27
1 PŘÍKLADY PRO PŘEDMĚT FYZIKA I Fakulta strojní Kombinované studium Eva Janurová VŠB – TU Ostrava, Katedra fyziky, 2016
1
PŘÍKLADY PRO PŘEDMĚT FYZIKA I
Fakulta strojní
Kombinované studium
Eva Janurová
VŠB – TU Ostrava, Katedra fyziky, 2016
2
Kinematika ................................................................................................................................. 3
Volný pád ................................................................................................................................... 6
Složené pohyby .......................................................................................................................... 6
Pohyb po kružnici ....................................................................................................................... 8
Síla ............................................................................................................................................ 10
Síly při pohybu po kružnici ...................................................................................................... 11
Třecí síla ................................................................................................................................... 11
Setrvačné síly ........................................................................................................................... 12
Práce, výkon, energie ............................................................................................................... 12
Moment síly, moment setrvačnosti, práce, energie a výkon při rotačním pohybu .................. 13
Hydromechanika ...................................................................................................................... 15
Hydrodynamika ........................................................................................................................ 19
Teplo ......................................................................................................................................... 22
Elektrostatické pole .................................................................................................................. 23
Elektrický proud ....................................................................................................................... 24
Kmitání a vlnění………………………………………………………………………………27
3
Kinematika
JEDNOTKY
Př: Upravte:
Řešení:
,mmm 312
112
1
2
mmm
m )(
Př: Vyjádřete jednotku zrychlení a
v základních jednotkách SI.
Řešení:
Z definice t
va
(Δ→ delta představuje změnu příslušné veličiny, 1212
, tttvvv
)
2111
smssms
sma
Př: Určete fyzikální rozměr Newtonu (vyjádřete v základních jednotkách SI).
Řešení: [F] = N
Síla je určena z definičního vztahu amF .
2smkg amF
Př: Určete fyzikální rozměr Joule (vyjádřete v základních jednotkách SI).
Řešení: [W] = J
Práce je určena z definičního vztahu sFW .
222 smkgmsmkgmN W
OPERACE S VEKTORY
1. Dvě síly 1F
a 2F
jsou analyticky určené jako vektory osovými složkami ve stručném
zápisu 1F
(6 N, 8 N, 0) a 2F
(0, 10 N, 0). Najděte třetí sílu 3F
, která vektorově
sečtena se silami 1F
a 2F
dává nulovou výslednici. Určete hledanou sílu analyticky a
graficky.
0,N18,N63 F
2. Najděte vzdálenost Δv koncových bodů vektorů rychlostí 1v
a 2v
, které jsou dány
složkami 1v
(4, 2, -3); 2v
(3, -1, 5).
74v
4
3. Najděte vzdálenost Δp koncových bodů hybností kjip654
1 a
kjip49
2 .
15p
4. Najděte velikost vektoru plochy kjiS634 . Jaké jsou jeho směrové kosiny?
61
6cos;
61
3cos;
61
4cos;61 S
5. N a hmotný bod působí síly 1F
, 2F
a 3F
, jejichž průměty do os pravoúhlého systému
x, y, z jsou
.5;4;3
;4;3;2
;3;2;1
333
222
111
zyx
zyx
zyx
FFF
FFF
FFF
Najděte velikost a směr výslednice sil R
.
21
4cos;
21
1cos;
21
2cos;21 R
6. 7. Určete skalární součin vektorů a
, b
, které mají velikost 3 a 2 a svírají spolu úhel
60º.
3ba
7. Určete úhel φ, který spolu svírají vektory kjiu
1143 a jiv34 .
90
8. Při stejném výkonu motoru se člun pohybuje po proudu řeky rychlostí v1 = 6 km·h-1
a proti proudu řeky rychlostí v2 = 2,4 km·h-1
. Jaká je rychlost proudu vp a rychlost
loďky 0v vzhledem k vodě?
[v0 = 4,2 km·h-1
, vp = 1,8 km·h-1
]
9. Tramvaj při rozjíždění získá během 1 minuty rychlost 36 km·h-1
. Určete její zrychlení.
[a = 0,167 m·s-2
]
10. Automobil se na začátku pohybuje rychlostí 45 km·h-1
a po 12 s je rychlost 60 km·h-1
.
Určete jeho zrychlení.
[a = 0,347 m·s-2
]
11. Letadlo startuje z klidu s konstantním zrychlením 2 m·s-2
. Určete rychlost po 3
minutách pohybu.
[v = 360 m·s-1
]
5
12. Autobus pohybující se rychlostí 43,2 km·h-1
zvětší svou rychlost během 10 s stálým
zrychlením 1,8 m·s-2
. Jakou dráhu během této doby urazí?
[s = 210 m]
13. Vozidlo má počáteční rychlost 6 m·s-1
a během prvních 5 s urazí dráhu 40 m. Jak
velké je jeho zrychlení?
[a = 0,8 m·s-2
]
14. Těleso se dává do pohybu se zrychlením 2 m·s-2
. Jak velkou rychlost má na konci
dráhy dlouhé 100 m.
[v = 20 m·s-1
]
15. Automobil jede rychlostí 72 km·h-1
. Od okamžiku, kdy začne brzdit, zastaví za 10
sekund. Jak velké je jeho opačné zrychlení a jak velká je brzdná dráha auta?
[a = 2 m·s-2
, s = 100 m]
16. Automobilista začne brzdit, přičemž velikost opačného zrychlení je 6,5 m·s-2
, a než
zastaví, urazí dráhu 45 m. Za jaký čas zastaví a jaká byla jeho počáteční rychlost?
[t = 3,7 s, v0 = 24,2 m·s-1
]
17. Vlak se pohyboval rychlostí 86,4 km·h-1
. Strojvedoucí začal rovnoměrně zpomaleně
brzdit a během brzdění urazil dráhu 720 m. Za jaký čas zastavil a jaké bylo opačné
zrychlení vlaku?
[t = 60 s, a = 0,4 m·s-2
]
18. Automobil, který jede rychlostí 5 m·s-1
, ztrojnásobí svou rychlost během 20 s. Jaké je
jeho zrychlení a jakou dráhu přitom urazil?
[a = 0,5 m·s-2
, s = 200 m]
19. Určete podle obrázku:
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t/s
v/m.s-1
a) druh pohybu od nulté do čtvrté sekundy,
b) druh pohybu od čtvrté do šesté sekundy,
c) druh pohybu od šesté do osmé sekundy,
d) rychlost v páté sekundě,
e) dráhu, kterou těleso urazí od čtvrté do šesté sekundy,
f) zrychlení ve třetí sekundě,
g) dráhu, kterou těleso urazí během prvních dvou sekund,
6
h) dráhu, kterou urazí od druhé do čtvrté sekundy,
i) pohyb, kterým se pohybuje od šesté do osmé sekundy,
j) zpomalení pohybu od šesté do osmé sekundy,
k) dráhu, kterou urazí od šesté do osmé sekundy.
