeP kknn =0 [Kč kW-1 r-1; Kč kW-1 r-1, –, –] ( 3.16 )

Ani výkon P0 není plně k dispozici odběratelům, část se totiž spotřebuje v přenosových vedeních a transformátorech ke krytí ztrát.


Je-li známa cena nP0 na prahu elektrárny, lze jí ocenit výkon procházející vedením z elektrárny a tedy i vzniklé ztráty, které se určí pomocí vztahu ( 3.8 )

ϕ22

32

cos310

UPRk

P =∆ [kW; –, Ω, MW, kV, –]

Nárok na výkon elektrárny nezávisí na čase, na krytí ztrát musí být v elektrárně stále k dispozici patřičný výkon. Vychází se přitom z maximálních možných ztrát, tedy ze ztrát při maximálním zatížení. Výkon P ve vztahu ( 3.8 ) tedy představuje maximum výkonu za dané období (obvykle rok).

Kromě toho, jakmile elektrárna začne odběratelům dodávat sítěmi elektrickou energii, vznikají ztráty elektrické energie dle vztahu ( 3.11 )

∆∆=∆ TPW [kWh r-1; kW, h r-1]

Náklady na 1 kWh nW0 na prahu elektrárny tvoří v převážné míře cena paliva. Tyto náklady jsou směrodatné pro ocenění elektrické energie procházející vedeními z elektrárny.

Počítá se tedy se ztrátami výkonu ∆P a se ztrátami energie ∆W. Pro ocenění těchto ztrát platí

0PP nPN ∆=∆ [Kč r-1; kW, Kč kW-1 r-1] ( 3.17 )

00 WWW nTPnWN ∆∆ ∆=∆= [Kč r-1; kWh, Kč/kWh] ( 3.18 )

WP NNN ∆∆∆ += ( 3.19 )

( )∆∆ +∆= TnnPN WP 00 ( 3.20 )

∆∆ ∆= nPN [Kč r-1; kW, Kč kW-1 r-1] ( 3.21 )

kde N∆ celkové roční náklady na ztráty,

N∆P roční náklady na ztráty výkonu,

N∆W roční náklady na ztráty výkonu,

n∆ měrné celkové roční náklady na ztráty.

3.2.1 Doba užívání maxima a doba plných ztrát

Doba užívání maxima Tm představuje dobu, po níž by se odebíralo maximální zatížení Pm tak, aby odebrané množství elektrické energie bylo stejné jako při proměnlivém zatížení za celé období (za dobu T). Situace je znázorněna na Obr. 3.4.


t

P(t)

S

T0

W

Pm

Tm Obr. 3.4: Diagram zatížení

Musí tedy platit

( ) mm

T

TPdttP =∫0

Dobu užívání maxima pak lze vyjádřit jako

( )

m

T

m P

dttPT

∫= 0 [h r-1; kW, kW, h r-1] ( 3.22 )

Někdy se používá také poměrná doba užívání maxima

TTk m

m = [–; h r-1, h r-1] ( 3.23 )

Tab. 3.1: Typické hodnoty doby užívání maxima

Místo v soustavě km [–] Tm [h r-1]

Vedení 400 kV 0,63 5520 Vedení 110 kV 0,35–0,58 3070–5080

Hlavní vedení vysokého napětí venkovní 0,28–0,38 2450–3330 Malé osady bez akumulačního vytápění 0,16–0,2 1400–1750

Velká sídliště bez akumulačního vytápění 0,4–0,6 3500–5260

Zdroj: [ 20 ] Obdobně doba plných ztrát T∆ je definována jako doba, za kterou by při maximálním

zatížení vznikly tytéž ztráty energie jako při proměnlivém zatížení za celé období (za dobu T), což lze vyjádřit následující rovnicí

( ) ∆=∫ TIRkdttIRk m

T2

0

2

případně, pro zatížení vyjádřené ve formě výkonu


( ) ∆=∫ TPU

RkdttP

URk

m

T2

22

3

0

222

3

cos310

cos310

ϕϕ

Pro dobu plných ztrát pak lze psát

( )2

0

2

m

T

P

dttPT

∫=∆ ( 3.24 )

V některých případech se používá poměrná doba plných ztrát

TTk ∆

∆ = [–; h r-1, h r-1] ( 3.25 )

Vztah mezi poměrnou dobou užívání maxima a poměrnou dobu plných ztrát udávají podle [ 20 ] empirické vztahy pro rozvodné sítě

27,03,0 mm kkk +=∆ ( 3.26 )

a průmyslové rozvody 28,02,0 mm kkk +=∆ ( 3.27 )

Pro vzájemný vztah mezi dobou plných ztrát, dobou užívání maxima a délkou celého období tedy platí

TTT m ≤≤∆ ( 3.28 )

přičemž všechny tři doby jsou sobě rovny pouze při konstantním zatížení.

Příklad 3.2: Doba užívání maxima a doba plných ztrát Určete ztráty elektrické energie ve vedení 110 kV, dobu užívání maxima a dobu plných

ztrát pro následující diagramy zatížení (respektive diagramy trvání zatížení).

Zadané hodnoty • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • účiník cosϕ = 0,95; • činný odpor na kilometr délky vedení Rk = 0,156 Ω km-1; • délka vedení l = 50 km.

a)

t [h]

P [MW]

0

W15

10

Obr. 3.5: Diagram zatížení pro variantu a)


b)

t [h]

P [MW]

0

W20

105

10

Obr. 3.6: Diagram zatížení pro variantu b)

c)

t [h]

P [MW]

0

20

10

10

Obr. 3.7: Diagram zatížení pro variantu c)

Řešení: Množství dodané elektrické energie se vypočítá podle vztahu

( )∫=T

dttPW0

[kWh; kW, h] ( 3.29 )

Při určování ztrát elektrické energie se potom vychází ze vztahu ( 3.10 )

( )∫=∆T

dttPU

RkW

0

222

3

cos310

ϕ

V případě skokových změn zatížení lze vztahy ( 3.29 ) a ( 3.10 ) použít v upravené formě

∑=

∆=n

iii tPW

1 ( 3.30 )

∑=

∆=∆n

iii tP

URk

W1

222

3

cos310

ϕ ( 3.31 )

kde Pi výkon v itém úseku diagramu trvání zatížení,

∆ti délka trvání itého úseku diagramu trvání zatížení,

n počet úseků diagramu trvání zatížení.


a)

Dodaná elektrická energie

MWh1501015 === TPW

Ztráty elektrické energie

MWh607,1kWh160795,01103

10201050156,03cos3

1022

23

22

23

====∆ϕUTPRk

W

Doba užívání maxima

h1015

150===

mm P

WT

Doba plných ztrát

h1015

10152

2

2

2

===∆mPTPT

b)


MWh1505105202

1

=+=∆=∑=i

ii tPW


( )

MWh786,1

kWh178651052095,011031050156,03

cos310 22

22

32

1

222

3

=

==+=∆=∆ ∑=i

ii tPU

RkW

ϕ


h5,720

150===

mm P

WT

Doba plných ztrát

( ) h25,620

5105202

22

2

2

1

2

=+

=∆

=∑=

∆m

iii

P

tPT

c)

Čáru trvání zatížení je v tomto případě možno vyjádřit rovnicí tP −= 20 [MW; h]



( ) ( ) MWh15050200212020

10

0

210

0

10

0

=−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=−== ∫∫ ttdttdttPW


( ) ( )

( )

MWh667,1kWh1667

38000

31000

95,011031050156,03

2031

cos310

20cos310

cos310

22

310

0

322

3

10

0

222

310

0

222

3

==

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

=−==∆ ∫∫

tU

Rk

dttU

RkdttP

URk

W

ϕ

ϕϕ


h5,720

150===

mm P

WT

Doba plných ztrát

( ) ( ) ( )h833,5

203

80003

1000

20

203120

22

10

0

3

2

10

0

2

2

10

0

2

=+−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=−

==∫∫

∆

t

P

dtt

P

dttPT

mm

3.2.2 Stanovení měrných nákladů na ztráty

K měrným nákladům nP0 a nW0 se přidávají další měrné náklady, protože se na cestě z elektrárny k odběrateli zvětšují o investiční náklady na sítě i transformaci a také náklady na ztráty v jednotlivých prvcích soustavy. Největší náklady se přitom projeví u odběratelů na koncích sítě.

E

T2T1 T3400 kV 110 kV 22 kV

nP0

nW0

nP1

nW1

nP2

nW2

nP3

nW3

nP4

nW4

nP5

nW5

nP6

nW6

Obr. 3.8: Schéma pro stanovení měrných nákladů

Obecný postup pro určení měrných nákladů v soustavě na Obr. 3.8 je následující. Nejprve se vypočítají náklady vedení 400 kV odvozené z investičních, vypočítají se ztráty ve vedení 400 kV a ocení se pomocí známých měrných nákladů nP0 a nW0

400400400 ∆+= NNN i [Kč r-1; Kč r-1] ( 3.32 )

100400400v

iipKN = [Kč r-1; Kč, % r-1] ( 3.33 )


( )00400400 WP nTnPN ∆∆ +∆= [Kč r-1; kW, Kč kW-1 r-1, h r-1, Kč/kWh] ( 3.34 )

40040022

320

400 cos10 lR

UPP k

m

ϕ=∆ [kW; MW, kV, –, Ω km-1, km] ( 3.35 )

kde Ki400 pořizovací náklady vedení 400 kV,

pv celkové roční procento vedení 400 kV,

Pm0 maximum výkonu na prahu elektrárny,

Rk400 činný odpor na kilometr délky vedení 400 kV,

l400 délka vedení 400 kV.

Na konci vedení 400 kV se měrné náklady zvýší na nP1 a nW1

0

400400

mPNn = ( 3.36 )

40001 nnn PP += ( 3.37 )

mm TPW 00 = ( 3.38 )

∆∆=∆ TPW 400400 ( 3.39 )

40001 WWW ∆−= ( 3.40 )

1

001 W

Wnn WW = ( 3.41 )

kde W0 elektrická energie dodaná za 1 rok na prahu elektrárny,

∆W400 roční ztráty elektrické energie ve vedení 400 kV,

W1 elektrická energie dodaná za 1 rok na konci vedení 400 kV.

V dalším kroku se vypočítají náklady na transformaci 400/110 kV. Nejprve náklady transformovny odvozené z investičních nákladů, dále se pak určí ztráty v transformátoru a ocení se pomocí měrných nákladů v daném místě soustavy, tedy nP1 a nW1

111 TiTT NNN ∆+= ( 3.42 )

10011T

iTiTpKN = ( 3.43 )

11111 WTPTT nWnPN ∆+∆=∆ ( 3.44 )

40001 PPP mm ∆−= ( 3.45 )

1

2

1

1101 cos kT

nT

mTT P

SPPP ∆⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆=∆

ϕ ( 3.46 )

∆∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆=∆ TP

SPTPW kT

nT

mTT 1

2

1

1101 cosϕ

( 3.47 )


kde KiT1 pořizovací náklady transformovny 400/110 kV,

pT celkové roční procento transformovny 400/110 kV,

Pm1 maximum výkonu přenášeného transformátorem 400/110 kV,

SnT1 jmenovitý výkon transformátoru 400/110 kV,

∆P0T1 činné ztráty naprázdno transformátoru 400/110 kV,

∆PkT1 činné ztráty nakrátko transformátoru 400/110 kV.

Za transformátorem se měrné náklady zvýší na nP2 a nW2

1

11

m

TT P

Nn = ( 3.48 )

112 TPP nnn += ( 3.49 )

112 TWWW ∆−= ( 3.50 )

2

112 W

Wnn WW = ( 3.51 )

kde ∆W400 roční ztráty elektrické energie v transformátoru 400/110 kV,

W2 elektrická energie dodaná za 1 rok na sekundární straně transformátoru 400/110 kV.

Postup určování měrných nákladů v dalších částech sítě je obdobný. Praktický výpočet měrných nákladů je uveden v následujícím příkladu.

Příklad 3.3: Určení měrných nákladů Vedení 400 kV je napájeno z elektrárny o známých měrných nákladech nP0 a nW0.

Vedení zaúsťuje do transformovny 400/110 kV vybavené transformátorem 63 MVA. Z transformovny je napájeno vedení 110 kV, které zaúsťuje do transformovny 110/22 kV vybavené čtyřmi transformátory 16 MVA s osmi vývody 22 kV. Určete měrné náklady v jednotlivých místech sítě.

Tab. 3.2: Parametry vedení pro výpočet měrných nákladů

Un [kV] kik [106 Kč km-1] Rk [Ω km-1] l [km] pv [% r-1]

400 1,8 0,0283 150 14 110 1,4 0,122 65 14 22 1,35 0,234 20 14

Tab. 3.3: Parametry transformačních stanic pro výpočet měrných nákladů

Trafostanice Sn [MVA] Ki [106 Kč] ∆P0 [kW] ∆Pk [kW] pT [% r-1]

400/110 63 120 155 580 15 110/22 4×16 140 4×41 4×142 15


Další parametry • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • maximum výkonu na prahu elektrárny Pm0 = 48 MW; • účiník cosϕ = 0,95; • měrné náklady na výkon na prahu elektrárny nP0 = 3 700 Kč kW-1 r-1; • měrné náklady na energii na prahu elektrárny nW0 = 1 Kč/kWh; • doba užívání maxima Tm = 4 000 h r-1; • doba plných ztrát T∆ = 2 500 h r-1.

Pro zjednodušení se pro všechny části přenosu se uvažují stejné hodnoty doby užívání maxima a doby plných ztrát.

Řešení:

a) Vedení 400 kV

400400400 ∆+= NNN i

100400400v

iipKN =

166400 rKč1080,37

10014150108,1 −==iN

( )00400400 WP nTnPN ∆∆ +∆=

lRU

PP km

ϕ22

320

400 cos10

=∆

kW73,671500283,095,0400

104822

32

400 ==∆P

( ) 1400 rKč41990012500370073,67 −

∆ =+=N

166400 rKč1022,384199001080,37 −=+=N

0

400400

mPNn =

113

6

400 rkWKč2,7961048

1022,38 −−==n

40001 nnn PP += 11

1 rkWKč44962,7963700 −−=+=Pn

mm TPW 00 = 1196

0 rGWh0,192rWh100,19240001048 −− ===W

∆∆=∆ TPW 400400


1163400 rMWh3,169rWh103,16925001073,67 −− ===∆W

40001 WWW ∆−= 1

1 rGWh8,1911693,0192 −=−=W

1

001 W

Wnn WW =

Kč/kWh001,18,191

19211 ==Wn

b) Transformace 400/110 kV

40001 PPP mm ∆−=

MW93,4706773,0481 =−=mP

111 TiTT NNN ∆+=

10011T

iTiTpKN =

1661 rKč1000,18

1001510120 −==iTN

11111 WTPTT nWnPN ∆+∆=∆

1

2

1

1101 cos kT

nT

mTT P

SPPP ∆⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆=∆

ϕ

kW0,52758095,063

93,471552

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=∆ TP

∆∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆=∆ TP

SPTPW kT

nT

mTT 1

2

1

1101 cosϕ

1-1-6

2

1 rGWh288,2rkWh10288,2250058095,063

93,478760155 ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=∆ TW

1661 rKč10659,4001,110288,244960,527 −

∆ =+=TN

16661 rKč1066,2210659,41000,18 −=+=TN

1

11

m

TT P

Nn =

113

6

1 rkWKč7,4721093,471066,22 −−==Tn


112 TPP nnn += 11

2 rkWKč49697,4724496 −−=+=Pn

112 TWWW ∆−= 1

2 rGWh5,189288,28,191 −=−=W

2

112 W

Wnn WW =

Kč/kWh013,15,1898,191001,12 ==Wn

c) Vedení 110 kV

112 Tmm PPP ∆−=

MW41,475270,093,472 =−=mP

166110 rKč1074,12

1001465104,1 −==iN

kW163265122,095,01101041,47

22

32

110 ==∆P

( ) 16110 rKč1024,12013,1250049691632 −

∆ =+=N

1666110 rKč1098,241024,121074,12 −=+=N

113

6

110 rkWKč0,5271041,471098,24 −−==n

113 rkWKč54960,5274969 −−=+=Pn

1193110 rGWh080,4rWh10080,42500101632 −− ===∆W

13 rGWh5,185080,45,189 −=−=W

Kč/kWh035,15,1855,189013,13 ==Wn

d) Transformace 110/22 kV

11023 PPP mm ∆−=

MW77,45632,141,473 =−=mP

1662 rKč1000,21

1001510140 −==iTN


⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+∆=∆ 2

2

2

3

202 cos44 kT

nT

m

TT PS

P

PPϕ

kW9,48514295,016

477,45

414

2

2 =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=∆ TP

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+∆=∆ ∆TPS

P

TPW kTnT

m

TT 2

2

2

3

202 cos44

ϕ

1-1-6

2

2 rGWh241,2rkWh10241,2250014295,016

477,45

8760414 ==

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=∆ TW

1662 rKč10991,4035,110241,254969,485 −

∆ =+=TN

16662 rKč1099,2510991,41000,21 −=+=TN

113

6

2 rkWKč8,5671077,451099,25 −−==Tn

114 rkWKč60648,5675496 −−=+=Pn

14 rGWh2,183241,25,185 −=−=W

Kč/kWh048,12,1835,185035,14 ==Wn

e) Vedení 22 kV

823

4Tm

mPPP ∆−

=

MW661,58

4859,077,454 =

−=mP

16622 rKč10780,3

10014201035,1 −==iN

kW3,34320234,095,02210661,5

22

32

22 ==∆P


( ) 1622 rKč10981,2048,1250060643,343 −

∆ =+=N

166622 rKč10761,610981,210780,3 −=+=N

113

6

22 rkWKč119410661,510761,6 −−==n

115 rkWKč725811946064 −−=+=Pn

116322 rMWh4,858rWh104,8582500103,343 −− ===∆W

15 rGWh04,228584,0

82,183 −=−=W

Kč/kWh089,104,22

82,183

048,15 ==Wn

3.2.3 Neřešené příklady

Příklad 3.4: Vypočítejte hodnotu činitele rozložení zatížení podél vedení pro rozložení odběrů podle

Obr. 3.9.

I

I/3

l/3l

l/3

I/3 I/3

l/3

Obr. 3.9: Rozložení zatížení podél vedení (neřešený příklad)

Příklad 3.5: Určete ztráty elektrické energie ve vedení 110 kV, dobu užívání maxima a dobu plných

ztrát pro následující diagramy zatížení (respektive diagramy trvání zatížení).

Zadané hodnoty • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • účiník cosϕ = 0,95; • činný odpor na kilometr délky vedení Rk = 0,122 Ω km-1; • délka vedení l = 40 km.


a)

t [h]

P [MW]

0,1

W24,9

10

14,9

Obr. 3.10: Diagram zatížení pro variantu a) (neřešený příklad)

b)

t [h]

P [MW]

0

30

10

Obr. 3.11: Diagram zatížení pro variantu b) (neřešený příklad)

Příklad 3.6: Určete, jak se změní měrné náklady nP2 a nW2, použijeme-li v soustavě z Příklad 3.3

v transformovně 400/110 kV modernější transformátor o těchto parametrech • jmenovitý výkon Sn = 63 MVA, • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 49 kW, • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 113 kW.

Pořizovací náklady transformovny se přitom zvýší o 10 miliónů korun.

Příklad 3.7: Vypočítejte měrné náklady nP3 a nW3, jestliže v soustavě z Příklad 3.3 použijeme vedení

110 kV o nižším průřezu s následujícími parametry • činný odpor Rk = 0,156 Ω km-1; • pořizovací náklady na kilometr délky vedení kik = 1,2 106 Kč km-1.

Příklad 3.8: Vedení 400 kV je napájeno z elektrárny o známých měrných nákladech nP0 a nW0.

Vedení zaúsťuje do transformovny 400/110 kV vybavené transformátorem 100 MVA. Z transformovny je napájeno vedení 110 kV, které zaúsťuje do transformovny 110/22 kV vybavené čtyřmi transformátory 25 MVA s osmi vývody 22 kV. Určete měrné náklady v jednotlivých místech sítě.


Tab. 3.4: Parametry vedení pro výpočet měrných nákladů (neřešený příklad)

Un [kV] kik [106 Kč km-1] Rk [Ω km-1] l [km] pv [% r-1]

400 1,8 0,0283 180 14 110 1,8 0,061 75 14 22 1,3 0,234 28 14

Tab. 3.5: Parametry transformačních stanic pro výpočet měrných nákladů (neřešený příklad)

Trafostanice Sn [MVA] Ki [106 Kč] ∆P0 [kW] ∆Pk [kW] pT [% r-1]

400/110 100 150 49 285 15 110/22 4×25 160 4×18 4×112 15

Další parametry • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • maximum výkonu na prahu elektrárny Pm0 = 65 MW; • účiník cosϕ = 0,95; • měrné náklady na výkon na prahu elektrárny nP0 = 4 300 Kč kW-1 r-1; • měrné náklady na energii na prahu elektrárny nW0 = 0,8 Kč/kWh; • doba užívání maxima Tm = 4 300 h r-1; • doba plných ztrát T∆ = 2 700 h r-1.

Pro všechny části přenosu se opět uvažují stejné hodnoty doby užívání maxima a doby plných ztrát.

3.3 Náklady vedení

Roční náklady vedení lze vyjádřit pomocí vztahu ( 3.1 )

∆+= NNN i

Stálá část nákladů se určí jako

100100plkpKN ikii == [Kč r-1; Kč, % r-1, Kč km-1, km] ( 3.52 )

kde Ki pořizovací náklady vedení,

kik pořizovací náklady na kilometr délky vedení,

l délka vedení,


Pro proměnnou složku nákladů platí

∆∆∆ =∆= nU

PlRknPN k

ϕ22

32

cos310

( 3.53 )


kde Rk činný odpor na kilometr délky vedení.

3.3.1 Volba vhodného průřezu vedení

Pro dané zatížení jsou k dispozici vedení o různém průřezu, přičemž se předpokládá, že všechna vedení vyhovují technickým podmínkám přenosu (přenosová schopnost, úbytek napětí). V nejjednodušším případě se volí mezi dvěma variantami

• vedení 1 o průřezu s1, pořizovacích nákladech na kilometr délky vedení kik1 a činném odporu na kilometr délky vedení Rk1,

• vedení 2 o průřezu s2, pořizovacích nákladech na kilometr délky vedení kik2 a činném odporu na kilometr délky vedení Rk2.

Cílem je na základě porovnání nákladů obou variant určit, které vedení bude pro dané zatížení hospodárnější. Nechť průřez vedení 1 je menší průřez vedení 2 (s1 < s2), pak logicky platí, že kik1 < kik2 a Rk1 > Rk2. Průběh nákladů obou vedení v závislosti na zatížení je znázorněn na Obr. 3.12.

s [mm2]

N[Kč r-1] N1

Ppř0

N2

Ni1

Ni2

Obr. 3.12: Průběh nákladů vedení v závislosti na zatížení

Pro nižší hodnoty zatížení je tedy výhodnější použít vedení o nižším průřezu, při určitém výkonu se ale náklady obou variant vyrovnají a pro vyšší výkony už je výhodnější použít investičně náročnější variantu, protože u ní převáží úspora daná nižšími náklady na ztráty. Výkon, při němž jsou náklady obou variant stejné, se nazývá přechodný. Při jeho určení se vychází z podmínky rovnosti celkových ročních nákladů (předpokládá se, že délka vedení je v obou případech stejná)

21 NN =

2211 ∆∆ +=+ NNNN ii

∆∆ +=+ nU

PlRkplknU

PlRkplkpřk

ikpřk

ik ϕϕ 22

322

222

321

1 cos3

10

100cos3

10

100

Přechodný výkon lze tedy vyjádřit jako

( )( ) 5

21

12

103

cos∆−

−=

nRRkpkk

UPkk

ikikpř ϕ [MW; kV, –, Kč km-1, % r-1,

Ω km-1, Kč kW-1 r-1]

( 3.54 )


Příklad 3.9: Volba průřezu vedení Určete, pro jaké zatížení je hospodárnější použít vedení 22 kV o průřezu vodičů 70 mm2

a pro jaké vedení o průřezu vodičů 110 mm2.

