2
Pˇ r´ ıklady ke cviˇ cen´ ı 3 – ZM Pˇ r. 1: Kolik litr˚ u 30% roztoku a kolik litr˚ u 50% roztoku mus´ ıme sm´ ıchat, abychom z´ ıskali 25 litr˚ u 42% roztoku? (Pˇ redpokl´ adejte, ˇ ze procenta jsou objemov´ a a plat´ ı aditivnost objem˚ u.) Pˇ r. 2: ˇ Reˇ ste homogenn´ ı soustavy rovnic: a) 3x + 2y = 0 4x - y = 0 b) 2x + y = 0 -6x - 3y = 0 c) 3x + 2y + 3z = 0 4x - y - z = 0 d) 2x + 3y - 4z = 0 x - 2y + 3z = 0 3x - 5y + z = 0 . Pˇ r. 3: Najdˇ ete vˇ sechna ˇ reˇ sen´ ı nehomogenn´ ıch soustav rovnic: a) 3x + y = 7 x + 2y = 9 b) 3x + 6y = 7 x + 2y = 8 c) 2x + 7y + z = 0 x - 2y + 3z = 2 2x - 4y + 5z = 1 d) 2x + 3y - 4z = 1 x - 2y + 3z = 0 3x - 5y + z = 2 . Pˇ r. 4: Pˇ ri prodeji 2 buvol˚ u, 5 ovc´ ı a koupi 13 vepˇ r˚ u z˚ ustalo 1000 ˇ cchien, pˇ ri prodeji 3 buvol˚ u a 3 vepˇ r˚ u staˇ cily pen´ ıze pˇ resnˇ e na koupi 9 ovc´ ı a pˇ ri prodeji 6 ovc´ ı a 8 vepˇ r˚ u koupili 5 buvol˚ u a nedostalo se 600 ˇ cchien. Urˇ cete cenu buvola, ovce a vepˇ re. ˇ C´ ına, Matematika v dev´ ıti knih´ach, 10.-2. stol. pˇ r. n. l. Pˇ r. 5: Ukovej mi korunu a sm´ ıchej dohromady zlato s mˇ ed´ ı, vezmi k tomu tak´ e jeˇ stˇ e c´ ın a nam´ ahavˇ e pˇ ripraven´ eˇ zelezo. At’ to v´ aˇ z´ ıˇ sedes´at min. Zlato a mˇ ed’at’ v´ aˇ z´ ı dvˇ e tˇ retiny celku, zlata s c´ ınem at’jsou naopak tˇ ri ˇ ctvrtiny, ale zlato a ˇ zelezo dohromady at’ v´ aˇ z´ ı tˇ ri pˇ etiny. Nuˇ ze nyn´ ı mi pˇ resnˇ eˇ rekni, kolik zlata mus´ ıˇ s vz´ ıt a mˇ edi, abys dos´ ahl on´ e smˇ esi, jakou v´ahu c´ ınu a jakou koneˇ cnˇ eˇ zeleza, abys ukoval korunu pˇ resnˇ e ze ˇ sedes´ ati min. M´ etrod´oros:Matematick´ e´ ulohy z palatinsk´ e antologie (4. stol. n. l.) Dalˇ s´ ı pˇ r´ ıklady na procviˇ cen´ ı viz skripta str. 233–236. 1
