1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

เรอง อสมการ

เลม 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

จดประสงคการเรยนร

1. เขยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรได 2. บอกไดวาประโยคสญลกษณใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 3. หาค าตอบและเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการทก าหนดใหได

2

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ เลม 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

แบบฝกทกษะเลมนใชประกอบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร รหส ค 33101

ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง อสมการ ประกอบดวย 2 ตอน ตอนท 1 เวลา 2 ชวโมง และตอนท 2 เวลา 2 ชวโมง ใหนกเรยนด าเนนการตามค าแนะน า ดงน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 20 ขอ ลงในกระดาษค าตอบ 2. ท าแบบฝกทกษะ ตอนท 1-2 โดยเรมจากการศกษาเนอหาและตวอยาง กอนท าแบบฝกทกษะแตละตอน 3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยทายเลม แลวบนทกคะแนนลงในตารางบนทก

คะแนนท าแบบฝกทกษะ 4. เมอท าแบบฝกทกษะครบแลวใหท าแบบทดสอบหลงเรยนลงใน

กระดาษค าตอบ 5. ตรวจแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนจากเฉลยทายเลม และบนทก

คะแนนในตารางบนทกคะแนน เพอทราบผลการเรยนและการพฒนา 6. เวลา 4 ชวโมง

3

แบบทดสอบกอนเรยน วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เวลา 30 นาท ค าสง ขอสอบฉบบนเปนขอสอบปรนยมทงหมด 20 ขอ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกเพยงขอเดยว จดประสงคการเรยนร : 1. เขยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณ ทางคณตศาสตรได 1. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงมคา ไมเกน 9 เขยนเปนประโยคสญลกษณ ไดในขอใด ก. 3x 9 ข. 3x 9 ค. 3x 9 ง. 3x 9 2. หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 8 ไมนอยกวา 35 เขยนเปนประโยคสญลกษณไดในขอใด ก. 5x 8 35 ข. 5x 8 35 ค. 5(x 8) 35 ง. 5(x 8) 35 3. ผลบวกของสามเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 8 มคาไมเกน 20 เขยนเปนประโยคสญลกษณไดในขอใด ก. 3(x 8) 20 ข. 3(x 8) 20 ค. 3x 8 20 ง. 3x 8 20

4. 3(x 4) 8 เขยนเปนประโยคภาษา ไดในขอใด ก. ผลตางของสามเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 ไมมากกวา 8 ข. สามเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 ไมมากกวา 8 ค. ผลตางของสามเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 นอยกวา 8 ง. สามเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 ไมนอยกวา 8 5. 2(x 5) 9 7 เขยนเปนประโยคภาษาไดในขอใด ก. ผลตางของสองเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 ลบดวย 9 มากกวา 7 ข. สองเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 มคามากกวา 9 อยไมมากกวา 7 ค. ผลตางของสองเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 ลบดวย 9 มากกวา หรอเทากบ 7 ง. สองเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 มคามากกวา 9 อยไมนอยกวา 7

4

6. สองเทาของจ านวนนบจ านวนหนงมากกวา 15 อยไมเกน 8 เขยนเปนอสมการไดในขอใด ก. 2x 8 15 ข. 2x 15 8 ค. 2x 15 8 ง. 2x 15 8 7. สเทาของผลตางจ านวนจ านวนหนงกบหกมากกวา 15 อยไมเกน 7 เขยนเปนประโยคสญลกษณไดในขอใด ก. 4(x 6) 15 7 ข. 4(x 6) 15 7 ค. 4(x 6) 7 15 ง. 15 4x 6 7 จดประสงคการเรยนร : 2. บอกไดวา ประโยคสญลกษณใดเปนอสมการเชงเสน ตวแปรเดยว 8. อสมการในขอใดเปนอสมการเชงเสน ตวแปรเดยว ก. 3 8 10 ข. 23x 9 ค. 5x y 6 ง. 9x 15 85 9. อสมการในขอใดเปนอสมการเชงเสน ตวแปรเดยว ก. 4 9 10 ข. 23x 27 ค. 5x y 6

