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KOBA Lab.Gunma UniversityGunma UniversityGunma University

ECT-08-24

RFサンプリング連続時間　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　バンドパスΔΣAD変調器のアーキテクチャの検討

2008年3月26日

電子回路研究会

シャープ株式会社群馬大学

○元澤篤史　ロレパスカル　林海軍　田邊朋之　上森将文　飯塚邦彦　　　　　　　　　　　　　　　

　　小林春夫　傘昊　高井伸和

KOBA Lab.Gunma UniversityGunma UniversityGunma University 2

ECT-08-24

Outline研究背景と目的

RFサンプリングΔΣAD変調器の設計– ΔΣ変調器

– 変調器内部DAC– 離散時間-連続時間変換による設計

信号伝達関数の　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アンチエイリアシング特性の解析

内部共振器のQ値の影響

ループ遅延の補償

まとめ


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24

研究背景

携帯電話、無線ＬＡＮ等の受信機アナログフロントエンド部

⇒ソフトウェア無線機の実現

– ＲＦ信号を直接ＡＤ変換

– 低消費電力、高精度

– アナログ最小、デジタルリッチな回路構成

FrequencyConverterto baseband

LNA DSP

I

Q

LPΔΣADC

LPΔΣADC

BPF現状

目標

BPΔΣADCLNA DSP

BPF


ECT-08-24

ΔΣAD変調器の実現回路

離散時間ΔΣAD変調器

○高精度

×消費電力大

×低速・低周波信号しか扱えない

連続時間ΔΣAD変調器

× 低精度

（DACのクロックジッタとループ遅延の影響）

○ 消費電力小

○高速・高周波信号を扱える


ECT-08-24

RFサンプリングの実現アプローチ　低消費電力 ⇒ 連続時間ΔΣAD変調器

　狭帯域　　　 ⇒ バンドパス

　高周波 ⇒ サブサンプリング

高精度 ⇒ ジッタ影響小のDAC,　　　ループ遅延補償

Pow

er

BW

fc

Frequency

BW

fc'

3倍の中心周波数

提案手法


ECT-08-24

研究目的

RFサンプリング連続時間バンドパスΔΣ変調器の　　　　　　　　　　　　　　　　　設計論の確立

ループ遅延の補償によるAD変換の精度の改善

HDAC(s)

Q

-HC(s)

s-領域 z-領域

連続時間⊿∑変調器

z-領域

Q-

HC(Z)

離散時間⊿∑変調器

+ +

z-領域設計は容易

s-領域とz-領域の混在設計が複雑


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24

Y(z)=H(z)

1+H(z)X（ｚ）+

11+H(z)

E（ｚ）

バンドパスΔΣAD変調器

ADC

DAC

アナログ入力信号

デジタル出力信号

X（ｚ） Y（ｚ）

H（ｚ）E（ｚ）量子化ノイズ

+-

BandpassFilter

ｆ

power

：AD量子化ノイズ

出力パワースペクトラム

ｆ

：ΔΣAD量子化ノイズ

狭帯域

1 0量子化ノイズの低下

Signal Transfer Function (STF)

Noise Transfer Function (NTF)

H(z)⇒∞


ECT-08-24

ΔΣAD変調器の伝達関数

( ) ( ) ( ) ( ) ( )zEzNTFzXzSTFzY ⋅+⋅=Signal Transfer Function (STF) Noise Transfer Function (NTF)

L0(z)+ Q

X(z) E(z)Y(z)

L1(z)

( ) ( )( )zLzLzSTF

1

0

1−=( ) ( )zL

zNTF11

1−

=


ECT-08-24

離散時間(DT)ΔΣと連続時間(CT)ΔΣの　　　　　　　　　　　　　　　　　　　フィードバック伝達関数L1

Discrete　

CT⊿Σ⇒HDAC(s)を考慮する必要がある

連続時間ΔΣ変調器離散時間ΔΣ変調器

Continuous Discrete

+

HDAC(s)

Q-

HC(s)+ Q-

Hd(Z)

+ QHC(s)

HC(s)

-1

+ QHd(Z)

Hd(Z)

-1 L1(s)L1(Z)

HDAC(s)


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24

変調器内部DACの出力波形

0 Ts time

time

Din = 1

NRZ DAC

RZ DAC

0 Ts time

0 Ts timeTs/4

0 Ts timeTs/2

RF DAC

Sine-ShapedDAC

ジッタの影響小のDAC

従来のDAC

DAC 入力


ECT-08-24DACのジッタの影響

1 01 1 0 1Digital input

NRZ DAC

Sampling clockwith jitter

Idealsampling clock

25% RTZ DAC

tRF DAC

Clock jitter

RF, Sine shaped DAC ⇒ DACのジッタの影響小(サンプリングタイミングでスルーレートが0)


ECT-08-24

DACのジッタによる出力パワースペクトラムの変化

0~1%

-1~+1%

0~1%RF DAC使用の変調器– 変化ほぼなし

25% RZ DAC使用の変調器– ノイズフロアが大きく上昇

0.73 0.735 0.74 0.745 0.75 0.755 0.76 0.765 0.77-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

-5

F requency[Fs]

Pow

er[

dB

]

CLK Jitter 無しCLK Jitter 1% 有り

0.73 0.735 0.74 0.745 0.75 0.755 0.76 0.765 0.77-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

-5

Frequency[Fs]

Pow

er[

dB

]


