METODY MULTIKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVANÍ PRO MANAŽERY … · 2 - Řešené příklady do...

Moravská vysoká škola Olomouc, o.p.s.,

Ústav informatiky a aplikované matematiky

METODY

MULTIKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVANÍ

PRO MANAŽERY

Část 2 - Řešené příklady do cvičení

Prof. Dr. Ing. Miroslav Pokorný

PhDr. Mgr. Zdeňka Krišová, Ph.D.

Olomouc, 2016

© 2016, Miroslav Pokorný, Zdeňka Krišová

ISBN 978-80-7455-067-6

Úvodní slovo autorů

Předložený studijní materiál „Metody multikriteriálního rozhodování pro manažery Část

2 - Řešené příklady do cvičení“ je doplňkem učebního textu předmětu stejného názvu.

Příklady jsou převážně převzaty, a to z odborné literatury, na kterou se odkazují. Původní jsou

ty z nich, které seznamují studenty s praktickým použitím metod rozhodovacích expertních

systémů.

Jednotlivé příklady ilustrují metody, které jsou probírány v jednotlivých kapitolách

učebnice. Jejich témata jsou zaměřena na problémy, jejichž řešení je typické pro oblast

managementu. U kapitol, které jsou takto příklady doplněny, jsou na konci jejich textu

odkazy. Terminologie příkladů a textů učebnice je společná.

Řešení příkladů je mnohdy jen vodítkem, jeho hloubka je volena tak, aby byl student při

jejich studiu nucen současně sledovat text kapitol a na řešení tak spolupracovat.

Autoři učebního textu jsou přesvědčeni, že bude pro studenty přínosem. Současně ale

nepředpokládají, že je text dokonalý a předem děkují za všechny připomínky a návrhy, které

pomohou jeho efektivitu zvýšit.

Miroslav Pokorný, Zdeňka Krišová

4

Obsah

PŘÍKLAD 1 – ÚLOHA LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ SIMPLEXOVOU METODOU

(ZDROJ [1]) ................................................................................................................................ 6

PŘÍKLAD 2 – DUÁLNÍ ÚLOHA LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ (ZDROJ [1]) ................. 9

PŘÍKLAD 3 – ÚLOHA MINIMALIZACE VZDÁLENOSTI OD IDEÁLNÍHO ŘEŠENÍ S A-

PRIORI INFORMACÍ (ZDROJ [2])......................................................................................... 10

PŘÍKLAD 4 – ÚLOHA LINEÁRNÍHO MULTIKRITERIÁLNÍHO PROGRAMOVÁNÍ -

METODA STEM (ZDROJ [1]) ................................................................................................. 12

PŘÍKLAD 5 – ÚLOHA MULTIKRITERIÁLNÍHO LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ S A-

POSTERIORI INFORMACÍ (ZDROJ [1]) ............................................................................... 15

PŘÍKLAD 6 – ÚLOHA ROZHODOVÁNÍ PŘI NEURČITOSTI (ZDROJ [1]) ......................... 21

PŘÍKLAD 7 – ÚLOHA ROZHODOVÁNÍ PŘI RIZIKU (ZDROJ [1]) ..................................... 23

PŘÍKLAD 8 – ÚLOHA MULTIKRITERIÁLNÍHO DISKRÉTNÍHO ROZHODOVÁNÍ –

MODELOVÁNÍ PREFERENCÍ UŽIVATELE (ZDROJ [1]).................................................... 25

PŘÍKLAD 9 – ÚLOHA MULTIKRITERÍÁLNÍHO DISKRÉTNÍHO ROZHODOVÁNÍ –

LEXIKOGRAFICKÁ METODA USPOŘÁDÁNÍ KRITÉRIÍ (ZDROJ [2]) ............................. 28


PERMUTAČNÍ METODA USPOŘÁDÁNÍ KRITÉRIÍ (ZDROJ [2])....................................... 30


PERMUTAČNÍ METODA USPOŘÁDÁNÍ KRITÉRIÍ S NEZNÁMÝMI VÁHAMI (ZDROJ

[2]) ............................................................................................................................................ 33

PŘÍKLAD 12 - ÚLOHA MULTIKRITERIÁLNÍHO DISKRÉTNÍHO ROZHODOVÁNÍ –

METODY S KARDINÁLNÍ INFORMACÍ – METODA MAXIMALIZACE UŽITKU

S VÁŽENÝM SOUČTEM (ZDROJ [2]).................................................................................... 34

PŘÍKLAD 13 – MULTIKRITERIÁLNÍ DISKRÉTNÍ ROZHODOVÁNÍ – METODY S KARDINÁLNÍ INFORMACÍ – METODA MAXIMALIZACE UŽITKU MINIMALIZACÍ

VZDÁLENOSTI OD IDEÁLNÍ VARIANTY (ZDROJ [2]) ...................................................... 36


METODY S KARDINÁLNÍ INFORMACÍ – MINIMALIZACE VZDÁLENOSTI OD IDEÁLNÍ

VARIANTY METODOU AGREPREF (ZDROJ [2])................................................................ 38

PŘÍKLAD 15 – ÚLOHA METODY ANALÝZY OBALU DAT - I (ZDROJ [1])....................... 40

5

PŘÍKLAD 16 – ÚLOHA METODA ANALÝZY OBALU DAT – II (ZDROJ [1]).................... 42

PŘÍKLAD 17 – ÚLOHA METODY ANALÝZY OBALU DAT – III (ZDROJ [1]) ................... 44

PŘÍKLAD 18 – ÚLOHA PROHLEDÁVÁNÍ STAVOVÉHO PROSTORU –

NEINFORMOVANÉ METODY (ZDROJ [3]) .......................................................................... 46

PŘÍKLAD 19 – ÚLOHA PROHLEDÁVÁNÍ STAVOVÉHO PROSTORU – INFORMOVANÉ METODY – USPOŘÁDANÉ PROHLEDÁVÁNÍ (ZDROJ [3]) ................................................ 48

PŘÍKLAD 20 – ÚLOHA SE ČTYŘMI KAMENY S POUŽITÍM HODNOTICÍ FUNKCE

(ZDROJ [3]) .............................................................................................................................. 49

PŘÍKLAD 21 – HRA SE ČTYŘMI KAMENY S POUŽITÍM METAPRAVIDEL (ZDROJ [3])51

PŘÍKLAD 22 – ÚLOHA PROHLEDÁVÁNÍ STAVOVÉHO PROSTORU – INFORMOVANÉ

METODY – ALGORITMUS A* (ZDROJ [3]) .......................................................................... 53

PŘÍKLAD 23 – ÚLOHA PROHLEDÁVÁNÍ STAVOVÉHO PROSTORU – ROZKLAD NA PODÚLOHY - HANOJSKÉ VĚŽE (ZDROJ [4])...................................................................... 56

PŘÍKLAD 24 – ÚLOHA METODY ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ V MULTIKRITERIÁLNÍM

ROZHODOVÁNÍ – METODA PRIAM (ZDROJ [2]) ............................................................... 58

PŘÍKLAD 25 – ÚLOHA EXPERTNÍ SYSTÉMY - SYSTÉM FEL-EXPERT – MODEL

PŮJČKA ................................................................................................................................... 60

PŘÍKLAD 26 – ÚLOHA EXPERTNÍ SYSTÉMY – SYSTÉM FUZZY TOOLBOX MATLAB -

PŮJČKA ................................................................................................................................... 65

PŘÍKLAD 27 – ÚLOHA EXPERTNÍ SYSTÉMY – FUZZY TOOLBOX MATLAB - SPOLEČENSKÁ ODPOVĚDNOST FIRMY - 3 VSTUPY ....................................................... 68

PŘÍKLAD 28 – ÚLOHA EXPERTNÍ SYSTÉMY – SYSTÉM LFLC - ZÁLIVKA ................... 75

PŘÍKLAD 29 – ÚLOHA EXPERTNÍ SYSTÉMY – SYSTÉM FEL-EXPERT - SPOLEČENSKÁ

ODPOVĚDNOST FIRMY - 4 VSTUPY.................................................................................... 79

PŘÍKLAD 30 – ÚLOHA FUZZY MULTIKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ - SYSTÉM

NEFRIT – TENIS (ZDROJ [5]) ................................................................................................ 86

LITERATURA ....................................................................................................................... 137

6

Příklad 1 – Úloha lineárního programování simplexovou

metodou (zdroj [1])

Řešme zjednodušený model optimálního obratu zboží v obchodním domě za určitý

časový úsek, kdy jsou zadány následující objemy zdrojů:

pracovní zdroje - 600 hod

náklady oběhu v jedné položce - 1200 peněžních jednotek

celková užitná plocha - 800 m2

Určete optimální objem a strukturu obratu 3 druhů skladovaných výrobků V1, V2 a V3

tak, aby celkový zisk z realizace zboží byl maximální. Základní údaje jsou v tabulce Tab. 1.1.

Zdroj Potřeba zdroje na jednotku výrobku Disponibilní

množství zdroje V1 V2 V3

Pracovní síla

(hod.) 2 1 3 600

Náklady oběhu

(pen. Jednotky) 1 1 2 1200

Užitná hodnota

(m2) 2 2 1 800

Zisk za jeden

výrobek 20 25 30

Tab. 1. 1.

Označme hledaná množství jednotlivých výrobků x1, x2 a x3 a formulujme úlohu

lineárního programování. Hledáme maximum funkce

𝑧 = 20𝑥1 +25𝑥2 +30𝑥3

při dodržení podmínek

2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 600

𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 1200

2𝑥1 +2𝑥2 + 𝑥3 ≤ 800

𝑥𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, 2, 3.

Zaveďme přídatné proměnné ,

3

,

2

,

1,, xxx a přidejme kriteriální funkci v anulovaném

tvaru k soustavě. Dostaneme soustavu 4 rovnic o 7 neznámých v kanonickém tvaru

2𝑥1 +𝑥2 + 3𝑥3 +𝑥1′ = 600

𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥2′ = 1200

2𝑥1 +2𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥3′ = 800

𝑧 − 20𝑥1 −25𝑥2 −30𝑥3 = 0

7

Výchozí simplexovou tabulku dostaneme přepisem a uspořádáním koeficientů soustavy

ve tvaru Tab. 1.2

Ceny zákl.

proměnných Báze 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥1

′ 𝑥2′ 𝑥3

′ b

0 𝑥1′ 2 1 3* 1 0 0 600

0 𝑥2′ 1 1 2 0 1 0 1200

0 𝑥3′ 20 2 1 0 0 1 800

z -20 -25 -30 0 0 0 0

Tab. 1.2

Informaci o tom, zda je řešení optimální nebo zda máme pokračovat v řešení, dává řádek

z. Řešení optimální není, protože řádek obsahuje záporné koeficienty. Vstupující proměnnou

bude x3, jejíž koeficient je v absolutní hodnotě největší (-30) a její sloupec je sloupcem

klíčovým.

Další řešení je iterační. Abychom určili vylučovanou proměnnou, dělíme čísla

v posledním sloupci tabulky stejnolehlými čísly klíčového sloupce, pokud poslední čísla jsou

kladná. Dostaneme tak podíly 600/3, 1200/2 a 800/1. Vystupující (vylučovanou proměnnou

pak bude základní proměnná té řádky, v níž je nejmenší z těchto podílů. V našem případě je

nejmenší podíl 600/3 v první řádce, proto vylučujeme z řešení proměnnou ,

1x . První řádka je

tedy řádkou klíčovou, koeficient 3 je klíčovým prvkem (označený v Tab.1.2 symbolem *).

Dvě zbývající iterace do nalezení optimálního řešení jsou uvedeny v Tab.1.3.

Ceny zákl.

proměnných Báze 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥1

′ 𝑥2′ 𝑥3

′ b

30 𝑥1′ 2/3 1/3 1 1/3 0 0 200

0 𝑥2′ -1/3 1/3 0 -2/3 1 0 800

0 𝑥3′ 4/3 5/3* 0 -1/3 0 1 600

z 0 -15 0 10 0 0 6000

30 𝑥1′ 2/5 0 1 2/5 0 -1/5 80

0 𝑥2′ -3/5 0 0 -3/5 1 -1/5 680

25 𝑥3′ 4/5 1 0 -1/5 0 3/5 360

z 12 0 0 7 0 9 11400

Tab 1.3

Při dalším řešení postupujeme takto:

a) v legendě vyměníme symbol vystupující proměnné ,

1x za symbol vstupující proměnné

3x a napíšeme příslušné ceny základních proměnných.

b) transformujeme matici koeficientů tak, že nejdříve vypočteme řádku vstupující

proměnné, a to dělením všech prvků klíčové řádky klíčovým prvkem. Ostatní řádky

8

vypočteme tak, že násobíme řádku vstupující proměnné (tj. transformovanou klíčovou

řádku) prvkem příslušné řádky, který se nachází v klíčovém sloupci a tento součin od

této řádky odečteme. Jinak řečeno, odečteme od každé řádky násobek řádky vstupující

proměnné, aby v klíčovém sloupci zůstaly samé nuly (kromě jednotky v řádce

vstupující proměnné).

Takto získané optimální řešení je jediné. Pokud jde o věcnou interpretaci, pak jsme

zjistili, že je účelné prodávat výrobek V2 v množství 360 ks a výrobek V3 v množství 80 ks

(Tab.1.3). Výrobek V1 se prodávat nebude (proměnná x1 je nezákladní proměnnou a proto je

nulová) a ušetříme 680 peněžních jednotek nákladů oběhu ( )680,

2x . Optimální hodnota

zisku činí 11400 peněžních jednotek.

9

Příklad 2 – Duální úloha lineárního programování (zdroj [1])

Z Příkladu 1 dostáváme duální úlohu lineárního programování ve tvaru:

minimalizujme

𝑓 = 600𝑢1+ 1200𝑢2+ 800𝑢3

při omezeních

2𝑢1 +𝑢2 + 2𝑢3 ≥ 20

𝑢1+ 𝑢2 +2𝑢3 ≥ 25

3𝑢1 +2𝑢2 +𝑢3 ≥ 30

𝑢𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1, 2, 3.

Optimální řešení duální lohy pak najdeme v simplexové tabulce Tab.1.2 v kriteriálním

řádku pod přídatnými proměnnými ve tvaru:

90,7321 uauu .

10

Příklad 3 – Úloha minimalizace vzdálenosti od ideálního řešení

s a-priori informací (zdroj [2])

Uvažujme maximalizační úlohu multikriteriálního lineárního programování

max42

max22

max

213

3212

3211

xxz

xxxz

xxxz

s omezeními

0,0,0

303

30

6032

321

21

321

321

xxx

xx

xxx

xxx

Výpočtem dostaneme, že ideální hodnoty kritérií jsou postupně

80,90,30*

3

*

2

*

1 zazz . Uvažujme shodné váhy všech kriteriálních funkcí.

Srovnatelnost odchylek hodnot kritérií od hodnot ideálních zabezpečíme s použitím vztahu

k

i i

i

iz

xcvzzd

1

*

)(

*)1(),(

Pokud v metrice

pxczvzzd

pk

i

iii

1)((),(

1

)(**

(3.1)

Volíme p = 1, pak pro nalezení kompromisního řešení stačí řešit úlohu lineárního

programování

min)80

421()

90

321()

101(

21321321

xxxxxxxxz

za podmínek Xx .

Po úpravě a vyloučení konstant, které nejsou pro určení kompromisního řešení podstatné,

dostáváme výpočetní tvar

max243817321 xxxz

za podmínek

Xx .

Výpočtem dostaneme kompromisní řešení )15;15,0(0x s vektorem kriteriálních

hodnot )60,75,30(0x .

11

Ve stejném příkladu nyní uvažujme metriku (1.1) s parametrem p . Pro stanovení

kompromisního řešení je třeba řešit úlohu lineárního programování

min z

za podmínek

Xx

xx

xxx

xxx

808042

909032

3030

21

321

321

Výpočtem dostaneme kompromisní řešení )04,13;65,15;15,0(0x s vektorem

kriteriálních hodnot )61,62;41,70;69,28(0x .

Při použití hodnoty parametru p = 1 je kompromisním řešením (za předpokladu, že úloha

(3.1) má jediné optimální řešení) vždy prvek množiny KN

x . Pokud zvolíme p , potom

kompromisní řešení není v typickém případě nedominovaným krajním bodem.

12

Příklad 4 – Úloha lineárního multikriteriálního programování -

metoda STEM (zdroj [1])

Řešme úlohu multikriteriálního lineárního programování

[𝑥1 + 𝑥2𝑥1 + 4𝑥2

] → "max"

při omezeních

3𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 60

𝑥1+ 3𝑥2 ≤ 30

𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0.

Řešením dvou jednokriteriálních úloh lineárního programování získáme hodnoty matice

Z:

𝑍 = [20 1020 40

], 𝑧1∗ = 20, 𝑧2

∗ = 40

q = 1

Krok 1. Podle vzorce

n

j

ij

i

iji

i

cz

zzw

1

2

*

*

.min

Vypočteme váhy odchylek 21

waw :

4/125,0;4/375,021

ww .

Úlohu

min)(max)(

xczwi

iii

při omezení

)( qXx

je možno řešit jako úlohu lineárního programování

𝑑 → min

při omezeních

𝑑 ≥ 𝑤𝑖 (𝑧𝑖∗− 𝑐(𝑖)𝑥) 𝑖 = 1, 2, … ,𝑘

𝑥 ∈ 𝑋 (𝑞)

V našem případě

13

𝑑 → min

při omezeních

3

4𝑥1 +

3

4𝑥2 + 𝑑 ≥ 15

1

4𝑥1 +𝑥2 +𝑑 ≥ 10

3𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 60

𝑥1+ 3𝑥2 ≤ 30

𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, 𝑑 ≥ 0

Řešením úlohy je

𝑥 (1) = (140

11,60

11) , 𝑑 =

15

11,

Odpovídající hodnoty kriteriálních funkcí jsou

𝑧(1) = (200

11,380

11).

Krok 2. Rozhodovateli vyhovuje hodnota 𝑧(1) = (200/11) a je ochoten ji snížit o ∆𝑖=

2/11, tzn. snížit hodnotu první kriteriální funkce na úroveň 18. Hodnotu druhé kriteriální

funkce chce pak rozhodovatel zvýšit.

𝑥 (2) = {𝑥; 𝐴𝑥 ≤ 𝑏,𝑥 ≥ 0, 𝑓1(𝑥) ≥ 18, 𝑓2(𝑥) ≥ 380/11}

q = 2

Krok 1 : Hodnota první kriteriální funkce rozhodovateli vyhovuje, proto w1 = 0, zbývá

pouze zvýšit hodnotu druhé kriteriální funkce, proto w2 = 1. Řešíme úlohu

40 − 𝑥1 − 4𝑥2 → min

při omezeních

3𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 60

𝑥1 +3𝑥2 ≤ 30

𝑥1 + 𝑥2 ≥ 18

𝑥1+ 4𝑥2 ≥380

11

𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0.

Řešením úlohy je

𝑥 (2) = (12,6)

a odpovídající hodnoty kriteriálních funkcí jsou

𝑧(2) = (18,36).

14

Krok 2. Rozhodovateli vyhovují obě hodnoty kriteriálních funkcí a řešení 𝑥 (2) = (12,6)

je považováno za konečné řešení kompromisní.

15

Příklad 5 – Úloha multikriteriálního lineárního programování s a-

posteriori informací (zdroj [1])

Na výrobní lince L o kapacitě 50 strojových hodin se vyrábějí výrobky typu A a typu B.

Výrobky se vyrábějí ze suroviny S, které je k dispozici 60kg. Je znám zisk za jednotlivé

výrobky ve 100 Kč. Měrná spotřeba suroviny a strojových hodin je dána tabulkou Tab. 5.1.

A B kapacita

S 3 4 60

L 1 3 30

zisk 1 4

Tab.5.1.

Navrhněte výrobní program – počty výrobků A a B jako 21

xax tak, aby současně

maximalizoval výrobní produkci i zisk. Jedná se o úlohu multikriteriálního lineárního

programování

[𝑥1 + 𝑥2𝑥1 + 4𝑥2

] → max

při omezeních

3𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 60,

𝑥1+ 3𝑥2 ≤ 30,

𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0.

V této úloze je tedy

𝐴 = [3 41 3

] , 𝑏 = [6030] , 𝐶 = [

1 11 4

].

Výchozí simplexová tabulka má tvar Tab.5.2

Tab. 5.2

Pro nalezení výchozího nedominovaného krajního bodu použijeme postup, kdy hledáme

simplexovou metodou optimální řašení úlohy vzhledem k první účelové funkci. Dostáváme

tak tabulku Tab. 5.3 pro výchozí nedominovaný krajní bod )1(x

𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4

𝑥1 3 4 1 0 60

𝑥4 10 3 0 1 30

𝑧1 -1 -1 0 0 0

𝑧2 -1 -4 0 0 0

16

Tab.5.3

𝑥 (1) = [200] ,𝐶𝑥 (1) = [

2020].

Dále budeme řešit soustavu úloh

𝑤𝑗→ min

𝑗 𝜖 𝐽𝑁(1)= {2,3}

při omezeních

−1

3𝑣1 +

8

3𝑣2 + 𝑤2 = 0

−1

3𝑣1 −

1

3𝑣2 + 𝑤3 = 0

𝑣1 + 𝑣2 = 1

𝑣 > 0, 𝑤 ≥ 0.

min w2 = 0 pro v = (8/9, 1/9), tedy krajní bod přiřazený bází {!, 2} je sousední

nedominovaný krajní bod k )1(x .

min w3 > 0 tedy krajní bod určený bází {3, 4} je dominovaný.

𝑁11 = {1,4}, 𝑁1

2 = {1,2}, 𝐷1 = {3,4}, 𝑉1 = {(8

9,1

9)}.