ง. xx 855

จดประสงคการเรยนรท : 3. หาค าตอบ และเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ ทก าหนดใหได 10. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-2 -1 0 1 2 3 4 ก. x 1 0 ข. x 2 0 ค. x 2 0 ง. x 1 0 11. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-4 -3 -2 -1 0 1 2 ก. x 1 0 ข. x 1 0 ค. x 1 0 ง. x 1 0 12. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด -1 0 1 2 3 4 5 ก. x 4 ข. x 4 ค. x 4 ง. x 4

5

13. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

x 3 0 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 14. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-2 -1 0 1 2 3 4 ก. x 2 0 ข. x 2 0 ค. x 2 0 ง. x 2 0 15. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด -1 0 1 2 3 4 5 ก. x 2 5 ข. x 2 5 ค. x 2 5 ง. x 2 5

16. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. 2 x 4 ข. 2 x 4 ค. 2 x 4 ง. 2 x 4 17. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

3 x 5 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 18. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

4 x 2 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6

19. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

x ( 3)( 2) ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ข. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ค. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ง. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

20. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

3 3x ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

ท าแบบฝกตอไปเลยนะ

7

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ตอนท 1

จดประสงคการเรยนร เขยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรได บอกไดวาประโยคสญลกษณใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

นกเรยนเคยเขยนประโยคเกยวกบจ านวนใหเปนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตร เชน แปดเทาของจ านวนจ านวนหนงเทากบยสบส เขยนไดเปน 8x 24 หรอประโยค หาเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวาเจดอยสาม เขยนไดเปน 5x 7 3 ซงเปนประโยคทใชสญลกษณ ทางคณตศาสตรดงกลาว เรยกวา สมการ นอกจากนนกเรยนยงเคยรจกสญลกษณตอไปน แทนความสมพนธ นอยกวา หรอไมถง แทนความสมพนธ มากกวา หรอเกน แทนความสมพนธ ไมเทากบ หรอไมเทากน แทนความสมพนธ นอยกวา หรอเทากบ แทนความสมพนธ มากกวา หรอเทากบ เชน y 2 อานวา y มากกวาหรอเทากบ 2 หมายถง y 2 หรอ y 2 และ x 5 อานวา x นอยกวาหรอเทากบ 5 หมายถง x 5 หรอ x 5

8

พจารณาการเปลยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรตอไปน ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

1. ยสบบวกแปดนอยกวาสามสบหก 20 8 36 2. เจดสบสมากกวาเศษหนงสวนสามคณดวยสามสบเกา 174 (39)3

3. สองเทาของจ านวนหนงนอยกวาหรอเทากบ 10 2x 10 4. สเทาของจ านวนหนงบวกกบสามมคาไมเทากบ 6 4x 3 6 5. เจดเทาของจ านวนหนงมากกวาผลบวกของสามเทา ของจ านวนนนกบ 16

7x 3x 16

ประโยคสญลกษณในขอ 1 – 5 เรยกวา อสมการ ประโยคทแสดงถงความสมพนธของจ านวนโดยมสญลกษณ , , , หรอ เรยกวา อสมการ

อสมการ 20 8 36 และ 174 (39)3 เปนอสมการทไมมตวแปร

สวนอสมการ 2x 10 , 4x 3 6 และ 7x 3x 16 เปนอสมการทมตวแปร และ มตวแปรเดยวทมดกรของตวแปรเทากบ 1 เรยกวา อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยาง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1) 2x 3 7 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ x ดกรของ x เทากบ 1 (2) 4y 5 8 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ y ดกรของ y เทากบ 1 (3) 7a 3 9 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ a ดกรของ a เทากบ 1

(4) x 4 125 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ x ดกรของ x เทากบ 1

9

(5) 4m 7 10 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ m ดกรของ m เทากบ 1 (6) 3(4z 8) 15 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ z ดกรของ z เทากบ 1 (7) 12n 9 4x 3 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ n ดกรของ n เทากบ 1 (8) 7(x 4) 2(3x 5) เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ x ดกรของ x เทากบ 1

(9) 3 (b 7) 162 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ b ดกรของ b เทากบ 1

(10) 4 5(c 3) (c 2)5 4 เปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เพราะเปนประโยคสญลกษณทมเครองหมาย มตวแปรหนงตวคอ c ดกรของ c เทากบ 1 ตวอยาง อสมการทไมใชอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เชน (1) 3x 2y 4 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมตวแปรไมเทากบหนงตวคอ x และ y (2) 23x 5 14 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพราะเปนประโยคสญลกษณทมตวแปรหนงตวคอ x แตมดกรของ x ไมเทากบ 1