20. Jaká je konečná rychlost automobilu, jestliže se po celé dráze 200 m pohybuje se
zrychlením 2 m.s-2
a počáteční rychlost je 10 m.s-1
?
[v = 30 m·s-1
]
Volný pád
(odpor vzduchu zanedbejte)
1. Těleso padá volným pádem. Určete jeho rychlost na konci třetí sekundy.
[v = 29,43 m·s-1
]
2. Určete, jakou dráhu těleso urazí volným pádem za 4 s?
[s = 78,78 m]
3. Těleso dopadlo na Zem za 9 s. Z jaké výšky padalo? Jakou mělo rychlost v okamžiku
dopadu?
[s = 397,3 m, v = 88,29 m·s-1
]
4. Kámen padá z výšky 20 m. Jakou dobu padal?
[t = 2 s]
5. Kámen padá volným pádem z výšky 1,3 m. Jaká je jeho rychlost při dopadu?
[v = 5,05 m·s-1
]
6. Těleso padá volným pádem po dobu 10 s. Jakou dráhu urazí během desáté sekundy?
[s = 95 m]
Složené pohyby
(odpor vzduchu zanedbejte, počítejte g = 10 m·s-2
)
Př: Těleso je vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí v0 = 30 m.s-1
.
Určete
a) jeho výšku v čase s2t ,
b) jeho rychlost ve stejném čase,
c) dobu výstupu,
d) maximální výšku.
Tíhové zrychlení uvažujte -2
m.s10g .
Řešení:
a) Dosadíme do vztahu pro okamžitou výšku hodnoty rychlosti vrhu a času
m402102
1230
2
1 220 tgtvs
b) Pro rychlost platí 1-
0 m.s102.1030 tgvv
7
c) Dosadíme do vzorce pro dobu výstupu
s310
300v
g
vt
d) Maximální výšku určíme ze vztahu
m45102
30
2
220
max
g
vs
Př: Jakou rychlostí musí být vodorovným směrem vrženo těleso z výšky 30 m, aby dopadlo
do vzdálenosti 20 m od vertikály.
Řešení:
Z rovnice dálku letu tvx0
vyjádříme čas
0v
xt a dosadíme do rovnice pro výšku vrhu
1-22
202
0
22 m.s7,66
302
2010
22
1
2
1
y
xgv
v
xgtgy .
1. Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m·s-1
. Jaká je jeho rychlost na konci druhé
sekundy pohybu?
[v = 25 m·s-1
]
2. Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m·s-1
. Jaká je jeho výška na konci druhé
sekundy pohybu?
[s = 70 m]
3. Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m·s-1
. Jaká je jeho rychlost v maximální
výšce?
[v = 0 m·s-1
]
4. Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m·s-1
. Jaká je maximální výška, které dosáhne.
[s = 101,25 m]
5. Těleso je vrženo svisle vzhůru a dosáhne výšky 50 m. Jaká je doba výstupu?
[tv = 5 s]
6. Těleso je vrženo svisle vzhůru a dosáhne výšky 50 m. Jakou je vrženo rychlostí?
[v0 = 31,63 m·s-1
]
7. Kámen je vržený svisle vzhůru rychlostí 40 m·s-1
. Za jakou dobu bude ve výšce 15 m?
[t1 = 0,536 s, t2 = 7,464 s]
8. Kámen je vržený svisle vzhůru rychlostí 25 m·s-1
. Za jakou dobu se dostane z výšky 10 m
do výšky 12 m?
[t = 0,09 s]
9. Dopravníkový pás na uhlí se pohybuje ve vodorovném směru rychlostí 2 m·s-1
. Jak daleko
padá uhlí od konce pásu, který je ve výšce 180 cm nad zemí?
[s = 1,2 m]
8
10. Z věže je ve vodorovném směru vržen kámen rychlostí 10 m·s-1
. Určete jeho rychlost na
konci třetí sekundy pohybu.
[v = 31,63 m·s-1
]
11. Ze stožáru vysokého 60 m byl hozený kámen vodorovným směrem rychlostí 60 m·s-1
.
Určete:
a) polohu kamene na konci druhé sekundy, [x = 120 m, y = 20 m]
b) velikost rychlosti na konci druhé sekundy, [v = 63,2 m·s-1
]
c) čas a místo dopadu na vodorovnou rovinu. [t = 3,46 s, s = 207,6 m]
12. Koule byla vystřelená pod úhlem 45 počáteční rychlostí 700 m·s-1
. Určete délku vrhu.
[l = 49000 m]
13. Určete maximální výšku délku vrhu střely, která byla vystřelená počáteční rychlostí
600 m.s-1
pod úhlem 30.
[h = 4600 m, l = 32000 m]
Pohyb po kružnici
Př: Kotoučová pila se otáčí 20-krát za sekundu a její průměr je 100 cm. Určete periodu
otáčení, úhlovou rychlost a řeznou rychlost pily. Řezná rychlost pily odpovídá rychlosti bodu
na obvodu pily.
Řešení:
Frekvence je 20 Hz. Pak periodu určíme ze vztahu s05,020
11
fT .
Pro úhlovou rychlost platí 1-rad.s6,1252014,322 fπω .
Řezná rychlost pily je určena vztahem 1-m.s8,625,06,125 rωv .
Př: Během doby 15 s vzrostl počet otáček setrvačníku z hodnoty 120 ot/min na 360 ot/min.
a) Vypočtěte úhlové zrychlení za předpokladu, že je konstantní.
b) Určete úhel, o který se setrvačník během daných 15 sekund otočí.
c) Určete, kolikrát se za tuto dobu otočí.
Řešení:
Převedeme otáčky za minutu na otáčky za sekundu a určíme frekvenci a úhlovou rychlost 1-
0000 rad.s4222Hz2minot120 ππfπωfn
1-rad.s12622Hz6minot360 ππfπωfn
a) Zrychlení je konstantní, pak použijeme vztahy pro rovnoměrně zrychlený pohyb
0ωtαω .
Z tohoto vztahu vyjádříme úhlové zrychlení
2-0 rad.s15
8
15
412 πππ
t
ωω
.
b) Úhlovou dráhu určíme ze vztahu
radπ12015π415π415π41515
π8
2
1
2
1 2
0
2 tωtα
c) Počet otočení během stanovené doby určíme výpočtem tak, že celkovou úhlovou
dráhu vydělíme velikostí dráhy při jednom otočení
9
1. Jak se změní perioda otáčení, jestliže se frekvence zvýší 5-krát.
[klesne 5-krát]
2. Kotoučová pila se otáčí 20-krát za sekundu a její průměr je 100 cm. Určete periodu,
úhlovou rychlost a řeznou rychlost pily.
