První konferencevědecké, výzkumné a tvůrčí činnosti

Fakulty přírodovědně-humanitní a pedagogické Technické univerzity v Liberci

pod záštitou doc. RNDr. Miroslava Brzeziny, CSc.,

děkana FP TUL

středa 23. 2. 2011, Liberec

ROZVÍJENÍ GEOMETRICKÉ PŘEDSTAVIVOSTI ŽÁKŮ

Jaroslav Perný, Jana Hanková, Tereza Nováková, Tereza Votrubcová

KMD FP TU v Liberci

Úvod

Jednou z významných kompetencí člověka je prostorová představivost. Její úroveň ale klesá.

Některé příčiny:

- mínění, že představivost je jen vrozená;

- snížení vyučovacích hodin matematiky;

- menší připravenost učitelů v této oblasti.

Rozvíjení geometrické představivosti

Je nutno zaměřit se na tuto oblast při dalším vzdělávání učitelů, ale i při vysokoškolské přípravě studentů – budoucích učitelů všech stupňů škol.

Ukazuje se, že učitelům chybí materiály, které by jim napomohly snadněji tuto představivost rozvíjet.

Rozvíjení geometrické představivosti

Z těchto důvodů jsem chtěl právě pomocí SGS připravit spolu se studenty takové materiály jako sady úloh rozvíjejících některé složky geometrické představivosti.

Snažím se také získat učitele a studenty pro tuto „jinou, pro žáky přijatelnější“ geometrii, aby napomohli zlepšit v současné době nepříliš dobrou úroveň školní matematiky.

Rozvíjení geometrické představivosti

Chci zde ukázat některé výsledky spoluřešitelek SGS v oblasti rozvoje geometrické představivosti žáků na školách, které prováděly v rámci Studentské grantové soutěže TUL.

Jde převážně o úlohy z tzv. „spontánní geometrie“, např.: Sítě těles, Skládání a rozkládání obrazců a těles, Zobrazování těles, Skrývačky obrazců.

Ukázky námětů (Hanková)

1. Emilka si na krychli označila tři body. Jenže její krychlička se rozlepila. Zkus doplnit do rozlepené krychle body tak, aby souhlasily s Emilčiným obrázkem.

Ukázky námětů (Hanková)

2. Emilka si včera postavila z krychliček sena velké krychle. Hříbátko Pepina jí ale v noci tajně krychle rozbilo. Pomoz Emilce najít k sobě správné dvojice tak, aby společně tvořily krychli.

2 5

1 3 4 6

Ukázky námětů (Hanková)

3. Emilce si poskládala k sobě více těles a zkoumala, jaké je uvidí z různých stran.

A B C D

Výsledky testu (žáků 4. tříd)Jana Hanková

Úloha 1:

průměrná úspěšnost v procentech (max.100%)

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

Chlapci

Dívky

Celkově

Chlapci 51,43% 54,26% 51,43% 60% 55%

Dívky 46,67% 54,26% 60% 60% 58,18%

Celkově 48,75% 54,26% 52,50% 60% 56,52%

A (4.A) A (4.B) B C D

Výsledky testu (žáků 4. tříd)Jana Hanková

Úloha 2:

průměrná úspěšnost v procentech (max.100%)

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

Chlapci

Dívky

Celkově

Chlapci 85,71% 90,48% 90,48% 81,48% 91,60%

Dívky 85,19% 95,24% 100% 83,33% 87,88%

Celkově 85,42% 92,86% 91,67% 82,05% 89,85%

A (4.A) A (4.B) B C D

Výsledky testu (žáků 4. tříd)Jana Hanková

Úloha 3:

průměrná úspěšnost v procentech (max.100%)

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

Chlapci

Dívky

Celkově

Chlapci 51,43% 54,26% 28,56% 64,44% 76,67%

Dívky 28,89% 48,56% 20% 70% 76,36%

Celkově 38,75% 51,42% 27,50% 66,15% 76,52%

A (4.A) A (4.B) B C D

Ukázky námětů (Votrubcová)

Děkuji za pozornost

Následující obrázky jsou příklady dalších architektonických

zajímavostí. Přiřaďte k sobě obrázek, název budovy a město, kde se

tyto stavby nacházejí. I. II. III. IV. V.

Název budovy: Město: 1) Budova Opery a) Brusel 2) The Hearst Tower b) Praha

3) Tančící dům c) Paříž

4) Atomium d) Manhattan 5) Velká Archa (Grand Arche) e) Sydney

Ukázky námětů (Votrubcová)

Cheopsova pyramida je 138 m vysoká.

Půdorys je čtvercový s délkou strany přibližně 230 m.

Vypočítejte sklon stěny Cheopsovy pyramidy.

Úspěšnost - výpočet sklonu pyramidy

Ano73%

Ne 27%

Ano

Ne

Ukázky námětů (Votrubcová)

Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou HKP určenou následovně:

K je střed AB ; P náleží BC; |BP | : |PC |= 1 : 2.

Řešení: Úspěšnost

Ano46%

Ne 27%

Částečně 27%

Ano

Ne

Částečně

Ukázky námětů (Nováková)

Na stolku je připravena stavba z krabic. Čtveřice žáků si sedne ke stolkům s papírem a pastelkami, které jsou kolem stolku se stavbou.

V první úloze každý žák zobrazí na papír, část stavby, kterou vidí. Pak se stavba rozebere.

Ve druhé úloze mají žáci co nejpřesněji znovu sestavit stavbu podle svých vytvořených záznamů. Přitom komunikují, pomáhají si a navzájem se kontrolují.

Ukázky námětů (Nováková)

Pohled zepředu Pohled zezadu

   

Pohled zleva Pohled zprava

   

Obr. 1: Stavba z krabic

Ukázky námětů (Nováková)

Graf : Srovnání časů tříd 3. A, 3. B a 5. A

Graf 4: Srovnání časů tříd 3. A, 3. B a 5. A

Závěr

Domnívám se, že předložené ukázky práce studentek-spoluřešitelek ukazují jejich schopnost vytvářet úlohy a náměty pro učitele v oblasti geometrické představivosti a provádět první kroky ve výzkumné oblasti.

O úspěšnosti svědčí i výborné umístění spoluřešitelek na dvourepublikovém CZ+SK finále SVOČ v didaktice matematiky, kde získaly 2. a 3. místo a Čestné uznání.

Závěr

Projekt byl koncipován jako dvouletý, kdy po prvním roce vytváření úloh a námětů mělo ve druhém roce dojít k jejich ověřování v praxi a následným korekcím při konečné kompletaci sad úloh pro učitele s příslušným metodickým doporučením.

*) Příspěvek byl zpracován v rámci řešení projektu SGS-FP-TUL č.161/2010

Děkuji za pozornost