3. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1
FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA
III/2-2-3-01 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Zpracováno 1. listopadu 2013
Dynamika
je část mechaniky, která se zabývá příčinami pohybu tělesa. Zkoumá, proč se tělesa pohybují.
dynamis = řecky síla
• klasická mechanika v << c (makroskopický popis)
• relativistická mechanika v → c
• kvantová mechanika mikrosvět
Zakladatelé klasické dynamiky Galileo Galilei (1564 – 1642) Ital
Obr.: 1
Zakladatelé klasické dynamiky Galileo Galilei (1564 – 1642) Ital Christian Huygens (1629 – 1695) Holanďan
Obr.: 2
Zakladatelé klasické dynamiky Galileo Galilei (1564 – 1642) Ital Christian Huygens (1629 – 1695) Holanďan Isaac Newton (1643 - 1727) Angličan Základy dynamiky tvoří tři Newtonovy zákony. Obr.: 3
A) přímým dotykem tělesa se navzájem dotýkají B) na dálku prostřednictvím silového pole, tělesa nejsou ve vzájemném styku; Př.: Síla
• gravitační • magnetická • elektrická
3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
Síla 𝐅 – je vektorová veličina určená
• velikosti
• směrem
• polohou působiště
Jednotka [F] = N (newton)
Znázorňujeme jí orientovanou úsečkou ležící na tzv. vektorové přímce.
Délka úsečky vyjadřuje velikost síly.
3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
F
Účinky síly A) deformační (statické) status = latinsky postavení
síla má za následek změnu tvaru tělesa Př.: • rozbití vajíčka • přetržení nitě • prohnutí trampolíny ...
3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
Účinky síly A) deformační (statické)
Na deformačním účinku síly je založeno měření síly pomocí siloměru: Těleso zavěsíme na pružinu, která se vlivem působící síly natáhne (deformuje) a pomocí okalibrované stupnice lze odečítat velikost působící síly.
3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
Obr.: 4
Účinky síly B) pohybové (dynamické) dynamus = pohyblivý
síla má za následek změnu pohybového stavu tělesa Př.:
• roztlačení auta
• zastavení volejbalového míče
• změnu směru pohybu loďky…
3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
izolované těleso těleso, na které nepůsobí žádná vnější síla (neexistuje) model IT je těleso, na které působí síly tak, že jejich výslednice je nulová
IT, které je v pohybu, má stále stejnou rychlost.
Pohybuje se rovnoměrným přímočarým pohybem.
3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
Uveďte příklady IT. Př.: • Puk pohybující se na hladkém ledě. • Hoblík hoblující dřevo bude izolovaným tělesem tehdy,
pokud na něj budeme působit opačně orientovanou, ale stejně velkou silou, jako je třecí síla mezi hoblíkem a dřevem.
3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
Vyzkoušejte: 1. Sirku položte na nehet prostředníčku a zkuste ji zlomit pomocí
tlaku prsteníčku a ukazováčku. Nejde to? Udeřte rukou do stolu… 2. Zavěste na nit závaží a pomalu zvedejte pomocí špejle upevněné
na druhém konci nitě. Zkuste zvednout prudce… Odpovězte:
3. Když zakopnete, kam padáte? Proč?
4. Když uklouznete, kam padáte? Proč?
5. Když máte mokré ruce a žádnou utěrku, jak se nejrychleji zbavíte
kapek na rukou?
6. Utíráte doma prach? Co pak uděláte s utěrkou? Proč?
7. Jak upevníte násadu na kladivo?
3. 2. 1. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SETRVAČNOSTI
ZÁKON SETRVAČNOSTI:
Každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu,
pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit. … jinými slovy:
Nepůsobí-li na těleso síla, pohybuje se těleso bez zrychlení, nebo je v klidu.
Klid a rovnoměrný přímočarý pohyb je ekvivalentní. Oba dva tyto pohybové stavy mají nulové zrychlení.
3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI
Setrvačnost těles v praxi: 1. setrvačnost těles v klidu
se projevuje při každém uvedení tělesa do pohybu V rozjíždějícím se autobusu máme tendenci setrvat v klidu - padáme směrem proti směru rozjíždění. Balón se kutálí směrem dozadu, dokud nenarazí na zadní stěnu.
