PNE 33 3041 - ČSRES 33 3041 ed. 3 tisk.pdf · IEC 60865-1:2011) Účinnost od: Norma nahrazuje...

Podniková norma energetiky pro rozvod elektrické energie

Konečný návrh

ČEPS, a.s.,

ČEZ Distribuce,

E.ON CZ, E.ON

Distribuce,

PREdistribuce,

ZKRATOVÉ PROUDY ‒

VÝPOČET ÚČINKŮ – ČÁST 2: PŘÍKLADY VÝPOČTŮ

PNE

33 3041

Třetí vydání

Odsouhlasení normy

Konečný návrh podnikové normy energetiky pro rozvod elektrické energie odsouhlasily tyto organiza-

ce: ČEPS, ČEZDistribuce, E.ON Czech, E.ONDistribuce a PREDistribuce.

Porovnání s předchozím vydáním

Celková implementace příkladů dle IEC TR 60865-2 : 2015

- Stanovení předpokladů pro opětné zapínání u tuhých vodičů bylo revidováno

- Změny u uspořádání s ohebnými vodiči

- Doplnění vlivu svislého vodiče (klesačky) uprostřed rozpětí

- Doplnění výpočtu výchylky a tahové síly na nižší místo upevňovacího bodu pro svislé vodiče (klesačky)

- Byla doplněna další doporučení pro zatížení základů tahovými silami

- Odkaz na vztah pro výpočet ekvivalentního oteplovacího zkratového proudu byl vymazán (dnes je součást ČSN EN 60 909-0)

- Změna ve značení některých veličin, uvedení do souladu s ČSN EN 60 865-1 Ed.2 (resp. IEC 60865-1:2011)

Norma nahrazuje vydání PNE 33 3041 z 1.1.2012

Účinnost od:

2017-01-01

PNE 33 3041ed.2

2

Obsah Strana

1 Rozsah platnosti ............................................................................................................................................................... 4

2 Citované normativní dokumenty ....................................................................................................................................... 4

3 Značky a jednotky ............................................................................................................................................................. 5

4 Příklad 1 – Mechanické účinky na zařízení 10 kV s jednoduchými tuhými vodiči ............................................................. 6

4.1 Všeobecně ...................................................................................................................................................................... 6

4.2 Vstupní údaje .................................................................................................................................................................. 6

4.3 Normální zatížení: Namáhání na vodič a síly na podpěry způsobené zatížením vlastní vahou ...................................... 7

4.4 Mimořádné zatížení: Účinky zkratových proudů ............................................................................................................. 8

4.4.1 Maximální síla na střední vodič 8

4.4.2 Namáhání vodiče a síly na podpěry 8

4.5 Závěr ............................................................................................................................................................................ 11

5 Příklad 2 – Mechanické účinky na zařízení 10 kV s vícenásobnými tuhými vodiči ......................................................... 12

5.1 Všeobecně .................................................................................................................................................................... 12

5.2 Vstupní údaje (doplňující k příkladu 1).......................................................................................................................... 12

5.3 Normální zatížení: Namáhání na vodič a síly na podpěry způsobené zatížením vlastní vahou .................................... 13

5.4 Mimořádné zatížení: Účinky zkratových proudů ........................................................................................................... 13

5.4.1 Maximální síla na vodiče 13


5.5 Závěr ............................................................................................................................................................................ 18

6 Příklad 3 – Mechanické účinky na zařízení zvlášť vysokého napětí v uspořádání s trubkovými vodiči .......................... 19

6.1 Všeobecně .................................................................................................................................................................... 19

6.2 Vstupní údaje ................................................................................................................................................................ 19

6.3 Normální zatížení: Namáhání na vodič a síly na podpěry způsobené zatížením vlastní vahou .................................... 20

6.4 Mimořádné zatížení: Účinky zkratových proudů ........................................................................................................... 21

6.4.1 Maximální síla na střední vodič 21


6.4.3 Závěr ......................................................................................................................................................................... 27

7 Příklad 4 – Mechanické účinky na zařízení 110 kV s ohebnými vodiči (bez izolačních závěsů) ..................................... 29

7.1 Všeobecně .................................................................................................................................................................... 29

7.2 Vstupní údaje ................................................................................................................................................................ 30

7.3 Elektromagnetická síla na jednotku délky a charakteristické parametry ....................................................................... 30

7.4 Tahová síla Ft,d během zkratu způsobená vychýlením vodiče ....................................................................................... 33

7.5 Dynamický průhyb vodiče uprostřed rozpětí .................................................................................................................. 33

7.6 Tahová síla Ff,d po zkratu způsobená pádem vodiče ..................................................................................................... 34

7.7 Horizontální výchylka bh a minimální vzdušná vzdálenost amin ...................................................................................... 34

7.8 Závěr ............................................................................................................................................................................. 35

8 Příklad 5 – Mechanické účinky na předpjaté vodiče ....................................................................................................... 36

8.1 Všeobecně .................................................................................................................................................................... 36

8.2 Vstupní údaje ................................................................................................................................................................ 36

8.3 Osová vzdálenost mezi dílčími vodiči as = 0,1 m .......................................................................................................... 37

PNE 33 3041ed.2

3

8.3.1 Elektromagnetická síla na jednotku délky a charakteristické parametry 37

8.3.2 Tahová síla Ft,d během zkratu způsobená vychýlením vodiče 40

8.3.3 Dynamický průhyb vodiče uprostřed rozpětí 41

8.3.4 Tahová síla Ff,d po zkratu způsobená pádem vodiče 41

8.3.5 Horizontální výchylka bh a minimální vzdušná vzdálenost amin 42

8.3.6 Kontrakční síla Fpi,d 42

8.3.7 Závěr 43

8.4 Osová vzdálenost mezi dílčími vodiči as = 0,4 m .......................................................................................................... 43

8.4.1 Úvodní poznámky 43

8.4.2 Charakteristické rozměry a parametry 43


8.4.4 Závěr 46

9 Příklad 6 – Mechanické účinky na předpjaté vodiče s klesačkou uprostřed rozpětí ....................................................... 47

9.1 Všeobecně .................................................................................................................................................................... 47

9.2 Vstupní údaje ................................................................................................................................................................ 47

9.3 Rovina klesaček rovnoběžná s rovinou hlavních vodičů ............................................................................................... 48

9.3.1 Všeobecně 48

9.3.2 Proud v hlavním vodiči po celé délce rozpětí 49

9.3.3 Proud v hlavním vodiči v polovině délky rozpětí a v klesačce 56

9.4 Rovina klesaček kolmá k rovině hlavních vodičů .......................................................................................................... 63

9.4.1 Všeobecně 63

9.4.2 Proud v hlavním vodiči po celé délce rozpětí 64

9.4.3 Proud v hlavním vodiči v polovině délky rozpětí a v klesačce 68

10 Příklad 7 – Mechanické účinky na vertikální hlavní vodiče (klesačky) .......................................................................... 76

10.1 Všeobecně .................................................................................................................................................................. 76

10.2 Vstupní údaje .............................................................................................................................................................. 76

10.3 Tahová síla způsobená zkratem a maximální horizontální výchylka .......................................................................... 77

10.4 Kontrakční síla ............................................................................................................................................................ 78

10.4.1 Statická tahová síla klesaček 78

10.4.2 Charakteristické rozměry a parametry 78


10.5 Závěr .......................................................................................................................................................................... 80

11 Příklad 8 – Tepelné účinky na holé vodiče ................................................................................................................... 81

11.1 Všeobecně .................................................................................................................................................................. 81

11.2 Vstupní údaje .............................................................................................................................................................. 81

11.3 Výpočty ....................................................................................................................................................................... 81

11.4 Závěr .......................................................................................................................................................................... 82

PNE 33 3041ed.2

4

Předmluva

1 Rozsah platnosti

Účelem této normy je ukázat použití postupů pro výpočet mechanických a tepelných účinků způsobených

zkratovými proudy uvedených v ČSN EN 60865-1 Ed.2. Tato norma je dodatkem k ČSN EN 60865-1 Ed.2.

