Matematický projekt – Součtové pyramidy Marie Kubínová, Naďa Stehlíková Tento materiál popisuje matematický projekt „Součtové pyramidy, součtové hrozny“, který byl připraven pro žáky 6. a 7. ročníku ZŠ. Jeho cílem bylo mj. zajímavou formou procvičovat základní aritmetické operace v oboru přirozených čísel, umožnit učitelovi diagnostikovat úroveň žákových znalostí v této oblasti a v neposlední řadě vytvořit příznivé pracovní klima v nově sestavené třídě. Najdete zde pokyny pro žáky a několik pracovních listů i s řešeními. Pokud se chcete dozvědět více o našich zkušenostech, je možné je najít v příspěvku z konference v Litomyšli (viz dole). KUBĺNOVÁ, Marie a STEHLĺKOVÁ, Naďa. Žákovské projekty jako prostředek pro aktivizaci žáků. HEJNÝ, Milan a kol. „Jak učit matematice žáky ve věku 10-15 let“, Litomyšl: MPS JČMF, 2002. s. 71-78. ISBN 80-7015840-9. Materiál byl zpracován s podporou grantu GAUK 316/2001/A PP/PedF.
Transcript
Matematický projekt – Součtové pyramidy
Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
Tento materiál popisuje matematický projekt „Součtové pyramidy, součtové hrozny“, který byl připraven pro žáky 6. a 7. ročníku ZŠ. Jeho cílem bylo mj. zajímavou formou procvičovat základní aritmetické operace v oboru přirozených čísel, umožnit učitelovi diagnostikovat úroveň žákových znalostí v této oblasti a v neposlední řadě vytvořit příznivé pracovní klima v nově sestavené třídě. Najdete zde pokyny pro žáky a několik pracovních listů i s řešeními. Pokud se chcete dozvědět více o našich zkušenostech, je možné je najít v příspěvku z konference v Litomyšli (viz dole).
KUBĺNOVÁ, Marie a STEHLĺKOVÁ, Naďa. Žákovské projekty jako prostředek pro aktivizaci žáků. HEJNÝ, Milan a kol. „Jak učit matematice žáky ve věku 10-15 let“, Litomyšl: MPS JČMF, 2002. s. 71-78. ISBN 80-7015840-9.
Materiál byl zpracován s podporou grantu GAUK 316/2001/A PP/PedF.
Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
POKYNY PRO ŽÁKY
1. Máte možnost ověřit si, jak umíte počítat. Některé úlohy vám zadáme my, jiné budete vymýšlet a řešit sami.
2. Úlohy budeme zadávat pomocí pyramid nebo hroznů. Na nástěnce je ukázka, jak s takovými pyramidami nebo hrozny budete pracovat.
3. Moc nám záleží na tom, aby vaše výsledky byly správné. Proto není důležité, jak rychle budete počítat, ale zda máte správné výsledky.
4. Ocenění je udělováno za:
• správné řešení • nalezení chyby v cizím řešení • návrhy a řešení nových úloh
5. Projekt Součtové pyramidy (hrozny) končí
SOUČTOVÉ PYRAMIDY SOUČTOVÉ HROZNY
Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY (HROZNY) Pro každého žáka:
Pro všechny žáky k dispozici: • vzorová řešení SP4 + SP6, resp. SH4 + SH6 • dostatečný počet volných šablon SP4, SH4, SP6, SH6
POKYNY
1. Každý žák dostane jeden pracovní list SP4 (SH4) se zadáním a jeden volný pracovní list SP4 (SH4), na obou listech vyplní identifikační tabulku.
2. Postupně řeší úlohy na volném listě a výsledky zapisuje perem do zadávacího listu.
3. Pokud se rozhodne řešení SP4 (SH4) ukončit, provede kontrolu výsledků podle vzoru, ve svém řešení vyznačí barevně případné chyby a oba listy pracovní listy odevzdá.
4. Pokud chce žák nahradit chybná řešení, vezme si prázdné zadávací listy s pyramidou (hroznem), podepíše je. Sám si zadá úlohu, vyřeší ji a vyplněný list odevzdá.
5. Nechce-li žák nahradit chybná řešení, dostane jeden pracovní list SP6 (SH6) se zadáním a jeden volný pracovní list SP6(SH6), na obou listech vyplní identifikační tabulku.
6. Postupně řeší úlohy na volném listě a výsledky zapisuje perem do zadávacího listu.
7. Pokud se rozhodne řešení SP6 (SH6) ukončit, provede kontrolu výsledků podle vzoru, ve svém řešení vyznačí barevně případné chyby a oba pracovní listy odevzdá.
