FYZIKA- ÚVOD, MECHANIKA FYZIKA...FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaváček,...

FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaváček, OA a VOŠ Příbram, 2015

ÚVOD, MECHANIKA

1

odpověď následná avýpočet dosazení,80002m

kg4000Vm

hmotnost pro vztah odvodíme V"" rovnice násobenímmV

hustota definována je takto/

3

3kgm

VV

m

FYZIKA pracovní sešit pro ekonomické lyceum

Pracovní sešit je sestaven k učebnicím Lepil,O., Bednařík, M., Hýblová, R.:Fyzika pro střední školy I. a II. díl,

4. a 3. vydání, Praha 1993.

V roce 2012 vyšla nová vydání těchto učebnic, proto budeme v odkazech na cvičení k údaji Cv.1 str.20

určenému pro vydání z r. 1993 psát do závorky ještě údaj 1/20, který se týká nových vydání z r. 2012.

V sešitě jsou heslovitě uvedeny nejdůležitější poznatky probrané v učebnici. Je-li zvolen jiný postup výkladu,

jsou poznámky podrobnější.

Dále jsou v sešitě popsány příklady, ukázky a prováděné pokusy, je tam i místo pro nakreslení jednoduchých

obrázků.

ÚVOD Pozorování. Experiment. (str.13)

Fyzikální veličiny – mají vždy číselnou hodnotu a jednotku. (str.14)

Mezinárodní soustava jednotek SI obsahuje: (str.15)

7 základních jednotek (kg, m, s, A, K, cd, mol)

odvozené jednotky např. m2, m

3, ),...(),(,,

2

2

23J

s

mkgN

s

mkg

m

kg

s

m

a jejich násobky a díly např. km, mm, cm, hPa, kN, MJ, GW a další: (str.16)

Jednotky vedlejší např. h, min, ha, t, l, do soustavy SI nepatří, ale je možné je trvale používat- jsou zákonné.

Jednotky zastaralé nebo cizí (např. kopa, pinta, unce, yard, míle) nejsou zákonné a nesmějí se v oficiálních

textech používat

Ukážeme, jak se vytvářejí ze základních jednotek SI jednotky odvozené a zároveň

dohodneme úpravu počítání příkladů.

Př.1 Strana a obdélníku měří 5m, strana b měří 7m. Vypočtěte obsah obdélníku S.

a=5m S=a.b=5m.7m=35m.m=35m2

b=7m

S=? Odvozenou jednotkou obsahu je m2. Tuto skutečnost zapisujeme [S]=m

2.

Př.3 Těleso o objemu 2m3 má hustotu 4000

3m

kg . Vypočítejte jeho hmotnost.

Odvozené jednotky SI se tedy vytvářejí pomocí součinů, podílů a mocnin jednotek

základních.

Zápisy [S], [v], [V] apod. znamenají základní nebo odvozenou jednotku SI (tzv. hlavní

jednotku).

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Př.2 Obdobně odvodíme, že [V]=m3:

1 km = 1 MW = 1 GW = 1 mA =

1 m = 1 nm = 1 hPa = 1 cg =


ÚVOD, MECHANIKA

2

Z uvedených příkladů vyplyne dohoda o úpravě výpočtů v úlohách:

zapíšeme zadané veličiny- vždy s jednotkami

zapíšeme hledanou veličinu

zapíšeme vzorec, který zmíněné veličiny obsahuje

vzorec upravujeme jako matematickou rovnici, až je vyjádřena neznámá veličina

do upraveného vzorce – výrazu - dosadíme i s jednotkami a počítáme jako

s každým jiným výrazem v řádce zleva doprava a upravujeme jak čísla, tak i

jednotky; při výpočtu vidíme, že se některé jednotky krátí, vidíme, že jiné budeme muset

převádět, aby byly stejné- to všechno budou úpravy výrazu

provedeme vhodné zaokrouhlení a zapíšeme odpověď

Vektorové veličiny (str.14)

Fyzikální veličina, která má kromě číselné hodnoty a jednotky ještě směr, se nazývá vektor

(např. síla, rychlost, zrychlení).

Vektory budeme znázorňovat orientovanými úsečkami (úsečkami se šipkou na konci).

Délka úsečky bude určovat hodnotu veličiny s příslušnou jednotkou,

směr bude určen šipkou

Počáteční bod se nazývá působiště a někdy na jeho poloze záleží.

Chceme-li vyznačit, že vektor přísluší k určitému tělesu, kreslíme jeho působiště do tohoto

tělesa. Tato dohoda je zvláště důležitá, když máme znázorněných těles více např.

Vektory označujeme písmeny, nad nimiž píšeme šipku v,F apod. v tisku (např. v učebnici)

se často používá tučných písmen.

Ukážeme, jak se vektory sčítají, násobí číslem a odčítají.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Cv.6 str.16 (6/18)

Cv.1 str.16 (1/18) Cv.2 str.16 (2/18) Cv.4 str.16 (4/18)


ÚVOD, MECHANIKA

3

Sčítání vektorů:

pomocí rovnoběžníku pomocí trojúhelníku

Ke dvěma zadaným vektorům – složkám určete jejich součet – výslednici (vyznačte ji

silněji)-pomocí rovnoběžníku i pomocí trojúhelníku (zvolte vhodně počáteční bod):

Mají-li vektory stejný nebo opačný směr, můžeme je sčítat jen pomocí „trojúhelníku“:

Jsou-li vektory opačné (mají stejnou velikost, ale opačný směr), je jejich součtem nulový

vektor (má nulovou velikost a nemá žádný směr – vlastně je to pouhý bod)

Cv. Někdy je zadaná výslednice a máme najít složky, jejichž směry známe – zkuste to:

Násobení vektoru číslem:

Při násobení vektoru kladným číslem se nezmění směr vektoru a vynásobí se jeho

velikost.

Při násobení vektoru záporným číslem se změní směr vektoru v opačný a jeho velikost se

vynásobí absolutní hodnotou zadaného čísla.

Speciálně při násobení číslem 1 dostaneme původní vektor, při násobení číslem -1

dostaneme vektor opačný, při násobení nulou dostaneme nulový vektor.

