GEODETICKÉ VÝPOČTY I. · Soustavu souřadnic lze označit jako vzájemně jednoznačné...

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

PRAVOÚHLÉ SOUŘADNICE

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY V ČR

ZOBRAZOVÁNÍ POLOHY BODŮ

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí

2.ročník

Geodetické výpočty I. SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY (SOUSTAVY)

Soustavu souřadnic lze označit jako vzájemně jednoznačné zobrazení mezi množinou bodů n-rozměrného prostoru a uspořádanou n-ticí čísel. Polohu bodu:

• na přímce tedy určíme jedním číslem • polohu bodu v rovině dvojicí čísel • polohu bodu v (třírozměrném) prostoru trojicí čísel.

Pro určení polohy bodu jsou základními údaji: • druh soustavy souřadnic (kartézská, polární, válcová aj.) • volba počátku soustavy souřadnic („výchozí“ bod - počátek) • směr, počet a charakter souřadných os (význačných směrů) • jednotky, pomocí jejichž násobků a dílů se vyjadřují hodnoty souřadnic


SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM – 3D

pravoúhlé souřadnice ve 3D jsou obecně vzdálenosti odměřené nebo vypočtené na pravoúhlé soustavě os x, y, z

• osy x, y, z jsou na sebe kolmé

• osy x, y tvoří vodorovnou rovinu

• osa z je svislá

• průsečík souřadnicových os se nazývá počátek, od něhož jsou souřadnice měřeny

Kartézská soustava souřadnic v třírozměrném prostoru – matematický pohled



pravoúhlé souřadnice 2D jsou vzdálenosti odměřené nebo vypočtené na pravoúhlé soustavě os x, y

• osy x, y jsou na sebe kolmé a tvoří v geodézii většinou vodorovnou rovinu

• průsečík souřadnicových se nazývá počátek, od něhož jsou souřadnice měřeny

Kartézská soustava souřadnic ve 2D – matematický pohled geodetická soustava souřadnic ve 2D

+

+ x



Proč je geodetický souřadný systém odlišný od matematického?

podle směru kladné větve osy X na dva druhy souřadnicových soustav:

1. severníková soustava - kladná osa X směřuje k severu, kladná osa Y na východ a směrník se nazývá severník

2. jižníková soustava - kladná osa X směřuje k jihu, kladná osa Y na západ a směrník nazýváme jižník

Vychází se ze smyslu měření a určování úhlů po směru hodinových ručiček.

Geodetické souřadnicové systémy se rozlišují -

severníková soustava jižníková soustava



Kvadranty v geodetickém systému

jižníková soustava +

+ x

Y X I. + + II. + - III. - - IV. - +

Zápis souřadnic bodů v geodézii

pořadí Y , X, H(Z) + -

+ +

- -

- +

- x

- y

3

1

2

+ x

+ y



Zobrazování polohy bodů ze souřadnic

- - - x

x1

x2

x3

y2 y1 y3

3

1

2

+ x

+ y




x1

x2

x3

y2 y1 y3

10

0

20

0

30

0

40

0

5100

5200

5300

5400

Zadání: Odhadněte a zapište souřadnice bodů

1, 2, 3

3

1

2

+ x

+ y




x1

x2

x3

y2 y1 y3

10

0

20

0

30

0

40

0

5100

5200

5300

5400

Zadání: Odhadněte a zapište souřadnice bodů

1, 2, 3

č.b. Y / m X / m

1 210 5080

2 160 5200

3 345 5360



Souřadnice bodů jsou

nejzákladnější způsob definice

polohy těchto bodů v prostoru.

Na základě souřadnic je počítána většina dalších geodetických úloh: vzdálenosti, úhly, výměry apod., na jejich základě vznikají mapy, plány atd.



Ukázka použití souřadnic bodů : Dle vypočtených souřadnice se vynesou jednotlivé měřené body a dle měřického náčrtu či kódů u jednotlivých bodů se provede pospojování kresby a vzniká tak polohopisný plán. Pokud se provádí i výškopisná měření, doplní se polohopis o výškopisnou složku a vzniká tak Polohopisný a výškopisný plán.