Vezměme bázi {1, 2} a z Tab.5.3 získáme tabulku Tab.5.4

𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4

𝑥1 1 0 3/5 -4/5 12

𝑥2 0 1 -1/5 3/5 6

𝑧1 0 0 2/5 -1/5 18

𝑧2 0 0 -1/5 8/5 36

Tab.5.4

𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4

𝑥1 1 4/3 1/3 0 20

𝑥4 0 5/3 -1/3 1 10

𝑧1 0 1/3 1/3 0 20

𝑧2 0 -8/3 1/3 0 20

17

𝑥 (2) = [126] ,𝐶𝑥 (2) = [

1836].

Řešíme soustavu úloh

𝑤𝑗→ min

𝑗 𝜖 𝐽𝑁(2)= {3,4}

při omezeních

−2

5𝑣1 +

1

5𝑣2 + 𝑤3 = 0

1

5𝑣1 −

8

5𝑣2 + 𝑤4 = 0

𝑣1 + 𝑣2 = 1

𝑣 > 0, 𝑤 ≥ 0.

min w3 = 0 pro v = (1/3, 2/3), tedy krajní bod přiřazený bází {2, 3} je sousední

nedominovaný krajní bod k )2(x .

min w4 > 0 pro v = (8/9, 1/9), to ověřuje sousednost krajních nedominovaných bodů )1(x a

)2(x .

𝑁21 = { {1,4}, {1,2} }, 𝑁2

2 = {1,2}, 𝐷2 = {3,4}, 𝑉2 = {(8

9,1

9) , (

1

3,2

3) , (

8

9,1

9)}.

Vezměme bázi {2, 3} a z Tab.5.4 získáme tabulku Tab.5.5.

Tab.5.5

𝑥 (3) = [010] ,𝐶𝑥 (3) = [

1040].

Řešíme soustavu úloh

𝑤𝑗→ min

𝑗 𝜖 𝐽𝑁(3)= {1,4}

při omezeních

2

3𝑣1 −

1

3𝑣2 +𝑤1 = 0

𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4

𝑥3 5/3 0 1 -4/3 20

𝑥2 1/3 1 0 1/3 10

𝑦1 -2/3 0 0 1/3 10

𝑦2 1/3 0 0 4/3 40

18

−1

3𝑣1 −

4

3𝑣2 + 𝑤4 = 0

𝑣1 + 𝑣2 = 1

𝑣 > 0, 𝑤 ≥ 0.

min w1 = 0 pro v = (1/3, 2/3), ), to ověřuje sousednost krajních nedominovaných bodů )2(x

a )3(x .

min w4 > 0 tedy krajní bod určený bází {3, 4} je dominovaný.

𝑁31 = { {1,4}, {1,2}, {2,3} }, 𝑁3

2 = 0, 𝐷2 = {3,4}, 𝑉3 =

{

(

(8

9,1

9)

1

3,2

3) (

8

9,1

9

(1

3,2

3)

)

}

𝑥 (1)

𝑥 (2)

𝑥 (3).

Protože 𝑁32 = 0, můžeme přikročit ke třetí etapě. Z konečného seznamu parametrů V3

dostáváme dva různé vektorové parametry v:

𝜈(1) ∶ 𝑥(1) = [

200] , 𝑥 (2) = [

126] (určuje 𝐾1 )

𝜈(2) ∶ 𝑥(2) = [

126] , 𝑥 (3) = [

010] (určuje 𝐾2 )

𝑋𝑛 = 𝐾1 ∪𝐾2

Množinu variant X a množinu XN (vytažena silně) znázorníme graficky. K1 je úsečka,

spojující body )1(x a )2(

x a . K2 je úsečka, spojující body )2(x a )3(

x (Obr.5.1).

12 20

6

10

2x

1x

)3(x

)2(x

)1(x

Obr. 5.1

Graf řešení úlohy je znázorněn na Obr.5.2..

19

)3(x

)2(x

)1(x

Obr. 5.2.

Kriteriální množinu Z můžeme také znázornit graficky. Hodnoty účelových funkcí pro

nedominované varianty jsou body na úsečce, spojující body )2()1(CxaCx a body na úsečce,

spojující body )3()2(CxaCx (Obr.5.3).

10 18 20

20

36

40

2z

1z

)3(Cx

)2(Cx

)1(Cx

Obr. 5.3

V ekonomické interpretaci to znamená, že výrobní programy, tj. dvojice počtu výrobků

A a B, které leží na spojnici bodů (20, 0) a (12, 6) a na spojnici bodů (12, 6) a (0, 10),

nemohou být nahrazeny lepšími programy, u kterých by alespoň jedna ze dvojic hodnot

kriteriálních funkcí byla vyšší při rovnosti hodnoty druhé. Důsledky výběru určitého

výrobního programu jsou popsány dvojicí hodnot – první vyjadřuje celkový počet výrobků

a druhá celkový zisk. Nedominovaným řešením odpovídají hodnoty kriteriálních funkcí, které

leží na spojnici bodů (18, 36) a (10, 40).

Parametrická množina V se rozkládá na tři obory stability )( iV - Obr. 5.4.

20

2v

1v11/91/3

1/9

2/3

1

)1(v

)2(v

)3(v

Obr. 5.4

21

Příklad 6 – Úloha rozhodování při neurčitosti (zdroj [1])

Firma uvažuje o rozšíření svých kapacit a porovnává tři varianty (a1, a2, a3). Zisk

v následujícím roce závisí na výběru varianty a také na stavu poptávky v příštím roce.

Předpokládejme tři stavy: s1 – poptávka poroste, s2 – poptávka stagnuje a s3 – poptávka

klesne. Hodnoty zisku pro varianty a stavy jsou uvedeny v následující matici

Pro výběr nejvhodnější varianty použijeme postupně princip ekvivalence

pravděpodobnosti, princip maximaxu, princip maximinu a princip ukazatele optimizmu.

Pomocné výpočty jsou v následující Tab.6.1.

Tab. 6.1

Princip ekvivalentní pravděpodobnosti

při stejné pravděpodobnosti stavů vybere variantu, pro kterou je součet prvků v řádku matice

A maximální. V našem případě je to varianta a3, protože v jejím řádku je součet roven

maximální hodnotě 14. Střední hodnota je pak rovna 14/3.

Princip maximaxu

vybere variantu, pro kterou je maximum v řádku největší. V našem případě je to varianta a2,

protože v jejím řádku je maximální hodnota rovna 7.

Princip maximinu

vybere variantu, pro kterou je minimum v řádku maximální. V našem případě to je varianta

a3, protože v jejím řádku je tato hodnota rovna 4.

Princip ukazatele optimizmu

pro pevnou hodnotu 5,0 vybere takovou variantu, pro kterou je hodnota i

a)2/1( +

ia)2/1( největší. V našem případě je to varianta a3, protože v jejím řádku je tato hodnota

rovna 4,5.

s1 s2 s3

a1 2 5 4

a2 7 1 3

a3 5 4 5

∑𝑎𝑖𝑗 𝑎𝑖 𝑎𝑖

11 2 5

12 1 7

14 4 5

s1 s2 s3

a1 2 5 4

a2 7 1 3

a3 5 4 5

22

Při parametrickém vyjádření jsou hodnoty pro jednotlivé varianty rovny

𝑎1: 5𝛼+ 2(1 − 𝛼) = 3𝛼 + 2

𝑎2: 7𝛼+ 1(1 − 𝛼) = 6𝛼 + 1

𝑎3: 5𝛼+ 4(1 − 𝛼) = 𝛼 + 4

Varianta a1 by mohla být vybrána, jestliže zároveň platí

3𝛼 + 2 > 6𝛼 + 1 ⟹ 𝛼 <1

3 ,

3𝛼 + 2 > 𝛼 + 4 ⟹ 𝛼 > 1 .

Neplatí pro žádné α, tudíž varianta a1 vybrána být nemůže. Varianta a2 by mohla být

vybrána, jestliže zároveň platí

6𝛼 + 1 > 3𝛼 + 2 ⟹ 𝛼 >1

3 ,

6𝛼 + 1 > 𝛼 + 4 ⟹ 𝛼 >3

5 .

Varianta je tedy vybrána, jestliže koeficient optimizmu 1,5/3

. Varianta a3 by

mohla být vybrána, jestliže zároveň platí

𝛼 + 4 > 3𝛼 + 2 ⟹ 𝛼 < 1 ,

𝛼 + 4 > 6𝛼 + 1 ⟹ 𝛼 <3

5 .

Varianta je tedy vybrána, jestliže koeficient optimizmu 5/3,0 .

Princip minimaxu ztráty nejprve konstruuje matici ztrát Z. V našem případě jsou největší

prvky ve sloupcích matice A zarámovány, čímž dostáváme matici Z ve tvaru

012

240

105

Z

2

4

5

maxij

z

V řádcích matice Z jsou vybrána maxima a z nich pak minimum. Vybrána je varianta a3.

23

Příklad 7 – Úloha rozhodování při riziku (zdroj [1])

Firma uvažuje o rozšíření svých kapacit a porovnává 3 varianty (a1, a2, a3). Zisk

v následujícím roce závisí na výběru varianty a stavu poptávky. Předpokládáme 2 stavy – s1 –

růst poptávky a s2 – pokles poptávky. Předpokládejme, že máme odhadnuty apriorní

pravděpodobnosti stavů. Hodnoty zisku pro varianty a stavy jsou uvedeny v následující

matici:

𝑠1 𝑠2 𝑎1𝑎2𝑎3

[300 −50250 80150 120

]

𝑝𝑗 0,6 0,4

Pomoc principu maximalizace očekávané hodnoty EV = 182 je vybrána varianta a2.

𝑠1 𝑠2 𝑎1𝑎2𝑎3

[300 −50250 80150 120

]160182∗

138

𝑝𝑗 0,6 0,4

Určíme matici ztrát a očekávanou hodnotu perfektní informace EVPI = 46.

𝑠1 𝑠2 𝑎1𝑎2𝑎3[ 0 170 50 40150 0

]6846∗

90

𝑝𝑗 0,6 0,4

Firma si nechala provést průzkum trhu, jenž má dva možné výsledky: I1 – příznivý trh

a I2 - nepříznivý trh. Podmíněné pravděpodobnosti jsou v následující tabulce Tab. 7.1.

I1 I2

s1 p(I1 /s1) = 0,7 p(I2 /s1) = 0,3

s2 p(I1 /s2) = 0,2 p(I2 /s2) = 0,8

Tab. 7.1

Vypočteme aposteriorní pravděpodobnosti pro výsledek průzkumu I1 – Tab. 7.2

I1 : S p(s) p(I1|s) p(I1, s) p(s|I1)

s1 0,6 0,7 0,42 0,84

s2 0,4 0,2 0,08 0,16

0,50 1,00

Tab.7.2

Tyto pravděpodobnosti použijeme pro výpočet očekávané hodnoty EVB1 = 244 a určení

varianty a1 – Tab. 7.3

24

s1 s2

a1 300 -50 244*

a2 250 80 222,8

a3 150 120 145,2

0,84 0,16

Tab. 7.3

Vypočteme aposteriorní pravděpodobnosti pro výsledek průzkumu I2 – Tab.7.4

I2 : s p(s) p(I2 | s) p(I2, s) p(s|I2)

s1 0,6 0,3 0,18 0,36

s2 0,4 0,8 0,32 0,64

0,50 1,00

Tab.7.4

Tyto pravděpodobnosti použijeme pro výpočet očekávané hodnoty EVB2 = 141,2

a určení varianty a2 – Tab. 7.5

s1 s2

a1 300 -50 76

a2 250 80 141,2*

a3 150 120 130,8

0,36 0,64

Tab. 7.5

Celková očekávaná hodnota po bayesovské analýze

EVB = 0,5(244) + 0,5(141,2) = 192,6.

Očekávaná hodnota z informace experimentu EVSI = 192,6 – 182 = 10,6. Efektivnost

informace z experimentu je E = (10,6/46).100% = 23%.

25

Příklad 8 – Úloha multikriteriálního diskrétního rozhodování –

modelování preferencí uživatele (zdroj [1])

Rozhodovateli byl předložen seznam kritérií k výběru lokality pro výstavbu vodní

elektrárny a na základě jeho preferencí byly stanoveny váhy kritérií pomocí metod pro určení

vah. Kritéria jsou:

f1 - počet pracovních sil (min)

f2 - výkon v MW (max)

f3 - investiční náklady v mld. Kč (min)

f4 - provozní náklady v mil. Kč (min)

f5 - počet evakuovaných obcí při výstavbě (min)

f6 - stupeň spolehlivosti provozu v bodové stupnici (max)

Metoda pořadí.

Rozhodovatel stanovil pořadí důležitosti kritérií a podle tohoto pořadí byly kritériím přiřazeny

hodnoty 6 až 1, jejichž součet je 21. Váhy jsou určeny na 2 desetinná místa.

Kritéria f1 f2 f3 f4 f5 f6

Pořadí 6 2 1 3 5 4

Hodnoty 1 5 6 4 2 3

Váhy 0,05 0,24 0,29 0,19 0,09 0,14

Bodovací metoda

Rozhodovatel ohodnotil kritéria podle bodovací stupnice (0, 100). Rozhodovatel rozdělil

celkově 280 bodů (30 + 50 + 80 + 45 + 35 + 40 = 280).

Kritéria f1 f2 f3 f4 f5 f6

Body 30 50 80 45 35 40

Váhy 0,11 018 0,29 0,16 0,12 0,14

26

Metoda párového srovnání kritérií

Rozhodovatel vyplnil údaje ve Fullerově trojúhelníku a z těchto údajů byly vypočteny váhy:

Metoda kvantitativního párového srovnání kritérií

Rozhodovatel vyplnil Saatyho matici a na základě vzorce

k

k

i

k

j

ij

k

j

ij

i

s

s

v

/1

1 1

1

, i = 1, 2, … , k

byly vypočteny váhy. Použito je následující označení

byla sestavena matice

Matice splňuje test konzistence, 2,009,02

.

k

i

i

i

i

k

j

k

iiiji

R

RvSRSS

1

1

/1,)(,

27

Konjunktivní metoda uspořádání aspiračních úrovní

Uvažujme stav řešení, v němž upravená kriteriální matice, pro kterou jsou již všechna

kritéria maximalizační, má tvar

f1 f2 f3 f4 f5

a1 5,2 13,2 4 2 6,0

a2 0,0 0,0 2 2 4,5

a3 9,3 9,6 2 4 7,5

a4 4,8 1,0 2 2 4,5

Uživatel určil aspirační úrovně kritérií

𝑦(1) = (5,0; 8,0; 2; 2; 6,0)

Analytik určil množinu akceptovatelných variant

f1 f2 f3 f4 f5

a1 5,2 13,2 4 2 6,0

a3 9,3 9,6 2 4 7,5

Uživatel upřesnil svoje preference zadáním nových aspiračních úrovní kritérií

𝑦(2) = (5,0; 10,0; 2; 2; 6,0)

Těmto složkám vektoru 𝑦(2) vyhovuje pouze jediná varianta a1, která se tak stává

variantou kompromisní.

28

Příklad 9 – Úloha multikriteríálního diskrétního rozhodování –

lexikografická metoda uspořádání kritérií (zdroj [2])

V procesu přijímání na vysokou školu jsou hodnoceni 4 uchazeči a1, a2, a3, a4 podle 4

kritérií f1, f2, f3, f4 , která jsou uspořádána podle jejich důležitosti

f1 – známka z písemné zkoušky z matematiky (1 až 4)

f2 – známka z písemné zkoušky z jazyka (1 až 4)

f3 – známka z pohovoru o všeobecném přehledu uchazeče (1 až 4)

f4 – průměrný prospěch za celé studium na střední škole (1 až 4).

Kriteriální matice úlohy má tvar

Úlohou je sestavit uchazečů, z něhož jsou již vyloučeni ti, kteří měli u některého kritéria

známku 4 a měli průměrný prospěch na vysoké škole horší než 2,5.

Všechna uvažovaná kritéria jsou minimalizační. Abychom dodrželi zásadu, že všechna

kritéria uvažujeme za maximalizační, upravíme kriteriální matici tak, že hodnoty nahradíme

rozdílem mezi nejhorší hodnotou ve sloupci a hodnotou stávající.

Údaje v upravené kriteriální matici vyjadřují, o kolk klasifikačních stupňů je uchazeč

lepší podle určitého kritéria než uchazeč podle tohoto kritéria nejhorší. Všechna kritéria jsou

maximalizační.

Kritérium f1 dosahuje svého maxima pro 2 varianty

𝐴(1) = {𝑎1 ,𝑎2}.

Kritérium f2 dosahuje na množině variant )1(A svého maxima 0 pro všechny varianty

𝐴(2) = {𝑎1 ,𝑎2}.

f1 f2 f3 f4

a1 1 3 1 1,8

a2 1 3 2 1,6

a3 2 1 2 1,4

a4 3 2 1 2,0

f1 f2 f3 f4

a1 2 0 1 0,2

a2 2 0 0 0,4

a3 1 2 0 0,6

a4 0 1 1 0,0

29

Kritérium f dosahuje na množině variant )2(A svého maxima 1 pro varianty

𝐴(3) = {𝑎1 }.

Nejlepším uchazečem je uchazeč a1. Ostatní uchazeči jsou již uspořádáni podle kritéria f1.

Pořadí uchazečů podle dosažených výsledků je tedy a1, a2, a3, a4.

30


permutační metoda uspořádání kritérií (zdroj [2])

Zadání Příkladu 10 je shodné s Příkladem 9 s tím, žae z hodnocení vynecháme uchazeče

a4. Kriteriální matice má nyní tvar

Upravená kriteriální matice pro maximalizační kritéria má tvar

Z uspořádání kritérií podle důležitosti jsme metodou pořadí určili váhy kritérií

v = (0,4; 0,3; 0,2; 0,1)

Pro permutaci P1 = (a1, a2, a3) určíme matici

c1 =

kde

𝑐12 = ∑ 𝑣ℎℎ∈𝐼12

= 𝑣1 + 𝑣2 +𝑣3 = 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9

𝑐13 = ∑ 𝑣ℎℎ∈𝐼13

= 𝑣1 + 𝑣3 = 0,4 + 0,2 = 0,6

𝑐23 = ∑ 𝑣ℎℎ∈𝐼23

= 𝑣1 + 𝑣3 = 0,4 + 0,2 = 0,6

f1 f2 f3 f4

a1 1 3 1 1,8

a2 1 3 2 1,6

a3 2 1 2 1,4

f1 f2 f3 f4

a1 1 0 1 0,0

a2 1 0 0 0,2

a3 0 2 0 0,4

1 2 3

1 0 0,9 0,6

2 0,8 0 0,6

3 0,4 0,6 0

31

𝑐21 = ∑ 𝑣ℎℎ∈𝐼21

= 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣4 = 0,4 + 0,3 + 0,1 = 0,8

𝑐31 = ∑ 𝑣ℎℎ∈𝐼31

= 𝑣2 +𝑣4 = 0,3 + 0,1 = 0,4

𝑐32 = ∑ 𝑣ℎℎ∈𝐼32

= 𝑣2 +𝑣3 +𝑣4 = 0,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6

𝑅1 = ∑𝑐𝑖𝑗𝑖<𝑗

−∑𝑐𝑖𝑗𝑖>𝑗

= (0,9 + 0,6 + 0,6) − (0,8 + 0,4 + 0,6) = 2,1 − 1,8 = 0,3

Poznamenejme, že ukazatel R je vždy rozdíl mezi součtem prvků matice c nad hlavní

diagonálou a součtem prvků pod hlavní diagonálou. Analogicky provedeme výpočet pro další

permutace:

1 3 2

𝑃2 = (𝑎1, 𝑎3, 𝑎2),𝑐2 =132 [

0 0,6 0,9 0,4 0 0,6 0,8 0,6 0

], 𝑅2 = 2,1 − 1,8 = 0,3

2 1 3

𝑃3 = (𝑎2, 𝑎1, 𝑎3),𝑐3 =213 [

0 0,8 0,6 0,9 0 0,6 0,6 0,4 0

], 𝑅3 = 2,0 − 1,9 = 0,1

2 3 1

𝑃4 = (𝑎2,𝑎3, 𝑎1), 𝑐4 =231

[0 0,6 0,8

0,6 0 0,4 0,9 0,6 0

], 𝑅4 = 1,8 − 2,1 = −0,3

3 1 2

𝑃5 = (𝑎3, 𝑎1, 𝑎2),𝑐5 =312 [

0 0,4 0,6 0,6 0 0,9 0,6 0,8 0

], 𝑅5 = 1,9 − 2,0 = −0,1

3 2 1

𝑃6 = (𝑎3, 𝑎2, 𝑎1),𝑐6 =321 [

0 0,6 0,4 0,6 0 0,8 0,6 0,9 0

], 𝑅6 = 1,8 − 2,1 = −0,3.

Hodnota R1 = R2 = 0,3 je maximální, proto optimální pořadí při zadaných váhách jsou

(a1, a2, a3) a (a1, a3, a2) .

32

Předpokládejme nyní, že váhy kritérií naznáme a že uživatel uspořádal a očísloval

kritéria od nejdůležitějšího po nejméně důležité f1, f2, …, fk. Pro váhy pak musí platit

𝑣1 ≥ 𝑣2 ≥ ⋯ ≥ 𝑣𝑘 , ∑𝑣𝑖

𝑘

𝑖=1

= 1, 𝑣𝑖 ≥ 0.

Optimální uspořádání je pak možné nalézt vyhodnocením uspořádání, získaných na

základě k- váhových vektorů

(1,0, 0,⋯ , 0),

(1

2,1

2,0,⋯ , 0),

(1

3,1

3,1

3,⋯ , 0),

⋯

(1

𝑘,1

𝑘,1

𝑘,⋯ ,

1

𝑘).

Pro jednotlivé váhové vektory určíme pořadí stejným způsobem, jako v Příkladu 9 při

znalosti vah.

33


permutační metoda uspořádání kritérií s neznámými váhami (zdroj [2])

Řešme úlohu z Příkladu 10 v situaci, kdy neznáme váhy kritérií. Potom pro váhové

vektory

(1,0,0,0), (1

2,1

2, 0,0) , (

1

3,1

3,1

3, 0) , (

1

4,1

4,1

4,1

4)

určíme optimální pořadí. Výsledky jsou v Tab. 11.1.