-------------------------------------------

Jméno studenta:


ÚVOD, MECHANIKA

4

Cv.1 Zadaný vektor vynásobte postupně čísly 2, -2, -1, ½,

Odčítání vektorů:

Odčítání vektoru definujeme jako přičítání vektoru opačného tedy )b(aba

Cv.2 Od vektoru umístěného vlevo odečtěte vektor umístěný vpravo metodou rovnoběžníka

i metodou trojúhelníka - výsledný rozdíl vytáhněte silněji:

-------------------------------------------

Jméno studenta:


ÚVOD, MECHANIKA

5

Mechanika – nejstarší obor fyziky – nauka o pohybech těles. (str. 17)

Kinematika popisuje pohyb těles – jak se pohybují (dráha, rychlost, zrychlení apod.)

Dynamika popisuje příčiny pohybu – proč se tělesa pohybují (síly).

Rozebereme postupně hmotné body – tělesa, jejichž rozměry lze v dané úloze zanedbat

tuhá tělesa – jejich deformace lze zanedbat

tekutiny – kapalná a plynná tělesa.

KINEMATIKA HMOTNÝCH BODŮ

Vztažná soustava – soustava těles, vůči které pohyb posuzujeme. (str.17, 18)

Relativnost klidu a pohybu – těleso je vzhledem k určité vztažné soustavě v pohybu,

vzhledem k jiné v klidu.

Většinou budeme pohyb těles sledovat ve vtažné soustavě spojené se Zemí (auto jede, kůň

běží, letadlo letí – vždy se bude uvažovat vzhledem k zemi). Pokud budeme používat jinou

vztažnou soustavu, vždy na to výslovně upozorníme.

Trajektorie pohybu – čára, kterou opisuje při pohybu hmotný bod. (str. 19)

Rozdělení pohybů podle tvaru trajektorie: přímočarý, křivočarý.

Délka trajektorie – dráha s [s]=m

Rychlost hmotného bodu (str. 22) Pokud těleso urazilo za dobu t dráhu s, stanovíme průměrnou rychlost vztahem

Z toho ihned vychází s

m

][

][][

t

sv (metr za sekundu)

Pokud je časový interval t velmi krátký, stanovíme uvedeným vztahem okamžitou rychlost,

které můžeme přiřadit i směr – určíme ho na tečně k trajektorii (viz obr.)

Př.Tachometr na jízdním kole vyhodnocuje okamžitou rychlost zhruba během každé sekundy.

Rozdělení pohybů podle velikosti okamžité rychlosti:

Rovnoměrný pohyb – okamžitá rychlost má v průběhu pohybu stále stejnou velikost

(rovnou průměrné rychlosti).

Nerovnoměrný pohyb – velikost okamžité rychlosti se během pohybu mění

Cv. Doplňte zařazení následujících pohybů (např. křivočarý rovnoměrný):

list, který padá ze stromu padající ocelová kulička

člověk, který jede na pohyblivém schodišti zub na běžící cirkulárce

konec ručičky od hodin výrobek na běžícím pásu

auto projíždějící městem kapka deště před dopadem

rotující bod na vřetenu soustruhu

-------------------------------------------

Jméno studenta:

t

sv

s

t

s

t

v

Cv.1 str.25 (1/27) Cv.2 str.25 (2/27)


ÚVOD, MECHANIKA

6

Zrychlení (str. 26) Předpokládejme, že se těleso pohybuje přímočarým pohybem,

jeho rychlost se zvětšuje, během doby t vzrostla z hodnoty v0

na hodnotu v a změnila se o v=v-v0.

Zavádíme zrychlení a, které určuje změnu rychlosti za jednotku času:

2

/

][

][[a]

s

m

s

sm

t

v (metr za sekundu na druhou)

Velký význam má přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb, je to pohyb se stálým

zrychlením, a= konst. (např. pád těžkého tělesa, pohyb kuličky po nakloněné rovině,

rozjíždějící se auto, startující raketa, vozidlo poháněné stálou silou).

Cv. Odvoďte ze vzorce pro zrychlení vzorec pro rychlost v:

Speciálně pro pohyb s nulovou počáteční rychlostí v0=0 vyjde pak

a pro dráhu (str. 29)

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Cv.3 str.25 (3/27) Cv.4 str.25 (4/27)

Cv.5 str.25 (5/27) Cv.6 str.25 (6/27)

t

Δv

t

vva 0

v=a.t

2at

2

1s

Cv.2 str.30 (2/32) Cv.3 str.30 (3/32)

Cv.4 str.30 (4/32) Cv.6 str.30 (6/33)


ÚVOD, MECHANIKA

7

Volný pád (str. 31) Cv. Pohyb kterého z těles byste považovali za volný pád?

a) pád ocelové kuličky z výše 2m nad zemí b) pád semínka bodláku ze stejné výše

c) pád kamene ve vodě d) pád parašutisty s otevřeným padákem

Volný pád je pohyb tělesa puštěného nad zemí, není-li toto těleso ničím brzděno nebo

je-li možno brzdící síly zanedbat. Těleso z klidu pouze pustíme, nehodíme, nepostrčíme.

Pokus: Pustíme menší a větší ocelovou kuličku z výšky asi dvou metrů a budeme sledovat

jejich dopad na podlahu. (Pokusy tohoto druhu dělal již G. Galilei s různě velkými kameny,

které pouštěl ze šikmé věže v Pise.)

Pokus: Zkusíme pustit nafouklý balónek (má větší hmotnost) a současně stejný splasklý

balónek a budeme pozorovat jejich pád.

Pokus s Newtonovou trubicí: Sledujeme pád pírka a ocelové kuličky a) ve vzduchu

b) ve vyčerpané Newtonově trubici bez přítomnosti vzduchu.

Závěr těchto a dalších pokusů s pádem těles a s volným pádem:

Volný pád je přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g= 9,81m/s2, které

je stejné pro všechna tělesa (podrobněji str. 31).

Zrychlení volného pádu se nazývá tíhové, je způsobeno především gravitací Země a při

výpočtech budeme zaokrouhlovat 9,81 na 10.

Pro volný pád platí obměna nám už známých vzorců:

V jiných případech než je přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb

bude třeba uvažovat i o směrech rychlostí a pro zrychlení použít vzorec

s vektory:

V případě přímočarého zrychleného pohybu bude mít zrychlení stejný směr jako rychlost.

V případě přímočarého rovnoměrného pohybu bude zrychlení nulové- tento pohyb je bez

zrychlení. V případě přímočarého zpomaleného pohybu bude mít zrychlení opačný směr než

rychlost - bude to také pohyb se zrychlením!

V případě křivočarých pohybů (i rovnoměrných!) se bude měnit směr rychlosti, vektorový

rozdíl rychlostí nemůže být nulový a budou to rovněž pohyby se zrychlením!

