46
Interpretovaná Matematika úvod Pá: 16:00 úvod 18:00 So: 9:30 logaritmy 12:00 13:00 derivace 15:30 16:00 matice 18:00 Ne: 9:30 integrály 12:00 13:00 statistiky 15:30 16:00 zkouška 18:00
Interpretovaná Matematika
úvod
Pá: 16:00 úvod 18:00So: 9:30 logaritmy 12:00 13:00 derivace 15:30 16:00 matice 18:00Ne: 9:30 integrály 12:00 13:00 statistiky 15:30 16:00 zkouška 18:00
Za jak dlouho vás naučím matematiku?
Co je to matematika?
Co je to matematika?
Matematika je formální jayzk.
Matematika je „super mozek“ „nezávislý“ na konkrétním člověku.
A jak do světa matematiky vstupujeme?
Pravda?
xyx & 0 0y
pravda pravda
nepravda ?nepravda?
Pravda?
lépe vnitřní konzistence
xyx & 0 0y
pravda pravda
nepravda ?nepravda?
„Vzorec“ je součást normální věty.
„Vzorec“ je součást normální věty.
Neříkejme „vzorec“, říkejme „vztah“
Jaká je tedy „vztah“ věta?
Začněme jednoduchým příkladem.
Vyřešte rovnici.
baxx 43
Kdo našel řešení vztahu ve tvaru ?baxx 43 3
4
a
bx
Kdo našel řešení vztahu ve tvaru:
, nebo
, nebo
neexistuje ( )?
baxx 43
3
4
a
bx3a
Rx4&3 ba
x4&3 ba Φx
A kdo našel řešení ve tvaru: ?4&3 ba
Každý zápis lze číst různě, a neb
„není rovnost jako rovnost“.
baxx 43 baxx ?
43
Ptáme se na x ptáme se na rovnost
4&3 ba3
4
a
bx3a
Rx4&3 ba
4&3 ba Φx
Každý zápis lze číst různě, a neb
„není rovnost jako rovnost“.
baxx ?
43 baxxDef
43
otázka tvrzení
baxx 43
Když , pak . baxx ?
433
4
a
bx
Protože , tak . baxx 43 4&3 ba
Řešením nemusí být vždy jen číslo, a neb
funkcionální rovnice.
732 xxf xxf 37
nebo
,
yfxfxyf xxf log
Funkcionální rovnice
Funkcionální rovnice
Jednotky a
jednotková invariance
Jednotková invariance
vvv
Každá veličina „v“ se skládá z čísla a jednotky
1ms5 v
např.
5v 1msv
ks5S 5S ksS
Představme si takový zcela hypotetický model, který je navíc zcela špatně, abychom si mohli
ukazat co by se stalo, kdybychom měli špatný (t.j. jednotkově
neinvariantní) model.
Jednotková invariance
Jednotková invariance
1
Nechť je vzdálenost.
?m1 ?dm10 ?0cm10
Jednotková invariance
1
Nechť je vzdálenost.
2m1 1.10dm10 01.1000cm10
result=1048576m
result=8m
nature of invariances - unit invariance
formal(mathematical)
model
a=2m
a=20dm
such a model is not unit invariant
m2 aresult
Jednotková invariance
2m1
Nechť je vzdálenost.
m2m1 m1.10?
dm10 ?0cm10
Řešení je např.
Jednotková invariance
2dm100
Nechť je vzdálenost.
m2m1 0dm2?
dm10
Řešení je např.
Jednotková invariance
Jednotková invariance
ks][ Sodtud víme, že
2km][ A 2km1][ Ak
zzASc 2kmks][
1][ z
Jednotková invariance
K][ T
-1eVK][ k
?][ E
Jednotková invariance
K][ T
-1eVK][ k
eV][ E
Jednotková invariance
ks][ S
2km][ A zc 2kmks][
1][ zzcAS
Jednotková invariance
ks][ S
2km][ A zc 2kmks][
1][ zzcAS
zqAcS ...q převod jednotek
Jednotková invariance
ks][ S
2km][ A zc 2kmks][
1][ zzcAS
zqAcS ...q převod jednotek
zz AcqS zAcS 2 2m][ A zc 2mks][
ks][ S 1][ z
Forma vs Vizualizace
a teď krátká nalévárna
lineární funkce
x
y
q = „intercept“
p = „slope“
qpxy
kvadratická funkce
x
y
q = „intercept“
p = udává rozevřenost paraboly
qpxy 2
kvadratická funkce
x
y
q = „intercept“
Malé p
qpxy 2 velké p
kvadratická funkce
x
y
q = „intercept“
p<0
qpxy 2 p>0
p=0
Polynom řádu n (order of n)
x
y
a0 = „intercept“
01
1 ... axaxay nn
nn
n
i
iixay
0
Taylorova řada (Taylor series)
Děkuji za pozornost a
nashledanou zítra v 9:30
W
The
Wo
rl d a s
Cated
re
S
em
i n g l y
o
ld
e
závěrem
nature of invariances - taxa invariance
formalmodel
species a
species b
bafresult ,
species a1
species a2
baafresult ,21
bafresult ,
