IZG labs #5:

3D transformace

Lukáš Maršík

Fakulta informačních technologií

Vysoké učení technické v Brně

imarsik@fit.vutbr.cz

Zobrazení 3D scény

IZG labs #5: 3D transformace 2

Jak na to?

Transformační matice

• Bod ve 3D: (𝑥, 𝑦, 𝑧)

• Použití homogenních souřadnic: (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤)

• Konverze: 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 →𝑥

𝑤,

𝑦

𝑤,

𝑧

𝑤

• Transformace bodu:

𝑥′, 𝑦′, 𝑧′, 𝑤 = (𝑥, 𝑦, 𝑧, 1)

𝑎00 𝑎01 𝑎02 𝑎03𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎20 𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎30 𝑎31 𝑎32 𝑎33

IZG labs #5: 3D transformace 3

Jednotková matice

• Lze použít pro inicializaci matice

IZG labs #5: 3D transformace 4

𝑥′, 𝑦′, 𝑧′, 𝑤 = (𝑥, 𝑦, 𝑧, 1)

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

𝑥′ = 𝑥 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑧 𝑤′ = 1

Transformace - translace

• Důležitá dílčí operace pro manipulaci s objekty

uvnitř scény

IZG labs #5: 3D transformace 5

𝑥′, 𝑦′, 𝑧′, 𝑤 = (𝑥, 𝑦, 𝑧, 1)

1 0 0 00 1 0 00 0 1 0

𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 1

𝑥′ = 𝑥 + 𝑑𝑥 𝑦′ = 𝑦 + 𝑑𝑦 𝑧′ = 𝑧 + 𝑑𝑧 𝑤′ = 1

Transformace - rotace

• Další důležitá operace pro manipulaci s objekty

IZG labs #5: 3D transformace 6

𝑥′, 𝑦′, 𝑧′, 𝑤 = (𝑥, 𝑦, 𝑧, 1)

cos 𝛼 0 sin 𝛼 00 1 0 0

− sin 𝛼 0 cos 𝛼 00 0 0 1

𝑥′ = 𝑥 cos 𝛼 − 𝑧 sin 𝛼 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = 𝑥 sin 𝛼 + 𝑧 cos 𝛼 𝑤′ = 1

Transformace – měřítko

• Lze použít i pro inverzi některé z os (například pro osu x bude 𝑆𝑥 = −1, 𝑆𝑦 = 1, 𝑆𝑧 = 1)

IZG labs #5: 3D transformace 7

𝑥′, 𝑦′, 𝑧′, 𝑤 = (𝑥, 𝑦, 𝑧, 1)

𝑆𝑥 0 0 00 𝑆𝑦 0 0

0 0 𝑆𝑧 00 0 0 1

𝑥′ = 𝑥𝑆𝑥 𝑦′ = 𝑦𝑆𝑦

𝑧′ = 𝑧𝑆𝑧 𝑤′ = 1

Perspektivní projekce

• Také známá jako středové promítání

• Scéna se jeví reálně

IZG labs #5: 3D transformace 8

Perspektivní projekce – princip

𝑥

𝑑 + 𝑧=

𝑢

𝑑

𝑢 = 𝑥𝑑

𝑑 + 𝑧= ⋯ = 𝑥

1

1 +𝑧𝑑

IZG labs #5: 3D transformace 9

d

(x,y,z)

(0,0,-d)

x

z

u

Perspektivní projekce – maticově

IZG labs #5: 3D transformace 10

𝑥′, 𝑦′, 𝑧′, 𝑤 = (𝑥, 𝑦, 𝑧, 1)

1 0 0 00 1 0 0

0 0 01

𝑑0 0 0 1

𝑥′ = 𝑥

𝑦′ = 𝑦

𝑧′ = 0 𝑢 = 𝑥

1+𝑧

𝑑

𝑤′ =𝑧

𝑑+ 1

Demonstrační aplikace

• Zobrazení scény s

jedním objektem a

“zrcadlem”

