33
Kvantový Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha svět FJDP 2017/18
KvantovýPavel CejnarÚstav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha
svět
FJDP 2017/18
Fyzika ~1900
Problémy klasické fyziky
Éter, rychlost světla – nejasnosti vedoucí ke vzniku teorie relativity
Struktura atomu – kde je kladný náboj? proč čárová spektra? později otázka stabilityZáření černého tělesa – nedařilo se vysvětlit pozorovaný tvar spektraMěrná tepla pevných látek při nízkých teplotách – proč klesají k nule?
Nové poznatky o mikrosvětě
Atomy – hypotéza stávající se realitouElektron – první známá elementární částice (katodové záření)Röntgenovo záření – paprsky procházející hmotouRadioaktivita – spontánní „záření z nitra atomu“
Max Planck1879 Doktorát na Friedrich-Wilhelms
Univ. (dnes Humboldt) v BerlíněO druhém zákonu termodynamiky
1880 Habilitace Rovnovážné stavy izotrop-ních těles při různých teplotách
1892 Profesor na F.-W. Univ. v Berlíně1897 Spis Pojednání o termodynamice
* 1858 Kiel+ 1947 Göttingen
𝐸 = ℎ𝜈𝐸 = ℏ𝜔
ℏ = 1.05 ∙ 10−34 J ∙ s= 0.66 eV ∙ fs
1900 14.prosince na zasedání DPG prezentuje zásadní tezi
1894 Začíná pracovat na problému záření absolutně černého tělesa
kvanta záření
ℏ = 1.05 ∙ 10−34 J ∙ s= 0.66 eV ∙ fs
1879 Doktorát na Friedrich-WilhelmsUniv. (dnes Humboldt) v BerlíněO druhém zákonu termodynamiky
1880 Habilitace Rovnovážné stavy izotrop-ních těles při různých teplotách
1892 Profesor na F.-W. Univ. v Berlíně1897 Spis Pojednání o termodynamice1894 Začíná pracovat na problému
záření absolutně černého tělesa
1900 14.prosince na zasedání DPG prezentuje zásadní tezi
* 1858 Kiel+ 1947 Göttingen
1905 Albert Einstein (1879-1955) využívá kvanta
k vysvětlení fotoefektu. Kvanta jsou skutečná!
kvanta záření
𝐸 = ℎ𝜈𝐸 = ℏ𝜔
Max Planck
ℏ = 1.05 ∙ 10−34 J ∙ s= 0.66 eV ∙ fs
* 1885 Kodaň+ 1962 Kodaň
1913 „Bohrův model atomu“ On the Constitution of Atoms and MoleculesVyužití Planckovy konstanty pro výpočet kvantovaných energií atomu
1918 vysvětlení periodické soustavy prvků (1923 G. Hevesyobjevuje předpovězený prvek „Hafnium“)
Niels Bohr
* 1892 Dieppe+ 1987 Louveciennes
Studium historie na Sorbonně, v 18 letech začal studovat fyziku1924 Doktorská práce Výzkumy v teorii kvant
Vlnová hypotéza pro hmotné částice
𝜆 =ℎ
𝑝=
2𝜋ℏ
𝑝
Louis de Broglie
* 1892 Dieppe+ 1987 Louveciennes
Studium historie na Sorbonně, v 18 letech začal studovat fyziku1924 Doktorská práce Výzkumy v teorii kvant
Vlnová hypotéza pro hmotné částice
𝜆 =ℎ
𝑝=
2𝜋ℏ
𝑝
Experimentální důkaz 1928
Louis de Broglie
Dvouštěrbinový experiment
Richard P. Feynman(1918 -88)
Dvouštěrbinový experiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým „vysvětlením“ jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. A tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky...