[T = 0,05 s,ω = 125,6 rad·s-1
, v = 62,8 m·s-1
]
3. Hmotný bod se otáčí s frekvencí 20 Hz. Určete, kolik vykoná otáček za 1 minutu.
[1200]
4. Kolo vykoná 240 otáček za minutu. Určete frekvenci otáčení a periodu.
[f = 4 Hz, T = 0,25 s]
5. Kolo vykoná 300 otáček za minutu. Určete periodu a úhlovou rychlost.
[T = 0,2 s, ω = 31,4 rad·s-1
]
6. Určete periodu a frekvenci otáčení minutové ručičky.
[T = 3600 s, f = 2,78·104 Hz]
7. Určete periodu a frekvenci otáčení sekundové ručičky.
[T = 60 s, f = 0,017Hz]
8. Určete úhlovou rychlost minutové a sekundové ručičky.
[vm = 1,746 rad·s-1
, vs = 0,107 rad·s-1
]
9. Kolo o průměru 40 cm vykoná 120 otáček za minutu. Určete úhlovou rychlost
a obvodovou rychlost kola.
[ω = 12,56 rad·s-1
, v = 2,512 m·s-1
]
10. Hmotný bod se otáčí konstantní rychlostí 10 m·s-1
po kružnici průměru 20 cm. Určete
kolikrát se otočí za 1 minutu.
[955,14-krát]
11. Hmotný bod se otáčí s frekvencí 40 Hz. Kolikrát se otočí za 2 minuty?
[4800-krát]
12. Určete úhel, o který se otočí kolo otáčející se s konstantní frekvencí 10 Hz za 1 minutu.
[φ = 3768 rad]
13. Určete úhlové zrychlení kola, které se otáčí s konstantní frekvencí 10 Hz.
[α = 0 rad·s-2
]
14. Určete úhel, o který se otočí kolo, které z klidu dosáhne během 10 s frekvence 20 Hz.
[φ = 628 rad]
15. Řemenem se přenáší otáčivý pohyb z kola A o průměru 50 cm, který vykonává 30 otáček
za minutu, na kolo B o průměru 25 cm. Jakou frekvenci otáčení má kolo B?
10
[f = 1 s-1
]
16. Určete dostředivé zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 80 cm, které se otáčí
s frekvencí 20 Hz.
[ad = 6310,1 m·s-2
]
17. Určete tečné zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 80 cm, které se otáčí
s frekvencí 20 Hz.
[at = 0 m·s-2
]
18. Určete celkové zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 80 cm, které se otáčí
s frekvencí 20 Hz.
[a = 6310,1 m·s-2
]
19. Určete dostředivé zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 100 cm, jehož
perioda otáčení je 10 s.
[ad = 0,986 m·s-2
]
Síla
(Odpor vzduchu a tření zanedbejte)
Př: Těleso, na které působí konstantní síla 0,02 N, urazí během prvních čtyř sekund dráhu
3,2 m. Jak velká je hmotnost tělesa a jak velkou získá rychlost, bylo-li původně v klidu?
Řešení:
Síla je konstantní, pak se těleso pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem.
Platí amF , 2
2
1tas , tav .
Ze vztahu pro dráhu vyjádříme zrychlení a dosadíme do upraveného vztahu pro sílu.
2
2
t
sa , kg05,0
2,32
1602,0
2
2
s
tF
a
Fm
Rychlost určíme dosazením za zrychlení
1-
2m.s6,1
4
2,3222
t
st
t
stav
Př: Určete impuls, který udělí síla 50 N tělesu, jestliže působí po dobu 2 minut.
Řešení:
N.s1200120.10 tFI
Př: Určete impuls, který udělí síla tělesu o hmotnosti 5 kg, jestliže se jeho rychlost zvětší
z hodnoty 10 m.s-1
na 15 m.s-1
.
Řešení:
Souvislost mezi impulsem síly a změnou hybnosti charakterizuje vztah
N.s251051551212 vmvmpppΔI .
11
1. Síla 6 N působí na těleso hmotnosti 5000 g. Jakou dráhu urazí těleso za minutu, jestliže
bylo na začátku v klidu?
[s = 2160 m]
2. Motor auta tíhy 10 000 N má tažnou sílu 1 600 N. Za jakou dobu může auto z klidu
dosáhnout rychlosti 54 km·h-1
. Odpor vzduchu a tření zanedbejte.
[t = 9,6 s]
3. Na jaké vodorovné dráze získá automobil hmotnosti 800 kg rychlost 54 km·h-1
, jestliže
motor působí silou 2000 N?
[s = 45 m]
4. Jakou rychlost má automobil hmotnosti 500 kg před brzděním, jestliže za 5 s snížil
rychlost na 36 km·h-1
? Brzdící síla je 1500 N.
[v0 = 25 m·s-1
]
5. Vozík se pohybuje rychlostí 12 km·h-1
a zastaví se rovnoměrně zpomaleně za 3 s. Určete
velikost opačného zrychlení, brzdnou dráhu a brzdící sílu, jestliže hmotnost vozíku je
500 kg.
[a = 1,1 m·s-2
, s = 5 m, F = 555,6 N]
Síly při pohybu po kružnici
1. Určete velikost dostředivé síly, jestliže dostředivé zrychlení je 5 m·s-2
a hmotnost tělesa
2 g.
[Fd = 0,01 N]
2. Určete dostředivé zrychlení, jestliže na hmotný bod 20 g působí dostředivá síla 10 N.
[ad = 500 m·s-2
]
3. Těleso hmotnosti 5 kg obíhá po kružnici poloměru 10 m rovnoměrným pohybem rychlostí
2 m·s-1
. Určete velikost dostředivé síly.
[Fd = 2 N]
4. Těleso hmotnosti 10 g se pohybuje po kružnici poloměru 100 cm konstantní rychlostí
20 m·s-1
. Určete tečnou sílu. Odpověď zdůvodněte.
[Ft = 0 N]
5. Těleso hmotnosti 10 g se pohybuje po kružnici poloměru 100 cm s frekvencí 10 Hz.
Určete velikost dostředivé síly.
[Fd = 39,4 N]
Třecí síla
1. Jaká je tíha stožáru, který vlečeme rovnoměrným pohybem po vodorovné podložce silou
8 700 N, jestliže součinitel smykového tření je 0,6.
[FG = 14 500 N]
12
2. Osobní automobil s počáteční rychlostí 80 km·h-1
zastavuje bez klouzání. Jaký je brzdný
čas a brzdná dráha, jestliže součinitel smykového tření 0,3?
[t = 7,4 s, s = 84,4 m]
3. Po nakloněné rovině dlouhé 10 m o sklonu 30 klouže dolů těleso o hmotnosti 5 kg.
Koeficient smykového tření je 0,5. Určete složku tíhové síly ve směru nakloněné roviny.
