+ All Categories
Home > Documents > MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$...

MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$...

Date post: 15-Jul-2020
Category:
Upload: others
View: 1 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
27
Transcript
Page 1: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

������������ ���������������������

� �"!�#%$�&('*),+-!/.103254687 $�9;:<!�2>=@?A9"BC.D032>&EB 7GF

H�IJ7 !�K,0L2AM�N;OPLQDQDR

S�T�U�V�WGXLYZV

[ \]\_^J`badc3ade1fZghfZidjZkZl<adem`Ln%opkZl�qrkZl<esopkEitatkvum\�id\�w_emadkEgxem`bfyezfZus{|nxqbeskZematw}fZitit{kE~Jesq/\}lmo�kZl<nhuem`J\�c/\�use]umesk�w<��atg�em`J\�nhfylm�Z\}e}����\}e����������3�����s�L�d���}�}�}���s�L���������J\�gJkZes\�em`J\q/\}lmo�kZl<nhfZgbw_\kZo�em`J\�usesk|wm��nhfylm�Z\}e�kEg��bf�{������]`J\}l<\�� �¡  atuxem`J\-o�fZw_eskZl�c5{���`batw<`¢em`J\�£Z¤¥em`�usesk|wm�atgbw_lm\�fZum\�u�kEg(�bf�{��¦�/��\}e T � �§��c ��� �sc �d� �}�}�}���sc ��� � � �sc �¡ ©¨¦ª ��«   c �¡  �§¬©�/�J\�gJkZes\©em`J\qblmkZq/kZlmemadkEg­cJ�¡ vkZo®�z\�fZidem`�atg5¯Z\�uses\���atg�em`J\�£Z¤¥em`�usesk|wm��kEg��Lf�{��8�J°�`J\�g�±r²©�´³ ²�tµ�� T �� ���atu;em`J\�o¶fZw_eskZl]c�{��]`batw�`��·\�fZitem`�atu"atgbw_l<\�fZus\���atg¹¸ esl<fZ�LatgJjx�bf�{|u}�º kEgbu<at�J\}l1fZu8fvjZkEfZiJem`J\"�z\�fZidem`�±1»² �¼nhf�^ T ³ ²�tµ�� T � � � em`bfye8w}fZgxc/\"fZw<`bat\}¯Z\��xc5{½em`J\

c/\�use·w_kEgbumemfZg>e;lm\}cLfZi¾fZgbw_\���q/kZlmeso�kEitadk�w<`JkEus\�g ¿ÁÀ_ÂCÃ_Ä�em`J\,umesk�w<�hkE~Jemw_kEnx\�u"fylm\,lm\}¯Z\�fZid\����1Å�ew}fZgxc/\�um`JkG�]gxem`bfye·± »² \_^|w_\}\��Lu8em`J\�c/\�use1usesk|wm�rÆ�em`J\�Ç,k���ÈEkEgJ\�u8f�¯Z\}l<fyjZ\ZÆbfZgb�©em`J\�¯yfZit~J\itatgJ\�atgb�J\_^�fyezematnx\,¸1�5ÅÁg­o�fZw_e}Æ3±1»² ~bu<~bfZitid{©\_^Jw_\}\��bu;em`J\�us\vÉ5~LfZg>emademat\�u�c�{�fZg�\_^�q/kEgJ\�g5ematfZio�fZw_eskZl����\}eD� � �s� � �}�}�}����c/\zfZg©fylmc3adesl<fylm{�us\�É�~J\�gbw_\zkZoLnhfyl<�Z\}e�¯Z\�w_eskZl�u}�1Å�e��]ati¾iEc/\·um`bk��]g�em`bfye

em`J\�gJkEgbfZg5ematw}adqLfyema¾gJj-us\�É�~J\�gbw_\¹kZo�qrkZl<esopkEitatkEu ÊT�Ë �ÍÌ T ³ Ë�Î ��dµ�� T � � �¶Ï TDÐ Ì ³ ËGÎ ��tµ�� T � � �ÑÏ T{�at\�it�bu��z\�fZidem`Òʱ ² �Ó³ ²Ë µ�� ÊT � Ë � Ë um~bw<`Aem`bfye¹� �² ��itg��¥± »² Рʱ ² ��Ô ª ��opkZl�\}¯Z\}lm{ c/kE~bgb�J\��us\�É�~J\�gbw_\�� � �s� � �}�}�}���bfZgL��Æb~bgb�J\}l�n�atit�¹w_kEgb�badematkEgbu}ÆJfZw<`bat\}¯Z\�u

ʱ ²xÕ ± »² ��ÖØ×Ù¬���Ú¾�ÑÛyÜ Ð ¸��<Ý � Î ��Þ¾ßÁ� Ðhà>á ² à ��ßÁ� ��]`J\}lm\ á ² atu,fZg���Öâ×�¬���ã���ÖÓ×¼¬��]us\�gbumademat¯�ade�{�nhfyesl<a�^/��°�`�~bu�em`batu]qrkZl<esopkEitatk­usesl<fyes\}jZ{`bfZu"em`J\�umfZnx\�\_^|qrkEgb\�g>ematfZi�l<fyes\�kZo�jZlmk���em`-fZu�em`J\�fyqLqLfylm\�g5emid{�~LgbfZw<`bat\}¯�fycLit\�±1»² �

ä<å�æ�ç>è�é�ê�ëvæ�ìGêÁí�î�ïbð�êÁè}ê�ñ�íCê�ñ�ò<í�è�ì>óvô�õöæ�òsê÷é�ñ�ò<è�õEô�ìEøGñùì>æ<æ<é÷ñöìEø>ú�å·ûEéÁè�ì>óvü1îyî�ë�ýÿþEý�ú�ð�êÁè�ìZïtîGé÷óJú�����ú���������� ���Eñöí� î�é�� � èGíDç>è�é�ê�ñ�è�õöõ���í�ûEçEç�î�é�ê�æÿó������·ð����zé÷è�ìGê�����ü ���"!Áý#�$%���&�

'

Page 2: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

� ��������� � �����������

����������� �"!���#%$&� ��')(��*�,+-�.$0/213�4#5+567�4/8�"���5��/"���*+ �8�4�91�# �:���*!�(�# �;67�4#<�"�,=4���>+-�"��?@�8�A+-B����5+-�:�DCAEF$�#5C��G+H �"+ BI+-B���?��,$�/J��6K1L�*#567�4#5E&�"��?M$�� H ��/"/N$��O�P6 H ��C)��� H + B�����E�1��8#5�8��$�/Q!��8�>+-# �"R�(S+ �8�4�I�06K67(T+-(�#5�E&$�# C0�*+&1L�*#567�4#5EF$��S����U�VWB�# ��(�?4B��4(T+�+ B��A1X$�13��# H �9$�# ��(�� H �8/"/8�"��?M+-�YEF$0C��Z$��,[\�5+D$]+-�8�>+-�"�^$�/$��5� (�E�1S+-�"�4�A$�R3�4(S+W+-BS�%RL�*BX$^=T�"�4#���6�+-B��_E&$�# C0�*+�UJ`a��1X$0#5+-�"��(�/8$�#�b H �;$�/"/8� H 67�4#N+-BS�c13�4�5� �8RS�8/8�P+a[��6�E&$�# C0�*+d��#-$0� B��*�W� (��DB�$��e+-B��4�5�f�:����(S# # �"��?��"� 'hg,i0g $���! 'hg4j,k Ul�m�f�5���*CF$�#5�4R�(��>+W1�#5�T�*��!�(�#5�H �"+ B�# ���51L�*�*+K+-�O+-BS�;$0# R��P+-#-$0#5[@E&$�#5C��*+��5��')(��*�����*�n+-BX$]+<�:���*(�#W�8��+ B��_# �^$0/ H �4#5/8!oU

�m�QpX#5�5+l�8�,=4�*�5+-�"?,$0+ � H BX$]+�$��X$0+ (�#-$�/)?4�4$�/,E&�"?4B,+�RL�Q67�4#q+-BS�e?4#5� H +-B��06 H �^$�/P+-B;67��#l$0# R��P+-#-$0#5[E&$�# C0�*+e� ��')(��*�����*��UerX�4#Q�GsS$�E�1�/8�<$c��$0+-(�# $�/t?4�,$�/XE��8?�B)+QR3��+-����(S+-13��#>67�4# Eu+ B��nR3���>+dRS(S[,vw$���!:vB��4/"!@�5+ #-$0+ ��?�[�bS+-B)(���R3�^$0+ �8��?x$����8�,=4�*�5+ �4# H B��O�8�d?4�"=�����$x/8�:�4C�$0+�$x�S� H � 1�$�1L�*#Wy !X$^[:�W�8�@+-BS�67(S+ (�# �0U

�m�n1�# �413�4�5�%$�E��4# �n$�ExR��P+-�8��(��e?��,$�/zUlVl��E&��+ �"=0$0+ �K+ B��8�e?4�,$�/3/8�G+N(��N�*�4���5�8!��*#W$�/8/t�*�4���5+-$��,+# �*RX$�/8$������*!{13�4#5+567�4/8�"�Y�>+-# $0+-�*?4�8�*��U}|��G+F~�� �7� ��� � �h���^�^��� � �N� ����� !��*����+ � $\�G�a�h�D�������D�,�G�� �D�G�a�]�e67�4#W�4�S�%�8�,=4�*�5+-E����,+K13��# �"�T!�b H B���#5�%� � �"�d+-BS�%�3���z�D�_�-�G�P����� � �d67��#d+-B��_��+-B��5+ �T�DCtbt�zU���UPbS+-BS�#-$]+-�8�9��6K��/8��� �8�S?Z+-� ��1L�*���8��? 1S# �8�*�F67�4#x�>+-�:�DCm� �2� �X�]�G���^�]���z�&� �¡��¢ �G� ¢ ���^�^�^�*� ¢ �W� � bQ¢ � �£� b« ¢ � � ' bX�8�N+ B��_1�# ��1L�4#>+-�"�4����62+ B��_��(�#5# �*�)+ H �^$�/P+-BA�8�,=4�*�5+-�*!9�"�A��$��DB9�06l+ B��;¤¥�5+ �T�DC)��UJVWB)(��¦ �§� � ~m� « ¢ � � � b H BS��# ���¨$��S!M~\$�# �;���4�S� �8!S��# �*!M+-�@R3���*�4/8(SE&�A=4���G+-�4#5��bq�"�<+-BS�;6�$��G+-�4#<R)[H B��"�DB H �^$�/P+-BA�8���*# ��$�� �*�K�"���4���_�8�,=4�*�5+ E&�*�)+<13��# �"�T!�(S� �8�S?�13�4#>+ 67�4/"�8�x�JU

© �4���5�8!��*#�$��O$0# R��P+-#-$0#5[��7���4��# $���!��4E � � ��')(��*��������6��5+-�:�DC%=4�*�*+-��# �2~ �G� ~ �^�^�^����� ~ ²�ª « � ¬ U2­<��#5�� �¡  �8�n+ B��x1�#5�8����# ��/8$0+-�P=4�;��6J�5+-�:�DC@®��4� !X$^[9� U � �������5+-$��,+_# ��R�$�/.$��S����! 13�4#>+ 67�4/"�8���5+-# $0+-�*?�[M�$��DB��"�*=���� H ��$�/"+ B

¦ ² �7� � �²¯�tµ�� � � ~ �9� � ' �

H B��*# �_+-B��_�8�S�"+-�8$�/ H ��$�/"+ B ¦�° �7� � � ' �"�W���4#5EF$�/"�8±*��!@+-�²�4�S��UJ|q�*+¦ »² �³EF$]s´ ¦ ² �7� � � i �

!��*����+-�c+-B��cE&$]sT�8Ex(�E H ��$�/"+ BM$��DB��"�*=0$�R�/"�;���Z+-BS�;?4�P=4�*�9�5+ �T�DC��5��')(����S���OE&$]sT�8E��8±��*!��µ=���#n$�/8/�������5+-$��,+<#5��RX$0/.$����*��!A1L��#5+ 67��/8�8����U¶f(�#�?4�4$�/o�8�N+ ��$��DB��8�G=4� ¦ »² U

�m� H �"/8/�R3��$�R�/8�x+ ��� B�� H + BX$0+_+-B��*# �²�8�c$¸·5(��S�"=4�*# � $�/8¹�13�4#5+567�4/8�"�@�5+ #-$0+ ��?�[»º� Ë � H BS��# �¸º� Ë�8��RX$�� �*!\�4��/"[��4�I+ B��@1X$��>+O~ �G� ~ ���^�^�^�*� º~ ËGÎ � bQ+ BX$0+ H �"/8/J1L�*#567�4#5E¡$0�5[:E&1T+-��+ �8�^$0/8/"[Y$0� H �*/8/W$0�+-BS��R3���>+c���4���>+D$��,+c# �*RX$�/8$������*!¼1L�4#>+ 67�4/"�8�@R�$�� �*!��4� 67�4#5��C)��� H /8�*!�?4����6Q+-B��²�5��')(����S���F�06d1�#5�8�*�# �*/.$0+ �"=�����U � +²pX# �>+²�"+OE&$^[I� �*��E½�5(�# 1S# �8±*�8��?M+ BX$0+O+ B���1L��#5+ 67��/8�8� º� Ë �5B��4(�/"!\!���13����!¸�4�¾+-BS�1X$��>+^blRL�*�^$�(��5�F+-BS��67(S+ (�# �&BX$��c���9#5��/8$0+-�"�4��� BS�81¼+-��+-B��&1X$��5+�U�`a��!��*��!I+-BS�&�>+-�:�DC��5��')(����S���@�"�

i

Page 3: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

$�#5R��"+ #-$�#>[4be$���!�$YE&$�/8�"���"�4(�����$0+-(�#5���^$����5+-#5(��*+ (�# ��67(S+ (�# ��~ Ë � �²+-�¼+D$�C0�9$0!S=0$��,+D$�?4����6n1X$��>+R3��/8�"�*67�e$��d��sT1�# �*� � �*!Z�"�F+-BS�n13�4#5+567�4/8�"� º� Ë U��K�4���G+-B��*/8���5�d+-BS�f# �*� (�/P+-�8�S? H �^$�/P+-B@��$��@R3�fEF$0!��K+ �+-# $��DC ¦ »² U

VWB���1�# ��1L�4�5��!�(����P=4��#5�-$�/�$�!X$�1S+ �"=��W1L�4#>+ 67�4/"�8�<�5+-# $0+-�*?�[O�"�2+-B��W13��#>67�4# E&$����*� H �*�8?4B,+ ��!²�5+ #-$0+>v��?0[�� 13���*�"pX�*!9R,[

º� � � � '¤ � '¤ ���^�^��� '¤ �G�º� Ë ¬ � ���¨� ¦ Ë ��� ��� ����� ¦ Ë ��� ��� � � � �

H B��*# �¦ Ë ��� � �

˯�tµ�� � � ~ � � ��� �

$���!�+-BS�c�"�,+-��?�#-$0+ �8�4���"�W�µ=���#W+-BS�c�5�*+<��6N��¤� ' � vQ!S�8E������5�8�4�X$0/o1L��#5+ 67��/8�8���

� ���µ� ª�� ��� ¢ � �}� ����dµ�� ¢ � � '�� � ��� �

VWB�� H ��$�/"+ B º¦ ² # ���5(�/"+ �8��?x67#5�4E + B��_(����"=���#5�-$�/q13�4#5+567�4/8�"�x�8�W?��"=4�*��R)[