Zadané hodnoty • pořizovací náklady na kilometr délky vedení o průřezu 70 mm2

kik70 = 440 000 Kč km-1; • činný odpor na kilometr délky vedení o průřezu 70 mm2 Rk70 = 0,431 Ω km-1; • pořizovací náklady na kilometr délky vedení o průřezu 110 mm2

kik110 = 490 000 Kč km-1; • činný odpor na kilometr délky vedení o průřezu 110 mm2 Rk110 = 0,259 Ω km-1; • délka vedení l = 30 km; • účiník cosϕ = 0,95; • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 8 000 Kč kW-1 r-1; • celkové procento p = 15 % r-1.

Řešení:

Podle vztahu ( 3.54 ) se určí přechodný výkon

( )( )

( )( )

MW543,1

108000259,0431,03154400004900003

95,02210

3cos 55

21

12

=

=−

−=

−

−=

∆nRRkpkk

UPkk

ikikpř ϕ

Pro zatížení menší než 1,543 MW je tedy hospodárnější použít vedení o průřezu 70 mm2, pro zatížení větší naopak vedení o průřezu 110 mm2.

Tedy například pro zatížení 1 MW by mělo být hospodárnější vedení o průřezu 70 mm2, což znamená, že jeho celkové roční náklady určené podle vztahů ( 3.52 ) a ( 3.53 ) by měly být nižší než u vedení o průřezu 110 mm2.

166

22

32

22

3270

7070

rKč10217,223680010980,1

800095,0223

10130431,031001530440000

cos310

100−

∆

=+=

=+=+= nU

PlRkplkN kk ϕ

166

22

32

22

32110

110110

rKč10347,214230010205,2

800095,0223

10130259,031001530490000

cos310

100−

∆

=+=

=+=+= nU

PlRkplkN kk ϕ

Skutečně tedy platí N70 < N110.


3.3.2 Hospodárný průřez vodičů

Hospodárný průřez je takový průřez vodičů, při němž jsou celkové náklady vedení při daném zatížení minimální. Při určování hospodárného průřezu se předpokládá, že lze stanovit závislost pořizovacích nákladů vedení na průřezu Ki = f(s), případně kik = f(s). Část pořizovacích nákladů je přímo úměrná průřezu vedení (cena vodičů), část na průřezu nezávisí (projektová příprava, ale do značné míry také stavební práce a cena stožárů). Obvykle se pracuje s přímkovou cenovou závislostí

sbakik += [Kč km-1; Kč km-1, Kč km-1 mm-2, mm2] ( 3.55 )

kde s průřez vodičů,

a, b parametry cenové závislosti.

Pro činný odpor vedení platí

slR ρ= [Ω; Ω mm2 km-1, mm2] ( 3.56 )

kde ρ měrný odpor vodičů.

Náklady vedení lze pak pomocí vztahů ( 3.6 ), ( 3.52 ), ( 3.53 ), ( 3.55 ) a ( 3.56 ) vyjádřit jako

( ) ∆−

∆ ++=+= nIslkplsbaNNN mi

32 10100

ρ ( 3.57 )

kde Im proud tekoucí vedením při maximálním zatížení.

Průběh nákladů v závislosti na průřezu je uveden na Obr. 3.13.

s [mm2]

N[Kč r-1]

Ni

sh0

N∆

Ni1

Nmin

Obr. 3.13: Průběh nákladů v závislosti na průřezu

Funkce N = f(s) dosahuje při určitém průřezu vodičů minimální hodnoty. Tento průřez se označuje jako hospodárný. Pro jeho určení se první derivace funkce N = f(s) podle s položí rovna nule.

0=dsdN

010100

322 =− ∆

− nIslkplb mh

ρ


Pro hospodárný průřez vodičů tedy platí

pbnk

Is mh 10∆=

ρ [mm2; A, –, Ω mm2 km-1, Kč kW-1 r-1,

Kč km-1 mm-2, % r-1]

( 3.58 )

případně, při vyjádření zatížení pomocí výkonu

pbnk

UPsh 3

10cos

5∆=

ρϕ

[mm2; MW, kV, –, –, Ω mm2 km-1,

Kč kW-1 r-1, Kč km-1 mm-2, % r-1]

( 3.59 )

Podle hodnoty hospodárného průřezu se vybere nejbližší nižší a vyšší normalizovaný průřez, spočítají se celkové roční náklady těchto dvou variant a zvolí se varianta s nižšími náklady.

Často se místo hospodárného průřezu používá hospodárná proudová hustota, jejíž hodnota nezávisí na průřezu vodiče ani na napětí vedení

h

mh s

I=σ [A mm-2; A, mm2] ( 3.60 )

∆

=nkpb

h ρσ

10 [A mm-2; Kč km-1 mm-2, % r-1, –,

Ω mm2 km-1, Kč kW-1 r-1]

( 3.61 )

Pro dané vedení se během provozu bude měnit pouze konfigurace odběrů, tedy součinitel rozložení zatížení podél vedení k. Vztah ( 3.61 ) se proto někdy uvádí ve tvaru

kC

k

npb

h == ∆ρσ

10

( 3.62 )

kde C hospodárný činitel.

Příklad 3.10: Hospodárný průřez vedení Určete hospodárný průřez vedení 110 kV pro zatížení 10, 30 a 50 MW, je-li závislost

měrných investičních nákladů na průřezu dána vztahem kik = (800 + 2,5 s) 103 Kč km-1.

Zadané hodnoty • měrný činný odpor ρ = 0,03 Ω mm2 m-1; • délka vedení l = 65 km; • účiník cosϕ = 0,95; • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 7 300 Kč kW-1 r-1; • celkové procento p = 15 % r-1.


Řešení: Nejdříve se určí hospodárná proudová hustota podle vztahu ( 3.61 )

23

3

mmA7555,073001003,0315105,21010 −

∆

===nkpb

h ρσ

Na základě této hodnoty a jednotlivých zatížení se vypočítají hospodárné průřezy.

Hospodárný průřez je dán vztahem

ϕσσ cos3103

UPIshh

mh == [mm2; A, A mm-2, MW, kV, –] ( 3.63 )

a) P = 10 MW

233

mm13,7395,01107555,03

1010cos3

10===

ϕσ U

Ps

h

aha

b) P = 30 MW

233

mm4,21995,01107555,03

1030cos3

10===

ϕσ U

Ps

h

bhb

c) P = 50 MW

233

mm6,36595,01107555,03

1050cos3

10===

ϕσ U

Ps

h

chc

Příklad 3.11: Hospodárný a normalizovaný průřez vedení Vypočítejte hospodárný průřez vedení z Příklad 3.10 pro zatížení 27 MW a určete

zdražení (z pohledu celkových ročních nákladů vedení), ke kterému dojde při použití nejbližšího nižšího a vyššího normalizovaného průřezu.

Řešení: Hospodárný průřez pro zatížení P = 27 MW

233

mm4,19795,01107555,03

1027cos3

10===

ϕσ UP

sh

h

Při výpočtu minimálních celkových ročních nákladů se použije vztah ( 3.57 ) v upravené podobě

( ) ∆++= nUs

PlkplsbaNh

h ϕρ

22

32

min cos310

100 ( 3.64 )

( )1666

22

3233

min

rKč1043,1710813,41061,12

730095,01104,1973

1035651003,031001565104,1975,2800

−=+=

=++=N


Nejbližší nižší normalizovaný průřez je 185 mm2

( )1666

22

3233

185

rKč1045,1710137,51031,12

730095,01101853

1035651003,031001565101855,2800

−=+=

=++=N

Nejbližší vyšší normalizovaný průřez je 240 mm2

( )1666

22

3233

240

rKč1061,1710960,31065,13

730095,01102403

1035651003,031001565102405,2800

−=+=

=++=N

Zdražení tedy činí asi 20 000 Kč r-1 u průřezu 185 mm2 a 180 000 Kč r-1 u průřezu 240 mm2.

3.3.3 Náklady vedení při růstu zatížení

V tomto případě se vychází z předpokladu, že zatížení roste ročně o stejnou procentní hodnotu pz, jeho růst lze tedy vyjádřit pomocí činitele růstu

1001 zp+=δ [–; %] ( 3.65 )

kde δ činitel růstu zatížení,

pz roční procentní nárůst zatížení.

Roční náklady tvoří náklady přímo spojené s náklady investičními (odpisy a úrok), náklady na provoz vedení (údržba) a náklady na ztráty, které se zvětšují kvůli rostoucímu zatížení. Pro ekonomické posuzování bude tedy nutné pracovat s aktualizovanými náklady vedení (obvykle za celou dobu n let životnosti vedení). Aktualizované náklady budou mít tři složky

• investiční náklady Ki, • aktualizované náklady na údržbu Núdr

A, • aktualizované náklady na ztráty N∆

A. AA

údriA NNKN ∆++= [Kč; Kč] ( 3.66 )

Při aktualizaci nákladů na údržbu se předpokládá, že se jedná o stejné částky pravidelně vynakládané vždy na konci každého roku. Aktualizované náklady jsou dány součtem diskontovaných částek z let 1 až n

núdr

iúdrúdrúdr

Aúdr qNqNqNqNN −−−− +++++= KK21 [Kč; Kč r-1, –] ( 3.67 )

Vztah ( 3.67 ) lze upravit následujícím způsobem

11

1

121

−−

+++++= −

−−−−−

qqqNqNqNqNN n

údri

údrúdrúdrAúdr KK

11

211132

−−−−−−+++++

= −

−−−−−−−−−−

qqqqqqqqqNN

nini

údrA

údrKKKK


11

11

−−

= −

−−−

qqqNN

n

údrA

údr

111

−−

=qq

qNN

n

núdrA

údr ( 3.68 )

núdrA

údr RNN = ( 3.69 )

kde NúdrA celkové aktualizované náklady na údržbu,

Núdr roční náklady na údržbu,

q-i odúročitel ( q púr= +1100

),

Rn zásobitel.

Roční náklady na ztráty se určí ze ztrát činného výkonu na konci každého roku. Pro ztráty činného výkonu ve vedení obecně platí vztah ( 3.8 )

RU

PkP

ϕ22

32

cos310

=∆ [kW; MW, kV, –, Ω] ( 3.70 )

Zatížení se každoročně zvyšuje o pz • počáteční zatížení: P0 • zatížení na konci 1. roku: P1 = P0 δ, • zatížení na konci 2. roku: P2 = P1 δ = P0 δ2,

… • zatížení na konci ntého roku: P2 = P0 δn.

Náklady na ztráty v itém roce jsou (pro k = 3)

∆∆ ∆= nPN ii [Kč r-1; kW, Kč kW-1 r-1] ( 3.71 )

∆∆ = nRU

PN ii

222

320

cos10 δ

ϕ ( 3.72 )

kde ∆Pi ztráty činného výkonu ve vedení v itém roce,

n∆ celkové měrné náklady na ztráty.

Aktualizované náklady na ztráty budou opět součtem diskontovaných částek (ročních nákladů na ztráty) z let 1 až n:

nn

ii

A qNqNqNqNN −∆

−∆

−∆

−∆∆ +++++= KK2

21

1 ( 3.73 )

Vztah ( 3.73 ) lze přepsat jako

( ) ∆−−−−

∆ ∆++∆++∆+∆= nqPqPqPqPN nn

ii

A KK22

11

a upravit s využitím vztahu ( 3.70 ) následujícím způsobem


1

1

cos10

2

2

22

320

22

2

42

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++= ∆∆

q

qnRU

Pqqqq

N n

n

i

iA

δ

δ

ϕδδδδ

LL

qq

qnR

UP

Nnn

nA

−−

= ∆∆ 2

22

22

320

cos10

δδδ

ϕ ( 3.74 )

Pro zjednodušení zápisu se zavádí pomocná veličina M

∆= nU

Mϕ22

3

cos10 ( 3.75 )

Vztah ( 3.74 ) lze tedy přepsat jako

qq

qPRMN

nn

nA

−−

=∆ 2

222

0 δδδ ( 3.76 )

nebo

nA SPRMN 2

0=∆ ( 3.77 )

kde pro veličinu Sn platí

qq

qS

nn

nn −−

= 2

22

δδδ ( 3.78 )

Celkové aktualizované náklady jsou tedy dány vztahem

nnúdriA SPRMRNKN 2

0++= ( 3.79 )

3.3.4 Posouzení výstavby druhého vedení

Rostoucí zatížení může po určité době dosáhnout hodnoty rovné přenosové schopnosti vedení. V takovém případě je nutno stávající přenosovou trasu posílit, například postavením dalšího vedení. Z ekonomického hlediska lze ale problém posílení chápat jako stanovení optimální doby n1 pro vybudování druhého vedení – aniž by už byla vyčerpána přenosová schopnost stávajících vedení – tak, aby aktualizované náklady obou vedení (rozumí se po dobu n let) byly minimální. Celkové aktualizované náklady obou vedení lze vyjádřit jako

AAAizb

Aúdr

Ai

Aúdri

A NNKNKNKN 2111211 +∆∆ ++−+++= [Kč; Kč] ( 3.80 )

kde NA aktualizované náklady obou vedení za celé období (0 ÷ n),

Ki1 pořizovací náklady prvního vedení,

Núdr1A aktualizované náklady na údržbu prvního vedení za období 0 ÷ n,

Ki2A aktualizované pořizovací náklady druhého vedení (investice v roce n1),

Núdr2A aktualizované náklady na údržbu druhého vedení za období n1 ÷ n,


Ki2A aktualizované pořizovací náklady druhého vedení (investice v roce n1),

Ki2zbA aktualizovaná zbytková hodnota druhého vedení na konci roku n,

N∆1A aktualizované náklady na ztráty za dobu, kdy je v provozu pouze jedno vedení

(období 0 ÷ n1),

N∆1+2A aktualizované náklady na ztráty za dobu, kdy jsou v provozu obě vedení

(období n1 ÷ n).

Pro zjednodušení se předpokládá, že obě vedení – stávající i posilovací – jsou stejného typu a průřezu. Pro jednotlivé náklady pak platí

ii KK =1 ( 3.81 )

núdrA

údr RNN =1 ( 3.82 )

1

12 niAi q

KK = ( 3.83 )

Pro výpočet aktualizovaných nákladů na údržbu druhého vedení (období n1 ÷ n), je vhodné aktualizaci rozdělit do dvou kroků. Nejdříve se provede aktualizace nákladů na údržbu druhého vedení k počátku období, ve kterém je toto vedení v provozu, to znamená k časovému horizontu n1. Aktualizace bude obdobou situace popsané v kapitole 3.3.3 ve vztazích ( 3.68 ), respektive ( 3.69 )

111

1111 11

11

12 −

−=

−−

=−−

− qq

qN

qq

qqNN

nn

núdr

nn

nnnúdrAn

údr ( 3.84 )

kde Núdr2An1 náklady na údržbu za druhé období (n1 ÷ n) aktualizované k počátku tohoto

období (k časovému horizontu n1).

V druhém kroku se pak tato aktualizovaná částka aktualizuje k počátku celého období (časový horizont 0)

111

11111 11

111

122 −

−=

−−

==−−

− qq

qN

qq

qqN

qNN

nn

núdr

nn

nnnúdrnAnúdr

Aúdr ( 3.85 )

Tento vztah lze zjednodušeně zapsat jako

12 nnúdrA

údr RNN −= ( 3.86 )

kde pro veličinu Rn–n1 platí

111 1

1 −−

=−

− qq

qR

nn

nnn ( 3.87 )

Při určování aktualizované zbytkové hodnoty druhého vedení na konci roku n se vychází z toho, že odpisování vedení je rovnoměrné. Průběh odpisování obou vedení je znázorněn na Obr. 3.14.


t [r] n1

100

Ki [%]

n

n nn

Ki− 1

nn

Ki1

1. vedení 2. vedení

n

n Obr. 3.14: Průběh odpisování vedení (výstavba druhého vedení)

Aktualizovaná zbytková hodnota druhého vedení je potom dána vztahem

niA

zbi qnnKK 11

2 = ( 3.88 )

Jak již bylo řečeno, je nutné rozdělit náklady na ztráty na dvě skupiny: náklady na ztráty za dobu, kdy je v provozu pouze jedno vedení, a za dobu, kdy jsou v provozu obě vedení. Pro výpočet aktualizovaných nákladů na ztráty za dobu, kdy je v provozu pouze jedno vedení, se vychází ze vztahu ( 3.76 ), respektive ( 3.77 ) a ( 3.78 ). Rozdíl spočívá v náhradě celého období 0 ÷ n prvním obdobím 0 ÷ n1, ve vztahu se tedy místo proměnné n objeví proměnná n1

1

201 n

A SPRMN =∆ ( 3.89 )

kde

qq

qS

nn

nn −−

= 2

22 11

11 δδδ ( 3.90 )

Jsou-li v provozu obě vinutí, klesne výsledný odpor – a tím i ztráty – na polovinu. Při určování aktualizovaných nákladů na ztráty za dobu, kdy jsou v provozu obě vedení, lze aktualizaci rozdělit do dvou fází. První fázi tvoří aktualizace nákladů na ztráty za druhé období (n1 ÷ n) k počátku tohoto období, tedy k časovému horizontu n1.

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= −

−

∆ 1

111

2222

02 21

nn

nnnAn

qqPRMN δδδ L ( 3.91 )

kde N∆2An1 náklady na ztráty za druhé období (n1 ÷ n) aktualizované k počátku tohoto

období (k časovému horizontu n1).

Druhou fázi představuje aktualizace této aktualizované částky k počátku celého období (časový horizont 0)


( )

11

11

121 22

2202 nnn

nnnA

qqqPRMN ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= −

−

∆δδδ K ( 3.92 )

Vztah ( 3.92 ) lze zapsat jako

11

122

01 21

nnn

nA S

qPRMN −∆ =

δ ( 3.93 )

kde pro veličinu Sn-n1 platí ( )

qq

qS

nnnn

nnnn −−

=−−

−− 2

22 11

11 δδδ ( 3.94 )

Celkové aktualizované náklady za období 0 ÷ n tedy jsou

11

1

1

11

22

02

0

1

21

11

nnn

n

n

ninnúdrninúdriA

Sq

MRPSMRP

qnnKRN

qKRNKN

−

−

++

+−+++=

δ ( 3.95 )

Při stanovení optimální doby n1 se hledá minimum funkce NA(n1)

01

=dn

dN A

( 3.96 )

Pro potřeby výpočtu je vhodné upravit některé z veličin ve vztahu ( 3.95 )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−−

= 11

11

11

2

2

2

2

22 nnn

nn qqqq

qS δ

δδ

δδδ ( 3.97 )

( )( )( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

−−

= −−−−

−−

1

11111

11

1

11

1

22

2

2

22

2

2

2

2222

nn

nnnnn

nnnnn

nnn

n

nnn

n

qqq

qqqq

qqq

Sq

δδδδ

δδδδ

δδδδδ

( 3.98 )

Derivací podle ( 3.96 ) – s využitím vztahů ( 3.95 ), ( 3.97 ) a ( 3.98 ) – se získá následující rovnice

( )

qqqMRP

qqqMRP

qnKq

qqNq

qK

dndN

nn

ninúdrni

A

22

2

22

0

22

2

22

0

1

ln21ln

11ln1

1ln100

11

11

δδδδδδ

δδ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

+−−

−−+=

kterou lze upravit vynásobením pomocí qn1

0ln2111ln

11 2

22

22

011 =

−+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−qq

MRPqqn

Kqq

NK nnniśdri

δδδδ

na následující tvar


011220 =−− CqBPA nnδ ( 3.99 )

kde pro veličiny A, B a C platí

qqRMA

2

2

2

ln21 δ

δδ−

= ( 3.100 )

ni qnKB 11

= ( 3.101 )

qq

NKC údri ln1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+= ( 3.102 )

Optimální dobu pro postavení posilovacího vedení lze tedy určit dvěma způsoby, buď výpočtem aktualizovaných nákladů pro různé hodnoty n1 nebo početně jednodušším určením lokálního minima funkce NA(n1) (pomocí této metody ovšem nelze stanovit hodnotu optimálních aktualizovaných nákladů, které se potom musí dopočítat).

Příklad 3.12: Náklady při skokovém růstu zatížení Vypočítejte aktualizované náklady vedení 22 kV 110 mm2 AlFe za dobu 20 let.

Počáteční zatížení 100 A se po 15 letech zvýší na 180 A.

Zadané hodnoty • měrné pořizovací náklady vedení kik = 490 000 Kč km-1; • činný odpor na kilometr délky vedení Rk = 0,259 Ω km-1; • délka vedení l = 35 km; • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 8 000 Kč kW-1 r-1; • úroková míra púr = 6 % r-1; • procento údržby púdr = 3 % r-1; • délka celého období (doba životnosti) n = 20 let; • délka prvního období n1 = 15 let.

Řešení:

Jedná se o případ, kdy se zatížení zvyšuje skokově z jedné konstantní hodnoty na druhou. Pro řešení se proto použije vztah ( 3.95 ) v upravené podobě, kde bude vystupovat pouze jedno vedení a aktualizace nákladů na ztráty bude prováděna – podobně jako aktualizace nákladů na údržbu – pomocí zásobitelů

11 180100 nnnnúdriA RNRNRNKN −∆∆ +++= ( 3.103 )

Vztah ( 3.103 ) lze rozepsat ve tvaru

111103

111103

111

1001

1

1

32180

32100

−−

+

+−−

+−−

+=

−

∆−

∆−

qq

qnIlR

qq

qnIlR

qq

qplklkN

nn

nk

n

nk

n

núdr

ikikA


do nějž lze již dosadit zadané hodnoty

Kč1057,56

1039,121013,2110901,51015,17

106,1106,1

06,1180001018035259,03

106,1106,1

06,1180001010035259,03

106,1106,1

06,11

10033549000035490000

6

6666

5

2032

15

1532

20

20

=

=+++=

=−−

+

+−−

+

+−−

+=

−

−

AN

Příklad 3.13: Náklady při postupném růstu zatížení Vypočítejte aktualizované náklady pro vedení z Příklad 3.12 za předpokladu, že

počáteční zatížení I0 = 100 A bude ročně růst o 4 %.

Zadané hodnoty • roční procentní nárůst zatížení pz = 4 % r-1;

Řešení:

Při řešení se vyjde z mírně upraveného vztahu ( 3.79 )

nnúdriA SNRNKN 0∆++= ( 3.104 )

kde N∆0 roční náklady na ztráty při zatížení P0.

Nejprve se určí veličiny Rn

111

−−

=qq

qR

n

nn

47,11106,1106,1

06,11 20

20 =−−

=nR

a Sn

qq

qS

nn

nn −−

= 2

22

δδδ

89,2406,104,106,104,1

06,104,1

2

2040

20

2

=−−

=nS

Vztah ( 3.104 ) lze rozepsat následujícím způsobem

nknúdr

ikikA SnIlRRplklkN ∆

−++= 320 103

100 ( 3.105 )

Celkové aktualizované náklady pak jsou


Kč1019,771014,5410901,51015,17

89,2480001010035259,0347,11100

33549000035490000

6666

32

=++=

=++= −AN

Zatížení na konci uvažovaného období (na konci 20. roku): 20

020 δII = ( 3.106 )

A1,219191,210004,1100 2020 ===I

Příklad 3.14: Posouzení dvou variant posílení vedení Pomocí aktualizovaných nákladů určete, jakou částku uspoříme, postavíme-li posilovací

vedení 22 kV v polovině doby životnosti prvního vedení (10 let), oproti variantě, že bychom postavili obě vedení současně.