Souřadnicový systém stabilního katastru – mapy 1: 2 880

• počátek je pro ČR s bodech

• Gusterberg (trigonom. bod na kopci Gusterberg v Horních Rakousích) • věž chrámu kostela Sv.Štěpán ve Vídni

• každý blok má svůj vlastní souřadný systém

• osy X jde k jihu • osy Y jde k západu • souřadnice mohou být kladné i záporné

+x

-x

+y -y +x

-x

+y -y

Praha má souřadnice přibližně Yp = -20 000 m , Xp = -230 000 m



Souřadnicový systém stabilního katastru – mapy 1: 2 880

Bylo použito Zachova elipsoidu (a = 6 376 045 m, f-1 = 310) a transverzálního válcového zobrazení Cassiniovo-Soldnerovo – ekvidistantní v základním poledníku. Tzn. osa válce leží v rovině rovníku a válec se dotýká základního poledníku. Při přechodu z koule do roviny se však zobrazil nezkresleně jen základní poledník. U ostatních poledníků, které se zobrazovaly jako rovnoběžky se základním poledníkem, se zanedbávala jejich sbíhavost. To samé platí i o pořadnicích Y, které se zobrazovaly jako kolmice k ose X. To mělo vliv na zkreslení délkové, úhlové i plošné. Poněvadž se zkreslení zvětšují se vzdáleností bodů od počátku, zvolilo se pro území bývalého Rakouska celkem 7 souřadnicových soustav a další 3 pro země uherské. Tím se zabránilo neúměrnému zkreslení.



Souřadnicový systém 1942 (S-42)

• zemský plášť rozdělen na 3˚ nebo 6˚ pásy (podle měřítek map)

• počátek je pro každý pás v jeho prostředku

• každý pás má svůj vlastní souřadný systém

• používá severníkový systém • kladná poloosa X směřuje k severu • kladná poloosa Y k východu

• aby se předešlo záporným souřadnicím na západ od každého středového poledníku je k souřadnici Y přičtena konstanta 500 km

• aby byla návaznost mezi pásy je k těmto souřadnicím navíc připočteno číslo poledník. pásů – před souřadnicí jako údaj miliónů metrů

+x

-x

+y -y




Gauss-Krügerovo zobrazení = úhlojevné válcové příčné zobrazení 6° pásů elipsoidu do roviny bez použití referenční koule

• 1952 pro Topografickou mapu ČSSR

• využívá Krasovského elipsoidu

• systém sférických dvojúhelník po 6° (od 1 válce dotýkajícího se podél poledníku)

• základní poledník a rovník jsou přímkové a délkojevné (nezkreslují délky)

• obrazy poledníků sinusoidy, rovnoběžek paraboly






S-JTSK – Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální

• počátek soustavy byl zvolen mimo území naší republiky - nad Finským zálivem (poledník 42˚30΄ východně Ferra) • kladný směr osy X směřuje k jihu • kladný směr osy Y směřuje k západu • celé území republiky je v prvním kvadrantu • souřadnice všech bodů zůstávají kladné • pro celé území ČR platí, že Y < X

+x

+y

I. kv.




Křovákovo zobrazení = úhlojevné (nezkresluje úhly) kuželové zobrazení v šikmé poloze (výpočet značně komplikovaný)

• Besselův elipsoid do roviny prostřednictvím referenční koule (R = 6 380,7 km - Gaussova k.) – zjednodušení výpočtů

• koule na sečný kužel, aby se eliminovalo délkové zkreslení (0,9999)

• 1922 nejprve katastrální mapy, později i pro mapy definitivního vojenského mapování

• od roku 1968 - Základní mapa ČSSR, S-JTSK

• kartografický pól: =59°42 42,7 , =42°31 31,4 od Ferra




pro celé území ČR platí, že Y < X

Y (cca 431 500, cca 904 700) m X (cca 935 150, cca 1 227 450) m




Přibližné souřadnice Samsonovy kašny v ČB




Zadání: Pomocí aplikace nahlížení do KN na www.cuzk.cz vypište přibližné souřadnice následujících míst:

Praha – Karlův most Liberec – Ještěd Třeboň – Schwanzenberská hrobka Rožmberk - Hrad - Jakobínka

http://www.cuzk.cz/

http://www.cuzk.cz/




Zadání: Pomocí aplikace nahlížení do KN na www.cuzk.cz vypište přibližné souřadnice následujících míst:

Praha – Karlův most Liberec – Ještěd Třeboň – Schwanzenberská hrobka Rožmberk - Hrad - Jakobínka