º¦ ² �²¯Ë µ�� º� � Ë ~ Ë � �� �

VWB)(���+ B��&�"���"+ �.$�/2(����"=���#5�-$�/J1L��#5+ 67��/8�8� º� � �"�c(S���"67�4#5E �h=4��#c+-B��&�5+ �T�DC)��b�$���!�+ B��F13�4#>+ 67�4/"�8� º� Ë$0+;+-�8E����m�8�;+ B��@13��#>67�4# E&$����*� H ���8?�B)+ ��!\$^=4�*#-$�?�����6K$�/8/Q13�4#5+567�4/8�"�4�_� ª �FU � �\$�1S1�# �^sT�8E&$0+-�����E&1�(T+D$0+ �8�4� H �"/8/QR3��?4�"=����¾�8���T���G+-�8��� j bQ$���!\$M?4�*����# $�/8�"±^$0+ �8�4����6W+-BS�8�O$�/"?4�4#5�"+-BSE H �8/8/JR3�?4�P=4���A�8� �T�*�*+ �8�4� g U

�m� H �"/8/o�5B�� H +-B�$0+'y /8� º¦ ² 'y /"� ¦ »²"! � � � k �

67�4# $�#5R��"+ #-$�#>[fR3�4(���!��*!;�>+-�:�DC%� �*':(S�����*����~ ��� ~ �h�^�^�^� U VWB)(�� º¦ ² $��S! ¦ »² BX$^=��J+ B��e� $�E��J��sT1L�4�S���,++-�OpX#5�5+K�4#5!���#*U � E��4# �n# �*p�����!9$��X$�/P[T�5�8�W�5B�� H �

º¦ ²"#%$ i'&y)( ² ¦ »² � � j �

�8��$��5�����5�9+-B�$0+ H �8/8/WR3�AEF$�!S�Z1�#5���*�8� �0U ` +F�"�²!��+*���(S/"+²+-��� (�E�EF$0# �8±*��+-B��ARL�*BX$^=:�8�4#���6 º¦ ²# �*/.$0+ �"=���+-� ¦ »² R3����$�(��5�&��6Q+ B��²$�# RS�"+-# $�# �"�����5�f��6J+-B��O�5��')(��*�����&$���! +-BS�²6�$0�*+f+ BX$0+ H ����$������0+$��5� (�E��n$c/8�"E&�P+-�8�S?n!��"�5+-#5�8R�(T+-�8���oU2rX�4#Q��s�$0E&1�/"��b)�*=����F+ B��K/8�8E��"+2��6 �² /"� ¦ »² �^$����S��+JRL�<$�� �5(�E���!+-�²��sS�"�5+�U

Page 4: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

VWB��²?4�,$�/l��6J(����P67�4# E�/"[Z$��DB��"�*=:�8�S? ¦ »² � ~ �G� ~ �^���^�^��� ~ ²��G� $��%�51L�*���PpX��!Y�8�¸� k � b H $��_1X$�#>+-�8$�/8/P[$��DB��"�*=���!�R)[ © �h=4��#J$��S! � /8(S� ��� 'hg4j � � 67�4#�!��"� �*# �*+ �N=0$�/8(��*!O�5+ �T�DCxE&$�#5C��*+ �R,[x(��5�8��?f+ B��N+-B��*�4#5[��6�*�4E�1L�4(S��!M� �*')(����,+-�8$�/��d$h[����%!��*���"� �8���9# (S/8���<!��*=���/"�41L�*! �8���K�4RSR��8���x� 'hg � ' � bL­n$0���X$�� $0��!���4R�R��"���e� 'hg � � � b0$���!c+-B��J?,$�E��Gvz+-B��*�4# �G+-�8�J$�1S1�# �,$0�DBX$�R��"/8�"+a[,v �GsT��/"(�!X$�R��"/8�P+a[K+ B�����#5[_��6��e/.$��DC H ��/8/� '^g � �4$Sb 'hg � ��R � Ul���4#5C��4�²�X$0+ (�#-$0/��8�,=4�*�5+ E&�*�)+J?4�4$�/8����$��²RL�W67�4(S��!²�8� �S$�E�(���/"� �4�Z� '^g � k � $0��!� #5# � H � 'hg,k � � U VWB��@=0$��>+O+-B��*�4#5[m��6�(���!S�4E&�"�X$0+ ��!¾13�4#5+567�4/8�"�4�_�8�I+-BS��E&��$��Tv =0$�#5�.$��S����1�/.$��S��8�;�GsT��E�1�/"�"pX�*!I�8���Z$�# C0� H �P+-±¼� 'hg � i � $��S! �TBX$�#51L�¼� 'hg � � b H BS�8/8��+-B��&+-B��*�4#5[���6�# �*RX$�/8$������*!13�4#5+567�4/8�"�4�q67�4#2C)��� H �²(���!��*# /P[T�"��?f!��"�5+ # �8RS(S+-�"�4��� �8�2!S�*=4�*/8�413��!O�"��%��/"/"[&� '^g � � � b�Z�4�5� �"�A� 'hg � j � bVWB��4#51I� 'hg,k ' � b��Z$�# C0� H �P+-±�� 'hg,k � � bX­n$0C0$0��� �5�4��� 'hg,k0g � b��e��/8/�$���! © �h=4�*#x� 'hg4j4� b 'hg4j4j � b © �h=���#$���!��%�"��?�� '^g,k�j � b © �h=4�*#c� 'hg4j � � b �N$�# #5�4��$���! © �h=���#c� '^g4j4j � b�$���! � /8?4�:�*+N$���! © �h=4�*#;� 'hg4j�j � U� � 1��"# �P+-��!¸!��G67�����5�9��6n(S+-�"/8�"+a[Y+-BS���4#>[¸$���!�+ B����8���*�4E�1X$0+-�"R��8/"�"+a[¼��6n(S+-�"/8�P+a[m+-BS���4#>[ H �"+-B\+-BS�$��>[TE�1S+ ��+-�"��?4#5� H + BM#-$]+-�x$01�1�# �4$��DB �8�<EF$�!S�;�"� �S$�Ex(S��/8�5�4�\� 'hg � k b 'hg � g b '^g,k�g � $���!��A��#5+ �4�$���! �S$�E�(���/"� �4��� '^g,k � � U

�m�Y� �*��+ B��¼1�# �*� ���,+ H �4#5C $��A$¸!��*1X$�#>+-(�#5�Y67#5�4E +-B��Y$�R3�h=4��E&�:!���/ vaRX$0� ��!³�"�)=����>+-E����,++-BS���4#5�8���*b H B��G+-B��*#�+-B��G[�R3�NRX$��5��!O�4�O(T+-�8/"�"+a[f+ B�����#5[;�4#2?4#5� H +-BO#-$]+-�N�41T+-�8E&$�/"�"+a[4U�­K��#5�d+-B��d?4�,$�/¦ »² � E&$]s ´ ³ ²�tµ�� � � ~ � !��*1L�*��!��%� ��/8��/P[9���9+-B���!X$0+D$�$0��! !��:���f���0+%!���13���S!Y(S1L�4�9(���!��*# /"[:�"��?�5+-$0+-�"�5+ �8�^$0/)$�� �5(�E&1T+-�8������U��Z�4#5���h=4�*#�b4VWB��*�4# �*E ' b067�4#���s�$0E&1�/"��b]1�# �h=:�8!S����$WpX���P+-�J�-$�E�1�/"�J/"� H �*#R3�4(���!¼67�4#%+-B���13��#567��# E&$������ º¦ ² ��6e+-B���(����P=4�*# �-$0/J13�4#>+ 67�4/"�8� H �P+-BY# ���51L�*�*+c+-� ¦ »² U&VWB���#5�*67�4#5�+-BS�n�^$0� ��67�4#e�5(����*���5�W# ���>+-�d$�/8E��4�5+Q�*�,+-�8#5��/P[²�4�&+ B��f$��*���*1S+D$��S���n�06 ¦ »² $��d$c�X$0+ (�#-$�/t�"�)=����>+-E����,+?4�,$0/zU

VWB��%13��#567��# E&$������n��6q+-B��n(����"=���#5�-$�/o13�4#>+ 67�4/"�8�c�8�d��sTB��8R��P+-�*!��8� �T�*�*+ �8�4� j b H B��*# �%�)(�E���# ��(���GsS$�E�1�/"���c$�# �²?4�P=4�*����6 ¦ ² �7� ��� ¦ »² $��S! º¦ ² 67�4#%=0$�#5�8�4(��%1�$��8#5�%��6N�>+-�:�DC:�*UF`a�Y?4���S��#-$0/zbq=4�4/8$0+-�"/8�(����*�4# #5��/8$0+-�*!F�5+ �T�DC)�e/8�^$0!²+ ��?4#5�^$0+J?,$0�8���Q��6 ¦ »² $���! º¦ ² �h=���#e+ B���RL�*�5+dR�(S[,vw$��S!TvaB���/8!²�5+ #-$0+ ��?�[�U­<� H �*=���#�b313�4��!��*# �4(����>+-�:�DC:�K/8�"C��%`���� $���! © �:�^$ © �4/.$x�5B�� H �4��/P[@E��T!��*�5+��"E&1�#5�h=4��E����,+ ��U

� ������� �%�@������� �u���� �%����!��"��

��� H �8� B¾+ �Y�5B�� H + BX$0+x+ B�� H ��$�/"+ B º¦ ² ?4���S��#-$]+-��!¸R,[I+-BS��(����"=���#5�-$�/W13�4#5+567�4/8�"�9�>+-#-$]+-��?0[ º� Ë�GsT�*����!S�²+ B��F=0$�/"(��F/"�8���&�8��!���sm$���!I+-B�$0+ º¦ ² �8���"�,=�$0# �.$0�)+�(���!��*#x13��# E�(S+D$0+ �8�4�S����6W+ B��@�5+ �T�DC� �*')(������*�;~ �G� ~ �^�^�^����� ~ ² U���� H �"/8/L(�� �_+-B��_���0+D$0+ �8�4�

# �7� �%$�� � � /8�W� � ~ �&$ � ~ � � g �# » � $�� � EF$]s´ # ��� �'$;�¸� � 'h� �

Page 5: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

$���! H � H �8/"/X!������0+-�KR)[ $8² + B��K��E�1��8#5�8�^$0/�!��8�>+-#5�8R�(S+ �8�4��$��5� �:���8$0+-�*! H �"+ B&~ �D� ~ �^�^���^��� ~ ² b H B���#5�$�² 1S/.$��*���WE&$�� � �² $0+���$��DBZ~ � UQ`a�Z1X$0#5+-�"��(�/8$�# H �c����+-�%+ BX$0+

¦ »² �³EF$µs´ ¦ ² ��� � �}EF$µs´²¯�tµ�� � � ~ � � � ²���� Ý���� Þ � � ' ' �

rX�4#O1�(�#51L��� ������6<���4E�1X$�#5�8�5�4�ob H �A1X$^[¾� 13���*�.$�/�$]+ +-�*�,+-�8���\+ ��RS(S[,vw$���!:vaB��4/"!\�5+-# $0+-�*?4�8�*�²� ��   � � � � � �^���^�*� � � ' � � �^�^�^��� � � b H B��*# �»�   �8�N+-BS�<®�vz+-B�RX$��5�8�W=4�*�*+-��#�U �<��+ �f+-BX$0+

¦ ² � �  G� � ² Ë µ�� � �  ~ Ë �� ² Ë µ�� � Ë   � 'µi ��8�f+ B��O6�$��*+ �4#%R,[ H B��"�DBY+ B�� �wv + BY�>+-�:�DC �8���*# ��$�� �*�c�"� y\�8�,=4�*�5+-E����,+c13��# �"�T!S��UOVWB)(�� ¦ ² � �  G� �"�+-BS�c#5���5(�/"+K��6 +-B��_R�(T[)va$���!Tv B��4/"!��5+-# $0+-�*?�[A$��5� �:���.$]+-��! H �P+-B�+-B��K®�v + B��5+-�:�DCtU

�m�_��� H �S��+-�%�5�4E&�_1�#5�413��#5+ �8�*�W��6l+ B��%+D$�#5?4�*+ H �^$�/P+-B ¦ »² ���������������������� "!$#X���&%:�G�W�('T�D�D�*)]�,+G�D�G�Q�G�a�h�D��-�.

¦ »² � E&$]s ÿµ��0/ �*/212121 / � ¦ ² � �  *�W� � ' ������3��4*. ¦ »² �8�_$�E&$]sT�8E��8±�$0+-�"�4�Z�06 ¦ ² ��� � �µ=���#%+-BS���5�8E�1�/8��sLb H B��8/"��+-B��²#5�8?4B,+%BX$0��!��5�8!��O�"�_$E&$]sT�8E��8±^$]+-�8���F�h=4�*#�+ B��%=4�*#5+-�"���*�<��6 +-BS�c�5�8E�1�/8��sLU65���������������������878!$#X���&%:�G�W�('T�D�D�*)]� � ���:9t�c����;��<-�.

¦ »² �>= � �µ�� ¦ ² � �  ��@? ��ß÷� � ' � ������3��4*.BAQ$��DB ¦ ² � �  G� �8�DC ¦ »² U65

VWB��c���Gs:+K1�# ��1L�4�5�"+ �8�4���5B�� H �K+ BX$0+�+-B��%+-$�# ?4�G+��GsT���*��!��K+-B���E,F�` � U

���������������������8G8!$#X���&%:�G�W�('T�D�D�*)]�_����� ��H:�F�G���z�c�F� �I;J-�.d` 6LK   �³� b « K   � ' b�+ B����

¦ »² ��� ÿµ�� K   ¦ ² � �  *� � ' � �

�����3��4*.¦ ² � �  G� C ¦ »² � ®O� ' � i ���^�^�G� ¤ � 5 � ' � �

VWB)(�� ¦ »² �GsT�*����!S�K+ B��%$�#5�"+-BSE&�G+-�8�KE��^$��ob:+-B��%?����4E��*+ # �8�KE��^$��obS$���!�+-BS�fEF$µsS�"Ex(�E ��6�+-BS�����E&13�4���*�)+J�>+-�:�DC:�*UJr2�8�X$0/8/"[�b4�"+67��/8/8� H �R,[��8���51L�*�*+ �8�4�O+-B�$0+ ¦ »² !S�T�*�e���0+e!S��13����!@����+ B��<��# !��*#�8� H B��"�DBA~ ��� ~ �h�^���^��� ~ ² �T�*��(�# �

Page 6: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

��������������������� � . ¦ »² �7~ �D� ~ �^�^���^��� ~ ²,� �"� �8�,=0$�# �8$��,+ (���!��*#�13��#5Ex(S+-$0+-�"�4���M��6�+-BS�¸�5��')(��*�����~ �G� ~ �^�^�^�^�*� ~ ² U�<� H #5����$�/8/o+ B��_1�# �413�4�5��!A1L�4#>+ 67�4/"�8��$�/8?4��# �"+ B�E �8��� � H �P+-B�+-BS�c#5���5(�/"+ �8��? H �^$�/P+-B

