studentská kopie 1 / 19 PATKY A KOTVENÍ SLOUPŮ Patka sloupu tvoří přechod mezi sloupem a základem a přenáší namáhání z ocelového sloupu na betonový základ. Styk oceli a betonu zajišťuje podlití cementovou maltou. Podlití se volí o tloušťce cca 0,1 (max. 0,2) šířky patního plechu (proveditelnost podlití resp. únosnost podlití), provádí se na vlhký beton ze strany, případně u velkých patek také z otvoru uvnitř patního plechu. Patky se kotví do základu kotevními šrouby, které se utahují po zatvrdnutí podlití silou cca 60% jejich pevnosti v tahu. Montáž sloupů se provádí na montážní podložky umisťované pod patní plech (případně jsou používány stavěcí desky (do rozměru 500mm) nebo stavěcí matice). Kotvení – přenos tahových sil konstrukční (lehké, nenosné) kotvení, které nepřenáší tahové síly (kotevní šrouby průměru 16 – 30 mm) a) předem zabetonované šrouby s hákem – vyžaduje uvažování montážní tolerance ± 50 mm, tzn. velký otvor pro prostup šroubu patním plechem (d+100mm). Pokud se při betonáži základů použijí šablony s osazenými šrouby, lze snížit montážní toleranci na cca ± 20 mm. b) šrouby do závlače – umožňují počítat s malou montážní tolerancí (± 15 mm), jsou proto nejběžněji používány. Závlač je osazena při betonáži základu, kanál pro kotevní šroub je při betonáži vyplněn polystyrénem, často jej tvoří i ocelová trubka s probíhající (zavařenou) závlačí. c) kotvení na výztuž železobetonového skeletu – montážním svarem (po hrubém zaměření se osadí a přivaří patní plech, posléze sloup. d) kotvení bez šroubů (pouze u podružných sloupků – např. schodišť). e) kotvení zabetonováním – obdobné provedení jako u prefabrikovaných betonových sloupů, používá se výjimečně. a) b) c) d) e)
Transcript
stud
ents
ká k
opie
1 / 19
PATKY A KOTVENÍ SLOUPŮ Patka sloupu tvoří přechod mezi sloupem a základem a přenáší namáhání z ocelového sloupu na betonový základ. Styk oceli a betonu zajišťuje podlití cementovou maltou. Podlití se volí o tloušťce cca 0,1 (max. 0,2) šířky patního plechu (proveditelnost podlití resp. únosnost podlití), provádí se na vlhký beton ze strany, případně u velkých patek také z otvoru uvnitř patního plechu. Patky se kotví do základu kotevními šrouby, které se utahují po zatvrdnutí podlití silou cca 60% jejich pevnosti v tahu. Montáž sloupů se provádí na montážní podložky umisťované pod patní plech (případně jsou používány stavěcí desky (do rozměru 500mm) nebo stavěcí matice). Kotvení – přenos tahových sil konstrukční (lehké, nenosné) kotvení, které nepřenáší tahové síly (kotevní šrouby průměru 16 – 30 mm)
a) předem zabetonované šrouby s hákem – vyžaduje uvažování montážní tolerance ± 50 mm, tzn. velký otvor pro prostup šroubu patním plechem (d+100mm). Pokud se při betonáži základů použijí šablony s osazenými šrouby, lze snížit montážní toleranci na cca ± 20 mm.
b) šrouby do závlače – umožňují počítat s malou montážní tolerancí (± 15 mm), jsou proto nejběžněji používány. Závlač je osazena při betonáži základu, kanál pro kotevní šroub je při betonáži vyplněn polystyrénem, často jej tvoří i ocelová trubka s probíhající (zavařenou) závlačí.
c) kotvení na výztuž železobetonového skeletu – montážním svarem (po hrubém zaměření se osadí a přivaří patní plech, posléze sloup.
d) kotvení bez šroubů (pouze u podružných sloupků – např. schodišť). e) kotvení zabetonováním – obdobné provedení jako u prefabrikovaných betonových
sloupů, používá se výjimečně.
a) b) c)
d) e)
stud
ents
ká k
opie
2 / 19
nosné kotvení, které přenáší do základu tahové síly (kotevní šrouby průměru 30 – 100 mm, vzhledem k velkým tahovým silám ve šroubech musí být zajištěn přenos tahu jak do základu, tak do sloupu (prostřednictvím stoličky nebo roznášecích příčníků – viz vetknuté patky)
a) šrouby s kotevní hlavou – předem zabetonovány do základů. Montážní tolerance je opět ± 50 mm (při užití šablon ± 20 mm).
b) šrouby s T hlavou uchycenou do roštu – umožňují toleranci ± 15 mm za cenu náročného provedení roštu a kanálů prováděných při betonáži. T hlava má šířku rovnou průměru šroubu a po vložení mezi přepážky roštu se pootočením o 90stupnů zafixuje do konečné polohy.
c) lepené šrouby do vrtaných děr po betonáži a zaměření polohy sloupů – montážní tolerance ± 15 mm. Šroub se při osazování do otvoru zaplněného epoxidovým nebo polyesterovým lepidlem (pevnost v tahu min. 8 MPa) centruje. Toto kotvení není vhodné pro přenos trvalého tahu, protože může dojít ke zvýšeným deformacím konstrukce díky dotvarování lepidla.
d) Ocelové kotvy – moderní kotvení umožňující také dodatečné kotvení do základů. Princip spočívá ve vyvození příčného napětí rozříznutým pláštěm kotvy při ohybu dříku. Je potřeba dodržet vzdálenost kotvy od okraje patky. Pro běžné konstrukce se jedná o poměrně drahé kotvení.
a) b)
c) d)
stud
ents
ká k
opie
3 / 19
KOTVE�Í v praxi zabetonované šrouby s hákem zabetonované šrouby s kotevní hlavou
kotevní šrouby HILTI závlače z kruhové oceli
šrouby lepené ve vrtaných kanálech kotevní rošty z tyčí průřezu U
stud
ents
ká k
opie
4 / 19
Přenos vodorovných sil Posouvající síla je přenášena třením, kontroluje-li se utažení kotevních šroubů lze pro přenesení těchto sil počítat i s předpětím šroubů.
( ) maxV�� cc ≥+⋅ +µ
µ - součinitel tření mezi betonem a ocelí: µ = 0,2 �c - tlaková síla ve spáře mezi betonem a ocelí – pozor v mnoha případech rozhoduje stav,
ve kterém vzniká tah v základové spáře
�c+ - vliv utažení šroubů: ( )
( ) 7,0%...%
max0
=⋅⋅
=+ utaženífAutažení
�M
ys
c γ
Nepřenese-li se posouvající síla třením, je potřeba navrhnout patní zarážku – viz obr. V závislosti na velikosti posouvající síly, navrhují se zarážky z ploché oceli, z úpalku I, U, L, případně HE-B. Minimální výška zarážky (bez uvažování podlití) se stanoví z podmínky největšího přípustného tlaku v betonu:
cd
sd
fl
Vh
⋅=min
Vsd - horizontální síla ( )ccsd ��VV +⋅−= +µmax
l - délka zarážky (šířka pásnice profilu)
stud
ents
ká k
opie
5 / 19
Posouzení svaru zarážky (konzola přivařená k patnímu plechu) a) přesný výpočet Posouzení v bodě 2 svarového obrazce Smykové napětí ve svaru na stojině nosníku.
)2(2 f
sdII
tha
V
⋅−⋅⋅=τ
Napětí ve svarech kolmo na směr svarové housenky se stanoví pro moment setrvačnosti svarového obrazce Iw
2222.
2.2.⋅
⋅=== ⊥⊥
w
sdw
I
zMσστ )
2( podlitísdsd hh
VM +⋅=
Výsledné namáhání
2
22.//
22.
22. )(3
Mw
uf
γβττσ
⋅≤+⋅+ ⊥⊥
22.
M
uf
γσ ≤⊥
Posouzení v bodě 1 svarového obrazce Napětí ve svarech kolmo na směr svarové housenky se stanoví pro moment setrvačnosti svarového obrazce
2211.
1.1.⋅
⋅=== ⊥⊥
w
sdw
I
zMσστ
Výsledné namáhání
2
21.
21. 3
Mw
uf
γβτσ
⋅≤⋅+ ⊥⊥
21.
M
uf
γσ ≤⊥
b) zjednodušený výpočet Smykové namáhání přenáší svar na stojině
2
,3)2(2
Mw
udvw
f
sdw
ff
tha
V
γβτ
⋅⋅=≤
⋅−⋅⋅=
Ohybové namáhání přenáší svary na pásnicích
2
,32)(
Mw
udvw
f
sdf
ff
lath
M
γβτ
⋅⋅=≤
⋅⋅⋅−=
1
2
stud
ents
ká k
opie
6 / 19
Kloubové patky • Kloubové patky jsou převážně namáhány centricky působící tlakovou silou �sd.
Předpokládá se, že tlaková síla přenášená do základů je rozdělena rovnoměrně na účinnou plochu Aeff patní desky. Tlakové napětí pod patkou by nemělo být větší než návrhová pevnost betonu fjd ve spáře.
cdjjjd fkf ⋅⋅= β
fcd - návrhová pevnost betonu v tlaku β - součinitel vlivu podlití, lze brát jako β = 2/3 pokud je pevnost malty fmd ≥ 0,2 fcd
kj - součinitel koncentrace kj ≥ 1,0 – vyjadřuje vliv vyšší únosnosti v soustředném tlaku, lze jej nalézt v normách, velmi konzervativně lze položit roven jedné započitatelné rozměry patky: a1 = min (Apatky; 5.a; a+hpatky; 5.b) Apatky, Bpatky – šířka, resp. délka patky b1 = min (Bpatky; 5.b; b+ hpatky; 5.a) a, b – šířka, resp. délka patního plechu
ba
bak j ⋅
⋅= 11
• Dle namáhání se navrhují nevyztužené (patka je tvořena pouze patním plechem) nebo vyztužené patky (patka je tvořena patním plechem a příčnými nebo podélnými výztuhami) – vyztužená patka účinně zmenšuje tloušťku patního plechu a tím i hmotnost celé patky, je ovšem pracnější a proto má být systém výztuh co nejjednodušší; při návrhu je pak třeba posoudit také výztuhy a přípojné svary. Z technologických důvodů se omezuje tloušťka patního plechu – max. 60 mm.
a) nevyztužená patka b) vyztužená patka
• Efektivní plocha patky je přibližně dána průřezem sloupu a opsaným obrysem účinné
konzoly patního plechu, která plyne z únosnosti konzoly jednotkové šířky:
• Postup návrhu patního plechu je obvykle iterační: • volí se půdorysný rozměr a . b (přibližně a .b = �sd / fcd) • stanoví se návrhová pevnost betonu pod patkou fjd • zvolí se tloušťka patního plechu tp, odtud plyne účinná délka konzoly c • posoudí se velikost efektivní plochy patky (Aeff ≥ �sd / fjd) • navržené půdorysné rozměry se korigují a postup se opakuje
Příklady kloubových patek
kloubové patky bez výztuh
kloubové patky s výztuhami
kloubové patky oddělené od sloupu
stud
ents
ká k
opie
8 / 19
kloubové patky oddělené od sloupu
kloubové patky oddělené od sloupu
stud
ents
ká k
opie
9 / 19
Vetknuté patky • Pro vetknuté patky se nejčastěji využívá výpočtu založeného na předpokladu rovnoměrně
rozloženého napětí pod patním plechem. Patka je namáhána obecně momentem Msd (v jedné rovině), normálovou silou �sd (tlaková síla do základu) a posouvající silou Vsd.
• Ohybové momenty vyvozují v základové spáře tahové síly, které se přenesou do základů
nosnými kotevními šrouby. Vetknutí se zpravidla uvažuje jen v rovině příčné vazby (ve druhém směru se vesměs považuje uložení za kloubové). Patky jsou proto v půdorysu výrazně obdélníkové, co nejužší ve směru kolmém na rovinu momentu a zpravidla tvoří se sloupem jeden montážní celek. Běžně se pro sloupy plnostěnné i příhradové používají patky s celistvým patním plechem, pro příhradové sloupy lze použít také patky s děleným patním plechem.
• Vetknutá patka se skládá z patního plechu, výztuh a konstrukce pro uchycení kotevních
šroubů. Hmotnost patky ovlivňuje hlavně tloušťka patního plechu, výztuhami lze její hmotnost zmenšit, ovšem za cenu zvýšené výrobní pracnosti.
• Stanovení namáhání v patní spáře je kontaktní problém ocelové patky a základu.
Zjednodušený model vychází z plastického rozdělení napětí v základové spáře. V patce působí moment a normálová síla (což se převádí na namáhání excentricky působící silou). Při návrhu můžeme také použít více realistické (ale mnohem složitější) pružné rozdělení napětí v základové spáře – viz obr.
stud
ents
ká k
opie
10 / 19
plastický návrh pružný návrh
• Postup návrhu patky (při uvažování plastického rozdělení napětí) je iterační:
• volí se půdorysný rozměr patky a . b • stanoví se návrhová pevnost betonu pod patkou fjd • zvolí se tloušťka patního plechu tp, odtud plyne účinná délka konzoly c • zjistí se velikost efektivní plochy patky • stanoví se délka tlačené oblasti pod patním plechem (x), určí se z momentové
podmínky rovnováhy k působišti šroubů. Dostaneme kvadratickou rovnici pro délku tlačené oblasti (pouze jeden kořen rovnice má fyzikální smysl).
• síla do kotevních šroubů pak vyplývá z podmínky rovnováhy ve styčníku • patka se posoudí na určené zatížení základové spáry a kotevních šroubů:
• posouzení průřezu patky – patní plech + výztuhy • posouzení připojení podélných výztuh k patnímu plechu • posouzení kotevních šroubů • posouzení kotevního příčníku • posouzení přenosu vodorovných sil
stud
ents
ká k
opie
11 / 19
PŘÍKLAD (zatížení neodpovídá výše řešenému příkladu) Vetknutá patka sloupu haly • Posoudí se na dvě kombinace zatížení:
• kombinace s největším momentem a současně působící velkou tlakovou silou • kombinace s největším poměrem Msd / �sd, případně s tahovou normálovou silou
(Pro zjednodušení je možno vzít jako návrhové hodnoty max. moment, max. a min. normálovou sílu a max. posouvající sílu)
ZS1 ZS2 mk�M Sd /1,1881, = mk�M Sd /0,1962, =
k�� Sd 9,981, = k�� Sd 4,71, −=
k�VSd 05,411, −= k�VSd 3,441, −=
Profil sloupu: (z předchozího návrhu) - HE320A, ocel S235
Posouzení průřezu patky: Průřez patky je tvořen patním plechem a dvěma výztuhami U. Průřez působí jako konzola namáhaná silou ve šroubech T nebo silou mezi betonem a ocelí �c. Posoudí se na kombinaci ohybu a smyku - Návrhové síly - ( ) ( )levýpravýlevýpravý VVMM ;max;;max . Rozhoduje ZS1.
Průřez je tvořen: Patní plech: 30 x 460 mm Výztuha U 180: A = 2800 mm2 Iy = 71,95.106 mm4 Avz = 1510 mm2
ZS1 ZS2
Msd kNm 188,1 196
�sd kN 98,9 -7,4
e m 1,9 -26,5
x1 mm 1536 1544
x2 = x mm 63,8 55,9
�c kN 290,0 253,9
T kN 191,1 261,3
stud
ents
ká k
opie
14 / 19
Průřezové charakteristiky průřezu patky:
A zi Iy,i A.zi A.(zi-zT)2
profil mm2 mm mm4 m3 mm4
plech 30x460
U 180
U 180
SOUČET 19400 28,04.106 879000 43,92.106
vzdálenost těžiště
mmA
zAz
ii
T 3,45=⋅
=∑
moment setrvačnosti svařeného průřezu
( )( ) 462, 1096,71 mmzzAII Tiiyy ⋅=−⋅+=∑
pružný průřezový modul – k horním vláknům – (rozhoduje)
33
180, 109,436 mm
zth
IW
TpU
y
hy ⋅=−+
=
pružný průřezový modul – k dolním vláknům
33, 101588 mm
z
IW
T
y
dy ⋅==
Vnitřní síly: tlačená (pravá) strana patky:
k�mx
�M cP 3,762
295 =
−⋅=
k�VP 0,290= tažená (levá) strana patky:
( ) k�mTM L 0,51100295 =−⋅=
k�VL 3,261= maximální napětí (horní vlákna)
MPaf
MPaW
M
M
y
hy
P
h 2356,1740,
max, =≤==γ
σ VYHOVUJE
MPaf
MPaA
V
M
y
vz
P 6,1353
0,960
max =⋅
≤==γ
τ VYHOVUJE
MPaf
MPaA
V
M
y
vz
P 6,1353
19220
max =⋅
≥=⋅=γ
τ
(velký smyk – nutno posoudit kombinaci M + V)
stud
ents
ká k
opie
15 / 19
Protože průřez není symetrický okolo osy y, není pro posouzení na kombinaci M+V možno použít klasický interakční vztah. Výpočet s využitím plastických únosností by byl velmi pracný a proto bude průřez posouzen pružně. Rozhoduje bod 2 – viz obr.
normálové napětí v bodě 2 (viz obr):
MPazI
M
y
P 7,14922 =⋅=σ
výsledné napětí v bodě 2 – interakce ohybového a smykového napětí:
MPaf
MPaM
y2357,2233
0
2max
22 =≤=⋅+
γτσ VYHOVUJE
Připojení podélných výztuh k patnímu plechu: • Svary hlavních výztuh působí jako krční svary. Svary jsou namáhány podélným smykem
silou VP od ohybu průřezu patky (viz výše) a současně do patního plechu přenášejí reakce sloupu Msd, �sd a Vsd působící na patku. �ÁVRH awe = 5mm, celkem 4 svary
• Svary je potřeba posoudit v kritických řezech (1-1 – v líci sloupu a 2-2 – na konci patky.)
wey
yfp
we
sd
IIaI
SV
A
V
⋅⋅
⋅+=
4,τ
i
we
sd
we
sd
we xI
M
A
�⋅+=σ
2weσ
στ == ⊥⊥
( )2
222 3Mw
u
II
f
γβττσ
⋅≤+⋅+ ⊥⊥
a - délka svaru (po celé délce výztuhy) a = 880 mm
weA - plocha svaru výztuh 217600880544 mmaaA wewe =⋅⋅=⋅⋅=
weI - moment setrvačnosti svaru výztuh 463 10113612
4mmaaI wewe ⋅=⋅⋅=
Sf,y - statický model patního plechu k ose y v místě svaru
3, 418140
2mm
tztbS
p
dpyf =
−⋅⋅=
stud
ents
ká k
opie
16 / 19
Posouzení: (ZS1 rozhoduje) ZS1, řez 1-1:
MPaaI
SV
A
V
wey
yfp
we
sd
II 6,864
, =⋅⋅
⋅+=τ
MPaxI
M
A
�i
we
sd
we
sd
we 3,31=⋅+=σ
MPawe 1,222=== ⊥⊥
σστ
MPaf
MPaMw
u 3604,1562
=⋅
≤γβ
VYHOVUJE
ZS1, řez 2-2:
MPaA
V
we
sd
II 3,20 =+=τ
MPaxI
M
A
�i
we
sd
we
sd
we 1,80=⋅+=σ
MPawe 7,562=== ⊥⊥
σστ
MPaf
MPaMw
u 3604,1132
=⋅
≤γβ
VYHOVUJE
Kotevní šrouby: • Pro určení sil do jednoho šroubu je nutné respektovat toleranci v osazení šroubu. Tato
tolerance může být relativně veliká, v našem příkladu budeme uvažovat ±20mm (max. ±50mm). Největší síla se určí z momentové podmínky k působišti síly. Síla do kotevních šroubů T je již známa z předchozí části výpočtu.
k�T
T 7,1302max
1 ==
=max,,Sdt� z mom. podmínky
k�� Sdt 0,140max,, =
k�� Sdt 3,121min,, =
�ávrh – šroub s kotevní hlavou M 36 x 3, As = 865 mm2
Pozn.: M36x3 – průměr šroubu 36 mm, stoupání závitu šroubu 3mm
k��k�fA
F Sdt
M
ys
Rdt 0,1406,1628,0
max,,0
, =≥=⋅⋅
=γ
VYHOVUJE
účinná hloubka šroubu s kotevní hlavou: Akot.hlava – plocha kotevní hlavy
22
0. 7,7125
4
8,08,0 mm
d
f
fAA
odM
y
shlavakot =⋅
+⋅
⋅⋅=
πγ
únosnost v otlačení betonu : Mpaf
fc
ok
od 3,21==γ
únosnost betonu v tahu a soudržnosti: Mpaf
fc
tk
td 75,0==γ
účinná hloubka šroubu:
mmdf
f
d
Ah
td
odhlavakot 7,15334
14
2
. =⋅⋅
−
⋅
⋅=∆
π
min. hloubka zabetonování
mmhmmfd
�h
td
Sdt 7,15333292,0 max,, =∆≤=
⋅⋅
⋅≥
π VYHOVUJE
Kotevní příčník: • Kotevní příčník se posuzuje
na moment a posouvající sílu. Je zatížen kotevními šrouby, které jsou umístěny mimo patní plech. Navrhuje se dvojice průřezů U, při posouzení by měly být zohledněny výrobní tolerance v osazení šroubů – viz výše.
• Statické schéma – nosník s převislými konci, nutno posou-dit síly nad oběma podporami
• Třída průřezu - ohyb
stud
ents
ká k
opie
18 / 19
Vnitřní síly:
k�ml�M Sdtad 2,181min,, =⋅=
k��V Sdtad 3,121min,, ==
k�ml�M Sdtad 4,152max,, =⋅=
k��V Sdtbd 0,140max,, ==
�ávrh 2 x U 100 Wpl,y = 2 . 49000 = 98000 mm3
Avz = 2 . 646 = 1292 mm2
třída průřezu pro ohyb: stojina: 72235
7266,106
64=⋅≤==
yw ft
d
pásnice: 9235
92,45,8
5,35=⋅≤==
yw ft
d
třída průřezu I Posouzení:
k�Vk�fA
V bd
M
yvz
Rdpl 0,1403,1753 0
, =≥=⋅
⋅=
γ VYHOVUJE
k�Vk�fA
V bd
M
yvz
Rdpl 0,28023,1753 0
, =⋅≤=⋅
⋅=
γ
(velký smyk – nutno posoudit kombinaci M + V) průřez „a“:
147,012
2
,
=
−
⋅=
Rdpl
ad
V
Vρ
k�mMk�m
fyt
AW
M ad
M
w
vz
ypl
RdVy 2,188,214
0
2
,
,, =≥=
⋅
⋅
⋅−
=γ
ρ
VYHOVUJE průřez „b“:
357,012
2
,
=
−
⋅=
Rdpl
bd
V
Vρ
k�mMk�m
fyt
AW
M bd
M
w
vz
ypl
RdVy 4,151,204
0
2
,
,, =≥=
⋅
⋅
⋅−
=γ
ρ
VYHOVUJE
pozn.: k�mfW
MM
ypl
Rdpl 0,230
, =⋅
=γ
stud
ents
ká k
opie
19 / 19
Přenos vodorovné posouvající síly do betonové patky: • Rozhoduje kombinace zatížení s co největší vodorovnou reakcí při co nejmenší svislé
reakci a momentu v patce. N • Rozhoduje ZS2:
• Vsd = 44,3 kN (vodorovná reakce) • �sd = -7,4 kN (svislá reakce – tah) • �c = 253,9 kN (tlaková síla ve spáře beton - ocel)
• Ověří se, zda se posouvající síla přenese třením mezi
patním plechem a betonem (součinitel tření µ = 0,2).
k�Vk�� sdc 3,448,509,2532,0 =≥=⋅=⋅µ
VYHOVUJE Pro přenos vodorovné síly není třeba zarážka.
![Modelovaní ocelových obloukových výztuží …...horninový masiv a tření na kontaktu patky s horninou. Obr. . 1 Ukázka tvaru obloukové výztuže (převzato z [ 8]) Obr. .](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/5f2863c108fdb706787d43ce/modelovan-ocelovch-obloukovch-vztu-horninov-masiv-a-ten-na.jpg)
