TLAKOVÉ PROUDĚNÍ MOSTNÍM OTVOREM A PŘELÉVANÉ MOSTY TOMÁŠ PICEK, ALEŠ HAVLÍK, DANIEL MATTAS ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Thákurova 7, 166 29 Praha 6, Česká republika; mailto: [email protected]
Studie se zabývá hydraulickým chováním mostů při vysokých vodních stavech a zejména dosud téměř opomíjeným případem, kdy dochází k přelévání mostovky. Vedle posouzení aplikovatelnosti některých po-užívaných vztahů jsou zde také uvedena vlastní řešení pro stanovení vzdutí mostem. Tato nová řešení byla odvozena na základě výzkumu na fyzikálním modelu prováděného v letech 2001 a 2002 v hydraulické labo-ratoři Fakulty stavební ČVUT v Praze.
Tomáš Picek, Aleš Havlík, Daniel Mattas: PRESSURE FLOW AND OVERFLOW BRIDGES. J. Hydrol. Hydromech., 52, 2004, 3; 5 Refs., 10 Figs, 1 Tab.
In the paper, authors are concerned with a hydraulic behaviour of bridges at high water stages and espe-
cially with the so far almost unregarded case when bridge roadway is overflowing. There are mentioned their own solutions for the estimation of the backwater by the bridge besides assessment of the applicability of some used relations. These new solutions were derived on the basis of research on the physical model at hydraulic laboratory of the Faculty of Civil Engineering of the Czech Technical University in Prague in 2001 and 2002.
KEY WORDS: Bridge Opening, Overflowed Bridge Deck, Backwater by the Bridge, Discharge through the Opening.
1. Úvod
Mosty patří k nejčastějším stavbám na vodních tocích a proto dobrá znalost jejich hydraulické funkce je při výpočtu průběhu hladin v korytě vel-mi důležitá. Při zvýšených průtocích může zejména na menších vodních tocích, kde kapacitnost mostů často nebývá dostatečná, docházet v mostním otvo-ru k tlakovému proudění či dokonce k přelévání mostovky. Výpočetní aparát je pro tyto případy na velmi nízké úrovni. Vzhledem ke skutečnosti, že se zvláště u mostu přelévaného jedná o složitý prosto-rový problém proudění, kdy může docházet k vzájemnému ovlivňování proudů nad mostovkou a pod ní, byl pro návrh výpočtového modelu a ově-ření stávajících způsobů řešení zvolen 2D výsekový fyzikální model. Z tohoto důvodu jsou prezentova-né výsledky použitelné pouze pro případy bez vý-razného vlivu boční kontrakce.
2. Současný výpočetní aparát mostů s tlakovým režimem proudění a přelévaných mostů
Způsob výpočtu přelévaného mostu použitý v U.S. Army Corps of Engineers, 2001 (kap. 5) spo-čívá v rozdělení průtoku na dolní proud procházejí-cí mostním otvorem a proud přepadající přes mos-tovku – schéma viz. obr. 1 (hladina znázorněna plnou čárou).
Pro proud protékající pod mostovkou je použita rovnice zatopeného výtoku otvorem ve tvaru
2
1 2g2gh h
d avQ C S H α� �
= +� �� �� �
. (1)
Rozpětí výtokového součinitele Cd je zde uvedeno od 0,7 do 0,9, jako hodnota typická pro mostní otvory je doporučována Cd = 0,8. Vztah (1) je v matematických modelech proudění HEC-RAS (2001– str. 5–21) a MIKE 11 (2000– str. 46 – zde zavedena hodnota Cd = 0,8 do vztahu (1) jako kon-stanta) též použit u tlakového proudění mostním
Průtok přepadajícící přes mostovku je v HEC-RAS (2001) vyjádřen pomocí rovnice přepadu ve tvaru
3 22
2 2gh h
z pvQ C b h ασ
� �= ⋅ ⋅ ⋅ +� �
� �� �
, (2)
kde součinitel zatopení σz je uveden v závislosti na
poměru 2
2gh h
p
hvh
σα+
a součinitel přepadu C pro
širokou korunu je uvažován podle Kinga (1939). Celkový průtok je počítán jako součet
1 2Q Q Q= + . (3)
Situace, kdy tlakové proudění je pouze ve vstupním profilu mostu, od kterého je dále hladina volná (obr. 2 – hladina od vstupního profilu mostu zná-zorněna čárkovanou čárou), plně odpovídá schéma-tu výtoku pod stavidlem (např. Kolář a kol., 1983 – str. 210, Hamill, 1999 – str. 52).