elektrony
A
B
A A
BB
Dvouštěrbinový experiment
A A
BB
10 100 3000 20000 70000
Skutečné výsledky (1989)
Dvouštěrbinový experiment
A A
BB
10 100 3000 20000 70000
Dvouštěrbinový experimentSkutečné výsledky (1989)
elektrony
A
B
A
B
BPrincipiální rozlišitelnost drah skrze štěrbiny A či B (např. v důsledku měření, nebo polarizací či interakcí s prostředím)
měření dráhy
A
B
Dvouštěrbinový experiment
A
B
elektrony
A
B
A
B
B
↑
zmizení interferenčního obrazce
↓
Dvouštěrbinový experiment
rozlišení drah polarizací elektronu bez měření
Principiální rozlišitelnost drah skrze štěrbiny A či B (např. v důsledku měření, nebo polarizací či interakcí s prostředím)
Dvouštěrbinový experiment
Richard P. Feynman(1918 -88)
Kvantové mechanice nerozumí nikdo.
Fyzikální stavy: fázový prostorRovnice klas.mechaniky obsahují 2.derivace souřadnice podle času:
znalost 𝒙 a 𝒙 v jednom čase umožňuje určit celé řešení 𝒙(𝒕)
𝑓 𝑥, 𝑥, 𝑥 = 0
idea fázového prostoru coby prostoru všech stavů klasického systémuJ. Lioville 1838, L. Boltzmann 1871, J.C. Maxwell 1879, P. Ehrenfest 1911 𝑝𝜑dim = 2f
𝑥𝑝𝜑
𝐽3𝜙
částice na přímce částice na kružnici(matematické kyvadlo)
rotátor
stavy = body na 2f rozměrné varietě
Fyzikální stavy: Hilbertův prostor
|
|
|
| Ψ = 𝛼| +𝛽| +𝛾|
C A
BA B C
𝛾
𝛽
𝛼
𝑃 𝐴 = 𝛼 2
𝑃 𝐵 = 𝛽 2
𝑃 𝐶 = 𝛾 2
Stavy fyzikálního systémy jsou reprezentovány vektory
Obecný kvantový stav
| 𝐴 , | 𝐵 , | 𝐶 = stavy mající nějaký specifický význam, např. stavy se
zadanou polohou částice
… lze ho vyjádřit z projekcí na zadané vektory
V případě Hilbertova prostoru platí:
𝛼, 𝛽, 𝛾, … ∈ ℂ
𝛼 = 𝐴 Ψ𝛽 = 𝐵 Ψ𝛾 = 𝐶 Ψ
Pravděpodobnost „záměny“ stavu | Ψ s libovolným ze stavů | 𝐴 , | 𝐵 , | 𝐶
… např. psti naměření různých poloh částice …
skalární součin
Fyzikální stavy: Hilbertův prostor
|
|
|
| Ψ = 𝛼| +𝛽| +𝛾|
𝛼
𝛽
𝛾
𝑃 𝐴 = 𝛼 2
𝑃 𝐵 = 𝛽 2
𝑃 𝐶 = 𝛾 2
Stavy fyzikálního systémy jsou reprezentovány vektory
𝛼, 𝛽, 𝛾, … ∈ ℂ
𝛼 = 𝐴 Ψ𝛽 = 𝐵 Ψ𝛾 = 𝐴 Ψ
Fyzikální stavy: Hilbertův prostor
|
|
| 45°
| + |
2
| − |
2 𝛽
𝛼
𝛾
Stavy fyzikálního systémy jsou reprezentovány vektory
𝛼, 𝛽, 𝛾, … ∈ ℂ
𝛼 = 𝐴 Ψ𝛽 = 𝐵 Ψ𝛾 = 𝐴 Ψ
= | Vomáčka
= | Janďourek
Fyzikální stavy: Hilbertův prostor Stavy fyzikálního systémy jsou reprezentovány vektory
𝜈𝑒𝜈𝜇𝜈𝜏
=
𝑈𝑒1 𝑈𝑒2 𝑈𝑒3
𝑈𝜇1 𝑈𝜇2 𝑈𝜇3
𝑈𝜏1 𝑈𝜏2 𝑈𝜏3
𝜈1𝜈2𝜈3
Neutrina!
