Databáze pro výpočty parametrů tíhového pole Země pro střední Evropu GEOS 2007

1

DATABÁZE PRO VÝPOČTY PARAMETRŮ TÍHOVÉHO POLE ZEMĚ PRO STŘEDNÍ EVROPU

Martin Kadlec1,2, Jakub Kostelecký1, Pavel Novák1,2 1Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický

250 66 Zdiby 98, Praha-východ 2Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta aplikovaných věd, oddělení geomatiky

306 14 Plzeň , Univerzitní 22 e-mail: Martin.Kadlec@vugtk.cz

Abstrakt

Příspěvek popisuje databázi výšek, tíhových zrychlení a hustot topografických hmot pro území střední Evropy, sestavenou za účelem výpočtů v oblasti fyzikální geodézie. Článek se zaměřuje na rozšíření stávající databáze o nový globální digitální model terénu SRTM a o digitální mapu 2D hustot hornin pro část území střední Evropy. Tyto nové modely by měly zvýšit přesnost některých výpočtů při modelování tíhového pole Země, jako jsou topografické korekce tíhových dat a následně převýšení geoidu nad elipsoidem.

1 Úvod Výpočty v oboru fyzikální geodézie jsou nemyslitelné bez kvalitních vstupních dat. Tato práce popisuje obsah, rozsah a stručně i vznik databáze obsahující klíčová data pro většinu výpočtů v tomto oboru pro oblast střední Evropy. Databáze obsahuje pro tuto oblast rastry středních hodnot tíhových zrychlení, výšek a hustot topografických hmot v rozlišení 30”x30” (na území ČR přibližně 600x900 m). Znalost těchto hodnot umožňuje určovat parametry tíhového pole Země. S využitím této data-báze je možné spočítat přesné regionální modely gravimetrického geoidu a kvazigeoidu. Tato databáze vychází z původní databáze [1] sestavené J. Kosteleckým ve VÚGTK, kterou rozšiřuje o novější modely digitálního modelu terénu a dostupné modely rozložení hustoty hornin. Původní databáze měla rovněž větší rozsah (12˚ západní délky až 30˚ východní délky a 36˚-60˚ sever-ní šířky). Tento rozsah je pro zamýšlený účel této databáze zbytečně veliký a proto byl omezen.

2 Popis dat

2.1 Obsah Jak bylo zmíněno již v úvodu, databázi tvoří střední hodnoty tíhových zrychlení, střední hod-noty výšek a střední hodnoty hustot topografických hmot v buňkách 30”x30” zeměpisné sítě pokrýva-jící území střední Evropy.

2.2 Rozsah Databáze pokrývá území o rozsahu:

• 42˚ - 58˚ severní šířky, • 6˚ - 28˚ východní délky,

GEOS 2007 M. Kadlec, J.Kostelecký jr., P. Novák

2

• s rozlišením 30”x30”.

2.3 Referenční systémy a rozměry Všechny rastry jsou v zeměpisném souřadnicovém systému, šířka i délka jsou v Evropském terestric-kém referenčním systému (ETRS). Hodnoty šířky a délky jsou uváděny ve stupních. Výšky jsou nadmořské, uváděné v metrech. Střední tíhová zrychlení jsou vždy vztažena k bodu na povrchu Země v uvedené střední výšce, gravi-metrický systém je buď ISGN71 nebo S-Gr95 (na území ČR a SR, je identický s ISGN71 na úrovni 0,1 mGal [5]). Hodnoty jsou v databázi uloženy v mGal. Hustoty topografických hmot (hornin) jsou uváděny v kg/m3.

2.4 Způsob uložení dat, formát Data jsou uložena v databázi GIS GRASS verze 6 jako rastrová data v rozsahu a rozlišení

uvedeném výše. Výhodou uložení databáze v GIS oproti klasickému uložení v textovém souboru se sekvenčním přístupem (jak je doposud při výpočtech ve fyzikální geodézii zvykem) je především mnohem snadnější manipulace s daty, které se při výpočtech a zejména ladění výpočetních programů často vyskytují (ředění dat, omezení území). Výhoda GIS GRASS je v tom, že tyto funkce lze snadno volat z příkazové řádky, takže je možné je zařazovat rovnou do výpočetních dávkových programů.