V matematickém modelu proudění MIKE 11 (2000 – str. 49) je pro případ přelévaného mostu použita věta o hybnosti pro profily před mostem a za ním, v modelu HEC-RAS (2001 – str. 5–27) je pro vyšší procento zatopení mostu doporučeno po-užití standardního postupu výpočtu průběhu hladiny vycházející z energetické bilance (tzv. metoda „po úsecích“). V obou zmíněných případech nejsou ovšem uvedeny postupy pro určení odporových součinitelů.
Obr. 2. Schéma tlakového proudění – nepřelévaná mostovka. Fig. 2. Scheme of pressurized flow. 3. Fyzikální model
Pro ověření výše zmíněných výpočetních postu-pů byl zvolen výsekový fyzikální model, kdy do obdélníkového žlabu šířky 0,75 m s vodorovným dnem byla vložena obdélníková mostovka délky L = 300 mm, výšky variantně hm = 75 mm a hm = 100 mm. Světlá výška pod mostovkou byla variantně a = 2 hm, 3 hm a 4 hm. Vždy pro 5 až 6 průtoků v rozpětí 30 až 185 l s-1 byla nastavována úroveň vzduté hladiny nad horním lícem mostovky hp = 0,5 hm, 1,0 hm, 1,5 hm, 2,0 hm, 2,5 hm a 3,0 hm. Byly proměřovány též případy nepřelévaného mos-tu. Hydrometrickou vrtulkou bylo proměřováno rozložení rychlostí ve střední svislici na výstupním profilu mostu a pro vybrané případy též v korytě před mostem i za ním (ukázka – viz. obr. 3). Z vyhodnocených rychlostních profilů nad přeléva-nou mostovkou a pod ní byl určen poměr průtoků přepadajícího přes mostovku a proudícího pod ní. Na základě takto vyhodnoceného poměru byl z celkového změřeného průtoku (použita měrná dýza na přívodním potrubí žlabu, pro menší průtoky též měrný Thomsonův přeliv) určen průtok dolní Q1 a horní Q2. Podélný profil hladiny byl zaměřován klasickým hrotovým měřítkem umístěným na po-jezdu žlabu. Pozn.: Coriolisovo číslo ve vzduté vodě před mos-tem bylo na základě vyhodnocení rozdělení rych-lostí uvažováno hodnotou 1,02hα = . 4. Vyhodnocení dat
Pro případ přelévané i nepřelévané mostovky se na modelu výrazně projevilo vytvoření zúžené hloubky za mostovkou a zvýšení hladiny lokálního
Tlakové proudění mostním otvorem a přelévané mosty
187
Obr. 3. Ukázka změřených podélných složek rychlostí proudění (svislé čárkované čáry znázorňují proměřovaný profil, vodorovné šipky zobrazují vektory podélných složek rychlostí v měřených bodech). Fig. 3. Example of measured longitudinal component of velocities. charakteru před mostovkou (na obr. 1 a 2 tečkovaná linie). Zatímco u pouze podtékané mostovky je toto zúžení lokalizováno vždy těsně za jejím zadním čelem, u mostovky přelévané se výrazně uplatňuje vliv horního proudu, díky kterému dochází k posunu tohoto snížení po proudu. Vlivem přepa-dajícího paprsku se za mostovkou, zejména při menších přepadových výškách, tvoří řada vln a určení této zúžené hloubky hdx je značně problema-tické.
Lokální zvýšení hladiny ∆∆h před objektem se dává do souvislosti s rychlostní výškou na přítoku. Z naměřených dat bylo možno pro nepřelévanou mostovku vyjádřit lokální navýšení vztahem
20.88
2ghvh∆∆ = . U mostovky přelévané se toto
navýšení s hloubkou nad mostem hp výrazně zmen-šuje. V tab. 1 je uvedeno navýšení ∆∆h v závislosti na rychlostní výšce v korytě před mostem, výšce mostovky hm a výšce hladiny v korytě před mostem nad horním lícem mostu hp. T a b u l k a 1. Lokální navýšení hladiny před přelévanou mostovkou. T a b l e 1. Local upswell of the water level upstream the overflowed bridge deck.