Neutrina produkovaná ve slabých interakcích, např. v β rozpadech
Neutrinové stavy s ostrou hodnotou
hmotnostiPontecorvo–Maki–Nakagawa
–Sakata (PMNS) matice
M.C. Gonzalez-Garcia, M. Maltoni, T. Schwetz, Nucl. Phys. B 908 (2016) 199
Fyzikální stavy: Hilbertův prostor Stavy fyzikálního systémy jsou reprezentovány vektory Vlnová funkce
| Ψ𝜓(𝑥1)≡ 𝑥1 𝛹
| 𝑥1
| 𝑥2
| 𝑥3| 𝑥4| 𝑥5
| 𝑥6
| 𝑥7| 𝑥𝑛
𝜓( 𝑥, 𝑡)Obecný stav | Ψ částice v prostoru může být popsánv soustavě bázových vektorů | 𝑥 odpovídající všem možným hodnotám souřadnice. Stejně se dá | Ψ popsat v bázi hybností | 𝑝 . Pozor: stavy | 𝒙, 𝒑 nejsou možné (komplementarita) !
Vlnové funkce stacionárních stavů elektronu v atomu vodíku 𝜓 2
Dvouštěrbinový exp. – vysvětlení
| 𝐴 𝑃𝐴 𝑥 = 𝑥 𝐴 2a) Otevřena jen štěrbina A
Stav částice: Pst. registrace v místě x:
| 𝐵 𝑃𝐵 𝑥 = 𝑥 𝐵 2b) Otevřena jen štěrbina B
A
B
Dvouštěrbinový exp. – vysvětlení
A
B
| 𝐴 𝑃𝐴 𝑥 = 𝑥 𝐴 2a) Otevřena jen štěrbina A
Stav částice: Pst. registrace v místě x:
| 𝐵 𝑃𝐵 𝑥 = 𝑥 𝐵 2b) Otevřena jen štěrbina B
𝛼| 𝐴 + 𝛽| 𝐵 𝑃𝐴𝐵 𝑥 = 𝛼 𝑥 𝐴 + 𝛽 𝑥 𝐵 2c) Otevřeny obě štěrbiny A a B
= 𝛼 2 𝑥 𝐴 2
𝑃𝐴(𝑥)
+ 𝛽 2 𝑥 𝐵 2
𝑃𝐵(𝑥)
+2Re 𝛼𝛽∗ 𝑥 𝐴 𝑥 𝐵 ∗
interferenční člen
=
Dvouštěrbinový exp. – vysvětlení
A
B
↑
↓
d) Otevřeny obě štěrbiny A a B se spinovými polarizátory
Stav částice: Pst. registrace v místě x:
𝛼| 𝐴 ↑ + 𝛽| 𝐵 ↓ 𝑃𝐴𝐵 𝑥 = 𝛼 𝑥 ↑ 𝐴 ↑ + 𝛽 𝑥 ↑ 𝐵 ↓ 2
+ 𝛼 𝑥 ↓ 𝐴 ↑ + 𝛽 𝑥 ↓ 𝐵 ↓ 2
= 𝛼 2 𝑥 ↑ 𝐴 ↑ 2
𝑃𝐴(𝑥)
+ 𝛽 2 𝑥 ↓ 𝐵 ↓ 2
𝑃𝐵(𝑥)
Obrazovka neměří polarizaci, proto musíme přes obě polarizace vysčítat
Stejný výsledek bychom dostali při skutečném měření dráhy elektronu (odlišení drah pomocí polarizace je ekvivalentní skutečnému měření).Možná interpretace pomocí redukce („kolapsu“)stavového vektoru:
𝛼| 𝐴 + 𝛽| 𝐵 → | 𝐴
| 𝐵
… s pstí 𝛼 2
… s pstí 𝛽 2
Kvantový výtahDobrý den, pane Vomáčko, dnes nemůžu přijít na přednášku.
Sláva, Podolský je ještě tady ve výtahu, tak to jeho přednášku stíhám.
A sakra, Janďourek, tak na vaši přednášku taky nemůžu.