1 01 1 0 1デジタル入力

tRF DAC

1 01 1 0 1デジタル入力

25% RTZDAC

25% RZ DAC使用の変調器 RF DAC使用の変調器


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24フィードバック伝達関数L1のインパルス応答

L1のインパルス応答が不変となるCT-DT変換を求める– L1の一致⇔NTFの一致　∵NTF=1/(1-L1)

DT ⊿Σ QHd(Z)

-Hd(Z) L1(Z)

+Ain Dout

-Hd(Z)

CT ⊿Σ QHc(s)

L1(s)

+

HDAC(s)

Ain Dout

-Hc(s)HDAC(s)

-Hc(s)


ECT-08-24

( ) 2222222332 31616163 TsTsTsTseA kkkk

Tsk ++−+−= πππ( ) 232223342 2162 TsTsTsTseB kkkk

Tsk −−+−= π

1次の伝達関数の場合


1次、2次の伝達関数の場合のCT-DT変換式(RF DACを用いた場合)

Hd(z) Hc(s)

( )21

2

1 −

−

− zez

Tsk( )23

22

1

18 kTsTs sseeT

BAs

kk −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+−

π

Hd(z) Hc(s)

1

1

1 −

−

− zez

Tsk

( )kTsTs

kk

ssee

Tss

kk −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+−

1

18

162

21

2

222

π

π

但し、

-Hd(Z) -Hc(s)HRF DAC(s)DTΔΣのL1 CTΔΣのL1

上式を用いることでDTΔΣからCTΔΣへ変換が可能


ECT-08-24

提案サブサンプリングCTΔΣ変調器と対応するDTΔΣ変調器

CT ΔΣ Modulator

+ Q+- -

２

2

2

1 −

−

+−

ZZ

X(s)Input frequency

Fin = 3/4Fs

Q+- -

2.37

HRFDAC (s)

+

6.13

Y(z)22

203.042.0

c

cc

ss

ωωω

++

22

208.007.0

c

cc

ss

ωωω

+−

Tc 23πω =

DT ΔΣ Modulator

X(s) Y(z)2

2

1 −

−

+−

ZZ


ECT-08-24サブサンプリング

従来のバンドパスΔΣＡＤ変調器

　☆中心周波数ｆｓ/4– 中心周波数：ｆｓ/4– 　帯域　　：0～ｆｓ/2

提案手法

　☆中心周波数3ｆｓ/4– 中心周波数： 3ｆｓ/4– 　帯域　　：ｆｓ/2～ｆｓ

ｆｓｆｓ2

ｆｓ4

ｆｓ4

3 ｆｓｆｓ2


ECT-08-24NRZ DAC, RZ DAC と RF DAC －インパルス応答のゲイン特性－

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequency(Fs)

NRZ DAC25% RTZ DACRF DAC

RF DACのゲイン特性は(3/4)fs近辺で最大。

DC成分は０。

sf43

Gai

n[d

B]


ECT-08-24

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20STFのゲイン特性

Frequency Fin/Fs

|STF| [d

B]

信号伝達関数(ＳＴＦ)の周波数特性

アンチエイリアスフィルタの機能を変調器内部に持つ

0.75

(4/3Fs中心のバンドパスフィルタ)


ECT-08-24

出力パワースペクトラムのシミュレーション結果

VIn=0.55

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-150

-100

-50

0Output Spectrum

Frequency(Fin/Fs)

Pow

er

[dB

]

Output power spectrum： CTΔΣとDT ΔΣで特性がほぼ一致

―　RF DACを用いたサブサンプリングCTΔΣ

―　 DTΔΣ


ECT-08-24

SNR-Input, SNR-OSRのシミュレーション結果

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10-20

0

20

40

60

80

100SNR-Input@OSR=256

Input [dB]

SN

R [

dB

]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

0

20

40

60

80

100

120

140SNR-OSR

OSR [2n]

SN

R [

dB]

―　 RF DACを用いたサブサンプリングCTΔΣ

―　 DTΔΣ

―　 RF DACを用いたサブサンプリングCTΔΣ

―　 DTΔΣ

CTΔΣとDT ΔΣで特性がほぼ一致


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24ΔΣ変調器のトポロジ

Out11gain RFDAC 4

Q1gain RFDAC 3

P 1

gain RFDAC 2

R1

gain RFDAC 1V1

Trans fer Fcn 1

NUMS S 2_1(s)

DENS S 2(s)

Trans fer Fcn

NUMS S 2_2(s)

DENS S 2(s)

RF DAC

In 1Out1

1 bit DAC

In1 Out1

In 11

Out11

gain RFDAC 2Q 1

gain RFDAC 1

P 1

Trans fer Fcn 1

NUMS S 2_1(s)

DENS S 2(s)

Trans fer Fcn

NUMS S 2_2(s)

DENS S 2(s)

RF DAC

In 1Out1

1 bit DAC

In1 Out1

In 11

Out11

gain RFDAC 4

Q1

gain RFDAC 2

R1

gain RFDAC 1

V1

Trans fer Fcn 1

NUMS S 2_1(s)

DENS S 2(s)

Trans fer Fcn

NUMS S 2_2(s)

DENS S 2(s)

RF DAC

In 1Out1

1 bit DAC

In1 Out1

In 11

フィードバックタイプ(CIFB)フィードバックタイプ(CIFB)

フィードフォワードタイプ(CIFF)フィードフォワードタイプ(CIFF)