ท าแบบฝกทกษะตอไปเลยนะครบ

10

แบบฝกทกษะตอนท 1

1. จงเขยนประโยคภาษาตอไปนใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร ใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน) โดยมขอตกลงให x แทนตวแปรในแตละขอ

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

1. ผลบวกของจ านวนหนงกบหาคณสองมคามากกวาสบสอง

2. จ านวนจ านวนหนงหารดวยหามคามากกวาหรอเทากบ

สบสอง

3. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกเจดมคาไมมากกวา

ยสบเอด

4. สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบแปด

นอยกวาหา

5. สเทาของจ านวนหนงบวกดวยเจดมคาไมนอยกวาเกา

6. สเทาของจ านวนจ านวนหนงหารดวยเกามากกวาหรอ

เทากบยสบ

7. ผลคณของหากบจ านวนหนงบวกดวยสองมคา

มากกวาสบหา

8. จ านวนจ านวนหนงลบดวยสบสองหารดวยหามคา

ไมมากกวาสบแปด

……………………………………..

……………………………………..

……………………………………..

……………………………………..

……………………………………..

……………………………………..

……………………………………..

……………………………………..

11

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

9. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจด เมอหารดวยสาม

มคาไมเทากบสบสอง

10. ครงหนงของผลบวกของสบกบจ านวนหนงมคา

ไมนอยกวาสบ

11. จ านวนจ านวนหนงเมอหารดวยเกามากกวาหรอเทากบ

ยสบ

12. เศษสามสวนสของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสอง

ไมถงสสบ

13. สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสนอยกวา

หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนนนกบแปด

14. ผลบวกของสามในสของจ านวนจ านวนหนงกบแปด

ไมเกนสบหา

15. ผลบวกของจ านวนหนงกบแปดหารดวยสองมคาไมเทากบ

สบสอง

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

……………………………………

12

2. จงเขยนประโยคภาษาตอไปนใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน) โดยมขอตกลงให y แทนตวแปรในแตละขอ

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ 1. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงมคาไมมากกวาผลบวก ของสองเทาของจ านวนนนกบสาม

2. สเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 15 ไมเกน 25 3. ผลบวกของสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงกบ 10 ไมนอยกวา 9

4. แปดเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวาสามเทาของ จ านวนนนไมนอยกวา 16

5. ผลบวกของสามในสบของจ านวนจ านวนหนงกบ สองในหาของจ านวนนนมคามากกวา 42

6. จ านวนจ านวนหนงรวมกบสในหาของจ านวนนน ยงนอยกวา 15

7. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาแปดเทาของ จ านวนนนอยไมเกน 35

8. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเจดในเกาของ จ านวนนนมคานอยกวา 4

9. หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ สมคามากกวา 20

10. เจดในสบหาของสองเทาของจ านวนจ านวนหนง มคามากกวา 15

13

3. ใหนกเรยนใสเครองหมาย ( ) ลงในชองของตารางใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ประโยคสญลกษณ อสมการ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ใช ไมใช ใช ไมใช 1 8x 16 2 2x 5 13 3 3x 5y 10 4 3 x 202

5 y 9 16 6 2x x x 9 7 2y 5 0 8 5 (x 3) 106

9 x 8 26 10 3x 9 x 12 11 3 7 15 12 9 7 38 8

13 3x 9 x 12 14 2 x 9 20 y5

15 3y 9 16x 8

รวมคะแนน

14

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ตอนท 2

จดประสงคการเรยนร หาค าตอบและเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการทก าหนดใหได

ค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ จ านวนจรงใดๆ ทน าไปแทนคาตวแปร ในอสมการแลว จะไดอสมการทเปนจรง เชน x 3 12 ถาแทน x ดวย 16 จะไดอสมการ 16 3 12 13 12 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 15 จะไดอสมการ 15 3 12 12 12 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 14 จะไดอสมการ 14 3 12 11 12 เปนจรง แสดงวา 14 เปนค าตอบของอสมการ ถาแทน x ดวย 13 จะไดอสมการ 13 3 12 10 12 เปนจรง แสดงวา 13 เปนค าตอบของอสมการ เมอแทน x ดวยจ านวนอนๆ จะพบวาอสมการเปนจรงไดเมอ x 15 ดงนน ค าตอบของอสมการ x 3 12 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 15