Zadané hodnoty • měrné pořizovací náklady vedení kik = 440 000 Kč km-1; • činný odpor na kilometr délky vedení Rk = 0,431 Ω km-1; • délka vedení l = 20 km; • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 8 200 Kč kW-1 r-1; • úroková míra púr = 7 % r-1; • procento údržby púdr = 4 % r-1; • délka celého období (doba životnosti) n = 20 let; • činitel růstu zatížení δ = 1,05; • počáteční zatížení P0 = 3 MW; • účiník cosϕ = 0,95.

Řešení:

Výpočet pomocných veličin

111

−−

=qq

qR

n

nn

59,10107,1107,1

07,11 20

20 =−−

=nR

111 1

1 −−

=−

− qq

qR

nn

nnn

570,3107,1107,1

07,11 10

201=

−−

=−nnR


qq

qS

nn

nn −−

= 2

22

δδδ

79,2707,105,107,105,1

07,105,1

2

2040

20

2

=−−

=nS

83,1107,105,107,105,1

07,105,1

2

1020

10

2

1=

−−

=nS

83,1107,105,107,105,1

07,105,1

2

1020

10

2

1=

−−

=−nnS

349,107,105,1

10

202

1

1

==n

n

qδ

∆= nU

Mϕ22

3

cos10

18310800095,022

1022

3

==M

a) Obě vedení se postaví současně

Aktualizované náklady jsou dány vztahem

nnúdriA SPRMRNKN 2

02122 ++= ( 3.107 )

Vztah ( 3.107 ) lze rozepsat jako

nknúdr

ikikA SPlRMRplklkN 2

021

10022 ++= ( 3.108 )

Celkové aktualizované náklady první varianty tedy jsou

Kč1060,691076,201053,141030,34

79,27335259,0183102159,10

1004354900002354900002

6666

2

=++=

=++=AN

b) První vedení se postaví ihned, druhé po 10 letech

Aktualizované náklady jsou dány vztahem ( 3.95 )

11

1

1

11

22

02

0

1

21

11

nnn

n

n

ninnúdrninúdriA

Sq

PRMSPRM

qnnKRN

qKRNKN

−

−

++

+−+++=

δ

který lze rozepsat jako


11

1

1

11

22

02

0

1

21

1100

1100

nnn

n

knk

niknnúdr

ikniknúdr

ikikA

Sq

PlRMSPlRM

qnnlkRplk

qlkRplklkN

−

−

++

+−+++=

δ ( 3.109 )

Celkové aktualizované náklady druhé varianty jsou

Kč1097,621092,111068,1710216,210449,2

10718,810267,71015,1783,11349,1335259,01831021

83,11335259,01831007,11

201035490000

570,3100

43549000007,113549000059,10

10043549000035490000

66666

6662

220

10

=++−+

+++=+

++−

−+++=AN

Úspora vyjádřená pomocí aktualizovaných nákladů

Kč10626,61097,621060,69 666)) =−=− A

bAa NN

Příklad 3.15: Určení optimální doby posílení vedení Vedení 110 kV o průřezu 185 mm2 a délce 50 km napájí transformovnu 110/22 kV.

Počáteční zatížení 40 MW roste rovnoměrně ročně o 2,5 %. Stávající vedení je po určité době posíleno vedením o průřezu 240 mm2. Po jaké době n1 se má připojit druhé vedení, aby aktualizované náklady za období 20 let byly minimální?

Tab. 3.6: Parametry vedení (určení optimální doby posílení)

s [mm2] kik [106 Kč km-1] Rk [Ω km-1] l [km]

185 1,2 0,156 50 240 1,5 0,122 50

Zadané hodnoty • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 7 000 Kč kW-1 r-1; • úroková míra púr = 6 % r-1; • procento údržby púdr = 3 % r-1; • délka celého období (doba životnosti) n = 20 let; • činitel růstu zatížení δ = 1,03; • počáteční zatížení P0 = 40 MW; • účiník cosϕ = 0,95.

Řešení:

Posilovací vedení má v tomto případě jiné parametry než vedení stávající. Vztah ( 3.95 ) je tedy nutno upravit následujícím způsobem


11

1

11

1

111

22

21

1202

22

21

2201

201

122211

11

nnn

n

nnn

n

nninnúdrninúdriA

SqRR

RPRMSqRR

RPRM

SPRMqn

nKRNq

KRNKN

−−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

++−+++=

δδ ( 3.110 )

Při řešení se použije vztah ( 3.99 )

011220 =−− CqBPA nnδ

s ohledem na různé parametry vedení je ale nutné i v tomto případě upravit vztahy ( 3.100 ), ( 3.101 ) a ( 3.102 ) pro výpočet veličin A, B a C

qqRRRR

RRRRRMA

2

2

22

21

12

2

21

211 ln δ

δδ−⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= ( 3.111 )

ni qnKB 11

2= ( 3.112 )

qq

NKC údri ln1

122 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+= ( 3.113 )


∆= nU

Mϕ22

3

cos10

0,641700095,0110

1022

3

==M

lRR k=

Ω== 8,750156,01R

Ω== 1,650122,02R

279306,1

025,1ln06,1025,1

025,11,68,7

8,71,61,68,7

1,68,78,70,6412

2

222

=−⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−=A

620

6 10169,106,11

20150105,1 ==B

666 10555,606,1ln106,1

103,050105,150105,1 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

+=C

Vztah ( 3.99 ) bude tedy mít v tomto případě následující podobu

010555,606,110169,1025,1402793 6622 11 =−− nn

Hledá se řešení této rovnice postupným dosazováním hodnot parametru n1. Vypočtené hodnoty jsou uvedeny v Tab. 3.7


Tab. 3.7: Určení optimální doby pro posílení vedení

n1 [r] A P02 δ2n1 B qn1 C Σ

0 4,469 106 1,169 106 6,555 106 –3,255 106 20 12,00 106 3,750 106 6,555 106 1,695 106 10 7,323 106 2,094 106 6,555 106 –1,326 106 15 9,374 106 2,802 106 6,555 106 16970 14 8,923 106 2,644 106 6,555 106 –276100

Optimální doba pro posílení přenosu je tedy buď 14 nebo 15 let. Správná hodnota se získá porovnáním aktualizovaných nákladů pro obě možnosti.

a) n1 = 14 let

Pro výpočet se použije vztah ( 3.110 )

11

1

11

1

111

22

21

1202

22

21

2201

201

122211

11

nnn

n

nnn

n

nninnúdrninúdriA

SqRR

RPRMSqRR

RPRM

SPRMqn

nKRNq

KRNKN

−−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

++−+++=

δδ


111

−−

=qq

qR

n

nn

47,11106,1106,1

06,11 20

20 =−−

=nR

111 1

1 −−

=−

− qq

qR

nn

nnn

175,2106,1106,1

06,11 6

201=

−−

=−nnR

qq

qS

nn

nn −−

= 2

22

δδδ

24,1806,1025,106,1025,1

06,1025,1

2

2040

20

2

=−−

=nS

11,1306,1025,106,1025,1

06,1025,1

2

1428

14

2

1=

−−

=nS

817,506,1025,106,1025,1

06,1025,1

2

612

6

2

1=

−−

=−nnS

8831,006,1

025,114

282

1

1

==n

n

qδ


Celkové aktualizované náklady pro první variantu tedy jsou

Kč1022,2251012,1010914,7108,1041037,1610894,4

1017,331065,201000,60817,58831,01,68,7

8,7401,60,641

817,58831,01,68,7

1,6408,70,641

11,13408,70,64106,11

201450105,1

175,203,050105,106,1150105,147,1103,050102,150102,1

666666

6662

2

22

220

6

614

666

=+++−+

+++=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+

++−

−+++=AN

b) n1 = 15 let

Postup výpočtu je obdobný, nejprve se určí potřebné pomocné veličiny

758,1106,1106,1

06,11 5

201=

−−

=−nnR

98,1306,1025,106,1025,1

06,1025,1

2

1530

15

2

1=

−−

=nS

869,406,1025,106,1025,1

06,1025,1

2

510

5

2

1=

−−

=−nnS

8752,006,1

025,115

302

1

1

==n

n

qδ

Celkové aktualizované náklady pro druhou variantu jsou

Kč1016,22510395,810566,6108,1111054,1710955,3

1029,311065,201000,60869,48752,01,68,7

8,7401,60,641

869,48752,01,68,7

1,6408,70,641

98,13408,70,64106,11

201550105,1

758,103,050105,106,1150105,147,1103,050102,150102,1

666666

6662

2

22

220

6

615

666

=+++−+

+++=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+

++−

−+++=AN

Nižší aktualizované náklady má varianta b), optimální dobou pro posílení přenosu je tedy n1 = 15 let.



Příklad 3.16: Určete, zda je pro zatížení 2,5 MW ekonomicky výhodnější použít vedení 22 kV

o průřezu vodičů 95 mm2 nebo 120 mm2.

Zadané hodnoty • pořizovací náklady na kilometr délky vedení o průřezu 95 mm2

kik95 = 480 000 Kč km-1; • činný odpor na kilometr délky vedení o průřezu 95 mm2 Rk95 = 0,319 Ω km-1; • pořizovací náklady na kilometr délky vedení o průřezu 120 mm2

kik120 = 520 000 Kč km-1; • činný odpor na kilometr délky vedení o průřezu 120 mm2 Rk120 = 0,234 Ω km-1; • délka vedení l = 37 km; • účiník cosϕ = 0,95; • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 8 500 Kč kW-1 r-1; • celkové procento p = 14 % r-1.

Příklad 3.17: Určete hospodárný průřez vedení 22 kV pro zatížení 3 MW, je-li závislost měrných

investičních nákladů na průřezu dána vztahem kik = (250 + 1,4 s) 103 Kč km-1. Dále vypočítejte celkové roční náklady vedení při použití nejbližšího nižšího a vyššího normalizovaného průřezu.

Zadané hodnoty • měrný činný odpor ρ = 0,03 Ω mm2 m-1; • délka vedení l = 25 km; • účiník cosϕ = 0,95; • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 2; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 9 600 Kč kW-1 r-1; • celkové procento p = 15 % r-1.

Příklad 3.18: Vypočítejte aktualizované náklady vedení 110 kV za dobu 20 let. Počáteční zatížení

45 MW bude ročně růst o 3,5 %.

Zadané hodnoty • měrné pořizovací náklady vedení kik = 1,6 106 Kč km-1; • činný odpor na kilometr délky vedení Rk = 0,122 Ω km-1; • délka vedení l = 75 km; • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 7 600 Kč kW-1 r-1; • úroková míra púr = 5 % r-1; • procento údržby púdr = 3 % r-1;


• délka celého období (doba životnosti) n = 20 let; • činitel růstu zatížení δ = 1,035; • počáteční zatížení P0 = 45 MW; • účiník cosϕ = 0,95.

Příklad 3.19: Určete optimální dobu pro posílení vedení z Příklad 3.15, bude-li hodnota ročního růstu

zatížení 4 %. Ostatní parametry jsou stejné. Vypočítejte rovněž hodnotu aktualizovaných nákladů optimální varianty.

Příklad 3.20: Vedení 22 kV o průřezu 95 mm2 a délce 25 km napájí odběr o počáteční velikosti

5,5 MW. Zatížení roste rovnoměrně ročně o 4,5 %. Stávající vedení je po určité době posíleno vedením o průřezu 120 mm2. Po jaké době n1 se má připojit druhé vedení, aby aktualizované náklady za období 20 let byly minimální?

Tab. 3.8: Parametry vedení (určení optimální doby posílení – neřešený příklad)

s [mm2] kik [Kč km-1] Rk [Ω km-1] l [km]

95 430 000 0,319 25 120 475 000 0,234 25

Zadané hodnoty • koeficient rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 9 800 Kč kW-1 r-1; • úroková míra púr = 5,5 % r-1; • procento údržby púdr = 2,5 % r-1; • délka celého období (doba životnosti) n = 20 let; • činitel růstu zatížení δ = 1,045; • počáteční zatížení P0 = 5,5 MW; • účiník cosϕ = 0,95.

3.4 Náklady transformátorů

Roční náklady transformátoru se určí ze vztahu ( 3.1 )

TiTT NNN ∆+= [Kč r-1; Kč r-1, Kč r-1] ( 3.114 )

kde NT celkové roční (výrobní) náklady transformátoru,

NiT roční náklady odvozené z investičních nákladů,

NT celkové roční náklady na ztráty.

Roční náklady odvozené z investičních nákladů jsou dány vztahem ( 2.23 )

iTiT KpN100

= [Kč r-1; % r-1, Kč] ( 3.115 )


přičemž pro celkové roční procento podle vztahu ( 2.23 ) platí

údrodpúr pppp ++=

kde KiT pořizovací cena transformátoru,

p celkové roční procento,

púr úrok,


púdr procento údržby.

3.4.1 Ztráty transformátorů

Transformátor představuje pro elektrickou síť spotřebič – zatěžuje ji a přispívá ke zvýšení ztrát. Část ztrát transformátoru je nezávislá na zatížení, část se se zatížením mění. Pro činné ztráty transformátoru lze psát

kPPP ∆+∆=∆ 20 β [kW; kW, –, kW] ( 3.116 )

nSS

=β [–; kVA, kVA] ( 3.117 )

kde ∆P ztráty činného výkonu v transformátoru při určitém zatížení,

∆P0 ztráty činného výkonu naprázdno,

∆Pk ztráty činného výkonu nakrátko,

β zatěžovatel,

S zatížení transformátoru,

Sn jmenovitý výkon transformátoru.

Za jalové ztráty lze z pohledu elektrické sítě považovat jalový příkon transformátoru. Jalové ztráty transformátoru vyjádřit jako

kQQQ ∆+∆=∆ 20 β [kVAr; kVAr, –, kVAr] ( 3.118 )

kde ∆Q ztráty jalového výkonu v transformátoru při určitém zatížení,

∆Q0 ztráty jalového výkonu naprázdno,

∆Qk ztráty jalového výkonu nakrátko.

Ztráty jalového výkonu naprázdno a nakrátko lze zjednodušeně určit pomocí následujících vztahů

nSiQ100

00 =∆ [kVAr; %, kVA] ( 3.119 )

nk

k SuQ100

=∆ [kVAr; %, kVA] ( 3.120 )

kde i0 procentní proud naprázdno,

uk procentní napětí nakrátko.


Celkový vliv zatíženého transformátoru na ztráty činného výkonu v síti je dán vztahem

( )kkT QQkPPP ∆+∆+∆+∆=∆ ∆2

02

0 ββ [kW; kW, –, kW/kVAr,

kVAr, kVAr] ( 3.121 )

kde ∆PT celkové ztráty činného výkonu vyvolané zatíženým transformátorem v síti,

k∆ měrný činitel ztrát, který vyjadřuje ztráty činného výkonu vyvolané 1 kVAr zatížení.

Typické hodnoty měrného činitele ztrát pro určitá místa sítě jsou uvedeny v Tab. 3.9.

Tab. 3.9: Hodnoty měrného činitele ztrát

Místo instalace transformátoru k∆ [kW/kVAr]

1. Transformátor připojený k přípojnicím v elektrárně 0,02 2. V městských nebo průmyslových rozvodnách připojených na 6 nebo

10 kV 0,07

3. V oblastních sítích 22–110 kV 0,15 4. Transformátory jako v bodě 2., připojené přes oblastní sítě vn 0,15 5. Transformátory jako v bodě 4., ale s jalovou spotřebou zčásti krytou

místními kondenzátory 0,05

Vzhledem k rozdílné povaze ztrát výkonu v transformátoru nelze ztráty elektrické energie za dané období (obvykle rok) určit podle vztahu ( 3.11 ) pomocí ztrát činného výkonu při maximálním zatížení a doby plných ztrát. Při výpočtu je opět nutné oddělit ztráty elektrické energie naprázdno a ztráty elektrické energie vlivem zatížení. Ztráty výkonu naprázdno jsou po celé období konstantní a ztráty elektrické energie naprázdno lze tedy vyjádřit následujícím vztahem

( ) TQkPW 000 ∆+∆=∆ ∆ [kWh r-1; kW, kW/kVAr, kVAr, h r-1] ( 3.122 )

kde ∆W0 roční ztráty elektrické energie naprázdno v transformátoru,

∆P0 činné ztráty transformátoru naprázdno,

∆Q0 jalové ztráty transformátoru naprázdno,

T doba, po kterou je transformátor za dané období v provozu, obvykle celé období (1 rok = 8760 h).

Při výpočtu ztrát elektrické energie vlivem zatížení se vyjde ze celkových ztrát činného výkonu vyvolaných transformátorem vlivem zatížení

( )2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆ ∆

nkkz S

SQkPP ( 3.123 )

Zatížení však není konstantní, mění se s časem ( ( )S S t= ). Pro ztráty elektrické energie transformátoru vlivem zatížení za dané období platí

∫∆=∆2

1

t

tzz dtPW [kWh r-1; kW] ( 3.124 )


kde t1 časový okamžik (v diagramu trvání zatížení), ve kterém začíná provoz transformátoru,

t2 časový okamžik, ve kterém končí provoz transformátoru (t2 – t1 = T).

Po dosazení vztahu ( 3.123 ) do rovnice ( 3.124 ) lze psát

( ) ( )∫ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∆+∆=∆ ∆

2

1

2t

t nkkz dt

StSQkPW [kWh r-1; kW, kW/kVAr, kVAr, kVA, kVA]

( ) ( )∫∆+∆=∆ ∆

2

1

22

1 t

tnkkz dttS

SQkPW ( 3.125 )

kde ∆Wz roční ztráty elektrické energie vlivem zatížení v transformátoru,

∆Pk činné ztráty transformátoru nakrátko,

∆Qk jalové ztráty transformátoru nakrátko,

S(t) okamžité zatížení připadající na transformátor,

Sn jmenovitý výkon transformátoru.

Je-li pro diagram zatížení za dané období známa doba plných ztrát T∆, lze vztah ( 3.125 ) zapsat jako

( ) ( ) ( ) ∆∆∆∆ ∆+∆=∆+∆=∆ TQkPTS

tSQkPW kk

nkkz

22

2

β ( 3.126 )

Celkové ztráty elektrické energie za dané období se pak určí podle vztahu

( ) ( ) ∆∆∆ ∆+∆+∆+∆=∆+∆=∆ TQkPTQkPWWW kkzT2

000 β ( 3.127 )

Příklad 3.21: Ztráty transformátoru Vypočítejte ztráty transformátoru 110/22 kV s těmito parametry:

• jmenovitý výkon Sn = 16 MVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 41 kW; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 142 kW; • procentní proud naprázdno i0 = 3 %; • procentní napětí nakrátko uk = 12 %; • zatížení S = 0,6 Sn; • měrný činitel ztrát k∆ = 0,15 kW/kVAr; • doba plných ztrát T∆ = 3 200 h r-1.

Řešení: Ztráty činného výkonu se určí podle vztahů ( 3.116 ) a ( 3.117 )

kPPP ∆+∆=∆ 20 β


6,0==nS

Sβ

kW12,921426,041 2 =+=∆P

Poměrné ztráty činného výkonu (vztažené k zatížení) jsou

%9596,0100160006,0

12,92100% ==∆

=∆nSPp

Ztráty jalového výkonu se určí podle vztahů ( 3.118 ), ( 3.119 ) a ( 3.120 )

kQQQ ∆+∆=∆ 20 β

kVAr4801600003,0100

00 ===∆ nSiQ

kVAr19201600012,0100

===∆ nk

k SuQ

kVAr117119206,0480 2 =+=∆Q

Pro určení celkového vlivu zatíženého transformátoru na ztráty činného výkonu v síti se vychází ze vztahu ( 3.121 )

QkPPT ∆+∆=∆ ∆ [kW; kW, kW/kVAr, kVAr] ( 3.128 )

kW8,267117115,012,92 =+==∆ TP

Roční ztráty elektrické energie vlivem transformátoru se určí podle vztahu ( 3.127 )

( ) ( ) ∆∆∆ ∆+∆+∆+∆=∆ TQkPTQkPW kkT2

00 β

( ) ( )1

162

rGWh485,1

rkWh10485,13200192015,01426,0876048015,041−

−

=

==+++=∆ TW

3.4.2 Hospodárné zatížení transformátoru

Pokud se jako kritérium pro posuzování hospodárnosti provozu transformátoru použijí pouze ztráty výkonu, hospodárné zatížení transformátoru je takové zatížení, při němž jsou celkové ztráty činného výkonu vyvolané transformátorem minimální. Výše zmiňované absolutní ztráty určené vztahem ( 3.121 ) by byly nejnižší při chodu transformátoru naprázdno, pro stanovení optimálního zatížení transformátoru se proto použijí měrné ztráty, tedy ztráty připadající na jednotku zatížení

SPp T

T∆

=∆ [kW/kVA; kW, kVA] ( 3.129 )

( )kkn

T QkPSS

SQkP

p ∆+∆+∆+∆

=∆ ∆∆

200

Průběh absolutních a měrných ztrát transformátoru je znázorněn na Obr. 3.15.


Obr. 3.15: Průběh ztrát v transformátoru

Z průběhů na Obr. 3.15 je zřejmé, že funkce ∆pT = f(S) dosahuje při určitém zatížení minimální hodnoty. Tento výkon S pak představuje hospodárné zatížení transformátoru. Pro určení hospodárného zatížení se první derivace funkce ∆pT = f(S) podle S položí rovna nule.

0=∆dS

pd T

( ) 0122

00 =∆+∆+∆+∆

− ∆∆

kknh

QkPSS

QkP

Hospodárné zatížení transformátoru tedy lze vyjádřit jako

kknh QkP

QkPSS

∆+∆

∆+∆=

∆

∆ 00 [kVA; kVA, kW, kW/kVAr, kVAr] ( 3.130 )

kde Sh hospodárné zatížení transformátoru, tj. zatížení, při kterém jsou ztráty připadající na jednotku zatížení nejmenší.

Předchozí postup se ale omezuje pouze na ztráty a nebere v úvahu pořizovací cenu transformátoru a jeho amortizaci. Z ekonomického hlediska je tedy přesnější hovořit o ročních výrobních nákladech, které v sobě zahrnují jak ztráty, vyjádřené pomocí nákladů na ztráty, tak náklady odvozené z pořizovací ceny transformátoru. Roční výrobní náklady transformátoru jsou dány vztahem ( 3.114 )


TiTT NNN ∆+=

Náklady na ztráty lze vyjádřit jako

( ) ( ) ∆∆∆∆∆ ∆+∆+∆+∆= nQkPnQkPN kkT20

00 β [Kč r-1; kW, kW/kVAr,

kVAr, Kč kW-1 r-1] ( 3.131 )

kde n∆0 celkové měrné náklady na ztráty naprázdno,

n∆ celkové měrné náklady na ztráty,

β zatěžovatel, v tomto případě je myšlena hodnota pro maximální zatížení Pm (Sm) za dané období.

Celkové měrné náklady na ztráty jsou dány následujícím vztahem (viz kapitola 3.2)

∆∆ += Tnnn WP [Kč kW-1 r-1; Kč kW-1 r-1, Kč kW-1 h-1, h r-1] ( 3.132 )

kde nP měrné náklady na výkon,

nW měrné náklady na energii,

T∆ doba plných ztrát.

Celkové měrné náklady na ztráty naprázdno se určí jako

Tnnn WP +=∆0 [Kč kW-1 r-1; Kč kW-1 r-1, Kč kW-1 h-1, h r-1] ( 3.133 )

kde T délka daného období, tj. 1 rok = 8760 hodin.

Hospodárné zatížení je v tomto případě zatížení, při kterém jsou měrné náklady – náklady připadající na jednotku zatížení – minimální.

