Kružnice
Délka kružnice (obvod kruhu)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.
Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.Daný bod označujeme jako střed kružnice.
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Daný bod označujeme jako střed kružnice.Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r.
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Daný bod označujeme jako střed kružnice.Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r.
Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d.
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d.
Víš, jaký vztah platí mezi
poloměrem a průměrem?
d = 2 .
r
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Zapisujeme: k(S; r).Čteme: Kružnice k je určena středem S a poloměrem r.
k(S;r)
Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný. Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme: čteme: „pí“) , jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický.
Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před 6 000 lety a jeho upřesňování trvá dodnes.
Egypťané udávali hodnotu (čti „pí“) 3,1605, i oni přitom mohli vypočítat daleko přesněji. Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení. Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola. Výsledek by byl 314 a nějaké drobné. Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali
by získat velmi přesnou hodnotu na několik desetinných míst.
Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda. Ten jí počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici.
Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí
této metody spočítal na 35 desetinných míst!!!! Však tomu
věnoval téměř celý život. Po něm nese také název Ludolfovo číslo.
Délka kružnice (obvod kruhu)
<http://www.walter-fendt.de/m14cz/piberechnung_cz.htm>
Délka kružnice (obvod kruhu)Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji:
<http://ok1ike.c-a-v.com/soubory/ludolf.htm>
Délka kružnice (obvod kruhu)Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se podívat na prvních 40 000 míst:
Značíme jej (čteme „pí“).
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružniceLudolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj
jeneukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální.
Značíme jej (čteme „pí“).
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružniceLudolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj
jeneukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální.
Při výpočtech budeme používat přibližnou hodnotu:
= 3,14.
Obr. 1
Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice
Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu).
= ---od
Délka kružnice (obvod kruhu)Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu).
= ---od
o = .do = 2..r
Pokud použijeme vztah mezi průměrem
a poloměrem kružnice (d = 2 . r),
dostaneme …
Častěji zapisujeme bez znamének násobení: o =
2r
Upravíme vztah pro výpočet odvodu
kruhu, délky kružnice.
PříkladyPříklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.
PříkladyPříklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.
o = 2r
r = 5 cmo = ? cm
o = 2 . 3,14 . 5o = 10 . 3,14
o = 31,4 cmDélka kružnice je přibližně 31,4 cm.
.
.
.
PříkladyPříklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.
PříkladyPříklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.
o = 2 r
r = 18 mmo = ? mm
o = 2 . 3,14 . 18o = 36 . 3,14o = 113,04 mmDélka kružnice je přibližně 113,04 mm.
.
.
.
PříkladyPříklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.
PříkladyPříklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.
o = 2 r
r = 6,7 dmo = ? dm
o = 2 . 3,14 . 6,7o = 6,28 . 6,7o = 42,076 dmDélka kružnice je přibližně 42,076 dm.
.
.
.
PříkladyPříklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.
PříkladyPříklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.
o = d
d = 2,8 mo = ? m
o = 3,14 . 2,8
o = 8,792 m
Délka kružnice je přibližně 8,792 m.
.
.
PříkladyPříklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.
PříkladyPříklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.
o = d
d = 3,7 cm = 37 mmo = ? mm
o = 3,14 . 37o = 116,18 mmDélka kružnice je přibližně 116,18 mm.
.
.
Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW.
Použité obrázky:
Obrázek na pozadí: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>
Obr. 1: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pi-unrolled_slow.gif>
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