15

ตวอยางท 1 จงหาจ านวนทแทนตวแปร x แลวท าใหประโยคเปนจรง 1) 5x 1 26 2) 3x 21 3) 2 x 5

วธท า 1) 5x 1 26

ถาแทน x ดวย 5 จะได 5(5) 1 26 26 26 เปนจรง ดงนน แทน x ดวย 5 แลวจะท าให 5x 1 26 เปนจรง แสดงวา 5 เปนค าตอบของอสมการ 5x 1 26 เมอแทน x ดวยจ านวนอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวน

ทท าใหอสมการ 5x 1 26 เปนจรง เชน 4.9 , 14 2 , 3 .2 , 12 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ...

นนคอ ค าตอบของอสมการ 5x 1 26 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา หรอเทากบ 5 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 5x 1 26 ไดดงน -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 5

16

2) 3x 21 ถาแทน x ดวย 0 จะไดวา 3(0) 21 เปนจรง ถาแทน x ดวย 1 จะไดวา 3(1) 21 เปนจรง ถาแทน x ดวย 6 จะไดวา 3( 6) 21 เปนจรง ถาแทน x ดวย 7 จะไดวา 3(7) 21 ไมเปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนอนๆ อกมากมายทท าใหอสมการเปนจรง จะพบวา 3x 21 เปนจรง เมอแทน x ไดทกจ านวนยกเวน 7 นนคอ ค าตอบของอสมการ 3x 21 คอ จ านวนจรงทกจ านวนยกเวน 7 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 3x 21 ไดดงน 3 4 5 6 7 8 9

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนยกเวน 7

3) 2 x 5 ถาแทน x ดวย 1 จะไดวา 2 1 5 เปนจรง ถาแทน x ดวย 0 จะไดวา 2 0 5 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนอนๆ อกหลายจ านวนทท าใหอสมการเปนจรง เชน 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซงเปนจ านวนทมากกวา 2 แตนอยกวาหรอเทากบ 5 นนคอ ค าตอบของอสมการ 2 x 5 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 2 แตนอยกวาหรอเทากบ 5 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 2 x 5 ไดดงน -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 2 แตนอยกวาหรอเทากบ 5

17

ตวอยางท 2 จงหาจ านวนทแทนตวแปร x แลวท าให x 3 8 เปนจรง

วธท า จาก x 3 8

ถาแทน x ดวย 11 จะได 11 3 8 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 10 จะได 10 3 8 เปนจรง ถาแทน x ดวย 9 จะได 9 3 8 เปนจรง ถาแทน x ดวย 8 จะได 8 3 8 เปนจรง

เมอแทน x ดวยจ านวนอนๆ อกมากมายทท าใหอสมการเปนจรง

เชน 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 19 2 , 8 , 17 2 , 7 , 6 , 5 , ...

นนคอ ค าตอบของอสมการ x 3 8 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 11 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการไดดงน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 11

ส ๆ ท าแบบฝกตอไปไดเลย….

18

แบบฝกทกษะตอนท 2 ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบของอสมการในขอตอไปน โดยทดลองแทนคาและเขยนกราฟแสดง ค าตอบ (ขอละ 2 คะแนน) 1. x 7 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

19

2. 2x 6 4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20

3. 4x 5 15 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21

4. x 5 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

22

5. 7x 35 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

23

6. x 42

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

24

7. 2x 8 2 ………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

25

8. 7x 6 20 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

26

9. 3x 5 14 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

27

10. 12 x 21 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

รวมคะแนน ...............