Pro účely výpočtů v jiných programech existuje také kopie databáze v textovém formátu ARC/Info ASCII grid, z GIS GRASS je možný přímý export i do velkého množství dalších běžně používaných formátů jako např. Surfer nebo Matlab. ARC/Info ASCII grid začíná hlavičkou ve tvaru ncols 2880 nrows 1920 xllcorner 6.000000 yllcorner 42.000000 cellsize 0.008333 NODATA_value -9999

kde ncols je počet sloupců rastru, nrows počet řádků, cellsize rozměr buňky. Souřadnice xllcorner, yllcorner jsou souřadnice západní a jižní hranice oblasti, ne středu první jihozápadní buňky (její střed má tedy souřadnice: xllcorner+cellsize/2, yllcorner+cellsize/2). Po hlavičce následují jednotlivé hodnoty od SZ rohu po řádcích (tedy od západu na východ a řádky od severu na jih). Hodnoty v rastrech mohou být i reálné (např. výšky na území ČR). V případě, že data nejsou v dané buňce definována, jsou nahrazena hodnotou NODATA_value.

3 Obsah databáze

3.1 Seznam rastrů Databáze obsahuje následující rastry, jejichž podrobnější popis je uveden v následujících kapitolách.

rastr obsah rozměr poslední změna

Databáze pro výpočty parametrů tíhového pole Země pro střední Evropu GEOS 2007

3

grav g redukované o 980 000 setiny mGal 29.5.2006 grav_types kód původu g 29.5.2006 h_gop výška zdroj [1] – původní m (reálné) 29.5.2006 h_srtm30 výška SRTM m 29.5.2006 rock_den hustota hornin kg/m3 29.5.2006 vysky výška – kombinace zdrojů m 29.5.2006 vysky_types kód zdroje rastru výšky 29.5.2006

Tab. 1 Seznam rastrů uložených v databázi Poznámka k uložení rastru grav: hodnoty velikosti vektoru tíhového zrychlení jsou redukované o 980 000 mGal a jsou uloženy s přesností na setiny mGal jako celá čísla (vynásobené x100).

3.2 Výšky Původní databáze VÚGTK [1] obsahovala výšky sestavené z více zdrojů, buďto z různých národních databází (pro území ČR, SR a Rakouska), nebo z modelu GTOPO30 [4]. Od konce roku 2004 je ovšem k dispozici nový globální digitální model terénu SRTM [3], který kvalitativně model GTOPO30 překonává. Model SRTM (z angl. Shuttle Radar Topography Mission) vznikl technikou radarové interferometrie při misi raketoplánu Endeavour v roce 2000. Výhodou tohoto modelu je rela-tivně vysoká přesnost: střední hodnota rozdílu výšek modelu SRTM a kontrolních výšek určených pomocí GPS je –0,7±3,7 m, 90 % hodnot má chybu menší než 6,6 m [2]. K podobným závěrům jsem došel při testování přesnosti modelů GTOPO30 i SRTM vůči modelům z národních databází, závěry jsou uvedeny na konci této podkapitoly.

Obr. 1 Topografie [m]

GEOS 2007 M. Kadlec, J.Kostelecký jr., P. Novák

4

Navíc se při testech prokázalo, že použitý model GTOPO30 je systematicky posunutý o jeden pixel na východ. Pro některé výpočty je co nejpřesnější digitální model terénu důležitý (např. pro vý-počty topografických oprav tíhových dat) a tak vznikla potřeba starší model nahradit. Protože se ale střední hodnoty tíže vztahují k těmto původním výškám, je nutné je zachovat a v databázi byl ponechán i původní výškový model beze změny (název rastru h_gop). Přímé použití SRTM se ukázalo jako problematické, protože se v něm vyskytují prázdné buň-ky. Výjimečně obsahuje také odlehlé hodnoty, a to zejména na velkých rovných plochách (povrchové doly), což je způsobeno technologií při sběru dat (radarová interferometrie). Výšky SRTM bez ja-kýchkoliv dalších úprav jsou v databázi uloženy pod názvem h_srtm30. Jedná se o nadmořské výšky nad globálním modelem geoidu EGM96. Podrobněji viz dokumentace projektu SRTM [3]. Po sérii testů přesnosti jednotlivých modelů byl zvolen následující postup: Nejpřesnější jsou výšková data pocházející z národních databází (tedy pro území ČR, SR a Rakouska). Ta jsou použita primárně. Následně jsou použity výšky z modelu SRTM. Tam, kde však rozdíl mezi modely SRTM a GTOPO30 překračuje hodnotu 75 m (přibližně trojnásobek střední chyby souboru rozdílů mezi mode-ly SRTM a GTOPO30) nebo kde data SRTM chybí, jsou použita data GTOPO30. Tento nový digitální model terénu má v databázi označení vysky. V rastru vysky_types se nachází kód původu výšky, který nabývá hodnot (ve shodě s původní databází VÚGTK, jen rozšířen o kód dat SRTM):

1 GTOPO30 3 výšky z Rakouska 6 výšky ze Slovenska 8 výšky z ČR 10 SRTM

Srovnání modelů GTOPO30 a SRTM vůči modelům z národních databází Porovnávat modely GTOP30 a SRTM vůči sobě by o tom, který model je přesnější nic nevy-povědělo. Proto bylo srovnání obou modelů provedeno vůči výškám získaným z národních databází, u kterých se dá předpokládat výrazně vyšší přesnost než u obou globálních modelů. Statistiky rozdílů jsou uvedeny v tabulkách.