º¦ ² � ² Ë µ�� º� � Ë ~ Ë � � 'µk �

` + H �8/8/LRL�_(��5�*67(�/q+ ��#5���DBX$0#-$��G+-��#5�8±*� º¦ ² �"��+-B��%67�4/"/8� H �8��? H $^[4U

� ������� º¦ ² �

²¯Ë µ�� º� � Ë ~ Ë � � ¦ ² �7� � � � � � � � � 'hj �

� HX�G�-�¦ ² �7� � �

²¯�tµ�� � � ~ �9� � 'hg �

VWB)(���+ B�� H �^$�/P+-B º¦ ² #5���5(�/"+ �8��?A67# �4E + B��F(��S�"=4�*# � $�/e13�4#>+ 67�4/"�8���8�_+-BS�@$^=4�*#-$�?4�F��6 ¦ ² ��� � �h=4�*#+-BS�c�5�8E�1�/8��sLU

����� ��4 . �K��+-�f67#5�4E �� � $���!���� � + BX$0+

º� � Ë ~ Ë � Ì � � ~ Ë ³ ËGÎ ��tµ�� � � ~ � � �̽³ ËGÎ ��tµ�� � � ~ � � � � i�� �

� � ˯�tµ�� � � ~ � � ��� � Ë�Î �¯

�tµ�� � � ~ � � � � � i ' �

VWB)(��K+ B��_1�# �:!�(��G+K�8��� 'µk � +-��/"���5���413���K�8�,+-�º¦ ² �

²¯Ë µ�� º� � Ë ~ Ë � � ²¯

�dµ�� � � ~ � � � ��� � �Y� � ¦ ² ��� ��� ����� � � � 5 � i4i �

�m�_�4RS� ��#>=4�c+ H ��1�# ��1L�*#5+-�"���W��6l+-B�� H �^$�/P+-B º¦ ² $��DB��"�*=���!9R,[@+ B��_(����P=4��#5�-$�/q13�4#>+ 67�4/"�8��U

�����������������������8! ;X� � �G�-�����T�X�]�����^�]���z�F�('T�D�D�*)]� � ���:9t�%����;��c��;�):�(' -�.º¦ ² � = � ÿµ�� ¦ ² � �  �� ? ��ß÷� � � i �

�����3��4*.|q�*+ $�² RL��+ B����E�1��8#5�8��$�/0�*(�Ex(�/8$0+-�P=4��!S�8�5+ # �"R�(S+-�"�4�<67(S���*+ �8�4�_�8�S!�(����*!_R)[n~ ��� ~ ���^�^�^�*� ~ ² ��e[@+ H �&$�1�1�/"�8�^$]+-�8�����N��6LF������5��� � �n�"����')(X$0/8�"+a[�b�$��S! H #5�"+-�"��?

� ¦ ² ��� ��� � � � � �Y��� ´ ¦ ² ��� �G� � i � ��

Page 7: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

H �;BX$^=��º¦ ² � � ´ ¦ ² ��� �

� � ´ � ²�� Ý ´ / � � Þ� � ² ��� � Ý ´ / ��� Þ� � ² � � Ì���� ´���� � � Ý Þ� � ² � � Ì���� Ý «� ������� ��� �� Þ � � � Ý Þ� � ² ��� « ����� � � Ì ��� Ý � �� Þ � ���ZÝ Þ� � ² Ý � « Ì ��� � �� �� � � Ý Þ¾Þ� = � ÿµ�� ¦ ² � �  *� ? � � 5 � i � �

VWB)(��d+-BS� H �^$�/P+-B��8��!S(����*!@R,[O+-B��K1�# ��1L�4�5��!@13�4#>+ 67�4/"�8�f!���E&�"�X$0+-�*�+-B���=0$�/8(���/"�8�����8�S!��GsO67��#$��,[��>+-�:�DC�� ��')(��*�����c~ �G� ~ ���^�^�^�*� ~ ² bS67�4#�$�/"/oy2U�<��sT+�b H �d�4RS� ��#>=4�J+-BX$0+l$�/P+-B���(�?4BYº� Ë !��*1L�*��!��l�4�c+ B��J�4# !��*#���6S+ B��Q� ��')(��*�����e~ �G� ~ �^���^�^��� ~ ² b

+-BS�c#5���5(�/"+ �8��? H �^$�/P+-B º¦ ² � º� � Ë ~ Ë !��T�*������+^U

����������������������� . º¦ ² �8�W�"�)=0$�#5�.$��,+W(S��!���#�13��#5Ex(S+D$]+-�8�����W��6 +-B��_� �*')(������*�;~ �G� ~ �^�^�^����� ~ ² U

�����3��4*. �T�8�S���%+-B��_�"�)+ ��?4# $���!��8�º¦ ² � ² Ë µ�� º� � Ë ~ Ë � �

�¦ ² ��� ��� � � �

�� �Y� �

� ²�tµ�� � � ~ � � � � �

�� � � � i � �

�8�W�"�,=�$0# �.$0�)+N(���!��*#<13��#5Ex(S+D$]+-�8������bT� ���8� º¦ ² U 5VWB��8�n�4R�� �*#5=0$0+ �8�4�M?�(X$�#-$0�)+ ���*�n+-BX$]+n+-BS�x��# $�� B ��6 '^g,i�g H �"/8/�BX$^=4�x�S� H �4#5� �x�*�4���5��')(����S�����

67�4# H �^$0/"+-B º¦ ² +-BX$0�A�P6q+-B��%R�$�!�!X$^[:�W��6�+-BX$0+d+-�8E��nB�$�!�RL�*����� 1�#5�8��C)/"��!��4(S+W$�E&����?�+-BS�%?4�T�:!oU

� � � � ! � � "l�&� �"� � � �����$#�������� % ����& "K�

VWB��cEF$0�8���8!���$O��62+ B��;13�4#>+ 67�4/"�8�O$�/"?4�4#5�"+-BSE �"�K')(��P+-�_� �"E&1S/8��UQVWB��c�8!S�^$²�8�N+-��?4�P=4�c$��M$0E&�4(S�)+� ��� Ì � � �{+-�A�^$��DB�1L��#5+ 67��/8�8��E&$��X$0?4��#%�"��!��GsT�*!mR,[¼# �*RX$�/.$0�����"��?��5+-# $0+-�*?�[¼� � /8�G+cB��8E E&$�C0�¦ ² ��� � � � ²�� Ý ´ / � � Þ � � � Ì � ��$0+W��sT1L�4�S���,+-�8$�/�# $0+-� # �7� �%$�²4� $���!�13�:�4/X+-B�� H �^$0/"+-B�$]+d+-BS�f����!�U

k

Page 8: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

¶n6K���4(�#5� �0be$0/8/J!��"=:�8!S�8��? $0��!¾# �*1L�:�4/8�"��?9�"��!������¸·5�4�¾1X$01L�*# ¹¼$0+x+ �8E�� � � #5���5(�/"+ �8��?M�"� º� Ë ��T�"�����²+-B��&$^=4�*#-$�?4�&��6N��sT1L�4�S���,+-�8$�/8�cBX$��*b2(���!S��#c� (��P+D$�R�/"�²� E��T��+ B����*� �c���4��!S�"+-�"�4���*b + B��&� $�E��$��>[TE�1S+ ��+-�"�N�GsT13�4�����,+ �.$�/T?4# � H +-B²# $0+-�W$0��+-B��WE&$]sT�8Ex(SEZb]�4����$��DBS�8�*=����J$�/"E&�4�>+�$0�Ex(��DB�$���+-BS�H �^$�/P+-B ¦ »² $��DB��"�*=���!9R,[@+ B��%R3���5+K�*�4���5+-$��,+K# ��R�$�/.$��S����!�13�4#5+567�4/8�"��U2VWBS�_+ #-$�1�+ ��R3�_$^=4�4�"!���!��"�+-�F1�(S+%$&EF$��5�n!��"�5+ # �8RS(S+-�"�4�Z���9+-B���EF$�#5C��G+f!��"�5+-#5�8R�(T+-�8����� $ �7~ � Un` +n� �*��E��n+-BX$]+n+-BS�8�n��$������0+R3�c!S�4���_�8�A$O�-$0+ �8�>6�$��*+ �4#5[ H $^[4U

� �u� � �^� � �^� ���J����"K�

���O��� H �"�)+ # �:!�(��*�x!��*p����"+ �8�4���f$���! ������!��"+ �8�4�S�<+-B�$0+ H �8/"/2$�/"/8� H �DBX$0#-$��G+-��#5�8±�$0+-�"�4� ��6+-BS�ORL��vBX$^=:�8�4#W�069º¦ ² � ¦ »² �

|q�*+ $�² �7~ � !��*����+-�c+-B��_�*E&1��"# �"�^$�/o1S# �4RX$0R��8/"�"+a[&EF$��5�K67(S���*+ �8�4�A1�(S+5+-�8�S?�E&$��5� �² �4�A�^$��DBZ��6+-BS�x1L���8�,+-��~ �G� ~ ���^�^�^�*� ~ ²��I« � ¬ Un|q�*+n+ B��x13�4#5+567�4/8�"�²� » � � » � $8²,� $��DB��8�G=4��+ B��xE&$]sT�8Ex(SE ��6¦ ² ��� � � ²�tµ�� � � ~ � U A')(��"=0$�/"���,+-/P[4bo�5�8���*� ¦ ² �7� � � � ²�� Ý ´ / ��� Þ bo+ B��O1L��#5+ 67��/8�8�&� » � $�²4� $��DB��"�*=����+-BS�cE&$]sT�8E�(�E �06�# ��� �'$8²,� UVWB:(S�

¦ »² �³EF$]s´�� � ¦ ² ��� � � � ²�� � Ý�� � Þ � � i4k �

� ��� � ����� ��� .2�m�J� B�$�/8/,� $h[F��� �,�G�w�h�D�h�N���-�N�:�G� � � �J� $0+�+-�"E&�y � �P6��7� » � $�²4� �m�� � b0�l� ' � i �^�^���*� ¤ b67�4#K� �4E��_� » $��DB��8�G=:�8��? # » � $�²4� U � /8/q�>+-�:�DC:�f$�# �O�G� ���z�G������:�G��� � �W�"62�8���*')(X$�/8�P+a[��8�K�5+ # �"�*+K67�4#K$�/8/�J$���!A$�/"/o� » $��DB��"�*=:�8�S? # » � $�²4�N�

� ��� � ����� ��� .Q���n�5BX$�/"/3� $^[�~ ��� ~ �h�^���^�*� ~ ²��M« � $�#5�<�06�� 9T� �3�5�I;S�W�P6�~ �G� ~ �^�^�^�^�*� ~ ² � 1�$���� « � UVWB��@�*�4��!��P+-�8���m��6W67(�/"/Q#-$���CY�8�c(��5(X$�/8/P[¼+-# (S�&67�4#;�4R�� �*#5=���!\�5+ �T�DCYEF$0# C��G+x�5��')(����S�������"6Ny

�8�<� �4E�� H B�$0+%/.$0# ?4�*#<+-B�$��M¤ boR�(T+f+-B������4��!S�"+-�"�4�Z+ BX$0+_$0/8/��5+ �T�DC)�%R3�O$��*+ �"=��x��6 +-�*�M6�$��8/"� H BS������*#5+-$��8�²�5+ �T�DC)�e$�# �W!S�4E&�"�X$0+ ��!oU VWB������Gs:+e!��*p����"+ �8�4�OE��^$��5(�# �*�+-B��W�*(�#5=0$0+ (�# ����6 ¦ ² �7� � $0RL�4(T+�"+ �WEF$µsS�"Ex(�E $���!Z$����*�4(��,+-��67�4#N+ B��_� ���*�4��!Z�4# !��*#WRL�*BX$^=:�8�4#���6 º¦ ² H �"+ BZ#5���51L�*�*+�+-� ¦ »² U� ��� � ����� ��� .�VWB��K�h� ;S�G� ��� � � � f����� ��� '� 9 ;��G���z��;"(��� � ��6�$<E&$�# C0�*+ H �"+ B�# �*� 13���G+2+-�<!��8�>+-#5�8R�(S+ �8�4�$ �7~ ��� ~ �M« � ¬ �8�N+-BS�F�7¤ ' ��� ��¤ ' � EF$]+-# � s@!S�*pX���*!9R,[

( �¡  �7� � � � � � � m� �W� �7�   I� �N���� � ~ � � �&$ �7~ �d� ' C³� � ® C ¤ ' � � i�j �

VWB��O�h� ;S�G� � � � � � ²����� ��� ' ( » �8� (Q�7� » � b H B��*# �c� » �}� » � $;� EF$]sT�"E&�"±���� # ��� �'$�� Uj

Page 9: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

�m�_���0+-�%+-BX$]+( »�¡  �� � � # � ��¢ » � � ¢ »� �^�^�^�*� ¢ »� Î � � ' « � Î ��tµ�� ¢ »� �G�%$��� ¢ � � ¢   � � i�g �

� ������� 7 ( » �8� ;���; ;�� %,����� � � ):��� ;X� �w���O�I;�)m�8�O�X�h�G� ��� � � ):��� ;X� �w�A� �Z��� �d�G�a�h�D�h�9���-���G� ���z�G�����:�G��� � ���

� � � � ��� "�� " #��&� � � � "�" �n��"K�

������ HmH �8�5B%+-��� B�� H +-BX$0+ º¦ ² � ¦ »² #� i'& �0y ( ² H BS��# � ( ² �8�o+-BS���(�#>=�$]+-(�#5�J��#�=4�4/8$0+-�"/8�P+a[<�"��!���s�U����� B�� H �"�I!��G+D$��"/e+-B�$0+ � i'& �0y)( ² �8�O$0�\$��5[:E�1S+-��+ �8�@/"� H �*#ORL�4(S��!¾�4� º¦ ² � ¦ »² $���!\�"��!����*!!��G=4��/"�41Y�GsT1�/8�"���P+f/8� H ��#_R3�4(���!��_�4� º¦ ² � ¦ »² 67��#_$�/8/ly\$���!Y$��,[ E&$�# C0�*+_� �*')(������*�&~ �G���^�^��� ~ ²9�����!��G=4�*/8�41 $��}(S1�1L�*#ZR3�4(��S! R,[³�8�,=4��C:�"��?¸�5+-#5�4��?����4��!S�"+-�"�4�����4� +-B��YE&$�# C0�*+A� �*':(S�����*��U�T�*�*+-�"�4� ����(S+-/"�8���*�d+-B��_1�#5�T�06l67�4#W¤ $�� �5�*+ ��U

�m�&�8�,=4�*�5+ �8?,$0+ �O+-B��&RL�*BX$^=T�"�4#_��6Iº¦ ² 67�4#c¤ � i �>+-�:�DC:�*U © �4��� �"!���#_+-BS�F$�#5R��"+ #-$�#>[ �5+ �T�DC=4�*�*+ �4#<�5��')(��*�����

~ � � �7� ���G� � ���G�5ª « � ¬ � �l� ' � i �^�^����� � � ����n��� H 1�#5�T�*����!@+ ��#5���^$0�5+d+ B��8� i vz=�$0# �.$0R�/8�W1�#5�4R�/"��E �8��+-��#5E&�J��6�$;� �8�S?4/8�W=0$�# �8$�R�/"��U �:�8���*�<+-BS�13�4#5+567�4/8�"�x�DB��4�"���_# �*':(S�8# �*�W+-B��_� 13���*�"pX��$0+-�"�4����6l�4���_1X$�# $�E&�G+-�*#�b H � H #5�"+ �

�Y�u��R � ' IR �W� � C R C ' � � ' �$���!A# � H # �P+-� ¦ ² ��� � $0�

¦ ² ��R � �²¯�dµ�� �7RS� ��� � � ' mR � � �d���N� � C³¢ C ' � � i �

|q�*+

¦ »² � E&$]s°�� R � � ¦ ² ��R �d� � �$���! /"�*+nR »² !S������+ �x+-B��;=�$0/8(��;��6QR¼$��DB��"�*=:�8��?&+-B��"�nE&$]sT�8Ex(�EAU �:���*+ �8�4� j ���4�,+-$��8���n�GsS$�E�1�/8�*���6 +-B��*� �c?4#-$01�B���U

g

Page 10: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

VWB��c(����P=4��#5�-$�/q13�4#>+ 67�4/"�8�º� Ë � � ºR Ë � ' ºR Ë � � � �

�8�W!S�*pX���*!9R,[

ºR Ë � � �° R ¦ Ë ��R � � R ��� �° ¦ Ë �7R ��� R � � � �$���!Z$��DB��"�*=���� H ��$�/"+ B

º¦ ² �²¯�dµ�� ��ºR � � �p� � � ' §ºR �7� � �d�G�¸� � � �

|q�*+

# ² ��¢ � � 'y /8� ¦ ² � ¢ � � k �

� 'y²��tµ�� /"��� ¢-� ��� � � ' \¢ � � �d�G� � j �

� �¨/8�q��¢-� � � � ' \¢ � � �G���&$8² � ~ �¸� � g �H B��*# � $�² �7~ � �"�n+-B��²�*E&1��"# �"�^$�/ ��!S6d��6 �h~ � � ²�tµ�� � �e[¼|q��E�EF$ ' bq+-B�� H �^$�/P+-B º¦ ² $��DB��"�*=���!YR)[+-BS�c(S���"=���# � $�/q13�4#5+567�4/8�"� º� Ë �"��?4�"=�����R,[

º¦ ² � � �° � ²�� �EÝ c Þ � R � ��� � �`a�m�4#5!���#%+ �Z�DBX$0#-$��G+-��#5�8±*��+ B��&R3��B�$h=:�"�4#_��6 º¦ ² H �&!S�*pX���²+-BS��67�4/"/8� H �8�S?@67(����*+ �8�4�S�c�06d+-BS�

� �*')(������*�;~ �G� ~ �^�^�^����� ~ ² U Ef�*p����%+-B��²�-�G�P��� � � �c�5�I;$%:� � ² �06l+ B��_� ��')(��*�����c~ �G� ~ ���^�^�*� ~ ² + �&R3�

� ² � i ��ß�� � E&$]s �h� �¡  �E��8� �h� �¡  � ' �N� ��� ' �

H B��*# �_+-B��_E��8���"Ex(�E $���!AEF$µsS�"Ex(�E $�# �%+-$�C��*�Z�h=4�*#<�l� ' � i �^���^�*� y��)®O� ' � i UQ|q�*+( ² � '

y²��tµ��

�7� ��� m� �d�G� ��7R »² � ��� � � ' ¾R »² � � �d�G� � � ��� i �

H B��*# �cR »² E&$]sT�8E��8±��*� # ² �7R �G� |q�*+# »² � E&$]s°�� R � � # ² �7R � � # ² �7R »² �\� ��� �

'h�

Page 11: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

VWB)(�� � ² �*�4# #5���51L�4�S!��n+-�&+-B��;# ��/8$0+-�P=4�c#-$��S?4�;�06+-B��;1�# �"���c# ��/8$0+-�P=4�*�f$���! ( ² !������0+-���<+-B��;��(�#wv=0$0+-(S# �_��6l/8� ¦ ² ��R � $0+�+ B��_EF$]sT�"Ex(�EAU

��� � ��� � � ����G� ~ ��� ~ �h�^���^� +G�;�I;¼��� +�� � �5��� O�h��� 9t� ;��D�x�w�<�G�w�h�D� � �D�G�a�]�-�_��; « � ¬ �I;�)F�8�G��� ² �E��8� � + »² � ' + »² � ( ² � � �² � � # HX� ;��^�]�;�I; � ª ' �d�I;�)��^�]���I; cy �

º¦ ²¦ »² � $ i'&

y)( ² � ' ��ª-� iª � ' ��ª-� � ² ( ² y � Î��� Ý �

¬ � Þ�� ���(� ²yßÁ� ��� � �« � ��� ��� �I.YVWB��"��+ B����4#5��E �-$^[:�F#5�4(�?4BS/"[I+ BX$0+ º¦ ² � ¦ »² � � i'& �0y)( ² U �T�Y+-B��A(����P=4�*# �-$0/

H �^$�/P+-BI�"� H �P+-B��"�I$A6�$0�*+-��#���6�� ��� y���6N+-BS� ��1S# ���5(�E&$�R�/"[ � �GsT1L�������,+-�8$�/8/P[¼/.$�#5?4� ¦ »² UA` + H �"/8/+-(S# �A�4(S+�+-BX$]+<�G=4�*#5[Z$�!�!��P+-�"�4�X$�/L�5+-�:�DC��8��+ B��;(S���"=���# � $�/q13�4#5+567�4/8�"�x���4�>+-�<$��Z$�!�!��P+-�8���X$�/L6�$0�*+-��#��6 ' ��� y2U �d(S+�+-B��*� �_6�$��*+ �4# ��R3���*�4E&�_���*?4/8�"?4�8RS/8�<+ ��p�# �5+K�4#5!���#��"�A��sT1L�4�S���,+^Ue` +<�"���8E�1L�4#>+D$��,++-�YE����,+-�"�4�¾+-BX$0+O+ B��8�O+ B����4#5��E½�"��$YR3�4(���!\67�4#O��$��DB¨ylU¸VWBS�ZR3�4(���!¸B��4/"!��O67�4#²$��,[\�5+ �T�DC� �*')(������*� H �P+-B�RL��(���! � ² $��S!A=��4/.$0+ �8/"�"+a[ ( ² U

����� ��4 .¾��� H �8�5B¨+-�mRL�4(S��! º¦ ² � Ì �° � ²�� � Ý�� Þ � ¢hU �m�ZpX# �>+��GsT1X$��S! # ² ��R � $�RL��(S+@+-BS�E&$]sT�8E��8±��"��?%13�4#5+567�4/8�"�cR »² � �S��+-�"��?;+ BX$0+ # ² ��R � BX$��e!����L��#5���,+N/"�T��$�/t1�# �413��#>+-�"���Q67�4#e��$��DB�yM$0��!�8�S!����*!9$O!������*# ���,+KE&$]sT�8E��8±��"��?�R »² � ���_BX$^=4�

# ² �7R � � # ² �7R »² � � ��R ¾R »² � #��² �7R »² � � ��R ¾R »² � �i # � �² �7R »² � � ��R ¾R »² � �"! # � � �² �$#R ²4�d� ��� � �

H B���#5�%#R ² /8�8�*�NR3�*+ H �����9R9$��S!AR »² ��m�_��s�$0E&�"���f+-B��%+ ��# E�� �

��� � VWB��%pX#5�5+�+-�*# E �"�# ² ��R »² � � # » � $8²,� � '

y /8�4? ¦ »² � ��� � �H B��*# � ¦ »² �8�N+ B��%+D$�#5?4�*+ H �^$0/"+-BZ$0+W+ �8E��%y �

���"� � VWB��_�5��������!Z+ ��# E �8�# �² �7R »² � � � � � I� �

� » �² ~ �&$8² � ~ �� � � �"6 �& R »² ' � ��� k �

R,[@+ B��_�41S+-�"EF$0/8�"+a[���6lR »² �' '

Page 12: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

�7�8�"� � VWB��%+ B��8#5!�+ ��#5E �8�

# � �² �7R »² � � � �7� � m� �G� ��7� » �² ~ � � � $8² � ~ � � ( »² � ��� j �

VWB)(�� # � �² �7R »² � �³� � H �P+-B@�>+-#5�8�*+d�8���*')(X$�/8�P+a[²�"6 �& R »² ' $���!&� ��� �� � �d� 67�4#d�5�4E��<+-�"E&�� � VWB��"�W+-��#5E 1�#5�µ=:�"!�����+-B��_�*�4���5+-$��,+K�8��+-B��_�5��������!9�4#5!���#WR3��B�$h=:�"�4#���6 º¦ ² U

���P= �@� ��!# � � �² � #R ²4� � i � �7� � I� �G� �

� #RS� � � � ' #R � � ��� � �&$�² � ~ ��� ��� g ����cB�$h=��c+ B��_RL��(���!

� # � � �² � #R ²4� � � ������ i �7� � I� �G� �

� #R ² � � � � ' #R ²,� � �G� � �&$8² � ~ � �������� � �

C ��² � 67�4#�$�/"/�#R ²cª�� � � '�� � ��� ' �

VWB)(��

¦ ² ��R � � �GsT1��4y # »² yi ��R ¾R »² � � ( ² y � R mR »² � � � �²� � ��� i �

67�4# � C³R C ' �H B��*# �

( ² � � � � � I� �G� ���R »² � � � � ' mR »² � � ��� � �&$�² � ~ ��� ��� �

�m�_��� H E&$�C0�f+-B��_�DBX$��S?4�;�06l=0$�#5�.$�R�/"�

� � y��7R ¾R »² �N� ��� � �H B��*# �_+-B��_��� H #-$0��?4�_��6l�8�,+-�*?4#-$0+ �8�4���"�

� y R »² C C � y � ' ¾R »² �¸� ��� � �'µi

Page 13: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

VWB��*�obt����+-�"��?O� ²�� �� � ¦ »² � H �cBX$^=4�

º¦ ² � � �° ¦ ² ��R � � R ��� � �� ¦ »²� y � � ² Ý � Î c �� ÞÎ � ² R �� � Î � �� �(� Î ���� ��� �� � �� � � ��� k �

�m� H �8� B&+-�O$�1S1�# �^sT�8E&$0+-��+-BS�8�dR,[�+-B��n���4# E&$�/t�8�,+ ��?4# $�/zUlVl�x!S�x� �O/"�*+ � ª C ' $0��!�����+ �+-B�$0+ 'i � ( ² � � � � �²� � y � 'i � ( ² � ' �¸ªD� ��� j �67�4#

C ª � y ( ² � � �² � ��� g �|q�*+�� !��*����+ �_+ B��_��!S62��6 +-B��_�5+-$���!X$0# !A���4# E&$�/ b

�%�7� � � '� i'& � �Î�� � Î � ßÁ� � � �� � �

$���!A/8�G+

� ² �}E��8� �µR »² � ' IR »² � ( ² � � �² � � �� ' �VWB)(�� � ² �8�l$<E��^$��5(�# �e��6�+-BS�d!��*?4# �*�d+-� H B��8�DB ¦ ² � ¢ � BX$���$KEF$µsS�"Ex(�E»��6�# �^$0� �4�X$0R�/8�J��(�#>=0$0+-(�#5�H �"+ B��8�@+ B��_(����P+��8�,+-�*#5=0$�/zUVWBS����67# �4E �� k � bS67�4#�$��,[ � ª C ' �

� y º¦ ²¦ »² � � � ² Ý � Î � �� ÞÎ � ² � �� � Î � �� �(� Î ���� ��� � � � �� � �� i �

� � � ² � � �Î � ² � � � �Î � �� � �ZÝ � ¬ � Þ � �� �

� � �Î�� � Î � �� � �EÝ � ¬ � Þ � i � Î � ² � � �Î�� � Î � �� � �ZÝ � ¬ � Þ � �� � �� $ i'&( ² � ' �¸ªD� $ j'&( ² � ' �¸ªD� ��� ª � ² � y)( ² � ' �¸ªD��� � �� � �

'

Page 14: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

���c(S� �_+-B��_�8�S��')(X$�/"�"+a['

� i'& � � � Î � � � ' '� � � �%� K� � '

� i & � � � Î � ßÁ� � �� � �67�4#N� � � � +-�²�4RS+-$��8�@+ B��_RL�4(S��!

� � ª � ² � y)( ² � ' ��ª-� � '

� i'& ª � � �² y)( ² � ' �¸ªD� �Î�� � � ² � � Ý � ¬ � Þ¾ßÁ� � �� k �

­<�*�����

� y º¦ ²¦ »² � $ i'&( ² � ' ��ªD� i

ª � ² ( ² � ' ��ªD� � y � Î�� � � ² � �EÝ � ¬ � Þ¾ßÁ� � �� j �67�4#�$��,[ �& ª C ' � 67�4#�$0/8/�y � $��S!9$�/"/L~ �G� ~ �^�^�^���W� H B��8�DBA1�# �h=�����+-B��_+-B��*�4# �*EZU65VWB��x��sT1�/8�"���"+KR3�4(���!S�n�8�ZVWB�����# ��E ' E&$^[�RL�;(�� �G67(�/2�"�91�# $��*+ �8�*��b3R�(S+%$���/"�^$����*#<�5(�E�EF$�#>[���613��#567��# E&$������%�"�W?4�"=����A�8��+-BS�_67��/8/8� H �"��? H �^$�C0��#�+-B��*�4# �*EZU

��� � ��� � � 7 ���G�~ �G� ~ �^���^�^� +G�����h��� 9t� ;��D�&�w�;�G�a�h�D� � �D�G�w�]�-�x��; « � ¬ �I;�)�� 9h�,�X�h�h��� Cu¢ »² C' �� � � ² C � �� � �I;�) ( ² � ( � � �X�^�]�;��� 9 +G�h��� 9X� ;��D�x�w�%��� �F�D�Ky �G� y �^�^���^� � # HX� ;

/8�8E �8�S6²�� � º¦ ² � ¦ »²� i & �0y)( ² � ' � �� g �

���8��;$%&��H:�8�%� 9 +G�h��� 9X� ;��D���

����� ��4 .WVWBS�c�*�4��!��P+-�"�4���W��6 +-B��%+ B����4#5��EAbS+-��?4�*+ B���# H �"+ B�VWB����4#5��E ' bX�"E&1S/"[º¦ ² � ¦ »²

� i & �0y)( ² � $ '� ' �¸ª�²4� i � ( ²

ª�² � i'& y)(fE&�"� ��� � ( � � � � � � k�� �

H B��*# � � �"�<+ B���R3�4(���! # $0+-�"��b3$���! H B��*# � H �O$�#5��67# �*�;+ �@�DB��:�4� � ª<²,ª � � � '�� $0+n�^$��DB ylU �<�0+-�8�S?+-B�$0+ ( ² C �

� � $���!A/8�G+ +-�"��? ª�² �}y Î ��ß� 1S# �h=4�*�K+ B��%+-B��*�4# �*EZU 5�m��BX$^=4� �5(��>+%� BS� H �M+ BX$0+ º¦ ² � ¦ »² �8�<$��<?4�T�:!M$0� � i'& �0y)( ² UK�m�x�S� H �5B�� H + BX$0+<�"+<�8�<���

R3�*+ + ��#*U�rX�4#f+-B��"� H �&���4���5�8!��*#�$�� (SR�� �*':(S�����*����6d+ �8E����_� (��DBY+-BX$]+# ² �7R � �8�c$�1�1S# �^sT�8E&$0+-�*/"[��')(X$0/d+-� �5�4E&�@67(S���*+ �8�4��# �7R � $���!¸$�#5?4(��F+ BX$0+²(�1S1L�*#xRL��(���!��²�4� Ì �° � ²�� Ý c Þ � R¾� ( *��*��+ �/8�"E&�P+�+-B��O13��#>67�4# E&$����*�x��6Q+-B�� H �^$0/"+-B º¦ ²A� V � H $0# ! +-BX$]+%����!�bq/8�*+f(��%���4�S� �8!S��#f67(����G+-�"�4��� #� (S�DBZ+-B�$0+