𝑣 = (𝑣1, 𝑣2 , 𝑣3, 𝑣4) P

(1,0, 0, 0) 𝑃1 = (𝑎1,𝑎2, 𝑎3), 𝑃3 = (𝑎2, 𝑎1, 𝑎3)

(1

2,1

2, 0,0) Všechny permutace 𝑃1,𝑃2, ⋯ , 𝑃6

(1

3,1

3,1

3, 0) 𝑃1 = (𝑎1,𝑎2, 𝑎3

(1

4,1

4,1

4,1

4) Všechny permutace 𝑃1,𝑃2, ⋯, 𝑃6

Tab. 11.1

V tomto jednoduchém příkladu dává permutační metoda jako optimální permutaci

P1 = (a1, a2, a3), která je optimální pro všechny volby váhového vektoru.

34

Příklad 12 - Úloha multikriteriálního diskrétního rozhodování –

metody s kardinální informací – metoda maximalizace užitku

s váženým součtem (zdroj [2])

Uvažujme výstavbu vodní elektrárny, kdy k dispozici je 6 variant a1, a2, a3, a4, a4, a6,

které jsou hodnoceny podle šesti kritérií:

𝒇𝟏 = počet pracovních sil (min),

𝒇𝟐 = výkon v MW (max),

𝒇𝟑 = investiční náklady v mld. Kč (min),

𝒇𝟒 = provozní náklady v mil. Kč (min),

𝒇𝟓 = počet evakuovaných obcí při výstavbě (min),

𝒇𝟔 = stupeň spolehlivosti provozu v bodové stupnici (max).

Výchozí kriteriální matice Y má tvar:

f1 f2 f3 f4 f5 f6

(min

)

(max

)

(min

)

(min

)

(min

)

(max

)

a1 80 90 6 5,4 8 5

a2 65 58 2 9,7 1 1

a3 83 60 4 7,2 4 7

a4 40 80 10 7,5 7 10

a5 52 72 6 2,0 3 8

a6 94 96 7 3,6 -5 6

Provedeme úpravu kriteriální matice na tvar, kdy všechna kritéria budou maximalizační.

Pro minimalizační kritéria určíme nejhorší hodnoty

f1 – 94, f3 – 10, f4 – 9,7, f5 – 8.

Od těchto hodnot odečteme kriteriální hodnoty dané varianty. Tím převedeme

ohodnocení variant podle minimalizačního kritéria na hodnocení, o kolik jsou varianty lepší

než nejhorší varianta a tím na úlohu s kritérii maximalizačními. Upravená varianta matice má

tvar

35

f1 f2 f3 f4 f5 f6

(min

)

(max

)

(min

)

(min

)

(min

)

(max

)

a1 14 90 4 4,3 0 5

a2 29 58 8 0,0 7 1

a3 11 60 6 2,5 6 7

a4 54 80 0 2,2 1 10

a5 42 72 4 7,7 5 8

a6 0 96 3 6,1 3 6

H = ( 54; 96; 8; 7,7; 7; 10),

D= ( 0; 58; 0; 0,0; 0; 1).

Dále pomocí transformačního vztahu

jj

jij

ijDH

Dyr

vytvoříme normalizovanou kriteriální matici, jejíž prvky vyjadřují hodnoty užitku dané

varianty podle určitého kritéria. Předpokládejme, že jsme např. pomocí metody

kvantitativního párového srovnání kritérií získali jejich váhy. Potom můžeme podle vztahu

k

j

ijjirvau

1

)(

určit celkové hodnoty užitku variant:

v = (0,07; 0,24; 0,33; 0,19; 0,09; 0,08)

Maximální hodnoty užitku dosahuje varianta a5 a je vybrána jako nejlepší. Uspořádáním

variant podle hodnot užitku pak dostáváme jejich pořadí a5, a6, a1, a2, a4, a4.

f1 f2 f3 f4 f5 f6 u(ai)

a1 0,26 0,84 0,50 0,56 0,00 0,44 0,53

a2 0,54 0,00 1,00 0,00 1,00 0,00 0,46

a3 0,20 0,05 0,75 0,32 0,86 0,67 0,44

a4 1,00 0,58 0,00 0,29 0,14 1,00 0,36

a5 0,78 0,37 0,50 1,00 0,71 0,78 0,62

a6 0,00 1,00 0,38 0,79 0,43 0,56 0,60

36

Příklad 13 – Multikriteriální diskrétní rozhodování – metody

s kardinální informací – metoda maximalizace užitku

minimalizací vzdálenosti od ideální varianty (zdroj [2])

Uvažujme řešení Příkladu 12, kde jsme dostali upravenou kriteriální matici

s maximalizačními kritérii

f1 f2 f3 f4 f5 f6

(min

)

(max

)

(min

)

(min

)

(min

)

(max

)

a1 14 90 4 4,3 0 5

a2 29 58 8 0,0 7 1

a3 11 60 6 2,5 6 7

a4 54 80 0 2,2 1 10

a5 42 72 4 7,7 5 8

a6 0 96 3 6,1 3 6

Krok 1: aby byly údaje srovnatelné, transformujeme je podle vztahu

p

i

ij

ij

ij

y

yr

1

2/12)(

pro prvky normalizované matice R:

f1 f2 f3 f4 f5 f6

(min) (max) (min) (min) (min) (max)

a1 0,183 0,475 0,337 0,383 0,000 0,302

a2 0,380 0,306 0,674 0,000 0,700 0,060

a3 0,144 0,317 0,505 0,223 0,400 0,422

a4 0,707 0,422 0,000 0,196 0,100 0,603

a5 0,550 0,380 0,337 0,686 0,500 0,482

a6 0,000 0,507 0,253 0,543 0,300 0,362

Krok 2: vezmeme v úvahu relativní důležitost kritérií, vyjádřenou váhovým vektorem

v = (0,07; 0,24; 0,33; 0,19; 0,09; 0,08).

Vypočítáme váženou kriteriální matici W tak, že každý j-tý sloupec normalizované

kriteriální matice R násobíme odpovídající váhou vj:

37

f1 f2 f3 f4 f5 f6

a1 0,013 0,114 0,111 0,073 0,000 0,024

a2 0,027 0,074 0,222 0,000 0,063 0,005

a3 0,010 0,076 0,167 0,042 0,036 0,034

a4 0,049 0,101 0,000 0,037 0,009 0,048

a5 0,038 0,091 0,111 0,130 0,045 0,039

a6 0,000 0,122 0,083 0,103 0,027 0,029

Krok 3: ve vážené kriteriální matici W určíme ideální a bazální variantu:

H = (0,049 ; 0,122 ; 0,222 ; 0,130 ; 0,063 ; 0,048) ,

D = (0,000 ; 0,074 ; 0,000 ; 0,000 ; 0,000 ; 0,005) .

Krok 4: vypočteme vzdálenosti jednotlivých variant od ideální varianty 𝑑𝑖+ (i = 1, 2,

…, 6) a od bazální varianty 𝑑𝑖− (i = 1, 2, …, 6):

Varianty 𝑑𝑖+ 𝑑𝑖

−

a1 0,147 0,141

a2 0,147 0,233

a3 0,124 0,178

a4 0,248 0,081

a5 0,118 0,185

a6 0,155 0,146

Krok 5: vypočteme relativní ukazatele vzdálenosti ci, i = 1, 2, …, 6:

Varianty ci

a1 0,4892

a2 0,6122

a3 0,5898

a4 0,2466

a5 0,6117

a6 0,4839

Varianty uspořádáme podle klesajících hodnot ci, tedy (a2, a5, a3, a1, a6, a4). To

znamená, že jako nejlepší varianta podle všech kritérií vychází varianta a2¸ nejhorší pak

varianta a4.

38

Příklad 14 – Úloha Multikriteriálního diskrétního rozhodování –

metody s kardinální informací – minimalizace vzdálenosti od

ideální varianty metodou AGREPREF (zdroj [2])

Metodou AGREPREF uspořádáme varianty v úloze, zadané kriteriální maticí a vektorem

vah:

f1 f2 f3 f4 f5

a1 5,2 13,2 4 2 6,0

a2 0,0 0,0 2 2 4,5

a3 9,3 9,6 2 4 7,5

a4 4,8 1,0 2 2 4,5

𝑣𝐽 0,1 0,5 0,1 0,1 0,2

Určíme stupně preference a indiference:

𝑠12 = 0,9 , 𝑠21 = 0 , 𝑠1 ̅2 = 0,1 ,

𝑠13 = 0,6 , 𝑠31 = 0,4 , 𝑠1 ̅3 = 0 ,

𝑠14 = 0,9 , 𝑠41 = 0 , 𝑠1 ̅4 = 0,1 ,

𝑠23 = 0 , 𝑠32 = 0,9 , 𝑠2 ̅3 = 0,1

,

𝑠24 = 0 , 𝑠42 = 0,6 , 𝑠2 ̅4 = 0,4 ,

𝑠34 = 0,9 , 𝑠43 = 0 , 𝑠3 ̅4 = 0,1 .

Pro prahy α = 0,6 a β = 0,1 určíme relaci R = (P, I, N). V našem případě se nevyskytují

žádné indiferentní varianty. Relaci preference P můžeme vyjádřit grafem s maticí sousednosti

(Obr. 14.1)

a1

a3

a2

a4

Obr. 14.1

39

a1 a2 a3 a4 dh

a1 0 1 1 1 3

a2 0 0 0 0 -3

a3 0 1 0 1 1

a4 0 1 0 0 -1

Nalezená relace preference P je tranzitivní. Určili jsme hodnoty dh a uspořádáme řádky

a sloupce matice sousednosti podle klesajících hodnot dh.

a1 a3 a4 a2 dh

a1 0 1 1 1 3

a3 0 0 1 1 1

a4 0 0 0 1 -1

a2 0 0 0 0 -3

Není nutno provést žádné úpravy, matice již odpovídá matici semiuspořádání. V tomto

případě získáme uspořádání variant (a1, a3, a4, a2).

40

Příklad 15 – Úloha metody analýzy obalu dat - I (zdroj [1])

Předpokládejme, že porovnáváme výkonnost prodejen podle vstupu, kteým je počet

zaměstnanců, a podle výstupu, kterým je prodej vyjádřený v peněžních jednotkách. Tab. 15.1

jsou uvedeny hodnoty vstupů, výstupů a efektivity jednotlivých prodejen

Prodejna A B C D E F G H

Zaměstnanci (x) 2 3 3 4 5 5 6 8

Prodej (y) 1 3 2 3 4 2 3 5

Prodej/Zam.

(y/x) 0,5 1 0,67 0,75 0,8 0,4 0,5 0,63

Tab. 15.1

Na Obr. 15.1 je uvedeno grafické vyjádření pozice jednotlivých prodejen podle

dosažených vstupů a výstupů. Body, znázorňující prodejny, mají souřadnice x – počet

zaměstnanců, y – objem prodeje.

Zaměstnanci

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

Pro

dej

A

B

C

D

E

F

G

HEfektivní hranice

Regresní přímka

Obr. 15.1

Efektivní hranice je přímka, procházející počátkem a bodem B, který vyjadřuje jedinou

prodejnu, která dosáhla maximální efektivnosti, zatímco regresní přímka vyjadřuje

„průměrnou“ závislost mezi vstupem a výstupem (vyjádřena čárkovaně).

Na Obr. 15.2 je analyzována neefektivnost prodejny A. Ta se může stát efektivní, jestliže

např. sníží počet zaměstnanců na 1 (posun do bodu A1), nebo zvýší prodej na 2 (posun do

bodu A2). Celá úsečka, spojující body A1 a A2 nabízí možnosti, jak se může prodejna sát

efektivní.

41

Zaměstnanci

0 1 2 3 4

1

2

3

4

Pro

de

j

A

B

A1

A2

Obr.15.2

42

Příklad 16 – Úloha metoda analýzy obalu dat – II (zdroj [1])

Úloha je rozšířením Příkladu 15 s uvažováním dvou vstupů u prodejen, počtu

zaměstnanců a plochy prodejny, přepočtené na jednotku prodeje jakožto výstupu (Tab. 16.1).

Prodejna A B C D E F G H I

Zaměstnanci X1 4 7 8 4 2 5 6 5,5 6

Plocha X2 3 3 1 2 4 2 4 2,5 2,5

Prodej y 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tab. 16.1

Na Obr. 16.1 je uvedena množina produkčních možností:

Zaměstnanci/Prodej

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

Plo

cha/

Pro

dej

D

B

C

A

E

F

G

HEfektivní hranice

I

Obr. 16.1

Jsou zde uvedeny vstupy na jednotku výstupu pro jednotlivé prodejny. Cílem je

minimalizovat oba vstupy při dosahování jednotkového výstupu. Efektivními prodejnami jsou

prodejny C, D a E, ke kterým neexistují prodejny s možným zlepšením jednoho vstupu bez

zhoršení vstupu druhého. Spojením bodů C, D a E a doplněním horizontální polopřímky

z bodu C a vertikální polopřímky z bodu E dostaneme efektivní hranici, která vymezuje

množinu produkčních možností, ve které leží všechny body, znázorňující prodejny. Ty z nich,

které leží na efektivní hranici, jsou efektivní, uvnitř množiny produkčních možností leží

prodejny neefektivní.

43

Tak např. prodejna A je neefektivní, její relativní neefektivnost je měřena poměrem

vzdáleností mezi počátkem 0 a bodem P, který vznikne projekcí bodu A na efektivní hranici

a vzdálenosti počátku od bodu A (Obr. 16.2).

Zaměstnanci/Prodej

0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Plo

cha/

Pro

dej

D

A

E

Efektivní hranice

A1

P

Obr. 16.2

Úsečka mezi body D a A1 vyznačuje možnost pro zlepšení, bod D může být dosažen

pouze snížením vstupu x2, zatímco bod A1 může být dosažen pouze snížením vstupu x1.

44

Příklad 17 – Úloha metody analýzy obalu dat – III (zdroj [1])

Podle výsledků Příkladu 16 je další možností zvýšení efektivnosti prodejen zvýšení

výstupů při ponechání vstupů. V Příkladu 17 uvažujeme prodejny se dvěma výstupy (počet

zákazníků a velikost prodeje), přepočtené na jednotkové množství zaměstnanců jakožto

vstupu. Hodnoty jsou uvedeny v Tab. 17.1.

Prodejna A B C D E F G

Zaměstnanci X1 1 1 1 1 1 1 1

Plocha X2 1 2 3 4 4 5 6

Prodej Y 5 7 4 3 6 5 2

Tab. 17.1

Na Obr.17.1 jsou znázorněny výstupy na jednotku vstupu pro jednotlivé prodejny. Clem

je maximalizovat oba výstupy při dosahování jednotkového vstupu.

Zákazníci/Zaměstnanci

0 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

Pro

dej

/Zam

ěstn

anci

D

B

C

A

E

F

GH

Efektivní hranice6

7

8

Množina produkčních

možností

Obr. 17.1.

Efektivními prodejnami jsou B, E, F a G, ke kterým neexistují prodejny s možným

zlepšením jednoho výstupu bez zhoršení výstupu druhého. Spojením bodů B, G, F a G

a doplněním horizontální polopřímky z bodu B a vertikální polopřímky z bodu G dostaneme

efektivní hranici, která vymezuje množinu produkčních možností, ve které leží všechny body,

znázorňující prodejny. Ty z nich, které leží na efektivní hranici, jsou efektivní, uvnitř

množiny produkčních možností leží prodejny neefektivní.

45

Tak např. prodejna D je neefektivní, její relativní neefektivnost je měřena poměrem

vzdáleností mezi počátkem 0 a bodem D a vzdálenosti mezi počátkem 0 a bodem P, který

vznikne projekcí bodu D na efektivní hranici (Obr. 17.2).

Zákazníci/Zaměstnanci

0 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

Pro

dej

/Zam

ěstn

anci

D

B

C

A

E

F

G

6

7

8

Q

P

Obr.17.2

Je to případ technické neefektivnosti, která může být odstraněna při zachování poměru

mezi hodnotami výstupu. Jestliže obě hodnoty výstupů pro prodejnu D vynásobíme stejným

koeficientem, který je roven převrácené hodnotě relativní neefektivnosti, dostaneme se na

efektivní hranici do bodu P. eliminace neefektivnosti tak bylo dosaženo bez zhoršení hodnot

výstupů a vstupu.

Prodejna A je také neefektivní, její relativní neefektivnost je měřena poměrem

vzdáleností mezi počátkem 0 a bodem A a vzdálenosti mezi počátkem 0 a bodem Q, který

vznikne projekcí bodu A na efektivní hranici (Obr. 17.2). Odstranění technické neefektivnosti

vynásobením hodnot obou převrácenou hodnotou relativní neefektivnost se dostaneme na

efektivní hranici do bodu Q. Tento bod však není efektivní. Jestliže porovnáme souřadnice

bodu Q a bodu B je vidět, že bod B má stejnou hodnotu pro druhý výstup, ale je lepší

v hodnotě výstupu prvního. Tento druh neefektivnosti se nazývá neefektivnost smíšená.

Zlepšení se dosáhne přesunutím do bodu B, které již nezachovává poměry mezi hodnotami

výstupů, jako tomu bylo při eliminaci neefektivnosti technické. Bylo jí dosaženo bez zhoršení

druhého výstupu a hodnoty vstupu.

46

Příklad 18 – Úloha prohledávání stavového prostoru –

neinformované metody (zdroj [3])

Uvažujme stavový prostor podle Obr.18.1, v němž je stav A stavem počátečním a stav

Z stavem cílovým. Prohledávání prostoru provedeme metodou prohledávání do šířky i do

hloubky.

Obr.18.1

Prohledávání do šířky.

Následující sekvence představuje postupnou změnu zásobníků OPEN a CLOSED:

1. OPEN (A), CLOSED (0)

2. OPEN (B, C, D), CLOSED (A)

3. OPEN (C, D, E, F, G), CLOSED (A, B)

4. OPEN (D, E, F, G, H, I), CLOSED (A, B, C)

5. OPEN (E, F, G, H, I, J, K, l), CLOSED (A, B, C, D)

6. OPEN (F, G, H, I, J, K, L, M, N), CLOSED (A, B, C, D, E)

až do okamžiku nalezení stavu Z nebo do okamžiku, kdy seznam OPEN je seznamem

prázdným.

Prohledávání do hloubky.

Při prohledávání do hloubky se plní zásobníky OPEN a CLOSED následovně:

1. OPEN (A), CLOSED (0)

2. OPEN (B, C, D), CLOSED (A)

3. OPEN (E, F, G, C, D), CLOSED (A, B)

4. OPEN (M, N, F, G, C, D), CLOSED (A, B, E)

47

5. OPEN (N, F, G, C, D), CLOSED (A, B, E, M)

6. OPEN (Y, F, G, C, D), CLOSED (A, B, E, M, N)

7. OPEN (F, G, C, D), CLOSED (A, B, E, M, N, Y)

8. OPEN (O, G, C, D), CLOSED (A, B, E, M, N, Y, F, O)

9. OPEN (P, Q, R, C, D), CLOSED (A, B, E, M, N, Y, F, O, G)

až do okamžiku nalezení stavu Z nebo do okamžiku, kdy seznam OPEN je seznamem

prázdným.

48


informované metody – uspořádané prohledávání (zdroj [3])

Ve stavovém prostoru z Příkladu 18 (Obr.18.1) provedeme ohodnocení přechodů mezi

stavy jistou cenou (Obr.19.1).

Obr. 19.1

Ohodnocení f(i) určujeme jako cenu prošlé cesty z počátečního do i-tého stavu. Dále je

uveden průběh činnosti algoritmu uspořádaného prohledávání, přičemž prvky seznamů OPEN

a CLOSED jsou trojice, zapsané ve tvaru

uzluhorodi čodičojménoifhodnotauzlujméno )(

1. OPEN (A-0-0) CLOSED (0)

2. OPEN (C-3-A, D-5-A, B-20-A) CLOSED (A-0-0)

3. OPEN (D-5-A, H-6-C, I-10-C) CLOSED (A-0-0, C-3-A)

4. OPEN (H-6-C, I-10-C, J-11-D, K-15-D, L-20-D) CLOSED (A-0-0, C-3-A, D-5-A)

5. OPEN (I-10-C, J-11-D, K-15-D, L-20-D) CLOSED (A-0-0, C-3-A, D-5-A, H-6-C)

6. OPEN (J-11-D, T-13-I, K-15-D, S-18-I, L-20-D) CLOSED (A-0-0, C-3-A, D-5-A,

H-6-C, I-10-C)

7. OPEN (T-12-J, K-15-D, S-18-I, L-20-D) CLOSED (A-0-0, C-3-A, D-5-A, H-6-C,

I-10-C, J-11-D)

8. OPEN (Z-14-T, K-15-D, S-18-I, L-20-D) CLOSED (A-0-0, C-3-A, D-5-A, H-6-C,

I-10-C, J-11-D, L-20-D)

STOP – cílový stav byl nalezen

Díky záznamu rodičovských uzlů lze zrekonstruovat nejlevnější cestu A-D-J-T-Z.

49

Příklad 20 – Úloha se čtyřmi kameny s použitím hodnoticí

funkce (zdroj [3])

Je dána deska o pěti polích – Obr.20.1. Dvě pole jsou obsazena bílými figurami (B)

a dvě pole černými (C), prázdné pole je označeno tmavým čtvercem. S jednotlivými figurami

je možno táhnout pouze těmito tahy:

a) Je-li sousední pole prázdné, pak se může figura do tohoto pole přesunout (p1) – cena

přechodu je jednotková,

b) Je-li pole ob jednu figuru prázdné, pak figura může do prázdného pole přeskočit

přesunout (p1) – cena přechodu je jednotková,

c) Je-li pole ob dvě figury prázdné, pak figura může do prázdného pole přeskočit

přesunout (p2) – cena přechodu jsou 2 jednotky.

Cílem úlohy je přesunout bílé figury pod dvě černé do takové konfigurace, aby obě bílé

figury byly v sousedních polích. Totéž platí pro figury černé.