[F1 = 25 N]
4. Po nakloněné rovině dlouhé 20 m o sklonu 30 klouže dolů těleso o hmotnosti 2 kg.
Koeficient smykového tření je 0,5. Určete složku tíhové síly kolmou k nakloněné rovině.
[F2 = 17,32 N]
5. Po nakloněné rovině dlouhé 15 m o sklonu 30 klouže dolů těleso o hmotnosti 10 kg.
Koeficient smykového tření je 0,5. Určete třecí sílu.
[Ft = 43,3 N]
6. Po nakloněné rovině dlouhé 5 m o sklonu 30 klouže dolů těleso o hmotnosti 2 kg. Jakou
rychlost získá po uražení celé délky nakloněné roviny, jestliže součinitel smykového tření
je 0,05?
[v = 6,7 m·s-1
]
Setrvačné síly
1. Jakou silou působí člověk hmotnosti 60 kg na podlahu výtahu, který se rozjíždí se
zrychlením 0,5 m·s-2
a) směrem vzhůru, [F = 630 N]
b) směrem dolů? [F = 570 N]
2. Jaké zatížení musí vydržet lano kabiny výtahu hmotnosti 1000 kg, jestliže se rozjíždí
vzhůru se zrychlením 0,2 m·s-2
?
[F = 10200 N]
Práce, výkon, energie
Př: Vlak tíhy 8.106 N zvětšil svou rychlost z 10 m.s
-1 na 15 m.s
-1. Určete práci, kterou
vykonala tažná síla motoru (tíhové zrychlení g = 10 m.s-2
).
Řešení:
Hmotnost určíme ze vztahu pro tíhovou sílu g
FmgmF G
G .
Pak práce
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2 2
1
2
1
2
1
2
1vv
g
FvvmvmvmEW G
k .
Po dosazení dostaneme
J105125104101510
108
2
1 75226
W .
Př: Určete práci, kterou vykoná jeřáb, zvedající břemeno o hmotnosti 500 kg z výšky 2 m do
výšky 10 m nad povrchem Země (tíhové zrychlení g = 10 m.s-2
).
Řešení:
13
Práce se rovná změně potenciální energie tíhové, pak
J10421010500 4121212
hhgmhgmhgmEEEΔW ppp .
1. O jakou vzdálenost se posune těleso, jestliže síla 152 N, která na těleso působí pod úhlem
51º, vykoná práci 5140 J?
[d = 53,7 m]
2. Elektrická lokomotiva působí na vlak při rozjíždění po vodorovné trati silou 600 000 N.
Vlak se rozjíždí rovnoměrně zrychleným pohybem a za dvě minuty dosáhne rychlosti
10 m·s-1
. Jak velkou práci lokomotiva vykoná?
[W = 360·106 J]
3. Na těleso o hmotnosti 5 kg působí stálá síla 10 N. Určete kinetickou energii tělesa na
konci třetí sekundy od začátku působení síly, jestliže bylo původně v klidu.
[Ek = 90 J]
4. Vůz o hmotnosti 500 kg získá po uražení dráhy 12,5 m od začátku pohybu kinetickou
energii 6250 J. Jaká průměrná síla působí na vůz podél této dráhy, jaké mu uděluje
zrychlení a jakou rychlost bude vůz mít na konci dráhy?
[F = 500 N, a = 1 m·s-2
, v = 5 m·s-1
]
5. Automobil o hmotnosti 2 t a rychlosti 72 km·h-1
zabrzdí za 10 s. Jaká průměrná brzdící
síla na něj působí? Jakou dráhu při brzdění ujede?
[F = 4000 N, s = 100 m]
6. Automobil o hmotnosti 1280 kg zvětšil svoji rychlost z 7,3 m·s-1
na 63 km·h-1
na dráze
37,2 m. Jakou sílu musel motor automobilu vyvinout?
[F = 4350 N]
7. Vozidlo o hmotnosti 1200 kg rozjíždějící se rovnoměrně zrychleně má po ujetí prvních
50 m kinetickou energii 15 000 J. Jak velké je zrychlení a konečná rychlost?
[ a = 0,25 m·s-2
, v = 5 m·s-1
]
8. Těleso o hmotnosti 100 g je vyhozeno z povrchu Země svisle vzhůru počáteční rychlostí
30 m·s-1
. Určete potenciální energii v nejvyšším bodě dráhy a počáteční kinetickou
energii.
[Ek = Ep = 45 J]
9. Určete práci, kterou je třeba vykonat, aby těleso o hmotnosti 1 kg zvětšilo svou rychlost
z 1 m·s-1
na 10 m·s-1
na dráze délky 15 m. Na těleso působí třecí síla 0,5 N.
[W = 49,5 J]
10. Těleso o hmotnosti 200 g bylo hozeno svisle vzhůru. Ve výšce 12 m mělo kinetickou
energii 11 J. Jakou počáteční rychlostí bylo vrženo?
[v = 18,6 m·s-1
]
Moment síly, moment setrvačnosti, práce, energie a výkon při rotačním pohybu
Př.: Určete moment setrvačnosti Země, která se pohybuje po kruhové dráze, kolem Slunce.
14
Řešení:
Hmotnost Země je 5,98.1024
kg, poloměr oběžné dráhy kolem Slunce je 150.109 m.
2339242 kg.m10897101501098,5 rmJ .
Př.: Určete pomocí Steinerovy věty moment setrvačnosti tyče, která se otáčí kolem osy jdoucí
koncem tyče.
Řešení:
Známe již moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose procházející těžištěm 2
12
1lmJ
T .
Vzdálenost těžiště od okamžité osy 2
ld . po dosazení do Steinerovy věty dostaneme
2222222
2
3
1
12
4
12
3
12
1
4
1
12
1
212
1lmlmlmlmlmlm
lmlmJ
.
Př.:
Určete pomocí Steinerovy věty moment setrvačnosti valící se koule.
Řešení:
Koule, která se valí, se otáčí kolem okamžité osy. Tato okamžitá osa leží v dotykové přímce
s podložkou. Její vzdálenost od těžiště je rovna poloměru rd . Moment setrvačnosti koule
vzhledem k ose procházející těžištěm je 2
5
2rmJ
T . Pak po dosazení do Steinerovy věty
dostaneme
22222
5
7
5
5
5
2
5
2rmrmrmrmrmJ .
Př.: Válec o momentu setrvačnosti 40 kg.m2 se otáčí rovnoměrně zrychleným pohybem kolem
osy procházející těžištěm. Zvětší svou frekvenci z 5 Hz na 35 Hz během 2 minut. Určete
a) velikost moment síly M,
b) změnu kinetické energie,
c) práci momentu síly,
d) výkon momentu síly.
Řešení:
a) Protože se jedná o rovnoměrně zrychlený otáčivý pohyb, pak moment síly je
konstantní. Úhlová rychlost je vyjádřená rovnicí t
ωωαωtαω 12
12
.