Takový případ nyní rozebereme.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

v=g.t 2

gt2

1s

Cv.2 str.32 (1/34) Cv.3 str.32 (2/34)

Cv.4 str.32 (3/34)

t

vΔ

t

vva

0


ÚVOD, MECHANIKA

8

Rovnoměrný pohyb po kružnici (str.34-38) Jde o velmi častý druh pohybu

Perioda T – doba, za kterou hmotný bod opíše celou kružnici [T]=s

Frekvence f – udává počet oběhů za jednotku času (za sekundu) [f]=1/s

Je-li r poloměr kružnice, platí pro rovnoměrný pohyb:

Cv.1 Sestrojte rozdíl vektorů 0vvvΔ , který má stejný směr jako zrychlení. Pak ho

přeneste zpět na kružnici mezi působiště obou zadaných vektorů:

Z výsledku naší úlohy a z podobné konstrukce v učebnici vyplývá, že sestrojený rozdíl

vektorů míří do středu kružnice.

Rovnoměrný pohyb po kružnici je tedy pohyb se zrychlením, které se nazývá dostředivé

a pro jeho velikost lze odvodit vzorec (viz str. 37, 38):

Cv.2 V následujících cvičeních vypočítejte požadované veličiny kromě úhlových rychlostí:

DYNAMIKA HMOTNÝCH BODŮ

Dynamika studuje příčiny pohybu a jeho změn – síly. (str. 43-45)

Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony (setrvačnosti, síly, akce a reakce)

Síla – působení nějakého dalšího tělesa.

Účinky síly: deformační (statické), pohybové (dynamické).

Síla je určena: velikostí, jednotkou a směrem – je to vektorová veličina.

Účinek síly na těleso (ne na hmotný bod) může záviset na poloze působiště.

Typickou značkou síly je F, její hlavní jednotkou v SI je newton, tedy [F]=N.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Příklady:

Tf

1

rfT

r

t

sv 2

2

v0v0v

v

Cv.3 str.38 (3/38) Cv.4 str.38 (4/38)

Cv.5 str.38 (5/38) Cv.6 str.38 (6/39)

r

vad

2


ÚVOD, MECHANIKA

9

První Newtonův pohybový zákon – zákon setrvačnosti

Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není

přinuceno tento stav změnit silovým působením jiných těles.

Můžeme také říci, že rovnoměrný přímočarý pohyb je pohyb setrvačností. Je znamením,

že okolní tělesa nepůsobí nebo že se jejich působení ruší.

Cv.1 Na základě znění 1. Newtonova zákona rozhodněte, zda okolní tělesa působí na

zmíněné těleso nenulovou výslednou silou, nebo nepůsobí:

a) kulička puštěná po nakloněné lavici (sáňkař po prvních deseti metrech jízdy z vršku)

b) kulička hozená po vodorovné lavici (vůz rychlíku na vodorovné trati bez zapnutého

motoru)

c) kulička kývající na vlákně (kyvadlo)

d) tělísko kmitající na pružině nahoru a dolů

e) rovnoměrně kroužící kulička na provázku (pohyb Země kolem Slunce)

Je-li možno v praxi zanedbat síly působící na těleso, můžeme použít přibližně závěrů

zákona setrvačnosti. V této souvislosti hovoříme často o setrvačnosti v pohybu nebo

v klidu.

Cv.2 Vysvětlete pomocí zákona setrvačnosti následující jevy (jde o setrvačnost v klidu nebo

v pohybu?)

e) sklepávání teploměru

f) čištění sítka vyklepnutím

g) automatické natahování hodinek, seismograf, krokoměr

h) připoutávání řidiče se za jízdy bezpečnostním pásem

i) vyklepávání kečupu nebo gelu z láhve

j) cukrování moučníků cukřenkou

k) pohyb cestujícího v autobusu (sledujeme ho ze zastávky) když autobus zabrzdí, přidá

plyn, vjede do zatáčky

Odpovězte na cvičení 3 až 8 na stranách 47-48.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

a) pokus se sklenicí, pohlednicí a mincí b) pokus se sklenicí s vodou na podložce na stole

c) pokus s „vysekáváním“ destiček d) pokus s nasazováním kladiva (2 způsoby)


ÚVOD, MECHANIKA

10

Druhý Newtonův pohybový zákon – zákon síly (str. 48-51)

Zrychlení tělesa je přímo úměrné síle (při stálé hmotnosti)

a zrychlení tělesa je nepřímo úměrné hmotnosti (při stálé síle). Matematicky:

Z matematického vyjádření okamžitě plyne F=m.a a pro jednotky [F]=[m].[a]=kg.m.s-2

=N

(k vyjádření jednotky newton jsme použili záporného exponentu místo zlomku)

Z 2. Newtonova zákona vyplývá celá řada významných důsledků:

Rovnoměrný přímočarý pohyb má a=0, proto není způsobován žádnou silou

(F= m.a =0). Tím je znovu potvrzen zákon setrvačnosti

Zrychlení je nepřímo úměrné hmotnosti, proto se u těles s velkou hmotností bude jen

málo měnit jejich rychlost – taková tělesa budou mít velkou setrvačnost

Přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb má stálé zrychlení (a= konst.), proto i

síla, která tento pohyb způsobuje, bude stále stejná (F=konst.)

Cv. Pomocí 2. Newtonova zákona vysvětlete:

a) Při nasazování palice na násadu udeříme několikrát kladivem do násady. Proč

neudeříme do palice samotné?

b) Na jedoucí vagón působíme určitou brzdící silou. Jak se bude měnit jeho rychlost,

bude-li naložený a jak se bude měnit, bude-li prázdný?

c) Drobné předměty upínáme při opracovávání do svěráku. Proč to u velkých předmětů

není nutné?

d) Při zatloukání hřebíků do lehkých předmětů podkládáme předmět těžkým tělesem.

Z jakého důvodu?

e) Přímočaré obráběcí technologie (řezání přímočarou pilou, pilování, hoblování,

strouhání na rovinném struhadle apod. jsou málo výkonné. Proč?

f) Křehký předmět se dopadem na tvrdou dlažbu rozbije. Dopadne-li do peří nebo do

molitanu, nepoškodí se. Proč?