Y = 743521.16 m, X = 1043025.62 m Y = 693730.39 m, X = 977037.89 m Y = 734414.57 m, X = 1166872.26 m Y = 768507.36 m, X = 1200035.14 m

http://www.cuzk.cz/

http://www.cuzk.cz/




Zadání: Sestrojte náčrt polohy bodů ve vhodném měřítku

Y1= 730 692,79 m, X1 = 1 013 285,74 m Y2 = 731 495,88 m, X2 = 1 014 956,77 m Y3 = 732 693,68 m, X3 = 1 014 688,42 m Y4 = 732 603,74 m, X4 = 1 013 501,58 m

Zadání: Body načtěte do geodetického systému Geus. Uložte na S:/GEV2/2018-2019




• S jakými souřadnicemi vlastně v S-JTSK pracujeme?

• Co vlastně znamená, že máme výměru parcely tolik a tolik metrů?

• Co musíme s měřenými hodnotami udělat, aby výsledné souřadnice vedené v katastru nemovitostí byly správné.

Definice:

Pozemek je část zemského povrchu oddělená od sousedních částí hranicí (vlastnickou, druhu pozemku, katastr. území apod.) (dle katastrálního zákona)

Parcela je pozemek, který je geometricky polohově určen, zobrazen v katastrální mapě a označen parcelním číslem. (dle katastrálního zákona)

Parcela je průmětem pozemku na referenční kouli, která je umístěna v nulové hladině a je převedena do roviny pomocí kartografického zobrazení.




Oprava měřené délky z nadmořské výšky.

Oprava měřené délky ze zobrazení

(délkové zkreslení S-JTSK).

Parcela je průmětem pozemku na referenční kouli, která je umístěna

v nulové hladině a je převedena do roviny

pomocí kartografického zobrazení.




REDUKCE DÉLEK Z NADMOŘSKÉ VÝŠKY délka s měřená v terénu

délka s0 převedená na nulový horizont

s

Odvození pro zvídavé:

poloměr Země 6 378 000 m

koeficient násobí se jím měřené délky




ekvideformáty délkového zkreslení v ČR

dvě nezkreslené rovnoběžky (0)

mimo tyto rovnoběžky délkové zkreslení dosahuje hodnot

v rozmezí

– 10 až + 14 cm/1 km

REDUKCE DÉLEK ZE ZOBRAZENÍ

+14 cm na 1 km +1,4 cm na 100 m opr.délka 100,014 m koeficient = 1,000140




Zadání: Určete koeficient délkového zkreslení při měření v Českých Budějovicích

A) Redukce délek z nadmořské výšky B) Redukce délek ze zobrazení

h = 386 m n.m. R = 6378000 m s = 100 m

s0 = 100 * 0,999939 = 99,994 m

dle mapy ekvideformát je v ČB redukce délek ze zobrazení 0 cm na 1 km

koeficient 1,000000

výsledný koeficient 0,999939 * 1,000000 = 0,999939

Pro oblast ČB se všechny délky musí násobit výsledným koeficientem. Pokud to má smysl vzhledem k s.




Zadání: Určete koeficient délkového zkreslení při měření v Liberci na Ještědu. Určete jej početně dle vzorců a mapy a pak i v programu Geus nebo Groma.


h = .......... m n.m. R = 6378000 m s = 100 m

s0 = 100 * ................ = ................ m

dle mapy ekvideformát je v ČB redukce délek ze zobrazení ....... cm na 1 km

koeficient ......................

výsledný koeficient =





Zadání: Určete koeficient délkového zkreslení při měření v Praze na Petříně. Určete jej početně dle vzorců a mapy a pak i v programu Geus nebo Groma.


h = .......... m n.m. R = 6378000 m s = 100 m

s0 = 100 * ................ = ................ m

dle mapy ekvideformát je v ČB redukce délek ze zobrazení ....... cm na 1 km

koeficient ......................

výsledný koeficient =





• osa X a zeměpisný poledník spolu svírají úhel – meridiánová konvergence (C) • dle obrázku: C = ε − ξ • protože je zobrazení konformní, je možné ξ vypočítat pomocí sférické trigonometrie • přibližně také platí vzorec:

C = 0, 008257 Y + 2,373 Y/X [km] • meridiánová konvergence dosahuje v ČR až 10 stupňů !