3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI
3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI
Setrvačnost těles v praxi: 2. setrvačnost těles v pohybu
náhlé brzdění těles, náhlá změna směru rychlosti. Zabrzdí-li prudce autobus, padáme ve směru jeho pohybu.
Míč se kutálí dopředu.
Inerciální vztažná soustava je soustava, ve které izolované těleso setrvává v klidu nebo pohybu rovnoměrně přímočarém. (inertia = latinsky nečinnost, setrvačnost) Každá VS, která je vzhledem k IVS v klidu nebo pohybu rovnoměrně přímočarém je rovněž inerciální. VS spojená se Zemí je inerciální. Uveďte příklady IVS.
3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI
Neinerciální vztažná soustava soustava, ve které IT nezůstává v klidu nebo pohybu rovnoměrně přímočarém. (Soustava se zrychlením). V NVS neplatí 1. NPZ. Uveďte příklady NVS.
3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI
Obr.: 1 Newtonův první a druhý zákon v latině v původním vydání Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)
Zákon setrvačnosti. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Jestliže na těleso nepůsobí žádné vnější síly nebo výslednice sil je nulová, pak těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.
3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
3. 3. DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON
Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 20
FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA
III/2-2-3-03 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Zpracováno 4. listopadu 2013
Úvahy… Chceme-li táhnout dítě na sáňkách, jak moc se nadřeme? Na čem všem záleží? • na terénu • hmotnosti dítěte • rychlosti …
• Začneme-li na sáně působit silou, změní se jejich pohybový stav – rozjedou se…
F
Velikost zrychlení HB je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících na HB a nepřímo úměrná hmotnosti HB. Směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil. Stálá síla F působící na těleso o hmotnosti m uvádí těleso do rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením a. pohybová rovnice → [F] = N = kg.m.s-2
3. 3. 2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SÍLY
amF
m
Fa
1 N je síla, která tělesu o hmotnosti 1 kg uděluje zrychlení 1m.s-2.
Neexistuje těleso, na které by nepůsobila síla. Zavedli jsme model izolovaného tělesa, kde výslednice sil na ně působící je nulová. Izolované těleso je v klidu, nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře i tehdy, působí-li na ně dvě síly opačného směru. Působí-li na těleso konstantní síla, pohybuje se těleso s konstantním zrychlením. Př.: volný pád
𝐹𝐺 - tíhová síla 𝑔 - tíhové zrychlení
3. 3. 2. NPZ - ZÁKON SÍLY
gmFG
Ve vakuu padají všechna tělesa s konstantním zrychlením g svisle dolů.
2. NPZ umožňuje dynamické měření hmotnosti tělesa:
známe-li velikost výslednice sil
působících na těleso
a změříme-li zrychlení,
je možné hmotnost tělesa vypočítat.
Např.: • hmotnost elementárních částic, • hmotnost hvězd…
3. 3. 2. NPZ - ZÁKON SÍLY
a
Fm
3. 3. 2. NPZ - ZÁKON SÍLY
Obr.: 1 Newtonův první a druhý zákon v latině v původním vydání Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)
Zákon síly. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundam lineam rectam qua vis illa imprimitur. Jestliže na těleso působí síla, pak se těleso pohybuje se zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
3. 4. TŘETÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON
Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 26
FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA
III/2-2-3-04 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Zpracováno 4. listopadu 2013
Každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí stejně velkými silami opačného směru.
(Jedné síle se říká akce, druhé reakce). Tyto síly vznikají a zanikají současně.
Síly se navzájem neruší.
3. 4. 3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON AKCE A REAKCE
F
GF
Každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí stejně velkými silami opačného směru.
(Jedné síle se říká akce, druhé reakce). Tyto síly vznikají a zanikají současně.
Síly se navzájem neruší.
3. 4. 3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON AKCE A REAKCE
Obr.: 1
Kamarádky na skatu se od sebe navzájem odrazí. Na obě působí tatáž síla, ale těžší se bude pohybovat pomaleji (s menším zrychlením) než hubená.
3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE
F
F
Kamarádky na skatu se od sebe navzájem odrazí. Na obě působí tatáž síla, ale těžší se bude pohybovat pomaleji (s menším zrychlením) než hubená.
3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE
2
2m
Fa
1
1m
Fa
21 mm
2211
21
amam
FF
21 aa
21 FF
Loďka na vodě…
3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE
Magnet a ocelová tyčinka na vodě…
3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE
Segnerovo kolo
3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE
Obr.: 2
Zákon akce a reakce. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive: corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Proti každé akci vždy působí stejná reakce; jinak: vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří na opačné strany.