SNn T

T = [Kč/kVA r-1; Kč kW-1 r-1, kVA] ( 3.134 )

( ) ( ) 2

0

00n

kkiT

T SSn

QkPSnQkP

SNn ∆

∆∆

∆ ∆+∆+∆+∆+=

0=dSdnT

( ) ( ) 022

0

002 =∆+∆+∆+∆−− ∆∆

∆∆

nkk

hh

iT

SnQkP

SnQkP

SN

Hospodárné zatížení transformátoru lze pak vyjádřit jako

( )( ) ∆∆

∆∆

∆+∆

∆+∆+=

nQkP

nQkPNSS

kk

iT

nh

000

[kVA; kVA, kW, kW/kVAr, kVAr] ( 3.135 )

kde Sh hospodárné zatížení transformátoru, tj. zatížení, při kterém jsou celkové náklady připadající na jednotku zatížení nejmenší.

Čitatel výrazu pod odmocninou [NiT + (∆P0+k∆ ∆Q0) n∆0] vyjadřuje stálé náklady,

jmenovatel [∆Pk+k∆ ∆Qk) n∆] pak náklady proměnné.


Příklad 3.22: Hospodárné zatížení transformátoru Pro transformátor z Příklad 3.21 určete hospodárné zatížení, jsou-li zadány následující

parametry • pořizovací cena transformátoru KiT = 4 106 Kč; • celkové procento p = 16 % r-1; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 8 700 Kč kW-1 r-1; • celkové měrné náklady na ztráty naprázdno n∆0 = 10 200 Kč kW-1 r-1.

Řešení: Pro řešení se použije vztah ( 3.135 )

( )( ) ∆∆

∆∆

∆+∆

∆+∆+=

nQkP

nQkPNSS

kk

iT

nh

000

Pomocí vztahů ( 3.115 ) a ( 3.131 ) se určí náklady NiT a náklady na ztráty naprázdno a náklady na ztráty vlivem zatížení

100pKN iTiT =

16 rKč64000010016104 −==iN

( ) 000

0∆∆∆ ∆+∆= nQkPN

( ) 160 rKč10153,11020048015,041 −∆ =+=N

( ) ∆∆∆ ∆+∆= nQkPN kkz

( ) 16 rKč10741,38700192015,0142 −∆ =+=zN

Hospodárné zatížení transformátoru tedy je

MVA08,11=kVA1008,1110741,3

10153,16400001016 3

6

63 =

+=hS

Hospodárné zatížení v procentech jmenovitého výkonu

%69,22 10016

08,11100% ===n

hh S

Ss

Z ekonomického hlediska je tedy optimální zatěžovat transformátor na 69,22 % jeho jmenovitého výkonu.

Příklad 3.23: Hospodárné zatížení transformátoru (minimum ztrát) Určete, jak by se změnilo hospodárné zatížení pro transformátor z Příklad 3.22, jestliže

by se pro posuzování hospodárnosti použily pouze ztráty výkonu.



kknh QkP

QkPSS

∆+∆

∆+∆=

∆

∆ 00

Hospodárné zatížení transformátoru by tedy v tomto případě bylo

MVA202,8=kVA10202,8192015,014248015,041

1016 33 =+

+=hS

případně v procentech jmenovitého výkonu

%51,26 10016202,8100% ===

n

hh S

Ss

Z ekonomického hlediska by bylo optimální zatěžovat transformátor na 51,26 % jeho jmenovitého výkonu (oproti 69,22 % u Příklad 3.22).

3.4.3 Skupinový chod transformátorů

Při skupinovém chodu transformátoru se jedná o skupinu paralelně zapojených transformátorů, obvykle o stejných parametrech, kryjících dané zatížení. Při paralelním chodu transformátorů musí být podle [ 87 ] splněny následující podmínky:

• stejná vstupní a výstupní jmenovitá napětí, • stejné převody napětí naprázdno s odchylkou nejvíce 0,5 %, • přibližně stejná napětí nakrátko (s odchylkou asi 10 % vztaženou na největší

z uvedených hodnot), • přibližně stejný poměr nulové impedance k impedanci nakrátko, může-li se vyskytnout

i paralelní jednopólový chod (mezi nulovým vodičem a některou fází), • stejný úhel natočení stejně označených fází, pokud se spojují u všech transformátorů

stejně označené svorky na vstupních a výstupních stranách.

Jsou-li k dispozici transformátory různých výkonů a odlišných napětí nakrátko, se podle [ 87 ] doporučuje, je-li to možné, s ohledem na dosažení nejvhodnějšího využití výkonu skupiny:

• poměr výkonů volit nejvíce 1 : 4, • u transformátorů s menším výkonem použít vždy větší napětí nakrátko, • u transformátorů, kde jsou spojené trvale paralelně nulové body na straně nižšího

napětí, dávat pro všechny transformátory buď jen skupiny spojení Dy nebo Yy a nezařazovat paralelně Dy a Yz, zejména pokud je Yz u transformátoru menšího výkonu než má transformátor se skupinou spojení Dy.

Při paralelním chodu transformátorů S1 a S2 s různými napětími nakrátko uk1 a uk2 lze tuto skupinu zatížit pouze výkonem

212

121 SS

uuSSS

k

kT +<+= [kVA; kVA, %] ( 3.136 )


Poměry lze vylepšit použitím tlumivky předřazené transformátoru s menším napětím nakrátko uk s takovým procentním impedančním napětím, aby napětí nakrátko transformátoru vyrovnala. Obvykle se však volí transformátory stejného výkonu a provedení.

3.4.3.1 Skupinový chod transformátorů se stejnými parametry

Nejjednodušší případ tohoto typu představuje skupinový chod dvou transformátorů. Pro ztráty jednoho transformátoru při daném zatížení S platí

( )2

001 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆+∆+∆=∆ ∆∆

nkkT S

SQkPQkPP

Po připojení dalšího transformátoru o stejných parametrech se zatížení rozdělí rovným dílem na oba transformátory (celkové zatížení se přitom nemění). Ztráty se změní na

( ) ( )2

0021222⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆+∆+∆+∆=∆ ∆∆+n

kkT S

S

QkPQkPP

Při paralelním chodu dvou transformátorů o stejných parametrech má tedy skupina dvojnásobné ztráty naprázdno a poloviční ztráty vlivem zatížení. Při určitém výkonu se ztráty jednoho transformátoru a skupiny dvou transformátorů vyrovnají, s ohledem na ztráty se tedy vyplatí připojit druhý transformátor. Při skupinovém chodu transformátoru se posuzují pouze ztráty, jedná se totiž v podstatě o provozní manipulaci, kdy se předpokládá, že oba (obecně všechny) transformátory (tedy včetně posledního, připojovaného transformátoru) jsou již v transformovně instalovány a jejich stálé roční náklady se uplatňují po celý rok nezávisle na tom, kolik transformátorů ve skupině je momentálně v provozu. Hodnota zatížení, při němž ztráty jednoho transformátoru a skupiny dvou transformátorů vyrovnají, se nazývá přechodný výkon. Při určování přechodného výkonu se vychází z následující rovnice

211 +∆=∆ TT PP

( ) ( ) ( )2

00

2

00222⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆+∆+∆+∆=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆+∆+∆ ∆∆∆∆

nkk

nkk S

S

QkPQkPSSQkPQkP

Po úpravě lze pro přechodný výkon psát

kknpř QkP

QkPSS

∆+∆

∆+∆=

∆

∆÷

0021 2 [kVA; kVA, kW, kW/kVAr, kVAr] ( 3.137 )

Obdobně v obecném případě pro připojení dalšího transformátoru ke skupině n transformátorů jsou ztráty skupiny před připojením transformátoru

( ) ( )kkn

Tn QkPSnS

nQkPnP ∆+∆⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+∆+∆=∆ ∆∆

2

00

Po připojení transformátoru se ztráty změní na


( ) ( ) ( ) ( )kkn

Tn QkPS

nS

nQkPnP ∆+∆⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛+++∆+∆+=∆ ∆∆+

2

001111

Přechodný výkon se určí z rovnice

1+∆=∆ TnTn PP

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )kkn

kkn

QkPS

nS

nQkPn

QkPSnS

nQkPn

∆+∆⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛+++∆+∆+=

=∆+∆⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+∆+∆

∆∆

∆∆

2

00

2

00

111

Přechodný výkon je tedy dán vztahem

( )kk

nnpřn QkPQkP

nnSS∆+∆

∆+∆+=

∆

∆+÷


Obdobně lze určit přechodný výkon pro odpojení transformátoru ze skupiny n transformátorů

( )kk

nnpřn QkPQkP

nnSS∆+∆

∆+∆−=

∆

∆−÷


Příklad 3.24: Přechodný výkon skupiny transformátorů se stejnými parametry Určete přechodné výkony transformátorů 22/0,4 kV stejného typu s těmito parametry

• jmenovitý výkon Sn = 630 kVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 1,5 kW; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 11,1 kW; • procentní proud naprázdno i0 = 1,2 %; • procentní napětí nakrátko uk = 6 %; • měrný činitel ztrát k∆ = 0,15 kW/kVAr.


( )kk

nnpřn QkPQkP

nnSS∆+∆

∆+∆+=

∆

∆+÷

001 1

Ztráty jalového výkonu naprázdno a nakrátko se určí podle vztahů ( 3.119 ) a ( 3.120 )


kVAr56,7630012,0100

00 ===∆ nSiQ

kVAr8,3763006,0100

===∆ nk

k SuQ

Obecný vztah pro přechodný výkon pro připojení dalšího transformátoru ke skupině n transformátorů daného typu je

( ) ( ) kVA17,2498,3715,01,11

56,715,05,116301 +=

+

++=+÷ nnnnS npřn

Tedy například přechodný výkon pro připojení druhého transformátoru je

kVA1,3538,3715,01,11

56,715,05,1263021 =

+

+=÷přS

pro připojení třetího transformátoru platí

kVA6,6118,3715,01,11

56,715,05,13263032 =

+

+=÷přS

a pro připojení čtvrtého transformátoru

kVA9,8648,3715,01,11

56,715,05,14363043 =

+

+=÷přS

3.4.3.2 Skupinový chod transformátorů s různými parametry

Při skupinovém chodu transformátorů s různými parametry je nutné některé z těchto parametrů přepočítat na společnou hodnotu napětím nakrátko. Konkrétně se to týká jmenovitých výkonů a ztrát nakrátko. Tyto přepočtené parametry se pak označují jako redukované. Pro redukovaný jmenovitý výkon původní skupiny n transformátorů o různých parametrech platí

kn

knn

ki

kni

k

knnr

n

uuS

uuS

uuSSS 11

2

121 +++++= LL [kVA; kVA, kVA, %, %] ( 3.140 )

kde nSr redukovaný jmenovitý výkon skupiny n transformátorů,

Sn1 jmenovitý výkon prvního transformátoru (obvykle transformátor s nejnižší hodnotou napětí nakrátko),

Sni jmenovité výkony dalších transformátorů ve skupině,

uk1 napětí nakrátko prvního transformátoru,

uki napětí nakrátko dalších transformátorů ve skupině.

Redukované činné a jalové ztráty nakrátko pro původní skupinu n transformátorů o různých parametrech

2

1

2

1

2

2

121 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆

kn

kkn

ki

kki

k

kkkkr

n

uuP

uuP

uuPPP LL ( 3.141 )


[kW; kW, kW, %, %] 2

1

2

1

2

2

121 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆

kn

kkn

ki

kki

k

kkkkr

n

uuQ

uuQ

uuQQQ LL

[kVA; kVA, kVA, %, %]

( 3.142 )

kde n∆Pkr redukované činné ztráty nakrátko skupiny n transformátorů,

∆Pk1 činné ztráty nakrátko prvního transformátoru,

∆Pki činné ztráty nakrátko dalších transformátorů ve skupině.

n∆Qkr redukované jalové ztráty nakrátko skupiny n transformátorů,

∆Qk1 jalové ztráty nakrátko prvního transformátoru,

∆Qki jalové ztráty nakrátko dalších transformátorů ve skupině.

Po připojení dalšího transformátoru se tyto redukované parametry změní na • redukovaný jmenovitý výkon skupiny n+1 transformátorů n+1Sr, • redukované činné ztráty nakrátko skupiny n+1 transformátorů n+1∆Pkr a • redukované jalové ztráty nakrátko skupiny n+1 transformátorů n+1∆Qkr.

Výpočet těchto parametrů je obdobný jako ve vztazích ( 3.140 ), ( 3.141 ) a ( 3.142 ).

Přechodný výkon pro připojení dalšího transformátoru ke skupině n transformátorů je pak dán vztahem

( ) ( )21

11

2

10101

rn

krn

krn

rn

krn

krn

nnnpřn

S

QkP

S

QkPQkP

S

+

+∆

+∆

+∆++÷ ∆+∆

−∆+∆

∆+∆=

[kVA; kW, kW/kVAr, kVAr]

( 3.143 )

kde Spřn÷n+1 přechodný výkon pro připojení dalšího transformátoru ke skupině n transformátorů,

∆P0n+1 činné ztráty naprázdno posledně připojovaného transformátoru,

k∆ měrný činitel ztrát,

∆Q0n+1 jalové ztráty naprázdno posledně připojovaného transformátoru,

n∆Pkr redukované činné ztráty nakrátko skupiny před připojením posledního transformátoru,

n∆Qkr redukované jalové ztráty nakrátko skupiny před připojením posledního transformátoru,

n+1∆Pkr redukované činné ztráty nakrátko skupiny po připojení posledního transformátoru,

n+1∆Qkr redukované jalové ztráty nakrátko skupiny po připojení posledního transformátoru,

nSr redukovaný jmenovitý výkon skupiny před připojením posledního transformátoru,


n+1Sr redukovaný jmenovitý výkon skupiny po připojením posledního transformátoru.

Příklad 3.25: Přechodný výkon skupiny transformátorů se různými parametry Vypočítejte, při jakém zatížení se s ohledem na ztráty vyplatí v transformační stanici

110/22 kV ke skupině dvou transformátorů 25 MVA připojit transformátor 40 MVA. Při řešení se použije hodnotu měrného činitele ztrát k∆ = 0,15 kW/kVAr.

Tab. 3.10: Parametry transformátorů v transformační stanici 110/22 kV

Sn [MVA] ∆P0 [kW] ∆Pk [kW] i0 [%] uk [%]

25 31 160 0,9 10 40 46 225 0,8 11

Řešení: Při výpočtu se vychází ze vztahu ( 3.143 ), přičemž se v daném případě se jedná o

připojování třetího transformátoru ke skupině dvou transformátorů.

( ) ( )23

33

22

220303

32

r

krkr

r

krkrpř

S

QkP

S

QkPQkP

S∆+∆

−∆+∆

∆+∆=

∆∆

∆÷

Veličiny v tomto vztahu se určí ze zadaných hodnot pomocí vztahů ( 3.140 ), ( 3.141 ) a ( 3.142 ). Činné ztráty naprázdno posledně připojovaného transformátoru jsou

kW4603 =∆P

jalové ztráty naprázdno posledně připojovaného transformátoru

kVAr3201040008,0100

340

04003 ===∆ nSiQ

redukované činné ztráty nakrátko skupiny před připojením posledního transformátoru

kW320160225252 ==∆+∆=∆ kkkr PPP

redukované jalové ztráty nakrátko skupiny před připojením posledního transformátoru

kVAr500010251,02100

2 325

252525

2 ===∆+∆=∆ nk

kkkr SuQQQ

redukované činné ztráty nakrátko skupiny po připojení posledního transformátoru

kW0,506111022516022

22

40

254025

3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆

k

kkkkr u

uPPP

redukované jalové ztráty nakrátko skupiny po připojení posledního transformátoru


kVAr86361110104011,010251,02

10010022

233

2

40

2540

4025

25

2

40

254025

3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆

k

kn

kn

k

k

kkkkr u

uSuSuuuQQQ

redukovaný jmenovitý výkon skupiny před připojením posledního transformátoru

MVA50252525252 =+=+= nnr SSS

a redukovaný jmenovitý výkon skupiny po připojením posledního transformátoru

MVA36,861110402525

40

25402525

3 =++=++=k

knnnr u

uSSSS

Transformátor 40 MVA se tedy s ohledem na ztráty vyplatí v transformační stanici 110/22 kV ke skupině dvou transformátorů 25 MVA připojit při zatížení

( ) ( )MVA45,22=kVA22450

1036,86

863615,00,506

1050

500015,032032015,046

2323

32 =+

−+

+=÷přS


Příklad 3.26: Vypočítejte ztráty transformátoru 22/0,4 kV s těmito parametry:

• jmenovitý výkon Sn = 1000 kVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 1,7 kW; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 13 kW; • procentní proud naprázdno i0 = 1,1 %; • procentní napětí nakrátko uk = 6 %; • zatížení S = 850 kVA; • měrný činitel ztrát k∆ = 0,15 kW/kVAr; • doba plných ztrát T∆ = 8 300 h r-1.

Příklad 3.27: Pro transformátor určete hospodárné zatížení 22/0,4 kV s těmito parametry:

• jmenovitý výkon Sn = 630 MVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 0,86 kW; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 6,5 kW; • procentní proud naprázdno i0 = 1,2 %; • procentní napětí nakrátko uk = 4 %; • měrný činitel ztrát k∆ = 0,15 kW/kVAr; • pořizovací cena transformátoru KiT = 400 000 Kč;


• celkové procento p = 14 % r-1; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 8 900 Kč kW-1 r-1; • celkové měrné náklady na ztráty naprázdno n∆0 = 12 800 Kč kW-1 r-1. • doba plných ztrát T∆ = 3 400 h r-1.

Příklad 3.28: Určete, jak se změní hospodárné zatížení pro transformátor z Příklad 3.27, budou-li se

pro posuzování hospodárnosti provozu transformátoru používat pouze ztráty výkonu.

Příklad 3.29: Určete, při jakém výkonu se ke skupině dvou transformátorů 110/22 kV vyplatí připojit

další transformátor. Všechny transformátory jsou stejného typu s těmito parametry • jmenovitý výkon Sn = 10 MVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 11,5 kW; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 80 kW; • procentní proud naprázdno i0 = 0,8 %; • procentní napětí nakrátko uk = 10 %; • měrný činitel ztrát k∆ = 0,15 kW/kVAr.

Příklad 3.30: Určete ztráty skupiny transformátorů z Příklad 3.29 při zatížení 10 MVA. Výpočet

proveďte pro napájení zatížení jak dvěma, tak třemi transformátory.

Příklad 3.31: Vypočítejte, při jakém zatížení se s ohledem na ztráty vyplatí v transformační stanici

110/22 kV ke skupině dvou transformátorů 40 MVA připojit transformátor 63 MVA. Při řešení se použijte hodnotu měrného činitele ztrát k∆ = 0,15 kW/kVAr.

Tab. 3.11: Parametry transformátorů v transformační stanici 110/22 kV (neřešený příklad)


40 35 86 0,8 9,8 63 49 113 0,7 10,5

3.5 Kompenzace jalového výkonu

Snížený účiník odběru má za následek zvýšení objemu jalového výkonu přenášeného sítí, tedy i zvýšení jalové složky proudů tekoucích prvky sítě, což se projeví zvýšením ztrát výkonu v těchto prvcích. Teoreticky by tedy bylo optimální zcela kompenzovat jalové proudy odběrů (účiník by pak byl roven jedné). Ve skutečnosti se ale z provozních a hlavně ekonomických důvodů jalový výkon kompenzuje pouze částečně.

Z ekonomického pohledu proti sobě stojí na jedné straně úspora nákladů na ztráty daná zvýšením účiníku a na straně druhé náklady vyvolané pořízením a provozem kompenzačního


zařízení. Od určité hodnoty účiníku již úspora nákladů na ztráty nepřevyšuje náklady na kompenzační zařízení. Za optimální je přitom považován účiník cosϕk = 0,95.

Ztráty činného výkonu v trojfázové souměrné soustavě jsou dány vztahem ( 3.3 ), který lze zapsat jako

( )22jč IIRkIRkP +==∆ [kW; –, Ω, A] ( 3.144 )

kde I modul proudu tekoucího daným prvkem sítě,

Ič činná složka proudu I,

Ij jalová složka proudu I.

Po paralelní kompenzaci v místě odběru se sníží jalová složka proudu I o kapacitní proud tekoucí kompenzačním zařízením. Ztráty činného výkonu se tedy rovněž sníží

( )[ ]222cjčkk IIIRkIRkP −+==∆ [kW; –, Ω, A] ( 3.145 )

kde I modul proudu tekoucího daným prvkem sítě po kompenzaci,

Ic proud tekoucí kompenzačním zařízením.

Roční úsporu nákladů na ztráty lze tedy vyjádřit jako

( ) ∆∆ ∆−∆= nPPN ku [Kč r-1; kW, Kč kW-1 r-1] ( 3.146 )

Pro roční náklady kompenzačního zařízení (při zanedbání ztrát) platí

100c

iccpKN = [Kč r-1; Kč, % r-1] ( 3.147 )

kde Kic pořizovací náklady kompenzačního zařízení,

pc celkové roční procento pro kompenzační zařízení.

Za předpokladu, že jsou známy měrné pořizovací náklady kompenzačního zařízení na jednotku výkonu (například pro kondenzátorovou baterii), lze vztah ( 3.147 ) zapsat jako

100c

ciccpQkN = [Kč r-1; Kč/kVAr, kVAr, % r-1] ( 3.148 )

kde kic měrné pořizovací náklady kompenzačního zařízení,

Qc výkon kompenzačního zařízení.

Požadovaný kompenzační výkon pro daný odběr lze získat pomocí vztahu

( )kc tgtgPQ ϕϕ −= ( 3.149 )

kde P činný výkon odběru,

ϕ fázový posuv mezi napětím a proudem před kompenzací,

ϕk fázový posuv mezi napětím a proudem po kompenzaci.


Příklad 3.32: Kompenzace jalového výkonu Posuďte výhodnost kompenzace jalového výkonu v síti na Obr. 3.16.