Moment síly určíme z pohybové rovnice
15
N.m20120
535240
22 1212 ππ
t
fπfπJ
t
ωωJεJM
.
b) J120052352402
1
2
1
2
1
2
1 21
22
21
22 πππωωJωJωJΔEk
c) Práce je rovna změně kinetické energie.
J1200πΔEW k
a) Průměrný výkon určíme ze vztahu
W10120
1200π
π
t
WP .
1. Jakou silou působí řidič při otáčení na volant, jestliže průměr volantu je 35 cm a moment
síly 3,5 N·m?
[F = 10 N]
2. Rotor elektromotoru o hmotnosti 110 kg má moment setrvačnosti 2 kg·m2 a vykonává
1050 otáček za minutu. Jak velkou má kinetickou energii?
[Ek = 12 100 J]
3. Jak velkou práci musíme vykonat, aby se ocelový válec, který má moment setrvačnosti
100 kg·m2, roztočil na 48 otáček za minutu?
[W = 1260 J]
4. Jaký je moment setrvačnosti setrvačníku, jestliže jeho otáčky klesnou po vykonání práce
1260 J z 320 min-1
na 254 min-1
?
[I = 6,1 kg·m2]
5. Ocelový kotouč byl roztočen provazem délky 80 cm, na který působila síla 30 N. Kolik
otáček vykoná za 1 sekundu, jestliže je jeho moment setrvačnosti 0,03 kg·m2?
[6,4 otáček za sekundu]
6. Do jaké výšky by vyjelo auto, jedoucí do kopce, poháněné jen setrvačníkem s momentem
setrvačnosti 10 kg·s2? Setrvačník vykoná 3600 otáček za minutu, hmotnost auta je 600
kg.
[h = 118,4 m]
Hydromechanika
Př.:Do jaké výšky je třeba naplnit trubici rtutí za atmosférického tlaku, aby na dně byl tlak
9,81 MPa?
Řešení:p = 9,81. 106 Pa, g = 9,81 m.s
-1, pat = 10
5 Pa, Hg=13,6.10
3 kg.m
-3, h = ?
Výsledný tlak na dno trubice se rovná součtu hydrostatického a atmosférického tlaku:
atpghp
ghpp at
m8,7281,9.10.6,13
1010.81,93
56
g
pph at
16
Př.:Na desce kruhového průřezu o průměru 10 cm leží závaží o hmotnosti 500g. Určete
velikost tlaku vyvolaného závažím.
Řešení:d = 10 cm, m = 500 g, p = ?
Pa8,62405,0.14,3
81,9.5,022
r
gm
S
F
S
Fp G
Př.:Uvnitř zavařovací láhve působí tlak vodní páry 1962 Pa, zvenku působí tlak vzduchu
0,98.105 Pa. Vnitřní průměr hrdla zavařovací láhve je 90 mm. Jaká tlaková síla uzavírá kryt
láhve?
Řešení:p1 = 1962 Pa, p2 = 98000 Pa, r = 45 mm = 45.10-3
m, F = ?
N7,61010.45.14,3196298000232
12 rppSpF
Př. Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm. Jaký poloměr musí
mít kruhová deska většího pístu, jestliže je silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 11520 N?
Řešení:r1 = 4 cm = 0,04 m, F1 = 80 N, F2 = 11520 N, r2 = ?
1
2
1222
2
2
2
1
1
2
2
1
1
F
rFr
r
F
r
F
S
F
S
F
m48,080
04,0.11520 2
2 r
Př. Do jaké výšky je třeba naplnit trubici rtutí za atmosférického tlaku, aby na dně byl tlak
9,81 MPa?
Řešení:p = 9,81. 106 Pa, g = 9,81 m.s
-1, pat = 10
5 Pa, Hg=13,6.10
3 kg.m
-3, h = ?
Výsledný tlak na dno trubice se rovná součtu hydrostatického a atmosférického tlaku:
atpghp
ghpp at
m8,7281,9.10.6,13
1010.81,93
56
g
pph at
Př. Určete velikost vztlakové síly působící na ocelový váleček o průměru 4 cm a výšce 10 cm
při ponoření do vody. Hustota oceli je 7,8.103 kg.m
-3, hustota vody je 10
3 kg.m
-3.
17
Řešení:d = 4 cm r = 0,02 m, h = 0,1 m, 1 = 7,8.103 kg.m
-3 , 2 = 10
3 kg.m
-3 , Fvz = ?
gVFvz , V je objem válečku, je hustota vody
N23,181,9.10.1,0.02,0.14,3 32
2
2 ghrFvz
Př. Na siloměru je zavěšeno závaží. Na vzduchu ukazuje siloměr výchylku 16 N, při úplném
ponoření závaží do vody ukazuje výchylku 12 N. Určete velikost vztlakové síly.
Řešení:FG = 16 N, F = 12 N, Fvz = ?
Siloměr ukazuje na vzduchu velikost tíhové síly. Při ponoření do vody se hodnota na
siloměru zmenší o velikost vztlakové síly.
N41216 FFF Gvz
Př. Na desce kruhového průřezu o průměru 10 cm leží závaží o hmotnosti 500g. Určete
velikost tlaku vyvolaného závažím.
Řešení:d = 10 cm, m = 500 g, p = ? převést jednotky r = 0,05 cm, m = 0,5 kg
Pa8,62405,0.14,3
81,9.5,022
r
gm
S
F
S
Fp G
Př. Uvnitř zavařovací láhve působí tlak vodní páry 1962 Pa, zvenku působí tlak vzduchu
0,98.105 Pa. Vnitřní průměr hrdla zavařovací láhve je 90 mm. Jaká tlaková síla uzavírá kryt
láhve?
Řešení:p1 = 1962 Pa, p2 = 98000 Pa, r = 45 mm = 45.10-3
m, F = ?
N7,61010.45.14,3196298000232
12 rppSpF
Př. Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm. Jaký poloměr musí
mít kruhová deska většího pístu, jestliže je možné silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 11520 N?
Řešení:r1 = 4 cm = 0,04 m, F1 = 80 N, F2 = 11520 N, r2 = ?
1
2
1222
2
2
2
1
1
2
2
1
1
F
rFr
r
F
r
F
S
F
S
F
m48,080
04,0.11520 2
2 r
Př. Plošné obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 0,0012 m2
a 108 cm2.
a) Jakou tlakovou silou působí větší píst, jestliže na menší píst působíme silou
100 N?
b) O kolik se posune velký píst, jestliže na malý píst působí síla po dráze 126
mm?