' �

Page 15: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

��� � # ��R � �8�W�5+ # �"�*+-/P[@�*�4���^$^=��;�4� � � b ' � b���"� � # � � � ��R � �8�WR3�4(��S!���!A�4� � � b '�� b�7�8�"� � # ��R � $��DB��8�G=4�*�<�P+-�WE&$]sT�8Ex(�E $0+QR » ª � � � ' �d� � k ' �

�m��1S/.$��I+ � 1��8�DC��4(S+²$M�5(�R�� �*')(������*�M��6�+-�"E&�*���5(��DB¸+ BX$0+ # ² ��R � � �² « ²�tµ�� /8�W� � ~ � $�1Tv1�#5�,$��DB��*� # ��R � U2�����^$��²��sS13���G+d�5(��DBF/"�8E��"+l1L���8�,+-��67#5�4E � # ±��*/ �$ � �VWB��*�4# �*E��4�O+-B�������E&1X$0�*+5v���*� �K��62�*')(��8�*�4�,+-�8�)(���(��W67(����*+ �8�4�S�W�4�Z�*�4E�1X$��*+��5�*+ ��UJ|q�*+KR »² E&$]sT�8E��8±*� # ² ��R �d� |��G+ �µy � � R3�$O� (�RS� ��')(��*��������62+ �8E����N�5(��DBZ+ BX$0+�67�4#WyZ� y �G� y �^���^�^���

��� � # ² �7R � C # ��R �d� � C R C ' ����"� � # � �² �7R »² � ! # � � ��R » �N� � k4i �

�K�*�^$�/"/3+ B��n�S��+D$0+ �8�4� ( ² �� # � �² ��R »² ��� VWB��n67�4/"/8� H �8�S?_+ B�����# ��E ���>+D$�RS/8�8�5B����e+-B��K+-�8?�B)+ �����5���6 +-B��_/"� H ��#�R3�4(���!A�8��VWBS���4#5��E i U

��� � ��� � � G�� �]�²�I; x~ �G� ~ ���^�^�^�nªn« � ¬ �I;�)%�^�]���I; F� 9 +G�h��� 9X� ;��D�F�w�x� � �F�D�fy �G� y �^�^�^�^� � 9X�<H��HS����# ² ��¢ � ����� �8���N�D�%��HX�O�D��;�)�� ���z��;S���������^�]� # �*+ � �������8�7� 0��;$%���� �� �

º¦ ²¦ »² # $ i'&

y ( ² � � k �$�/"�4��?x+-BS�c�5(�R��5��')(����S����U

����� ��4 .WVWBS�c/"� H �*#KR3�4(��S!A67�4/"/8� H �d67#5�4E VWB��*�4# �*E i UrX# �4E | $01�/.$��*� � ��E&�G+-B��:!���62�"�,+-��?�#-$0+ �8�4� H �;B�$h=��

� �° � ²�� Ý � Þ � # � ²� Ý � � Þ $ i'&y � � � � � » � � � k � �

�"6 � �8�N+-BS# ���%+ �8E����W!������*# ���,+ �.$�R�/"� H �"+ B�RL�4(S��!���!A+-B��"# !�!��*# �"=0$0+ �"=���b��>+-# �"�*+ /"[&���4����$^=4��bL$���!�+-BS� » EF$]sT�"E&�"±��8�S? � ��� � �8�W�8��+ B��_�41L�*���8�,+-�*#5=0$�/J� � � ' �d� © �4�S� ��')(��*�,+-/"[�b

º¦ ² � � �° � ²�� � Ý R Þ � R C � �° � ²�� Ý R Þ � R' �

Page 16: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

# � ²�� Ý R � Þ $ i'&y � # � � �7R » � �

� ¦ »² $ i'&y � # � � ��R » � � # ¦ »² $ i'&

y)( ² � k � �$���!�+-BS�_+ B�����# ��E �8�W1�#5�µ=���!oU 5

� � �x��� � � �f������� �

­<�*# � H ��1�#5�µ=��@+-B��&# �*� (�/P+x67�4#�¤ $��5� �G+-�O(���!S��#�+ B���$��5� (�E�1S+-�"�4�m+ BX$0+O$0/8/Q�5+ �T�DC)�²$�#5��$��*+ �"=��$���!���6K67(�/8/W# $���C\$���!¸� »² � $8²,� ! � » � �"�,+h��� � U¸�m�A!��8�5��(��5�F#5��E��µ=:�"��? +-B��A���4�S!��"+ �8�4���²�"��T�*�*+-�"�4� g UxrX�4#n�GsS$�E�1�/8�0bo/.$��DCZ��6Q67(�/8/l#-$��SC9# �*!�(��*���_+-B��O!��"E&�*��� �"�4�M67# ��E¥¤ +-��¤�� bq$0�%!��T�*�+-BS�c��sT�8�5+ �����*����6l�8��$��*+ �"=4�_�>+-�:�DC:�*UNr2�"�X$�/"/"[4bT� »² � $8²,� ���*��!Z����+KBX$^=4�;$�/"�8E��"+�b:�"� H B��8�DBZ�^$��5� H ��^$0��!����5��# �"RL�<+-B��fR3��B�$h=:�"�4#d��6�º¦ ² 67�4#e���4�,=4�*# ?4�*�,+<�5(�R��5':(S�����*���K��6�� »² � $8²,� b�$�� H �*/8/o$0�d!��G=4��/"�41�GsT1�/"�8�*�"+WR3�4(���!S��67��#�$�/8/oylUrX# �4E |q��E�EF$ ' b H �_BX$^=4�

º¦ ² � ��

¦ ² ��� ��� � � ��� � �

H B��*# �¦ Ë ��� � � Ë�tµ�� � � ~ � �º� Ë ¬ � � Ì � ¦ Ë �7� � � �

Ì ¦ Ë ��� ��� � �

º¦ ² � ² Ë µ�� º� � Ë ~ Ë �� � (�E�E&$�#5[F��6l+ B��_1L�*#567�4#5EF$0�����%��6 º� Ë �8��?4�"=�����R,[�+-B��%67�4/"/8� H �8�S?�+-B��*�4# �*EZU

��� � ��� � � ��� 9h�,�X�h�h��~ �G� ~ �^���^�^�-ª � � ��� � � � � � C � � � �I;�)����W�&� 9J+G�h��� 9t� ;��D�O�w�_��� �F�D�y �G� y �^�^���^��� # ² ��� �� # ��� � �^�]��� ª � � ( »² ! ( » � � »²"! � » � � HX�G�-� # ��� � �8�%�G�����z�G� ����D��;�� � � �����HX�f��H:� �()%�S����� �����3):�G��� � ��� � � �D�c�w� # ���-�,+G��9$;�):�*)F��;�� �Q�I;�) # �7� � �:�<H:�z� � �D�<� � �f����'4� � 9:� ���� » ��;M��HX�c��;X�a�G���z�]�x�w� � � # HX� ;

º¦ ²¦ »² #�� $ i'&

y� �� Î � ��¤� ' � !� ( » � ��ßÁ� � k � �

��; ��HX� �h� ;S�h� ��HS���&��HX�Y�5��� �z� �w�M��HX�¼��� %�H:�F�I;�)��8�7��� HS�I;�)\�G� ):�D�I�D��; � �G�&%:�D� �a� �{���8��;$%���HX�� 9J+G�h��� 9t� ;��D���

' �

Page 17: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

�����3��4*._�z¶f(S+ /8�8�S� � ���_!��*pX�S��»���T� �Z�D�������^�^�^�*����� Î �5� � �}� �³� � � �}� C ' � � k4k �

$���!¦ ² ��� � �� ²�tµ�� � � ��� � ~ �l� � � � � � k�j �

H B��*# ��N��� � � � �y�������^�^�^�������}� Î �D� ' � Î ���tµ�� ��� �d� � k�g �

�<�0+-�%+-BX$]+�Q�4/z� � � � �

�� ��� '

��¤ ' � ! � � j4� ����n� B�$�/8/t1�#5�µ=��f�4��/P[²+-B��</8� H �*#dR3�4(���!@$�� �5�T�*�.$0+ ��! H �P+-BM� k � � UrX# �4E |q��E�E&$ ' b)+-BS�n(����P=4�*# �-$0/13�4#5+567�4/8�"�O$�/8?��4# �P+-B�E�[:�8�*/8!��

º¦ ² � � ¦ ² ��� ��� ����� � �¼��� ´ ¦ ² ��� �N� � j ' �H B��*# � �u�"�F(��S�"67�4#5E&/P[¾!��8�>+-#5�8R�(S+ ��!{�h=���#@+-BS�M� �"E&1�/"�Gs �FU �T�8���*�M(����P67�4# E �h=4�*# �¡�8�S!�(����*�(����P67�4# E �h=4��# �²b H �cBX$^=4�

º¦ ² � ��¤ ' � ! ��

¦ ² ��� � � � � � j,i ����;��� H ��sS1�$���! ¦ ² ��� � �8�Z$&Vl$^[T/"�4#K� ��#5�8�*�f$�R3�4(S+�� » � ��R » � �^�^�^�*� R »� Î � � H B��*# �;� » E&$]sT�8E��8±*���# ��� �'$�²4� UW����!�#5�419+ B���!��*1L�*��!��*�����O��6Q� » �4�9yY67�4#<����+-$0+-�"�4�X$�/q�*�4�,=4���S�8���S����U �e[Z$�� �5(�E&1:v+-�"�4�ob�R »� � � b�67�4#�$�/"/�� U���_BX$^=4�

¦ ² ��� � � � ²�� �ZÝ�� Þ � � j �H B��*# �

# ² ��� � � 'y²��tµ�� /8�W� � ~ �

� � /8�W� � ~ �&$�² �7~ �� � ��� /8�W� �� � j � �

$���!�Y�u��� � ' �� ���7�d� � j � �

A2sS1�$���!��"��? # ² ��� � b H �cBX$^=4�# ² ��� � � # ² ��� » � � ��� � » � ��� # ² ��� » � 'i ��� �� » � � ( »² ���� �� » � � j � �

� '� �� /   / Ë � ��� � »� � � �<  � »  � � � Ë � »Ë � � ��� i ��� � �� �d� ���   �� �W� ��� Ë �� �N�¦ � � #� � �

'µk

Page 18: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

H B��*# � #��� � � » � � ' � � ��bT67�4#W� �4E�� � C � C ' b H B��*# � � EF$^[�!S��13����!A�4� ��bX$���!

¦ ��� � �� Î ���tµ�� ��� � � � � ' � Î ���tµ�� ��� � �³� � j,k �

­<�*# �¦ ² ��� � � ²�tµ�� � � ��� � ~ �M� � j4j �

�N��� � � � �y�������h�^�^���*� ' � Î �� �dµ�� �}� �

# ��� � � �¨/8� � � Î �� �tµ�� �}� � � � � ' � Î �� � ��� � � Ë �&$�² �7~ �d�� # ²� �}� � � �7� � m� �N�

¦ ��� � �&$�² �7~ �N�� � # ²� �}� � ��  � � �7� � m� �N� � �   I� �W�

¦ � ��� � �&$�² �7~ �d�

( »² � �� � � # ² ��� » �� �}� � �� �� � � j4g �

VWB��%�*�4��!��P+-�8���F+-BX$]+�$�/8/3�5+ �T�DC)��R3�f�5+ # �8�G+-/P[F$0�*+-�P=4�%�"E&1�/"�8�*�eR,[�|q�*E&E&$ i + BX$0+ � ( »² � � � b H B���#5�� � � !��*����+-�*�<!S�*+-�*# E��8�X$0�)+�U��m�%+ # �^$]+W+-B��%+-�*# E����4���%R,[��4��� �!*� -��e[�!��GpX���"+ �8�4����6l� » b

# ��� » � � # �7� » �'$�²4� � # » � $8²,�¸� � g4� �!*� �0-AVWBS�f� �*���4��!�+ ��# E �8� � b:RL�*�^$�(��5�%� » �"�e�"�F+-BS�f�8�,+-�*# �"�4#Q��6 � � # ² �7� � �8�e!����L��#5���,+-�8$�R�/8�0bS$0��!

� » E&$]sT�8E��8±*��� # ² UVWB:(S��b� # ² ��� » �� ��� � � � � � � �� �� » � � g ' �

� � � �l� ' � i ���^�^�G� ¤ ' �

!*� �&� -�VWB��_+-BS�8# !�+ ��# E �8��$O1L��� �"+ �"=��%!��*pX�S�"+-�_')(X$�!S#-$0+ �8�f67�4#5EZb H BS��# � ( »² � ( » ��� » � $8²)�5� U!*��� -9rX�4#N+-B��%67�4(S#5+-B�+ ��# E

'� � Î ��� /  @/ Ë µ�� � �}� � »� � � ��  � »  � � � Ë � »Ë � � ��� i ��� � �� �d� ���   � �N� ��� Ë �� �W�¦ � � #� � � � g,i �

'hj

Page 19: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

H �_�GsS$�E��8���� ��� ��� � � �N� ���   �� �d� ��� Ë �� �d�

¦ � � #� � � � g ����_����+-�

¦ � � #� � � � #� � � � �

� � � #¢ � � � �

� � � � � g � ��5�8���*� � � � �Xb�67�4#�$�/"/�� U � /8� �²�5�8���*� � � �� � C i ¢ � H �_BX$^=4�

j ¢ �� � C � ��� � �� �N� ���   �� �N� ��� Ë �� �d�

¦ � � #� � C j ¢ �� � � � g � �

�m�;��� H EF$0C��;+ B����DB�$���?4�x�06�=0$�# �8$�R�/8� � � � y���� �� » � b H B���#5� H �x����+ �c+ B������ H #-$���?����6l�8�,+-�*?4#-$]+-�8��� � ��� � � y� �� �� » � UVWB)(��

¦ ² ��� � � � ²�� �ZÝ � �sÞ Î � Ý � Î � �<Þ � � �� Ý�� Î � �mÞ¬ � ��� �

� � ²����� Î � �� � � �� �¬�� � � � � � � g � �

H B��*# �� � �

� Î ��� /   / Ë µ�� �   Ë � � � � ��� � �� �N� ���   �� �d� ��� Ë �� �W�

¦ � � #� � � � g,k ��<�0+-�%+-BX$]+ � � � � C � � Î �� �tµ�� � � �

� j ¢ �� � � � g4j �

¶fR�� �*#5=:�8�S?� � � � C � � �� � ��ßÁ� � ¤ � g4g �

[:�8�*/8!��¦ ² ��� � � � ²�� �� Î � �� � � �� � Î � � � � ��� � � � � � ß � � � � 'h�4� �

VWB��c/8� H ��#WR3�4(���!A�4� º¦ ² RL�*���4E����º¦ ² � �7¤ ' � ! �

� � �¦ ² ��� � � �

� �7¤ ' � ! ¦ »² �� ���

� Ý Î � �� � � �� � Î � � � � ��� � � � � � ß � � Þ � '� y � � Î � � � � � 'h� ' �

H B��"�DBZ��$��Z�S� H RL�_R3�4(���!S��!9(S� �8�S?²+ B��%+-�*�DB����8')(��*�<�"��+-B�� i v �5+-�:�DC@1�#5�T�06wUVWB��;(S1�1L�*#�RL�4(S��!67�4/"/8� H �K67#5�4E |�$�1�/.$0��� � �nE��*+ B��:!M��6�"�)+ ��?4# $0+-�"�4�M$0�n�8�9VWB����4#5��E SbL67#5�4E H B��8�DBM+ B��;+ B�����# ��E67�4/"/8� H ��UB5