Zadané hodnoty • zdánlivý výkon odběru S2 = 10 MVA; • účiník cosϕ2 = 0,85; • jmenovitý výkon transformátoru Sn = 16 MVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 17 kW; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 125 kW; • procentní proud naprázdno i0 = 3 %; • procentní napětí nakrátko uk = 9,6 %; • měrný činný odpor vedení 110 kV Rk = 0,319 Ω km-1; • délka vedení 110 kV l = 100 km; • činitel rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 7 500 Kč kW-1 r-1; • měrné pořizovací náklady kompenzačního zařízení kic = 1000 Kč/kVAr; • celkové roční procento pro kompenzační zařízení pc = 15 %;

S2, cosϕ2

0 1 2

Obr. 3.16: Schéma sítě pro posouzení výhodnosti kompenzace

Řešení: Činný a jalový výkon na sekundární straně transformátoru

MW500,885,010cos 222 === ϕSP

( ) MVAr268,55268,010arccossinsin 22222 ==== ϕϕ SSQ

Ztráty činného a jalového výkonu v transformátoru

kW83,65161012517

22

20 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆

nkt S

SPPP

MVAr080,1

161016

1006,916

1003

100100

22

20

2

20

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆

nn

kn

nkt S

SSuSiSSQQQ

Činný, jalový a zdánlivý výkon na primární straně transformátoru

MW566,806583,0500,821 =+=∆+= tPPP


MVAr348,6080,1268,521 =+=∆+= tQQQ

MVA66,10348,6566,8 2221

211 =+=+= QPS

Hodnota účiníku na primární straně transformátoru tedy ještě poklesne na

8034,066,10

566,8cos1

11 ===

SPϕ

Kompenzovat se bude jednak jalový výkon odběru, jednak jalové ztráty transformátoru naprázdno. S ohledem na ztráty jalového výkonu transformátoru vlivem zatížení se bude jalový výkon odběru kompenzovat na účiník cosϕ2k = 0,97. Potřebný kompenzační výkon pro odběr tedy podle vztahu ( 3.149 ) bude

( ) ( ) MVAr138,32506,06197,0500,82222 =−=−= kc tgtgPQ ϕϕ

Po kompenzaci odběru klesne výkon přenášený transformátorem na

( ) ( ) MVA763,8138,3268,5500,8 22222

222 =−+=−+= ck QQPS

Tím se sníží ztráty činného a jalového výkonu transformátoru

kW49,5416763,812517

22

20 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+∆=∆

n

kktk S

SPPP

MVAr9407,016763,816

1006,916

1003

100100

22

20 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=∆

n

kn

kntk S

SSuSiQ

Výkon pro kompenzaci jalových ztrát transformátoru naprázdno

MVAr4800,016100

3100

00 ===∆= nc SiQQ

Činný, jalový a zdánlivý výkon na primární straně transformátoru po kompenzaci bude

MW554,805449,0500,821 =+=∆+= tkk PPP

MVAr591,24800,0080,1138,3268,5221 =−+−=−∆+−= ctkck QQQQQ

MVA938,8591,2554,8 2221

211 =+=+= kkk QPS

Hodnota účiníku na primární straně transformátoru po kompenzaci tedy bude

9571,0938,8554,8cos

1

11 ===

k

kk S

Pϕ

Pro vyjádření úspory nákladů na ztráty se pomocí vztahů ( 3.144 ) a ( 3.145 ) určí proud tekoucí vedením před a po kompenzaci

A96,55101103

1066,103 3

61

1 ===U

SI


A91,46101103

10938,83 3

61

1 ===U

SI kk

Roční úspora nákladů na ztráty tedy podle ( 3.146 ) bude

( ) ( )( ) 1322

321

21

rKč66780075001091,4696,55100319,03

10−−

∆−

∆∆

=−=

=−=∆−∆= nIIlRknPPN kkku

Roční náklady kompenzačního zařízení se určí podle ( 3.148 )

( ) ( ) 132 rKč542600

10015104800,0138,31000

100−=+=+= c

cciccpQQkN

Kompenzace tedy bude ekonomicky výhodná, protože roční úspora nákladů na ztráty převýší o zhruba 125 000 Kč roční náklady kompenzačního zařízení.

Výše uvedený postup pro posuzování ekonomické efektivnosti kompenzace jalového výkonu sice poskytuje dobrou představu o ekonomických souvislostech kompenzace, ale používá se pouze výjimečně (například u provozovatele lokální distribuční soustavy, který má k dispozici vlastní zdroj elektrické energie). V praxi je po odběrateli při odběru elektrické energie požadováno dodržení induktivního účiníku v rozmezí cosϕ = 0,95–1,00. Není-li tato hodnota účiníku odběratelem dodržena, dodavatel elektrické energie si s ohledem na zvýšení ztrát v soustavě nadměrným odběrem jalové energie účtuje přirážku k ceně elektrické energie. Výše této přirážky je stanovena Cenovým rozhodnutím ERÚ č. 2/2004 ze dne 23. dubna 2004, kterým se stanovují maximální ceny elektřiny a podmínky pro dodávku elektřiny chráněným zákazníkům ze sítí vysokého napětí - kategorie B [ 84 ]. Cenová přirážka za nedodržení účiníku se stanoví podle Tab. 4.19 (Příloha 5). Účiník se přitom určí tak, že se z měsíčně naměřených hodnot jalové a činné energie vypočítá tgϕ a pomocí Tab. 4.19 se získá hodnota cosϕ. Přirážka se přitom týká platu za výkon (mimo platu za smluvené technické maximum) a elektrickou energii. Pro ilustraci výpočtu cenových přirážek nejlépe poslouží praktický příklad.

Příklad 3.33: Cenová přirážka za nedodržení účiníku Odběratel připojený na rozvodnou soustavu 22 kV přes transformátor 22/0,4 kV o

jmenovitém výkonu 250 kVA má s dodavatelem sjednanou sazbu B3 (dvoutarifová sazba s platem za sjednané maximum), konkrétně sazbu B3c. Vypočítejte výši měsíčních plateb včetně přirážek za nedodržení předepsaného účiníku odběru v letním období.

Zadané hodnoty • technické maximum 208 kW, • smluvené čtvrthodinové maximum 150 kW, • překročení smluveného čtvrthodinového maxima 20 kW, • celková odebraná činná energie W = 95 000 kWh, • činná energie odebraná ve vysokém tarifu WVT = 60 000 kWh, • činná energie odebraná v nízkém tarifu WNT = 35 000 kWh, • jalová energie odebraná ve vysokém tarifu WQ = 40 000 kVArh.


Řešení: Ceny pro sazbu B3c jsou podle Cenového rozhodnutí ERÚ č. 2/2004 [ 84 ] pro letní

období následující • za 1 kW technického maxima a měsíc 115,70 Kč/kW • za 1 kW smluveného čtvrthodinového měsíčního maxima 203,20 Kč/kW • za 1 kW překročení smluveného čtvrthodinového měsíčního maxima 466,00 Kč/kW • odběr ve vysokém tarifu 0,93 Kč/kWh • odběr v nízkém tarifu 0,87 Kč/kWh

Předpokládá se, že měření se provádí na sekundární straně transformátoru, proto je k naměřeným odběrům potřeba připočítat transformační ztráty činné energie a spotřebu jalové energie v transformátoru. Činné ztráty transformátoru jsou podle Cenového rozhodnutí ERÚ č. 2/2004 [ 84 ] u odběrů ze sítí vysokého napětí maximálně 4 % z celkového měsíčního odběru a jsou v nich respektovány i ztráty výkonu. Jalové transformační ztráty jsou rovněž dány Cenovým rozhodnutím ERÚ č. 2/2004 [ 84 ] a jsou uvedeny v Tab. 4.18 (Příloha 5).

Průměrný účiník odběratele se tedy určí pomocí hodnoty tgϕ

VT

QQ

WWW

tg04,1

∆+=ϕ ( 3.150 )

kde ∆WQ jalová spotřeba transformátoru.

Měsíční hodnota jalových transformačních ztrát v pásmu 16 hodin pro transformátor 22/0,4 kV o jmenovitém výkonu 250 kVA je podle Tab. 4.18 2313 kVArh, tedy

6781,06000004,1

231340000=

+=ϕtg

Z Tab. 4.19 se určí hodnota cosϕ = 0,83 a odpovídající přirážka 15,22 %. Výpočet měsíčních plateb je uveden v Tab. 3.12.

Tab. 3.12: Měsíční platby

Platba Přirážka [Kč] [Kč]

Smluvené technické maximum 208 115,70 = 24 066 smluvené čtvrthodinové maximum 150 203,20 = 30 480 4 639

překročení smluveného čtvrthodinového maxima 20 466,00 = 9 320 1 419 Odběr ve vysokém tarifu 60000 1,04 0,93 = 58 032 8 832

odběr v nízkém tarifu 35000 1,04 0,87 = 31 668 4 820

Celkem 153 566 19 710


Příklad 3.34: Posuďte výhodnost kompenzace jalového výkonu v síti na Obr. 3.16., jsou-li zadány

tyto parametry


• zdánlivý výkon odběru S2 = 600 kVA; • účiník cosϕ2 = 0,8; • jmenovitý výkon transformátoru Sn = 1000 kVA; • ztráty činného výkonu naprázdno ∆P0 = 1,7 kW; • ztráty činného výkonu nakrátko ∆Pk = 13 kW; • procentní proud naprázdno i0 = 5 %; • procentní napětí nakrátko uk = 6 %; • měrný činný odpor vedení 22 kV Rk = 0,319 Ω km-1; • délka vedení 22 kV l = 20 km; • činitel rozložení zatížení podél vedení k = 3; • celkové měrné náklady na ztráty n∆ = 10 200 Kč kW-1 r-1; • měrné pořizovací náklady kompenzačního zařízení kic = 400 Kč/kVAr; • celkové roční procento pro kompenzační zařízení pc = 15 %;

3.6 Tarify a ceny (kapitola se připravuje)

3.7 Deregulace elektroenergetiky

Elektroenergetika prochází v celosvětovém měřítku zásadní strukturální změnou, která spočívá v oddělení výroby, přenosu rozvodu elektrické energie. Dříve vertikálně integrované společnosti, které pokrývaly celou řetězec od výrobce ke spotřebiteli, jsou tak rozděleny na nezávislé části, jež se věnují buď výrobě, přenosu nebo rozvodu elektřiny. Cílem tohoto procesu je zavedení konkurence do výroby a rozvodu, což by se mělo projevit ve zvýšení efektivity elektroenergetiky a v konečném důsledku ve snížení ceny elektrické energie pro zákazníky.

Toto otevření elektroenergetiky konkurenci – obvykle označované jako liberalizace či deregulace trhu s elektřinou – však musí respektovat skutečnost, že přenosový systém představuje přirozený monopol. To znamená, že z ekonomického hlediska není možné budovat další, konkurenční přenosovou soustavu. Přenosová soustava má tedy v deregulovaném prostředí zvláštní roli, proto by „s ohledem zajištění průhlednosti a nediskriminačního přístupu přenosová funkce vertikálně integrovaných podniků měla být provozována nezávisle na jejich ostatních aktivitách“ [ 89 ]. V deregulovaném prostředí je tedy zřízen nezávislý provozovatel přenosové soustavy, který zajišťuje provoz, údržbu a případně i rozšiřování soustavy.

3.7.1 Modely organizace trhu s elektřinou

Jak bylo řečeno výše, deregulace předpokládá oddělení výroby, přenosu a rozvodu a zavedení konkurence do výroby a obchodu s elektřinou. Existují dva základní modely

• systém jediného kupujícího – Single Buyer (SB) • systém sjednaného přístupu do sítě – Third Party Access (TPA)


3.7.1.1 Systém jediného kupujícího Systém jediného kupujícího předpokládá existenci jednoho subjektu, který má vládou

garantovaný monopol na výkup veškeré elektřiny na daném území, provozuje energetickou soustavu a technický dispečink. Možnost volit si svého dodavatele elektřiny mají pouze velcí odběratelé (se spotřebou nad 100 GWh ročně), mohou elektřinu nakupovat jak ze zahraničí, tak u nezávislých domácích výrobců. Tuto elektrickou energii ale musí prodat SB, za jeho prodejní ceny, s odečtením poplatku na přenos v jeho síti. Posléze ji odběratelé mohou odebrat ze sítě SB za jeho prodejní ceny.

3.7.1.2 Systém sjednaného přístupu do sítě

Podstatou tohoto přístupu je možnost výrobců uzavírat obchody přímo se spotřebiteli. Cena za energii nemusí být regulovaná, zůstává pouze regulace za přenos a distribuci elektřiny. Důležitou podmínkou je povinnost provozovatele sítě připojit, pokud je to technicky možné, každého producenta, který bude mít o připojení zájem. V první fázi mají nejprve velcí odběratelé elektřiny a distribuční podniky právo rozhodnout se pro odběr z různých zdrojů. Toto právo se postupně rozšiřuje i na další odběratele. Je nutné si uvědomit, že elektrická síť je přirozeným monopolem (výstavba konkurenčních sítí by nebyla hospodárná), vlastník sítě musí zabezpečit přepravu elektřiny pro ostatní. Musí proto existovat ekonomická a právní pravidla, která vyloučí diskriminaci uživatelů sítě.

3.7.2 Energetická legislativa

• Směrnice Evropského parlamentu a Rady 96/92/EC pro společná pravidla pro vnitřní trh s elektřinou,

• Zákon č. 458/2000 Sb. o podmínkách podnikání a výkonu státní správy v energetických odvětvích (energetický zákon).

3.7.2.1 Směrnice EU 96/92

Stanoví společná pravidla pro výrobu, přenos a distribuci elektřiny.

Tato pravidla se týkají: • organizace a fungování elektroenergetiky, • přístupu na trh, • kritérií a postupů při vyzvání k nabídce, • udělování autorizací, • provozu soustav.

Směrnice ale neobsahuje žádný požadavek na rozdělení vertikálně integrovaných společností ani žádný požadavek na privatizaci. Směrnice uvádí, že jednotlivé části takové společnosti nesmí být provázané a musí mít oddělené účetnictví, oddělené ale být nemusí. V případě, že vertikálně integrovaná společnost je jediným kupujícím, musí část zabývající se nákupem pracovat odděleně a nemůže si vyměňovat informace s ostatními částmi společnosti.

3.7.2.2 Energetický zákon

Zákon vstoupil v platnost 1. ledna 2001, respektuje principy pro podnikaní v oblasti elektroenergetiky a plynárenství platné v zemích Evropské unie. Zákon zavádí tržní prostředí a otevírání trhu s elektřinou a plynem včetně příslušných institucí, především Energetického regulačního úřadu a Operátora trhu s elektřinou.


3.7.3 Liberalizace trhu s elektřinou v České republice

Energetický zákon aplikuje tržní principy, což pro oblast elektroenergetiky znamená: • regulovaný přístup třetích stran k přenosové soustavě a k distribučním soustavám, • autorizace na výstavbu výroben elektřiny a přímých vedení.

Postupné otevírání trhu s elektřinou • od 1. 1. 2002 – pro konečné zákazníky s roční spotřebou nad 40 GWh (otevření trhu

přibližně na 30 %), • od 1. 1. 2003 – pro konečné zákazníky s roční spotřebou nad 9 GWh (otevření trhu

přibližně na 40 %), • od 1. 1. 2005 – pro konečné zákazníky s roční spotřebou nad 100 MWh (otevření trhu

přibližně na 50 %), • od 1. 1. 2006 – pro všechny zákazníky (otevření trhu na 100 %).

Podnikání v elektroenergetice lze rozdělit na • autorizační řízení, • licenční řízení, • výstavbu zdroje nebo přímého vedení, • připojení k přenosové nebo distribuční soustavě, • obchod.

Obchod s elektřinou lze dále dělit na následující části • obchod se silovou elektřinou, • obchod s přenosovými a distribučními službami, • obchod se systémovými a podpůrnými službami.

3.7.3.1 Zařízení elektrizační soustavy (objekty)

• výrobny, • přenosová soustava, • distribuční soustavy, • přímá vedení, • elektrické přípojky.

3.7.3.2 Účastníci trhu s elektřinou (subjekty)

• Ministerstvo průmyslu a obchodu, • Energetický regulační úřad, • výrobci, • provozovatel přenosové soustavy, • provozovatelé distribučních soustav, • Operátor trhu, • obchodníci s elektřinou, • koneční zákazníci,


• banky, • poradenské firmy.

Energetický regulační úřad

Základní aktivity úřadu: • udělování licencí na podnikání v energetických odvětvích, jejich modifikace a zrušení, • cenová regulace, • regulace kvality, • zajištění kontinuity a jistoty dodávek, • řešení sporů vyplývajících z porušení pravidel obchodování.

Výrobci • ČEZ, • nezávislí výrobci, kteří jsou schopni nabízet podpůrné služby, • nezávislí výrobci, kteří nejsou schopni nabízet podpůrné služby, • malí nezávislí výrobci.

Provozovatelé distribučních soustav • provozovatelé regionálních distribučních soustav, • provozovatelé distribučních soustav, kteří zajišťují provoz v areálech bývalých

průmyslových podniků, kde nyní působí více společností, v takové síti je obvykle zapojen i zdroj elektřiny,

• provozovatelé malých distribučních soustav.

Operátor trhu s elektřinou

Operátor trhu s elektřinou je v souladu s novým energetickým zákonem akciovou společností založenou státem.

Základní povinnosti Operátora trhu s elektřinou: • zpracovávat bilanci nabídek a poptávek na dodávku a odběr elektřiny a předávat je

provozovateli přenosové soustavy a provozovatelům distribučních soustav, • organizovat trh s elektřinou, • zpracovávat vyhodnocení skutečných a sjednaných dodávek a odběrů elektřiny a

předávat je jednotlivým výrobcům, oprávněným zákazníkům, obchodníkům s elektřinou, provozovateli přenosové soustavy a provozovatelům distribučních soustav,

• na základě vyhodnocení skutečných a sjednaných dodávek a odběrů elektřiny zajišťovat zúčtování odchylek mezi účastníky trhu, kteří jsou povinni je uhradit.

Operátor trhu s elektřinou bude mít právo vyžadovat od účastníků trhu potřebné doklady, například technické údaje ze smluv o dodávce elektřiny, údaje pro zpracování měsíčního a ročního hodnocení dodávek elektřiny v elektrizační soustavě, naměřené a vyhodnocené údaje. Ceny za činnost Operátora trhu s elektřinou a způsob jejich zúčtování a úhrad jednotlivými účastníky trhu stanoví Energetický regulační úřad.


3.8 Stručné shrnutí kapitoly (připravuje se)

3.9 Kontrolní otázky

Kontrolní otázka 3.1 Vysvětlete pojmy doba užívání maxima a doba plných ztrát.

Kontrolní otázka 3.2 Jaký je mezi těmito veličinami vztah?

Kontrolní otázka 3.3 Vysvětlete, v čem spočívá rozdíl mezi náklady na ztráty výkonu a náklady na ztráty energie?

Kontrolní otázka 3.4 Co znamená pojem hospodárný průřez vodiče?

Kontrolní otázka 3.5 Jak je definováno hospodárné zatížení transformátoru?

Kontrolní otázka 3.6 Co udává přechodný výkon u skupiny transformátorů?

Kontrolní otázka 3.7 Proč se při určování přechodného výkonu berou do úvahy pouze ztráty?

Kontrolní otázka 3.8 Jaká je hlavní podmínka pro paralelní chod transformátorů s různými parametry?

Kontrolní otázka 3.9 Proč se při kompenzaci jalového výkonu kompenzuje pouze do hodnoty účiníku 0,95?

Kontrolní otázka 3.10 Jaké jsou dva základní modely organizace trhu s elektřinou?

4 Dodatky

4.1 Výsledky testů a neřešených příkladů

4.1.1 Vstupní test

Příklad 1.1 x = 0,25; lokální minimum; fmin = 9.

Příklad 1.2 11,67.

Příklad 1.3 Fázový úbytek napětí ∆U = 29,30 V; ∆u% = 12,69 %; ∆P = 704,6 W; ∆p% = 2,818 %.

Příklad 1.4 ∆P = 818 W pro zatížení S = 0,2 Sn; ∆P = 1700 W pro zatížení S = 0,5 Sn.

Příklad 1.5 Fázový úbytek napětí ∆U = 14,30 V; ∆u% = 6,193 %; ∆P = 450,1 W; ∆p% = 1,801 %; QC1 = 4,213 kVAr; QC2 = 8,298 kVAr.

4.1.2 Kapitola 2


4.1.3 Kapitola 3

Příklad 3.4 k = 1,556.

Příklad 3.5 a) W = 150 MWh; ∆W = 1,010 MWh; Tm = 6,024 h; T∆ = 3,645 h; b) W = 150 MWh; ∆W = 1,341 MWh; Tm = 5 h; T∆ = 3,333 h.

Příklad 3.6 nP2 = 4927 Kč kW-1 r-1; nW2 = 1,004 Kč/kWh.

Příklad 3.7 nP3 = 5530 Kč kW-1 r-1; nW3 = 1,042 Kč/kWh.

Příklad 3.8 nP1 = 5013 Kč kW-1 r-1; nW1 = 0,8012 Kč/kWh; nP2 = 5383 Kč kW-1 r-1; nW2 = 0,8034 Kč/kWh; nP3 = 5880 Kč kW-1 r-1; nW3 = 0,8173 Kč/kWh; nP4 = 6302 Kč kW-1 r-1; nW4 = 0,8208 Kč/kWh; nP5 = 7953 Kč kW-1 r-1, nW5 = 0,8854 Kč/kWh.

Příklad 3.16 Výhodnější je použít vedení o průřezu 120 mm2, jeho celkové roční náklady jsou N120 = 3,747 106 Kč r-1 oproti N95 = 3,922 106 Kč r-1.

Příklad 3.17 sh = 114,4 mm2; Nmin = 2,138 106 Kč r-1; N95 = 2,159 106 Kč r-1; N120 = 2,140 106 Kč r-1.

Příklad 3.18 N∆A = 485,2 106 Kč.

Příklad 3.19 n1 = 8 let; NA = 256,9 106 Kč.

Příklad 3.20 n1 = 0 let; NA = 96,49 106 Kč.

Příklad 3.26 ∆P = 11,09 kW; ∆p% = 1,305 %; ∆Q = 54,35 kVAr; ∆PT = 19,25 kW; ∆pT% = 2,264 %; ∆WT = 161,3 MWh r-1.

Příklad 3.27 Sh = 594,7 kVA; sh% = 94,40 %.

Příklad 3.28 Sh = 277,5 kVA; sh% = 44,04 %.

Příklad 3.29 Spř2÷3 = 7,830 MVA.

Příklad 3.30 ∆PT1+2 = 162,0 kW; ∆PT1+2+3 = 147,2 kW.

Příklad 3.31 Spř2÷3 = 35,63 MVA.

Příklad 3.34 Kompenzace bude ekonomicky výhodná: N∆u = 22 790 Kč r-1, Nic = 17 380 Kč r-1.

4.2 Odpovědi na kontrolní otázky

4.2.1 Kapitola 2

Kontrolní otázka 2.1 Při jednoduchém úročení se úroky nepřidávají k základu a dále nerostou. Při složeném úročení sena konci každého období úrok přidá k základu a začne se úročit spolu s ním.

Kontrolní otázka 2.2 Inflace představuje růst cenové hladiny v čase.

Kontrolní otázka 2.3 Odpisy jsou peněžním vyjádřením opotřebení hmotného i nehmotného majetku, vyjadřuje tu část hodnoty majetku, která


za dané období přejde do hodnoty výrobku, na jehož produkci se podílel?

4.2.2 Kapitola 3

Kontrolní otázka 3.1 Doba užívání maxima je doba, po kterou by se odebíralo maximální zatížení tak, aby odebrané množství elektrické energie bylo stejné jako při proměnlivém zatížení za celé období, a doba plných ztrát je definována jako doba, za kterou by při maximálním zatížení vznikly tytéž ztráty energie jako při proměnlivém zatížení za celé období.

Kontrolní otázka 3.2 D doba plných ztrát je menší nebo rovna době užívání maxima.

Kontrolní otázka 3.3 Náklady na ztráty výkonu vycházejí ze nákladů na dodatečné výrobní kapacity vyvolané ztrátami výkonu, náklady na ztráty energie představují náklady na ztracenou elektrickou energii za dané období.

Kontrolní otázka 3.4 Hospodárný průřez je průřez, při němž jsou celkové roční náklady vedení minimální.

Kontrolní otázka 3.5 Hospodárné zatížení transformátoru je definováno jako zatížení, při němž jsou celkové náklady transformátoru připadající na jednotku zatížení minimální.

Kontrolní otázka 3.6 Přechodný výkon pro skupinu transformátorů udává výkon, při kterém se s ohledem na ztráty vyplatí k této skupině připojit další transformátor.

Kontrolní otázka 3.7 Předpokládá se totiž, že připojované nebo odpojované transformátory už jsou v instalovány, a řeší se tudíž pouze jejich případné nasazení, což může ovlivnit pouze náklady na ztráty.

Kontrolní otázka 3.8 Skupinu transformátorů nelze zatížit výkonem odpovídajícím součtu jmenovitých výkonů transformátorů ve skupině, ale pouze výkonem odpovídajícím redukovanému výkonu skupiny.

Kontrolní otázka 3.9 Při vyšších hodnotách účiníku by již kompenzace byla nehospodárná, to znamená, že náklady spojené s kompenzací by byly vyšší než úspora nákladů na ztráty.

Kontrolní otázka 3.10 Dva základní modely organizace trhu s elektřinou jsou systém jediného kupujícího a systém sjednaného přístupu do sítě.


