Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
Směrnicový tvar rovnice přímky 2příklady
8. prosince 2012 VY_32_INOVACE_110318_Smernicovy_tvar_rovnice_primky_2_priklady_DUM
Příklad 1Je dána směrnicová rovnice (směrnicový tvar) přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice průsečíku přímky s osou y;3) hodnotu směrnice přímky.
𝒑 :𝒚=𝟐 𝒙+𝟑
Příklad 1 - řešení
1) Zvolíme jednu souřadnici bodu přímky, např.: , dopočítáme druhou souřadnici.
𝑨 [𝟓 ;𝟏𝟑 ]
Je dána směrnicová rovnice (směrnicový tvar) přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice průsečíku přímky s osou y3) hodnotu směrnice přímky
𝒑 :𝒚=𝟐 𝒙+𝟑
Příklad 1 - řešení
2) Průsečík přímky p s osou y má souřadnice :
𝑷 𝒚 [𝟎 ;𝟑 ]
Je dána směrnicová rovnice (směrnicový tvar) přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice průsečíku přímky s osou y3) hodnotu směrnice přímky
𝒑 :𝒚=𝟐 𝒙+𝟑
Příklad 1 - řešení
3) Směrnice přímky p má hodnotu 2.
𝒌=𝟐
Je dána směrnicová rovnice (směrnicový tvar) přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice průsečíku přímky s osou y3) hodnotu směrnice přímky
𝒑 :𝒚=𝟐 𝒙+𝟑
Příklad 2Sestavte (napište) směrnicovou rovnici (směrnicový tvar) přímky q, která prochází (je určena) bodem a
bodem B.
Příklad 2 - řešení
; ;
𝒒 : 𝐲=𝐤𝐱+𝐪
𝒒 : 𝐲=−𝟑𝟐𝒙+
𝟕𝟐
;
Srovnávací metoda řešení soustavy.
𝟏−𝟑𝒌=𝟐−𝒌−𝟑=𝟐𝒌−𝟑𝟐
=𝒌
𝟕𝟐
=𝒒
Sestavte (napište) směrnicovou rovnici (směrnicový tvar) přímky q, která prochází (je určena) bodem a
bodem B.
Příklad 3Je dán směrnicový tvar rovnice přímky w. Určete
souřadnice tří libovolných bodů, kterými daná přímka prochází (body na přímce leží).
Příklad 3 - řešení
Každému bodu přímky odpovídá (je přiřazena) právě jedna uspořádaná dvojice reálných čísel.
Zvolte si libovolnou souřadnici bodu:1) :
Bod leží na přímce w.2) :
Bod leží na přímce w.3) :
Bod leží na přímce w.
Je dán směrnicový tvar rovnice přímky w. Určete souřadnice tří libovolných bodů, kterými daná přímka
prochází (body na přímce leží).
Příklad 4Určete početně, zda body a L leží na přímce e. Prochází
přímka e body K a L?
e
Příklad 4 - řešeníUrčete početně, zda bod a L leží na přímce e. Prochází
přímka e body K a L?
Souřadnice každého bodu, který leží na dané přímce, musí vyhovovat rovnici přímky. Dosadíme souřadnice vyšetřovaných bodů do rovnice přímky.
: Bod
Přímka e bodem K prochází.
L: Bod L
Přímka e bodem L neprochází.
e
Příklad 5Určete chybějící souřadnici bodu O tak, aby
bod O ležel na přímce r (přímka r bodem O prochází). r
Příklad 5 - řešeníUrčete chybějící souřadnici bodu O tak, aby
bod O ležel na přímce r (přímka r bodem O prochází).
Každému bodu, který leží na dané přímce musí odpovídat právě jedna uspořádaná dvojice reálných čísel. Dosadíme souřadnice vyšetřovaného bodu do
rovnice přímky a řešíme lineární rovnici o jedné neznámé.
O:
Bod O má souřadnice a leží na přímce r.
r
Příklad 6Určete průsečíky přímky r se souřadnicovými osami.
r
Příklad 6 - řešeníUrčete průsečíky přímky r se souřadnicovými osami.
Průsečík přímky s osou x má souřadnice , průsečík přímky s osou y má souřadnice .
:
Bod má souřadnice .
Bod má souřadnice .
r
Příklad 7Načrtněte přímku z, která je dána směrnicovou rovnicí:
z
Příklad 7 - řešeníNačrtněte přímku z, která je dána směrnicovou rovnicí:
Z dané rovnice přímky vyčteme hodnotu směrnice k = 3, přímka je rostoucí. Směrnice je hodnota funkce tangens úhlu, který svírá s kladnou poloosou x. Osu y přímka protíná v bodu Informace zakreslíme do kartézské soustavy souřadnic.
z
Směrnice
Příklad 7 - řešení
Příklad 7 - řešení
Příklad 7 - řešení
Příklad 7 - řešení
Příklad 7 - řešení
Příklad 8Napište směrnicový tvar rovnice přímky p, která je
zobrazena na obrázku.
Příklad 8 - řešeníNapište směrnicový tvar rovnice přímky p, která je
zobrazena na obrázku.
Pro sestavení směrnicové rovnice (tvaru) přímky p potřebujeme určit směrnici přímky a bod, kterými
přímka p prochází. Ideální je určení průsečíku přímky s osou y. Směrnici přímky a souřadnice bodu přímky dosadíme do předpisu směrnicové rovnice přímky.
Kliknutím na obrázek spustíte řešení úlohy číslo 8.
CITACE ZDROJŮ
Všechny objekty byly vytvořeny v programu GeoNext verze 1.74http://www.geonext.deAutomatické tvary byly vytvořeny v programu MS PowerPoint 2010.