'hg

Page 20: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

� � ����� � � "l���� � �x��&�n��"K�

� �S��+-B��*# H $h[F+-�x�5���%+-B��n�X$0+-(S#-$�/"�����5�N��6�+-B��n?4�,$�/ ¦ »² �}� ²�� Ý ´ � Ý�� � Þ�/ � � Þ �8�d+ �O���4���5�8!��*#N#-$0��!��4E�8�,=����5+ E&�*�,+W�41�13�4#5+ (����P+-�8�*��U2|��G+ ��� �*�^�^�^� R3�n�"��!���13���S!����,+��8!S���,+-�"�^$�/"/"[x!S�8�5+ # �"R�(S+-�*!@#-$0��!��4E=4�*�*+ �4# �e!�#-$ H �@$0������# !��"��?c+ � $ �7~ � b,~ �9« � b H B��*# � $ �8�Q� �4E���C)��� H �@!��8�>+-#5�8R�(S+ �8�4�x67(S���*+ �8�4�oU|q�*+ ¦ ² ��� � � ²�tµ�� � � � !����S��+-�Q+-B�� H �^$�/P+-B;$0+�+-�"E&�y²# �*� (�/P+-�"��?W67# �4E»$0�;�"���"+ �.$�/ H ��$�/"+ B ¦�° � ' b$���!¸$M#5���8�,=����5+ E&�*�,+&�06n$0� � �G+-��$��*���4#5!��8��?M+ � 1L��#5+ 67��/8�8�Z�»$0+O��$��DB¸�8�,=4�*�5+-E����,+²�41S1L�4#>+-(��S�"+a[4UVWB��*�

¦ ² �7� � � ²�tµ�� � �� � � � � �� ��� ��� ´���� �� � ² Ý � ��� ´ � � ¬����

Ý ��Þ¾Þ

� � ² Ý � Ý ´ / � Þ ¬�� � Ý ��ÞpÞ � � 'h�,i �

R,[\+-B��A�5+ # �4��?Y/.$ H �06f/.$0# ?4���)(�ExR3��#5��b H B��*# �A+-B��A#-$��S!��4E¡=0$�#5�.$�R�/"���� ' � ! � bN$SU �0U¨����4R��5��#>=4�F67#5�4E +-BS�@$�R3�h=4�&+ BX$0+�b + �ZpX#5�5+;�4# !��*#;�"�Y+ B��F��sT1L�4�S���,+^b2+ B���?4# � H +-Bm#-$0+ ���06 H ��$�/"+ B¦ ² ��� � �"�W!��*+ ��#5E&�"����!�R,[�+-B��_��sS13���G+-�*!9/8��? H ��$�/"+ B

# �7� �%$�� � � /8�W� � ~ �&$ � ~ � � 'h� �67�4#W13�4#5+567�4/8�"�x�¾$��S!Z�>+-�:�DC�!��8�>+-# �"R�(S+ �8�4� $ �7~ � U

` +n67�4/"/8� H �N67�4# ��� �^���^�^��� � U � U !oU # $ +-BX$]+n� » � $;� $��DB��8�G=4�*�%$��9��sT1L�4�S���,+-�8$�/l?�# � H +-BZ#-$0+ ���6 H �^$0/"+-B H �"+-B��GsT13�4�����,+ # » � $�� U �Z�4# �*�h=4��# �d# �*�8E&$��{� 'hg � ' � �*�5+D$0R�/8�"� B��*�;67�4#c�zU��zU�!oU��5+ �T�DC=4�*�*+ �4# �O67�4#O$0�)[I���4�X$��,+ �8���"1X$0+ �8��?A+-�8E��Gvz=0$�#5[:�8�S?913�4#5+567�4/8�"�9�5+ #-$0+ ��?�[ H �"+ B\$�� �5�T�*�.$0+ ��! H ��$�/"+ B� �*')(������*� ¦ ² + BX$0+

/8�"E 'y /8� ¦ ² C # » � $;�G� $ � � � � 'h� � �

r2�"�X$�/8/P[4be�"+�67�4/8/"� H �²67# ��E �e# ���"EF$0� � 'hg � ' � b�r2�8�SC���/"�5+ ���8�¨$���!¨�³BS�"+-/"�*[ � '^g4j ' � b��N$�#5# �4� $0��!© �h=4�*#Y� 'hg4j�j � b�$��S! � /"?4�T�G+�$��S! © �h=4��#Y� 'hg4j4j � bW�8�¨�8���*# �^$0� �8�S?I/8�G=4��/"�F��6_?������*#-$�/"�"+a[¸�4�{+-BS��5+ �T�DB�$��5+ �8��1�#5�T�*��� �*be+ BX$0+O/"�8E ² � � �² /"�� � �� C � bJ$SU���UPbJ67�4#��*=4�*#5[\�5��')(����,+ �.$�/W13�4#5+567�4/8�"��U VWB)(��� » � $;� �"�2$0�5[:E&1T+-��+ �8�^$0/8/"[n�41S+ �8E&$�/4�8�c+-B��"�l�5�����5��b,$0��! # » � $;� �8��+-B��eB��8?�B����>+213�4� �5�8R�/"�e��sT1L�4�S���,+67�4#N+ B��_?4# � H +-BA#-$]+-�%��6 H ��$�/"+ BoU

�m�_�4E��"+d+-B��_1�#5�T��6l��6 +-B��%67�4/"/8� H �8�S?�Ui��

Page 21: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

��� � ��� � � � ���G� � +G�c� �8� ��) � #�$ � ~ �N� ���G� � » � $�� +G��9 ;X� � 9X���I;�)&���z�c��; ��HX�c��;X�w�G���z�]�x�w� � �# HX� ;M��HX��9 ;X� � �G�-�����T�X�]�����^�]���z� º� Ë ]�z�G� )]��� � � ������H��h��� 9X� ;��D� º¦ ² ����� �8�7� ]��;$%

'y /8� º¦ ² ! # » � $;�d� $SU���U � 'h� � �

VWB)(���b:�8�O+-BS�K�51L�*���8$�/��^$0� � H B���#5�K+ B��W�5+ �T�DC)�e$�# ���8�S!���13����!S���,+e$���!��8!��*�)+ �8��$�/8/P[;!S�8�5+ # �"R�(S+-�*!$��*���4#5!��8��?_+-�;� �4E��K(���C)��� H �@!��"�5+-�"R�(S+ �8�4� $ � +-B��K(����P=4�*# �-$0/L13�4#5+567�4/8�"�%���5� ���,+ �.$�/"/"[O/"�^$�#5��� $ �"�+-BS�O� ���S� �x+-B�$0+f+-BS�²$�� �5�T�*�.$0+ ��! ?4#5� H + B #-$0+ �x��6 H �^$�/P+-B �8�n��')(X$�/2+ �@+-BX$]+%$��DB��"�*=0$�R�/"� H B��*� $�8�WC)��� H �oU

� ��� � � � �!��"K�

���F��� H + ���5+;+-B��&1L��#5+ 67��/8�8�A$�/"?4�4#5�"+-BSE �4��# �^$0/e!X$]+D$SU © �4�S� �8!S��#�bl67�4#;��sS$�E&1S/8��b `a# �:')(��4�"��d# $���!���|o+-!�UQ$���! �%�8� � #5C © �4#51oUPbS+ H ���5+ �T�DC)���DB��4�5����67�4#d+ B����"#d=4�4/8$0+-�"/8�P+a[²/8�8�>+-�*!��4�@+-B�� �K� H�J�4#5C �:+ �T�DC A2sS�DB�$���?4�0U Ef(�#5�8��?�+-B�� i�i [4��$�#%1L�*# �"�T!Z����!��"��?��8� 'hg4j �TbL`a# �:')(��4�8� �d#-$0��!��_|o+-!oU�8�S��# ��$�� �*!\�8�¾1�#5�8��� � $�!��5(S�5+-�*!��"�m+-BS��(�� (X$0/NEF$0������#x67��#x!��"=:�"!�����!S� � R,[\$96�$��G+-�4#���6 j U g ' � ' bH B��"/8� �%�8� � # C@�"����#5�^$��5��!9�"��1�# �"���_R,[�$O6�$��*+ �4#W��6)��U 'hi4k �SbX$0�W� B�� H �9�"�Ar2�8?�U ' U

�# �8��#<C)��� H /8�*!�?4�@���8� 'hg � � �06+-B��"�<�"�S67�4# E&$0+ �8�4� H �4(�/"!MBX$^=4�x�*�X$�R�/"��!9$��M�8�,=����5+ �4#<+ �R�(S[M$���!¼B��4/"!9+-BS�ORL�*�5+_�5+ �T�DCI��`a#5�T')(��4�"� � $0��!¼�^$�#5�¼$ k�g '�� 1�# �0p�+^U;­<� H �*=4�*#�bl$@��/"�4� �*#f/8�:�4C$0+O+ B��@+-�"E&�@�5��#5�8���²#5�*=4��$�/8�O�5�4E����^$�(��5��67�4#O# �*?4# �G+^UIVl$�R�/"� ' /"�8�>+-��+ B���1L�*#567�4#5EF$0��������6K+-BS��������5+-$��,+x# �*RX$�/8$������*!m13�4#5+567�4/8�"�4�%�}� ��R � ' {R �O� 67��#;RI� ' �^� g � �^�^���*�^� � � � � � � � VWB��&?4#-$01�B��6 ¦ ² � ¢ � �8�W?4�P=4�*�A�"��r2�8?�(�# � i UQrt��#N�GsS$�E�1�/8�0bS#5���8�,=����5+ �8��?���(S# # �*�,+ H �^$0/"+-B��"�@+-B��%1�#5�413�4#5+ �8�4����Y�u� � j �^� i � $0++-B����>+D$�#>+Q��6���$��DB²+-#-$0!��8��?%!�$h[ H �4(S/8!²BX$^=4�K# �*� (�/P+-��!��8�²$0���"����#5�^$��5��R)[O$%6�$0�*+-��#��6� k � � � `a�A6�$��G+^b�+ B��;R3���>+K# ��R�$�/.$��S����!A13�4#5+567�4/8�"��67�4#W+-B��"� i4i [4�^$0#<13��#5�8�:!A�"�W� » ��� � � � �^� � � �d�[:�8�*/8!��"��?�$²6�$��G+-�4# ¦ »² � k � � 'hg � ­<��#5� ¦ »² �"�K+ B��c+-$�# ?��*+ H ��$�/"+ B¾� H �"+-BA# �*� 13���G+n+-�²+-BS�;�*�,$�# �5�')(X$��,+-�"±^$0+ �8�4�A��6�� � � � � '�� H ��BX$^=��x�DB��4�5��� � U<VWB��;(����P=4��#5�-$�/ 13�4#5+567�4/8�"�\º� Ë $��DB��8�G=4�*�f$�6�$0�*+-��#��6 º¦ ² � j � � k4i4k � �³B��8/"� º¦ ² �8���5B��4#5+���6t+-B��N+-$�# ?4�G+^b,$0���"+2Ex(��5+QR3��b º¦ ² !��4E��8��$0+-�*�2+-B�� j U g $0��!��U ' 6�$0�*+-��# �J��6�+ B��<�*�4���>+-�"+ (����,+d�5+-�:�DC)��UVWB��<!X$��"/"[x13��#>67�4# E&$����*����6qR3��+-B��5+ �T�DC)��b:+-B��K(����P=4�*# �-$0/13�4#5+567�4/8�"��b2$0��!I+-B��&+D$�#5?4�*+ H ��$�/"+ B\$�# �&�GsTB��8RS�"+-�*!¾�8�¾rl�8?�U SU VWB��@13�4#5+567�4/8�"�Z�DBS�4�8�*�\ºR Ë $0�O$67(����G+-�"�4����6l+ �8E�� ���8�W?4�P=4���A�8�Ar2�"?4(�#5� ��U

Vl�&RL�;�GsT1�/"�8���P+K�8��+-B���$�RL�h=��x$��X$0/"[:� �"��b H �;BX$^=4�x')(X$��,+ �8±��*! $�/"/q�8�,+-�*?4#-$�/"��bt# �*� (�/P+-�"��?F�"�+-BS�c#5��1�/8$����*E&�*�,+-����6

i '

Page 22: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

¦ »² � EF$]sR ¦ ² ��R � R,[ ¦ »² � E&$]s�tµ ° / �0/212121 / � ° ¦ ² ��� � i�� � � 'h� � �$���!

ºR Ë ¬ � � Ì�° R ¦ Ë ��R � � RÌ �° ¦ Ë �7R ��� R R)[ ºR Ë ¬ � � «

� °�tµ ° �� ° ¦ Ë � �� ° �« � °�tµ ° ¦ Ë � �� ° � � � 'h�,k �

VWB��c# �*� (�/P+-�8�S? H ��$�/"+ BA6�$��G+-�4#

º¦ ² �²¯Ë µ�� º� � Ë ~ Ë � 'h�4j �

�8�W��$�/8�*(�/.$]+-��!�(��5�8��?