4.3 Přílohy

Příloha 1 Tabulky složeného úrokování

Tab. 4.1: Hodnoty úročitele pro roční úrokové míry p = 1–10 %

( )n

nn piq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

10011

Počet let Roční úroková míra

p [%] n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611 6 1,062 1,126 1,194 1,265 1,340 1,419 1,501 1,587 1,677 1,772 7 1,072 1,149 1,230 1,316 1,407 1,504 1,606 1,714 1,828 1,949 8 1,083 1,172 1,267 1,369 1,477 1,594 1,718 1,851 1,993 2,144 9 1,094 1,195 1,305 1,423 1,551 1,689 1,838 1,999 2,172 2,358 10 1,105 1,219 1,344 1,480 1,629 1,791 1,967 2,159 2,367 2,594 11 1,116 1,243 1,384 1,539 1,710 1,898 2,105 2,332 2,580 2,853 12 1,127 1,268 1,426 1,601 1,796 2,012 2,252 2,518 2,813 3,138 13 1,138 1,294 1,469 1,665 1,886 2,133 2,410 2,720 3,066 3,452 14 1,149 1,319 1,513 1,732 1,980 2,261 2,579 2,937 3,342 3,797 15 1,161 1,346 1,558 1,801 2,079 2,397 2,759 3,172 3,642 4,177 16 1,173 1,373 1,605 1,873 2,183 2,540 2,952 3,426 3,970 4,595 17 1,184 1,400 1,653 1,948 2,292 2,693 3,159 3,700 4,328 5,054 18 1,196 1,428 1,702 2,026 2,407 2,854 3,380 3,996 4,717 5,560 19 1,208 1,457 1,754 2,107 2,527 3,026 3,617 4,316 5,142 6,116 20 1,220 1,486 1,806 2,191 2,653 3,207 3,870 4,661 5,604 6,727 25 1,282 1,641 2,094 2,666 3,386 4,292 5,427 6,848 8,623 10,835 30 1,348 1,811 2,427 3,243 4,322 5,743 7,612 10,063 13,268 17,449 35 1,417 2,000 2,814 3,946 5,516 7,686 10,677 14,785 20,414 28,102 40 1,489 2,208 3,262 4,801 7,040 10,286 14,974 21,725 31,409 45,259 45 1,565 2,438 3,782 5,841 8,985 13,765 21,002 31,920 48,327 72,890 50 1,645 2,692 4,384 7,107 11,467 18,420 29,457 46,902 74,358 117,391


Tab. 4.2: Hodnoty úročitele pro roční úrokové míry p = 11–20 %

( )n

nn piq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

10011

Počet

let Roční úroková míra

p [%] n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1,110 1,120 1,130 1,140 1,150 1,160 1,170 1,180 1,190 1,2002 1,232 1,254 1,277 1,300 1,323 1,346 1,369 1,392 1,416 1,4403 1,368 1,405 1,443 1,482 1,521 1,561 1,602 1,643 1,685 1,7284 1,518 1,574 1,630 1,689 1,749 1,811 1,874 1,939 2,005 2,0745 1,685 1,762 1,842 1,925 2,011 2,100 2,192 2,288 2,386 2,4886 1,870 1,974 2,082 2,195 2,313 2,436 2,565 2,700 2,840 2,9867 2,076 2,211 2,353 2,502 2,660 2,826 3,001 3,185 3,379 3,5838 2,305 2,476 2,658 2,853 3,059 3,278 3,511 3,759 4,021 4,3009 2,558 2,773 3,004 3,252 3,518 3,803 4,108 4,435 4,785 5,160

10 2,839 3,106 3,395 3,707 4,046 4,411 4,807 5,234 5,695 6,19211 3,152 3,479 3,836 4,226 4,652 5,117 5,624 6,176 6,777 7,43012 3,498 3,896 4,335 4,818 5,350 5,936 6,580 7,288 8,064 8,91613 3,883 4,363 4,898 5,492 6,153 6,886 7,699 8,599 9,596 10,69914 4,310 4,887 5,535 6,261 7,076 7,988 9,007 10,147 11,420 12,83915 4,785 5,474 6,254 7,138 8,137 9,266 10,539 11,974 13,590 15,40716 5,311 6,130 7,067 8,137 9,358 10,748 12,330 14,129 16,172 18,48817 5,895 6,866 7,986 9,276 10,761 12,468 14,426 16,672 19,244 22,18618 6,544 7,690 9,024 10,575 12,375 14,463 16,879 19,673 22,901 26,62319 7,263 8,613 10,197 12,056 14,232 16,777 19,748 23,214 27,252 31,94820 8,062 9,646 11,523 13,743 16,367 19,461 23,106 27,393 32,429 38,33825 13,585 17,000 21,231 26,462 32,919 40,874 50,658 62,669 77,388 95,39630 22,892 29,960 39,116 50,950 66,212 85,850 111,065 143,371 184,675 237,37635 38,575 52,800 72,069 98,100 133,176 180,314 243,503 327,997 440,701 590,66840 65,001 93,051 132,782 188,884 267,864 378,721 533,869 750,378 1051,668 1469,77245 109,530 163,988 244,641 363,679 538,769 795,444 1170,479 1716,684 2509,651 3657,26250 184,565 289,002 450,736 700,233 1083,657 1670,704 2566,215 3927,357 5988,914 9100,438


Tab. 4.3: Hodnoty odúročitele pro roční úrokové míry p = 1–10 %

( )n

nn piq−

−− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

10011


p [%] n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 0,9803 0,9612 0,9426 0,9246 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0,8264 3 0,9706 0,9423 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0,7513 4 0,9610 0,9238 0,8885 0,8548 0,8227 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0,6830 5 0,9515 0,9057 0,8626 0,8219 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0,6209 6 0,9420 0,8880 0,8375 0,7903 0,7462 0,7050 0,6663 0,6302 0,5963 0,5645 7 0,9327 0,8706 0,8131 0,7599 0,7107 0,6651 0,6227 0,5835 0,5470 0,5132 8 0,9235 0,8535 0,7894 0,7307 0,6768 0,6274 0,5820 0,5403 0,5019 0,4665 9 0,9143 0,8368 0,7664 0,7026 0,6446 0,5919 0,5439 0,5002 0,4604 0,4241 10 0,9053 0,8203 0,7441 0,6756 0,6139 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0,3855 11 0,8963 0,8043 0,7224 0,6496 0,5847 0,5268 0,4751 0,4289 0,3875 0,3505 12 0,8874 0,7885 0,7014 0,6246 0,5568 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0,3186 13 0,8787 0,7730 0,6810 0,6006 0,5303 0,4688 0,4150 0,3677 0,3262 0,2897 14 0,8700 0,7579 0,6611 0,5775 0,5051 0,4423 0,3878 0,3405 0,2992 0,2633 15 0,8613 0,7430 0,6419 0,5553 0,4810 0,4173 0,3624 0,3152 0,2745 0,2394 16 0,8528 0,7284 0,6232 0,5339 0,4581 0,3936 0,3387 0,2919 0,2519 0,2176 17 0,8444 0,7142 0,6050 0,5134 0,4363 0,3714 0,3166 0,2703 0,2311 0,1978 18 0,8360 0,7002 0,5874 0,4936 0,4155 0,3503 0,2959 0,2502 0,2120 0,1799 19 0,8277 0,6864 0,5703 0,4746 0,3957 0,3305 0,2765 0,2317 0,1945 0,1635 20 0,8195 0,6730 0,5537 0,4564 0,3769 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0,1486 25 0,7798 0,6095 0,4776 0,3751 0,2953 0,2330 0,1842 0,1460 0,1160 0,0923 30 0,7419 0,5521 0,4120 0,3083 0,2314 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0,0573 35 0,7059 0,5000 0,3554 0,2534 0,1813 0,1301 0,0937 0,0676 0,0490 0,0356 40 0,6717 0,4529 0,3066 0,2083 0,1420 0,0972 0,0668 0,0460 0,0318 0,0221 45 0,6391 0,4102 0,2644 0,1712 0,1113 0,0727 0,0476 0,0313 0,0207 0,0137 50 0,6080 0,3715 0,2281 0,1407 0,0872 0,0543 0,0339 0,0213 0,0134 0,0085


Tab. 4.4: Hodnoty odúročitele pro roční úrokové míry p = 11–20 %

( )n

nn piq−

−− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

10011


p [%] n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0,9009 0,8929 0,8850 0,8772 0,8696 0,8621 0,8547 0,8475 0,8403 0,8333 2 0,8116 0,7972 0,7831 0,7695 0,7561 0,7432 0,7305 0,7182 0,7062 0,6944 3 0,7312 0,7118 0,6931 0,6750 0,6575 0,6407 0,6244 0,6086 0,5934 0,5787 4 0,6587 0,6355 0,6133 0,5921 0,5718 0,5523 0,5337 0,5158 0,4987 0,4823 5 0,5935 0,5674 0,5428 0,5194 0,4972 0,4761 0,4561 0,4371 0,4190 0,4019 6 0,5346 0,5066 0,4803 0,4556 0,4323 0,4104 0,3898 0,3704 0,3521 0,3349 7 0,4817 0,4523 0,4251 0,3996 0,3759 0,3538 0,3332 0,3139 0,2959 0,2791 8 0,4339 0,4039 0,3762 0,3506 0,3269 0,3050 0,2848 0,2660 0,2487 0,2326 9 0,3909 0,3606 0,3329 0,3075 0,2843 0,2630 0,2434 0,2255 0,2090 0,1938 10 0,3522 0,3220 0,2946 0,2697 0,2472 0,2267 0,2080 0,1911 0,1756 0,1615 11 0,3173 0,2875 0,2607 0,2366 0,2149 0,1954 0,1778 0,1619 0,1476 0,1346 12 0,2858 0,2567 0,2307 0,2076 0,1869 0,1685 0,1520 0,1372 0,1240 0,1122 13 0,2575 0,2292 0,2042 0,1821 0,1625 0,1452 0,1299 0,1163 0,1042 0,0935 14 0,2320 0,2046 0,1807 0,1597 0,1413 0,1252 0,1110 0,0985 0,0876 0,0779 15 0,2090 0,1827 0,1599 0,1401 0,1229 0,1079 0,0949 0,0835 0,0736 0,0649 16 0,1883 0,1631 0,1415 0,1229 0,1069 0,0930 0,0811 0,0708 0,0618 0,0541 17 0,1696 0,1456 0,1252 0,1078 0,0929 0,0802 0,0693 0,0600 0,0520 0,0451 18 0,1528 0,1300 0,1108 0,0946 0,0808 0,0691 0,0592 0,0508 0,0437 0,0376 19 0,1377 0,1161 0,0981 0,0829 0,0703 0,0596 0,0506 0,0431 0,0367 0,0313 20 0,1240 0,1037 0,0868 0,0728 0,0611 0,0514 0,0433 0,0365 0,0308 0,0261 25 0,0736 0,0588 0,0471 0,0378 0,0304 0,0245 0,0197 0,0160 0,0129 0,0105 30 0,0437 0,0334 0,0256 0,0196 0,0151 0,0116 0,0090 0,0070 0,0054 0,0042 35 0,0259 0,0189 0,0139 0,0102 0,0075 0,0055 0,0041 0,0030 0,0023 0,0017 40 0,0154 0,0107 0,0075 0,0053 0,0037 0,0026 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 45 0,0091 0,0061 0,0041 0,0027 0,0019 0,0013 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 50 0,0054 0,0035 0,0022 0,0014 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001


Tab. 4.5: Hodnoty střadatele pro roční úrokové míry p = 1–10 %

( ) ( )

100

1100

1

1001111

11

p

pp

iii

qqqQ

n

nn

n

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

−++=

−−

=

Počet


p [%] n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 2 2,030 2,060 2,091 2,122 2,153 2,184 2,215 2,246 2,278 2,310 3 3,060 3,122 3,184 3,246 3,310 3,375 3,440 3,506 3,573 3,641 4 4,101 4,204 4,309 4,416 4,526 4,637 4,751 4,867 4,985 5,105 5 5,152 5,308 5,468 5,633 5,802 5,975 6,153 6,336 6,523 6,716 6 6,214 6,434 6,662 6,898 7,142 7,394 7,654 7,923 8,200 8,487 7 7,286 7,583 7,892 8,214 8,549 8,897 9,260 9,637 10,028 10,436 8 8,369 8,755 9,159 9,583 10,027 10,491 10,978 11,488 12,021 12,579 9 9,462 9,950 10,464 11,006 11,578 12,181 12,816 13,487 14,193 14,937 10 10,567 11,169 11,808 12,486 13,207 13,972 14,784 15,645 16,560 17,531 11 11,683 12,412 13,192 14,026 14,917 15,870 16,888 17,977 19,141 20,384 12 12,809 13,680 14,618 15,627 16,713 17,882 19,141 20,495 21,953 23,523 13 13,947 14,974 16,086 17,292 18,599 20,015 21,550 23,215 25,019 26,975 14 15,097 16,293 17,599 19,024 20,579 22,276 24,129 26,152 28,361 30,772 15 16,258 17,639 19,157 20,825 22,657 24,673 26,888 29,324 32,003 34,950 16 17,430 19,012 20,762 22,698 24,840 27,213 29,840 32,750 35,974 39,545 17 18,615 20,412 22,414 24,645 27,132 29,906 32,999 36,450 40,301 44,599 18 19,811 21,841 24,117 26,671 29,539 32,760 36,379 40,446 45,018 50,159 19 21,019 23,297 25,870 28,778 32,066 35,786 39,995 44,762 50,160 56,275 20 22,239 24,783 27,676 30,969 34,719 38,993 43,865 49,423 55,765 63,002 25 28,526 32,671 37,553 43,312 50,113 58,156 67,676 78,954 92,324 108,182 30 35,133 41,379 49,003 58,328 69,761 83,802 101,073 122,346 148,575 180,943 35 42,077 50,994 62,276 76,598 94,836 118,121 147,913 186,102 235,125 298,127 40 49,375 61,610 77,663 98,827 126,840 164,048 213,610 279,781 368,292 486,852 45 57,046 73,331 95,501 125,871 167,685 225,508 305,752 417,426 573,186 790,795 50 65,108 86,271 116,181 158,774 219,815 307,756 434,986 619,672 888,441 1280,299


Tab. 4.6: Hodnoty střadatele pro roční úrokové míry p = 11–20 %

( ) ( )

100

1100

1

1001111

11

p

pp

iii

qqqQ

n

nn

n

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

−++=

−−

=

Počet


p [%] n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1,110 1,120 1,130 1,140 1,150 1,160 1,170 1,180 1,190 1,200

2 2,342 2,374 2,407 2,440 2,473 2,506 2,539 2,572 2,606 2,640

3 3,710 3,779 3,850 3,921 3,993 4,066 4,141 4,215 4,291 4,368

4 5,228 5,353 5,480 5,610 5,742 5,877 6,014 6,154 6,297 6,442

5 6,913 7,115 7,323 7,536 7,754 7,977 8,207 8,442 8,683 8,930

6 8,783 9,089 9,405 9,730 10,067 10,414 10,772 11,142 11,523 11,916

7 10,859 11,300 11,757 12,233 12,727 13,240 13,773 14,327 14,902 15,499

8 13,164 13,776 14,416 15,085 15,786 16,519 17,285 18,086 18,923 19,799

9 15,722 16,549 17,420 18,337 19,304 20,321 21,393 22,521 23,709 24,959

10 18,561 19,655 20,814 22,045 23,349 24,733 26,200 27,755 29,404 31,150

11 21,713 23,133 24,650 26,271 28,002 29,850 31,824 33,931 36,180 38,581

12 25,212 27,029 28,985 31,089 33,352 35,786 38,404 41,219 44,244 47,497

13 29,095 31,393 33,883 36,581 39,505 42,672 46,103 49,818 53,841 58,196

14 33,405 36,280 39,417 42,842 46,580 50,660 55,110 59,965 65,261 71,035

15 38,190 41,753 45,672 49,980 54,717 59,925 65,649 71,939 78,850 86,442

16 43,501 47,884 52,739 58,118 64,075 70,673 77,979 86,068 95,022 104,931

17 49,396 54,750 60,725 67,394 74,836 83,141 92,406 102,740 114,266 127,117

18 55,939 62,440 69,749 77,969 87,212 97,603 109,285 122,414 137,166 153,740

19 63,203 71,052 79,947 90,025 101,444 114,380 129,033 145,628 164,418 185,688

20 71,265 80,699 91,470 103,768 117,810 133,841 152,139 173,021 196,847 224,026

25 126,999 149,334 175,850 207,333 244,712 289,088 341,763 404,272 478,431 566,377

30 220,913 270,293 331,315 406,737 499,957 615,162 757,504 933,319 1150,387 1418,258

35 379,164 483,463 617,749 790,673 1013,346 1300,027 1668,994 2143,649 2753,914 3538,009

40 645,827 859,142 1145,486 1529,909 2045,954 2738,478 3667,391 4912,591 6580,496 8812,629

45 1095,169 1521,218 2117,806 2953,244 4122,898 5759,718 8048,770 11247,261 15712,075 21937,572

50 1852,336 2688,020 3909,243 5693,754 8300,374 12105,353 17654,717 25739,451 37503,250 54596,629


Tab. 4.7: Hodnoty fondovatele pro roční úrokové míry p = 1–10 %

( )1

1001

100111

1

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−+

=−−

= nnnnp

p

ii

qqU

Počet


p [%] n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 2 0,49751 0,49505 0,49261 0,49020 0,48780 0,48544 0,48309 0,48077 0,47847 0,47619 3 0,33002 0,32675 0,32353 0,32035 0,31721 0,31411 0,31105 0,30803 0,30505 0,30211 4 0,24628 0,24262 0,23903 0,23549 0,23201 0,22859 0,22523 0,22192 0,21867 0,21547 5 0,19604 0,19216 0,18835 0,18463 0,18097 0,17740 0,17389 0,17046 0,16709 0,16380 6 0,16255 0,15853 0,15460 0,15076 0,14702 0,14336 0,13980 0,13632 0,13292 0,12961 7 0,13863 0,13451 0,13051 0,12661 0,12282 0,11914 0,11555 0,11207 0,10869 0,10541 8 0,12069 0,11651 0,11246 0,10853 0,10472 0,10104 0,09747 0,09401 0,09067 0,08744 9 0,10674 0,10252 0,09843 0,09449 0,09069 0,08702 0,08349 0,08008 0,07680 0,07364 10 0,09558 0,09133 0,08723 0,08329 0,07950 0,07587 0,07238 0,06903 0,06582 0,06275 11 0,08645 0,08218 0,07808 0,07415 0,07039 0,06679 0,06336 0,06008 0,05695 0,05396 12 0,07885 0,07456 0,07046 0,06655 0,06283 0,05928 0,05590 0,05270 0,04965 0,04676 13 0,07241 0,06812 0,06403 0,06014 0,05646 0,05296 0,04965 0,04652 0,04357 0,04078 14 0,06690 0,06260 0,05853 0,05467 0,05102 0,04758 0,04434 0,04130 0,03843 0,03575 15 0,06212 0,05783 0,05377 0,04994 0,04634 0,04296 0,03979 0,03683 0,03406 0,03147 16 0,05794 0,05365 0,04961 0,04582 0,04227 0,03895 0,03586 0,03298 0,03030 0,02782 17 0,05426 0,04997 0,04595 0,04220 0,03870 0,03544 0,03243 0,02963 0,02705 0,02466 18 0,05098 0,04670 0,04271 0,03899 0,03555 0,03236 0,02941 0,02670 0,02421 0,02193 19 0,04805 0,04378 0,03981 0,03614 0,03275 0,02962 0,02675 0,02413 0,02173 0,01955 20 0,04542 0,04116 0,03722 0,03358 0,03024 0,02718 0,02439 0,02185 0,01955 0,01746 25 0,03541 0,03122 0,02743 0,02401 0,02095 0,01823 0,01581 0,01368 0,01181 0,01017 30 0,02875 0,02465 0,02102 0,01783 0,01505 0,01265 0,01059 0,00883 0,00734 0,00608 35 0,02400 0,02000 0,01654 0,01358 0,01107 0,00897 0,00723 0,00580 0,00464 0,00369 40 0,02046 0,01656 0,01326 0,01052 0,00828 0,00646 0,00501 0,00386 0,00296 0,00226 45 0,01771 0,01391 0,01079 0,00826 0,00626 0,00470 0,00350 0,00259 0,00190 0,00139 50 0,01551 0,01182 0,00887 0,00655 0,00478 0,00344 0,00246 0,00174 0,00123 0,00086


Tab. 4.8: Hodnoty fondovatele pro roční úrokové míry p = 11–20 %

( )1

1001

100111

1

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−+

=−−

= nnnnp

p

ii

qqU

Počet


p [%] n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 2 0,47393 0,47170 0,46948 0,46729 0,46512 0,46296 0,46083 0,45872 0,45662 0,45455 3 0,29921 0,29635 0,29352 0,29073 0,28798 0,28526 0,28257 0,27992 0,27731 0,27473 4 0,21233 0,20923 0,20619 0,20320 0,20027 0,19738 0,19453 0,19174 0,18899 0,18629 5 0,16057 0,15741 0,15431 0,15128 0,14832 0,14541 0,14256 0,13978 0,13705 0,13438 6 0,12638 0,12323 0,12015 0,11716 0,11424 0,11139 0,10861 0,10591 0,10327 0,10071 7 0,10222 0,09912 0,09611 0,09319 0,09036 0,08761 0,08495 0,08236 0,07985 0,07742 8 0,08432 0,08130 0,07839 0,07557 0,07285 0,07022 0,06769 0,06524 0,06289 0,06061 9 0,07060 0,06768 0,06487 0,06217 0,05957 0,05708 0,05469 0,05239 0,05019 0,04808 10 0,05980 0,05698 0,05429 0,05171 0,04925 0,04690 0,04466 0,04251 0,04047 0,03852 11 0,05112 0,04842 0,04584 0,04339 0,04107 0,03886 0,03676 0,03478 0,03289 0,03110 12 0,04403 0,04144 0,03899 0,03667 0,03448 0,03241 0,03047 0,02863 0,02690 0,02526 13 0,03815 0,03568 0,03335 0,03116 0,02911 0,02718 0,02538 0,02369 0,02210 0,02062 14 0,03323 0,03087 0,02867 0,02661 0,02469 0,02290 0,02123 0,01968 0,01823 0,01689 15 0,02907 0,02682 0,02474 0,02281 0,02102 0,01936 0,01782 0,01640 0,01509 0,01388 16 0,02552 0,02339 0,02143 0,01962 0,01795 0,01641 0,01500 0,01371 0,01252 0,01144 17 0,02247 0,02046 0,01861 0,01692 0,01537 0,01395 0,01266 0,01149 0,01041 0,00944 18 0,01984 0,01794 0,01620 0,01462 0,01319 0,01188 0,01071 0,00964 0,00868 0,00781 19 0,01756 0,01576 0,01413 0,01266 0,01134 0,01014 0,00907 0,00810 0,00724 0,00646 20 0,01558 0,01388 0,01235 0,01099 0,00976 0,00867 0,00769 0,00682 0,00605 0,00536 25 0,00874 0,00750 0,00643 0,00550 0,00470 0,00401 0,00342 0,00292 0,00249 0,00212 30 0,00502 0,00414 0,00341 0,00280 0,00230 0,00189 0,00154 0,00126 0,00103 0,00085 35 0,00293 0,00232 0,00183 0,00144 0,00113 0,00089 0,00070 0,00055 0,00043 0,00034 40 0,00172 0,00130 0,00099 0,00075 0,00056 0,00042 0,00032 0,00024 0,00018 0,00014 45 0,00101 0,00074 0,00053 0,00039 0,00028 0,00020 0,00015 0,00010 0,00008 0,00005 50 0,00060 0,00042 0,00029 0,00020 0,00014 0,00010 0,00007 0,00005 0,00003 0,00002