GTOPO30 rozdíl

regionální model průměr střední chyba minimální maximální Česká republika 1,67 31,90 -287,81 265,8

Slovensko -0,96 64,05 -553,4 531,14 Rakousko 4,36 169,42 -1060 1212,33

Tab. 2 Statistiky rozdílů středních výšek z modelu GTOPO30 a regionálních modelů v metrech

SRTM rozdíl

regionální model průměr střední chyba minimální maximální Česká republika 2,89 6,68 -170,05 109,07

Slovensko 2,14 7,56 -233,82 177,69 Rakousko 3,32 96,10 -1057 1062

Tab. 3 Statistiky rozdílů středních výšek z modelu SRTM a regionálních modelů v metrech

Databáze pro výpočty parametrů tíhového pole Země pro střední Evropu GEOS 2007

5

Střední chyby, které určují přesnost modelů, ve všech případech vychází podle předpokladů mnohem lépe pro model SRTM. Průměrné hodnoty rozdílů, které by mohly signalizovat systematický posun modelů, jsou vzhledem k přesnosti obou modelů malé. Navíc jsou zřejmě částečně způsobené i rozdílným typem výšek, u globálních modelů jsou to ortometrické výšky nad geoidem EGM96 a v národních modelech normální výšky v národních systémech. Přesto je zajímavé, že u staršího mode-lu GTOPO30 je průměrný rozdíl mezi národními systémy a modelem menší. Přesto je model SRTM na testovaném území zjevně přesnější než původní model GTOPO30. Lze očekávat, že tomu tak bude i na zbytku zájmového území.

3.3 Hustoty hornin Mapy hustoty hornin se podařilo zatím získat jen pro území ČR, SR a Maďarska. Na území ČR a SR se hustoty získaly digitalizací mapy „Synoptic rock-density map of Cze-choslovakia. Map of pre-quaternary formations. Ústřední ústav geologický v Praze. 1968.” v měřítku 1:500.000. Tato mapa byla naskenována a georeferencována do systému WGS84. Následně byla pro-vedena řízená klasifikace a tím získána digitální mapa hustoty hornin v požadovaném rastru. Mapa se skládala ze dvou listů, spojení obou map však bohužel není bezešvé a tak při hranici ČR a SR zůstal pás bez známých hustot hornin. Vzhledem k měřítku mapy nelze očekávat lepší přesnost v poloze než 50 m.

Obr. 2 Model 2D hustot [kg m-3] Otázkou zůstává způsob určení hustot hornin uvedených v mapě, který se nepovedlo zjistit. Navíc se jedná pouze o 2D model hustot hornin, který předpokládá, že se hustota hornin ve svislém směru nemění. Tento předpoklad je zjevně chybný, lepší modely pro ČR autorům nejsou známy. Hustoty hornin pro území Maďarska jsme získali v rozlišení 3’x3’ a do potřebného rozlišení byly hodnoty interpolovány z této řidší sítě. Podrobnosti o původu těchto hodnot rovněž nejsou zná-my. Střední hodnota hustot hornin v Maďarsku je podle těchto dat 2114 kg/m3, liší se tedy od běžně uváděné střední hustoty hornin 2670 kg/m3 o více než 25 %.

GEOS 2007 M. Kadlec, J.Kostelecký jr., P. Novák

6

Výsledný rastr “rock_den” obsahuje hodnotu hustoty hornin pro danou zeměpisnou šířku a délku (tedy se zjednodušujícím předpokladem že se hustoty vertikálně nemění) o rozměru kg/m3. Tam kde hodnota není známa (tedy všude kromě ČR, SR, Maďarska a ještě v pásu při hranicích listů mezi ČR, SR) je doplněna běžně užívaná střední hodnota hustoty hornin 2670 kg/m3. Data při hranicích Slovenska a Maďarska rovněž nejsou všude bezešvá, na jiných místech se však částečně překrývají. Překryt nastal celkem v 772 buňkách rastru. Tento překryt je jedinou do-stupnou možností jak zhodnotit hustotní data. Výsledky srovnání jsou uvedeny v tabulce.

počet společných buněk 772 kg/m3 minimum -510 kg/m3 maximum 633 kg/m3 střední hodnota 141 kg/m3 směrodatná odchylka 192 kg/m3