2. Newtonův pohybový zákon platí zcela obecně

pro jakýkoliv pohyb ve vektorovém tvaru:

Ze zákona vyplývá, že každá změna rychlosti tělesa (zvětšení, zmenšení, změna směru

rychlosti) má příčinu v nějaké působící síle.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

m

Fa

amF

Cv.2 str.51 (2/50) Cv.3 str.51 (3/50)

Cv.4 str.51 (4/50) Cv.5 str.51 (5/50)


ÚVOD, MECHANIKA

11

Cv. V následujících příkladech sestrojte vždy v pravé části změnu rychlosti 0vvv -

ta má stejný směr jako zrychlení i jako působící síla. Do zadání vlevo pak zakreslete vektor

působící síly (velikost se nedá jednoznačně určit, zvolte ji).

Tíhová síla a tíha tělesa (str. 51-53)

Volný pád je přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb se stálým tíhovým zrychlením g.

Podle 2. Newtonova zákona je způsobován stálou silou.

Tato síla se nazývá tíhová síla FG a pro její velikost platí:

Pro m=1kg vyjde po dosazení FG=9,81N, tedy přibližně 10N.

Tíha tělesa G je síla, kterou působí nehybné těleso na podložku nebo na závěs.

Pomocí tíhy těles měříme často jejich hmotnosti:

Cv. Budou rovnoramenné váhy fungovat a) na Měsíci b) na planetách c) v beztížném stavu?

Jak to bude s funkcí mincíře?

-------------------------------------------

Jméno studenta:

v0v

kroužící kulička

0v

v

náraz na stěnu

0vv

brzdící těleso

vržené těleso

v

0v

siloměr- mincíř rovnoramenné váhy

Cv.3 str.53 (2/52) Cv.4 str.53 (3/52)

FG = m.g


ÚVOD, MECHANIKA

12

Síly, které brzdí pohyb tělesa (str. 53-57)

Rozebereme smykové tření a valivý odpor.

Pokusy s různými povrchy třených těles, s různými plochami, rychlostmi pohybu, různými

tlakovými silami vedou k těmto závěrům:

Třecí síla Ft je přímo úměrná tlakové síle Fn, f je součinitel smykového tření

Třecí síla nezávisí na obsahu stykových ploch ani na rychlosti pohybu těles

Klidová třecí síla je větší než příslušná třecí síla při pohybu.

Valivý odpor Fv je přímo úměrný kolmé tlakové síle Fn

a nepřímo úměrný poloměru R tělesa, je rameno valivého odporu:

Valivý odpor je za jinak stejných podmínek mnohem menší než síla smykového tření.

Pokus: Pravítko, tyčku, tužku, hůl apod. podepřeme na koncích dvěma prsty. Pak začneme

oba prsty současně posunovat směrem ke středu pravítka (apod.) Popište, jak bude pokus

probíhat a jeho průběh vysvětlete.

Dostředivá síla (str. 63)

Víme, že rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb se zrychlením, které se nazývá dostředivé.

Podle 2. Newtonova zákona musí být toto zrychlení vyvoláno silou, nazýváme ji dostředivá.

Ze vzorce pro dostředivé zrychlení (sešit str. 8)

získáme ihned vzorec pro dostředivou sílu Fd:

Třetí Newtonův pohybový zákon – zákon akce a reakce (str. 58)

Působí-li těleso A na těleso B silou, působí i těleso B na těleso A silou stejně velikou,

ale opačného směru.

První z uvažovaných sil se nazývá také akce, druhá reakce. Obě síly ale vznikají a zanikají

současně. Akce i reakce působí na jiná tělesa, nemohou se tedy rušit.

Cv. Následující typické příklady znázorněte obrázky, vždy označte těleso A i těleso B

a zakreslete síly akce a reakce. Respektujte důsledně obvyklou dohodu: působí-li síla na

těleso, nakreslíme působiště (počátek úsečky) do tohoto tělesa.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

r

vmFd

2

Ft = f.Fn

R

FF n

v

Výstřel z děla (dělo - náboj) Letící raketa (raketa – plyny)

Země a meteor se přitahují Sprchová hadice a stříkající voda


ÚVOD, MECHANIKA

13

Cv.1 Jak se dostane kosmonaut zpět ke kosmické lodi, když se mu odpojilo lano, jímž byl

připoután?

Cv.2 Vozidla, lidé, ryby, ptáci využívají ke svému pohybu 3. Newtonův zákon. Jak?

Pokus: Nafoukneme balónek, nezavážeme a pustíme. Balónek odletí. Vysvětlete.

Cv.3 Vyjádřete se o rychlostech, která dosahují tělesa v příkladech na zákon akce a reakce

(dělo- náboj, raketa- plyny, Země- meteor, hadice- voda).

Inerciální a neinerciální vztažné soustavy (str.67 – 71) Dosud jsme téměř všechny úvahy prováděli ve vztažné soustavě spojené se Zemí. Tato soustava je blízká tzv.

inerciální soustavě. V dalším se zmíníme i o jiných, tzv.neinerciálních soustavách.

Inerciální (inertia - setrvačnost) vztažná soustava je taková, v níž platí přesně zákon

setrvačnosti (a i další Newtonovy zákony).

Rovnoměrný přímočarý pohyb vůči Zemi není způsobován žádnými silami, proto i každá

takto se pohybující vztažná soustava je také inerciální (v rychlíkovém vagónu nerozeznají

cestující jeho rovnoměrný přímočarý pohyb od klidu – vše probíhá stejně jako v klidu).

Naproti tomu soustavy, které se pohybují vzhledem k Zemi se zrychlením a

se nazývají neinerciální a působí v nich

na každé těleso o hmotnosti m zvláštní setrvačná síla:

Příklady:

Na řidiče ve startujícím autě působí setrvačná síla dozadu – tlačí řidiče do opěradla.

Na řidiče v brzdícím autě působí setrvačná síla dopředu – tlačí řidiče k volantu.

Kosmonauti v startující raketě zažívají přetížení – jejich tíha se zvyšuje o setrvačnou

sílu.

Na siloměr, který padá volným pádem nepůsobí závaží žádnou tíhou – tíha závaží se

snižuje o setrvačnou sílu, tíha je tedy nakonec nulová a vzniká stav bez tíže.

Na kolotoči působí na pasažéra setrvačná odstředivá síla – táhne ho od osy otáčení.

Na motocyklistu působí v zatáčce setrvačná odstředivá síla – jezdec se musí naklánět.

Na vodu v nádobě, kterou roztáčíme ve svislé rovině, působí setrvačná odstředivá síla

– voda nám na hlavu nevyteče.

Cv. Prostudujte Cv.1 – 7 str. 71 (1-8/73)

MECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE

Mechanická práce (str. 75- 78)

Jestliže těleso působí silou na jiné těleso a přemístí ho, říkáme, že koná práci.