Cože? Tak to byl Cejnar!No to musím letět!
| Vomáčka =| Podolský + | Cejnar
2
| Janďourek =| Podolský − | Cejnar
2
Poradí mi někdo, do kterýhovlastně jedu patra?
| Podolský =| Vomáčka + | Janďourek
2
Werner ErwinHeisenberg Schrödinger
* 1901Würtzburg
+ 1976Mnichov
* 1887Vídeň+ 1961Vídeň
● 1923 PhD u A.Sommerfelda – turbulence● 1922 první setkání s Nielsem Bohrem,
počátek celoživotní spolupráce● 1925 formulace maticové mechaniky
(první pokus o konzistentní teorii atomů)● 1927 relace neurčitosti (v té době vzniká
Bohrův koncept komplementarity)
● Během Druhé světo-vé války pracoval na
německém uranovémprojektu
● Po válce články a knihy o interpretaci kvantové
mechaniky
∆𝑥 ∙ ∆𝑝 ≥ ℏ2
● 1910 PhD – povrchová vodivost látek● od 1920 zájem o kvantovou fyziku● 1926 fundamentální série 4 článků Kvantování jako problém vlastních hodnot(zavedení vlnové funkce, Schrödingerovarovnice, energie = vlastní čísla diferenciál-ního operátoru)
● 1926 podzim: návštěva v Kodani – nepřijal Bohrovu interpretaci● 1935 Schrödingerovakočka● práce na jiných tématech: snaha o unifikaci políCo je život?
𝜓( 𝑥, 𝑡)
John von PaulNeumann Dirac
* 1902Bristol+ 1984Tallahassee
* 1903Budapest
+ 1957Washington
● V 6 letech zpaměti dělil 8-místná čísla● 1927 PhD matematika (Budapest),chem.
ing.(ETH Zurich), asistentem D. Hilberta● Fundamentální výsledky v mnoha mate-
matických disciplínách, zakladatel teorie her, průkopník počítačů a programování
● 1926 práce na axiomatických základech kvantové mechaniky
(Hilbertův prostor stavů, lineární operátory coby veličiny, smíšené stavy -
matice hustoty, kvan-tové měření – redukce
stavového vektoru)● 1932 kniha Mathe-matische Grundlagen
der Quantenmechanik
● Vystudoval elektrické inženýrství v Bristolu● 1926 PhD fyzika (Cambridge) – disertace o kanonickém kvantování (interpretace mati-cové mechaniky pomocí relací odvozených z klasických Poissonových závorek).
● 1928 základy relativistické kvantové teorie, rovnice elektronu (Diracova rovnice)
● 1930 kniha The Principles of Quan-tum Mechanics(elegantní formulacekvantové teorie, bra-ketový formalismus, Diracova delta fce)● Matematická
precizace Diracovýchmyšlenek až v 1950’s
kvanta elmg.pole: 1900 Max Planck 1905 Albert Einsteinstará kvantová teorie: 1913 Niels Bohr vlnová hypotéza: 1924 Louis de Broglie
maticová mechanika: 1925 Werner Heisenberg
vlnová mechanika: 1926 Erwin Schrödingerpravděpodobnostní interpretace: 1926 Max Born
1927 formální kvantová teorie:John von Neumann, Paul Dirac
Solvayská konference 1927
Albert Einstein a Niels Bohr, 1925
Kvantová realita?
EPR paradoxAlbert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen, Phys. Rev. 47 (1935) 777–780Can Quantum-Mechanical Description ofPhysical Reality be Considered Complete?
