Prıklady ke cvicenı 3 – ZM

Pr. 1: Kolik litru 30% roztoku a kolik litru 50% roztoku musıme smıchat, abychom zıskali 25litru 42% roztoku? (Predpokladejte, ze procenta jsou objemova a platı aditivnost objemu.)

Pr. 2: Reste homogennı soustavy rovnic:

a) 3x + 2y = 04x − y = 0

b) 2x + y = 0−6x − 3y = 0

c) 3x + 2y + 3z = 04x − y − z = 0

d) 2x + 3y − 4z = 0x − 2y + 3z = 0

3x − 5y + z = 0 .

Pr. 3: Najdete vsechna resenı nehomogennıch soustav rovnic:

a) 3x + y = 7x + 2y = 9

b) 3x + 6y = 7x + 2y = 8

c) 2x + 7y + z = 0x − 2y + 3z = 2

2x − 4y + 5z = 1

d) 2x + 3y − 4z = 1x − 2y + 3z = 0

3x − 5y + z = 2 .

Pr. 4: Pri prodeji 2 buvolu, 5 ovcı a koupi 13 vepru zustalo 1000 cchien, pri prodeji 3 buvolua 3 vepru stacily penıze presne na koupi 9 ovcı a pri prodeji 6 ovcı a 8 vepru koupili 5 buvolua nedostalo se 600 cchien. Urcete cenu buvola, ovce a vepre.Cına, Matematika v devıti knihach, 10.-2. stol. pr. n. l.

Pr. 5: Ukovej mi korunu a smıchej dohromady zlato s medı, vezmi k tomu take jeste cın anamahave pripravene zelezo. At’ to vazı sedesat min. Zlato a med’ at’ vazı dve tretiny celku,zlata s cınem at’ jsou naopak tri ctvrtiny, ale zlato a zelezo dohromady at’ vazı tri petiny. Nuzenynı mi presne rekni, kolik zlata musıs vzıt a medi, abys dosahl one smesi, jakou vahu cınu ajakou konecne zeleza, abys ukoval korunu presne ze sedesati min.Metrodoros: Matematicke ulohy z palatinske antologie (4. stol. n. l.)

Dalsı prıklady na procvicenı viz skripta str. 233–236.

1

2