EXPERIMENTÁLNÍ METODY V MECHANICE - vsb.czprojekty.fs.vsb.cz/463/edubase/VY_01_007... · 7....

TENTO STUDIJNÍ MATERIÁL VZNIKL ZA FINANČNÍ PODPORY EVROPSKÉHO SOCIÁLNÍHO FONDU (ESF) A ROZPOČTU ČESKÉ REPUBLIKY V RÁMCI ŘEŠENÍ PROJEKTU: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ

EXPERIMENTÁLNÍ METODY V MECHANICE

7. Přednáška – Výpočet napětí ze změřených deformací, tenzometrické snímače a čidla

prof. Ing. Pavel Macura, DrSc.

Ing. František Fojtík, Ph.D.

Ostrava 2013

© prof. Ing. Pavel Macura, DrSc., Ing. František Fojtík, Ph.D.

© Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

ISBN 978-80-248-3018-6

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKT ICKÝCH METOD C Z . 1 . 0 7 / 2 . 2 . 0 0 / 1 5 . 0 4 6 3

2

OBSAH

7. PŘEDNÁŠKA – VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ, TENZOMETRICKÉ SNÍMAČE A ČIDLA ........................................................................3

Úvod ................................................................................................................................4

1. Výpočet napětí ze změřených deformací ...............................................................4

2. Tenzometrické snímače a čidla ..............................................................................9

3. Použitá literatura .................................................................................................. 15


3 7. Přednáška – Výpočet napětí ze změřených deformací, tenzometrické snímače a čidla

7. PŘEDNÁŠKA – VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ, TENZOMETRICKÉ SNÍMAČE A ČIDLA

OBSAH KAPITOLY:

Jednoosá napjatost

Dvojosý stav napjatosti Pravoúhlá a rovnostranná růžice

Tenzometrické snímače a čidla

MOTIVACE:

Na povrchu zatížené součásti může vzniknout jednoosá nebo dvojosá napjatost. U dvojosé napjatosti pak rozlišujeme zdali známe a nebo neznáme směry hlavních napětí. Ze znalosti rozložení napětí na povrchu součásti (inženýrský odhad, analytický nebo MKP výpočet, jiná experimentální metoda atd.) pak volíme vhodné osazení analyzovaného místa tenzometry, kterými měříme vzniklé deformace. Ze změřených deformací a na základě znalosti potřebných vztahů, které jsou v přednášce uvedeny, lze vypočítat velikost hlavních napětí a případně i úhel jejích sklonu od definovaného souřadné osy.

CÍL:

Výpočet napětí ze změřených deformací – jsou uvedeny tři možné případy napjatosti na povrchu tělesa: jednoosá napjatost, dvojosý stav napjatosti - známé směry hlavních napětí, dvojosý stav napjatosti - neznámé směry hlavních napětí – popis jednotlivých případů a odvození vztahu pro výpočet hlavních napětí. Tenzometrické snímače a čidla – jsou uvedeny základní typy konstrukcí snímačů, způsob osazení konstrukce tenzometry a příklady vhodných zapojení tenzometrů.



ÚVOD

Na povrchu součásti v místě nalepení tenzometrů může vzniknout jednoosý nebo dvojosý případ napjatosti. U dvojosé napjatosti pak rozlišujeme zdali známe a nebo neznáme směry hlavních napětí. Na základě znalosti rozložení napětí na povrchu součásti (inženýrský odhad, analytický nebo MKP výpočet, jiná experimentální metoda atd.) pak volíme vhodnou metodu měření deformace. Ze změřených deformací na základě znalosti potřebných vztahů, které jsou v přednášce uvedeny, jsme pak schopni vypočítat velikost hlavních napětí a případně i úhel jejích sklonu od definovaného souřadné osy.

Audio 1 Úvod

1. VÝPOČET NAPĚTÍ ZE ZMĚŘENÝCH DEFORMACÍ

Na povrchu součásti v místě nalepení tenzometrů může vzniknout jednoosá nebo dvojosá napjatost. Pro způsob měření a vyhodnocení mohou nastat tři případy:

• Jednoosá napjatost • Dvojosý stav napjatosti - známé směry hlavních napětí • Dvojosý stav napjatosti - neznámé směry hlavních napětí

Audio 1.1 Výpočet napětí ze změřených deformací

Jednoosá napjatost V měřeném místě je jednoosá napjatost a směr hlavního nenulového napětí je znám. V tomto případě k měření stačí jednoduchý tenzometr, nalepený ve směru tohoto hlavního napětí a velikost hlavního napětí vypočteme z Hookeova zákona pro jednoosou napjatost:

Audio 1.2 Jednoosá napjatost

σ1 = E ε1 (7.1)