• Ovládání pomocí

myši a klávesnice

• Možnost načítání

různých modelů

pomocí parametru

příkazového řadku

• Linux i Windows

IZG labs #5: 3D transformace 11

Back-face culling

• Vyloučení polygonů odvrácených směrem od

pozorvatele z procesu vykreslování

• Výsledkem je zpravidla snížení zátěže

vykreslovací jednotky

IZG labs #5: 3D transformace 12

Orientace trojúhelníku

• Lze určit pomocí

skalárního součin

vektoru směřujícího k

pozorovateli a

normálového vektoru

trojúhelníku

• Pokud je čelní plocha

alespoň trochu

natočena směrem k

pozorovateli (úhel

mezi vektory je ostrý),

výsledek je kladné

číslo

IZG labs #5: 3D transformace 13

Orientace trojúhelníku ve scéně

IZG labs #5: 3D transformace 14

(0,0,-CAMERA_DIST)

(0,0,0)

p1

p3 p2

VIEW VECTOR

n

n

n

n

Společný úkol

• Vykreslujte pouze

přivrácené

trojúhelníky

• Odvrácené

trojúhelníky zahazujte

• Pozice kamery je

(0,0,-CAMERA_DIST)

• Při výpočtu orientace

myslete na použitou

perspektivní projekci!

• Doplňujte pouze

soubor student.cpp

IZG labs #5: 3D transformace 15

Vykreslení scény

• Předem dané pořadí operací pro vytvoření

scény

• Projekce vždy jako první

• Následuje nastavení kamery

IZG labs #5: 3D transformace 16

Projekce Natočení

Scény

Umístění

Objektu

Objekt Zrcadlo

Natočení

objektu

Natočení

Objektu

Natočení

Scény

Umístění

Scény

Vykreslení scény – DrawScene()

void DrawScene()

{

trProjectionPerspective(CAMERA_DIST, frame_w, frame_h);

trLoadIdentity();

trTranslate(0.0, 0.0, scene_move_z);

trRotateX(scene_rot_x * 0.01);

trRotateY(scene_rot_y * 0.01);

ProjectLine(S_Coords(0, -2, -2), S_Coords(0, 2, -2), COLOR_BLUE);

ProjectLine(S_Coords(0, 2, -2), S_Coords(0, 2, 2), COLOR_BLUE);

ProjectLine(S_Coords(0, 2, 2), S_Coords(0, -2, 2), COLOR_BLUE);

ProjectLine(S_Coords(0, -2, 2), S_Coords(0, -2, -2), COLOR_BLUE);

trTranslate(obj_move_x * 0.015, obj_move_y * 0.015, 0.0);

trRotateX(obj_rot_x * 0.01);

trRotateY(obj_rot_y * 0.01);

ProjectObject(MAT_RED);

}

IZG labs #5: 3D transformace 17

Vykreslení scény – zrcadlený objekt

IZG labs #5: 3D transformace 18

Projekce Umístění

Objektu Objekt

Get/Set Matrix trGetMatrix()

Zrcadlo

Umístění

Objektu Objekt

Zrcadlení

Objektu

trSetMatrix()

Natočení

Scény

Umístění a

natočení

Scény

Natočení

objektu

Natočení

Objektu

Natočení

objektu

Natočení

Objektu

Bodovaný úkol

• Vykreslete druhý

objekt zrcadlený

podle modrého

obdélníku

• Pro kreslení použijte

materiál MAT_RED2

• Pozor na pořadí

dílčích transformací!

IZG labs #5: 3D transformace 19

Reference

• Původní prezentace od Michala Španěla

připravená pro cvičení předmětu IZG

• Toho času aktuální prezentace z přednášek

předmětu IZG

IZG labs #5: 3D transformace 20

DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST

IZG labs #5: 3D transformace 21