Obr. 20.1

Je dána hodnoticí funkce

f(i) = g(i) + h*(i),

kde g(i) je cena pohybu figur po cestě od počátečního uzlu s0 (tj. od počátečního stavu) do

uzlu i a h*(i) je odhadem ceny cesty z uzlu i do uzlu cílového; zde ji zvolíme jako minimální

součet nesprávně umístěných figur oproti cíli. Strom řešení je znázorněn na Obr.20.2.

50

Obr. 20.2

51

Příklad 21 – Hra se čtyřmi kameny s použitím metapravidel (zdroj

[3])

Zadání úlohy je totožné s Příkladem 20. Metapravidla definují řídicí strategii, kterou hráč

intuitivně používal.

Metapravidlo 1 – M1: preferuj přeskok figury před posunutím figury do sousedního

pole.

Metapravidlo 2 – M2: preferuj takový přeskok, kdy figura obsadí pole, které je

součástí cílového stavu.

Graf řešení úlohy při použití metapravidel M1 a M2 je na Obr.21.1. Z uvedeného grafu

plyne, že použití metaznalostí při prohledávání stavového prpostoru je velmi efektivním

nástrojem řídicí strategie, neboť podstatně omezilo prohledávání neúspěšných větví stromu

řešení.

Pro porovnání uveďme, že metodou slepého prohledávání do hloubky (max. hloubka 4)

by bylo řešení nalezeno až po 23 krocích.

52

Obr. 21.1

53


informované metody – algoritmus A* (zdroj [3])

Tuto metodu aplikujeme na hru Lišák. Na čtvercové hrací desce s 9 možnými pozicemi

je celkem 8 kamenů očíslovaných 1 až 8. Jedna z možných pozic tak zůstává neobsazena.

Libovolné náhodné uspořádání, s nímž hru začínáme, lze považovat za počáteční stav.

Účelem hry je dosáhnout postupnými posuny kamenů stavu cílového, který je uveden na

Obr. 22.1.

Obr. 22.1

Každý stav řešení úlohy je definován polohou hracích kamenů, každý posuv kamene

představuje přechod mezi stavy.

Jako heuristickou funkce h*(i) zvolme odhad vzdálenosti aktuálního stavu od stavu

cílového, vyjádřený počtem kamenů, které se nenachází v požadované cílové pozici. Příklady

hodnot heuristických hodnocení jsou na Obr. 22.2.

Obr.22.2

Cena každého posunu je jednotková. Vyjdeme-li z počátečního stavu reprezentovaného

jako první na Obr. 22.2, je činnost algoritmu A* znázorněna na Obr. 22.3. Pořadí

expandovaných stavů je zachyceno pořadovým číslem u obrázku stavu.

54

Obr. 22.3

55

Obsahy seznamů OPEN a CLOSED v jednotlivých krocích jsou následující:

1. OPEN (A-4), CLOSED (0)

2. OPEN (B-4, C-6, D-7), CLOSED (A-4)

3. OPEN (E-5, F-5, G-6, C-6, D-7), CLOSED (A-4, B-4)

4. OPEN (F-5, H-6, G-6, I-7, D-7), CLOSED (A-4, B-4, E-5)

5. OPEN (K-5, H-6, G-6, J-7, I-7, D-7), CLOSED (A-4, B-4, E-5, F-5)

6. OPEN (L-5, H-6, G-6, J-7, I-7, D-7), CLOSED (A-4, B-4, E-5, F-5, K-5)

7. OPEN (M-5, H-6, G-6, N-7, J-7, I-7, D-7), CLOSED (A-4, B-4, E-5, F-5, K-5, L-

5)

STOP – cílový stav byl nalezen

56

Příklad 23 – Úloha prohledávání stavového prostoru – rozklad

na podúlohy - Hanojské věže (zdroj [4])

K podložce jsou připevněny tři tyče. Na jednu z nich jsou nasunuty tři různě velké disky

s otvorem uprostřed tak, že vždy menší disk leží na větším (Obr.23.1).

Obr. 23.1 Hanojské věže – počáteční a cílový stav

Úkolem je přemístit disky na jinou tyč tak, aby byly opět uspořádány od největšího

k nejmenšímu. Smí se přesouvat vždy jen jediný disk, nikdy nesm ležet větší disk na menším.

Třetí tyč lze využít k odkládání. Počáteční a cílový stav je nakreslen na 0br.23.1.

Stav řešení úlohy lze popsat uspořádanou trojicí (kA kB kC), kde kA, kB a kC je číslo tyče,

na které je disk A, B, C nasunut. Je tedy třeba přejít ze stavu (111) do stavu (333). Přechody

jsou popsány pravidly jiss , kde

is a j

s jsou stavy. Stavový prostor lze znázornit grafem

na Obr.23.2. V popsané úloze se 3 disky je stavový prostor tvořen 2733 stavy.

Obr. 23.2 Stavový prostor úlohy o hanojských věžích

Úlohu budeme řešit metodou rozkladu na podúlohy. Přemístění n disků, n > 1 z tyče i na

tyč k lze nahradit následujícími jednoduššími úlohami (podúlohami):

57

1. přemístit n – 1 disků z i na j,

2. přemístit 1 disk z i na k,

3. přemístit n – 1 disků z j na k.

Za jednoduchou budeme považovat úlohu, spočívající v přemístění jednoho disku, tedy

podúlohu 2. V případě 3 disků rozložíme úlohu na jednoduché části, jak je znázorněno na

Obr. 23.3.

Obr. 23.3 Rozklad úlohy o hanojských věžích na podúlohy

Přemístění n disků z i na j budeme značit takto: n disků )( ji . Oblouček, spojující

hrany vycházející z jednoho uzlu naznačuje, že podúlohy, ke kterým hrany směřují, musí být

všechny splněny.

Graf, ve kterém je zachycen rozklad úlohy nebo podúlohy, se nazývá graf AND/OR.

Jeho uzly odpovídají úlohám, hrany vyjadřují závislosti mezi nimi. Hrany, spojené

obloučkem, se nazývají hrany AND. Aby úloha byla vyřešena, musí být všechny podúlohy,

ke kterým vedou hrany AND, vyřešené. Hrany nespojené obloučkem se nazývají hrany OR.

Aby byla úloha vyřešena, musí být alespoň jedna podúloha, spojená hranou OR, vyřešena.

58

Příklad 24 – Úloha metody řešení problémů v multikriteriálním

rozhodování – metoda PRIAM (zdroj [2])

Úloha výběru počítače ze seznamu 100 modelů, označených PC1 až PC100. Počítače

jsou hodnoceny podle 5 kritérií:

f1 cena počítače

f2 spolehlivost počítače

f3 velikost paměti

f4 technické vybavení

f5 programové vybavení v ceně počítače

Cena je kritériem minimalizačním (v Kč), ostatní kritéria jsou maximalizační (0-10).

Ideální a bazální hodnoty pro jednotlivá kritéria na množině 100 variant jsou stanoveny takto:

H = (1000, 9, 10, 10, 7)

D = (35000, 1, 1, 1, 1)

Při zadání aspiračních úrovní rovných bazálním hodnotám D, vyhovují zřejmě všechny

varianty, d = 100. Pro aspirační úrovně rovné ideálním hodnotám H, nevyhovuje žádná

varianta, d = 0. Pro zadané aspirační hodnoty

)4,5,2,1,30000()1(y

Je počet vyhovujících variant d = 16. Označíme tento uzel jako tentativní, tzn. že se

k němu můžeme v průběhu prohledávání množiny variant vrátit. Při další změně aspiračních

úrovní

)5,6,4,3,30000()2(y

je již počet akceptovatelných variant jen d = 4. Tento uzel opět označíme jako tentativní.

Při nových aspiračních úrovních

)5,6,5,5,10000()3(y

již nevyhovuje varianta žádná, d = 0. Řešením úlohy (B) dostaneme variantu, která je

nejblíže k zadaným aspiračním úrovním

PC98 = (7500, 4, 4, 6, 5).

59

Při prohledávání je možno použít proceduru bactracking a postupně se vracet po

tentativních uzlech a z nich potom rozvíjet nové cesty prohledávání.

V našem ilustrativním příkladu se posuneme po dvou tentativních uzlech zpět do stavu,

který je charakterizován aspiračními úrovněmi )1(y a ukazatelem d = 16. Z tohoto stavu

můžeme pokračovat při prohledávání jinými změnami aspiračních hodnot než při předchozím

prohledávání a dospět k jiné variantě, kterou porovnáme s průběžně nejlepší variantou (C).

Předpokládejme, že uživatel si z tohoto srovnání vybral původní variantu PC98, kterou přijal

jako výslednou kompromisní a prohledávání končí.

60

Příklad 25 – Úloha expertní systémy - systém Fel-Expert – model

Půjčka

Formulace úlohy

Uvažujme jednoduchý model závislosti výše poskytnuté půjčky PŮJČKA (hypotéza)

na finančním rozdílu příjmů a výdajů v rodině – jazyková proměnná ROZDÍL (první

evidence), věku žadatele půjčky – jazyková proměnná VĚK (druhá evidence) a doby

splatnosti půjčky – jazyková proměnná DOBA (třetí evidence).

Ukázka řešení

Sestavme fragment modelu – několik pravidel, která se vyjadřují k situaci, kdy půjčka

bude vysoká (jazyková proměnná VYSOKA_PUJČKA). Tento fragment modelu můžeme

formalizovat grafem inferenční sítě (Obr. 25.1).

V modelu jsou základem pro reprezentaci báze znalostí pravidla ve tvaru:

𝐼𝐹 ⟨𝑝ř𝑒𝑑𝑝𝑜𝑘𝑙𝑎𝑑 𝐸⟩ 𝑇𝐻𝐸𝑁 ⟨𝑧á𝑣ě𝑟 𝐻⟩ 𝑊𝐼𝑇𝐻 ⟨𝑝𝑟𝑎𝑣𝑑ě𝑝𝑜𝑑𝑜𝑏𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑃(𝐻|𝐸⟩

𝐸𝐿𝑆𝐸 ⟨𝑧á𝑣ě𝑟 𝐻⟩ 𝑊𝐼𝑇𝐻 ⟨𝑝𝑟𝑎𝑣𝑑ě𝑝𝑜𝑑𝑜𝑏𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑃(𝐻|𝑛𝑜𝑡 𝐸⟩

Soubor těchto pravidel tvoří orientovaný graf, kde vrcholy jsou tvrzení (E, H) a hrany

ohodnocené pravděpodobnostmi tvoří pravidla. Tento graf slouží k reprezentaci znalostí

zpracovávaných během inferenčního procesu a nazývá se inferenční síť. Ta tvrzení, která

vždy reprezentují předpoklady, jsou listy v grafu (vstupní proměnné). Naopak závěry mají

pozici kořenů grafu (vrcholové uzly – výstupní proměnná). Ostatní tvrzení jsou tvrzení

mezilehlá a mohou představovat jak dílčí závěry, tak předpoklady. Všechny uzly v síti

(evidence i hypotézy) mají danou apriorní pravděpodobnost (bayesovské uzly). Bayesovský

uzel reprezentuje tvrzení, jehož pravděpodobnost se dá vyhodnotit dle Bayesova vztahu.

Aposteriorní pravděpodobnost se určí z pozorovaných předpokladů nebo se získá přímým

pozorováním.

Pozn: V některých modelech mohou být využity i logické uzly, které představují dílčí

tvrzení či předpoklady. Logický uzel reprezentuje tvrzení, jehož pravděpodobnost se dá

vyhodnotit dle logické kombinace předpokladů. Pravděpodobnost tvrzení se vyhodnocuje

pomocí vztahů převzatých z fuzzy logiky.

61

Bayesovské uzly = vstupní proměnné.

ROZDÍL_VELKÝBA 0,5

VĚK_STARYBA 0,5

DOBA_DLOUHABA 0,5

PŮJČKA_VYSOKÁBA 0,5

0,93; 00; 0,9

0,8; 0

Obr. 25.1: Graf inferenční sítě pro jazykový model poskytnuté půjčky

Současně uvedeme i ohodnocení pravidel (dle prospektorovského modelu) a apriorní

pravděpodobnosti.

IF <E1: Rozdíl je velký>

THEN <H: Půjčka je vysoká>

WITH <P(H E1) = 0,93; P(H not E1 = 0>

IF <E2: Věk je starý>


WITH <P(H E2) = 0; P(H not E2 = 0,9>

IF <E3: Doba je dlouhá>


WITH <P(H E3) = 0,8; P(H not E3 = 0>

Apriorní pravděpodobnosti byly zvoleny následovně:

P (E1) = 0,5; P (E2) = 0,5; P (E3) = 0,5; P (E4) = 0,5 a P (H) = 0,5.

Uživatel postupně zadává odpovědi do systému FEL-EXPERT:

P (E1E´1) = 0,8

Hrany a jejich ohodnocení

Listy – bayesovské uzly

Vrcholový uzel = kořen

62

P (E2E´2) = 0,6

P (E3E´3) = 0,9

Obr. 25.2: Zadávání vstupních číselných hodnot pravděpodobnosti


63


Obr. 25.5: Nejpravděpodobnější cílové hypotézy

64

Obr. 25.6: Detail cílových hypotéz

Systém FEL-EXPERT stanovil důvěru v platnost hypotézy přiznání vysoké půjčky

v konkrétní situaci a hodnota cílové hypotézy je 0,86.

65

Příklad 26 – Úloha expertní systémy – systém Fuzzy ToolBox

MATLAB - Půjčka

Uvažujme jednoduchý model závislosti výše poskytnuté půjčky PŮJČKA se 3 vstupními

jazykovými proměnnými (ROZDÍL, tj. rozdíl příjmů a výdajů domácnosti, VĚK, tj. věk

žadatele o půjčku, DOBA, tj. doba splatnosti půjčky) a jednu jazykovou proměnnou výstupní

– PŮJČKA (tj. výše poskytnuté půjčky) s následujícími univerzy a jazykovými hodnotami:

Vstupní jazykové proměnné

Název proměnné Rozsah hodnot Jazykové hodnoty

ROZDÍL (v Kč) [2000 - 25000] Maly

Stredni

Velky

VĚK (v letech) [18 - 80] Mlady

Stredni

Starsi

DOBA (v letech) [2 - 12] Kratka

Stredni

Dlouha

Výstupní jazyková proměnná

Název proměnné Rozsah hodnot Jazykové hodnoty

PŮJČKA (v Kč) [2 000 – 50 000] Minimalni

Mala

Stredni

Vysoka

Implementace modelu je provedena v prostředí Fuzzy ToolBoxu balíku matematických

programů MATLAB. Tento program je vybaven možností interaktivní editace jazykových

proměnných, jejich jazykových hodnot jakož i inferenčním fuzzy-logickým mechanizmem

s možností nastavení všech jeho parametrů. Fuzzy ToolBox umožňuje ladění modelu i jeho

interaktivní simulaci.

Jazykové hodnoty vstupních proměnných i výstupní proměnné fuzzy-expertního systému

jsou v počítači reprezentovány fuzzy množinami.

66

Pravidlová báze znalostí typu MAMDANI, formalizující mentální model pro poskytnutí

půjčky má 27 pravidel, jejichž podmínkové části představují všechny kombinace jazykových

hodnot vstupních proměnných. Jednotlivé kombinace byly expertně ohodnoceny přiřazením

příslušných jazykových hodnot výstupní proměnné PŮJČKA.

Obr. 26.1: Fragment jazykových pravidel fuzzy-expertního systému v systému MATLAB

ROZDÍL (v Kč)

Maly 2000 2000 4000 7000

Stredni 4000 7000 11000 14000

Velky 11000 14000 25000 25000

VĚK (v letech)

Mlady 18 18 24 30

Stredni 24 30 45 55

Starsi 45 55 80 80

DOBA (v letech)

Kratka 2 2 2 7

Stredni 2 7 7 12

Dlouha 7 12 12 12

PŮJČKA (v Kč)

Minimalni 2000 2000 3000 5000

Mala 3000 5000 8000 12000

Stredni 8000 12000 28000 35000

Vysoka 28000 35000 50000 50000

67

Simulační výpočty provádíme tak, že jako vstupy modelu zadáváme číselné hodnoty

vstupních proměnných a model vyvozuje odpovídající hodnotu výše PŮJČKY. Číselné

velikosti hodnot vstupních proměnných při simulacích jsem volila tak, abych ověřila

správnost výpočtů v pravděpodobnostně orientovaných expertních systémech. Tvar vyvozené

výstupní fuzzy množiny je v pravém sloupci dole (viz Obr. 26.2). Současně je červenou čarou

uvedena poloha souřadnice těžiště plochy její funkce příslušnosti jako číselná deffuzifikovaná

(ostrá) výstupní hodnota.

Pro ověření správnosti vyvozené hypotézy VYSOKÁ PŮJČKA v pravděpodobnostních

systémech byly zvoleny tyto vstupní hodnoty:

ROZDÍL VĚK DOBA

13 000 Kč 52 let 11 roků

Jazykově lze vstupní hodnoty popsat následovně: ROZDÍL mezi příjmy a výdaji je spíše

velký, VĚK žadatele je spíše starší a DOBA splatnosti půjčky je spíše dlouhá.

Obr. 26.2: Simulační interaktivní okno výše půjčky v systému MATLAB

Výsledná výše PŮJČKY – 33 000 Kč se dá interpretovat jako PŮJČKA spíše VYSOKÁ.

68

Příklad 27 – Úloha expertní systémy – Fuzzy ToolBox MATLAB -

Společenská odpovědnost firmy - 3 vstupy

Společenskou odpovědností firem (CSR - Corporate Social Responsibility) se v obecné

rovině rozumí pozitivní postoje, praktiky či programy, zakomponované do podnikatelské

strategie firmy na úrovni jejího nejvyššího vedení. Podnik je však přímou součástí

společnosti, ve které vyvíjí své aktivity. Jejich prvotním cílem je tvorba zisku. Maximalizace

zisku však musí jít ruku v ruce s odpovědností vůči společnosti, protože podnik není

izolovanou jednotkou, ale je součástí širšího systému vztahů. Jeho finální prosperita bude

záviset na zdraví okolní společnosti a v neposlední řadě i na náladě okolní společnosti vůči

němu.

Aktivity, spojené se společenskou odpovědností firmy, je možno rozdělit do tří

základních oblastí:

- oblasti ekonomické – etický kodex, protikorupční postoje, transparentnost, ochrana

duševního vlastnictví, vztahy se zákazníky a investory, dodavateli i odběrateli, kvalita

a bezpečnost produktů a služeb;

- oblasti sociální – firemní dobrovolnictví, zaměstnanecká politika, zdraví, bezpečnost,

vzdělávání, rekvalifikace, zaměstnávání minoritních a ohrožených skupin

obyvatelstva, rovnost mužů a žen, odmítnutí dětské práce, lidská práva, spolupráce

s místní správou a zájmovými skupinami, zlepšování sociálního klimatu;

- oblasti environmentální – ekologie, ochrana přírodních zdrojů, investice do ekologie,

ekologická firemní kultura.

Stupeň společenské odpovědnosti firmy může být měřen a kvantifikován tím, jak

organizace zvažuje a realizuje veškerá svá opatření s ohledem na dopady na sebe samu i své

okolí. Tyto dopady lze tedy pozorovat

- vně firmy – ve větší přitažlivosti pro investory, větší transparentnosti a posílení

důvěryhodnosti, dlouhodobé udržitelnosti firmy, budování si reputace a z ní

vyplývající posílení pozice na trhu, odlišení od konkurence, růstu prodeje a věrnosti

zákazníků, budování politického kapitálu, větší atraktivitě pro potencionální

strategické partnery, v lepší pověsti firmy i značky,

- uvnitř firmy - v posílení firemní kultury, vytváření nových pracovních příležitostí,

možnosti získávat a udržet si loajální zaměstnance a ve sníženém riziku bojkotů

a stávek.

Znalostní jazykový fuzzy model systému CSR

Sestavme ilustrační experimentální jazykový model společenské odpovědnost firmy.

Úroveň CSR budeme vypočítávat (vyvozovat) v závislosti na velikosti tří vybraných aktivit:

69

UPZ (úroveň péče o zaměstnance), IET (výše investic do ekologických technologií), DOV

(úroveň dodavatelsko-odběratelských vztahů). Mentální model tohoto (zřejmě

zjednodušeného, proto experimentálního, ilustračního) systému je jednoduchý – všechny tři

vstupní proměnné ovlivňují velikost CSR jako proměnné výstupní pozitivně. Blokové schéma

takového systému je uvedeno na Obr. 27.1

Obr. 27.1

Jak již bylo řečeno, vstupní jazykové proměnné fuzzy modelu byly vybrány tak, aby

závislost stanovení stupně CSR na jejich velikosti byla evidentní a každý si ji mohl

zkontrolovat V případ reálně použitelného modelu by bylo potřeba zahrnout další aktivity,

rozšířit počet jazykových proměnných modelu i jejich jazykových hodnot a rozšířit jazykový

model.

Jména a identifikátory jazykových hodnot uvažovaných jazykových proměnných našeho

modelu jsou následující:

CSR Společenská odpovědnost firmy (výstupní - závisle proměnná modelu)

Nízká (NIZ) – Snížená (SNI) – Uspokojivá (USP) – Dobrá (DOB) – Velmi

dobrá (VED) – Výborná (VYB) – Špičková (SPI)

UPZ Úroveň péče o zaměstnance

Nízká (NIZ) – Střední (STR) – Vysoká (VYS)

IET Výše investic do ekologických technologií

Nízká (NIZ) – Střední (STR) – Vysoká (VYS)

DOV Úroveň dodavatelsko-odběratelských vztahů

Uspokojivá (USP) – Dobrá (DOB) – Výborná (VYB)

Jazykové hodnoty jazykových proměnných fuzzy modelu jsou v počítači reprezentovány

fuzzy množinami. Pravidla jazykového modelu jsou formulována pro tři vstupní proměnné

(UPZ, IET a DOV) a jednu proměnnou výstupní, kterou je CSR. Pravidla formuluje expert –

v našem případě reflektují v podstatě pouze obecné znalosti a jsou proto transparentní. Formu

pravidel můžeme lehce zkontrolovat. Např. IF-THEN pravidlo R1 modelu v Tab.27.1 má tvar

R1: IF (UPZ is VYS) and (IET is VYS) and (DOV is VYB ) THEN (CSR is SPI )

70

a formalizuje tuto znalost:

Jestliže úroveň péče o zaměstnance firmy je vysoká, investice do ekologických technologií

firmy jsou rovněž vysoké a úroveň dodavatelsko-odběratelských vztahů firmy je výborná, pak

úroveň společenské odpovědnosti takové firmy můžeme považovat za špičkovou.

