8/18/2019 Logika Matematika New

1/15

LOGIKA MATEMATIKA

YULIANI

FAKULTAS SAINS UNCP

2015

8/18/2019 Logika Matematika New

2/15

Kalimat Peryataan

Suatu   pernyataan matematika   (disingkat

pernyataan  ) adalah rangkaian kata yang dapat

ditentukan nilai kebenarannya, yaitu benar  atausalah .  Di antara benar dan salah hanya berlaku

salah satu: benar saja atau salah saja dan tidak

mungkin keduanya sekaligus. Ukuran benar atau

salahnya suatu pernyataan tidak didasarkan atasopini atau pendapat.

8/18/2019 Logika Matematika New

3/15

Contoh 1.

Manakah dari kalimat berikut yang merupakan

pernyataan?

1. Setiap segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki

2. Setiap persegi panjang adalah jajaran genjang

3. Jika x = 9 maka x = 3

4. Pada sistem bilangan riil, persamaan   x − 3x + 4 = 0

tidak mempunyai jawaban5. Mereka mahasiswa UNCP

6.  x + 3 = 8

8/18/2019 Logika Matematika New

4/15

Solusi.

Kalimat yang merupakan pernyataan adalah

kalimat 1, 2, 3, dan 4. Sedangkan kalimat 5 dan 6

merupakan kalimat terbuka bukan pernyataan.

Kalimat berarti   yang tidak mempunyai nilai kebenaran

disebut kalimat   nondeklaratif   . Misalnya   kalimat tanya,

kalimat perintah, kalimat harapan, kalimat

terbuka (kalimat yang mempunyai besaran yang

tidak diketahui)   semuanya bukan pernyataan karena

tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.

8/18/2019 Logika Matematika New

5/15

Suatu pernyataan dikatakan bernilai   benar   jika

sesuai dengan fakta/kenyataan dan bernilai  salah 

 jika tidak sesuai dengan fakta.

Pernyataan yang selalu bernilai benar dalam

setiap kasus (segala kondisi) dinamakan

Tautologi,   dan pernyataan yang selalu salah

dinamakan kontradiksi  (kemustahilan).

8/18/2019 Logika Matematika New

6/15

Dalam menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

ada dua macam yaitu berdasar  empiris  dan nonempiris.

•   Dasar empiris   pernyataan ini nilai kebenarannya belum

dapat diketahui seketika dan akan diketahui setelahdiadakan observasi lebih lanjut.

Misalnya :   “Budi  pergi ke  Bandung”  

“Besok  turun hujan deras di Palopo ”  

•   Dasar nonempiris    artinya nilai kebenaran suatupernyataan dapat diketahui seketika sehingga tidak perlu

diadakan observasi

Misalnya  :    2 + 3 = 9 ()

Matahari terbenam di sebelah barat (B) 

8/18/2019 Logika Matematika New

7/15

Pernyataan Berkuantor

Kuantor,  Kuantor dari suatu pernyataan adalah istilah

yang digunakan untuk menyatakan   “berapa banyak ”

objek di dalam suatu sistem. Kuantor ini terdiri dari:

•   Kuantor Universal    , ditulis dengan lambang   ∀ yang

berarti   “untuk sembarang ”   (for any), untuk setiap (for 

every/each) atau untuk semua (for all).

•  Kuantor eksistensial, 

  ditulis dengan lambang  ∃

 ,

yang berarti “terdapat ” (paling sedikit satu/ for some).

8/18/2019 Logika Matematika New

8/15

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk  adalah suatu pernyataan yang dibentuk

dengan cara merangkai beberapa pernyataan, atau dengan

cara mengingkari suatu pernyataan. Dari dua pernyataan,

misalnya p  dan  q  , kita dapat membentuk pernyataan majemukberikut :

•   Ingkaran (negasi)  dari  , dinotasikan  ¬ , dibaca tidak  

•   Konjungsi,  dinotasikan ⋀ , dibaca  dan 

•   disjungsi,  dinotasikan ∨  , dibaca   atau •   implikasi,  dinotasikan  ⟹  , dibaca jika   maka 

•   biimplikasi,  dinotasikan   ⟺  , dibaca     jika dan hanya

 jika 

8/18/2019 Logika Matematika New

9/15

8/18/2019 Logika Matematika New

10/15

Solusi.

“beberapa orang menyukai warna biru”

•   beberapa  adalah kuantor ekstensial dan

negasinya adalah universal yaitu semua 

•   menyukai  negasinya adalah tidak 

menyukai 

Dengan demikian jawaban yang tepat

adalah semua  orang tidak menyukai 

warna biru. (B)

8/18/2019 Logika Matematika New

11/15

Tabel Kebenaran

∽ ∼ ∧ ∨ ⇒ ⇒ ⇔

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

B

B

S

S

B

8/18/2019 Logika Matematika New

12/15

Latihan soal.

1. Ingkaran dari pernyataan   “semua makhluk hidup perlu

makan dan minum” adalah…

a. semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum

b. ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau

minum

c. ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum

d. semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minume. semua makhluk hidup perlu maka, tetapi tidak perlu

minum

8/18/2019 Logika Matematika New

13/15

2. Pernyataan ( ⟹ ) ∨  bernilai salah

 jika…

a.  benar,  benar, dan  benar

b. benar,  benar, dan  salah

c. benar,  salah, dan  salah

d. salah,  salah, dan  benar

e. salah,  salah, dan  salah

8/18/2019 Logika Matematika New

14/15

4. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan di

bawah ini, kemudian tentukanlah manakah

yang kontradiksi, tautologi dan kontingensi.a.   ¬( ⟹ )

b.   ( ⟹ ) ∧ p ⟹

c.  ( ∧ ) ∨

d.   ( ∧ ) ⟹ ( ∨ )

e.   ( ⟹ ) ∧ ( ⟹ ) ⟹ ( ⟹ )

f.   ¬ ( ∨ ) ∧

8/18/2019 Logika Matematika New

15/15

g. –   ⟹ ( ∨ )

h. ( ∨ ¬) ⟺