Ain

Ain

Ain

Dout

Dout

Dout

入力からの　　　　パスがある場合

入力からの　　　　パスがない場合


ECT-08-24

出力パワースペクトラムのシミュレーション結果

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-150

-100

-50

0Output Spectrum

Frequency(Fin/Fs)

Pow

er

[dB

]

0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0Output Spectrum

Frequency(Fin/Fs)

Pow

er

[dB

]FB typeFF typeFF typewithout forward input path

各トポロジの変調器で同じNTFであることを確認


ECT-08-24

各トポロジの変調器のSTFフィードフォワードタイプ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⇒ＳＴＦのアンチエイリアシングフィルターの機能少ない

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30STF

w/ws

Gai

n [

dB

]

FB type

FF type

FF typewithout forward input path


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24

－

＋

gm＋

iov1CMOS Gmセルモデル

v2

Idealio

v1

Actualv2

＋

－vin vingm

iov1

vingm ro CoutCin vin

v2


ECT-08-24

Gm-C 共振器

gm2

C1 C2

-gm3

gm1

IdealIdeal

gm2

C1 C2

-gm3

gm1

ActualActual

ro2

ro3

ro1

Actual gm-cell

vin vin voutvout

( )21

31232

2

2

1

312

21

21

CCgggggs

Cg

Cggs

CCgg

vv

ooommooo

mm

in

out

+++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

=

21

322

21

21

CCggs

CCgg

vv

mm

mm

in

out

+=

go: the output conductance(go1 = 1/ro1, go2 = 1/ro2, go3 = 1/ro3)


ECT-08-24

提案サブサンプリング変調器と従来変調器の内部共振器のQ値Fin = 1/4FsFin = 1/4Fs Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)

22

2

22

22

cc s

Qs

bsa

ωω ++

+内部共振器の伝達関数

21

1

12

11

cc s

Qs

bsa

ωω ++

+

Qが等しいとき ⇒分母のsの項はサブサンプリング動作の場合の方がより大きい

サブサンプリング動作の場合分母のsの項を同等に　　　　小さくするには３倍のQ値が必要

111

1

22

QF

QF

Qsinc ππω ==

222

2

232

QF

QF

Qsinc ππω ==

分母のsの項


ECT-08-24

SQNR vs. OSR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

0

20

40

60

80

100

120

140SQNR-OSR

OSR [2n]

SQ

NR

[dB

] サブサンプリング技術により3倍の

周波数を扱う場合、3倍のQ値が必要

Q=∞Q=20Q=40Q=80Q=60Q=120Q=240

Fin = 1/4Fs

Fin = 3/4Fs

QH1(s) +- -

aHRFDAC (s)

+

b

Y(z)H2(s)

X(s)

図：2次連続時間ΔΣ変調器


ECT-08-24

Out11

S ubs ys tem 3

In1

OUT_a

OUT_b

S ubs ys tem 2

In1

OUT_a

OUT

OUT_b

S ubs ys tem1

In1

OUT_a

OUT

OUT_b

S ubs ys tem

In 1

OUT_a

OUT

OUT_b

S cope 8

S cope 7

S cope 6

S cope 5

S cope 4

S cope 3

S cope 2

S cope 1

S cope

RF DAC

In 1Out1

1 bit DAC

In1 Out1In 11

4段目　　　　

　リゾネータ

各段でのQとSNRの影響

各段理想のリゾネータ(Q=∞)1段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞2段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞3段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞4段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞

1段目　　　　

　リゾネータ

2段目　　　　

　リゾネータ

3段目　　　　

　リゾネータ

これらのシミュレーションによりどの段が一番Qに影響されるか確認

SimulationSimulation

4次連続時間

ΔΣ変調器


ECT-08-24

各段でのQとSNRの影響_SQNR vs. Input

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 00

20

40

60

80

100

120


Input [dB]

SN

R [

dB

]

後段の方が有限Qに対して敏感

後段のQが低いとオーバーロードが早い

各段理想のリゾネータ(Q=∞)1段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞2段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞3段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞4段目⇒Q=50, その他⇒ Q=∞


ECT-08-24

Gmセルによる負性抵抗

vin･gm

gm＋vin

iin vin

iin

-1/gm

キルヒホッフの電流則より

0=+ minin gvi

min

inin gi

vZ 1−==


ECT-08-24

QエンハンスメントをしたGm-C 共振器

gm2

C1 C2

-gm3

gm1vin vout

gmQ

( )( )21

23132

2

2

1

312

21

21

CCggggggg

sC

gggC

ggs

CCgg

vv

mQoQooommmQoQooo

mm

in

out

−++++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++++

=

( ) ( )1

31221

CggCggC

g oooQomQ

+++=

gmQがこの式を満たす⇒Ｑ大


ECT-08-24

QとgmQの関係(全てのgmセルの出力抵抗が1k[Ohm]の場合)

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5-300

-200

-100

0

100

200

300

gmQ

[mS]

Qual

ity

Fac

tor

Qは正の値

Qは負の値

gmQが所望の値より　　大きいとQは負となる

Qの正負が　　　　　　　　　　安定性に影響を与える　　　場合は注意!