Obdobně můžeme interpretovat sami i pravidla ostatní. Jazykový model (typu Mamdani),

uvedený svými 27 pravidly v Tab. 27.1, tvoří tzv. bázi znalostí, nad níž operují algoritmy tzv.

jazykové fuzzy logiky (inferenční – řídicí mechanizmus), který provádí proceduru výpočtu

(vyvození) tvaru výstupní fuzzy množiny CSR.

Báze znalostí je formalizací mentálního modelu CSR. Abychom mohli tento model

použít k simulacím a vyvozování velikosti CSR, budeme jej implementovat ve vývojovém

programovém prostředí MATLAB.

Programová realizace modelu CSR

Jazykový model byl vytvořen v prostředí Fuzzy ToolBoxu systému MATLAB v7.7.

Tento program je vybaven možností interaktivní editace jazykových proměnných, jejich

jazykových hodnot jakož i inferenčním fuzzy-logickým mechanizmem s možností nastavení

všech jeho parametrů. Systém umožňuje ladění modelu i jeho interaktivní simulaci. Základní

obrazovka modelu je na Obr. 27.2.

Obr. 27.2

Na Obr. 27.3 až Obr. 27.6 jsou uvedeny obrazovky editace funkcí příslušnosti fuzzy

množin jazykových hodnot vstupní jazykové proměnné UPZ a výstupní jazykové proměnné

CSR.

71

Obr. 27.3

Obr. 27.4

72

Obr. 27.5

Obr. 27.6

R1 IF (UPZ is VYS) and (IET is VYS) and (DOV is VYB ) THEN (CSR is SPI )

R2 IF (UPZ is VYS) and (IET is VYS) and (DOV is DOB) THEN (CSR is VYB)

R3 IF (UPZ is VYS) and (IET is VYS) and (DOV is USP) THEN (CSR is VED)

R4 IF (UPZ is VYS) and (IET is STR) and (DOV is VYB) THEN (CSR is VYB)

R5 IF (UPZ is VYS) and (IET is STR) and (DOV is DOB) THEN (CSR is VED)

R6 IF (UPZ is VYS) and (IET is STR) and (DOV is USP ) THEN (CSR is DOB)

R7 IF (UPZ is VYS) and (IET is NIZ) and (DOV is VYB) THEN (CSR is VED)

73

R8 IF (UPZ is VYS) and (IET is NIZ) and (DOV is DOB) THEN (CSR is DOB)

R9 IF (UPZ is VYS) and (IET is NIZ) and (DOV is USP) THEN (CSR is USP)

R10 IF (UPZ is STR) and (IET is VYS) and (DOV is VYB ) THEN (CSR is VYB)

R11 IF (UPZ is STR) and (IET is VYS) and (DOV is DOB) THEN (CSR is VED)

R12 IF (UPZ is STR) and (IET is VYS) and (DOV is USP) THEN (CSR is DOB)

R13 IF (UPZ is STR) and (IET is STR) and (DOV is VYB) THEN (CSR is VED)

R14 IF (UPZ is STR) and (IET is STR) and (DOV is DOB) THEN (CSR is DOB)

R15 IF (UPZ is STR) and (IET is STR) and (DOV is USP) THEN (CSR is USP)

R16 IF (UPZ is STR) and (IET is NIZ) and (DOV is VYB) THEN (CSR is DOB)

R17 IF (UPZ is STR) and (IET is NIZ) and (DOV is DOB ) THEN (CSR is USP)

R18 IF (UPZ is STR) and (IET is NIZ) and (DOV is USP ) THEN (CSR is SNI)

R19 IF (UPZ is NIZ) and (IET is VYS) and (DOV is VYB) THEN (CSR is VED )

R20 IF (UPZ is NIZ) and (IET is VYS) and (DOV is DOB ) THEN (CSR is DOB)

R21 IF (UPZ is NIZ) and (IET is VYS) and (DOV is USP) THEN (CSR is USP)

R22 IF (UPZ is NIZ) and (IET is STR) and (DOV is VYB ) THEN (CSR is DOB)

R23 IF (UPZ is NIZ) and (IET is STR) and (DOV is DOB) THEN (CSR is USP)

R24 IF (UPZ is NIZ) and (IET is STR) and (DOV is USP) THEN (CSR is SNI)

R25 IF (UPZ is NIZ) and (IET is NIZ) and (DOV is VYB) THEN (CSR is USP)

R26 IF (UPZ is NIZ) and (IET is NIZ) and (DOV is DOB) THEN (CSR is SNI)

R27 IF (UPZ is NIZ) and (IET is NIZ) and (DOV is USP) THEN (CSR is NIZ)

Tab. 27.1

Obr. 27.7

74

Na Obr.27.7 je uvedena obrazovka interaktivního vložení pravidel báze znalostí. Prvních

11 pravidel je uvedeno v okně – je možno je porovnat s obsahem Tab.27.1.

Simulační výpočty provádíme tak, že jako vstupy modelu dosazujeme číselné hodnoty

vstupních proměnných a model vypočítává odpovídající hodnotu společenské odpovědnosti.

Hodnoty vstupních veličin jsou zadávány jako normované číselné hodnoty v rozsahu 0 – 100.

Pro získání výstupní veličiny ve formě čísla (opět v rozsahu 0 – 100) je použita defuzifikační

metoda COG (Center of Gravity). Příklady simulací a jejich výsledků jsou uvedeny

v Tab. 27.2.

UPZ IET DOV CSR

10 20 20 26,4

30 40 50 32,9

50 50 50 50,0

70 60 80 67,2

70 70 90 71,2

Tab. 27.2

Na Obr. 27.8 je uvedena interaktivní obrazovka pro simulace.

Obr. 27.8

Nastaveny jsou hodnoty, odpovídající druhému řádku Tab. 27.2, který je v ní vyznačen

tučným písmem. Výsledná odhadnutá hodnota SOF je v tomto případě 38,5.

75

Příklad 28 – Úloha expertní systémy – systém LFLC - Zálivka

Navrhněte a implementujte rozhodovací systém pro stanovení doby zálivky zahrady

s ohledem na vlhkost a teplotu vzduchu.

Vstupní jazykové proměnné

Vlhkost vzduchu VLH [%] Nízká NIZ (20 20 55)

Střední STR (20 55 90)

Vysoká VYS (55 90 90)

Teplota vzduchu TEP [gradC] Nízká NIZ (5 5 20)


Vysoká VYS (20 35 35)

Výstupní jazyková proměnná

Doba zavlažování DOZ [min] Velmi krátká VKR (0 0 60)

Krátká KRA (0 60 120)


Dlouhá DLO (120 180 240)

Velmi dlouhá VDL (180 240 240 )

Vstupní jazykové proměnné a jejich jazykové hodnoty jsou uvedeny v oknech na

Obr. 28.1 a Obr. 9.28.2.

Obr. 28.1

76

Obr. 28.2

Výstupní jazyková proměnná a její jazykové hodnoty jsou reprezentovány funkcemi

příslušnosti fuzzy množin na Obr. 28.3

Obr. 28.3

Pravidla báze znalostí jsou uvedena v Tab.28.1.

77

Č VLH TEP DOZ

1 NIZ NIZ STR

2 STR NIZ KRA

3 VYS NIZ VKR

4 NIZ STR DLO

5 STR STR STR

6 VYS STR KRA

7 NIZ VYS VDL

8 STR VYS DLO

9 VYS VYS STR

Tab. 28.1

Fragment pravidel báze znalostí je uveden v okně na Obr. 28.4.

Obr. 28.4

Simulační okno spolu s podokny informací o vlastnostech fuzzy modelu, nastavení

hodnot vstupních proměnných a vyvozené fuzzy množině výstupní proměnné spolu

s defuzzifikovanou hodnotou jsou na Obr. 28.5.

78

Obr. 28.5

Podle tvaru funkční závislosti v pravé sodní části okna a tvaru funkce příslušnosti

vyvozené fuzzy množiny je možno usuzovat, že systém je navržen správně.

79

Příklad 29 – Úloha expertní systémy – systém Fel-Expert -

Společenská odpovědnost firmy - 4 vstupy

Definice jazykových proměnných

SOF – společenská odpovědnost firmy je výstupní jazyková proměnná modelu. Úroveň

takové odpovědnosti budeme vypočítávat (vyvozovat) na základě čtyř aktivit firmy (čtyři

jazykové vstupní proměnné modelu):

UPZ (úroveň péče o zaměstnance),

IET (výše investic do ekologických technologií),

DOV (úroveň dodavatelsko-odběratelských vztahů),

PRAVO (dodržování právních předpisů).

Výstupní proměnná

SOF - Společenská odpovědnost firmy (výstupní - závisle proměnná modelu) má

jazykové hodnoty: Není - Nízká – Uspokojivá – Dobrá – Výborná.

Grafické znázornění mentálního modelu – inferenční síť

Obr. 29.1

80

Pravidla fuzzy modelu

Ke každému pravidlu typu IF <předpoklad E> THEN <závěr H> jsou přiřazeny dvě

expertem zadané subjektivní váhy L (míra postačitelnosti) a L´ (míra nezbytnosti), což jsou

numerické parametry z intervalu 0, 1. Tímto vyjadřujeme neurčitost pravidla, neboť

předpokládáme, že předpoklad E v pravidle nebude nabývat pouze logických hodnot „pravda“

(tj. pravdivostní hodnoty 1) nebo „nepravda“ (pravdivostní hodnoty 0), ale hodnot z intervalu

0, 1. Pravidlo má tedy tvar:

IF <předpoklad E> THEN <závěr H> WITH <váha L> ELSE <závěr H> WITH <váha L'>.

Obr. 29.2

81

Vytvoření modelu v systému FEL-Expert

Obr. 29.3

Simulační výpočty provádíme tak, že jako vstupy modelu zadáváme číselné hodnoty

vstupních proměnných – subjektivní míry pravděpodobnosti v platnost předpokladů pravidel

a model vyvozuje odpovídající hodnoty důvěry v platnost cílových hypotéz (úrovně

společenské odpovědnosti firmy). Číselné velikosti hodnot vstupních proměnných byly

zvoleny dle následující tabulky:

Číslo pokusu Právo DOV UPZ IET

1 0,8 0,6 0,7 0,5

2 0,3 0,4 0,2 0,4

3 0 0,6 0,8 0,5

4 1 0,3 0,2 0,2

Tab. 29.1 Hodnoty vstupních proměnných pro simulační pokusy

82

Obr. 29.4

Obr. 29.5

83

Obr. 29.6

Obr. 29.7

84

Obr. 29.8

Obr. 29.9

Obr. 29.10

85

Obr. 29.11

Příklady simulací jsou uvedeny na Obr. 29.8 až Obr. 29.11. První simulační pokus

představuje firmu, která svými aktivitami dosahuje velmi vysoké společenské odpovědnosti.

Vstupní dat 2. simulačního pokusu odpovídají aktivitám firmy, které vedou k spíše nižší

společenské odpovědnosti. Třetí pokus ukazuje situaci, kdy firma neplní právní předpisy,

a není tedy společensky zodpovědná. Poslední simulační pokus popisuje firmu, která naopak

dodržuje právní předpisy, ale její zbývající aktivity jsou nízké a tedy i její společenská

odpovědnost je spíše nízká.

86

Příklad 30 – Úloha fuzzy multikriteriálního rozhodování - systém

NEFRIT – Tenis (zdroj [5])

1. Aplikace NEFRIT

1.1. Popis aplikace NEFRIT

Aplikace NEFRIT je softwarový nástroj sloužící k hodnocení výkonnosti sportovců. Na

základě vyhodnocení testů jedince lze objektivně sledovat vývoj jeho výkonnosti v několika

oblastech. Hlavním jádrem aplikace je fuzzy logika, pomocí níž lze velmi přesně vystihnout

všechny detaily v hodnocení jednotlivých kritérií, jež se na výsledku podílejí.

Aplikace je vytvořená v prostředí JAVA. Použita je databáze MS Access. Aplikace

NEFRIT Tenis je určena pro lokální i síťové použití. Minimální hardwarové a softwarové

požadavky programu NEFRIT Tenis:

1. HW: PC Pentium, 64 MB RAM, při instalaci 50 MB volného místa na pevném disku

2. SW: Windows 95/97/NT/2000

1.2. Stručně o matematických metodách

Primárním úkolem aplikace programu Nefrit (Tenis) je umožnit uživateli hodnotit

objekt (sportovce) dle sady kritérií – tzn. provést vícekriteriální hodnocení objektu.

Navíc, algoritmus je koncipován tak, že hodnocení může být prováděno i podle takových

kritérií, jejichž hodnoty nelze zcela přesně vyjádřit metodami klasické matematiky (rozuměj

číselně), a to jak z důvodů technických (obtížná měřitelnost dané charakteristiky objektu), tak

i z důvodů plynoucích přímo z vágního charakteru dané veličiny (např. u kritérií

psychologických). Následující odstavce se snaží alespoň v hrubých rysech přiblížit tyto

matematické metody užité v programu.

1.2.1. Vícekriteriální hodnocení

Pod pojmem „hodnocení objektu dle kritéria“ si můžeme představit úlohu, kdy má být

vyjádřeno, nakolik hodnocený objekt odpovídá v daném kritériu našemu požadavku. Je tedy

posuzováno, nakolik hodnota charakteristiky (=veličiny), která je kritériem hodnocena splňuje

námi předepsaný cíl.

Např. u sportovce může být hodnocena jeho tělesná výška. Výška je zde posuzovanou

veličinou, řekněme, že může nabývat hodnot od 100 do 250 (cm) (tento interval je dále

označován pojmem universum kritéria). Na základě hodnoty z tohoto intervalu, představující

tělesnou výšku sportovce a požadovaného cíle je pak určeno hodnocení pro toto kritérium -

tím je hodnota z intervalu např. 0 až 1, kde 0 představuje nejhorší a 1 nejlepší možné

hodnocení (tento interval je dále označován pojmem universum hodnocení pro dané

kritérium).

87

V Nefritu jsou výše zmíněné cíle modelovány pomocí tzv. hodnotících funkcí. Hodnotící

funkci si představme jako předpis, který každé hodnotě z universa kritéria přiřazuje hodnotu

z universa hodnocení, která říká, jak má být příslušná hodnota posuzované charakteristiky

hodnocena. Hodnotící funkci lze chápat jako funkci příslušnosti fuzzy čísla (resp. fuzzy

množiny – viz kapitola níže) požadovaných hodnot v daném kritériu. Lze tedy o ní také

mluvit jako o fuzzy cíli.

Ze samotného názvu úlohy vícekriteriálního hodnocení vyplývá, že objekt zde není

hodnocen pouze dle jediného kritéria, ale dle několika (dílčích) kritérií. Tedy kromě výše

popsaného procesu hodnocení objektu dle každého dílčího kritéria je nutno z hodnot

představujících hodnocení za tato dílčí kritéria získat jedinou hodnotu představující celkové

hodnocení objektu. K tomu je v Nefritu užito metody váženého průměru; váhy zde vyjadřují

významnost jednotlivých agregovaných kritérií. Čím vyšší je váha kritéria, tím více toto

kritérium ovlivňuje celkový výsledek hodnocení.

Navíc proces agregace může být vícestupňový – ve formě hodnotícího stromu. Například

kritéria „Výška“ a „Hmotnost“ mohou agregována do kritéria nazvaného „Somatické

předpoklady“ a celkové hodnocení pak může být získáno agregací kritérií „Somatické

předpoklady“, „Kondiční předpoklady“ a „Psychické předpoklady“.

1.2.2. Fuzzy čísla a jazykové termy

Specifikum Nefritu spočívá v tom, že ve výše zmíněných algoritmech vícekriteriálního

hodnocení umožňuje kromě klasických (ostrých) čísel používat i tzv. fuzzy čísla. Fuzzy číslo

si můžeme představit jako zobecnění klasického (ostrého) čísla. Na rozdíl od klasického čísla

lze pomocí fuzzy čísla modelovat neurčitost (nejistota, vágnost) hodnoty, kterou popisuje.

Fuzzy číslo je speciální variantou fuzzy množiny. Každé fuzzy číslo je reprezentováno tzv.

funkcí příslušnosti, nabývající hodnot 0 až 1, definovanou nad universem kritéria. V případě,

že je hodnota veličiny popsána klasickým (ostrým) číslem, znamená to, že veličina nabývá

právě této (a žádné jiné) hodnoty. Avšak v případě, že je hodnota veličiny popsána fuzzy

číslem, pak funkce příslušnosti tohoto fuzzy čísla definuje pro každou hodnotu universa

možnost, že veličina (v dané situaci) této hodnoty nabude. Přitom, možnost, že veličina dané

hodnoty universa nabude, je tím větší, čím je funkce příslušnosti pro tuto hodnotu universa

blíže k 1. Má-li funkce příslušnosti pro hodnotu universa hodnotu 0, znamená to, že je

nemožné, aby veličina této hodnoty nabyla. Je-li funkce příslušnosti rovna 1, možnost dané

hodnoty je maximální.

Další možností modelování neurčitosti je vyjádření hodnoty kritéria jazykovým výrazem

– tzv. jazykovým termem. Např. pro vyjádření hodnot rychlosti mohou být definovány termy

„téměř nulová“, „malá“, „střední“, „vysoká“, „velmi vysoká“. Význam každého jazykového

termu je popsán fuzzy číslem definovaným na universu kritéria.

88

1.3. Instalace aplikace

1.3.1. Popis instalace aplikace

Viz dokument „Nefrit Tenis - instalace a spuštění aplikace“

1.3.2. Doporučené nastavení operačního systému

K správnému chodu aplikace je třeba, aby krátký formát dat v místním nastavení

Windows byl nastaven do formátu „d.M.rrrr“. Toto nastavení je přístupné např. (záleží na

verzi OS) přes nabídku Start | Nastavení | Ovladací panely | Místní nastavení | karta Datum.

V případě problémů ze zobrazením datumů v aplikaci toto nastavení zkontrolujte a případně

upravte.

1.4. Doporučený postup používání aplikace

1. Naplnění číselníků

Před vlastním zahájením rutinního provozu aplikace (tj. vkládání a editace žáků, vkládání

informací o jejich testování a vyhodnocování těchto testů) je třeba naplnit číselníky aplikace:

a) V okně Správa práv nadefinujte práva pro jednotlivé uživatelské role.

b) V okně Správa uživatelů nadefinujte uživatele, kteří budou s aplikací pracovat

a přidělte jim uživatelské role.

c) V okně Správa kritérií nadefinujte kritéria hodnocení testů (jejich typ, universa,

názvy, popisy,…)

d) V okně Správa stromů nadefinujte nové hodnotící stromy, pomocí kterých budete

testy vyhodnocovat. Stromy sestavte z kritérií, která jste vytvořili v předchozím

bodě. Ve stromech dále nadefinujte váhy a hodnotící funkce (fuzzy cíle) pro

jednotlivá kritéria. Při navrhování hodnotících stromů se řiďte příslušnými zásadami.

e) V případě, že jste v některém stromě použily kritéria typu term, nadefinujte jazykové

termy

pro tato kritéria v okně Správa termů.

f) V oknech Správa sportovních oddílů, Správa věkových kategorií, Správa sportovních

disciplín naplňte tyto číselníky příslušnými daty.

2. Rutinní provoz aplikace

Rutinní používání aplikace sestává s těchto hlavních činností:

a) Evidence údajů o žácích. Okno pro zadávání žáků otevřete z okna Žáci. Při zadávání

nového (či editaci dříve zapsaného) žáka v okně Údaje o žákovi zadejte jméno,

příjmení, datum narození a pohlaví žáka. Dále můžete zadat údaje o jeho bydlišti,

škole, rodině, o jeho dosavadních sportovních zkušenostech, můžete vložit také jeho

fotografii,…

b) Evidence a vyhodnocení testů. Pro evidované žáky můžete zakládat nová (a editovat

dříve zapsaná) hodnocení jejich testů – z okna Žáci otevřete okno Hodnocení žáka.

V tomto okně zadáte zjištěné údaje a program provede jejich vyhodnocení.

89

c) Vytváření sestav. Údaje o žácích a o hodnoceních jejich testů můžete přehledně

zobrazovat v sestavách, ty pak můžete vytisknout na tiskárně.

2. Používání aplikace

2.1. Obecné konvence pro užívání aplikace

V programu lze najednou otevřít několik různých oken, ale aktivní je vždy pouze jedno.

Právě používané okno má zvýrazněný titulek. Většina oken v aplikaci obsahuje tato tlačítka:

……… provedené změny se uloží a okno se zavře

…….. provedené změny se uloží, okno zůstává otevřeno

……….. provedené změny jsou ignorovány, okno se zavře

…… otevře se okno s nápovědou

Zobrazení (resp.skrytí) obsahu větve v hodnotícím stromě (v oknech Hodnocení žáka,

Správa stromů, Správa termů) lze provést buď poklepáním na tuto větev, nebo kliknutím na

symbol (resp. ) u této větve.

Při editaci polí s datumem upravujte postupně jednotlivé části datumu – den, měsíc, rok.

Při úpravě měsíce a roku nejdříve přidejte novou hodnotu a poté teprve odstraňte starou.

