Odhady parametrů Odhady parametrů

základního souboruzákladního souboru

A) GNR B) neznámé r.

ZS (přesné parametry): ,

VS (odhady parametrů): x , s x

Metody odhadu

1) Bodový odhad

na základě dat VS určujeme 1 hodnotu, o které tvrdíme, že = neznámému parametru

2) Intervalový odhad

na základě dat VS určujeme oblast hodnot, v níž leží s dostatečnou pravděpodobností (zvolenou) neznámý parametr

A)GNR (, )

1. Bodový odhad

n

xx i

1

)(2

n

xxs i

n-1= (stupně volnosti VS)

1

)(1 22

n

xn

x ii

n

xxi2

)( s

1

)(2

n

xxi

Stupně volnosti VS: =n-1

(n zmenšené o počet známých parametrů souboru)

zohledňuje chybu VS vůči ZS

ZS VS

2. Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m1,m2)

- při výpočtu si zvolíme chybu =0,05 (0,01)

( různě široký interval )

)(2/12,1 . tsxm x

t1-/2() – koeficient spolehlivosti (tabulky Studentova t- rozdělení)

m1 x m2

Odhad Odhad ::

n

ssx Střední chyba

průměru:(kolísání výběr.průměrů kolem ) ZSZS ( ())

1.V1.VSS

1x 2x 3x

2.V2.VSS

3.V3.VSS

tt1-1-/2/2

tt00

ff(t)(t)

/2/2

:)(2/1

2

2

1

)1(

sn

m)(2/

2

2

2

)1(

sn

m

21-/2 , 2

/2 – koeficienty spolehlivosti

(tabulky Pearsonova - 2rozdělení)

Odhad (interval spolehlivosti: m1,m2)

22/2/2 22

1- 1- /2/2

22

ff((22))

B) Neznámé rozdělení ()

1. Bodový odhad

x : 2

1.. ~

n

čpoř x

2. Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m1, m2 )

m1,m2 = hodnoty odvozené z tabulek:

podle n a vyhledáme pořadová čísla pro m1

a m2, a tato nahradíme skutečnými

hodnotami variační řady.

Testování hypotézTestování hypotéz(Statistické vyhodnocování

experimentů)

HypotézaHypotéza – určité tvrzení o vlastnosti ZS – určité tvrzení o vlastnosti ZS (o sledovaném znaku – jeho (o sledovaném znaku – jeho

rozdělení nebo rozdělení nebo parametrech)parametrech)

Např.: Např.: - soubor odpovídá GNR- soubor odpovídá GNR- 2 soubory mají stejné rozdělení- 2 soubory mají stejné rozdělení- 2 soubory mají stejnou střední hodnotu- 2 soubory mají stejnou střední hodnotu, ,

stejný rozptylstejný rozptyl

Rozhodovací pravidlo o platnosti Rozhodovací pravidlo o platnosti hypotézy =hypotézy = statistický teststatistický test (na (na

základě dat VS)základě dat VS)

Rozdělení testůRozdělení testů

Parametrické Parametrické – – pracujeme se pracujeme se soubory známého soubory známého typu typu rozdělení (GNR)rozdělení (GNR)

– – hypotéza se týká parametrů hypotéza se týká parametrů a a

– – výpočty vycházejí z odhadů výpočty vycházejí z odhadů těchto těchto parametrů u VS parametrů u VSNeparametrickéNeparametrické – – pro soubory s neznámým pro soubory s neznámým rozdělenímrozdělením

– – hypotéza se týká obecných vlastností hypotéza se týká obecných vlastností rozdělení rozdělení (např.shoda křivky (např.shoda křivky

rozdělení 2 souborů)rozdělení 2 souborů)

– – výpočty vycházejí z pořadí dat VSvýpočty vycházejí z pořadí dat VS

Hypotéza nulová Hypotéza nulová (testovaná) - (testovaná) - HH00:: =konst. =konst.

11= = 22

1122==22

22

Hypotéza alternativníHypotéza alternativní - - HH11: popírá platnost : popírá platnost

HH00

(Vyhodnocení experimentů: Pokus x Kontrola ) 2

11 s,x2

22 s,x

Rozhodnutí o platnosti H0 provádíme na základě výpočtu

testovacího kritéria:

Např.: t – testování rozdílu 2 průměrů (t-test)

F – testování rozdílu 2 rozptylů (F-test)

2 – testování rozdílu četností (2- test)

Obor hodnot testovacího kritéria:

1. Obor přijetí H0

2. Kritický obor (zamítáme H0)

Testovací kritérium - t Testovací kritérium - t

= 0,05 - hladina významnosti testu (0,01)

Parametrické testyParametrické testy(GNR: (GNR: ,,))

F-testF-test

(testování rozdílu 2 rozptylů – H(testování rozdílu 2 rozptylů – H00: : 1122==22

22))

1.VS : n1, s12

2.VS : n2, s22 1

)(1

1

)(222

2

n

xn

x

n

xxs

iii

Testovací krirérium: ),(

),(2

22

1

22

21

ssmenší

ssvětšíF

Je-li vypočítané Je-li vypočítané FF >> FFkrit. krit. 1122 22

2 2 ( (významný rozdíl významný rozdíl

rozptylůrozptylů- - pokusný zásahpokusný zásah byl byl účinnýúčinný) ) Je-li vypočítané Je-li vypočítané F F F Fkrit. krit. 11

22= = 222 2 (ne (nevýznamný rozdíl rozptylůvýznamný rozdíl rozptylů

- - pokusný zásahpokusný zásah byl neúčinnýbyl neúčinný) )

F-test – použití:

vliv pokusného zásahu na rozptýlení vliv pokusného zásahu na rozptýlení hodnot hodnot sledovaného znakusledovaného znaku

porovnání přesnosti 2 metod měřeníporovnání přesnosti 2 metod měření

před t-testem (testování rozdílu 2 před t-testem (testování rozdílu 2 průměrů)průměrů)

Příklad:

Byl zjišťován vliv hormonálního přípravku na hladinu AST v kr.séru lab. myší. Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST?

Zjištěné hodnoty v mol/l:

K: 0.409, 0.345, 0.392, 0.377, 0.398, 0.381, 0.400, 0.405, 0.302, 0.337

P: 0.341, 0.302, 0.504, 0.452, 0.309, 0.375, 0.479, 0.423, 0.311, 0.333

Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST?

K: s12 = 0.00125

P: s22 = 0.00575

618.400125.000575.0 F

Fkrit.= 4.026

Závěr:Závěr:

F > FF > Fkrit.krit. 1122 22

2 2 (stat. (stat. významný rozdílvýznamný rozdíl mezi rozptyly mezi rozptyly přípravek přípravek

má vliv na změnu rozptylu aktivity AST v kr. séru myší.má vliv na změnu rozptylu aktivity AST v kr. séru myší.