3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY - příklady
Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 35
FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA
III/2-2-3-05 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Zpracováno 5. listopadu 2013
36
1. Jak mohou na sebe tělesa vzájemně působit? 2. Jaké mohou být účinky síly? 3. Co je to izolované těleso? 4. Co je to model izolovaného tělesa?
5. Vyslovte 1. NPZ. Pojmenujte jej. 6. Uveďte příklad setrvačnosti v klidu. 7. Uveďte příklad setrvačnosti v pohybu. 8. Co je to inerciální vztažná soustava? 9. Co je to neinerciální vztažná soustava?
10. Formulujte 2. NPZ. Pojmenujte jej. 11. Co znamená dynamické měření hmotnosti? 12. Jak je definován 1newton?
13. Formulujte 3. NPZ. Pojmenujte jej. 14. Uveďte příklad.
O T Á Z K Y ?
Videa Skládání sil Rozklad sil Rovnováha tří sil 2. NPZ Nakloněná rovina – rozklad sil
m1
Těleso o hmotnosti m1 leží na podložce a je taženo nití vedenou přes kladku. Na druhém konci nitě visí těleso o hmotnosti m2. Určete jakou silou je nit napínána a jaké je zrychlení těles. Tření zanedbejte.
m2
´F
2GF
F
gmFG 22 ´FF
FF 1 ´22 FFF G
21
2
mm
gma
amF
FF
1
1
agmF
FFF G
2
22´
nebo
2/108
Fam 1 Fgmam 22
gmamam 221
Přes kladku je vedena nit a na každém konci je zavěšeno těleso. Hmotnosti těles jsou m1 a m2. Určete jakou silou je nit napínána a jaké je zrychlení těles.
m1
m2
F
´F
1GF
2GF
gmFG 11
gmFG 22
´FF
FFF G 11 22 ´ GFFF
gmgmamam 2121
agmF
FFF G
1
11
gamF
FFF G
2
22´nebo
Fgmam 11 gmFam 22
21
21
mm
mmga
2/106
1F 2F
Těleso o hmotnosti m1 leží na nakloněné rovině a je taženo nití vedenou přes kladku. Na druhém konci nitě visí těleso o hmotnosti m2. Určete jakou silou je nit napínána a jaké je zrychlení těles. Tření zanedbejte. Nakloněná rovina svírá s vodorovnou rovinou úhel α.
m2
´F
2GF
F
1GFnF
1́F
gmFG 11 gmFG 22 ´FF
sin11 gmFam
21
12 sin
mm
mmga
agmF
FFF G
2
22
´
´
sin
sin
11́
1
1́
gmF
F
F
G
Fgmam 22
1́1 FFF
´22 FFF G
2/110
sin1221 gmgmamam
41
2NPZ 1. 73/Př. 2. 75/1, 2, 3 3. Sb.2.89 – 2.97 94, 95, 97 3NPZ 1. 80/1, 2, 3, 4
2/106 2/108 2/110
P Ř Í K L A D Y
42
m FG / N
X kg 36
40 kg X
X t 4 200
X g 58,6
m v p (kg m s-1)
7 kg 7,2 km h-1 X
X g 3,6 km h-1 50
X kg 8 m s-1 40
4 t X m s-1 12 000
43
m FG / N
3,6 kg 36
40 kg 400
0,42 t 4 200
5 860 g 58,6
m v p (kg m s-1)
7 kg 7,2 km h-1 14
50 000 g 3,6 km h-1 50
5 kg 8 m s-1 40
4 t 3 m s-1 12 000
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
3. 5. HYBNOST
Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 44
FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA
III/2-2-3-06 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Zpracováno 7. listopadu 2013
• je vektorová fyzikální veličina • součin hmotnosti a okamžité rychlosti tělesa
• směr je totožný se směrem vektoru okamžité rychlosti • hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa v dané
vztažné soustavě
3. 5. HYBNOST TĚLESA
1
smkgp
vmp
m
v
Změna hybnosti m – je konstantní ∆p – změna hybnosti způsobená silou F v1 – původní rychlost tělesa v2 – nová rychlost tělesa vyjádříme-li sílu z 2NPZ →
Časová změna hybnosti se rovná působící síle.