2.2. Práva, role a uživatelé

Uživatelé, kteří jsou oprávněni pracovat s aplikací, jsou aplikací evidováni. Při spuštění

aplikace se pak uživatel musí přihlásit svým uživatelským jménem a heslem (viz následující

kapitola). Aby uživatel mohl pracovat s aplikací, musí mít přiřazenu alespoň jednu

uživatelskou roli (může jich však mít přiřazeno i více). Každá role pak má definována práva,

která určují jaké činnosti (čtení, zakládání, rušení, změny) může uživatel, který má roli

přiřazenu, provádět s datovými objekty v aplikaci (např. údaje o žákovi, hodnocení žáka,

atp.). Má-li uživatel přiřazeno více rolí, pak množina práv tohoto uživatele je sjednocením

práv všech rolí jemu přiřazených.

Evidence uživatelů a přiřazování rolí uživatelům je prováděno prostřednictvím Správy

uživatelů, definice práv pro jednotlivé role se provádí ve Správě práv (viz příslušné kapitoly).

2.3. Přihlášení do aplikace

Po spuštění aplikace se zobrazí okno pro přihlášení uživatele:

90

Obrázek 1 Okno pro přihlášení do aplikace

Očekává se zadání uživatelského jména uživatele a jeho platného hesla pro přístup do

aplikace. Zadané údaje se potvrdí stisknutím klávesy Enter nebo kliknutím myší na tlačítko

Potvrdit. Je-li heslo pro zadané uživatelské jméno správné, zobrazí se základní okno aplikace

NEFRIT (viz obrázek 2).

Jestliže nebylo uživatelské jméno nebo heslo zadáno správně, aplikace po upozornění

umožní zadat uživatelské jméno a heslo znovu. Po třech neúspěšných pokusech o přihlášení

dojde automaticky k jejímu ukončení. Tlačítko Zrušit slouží k opuštění aplikace bez dalších

pokusů o přihlášení.

Po klepnutí na příkaz Změna uživatele na hlavní obrazovce se zobrazí stejné okno jako

při přihlašování. Nyní se může do aplikace přihlásit jiný uživatel; původní uživatel bude od

aplikace automaticky odhlášen.

Jestliže se uživatel s uživatelskými rolemi, kterým nebyla přidělena žádná práva, pokusí

přihlásit do aplikace, jeho pokus skončí neúspěchem a zobrazí se chybová zpráva s textem

„Pro žádnou z rolí, které Vám byly přiděleny, nebyla definována práva – nelze provést

přihlášení do aplikace“.

Obrázek 2 Základní okno aplikace NEFRIT

2.4. Ukončení aplikace

Aplikace NEFRIT se opouští volbou příkazu Konec v levé dolní části hlavní obrazovky.

Uživatel je dotázán, zda chce opravdu aplikaci ukončit. V případě kladné odpovědi se

91

program ukončí. V případě záporné odpovědi na potvrzovací otázku zůstává aplikace

otevřena a je připravena k dalšímu použití.

2.5. Použití nápovědy

Nápovědu k libovolnému oknu lze zobrazit pomocí tlačítka Nápověda v jednotlivých

oknech aplikace. Tlačítky můžete rozvinout a sbalit strom v poli Struktura nápovědy. Ke

každému tématu se v poli Text nápovědy zobrazí příslušné informace.

Obrázek 3 Obrazovka prohlížení Nápovědy

2.6. Parametry

Volbou příkazu Parametry na hlavním okně aplikace se otevře okno Parametry aplikace

(viz obrázek 4), pomocí něhož je možno přímo měnit základní parametry a nastavení

programu. Doporučuje se, aby případné změny těchto údajů prováděli pouze velmi zkušení

a kvalifikovaní uživatelé, nevhodná nastavení těchto parametrů mohou v krajním případě

způsobit i nefunkčnost celé aplikace.

92

Obrázek 4 Okno Parametry aplikace

2.7. Číselníky

2.7.1. Správa práv

Okno pro správu uživatelských práv lze vyvolat z hlavní obrazovky příkazem Správa

práv. Otevře se stejnojmenné okno, které umožňuje prohlížet a modifikovat práva

jednotlivých rolí (viz kapitola Práva, role a uživatelé). Záznam každého uživatelského práva

sestává ze čtyř atributů:

1. Typ práva (Číst, Založit, Změnit, Zrušit) – udává co může uživatel role pro níž je

právo definováno provádět s objektem.

2. Objekt (např.: Údaje o žákovi, Termy, atd…) – definuje objekt, s nímž je uživatel

oprávněn manipulovat.

3. Útvar (identifikovaný sloupci Kód a Název útvaru), význam položky je následující:

vzhledem k právům Číst, Změnit, Zrušit: uživatel může provádět tyto tři činnosti na záznamech objektu, které byly naposledy „podepsány“ tímto

Názvem útvaru

vzhledem k právu Založit: uživatel může založit nový záznam tohoto objektu

(např. nového žáka, nový projekt, nové hodnocení skupiny, …). Nový záznam bude „podepsán“ Názvem útvaru. Pokud je pro jednu roli uživatele definováno

několik práv Založit pro příslušný objekt s různými Názvy útvaru, uživatel si může vybrat, který útvar se k „podpisu“ použije. Obdobným způsobem v souvislosti s právem Změnit si uživatel může vybrat Název útvaru při

modifikaci již existujícího záznamu.

93

Obrázek 5 Okno Správa přístupových práv

Nejprve ve stromě Organizační struktura zvolte útvar, pro jehož role chcete modifikovat

seznam práv. V pravé části okna nyní pro danou roli vyberte kartu. Je-li Vaším cílem přidat

do seznamu nové právo, zvolte pomocí rozbalovací nabídky Právo typ práva. Pomocí

rozbalovací nabídky Objekt zvolte oblast, ke které se právo vztahuje a pomocí pole Útvar

zvolte kód a název útvaru. Poté stiskněte tlačítko Přidat – nové právo bude uloženo do

seznamu.

Pomocí zaškrtávacích políček ve sloupci tabulky označeném ikonou se určí, zdali

je právo definované v daném řádku platné či neplatné i pro útvary podřízené útvaru ve sloupci

Název útvaru.

Chcete-li odebrat existující právo, vyberte kartu reprezentující příslušnou roli a útvar ve

stromové struktuře, a myší označte řádek v tabulce práv (při současném držení klávesy Ctrl

a značení myší můžete označit více řádků) a klepněte na tlačítko Odebrat. Klepnutím na

tlačítko Odebrat vše odstraníte všechna práva u dané role. Chcete-li změny uložit, klepněte na

Potvrdit (okno se zavře) či na tlačítko Použít (okno zůstane otevřené). Chcete-li zrušit

provedené změny, klepněte na tlačítko Zrušit.

2.7.2. Správa uživatelů

Aplikace Nefrit obsahuje seznam všech uživatelů, kteří jsou oprávněni s ní pracovat (viz

kapitola Práva, role a uživatelé). Okno pro jejich správu je možné vyvolat prostřednictvím

menu na hlavní obrazovce programu příkazem Správa uživatelů, vypadá takto:

94

Obrázek 6 Okno pro správu uživatelů

Pořadí atributů (např. Příjmení) v poli Uživatelé, lze měnit tak, že uchopíme jeho záhlaví

pomocí myši a přesuneme jej na nové místo. Okna pro prohlížení, založení, resp. změnu údajů

o uživateli vyvoláte stisknutím některého z tlačítek , , resp. . Pro tyto akce je také

možno užít příkazů Založit, Změnit, resp. Prohlížet z menu Uživatel. Po zadání kteréhokoliv

z výše uvedených tří příkazů se otevře okno Uživatel (viz obrázek 7 ).

Při prohlížení či změně údajů je třeba nejprve označit myší řádek s uživatelem v okně

Správa uživatelů. V režimu prohlížení nelze data měnit. Při vkládání nových, či změně

starých dat je třeba brát na zřetel, že všechny údaje kromě položek Titul, Popis a Platnost do

jsou povinné a musí být vyplněny. V případě, že se pokusíte stisknout tlačítko Potvrdit, aniž

by některá z povinných položek nebude vyplněna, akce skončí neúspěšně chybovým

hlášením. V opačném případě budou data uložena. Klepnete-li na tlačítko Zrušit při Založení

nového uživatele, potom nebude nový uživatel založen. Pokud klepnete na tlačítko Zrušit při

editaci údajů o uživateli, bude v databázi ponechán původní záznam. Chcete-li některého

z uživatelů Zrušit, je možno tak učinit pomocí tlačítka nebo pomocí příkazů menu

Uživatel | Zrušit. V případě, že nic nebrání tomu, aby uživatel byl zrušen, záznam o uživateli

se zruší. V případě, že uživatel nemůže být smazán, zobrazí se informační okno se zprávou, že

uživatel provedl zápis v databázi a nelze jej tedy smazat.

95

Obrázek 7 Okno pro prohlížení, zakládání a změnu dat o uživatelích

2.7.2.1. Přiřazení rolí uživateli

Okno (viz obrázek 8 ) pro přiřazování rolí uživatelům se po označení příslušného

uživatele v okně Správa uživatelů otevře tlačítkem nebo pomocí příkazů menu Role |

Přiřadit v okně.

V tomto okně je nejprve nutné zvolit útvar, za který bude role přiřazována. To je možné

buď ve stromové struktuře pole Organizační struktura nebo pomocí rozbalovací nabídky

Útvar na kartě Přiřazení role. Nyní vybereme novou roli pomocí rozbalovací nabídky Role.

Nakonec je nutno stisknout tlačítko Přidat – nová role se objeví v seznamu. V případě že

chceme role odebírat, označíme v seznamu odebíranou roli a stiskneme tlačítko Odebrat. Při

použití tlačítka Odebrat vše budou ze seznamu odstraněny všechny uživatelské role.

Provedené změny můžeme uložit tlačítkem Potvrdit nebo zrušit tlačítkem Zrušit.

96

Obrázek 8 Okno pro přiřazení uživatelských rolí

Okno pro prohlížení rolí označeného uživatele lze vyvolat tlačítkem či příkazem

Role | Zobrazit v okně Správa uživatelů. Toto okno se nijak neliší od okna pro přiřazování,

pouze není možno modifikovat údaje v něm zobrazené.

2.7.3. Správa kritérií

Okno Správa kritérií (viz obrázek 9) lze otevřít buď přímo z hlavního okna aplikace

a nebo z okna Správa stromů. Pomocí tohoto okna je vedena evidence kritérií hodnocení

a jejich parametrů. Ze zde vytvořených kritérií jsou pak ve Správě stromů sestavovány

hodnotící stromy.

Obrázek 9 Okno pro evidenci kritérií

97

Nové kritérium můžete založit stiskem ikony nebo volbou příkazu menu Kritérium | Nové.

Otevře se okno (viz obrázek 11), ve kterém zadáte název nového kritéria. Po té proveďte

editaci parametrů kritéria:

Kód – vložte zkrácený název kritéria (užívá se na

některých sestavách),

Název – vložte název kritéria,

Na kartě Kritérium:

Typ – určete typ hodnot kritéria (jazykový term,

fuzzy číslo, číslo)

Min – vložte minimální hodnotu kritéria

(charakteristiky)

Max – vložte maximální hodnotu kritéria

(charakteristiky)

Popis kritéria – můžete zapsat text, blíže popisující

kritérium

Podpůrné otázky – můžete zapsat text, který

pomůže hodnotiteli objektivněji určit hodnotu kritéria.

Na kartě Úrovně (viz obrázek 10 ):

Počet úrovní – zadejte počet úrovní kritéria.

Úrovněmi jsou rozuměny body z universa kritéria, první

úrovní je minimum, poslední maximum universa. Úrovně

jsou na universu rovnoměrně rozmístěny. Ve všech

zobrazovaných grafech (hodnot kritéria, hodnotících

funkcí, atp.), ve kterých figuruje dané kritérium bude

vodorovná osa číslována v bodech představujících úrovně.

Popis úrovně – můžete zapsat slovní popis úrovně

vybrané jezdcem na stupnici. Popisy úrovní je obzvláště

vhodné zadávat pro obtížně měřitelná kritéria nebo kritéria

abstraktního charakteru.

Nové kritérium uložte stiskem ikony , nebo příkazem menu Kritérium | Uložit.

98

Obrázek 10 Karta Úrovně

Chcete-li změnit kritérium, ve výklopném seznamu Název vyberte kritérium, které má

být změněno a proveďte editaci parametrů kritéria. Modifikovat lze pouze ta kritéria, která

nebyla začleněna do hodnotícího stromu (viz kapitola Správa stromů). Změněné kritérium

uložte stiskem ikony , nebo příkazem menu Kritérium | Uložit.

Chcete-li kritérium uložit pod jiným názvem (tzn. vytvořit jeho kopii), ve výklopném

seznamu Název jej vyberte a stiskněte ikonu nebo užijte příkazu menu Kritérium | Uložit

jako. Otevře se okno (viz obrázek 11), ve kterém zadáte název nové kopie kritéria.

Obrázek 11 Zadání názvu kritéria

Chcete-li kritérium zrušit, ve výklopném seznamu Název jej vyberte a stiskněte ikonu

nebo užijte příkazu menu Kritérium | Smazat. Rušit lze pouze ta kritéria, která nebyla

začleněna do hodnotícího stromu (viz kapitola Správa stromů).

2.7.4. Správa hodnotících stromů

Okno Správa stromů (viz obrázek 12) slouží k evidenci hodnotících stromů, k jejich

vytváření, modifikaci a rušení. Zde vytvořené stromy jsou pak užity pro výpočet hodnocení

žáků. Okno můžete otevřít z hlavního okna aplikace poklepáním na položku Správa stromů.

99

Obrázek 12 Okno pro evidenci hodnotících stromů

Založit strom můžete stiskem ikony , nebo užitím příkazu menu Strom | Nový. Otevře

se okno (viz obrázek 13), ve kterém zadáte název nového stromu. Nyní proveďte editaci

nového stromu (viz níže).

Obrázek 13 Zadání názvu stromu

Zrušit lze pouze ty stromy, které nebyly užity pro výpočet žádného existujícího

hodnocení žáka. Strom, který chcete zrušit vyberte ve výklopném seznamu Strom a stiskem

ikony , nebo užitím položky menu Strom | Smazat jej zrušte.

Chcete-li existující strom uložit pod jiným názvem (tzn. vytvořit jeho kopii) užijte ikony

nebo příkazu menu Strom | Uložit jako. Otevře se okno (viz obrázek 13), ve kterém zadáte

název nové kopie stromu.

Strom načtený v okně můžete rozvinout stiskem ikony nebo volbou příkazu menu

Strom | Rozvinout. Sbalení stromu se provede po stisku ikony nebo po užití příkazu Strom

| Sbalit. Rozvinutí (resp.sbalení) obsahu jednotlivých větví stromu lze provést buď

poklepáním na tuto větev, nebo kliknutím na symbol (resp. ) u této větve.

100

Editovat lze pouze ty stromy, které nebyly užity pro výpočet žádného existujícího

hodnocení žáka. Při sestavování hodnotících stromů, je třeba dodržet následující pravidla:

nelistovému uzlu stromu (rozuměj uzlu, který se dále větví) musí vždy být

přiřazeno kritérium typu fuzzy číslo,

žádné kritérium nesmí být přiřazeno více než jednomu uzlu ve stromě.

Dodržení těchto pravidel je automaticky kontrolováno při ukládání stromu. V případě, že

při kontrole není shledána závada, strom je uložen. V opačném případě je zobrazen seznam

zjištěných chyb a k uložení stromu nedojde. Proces editace stromu sestává z těchto

elementárních operací:

a) Založení větve - ve stromě označte uzel, k němuž chcete založit podvětev. Potom

stiskněte ikonu nebo použijte příkaz menu Strom | Přidat větev.

b) Přiřazení kritéria k uzlu stromu - ve stromě označte uzel, k němuž chcete vybrat

kritérium.

V kartě Kritérium, ve výklopném seznamu Název vyberte příslušné kritérium. Chcete-li si

prohlédnout parametry kritéria, nebo založit nové, můžete tak učinit v okně Správa kritérií

(viz kapitola Správa kritérií), které lze otevřít stiskem tlačítka umístěného vedle pole

Název.

c) Zrušení větve - ve stromě označte větev, která má být smazána, stiskněte ikonu nebo

užijte příkazu menu Strom | Odebrat větev.

d) Definice vah - po stisku ikony (nebo volbě příkazu menu Definovat | Váhové

koeficienty) se otevře okno Váhové koeficienty (viz obrázek 14), ve kterém můžete

definovat váhy pro kritéria a podkriteria. Do sloupce Váha postupně vložte váhy pro

jednotlivá kritéria, ve sloupci Normalizovaná váha se průběžně zobrazují váhy po

normalizaci.

Obrázek 14 Okno pro definici vah

101

e) Definice hodnotící funkce pro kritérium v listovém uzlu - je-li ve stromě označeno

listové kritérium, stiskem ikony (nebo volbou příkazu menu Definovat | Hodnotící

funkci, případně také stiskem tlačítka umístěného na kartě Kritérium nad grafem

hodnotící funkce) můžete otevřít okno Definice hodnotící funkce (viz podkapitola níže),

ve kterém můžete nadefinovat hodnotící funkci pro dané kritérium v daném stromě.

f) Určení směru preference pro kritérium v nelistovém uzlu - u nelistových uzlů ve stromě

je nutno určit, má-li být za nejlepší hodnotu kritéria považováno minimum, či maximum

universa kritéria, které je uzlu přiřazeno. Toto nastavení se provádí pomocí výklopných

seznamů vedle polí Min a Max na kartě Kritérium. Doporučujeme zde postupovat dle

standardních zvyklostí - minimum nastavit jako nejhorší a maximum jako nejlepší

hodnotu nelistového kritéria.

Po ukončení editace je nutno strom uložit pomocí ikony nebo příkazu Strom | Uložit.

Stiskem ikony , případně volbou příkazu Nápověda | Nápověda můžete otevřít okno

s nápovědou.

2.7.4.1. Definice hodnotící funkce

Okno Definice hodnotící funkce (viz obrázek 15) lze otevřít z okna Správa stromů.

V okně se definuje hodnotící funkce pro vybrané listové kritérium hodnotícího stromu. Na

základě takto definované funkce je pak pro dané kritérium při hodnocení dle tohoto stromu

počítáno hodnocení.

Obrázek 15 Okno pro hodnotící funkce pro listové kritérium

102

Po otevření okna můžete zadat příslušné hodnoty (výjimkou je případ, kdy je toto okno

otevřeno pro needitovatelný strom – pak zobrazené hodnoty nelze měnit):

Universum hodnocení je číselným intervalem jehož hodnot mohou nabývat vypočtená

dílčí hodnocení (v grafu mu odpovídá svislá osa). Doporučujeme ponechat implicitně

nabízené nastavení universa hodnocení, které je považováno za standardní (1…nejlepší

hodnota, 0…nejhorší hodnota). Pokud vám tyto implicitní hodnoty nevyhovují, pak do

pole Nejlepší (resp. Nejhorší) vložte hodnotu která představuje nejlepší (resp. nejhorší)

možné hodnocení pro dané kritérium.

Hodnotící funkci je v okně možno zadat dvěma způsoby - buď v oblasti Preference, nebo

v oblasti Hodnotící funkce:

1. Oblast Preference. Užití oblasti Preference je vhodné tehdy, je-li hodnocení pro

listové kritérium přímo (označte volbu Max) či nepřímo (označte volbu Min)

úměrné zadané hodnotě kritéria. Tento způsob zadání hodnotící funkce je vhodný

také tehdy, má-li hodnota kritéria zadaná uživatelem při hodnocení již přímo

představovat dílčí hodnocení v daném kritériu.

2. Oblast Hodnotící funkce. Prostřednictvím oblasti Hodnotící funkce lze nadefinovat

několik složitějších typů hodnotící funkce. Nejprve ve výklopném seznamu Typ

vyberte typ hodnotící funkce, po té ve sloupci Hodnota zadejte dva nebo čtyři (dle

vybraného typu) parametry této funkce.

Graf nadefinované funkce je průběžně zobrazován v poli Grafická reprezentace. Po

kliknutí do grafu je v poli Popis úrovně zobrazován popis úrovně, která byla v grafu

kliknutím označena (pouze v případě, že byl příslušný popis zadán pro toto kritérium ve

Správě kritérií).

2.7.5. Správa termů

Okno Správa termů (viz obrázek 16) můžete otevřít s hlavního okna aplikace po kliknutí

na stejnojmennou položku. Okno slouží pro definování jazykových termů pro kritéria typu

term. Zde nadefinované termy pak lze použít jako hodnoty příslušných kritérií při hodnocení

žáka.

103

Obrázek 16 Okno Správa termů

Po otevření okna nejprve vyberte v seznamu Strom hodnotící strom pro jehož kritéria

chcete termy definovat, resp. prohlížet. Vybraný strom se zobrazí v poli Kritéria. V něm

vyberte kritérium typu term (to lehce určíte podle názvu druhé karty zleva), z jehož termy

chcete pracovat.

V případě, že si chcete prohlédnout nadefinované termy, pak v kartě Term, ve výklopném

seznamu Název naleznete seznam termů, které byly pro toto kriterium v tomto stromě dosud

nadefinovány. V případě, že pro kriterium zatím žádný term neexistuje, je zde pouze položka

Nedefinován. Vyberete-li v kartě Term ze seznamu jeden z termů, v oblasti Grafická

reprezentace se zobrazí fuzzy číslo, které je významem tohoto termu a v kartě Vlastnosti

můžete zjistit jeho charakteristiky – těžiště a míru neurčitosti. K prohlížení termů můžete užít

i okna Termy (viz obrázek 17), které se otevře po stisku ikony , či pomocí menu Termy |

Vybrat.

104

Obrázek 17 Okno Termy

Chcete-li založit nový základní term užijte ikony nebo příkazu menu Termy | Nový |

Základní. Otevře se okno Definice základního termu (viz obrázek 18). V tomto okně můžete

zadat název nového termu a parametry fuzzy čísla, které mu odpovídá. V části okna Kritérium

jsou zobrazeny základní údaje o kritériu, pro něž je nový term zakládán. V části Fuzzy číslo

vložte název termu (v poli Název) a parametry fuzzy čísla, které bude jeho významem. Fuzzy

číslo je definováno prostřednictvím čtyř hodnot universa kritéria v oblasti Hodnota:

Dvě prostřední hodnoty (2. a 3. shora) určují jádro fuzzy čísla. Jádro fuzzy čísla je interval

hodnot, o nichž jsme si maximálně jisti, že odpovídají významu jazykového termu.