Dvojosý stav napjatosti - známé směry hlavních napětí V měřeném místě vzniká dvojosý stav napjatosti a směry hlavních napětí jsou známy. Tyto směry mohly být předem určeny např. metodou reflexní fotoelasticimetrie anebo křehkých laků. V tomto případě je pro měření vhodné použít tenzometrický kříž, nalepený ve směrech hlavních napětí a velikost hlavních napětí vypočteme z obecného Hookeova zákona pro rovinnou napjatost:

)(1

;)(1 12222121

µεεµ

σµεεµ

σ +−

=+−

=EE (7.2)



Audio 1.2 Dvojosý stav napjatosti

Dvojosý stav napjatosti - neznámé směry hlavních napětí V měřeném místě na povrchu součásti je dvojosý stav napjatosti a směry hlavních napětí nejsou známy. V tomto případě pro určení složek tenzoru deformace a napjatosti je nutno změřit poměrné deformace alespoň ve třech směrech. Teoreticky mohou být tyto směry libovolné, prakticky se pro tato měření používají tenzometrické růžice, sestávající ze tří tenzometrů, které svírají spolu úhly 45°, tzv. růžice pravoúhlé, obr. 1, anebo tenzometry v růžici svírají vzájemně úhly 60°, což jsou tzv. rovnostranné anebo delta růžice (obr. 2). Velikosti hlavních poměrných deformací a jejich směrů můžeme určit početně anebo graficky z Mohrovy kružnice.

Audio 1.3 Dvojosý stav napjatosti

Pro deformace v souřadném systému 2γε − , pro kterou platí obdobné závislosti jako pro

Mohrovou kružnici pro napětí v souřadném systému σ - τ.

Obrázek 1 Pravoúhlá tenzometrická růžice



Obrázek 2 Rovnostranná tenzometrická růžice

Pravoúhlá tenzometrická růžice Mohrova kružnice deformací pro pravoúhlou růžici je vykreslena na obr. 1. Z obrázku je

vidět, že potřebnou hodnotu 2γ vypočteme ze vztahu:

( )2

)(22

zyzxz

yx εεεεεεεγ −+−

=−+

= (7.3)

Pro velikost hlavních poměrných deformací pak platí:

22

22

2,1

)()(2

12

222

zyzxyx

zyxyxyx

εεεεεε

εεεεεεε

ε

−+−±+

=

=

−

++

−±

+=

(7.4)

Velikost hlavních napětí pak vypočteme z obecného Hookeova zákona podle rovnice (7.1):

−+−

+±

−

+= 222,1 )()(1

212 zyzx

yxE εεεεµµ

εεσ (7.5)

Pro velikost úhlu αo mezi směrem hlavní osy a osy x platí z Mohrovy kružnice dle obr. 1 vztah:



)()()(

21

21

yx

zyzx

yx

xyo arctgarctg εε

εεεεεε

γα

−

−+−=

−= (7.6)

Smysl vynesení úhlu αo vzhledem k ose x závisí na změřených velikostech jednotlivých poměrných deformací εx, εy, εz a je ho nutno vynést tak, aby výsledky měření byly v souladu s Mohrovou kružnicí dle obr. 1.

Rovnostranná tenzometrická růžice Vyhodnocení výsledků měření pro rovnostrannou růžici lze provést z Mohrovy kružnice pro deformace dle obr. 2. Při odvození vztahů pro hlavní poměrné deformace a napětí se použije vztahů pro velikost poměrné deformace ε ve směru, odkloněném od osy x o úhel ϕi, které jsou obdobné jako pro výpočet napětí na skloněné rovině:

ϕγ

ϕεεεε

εϕ 2sin22cos

22xyyxyx −

−+

+= (7.7)

Vyjádříme – li dle rovnice (7.7) poměrné deformace ve směrech nalepených tenzometrů b a c, můžeme z těchto rovnic vyjádřit velikost zkosu γxy:

32bcxy εεγ −= (7.8)

a velikost poměrné deformace ve směru osy y:

3)(2 acb

yεεεε −+= (7.9)

Pomocí těchto veličin lze pak vypočíst velikost hlavních poměrných deformací:

2222,1 )()()(3

23 cacbba

cba εεεεεεεεεε −+−+−±++= (7.10)

Z obecného Hookeova zákona dle rovnice (7.2) pak pro hlavní napětí na základě zjištěných hlavních deformací dle rovnice (7.10) platí vztahy:

−+−+−

+±

−++

= 2222,1 )()()(12

13 cacbbacbaE εεεεεε

µµεεεσ (7.11)

Velikost úhlu mezi směrem jednoho hlavního napětí a osou x pak vypočteme ze vztahu:

)()()(3

21

21

caba

cb

yx

xyo arctgarctg εεεε

εεεε

γα

−+−−

=−

= (7.12)



Pro smysly vynášení úhlů αo k určení směru hlavních napětí lze odvodit pro oba typy růžic určitá pravidla anebo využít grafického řešení s využitím Mohrových kružnic pro naměřené hodnoty poměrných deformací na jednotlivých tenzometrech. Praktické příklady vyhodnocení obou typu růžic jsou uvedeny na obr. 3 a obr. 4.