28

แบบทดสอบหลงเรยน วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เวลา 30 นาท ค าสง ขอสอบฉบบนเปนขอสอบปรนยมทงหมด 20 ขอ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกเพยงขอเดยว

จดประสงคการเรยนร : 1. เขยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรได 1. ผลบวกของสามเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 8 มคาไมเกน 20 เขยนเปนประโยคสญลกษณไดในขอใด ก. 3(x 8) 20 ข. 3(x 8) 20 ค. 3x 8 20 ง. 3x 8 20 2. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงมคา ไมเกน 9 เขยนเปนประโยคสญลกษณ ไดในขอใด ก. 3x 9 ข. 3x 9 ค. 3x 9 ง. 3x 9 3. หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 8 ไมนอยกวา 35 เขยนเปนประโยคสญลกษณไดในขอใด ก. 5x 8 35 ข. 5x 8 35 ค. 5(x 8) 35 ง. 5(x 8) 35

4. 2(x 5) 9 7 เขยนเปนประโยคภาษาไดในขอใด ก. ผลตางของสองเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 ลบดวย 9 มากกวา 7 ข. สองเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 มคามากกวา 9 อยไมมากกวา 7 ค. ผลตางของสองเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 ลบดวย 9 มากกวา หรอเทากบ 7 ง. สองเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 5 มคามากกวา 9 อยไมนอยกวา 7 5. 3(x 4) 8 เขยนเปนประโยคภาษา ไดในขอใด ก. ผลตางของสามเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 ไมมากกวา 8 ข. สามเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 ไมมากกวา 8 ค. ผลตางของสามเทาของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 นอยกวา 8 ง. สามเทาของผลตางของจ านวน จ านวนหนงกบ 4 ไมนอยกวา 8

29

6. สเทาของผลตางจ านวนจ านวนหนงกบหกมากกวา 15 อยไมเกน 7 เขยนเปนประโยคสญลกษณไดในขอใด ก. 4(x 6) 15 7 ข. 4(x 6) 15 7 ค. 4(x 6) 7 15 ง. 15 4x 6 7 7. สองเทาของจ านวนนบจ านวนหนงมากกวา 15 อยไมเกน 8 เขยนเปนอสมการไดในขอใด ก. 2x 8 15 ข. 2x 15 8 ค. 2x 15 8 ง. 2x 15 8 จดประสงคการเรยนร : 2. บอกไดวาประโยคสญลกษณใดเปนอสมการเชงเสน ตวแปรเดยว 8. อสมการในขอใดเปนอสมการเชงเสน ตวแปรเดยว ก. 4 9 10 ข. 23x 27 ค. 5x y 6

ง. xx 855

9. อสมการในขอใดเปนอสมการเชงเสน ตวแปรเดยว ก. 3 8 10 ข. 23x 9 ค. 5x y 6 ง. 9x 15 85

จดประสงคการเรยนรท : 3. หาค าตอบ และเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ ทก าหนดใหได 10. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด -1 0 1 2 3 4 5 ก. x 4 ข. x 4 ค. x 4 ง. x 4 11. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-2 -1 0 1 2 3 4 ก. x 1 0 ข. x 2 0 ค. x 2 0 ง. x 1 0 12. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-4 -3 -2 -1 0 1 2 ก. x 1 0 ข. x 1 0 ค. x 1 0 ง. x 1 0

30

13. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด -1 0 1 2 3 4 5 ก. x 2 5 ข. x 2 5 ค. x 2 5 ง. x 2 5 14. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

x 3 0 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 15. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-2 -1 0 1 2 3 4 ก. x 2 0 ข. x 2 0 ค. x 2 0 ง. x 2 0

16. เสนกราฟขางลางนแทนอสมการใด

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. 2 x 4 ข. 2 x 4 ค. 2 x 4 ง. 2 x 4 17. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

3 x 5 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 18. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

4 x 2 ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

31

19. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

3 3x ก. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ข. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ค. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

20. กราฟขอใดเปนค าตอบของอสมการ

x ( 3)( 2) ก. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ข. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ค. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ง. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

เกงจรงนะเธอ ท าไดทกขอเลย

32

เฉลยแบบฝกทกษะตอนท 1

1. จงเขยนประโยคภาษาตอไปนใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน) โดยมขอตกลงให x แทนตวแปรในแตละขอ