Jádrem fuzzy čísla může být i jediný bod (pak jsou si tyto dvě hodnoty rovny).

Dvě krajní hodnoty (1. a 4. shora) určují nosič zadávaného fuzzy čísla. Nosičem

rozumějme interval všech hodnot, o nichž můžeme (třeba jen s malou jistotou) říci, že by

mohli odpovídat významu termu. Jinak řečeno, hodnoty, které se nachází mimo tento

interval zcela jistě neodpovídají definovaného termu.

Označme první hodnotu shora 1

x , druhou hodnotu shora 2

x … atd. Při zadávání těchto

hodnot musí platit pravidlo 4321

xxxx , přičemž rovnost21

xx může platit pouze

tehdy, je-li 1

x rovno minimu universa kritéria a rovnost 43

xx může platit pouze tehdy, je-li

4x rovno maximu universa kritéria. Při zadávání těchto hodnot si můžeme vypomoci

105

posuvnými jezdci; celé fuzzy číslo můžeme po universu kritéria „přesunovat“ jezdcem

umístěným pod grafem. V poli Grafická reprezentace se zobrazuje zadané fuzzy číslo

(význam definovaného termu). Označíte-li kliknutím do grafu úroveň

v universu kritéria, v poli Popis úrovně se zobrazí text popisující tuto úroveň.

Obrázek 18 Okno pro založení nového základního termu

Při definici základních termů pro jednotlivá kritéria doporučujeme postupovat dle

standardních zvyklostí. Soubor základních termů by pro dané kritérium měl tvořit ucelenou

jazykovou škálu – tzn. je vhodné řídit se těmito pravidly (viz také příklad na obrázku 19):

1. Pro kriterium definujte nejméně tři, lépe pět až sedm, nejvýše však devět až jedenáct

základních termů.

2. Termy by na universu kritéria měly být rozmístěny rovnoměrně. Suma funkcí

příslušnosti fuzzy čísel modelujících významy základních termů by měla být rovna

(alespoň přibližně) funkci, která má na celém universu kritéria hodnotu 1.

106

Obrázek 19 Příklad souboru základních termů pro kritérium „Odolnost vůči stresu“

Chcete-li založit nový odvozený term užijte menu Termy | Nový | Odvozený, nebo ikony

. Otevře se okno Definice odvozeného termu (viz obrázek 21). Okno umožňuje definovat

nový odvozený term aplikací jazykového operátoru (určitě, víceméně) na jeden z dříve

definovaných základních termů. V části okna Odvozený term vložte do pole Název jméno

odvozovaného termu. U odvozených termů doporučujeme používat názvy skládající se názvu

jazykového operátoru a názvu základního termu, ze kterého byl odvozený term odvozen

(např. term odvozený ze základního termu „Průměrný“ jazykovým operátorem „Více méně“

je vhodné pojmenovat „Více méně průměrný“).V seznamu Term vyberte základní term,

z něhož má být odvozováno. V seznamu Jazykový operátor určete operátor, jímž má být

odvozováno. Nakonec stiskněte tlačítko Přidat. V poli Grafická reprezentace se zobrazí nově

vygenerované fuzzy číslo - význam nového odvozeného termu. Operaci odvození vrátíte zpět

tlačítkem Odebrat.

Chcete-li existující term přejmenovat, vyberte daný term v kartě Term a užijte příkaz

menu Termy | Přejmenovat. V okně Přejmenování termu (viz obrázek 20), jenž se otevře,

vložte nový název termu do pole Nové jméno a stiskněte tlačítko Potvrdit, nebo změnu zrušte

tlačítkem Zrušit.

Obrázek 20 Okno pro přejmenování termu

107

Obrázek 21 Okno pro založení nového odvozeného termu

Chcete-li změnit fuzzy číslo odpovídající termu, vyberte příslušný term v kartě Term

a zvolte příkaz Termy | Změnit nebo stiskněte ikonu . Otevře se okno Definice základního

termu (resp. okno Definice odvozeného termu) – zde proveďte požadované změny.

Chcete-li term zrušit, vyberte jej v kartě Term a zvolte příkaz Termy | Zrušit nebo

stiskněte ikonou . Rušit lze pouze ty termy, které nebyly již užity k definici odvozeného

termu a nebyly použity v hodnocení žáka.

2.7.6. Správa věkových kategorií

Chcete-li otevřít okno pro správu věkových kategorií (viz obrázek 23), v hlavním okně

aplikace poklepejte na položku Číselníky, v okně Výběr číselníku (viz obrázek 22) pak

kliknutím vyberte položku Věkové kategorie a stiskněte tlačítko Potvrdit.

Obrázek 22 Okno pro výběr číselníku

108

Obrázek 23 Okno pro správu věkových kategorií

U každého záznamu v tomto číselníku je evidován věkový interval (Věk od až Věk do)

a pohlaví. Dle těchto dvou údajů jsou do jednotlivých věkových kategorií zařazováni žáci (viz

kapitola Údaje o žákovi). Při hodnocení žáka je ze zadaného data testování a pohlaví žáka

určena věková kategorie, do které žák v době testování náležel a hodnocení testu je pak

prováděno dle hodnotícího stromu, který je této věkové kategorii přiřazen (viz sloupec

Strom v okně Správa věkových kategorií).

Z výše uvedeného je zřejmé, že pro totéž pohlaví není možno definovat dvě věkové

kategorie, jejichž věkové intervaly by se navzájem překrývaly. Proto není možno uložit

záznamy v číselníku věkových kategorií, které by toto pravidlo porušovaly.

Chcete-li provést založení nové věkové kategorie, stiskněte ikonu a v prázdném

řádku, který je následně založen vložte příslušné údaje.

V případě, že chcete provést změnu údajů u některé z věkových kategorií, pak levým

tlačítkem myši klikněte do pole v příslušném sloupci a řádku tabulky a proveďte editaci.

Chcete-li provést zrušení věkové kategorie, označte záznam, který má být zrušen

a stiskněte ikonu . V dotazu, který je po té zobrazen, potvrďte svůj úmysl zrušit záznam

stiskem tlačítka Ano. Rušit lze pouze ty položky, které nejsou aktuálně přiřazeny žádnému

žákovi.

2.7.7. Správa sportovních oddílů

Chcete-li otevřít okno pro správu sportovních oddílů (viz obrázek 24), v hlavním okně

aplikace poklepejte na položku Číselníky (viz obrázek 22), v okně Výběr číselníku pak

kliknutím vyberte položku Sportovní oddíly a stiskněte tlačítko Potvrdit.

109

Obrázek 24 Okno pro správu sportovních oddílů

Položky tohoto číselníku jsou přiřazovány žákům v okně Údaje o žákovi (viz příslušná

kapitola).

Chcete-li provést založení nového sportovního oddílu, stiskněte ikonu a v prázdném

řádku, který je následně založen vložte příslušné údaje.

V případě, že chcete provést změnu údajů u některého ze sportovních oddílů, pak levým

tlačítkem myši klikněte do pole v příslušném sloupci a řádku tabulky a proveďte editaci.

Chcete-li provést zrušení sportovního oddílu, označte záznam, který má být zrušen

a stiskněte ikonu . V dotazu, který je po té zobrazen, potvrďte svůj úmysl zrušit záznam

stiskem tlačítka Ano. Rušit lze pouze ty položky, které nejsou aktuálně přiřazeny žádnému

žákovi.

2.7.8. Správa disciplín

Chcete-li otevřít okno pro správu sportovních disciplín (viz obrázek 25), v hlavním okně

aplikace poklepejte na položku Číselníky (viz obrázek 22), v okně Výběr číselníku pak

kliknutím vyberte položku Disciplíny a stiskněte tlačítko Potvrdit.

Obrázek 25 Okno pro správu sportovních disciplín

110

Položky tohoto číselníku jsou přiřazovány žákům v okně Údaje o žákovi (viz příslušná

kapitola).

Chcete-li provést založení nové disciplíny, stiskněte ikonu a v prázdném řádku, který

je následně založen vložte příslušné údaje.

V případě, že chcete provést změnu údajů u některé z disciplín, pak levým tlačítkem

myši klikněte do pole v příslušném sloupci a řádku tabulky a proveďte editaci.

Chcete-li provést zrušení disciplíny, označte záznam, který má být zrušen a stiskněte

ikonu . V dotazu, který je po té zobrazen, potvrďte svůj úmysl zrušit záznam stiskem

tlačítka Ano. Rušit lze pouze ty položky, které nejsou aktuálně přiřazeny žádnému žákovi.

2.8. Žáci

Okno Žáci (viz obrázek 26) otevřete kliknutím na položku Žáci (resp. Všichni) v hlavním

okně aplikace. V okně se zobrazuje seznam žáků evidovaných v aplikaci se základními

identifikačními údaji. Všechny operace se žáky se provádí pomocí jednotlivých položek menu

Žák nebo použitím příslušných ikon na panelu nástrojů.

Obrázek 26 Okno se seznamem žáků

Pro založení nového žáka klikněte na ikonu , nebo v menu Žák vyberte příkaz Založit

– otevře se okno Údaje o žákovi (viz kapitola Údaje o žákovi, níže uvedená), ve kterém

můžete vložit personálie nového žáka.

111

Chcete-li si prohlédnout personálie žáka, v seznamu jej vyberte kliknutím a v menu Žák

vyberte příkaz Prohlížet, nebo stiskněte ikonu – po té se otevře se okno Údaje o žákovi

bez možnosti editace, ve kterém si můžete prohlédnout údaje vybraného žáka.

V případě, že si přejete měnit personálie žáka, pak v seznamu tohoto žáka vyberte,

užijte příkaz menu Žák | Změnit, nebo stiskněte ikonu – otevře se okno Údaje o žákovi,

kde můžete provést požadovanou změnu.

Má-li být žák zrušen, vyberte jej v seznamu a stiskněte ikonu , či použijte příkazu Žák

| Zrušit – zobrazí se dotaz, který ověří, máte-li skutečně v úmyslu žáka zrušit. Odpovíte-li

Ano, žák bude zrušen, v případě odpovědi Ne ke zrušení nedojde.

Chcete-li provádět operace s údaji o hodnoceních žáka (zakládat, prohlížet,

modifikovat, rušit hodnocení), pak žáka vyberte v seznamu u volte příkaz Žák | Hodnotit,

nebo stiskněte ikonu otevře se okno Hodnocení žáka (viz níže uvedená kapitola

Hodnocení žáka) .

2.8.1. Údaje o žákovi

Prostřednictvím okna Údaje o žákovi (viz obrázek 27) je vedena evidence všech údajů

o daném žákovi, s výjimkou těch, které se týkají hodnocení tohoto žáka (ty jsou zobrazovány

v okně Hodnocení žáka). Okno lze otevřít z okna Žáci.

Obrázek 27 Okno s osobními údaji o žákovi

112

Datové položky, které jsou v tomto okně podbarveny zeleně, jsou povinné a musí být

zadány, zbývající jsou nepovinné. Okno obsahuje údaje Jméno, Příjmení, Datum narození

a další, které jsou rozmístěny na několika kartách:

Karta Osobní údaje (viz obrázek 27) obsahuje základní data o žákovi: Sportovní

oddíl, Věková kategorie (je určována automaticky), Pohlaví, Zájmy, údaje o bydlišti

a škole žáka.

Karta Sportovní profil (viz obrázek 28) – na kartě se evidují sportovní disciplíny,

kterým se žák věnoval (věnuje). Stiskem tlačítka se zobrazí seznam

předdefinovaných disciplin v okně Přehled disciplín. Zde jednu kliknutím vyberte

a okno zavřete stiskem tlačítka OK. Po výběru discipliny je nutno zadat dobu

vykonávání dané disciplíny, případně poznámku. Stisknutím tlačítka Přidat se

zadané údaje vloží do seznamu disciplin žáka. Smazání discipliny se provede

výběrem záznamu ze seznamu disciplin a následným stisknutím tlačítka Odebrat.

Všechny záznamy lze smazat použitím tlačítka Odebrat vše.

Obrázek 28 Karta Sportovní profil v okně Údaje o žákovi

Karta Rodina (viz obrázek 29). V kartě se evidují základní údaje o rodičích žáka

a počet sourozenců.

113

Obrázek 29 Karta Rodina v okně Údaje o žákovi

Karta Fotografie (viz obrázek 30). V kartě je možno zobrazovat fotografii žáka

uloženou ve formátech JPG, GIF. Fotografii můžete vložit stiskem tlačítka Založit

a výběrem příslušného souboru. Po stisku tlačítka Zrušit je fotografie odstraněna.

114

Obrázek 30 Karta s fotografií žáka v okně Údaje o žákovi

Karta Zdravotní anamnéza – v kartě je možno vést evidenci zdravotních údajů.

2.8.2. Hodnocení žáka

Okno Hodnocení žáka (viz obrázek 31) slouží k zakládání, rušení a editace hodnocení

žáka. Je-li v okně Žáci označen žák, pak jej můžete otevřít ikonou , nebo volbou příkazu

menu Žák | Hodnotit.

115

Obrázek 31 Okno Hodnocení žáka

Chcete-li pro žáka založit nové hodnocení, postupujte následně:

Má-li být nové hodnocení založeno pro žáka , který dosud hodnocen nebyl (tzn. v okně

Žáci je u něj ve sloupci Datum testování uvedeno Neproběhlo), otevřete výše uvedeným

postupem okno Hodnocení žáka – tím dojde k založení nového hodnocení.

V případě, že hodnocení má být založeno pro žáka, pro něhož hodnocení již existují (tzn.

v okně Žáci je u něj ve sloupci Datum testování uvedeno datum posledního z nich), po

otevření okna Hodnocení žáka užijte příkaz menu Verze hodnocení | Založit. Program

zobrazí dotaz Chcete použít data ze stávající verze? Odpovíte-li Ano, hodnoty listových

kritérií z hodnocení, které je v okně načteno, budou automaticky převzaty do nově

založeného hodnocení; odpovíte-li Ne, nové hodnocení bude založeno bez vyplněných

hodnot.

Chcete-li v okně Hodnocení žáka zobrazit existující, dříve založené hodnocení, a dále

s ním pracovat, užijte příkaz menu Verze hodnocení | Vybrat. V okně pro výběr hodnocení

(viz obrázek 32), pak označte příslušné hodnocení a stiskněte tlačítko Potvrdit - vybrané

hodnocení bude načteno do okna Hodnocení žáka.

116

Obrázek 32 Okno pro výběr hodnocení

Chcete-li provést zrušení hodnocení, zobrazte v okně dané hodnocení a volte příkaz

menu Verze hodnocení | Zrušit.

Editace hodnocení

Proces editace hodnocení sestává z těchto kroků:

1. Do pole Datum testování vložte datum, kdy bylo testování, které chcete vyhodnotit,

prováděno. Na základě tohoto data program určí věkovou kategorii, do které žák

v době testování spadal a v okně zobrazí hodnotící strom, který je této věkové

kategorii přiřazen (editace věkových kategorií a přiřazování stromů kategoriím se

provádí ve Správě věkových kategorií, editace stromů se provádí ve Správě stromů).

2. Základní činností při editaci hodnocení je zadávání hodnot listových kritérií.

V hodnotícím stromě, zobrazeném v okně, poznáte listová kritéria podle grafického

symbolu . Listová kritéria mohou být tří typů:

a) Hodnota listového kritéria typu číslo se zadává v kartě Číslo v poli Hodnota.

Vložené číslo musí být větší nebo rovno hodnotě Minimum a menší nebo

rovno hodnotě Maximum. Zadané číslo lze zrušit stiskem ikony .

b) Hodnota listového kritéria typu fuzzy číslo je zobrazena v kartě Fuzzy číslo

(viz obrázek 33). Kromě grafu fuzzy čísla jsou zde také zobrazeny jeho

základní parametry – těžiště a míra neurčitosti. Po kliknutí do grafu se v poli

Popis úrovně zobrazen textový popis pro označenou úroveň kritéria.

117

Obrázek 33 Karta Fuzzy číslo v okně Hodnocení žáka

V případě, že chcete provést zadání či změnu fuzzy čísla, otevřete okno Definice fuzzy

čísla (viz obrázek 34) užitím tlačítka , či příkazu menu Fuzzy číslo | Definovat. Fuzzy číslo

je definováno prostřednictvím čtyř hodnot universa kritéria v oblasti Hodnota:

Dvě prostřední hodnoty (2. a 3. shora) určují jádro fuzzy čísla. Jádro fuzzy čísla je

interval hodnot, o nichž jsme si nejvíce jisti, že odpovídají hodnotě kritéria. Jádrem

fuzzy čísla může být i jediný bod (pak jsou si tyto dvě zadávané hodnoty rovny).

Dvě krajní hodnoty (1. a 4. shora) určují nosič zadávaného fuzzy čísla. Nosičem

rozumějme interval všech hodnot, o nichž můžeme (třebas jen s malou jistotou)

říci, že by mohli být hodnotou kritéria. Jinak řečeno, hodnoty, které se nachází

mimo tento interval zcela jistě neodpovídají hodnotě našeho kritéria.

Označme první hodnotu shora 1

x , druhou hodnotu shora 2

x … atd. Při zadávání těchto

hodnot musí platit pravidlo 4321

xxxx , přičemž rovnost21

xx může platit pouze

tehdy, je-li 1

x rovno minimu universa kritéria a rovnost 43

xx může platit pouze tehdy, je-li

4x rovno maximu universa kritéria. Při zadávání těchto hodnot si můžeme vypomoci

posuvnými jezdci; celé fuzzy číslo můžeme po universu kritéria „přesunovat“ jezdcem

umístěným pod grafem. Část okna Grafická reprezentace obsahuje dvě karty. V kartě

Hodnota se zobrazuje přímo zadané fuzzy číslo (hodnota kritéria). V kartě Utilita se

zobrazuje dílčí hodnocení pro toto kritérium (opět ve formě fuzzy čísla), které nám říká,

nakolik zadaná hodnota kritéria vyhovuje našim požadavkům. Označíte-li kliknutím do grafu

Hodnota úroveň v universu kritéria, v poli Popis úrovně se zobrazí text popisují tuto úroveň.

118

Obrázek 34 Okno pro definici fuzzy čísla

Fuzzy číslo můžete zrušit stiskem ikony .

a) Hodnota listového kritéria typu term se definuje výběrem z výklopného

seznamu Název na kartě Term (viz obrázek 35). Hodnotu kritéria můžete zrušit

výběrem položky Nedefinováno. Chcete-li si prohlédnout souřadnice fuzzy

čísel, která jsou významy termů, stiskem ikony , či pomocí menu Termy |

Vybrat otevřete okno Termy (viz obrázek 17). Chcete-li termy v seznamu rušit,

přidávat či měnit, učiňte tak ve Správě termů.

119

Obrázek 35 Karta Term v okně Hodnocení žáka

Zpracování neúplných souborů vstupních dat

Nefrit je schopen zpracovávat i neúplné soubory hodnot kritérií (data s testování žáka

s chybějícími hodnotami některých listových kritérií). V případě, že u listového kritéria není

známa jeho hodnota, nastavte u něj tzv. „Nedefinovanou hodnotu“. Nedefinovaná hodnota je

modelována fuzzy číslem, jehož funkce příslušnosti má nad celým univerzem kritéria hodnotu

1. V případě, že při zakládání nového hodnocení odmítnete převzetí hodnot s hodnocení

předchozího, ve všech listových kritériích je implicitně nastavena tato nedefinovaná hodnota.

V případě, že nedefinovanou hodnotu chcete zpětně nastavit u kritéria, pro které již byla

zadána konkrétní hodnota, postupujte dle typu kritéria následujícím způsobem:

a) U kritérií typu term vyberte v poli Název v kartě Term položku Nedefinováno.

b) U kritérií typu číslo buď použijte příkaz menu Číslo | Zrušit nebo stiskněte ikonu .

c) U kritérií typu fuzzy číslo buď použijte příkaz menu Fuzzy číslo | Zrušit nebo stiskněte

ikonu .

Použití nedefinovaných hodnot v listových kritériích se projeví zvýšenou mírou

neurčitosti výsledků hodnocení.

Výsledky hodnocení

Po zadání hodnoty listového kritéria se pomocí hodnotící funkce vypočte hodnocení

pro dané listové kritérium. Tvar hodnotící funkce si můžete prohlédnout na kartě Hodnotící

funkce (viz obrázek 36) po označení daného listového kritéria ve stromě (definice hodnotících

funkcí se provádí prostřednictvím Správy stromů). Na základě této funkce je vypočítáno

hodnocení pro dané kritérium ve formě fuzzy čísla (u kritérií typu číslo ve formě čísla)

zobrazeného v kartě Hodnocení (viz obrázky 37 a 38).

120

Obrázek 36 Karta Hodnotící funkce číslo v okně Hodnocení žáka

Obrázek 37 Karta Hodnocení pro kritérium typu číslo v okně Hodnocení žáka

121

Obrázek 38 Karta Hodnocení pro kritérium typu fuzzy číslo v okně Hodnocení žáka

Hodnocení v nelistovém kritériu (ve stromě jsou označena symbolem ) je vypočteno

jako vážený průměr hodnocení podkritérií tohoto nelistového kritéria. K výpočtu jsou použity

váhy, které byly pro daný strom zadány ve Správě stromů. Nelistové kritérium na nejvyšší

úrovni stromu (tj. na jeho prvním řádku) vždy představuje celkové vyhodnocení daného testu.

Každé fuzzy číslo (hodnocení či hodnoty kritérií) je reprezentováno dvěma číselnými

hodnotami:

Těžištěm - lze jej považovat za aproximaci daného fuzzy čísla reálným číslem.

Těžiště se zobrazuje v poli Těžiště na kartách Fuzzy číslo, Term, Hodnocení.