gm2

C1 C2

-gm3

gm1vin vout

gmQ

gm2

C1 C2

-gm3

gm1vin vout

gmQ


ECT-08-24

Out11

S ubs ys tem 3

In1

OUT_a

OUT_b

S ubs ys tem 2

In1

OUT_a

OUT

OUT_b

S ubs ys tem1

In1

OUT_a

OUT

OUT_b

S ubs ys tem

In 1

OUT_a

OUT

OUT_b

S cope 8

S cope 7

S cope 6

S cope 5

S cope 4

S cope 3

S cope 2

S cope 1

S cope

RF DAC

In 1Out1

1 bit DAC

In1 Out1In 11

4段目　　　　

　リゾネータ

各段での負性Qの影響

各段理想のリゾネータ(Q=∞)1段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞

2段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞

3段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞

4段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞

1段目　　　　

　リゾネータ

2段目　　　　

　リゾネータ

3段目　　　　

　リゾネータ

これらのシミュレーションによりどの段が一番Qに影響されるか確認

SimulationSimulation

4次連続時間

ΔΣ変調器


ECT-08-24

各段での負性Qの影響_SQNR vs. Input各段理想のリゾネータ(Q=∞)1段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞2段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞3段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞4段目⇒Q=-200, その他⇒ Q=∞

後段の方が　　　　　　　　負性のQに対して敏感

　　　　　　　　　　　　　　

初段のQが負だと　　　

オーバーロードが早い-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 00

20

40

60

80

100

120


Input [dB]

SN

R [

dB

]


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24

ループ遅延（Excess Loop Delay）

ADCとDACの間の遅延時間– コンパレータ、フリップフロップ、DACでの

　　　　　　　　トータルの遅延

– AD変換の精度劣化

FF+ Hc (s)-Ain Dout

DAC

fclk


ECT-08-24

ループ遅延のノイズ伝達関数NTFへの影響

ループ遅延⇒L1の特性に影響– NTFの特性⇒不安定

Q-

HC(s)+

DelayHDAC(s)

Q-

HC(s)+

+HC(ｓ)

HC(ｓ)

-1

+HC(s)

HC(s)

-1

HDAC(s)

L1(s) L1(s)

QQ

HDAC(s)

DelayHDAC(s)

理想的なCTΔΣ ループ遅延があるCTΔΣ

異なる特性


ECT-08-24

ディジタルフィルタを用いた補償

Continuous Discrete

QHc (s)-

HDAC (s)

+

Delay2.9 F(z)

Ain Dout

Digital filler

TDCを用いてループ遅延をリアルタイムに測定

– ディジタルフィルタの伝達関数を調整

アナログ的な調整がない

– 大きな優位性TDC

TDC: Time-to-Digital Converter


ECT-08-24

内部DACにSine-Shaped DACを使った1次サブサンプリングCTBP⊿∑

Q

HDAC(s)

+ - 22

2

15.0c

cc

ss

ωωω

++

2.9

X(s) Y(z)Tc 23πω =CT DSM

Input frequency Fin = 3/4Fs

ループ遅延補償の効果を確認するため用いた変調器

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-120

-100

-80

-60

-40

-20

0Output Spectrum

Frequency(Fin/Fs)

Pow

er [

dB

]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80SNR-OSR

OSR [2n]

SN

R [

dB]


ECT-08-24

ＭＡＴＬＡＢ

4.0

18.0

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

実部

虚部

NTFpolePole of NTF

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

|NTF| [d

B]

ω/ωc

Sine Shaped DACNTF

付加したディジタルフィルタの伝達関数

ループ遅延がサンプリング時間の90％のNTF

不安定―　ループ遅延補償なし

―　ディジタルフィルタによる補償　　　　　　　　　 ―　ループ遅延な

し

( )1.21.1

5.11

1

+−−=

−

−

zzzF


ECT-08-24

出力パワースペクトラム @ループ遅延=90％

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-150

-100

-50

0Output Spectrum

Frequency(Fin/Fs)

Pow

er

[dB

] ループ遅延補償なし

ループ遅延なし(理想)

ディジタル的な補償

―　ループ遅延なし

―　ループ遅延補償なし

―　ディジタルフィルタによる補償


ECT-08-24

SNR-OSR @ループ遅延=90％

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80SNR-OSR

OSR [2n]

SN

R [

dB

]

ループ遅延=90％においての効果を確認

―　ループ遅延なし

―　ループ遅延補償なし

―　ディジタルフィルタによる補償


ECT-08-24







まとめ


ECT-08-24

まとめRFサンプリングΔΣAD変調器の設計– RF DACを用いたサブサンプリング動作のための　　　　　　　　

　　CT-DT変換を導出– 提案CTΔΣを対応するＤTΔΣと同じ特性で設計

信号伝達関数のアンチエイリアシング特性の解析– 異なる２つの変調器トポロジで解析

内部共振器のQ値の影響– サブサンプリング動作を行うには高いQ値が必要– 初段のQが負, または後段のQが低い⇒オーバーロードが早い– 後段の共振器は正で高いQを必要とする

ループ遅延の補償によるAD変換の精度の改善– ループ遅延のリアルタイム補償法を提案– ループ遅延が９０％でも効果があることを確認


ECT-08-24

今後の課題サブサンプリング動作は高いQが必要…– タイムインターリブの検討

後段の共振器には高いQが必要…– 初段⇒連続時間フィルタ, 後段⇒ディジタルフィルタ

のΔΣ変調器構成[*]の検討連続時間フィルタ

ディジタルフィルタ

[*] Robert H.M. van Veldhoven, Robert Rutten, Lucien J. Breems, “An Inverter-Based Hybrid ΣΔ Modulator’’, ISSCC Digest of Technical Papers, pp.492-493, 630 (Feb.2008).