Obrázek 3 Příklad vyhodnocení pravoúhlé růžice

Obrázek 4 Příklad vyhodnocení rovnostranné růžice



2. TENZOMETRICKÉ SNÍMAČE A ČIDLA

Elektrické odporové tenzometry a tenzometrická metoda experimentální analýzy napětí se v podstatě používá ke dvěma účelům:

• Měření deformací a po přepočtu napětí ve vybraných místech zatěžovaných součásti. Příklad instalace tenzometrů na součásti je uvedený na obr. 6.

• Výrobu tenzometrických snímačů a čidel pro měření neelektrických fyzikálních veličin jako např. hmotnost, síly, krouticí momenty, tlaky, rychlost, zrychlení aj. Byla vyvinuta řada typů takových snímačů, z nichž některé jsou uvedeny na následujících obrázcích.

Audio 2.1 Tenzometrické snímače a čidla

• Na obr. 5 jsou uvedeny snímače, které mohou sloužit pro měření síly nebo hmotnosti a

pracují na principu měření ohybového napětí při zapojení tenzometrů do celého mostu u vetknutého nosníku.

Obrázek 5 Snímače pracující na principu měření ohybového napětí

• Na obr. 6 jsou uvedeny snímače, které se používají pro měření krouticího momentu na plném anebo dutém měrném členu při zapojení tenzometrů do celého mostu, nalepených pod úhlem 45° vůči podélné ose válce.

Obrázek 6 Snímače vhodné pro měření krouticích momentů

• Na obr. 7 jsou uvedeny tři měrné členy, které slouží pro měření tlakových sil s nalepenými tenzometry v podélném a příčném směru měrného členu ve tvaru plného nebo dutého válce.



Obrázek 7 Snímače vhodné pro měření osových sil

• Na obr. 8 je uvedeno pět obrázků představujících složitější měrné členy pro měření sil a hmotností na principu měření ohybových napětí pomocí tenzometrů, nalepených do celých mostů. Princip posledního snímače je založen na měření smykových napětí při ohybu a je určen pro měření sil.

Obrázek 8 Některé vybrané typy snímačů složitější konstrukce

• Kromě snímačů určených pro měření jednotlivých veličin (síla, ohybový moment a krouticí moment, tlak atd.) existují i snímače kombinované, které slouží pro měření více typů zatížení. Na tělese snímače jsou tenzometry osazeny a zapojeny tak, aby se výsledné měřené veličiny mezi sebou vzájemně neovlivňovaly a jejich nežádoucí účinky v jiném měřeném obvodu byly kompenzovány. Příkladem takového snímače je snímač pro měření krouticího momentu a osové síly uvedený na obr. 9.



Obrázek 9 Snímač krouticího momentu a osové síly

Některé typy tenzometrických snímačů jsou vyráběny sériově pro odstupňované hodnoty měřených veličin. Při konstrukčních návrzích nových zařízení lze s rozměry těchto snímačů předem počítat a výhodně je použít jako čidla pro měření a řízení technologických a výrobních postupů. V případě nutnosti instalace snímačů a čidel dodatečně u provozovaných zařízení je nutno navrhnout a vyrobit speciální snímače „na míru“.

Na obr. 10 je jako příklad uveden konstrukční návrh snímače ve tvaru háku, který může sloužit pro měření hmotnosti břemen, zavěšených na jeřábu anebo pro měření sil v lanech apod. Rozměry háku pro dané zatížení vycházení z provedené MKP (obr. 11) a fotoelasticimetrické analýzy. Hák s vyvrtaným kruhovým otvorem je přímo měrným členem snímače a odporové tenzometry jsou nalepeny uvnitř kruhového otvoru, čímž jsou při dobrém zakrytování a utěsnění chráněny proti mechanickému poškození a proti vlhkosti. Průběh napětí podél obrysu otvoru je obdobný jako na obr. 3 přednáška 3_Postup při měřeni a vyhodnocovaní napětí u fotoelasticimetrie a čtyři tenzometry se lepí v místech maximálních tahových a tlakových napětí. Zapojí se do celého mostu, všechny tenzometry jsou aktivní a zároveň je kompenzován i vliv teploty. Citlivost snímače lze optimalizovat vhodnou volbou průměru vyvrtaného otvoru a lze ho cejchovat přesným závažím, nebo kalibračním snímačem.