Znalost výskytu tohoto lokálního zvýšení hladiny před mostovkou má jistý praktický význam, protože díky němu dojde k faktickému přelévání mostovky dříve než odpovídá vzduté hloubce bez uvažování tohoto jevu (např. při rychlosti 3 m s-1 by činilo toto
zvýšení 2 230.88 0.88 0.40
2g 2 9.81hvh m∆∆ = = =
⋅).
U schématu přelévané mostovky jsme posoudili vhodnost rovnice přepadu (2) vyhodnocením souči-nitele zatopení σz, přičemž součinitel přepadu C byl uvažován pro tvar široké koruny podle Kinga (1939) (uveden v závislosti na přepadové výšce hp a délce koruny L). Na obr. 4 je znázorněn takto vy-hodnocený součinitel zatopení σz v závislosti na
procentu zatopení 2 100
2g
zh h
p
hpvh
σα
= ⋅+
. Vztah
„HEC-RAS” na tomto obrázku použitý ve stejno-jmenném matematickém modelu proudění byl pů-vodně odvozen pro přepad přes zemní těleso li-choběžníkového příčného průřezu.
Vyhodnocený výtokový součinitel Cd rov. (1) nabývá převážně hodnot větších jak 1,0 (viz. obr. 5), což značí nesprávné použití zmíněného vztahu odvozeného na základě energetické bilance (teore-ticky by součinitel Cd měl být maximálně 1,0, a to pouze pro ideální kapalinu). Pro správnou aplikaci tohoto vztahu je nutno si uvědomit, že byl odvozen na základě energetické bilance pro profil ve vzduté hladině a profil otvoru (výstupní profil mostního otvoru). Tlakové poměry ve výstupním profilu mostního otvoru ovšem nejsou dány hloubkou v dolním korytě hd, ale hloubkou u tohoto výtokové-ho profilu hdx, která je menší než hd. Teoreticky
T. Picek, A. Havlík, D. Mattas
188
správný tvar rovnice zatopeného výtoku otvorem pak je
2
1 2g2gh h
dx a xvQ C S H α� �
= +� �� �� �
. (4)
Obr. 4. Součinitel zatopení σz při přepadu přes mostovku. Fig. 4. Submergence ratio σz of the equation specifying the flow over the bridge deck. Vyhodnocený součinitel Cdx nabývá již reálných hodnot (viz. obr. 5). Relativně velký rozptyl hodnot součinitele Cdx u přelévané mostovky značí poně-kud nižší oprávněnost použití tohoto způsobu vý-počtu.
Obr. 5. Výtokový součinitel rovnice výtoku zatopeným otvo-rem. Fig. 5. Discharge coefficient Cd of the full flowing orifice equa-tion.
Pro případy s nepřelévanou mostovkou byl na základě naměřených dat stanoven vztah mezi sou-činitelem Cd rov. (1) a Cdx rov. (4) v závislosti na
poměru d
ah
(obr. 6).
Obr. 6. Opravný poměr součinitele rovnice výtoku otvorem (nepřelévaná mostovka). Fig. 6. Correction ratio of the full flowing orifice equation (non-overflowed bridge deck). Navržený způsob výpočtu nepřelévaného mostu s tlakovým režimem proudění spočívá v použití rov. (1), ve které se použije součinitel Cdx teoreticky správného tvaru (4) (pro mostovku obdélníkovou odečtený např. z obr. 5) přenásobený opravným
poměrem d
dx d
C afC h
� �= � �
� � podle obr. 6. Výhodou
tohoto postupu je, že se při použití matematického modelu, jehož součástí je výpočet tlakového prou-dění mostním otvorem podle rov. (1), namísto sou-činitele Cdx (určeného pro tvar rov. (4)) zadá snad-ným způsobem upravená hodnota
d dxd
aC C fh
� �= ⋅ � �
� �. Při použití součinitele Cdx do
rov. (1) může dojít k poměrně výraznému nadhod-nocení vzdutí mostem.
Dále jsme se dvakrát pokusili vyjádřit vztah mezi průtokem Q a vzdutím hladiny ∆h přelévaného mostu bez dělení na horní a dolní proud, a to na základně snadno určitelných parametrů (ke kterým snížená hloubka hdx rozhodně nepatří).
U prvního způsobu se vycházelo z energetické bilance pro profil v dolním korytě s hloubkou hd a profil ve vzduté hladině v korytě nad mostem s hloubkou hh. Po zavedení rychlostního součinitele ϕ má odvozený výraz pro výpočet průtoku tvar
0.52
02g2gh h
d h dvQ S h h i Lαϕ
� �� �� �= ⋅ + − + ⋅� �
� �� �� �� �
, (5)
kde Li0 ⋅ vyjadřuje převýšení dna horního profilu nade dnem profilu dolního (při vyhodnocení byla
Tlakové proudění mostním otvorem a přelévané mosty
189
hloubka hh v úrovni vstupního otvoru mostu určena extrapolací vzduté hladiny bez vlivu lokálního na-výšení před mostem, podobně byla určena i hloub-ka hd u výstupního profilu mostu). Na obr. 7 je uve-den vyhodnocený rychlostní součinitel ϕ v závis-
V druhém případě se vycházelo z předpokladu, že hlavní parametry ovlivňující vzdutí mostem ∆h jsou rychlost proudění v dolním korytě vd (resp.
rychlostní výška 2
2gdv
) a relativní výška překážky
m
h
hh
. Při vyhodnocení bylo možné data rozdělit do
úzkých intervalů podle poměru m
h
hh
, ve kterých se
prokázal lineární vztah mezi hodnotou vzdutí ∆h a
rychlostní výškou 2
2gdv
, a to bez vlivu různého
výškového umístění mostovky v proudu. Výsledný aproximovaný vztah pro určení vzdutí přelévanou mostovkou má tvar
1,94 211.0
2gm d
h
h vhh
� �∆ = ⋅ ⋅� �
� �. (6)
Pro snadnější použití bez nutnosti využití iteračního výpočtu (při výpočtu vzdutí hloubka hh není pře-dem známa) byl též odvozen výraz, ve kterém je výška mostovky (jako výška překážky) vztažena k hloubce v korytě za mostem
1,68 26.51
2gm d
d
h vhh
� �∆ = ⋅ ⋅� �
� �. (7)
Z důvodu porovnání popsaných způsobů výpočtu kapacity mostu s přelévanou mostovkou jsou pro jednotlivé varianty na obr. 8 vyneseny relace mezi naměřenými a počítanými hodnotami vzduté hloubky hh vztaženými k měřené hloubce hd, kde: varianta A: použita rov. (2) pro průtok nad mostem (C podle Kinga, σz podle obr. 4 – „HEC-RAS“) a rov. (1) pro dolní proud (Cd = 0,85), varianta B: použita rov. (2) pro průtok nad mostem (C podle Kinga, σz podle obr. 4 – „HEC-RAS“) a rov. (1) pro dolní proud (Cd = 0,80), varianta C: použita rov. (2) pro průtok nad mostem (C podle Kinga, σz podle obr. 4 – „aproximace dat“) a rov. (1) pro dolní proud (Cd podle obr. 5), varianta D: použita rov. (5) (ϕ podle aproximace na obr. 7), varianta E: použita rov. (6), varianta F: použita rov. (7).
Obr. 8. Porovnání variantních způsobů výpočtu vzdutí mostem s přelévanou mostovkou. Fig. 8. Comparison of equations of the calculation of the back-water height (overflow bridge). U variant A a B zcela jednoznačně dochází k nadhodnocení vzdutí ∆h, při použití variant C, D, E, F vypočítané výsledky poměrně dobře odpovída-jí skutečnosti, přičemž největší shody bylo dosaže-no u varianty E.
Uvedené vztahy byly odvozeny z měření na mo-delu při Froudově čísle v korytě za mostem
Fr 0,8gd
ds
vh
= < , čemuž odpovídá říční režim
proudění v korytě.
T. Picek, A. Havlík, D. Mattas
190
5. Využití nejnovějších teoretických poznatků při vyhodnocování katastrofální povodně z roku 2002
Teoretické výsledky řešení fyzikálního výzkumu byly v rozsáhlé míře uplatněny při vyhodnocení katastrofální povodňové situace, která postihla Česko v srpnu 2002. Podobně, jako tomu bylo při povodni v roce 1997, nepodařilo se zachytit průběh hydrogramů povodňových vln v řadě měrných pro-filů sítě ČHMÚ. Příčin byla celá řada: hladiny v některých případech přesáhly měřitelnou oblast limnigrafů i kontrolních vodočetných latí, došlo k poruše zařízení nebo přímo ke zničení celé stani-ce. V takovýchto případech byly hledány náhradní postupy, jak odhadnout kulminační průtoky. Jednou z možností se ukázalo právě využití výpočetních postupů řešících proudění mostními objekty v případě tlakového proudění mostním otvorem nebo v případě přelévaného mostu. Právě těmito problémy se zabýval fyzikální výzkum, jehož vý-sledky jsou ve stručnosti uvedeny v předcházejících kapitolách.
Jednou z lokalit, kde byl tento postup využit, by-la Úslava v Plzni. V jejím případě došlo k úplnému zničení limnigrafické stanice před soutokem s Berounkou. K vyhodnocení kulminačního průtoku byla vybrána měrná trať v městské části, kde byl průtok na určitém úseku sveden do zúženého profi-lu, jehož šířka se výrazně nelišila od šířky koryta. Délka měrné trati byla přibližně 500 m, rozdíl hla-din ze zaměřených stop činil více než 1 m. V úseku se nacházely 2 mostní objekty. Zatímco dolní z objektů v podstatě do průtočného profilu nezasa-hoval, horní most, který se nacházel ve 2/3 délky měrné trati, výrazně ovlivňoval úroveň hladiny nad tímto mostním profilem. Pohled na objekt uvádí obr. 9.
Kulminační průtok jsme odhadli pomocí modelu HEC-RAS, který umožňuje počítat charakteristiky tlakového proudění mostním objektem. Správnost výpočtu závisí mimo jiné na určení výtokového součinitele Cd. Na základě výsledků fyzikálního výzkumu byla ve výpočtu použita hodnota Cd = 0,9. Podélný profil průběhu simulované hladiny při průtoku Q = 670 m3 s-1 s vyznačenými stopami po kulminační hladině je znázorněn na obr. 10.
Je z něho patrné, že se podařilo docílit významné shody simulované hladiny s naměřenými stopami po kulminační hladině nejen v dolní části měrné trati, ale rovněž i v horním úseku, kde mostní ob-jekt způsobil významné vzdutí hladiny. Výsledky řešení fyzikálního výzkumu byly kromě uvedeného
příkladu úspěšně aplikovány na řadě dalších vod-ních toků.
Obr. 9. Pohled na silniční most, který v Plzni kříží koryto řeky Úslavy. Fig. 9. View on the road bridge crossing the Úslava River in the Pilsen.
Obr. 10. Podélný profil simulované hladiny při průtoku Q = 670 m3 s-1 na měrné trati na Úslavě v průběhu katastrofální povodňové situace ze srpna 2002 s vyznačenými stopami po kulminační hladině. Fig. 10. Calculated longitudinal profile of water level on the evaluated reach of the Úslava River during the catastrophical flood event in 2002 with marked points from the maximum water stage (discharge Q = 670 m3 s-1). 6. Závěr
U mostu přelévaného se při měřeních neprojevil vliv různého výškového umístění mostovky pod hladinou na velikost vzdutí. Z posuzovaných vý-počtových postupů největší shodu s experimenty vykazuje výpočet vzdutí pomocí jednoduchého vztahu (6). Naopak neuváženou aplikací rovnice přepadu a rovnice výtoku zatopeným otvorem může při výpočtu vzdutí dojít k nezanedbatelným chy-bám. U nepřelévané mostovky je jistým řešením výše popsaný postup s korekcí výtokového součini-tele. Existence lokálního navýšení hladiny před
Tlakové proudění mostním otvorem a přelévané mosty
191
mostovkou a snížení hladiny za ní musí být brána v úvahu také např. při určování hladin pro vyhod-nocování povodňových průtoků. Správnost dosaže-ných teoretických výsledků získaných na základě fyzikálních experimentů byla potvrzena na reálných případech tlakového proudění mostním otvorem. Poděkování. Příspěvek byl vypracován za podpory grantů GACR 103/00/1620 a GACR 103/03/0309. Seznam symbolů a – světlá výška mostního otvoru [m], b – délka přelivné hrany – světlá šířka mostu [m], Cd,Cdx – výtokový součinitel [–], C – součinitel přepadu [m0.5 s-1], Frd – Froudovo číslo v dolním korytě [–], g – tíhové zrychlení [m s-2], hd,hh – hloubka vody [m], hdx – snížená hloubka vody za mostovkou [m], hp – přepadová výška [m], hσ – výška hladiny v dolním korytě nad horní hranou
mostovky [m], hm – výška mostovky [m], i0 – podélný sklon dna [–], H – převýšení hladiny před mostem nad hladinou za
mostem [m], Hx – převýšení hladiny před mostem nad sníženou
hladinou za mostem [m], L – délka mostovky [m], pz – procento zatopení přepadu [%], Q, Q1, Q2 – průtoky [m3 s-1], Sa – průtočná plocha mostního otvoru [m2], Sd – průtočná plocha v korytě za mostem [m2], vh, vd – průřezová rychlost [m s-1], αh, αd – součinitel kinetické energie [–], ∆h – vzdutí mostem [m], ∆∆h – lokální zvýšení hladiny před mostem [m], σz – součinitel zatopení přepadu [–], ϕ – rychlostní součinitel [–]. LITERATURA DHI Water & Environment, 2000: MIKE 11, A Modelling
System for Rivers and Channels. Reference Manual. HAMILL L., 1999: Bridge Hydraulics. E&FN SPON, London,
New York. KING H.W., 1939: Handbook of Hydraulic. Third edition, Mc
Graw Hill, New York. KOLÁŘ V., PATOČKA C., BÉM J., 1983: Hydraulika. Státní
nakladatelství technické literatury, Praha. U.S. Army Corps of Engineers, 20012001: HEC-RAS River
Analysis System Hydraulic Reference Manual – Version 3.0“, Davis.
Došlo 14. februára 2003
Štúdia prijatá 10. decembra 2003
PRESSURE FLOW AND OVERFLOW BRIDGES Tomáš Picek, Aleš Havlík, Daniel Mattas
This study presents some recommendations for the hydraulic calculation (i.e. especially assessment of re-lationship of the backwater height and the discharge) of pressure bridges and overflow bridges. These are suppor-ted by a research on a 2D scale model of a rectangular bridge deck.
An application of the theoretical correct form of the full flowing orifice equation for the fully pressurized bridge opening (Fig. 2 – uninterrupted line of water level) is problematical. It is caused by the difficult de-termination of the contracted depth hdx downstream the bridge. The application of the Eq. (1) with the corrected discharge coefficient Cd is the solution. The diagram on the Fig. 5 can be used for determination of the discharge coefficient Cd on the basis of the coefficient Cdx of the theoretically correct form of the full flowing orifice Eq. (4). When using the coefficient Cdx in the Eq. (1), the backwater height could be overvalued.
The submergence ratio σz at the weir Eq. (2) applied to discharge overflowing the bridge deck can be deter-mined from the Fig. 3. Problems regarding the determi-nation of the discharge coefficient of the full flowing orifice equation applied to lower flow are similar to those occurring with the non-overflowed bridge deck scheme. The uncertainty of its determination in the case of overflow bridge is higher. The best agreement of the calculated and measured backwater height was achieved in case of proposed Eq. (6).
The mentioned results were successfully applied du-ring the evaluation of the flood events that affected The Czech Republic in August 2002. List of symbols a – bridge opening clearance [m], b – spillway crest length [m], Cd, Cdx – discharge coefficient [–], C – overflow coefficient [m0.5 s-1], Frd – Froude number in the channel downstream the
bridge, g – acceleration of gravity [m s-2], hd, hh – depth of water [m], hdx – lowered depth of water downstream the bridge
[m], hp – overflow height [m], hσ – height of the water level downstream the bridge
above the upper edge of bridge deck [m], hm – bridge deck height [m], i0 – longitudinal slope of the bottom [–], H – height of the upstream surface elevation above
the downstream surface elevation [m], Hx – height of the upstream surface elevation above
the lowered downstream surface elevation [m], L – length of the bridge deck [m], pz – overflow submergence percentage [%], Q, Q1, Q2 – discharge [m3 s-1],
T. Picek, A. Havlík, D. Mattas
192
Sa – cross-sectional area of the bridge opening [m2], Sd – cross-sectional area of flow in a the channel
downstream the bridge [m2], vh, vd – mean velocity [m s-1], αh, αd – kinetic energy coefficient (Coriolis number) [–],
∆h – backwater height due to the bridge [m], ∆∆h – local upswelling of the water level upstream the
![HYDROLOGICKÉ VYHODNOCENÍ PRŮBĚHU POVODNÍvoda.chmi.cz/pov10/pdf/priloha.pdf · kde m – součinitel přepadu [-] Především za vyšších průtoků může u těchto objektů](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/5e3c8309c100c55cbb4eb2a8/hydrologick-vyhodnocen-prbhu-povodnvodachmiczpov10pdf-kde-m-a.jpg)