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ECT-08-24

Appendix


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参考文献


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参考文献[1] J. Engelen, R. V. D. Plassche,“ Bandpass Sigma Delta

Modulators,” Kluwer Academic Publishers (1995).[2] F.Munoz, et. al., “ A 4.7mW 89.5dB DR CT Complex ΔΣ ADC

with Built-in LPF,” ISSCC Digest of Technical Papers, vol.47, pp.500-501 (Feb.2004).

[3] U. V. Kack, et. al., “ Direct RF Sampling Continuous-Time Bandpass ΔΣ AD Converter Design for 3G WirelessApplications,” Proc. of IEEE ISCAS, Vancouver, Canada, (May 2004).

[4] R. Schreier, et.al.,“A 375-mW Quadrature Bandpass ΔΣ ADC With 8.5-MHz BW and 90-dB DR at 44 MHz,”IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol.41, pp.2632-2639 (Dec. 2006).


ECT-08-24

参考文献[5] M. Uemori, et.al., “ High-Speed Continuous-Time　Subsampling　

Bandpass ΔΣ AD Modulator　　　Architecture,”IEICETrans. Fundamentals, E89-A, no.4 (April 2006).

[6] S. Luschs, et. al., ”Radio Frequency Digital-to-Analog　Converter,”IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol.39,no.9, pp.1462-1467 (Sept. 2004).

[7] O. Shoaei, “Continuous-Time Delta-Sigma A/D Convertersfor High Speed Applications”, Ph.D. Dessertation,Carlenton University (1995).

[8] 清水一也他, 「タイムデジタイザを用いた非同期サンプリングAD 変換器と信号処理」, 電子情報通信学会　第１９回回路とシステム（軽井沢）ワークショップ（2006 年4 月).


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参考文献[9] R. Schreier, G. C. Temes, Understanding Delta-Sigma　Data

Converters. Wiley-IEEE Press (Nov. 2004).[10] E.I.Jury, サンプル値制御, 丸善(1962).[11] E. I. Jury “Additions to the Modified z-Transform　Method,”

I.R.E. Wescom Convention Record, Part IV,　pp. 135-156 (Aug. 1957).


ECT-08-24

DACの　　　　　　　　　　

ラプラス変換と動作


ECT-08-24

従来の内部DAC

( ) 　1_ =tH NRZDAC ( )Tt ≤≤0

1

T

1

T

NRZDAC

( )sesH

sT

NRZDAC

−−= 1_

( )⎩⎨⎧=01

_ tH NRZDAC

( )otherwise

Tt τ≤≤0τTRZDAC

( )sesH

Ts

RZDAC

τ−−= 1_


ECT-08-24

ジッタの影響小の内部DAC

Ts

Sine ShapedDAC

1

( ) ( ) ( )22

2

_ 121

ωω+

−= −

ssesH ssT

SineDAC

( ) ( )( )ttH SineDAC ωcos121

_ −=

1

Ts-1

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

22

2

21

_ 411

21

ωss

sesH sTs

RFDAC

RFDAC

( )( )( )

( )( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−

−=

t

ttH RFDAC

ω

ω

2cos121

2cos121

_

･･･(0≦ t ≦ Ts/2)

･･･(Ts/2 ≦ t ≦ Ts)Ts/2


ECT-08-24

内部DACの動作(1)デジタル入力が ‘‘1’’の時

NRZ DAC0 Ts time

Din = 125%RZ

DAC0 TsTs/4 time

time0

RF DAC0 Ts time

Ts/2


ECT-08-24

内部DACの動作(2)

time0

Din = 0

NRZ DAC

25%RZ DAC

RF DAC

0 Ts

0 TsTs/4

デジタル入力が ‘‘0’’の時time

time

0 TTs/2 s time


ECT-08-24

ＣＴ-DT変換の詳細


ECT-08-24

L1のインパルス応答

DT ⊿Σ : ( ) ( )zHzG dd −=

-Hd(z)OutputQuantizer

InputQuantizer

CT ⊿Σ :

-Hｃ(s)HDAC(s)OutputQuantizer Input

Quantizer

( ) ( ) ( )[ ]sHsHZzG DACcc ⋅−=


ECT-08-24

の伝達関数の場合のCT-DT変換

( ) ( ) ( )[ ] ( )222

2

21

2

16

18

π

π

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=∗=

−

= Tss

eeththnTg

kk

nTsTs

nTtcRF

kk

( ) ( ) ( )[ ]nTtcRF sHsHLnTg

=

−≡ 1

HRF(s)のインパルス応答

L1(s)

Hc(s)のインパルス応答

•Hc(s)；1次の伝達関数

( )k

c sssH

−= 1

•Hc(s)のインパルス応答

( ) ( ) ( )tutsth kc exp=( )

( )( )

( )( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤≤−−

≤≤−=

TtTt

TtttH RF

22cos121

202cos121

　　

　　

ω

ω

•HRF(s)のインパルス応答 →


ECT-08-24

1次、2次の伝達関数の場合のCT-DT変換式

( ) 2222222332 31616163 TsTsTsTseA kkkk

Tsk ++−+−= πππ( ) 232223342 2162 TsTsTsTseB kkkk

Tsk −−+−= π

( ) ( )23

2221

2 1

181 kTsTs

Ts sseeT

BAsze

z

kk

k −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⇔− −

−

−

π

( )kTsTs

kkTs ss

ee

Tssze

z

kk

k −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⇔− −

−

− 1

18

161 2

21

2

222

1

1

π

π1次の伝達関数の場合



ECT-08-24

バンドパスDT⊿Σ⇒ バンドパスCT⊿Σ

+ QHd (Z) Hd (Z)+- -

２

( )1

12 +−=

ZzHd

Hd (Z) Hd (Z)