Nemění se však podstata normalizovaných postupů daných výše uvedenou normou.

Na úvod je třeba zmínit následující:

a) Příklady uvedené v této normě ukazují provedení výpočtů podle ČSN EN 60865-1 Ed.2 zjednoduše-ným, snadno dovoditelným způsobem. Účelem není kontrola pro počítačové programy.

b) Čísla v závorkách na konci rovnic se odkazují na rovnice uvedené v ČSN EN 60865-1 Ed.2.

c) Je-li uvedeno napětí soustavy, míní se tím jmenovité napětí.

d) Výsledky jsou zaokrouhleny na tři platné číslice.

e) Účinky zkratových proudů se projevují jako mimořádné zatížení působící dodatečně k mechanickým zatížením za normálního provozu zařízení. V následujících příkladech s tuhými vodiči se proto také počítá s možným statickým předpětím. V závislosti na tom, zda se jedná o zatížení za normálního provozu nebo zatížení během zkratu, se berou v úvahu různé hodnoty bez-pečnostních součinitelů. Pro velikosti těchto součinitelů byly zvoleny jejich typické hodnoty, které se doporučují používat. Nutnost vzít v úvahu některé další bezpečnostní součinitele může být nicméně podmíněna celkovou bezpečnostní koncepcí.

2 Citované normativní dokumenty

[1] ČSN EN 60865-1 Ed. 2 (33 3040) Zkratové proudy - Výpočet účinků - Část 1: Definice a výpočetní

metody

[2] ČSN EN 60909-0 (33 3022) Zkratové proudy v trojfázových střídavých soustavách - Část 0: Výpočet

proudů

[3] ČSN EN 1990 Ed. 2 (73 3001) Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí

Vypracování normy

Zpracovatelé: Ing. Jan Špetlik, Ph.D, FEL ČVUT Praha

Pracovník ČSRES Ing. Jaroslav Bárta

PNE 33 3041ed.2

5

3 Značky a jednotky

U značek a jednotek se tato norma odkazuje na ČSN EN 60865-1 Ed.2.

Kromě toho jsou použita následující značení:

,str kF Statické zatížení (charakteristická hodnota) N

,str dF Statické zatížení (projektová hodnota) N

, ,st r dF Síla na působící na podpěru tuhých vodičů (projektová hodnota)

při statickém zatížení N

,S Ih h Výška dílčí konstrukce, izolátoru m

SH Horizontální složka síly jednoho dílčího vodiče klesačky ve spodním bodě

upnutí m

,st mJ Moment setrvačnosti plochy průřezu s ohledem na směr statického zatížení m4

kI Ustálený zkratový proud (efektivní hodnota) podle ČSN EN 60909-0 A

effl Účinná délka rozpětí m

fl Délková korekce pro tvar rozpětí m

hl Přesah jedné hlavní armatury a svorky m

,m n Činitelé pro tepelné účinky stejnosměrné a střídavé složky 1

, ,,S d I dM M Ohybový moment v patě dílčí konstrukce, izolátoru (projektová hodnota) N.m

SV Vertikální složka síly jednoho dílčího vodiče klesačky v horním bodě upnutí N

,st mW Průřezový modul hlavního vodiče s ohledem na směr statického zatížení m3

F Dílčí bezpečnostní součinitel zatížení 1

M Dílčí bezpečnostní součinitel vlastnosti materiálu 1

, ,st m d Namáhání v ohybu při statickém zatížení (projektová hodnota) N/m2

, ,st m k Namáhání v ohybu při statickém zatížení (charakteristická hodnota) N/m2

PNE 33 3041ed.2

6

4 Příklad 1 – Mechanické účinky na zařízení 10 kV s jednoduchými tuhými vodiči

4.1 Všeobecně

Výpočet je proveden pro trojfázovou přípojnici systému 10 kV s jedním vodičem na fázi. Vodiče tvoří spojité nosníky s prostým podepřením o stejném rozpětí. Uspořádání vodičů je ukázáno na obrázku 1. Podle ČSN EN 60865-1 Ed.2 [1] je výpočet proveden při normálním zatížení, kde se zohledňuje zatížení vlastní vahou přípoj-nice, a při mimořádném zatížení, kde se zohledňuje kombinace působení účinků zkratových proudů a zatížení vlastní vahou.

Obrázek 1 – Uspořádání vodičů

4.2 Vstupní údaje

Počáteční symetrický rázový třífázový zkratový proud (efektivní hodnota) 3 16 kAkI

Součinitel pro výpočet nárazového zkratového proudu 1,35

Kmitočet sítě 50 Hzf

Trojpólový OZ: ne

Počet rozpětí: >3

Osová vzdálenost mezi podpěrkami 1 ml

Osová vzdálenost mezi fázovými vodiči 0,2 ma

Vodiče obdélníkového průřezu, materiál EN AW-6101B T7

- rozměry 60 mmmb

10 mmmc

- hmotnost na jednotku délky 11,62 kg.mmm

- modul pružnosti v tahu 270 000 N.mmE

a

cm

bm

a

g

PNE 33 3041ed.2

7

- namáhání odpovídající mezi průtažnosti

2120 až 180 N.mmyf

Konvenční hodnota tíhového zrychlení 29,81 m.sg

Dílčí bezpečnostní součinitele; například podle ČSN EN 1990 [2]

- normální zatížení 1,35F

1,1M

- mimořádné zatížení 1F M

POZNÁMKA Hodnoty bezpečnostních součinitelů se mohou v národních normách lišit.

4.3 Normální zatížení: Namáhání na vodič a síly na podpěry způsobené zatížením vlastní vahou

Hodnota statického zatížení na vodič způsobená vlastní vahou je:

, 2

kg m. . 1,62 .1,00 m .9,81 15,9 N

m sstr k mF m l g

, ,. 1,35 . 15,9 N 21,5 Nstr d F str kF F

Namáhání v ohybu vodiče při statickém zatížení:

, 6 2 2

, , 6 3

,

. 15,9 N . 1,00 m0,33.10 N.m 0,33 N.mm

8. 8 . 6 . 10 m

str k

st m k

st m

F l

W

2 2

, , , ,. 1,35 . 0,33 N.mm 0,45 N.mmst m d F st m k

přičemž

3 34 7 4

,

. 0,010 . 0,060 m 1,8.10 m

12 12

m mst m

c bJ

7 4, 6 2

,

1,8.10 m6.10 N.m

0,060 m

22

st m

st mm

JW

b

POZNÁMKA V rovnici pro výpočet σst,m,k vychází nejvyšší hodnota pro dvě rozpětí. Skutečná hodnota pro tři a více rozpětí bude nepatrně nižší.