Je-li síla F stálá, trajektorie přímá, dráha s, vykoná těleso práci W:

[W] = [F].[s] = N.m = kg ms

-2.m = J (joule – čti džaul). Známé násobky: kJ, MJ, GJ.

Pokud svírá trajektorie se směrem síly úhel , dosadí se za sílu její složka do tohoto směru.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

amFs

Cv.4 str71(4/73)

W=F.s


ÚVOD, MECHANIKA

14

Cv. Nakreslete k zadané síle složku do směru trajektorie a složku k trajektorii kolmou:

Výkon a práce počítaná z výkonu (str 78- 80)

Výkon P se určuje jako podíl práce W a času t:

Ws

J

]t[

]W[[P] (watt). Významné násobky: kW, MW, GW.

Samozřejmě W = P.t a odtud [W]=W.s (wattsekunda=joule).

Důležitá vedlejší jednotka je kWh (kilowatthodina)=1000W.3600s=3,6MJ.

Účinnost stroje (str. 81- 83)

Je-li P výkon strojem vykonaný a

P0 výkon stroji dodaný (příkon), stanovíme účinnost stroje podílem:

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Cv.1 str.78 (1/79) Cv.5 str.78 (5/79) Cv.2str.78(2/79) Cv.3str.78(3/79) Cv.4str.78(4/79)

t

WP

Cv.1 str.80 (1/81) Cv.2 str.80 (2/82)

Cv.3 str.80 (3/82) Cv.4 str.81 (4/82)

100%P

Pη

0

Cv.1 str.82 (1/84) Cv.2 str.82 (2/84)

Cv.3 str.83 (3/84) Cv.4 str.83 (4/84)


ÚVOD, MECHANIKA

15

Mechanická energie (str. 83- 85)

Zvedneme-li těleso o hmotnosti m do výšky h nad zem, vykonáme práci W = F.s = mg.h.

Zvednuté těleso má pak potenciální (polohovou) energii tíhovou Ep:

Pružně deformované těleso bude mít potenciální energii pružnosti,

stlačené plyny a kapaliny budou mít potenciální energii tlakovou.

Budeme-li na těleso o hmotnosti m působit stálou silou F, uvedeme ho do rovnoměrně

zrychleného pohybu se zrychlením a po dráze s = ½.at2.

Vykonáme tím práci W = F.s = ma. ½.at2

= ½m(at)2 = ½mv2

(podle 2. Newtonova zákona a podle zákonitostí rovnoměrně

zrychleného pohybu).

Pohybující se těleso získalo kinetickou (pohybovou) energii Ek:

Energie udává stav tělesa, konáním práce dochází k předávání energie. Energie tělesa,

které práci koná, se zmenšuje, energie druhého tělesa naopak vzrůstá.

Zákon zachování mechanické energie a zákon zachování energie (str. 86-88)

Prostudujte podrobně příklad s volným pádem tělesa str. 87.

Zobecněním výsledků tohoto příkladu docházíme k zákonu zachování mechanické energie:

Potenciální energie se může měnit v kinetickou energii nebo naopak,

ale celková mechanická energie E = Ek+Ep zůstává stálá – zachovává se.

Tento zákon platí tehdy, když se mechanická energie nemění v jiné druhy energie,

zvláště třením nebo nárazy v energii vnitřní.

Obecně pak platí jeden z nejdůležitějších zákonů přírodních věd: zákon zachování energie:

Jeden druh energie se mění v druhý, ale celková energie (součet všech) zůstává stálá-

zachovává se.

Zákon zachování energie také vyjadřuje neúspěšnost pokusů o sestrojení perpetua mobile –

věčného samohybu, stálého zdroje energie.

Cv.1 Popište přeměny energie a posuďte platnost zákona zachování mechanické energie:

a) kyvadélko kýve b) cvičenec sjíždí po laně

c) míč skáče (různé druhy míčů) d) pilujeme kus oceli

e) z pistolky vystřelíme náboj f) „vystřelíme“ gumičku

g) datel (hračka) se pohybuje po „stromě“dolů h) medvídek (hračka) se vrací

i) artista (hračka) skáče na žebříku dolů j) tělísko kmitá na pružině

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Ep = mgh

2

k mv2

1E




ÚVOD, MECHANIKA

16

Cv.2 Co se stane s energií nataženého pera, když ho rozpustíme v kyselině?

Cv.3 Co se stane s potenciální energií uhlí, které vyneseme do 5. patra a tam spálíme?

Cv.4 Kulička se rozjíždí po nakloněné rovině z výšky 5m nad zemí. Jak velkou rychlost bude

mít po opuštění nakloněné roviny na zemi (pohyb je bez tření a jiných brzdících sil)?

GRAVITAČNÍ POLE

Země přitahuje jiná tělesa gravitační silou. (str. 92)

Přitahování se uskutečňuje „na dálku“ prostřednictvím gravitačního pole.

Přitahuje-li Země těleso, bude podle 3. Newtonova zákona přitahovat také těleso Zemi.

Odtud je již jen krůček k úvaze, že se navzájem mohou gravitačně přitahovat všechna tělesa.

Newtonův gravitační zákon (str. 92-93) Dva hmotné body o hmotnostech m1 a m2 ve vzdálenosti r

se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg:

je tzv gravitační konstanta, která má velmi malou hodnotu = 6,67.10-11

jednotek SI

Gravitační zákon platí i pro tělesa kulového tvaru, r pak znamená vzdálenost jejich středů.

Výpočty budeme provádět podle vzoru na str. 93. Vzdálenosti a hmotnosti musíme převést

důsledně na metry a kilogramy (tj. na hlavní jednotky SI):

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Nakreslete si obrázky:

Cv.4 str.89 (4/90)

2

21g

r

mmκF

Určete [ ] Nakreslete obrázek ke gravitačnímu zákonu:

Cv.4 str.94 (4/96) Cv.5 str.94 (5/96)


ÚVOD, MECHANIKA

17

Cv. Vypočtěte gravitační sílu, která působí na závaží 1kg na povrchu Země. Dosazujte

Mz=6.1024

kg, Rz=6400km, =6,7.10-11

j.SI:

Mělo nám vyjít přibližně Fg=10N. Ale tato hodnota je dobře známá z dřívějšího studia jako

tíhová síla, která působí na těleso o hmotnosti 1kg.

Vidíme, že tíhová síla má svou hlavní příčinu v síle gravitační (a tíhové zrychlení g ve

zrychlení gravitačním).