Obrázek 10 Siloměrný snímač ve tvaru háku

Obrázek 11 MKP analýza modelu háku

Ke každému vyrobenému snímači zpravidla výrobci dodávají kalibrační (cejchovní) protokol, ve kterém jsou uvedeny základní identifikační informace o snímači, jeho jmenovitý rozsah, jmenovitý výstup a odchylka od linearity. Příklad protokolu je uveden na obr. 12.



Obrázek 12 Příklad kalibračního protokolu smykového snímače 8MN.

Na obr. 13 je jako další příklad aplikace tenzometrie uveden tenzometrický snímač polohy HS25, kde je pohyb dotykového čidla svázaný s klínem, který je uložený mezi ohybovými rameny s nalepenými tenzometry zapojenými do plného mostu. Pohybu čidla dochází



k zasouvání, nebo vysouvání klínu a tím k ohybu ramen, na kterých se měří deformace. Závislost mezi výstupním signálem z tenzometrického obvodu a pohybem čidla je stanoven na základě kalibrace.

Dalším příkladem aplikace tenzometrů je např. membránový snímač tlaku viz. obr. 14. Vlivem působení tlaku dochází k deformaci membrány, na které jsou nalepeny membránové tenzometry zapojené do plného mostu. Závislost mezi výstupním signálem z tenzometrického obvodu a tlakem je stanoven rovněž na základě kalibrace.

Obrázek 13 Tenzometrický snímač polohy HS25

Obrázek 14 Tenzometrický snímač tlaku 100MPa a membránový tenzometr

Tenzometrická metoda experimentální analýzy napětí našla uplatnění v mnoha oborech lidské činnosti a je jednou z nejpoužívanějších, ne – li nejužívanější metoda experimentální analýzy napětí.



3. POUŽITÁ LITERATURA

Macura, P.: Experimentální metody v pružnosti a plasticitě, Skripta VŠB – TU Ostrava, 2001, 107s

Macura, P.: Sbírka úloh z experimentální pružnosti, Skripta VŠB – TU Ostrava, 2008, 96s

http://www.vishaypg.com/, Firemní materiál firmy Vishay Micro–Measurements

http://www.hbm.cz/, Firemní materiál firmy Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH

http://www.omegaeng.cz/, Zastoupení firmy OMEGA

Trebuňa, F., Šimčák, F.: Odolnosť prvkov mechanických sústav, TU Košice, 2004, 980s

Trebuňa, F., Šimčák, F.: Príručka experimentálnej mechaniky, TU Košice, 2007, 1536s

Vlk, M, a kol.: Experimentální mechanika, Brno, 2003, 147s

Hetényi, M.: Príručka experimentálnej pružnosti. Bratislava, SVTL, 1961, 1008s

Stefänescu, D.: Handbook of force transducers: principles and components, Springer, Německo, 2011, 612s

Klement, J., Plánička, F., Vlk, M.: Modelová podobnost, elektrická odporová tenzometrie, experimentální určování zbytkových napětí, vyhodnocení experimentálně získaných dat, Plzeň, Západočeská univerzita, 2004, 130s

Němec, J.: Odporové tenzometry v praxi, SNTL, Praha, 1967, 174s

Internet

Experimentální mechanika

Skripta VUT Brno - autor Doc. Ing. Miloš Vlk, CSc. a kolektiv

http://www.umt.fme.vutbr.cz/img/fckeditor/file/opory/Experimentalni_mechanika.pdf

Databooks firmy Vishay Micro–Measurements http://www.vishaypg.com/micro-measurements/databooks/

http://www.vishaypg.com/http://www.hbm.cz/http://www.omegaeng.cz/http://www.hbm.cz/http://www.hbm.cz/http://www.umt.fme.vutbr.cz/img/fckeditor/file/opory/Experimentalni_mechanika.pdfhttp://www.vishaypg.com/micro-measurements/databooks/

OBSAH7. Přednáška – Výpočet napětí ze změřených deformací, tenzometrické snímače a čidlaÚvod1. Výpočet napětí ze změřených deformacíJednoosá napjatostDvojosý stav napjatosti - známé směry hlavních napětíDvojosý stav napjatosti - neznámé směry hlavních napětíPravoúhlá tenzometrická růžiceRovnostranná tenzometrická růžice

2. Tenzometrické snímače a čidla3. Použitá literatura

OBSAH KAPITOLY:MOTIVACE: CÍL:

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/CreateJDFFile false /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Date post:	08-Nov-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	1 times
Download:	0 times

EXPERIMENTÁLNÍ METODY V MECHANICE - vsb.czprojekty.fs.vsb.cz/463/edubase/VY_01_007... · 7....

Documents