Mírou neurčitosti - udává, nakolik je údaj který fuzzy číslo představuje neurčitý. Je

zobrazena v procentech (100 % představuje maximální neurčitost) v poli Míra neurč.

Pro každé kritérium ve stromě je dostupná karta Kritérium (viz obrázek 39), na které se

zobrazuje popis kritéria, podpůrné otázky a váhový koeficient kritéria. V kartě Poznámka

můžete zapisovat své poznámky k hodnocení.

122

Obrázek 39 Karta Kritérium v okně Hodnocení žáka

Chcete-li hodnocení zabezpečit před nežádoucími změnami, a jste-li si jisti tím, že toto

hodnocení nebudete chtít v budoucnosti měnit, můžete jej uzamknout následujícím způsobem.

Příslušné hodnocení načtěte do okna Hodnocení žáka, v kartě Historie (viz obrázek 40)

nastavte Stav hodnocení na Verze, stiskněte tlačítko Potvrdit nebo Použít. Takto uzamčené

hodnocení nelze již dále modifikovat.

Obrázek 40 Karta Historie v okně Hodnocení žáka

123

2.8.3. Vybraní a přednastavení žáci

Modul vybraných a přednastavených žáků je vhodné využívat především za těchto

situací:

1. V případě, že v aplikaci je evidováno větší množství žáků a vy pravidelně potřebujete

pracovat pouze s několika z nich.

2. Ze všech evidovaných žáků potřebujete vybrat žáky, kteří vyhovují výběrové

podmínce.

2.8.3.1. Přednastavení žáci

Žáky, se kterými uživatel často pracuje, je možno vybrat do seznamu tzv.

přednastavených žáků. Okno se seznamem přednastavených žáků lze otevřít z hlavního okna

aplikace kliknutím na položku Přednastavení. Až na fakt, že v okně jsou zobrazeni pouze

přednastavení žáci má toto okno stejnou funkčnost jako okno Žáci. Obsah seznamu

přednastavených žáků je závislý na tom, který uživatel je k aplikaci právě přihlášen. Tzn., že

každý z uživatelů má "svůj vlastní" seznam přednastavených žáků a změnami obsahu tohoto

seznamu neovlivňuje nijak obsah seznamu přednastavených žáků jiných uživatelů.

Přidávání žáků do seznamu přednastavených lze provádět několika způsoby:

1. Je-li v okně Žáci označen žák, můžete jej přidat do seznamu přednastavených žáků

volbou menu Žák | Nastavení přednastavených žáků | Přidat nebo stiskem ikony .

2. V okně Přednastavení žáci (viz obrázek 41), které otevřete z okna Žáci volbou

menu Žák | Nastavení přednastavených žáků / Zobrazit (nebo stiskem ikony ) lze

přidávat nové žáky dvěma způsoby:

a) volbou menu Žák | Přidat | Vybrat ze všech (resp. stiskem ikony ).

V okně Vybraní žáci (viz obrázek 42), které je po té otevřeno, označte

zaškrtnutím ve sloupci Přidat žáky, kteří mají být nově zařazeni do

seznamu přednastavených. Při výběru žáků si můžete vypomoci užitím

tlačítek Označit vše a Zrušit všechna označení.

b) volbou menu Žák | Přidat | Zadat výběrovou podmínku (resp. stiskem

ikony ). Po otevření okna Výběrové podmínky (viz obrázek 43)

nadefinujte podmínku výběru a nakonec můžete výběr dle této

podmínky manuálně upravit v okně Vybraní žáci.

124

Obrázek 41 Okno pro provádění změn v seznamu přednastavených žáků

Obrázek 42 Okno pro manuální výběr žáků

Odebírání žáků ze seznamu přednastavených lze provádět těmito způsoby:

1. V okně Přednastavení žáci (otevřete jej z okna Žáci volbou menu Žák / Nastavení

přednastavených žáků / Zobrazit nebo stiskem ikony ) lze odebrat označeného

žáka ze seznamu volbou menu Žák / Odebrat / Odebrat označené, nebo stiskem

ikony .

2. V okně Přednastavení žáci lze odebrat všechny žáky ze seznamu přednastavených

volbou menu Žák / Odebrat / Odebrat vše, nebo stiskem ikony .

125

2.8.3.2. Vybraní žáci

Potřebujete-li ze seznamu žáků provést výběr těch kteří splňují podmínku pak otevřete

okno Výběrové podmínky (viz obrázek 43) jedním z následujících způsobů

1. Z hlavního okna aplikace stiskem položky Vybraní.

2. Z okna Žáci užitím příkazu menu Žák | Zadat výběrovou podmínku, nebo stiskem

ikony

V okně pak nadefinujte podmínku výběru, výsledky výběru se následně zobrazí v okně

Žáci. Takto provedený výběr nelze uložit, a proto chcete-li jeho výsledek zachovat

k pozdějšímu využití, proveďte výběr raději výše popsaným způsobem do seznamu

přednastavených žáků.

Obrázek 43 Okno pro definici výběrové podmínky

Při definici výběrové podmínky postupujte následně. V poli Položka lze z rozbalovací

nabídky určit, které položky personálií žáka se bude výběrová podmínka týkat. Pole Operátor

určuje operátor, který bude při aplikaci podmínky použit. Uživatel má možnost vybrat si

z těchto relací :

rovná se, nerovná se

je větší než, je menší než

je větší nebo rovno než, je menší nebo rovno než

Nakonec se v poli Hodnota definuje číslo nebo text (závisí to na typu vybrané položky),

a takto vytvořená podmínka se pomocí tlačítka Přidat vloží do seznamu podmínek. Při

vytváření podmínek na položky textového typu, můžete použít také zástupných znaků „%”

(zastupuje skupinu libovolných znaků) a „_“ (zastupuje libovolný znak). Pokud je přidáváno

126

více podmínek, lze je spojit logickými spojkami A zároveň (všechny podmínky pak musí

platit zároveň) a Nebo (musí platit alespoň jedna z podmínek).

Zrušení podmínky ze seznamu se provede jejím označením a stisknutím tlačítka Odebrat.

Všechny zadané podmínky lze zrušit pomocí tlačítka Odebrat vše.

2.9. Sestavy

Nefrit umožňuje zobrazení a tisk předdefinovaných sestav několika typů. K dispozici

jsou dvě základní skupiny sestav:

1. V hromadných sestavách je vždy zobrazována skupina žáků s jejich údaji různého

charakteru. Jde o sestavy Přehled žáků a Přehled hodnocení žáků.

2. Naopak detailní sestava vždy podává informace o jediném žákovi. Je možno využít

tyto typy detailních sestav: Průvodní list žáka, Vývoj hodnocení žáka, Detail

hodnocení žáka a Individuální testový profil.

Chcete-li vytvořit výstupní sestavu postupujte následně. Nejprve musíte provést výběr

typu sestavy a definici jejich dalších parametrů – to proveďte v okně Parametry sestavy (viz

následující kapitola), které se otevře po kliknutí na položku Sestavy v hlavním okně aplikace.

V okně se zobrazenou sestavou (viz obrázek 44), které se poté otevře, můžete pomocí ikony

sestavu vytisknout na tiskárně. Pomocí volby Landscape volíte má-li být na obrazovce

sestava zobrazena na výšku, či na šířku. Okno zavřete stiskem ikony .

Obrázek 44 Okno se sestavou

127

2.9.1. Parametry sestav

Okno Parametry sestavy můžete otevřít stiskem položky Sestavy v hlavním okně

aplikace. V okně Parametry sestavy můžete provést definici parametrů, dle kterých se

vygeneruje sestava. Při definici parametrů postupujte následně:

1. Typ se sestavy vyberte v seznamu v horní části okna. Bližší popis jednotlivých typů

sestav a specifika zadávání parametrů pro ně můžete najít v kapitolách níže.

2. V kartě Žáci (viz obrázek 45) je nutno určit žáky, pro které bude sestava vytvářena.

U hromadných sestav je způsob určení žáků odlišný od způsobu užívaného pro

sestavy detailní.U hromadných sestav lze v kartě Žáci vybírat pouze ze seznamů

Sportovní oddíl a Věková kategorie. V sestavě potom budou právě ti žáci, kteří jsou

v tomto sportovním oddílu a aktuálně náleží do této věkové kategorie. U detailních

sestav lze vybírat ze všech tří seznamů. Sestava pak bude vytvořena pro toho žáka,

který je vybrán v seznamu Žáci. V tomto seznamu jsou dostupní pouze ti žáci, kteří

odpovídají položkám vybraných ve zbývajících dvou seznamech. Je-li v seznamu

Žáci vybrána položka Všichni, pak se sestava vytvoří pro každého žáka z tohoto

seznamu.

Obrázek 45 Karta Žáci v okně pro definici parametrů sestavy

3. Určit hodnocení žáků je nutno pouze pro sestavy, které zobrazují údaje z hodnocení

žáků. V kartě Hodnocení (viz obrázek 46) určete, která hodnocení budou zobrazena

v sestavách Přehled hodnocení žáků, Vývoj hodnocení žáka, Detail hodnocení žáka

a Individuální testový profil. Výběr je možno provést dvěma postupy – buď v části

128

Přímý výběr označíte kliknutím (při současném stisku klávesy Ctrl a levého tlačítka

myši můžete označovat či odznačovat více řádků) některá hodnocení žáka, a nebo

v části Výběr dle podmínky nadefinujete podmínku, na jejímž základě budou

vybrána hodnocení. Tvar podmínky lze změnit po stisku tlačítka Možnosti.

Obrázek 46 Karta Hodnocení v okně pro definici parametrů sestavy

4. Určení kritérií hodnocení je nutno provést pouze u některých sestav zobrazujících

údaje hodnocení. V kartě Kritéria (viz obrázek 39) se určete, která kritéria budou

zobrazena v sestavách Přehled hodnocení žáků a Vývoj hodnocení žáka. V seznamu

dostupných kritérií označte kliknutím (při současném stisku klávesy Ctrl a levého

tlačítka myši můžete označovat či odznačovat více řádků) ta, která chcete vybrat

a stiskněte tlačítko . Chcete-li ze seznamu vybraných kritérií některá odstranit,

označte je a stiskněte tlačítko .

129

Obrázek 47 Karta Kritéria v okně pro definici parametrů sestavy

5. Zadání způsobu řazení řádků v sestavě se provádí pouze pro sestavy Přehled žáků,

Přehled hodnocení žáků a Vývoj hodnocení. V kartě Seřadit (viz obrázek 48) máte

možnost specifikovat způsob řazení řádků v sestavě. Řádky mohou být řazeny dle

obsahu jednoho až tří sloupců – klíčů řazení. Klíč zadaný v nejvýše zobrazeném

seznamu má nejvyšší prioritu, nejníže zobrazený klíč má prioritu nejnižší.

U každého klíče můžete určit, má-li být dle něj řazeno vzestupně či sestupně.

130

Obrázek 48 Karta Seřadit v okně pro definici parametrů sestavy

V případě že parametry nebyly definovány korektně, po stisku tlačítka Potvrdit se

zobrazí chybové hlášení. V opačném případě se otevře okno se sestavou (viz obrázek 44).

2.9.2. Sestava Přehled žáků

V sestavě se zobrazuje seznam žáků se základními údaji. Při definici parametrů pro tuto

sestavu postupujte následovně.

1. V okně Parametry sestavy vyberte v seznamu Typ sestavy položku Přehled žáků.

2. V kartě Žáci určete žáky, pro které má být sestava vytvořena. Do sestavy budou

zahrnuti žáci, kterým odpovídají zvolené parametry ve výklopných seznamech

Sportovní oddíl a Věková kategorie.

3. V kartě Seřadit můžete zadat způsob řazení řádků v sestavě.

Obrázek 49 Ukázka ze sestavy Přehled žáků

131

2.9.3. Sestava Přehled hodnocení žáků

V sestavě se přehledově zobrazují hodnocení vybraných žáků dle vybraných kritérií. Při

definici parametrů pro tuto sestavu postupujte následovně.

1. V okně Parametry sestavy vyberte v seznamu Typ sestavy položku Přehled

hodnocení žáků.

2. V kartě Žáci určete žáky, pro které má být sestava vytvořena. Do sestavy budou

zahrnuti žáci, kterým odpovídají zvolené parametry ve výklopných seznamech

Sportovní oddíl a Věková kategorie.

3. V kartě Hodnocení určete hodnocení pro která má být sestava zobrazena. Výběr

proveďte nadefinováním podmínky v části Výběr dle podmínky.

4. V kartě Kritéria vyberte kritéria, která mají být v sestavě zobrazena.


Obrázek 50 Ukázka ze sestavy Přehled hodnocení žáka

2.9.4. Sestava Průvodní list žáka

V sestavě se zobrazují personálie žáka. Při definici parametrů pro tuto sestavu postupujte

následovně.

1. V okně Parametry sestavy vyberte v seznamu Typ sestavy položku Průvodní list

žáka.

2. V kartě Žáci určete žáky, pro které má být sestava vytvořena. Je-li ve výklopném

seznamu Žáci vybrán konkrétní žák, sestava bude generována pro tohoto žáka, je-li

zde vybrána položka Všichni, sestava bude vytvořena pro všechny žáky, kteří

odpovídají parametrům Sportovní oddíl a Věková kategorie.

132

Obrázek 51 Ukázka sestavy Průvodní list žáka

2.9.5. Sestava Vývoj hodnocení žáka

V sestavě se přehledově zobrazují vybraná hodnocení žáka dle vybraných kritérií. Při

definici parametrů pro tuto sestavu postupujte následovně.

1. V okně Parametry sestavy vyberte v seznamu Typ sestavy položku Vývoj hodnocení

žáků.





3. V kartě Hodnocení určete hodnocení pro která má být sestava zobrazena. Výběr

hodnocení můžete provést buď označením příslušných hodnocení v části Přímý

výběr (možno pouze je-li vybrán jediný žák) a nebo nadefinováním podmínky

v části Výběr dle podmínky.

4. V kartě Kritéria vyberte kritéria, která mají být v sestavě zobrazena.


133

Obrázek 52 Ukázka ze sestavy Vývoj hodnocení žáka

2.9.6. Sestava Detail hodnocení žáka

V sestavě se zobrazují údaje týkající se testu a vyhodnocení testu žáka. Při definici

parametrů pro tuto sestavu postupujte následovně.

1. V okně Parametry sestavy vyberte v seznamu Typ sestavy položku Detail hodnocení

žáka.

2. V kartě Žáci určete žáky, pro které má být sestava vytvořena. Je-li v tomto seznamu

vybrán konkrétní žák, sestava bude generována pro tohoto žáka, je-li zde vybrána

položka Všichni, sestava bude vytvořena pro všechny žáky, kteří odpovídají

parametrům Sportovní oddíl a Věková kategorie.

3. V kartě Hodnocení určete hodnocení, pro která má být sestava zobrazena. Výběr


výběr (možno pouze je-li vybrán jediný žák) anebo nadefinováním podmínky v části

Výběr dle podmínky.

Obrázek 53 Ukázka ze sestavy Detail hodnocení žáka

134

2.9.7. Sestava Individuální testový profil

V sestavě se zobrazují údaje týkající se testu a vyhodnocení testu žáka. Při definici

parametrů pro tuto sestavu postupujte následovně.

1. V okně Parametry sestavy vyberte v seznamu Typ sestavy položku Individuální

testový profil.





3. V kartě Hodnocení určete hodnocení, pro která má být sestava zobrazena. Výběr


výběr (možno pouze je-li vybrán jediný žák) a nebo nadefinováním podmínky

v části Výběr dle podmínky.

135

Obrázek 54 Ukázka ze sestavy Individuální testový profil

3. Slovníček pojmů Fuzzy číslo – zobecnění klasického (ostrého) čísla. Na rozdíl od klasického čísla lze pomocí

fuzzy čísla modelovat neurčitost (nejistota, vágnost) hodnoty, kterou popisuje. Fuzzy číslo je

speciální variantou fuzzy množiny. Každé fuzzy číslo je reprezentováno tzv. funkcí

příslušnosti, nabývající hodnot 0 až 1, definovanou nad universem hodnot dané veličiny.

V případě, že je hodnota veličiny popsána klasickým (ostrým) číslem, znamená to, že veličina

nabývá právě této (a žádné jiné) hodnoty. Avšak v případě, že je hodnota veličiny popsána

fuzzy číslem, pak funkce příslušnosti tohoto fuzzy čísla definuje pro každou hodnotu universa

možnost, že veličina (v dané situaci) této hodnoty nabude. Přitom možnost, že veličina dané

hodnoty universa nabude, je tím větší, čím je funkce příslušnosti pro tuto hodnotu universa

blíže k 1. Má-li funkce příslušnosti pro hodnotu universa hodnotu 0, znamená to, že je

nemožné, aby veličina této hodnoty nabyla. Je-li funkce příslušnosti rovna 1 možnost dané

hodnoty je maximální.

Hodnotící funkce – U listových kritérií (viz pojem kritérium) je na základě hodnotící funkce

programem vypočteno z hodnoty zadané uživatelem (touto hodnotou může být číslo, fuzzy

číslo či term) hodnocení pro toto kritérium. U nelistových kritérií není hodnotící funkce

užívána.

Hodnotící strom – logická struktura organizace kritérií, umožňující dekomponovat kritérium

představující celkového hodnocení objektu na podkritéria, tato podkritéria pak dle potřeby na

další (elementárnější) podkritéria, atd.

Jádro fuzzy čísla – interval hodnot universa, na němž má funkce příslušnosti fuzzy čísla (viz

pojem fuzzy číslo) hodnotu rovnou 1. Jde tedy interval „nejvíce možných“ hodnot.

Jazykový term – vyjádření hodnoty veličiny (kritéria) jazykovým popisem. Např. pro

vyjádření hodnot rychlosti mohou být definovány termy „téměř nulová“, „malá“, „střední“,

„vysoká“, „velmi vysoká“. Význam každého jazykového termu je popsán fuzzy číslem

definovaným na universu hodnot dané veličiny. Software podporuje používání dva typů

termů:

1. Základní term – při jeho definici je zadáváno fuzzy číslo, které představuje jeho

význam.

136

2. Odvozený term – je definován odvozením od základního termu pomocí jednoho

z jazykových operátorů „víceméně“ a „určitě“. Např. je-li na základní term „vysoká“

aplikován jazykový operátor „víceméně“, dojde k vytvoření odvozeného termu

„víceméně vysoká“.

Kořenové kritérium – nelistové kritérium (viz pojem kritérium) na nejvyšší úrovni

hodnotícího stromu (ve stromě je vždy zobrazeno na prvním řádku), jehož hodnota

představuje celkové hodnocení .

Kritérium – Dle pozice v hodnotícím stromě lze kritéria klasifikovat buď jako „listová“ nebo

jako „nelistová“ (není-li kritérium zařazeno ve stromě nemá toto rozlišení smysl).

Nelistovými kritérii jsou rozuměna kritéria, která se ve stromě dále „rozpadají“ na

podkritéria. Jejich hodnotu nezadává při hodnocení uživatel, ale je vypočtena

z hodnot (hodnocení) příslušných podkritérií.

Listová kritéria jsou kritéria, která ve stromě nejsou již dále dekomponována.

Jejich hodnoty jsou při hodnocení zadávány přímo uživatelem.

Míra neurčitosti fuzzy čísla - parametr fuzzy čísla uváděný v procentech; říká nakolik je

hodnota vyjádřená fuzzy číslem neurčitá (nejistá). Je-li míra neurčitosti 0 %, hodnota je

maximálně jistá – jde v podstatě o klasické číslo. Čím vyšší je míra neurčitosti, tím vyšší je

nejistota dané hodnoty. Je-li míra neurčitosti fuzzy čísla rovna 100 %, pak tato hodnota ztrácí

veškerou vypovídací schopnost.

Nosič fuzzy čísla – interval hodnot universa, na němž má funkce příslušnosti fuzzy čísla (viz

pojem fuzzy číslo) hodnotu větší než 0.

Těžiště fuzzy čísla – jeden z parametrů fuzzy čísla, který lze chápat jako aproximaci fuzzy

čísla klasickým (ostrým) číslem

Typ kritéria – je rozuměn typ hodnot, kterých může kritérium nabývat. Nefrit podporuje

užití tří typů kritérií:

1. kritéria typu Term – jejich hodnoty jsou jazykové termy

2. kritéria typu Číslo – jejich hodnotami jsou klasická (ostrá) čísla

3. kritéria typu Fuzzy číslo – hodnotami těchto kritérií jsou fuzzy čísla

Universum – interval přípustných hodnot dané veličiny. Např. pro veličinu „tělesná výška“

může být definováno universum kritéria 100 až 250 cm.

Váhy – pomocí vah je v hodnotícím stromě vyjadřována významnost kritérií. Váhy jsou vždy

zadávány pro skupinu kritérií, která tvoří dekompozici téhož kritéria. Čím vyšší je váha

kritéria ve skupině, tím větší je i jeho význam a zároveň tím větší vliv má hodnota

(resp.hodnocení) tohoto kritéria na hodnotu kritéria, jehož dekompozicí daná skupina kritérií

je (tzn. tím větší je jeho vliv na hodnotu nadkritéria).

137

Literatura

[1] FIALA, Petr. Modely a metody rozhodování. 2. přeprac. vyd. Praha: Oeconomica, 2008,

292 s. ISBN 978-80-245-1345-4.

[2] FIALA, P., JABLONSKÝ, J., MAŇAS, M. Vícekriteriální rozhodování. Praha: VŠE,

1994. 316 s. ISBN 80-7079-748-7

[3] MAŘÍK,V. aj. Umělá inteligence II. AKADEMIA Praha. 1996, ISBN 80-200-0496-3.

[4] KOTEK, Z., VYSOKÝ, P.,ZDRÁHAL, Z. Kybernetika. SNTL Praha. 1990. ISBN 80-03-

00584-1

[5] TALAŠOVÁ J.: Fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení a rozhodování, Olomouc:

Vydavatelství Univerzity Palackého, 2003.

Date post:	08-Mar-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

METODY MULTIKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVANÍ PRO MANAŽERY … · 2 - Řešené příklady do...

Documents