Řešení:S1 = 0,0012 m2, S2 = 108 cm
2 = 0,0108 m
2, F1 = 100 N, s1 = 126 mm=0,126 m,
F2 = ?, s2 = ?
a) 1
122
1
1
2
2
S
FSF
S
F
S
F
18
N9000012,0
10000108,02 F
b) Jestliže se menší píst posune po dráze s1 dolů, posune se větší píst po dráze s2
nahoru. Posunuté objemy kapaliny jsou vzhledem k nestlačitelnosti stejné.
m014,00108,0
126,0.0012,02
2
112221121 s
S
sSssSsSVV
Př. Do jaké výšky je třeba naplnit trubici rtutí za atmosférického tlaku, aby na dně byl tlak
9,81 MPa?
Řešení:p = 9,81. 106 Pa, g = 9,81 m.s
-1, pat = 10
5 Pa, Hg=13,6.10
3 kg.m
-3, h = ?
Výsledný tlak na dno trubice se rovná součtu hydrostatického a atmosférického tlaku:
atpghp
ghpp at
m8,7281,9.10.6,13
1010.81,93
56
g
pph at
Př. Svisle postavená trubice tvaru U má obě ramena stejného průřezu obsahu 4 cm2 částečně
naplněné rtutí hustoty 13,6.103 kg.m
-3. Jaký objem vody hustoty 1000 kg.m
-3 musíme nalít do
jednoho ramene, aby volná hladina rtuti v druhém rameni byla 2 cm nad společným
rozhraním?
Řešení:S = 4 cm2 = 4.10
-4 m
2, 1 =13,6.10
3 kg.m
-3, 2 =10
3 kg.m
-3, h1 = 0,02 m, h2 = ?
Při dolévání vody musí dojít k vyrovnání hydrostatických tlaků, ak
2
1122211
hhghgh
34
3
34
2
112 m10.09,1
10
10.6,13.02,010.4
hShSV
Př. Určete velikost vztlakové síly působící na ocelový váleček o průměru 4 cm a výšce 10 cm
při ponoření do vody. Hustota oceli je 7,8.103 kg.m
-3, hustota vody je 10
3 kg.m
-3.
Řešení:d = 4 cm r = 0,02 m, h = 0,1 m, 1 = 7,8.103 kg.m
-3 , 2 = 10
3 kg.m
-3 , Fvz = ?
gVFvz , V je objem válečku, je hustota vody
N23,181,9.10.1,0.02,0.14,3 32
2
2 ghrFvz
Př. Na siloměru je zavěšeno závaží. Na vzduchu ukazuje siloměr výchylku 16 N, při úplném
ponoření závaží do vody ukazuje výchylku 12 N. Určete velikost vztlakové síly.
Řešení:FG = 16 N, F = 12 N, Fvz = ?
Siloměr ukazuje na vzduchu velikost tíhové síly. Při ponoření do vody se hodnota na
siloměru zmenší o velikost vztlakové síly.
N41216 FFF Gvz nakreslit obr.
19
Př. Ocelová kostka s hustotou 7,7. 103 kg.m
-3 a hranou 0,3 m je zavěšená na siloměru a celá
ponořená do vody s hustotou 103 kg.m
-3. Siloměr je napínaný silou 400 N. Je kostka plná
nebo má dutinu?
Řešení:1 = 7,7.103 kg.m
-3 , = 10
3 kg.m
-3, a = 0,3 m, F´ = 400 N, F= ?
Velikost tíhové síly ocelové kostky je gagVgmFG 1
3
1 .
Velikost vztlakové síly je gagVFvz 3 .
Síla VzGGvz FFFFFF
N1770.9,8110.03,0 -.9,817,7.10.03,0 33333
1
3 gagaF .
V případě, že by kostka byla plná, by měl být siloměr napínaný silou 1770 N. Protože
je napínaný pouze silou 400 N je kostka dutá.
Př. Dřevěný trám délky 5 m čtvercového průřezu o hraně 10 cm plave ve vodě. Jak hluboko je
ponořený do vody? Hustota dřeva je 730 kg.m-3
.
Řešení:l = 5 m, a = 0,1 m, 1 = 730 kg.m-3
, = 103 kg.m
-3, x = ?
Na trám působí tíhová síla glagVgmFG 1
2
1 směrem svislým dolů a
vztlaková síla glxagVFvz směrem svislým vzhůru. Ponořená část má objem
lxaV , kde x je ponořená část
Jestliže trám neklesá ani nestoupá, jsou tyto dvě síly v rovnováze
Gvz FF
glaglxa 1
2
1 ax
m073,010
730.1,03
1
ax
Př. Na vodě plave homogenní těleso ponořené právě polovinou svého objemu. Na jeho úplné
vtlačení do vody je potřebná síla 150 N. Jaká je hmotnost tělesa?
Řešení:F = 150 N, m = ?
2
VV
gmFG je orientovaná svisle dolů
gVFvz je orientovaná svisle vzhůru
Při plavání je Gvz FF
gV
gm 2
.
Při vtlačení do vody je stav popsán rovnicí
gVFgm .
Řešením rovnic vyjde kg3,1581,9
150
g
Fm
Hydrodynamika
(vodu považujeme za dokonalou kapalinu, hustota vody je 103 kg·m
-3)
Př. Určete objem kapaliny, která proteče trubicí vnitřního průměru 1 cm rychlostí 5 m.s-1
během jedné minuty.
20
Řešení:
d = 1 cm, r = 0,005 m, v = 5 m.s-1
, t = 1 min = 60 s, V = ? -1322 s.m00039,05.005,0.14,3 vrvSQV .
3m024,060.00039,0 tQV V
Př. Vypočítejte, jakou rychlostí proudí voda v potrubí poloměru 10 cm, jestliže hmotnostní
tok je 3,14 kg.s-1
.
Řešení:
Qm = 3,14 kg.s-1
, = 1000 kg.m-3
, v = ?
1-
22m.s1,0
1000.1,0.14,3
14,3
r
Q
S
QvvSQ mm
m .
Př. Trubicí průměru 12 cm proudí voda rychlostí 30 cm.s-1
. jak velkou rychlostí protéká
zúženým místem trubice o průměru 4 cm?
Řešení:
d1 = 12 cm, d2 = 4 cm, v1 = 30 m.s-1
, v2 =?
2211 vSvS
2
2
21
2
1
44v
dv
d
2
2
21
2
1 vdvd
1-
22
2
112 m.s7,2
04,0
12,03,0
d
dvv .
Př. Vodorovnou trubicí s průřezem 20 cm2 proudí voda rychlostí 8 m.s
-1. Tlak vody je
1,08.105 Pa. Jakou rychlost a tlak má voda v rozšířeném místě trubice o průřezu 40 cm
2.
S1=20.10.-4
m2, v1=8 m.s
-1, p1=1,08.10
5 Pa, S2=40.10
-4 m
2, v2=?, p2=?
Řešení:
Rychlost v2 určíme z rovnice kontinuity
2211 vSvS
2
112
S
vSv
Po dosazení je
1-
4
4
2 m.s410.40
8.10.20
v .