Pohyby těles v blízkosti povrchu Země

Jsou to pohyby v homogenním gravitačním poli Země (str. 97).

Jednodušší pohyb je volný pád, složitější pohyby jsou vrhy,

které jsou složené z rovnoměrného přímočarého pohybu rychlostí v0 a z volného pádu.

Nejznámější jsou vrh svislý vzhůru, vrh vodorovný a vrh šikmý vzhůru.

Výsledná poloha vrženého tělesa se získá tak, že necháme nejprve probíhat jeden z

pohybů (např. rovnoměrný přímočarý) a potom druhý pohyb (volný pád).

Okamžitá rychlost vrženého tělesa bude vektorovým součtem okamžitých rychlostí

rovnoměrného přímočarého pohybu a volného pádu.

Cv. Určete polohu a okamžitou rychlost vrženého tělesa svisle vzhůru po 1s a po 2s pohybu,

bude-li mít počáteční rychlost hodnotu v0= 20 m/s.

Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země

Jsou to pohyby v centrálním gravitačním poli Země (např. Měsíc, umělé družice-str.101)

Nejjednodušší trajektorií umělé družice kolem Země je kružnice. V takovém případě

musí na družici působit dostředivá síla, ale to bude gravitační síla Země.

Cv. Z rovnosti dostředivé síly (sešit str. 12) a gravitační síly vypočtěte hodnotu rychlosti,

kterou musí družice na své kružnicové trajektorii mít - tzv. kruhovou nebo 1. kosmickou

rychlost (m je hmotnost tělesa, MZ je hmotnost Země, r je jejich vzdálenost).

Eliptická trajektorie, parabolická trajektorie. (str. 103)

Gravitační pole Slunce

Keplerovy zákony. (str. 104-106)

Sluneční soustava. (str. 106-109)

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Příklady, obrázky:


ÚVOD, MECHANIKA

18

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA V předchozích kapitolách jsme pod pojmem těleso téměř vždy uvažovali hmotný bod – těleso, jehož rozměry

bylo možno v dané úloze zanedbat. Nyní již přejdeme k situacím, kdy takové zanedbání udělat nelze. Opět však

provedeme zjednodušení :

tělesa budeme pokládat za tuhá, tedy nedeformovatelná. (str. 112)

Pohyby tuhého tělesa: posuvný pohyb (translace), otáčivý pohyb (rotace).

Cv. Uveďte příklady posuvných a otáčivých pohybů.

Dvě opačné síly působící v jedné vektorové přímce nebudou mít na tuhé těleso žádný účinek:

Z toho ihned plyne, že účinek síly na tuhé těleso se nezmění, posune-li se její působiště po

vektorové přímce. Odůvodněte podle předchozího poznatku:

Prozkoumáme, jak se budou skládat dvě síly, které působí v různých bodech tuhého tělesa.

V případě, že budou síly různoběžné, posuneme je po vektorových přímkách do společného

bodu a pak sečteme pomocí „rovnoběžníku“(obr. vlevo):

V případě, že budou síly rovnoběžné, převedeme je na různoběžné pomocí dvou opačných sil,

které nebudou mít na těleso žádný vliv a dále budeme postupovat jako dříve (obr. vpravo):

V případě dvou opačných sil, které jsou v různých vektorových přímkách, výslednice neexistuje – tuto situaci

tzv. dvojice sil rozebereme později.

Moment síly vzhledem k ose otáčení

Otáčivý účinek síly na tuhé těleso vyjadřuje veličina M moment síly vzhledem k ose otáčení,

přitom F je síla a d je rameno síly tj. vzdálenost vektorové přímky síly od osy otáčení.

[M]=[d].[F]=m.N=N.m – newtonmetr.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

M = d.F


ÚVOD, MECHANIKA

19

Působí-li na těleso více sil, je důležitá dohoda o znaménkách momentů sil:

Síla, která způsobuje otáčení tělesa proti směru hodinových ručiček má kladný moment,

síla, která způsobuje obrácené otáčení má moment záporný.

Prohlédneme příklad str. 115.

Momentová věta: Otáčivý účinek několika sil působících na tuhé těleso se ruší, je-li součet

jejich momentů vzhledem k téže ose nulový.

Dvojice sil Dvojice sil jsou dvě opačné síly s působišti na různých vektorových přímkách (str. 124).

Příklady:

Dvojicí sil v praxi působí:

maticový klíč na matici, šroubovák na drážku šroubu, ruka na ladicí knoflík, ruka na závěr

láhve, ruka na křídlovou matici,…

Nevhodné příklady:

ruce na volant, ruce na lopatu,

ruce na pádlo,...

Dvojice sil má otáčivý účinek.

Cv. Určete výsledný moment vyznačené dvojice sil

vzhledem k různým osám O1,O2, O3:

(1cm u sil znamená 1N

1cm u vzdáleností znamená 1m)

Výsledek: Moment dvojice sil nezávisí na poloze osy, vzhledem k jakékoliv ose je stejný

M = F.d , kde d je tzv. rameno dvojice sil, tj. vzdálenost jejich vektorových přímek.

Praktická aplikace: Abychom snadněji otočili závěrem láhve, omotáme závěr skelným

papírem. Vysvětlete.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Cv. 1,3 str.116 (1,3/114) Cv.2 str.116 (2/114)

Nakreslete klíč- matice šroubovák- drážka šroubu

dvojice sil:

O1

O2

O3

Výpočet vzhledem k O1: k O2: k O3:


ÚVOD, MECHANIKA

20

Těžiště tuhého tělesa Těžiště je působiště výslednice tíhových sil, které působí na jednotlivé malé části tělesa.

Těžiště pravidelných stejnorodých těles je v jejich geometrickém středu a může být i

mimo látku tělesa. (str. 125)

Těžiště nepravidelných těles určujeme jejich podpíráním nebo zavěšováním – zrušíme

tím účinek výslednice – těleso se nebude ani posouvat, ani otáčet.

Cv. 1 Najděte těžiště tužky, pravítka, knihy podpíráním nebo zavěšováním.

Cv. 2 Vystřihněte z tužšího papíru tupoúhlý trojúhelník, narýsujte jeho těžnice a těžiště.

Těžiště tělesa hraje důležitou roli tehdy, když chceme těleso nahradit hmotným bodem.

Chceme-li posoudit vliv nějaké síly na těleso, umístíme do těžiště dvě opačné síly, stejně velké jako síla zadaná.