Hd (Z)

+

+

Hd (Z)

２

Hd (Z)

- -

Q

L1(z)

L0(z)

L1(z)をz-領域からs-領域に変換

– NTF⇒DT と CT で特性が一致

( ) ( ) ( )2222

2

1

25.075.025.075.0112

jzjzjzjzzzL

++

++

−−+

−−=

++=


ECT-08-24

z-領域

サブサンプリングCTバンドパスΔΣ 変調器

( ) ( )

( )2

21

25.075.0

25.075.0

jzjz

jzjzzL

++

++

−−+

−−=

　　

( ) ( )23

2221

2 1

181 kTsTs

Ts sseeT

BAsze

z

kk

k −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⇔− −

−

−

π

( )kTsTs

kkTs ss

ee

Tssze

z

kk

k −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⇔− −

−

− 1

18

161 2

21

2

222

1

1

π

π

( )sL1

s-領域

1次の伝達関数 2次の伝達関数

⎩⎨⎧

−=

　jj

e Tsk

CT-DT変換

Fin=3/4Fsの場合

jT

s

jT

s

k

k

23

23

π

π

=

−=⇒

⇒

,


ECT-08-24

提案サブサンプリング　　　　　　　　　　　　　　連続時間バンドパスΔΣ変調器の構成

QHc1 (s) Hc2 (s)+- -

22

2

1

03.042.0

c

ccc s

sHω

ωω++=

2.37

HRFDAC (s)

+

22

2

2

08.007.0

c

ccc s

sHω

ωω+−=

Tc 23πω =（　　　　）

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

22

2

21

411

21

ωss

se sTs

6.13

Input frequency Fin = 3/4Fs


ECT-08-24

RF DAC


ECT-08-24

RF DACの実現回路構成

SwitchDriverData

Sf OUTI

OUTI2M 3M

1N

OSCf

差動対とcos(2π(2fs)t)の交流テール電流源

比較的簡単な回路構成で実現可能

71


ECT-08-241bit RF DAC 回路動作原理

M1 M2

OSCI

ddV

RR

inV

inV

outV

outV

inV

inV

OSCI

outV

outV

0

OSCdd RIV −

ddV

0

OSCdd RIV −

ddV

outVoutV -

L L

LH H

H

sf1

sf21

72


ECT-08-24

RF DACの動作原理（入出力例）

inV

inV

OSCI

outV

outV

ddV

OSCdd RIV −

ddV

OSCdd RIV −

0

0outout VV −

sf1

sf21

デジタル入力

0 1 10 0

73


ECT-08-24SPICE シミュレーション結果

VoutVout −Vin Vin

入力”0” 0 0 11

74


ECT-08-24

内部フィルタの実現


ECT-08-24

Hcの実現回路

gm2

gm1 -gm4

gm3

C1 C2

VinVout

04311 =−− outmaminm VgsVgCVg

02223 =−+ sVCVgVg inmam

ノードa、outのそれぞれについて

キルヒホッフの電流則をもちいると

2式よりVaを消去

21

432

21

31

2

2

CCggs

CCggs

Cg

VV

mm

mmm

in

out

+

+=

a

02223 =−+ sVCVgVg inmam

out

分母にs項が無いためQが∞


ECT-08-24

Hcの実現回路(差動)

+ +

- -gm1

+ +

- -gm3

+ +

- -gm4

+ +

- -gm2

C1 C2

C1 C2

Vin+

Vin-

Vout+

Vout-


ECT-08-24

2次　BP CT⊿Σ

QHc1 (s) Hc2 (s)+- -

22

2

1

0605.0

c

ccc s

saHω

ωω+

+=

P QHDAC (s)

+

22

2

2

0798.00707.01

c

ccc s

saP

Hω

ωω+−=

aPQ 134.6=Tc 2

3πω =（ただし、　　　　　　）

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

22

2

21

411

21

ωss

se sTs

※p,aは任意の定数


ECT-08-24

変調器全体構成

+ +

- -gm1

+ +

- -gm3

+ +

- -gm4

+ +

- -gm2

+ +

- -gm5

+ +

- -gm7

+ +

- -gm8

+ +

- -gm6

DA

C2

-

-

+

+

DA

C1

-

-

+

+

C1

C1

C2

C2

C3

C3

C4

C4

CCCCC ==== 4321

Vin+

Vin-

Vout+

Vout-

mmmmm ggggg ==== 8743

Cg

Tm

c ==23πω mm agg =2

mm agg 0605.01 = mm gaP

g 0707.05 =

mm gaP

g 0798.06 =

,

,

※以下のスライドのMATLAB Sim.ではP=1/a=2.372としている


ECT-08-24

ＯＳＲ


ECT-08-24

バンドパスΔΣAD変調器のOSR（Over Sampling Ratio）

OSR=２3

sf1611

sf1613

fs2

34 fs

fs

BW

f

OSRs

2=

BWOSR=1

　　　　　　　　　　　　帯域は狭くなる

　　　　　　　　　　　精度が上がるOSRを上げる⇒


ECT-08-24

シミュレーション条件連続時間バンドパスΔΣAD変調器の内部DACのCLKにジッタ

– 内部DACが

• パルス幅25%のRTZ DAC• RF DAC

CLK周期1/ｆsの±1%で正規分布

0~1%

0~1%

-1~+1%

-1~+1%

0~1%


ECT-08-24

ジッタの影響スペクトラム、ＳＮＲ


ECT-08-24

ジッタによる内部DAC出力の影響

ジッタの影響大

ジッタの影響小


ECT-08-24

0.73 0 .735 0 .74 0 .745 0 .75 0 .755 0 .76 0 .765 0 .77-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

