PLANIMETRIE

Mgr. Zora Hauptová

KRUŽNICE, KRUH

OPVK 1.5 – EU peníze středním školám

CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti

VY_32_INOVACE_MA_1_12

Název školy Střední odborné učiliště Svitavy Nádražní 1083, Svitavy

Název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Předmět Matematika

Tematický celek Planimetrie

Téma Kružnice, kruh

Klíčová slova Kružnice, střed kružnice, poloměr kružnice, průměr kružnice, kruh, tětiva, oblouk kružnice, kruhová výseč, kruhová úseč

Druh učebního materiálu

Prezentace (Microsoft PowerPoint)

Metodický pokyn Prezentace je určena pro žáky SOU 2. ročníku maturitního oboru mechanik seřizovač a mechanik seřizovač – mechatronik

Datum vytvoření 9. 2. 2014

množina všech bodů 𝑋 roviny, které mají od bodu 𝑆 vzdálenost 𝑟 se nazývá kružnice 𝑘 (𝑆; 𝑟)

𝑋𝑆 = 𝑟

bod 𝑆 se nazývá střed kružnice, číslo 𝑟 je poloměr kružnice

𝑘 (𝑆; 𝑟)

𝑑 se nazývá průměr kružnice

𝑑 = 2 𝑟 ⇒ 𝑟 = 𝑑

2

množina všech bodů 𝑋 roviny, které mají od bodu 𝑆 vzdálenost menší nebo rovnu 𝑟, se nazývá kruh 𝐾 (𝑆; 𝑟)

𝑋𝑆 ≤ 𝑟

bod 𝑆 je střed kruhu, číslo 𝑟 poloměr kruhu; kružnici 𝑘 nazýváme hranice kruhu

𝐾 (𝑆; 𝑟)

délka kružnice, obvod kruh

𝑜 = 2𝜋 𝑟 = 𝜋 𝑑

obsah kruhu

𝑆 = 𝜋 𝑟2 = 1

4 𝜋 𝑑2

body, jejichž vzdálenost od středu 𝑆 je menší než poloměr, tvoří vnitřní oblast neboli vnitřek kruhu, příp. kružnice

body, jejichž vzdálenost od středu 𝑆 je větší než poloměr, tvoří vnější oblast neboli vnějšek kruhu, příp. kružnice

𝐴𝑆 > 𝑟, bod 𝐴 je vnějším bodem kružnice

𝐵𝑆 = 𝑟, bod 𝐵 je bodem kružnice 𝑘, 𝐵 ∈ 𝑘

𝐶𝑆 < 𝑟, bod 𝐶 je vnitřním bodem kružnice

úsečka AB, kde A, B jsou dva různé body kružnice, se nazývá tětiva kružnice

tětiva, která prochází středem, je průměr kružnice, značíme 𝑑

body 𝐴, 𝐵 kružnice rozdělí kružnici na dvě části zvané kružnicové oblouky (oblouky kružnice)

body 𝐴, 𝐵 jsou společné krajní body obou oblouků, každý jiný bod kružnice je vnitřním bodem jednoho z oblouků

úhel 𝛼 je středový úhel příslušný k oblouku 𝐴𝐵

délka kružnicového oblouku

𝑙 = 2𝜋𝑟

360 𝛼

dva poloměry 𝑆𝐴, 𝑆𝐵 rozdělí kruh na dvě části, které nazýváme kruhové výseče

obsah kruhové výseče

𝑆 = 𝜋𝑟2

360 𝛼

𝑆 = 1

2 𝑟2𝑥 =

1

2 𝑟𝑙

𝛼 – číselná hodnota velikosti středového úhlu ve

stupňové míře

𝑥 – číselná hodnota velikosti středového úhlu v obloukové míře

tětiva 𝐴𝐵 rozdělí kruh na dvě části, tzv. kruhové úseče

je-li 𝐴𝐵 průměr kružnice, nazývá se kruhová úseč půlkruh

obsah kruhové úseče

𝑆 = 1

2 𝑟2(𝑥 − sin 𝑥)

𝑥 – číselná hodnota velikosti středového úhlu v

obloukové míře

Calda, Emil; Petránek, Oldřich; Řepová, Jana. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 1. část. Dotisk 6. vydání. Praha: SPN, 2000, ISBN 80-7196-041-1.

Mikulčák, Jiří; Charvát, Jura. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2007, ISBN 978-80-7196-264-9.

Matematický software GeoGebra, 4.2.310.