Vodiče budou mít dostatečnou pevnost jestliže:

, ,

y

st m d

M

f

pro nižší hodnotu yf . Dílčí bezpečnostní součinitele pro normální zatížení F a M viz. 4.2. Výsledně je tedy:

2

, , 0,45 N.mmst m d což je méně než

22120 N.mm

109 N.mm1,1

y

M

f

Síly na podpěry jsou ve směru zatížení vlastní vahou:

- vnější podpěrky (A) při 0,4A , viz. ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 3

, , ,. 0,4 . 21,5 N 8,6 Nst r dA A str dF F

PNE 33 3041ed.2

8

- vnitřní podpěrky (B) při 1,1B , viz. ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 3

, , ,. 1,1 . 21,5 N 23,7 Nst r dB B str dF F

POZNÁMKA V některých normách mohou bezpečnostní součinitelé pro podpěrky zahrnovat součinitel γF pro zatížení

4.4 Mimořádné zatížení: Účinky zkratových proudů

4.4.1 Maximální síla na střední vodič

Maximální hodnota elektromagnetické síly působící na střední vodič je:

7

22 30

3 3

3 4. .10 V.s 3 1,00 m. . . . . . 30,6.10 A . 803 N

2. 2 2. A.m 2 0,202 mm p

m

lF i

a

(2)

kde

3

3 3. 2. 1,35. 2.16 kA 30,6 kA 30,6.10 Ap ki I

a účinná vzdálenost mezi fázovými vodiči

12

0, 20 m0, 202 m

0,99m

aa

k (6)

s k12 podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázek 1 pro a1s=a, bs=bm, cs=cm, pro bm/cm = 60 mm / 10 mm = 6 a a/cm = 200 mm / 10mm = 20.

4.4.2 Namáhání vodiče a síly na podpěry

4.4.2.1 Všeobecně

Výpočet může být proveden podle následujících článků 4.4.2.2 nebo 4.4.2.3.

4.4.2.2 Zjednodušená metoda

4.4.2.2.1 Namáhání vodiče v ohybu

Maximální namáhání v ohybu je:

6 2 23, 6 3

. 803 N . 1,00 m. . . 1 . 0,73 . 73,3.10 N.m 73,3 N.mm

8. 8.1.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

(9)

kde

max

. . 1,00m rm m rmV V V V podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 2

0,73 podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 3

3 34 8 4. 0,060.0,010

m 0,5.10 m12 12

m mm

b cJ

8 46 30,5.10 m

1.10 m0,010

m22

mm

m

JW

c

Přípojnice jsou odolné vůči zkratové síle, jestliže

, , , .m d st m k yq f (11)

PNE 33 3041ed.2

9

při nižší hodnotoě yf . Pro určení , ,st m k viz. 4.3. Pro obdélníkový průřez q = 1,5, viz.

ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulka 4. Potom platí:

2 2 2

, , , , 73,3 N.mm 0,33 N.mm 73,6 N.mmtot d m d st m k

což je méně než 2 2. 1,5.120 N.mm 180 N.mmyq f

4.4.2.2.2 Síly na podpěry

Ekvivalentní statická síla na podpěry je:

, 3. . .r d F rm mF V V F (15)

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulky 2, při vyšší hodnotě yf a 2

, , , , 73,6 N.mmtot d m d st m k je:

2,

2

73,6 N.mm0,511

0,8. 0,8.180 N.mm

tot d

yf

Takže pro trojfázový zkrat spadá výsledná hodnota podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulky 2 do rozsahu 2

,0,370 1

0,8.

tot d

yf

a tedy

,

0,8. 1. 1,96

0,511

y

F rm

tot d

fV V

Pro vnější podpěry (A) s 0,4A , viz. ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulka 3

, 3. . . 1,96 . 0,4 . 803 N 630 Nr dA F rm A mF V V F

Pro vnitřní podpěry (B) s 1,1B , viz. ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulka 3

, 3. . . 1,96 . 1,1 . 803 N 1731 Nr dB F rm B mF V V F

4.4.2.3 Podrobná metoda

4.4.2.3.1 Vlastní kmitočet fcm a součinitelé VF , Vrm a Vσm

Vlastní kmitočet hlavního vodiče je:

10 2 8 4

22 1

. 3,56 7.10 N.m . 0,5.10 m. . 52,3 Hz

1,62 kg.m1,00 m

mcm

m

E Jf

l m

(16)

kde


8 40,5.10 mmJ viz. 4.4.2.2.1

Frekvenční poměr je:

52,3 Hz

1,0550 Hz

cmf

f

PNE 33 3041ed.2

10

Z obrázku 4 a 5.7.3 v ČSN EN 60865-1 Ed.2, jsou získány následující hodnoty pro součinitele VF, Vσm a Vrm:

1,8FV

1,0mV

1,0rmV

4.4.2.3.2 Namáhání vodiče v ohybu


6 2 23, 6 3

. 803 N . 1,00 m. . . 1,0 .1,0 . 0,73 . 73,3.10 N.m 73,3 N.mm

8. 8.1.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

(9)

kde

. 1,0 . 1,0m rmV V viz. 4.4.2.3.1


6 31.10 mmW viz. 4.4.2.2.1


, , , .m d st m k yq f (11)

pro nižší hodnotu yf . Pro určení , ,st m k viz. 4.3. Pro obdélníkový průřez q = 1,5, viz.

ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulka 4. Potom platí:

2 2 2

, , , , 73,3 N.mm 0,33 N.mm 73,6 N.mmtot d m d st m k

což je méně než 2 2. 1,5.120 N.mm 180 N.mmyq f



, 3. . .r d F rm mF V V F (15)

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulky 2, při vyšší hodnotě yf a 2

, , , , 73,6 N.mmtot d m d st m k je:

2,

2

73,6 N.mm0,511

0,8. 0,8.180 N.mm

tot d

yf


,0,370 1

0,8.

tot d

yf

a tedy

,

0,8. 1. 1,96

0,511

y

F rm

tot d

fV V

PNE 33 3041ed.2

11

Podle 4.4.2.3.1 výše je . 1,8 . 1,0 1,8F rmV V což je méně než hodnota 1,96 podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2,

tabulka 2.


, 3. . . 1,8 . 1,0 . 0,4 . 803 N 578 Nr dA F rm A mF V V F


, 3. . . 1,8 . 1,0 . 1,1 . 803 N 1590 Nr dB F rm B mF V V F

4.5 Závěr

Přípojnice vydrží statické zatížení vlastní vahou

Vypočítaná hodnota namáhání v ohybu je , ,st m d 1 N/mm2

Vnější podpěry musí vydržet vertikální sílu , ,st r dAF 9 N

Vnitřní podpěry musí vydržet vertikální sílu , ,st r dBF 24 N

Zjednodušená Podrobná

metoda metoda

Přípojnice budou odolné proti zkratové síle

Vypočítaná hodnota namáhání v ohybu je ,tot d 74 N/mm2 74 N/mm2

Vnější podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dAF 630 N 580 N

Vnitřní podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dBF 1740 N 1590 N

Síly vypočítané podrobnou metodou jsou nižší než síly vypočítané pomocí zjednodušené metody.

POZNÁMKA Vypočtené hodnoty ekvivalentních statických sil jsou vztaženy k ose těžiště průřezu vodiče. U síly působící v bodě vyšším než je hlava izolátoru se musí použít výdržná hodnota nižší než je jmenovitá výdržná hodnota, v závislosti na výdržném ohybovém momentu v kritickém průřezu izolátoru (viz. ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 5.5).

PNE 33 3041ed.2

12

5 Příklad 2 – Mechanické účinky na zařízení 10 kV s vícenásobnými tuhými vodiči

5.1 Všeobecně

Předmětem výpočtu je stejná trojfázová 10 kV přípojnice jako v příkladě 1 s tím rozdílem, že v tomto případě je hlavní vodič složen ze tří dílčích vodičů, jak je znázorněno na obrázku 2. Průřezy dílčích vodičů jsou 60 x 10 mm, stejně jako u vodičů v příkladě 1. Dílčí vodiče jsou spojeny výztužnými vložkami. Podle ČSN EN 60865-1 Ed.2 [1] je výpočet proveden při normálním zatížení, kde se zohledňuje zatížení vlastní vahou přípoj-nice, a při mimořádném zatížení, kde se zohledňuje kombinace působení účinků zkratových proudů a zatížení vlastní vahou.