-5

F requency[Fs]

Pow

er[

dB

]


25% RTZ DAC使用のΔΣAD変調器

ジッタによる出力パワースペクトラムの変化

1 01 1 0 1デジタル入力

25% RTZDAC


ECT-08-24

0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

OSR[2n]

SN

R[d

B]

CLK Jitter 無し

CLK Jitter 1% 有り

SNDR

25% RTZ DAC使用のΔΣAD変調器ジッタによるSNDRの変化

SNRが大きく劣化


ECT-08-24

0.73 0.735 0.74 0.745 0.75 0.755 0.76 0.765 0.77-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

-5

Frequency[Fs]

Pow

er[

dB

]


RF DAC使用のΔΣAD変調器

ジッタによる出力パワースペクトラムの変化

87

1 01 1 0 1デジタル入力

tRF DAC


ECT-08-24

0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

OSR[2n]

SN

R[d

B]

CLK Jitter 無し

CLK Jitter 1% 有り

RF DAC使用のΔΣAD変調器

ジッタによるSNDRの変化

RTZ DACに比べて

劣化が極めて少ない

88


ECT-08-24

Modified z-変換


ECT-08-24

Modified z-変換

遅延時間を考慮したz-変換

tdT 2T 3T

Am

plit

ude

timeTT 2T 3 time

Am

plit

ude

tdの遅延時間G(s)

( ) ( ) ( )[ ]stsGZzG d−⋅= exp

( )[ ] ( ) TtdTmm sGZ−=

=


ECT-08-24

Modified Z-変換を使った例題

( ) Tses

sH 75.0

11 −

+=　　　　　　　　　　　　　　の(Modified) Z-変換を考える

ムダ時間

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+= − Tse

sZZH 75.0

11

75.0111

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+=

mm s

Z

T

T

eze

−

−

−=

75.0

37.047.0

1

75.0

−=

−= −

−

zeze

Modified Z-変換（Zm：Modified Z-変換の意味）

aT

amT

eze

as −

−

−⇔

+1

変換公式

0.75Tt

T 2T 3T


ECT-08-24

主なModified Z-変換の公式

aT

amT

eze

as −

−

−⇔

+1

( )22 111

−+

−⇔

zT

zmT

s

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+

−++

−⇔ 32

22

3 12

112

121

zzm

zmT

s

1cos2)1sin(sin11

222 +−−+⇔

+ ATzzATmmATz

AAs

( ) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−−+−

−⇔

+ 1cos2)1cos(cos

1111

2222 ATzzATmmATz

zAAss


ECT-08-24

ＳＴＦのＡＡＦ効果の考察


ECT-08-24

CTΔΣ変調器のSTF( )

( )zLsLSTF o

11−= ｓ領域

ｚ領域

Wc

Wc

L0L0

1/(1-L1)1/(1-L1) ×

ＳＴＦＳＴＦ

w

w

wWc

STF⇒L0の周波数特性に大きく依存


ECT-08-24

フィードバックタイプのL0フィードバックタイプ(CIFB)フィードバックタイプ(CIFB)

Out11

gain RFDAC 2Q 1

gain RFDAC 1

P 1

Trans fer Fcn 1

NUMS S 2_1(s)

DENS S 2(s)

Trans fer Fcn

NUMS S 2_2(s)

DENS S 2(s)

RF DAC

In 1Out1

1 bit DAC

In1 Out1

In 11

NUM2DEN2

NUM1DEN1

22

11

0 DENNUM

DENNUML ⋅= NUM; sに対する次数は1

DEN; sに対する次数は２


ECT-08-24

フィードフォワードタイプのL0

Out11

gain RFDAC 4

Q1

gain RFDAC 2

R1

gain RFDAC 1

V1

Trans fer Fcn 1

NUMS S 2_1(s)

DENS S 2(s)

Trans fer Fcn

NUMS S 2_2(s)

DENS S 2(s)

RF DAC

In 1Out1

1 bit DAC

In1 Out1

In 11

フィードフォワードタイプ(CIFF)フィードフォワードタイプ(CIFF)

NUM2’DEN2’

NUM1’DEN1’

※Q1=R1=1とする

( )21

221221

11

0 DENDENNUMDENNUM

DENNUM

DENNUML

⋅+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

22 NUMDEN >>

11

0 DENNUML ≈

DEN; sに対する次数は２NUM; sに対する次数は1∵


ECT-08-24

L0の周波数特性

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30L0

w/ws

Gai

n [

dB]

FF typeFB type

BW


ECT-08-24

STFの周波数特性

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-100

-80

-60

-40

-20

0

20

STF

w/ws

Gai

n [

dB]

FF typeFB type


ECT-08-24

4th-order CT-DSM with RF-DACの設計


ECT-08-24

リファレンスとしたDT-DSM

Out21

Gain 9-K-Gain 8

-K-Gain 7

-K-

Gain 6

-Gcoef (1 )