Pro výpočet tlaku použijeme Bernoulliho rovnici
22
2
211
2
12
1
2
1phgvphgv .
Protože je trubice vodorovná, pak 21 hh a statické tlaky se vyruší
2
2
21
2
12
1
2
1pvpv , pak
21
2
2
2
1122
1vvpp
Pa10.32,14810002
110.08,1 5225
2 p .
Př. Vodorovnou trubicí o průřezech 21 SS proudí kapalina hustoty . Určete, jaký je tlak p2
v užším průřezu trubice.
Řešení:
22
2
211
2
12
1
2
1phgvphgv .
Protože je trubice vodorovná, pak 21 hh a statické tlaky se vyruší
2
2
21
2
12
1
2
1pvpv .
Z rovnice kontinuity 2211 vSvS plyne, že v užším průřezu je větší rychlost
21 vv . Pak
2
2
2
12
1
2
1vv .
Aby byla zachovaná rovnost levé a pravé strany rovnice, musí platit
21 pp .
V užším místě nastává podtlak.
1. Vypočítejte, jakou rychlostí proudí voda v potrubí o poloměru 10 cm, jestliže hmotnostní
tok je 3,14 kg·s-1
. hustota vody je 103 kg·m
-3.
[v = 0,1 m·s-1
]
2. Voda protéká potrubím o průměru 4 cm rychlostí 1,25 m·s-1
do trysky, ze které stříká
rychlostí 20 m·s-1
. Jaký průměr má tryska? Vodu považujeme za dokonalou kapalinu.
[d = 1 cm]
3. Trubicí o průměru 12 cm proudí voda rychlostí 30 cm·s-1
. Jak velkou rychlostí protéká
zúženým místem trubice, kde je průměr 4 cm?
[v = 2,7 m·s-1
]
4. Vodorovnou trubicí s plošným obsahem průřezu 20 cm2 proudí voda rychlostí 8 m·s
-1.
Tlak vody je 1,08·105 Pa. Jakou rychlost a tlak má voda v rozšířeném místě trubice
s plošným obsahem průřezu 40 cm2?
[v = 4 m·s-1
, p = 1,32·105 Pa]
5. Z vodní nádrže vytéká otvorem o průměru 3 cm 30 l vody za 15 s. Volná hladina vody
zůstává konstantní. Jak vysoko je volná hladina vody nad středem otvoru
(g = 9,81 m·s-2
)?
[h = 0,41 m]
6. Do nádoby přitéká voda tak, že za 1 s přiteče 0,2 l vody. Jaký musí být průměr otvoru na
dně nádoby, aby se výška volné hladiny vody v nádobě udržela na stálé úrovni 8,3 cm
(g = 9,81 m·s-2
)?
[d = 1,4·10-2
m]
22
7. Ve stěně nádoby naplněné vodou je otvor v hloubce 45 cm pod volnou hladinou vody.
Nádoba stojí na okraji stolu, takže otvor je ve výšce 80 cm nad podlahou. Ve kterém
místě dopadne vodní proud na podlahu po uvolnění otvoru?
[d = 1,2 m]
Teplo
1. V přehradě je voda o objemu 107 m
3. Kolik tepla voda přijme, jestliže se její teplota zvýší
o 5 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 4,2·103 J·kg
-1·K
-1, hustota vody je 10
3 kg·m
-3.
[Q = 2,1·1014
J]
2. Teplota látky o hmotnosti 7,5 kg se zvýší o 20 K dodáním tepla 13,5 J. Určete měrnou
tepelnou kapacitu látky.
[c = 0,09 J·kg -1
·K-1
]
3. Na udržení stále teploty v místnosti se za hodinu spotřebuje 4,2·106 J tepla. Kolik vody
proteče radiátorem ústředního topení za hodinu, jestliže má voda při vstupu do radiátoru
teplotu 80 ºC a při výstupu 70 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J·kg -1
·K-1
.
[100 dm3 za hodinu]
4. Do nádrže obsahující 35 kg oleje teploty 303 K se při kalení ponořil ocelový předmět
teploty 1073 K. Vypočítejte, jaká je hmotnost tohoto předmětu, jestliže se po vnoření
teplota oleje ustálila na 331 K. Měrná tepelná kapacita oleje je 1680 J·kg -1
·K-1
a oceli
460 J·kg -1
·K-1
.
[m = 4,82 kg]
5. Kolik tepla je třeba na ohřátí 1,5 litru vody v hliníkovém hrnci hmotnosti 0,4 kg
z 283 K na 373 K? Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J·kg-1
·K-1
a hliníku
0,9·103 J·kg
- 1·K
-1.
[Q = 5,994·105 J]
6. Máme připravit do vany 80 litrů vody o teplotě 36 ºC. Studená voda v koupelně má
teplotu 10 ºC a teplá 50 ºC. Kolik které vody potřebujeme?
[28 l studené a 52 l teplé vody]
7. Určete podle obrázku tepelnou kapacitu tělesa
a) 1
b) 2
23
c) 3
8. Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 8.10-6
K-1
. Tyč má při teplotě t1=20˚C
délku l1 = 2 m. Jakou má délku při teplotě t2 = 40˚C?
[l2 = 2,00032 m]
9. Skleněná deska vsazená do stěny při teplotě t1=20˚C se někdy ohřeje na teplotu t2 = 60˚C.
Rozměr desky je 5 m x 3 m. O kolik se zvětší plocha? Součinitel délkové teplotní
roztažnosti skla je α = 8.10-6
K-1
[ΔS = 9,6.10-3
m2]
10. Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem,
změní-li se teplota tyče o Δt?
[J = J0(1+2 α Δ t)]
11. Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti koule vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem,
změní-li se teplota tyče o Δt?
[J = J0(1+2 α Δ t)]
12. Kolik molekul vodíku se nachází v 1 cm3 při teplotě 27˚C a tlaku 1,3332.10
-3 Pa?
[N = 3,219.1011
molekul]
13. Kolik molekul se nachází v jednom kilogramu O2? NA = 6,023.1023
mol-1
.
[N = 1,88.1025
molekul]
14. Vypočtěte měrnou hmotnost CO2 při teplotě t = 0˚C a tlaku 9,35.104 Pa.
[ρ = 1,812 kg.m-3
]
15. Vypočtěte měrnou hmotnost vodíku při teplotě t = 0˚C a tlaku 1,01325.105 Pa.
[ρ = 0,09 kg.m-3
]
Elektrostatické pole
1. Tři kondenzátory, ze kterých má jeden kapacitu 3 μF, dávají dohromady kapacitu při
paralelním zapojení 13 μF a při sériovém zapojení 3
4 μF. Jaké kapacity mají dva
zbývající kondenzátory?