8. Na pokyn učitele práce končí. Všichni žáci odevzdají všechny pracovní listy.
9. Své chyby si mají možnost opravit (za každou chybu vyplnění jednoho SH či SP navíc).
Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: NAŠE SOUČTOVÉ PYRAMIDY (HROZNY)
Pro každou dvojici žáků: • sada pracovních listů SPn + SPn volný, resp. SHn + SHn volný
POKYNY
1. Dvojice žáků v jedné lavici pracují společně.
2. Každá dvojice žáků dostane dva volné pracovní listy SPn (SHn) a vyplní na nich identifikační tabulku.
3. Na obou volných listech vyznačí podle vlastního uvážení stejnou pyramidu (hrozen), zadají si úlohu a řeší ji na jednom z listů.
4. Konečné výsledky zapisuje dvojice perem do zadávacího listu.
5. Pokud se dvojice rozhodne řešení SPn (SHn) ukončit, odevzdá oba listy pracovní listy.
6. Výsledná řešení budou vyvěšena na magnetické tabuli.
7. Autoři budou oceněni, pokud nikdo ze spolužáků nenajde v jejich řešení chybu.
8. Ostatní žáci budou naopak oceněni, pokud najdou chybu v řešení svých spolužáků. Ocenění bude uděleno jen tehdy, dodá-li ten, kdo chybu našel, správné řešení ve stanoveném termínu.
Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: TICHÁ POŠTA
Pro každou skupinu žáků: • pracovní list SPt, resp. SHt
POKYNY
1. Žáci se rozdělí do skupin (je nutné, aby ve stejné skupině byli žáci, kteří dělali SPt (SHt)).
2. Každá skupina dostane jeden pracovní list SPt (SHt). 3. První žák v řadě vyplní jedno číslo a pošle za sebe. Druhý žák
opět vyplní jedno číslo a pošle za sebe. Poslední v řadě donese dopředu. (Alternativa: poslední vyplní dvě pole a pošle dopředu.)
4. Pokud někdo udělá chybu, kdokoli za ním může chybu opravit, ale tím vyčerpal svou možnost vyplnění políčka.
5. Vítězí skupina, které nalezne řešení bez chyby jako první. 6. Během soutěže musí být žáci potichu. 7. Na konci soutěže si skupiny navzájem vymění pyramidy (hrozny)
a zkontrolují řešení. 8. Soutěž končí, když skončí první skupina (všichni ve skupině se
postaví). 9. Oceněna bude pouze skupina, která má řešení bez chyby. Nebo
se udělá pořadí podle počtu chyb.
Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ PYRAMIDY (HROZNY)
Pro každou dvojici žáků: • sada pracovních listů SPz + SPz volný, resp. SHz + SHz volný • jeden nelinkovaný papír na poznámky
POKYNY
1. Dvojice žáků v jedné lavici pracuje společně. Pracují spolu žáci, kteří předtím řešili trojúhelníky stejného typu.
2. Žáci mají zakázáno mluvit i šeptat, musí spolu komunikovat pomocí psaní a dohodnout se tak na společném řešení.
3. Učitel nebude zodpovídat žádné dotazy, veškeré záležitosti si musí žáci vyjasnit mezi sebou ve dvojici.
4. Každá dvojice žáků dostane pracovní listy SPz (SHz), jeden nelinkovaný papír a zapíše na ně jména členů dvojice.
5. Učitel může určit pořadí, v jakém se bude na jednotlivých trojúhelnících pracovat (vybere z nich ty nejzajímavější).
6. Dvojice odevzdává jedno řešení SPz či SHz, je tedy nutné, aby s výsledkem jejich práce souhlasili oba členové.
7. Práce končí na pokyn učitele.
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
4
A
14 5 11 6
B
17 0 33 12
C
24 57 31 42
D
42 18
55 24
E
56 25
38 74
F
53 45
53 62
L
14
26
44
107 M
11
39
70
143 N
15
56
96
210
G
24
36 32
80
J
31
42 42
68
K
17
40
39
Jméno a příjmení:
4
nada
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY
4
A
14 5 11 6
19 16 17
33 35
68 B
17 0 33 12
17 33 45
7850
128 C
24 57 31 42
81 88 73
161 169
330
D
42 13 18 6
55 31 24
55 86
141 E
56
nelze 25 49
38 74
F
0 53 45 17
53 98 62
160 151
311
L
12 14 4 41
26 18 45
63 44
107 M
16 23 11 25
39 34 36
7073
143 N
21 17 41 15
38 58 56
114 96
210
G
12 24 24 8
36 48 32
80 84
164 J
27 15 11 31
42 26 42
6868
136 K
23 17
40
nelze
39
Alternativní řešení u E a K. 4
D
42 13 18 6
55 31 24
55 86
141 E
56
-18 25 49
38 7 74
8145
126 F
0 53 45 17
53 98 62
160 151
311
G
12 24 24 8