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

1. ผลบวกของจ านวนหนงกบหาคณสองมคามากกวาสบสอง

2. จ านวนจ านวนหนงหารดวยหามคามากกวาหรอเทากบ

สบสอง

3. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกเจดมคาไมมากกวา

ยสบเอด

4. สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบแปด

นอยกวาหา

5. สเทาของจ านวนหนงบวกดวยเจดมคาไมนอยกวาเกา

6. สเทาของจ านวนจ านวนหนงหารดวยเกามากกวาหรอ

เทากบยสบ

7. ผลคณของหากบจ านวนหนงบวกดวยสองมคามากกวา

สบหา

8. จ านวนจ านวนหนงลบดวยสบสองหารดวยหามคา

ไมมากกวาสบแปด

2(5 x) 12

x 125

3x 7 21

2(x 8) 5

4x 7 9

4x 209

5x 2 15

x 12 185

33

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ

9. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจด เมอหารดวยสาม

มคาไมเทากบสบสอง

10. ครงหนงของผลบวกของสบกบจ านวนหนงมคา

ไมนอยกวาสบ

11. จ านวนจ านวนหนงเมอหารดวยเกามากกวาหรอเทากบ

ยสบ

12. เศษสามสวนสของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสอง

ไมถงสสบ

13. สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสนอยกวา

หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนนนกบแปด

14. ผลบวกของสามในสของจ านวนจ านวนหนงกบแปด

ไมเกนสบหา

15. ผลบวกของจ านวนหนงกบแปดหารดวยสองมคา

ไมเทากบสบสอง

x 7 123

10 x 102

x 209

3 (x 2) 404

2(x 4) 5(x 8)

3 x 8 154

x 8 122

34

2. จงเขยนประโยคภาษาตอไปนใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน) โดยมขอตกลงให y แทนตวแปรในแตละขอ

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ 1. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงมคาไมมากกวาผลบวก ของสองเทาของจ านวนนนกบสาม

3y 2y 3

2. สเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 15 ไมเกน 25 4(y 15) 25 3. ผลบวกของสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงกบ 10 ไมนอยกวา 9

4 y 10 95

4. แปดเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวาสามเทาของ จ านวนนนไมนอยกวา 16

8y 3y 16

5. ผลบวกของสามในสบของจ านวนจ านวนหนงกบ สองในหาของจ านวนนนมคามากกวา 42

3 2y y 4210 5

6. จ านวนจ านวนหนงรวมกบสในหาของจ านวนนน ยงนอยกวา 15

4y y 155

7. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาแปดเทาของ จ านวนนนอยไมเกน 35

8y 3y 35

8. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเจดในเกาของ จ านวนนนมคานอยกวา 4

7y y 49

9. หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ สมคามากกวา 20

5(y 4) 20

10. เจดในสบหาของสองเทาของจ านวนจ านวนหนง มคามากกวา 15

7 (2y) 1515

35

3. ใหนกเรยนใสเครองหมาย ( ) ลงในชองของตารางใหถกตอง

ขอ ประโยคสญลกษณ อสมการ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ใช ไมใช ใช ไมใช 1 8x 16

2 2x 5 13

3 3x 5y 10

4 3 x 202

5 y 9 16 6 2x x x 9 7 2y 5 0

8 5 (x 3) 106

9 x 8 26 10 3x 9 x 12 11 3 7 15

12 9 7 38 8

13 3x 9 x 12 14 2 x 9 20 y5

15 3y 9 16x 8

รวมคะแนน ...............

36

เฉลยแบบฝกทกษะตอนท 2 และเกณฑการใหคะแนน

ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบของอสมการในขอตอไปน โดยทดลองแทนคาและเขยนกราฟแสดง ค าตอบ (ขอละ 2 คะแนน)

1. x 7 3 วธท า จาก x 7 3 ถาแทน x ดวย 4 จะไดวา 4 7 3 3 3 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 3 จะไดวา 3 7 3 4 3 เปนจรง ดงนน 3 แทนลงใน x แลวจะท าให x 7 3 เปนจรง แสดงวา 3 เปนค าตอบของอสมการ x 7 3 เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวนทท าให อสมการ x 7 3 เปนจรง เชน 2 , 1 , 0 , 1, 2, … นนคอ ค าตอบของอสมการ x 7 3 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 4 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ x 7 3 ไดดงน -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 4 เกณฑการใหคะแนน (ขอ 110) สวนทเปนสฟาได 1 คะแนน สวนทเปนสเหลองได 1 คะแนน

37

2. 2x 6 4

วธท า จาก 2x 6 4 ถาแทน x ดวย 6 จะได 2(6) 6 4 6 4 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 5 จะได 2(5) 6 4 4 4 เปนจรง ถาแทน x ดวย 4 จะได 2(4) 6 4 2 4 เปนจรง ดงนน แทน x ดวย 5 และ 4 แลวจะท าให 2x 6 4 เปนจรง แสดงวา 5 , 4 เปนค าตอบของอสมการ 2x 6 4

เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวนทท าใหอสมการ 2x 6 4 เปนจรง เชน 4, 3, 2, 1, 0, …

นนคอ ค าตอบของอสมการ 2x 6 4 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา หรอเทากบ 5 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 2x 6 4 ไดดงน 0 1 2 3 4 5 6 ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 5

38

3. 4x 5 15 วธท า จาก 4x 5 15 ถาแทน x ดวย 4 จะได 4(4) 5 15 11 15 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 5 จะได 4(5) 5 15 15 15 เปนจรง ถาแทน x ดวย 6 จะได 4(6) 5 15 19 15 เปนจรง ดงนน แทน x ดวย 5 แลวจะท าให 4x 5 15 เปนจรง แสดงวา 5 เปนค าตอบของอสมการ 4x 5 15

เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวนทท าใหอสมการ 4x 5 15 เปนจรง เชน 7, 8, 9, …

นนคอ ค าตอบของอสมการ 4x 5 15 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา หรอเทากบ 5 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 4x 5 15 ไดดงน 2 3 4 5 6 7 8 ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 5

39

4. x 5 4

วธท า จาก x 5 4 ถาแทน x ดวย 1 จะได 1 5 4 6 4 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 0 จะได 0 5 4 5 4 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 1 จะได 1 5 4 4 4 เปนจรง ถาแทน x ดวย 2 จะได 2 5 4 3 4 เปนจรง ดงนน แทน x ดวย 1 , 2 แลวจะท าให x 5 4 เปนจรง แสดงวา 1 , 2 เปนค าตอบของอสมการ x 5 4 เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวนทท าให อสมการ x 5 4 เปนจรง เชน 3, 4, 5, … นนคอ ค าตอบของอสมการ x 5 4 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา หรอเทากบ 1 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ x 5 4 ไดดงน -2 -1 0 1 2 3 4 ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 1

40

5. 7x 35 วธท า จาก 7x 35

ถาแทน x ดวย 0 จะได 7(0) 35 เปนจรง ถาแทน x ดวย 2 จะได 7(2) 35 เปนจรง ถาแทน x ดวย 5 จะได 7( 5) 35 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 6 จะได 7( 6) 35 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อกมากมายทท าใหอสมการเปนจรง จะพบวา 7x 35 เปนจรง เมอแทน x ไดทกจ านวนยกเวน 5 นนคอ ค าตอบของอสมการ 7x 35 คอ จ านวนจรงทกจ านวนยกเวน 5 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 7x 35 ไดดงน -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนยกเวน 5

41

6. x 42

วธท า จาก x 42

ถาแทน x ดวย 10

จะได 10 42

5 4 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 8

จะได 8 42

4 4 เปนจรง ถาแทน x ดวย 6

จะได 6 42

3 4 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวนทท าให

อสมการ x 42 เปนจรง เชน 4, 2, 0 , …

นนคอ ค าตอบของอสมการ x 42 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา

หรอเทากบ 8

เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ x 42 ไดดงน

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 8

42

7. 2x 8 2 วธท า จาก 2x 8 2

ถาแทน x ดวย 4 จะได 2(4) 8 2

8 8 2 0 2 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 5 จะได 2(5) 8 2

10 8 2 2 2 เปนจรง ถาแทน x ดวย 6 จะได 2(6) 8 2 12 8 2 เปนจรง 4 2 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวนทท าให อสมการ 2x 8 2 เปนจรง เชน 7, 8, 9, … นนคอ ค าตอบของอสมการ 2x 8 2 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา หรอเทากบ 5 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 2x 8 2 ไดดงน -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 5

43

8. 7x 6 20 วธท า จาก 7x 6 20

ถาแทน x ดวย 3 จะได 7(3) 6 20

21 6 20 27 20 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 2 จะได 7(2) 6 20

14 6 20 20 20 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 1 จะไดวา 7(1) 6 20