Obrázek 2a – Uspořádání výztužných vložek a dílčích vodičů jedné fáze

Obrázek 2b – Řez hlavního vodiče jedné fáze složeného ze tří dílčích vodičů

5.2 Vstupní údaje (doplňující k příkladu 1)

Počet dílčích vodičů 3n

Osová vzdálenost dílčích vodičů ve směru síly 10 mmsc

cs cs

l

ls

cs

bs =

bm

cs

cm

a12

a13

PNE 33 3041ed.2

13

Počet výztužných vložek v rozpětí 2k

Vzdálenost mezi výztužnými vložkami 0,5 msl

Rozměry výztužných vložek z materiálu dle EN AW-6101B T7 60 mm x 60 mm x

10 mm


V článku 4.3 (Příklad 1) byly vypočítány následující hodnoty pro jeden vodič:

Statické zatížení na vodič způsobené vlastní vahou: , 15,9 Nstr kF

, 21,5 Nstr dF

Namáhání v ohybu vodiče při statickém zatížení: 2

, , 0,33 N.mmst m k

2

, , 0,45 N.mmst m d

V tomto příkladě je namáhání vodiče v ohybu stejnné jako v příkladě 1, čl. 4.3. Podle počtu dílčích vodičů je vertikální síla působící na podpěry n krát větší.

- pro vnější podpěrky (A) při 0,4A , viz. ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 3

, , ,. . 3 . 0,4 . 21,5 N 25,8 Nst r dA A str dF n F


, , ,. . 3 . 1,1 . 21,5 N 71,0 Nst r dB B str dF n F


5.4.1 Maximální síla na vodiče

5.4.1.1 Maximální síla na střední vodič


7

22 30

3 3

3 4. .10 V.s 3 1,00 m. . . . . . 30,6.10 A . 811 N

2. 2 2. A.m 2 0,20 mm p

m

lF i

a

(2)

kde

3

3 3. 2. 1,35. 2.16 kA 30,6 kA 30,6.10 Ap ki I

a účinná vzdálenost mezi fázovými vodiči

12

0, 20 m0, 20 m

1,00m

aa

k (6)

s k12 podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázek 1 pro a1s=a, bs=bm, cs=cm, pro bm/cm = 60 mm / 50 mm = 1,2 a a/cm = 200 mm / 50mm = 4. Rozměry bm a cm jsou znázorněny v ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázek 2b.

5.4.1.2 Maximální síla na dílčí vodič

Maximální hodnota elektromagnetické síly působící na vnější dílčí vodič mezi dvěma sousedními spojovacími díly (výztužnými vložkami) je:

PNE 33 3041ed.2

14

2 27 3

30

3

3 4. .10 V.s 3 30,6.10 A 0,5 m. . . . . . . 515 N

2. 2 2. A.m 2 3 20,2.10 m

p ss

s

i lF

n a

(4)

kde

1312

12 13

1 0,60 0,78 1

20 mm 40 mm 20, 2 mms

kk

a a a (8)

s k12 a k13 podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázek 1: - k12 = 0,60 pro a12 / cs = 20 mm / 10 mm = 2 a bs / cs = bm / cs = 60 mm / 10 mm = 6

- k13 = 0,78 pro a13 / cs = 40 mm / 10 mm = 4 a bs / cs = bm / cs = 60 mm / 10 mm = 6

nebo as podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulka 1.


5.4.2.1 Všeobecně



5.4.2.2.1 Namáhání vodiče v ohybu způsobené silami mezi hlavními vodiči

Maximální namáhání v ohybu způsobené silami mezi hlavními vodiči je:

6 2 23, 6 3

. 811 N . 1,00 m. . . 1 . 0,73 . 24,7.10 N.m 24,7 N.mm

8. 8.3.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

(9)

kde

max



3 34 8 4. 0,010 .0,060

m 0,5.10 m12 12

s ss

c bJ

8 46 30,5.10 m

1.10 m0,010

m22

ss

s

JW

c

6 3 6 3. 3 . 1.10 m 3.10 mm sW nW podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, 5.4.2

5.4.2.2.2 Namáhání vodiče v ohybu způsobené silami mezi dílčími vodiči

Maximální namáhání v ohybu způsobené silami mezi dílčími vodiči je:

6 2 2

, 6 3

. 515 N . 0,50 m. . 1,0 . 16,1.10 N.m 16,1 N.mm

16. 16 . 1.10 m

s ss d s rs

s

F lV V

W

(10)

kde

max

. . 1,00s rs s rsV V V V podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 2

PNE 33 3041ed.2

15

6 31.10 msW viz. 5.4.2.2.1

5.4.2.2.3 Výsledné namáhání vodiče v ohybu

Výsledné namáhání vodiče v ohybu je při započítání namáhání uvedených v 5.4.2.2.1, 5.4.2.2.2 a 5.3:

2 2 2 2

, , , , , 24,7 N.mm 16,1 N.mm 0,33 N.mm 41,1 N.mmtot d m d s d st m k (12)


, .tot d yq f (13)

pro nižší hodnotu yf . Pro obdélníkový průřez q = 1,5, viz. ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulka 4 nebo 5.4.2. Po-

tom platí:

2

, 41,1 N.mmtot d což je méně než 2 2. 1,5.120 N.mm 180 N.mmyq f

Doporučuje se, aby namáhání dílčích vodičů v ohybu bylo:

,s d yf (14)

A tedy: 2

, 16,1 N.mms d což je méně než 2120 N.mmyf



, 3. . .r d F rm mF V V F (15)

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulky 2, při vyšší hodnotě yf je:

2,

2

41,1 N.mm0,285

0,8. 0,8.180 N.mm

tot d

yf


,0,370

0,8.

tot d

yf

a tedy

. 2,7F rmV V


, 3. . . 2,7 . 1,0 . 0,4 . 811 N 876 Nr dA F rm A mF V V F


, 3. . . 2,7 . 1,0 . 1,1 . 811 N 2409 Nr dB F rm B mF V V F

PNE 33 3041ed.2

16


5.4.2.3.1 Vlastní kmitočet fcm hlavních vodičů, fcs dílčích vodičů, a součinitelé VF , Vσm , Vσs , Vrm a Vrs

Vlastní kmitočet hlavních vodičů je:

10 2 8 4

22 1

. 3,56 7.10 N.m . 0,5.10 m. . 0,97. . 50,8 Hz

1,62 kg.m1,00 m

scm

s

E Jf e

l m

(17)

kde

0,97e podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, obrázku 3c, pro 2k 0,5sl

l

a poměr

1

1

1,62 kg.m . 0,06 m . 20,04

. . 3 . 1,62 kg.m . 1,00 m

Z

s

m

n m l


8 40,5.10 msJ viz. 5.4.2.2.1

Vlastní kmitočet dílčích vodičů je:

10 2 8 4

22 1

. 3,56 7.10 N.m . 0,5.10 m. . 209 Hz

1,62 kg.m0,50 m

scs

s s

E Jf

l m

(18)

Frekvenční poměry jsou:

50,8 Hz

1,0250 Hz

cmf

f

209 Hz4,18

50 Hz

csf

f

Z obrázku 4 a 5.7.3 v ČSN EN 60865-1 Ed.2, jsou získány následující hodnoty pro součinitele VF, Vσm, Vσs, Vrm a Vrs:

1,8FV

1,0mV 1,0sV

1,0rmV 1,0rsV

5.4.2.3.2 Namáhání vodiče v ohybu způsobené silami mezi hlavními vodiči

Maximální namáhání v ohybu způsobené silami mezi hlavními vodiči je:

6 2 23, 6 3

. 811 N . 1,00 m. . . 1,0 .1,0 . 0,73 . 73,3.10 N.m 24,7 N.mm

8. 8.3.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

(9)

kde

. 1,0 . 1,0m rmV V viz. 5.4.2.3.1

PNE 33 3041ed.2

17


6 33.10 mmW viz. 5.4.2.2.1

5.4.2.3.3 Namáhání vodiče v ohybu způsobené silami mezi dílčími vodiči

Maximální namáhání v ohybu způsobené silami mezi dílčími vodiči je:

6 2 23, 6 3

. 515 N . 0,50 m. . 1,0 .1,0 . 16,1.10 N.m 16,1 N.mm

16. 16.1.10 m

m ss d s rs

s

F lV V

W

(10)

kde

. 1,0 . 1,0s rsV V viz. 5.4.2.3.1

6 31.10 msW viz. 5.4.2.2.1

5.4.2.3.4 Výsledné namáhání vodiče v ohybu

Výsledné namáhání vodiče v ohybu je při započítání namáhání uvedených v 5.4.2.3.2, 5.4.2.3.3 a 5.3:

2 2 2 2

, , , , , 24,7 N.mm 16,1 N.mm 0,33 N.mm 41,1 N.mmtot d m d s d st m k (12)


, .tot d yq f (13)

pro nižší hodnotu yf . Pro obdélníkový průřez q = 1,5, viz. ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulka 4 nebo 5.4.2. Po-

tom platí:

2


Doporučuje se, aby namáhání dílčích vodičů v ohybu bylo:

,s d yf (14)

A tedy: 2

, 16,1 N.mms d což je méně než 2120 N.mmyf



, 3. . .r d F rm mF V V F (15)


2,

2

41,1 N.mm0,285

0,8. 0,8.180 N.mm

tot d

yf


,0,370

0,8.

tot d

yf

a tedy

PNE 33 3041ed.2

18

. 2,7F rmV V

Podle 5.4.2.3.1 výše je . 1,8 . 1,0 1,8F rmV V což je méně než hodnota 2,7 podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2,

tabulka 2.


, 3. . . 1,8 . 1,0 . 0,4 . 811 N 584 Nr dA F rm A mF V V F


, 3. . . 1,8 . 1,0 . 1,1 . 811 N 1606 Nr dB F rm B mF V V F

5.5 Závěr



Vnější podpěry musí vydržet vertikální sílu , ,st r dAF 26 N

Vnitřní podpěry musí vydržet vertikální sílu , ,st r dBF 71 N


metoda metoda


Vypočítané hodnoty namáhání v ohybu ,tot d 42 N/mm2 42 N/mm2

,s d 17 N/mm2 17 N/mm2

Vnější podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dAF 880 N 590 N

Vnitřní podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dBF 2410 N 1610 N

Síly vypočítané podrobnou metodou jsou nižší než síly vypočítané pomocí zjednodušené metody.

POZNÁMKA Vypočtené hodnoty ekvivalentních statických sil jsou vztaženy k ose těžiště průřezu vodiče. U síly působící v bodě vyšším než je hlava izolátoru se musí použít výdržná hodnota nižší než je jmenovitá výdržná hodnota, v závislosti na výdržném ohybovém momentu v kritickém průřezu izolátoru (viz. ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 5.5).

PNE 33 3041ed.2

19

6 Příklad 3 – Mechanické účinky na zařízení zvlášť vysokého napětí v uspořádání s trubkovými vodiči

6.1 Všeobecně

Předmětem výpočtu v tomto příkladě je trojfázová přípojnice 380 kV s jedním trubkovým vodičem na fázi. Uspořádání vodičů je znázorněno na obrázku 3. Tento příklad zahrnuje výpočty s vlivem a bez vlivu automa-tického opětného zapínání (OZ). V případě bez OZ je uvažováno pouze s jedou dobou trvání zkratového proudu, v případě s OZ nastávají dvě doby trvání zkratového proudu s bezproudou pauzou. Podle ČSN EN 60865-1 Ed.2 [1] je výpočet proveden při normálním zatížení, kde se zohledňuje zatížení vlastní vahou přípoj-nice, a při mimořádném zatížení, kde se zohledňuje kombinace působení účinků zkratových proudů a zatížení vlastní vahou.

Obrázek 3 – Řez hlavního vodiče jedné fáze složeného ze tří dílčích vodičů

6.2 Vstupní údaje




Počet rozpětí: 2

Osová vzdálenost mezi podpěrami 18 ml

Osová vzdálenost mezi fázovými vodiči 5 ma

PNE 33 3041ed.2

20

Výška izolátoru se svorkou 3,7 mIh

Výška podpěry (celková) 7,0 mSh

Trubkové vodiče 160 mm x 6 mm, materiál EN AW-6101B T6

- hmotnost na jednotku délky 17,84 kg.mmm

- vnější průměr 60 mmd

- tloušťka stěny 60 mmt


- namáhání odpovídající mezi průtažnosti 2160 až 240 N.mmyf


Dílčí bezpečnostní součinitele; například podle ČSN EN 1990 [2]

- normální zatížení 1,35F

1,1M

- mimořádné zatížení 1F M

POZNÁMKA Hodnoty bezpečnostních součinitelů se mohou v národních normách lišit.


Hodnota statického zatížení na vodič způsobená vlastní vahou je:

, 2

kg m. . 7,84 .18 m .9,81 1384 N

m sstr k mF m l g

, ,. 1,35 . 1384 N 1868 Nstr d F str kF F

Namáhání v ohybu vodiče při statickém zatížení:

, 6 2 2

, , 6 3

. 1384 N . 18 m28,8.10 N.m 28,8 N.mm

8. 8 . 108 . 10 m

str k

st m k

m

F l

W

2 2

, , , ,. 1,35 . 28,8 N.mm 38,9 N.mmst m d F st m k

přičemž

4 44 4 4 6 4. 2. . 0,16 0,16 2.0,006 m 8,62.10 m64 64

mJ d d t

6 46 28,62.10 m

108.10 N.m0,006

m2 2

mm

JW

d

POZNÁMKA V případě trubkového vodiče je Jst,m = Jm a Wst,m = Wm.

Vodiče budou mít dostatečnou pevnost jestliže:

, ,

y

st m d

M

f

PNE 33 3041ed.2

21

pro nižší hodnotu yf . Dílčí bezpečnostní součinitele pro normální zatížení F a M viz. 6.2. Výsledně je tedy:

2

, , 38,9 N.mmst m d což je méně než

22160 N.mm

145 N.mm1,1

y

M

f

Síly na podpěry jsou ve směru zatížení vlastní vahou:

- vnější podpěrky (A) při 0,375A , viz. ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 3

, , ,. 0,375 . 1868 N 701 N 0,701 kNst r dA A str dF F


, , ,. 1,25 . 1868 N 2335 N 2,335 kNst r dB B str dF F


6.4.1 Maximální síla na střední vodič


7

22 30

3 3

3 4. .10 V.s 3 18 m. . . . . . 128.10 A . 10200 N 10,2 kN

2. 2 2. A.m 2 5 mm p

m

lF i

a

(2)

kde

3

3 3. 2. 1,81. 2.50 kA 128 kA 128.10 Ap ki I

a 5 mma a podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 5.3.