V běžných CAD programech (Microstation, AutoCAD apod.), které pracují v kartézkých souřadnicových sysémech je nutné data v S-JTSK pro správné zobrazení převádět následujícím způsobem:

XCAD = - YJTSK

YCAD = - XJTSK

Nebo je nutné v software upravit a nadefinovat vlastní souřadný systém. Specializované geodetické softwary již pracují se souřadnicemi S-JTSK bez nutnosti těchto převodů.

Zobrazování bodů v systému S-JTSK v negeodetických softwarech



Souřadnicový systém WGS 84

• počátek geodetického systému je umístěn do těžiště Země (geocentra)

• osa Z prochází referenčním pólem

• osa X je průsečnicí roviny referenčního poledníku a roviny rovníku (rovina kolmá k ose Z procházející počátkem systému)

• osa Y doplňuje soustavu na pravoúhlou pravotočivou (leží v rovině rovníku 90° východně od osy X)

polohu bodu vyjadřujeme pomocí:

• pravoúhlých prostorových souřadnic (X, Y, Z)

• zeměpisných souřadnic φ - zeměpisná šířka λ - zeměpisná délka h - elipsoidická výška

• pravoúhlých rovinných souřadnic E – Easting, N – Northing

• souřadnic v hlásném systému MGRS (Military Grid Reference System)




• je globální souřadnicový systém vojenského navigačního systému GPS armády USA

• jedná se univerzální elipsoid pro celou planetu

• vypočten pomocí družicových měření

• střed určen na těžiště Země (na rozdíl od Bessela, Krasovského)

• odchylka od geoidu max. 60 metrů

• na území ČR byl definován v roce 1992 GPS měřeními DMA (Defence Mapping Agency - dnešní NIMA) na bodech NULRAD a jejich zpracováním v USA.

• pracuje v něm systém GPS

• je standardizovaným geodetickým systémem armád NATO

• je konvenční pozemní systém vytvořený modifikací Námořního navigačního družicového systému (NNSS)

•UTM (Universal Transverse Mercator) = úhlojevné válcové příčné sečné Mercatorovo zobrazení






Souřadnicový systém S-JTSK - WGS 84 – zobrazení mapy ČR


SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY - MÍSTNÍ

Souřadnicový systém MÍSTNÍ

• počátek soustavy je v libovolně zvoleném bodě • většinou se volí souřadnice pro Y a X od sebe odlišitelných

např. YP= 1000 m XP= 5000 m

• kladný směr osy X směřuje v libovolně zvoleném směru

• kladný směr osy Y je kolmý na osu X – ve smyslu geodetických systémů • využívá se např. v měřeních, kde není potřeba napojení do státních systémů – lokální měření pro určení vzájemných vztahů v lokalitě • v katastru nemovitostí se dříve využívali k lokálním měřením, kdy nebylo možné nebo vhodné se připojit do státních systémů • používají se například při měření interiérů budov


SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY - MÍSTNÍ

Souřadnicový systém MÍSTNÍ – MĚŘICKÁ PŘÍMKA

• počátek soustavy je v bodě začátku měřické přímky

• kladný směr osy X prochází koncovým bodem měřické přímky

• kladný směr osy Y je kolmý na osu X – ve smyslu geodetických systémů

• používá se např. u ortogonální metody, kde je do měřické přímky vložena osa +X = staničení a do kolmice osa Y

+X

-Y

1

2

č.b. stan./m kolm./m P 0,00 0,00 1 +12,53 -13,13 2 +22,84 +11,98 3 -4,23 -9,11

+Y

-X 3


SOUŘADNICOVÉ SÍTĚ

rovnoběžky jednotlivých souřadnicových os tvoří souřadnicové sítě - v geodézii se této síti rovnoběžek se základními osami říká geodetická souřadnicová síť

V mapě se zobrazuje tato souřadnicová síť pomocí křížků sítě.


REKAPITULACE

SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY

• SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY – ZÁKLAD

• SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY V ČR

• ZOBRAZOVÁNÍ POLOHY BODŮ

• Domácí úkol - PŘÍPAVA NA VELKÝ TEST – SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY A LINEÁRNÍ INTEROLACE

• Následuje: VÝPOČTY VÝMĚR

Date post:	05-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	3 times
Download:	0 times

GEODETICKÉ VÝPOČTY I. · Soustavu souřadnic lze označit jako vzájemně jednoznačné...

Documents