Gain 5-K-

Gain 4-K-

Gain 3-K-

Gain 2

-Gcoef (2 )

Gain 12-K-

Gain 11-K-

Gain 10

-Gcoef (3)

Gain 1

-Gcoef (4 )

Dis crete Filter 8

1

1 -z -1

Dis crete Filter 7

1

1 -z -1

Dis crete Filter 6

z -1

1 -z -1

Dis crete Filter 5

1

1 -z -1

Dis crete Filter 4

1

1 -z -1

Dis crete Filter 3

z -1

1 -z -1

Dis crete Filter 2

z -1

1 -z -1

Dis crete Filter 1

z -1

1 -z -1

1 bit DACIn

1O

ut1

In 21

4次フィードフォワードタイプ


ECT-08-24

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

実部

虚部

zeros

poles

リファレンスDT-DSMのＮＴＦ

( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )89.027.089.027.075.010.075.010.0

10083.010083.01021.01021.02222

2222

+++−+++−+++−+++−=

zzzzzzzzzzzzzzzzzNTF


ECT-08-24

CTΔΣ変調器の構成

s1+d1

s1

c1

s1+ s

1s1+ s

1s1+ s

1

b1a1

+

+-

D/A

Xin

- - - -d2

c2

b2a2

d3

c3

b3a3

d4

c4

b4a4

基本構成基本構成

Yout


ECT-08-24

内部フィルタの構成

gm11 gm12

C11

-gm13

gm14

gm15

C12

gm21 gm22

C21

-gm23

gm24

gm25

C22

gm31 gm32

C31

-gm33

gm34

gm35

C32

gm41 gm42

C41

-gm43

gm44

gm45

C42

D/AFeedback

to the analog input

電流で加算


ECT-08-24

Output Spectrum

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-150

-100

-50

0Output Spectrum

Frequency(Fin/Fs)

Pow

er

[dB

]

0.73 0.735 0.74 0.745 0.75 0.755 0.76 0.765 0.77

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Output Spectrum

Frequency(Fin/Fs)

Pow

er

[dB

]DT ΔΣ

CT ΔΣwith RF-DAC

-150dB-150dB


ECT-08-24

SNR-InputとSNR-OSR

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1020

40

60

80

100

120

140


Input [dB]

SN

R [

dB

]

1 2 3 4 5 6 7 8-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160SNR-OSR

OSR [2n]

SN

R [

dB

]

DT ΔΣ

CT ΔΣwith RF-DAC

DT ΔΣ

CT ΔΣwith RF-DAC


ECT-08-24

提案サブサンプリング変調器と従来変調器の内部共振器のQ値


ECT-08-24

提案サブサンプリング変調器と従来変調器の内部共振器のQ値Fin = 1/4FsFin = 1/4Fs Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)

22

2

22

22

cc s

Qs

bsa

ωω ++

+内部共振器の伝達関数

21

1

12

11

cc s

Qs

bsa

ωω ++

+

Qが等しいとき ⇒分母のsの項はサブサンプリング動作の場合の方がより大きい

サブサンプリング動作の場合分母のsの項を同等に　　　　小さくするには３倍のQ値が必要

111

1

22

QF

QF

Qsinc ππω ==

222

2

232

QF

QF

Qsinc ππω ==

分母のsの項


ECT-08-24

Power Spectrum

QH1(s) +- -

aHRFDAC (s)

+

b

Y(z)H2(s)

X(s)


提案サブサンプリング変調器と従来変調器の内部共振器のQ値

Fin = 1/4FsFin = 1/4Fs Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)

0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Output Spectrum

Frequency [GHz]

Pow

er

[dB

]

2.37 2.38 2.39 2.4 2.41 2.42 2.43-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Output Spectrum

Frequency [GHz]

Q=∞Q=20Q=40Q=80Q=160Q=200

Q=∞Q=20Q=40Q=80Q=160Q=200

Pow

er

[dB

]


ECT-08-24

SQNR vs. OSR提案サブサンプリング変調器と従来変調器の

内部共振器のQ値

QH1(s) +- -

aHRFDAC (s)

+

b

Y(z)H2(s)

X(s)


Fin = 1/4FsFin = 1/4Fs Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)Fin = 3/4Fs(サブサンプリング)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

0

20

40

60

80

100

120

140SNR-OSR

OSR [2n]

SQ

NR

[dB

]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

0

20

40

60

80

100

120

140SNR-OSR

OSR [2n]

Q=∞Q=20Q=40Q=80Q=160Q=200

Q=∞Q=20Q=40Q=80Q=160Q=200

SQ

NR

[dB

]


ECT-08-24

SQNR vs. OSR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

0

20

40

60

80

100

120

140SQNR-OSR

OSR [2n]

SQ

NR

[dB

] サブサンプリング技術により3倍の

周波数を扱う場合、3倍のQ値が必要

Q=∞Q=20Q=40Q=80Q=60Q=120Q=240

Fin = 1/4Fs

Fin = 3/4Fs

QH1(s) +- -

aHRFDAC (s)

+

b

Y(z)H2(s)

X(s)



ECT-08-24

極による安定判別(ディジタル)


ECT-08-24

ノイズ伝達関数(NTF) の安定性

単位円の内側→安定 (収束)単位円の外側→不安定 (発散)

出典: 東工大松澤先生の資料よりhttp://www.ssc.pe.titech.ac.jp/materials/TMC_2005_4.pdf

実極の場合複素極の場合

Date post:	12-Jul-2020
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