Těleso se pak bude posouvat vlivem síly v těžišti

a otáčet kolem těžiště vlivem naznačené dvojice sil:

Rovnovážné polohy tělesa

Těleso je v rovnovážné poloze, je-li vektorový součet sil na něj působících nulový (těleso

se vlivem sil neposouvá) a je-li výsledný moment těchto sil nulový (těleso se vlivem sil

neotáčí). (str. 127- 130)

Rovnovážná poloha stálá (stabilní): při vychýlení se těžiště tělesa zvedá (jeho potenciální

energie tíhová se zvyšuje) a těleso se do rovnovážné polohy samo vrací.

Rovnovážná poloha vratká (labilní): při vychýlení těžiště tělesa klesá (jeho potenciální

energie tíhová se snižuje) a těleso se do rovnovážné polohy nevrací.

Rovnovážná poloha volná (indiferentní): při vychýlení zůstává těžiště tělesa ve stejné výšce

(jeho potenciální energie tíhová se nemění) a těleso zaujímá novou rovnovážnou polohu.

Cv. Rozhodněte o druhu rovnovážné polohy v následujících příkladech:

gymnastka na kladině zavěšený obraz na stěně

láhev stojící na stole povalená láhev na stole

kulečníková koule na hracím poli vajíčko na „špičce“

jablko na stromě třešně na lžíci

provazochodec na laně cyklista stojící na jízdním kole

hračka „artista na žebříku“-rozeberte jeho pozici „ na hlavě“ i „na nohou“

Stabilitu tělesa měříme prací, kterou musíme vykonat, abychom těleso uvedli ze stálé

rovnovážné polohy do vratké.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Nakreslete:


ÚVOD, MECHANIKA

21

Cv.1 Jak ovlivňuje stabilitu tělesa hmotnost, poloha těžiště, velikost podstavy?

Cv.2 Otázky a úlohy str.130

Ukázky a pokusy:

deska z pěnového polystyrénu na okraji stolu

dvě vidličky a klín z pěnového polystyrénu

žabka konající trhaný pohyb – skoky

Jednoduché stroje

Jednoduché stroje jsou páka, kladka, kolo na hřídeli, nakloněná rovina, klín a šroub.

Mohou měnit směry a velikosti působících sil a usnadňovat tím konání práce.

Práce W vykonaná s použitím jednoduchého stroje však nebude menší než práce

vykonaná bez jeho použití (zmenší-li se např. působící síla F, zvětší se příslušně dráha s).

Páka, kladka a kolo na hřídeli jsou založeny na rovnováze momentů sil,

nakloněná rovina, klín a šroub jsou založeny na rovnováze sil.

Páka: (str. 131)

Kladka: (str. 132)

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Nakreslete dvojzvratnou páku s osou O, nakreslete jednozvratnou páku s osou O,

silou F1 s ramenem d1, silou F2 s ramenem d2 silou F1 s ramenem d1, silou F2 s ramenem d2

Napište podmínku rovnosti momentů obou sil:

Nakreslete pevnou kladku s osou O, nakreslete volnou kladku s osou O,

silou F1 , poloměrem r, silou F2 : silou F1 , poloměrem r, silou F2 :

Podmínka rovnosti momentů: Podmínka rovnosti momentů:

Podmínka rovnováhy: Podmínka rovnováhy:

Příklady jednozvratných pák:

Příklady dvojzvratných pák:

Nakreslete:


ÚVOD, MECHANIKA

22

Kolo na hřídeli: (str. 132)

Nakloněná rovina: (str. 133)

Na těleso, které je na nakloněné rovině,

působí tíhová síla, která se rozkládá na složku

do směru nakloněné roviny a na složku

k nakloněné rovině kolmou. Proveďte tento rozklad:

Síla do směru nakloněné roviny je zřetelně menší než síla tíhová. K udržení rovnováhy tedy

stačí působit menší silou než je tíhová síla.

Klín a šroub: (str. 134)

Klín a šroub pracují na podobném principu jako nakloněná rovina.

MECHANIKA TEKUTIN

Tekutiny: kapaliny (proměnlivý tvar, stálý objem, v tíhovém poli volná vodorovná hladina)

plyny (proměnlivý tvar i objem, nevytvářejí volný povrch) (str. 139)

Ideální kapalina: dokonale tekutá, bez vnitřního tření, nestlačitelná.

Ideální plyn: dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný.

Tlak v kapalině nebo plynu

Tlak p určujeme jako podíl velikosti tlakové síly F

a obsahu plochy S, na kterou síla působí v kolmém směru:

[p]=2m

N= N.m

-2= Pa (pascal), větší jednotky jsou kPa, MPa.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Nakreslete kolo na hřídeli s osou O,

silou F1 a poloměrem R,

silou F2 a poloměrem r:

Napište podmínku rovnosti momentů obou sil:

Příklady kol na hřídeli:

Příklady nakloněných rovin, klínů a šroubů:

S

Fp

Cv.4 str.135 Cv.3 str.135


ÚVOD, MECHANIKA

23

Ukázky:Přístroje k měření tlaku- manometry (otevřený, deformační).

Odpovězte na otázky

Cv. 1 až 4 str.141(1-4/153)

Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou

Pokus: V plastové láhvi je vyvrtána ve stejné výšce ze všech stran řada otvorů.

Láhev naplníme vodou, uzavřeme a stlačíme.

Popište výsledek pokusu. Nakreslete:

Pascalův zákon: Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu (nebo na plyn)

v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny (plynu) stejný.

Na Pascalově zákoně je založen hydraulický lis: (str. 142)

Další příklady a ukázky na využití Pascalova zákona:

injekční stříkačka skákající pavouk (hračka)

brzdový systém auta hydraulický zvedák

huštění pneumatiky (míče) pneumatické brzdy vlaků

Tlak v kapalině vyvolaný její tíhou

Pokus: V plastové láhvi jsou po jedné straně vyvrtány nad sebou v různých výškách stejně

velké otvory. Do láhve natočíme vodu a sledujeme, jak otvory vytéká. Nakreslete:

Vlivem gravitačního působení vzniká v kapalině hydrostatická tlaková síla Fh , která

působí na dno a na stěny nádoby i na tělesa v kapalině ponořená. (str. 144)

V nádobě se svislými stěnami v hloubce h pod volným povrchem působí kapalina na dno

o obsahu S hydrostatickou tlakovou silou rovnou tíze kapaliny Fh=m.g= .V.g= .S.h.g.