6.4.2.1 Všeobecně



6.4.2.2.1 Výpočet bez vlivu automatického trojfázového OZ

6.4.2.2.1.1 Namáhání vodiče v ohybu


36 2 23

, 6 3

. 10,2.10 N . 18 m. . . 1 . 0,73 . 155.10 N.m 155 N.mm

8. 8.108.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

kde

max



6 2108.10 N.mmW viz. 6.3

Pro trubku s kruhovým průřezem bude celkové namáhání v ohybu:

PNE 33 3041ed.2

22

2 2 2 2 2 2

, , , , 155 28,8 N.mm 158 N.mmtot d m d st m k


, .tot d yq f (11)

pro nižší hodnotu yf . Pro trubku s kruhovým průřezem v souladu s ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulkou 4:

3 3

4 4

1 1 2. / 1 1 2.0,006 m / 0,16 m1,7. 1,32

1 1 2. / 1 1 2.0,006 m / 0,16 m

t dq

t d

Potom platí:

2

, 158 N.mmtot d což je méně než 2 2. 1,32.160 N.mm 211 N.mmyq f

6.4.2.2.1.2 Síly na podpěry a ohybové momenty na nosné konstrukce


, 3. . .r d F rm mF V V F (15)


2,

2

158 N.mm0,823

0,8. 0,8 . 240 N.mm

tot d

yf


,0,370 1

0,8.

tot d

yf

a tedy

,

0,8. 1. 1,22

0,823

y

F rm

tot d

fV V


, 3. . . 1,22 . 0,375 . 10,2 kN 4,67 kNr dA F rm A mF V V F


, 3. . . 1,22 . 1,25 . 10,2 kN 15,6 kNr dB F rm B mF V V F

Ohybové momenty na nosné konstrukce (stoličky) jsou:

- v patě vnějšího izolátoru

, , . 4,67 kN . 3,7 m 17,3 kN.mIA d r dA IM F h

- v patě vnější podpěry

, , . 4,67 kN . 7,0 m 32,7 kN.mSA d r dA SM F h

- v patě vnitřního izolátoru

, , . 15,6 kN . 3,7 m 57,7 kN.mIB d r dB IM F h

- v patě vnitřní podpěry

PNE 33 3041ed.2

23

, , . 15,6 kN . 7,0 m 109 kN.mSB d r dB SM F h

6.4.2.2.2 Výpočet s vlivem automatického trojfázového OZ

6.4.2.2.2.1 Všeobecně

V sítích s trojfázovým automatickým opětovným zapínáním mohou nastat rozdílná mechanická na-máhání během doby trvání prvního a druhého zkratového proudu. V článku 6.4.2.2.1 jsou vypočítány síly a namáhání, které se vztahují k době trvání prvního zkratového proudu.


Maximální namáhání v ohybu během doby trvání druhého zkratového proudu je:

36 2 23

, 6 3

. 10,2.10 N . 18 m. . . 1,8 . 0,73 . 279.10 N.m 279 N.mm

8. 8.108.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

(9)

kde

max



6 2108.10 N.mmW viz. 6.3

Celkové namáhání v ohybu v době trvání druhého zkratového proudu je větší než v době trvání prvního zkra-tového proudu vypočítané v článku 6.4.2.2.1.1.


2 2 2 2 2 2

, , , , 279 28,8 N.mm 281 N.mmtot d m d st m k


, .tot d yq f

pro nižší hodnotu yf a kde 1,32q , viz. 6.4.2.2.1.1. Potom platí:

2

, 281 N.mmtot d což je více než 2 2. 1,32.160 N.mm 211 N.mmyq f

Přípojnice nejsou odolné vůči působení zkratové síly při zohlednění výsledků pouze zjednodušené metody. K ověření zda-li jsou přípojnice odolné vůči působení zkratové síly je proto nutné použít po-drobnou metodu.

6.4.2.2.2.3 Síly na podpěry

Následující výpočet je proveden pouze informativně, vzhledem k tomu, že přípojnice nevydrží zkratové síly podle zjednodušené metody.


, 3. . .r d F rm mF V V F (15)

Během doby trvání prvního zkratového proudu, viz. 6.4.2.2.1.2:

PNE 33 3041ed.2

24

1

. 1,22F rmV V

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulky 2, při vyšší hodnotě yf je v době trvání druhého zkratového prou-

du: 2

,

2

281 N.mm1,46

0,8. 0,8 . 240 N.mm

tot d

yf

Takže výsledná hodnota spadá podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, tabulky 2 do rozsahu 3

,1

0,8.

tot d

yf

a tedy pro druhý zkrat:

2

. 1,0F rmV V

podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 5.6 má být v rovnici (15) použita vyšší z obou hodnot

1 2

. max . ; . max 1,22;1,00 1,22F rm F rm F rmV V V V V V






6.4.2.3.1 Vlastní kmitočet fcm a součinitelé VF , Vrm a Vσm

Vlastní kmitočet hlavního vodiče je:

10 2 6 4

22 1

. 2, 45 7.10 N.m . 8,62.10 m. . 2,10 Hz

7,84 kg.m18,00 m

mcm

m

E Jf

l m

(16)

kde

2, 45 podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 2

6 48,62.10 mmJ viz. 6.3

Frekvenční poměr je:

2,10 Hz

0,04250 Hz

cmf

f

Pro tento poměr jsou součinitelé VF, Vσm a Vrm podle ČSN EN 60865-1 Ed.2 , 5.7.3, obrázku 4 a 5:

0,36FV

0,32mV

1,0rmV bez trojfázového OZ

PNE 33 3041ed.2

25

1,8rmV s trojfázovým OZ

6.4.2.3.2 Výpočet bez vlivu automatického trojfázového OZ



36 2 23

, 6 3

. 10,2.10 N . 18 m. . . 0,32 . 1,0 . 0,73 . 49,6.10 N.m 49,6 N.mm

8. 8.108.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

(9)

kde

. 0,32 . 1,0 0,32m rmV V podle 6.4.2.3.1, tato hodnota je menší než max

1,0 .m rmV V

podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 2


6 2108.10 N.mmW viz. 6.3


2 2 2 2 2 2

, , , , 49,6 28,8 N.mm 57, 4 N.mmtot d m d st m k


, .tot d yq f (11)


2


6.4.2.3.2.2 Síly na podpěry a ohybové momenty na nosné konstrukce


, 3. . .r d F rm mF V V F (15)

Podle 6.4.2.3.1 výše, . 0,36 . 1,0 0,36F rmV V , což je méně než max

1,0 .m rmV V podle ČSN EN

60865-1 Ed.2, tabulky 2.


, 3. . . 0,36 . 1,0 . 0,375 . 10,2 kN 1,38 kNr dA F rm A mF V V F


, 3. . . 0,36 . 1,0 . 1,25 . 10,2 kN 4,59 kNr dB F rm B mF V V F




PNE 33 3041ed.2

26






, , . 4,59 kN . 7,0 m 32,1 kN.mSB d r dB SM F h

6.4.2.3.2.3 Výpočet s vlivem automatického OZ

6.4.2.3.2.3.1 Namáhání vodiče v ohybu

Maximální namáhání v ohybu během doby trvání druhého zkratového proudu je:

36 2 23

, 6 3

. 10,2.10 N . 18 m. . . 0,58 . 0,73 . 90,0.10 N.m 90,0 N.mm

8. 8.108.10 m

mm d m rm

m

F lV V

W

(9)

kde

. 0,32 . 1,8 = 0,58m rmV V podle 6.4.2.3.1, tato hodnota je menší než max

1,8 .m rmV V

podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulka 2


6 2108.10 N.mmW viz. 6.3

Celkové namáhání v ohybu v době trvání druhého zkratového proudu je větší než v době trvání prvního zkra-tového proudu vypočítané v článku 6.4.2.3.2.1.