36 48 32
80 84
164 J
27 15 11 31
42 26 42
6868
136 K
23 17 -18 a
40
-1 a-18
a-19 39
a+20
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ HROZNY
Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Z
A
27 11 12
54
B
23 8 14
10
C
26 31
57 24
D
42 24
25 24
E
7
40
48
F
11 45
32 32
L
24
56
120
300 M
70 11 25
19
N
15
12
96
210
G
1 2 3 4
J
3
4
5
6 K
6
5
4
3
Jméno a příjmení:
Z
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ HROZNY NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO VÍCE ŘEŠENÍ NEMÁ ŘEŠENÍ NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL
Z
A
27 43 11 12
70 54 23
77 124
201 B
23 8 2 14
31 10 16
2641
67 C
26 31 -7 31
57 24 24
48 81
129
D
42 -17 24 0
25 7 24
31 32
63 E
33 7 1 a
40 8 1+a
9+a48
57+a
F
11 ?? 45
32 32
L
32 32 24 100
64 56 124
180 120
300 M
70 11 -6 25
81 5 19
2486
110 N
-111 105 -3 15
-6 102 12
114 96
210
G
1 2 3 4
3 5 7
12 8
20 J
0 0 1 3
0 1 4
5 1
6 K
6 -1 0 0
5 -1 0
-1 4
3
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY
Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
6
B
44
55
66
77
33
22
A
20 2020
10 10 10
E
38
23
96
124
24
12
F
1 1 1 1
1 1
C
65
61 2611
11 13
D
214
39 48
26 20 15
Jméno a příjmení:
6
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY
D
90 81 73
nelze
154
214
34 39 48 42
26 20 22 19 15
B
0 0 11 44
0 11 55
66 11
77
33 11 0 0 0
0 0 0 0 11 22
A
40 40 40 40
80 80 80
160 160
320
2020 20 2020
10 10 10 10 10 10
E
17 56 nelze -33 38
73 23 5
28 96
124
134-96 -7 6324
12 12 82 -19 -178 312
F
a+1 2 2 2
a+3 4 4
8 a+7
a+15
1 1 1 1 a
1 a-1 1 0 0 1
6
C
11 26 65 100
37 91 165
256 128
384
6139 0 2611
0 11 26 0 13 48
TICHÁ POŠTA SE SOUČTOVÝMI HROZNY
T
A
26 23
35
87 64
180 145
B
26
11 12 13 14
9 5 6 7 8
SKUPINA:
TICHÁ POŠTA SE SOUČTOVÝMI HROZNY
A
25 26 18 23 23 12 17
51 44 41 46 35 29
95 85 87 81 64
180 172 168 145
692
352 340 313
653
1345
B
43 45 47 49 51 53 53
88 92 96 100 104 106
180 188 196 204 210
368 384 400 414
1536
752 784 814
1598
3134
21 22 23 24 25 26 27 26
1210 11 11 12 12 13 13 14
3 9 5 5 6 5 7 5 8 5
T
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
4
11 14 6 5
A
0 1712 33
B
24 57 42 31
C
55 24
18 42
74 38
25 56
53 62
45 53
D E F
80
32 36
24
68
42 42
31
39
40
17
G J K
107
44
26
14
143
70
39
11
210
96
56
15
L M N
Jméno a příjmení:
4
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY
4
86
45 41
20 25 16
11 14 6 5
A 96
46 50
29 17 33
0 1712 33
B 316
180 136
99 81 55
24 57 42 31
C
141
86 55
55 31 24
18 13 42 6
74 38
nelze 2549 56
311
151 160
53 98 62
45 53 0 17
D E F
164
80 84
32 48 36
24 24 8 12
136
68 68
42 26 42
151131 27
39
40
nelze
17 23
G J K
107
44 63
26 18 45
4 14 12 41
143
73 70
39 34 36
112316 25
210
96 114
38 58 56
41 17 21 15
L M N
Alternativní řešení u E a K.
141
86 55
55 31 24
18 13 42 6
126
81 45
74 7 38
-182549 56
311
151 160
53 98 62
45 53 0 17
D E F
164
80 84
32 48 36
24 24 8 12
136
68 68
42 26 42
151131 27
a+20
39 a-19
40 -1
a-18
-18 17 23 a
G J K
4
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ PYRAMIDY Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Z
54
11 27 12
A
10
8 23 14
B
57 24
26 31
C
25 24
24 42
48
40
7
32 32
45 11
D E F
2 3 4 1
4
3
2
1
1
2
3
4
G J K
300
120
56
24
19
11 25 70
210
96
12
15
L M N
Jméno a příjmení:
Z
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ PYRAMIDY NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO NIC ZAJÍMAVÉHO NEMÁ ŘEŠENÍ NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL
Z
201
124 77
70 54 23
11 43 27 12
A 67
41 26
31 10 16
2 8 23 14
B 129
81 48
57 24 24
-7 31 26 31
C
63
32 31
25 7 24
24 -17 42 0
a+57
48 a+9
40 8 a+1
1 7 33 a
32 32
45 ?? 11
D E F
20
12 8
7 5 3
2 3 4 1
4
1 3
0 1 2
1 0 0 1
1
2 -1
3 -1 0
0 -1 4 0
G J K
300
180 120
124 56 64
32 24 100 32
110
24 86
19 5 81
11-625 70
210
96 114
-6 102 12
-3 105 -111 15
L M N
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