Hydrostatické paradoxon: Fh nezávisí překvapivě na tvaru nádoby, ani na celkovém množství

kapaliny v nádobě!

Hydrostatická tlaková síla vytváří v hloubce h

hydrostatický tlak ph, pro který okamžitě vidíme, že platí:

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Cv.5 str.141 (5/153)

Nakreslete obrázek a proveďte odvození vztahu pro hydraulický lis:

Cv.3 str.143: Průřezy pístů hydraulického lisu jsou 20 cm2 a 6000 cm

2. Jak velkou tlakovou silou působí

kapalina na širší píst, působíme-li na užší píst silou 80 N?

ph= h. .g


ÚVOD, MECHANIKA

24

Ukázka: Spojené nádoby

vysvětlete, proč je kapalina ve všech nádobách ve stejné výšce

nakreslete příklady spojených nádob:

Tlak vyvolaný tíhou vzduchu

Pokus: Širší sklenici naplníme po okraj vodou a přiklopíme lehkým víčkem. Víčko zpočátku

přidržujeme, sklenici obrátíme a víčko pustíme. Voda nevyteče.

Popis pokusu s „Magdeburskými polokoulemi“.

Atmosférická tlaková síla, atmosférický tlak.

Torricelliho pokus.

Tlakoměry – barometry (rtuťový, kovový neboli aneroid)

Přibližná hodnota atmosférického tlaku je 100 kPa = 1000 hPa = 0,1 MPa.

Příklady, pokusy a ukázky:

sání slámkou použití pipety

háčky s přísavkami zvon na uvolňování výlevky

přísavky živočichů čerpadla

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Cv.2 str.147 (5/157) spojené nádoby:

Cv.4 str.147 (6/157)

Cv.4 str.150: Jak velká atmosférická tlaková síla působí na plochu 1 dm2 při atmosférickém tlaku 100kPa?

Cv.5 str.150: Jak velkou silou je přitlačována ke skleněné tabuli přísavka o průměru 4 cm při normálním

atmosférickém tlaku?


ÚVOD, MECHANIKA

25

Vztlaková síla v kapalinách a plynech

Ze zkušenosti: Tělesa ponořená v kapalině jsou nadlehčována vztlakovou silou.

Příčina: Horní povrch tělesa je v menší hloubce pod hladinou kapaliny,

působí na něj menší hydrostatická tlaková síla než na dolní povrch.

Pro velikost vztlakové síly vyjde Fvz= V g, kde V je objem ponořené části tělesa a je

hustota kapaliny (odvození str. 151).

Tento výsledek se nazývá Archimédův zákon:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která je stejně veliká

jako tíha kapaliny tělesem vytlačené.

Podle Archimédova zákona jsou tělesa nadlehčována i v plynu.

Cv.1 Pomocí Archimédova zákona vysvětlete chování těles v kapalině (těleso stoupá k hladině

a částečně se vynoří, těleso klesá ke dnu, těleso se v kapalině vznáší).

Se kterou veličinou charakteristickou pro těleso jeho chování bezprostředně souvisí?

Ukázka: hustoměr

Příklady, pokusy, ukázky:

ponoření ponorky let balónů a vzducholodí

„karteziánek“ v láhvi funkce rybího měchýře

Cv.2 Filosof Voltaire chtěl dokázat, že vzduch má nějakou hmotnost. Zvážil na přesných

vahách splasklý měchýř a potom měchýř naplnil vzduchem. Váhy však ukázaly tutéž hodnotu,

a proto usoudil, že vzduch žádnou hmotnost nemá.

V učebnici pro ZŠ byl popsán podobný pokus s míčem a nahuštěným míčem, přitom váhy

rozdíl zaznamenaly. Vysvětlete.

Proudění tekutin (str. 154 – 159)

Laminární a turbulentní proudění.

Pro ustálené proudění ideální kapaliny platí:

1. Rovnice spojitosti toku (rovnice kontinuity):

-------------------------------------------

Jméno studenta:

Cv.1 str.153 (1/160) Cv.2 str.153 (2/161)

Cv.7 str.154 (6/161)

Cv.6 str.154 (5/161) Cv.3 str.154 (3/161)

S2 S1

v2 v1

S1v1=S2v2


ÚVOD, MECHANIKA

26

Tato rovnice vyjadřuje vlastně rovnost objemu kapaliny, který vteče za sekundu průřezem S1

a objemu, které vyteče za sekundu z průřezu S2. Tyto objemy jsou stejné, protože ideální

kapalina je nestlačitelná.

Cv.1 Ukažte, že součin tvaru S.v má význam objemu, který proteče za sekundu:

2. Bernoulliho rovnice

Tato rovnice vyjadřuje vlastně zákon zachování mechanické energie (ideální kapalina nemá

vnitřní tření). Přitom p1 má význam potenciální tlakové energie jednotky objemu kapaliny a

druhý člen je viditelně kinetickou energií tohoto objemu kapaliny.

Cv.2 Ukažte pomocí jednotek, že výrazy v Bernoulliho rovnici mají uvedený význam.

Uvedená rovnice platí přesně pro ideální kapalinu, a přibližně pro skutečnou kapalinu a plyn.

Příklady, pokusy, ukázky:

rozprašovač vodní vývěva

pokus s foukáním mezi listy papíru pokus s míčkem v proudu vzduchu

pokus s nálevkou a kuželem z papíru zvedání střechy větrem

kašlání, smrkání „dýmka míru“

zvedání listí větrem cyklista a předjíždějící kamión

Kromě jevu popsaného Bernoulliho rovnicí přistupují zde i jevy spojené s obtékáním těles tekutinou- viz dále.

Obtékání těles reálnou tekutinou

Při obtékání tělesa reálnou kapalinou nebo plynem působí na těleso odporové síly.

Při malých rychlostech (laminární proudění) je odporová síla přímo úměrná rychlosti.

Při větších rychlostech (turbulentní proudění) roste odporová síla s druhou mocninou

rychlosti.

Součinitel odporu, tvar padáku, aerodynamický tvar.

Princip létání letadel.

Využití energie proudící tekutiny (str. 162 – 164) Vodní turbíny: Francisova, Kaplanova, Peltonova.

Větrné elektrárny.

-------------------------------------------

Jméno studenta:

p2

p1

v2

v1

2

22

2

11 ρv2

1pρv

2

1p

Cv.4 str.159 (4/164)

Date post:	18-Feb-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	17 times
Download:	0 times

FYZIKA- ÚVOD, MECHANIKA FYZIKA...FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaváček,...

Documents