Kvantová provázanost
pomník auta
posluchárny T1 T2
těžké laboratoře
objekt poslucháren
katedrovýobjekt
vývojové dílny
kryopavilonpes na řetězu
vozidla firmy Strach
Kursy FJDP probíhají naráz v obou posluchárnách T2 a T1
Přednášející:T2: Podolský ≡ | 𝐏 , Cejnar ≡ | 𝐂T1: Pohorský ≡ | 𝐏′ , Cínař ≡ | 𝐂′
Kvantová provázanost
Přednášející:T2: Podolský ≡ | 𝐏 , Cejnar ≡ | 𝐂T1: Pohorský ≡ | 𝐏′ , Cínař ≡ | 𝐂′
4 bázové vektory P 2 P′1 = | 𝐴 P 2 C′
1 = | 𝐵 C 2 P′
1 = | 𝐶 | C 2| C′ 1 = | 𝐷
| P 2 + | C 2
2| Vomáčka 2
∙| P′
1 − | C′1
2| Novák 1
= 12
𝜶
P 2 P′1
| 𝑨
+ −12
𝜷
P 2 C′1
| 𝑩
+ 12
𝜸
C 2 P′1
| 𝑪
+ −12
𝜹
C 2 C′1
| 𝑫
| Ψ = 𝜶≠𝑎∙𝑎′
P 2 P′1
| 𝑨
+ 𝜷≠𝑎∙𝑏′
P 2 C′1
| 𝑩
+ 𝜸≠𝑏∙𝑎′
C 2 P′1
| 𝑪
+ 𝜹≠𝑏∙𝑏′
C 2 C′1
| 𝑫
?
≠ 𝒂| 𝐏 𝟐 + 𝒃| 𝐂 𝟐 ∙ 𝒂′| 𝐏′𝟏 + 𝒃′| 𝐂′ 𝟏
Jednotlivé posluchárny nemají svého přednášejícího!
provázaný kvantový stav
Kvantová provázanost
Přednášející:T2: Podolský ≡ | 𝐏 , Cejnar ≡ | 𝐂T1: Pohorský ≡ | 𝐏′ , Cínař ≡ | 𝐂′
4 bázové vektory P 2 P′1 = | 𝐴 P 2 C′
1 = | 𝐵 C 2 P′
1 = | 𝐶 | C 2| C′ 1 = | 𝐷
| Ψ = 𝜶≠𝑎∙𝑎′
P 2 P′1
| 𝑨
+ 𝜷≠𝑎∙𝑏′
P 2 C′1
| 𝑩
+ 𝜸≠𝑏∙𝑎′
C 2 P′1
| 𝑪
+ 𝜹≠𝑏∙𝑏′
C 2 C′1
| 𝑫
?
≠ 𝒂| 𝐏 𝟐 + 𝒃| 𝐂 𝟐 ∙ 𝒂′| 𝐏′𝟏 + 𝒃′| 𝐂′ 𝟏
provázaný kvantový stav
Jednotlivé posluchárny nemají svého přednášejícího!
𝜶 𝟐… Podolský–Pohorský 𝜷 𝟐… Podolský–Cínař
𝜸 𝟐… Cejnar–Pohorský 𝜹 𝟐… Cejnar–Cínař
𝜶+𝜸
𝟐
𝟐… Vomáčka–Pohorský … Vomáčka–Cínař
… Janďourek–Pohorský … Janďourek–Cínař
𝜷+𝜹
𝟐
𝟐
𝜶−𝜸
𝟐
𝟐𝜷−𝜹
𝟐
𝟐
A to vše bez ohledu na vzdálenost poslucháren
!!!!!
Určuje pravděpodobnosti všech kombinací (korelací), např:
Richard FeynmanJohn Bell* 1928 Belfast+ 1990 Ženeva
* 1918 New York+ 1988 Los Angeles
● 1964 Odvozen první tvar tzv. Bellových nerovností, které dokazují, že kvantová fyzika (provázané stavy) nemůže být nahrazena „lokální teorií se skrytými parametry“ (lokální pravděpodobnostní teorií klasického typu, jakou si představovali Einstein, Podolský, Rosen), která by pro EPR experiment dávala stejné předpovědi● 1982 První experimentální důkaz správnosti předpovědí kvantové mechaniky pro EPR experiment (vyloučení lokálních teorií se skrytými parametry)
● 1981 Kvantové systémy se nedají (v re-álném čase) simulovat pomocí klasického počítače (důsledek Bellova teorému). Idea univerzálního kvantového simulátorua kvantového počítače.
Piš, barde, střádej….