2 2 2 2 2 2

, , , , 90,0 28,8 N.mm 94,5 N.mmtot d m d st m k


, .tot d yq f (11)


2

, 94,5 N.mmtot d což je více než 2 2. 1,32.160 N.mm 211 N.mmyq f

6.4.2.3.2.3.2 Síly na podpěry a ohybové momenty na nosné konstrukce


, 3. . .r d F rm mF V V F (15)

Během doby trvání prvního zkratového proudu, viz. 6.4.2.3.1:

1

. 0,36 . 1,0 0,36F rmV V

Během doby trvání druhého zkratového proudu, viz. 6.4.2.3.1:

PNE 33 3041ed.2

27

2

. 0,36 . 1,8 0,65F rmV V

což je méně než 1,0 podle ČSN EN 60865-1 Ed.2, tabulky 2.

podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 5.6 má být v rovnici (15) použita vyšší z obou hodnot

1 2

. max . ; . max 0,36;0,65 0,65F rm F rm F rmV V V V V V













, , . 8,29 kN . 7,0 m 58,0 kN.mSB d r dB SM F h

6.4.3 Závěr



Vnější podpěry musí vydržet vertikální sílu , ,st r dAF 0,701 N

Vnitřní podpěry musí vydržet vertikální sílu , ,st r dBF 2,335 N


metoda metoda

a) bez vlivu trojfázového OZ



Vnější podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dAF 4,7 kN 1,38 kN

Vnitřní podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dBF 15,6 kN 4,59 kN

a) s vlivem trojfázového OZ

PNE 33 3041ed.2

28


Přípojnice se považuje za odolnou vůči účinkům zkratových

proudů při použití podrobné metody, avšak ne při použití

zjednodušené metody

Vnější podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dAF 4,7 kN 2,49 kN

Vnitřní podpěry musí vydržet ekvivalentní statickou sílu ,r dBF 15,6 kN 8,29 kN

PNE 33 3041ed.2

29

7 Příklad 4 – Mechanické účinky na zařízení 110 kV s ohebnými vodiči (bez izolačních závěsů)

7.1 Všeobecně

Výpočet je proveden pro trojfázové propojení pomocí ohebných přípojnic s jedním celohliníkovým lanovaným vodičem na fázi s měnící se vzdáleností mezi vodiči. Kotevní body na každém konci rozpětí jsou podpěrné izolátory na ocelových konstrukcích (stoličkách) tak, jak je znázorněno na obrázku 4.

Efektivní délka rozpětí je osová vzdálenost mezi podpěrami snížená o

- přesah přípojovacího místa zařízení včetně svorky a

- délkovou korekci pro tvar rozpětí, která závisí na tuhosti a způsobu upevnění vodiče, např. 0,1 m – 0,3 m

Obrázek 4 – Konfigurace s volně zavěšenými ohebnými vodiči

PNE 33 3041ed.2

30

7.2 Vstupní údaje


Doba trvání prvního zkratového proudu 1 0,3 skT

Osová vzdálenost mezi podpěrami 11,5 ml

přesah jednoho přípojovacího místa včetně svorky 0,4 mhl

délková korekce pro tvar rozpětí 0,15 mfl

Osová vzdálenost mezi vodiči 1 1,6 ma

2 2,4 ma

Výsledná pérová konstanta obou podpěrných bodů 1100 N.mmS

Celohliníkový lanovaný vodič EN 243-AL1

- počet dílčích vodičů 1n

- průřez 2243 mmsA

- hmotnost na jednotku délky 10,671 kg.msm


Statická tahová síla ve vodiči při teplotě – 20 °C , 20 350 NstF

(lokální zimní minimální teplota)

Statická tahová síla ve vodiči při teplotě 60 °C ,60 250 NstF

(nejvyšší provozní teplota)


7.3 Elektromagnetická síla na jednotku délky a charakteristické parametry

Elektromagnetická síla na jednotku délky je:

2

32 7-10 3

19.10 A4. .10 V.s.0,75. . . 0,75. .1,0 27,1 N.m

2. 2. A.m 2 m

k c

eff

I lF

a l

(19a)

kde efektivní hodnota délky rozpětí je

2. 2. 11,5 m 2 . 0,4 m 2 . 0,15 m 10,4 meff h fl l l l

a

c effl l

a ekvivalentní vzdáleností

PNE 33 3041ed.2

31

1 2 1,6 m 2,4 m2 m

2 2

a aa

Parametr r je:

-1

1 2

27,1 N.m4,12

. . 1 . 0,671 kg.m . 9,81 m.ss

Fr

n m g

(20)

Úhel působení výsledné síly na vodič je:

1 arctg arctg 4,12 76,4r (21)

Ekvivalentní statické průhyby vodiče uprostřed rozpětí jsou:

22 1 2

, 20

, 20

. . . 1 . 0,671 kg.m . 9,81 m.s . 10,4 m0,254 m

8. 8 . 350 N

s eff

es

st

n m g lf

F

22 1 2

,60

,60

. . . 1 . 0,671 kg.m . 9,81 m.s . 10,4 m0,356 m

8. 8 . 250 N

s eff

es

st

n m g lf

F

(22)

Doby kmitání vodiče jsou:

, 20

20 2

0,254 m2. . 0,8. 2. . 0,8. 0,904 s

9,81 m.s

esfT

g

,60

60 2

0,356 m2. . 0,8. 2. . 0,8. 1,071 s

9,81 m.s

esfT

g

(23)

Výsledné doby kmitání vodiče jsou:

20, 20 2 222

4 22 1 4

0,904 s0,494 s

76,41 4,12 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

60,60 2 222

4 22 1 4

1,071 s0,585 s

76,41 4,12 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

(24)

Normované tuhosti jsou:

6 -1

20 5 1 10 2 6 2

, 20

1 1 1 11,188.10 N

. . . 10 N.m . 10,4 m 1.1,82.10 N.m . 243.10 meff eff s

NS l n E A

6 -1

60 5 1 10 2 6 2

,60

1 1 1 11,193.10 N

. . . 10 N.m . 10,4 m 1.1,78.10 N.m . 243.10 meff eff s

NS l n E A

(25)

se skutečnými moduly pružnosti

PNE 33 3041ed.2

32

, 20

, 20

6 29 10 2

2 6 2

. 0,3 0,7.sin .90. .

N 1, 44.10 N.m55.10 . 0,3 0,7.sin .90 1,82.10 N.m

m 50.10 N.m

st

eff

s fin

FE E

n A

,60

,60

6 29 10 2

2 6 2

. 0,3 0,7.sin .90. .

N 1,03.10 N.m55.10 . 0,3 0,7.sin .90 1,78.10 N.m

m 50.10 N.m

st

eff

s fin

FE E

n A

(26)

protože

, 20 6 2

6 2

350 N1,44.10 N.m

. 1 . 243.10 m

st

s

F

n A

je menší než

6 250.10 N.mfin

,60 6 2

6 2

250 N1,03.10 N.m

. 1 . 243.10 m

st

s

F

n A

je menší než

6 250.10 N.mfin

Součinitelé napjatosti jsou:

222 1

20 33 6 1, 20 20

1 . 9,81 m.s . 0,671 kg.m . 10,4 m. . .3,84

24. . 24 . 350 N . 1,188.10 N

s eff

st

n g m l

F N

222 1

60 33 6 1,60 60

1 . 9,81 m.s . 0,671 kg.m . 10,4 m. . .10,5

24. . 24 . 250 N . 1,193.10 N

s eff

st

n g m l

F N

(28)

Protože

1 0,3 skT je menší než 200,4 . 0,4 . 0,904 s 0,361 sT


do rovnic (29), (32) a (35) se musí dosadit:

1 0,3 skT

Úhly vychýlení na konci zkratu jsou:

, 20 ,60 12. 2.76,4 153end end (29)

Protože

1

, 20

0,3 s0,607

0,494 s

k

res

T

T

je větší než 0,5

1

,60

0,3 s0,513

0,585 s

k

res

T

T je větší než 0,5

Maximální úhel vychýlení max, 20 a max,60 závisí na 20 a 60 , které dále závisí na , 20end a ,60end :

PNE 33 3041ed.2

33

Pro , 20 ,60 153end end , což je více než 90 , je:

20 60 1 1 4,12 3,12r (30)

a pro 20 60 3,12 je menší než 0,985 , je:

max, 20 max,60 180 (31)

7.4 Tahová síla Ft,d během zkratu způsobená vychýlením vodiče

Výpočet je proveden podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.2.3.