Tab. 4.9: Hodnoty zásobitele pro roční úrokové míry p = 1–10 %

( )( ) n

n

n

nn

nnpp

p

iii

qq

qR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+−+

=−−

=

1001

100

1100

1

111

111

Počet


p [%] n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736 3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487 4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170 5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791 6 5,795 5,601 5,417 5,242 5,076 4,917 4,767 4,623 4,486 4,355 7 6,728 6,472 6,230 6,002 5,786 5,582 5,389 5,206 5,033 4,868 8 7,652 7,325 7,020 6,733 6,463 6,210 5,971 5,747 5,535 5,335 9 8,566 8,162 7,786 7,435 7,108 6,802 6,515 6,247 5,995 5,759 10 9,471 8,983 8,530 8,111 7,722 7,360 7,024 6,710 6,418 6,145 11 10,368 9,787 9,253 8,760 8,306 7,887 7,499 7,139 6,805 6,495 12 11,255 10,575 9,954 9,385 8,863 8,384 7,943 7,536 7,161 6,814 13 12,134 11,348 10,635 9,986 9,394 8,853 8,358 7,904 7,487 7,103 14 13,004 12,106 11,296 10,563 9,899 9,295 8,745 8,244 7,786 7,367 15 13,865 12,849 11,938 11,118 10,380 9,712 9,108 8,559 8,061 7,606 16 14,718 13,578 12,561 11,652 10,838 10,106 9,447 8,851 8,313 7,824 17 15,562 14,292 13,166 12,166 11,274 10,477 9,763 9,122 8,544 8,022 18 16,398 14,992 13,754 12,659 11,690 10,828 10,059 9,372 8,756 8,201 19 17,226 15,678 14,324 13,134 12,085 11,158 10,336 9,604 8,950 8,365 20 18,046 16,351 14,877 13,590 12,462 11,470 10,594 9,818 9,129 8,514 25 22,023 19,523 17,413 15,622 14,094 12,783 11,654 10,675 9,823 9,077 30 25,808 22,396 19,600 17,292 15,372 13,765 12,409 11,258 10,274 9,427 35 29,409 24,999 21,487 18,665 16,374 14,498 12,948 11,655 10,567 9,644 40 32,835 27,355 23,115 19,793 17,159 15,046 13,332 11,925 10,757 9,779 45 36,095 29,490 24,519 20,720 17,774 15,456 13,606 12,108 10,881 9,863 50 39,196 31,424 25,730 21,482 18,256 15,762 13,801 12,233 10,962 9,915


Tab. 4.10: Hodnoty zásobitele pro roční úrokové míry p = 11–20 %

( )( ) n

n

n

nn

nnpp

p

iii

qq

qR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+−+

=−−

=

1001

100

1100

1

111

111

Počet


p [%] n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0,901 0,893 0,885 0,877 0,870 0,862 0,855 0,847 0,840 0,833 2 1,713 1,690 1,668 1,647 1,626 1,605 1,585 1,566 1,547 1,528 3 2,444 2,402 2,361 2,322 2,283 2,246 2,210 2,174 2,140 2,106 4 3,102 3,037 2,974 2,914 2,855 2,798 2,743 2,690 2,639 2,589 5 3,696 3,605 3,517 3,433 3,352 3,274 3,199 3,127 3,058 2,991 6 4,231 4,111 3,998 3,889 3,784 3,685 3,589 3,498 3,410 3,326 7 4,712 4,564 4,423 4,288 4,160 4,039 3,922 3,812 3,706 3,605 8 5,146 4,968 4,799 4,639 4,487 4,344 4,207 4,078 3,954 3,837 9 5,537 5,328 5,132 4,946 4,772 4,607 4,451 4,303 4,163 4,031 10 5,889 5,650 5,426 5,216 5,019 4,833 4,659 4,494 4,339 4,192 11 6,207 5,938 5,687 5,453 5,234 5,029 4,836 4,656 4,486 4,327 12 6,492 6,194 5,918 5,660 5,421 5,197 4,988 4,793 4,611 4,439 13 6,750 6,424 6,122 5,842 5,583 5,342 5,118 4,910 4,715 4,533 14 6,982 6,628 6,302 6,002 5,724 5,468 5,229 5,008 4,802 4,611 15 7,191 6,811 6,462 6,142 5,847 5,575 5,324 5,092 4,876 4,675 16 7,379 6,974 6,604 6,265 5,954 5,668 5,405 5,162 4,938 4,730 17 7,549 7,120 6,729 6,373 6,047 5,749 5,475 5,222 4,990 4,775 18 7,702 7,250 6,840 6,467 6,128 5,818 5,534 5,273 5,033 4,812 19 7,839 7,366 6,938 6,550 6,198 5,877 5,584 5,316 5,070 4,843 20 7,963 7,469 7,025 6,623 6,259 5,929 5,628 5,353 5,101 4,870 25 8,422 7,843 7,330 6,873 6,464 6,097 5,766 5,467 5,195 4,948 30 8,694 8,055 7,496 7,003 6,566 6,177 5,829 5,517 5,235 4,979 35 8,855 8,176 7,586 7,070 6,617 6,215 5,858 5,539 5,251 4,992 40 8,951 8,244 7,634 7,105 6,642 6,233 5,871 5,548 5,258 4,997 45 9,008 8,283 7,661 7,123 6,654 6,242 5,877 5,552 5,261 4,999 50 9,042 8,304 7,675 7,133 6,661 6,246 5,880 5,554 5,262 4,999


Tab. 4.11: Hodnoty umořovatele pro roční úrokové míry p = 1–10 %

( )( )

1100

1

1001

10011

111

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−+

+=

−−

= n

n

n

n

nn

np

pp

iii

qqqA

Počet


p [%] n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1,01000 1,02000 1,03000 1,04000 1,05000 1,06000 1,07000 1,08000 1,09000 1,10000 2 0,50751 0,51505 0,52261 0,53020 0,53780 0,54544 0,55309 0,56077 0,56847 0,57619 3 0,34002 0,34675 0,35353 0,36035 0,36721 0,37411 0,38105 0,38803 0,39505 0,40211 4 0,25628 0,26262 0,26903 0,27549 0,28201 0,28859 0,29523 0,30192 0,30867 0,31547 5 0,20604 0,21216 0,21835 0,22463 0,23097 0,23740 0,24389 0,25046 0,25709 0,26380 6 0,17255 0,17853 0,18460 0,19076 0,19702 0,20336 0,20980 0,21632 0,22292 0,22961 7 0,14863 0,15451 0,16051 0,16661 0,17282 0,17914 0,18555 0,19207 0,19869 0,20541 8 0,13069 0,13651 0,14246 0,14853 0,15472 0,16104 0,16747 0,17401 0,18067 0,18744 9 0,11674 0,12252 0,12843 0,13449 0,14069 0,14702 0,15349 0,16008 0,16680 0,17364 10 0,10558 0,11133 0,11723 0,12329 0,12950 0,13587 0,14238 0,14903 0,15582 0,16275 11 0,09645 0,10218 0,10808 0,11415 0,12039 0,12679 0,13336 0,14008 0,14695 0,15396 12 0,08885 0,09456 0,10046 0,10655 0,11283 0,11928 0,12590 0,13270 0,13965 0,14676 13 0,08241 0,08812 0,09403 0,10014 0,10646 0,11296 0,11965 0,12652 0,13357 0,14078 14 0,07690 0,08260 0,08853 0,09467 0,10102 0,10758 0,11434 0,12130 0,12843 0,13575 15 0,07212 0,07783 0,08377 0,08994 0,09634 0,10296 0,10979 0,11683 0,12406 0,13147 16 0,06794 0,07365 0,07961 0,08582 0,09227 0,09895 0,10586 0,11298 0,12030 0,12782 17 0,06426 0,06997 0,07595 0,08220 0,08870 0,09544 0,10243 0,10963 0,11705 0,12466 18 0,06098 0,06670 0,07271 0,07899 0,08555 0,09236 0,09941 0,10670 0,11421 0,12193 19 0,05805 0,06378 0,06981 0,07614 0,08275 0,08962 0,09675 0,10413 0,11173 0,11955 20 0,05542 0,06116 0,06722 0,07358 0,08024 0,08718 0,09439 0,10185 0,10955 0,11746 25 0,04541 0,05122 0,05743 0,06401 0,07095 0,07823 0,08581 0,09368 0,10181 0,11017 30 0,03875 0,04465 0,05102 0,05783 0,06505 0,07265 0,08059 0,08883 0,09734 0,10608 35 0,03400 0,04000 0,04654 0,05358 0,06107 0,06897 0,07723 0,08580 0,09464 0,10369 40 0,03046 0,03656 0,04326 0,05052 0,05828 0,06646 0,07501 0,08386 0,09296 0,10226 45 0,02771 0,03391 0,04079 0,04826 0,05626 0,06470 0,07350 0,08259 0,09190 0,10139 50 0,02551 0,03182 0,03887 0,04655 0,05478 0,06344 0,07246 0,08174 0,09123 0,10086


Tab. 4.12: Hodnoty umořovatele pro roční úrokové míry p = 11–20 %

( )( )

1100

1

1001

10011

111

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−+

+=

−−

= n

n

n

n

nn

n p

pp

iii

qqqA

Počet


p [%] n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1,11000 1,12000 1,13000 1,14000 1,15000 1,16000 1,17000 1,18000 1,19000 1,20000 2 0,58393 0,59170 0,59948 0,60729 0,61512 0,62296 0,63083 0,63872 0,64662 0,65455 3 0,40921 0,41635 0,42352 0,43073 0,43798 0,44526 0,45257 0,45992 0,46731 0,47473 4 0,32233 0,32923 0,33619 0,34320 0,35027 0,35738 0,36453 0,37174 0,37899 0,38629 5 0,27057 0,27741 0,28431 0,29128 0,29832 0,30541 0,31256 0,31978 0,32705 0,33438 6 0,23638 0,24323 0,25015 0,25716 0,26424 0,27139 0,27861 0,28591 0,29327 0,30071 7 0,21222 0,21912 0,22611 0,23319 0,24036 0,24761 0,25495 0,26236 0,26985 0,27742 8 0,19432 0,20130 0,20839 0,21557 0,22285 0,23022 0,23769 0,24524 0,25289 0,26061 9 0,18060 0,18768 0,19487 0,20217 0,20957 0,21708 0,22469 0,23239 0,24019 0,24808 10 0,16980 0,17698 0,18429 0,19171 0,19925 0,20690 0,21466 0,22251 0,23047 0,23852 11 0,16112 0,16842 0,17584 0,18339 0,19107 0,19886 0,20676 0,21478 0,22289 0,23110 12 0,15403 0,16144 0,16899 0,17667 0,18448 0,19241 0,20047 0,20863 0,21690 0,22526 13 0,14815 0,15568 0,16335 0,17116 0,17911 0,18718 0,19538 0,20369 0,21210 0,22062 14 0,14323 0,15087 0,15867 0,16661 0,17469 0,18290 0,19123 0,19968 0,20823 0,21689 15 0,13907 0,14682 0,15474 0,16281 0,17102 0,17936 0,18782 0,19640 0,20509 0,21388 16 0,13552 0,14339 0,15143 0,15962 0,16795 0,17641 0,18500 0,19371 0,20252 0,21144 17 0,13247 0,14046 0,14861 0,15692 0,16537 0,17395 0,18266 0,19149 0,20041 0,20944 18 0,12984 0,13794 0,14620 0,15462 0,16319 0,17188 0,18071 0,18964 0,19868 0,20781 19 0,12756 0,13576 0,14413 0,15266 0,16134 0,17014 0,17907 0,18810 0,19724 0,20646 20 0,12558 0,13388 0,14235 0,15099 0,15976 0,16867 0,17769 0,18682 0,19605 0,20536 25 0,11874 0,12750 0,13643 0,14550 0,15470 0,16401 0,17342 0,18292 0,19249 0,20212 30 0,11502 0,12414 0,13341 0,14280 0,15230 0,16189 0,17154 0,18126 0,19103 0,20085 35 0,11293 0,12232 0,13183 0,14144 0,15113 0,16089 0,17070 0,18055 0,19043 0,20034 40 0,11172 0,12130 0,13099 0,14075 0,15056 0,16042 0,17032 0,18024 0,19018 0,20014 45 0,11101 0,12074 0,13053 0,14039 0,15028 0,16020 0,17015 0,18010 0,19008 0,20005 50 0,11060 0,12042 0,13029 0,14020 0,15014 0,16010 0,17007 0,18005 0,19003 0,20002


Příloha 2 Třídění hmotného majetku do odpisových skupin (výběr)

Odpisová skupina 1

Položka SKP Název

(1–21) 30.0 Kancelářské stroje a počítače

(1–28) 34.10.2 Motorová vozidla osobní (kromě motocyklů)

(1–39) 34.10.3 Motorová vozidla pro přepravu deseti a více osob (autobusy) kromě: trolejbusů a elektrobusů v položce (2–56)

Odpisová skupina 2

Položka SKP Název

(2–7) 20.30.20 Dřevěné prefabrikované stavební části a celky zejména: prefabrikované buňky, pokud nejsou samostatnými stavebními díly (objekty) nebo technologickým zařízením

(2–8) 22.11 Knihy (slovníky, atlasy, glóbusy a podobně)

(2–44) 31.10.31 Jen: elektrická generátorová soustrojí s pístovým vznětovým motorem s vnitřním spalováním do 2,5 MW elektrického výkonu

(2–45) 31.10.32 Jen: generátorová soustrojí se zážehovými a spalovacími motory a ostatní generátorová soustrojí do 2,5 MW elektrického výkonu

(2–46) 31.4 Akumulátory, primární články a baterie

(2–47) 31.50 Elektrické zdroje světla a svítidla zejména: lampy, světelné reklamy a znaky, lustry, světlomety

(2–48) 31.61.22 Spouštěče (též pracující jako samostatné generátory), ostatní generátory a ostatní přístroje a zařízení

(2–49) 31.62 Ostatní elektrické zařízení jinde neuvedené zejména: akustická, vizuální, signalizační, ochranná, zabezpečovací, návěstní apod. zařízení

(2–56) 34.10.3 Jen: trolejbusy a elektrobusy

(2–57) 34.10.4 Motorová vozidla pro nákladní dopravu kromě: silničních motorových vozidel, která mají v technickém průkazu zapsanou kategorii vozidla N1

(2–61) 34.20.2 Přívěsy, návěsy, kontejnery

(2–65) 35.41 Motocykly (mopedy, kola s pomocným motorkem)


(2–68) 36.1 Nábytek

(2–73) 31.20.31 Rozvaděče a rozvodné panely pro napětí 1 000 V a nižší

Odpisová skupina 3

Položka SKP Název

(3–1) 26.61.2 Prefabrikované a stavební části a celky z betonu a železobetonu zejména: prefabrikované prostorové buňky a dílce, pokud nejsou samostatnými stavebními díly (objekty) nebo technologickým zařízením

(3–2) 28.11.10 Kovové prefabrikované stavebnicové část a celky zejména: prefabrikované buňky, pokud nejsou samostatnými stavebními díly (objekty) nebo technologickým zařízením

(3–4) 28.11.22 Ocelové konstrukce stožárů, sloupů a pilířů zejména: samostatné konstrukce určené k přemísťování, tj. pokud nejsou stavebními objekty

(3–7) 28.30 Parní kotle a pomocná zařízení, kondenzátory, jaderné reaktory

(3–13) 29.11.12 Ostatní zážehové spalovací motory

(3–14) 29.11.13 Vznětové pístové motory

(3–15) 29.11.2 Turbíny

(3–16) 29.12.1 Hydraulické a pneumatické pohony a motory

(3–17) 29.12.3 Vzduchová čerpadla, vývěvy, kompresory a ventilátory

(3–28) 29.23.12 Klimatizační zařízení

(3–35) 31.10 Elektromotory, generátory a transformátory kromě: generátorových soustrojí v SKP 31.10.31 a 31.10.32 do 2,5 MW elektrického výkonu v položce (2–44) a (2–45)

(3–36) 31.2 Elektrická rozvodná, řídící a spínací zařízení kromě: rozvaděčů a rozvodných panelů pro napětí 1 000 V a nižší v SKP 31.20.31 v položce (2–73)

(3–37) 32.10.1 Elektrické kondenzátory

(3–38) 35.11 Lodě zejména: lodě pro osobní a nákladní dopravu včetně cisternových, rybářských, požárních a tlačných, remorkérů, plovoucích bagrů a jeřábů, plovoucí plošiny

(3–39) 35.20 Lokomotivy a kolejový vozový park kromě: vozíků kolejových důlních a malodrážních


Odpisová skupina 4

Položka CZ–CC Název

(4–1) 1 Jen: budovy ze dřeva a plastů a na povrchových dolech, vázané na životnost dolu

(4–13) 221 Vedení dálková trubní, telekomunikační a elektrická

(4–14) 222 Vedení místní trubní, telekomunikační a elektrická

(4–15) 230 Jen: věže a stožáry, věžové zásobníky

(4–16) 2302 Stavby elektráren (díla energetická výrobní)

(4–17) 230341 Průmyslové komíny chemických podniků

(4–18) 230441 Průmyslové komíny pro ostatní průmysl

Odpisová skupina 5


(5–1) 1 Budovy kromě uvedených v odpisové skupině 4 a 6

(5–2) 211 Dálnice, silnice, místní a účelové komunikace

(5–6) 211 Mosty a visuté dálnice

(5–7) 2142 Tunely, podjezdy a podchody

(5–9) 2152 Vodní stupně, zejména: přehrady, hráze, spodní stavba vodních elektráren

(5–21) 222472 Podzemní stavby pro energetiku

(5–27) 230239 Podzemní stavby elektrárenské

Odpisová skupina 6


(6–1) 1211 Hotely

(6–2) 122 Budovy administrativní

(6–6) 1262 Muzea a knihovny

(6–7) 1263 Školy, univerzity a budovy pro výzkum

Pozn.: položka je tvořena kódem odpisové skupiny (1 až 6) a pořadovým číslem, SKP je zkratka pro kód Standardní klasifikace produkce zavedené Českým statistickým úřadem [ 103 ], CZ–CC je klasifikace stavebních děl zavedená Českým statistickým úřadem s účinností od 1. ledna 2004 [ 99 ].

Zdroj: Zákon 586/1992 Sb. [ 113 ]


Příloha 3: Parametry venkovních vedení

Tab. 4.13: Vybrané elektrické parametry venkovních vedení

Napětí Un [kV] 22 22 110 110 2 × 110 2 × 110 400

Průřez fáz. vodiče[mm2] 95 120 185 240 185 240 3 × 350

Průřez zemnícího lana

[mm2] – 35 70 70 70 70 2 × 70

Zatížitelnost [A] 259 322 415 472 415 472 1 838

Tepelný výkon [MVA] 9,87 12,27 79,07 89,93 158,14 178,86 1 273,40

Odpor při 20 °C [Ω km-1] 0,319 0,234 0,156 0,122 0,156 0,122 0,0283

Indukčnost [mH km-1] 1,19 1,18 1,29 1,26 1,27 1,24 1,00

Reaktance [Ω km-1] 0,373 0,370 0,404 0,396 0,400 0,388 0,314

Kapacita provozní[nF km-1] 9,8 9,9 9,0 9,2 9,1 9,4 11,7

Kapacita proti zemi

[nF km-1] 4,5 5,0 5,1 5,2 3,6 3,6 8,4


Příloha 4: Parametry transformátorů

Tab. 4.14: Parametry transformátorů vn/nn s normálními plechy


50 0,420 1,200 9,0 4,3 100 0,670 2,130 7,3 4,2 160 0,950 3,130 6,5 4,2 250 1,360 4,450 5,9 4,2 400 1,800 7,300 5,5 6,0 630 2,450 10,000 5,1 6,0

1000 3,500 14,200 5,0 6,0

Tab. 4.15: Parametry transformátorů vn/nn s orientovanými plechy


50 0,160 1,100 1,0 4,0

100 0,240 1,750 1,0 4,0

160 0,320 2,350 1,0 4,0

250 0,445 3,250 1,0 4,0

400 0,650 4,600 1,0 4,0

630 0,910 6,500 1,0 4,0

1000 1,120 10,500 1,0 4,0


Tab. 4.16: Parametry olejových transformátorů s napětím 110/6,3 kV a 110/10,5 kV s výkonem 10 až 63 MVA

Skupina spojení Sn [MVA] ∆P0 [kW] ∆Pk [kW] i0 [%] uk [%]

10 13 72 0,8 10,5 16 18 100 0,75 10,5

YNd 1 25 27 142 0,7 10,5 40 38 210 0,65 11 63 55 285 0,65 12 10 13 72 0,8 10,5 16 18 105 0,75 10,5

YNyn 0 25 27 149 0,7 10,5 40 38 220 0,65 11 63 55 285 0,65 12

Tab. 4.17: Parametry olejových transformátorů s napětím 110/23 kV a 110/36,75 kV s výkonem 10 až 63 MVA

Skupina spojení Sn [MVA] ∆P0 [kW] ∆Pk [kW] i0 [%] uk [%]

10 13 72 0,8 10,5 16 18 100 0,75 10,5

YNd 1 25 27 135 0,7 10,5 40 38 200 0,65 11 63 55 260 0,65 12 10 13 72 0,8 10,5 16 18 100 0,75 10,5

YNyn 0 25 27 135 0,7 10,5 40 38 200 0,65 11 63 55 275 0,65 12


Příloha 5: Podmínky pro odběr jalové elektřiny

Tab. 4.18: Jalové transformační ztráty

Jmenovitý výkon transformátoru

Měsíční hodnota jalových transformačních ztrát v pásmu 16 hodin

[kVArh] Sn [kVA] do 22 kV do 35 kV do 110 kV

menší než 250 – – –

250 2 313 2 557 – 400 2 922 3 312 – 630 3 682 3 989 – 1000 4 627 5 114 – 1600 5 844 6 467 – 2500 15 828 15 828 – 4000 21 428 21 428 – 6300 30 681 30 681 – 10 000 43 380 43 380 43 380 16 000 66 232 66 232 66 232 25 000 97 400 97 400 91 313 40 000 126 620 126 620 126 620 63 000 – – 184 086

Zdroj: ERÚ [ 84 ]


Tab. 4.19: Cenové přirážky za nedodržení účiníku cosϕ = 0,95 v procentech sazby za elektrickou energii

Účiník cosϕ

Rozsah tgϕ Přirážka Účiník

cosϕ Rozsah

tgϕ Přirážka

[–] [kVArh/kWh] [%] [–] [kVArh/kWh] [%]

0,95 0,311–0,346 – 0,70 1,008–1,034 37,59 0,94 0,347–0,379 1,12 0,69 1,035–1,063 39,66 0,93 0,380–0,410 2,26 0,68 1,064–1,092 41,80 0,92 0,411–0,440 3,43 0,67 1,093–1,123 43,99 0,91 0,441–0,470 4,63 0,66 1,124–1,153 46,25 0,90 0,471–0,498 5,85 0,65 1,154–1,185 48,58 0,89 0,499–0,526 7,10 0,64 1,186–1,216 50,99 0,88 0,527–0,553 8,37 0,63 1,217–1,249 53,47 0,87 0,554–0,580 9,68 0,62 1,250–1,281 56,03 0,86 0,581–0,606 11,02 0,61 1,282–1,316 58,67 0,85 0,607–0,632 12,38 0,60 1,317–1,350 61,40 0,84 0,633–0,659 13,79 0,59 1,351–1,386 64,23 0,83 0,660–0,685 15,22 0,58 1,387–1,423 67,15 0,82 0,686–0,710 16,69 0,57 1,424–1,460 70,18 0,81 0,711–0,736 18,19 0,56 1,461–1,494 73,31 0,80 0,737–0,763 19,74 0,55 1,495–1,532 76,56 0,79 0,764–0,789 21,32 0,54 1,533–1,579 79,92 0,78 0,790–0,815 22,94 0,53 1,580–1,620 83,42 0,77 0,816–0,841 24,61 0,52 1,621–1,663 87,05 0,76 0,842–0,868 26,32 0,51 1,664–1,709 90,82 0,75 0,869–0,895 28,07 0,50 1,710–1,755 94,70 0,74 0,896–0,922 29,87 nižší než vyšší než 0,73 0,923–0,949 31,72 0,50 1,755

100,00

0,72 0,950–0,977 33,63 0,71 0,978–1,007 35,58

Zdroj: ERÚ [ 84 ]


5 Seznam použité literatury

[ 1 ] Antoine E.: Grande braderie de l’électricité à travers l’Europe. Le Monde diplomatique, no. 603, juin 2004, pp. 6–7. ISSN 1241-6290.