ºR Ë �� °��tµ °

�i�� ¦ Ë � �

i�� � � � °��tµ ° ¦ Ë � �i�� �\� � 'h�4g �

Vl�*/8�*� ����1��8��?²�>+-�8/"/3+-$�C��*��1�/.$��*�%(���!��*#N+-B��"�W')(X$��,+-�"±^$0+ �8�4��$��S!��"+W��$���RL�f=���# �PpX��!�+-B�$0+ º¦ ² �"�� '^�4j � �^$0�ZR3�%�GsT1�#5��� �5��! �"�@+-B��_��')(��P=0$�/8�*�)+�67�4#5E

º¦ ² � 'i '� °��tµ ° ¦ ² �

�i0� ��� � ' 'h� �

VWB)(���º¦ ² �"�+-B��K$�#5�"+-BSE&�G+-�8��$^=���#-$0?4�<�06�+-BS� H �^$0/"+-BS�d$��5� �:���8$0+-�*! H �P+-B²+-B��K���4�S�5+D$0�)+e# �*RX$�/8$������*!13�4#5+567�4/8�"�4��U

r2�"�X$�/8/P[4bK����+ �¼+ B��Y�^$�/"��(�/8$0+-�"�4�³��6�+ B���13�4#>+ 67�4/"�8� º� ² ¬ � � � ºR ² ¬ ��� ' ºR ² ¬ �5� �8�³+-B��"��GsS$�E�1�/"��U �Z�*# �*/"[&���4E�1�(S+ �<+-BS�f�8���S��#d1S# �:!�(��*+d��6q+-BS�fR@����/8(�E��@$��S! ¦ ² �7R � �*�4/8(�E��F�"�FVl$�R�/"�' $���! !��P=:�8!��OR,[9+ B��O� (SE ��6J+-B�� ¦ ² ��R � ���4/"(�E&�M+ ���4RS+D$0�8� ºR ² ¬ � � �K��+-�O�"� 1X$�#5+ �8�*(�/.$�#K+-BX$]++-BS�c(S���"=���# � $�/q13�4#5+567�4/8�"�¾º� ² ¬ � �"�W����+��*':(�$�/q+-�O+-B��_/"�4?O�41S+ �8E&$�/�13�4#5+567�4/8�"�x� » � $8²,� �u� � � � �^� � � �H �"+ B�# ���51L�*�*+K+-�O+-BS�c�*E&1S�8# �"�^$�/L!��8�>+-#5�8R�(S+ �8�4���06l+ B��_1X$��5+�U

� � �"E&�"/.$�#Q$0�X$^[T/"� �"�d�^$0��RL�f13��#>67�4# E���!F�4� © �4E�E&�*# �*�.$�/ �Z�G+D$�/"�N$���!��%�"� � #5C&�h=���#N+-BS��-$0E&�;1L�*# �8�:!oU<­<�*# � © �4E�E���# �*�.$�/ �Z�G+D$�/"�n�"����#5�^$��5��! R,[Z+ B��;6�$0�*+-��# � i U �,i�� F$���! �_�"� � # CAR)[+-BS�F6�$��*+ �4# �SU 'µi�k �¾� rl�8?�U � � UM` +x� ���*E&�;+-BX$0+x$��¾�8�,=����5+ �4# H �4(�/"!�� � + H $0�)+O$��,[m1X$0#5+O��6 �%�"�� #5C H �"+-B&$��F$�/"+ ��# ��$0+-�P=4�K/8�8C0� © �4E&E���#5���8$�/��Z�G+D$�/"�N$^=0$��8/8$�R�/8�0U �<��+e� ��UVWBS�n�41S+ �8E&$�/��*�4���5+-$��,+# �*RX$�/8$������*!²1L�4#>+ 67�4/"�8�<�8�� » � � � � � �^� � � b4$���!O+-B���(��S�"=4�*# � $�/X1L��#5+ 67��/8�8�n$��DB��"�*=4�*� º¦ ² � k�j � � k � i ��4(S+ 1L�*#567�4#5E&�"��?x��$��DB9�>+-�:�DC3U �T�*�;Vl$�R�/"� i U

i4i

Page 23: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

�K�Gs:+ H �_1�(T+ © �4E&E���#5���8$�/ �Z�G+D$�/"�c��� i U �,i0� � (S1Z$0?,$��8�S�5+ �Z�*� © �4# 1�� i4i U g ' � � � UQ­<��#5�¦ »² � 'h�,i � g �O$���! º¦ ² � k�i � � i�j4g $��K� B�� H �M�"�9r2�"?4(�#5� �F$���!AVl$�R�/8�"�Ud`a�9�*�4���>+-#-$0�5+K+-�&+ B����5��GsS$�E�1�/"����b�`���� $��S! © �T��$ © �4/.$�� B�� H $m/8�:�DC)�5+-�*1³1L�*#567�4#5EF$��S����bK$��S!ob��8��!��*��!ob º¦ ² RX$�# �*/"[�4(S+ 1L�*#567�4#5E&�N+ B��_���4�S�5+-�P+-(��*�,+<�>+-�:�DC)��b3$���� B�� H �Z�8�Ar2�8?�(�# � k U

� pX�X$�/2�GsS$�E�1�/8�;��# (S!���/P[ME��T!��*/8�<R�(S[:�8��?���� � � 13��# �*���,+_E&$�# ?4�"�oU �T(S1�1L��� � H �OB�$h=���O�8�,=����5+ E&�*�,+��DB��4�8�*���N��$��DB�!X$^[ � © ��E&E���#5���.$0/ �A�*+D$0/8��b �%�8� � # CtbX$���!@+ B����5�%�-$�E��n+ H �O�5+ �T�DC)��4� � � 1L�*# ���*�,+WEF$0# ?4�"�oU��9$0# ?4�"�@/8�,$0���N$�#5�n�5�*+ + /8�*!�!X$��8/P[�$0+W$ �;1L�*# ���*�,+K$����)(X$�/L�8�,+-�*# ���>+W#-$]+-��UVWB��c�5+ �T�DCF=����G+-�4#K�4��+-B��_��+-BA!X$^[��8�

~ � � �7� � � i � � ' � ���5�z� i �5� ' � �d� � ' ' ' �� � � �4�4�,i � � ' 'µi �

H B��*# �n� � $0��! �5� $�#5�<+-BS�f# �*� 13���*+ �"=��f1�# �"���<# ��/8$0+-�P=4�*�e67�4# © �4E�E&�*# ���8$�/ �Z�*+-$�/8�e$���!��%�"� � #5C²�4�!X$^[Z� � �/"(���?4�"��?F�4�ZEF$0# ?4�"�Z�"�)+ � © �4E�E���# �*�.$�/ �Z�G+D$�/"�K[:�"��/8!S�f$&6�$��G+-�4# 'hg U k SbL$���!Z1�/8(S��?4�8�S?�8�,+ � �%�8� � # C�$�6�$0�*+-��# � U �4���4� � U � �T�:!A$��K+ B����5�;�>+-�:�DC)�f$�#5��bX+-B��G[A�^$�� � +K� (�#>=:�"=4�c+-B��c!�� H �6�$��G+-�4#5�2�8�S!�(����*!OR,[;+ B��d/"�*=4�*#-$�?���U��d(T+2+-BS�N#-$��S!��4E§�-$�E�1�/"�e��6X+ B��d�5�8E�1�/8��s;��6X13�4#5+567�4/8�"�4��/8�8�>+-�*!�8�cVl$�R�/8� �n#5�*=��^$�/"� º¦ ² � g4j � � i � � � H B��8/"�+-B��J�41S+ �8E&$�/4# �*RX$�/8$������*!x13�4#5+567�4/8�"�W� » � � � i �^� � �^� ' �^� i �# �*� (�/P+-�;�8�I$�6�$��*+ �4# ¦ »² � i � i � � �,i ' � © /"�^$�#5/"[ g4j U �ZRL��$0+-�c+-B���6�$��*+ �4#;�06 k�j $0�DB��8�G=4��! H BS���E&$�# ?4�"���8�W(���$h=0$��"/.$�RS/8��U��d��+ BA6�$��G+-�4#5�W�GsT���*��!9+ B��_1L�*#567�4#5EF$0������� i U �,i ��6 +-BS�cR3���>+K�5+-�:�DCtU

�m�9�4R�� �*#5=��M+-BX$0+ º¦ ² � g4j � �I�GsT�*����!S�@+-B��96�$0�*+-��# º¦ ² � k�j � � k ��RS+D$��"����!¸67�4#&+ B����5��5+ �T�DC)� H B����{E&$�#5?4�8�\�8��(��X$^=0$��"/.$�R�/"��U¸VWB��8���8�²R3�4# �S�Z�4(T+FR,[\+-B���6�$��G+&+ BX$0+&� » �8��1L�4�5�"+ �"=4��8�¾��$��DB\���4E�13�4�����,+�be��$�/8/"�8��?A67�4#O$M� E&$�/"/d$�E��4(��,+O�06n/"�*=4�*#-$�?����8�I+-BS�Y���X�h�G�a�G�G�z�]���Q�41S+ �8E&$�/# �*RX$�/8$������*!Z13�4#>+ 67�4/"�8��U

� � � � � �f� �%��� ����� ��� �%� "�� � � �����$#4� �^�*� �

` 6Q+-B���RL�*�5+%#5��RX$�/8$����*��! 13�4#5+567�4/8�"�&� »² /"�8�*�n�8�Z+-B��x�"�,+-��#5�8�4#K��6J$@R3�4(���!�$�#5[ �)v 6�$0���;+ B����¼�4�S/"[ ��5+ �T�DC)�W$0# �<$��*+ �"=4�<�8�²+-B��<RL�*�5+d# ��R�$�/.$��S����!&1L��#5+ 67��/8�8�SUlVWB)(�� H �n��sT1L�*�*+N+ ���4RS+-$��8�²+-BS�<1�#5�*=:�8��(��R3�4(���!����4� � �� H �"+ BI¤ # ��1S/.$��*��!IR,[ � � VWB��"�x�8��$��DB��8�G=4�*!¾�"6 H �@�5+-$�#5+ H �"+-Bm� �4E��@E&$�� �;�4��^$0�DBY6�$��*��U²V �9$��*���4E�1�/"�8� BM+ B��8�*b H ��/8�G+�� R3�x+-BS��E��^$0� (�#5���*�4# #5���51L�4�S!��8��?�+-��+ B��²(����"67��# E!��"�5+-#5�8R�(T+-�8��� �4� �@� ¦ � � �µ� ª�� � � « R � � ' � R � � � � � ª ¦� � � H B��*# � ¦�� � ' � i �^�^�^�G� ¤ � �VWB)(���� 1�(T+-��(����P+�EF$��5���4��+-B�� � ¦ � va!��"E&�*��� �"�4�X$�/t6�$����_��6 +-BS�c13�4#>+ 67�4/"�8�x�5�8E�1�/8��s�U

i

Page 24: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

|q�*+��¼R3�_+ B��_E&� s:+-(�#5�f��6 +-B��*� �cE&��$�� (�#5���K?4�"=�����R,[

�Z� 'i � ' � � � ' ' �

H B��*# �_+-B��_� (SE �8�W�h=4�*#n$0/8/ ¦ �� � � ¦ � � ' � i �^�^���*� ¤ � �VWB��c?4���S��#-$0/8�8±*��!�(����P=4�*# �-$0/q1L�4#>+ 67�4/"�8�x�S� H RL�*���4E����

º� ² ¬ � � Ì � ¦ ² �7� � �Q� � � �Ì ¦ ² ��� � �Q� � � � � ' ' � �

H �"+ B

¦ ² �7� � �²¯�tµ�� � � ~ � � ¦�° ��� � � ' � � ' ' � �

Vl�¼�5+-$0+-�&+-B���#5��� (S/"+-� H ��!��GpX��� ( Ý Ë Þ² � $8²,� + � RL�&+-B�� � � �I� ���S� �"+ �"=:�"+a[�E&$0+-#5�Ps H �"+ B# �*� 13���G+<+ �x+-B��c$��G+-�"=��_�5+-�:�DC)� ¦ � � ¦ � ��� � H BS��# � ¦ �"�N+-B��%�5EF$0/8/8�*�5+W�5�*+K��6l�5+ �T�DC)��� (��DBA+-BX$]+$�/"/��41S+ �8E&$�/�#5��RX$0/.$����*��!A1L��#5+ 67��/8�8���d� » � $;� $�# �%�"��+ B��_�8�,+-�*# �"�4#N��6 ��� ¦ �N� VWB��*�

º¦ ²¦ »² # �� ' � !

i � ' � i'&y ����� � � � ( Ý Ë Þ² � $�²4� � ��ßÁ� � ' ' � �H �8/"/�R3�%+-B��c$��>[TE�1S+ ��+-�"�%RL�*BX$^=T�"�4#W��6 º¦ ² � ¦ »² �

��� � ��� � ��� �^�� ! ��� ��� & "��

���A��� H +-#>[¾+-�YRL��� �*��� �"R�/8�Z$���!�$��5C¾B�� H +-B��A(����P=4�*# �-$0/K13�4#>+ 67�4/"�8� H �4# C)���8�¸1�#-$��G+-�"����U¶n62�*�4(�#5� �_+-B��_�GsS$�E�1�/"���K$�# �_�*�����4(S#-$�?4�"��?�bX$0��+ B��_(����P=4��#5�-$�/�13�4#5+567�4/8�"�x�4(S+ 1L�*#567�4#5E&�N+ B��_���4�:v�5+ �"+ (����,+��5+ �T�DC)�*Ud­K� H �*=���#*b H �_BX$^=4�_�8?����4# �*!�+-#-$0!��8��?����4�>+-��UQ`a�A1�#-$0�*+-�"��� H � H ��(�/8!�����+W+ #-$�!S�!X$��"/"[�bJRS(S+²�4��/P[ H B��*��+-BS�A�*(�# #5���,+&��E�1��8#5�8�^$0/eB���/8!��"��?4� H ��# ��6�$�#O�*���4(�?4B\67# ��E +-BS�A#5���*�4E²vE�����!��*! º� Ë � � � #5(�/8����6�+-B)(�ExR&E&�"?4B,+QRL��+-�c+-#-$0!��<����/"[O�P6�+ B��n�"����#5�^$��5�<�"� # �"�J?�# �^$]+-��#Q+-B�$��+-BS�c/"�4?,$�#5�"+ B�E ��6l+ B��_���4#5EF$�/"�8±*��!@+-# $���� $��*+ �8�4�������5+-�*U �

����$0# �_# ��$�/8/P[F�"�)+ ��#5���5+ ��!Z�8� H B��*+ B���# º¦ ² H �8/"/W·>+-$�C��c� �¹�bS/8�^$^=:�8�S?²+ B��c�5+-�:�DC)�<R3��BS�8��!oU���²p�# �5+_!S�8� �*(�� �_+-BS�²+-$�# ?��*+ H �^$�/P+-B ¦ »² � VWB��²R3���>+;#5��RX$0/.$����*��!¼13�4#5+567�4/8�"�@� » � $�²4� RX$��5��!Y�4�1�#5�8�4#�C)��� H /8�*!�?4�x��62+-B��;�5+-�:�DCA� ��')(��*�����x~ ��� ~ �h�^���^�*� ~ ² [:�"��/8!S� H �^$�/P+-B ¦ »² �§� ²����� � �K� H ¦ »²

i �

Page 25: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

?4#5� H �O��sT1L�4�S���,+-�8$�/8/P[Y6�$0�5+x+ � �8�SpX�S�"+a[Y(���!��*#OE&�"/8!����4��!S�"+-�"�4���*U¼rt��#��GsS$�E�1�/"��b�"6������@��6�+-BS��������5+ �"+-(S���,+W�5+ �T�DC)�W�"�N$�#5�8� CO67#5���%$��5� �G+ H �"+ B@�8�,+-�*# �*�5+W# $0+-� � � � � + B���� # »² � /8�q� ' � � � � � �67�4#�$�/"/oy � $���! ¦ »² � � ' � � � ² ! � � �:�8���*�f+-B��_(����P=4�*# �-$0/ 13�4#>+ 67�4/"�8�;[:�"��/8!S�

º¦ ² � � ² Ý � �� Î ° Ý � � �� Þ¾Þ � � ' 'µk ��"+ 67�4/"/8� H �q+-BX$0+ º¦ ² H �8/8/4+ ����!;+-�f�"�SpX���P+a[4b0$���! º¦ ² H �8/"/,BX$^=4�d+ B��d� $�E&�J�GsT13�4���*�)+$�� ¦ »² � !������*# �8�S?�4��/P[@�"��+ ��#5E&�W��6l�4#5!���#;��/"�Wy � �0y �

�³BX$0+x�>+D$0+ �@��6K$ ��$��"# �c!�� H �F�GsT1L�*�*+²�"�m+-B��&# ��$�/ H �4# /"!�� © �*#5+-$��8��/P[ H ����sT1L�*�*+O+-BS��5+ �T�DC�� �*':(S�����*��+ �MR3�@��6W67(�/"/e!��"E&�*��� �"�4�m¤ 67�4#;y{� /"�8?4B,+ /"[¼?4#5�^$0+ ��#�+ BX$��I¤ � ­K� H �*=���#*b H �!��4� � +_��sS13���G+c$�/8/ �5+ �T�DC)�%+-��R3�²$��G+-�"=���U �d(S+ H �O!����GsT13���G+c+ BX$0+f+ H ���4#fE��4# ���5+-�:�DC)� H �8/8/ R3�$��G+-�"=���U%VWB��"�n�"�n�8E�13�4#5+-$��,+nR3����$�(�� �O�P+f?4(�$�#-$��,+ �����<+-BX$0+<+-B��;+D$�#5?4�*+%?�# � H +-BM# $0+-�# »² H �"/8/�R3��5+ # �"�*+-/P[@?4#5�^$0+ ��#�+-BX$0�A+ B��_?4# � H +-BZ#-$0+ �_��6l+ B��c���4���>+-�P+-(��*�)+<�5+ �T�DC)�*U © �4���5��')(����,+ /"[ H �cR3��/8�"�*=��+-B�$0+W+-B��_(��S�"=4�*# � $�/�1L�4#>+ 67�4/"�8� H �8/8/o$��DB��8�G=4�

º¦ ²¦ ² � � � � ! � � �l� ' � i �^�^�^� ¤ �

�GsT13�4���*�)+ �.$�/"/"[f6�$0�5+^b H B��*# � ¦ ² � � � � �"��+ B�� H ��$�/"+ B�# �*/.$0+ �"=��J�06S+-BS�e��+-Bx�>+-�:�DC_$0+l+ �8E��y � ­K� H �G=4��#*by E&$^[��S����! + �IRL�Z')(��"+ �M/.$�#5?4�ARL�G67�4# �9+ B��8�&�GsT13�4�����,+ �.$�/<!��4E��8�X$��S���9E&$����P67���>+-�F�P+-�5��/"6wU}`a�1X$�#>+-�"��(�/8$�#�b H �c�����*!9y¼/.$�#5?4�%���S�4(�?4BA+-BX$0+W+ B��c!����L��#5�����*�;�"�A��sT1L�4�S���,+-�<RL�G+ H �*��� ¦ »² $��S!Z+-BS��5+ �T�DC)�;�µ=���#5���4E����_+-B����@�5��/"�Ny � �0y � 13���X$�/P+-�"���_�8���*(�# #5��!YR,[�(S���"=���# � $�/8�P+a[4U²�m�²�*�4����/"(�!��²+-BX$]+º¦ ² H �"/8/2/"�^$^=4�O+ B��O���4�S�5+-�P+-(��*�,+;�>+-�:�DC)�c��sT1L�4�S���,+-�8$�/8/P[9R3��B��"��!¼�"6Q+-BS��# ��$�#5�²$0+_/8��$��5+ i �>+-# �"�*+ /"[$��G+-�"=��_�5+-�:�DC)�<�"��+-B��_R3���5+K#5��RX$�/8$����*��!A1L�4#>+ 67�4/"�8��U

�²� ��� &��M� �!�%� ��� �%�@�<�

` H �"� BF+ �;+-B�$���C�­n$�/ �:+ ��#5�F67�4#JB��8�J�8�,=0$�/8(�$�R�/8�W�*�4�,+-#5�8R�(S+ �8�4�S�e�"�F�4RS+-$��8�S�8��?c$���!F$��X$�/P[:±��8�S?;+-BS��5+ �T�DC�E&$�#5C��*+�!�$0+D$SU`d$�/8�5� H �8� B�+ ��+ BX$���CF+ B��_# �G67��# �*�%67�4#WB���/"1S67(�/q�*�4E&E����,+ ��U

! � # �f� �f� � ��"

� '�� � /"?4�T�G+^b �lU�$���! V%U ��U © �h=4��#»� 'hg4j�j � � · � �>[TE�1S+ ��+-�"� ¶f1S+ �8E&$�/8�P+a[�$���! � �>[TE�1S+ ��+-�"�A':(S�81X$�#>+-�P+-�8��� �# �413��#>+-�"���x��6K|q�4?]v>¶f1S+-�"Ex(�E `a�,=4�*�5+ E&�*�)+�b ¹�� ; ;3��� �Z�w��d�-�I+D� +�� ��� � � ' �Sbi b j,k �]v j4g�j U

i �

Page 26: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

� i � � #5# � H b �OUq� 'hg,k � � � �Q�D����h�%��;Z��HX� # HX�D�]� &�w�����8�D���n� ���G��;$% � �<�4#>+-B�­K�4/8/8$���!�� � E&�*# �"�^$��A/8� �G=:�8��#*U

� � �N$�#5# �4�ob � Uo$0��!¼V%U ��U © �µ=���#&� '^g4j4j � � · � �e�4(���!¼�4�M+ B��²r2�8��$������8$�/ �J$�/8(�����6J`a�S67�4# E&$]v+-�"�4�ob�¹�����>#S�5�I;S�����;�� ;^�^�]���������z��; # HX�D�]� �Sb �Tb 'h�4g4k v ' '^�4� U

� � � �d��/"/zb �cUl$���!mV%U ��U © �h=4��#A� 'hg4j4� � � · © ��E&13�*+ �"+-�P=4�F¶f1S+-�"EF$�/"�"+a[9��6K|q�4?,$�#5�"+-BSE&�"�O`a�)=����>+5vE&�*�,+^b�¹ � ����H �J�w���l�X�G� �����z��;S�����D�h� ���-�<H � �Tb i b ' � ' v ' � �SU

� � � �d��/"/zb �_Uh$���!cV%U ��U © �µ=���#d� 'hg�j4j � � · � $�E��Gv VWB�����# �*+ �8�Q¶f1S+ �8E&$�/ � �4#5+567�4/8�"�4��b�¹��¼�I;3��%:�G�F� ;X�� �G�z� ;��D�Gb �Sb �Sb k4i �]v k TU� � � �d/.$0�DC H ��/"/zb ExUL� '^g � �4$ � � · © �4�,+-# ��/8/8�*! �<$��S!��4E �m$�/8C)��b�¹�� � �e�-�h�D�D�*)���;$%]�%�w��� ;X�w�G� ;3�����z��;3���

� ��;$%��-�D�D���w��� ����HX�G�������z�D� `5` `Db � E&�>+-�*# !X$�EAb �K�4#5+ B9­K�4/8/8$���!ob �]v j U� k � �d/.$0�DC H ��/"/zb ExUe� 'hg � ��R � � · � � � �X$�/8��?A�06N+-B�� �Z�"���8E&$]s VWBS���4#5��E 67�4# �Q���G+-�4# �2$^[4� ���*b ¹�N�:�G� �N���X��9T� ;3���l�w��� ����HX�G�������z�D��� �f`Db ' v j U

� j � �d# �*�8E&$��ob_|U8� 'hg � ' � � ·-¶f1S+ �8E&$�/ � $0ExR�/8�"��? �:[:�5+ ��E��M67�4#Mrt$^=4�4# $�R�/"� � $�E�����b�¹�� ��9:�G��H�f�G�-�,�G�8� � 0�n�X�h�G��9:�¥��;�� ����HX�G�������z� ��� � �z��� �8�G���z�D���I;�) �e�-�I+D� +�� ��� � � ' b � �µv k�j U

� g � © �h=4��#*boV%U ��U� 'hg4j � � � · � � � /"?4�4# �P+-B�E 67��# �9$µsS�"E&�"±��"��? A2sT13���*+ ��!Y|q�4?F`a�,=����5+ E&�*�,+ �K��v+-(�#5�ob�¹������� #S� �I;S������;�� ;^�^�]���������z��; # HX�D�]� �m`aVdv � b i b � g v k SU

� 'h� � © �h=4��#*bLV%U ��UL$���! ExU � /"(�� ��� 'hg�j � � � ·*AE�1��8#5�8�^$0/ �N$^[4�*� �:+ �T�DC �9$�#5C��G+ �l��#5+ 67��/8�8����b�¹ � )��� �I;��D�D�e��; �d�,�3���z�*)�� ����HX�G����� �z�D��� k b 'µk�� v 'hj ' bT� � � (SE&E&$�#5[c$0/8� �<$�1�13�^$0# �2�"��e�-�h�D�D�*)���;$%]��w� � ��;^�^�G�-� ;��D���c��;��]����;$%��;�G� +G�G������I+�+���;S�����T1�#5�8��?4�*#>v �Q��# /8$�?�b 'hg4j �TU �

� ' '�� © �h=4��#*bTV%U ��U)$��S!��_U�%�8�S?�� 'hg,k0j � � · � © �4�,=4�*# ?4�*�,+ � $�ExR�/"�8��? AQ�>+-�"EF$0+ �W��63+-B�� A�,+-# ��1)[��6 AQ�S?4/8�"� Bob�¹����� #��5�I;S���:�G� �z��;S�;��;�� ;^�^�]���������z��;8# HX�D�]� 0b i ��b ��b � ' ]v � i ' U

� 'µi � r2�8�SC���/"�5+ ���8��b���U3$���!��cU��³B��P+-/"�*[Y� 'hg4j ' � � ·-¶f1S+-�"EF$�/ �:+-# $0+-�*?4�8�*��67��# ����13�^$]+-��! � $0E&�*��b�¹� ) � � �N�,�3� � �e�-�I+ � � ' Sb � ' �hv � i�j U

� ' � ­n$�C]$��S� � ���ob �;U�� 'hg4k�g � � · � © BX$�# $��*+ ��# �"±^$0+ �8�4�Z��6e¶f1S+-�"EF$0/��A(�/"+ �813��# �"�T! �l��#5+ 67��/8�8� �l�4/"�Pv���"����b�¹%�8� ���]�����^�]���z� # HX�D�]� � ���� L� ���-� ����a�G�"!#�Q�D����h�N��;$�c��;��]�K�w��_����� ��¼���-�,� � � �&% �²��!�UA/"+-���M$���! � # (SRL�*#�b�VW` � � �)+-(�!��"���f�"�9+-BS� �9$��X$0?4��E����,+��T�*�8�*�����*��b ' ' b �<��#5+-B:vw­<��/8/.$0��!ob� E��5+ ��# !�$�E � �<� H �J�4# C@$���!Z¶<sT67��# !ob ' � g v 'µk�k U

� ' � � ­n$��S�X$��ob FSU rdUN$���! ­;U ���4R�R��"���Y� '^g � � � � · � �5[:E&1T+-��+ �8� �T�4/"(S+-�"�4���@�06;+ B�� © �4E�1L�4(S��!Ef���*�8� �"�4� �# �4RS/8��EAb�¹� ; ; �'�¼����H � � � ��� � � ' �Sb k v � ' U

i �

Page 27: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/6.454/www/ · 2001-09-05 · "! #%$ &('*),+-!/.103254 687 $ 9;:=@?A9"BC.D032>&EB 7GF HIJ7! K,0L2AM N;O PLQDQDR

� ' � � �%��/8/P[4b$FSU |U�� 'hg � � � � · � �K� H `a�,+-�*# 1�#5�*+D$]+-�8���F��6q`a�T67�4# E&$0+-�"�4� �<$]+-��b�¹��n�G� � � h�G�a�G��� #3�D�<H��;X�z� ��� �X��9T� ;3����b g 'µk v g4i �SU

� ' � � �9$�#5C�� H �"+ ±�b:­;Ut� 'hg � i � � · �l�4#>+ 67�4/"�8� �T��/"���*+ �8�4��b ¹ # HX� �X��9T� ;3�����w� ���;3�I;��D� �n` `5`Db ' b k4k v g ' U� 'µk � �9$�#5C�� H �"+ ±�bJ­;UN� 'hg,k � � � ·5`a�,=4�*�5+-E����,+�67�4#�+ B���|q�4��? ��(�� � �K� H A�=T�"!����S����67�4#O$��¸¶f/"!

�K(S/8��b�¹"# HX� �X��9T� ;3���l�w� ���;3�I;��D�Gb������f`Db �Tb 'hi4k ]v 'µi�j �SU� 'hj � �Z��#>+-�4��b �_U © UL$0��! � U � U �S$�Ex(��*/8�5�4�I� 'hg,k � � � · rt$�/8/8$��*[&��62+ B��;|���?0v �K�4# E&$�/ � 1�1�#5�hsT�"EF$]v

+-�"�4�@+-�F¶f1S+-�"EF$�/ �l�4#>+ 67�4/"�8� Ef�*���8�5�8�4�:v �9$�C)�"��?�¶n=4��# �9$0�)[ � ��#5�8�:!���b�¹��X��9:� ;3���2�w� �Q��;3�I; ��G����� ���D��;��]�O�z�D��� ' b � k v g ��U

� 'hg � �Z�4�5� �8��b FSU�� 'hg � j � � ·-¶f1S+ �8E&$�/��A(�/"+ �813��# �"�T! �l�4#>+ 67�4/"�8� � �4/8�"���8�*��b�¹ # HX� � �%�w���69,�G��;��D�D���� ' b i ' �µv i�i�g U� i�� � �K��R�R��8�S��b�­cU�� '^g � ' � � · � �>[:E&1S+ ��+-�"�^$�/"/"[��T(�RSE&�"���8E&$]s��T�4/"(S+-�"�4���e��6 © ��E&13�4(���! �)+D$0+ �8�5+ �Pv

�^$�/ Ef���*�8� �"�4� �# ��R�/8�*E&�*b ¹ �e�-�h�D�D�*)���;$%]�&�w����HX� � �D�D��;�) �n�G�D�,�G�8� � 0�n�X�h�G��9:� ��; �¼����HX� ������ �z� ��� � � �����8�G� �z�D���I;�) �d�-�I+D� +�� ��� � � �d�*# C��*/8�G[ ��� �S�"=4�*# �5�"+a[���6 © $�/"�"67�4#5���.$ �#5��� �*U

� i '�� �S$�Ex(S��/8�5�4�ob � U � U � 'hg � k � � · � �����*#-$�/ �#5�T��6l+-BX$]+ Ef�P=4�*# � �PpX�^$]+-�8��� �2$^[:��b�¹ � �d�w� ���;3�I;��G������ 9��I;X��� �z��� � � � � ;3����h�G�8��� � � ' v ' TU

� i4i � �S$�Ex(S��/8�5�4�ob �lU � UQ� 'hg � g � � · |q�"67�*+ �8E�� � �4#5+567�4/8�"� �:��/8�*�*+ �8�4� R,[ En[:�X$0E&�"� �:+ �T�DB�$��5+ �8� �# �]v?4#-$0E&E��8��?Sb ¹ �K� � �z� � �w���K�D��;��]�O�z�D�_�I;�) � � �����8�G���z�D��� i g v i � �SU

� i � �S$�Ex(S��/8�5�4�ob � U � Ux� 'hg,k�g � � ·>�³B,[ ��� �TB��4(�/"! ���0+ �9$0C�� �A�^$��»|q�4?¸��6x���^$0/"+-B �d�"?VWB��4(�?�B �J��$�# �W+-� � �*+ � #5�;|q�4�S?�b ¹ �X��9:� ;3���2�w� �<�I;S�]��;$%@�I;�)��Q��;3�I;��D��� Sb � �µv �,k U

� i � � �TBX$�#51L�0bN�§U reU%� '^g � � � · � �:�8E�1�/8�PpX��! �Z�:!���/K67�4# � �4#5+567�4/8�"� � �X$�/"[:�5�8��b�¹ �¼�I;3��%:�G�F� ;X�� �G�z� ;��D��� g b i4k4k v i�g TU� i � � VWB��4#51ob A�UW� 'hg,k ' � � · �l��#5+ 67��/8�8� © B��4�8�*��$���!¾+ B����%��/8/P[ © # �"+ ��#5�8�4�ob�¹ �69)�G��;��D�D�����D��;��]� �� � �����8�G� � �d�-�h��� �n�F�G� � � �z��� � �n�D�h�h��� i ' �µv i4i ��U

i4k


Recommended