[C1 = 6 μF, C2 = 4 μF]
2. Dva kondenzátory s kapacitami 2 μF a 5 μF nabijeme na napětí 100 V a 200 V a potom je
souhlasnými póly zapojíme paralelně. Jaké bude výsledné napětí na kondenzátorech?
[U = 171,4 V]
3. Na deskách kondenzátoru s kapacitou C1 = 32 μF bylo napětí 500 V. Tento kondenzátor
se zapojil paralelně s deskami nenabitého kondenzátoru o kapacitě 8 μF. Určete:
a) původní náboj na kondenzátoru C1
b) napětí na každém kondenzátoru po jejich zapojení
c) náboj každého kondenzátoru po jejich zapojení
[a) C1 = 1,6·10-2
C, b) na obou kondenzátorech stejné napětí U = 400 V,
24
c) Q1 = 1,28·10-2
C, Q2 = 3,2·10-3
C]
4. Určete, jak se změní silové působení mezi protonem a elektronem, jestliže se vzdálenost
dvakrát zvětší.
[zmenší se čtyřikrát]
5. Jak velkou silou na sebe působí proton a elektron v jádře atomu vodíku na první kvantové
dráze, jestliže je pokládáme za bodové a poloměr první kvantové dráhy je 5.10-11
m?
[F = 9,2.10-8
N]
6. Stanovte, jak velkou silou působí elektrostatické pole o intenzitě 105 N.C
-1 na náboj
velikosti 6 C.
[F = 6.105 N]
7. Určete, jaká je intenzita elektrostatického pole v místě, kde na náboj velikosti 5 C působí
silou 106 N.
[E = 2.105 N.C
-1]
8. Intenzita elektrostatického pole je 6.105 N.C
-1. Určete:
a) jaká síla působí na elektron,
b) jaké mu udělí zrychlení, jestliže je jeho hmotnost 9,1.10-31
kg.
[F = 9,612.10-14
N, a = 1,056.1017
m.s-2
]
Elektrický proud
1. Vodičem s odporem 15 Ω prošel za dvě minuty náboj 30 C. Kolik elektronů prošlo
vodičem, jak velké bylo napětí na koncích vodiče a jaký proud vodičem prošel?
[1,87·1020
elektronů, I = 0,25 A, U = 3,75 V]
2. Spotřebič byl připojený na napětí 220 V a procházel jím proud 4 A. Při poruše
elektrického vedení klesl proud na 2,2 A. jaké bylo napětí v síti při poruše?
[U = 121 V]
3. Jaké napětí je mezi dvěma body 1 mm hrubého měděného drátu, jestliže jsou tyto body od
sebe vzdálené 50 cm a drátem prochází proud 6 A?
[U = 0,068 V]
4. Drát délky 8 m má průměr 0,5 mm a elektrický odpor 2 Ω. Jakou délku musí mít drát
z toho samého materiálu s průměrem 0,4 mm, aby jeho odpor byl 2,5 Ω?
[l = 6,4 m]
5. Stanovte odpor vedení z měděného drátu o průřezu 3 mm2, délce 6 km. Měrný odpor mědi
je 1,75.10-8
Ω.m.
[R = 1,11244 Ω]
6. Určete podle obrázku velikost prošlého náboje. Určete množství prošlých elektronů.
25
Kmitání a vlnění
1. Hmotná částice o hmotnosti 3 g kmitá harmonicky s frekvencí 400 Hz a amplitudou
výchylky 2 mm. Počáteční fáze je rad.
a) napište rovnici pro okamžitou výchylku z rovnovážné polohy,
b) napište rovnici pro sílu, která při tomto pohybu na hmotný bod působí,
c) určete velikost síly, která na hmotný bod působí při maximální výchylce,
d) napište rovnici pro kinetickou a potenciální energii hmotného bodu.
2. Určete amplitudu, fázový posuv a maximální velikost zrychlení harmonického pohybu
hmotného bodu o frekvenci 1,5 Hz, jestliže v okamžiku t = 0s je výchylka bodu 5 cm a
rychlost 0,2 m.s-1
.
3. Vodorovná deska kmitá harmonicky ve svislém směru s periodou 0,5 s. Jak velká
může být amplituda pohybu, aby závaží položené na desku neztratilo s deskou
kontakt?
4. Těleso hmotnosti 4 kg koná netlumený harmonický pohyb podle rovnice
ty 5,0sin2,0 (m, s). Určete velikost síly, která působí na toto těleso při výchylce
0,1 m
5. Těleso koná netlumený harmonický pohyb tak, že jeho rychlost v rovnovážné poloze
je 3 m/s a zrychlení v bodě vratu má velikost 27 m/s2. Vypočítejte jeho úhlovou
frekvenci.
26
6. Těleso hmotnosti 2 kg koná netlumený harmonický pohyb podle rovnice ty 2sin3
(m,s). Určete jeho potenciální energii v bodě vratu.
7. Těleso hmotnosti 2 kg koná netlumený harmonický pohyb podle rovnice
ty 3sin2,0 (m,s). Ve vzdálenosti 0,1 m od rovnovážné polohy má potenciální
energii 0,09 J. Určete v této poloze jeho kinetickou energii.
8. Pro okamžitou výchylku kmitání hmotného bodu platí rovnice
. Určete, ve kterém okamžiku je poprvé potenciální energie
hmotného bodu rovna jeho kinetické energii.
9. Počáteční amplituda tlumeného kmitavého pohybu je 4 cm. Za dobu 10 s klesne
amplituda na 1 cm. Jaké doby je třeba, aby se amplituda zmenšila na 0,4 cm.
10. Jaká je amplituda, perioda, rychlost a vlnová délka postupného vlnění vyjádřeného
rovnicí ?
11. Výchylka bodu, který je ve vzdálenosti 40 mm od zdroje vlnění, je v okamžiku t = 1/6
T rovna polovině amplitudy. Určete vlnovou délku vlnění.
12. Napište rovnici postupné vlny, jestliže frekvence vlnění je 1 kHz, amplituda výchylky
je 0,3 mm a rychlost vlnění 340 m.s-1
.
13. Vlnění o frekvenci 450 Hz se šíří fázovou rychlostí o velikosti 360 ms-1 ve směru
přímky p. Jaký je fázový rozdíl kmitavých pohybů dvou bodů, které leží na přímce p a
mají vzájemnou vzdálenost 20 cm?
14. Ze zdroje vlnění, který kmitá s periodou 1,0 ms se šíří vlnění ve směru přímky. Dva
body této přímky, vzdálené od zdroje 12,0 m a 14,7 m, kmitají s fázovým rozdílem 1,5
. Určete velikost fázové rychlosti vlnění.
27
15. Vypočítejte šířku jezera, víte-li, že zvuk šířící se ve vodě se dostane k protějšímu
břehu o 1 s dříve, než ve vzduchu. Rychlost zvuku ve vodě je 1400 m.s-1
a ve vzduchu
je 340 m.s-1
.