Tab. 4 Statistika souboru rozdílů hustot z Maďarska a SR v kg/m3

3.4 Tíhová data Střední tíhová zrychlení byla vypočtena buď průměrem tíhových zrychlení v diskrétních bo-dech, které leží uvnitř příslušné buňky 30”x30” (pro Českou republiku a část Slovenska) nebo z Bouguerových anomálií, které byly pro střed příslušného elementu vyinterpolovány dvourozměrnou lineární transformací z Bouguerových anomálií z okolních středů elementů řidší sítě (od 1’x1’ na části Slovenska až pro 5’x7,5’). Střední tíhové zrychlení bylo vždy vypočteno z Bouguerovy anomálie po-mocí uvedené střední výšky, čímž je umožněn bezchybný převod na anomálie na volném vzduchu či na jiné potřebné veličiny. Podrobnější popis způsobu generování vzhledem ke svému rozsahu a komplikovanosti již pře-sahuje rámec tohoto textu a odkazujeme na [1].

4 Aplikace Tato databáze v současné době je a dále bude využívána pro výpočty v oblasti fyzikální geodézie. Ta-kováto nebo podobná databáze je nezbytným předpokladem pro řešení dalších projektů, jako je projekt Národního programu výzkumu „Tvorba znalostního systému pro podporu rozhodování založeného na geodatech“ nebo projekt GAČR „Řešení přesných modelů geoidu a kvazigeoidu pro území střední Evropy“. Příklady dvou konkrétních výsledků výpočtů s databází jsou na obrázcích 3, 4.

Databáze pro výpočty parametrů tíhového pole Země pro střední Evropu GEOS 2007

7

Obr. 3 Regionální model kvazigeoidu, P. Novák [m]

Obr. 4 Velikost přímého topografického efektu (2. Helmertova kondenzační metoda), M. Kadlec

[mGal]

GEOS 2007 M. Kadlec, J.Kostelecký jr., P. Novák

8

5 Závěr Cílem této práce bylo popsat databázi pro fyzikálně-geodetické výpočty. Popisovaná databáze navazuje na starší databázi VÚGTK, kterou rozšiřuje a doplňuje. Toto rozšíření by mohlo přinést zlep-šení výsledků některých klasických výpočtů, ve kterých vystupují hustoty topografických hmot, jako např. tíhových oprav tíhových dat. Pro jiné výpočty naopak nic podstatného oproti původní databázi nepřináší (např. při určování převýšení kvazigeoidu nad elipsoidem). Z článku vyplývá hlavní slabina uvedené databáze: v mnoha případech se jedná o neověřené či nejisté zdroje dat, u nichž nelze odhadnout jejich přesnost. Tak je tomu například u hustot topografic-kých hmot, kde byla data přebrána z mapy bývalého Ústředního geologického ústavu, aniž víme jak byla mapa sestavena. Mapa rovněž nezohledňuje změny hustot hornin ve vertikálním směru. To není samozřejmě zdaleka ideální, ovšem zřejmě lepší, než data jako neověřená úplně zavrhnout a používat konstantní střední hustotu, jak bylo dříve obvyklé. Dostatečně kvalitní jsou naopak výšková data ve formě digitálních modelů reliéfu, a to nejen pokud se jedná o výšky pocházející z národních databází, ale i o globální model SRTM. Dostupnost přesných tíhových a hustotních dat je tak v současnosti hlavním limitem přesnosti výpočtů parametrů tíhového pole Země.

Literatura a odkazy

[1] Kostelecký, Jakub: Interní sdělení ke generování modelu středních výšek a tíhových zrychlení GOP30X30.GAH. VÚGTK, 2004.

[2] Rodriguez, E., C.S. Morris, J.E. Belz, E.C. Chapin, J.M. Martin, W. Daffer, S. Hensley: An assessment of the SRTM topographic products, Technical Report JPL D-31639, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, 2005.

[3] SRTM30. NASA. [online]. 14.2.2006. Dostupné z FTP: e0srp01u.ecs.nasa.gov/srtm/version2/SRTM30/ srtm30_documentation.pdf

[4] GTOPO30 Documentation. [online]. 22.8.2006. Dostupné z http://edc.usgs.gov/products/elevation/gtopo30/README.html

[5] Olejník, Stanislav: Soukromé sdělení, 2003.

Abstract

DATABASE FOR LOCAL GRAVITY FIELD MODELLING OVER THE AREA OF CENTRAL EUROPE

This contribution describes database of gravity data, digital terrain models and rock density maps for the area of Central Europe, which can be used for solving problems of physical geodesy. The main aim is extension of a preceding database used by VUGTK. A new global digital terrain model (SRTM) and a 2D map of mean rock densities is introduced into the original database. These new models could increase precision of some computations in gravity field modeling, like a topographic corrections and geoid undulations.