7 6 20 13 20 เปนจรง ถาแทน x ดวย 0 จะได 7(0) 6 20

0 6 20 6 20 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อก จะพบวามจ านวนอกหลายจ านวนทท าให อสมการ 7x 6 20 เปนจรง เชน 1 , 2 , 3 … นนคอ ค าตอบของอสมการ 7x 6 20 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 2 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 7x 6 20 ไดดงน -2 -1 0 1 2 3 4 ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 2

44

9. 3x 5 14 วธท า จาก 3x 5 14

ถาแทน x ดวย 4 จะได 3(4) 5 14 เปนจรง ถาแทน x ดวย 3 จะได 3(3) 5 14 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 2 จะได 3(2) 5 14 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อกมากมายทท าใหอสมการเปนจรง จะพบวา 3x 5 14 เปนจรง เมอแทน x ไดทกจ านวนยกเวน 3 นนคอ ค าตอบของอสมการ 3x 5 14 คอ จ านวนจรงทกจ านวนยกเวน 3 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 3x 5 14 ไดดงน 0 1 2 3 4 5 6

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนยกเวน 3

10. 12 x 21

วธท า ถาแทน x ดวย 11 จะได 12 11 21 ไมเปนจรง ถาแทน x ดวย 12 จะได 12 12 21 เปนจรง ถาแทน x ดวย 13 จะได 12 13 21 เปนจรง ถาแทน x ดวย 21 จะได 12 21 21 ไมเปนจรง เมอแทน x ดวยจ านวนจรงอนๆ อกหลายจ านวนทท าใหอสมการเปนจรง เชน 14, 1 5 , 16 ซงเปนจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 12 แตนอยกวา 21 นนคอ ค าตอบของอสมการ 12 x 21 คอ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา หรอเทากบ 12 แตนอยกวา 21 เขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการ 12 x 21 ไดดงน 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 12 แตนอยกวา 21

45

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ขอท ค าตอบ ขอท ค าตอบ 1. ง 11. ก 2. ค 12. ค 3. ง 13. ข 4. ข 14. ง 5. ง 15. ก 6. ค 16. ค 7. ข 17. ก 8. ง 18. ค 9. ง 19. ข 10. ข 20. ง

46

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ขอท ค าตอบ ขอท ค าตอบ 1. ง 11. ข 2. ง 12. ก 3. ค 13. ก 4. ง 14. ข 5. ข 15. ง 6. ข 16. ค 7. ค 17. ก 8. ง 18. ค 9. ง 19. ง 10. ค 20. ข

ท าคะแนนไดดมากเลย… ไปศกษาแบบฝกทกษะเลมท 2

ตอไปครบ

47

ตารางบนทกคะแนนการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เลขท ชอ สกล แบบฝกทกษะ ตอนท 1

(40 คะแนน)

แบบฝกทกษะ ตอนท 2

(20 คะแนน)

รวม (60 คะแนน)

ตารางบนทกคะแนนการท าแบบทดสอบกอนเรยนและการทดสอบหลงเรยน เรอง อสมการ เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เลขท ชอ สกล แบบทดสอบกอนเรยน

(20 คะแนน) แบบทดสอบหลงเรยน

(20 คะแนน)

รอยละความกาวหนาในการเรยนร = คะแนนหลงเรยนคะแนนกอนเรยน

100 คะแนนเตม

= 100 20

=

48

บรรณานกรม กนกวล อษณกรกล. (2545). คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2544. (พมพครงท 2). กรงเทพมหานคร, อกษรเจรญทศน. ฉววรรณ เศวตมาลย. (2545). กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 (ม.1-3) กรงเทพมหานคร: โรงพมพประสานมตร. ชนนทตา ฉตรทอง และ อศนย สวางศลป. (2544). คมอครและแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3. (พมพครงท 1). กรงเทพมหานคร: อกษรเจรญทศน. นพพร แหยมแสง. (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 3

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตร การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพมหานคร: เซเวน พรนตงกรป.

เลศ เกษรค า. (2545). คสรางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2544. (พมพครงท 1). กรงเทพมหานคร: ไทยรมเกลา.

วชาการ, กรม. (2540). คมอครวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาตอนตน. (พมพครงท 2). กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2537). หนงสอเรยนรายวชา ค 204 คณตศาสตร 4 ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรมธยมศกษาตอนตน พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ.2533). (พมพครงท 3). กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

_______. (2548). คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. (พมพครงท 1). กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว. _______. (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. (พมพครงท 1). กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.