Takto zapsaný 2NPZ je obecnější, lze ho použít i pro popis dějů, v nichž se mění hmotnost těles.
3. 5. HYBNOST TĚLESA
12 vvmp
vmp
t
pF
amF
t
vmF
Změna hybnosti může být způsobena i změnou hmotnosti. Uveďte příklad… Změna hmotnosti • dopravních prostředků spotřebou paliva;
• u raket, z níž unikají plyny při raketovém pohonu;
• sekačky na trávu, která posekanou trávu sbírá; …
3. 5. HYBNOST TĚLESA
impuls síly • je součin síly a doby,
po kterou síla působila.
Abychom uvedli HB do pohybu, je třeba působit malou silou po dlouhý čas
nebo stačí kratší časový interval působit silou větší. • je rovný změně hybnosti hmotného bodu • změna hybnosti má stejný směr jako impuls síly • vyjadřuje časový účinek síly
3. 5. HYBNOST TĚLESA
sNp
tFp
vmtF
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 49
FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA
III/2-2-3-07 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Zpracováno 7. listopadu 2013
Izolovaná soustava je soustava, na kterou nepůsobí žádné vnější síly, nebo v níž výslednice všech vnějších sil působících na soustavu je nulová. Př.: Dvě tělesa na sebe působí akcí a reakcí, ale nic jiného → tvoří izolovanou soustavu těles. 2 vozíky na kolejích:
3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
m1 m2
F1 F2
Počáteční hybnost p01 p02
Konečná hybnost p1 p2 Změna hybnosti ∆p1= p1- p01 ∆p2= p2- p02 z 2.NPZ z 3.NPZ
3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
t
pF
1
1
t
pF
2
2
21 FF
21 pp
022011 pppp
020121 pppp
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Celková hybnost všech těles v izolované soustavě se vzájemným silovým působením nemění. • Součet hybností všech těles izolované soustavy je stálý. • Zachovává se směr i velikost celkové hybnosti.
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HMOTNOSTI
• Celková hmotnost izolované soustavy těles je konstantní.
3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
.020121 konstpppp
Př.: 2 vozíky spojené nití, mezi nimi pružina – přepálíme nit:
celková hybnost soustavy je nulová
Poměr velikostí rychlostí je opačný než poměr hmotností. 2211
21
21
vmvm
pp
FF
021 ppp
1
2
2
1
v
v
m
m
0p
F1
m2 m1
F2
2211 vmvm
21 mm 21 vv
ZZ hybnosti má praktické využití v reaktivních motorech.
• Tryskami motoru unikají velkou rychlostí plyny vznikající
spalováním paliva.
• Na základě ZZ hybnosti je raketa uvedena do pohybu
opačným směrem.
Se ZZ hybnosti musí počítat střelec, který si při výstřelu
z pušky opírá zbraň o rameno…
3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
Obr.: 1
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
HYBNOST - příklady
Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 55
FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA
III/2-2-3-08 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo
CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Zpracováno 10. listopadu 2013
56
Těleso o hmotnosti 3 kg se pohybuje po vodorovné rovině rychlostí 3 m.s–1 a narazí na druhé těleso o hmotnosti 2 kg, které je před srážkou v klidu. Po srážce se obě tělesa pohybují společně. Určete velikost rychlosti těles.
ZMĚNA HYBNOSTI 1 - Řešte úlohu:
?
.0
.3
2
3
1
2
1
1
2
1
v
smv
smv
kgm
kgm
1m 2m1v 02 v vcm
ppp
21
21 mmmc
2111 0 mmvvm 21
11
mm
vmv
1.8,1 smv 82/ř
57
Dvě koule se pohybují proti sobě po téže přímce stejně velkými rychlostmi 2 m.s–1. Hmotnost jedné koule je 4 kg, hmotnost druhé je 1 kg. Po nepružné srážce se obě koule pohybují společně. Určete jejich rychlost po srážce.
21 mmmc
?
1
4
.2
2
1
1
0
v
kgm
kgm
smv
21
0201
mm
vmvmv
ZMĚNA HYBNOSTI 2 - Řešte úlohu:
ppp
21
210201 mmvvmvm 1.2,1 smv
Př.: učebnice sbírka
hybnost 78/1,2
ZZH 83/1,2,3
IMPULS SÍLY 221/1AB 2.98-100, 102-104
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI