Příklady k přednášce 11 Regulátory - Polyx · 2019. 3. 25. · Pr-ARI-01-2013. Automatické...

Příklady k přednášce11 - Regulátory

Michael ŠebekAutomatické řízení 2019

25-bře-19

Automatické řízení - Kybernetika a robotika

• V běžných průmyslových procesech je to méně časté, ale některé důležité aplikace mají hodně oscilující módy: • pružné rameno robota • disková mechanika• AMF (Atomic Force Microscope) • MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems)• pružné konstrukce v kosmu • spalovací systémy

• Velmi obtížně se řídí, zejména je-li tlumení velmi malé, takže systém hodně rezonuje

• Skoro nemožné řídit PI – nepřidá fázový předstih, proto je uzavřená smyčka ještě méně tlumená

• PI regulátor nesmí vybudit oscilační módy, proto je výsledná reakce velmi pomalá

• D akce velmi pomůže

Soustavy s oscilujícími módy

Michael Šebek 2Pr-ARI-01-2013


• Pro oscilující soustavu s velmi malým tlumením

• I regulátor (P pomůže jen málo)

• PID regulátor

• ještě lépe , pakskok nevybudí vysoké frekvence

Příklad: Málo tlumená oscilující soustava

Michael Šebek 3

2

2 2( )2

0.005

aG ss as aς

ς

=+ +

=

0.005( )C ss

=

AH_3_5_Oscil.mdl

27( ) 17 5.99C s ss

= + +

OL

CL 1500ssT ≅

OL

CL 3ssT ≅0b =

Pr-ARI-01-2013


• Pro soustavu 3. řádu

• PID regulátor

• TDF regulátor 3.řádu

je lepší než PID

Příklad: Soustava vyššího řádu


>> G=1/(1+s)^3 >> PID=(1+1/2/s+.6*s)>> R=s*(s^2+11.5*s+57.5), S=144*s^3+575*s^2+870*s+512, T=8*s^3+77*s^2+309*s+512, RST=[T, -S]/R

( )31( )1

G ss

=+

1( ) 3.5 1 0.62.0

C s ss

= + +

2

2

2

3

3

( ) ( ) ( )

( ) ( 11.5 57.5)( )( ) 8 77 309

144 575 870 512

125

spR s u S s y T s y

R s s s sS s sT s s

s ss s

= − +

= + +

=

= +

+

+ +

+ +spy

d

pidyrsty

AH_Ex3_3_HiOr.mdl


• Pro soustavu s velkým zpožděním

• PI regulátor (složka D nepomůže)

• Smithův prediktor s PI regulátorem

• je ve srovnání s PID lepší: má o dost lepší reakce na skok reference a o něco lepší reakce na skok poruchy

Příklad: Soustava s dopravním zpožděním

Michael Šebek 5

41( )1 2

sG s es

−=+

1( ) 0.4 12.5

C ss

= +

spy

d

piysmithy01( ) 1.8 1

0.9C s

s = +

AH_Ex3_4_TD.mdl

Pr-ARI-01-2013


Rychlá odezva – pulzní vstup

Michael Šebek 6

[ ]min max( ) ,u t u u∈

41( )

( 1)P s

s=

+

0.43, 2.251, ( 1.4)

i

S

K Tb M= == =

0.78, 2.050.23, ( 2.0)

i

S

K Tb M= == =

min

max

44

uu

= −=

AH_5_11_FFPulse.mdl

( )u t

( )y t

• Větší akční zásahy rychlejší odezva - v praxi omezeny• Pak dá nejrychlejší odezvu pulzní vstup „bang-bang“• Přesný tvar vstupu lze vypočítat (časově optimální řízení) – není lineární

Příklad• Soustava

• PI regulátor

• PI regulátor

•

• Pulzní FF Pr-ARI-01-2013


• Jiné praktické omezení: rychlost akčního zásahu• Také časté kombinované omezení: na velikost i rychlost akčního zásahu• Také není lineární

Příklad• Soustava jako minule

• ale musí být

Rychlá odezva – omezená rychlost akce

Michael Šebek 7

konstdudt

<

41( )

( 1)P s

s=

+

AH_5_11_FFPulse.mdl

( )u t

( )y t

Pr-ARI-01-2013


• po internetu je mnoho zajímavých stránek o PID regulátorech, např.http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction&section=ControlPID

• o ladění PID regulátorů jsou celé knihy

Hraní s P-I-D a dalšími regulátory


http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction&section=ControlPID

http://www.amazon.com/gp/product/images/1556179421/ref=dp_image_0?ie=UTF8&n=283155&s=books

http://www.amazon.com/gp/product/images/1556179421/ref=dp_image_0?ie=UTF8&n=283155&s=books


• Obvyklé pravidlo pro manuální ladění říká, že když snížíme K, tak zvýšíme stabilitu a potlačíme oscilace (zvýšíme tlumení)

• Platí to obvykle, ale ne vždy:• Uvažme soustavu s PI regulátorem

• Uzavřená smyčka má charakteristický polynom

• Porovnáním s obecným polynomem pro systém 2. řádu

• vypočteme tlumení jako

• které zřejmě závisí na KP právě opačně,než říká pravidlo

Příklad: Proti-intuitivní chování

Michael Šebek 9

2 2( )cl i P i Pi

Kp s T s K T s K s K sT

= + + ⇒ + +

1( ) 1Pi

C s KT s

= +

1( )G ss

=

2P iK T

ς =

2 22 n ns sζω ω+ +

0.2K =

1K = 5K =

Proti intuici:PM roste s KP

Pr-ARI-01-2015


• Použití umístění pólů v extrémní situaci, kdy ostatní metody ladění nefungují• soustava s nestabilní nulou a málo tlumenými oscilačními módy

• tento příklad nelze jinými (klasickými) metodami řešit(diskuse viz Åström, Hägglund: Advanced PID Control, s 180)

• zvolíme

• pak sestavíme soustavu a vyřešíme ji (PolTbx)

Příklad: Soustava 2. řádu a PID regulátor

Michael Šebek 10

2 2( ) 2 1( ) 3

D P Ik s k s kq s sp s s s

+ + += =

2( ) 1( ) 1

b s sa s s

−=

+

3 2( ) 2 2 1 ( 1)( 0.5 0.866)( 0.5 0.866)c s s s s s s j s j= + + + = + + + + −

>> c=s^3+2*s^2+2*s+1,a=s^2+1,b=1-sc = 1 + 2s + 2s^2 + s^3a = 1 + s^2b = 1 - s>> [x,y]=axbyc(a*s,b,c)x = 3.0000y = 1 + 2s^2

01 32 3

P

I

D

kkk

===

Pr-ARI-01-2013


• Umístíme jen některé CL póly, ty ostatní „vyjdou.“• K tomu stačí jednoduchý regulátor

Regulátor I• Pro I regulátor a obecnou soustavu

• je CL charakteristický polynom• protože regulátor má jen jeden parametr,

dokáže umístit jen jeden CL pól• chtějme ho tedy umístit do pozice• až se nám to podaří, bude kořenem CL charakteristického polynomu

takže musí platit• řešením této rovnice pro

hledaný parametr dostaneme

Umístění dominantních pólů

Michael Šebek 11

( )( )( )

b sG sa s

=( )( )

Ikq sp s s

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ic s a s p s b s q s a s s b s k= + = +

( ) ( )( ) ( ) 0Ic h a h h b h k− = − − + − =

, 0s h h= − >s h= −

( )( ) ( )I

ha h hkb h G h

−= =

− −

Bude ten umístěný pól dominantní?

ARI-11-2013


• zvolíme-li , pak tento pól přiřadí konstanta• vybereme-li např. tj. pól v pak je potřebná konstanta• Tedy I regulátor s přenosem

• přiřadí CL charakteristický polynom

• jeho kořeny, tedy CL póly jsou

• jeden z pólů (vlastně dvojnásobný)byl umístěn do požadované polohy a přitom je „dominantní“

Příklad na umístění jednoho pólu

Michael Šebek 12

( )2( ) 1( )( ) 1

b sG sa s s

= =+

( ) IC

kD ss

=

, 0s h h= − >

( )2 3 21 2( )Ihk h h h h h

G h= = − = − +

−

1 3h = 1 3s = −4 27Ik =

>> format rat>> P=1/(s+1)^2;>> h=1/3,kI=h/value(P,-h)h = 1/3 kI = 4/27 >> D=kI/s D = 0.15 / s >> c=P.den*D.den+P.num*D.num c = 0.15 + s + 2s^2 + s^3>> roots(c)ans = -4/3

-1/3 + 1/297399692i-1/3 - 1/297399692i

4 27( )CD ss

=

2 3( ) 0.15 2 c s s s s= + + +

Pr-ARI-01-2013


• ideální derivace má pro vysoké frekvence příliš velké zesílení

signál šumpoměr šum : signál

• Proto ji často ještě filtrujeme: místo použijeme

• Alternativně nefiltrujeme jen D, ale všechny složky regulátoru

filtr 2. řádu s tlumením a konstantou pro PI a pro PID

Praktické triky: Filtrování derivace

Michael Šebek 13

sin siny t a tω= + cos cosdy t a tdt

ω ω= +

a= aω=

dD KT s=

1d

d

KT sDsT N

=+

dD KT s≅

[ ], 2, 20D KN N≅ ∈ω ↑

ω ↓

21 1( ) ( ) ( ) 1

1 ( ) 2f di f f

C s C s C s K sTsT sT sT

= = + + + +

f iT T N= f dT T N=1 2ς = lim ( ) 0C j

ωω

→∞=

high

freq

uenc

y ro

ll-of

f

Pr-ARI-01-2016


• Často se užívá flexibilnější struktura

• Změnou vah dále ladímenapř. zpomaluje reakci na změnu, ale zase snižuje překmit

• Je to ekvivalentní struktuře se standardním PID a přímovazebním F

• volbou vah b, c tedy ovlivňujeme nuly výsledného přenosu

Praktické triky: Set-point weighting

Michael Šebek 14

0

( )1( ) ( ) ( )t d

p di

de tu t K e t e d TT dt

τ τ

= + +

∫,p sp d spe by y e cy y= − = −

spe y y= −v integrační složcezůstává regulační odchylka kvůli nulové ustálené odchylce!

0b =

2

2

1( )1

i d i

i d i

cTT s bsTF sTT s sT

+ +=

+ +

PID ( )P s( )F s

AH_3_9_SetPoint.mdl

0.5b =1b =

0b =

Pr-ARI-01-2013


Saturace akčního členu• každý reálný akční člen má omezený rozsah

• ventil může být nejvýše „úplně otevřený“ a nejméně „úplně zavřený“• řídicí plochy letadla se nemohou vychýlit za jistý úhel od nominální polohy• elektronické zesilovače mohou produkovat nejvýše konečné napětí

Když dojde k saturaci• řídicí signál dále

neroste/neklesá a smyčka je v podstatě otevřená

• výstup integračního členu regulátoru za této situace stále zvyšuje svou hodnotu, ale není to k ničemu

• když se změní znaménko regulační odchylky, začne klesat, ale dlouho trvá, než se dostane pod úroveň saturace

• důsledkem je velký překmit a špatná odezva na skok• v OL je integrační člen nestabilním prvkem a musí být extra stabilizován

Windup



Anti-Windup

Michael Šebek 16

1.0±

bez saturacese saturací

bez saturacese saturací

Pr-ARI-01-2013


• řešením je obvod anti-windup, který „vypne“ integrální akci, jakmile dojde k saturaci

• tím se zmenší překývnutí a přechodová charakteristika

• z hlediska stability způsobuje nelinearita typu saturace dočasné rozpojování smyčky

• účelem zařízení anti-windup je pomocí lokální ZV stabilizovat regulátor v době, kdy je hlavní smyčka rozpojena saturací

• každé řešení, které tohle umožní, může být použito jako anti-windup

Digitální řešení

• pokud je regulátor implementován digitálně, řešení je snadné• prostě logika I člen vypne: „if |u| ≥ umax, kI = 0“

Anti-Windup



Pk

Ik

Ak

(snadno se vysvětluje, nesnadno realizuje – potřebuje další nelinearitu)

po dobu saturace je toekvivalentní zapojení

• tedy po dobu saturace má regulátor přenos

• který uděláme stabilní• po skončení saturace se přidaná ZV rozpojí• a regulátor je zase PI

Anti-Windup: Analogové řešení 1

Michael Šebek 18

Aksměrnice

IP

I A

k ks k k

++

maxu±

maxu±

Pk

Ik

Pr-ARI-01-2013


(nesnadno se vysvětluje, snadno realizuje – nepotřebuje další nelinearitu)

• po dobu saturace je to• ekvivalentní zapojení

• tedy po dobu saturace je přenos regulátoru

• po skončení saturace se přidaná ZV rozpojí

• a regulátor je zase PI

Anti-Windup: Analogové řešení 2

Michael Šebek 19

P I

I A

k s ks k k

++

maxu±

Ik

Pk

Ak

maxu±

Ik

Pk

Ak

Ik

Ak

Cu

0C Cu u− =

Pr-ARI-01-2013


Windup

Michael Šebek 20

1.0±

bez anti-windups anti-windup

bez anti-windups anti-windup

Pr-ARI-01-2018

Date post:	04-Oct-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

Příklady k přednášce 11 Regulátory - Polyx · 2019. 3. 25. · Pr-ARI-01-2013. Automatické...

Documents