[ 2 ] Beneš M.: Měrné tržby. In Sborník statí k 50. výročí založení fakulty. Praha, A plus 2001, s. 9–19. ISBN 80-902514-4-7.

[ 3 ] Brealey R. A., Myers S. C.: Teorie a praxe podnikových financí. 1. vyd. Brno: Computer Press, 2000. ISBN 80-7226-189-4.

[ 4 ] Brun-Rovet M.: Grid overhaul urged to avoid new blackout. Financial Times, August 25, 2003. ISSN 0307-1766.

[ 5 ] Cipra T: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. 1. vyd. Praha: HZ, 1995. ISBN 80-901918-0-0.

[ 6 ] Codognet M. K., Glachant J.-M., Lévêque F., Plagnet M.-A.: Mergers and Acquisitions in the European Electricity Sector – Cases and patterns. Paris: Cerna, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.cerna.ensmp.fr/Documents/FL-MA-MAsEU-Cases-2003.pdf>.

[ 7 ] Ducourtieux C., Lemaître F.: Trois questions à... François Soult. Le Monde, 22 août 2003. ISSN 0395-2037.

[ 8 ] Ducourtieux C.: Quand l’électricité s’échange à la Bourse. Le Monde, 22 août 2003. ISSN 0395-2037.

[ 9 ] Dušek L.: Konkurence – cesta k efektivní výrobě a spotřebě elektrické energie (Návrh Liberálního institutu na deregulaci české energetiky). Praha: Liberální institut, 1998. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.libinst.cz/etexts/energetika.pdf>.

[ 10 ] Fialová H.: Ekonomika – Příklady pro cvičení. 2. vyd. Praha: ČVUT, 1997. 103 s.

[ 11 ] Friesl M., Šedivá B.: Finanční matematika hypertextově. Verze 2003-12-31. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://home.zcu.cz/~friesl/hfim/hFimP.pdf>.

[ 12 ] Froggatt A.: The Liberalisation of Europe’s Electricity Markets – Is the environment paying the price for cheap power? Greenpeace International, 2000. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.greenpeace.org/~climate/renewables/reports/ froggatt.pdf>.

[ 13 ] Gilson M.: EDF : Les courts-circuits de la réforme. Le Nouvel Observateur, no. 2067, 17–23 juin 2004, pp. 14–17. ISSN 0029-4713.

[ 14 ] Glanz J., Revkin A. C.: Energy Dept. Will Take Control of Blackout Investigation. New York Times, August 20, 2003. ISSN 0362-4331.

[ 15 ] Glanz J., Pérez-Peña R.: 90 Seconds That Left Tens of Millions of People in the Dark. New York Times, August 26, 2003. ISSN 0362-4331.

[ 16 ] Glater J. D.: Under Deregulation, Montana Power Price Soars. New York Times, August 21, 2003. ISSN 0362-4331.

[ 17 ] Griger V., Gramblička M., Novák M., Pokorný M.: Prevádzka, riadenie a kontrola prepojenej elektrizačnej sústavy. Žilina: Žilinská univerzita, 2001.


[ 18 ] Heal G.: US is not connecting with the full implications of the interdependence of its power providers. Financial Times, August 26, 2003. ISSN 0307-1766.

[ 19 ] Heřman J. et al.: Příručka silnoproudé elektrotechniky. 1. vyd. Praha: SNTL, 1984. 1032 s.

[ 20 ] Hodinka M., Fecko Š., Němeček F.: Přenos a rozvod elektrické energie. Praha: SNTL, 1989. 328 s.

[ 21 ] Horák K.: Výpočet elektrických sítí. 1. vyd. Praha: SNTL, 1980. 308 s.

[ 22 ] Huby J., Noilhan F., Sauvage P.: L’Europe électrique : vers un oligopole concurrentiel ? [Mémoire de Troisième Année]. Paris, 2002. 99 pp. Ecole des Mines de Paris. Etude pilotée par François Lévêque. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.cerna.ensmp.fr/Documents/3ACTE-EuropeElectrique.pdf>.

[ 23 ] Humphreys K. K.: Jelen’s Cost and Optimization Engineering. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1991. ISBN 0-07-053646-5.

[ 24 ] Chevallier M., Duval G.: Pourquoi la concurrence coûte cher. Alternatives Economiques, no. 227, juillet–août 2004, pp. 6–13. ISSN 0247-3739.

[ 25 ] Ilic M., Skantze P., Visudhiphan P.: Electricity Troubles in California: Who’s Next? IEEE Spectrum, , February 2001, pp. 11–13. ISSN 0018-9235.

[ 26 ] Jäger M.: Řízení a ekonomika výroby energie I. (sbírka úloh). Praha: ČVUT, 1986.

[ 27 ] Jäger M.: Základní principy vztahu energetiky a národního hospodářství. In Sborník statí k 50. výročí založení fakulty. Praha, A plus 2001, s. 33–42. ISBN 80-902514-4-7.

[ 28 ] Jež et al.: Očekávaný stav a provoz ES ČR v roce 2002 a navazující perspektivě. In Očekávaný stav a provoz ES ČR a způsob obchodování elektřinou na úrovni roku 2002. Brno, EGÚ, 2001.

[ 29 ] Klíma J., Jirešová A., Ibler Z., Lencz I.: Ekonomika a řízení elektroenergetiky. 2. vyd. Praha: SNTL, 1986. 336 s.

[ 30 ] Klíma J., Jirešová A.: Řízení a ekonomika energetických soustav I. 4. vyd. Praha: ČVUT, 1981. 185 s.

[ 31 ] Klíma J., Jarolímek M.: Ekonomika přenosu elektrické energie I. Praha: ČVUT, 1990. 228 s.

[ 32 ] Knápek J.: Možné způsoby podpory obnovitelných zdrojů v podmínkách trhu s elektřinou . In Sborník statí k 50. výročí založení fakulty. Praha, A plus 2001, s. 51–57. ISBN 80-902514-4-7.

[ 33 ] Kočenda E., Čábelka Š.: Liberalization in the Energy Sector: Transition and Growth. Osteuropa Wirtschaft, 44, 1999, 1, pp. 104-116. ISSN 0030-6460. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL < http://home.cerge.cuni.cz/kocenda/papers/energy.pdf>.

[ 34 ] Kolcun M., Griger V., Gramblička M., Szathmáry P., Jendryščík V., Tomeček J.: Riadenie prevádzky elektrizačných sústav. Košice: Mercury – Smékal, 2001. 514 s. ISBN 80-89061-57-5.

[ 35 ] Kolovrat K., Klíma J., Homola F.: Ekonomika energetických soustav. 1. vyd. Praha: SNTL, 1965. 340 s.

[ 36 ] Korenc V., Holoubek J.: Kompenzace jalového výkonu v praxi. 1. vyd. Praha: IN-EL, 1999. 123 s. ISBN 80-86230-07-4.


[ 37 ] Lamoureux M. A.: Evolution of Electric Utility Restructuring in the UK. IEEE Power Engineering Review, June 2001, pp. 3-9, 35. ISSN 0272-1724.

[ 38 ] Lamoureux M. A.: U.S. Electric Energy Policy. IEEE Power Engineering Review, July 2002, pp. 12-17. ISSN 0272-1724.

[ 39 ] Lemaître F.: Trois questions à... Jean-Marie Chevalier. Le Monde, 22 août 2003. ISSN 0395-2037.

[ 40 ] Lemaître F.: Electricité : une libéralisation risquée. Le Monde, 23 août 2003. ISSN 0395-2037.

[ 41 ] Lévêque F.: Les conséquences de l’ouverture à la concurrence sur les obligations de service public. Paris: Cerna, 1996. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.cerna.ensmp.fr/Documents/FL-WP96.pdf>.

[ 42 ] Lyons P. K.: EU Energy Policies towards the 21st Century. Elstead: EC Inform, 1998. ISBN 0 9524253 2 7.

[ 43 ] Majer, P.: Energetické dopravní systémy II. Praha: ČVUT, 1984.

[ 44 ] Marvan M.: Příprava nového modelu elektroenergetiky České republiky. Energetika 6/99, s. 179–180. ISSN 0375-8842.

[ 45 ] McKinley J. C. Jr.: Pataki Rejects Spitzer’s Charge That His Energy Deregulation Policies Led to Power Failure. New York Times, August 26, 2003. ISSN 0362-4331.

[ 46 ] Pavlinec P.: Poplatky za přenosové a distribuční služby v tržním modelu ES ČR, metody a očekávaný reálný stav. In Očekávaný stav a provoz ES ČR a způsob obchodování elektřinou na úrovni roku 2002. Brno, EGÚ, 2001.

[ 47 ] Pavlíček Z.: Přenos a rozvod elektrické energie IIb. Brno, VUT, 1975.

[ 48 ] Pavlovský B.: Ztráty v přenosu a rozvodu elektrické energie. 1. vyd. Praha: SNTL, 1959. 280 s.

[ 49 ] Pavlovský B.: Ekonomika a řízení elektrizačních soustav. 1. část – Ekonomika elektrických sítí. 1. vyd. Praha: SNTL, 1982. 150 s.

[ 50 ] Pavlovský B.: Sbírka úloh z ekonomiky a řízení elektrizačních soustav. 1. vyd. Brno: VUT, 1988. 84 s.

[ 51 ] Pelc V.: Odpisy 2004. 6. vyd. Praha: Grada, 2004. 244 s. ISBN 80-247-0750-0.

[ 52 ] Pérez-Arriaga I. J., Perán Montero F., Rubio Odériz F. J.: Benchmark of Electricity Transmission Tariffs. Report prepared for the Directorate-General for Energy and Transport / European Comission. Madrid: Universidad Pontificia Comillas, 2002. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://europa.eu.int/comm/energy/electricity/ publications/doc/bench_trans_ tarif_en.pdf>.

[ 53 ] Pérez-Peña R.: Utility Could Have Halted ’03 Blackout, Panel Says. New York Times, April 6, 2004. ISSN 0362-4331.

[ 54 ] Pritchard R.: Has Electricity Deregulation Worked? Global Lessons and Experiences. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.worldenergy.org/wec-geis/ publications/default/other_papers/esaae.asp>.

[ 55 ] Reiss L., Malý K., Pavlíček Z., Bizík J.: Teoretická elektroenergetika II. Bratislava: ALFA, 1979.


[ 56 ] Revkin A. C., Wald M. L.: Midwest Utilities Were Warned About Pushing Limits of System. New York Times, August 18, 2003. ISSN 0362-4331.

[ 57 ] Revkin A. C., Glanz J.: Oversight Group Warned Utilities on Power Flows. New York Times, August 21, 2003. ISSN 0362-4331.

[ 58 ] Roseman E. J.: The Transition in Power Markets – Fog Lights required? World Cogeneration Magazine, January/February 2001. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.pwcglobal.com/extweb/indissue.nsf/2e7e9636c6b92859852565e00073d2fd/db80f33c49d1e02f85256a6f00587363/$FILE/Article_POWER%20MARKET%20TRANSITION%20-%20FINAL%20FINAL%20-%20Dec%2000.pdf>.

[ 59 ] Samuelson P. A., Nordhaus W. D.: Ekonomie. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Svoboda, 1991. ISBN 80-205-0192-4.

[ 60 ] Sedláček J.: Daňové a účetní odpisy. Brno: Computer Press, 2004. ISBN 80-251-0171-1.

[ 61 ] Schiesel S.: In Frayed Networks, Common Threads. New York Times, August 21, 2003. ISSN 0362-4331.

[ 62 ] Sitter N.: The Liberalisation of European Union Energy Markets: Common Policy and Plural Institutions. In Political Studies Association–UK 50th Annual Conference. London, 2000. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.psa.ac.uk/cps/ 2000/Sitter%20Nick2.pdf>.

[ 63 ] Smékalová D.: Finanční a pojistná matematika pro střední školy s ekonomickým zaměřením. Ostrava: Montanex, 1996. ISBN 80-85780-39-9.

[ 64 ] Starý O.: Kritéria ekonomické efektivnosti pro hodnocení rozvoje distribuční soustavy. In Sborník statí k 50. výročí založení fakulty. Praha, A plus 2001, s. 67–76. ISBN 80-902514-4-7.

[ 65 ] Sterngold J.: California’s New Problem: Sudden Surplus of Energy. New York Times, July 19, 2001. ISSN 0362-4331.

[ 66 ] Stoft S.: Power System Economics: Designing Markets for Electricity. New York: IEEE / Wiley, 2002. ISBN 0471150401.

[ 67 ] Surý J.: Liberalizácia trhu s elektrinou v Čechách a na Slovensku a jej dopad na informačné technológie. Magazín Energia, 3/2003, s. 22–24.

[ 68 ] Šolc P., Toufar J.: Podpůrné a systémové služby v ES ČR – potřeby a úhrady. In Očekávaný stav a provoz ES ČR a způsob obchodování elektřinou na úrovni roku 2002. Brno, EGÚ, 2001.

[ 69 ] Tomec A.: Otevření trhu a vazba mezi provozovatelem přenosové soustavy a operátorem trhu. In Očekávaný stav a provoz ES ČR a způsob obchodování elektřinou na úrovni roku 2002. Brno, EGÚ, 2001.

[ 70 ] Tomek G., Vávrová V., Vašíček J.: Marketing v energetice. 1. vyd. Praha: Grada, 2002. 248 s. ISBN 80-247-0370-X.

[ 71 ] Tradacete Cocera A.: The Role of EC Competition Policy in the Liberalisation of EU Energy Markets. In Proceedings of the European Energy Millenium Forum. Brussels, 2000. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://europa.eu.int/comm/competition/ speeches/text/sp2000_003_en.pdf>.


[ 72 ] Turvey R., Anderson D.: Electricity Economics. Baltimore: The John Hopkins University Press, 1977. ISBN 0-8018-1867-2.

[ 73 ] Valach J.: Investiční rozhodování a dlouhodobé financování. 1.vyd. Praha: Ekopress, 2001. ISBN 80-86119-38-6.

[ 74 ] Van Roy P., Belmans R., Pepermans G., Proost S., Willems B., Conings L.: Opening of the European Market for Electricity. Leuven: University of Leuven Energy Institute, 2000. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.kuleuven.ac.be/ei/ Public/publications/EI%20Rapport%20St%2002-3%20FIN.pdf>.

[ 75 ] Vastl J., Povýšil R., Navrátil P.: Ekonomika a řízení elektroenergetiky – Sbírka úloh. 2. vyd. Praha: ČVUT, 1990. 237 s.

[ 76 ] Vastl J.: Metodika oceňování dodávek elektřiny od nezávislých zdrojů. In Sborník statí k 50. výročí založení fakulty. Praha, A plus 2001, s. 101–108. ISBN 80-902514-4-7.

[ 77 ] Vastl J.: Oceňování ztrát v distribučním rozvodu. In Sborník statí. Praha, A plus 2002, s. 107–111. ISBN 80-902514-5-5.

[ 78 ] Vašíček J.: Cena energie jako dlouhodobá veličina. In Sborník statí. Praha, A plus 2002, s. 113–121. ISBN 80-902514-5-5.

[ 79 ] Vašíček J.: Ceny a náklady v energetice. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2003. 28 s. ISBN 80-01-02855-0.

[ 80 ] Vašíček J.: Metodika a výpočet tarifů v distribuční soustavě REAS. In Sborník statí k 50. výročí založení fakulty. Praha, A plus 2001, s. 109–120. ISBN 80-902514-4-7.

[ 81 ] Vaško T.: Privatizace přirozených monopolů neplní očekávání. Příspěvek na Konferenci KSČM o prognóze 12. 10. 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.sds.cz/docs/prectete/epubl/tva_ppmn.htm>.

[ 82 ] Vítek M.: Marginální náklady v elektrizační soustavě. In Sborník statí k 50. výročí založení fakulty. Praha, A plus 2001, s. 131–141. ISBN 80-902514-4-7.

[ 83 ] Cenové rozhodnutí ERÚ č. 26/2003 ze dne 26. listopadu 2003, kterým se stanovují ceny elektřiny a souvisejících služeb. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/zip/cen_roz_2003_26.zip>.

[ 84 ] Cenové rozhodnutí ERÚ č. 2/2004 ze dne 23. dubna 2004, kterým se stanovují maximální ceny elektřiny a podmínky pro dodávku elektřiny chráněným zákazníkům ze sítí vysokého napětí - kategorie B. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2004. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/zip/cen_roz_2004_02.zip>.

[ 85 ] Cenové rozhodnutí ERÚ č. 3/2004 ze dne 23. dubna 2004, kterým se stanovují maximální ceny elektřiny a podmínky pro dodávku elektřiny chráněným zákazníkům ze sítí nízkého napětí. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2004. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/zip/cen_roz_2004_03.zip>.

[ 86 ] Cenové rozhodnutí ERÚ č. 5/2004 ze dne 23. dubna 2004, o změně cenového rozhodnutí ERÚ č. 26/2003. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2004. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/zip/cen_roz_2004_05.zip>.

[ 87 ] ČSN 34 3270. Obsluha výkonových transformátorov a tlmiviek. Praha: ÚNM, 1985.

[ 88 ] ČSN 35 1120. Trojfázové olejové výkonové transformátory. Praha: ÚNM, 1977.


[ 89 ] Directive 96/92/EC of the European Parliament and of the Council of 19 December 1996 concerning common rules for the internal market in electricity. Official Journal of the European Communities L 027, January 30, 1997, pp. 0020-0029. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://europa.eu.int/smartapi/cgi/sga_doc? smartapi!celexapi!prod!CELEXnumdoc&lg=EN&numdoc=31996L0092&model=guichett>.

[ 90 ] Distribuce elektrické energie – Moderní formy obchodu s elektřinou. Odborný bulletin regionálních energetických společností. Brno, Jihomoravská energetika, a.s., č. 30, únor 2001.

[ 91 ] Distribuce elektrické energie – Obchod s elektrickou energií. Odborný bulletin regionálních energetických společností. Brno, Jihomoravská energetika, a.s., č. 34, srpen 2001.

[ 92 ] Energía para el pueblo mexicano. El Economista, 26 de agosto de 2003.

[ 93 ] European Electricity Market Perspectives. Finnish Energy Industries Federation FINERGY, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.energia.fi/ attachment.asp?Section=467&Item=3268>.

[ 94 ] Informace o zveřejnění cen pro rok 2005 na hladině nízkého napětí. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2004. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/doc/sdeleni_ceny_napeti_2005.doc>.

[ 95 ] Když se řekne inflace... Český statistický úřad, 2004. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/inflace_inflace_inflace>.

[ 96 ] Kodex přenosové soustavy – Pravidla provozování přenosové soustavy. Praha: ČEPS, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.ceps.cz/detail.asp?cepsmenu =5&IDP=61&PDM2=0&PDM3=0&PDM4=0>.

[ 97 ] L’Europe de l’électricité face au modèle français. Paris : Presses Universitaires de France, 2004. 168 pp. ISBN 2857021429.

[ 98 ] Metody a nástroje pro ocenění nákladů na přenos. Odborný bulletin regionálních energetických společností. Brno, Jihomoravská energetika, a.s., č. 16, červenec 1998.

[ 99 ] Sdělení Českého statistického úřadu ze dne 9. září 2003 o zavedení Klasifikace stavebních děl CZ-CC. Praha: Český statistický úřad, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/sdeleni_o_zavedeni_ klasifikace_stavebnich_del_cz_cc>.

[ 100 ] Se agudiza la reforma al sector eléctrico. El Economista, 20 de agosto de 2003.

[ 101 ] Siemens Power Engineering Guide – Transmission and Distribution. Erlangen: Siemens. Order No. E50001-U700-A68-X-7600.

[ 102 ] Spotřební koš pro výpočet indexu spotřebitelských cen od ledna 2001. Český statistický úřad. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/3137C46ABC94CA2EC1256C8C00585B7E/$File/kos_skp3.xls>.

[ 103 ] Standardní klasifikace produkce – SKP. Praha: Český statistický úřad, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.czso.cz/csu/edicniplan.nsf/publ/ 0217-03->.

[ 104 ] The hole in the heart of the grid. Financial Times, August 25, 2003. ISSN 0307-1766.


[ 105 ] Vyhláška Ministerstva průmyslu a obchodu č. 153/2001 Sb. ze dne 12. 4. 2001, kterou se stanoví podrobnosti určení účinnosti užití energie při přenosu, distribuci a vnitřním rozvodu elektrické energie. Praha: Ministerstvo průmyslu a obchodu, 2001. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://mvcr.iol.cz/sbirka/2001/sb060-01.pdf>.

[ 106 ] Vyhláška č. 154 Energetického regulačního úřadu ze dne 3. 5. 2001, kterou se stanoví podrobnosti udělování licencí pro podnikání v energetických odvětvích. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2001. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/vyhlaska_154.doc>.

[ 107 ] Vyhláška č. 297 Energetického regulačního úřadu ze dne ze dne 15. 8. 2001, kterou se stanoví podmínky připojení a dodávek elektřiny pro chráněné zákazníky. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2001. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/CHRZ_vyhl2408.doc>.

[ 108 ] Vyhláška č. 306 Energetického regulačního úřadu ze dne 20. 8. 2001, o kvalitě dodávek elektřiny a souvisejících služeb v elektroenergetice. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2001. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/vyhl_306.doc>.

[ 109 ] Vyhláška č. 373/2001 Sb. (zapracované změny vyhlášky č. 12/2003 Sb. a vyhlášky č. 459/2003 Sb.), kterou se stanoví pravidla pro organizování trhu s elektřinou a zásady tvorby cen za činnosti operátora trhu. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/doc/ vyhl_373_zmeny.doc>.

[ 110 ] Vyhláška č. 438/2001 Sb. (zapracované změny vyhlášky č. 13/2003 Sb.), kterou se stanoví obsah ekonomických údajů a postupy pro regulaci cen v energetice. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/doc/vyhl_navrh_438.doc>.

[ 111 ] Vyhláška č. 12 ze dne 14. ledna 2003, kterou se mění vyhláška č. 373/2001 Sb., kterou se stanoví pravidla pro organizování trhu s elektřinou a zásady tvorby cen za činnosti operátora trhu. Jihlava: Energetický regulační úřad, 2003. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/doc/vyhl_12_03.doc>.

[ 112 ] Vývoj diskontní sazby ČNB v %. Česká národní banka, 2004. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.cnb.cz/faq_o4.php?shortcut=yes>.

[ 113 ] Zákon 586/1992 Sb., České národní rady ze dne 20. listopadu 1992 o daních z příjmů. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.finance.cz/zpravy-soubory/ zakony_o_danich_z_prijmu.doc>.

[ 114 ] Zákon č. 406/2000 Sb., o hospodaření energií. [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/zak_406_2000.htm>.

[ 115 ] Zákon č. 458/2000 Sb., o podmínkách podnikání a o výkonu státní správy v energetických odvětvích a o změně některých zákonů (energetický zákon). [cit. 2004-11-08]. Dostupné z URL <http://www.eru.cz/zak_458_2000.doc>.

Date post:	12-Apr-2015
Category:	Documents
Upload:	bela-nyilasi
View:	28 times
Download:	5 times