Parametry zatížení jsou:

2 2

20 60 3. 1 1 3. 1 4,12 1 9,72r (32)

protože

0,3 skT je větší než , 20 0,494 s

0,124 s4 4

resT

0,3 skT je větší než ,60 0,585 s

0,146 s4 4

resT

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázku 7, součinitelé 20 a 60 jsou:

- pro 20 9,72 a 20 3,84 : 20 0,594

- pro 60 9,72 a 60 10,5 : 60 0,745

Tahové síly během zkratu jsou:

, , 20 , 20 20 20. 1 . 350 N . 1 9,72 . 0,594 2371 N 2,37 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 250 N . 1 9,72 . 0,745 2060 N 2,06 kNt d stF F (33)

Tahová síla ,t dF je maximální hodnota z , 20t dF a , ,60t dF :

, , , 20 , ,60max ; max 2,37 kN;2,06 kN 2,37 kNt d t d t dF F F

7.5 Dynamický průhyb vodiče uprostřed rozpětí

Všechny následující hodnoty jsou vypočítány při teplotě vodiče 60°C, což vede k většímu průhybu vodiče než pro vodič při teplotě –20°C.

Elastické prodloužení je:

6 1 3

60 , ,60 ,60. 1,193.10 N . 2060 N 250 N 2,16.10ela t d stN F F (34)

Tepelné prodloužení je:

2 24 3

,60 18 43

2 6 2

m 19.10 A 0,585 s. . 0,27.10 . . 2,41.10

. 4 A .s 1 . 243.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

(35)

Protože

PNE 33 3041ed.2

34

1 0,3 skT je větší než ,60 0,585 s

0,146 s4 4

resT

a

418

2

m0,27.10

A .sthc pro celohliníkové vodiče

Součinitel DC je:

2 2

3 4

,60

3 3 10,4 m1 . . 1 . 2,16.10 2,41.10 1,33

8 8 0,356 m

eff

D ela th

es

lC

f

(36)

Součinitel FC je:

1,15FC (37)

Protože

4,12r je větší než 1,8

Dynamický průhyb vodiče uprostřed rozpětí:

,60. . 1,15 . 1,33 . 0,356 m 0,55 med F D esf C C f (38)

7.6 Tahová síla Ff,d po zkratu způsobená pádem vodiče

Protože:


a

max, 20 max,60 180 je větší než 70

tahová síla po zkratu ,f dF je významná:

max, 20

, , 20 , 20 20

1801,2. . 1 8. . 1,2 . 350 N . 1 8 . 3,84 . 2366 N 2,37 kN

180 180f d stF F

max,60

, ,60 ,60 60

1801,2. . 1 8. . 1,2 . 250 N . 1 8 . 10,5 . 2766 N 2,77 kN

180 180f d stF F

(43)

Tahová síla ,f dF je maximální hodnota z , 20f dF a , ,60f dF :

, , , 20 , ,60max ; max 2,37 kN;2,77 kN 2,77 kNf d f d f dF F F

7.7 Horizontální výchylka bh a minimální vzdušná vzdálenost amin

Maximální horizontální výchylka je:

0,55 mh edb f (44)

a

max,60 180 je větší než 90

PNE 33 3041ed.2

35

a minimální vzdušná vzdálenost je:

min 2. 2 m 2 . 0,55 m 0,90 mha a b (48)

7.8 Závěr

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.5.1 a 6.5.3 musí podpěry (podpěrné izolátory a stoličky) a základy vydržet ohybovou sílu

, ,max ; max 2,37 kN;2,77 kN 2,77 kNt d f dF F

což odpovídá tahové síle ,f dF po zkratu způsobená pádem vodiče.

Svorkový materiál (armatury) pro ukotvení vodiče musí být specifikován s jmenovitými hodnotami pro sílu

, ,max 1,5. ;1,0. max 1,5 . 2,37 kN;1,0 . 2,77 kN max 3,56 kN;2,77 kN 3,56 kNt d f dF F

Horizontální výchylka je 0,55 m a minimální vzdušná vzdálenost je 0,90 m.

PNE 33 3041ed.2

36

8 Příklad 5 – Mechanické účinky na předpjaté vodiče

8.1 Všeobecně

Výpočet je v tomto příkladě proveden pro trojfázové uspořádání 380 kV s předpjatými vodiči ve dvojsvazku jak znázorňuje obrázek 5. V rozpětí jsou tři připojení pro pantografové odpojovače, které zároveň plní funkci roz-pěrek. Výpočet je proveden pro dvě rozdílné osové vzdálenosti mezi dílčími vodiči ukazující účinek síly sevření.

Obrázek 5 – Uspořádání s předpjatými vodiči

8.2 Vstupní údaje



PNE 33 3041ed.2

37

Doba trvání zkratového proudu 1 0,5 skT


Osová vzdálenost mezi podpěrami (portály) 48 ml

Délka izolátorového řetězce 5,3 mil

Délka vodiče ( 2.c il l l ) 37,4 mcl

Osová vzdálenost mezi vodiči 5 ma

Výsledná pérová konstanta obou podpěrných bodů v rámci jednoho rozpětí 1500 N.mmS

Dvojitý vodič 2 EN 1046-AL1/45-ST1A


- vnější průměr jednoho dílčího vodiče 43 mmd

- průřez jednoho dílčího vodiče 21090 mmsA

- hmotnost na jednotku délky jednoho dílčího vodiče 13, 25 kg.msm


Statická tahová síla na jeden ohebný hlavní vodič při teplotě – 20 °C , 20 17,8 kNstF


Statická tahová síla na jeden ohebný hlavní vodič při teplotě 60 °C ,60 15,4 kNstF


Dodatečná osamělá zatížení reprezentující připojení pantografických odpojovačů

- počet rozpěrek 3cn

- hmotnost jednoho propojení 36 kgcm

- hmotnost jedné rozpěrky 2 kgcsm

- vzdálenosti 1 4,2 msl

2 9,5 msl

3 14,2 msl


8.3 Osová vzdálenost mezi dílčími vodiči as = 0,1 m

8.3.1 Elektromagnetická síla na jednotku délky a charakteristické parametry


2

32 7-10 3

63.10 A4. .10 V.s 37, 4 m.0,75. . . 0,75 . . 92,8 N.m

2. 2. A.m 5 m 48 m

k cI lF

a l

(19a)

PNE 33 3041ed.2

38

Parametr r je:

-1

1 2

92,8 N.m1,12

. . 2 . 4,24 kg.m . 9,81 m.ssc

Fr

n m g

(20)

Kde scm je výsledná hmotnost na jednotku délky jednoho dílčího vodiče se započítáním hmotností osaměných

zatížení:

12. kg 2 . 36 kg + 2 kg3,25 4,24 kg.m

. m 2 . 37, 4 m

c cssc s

c

m mm m

n l


1 arctg arctg 1,12 48,2r (21)


21 22

, 20 3

, 20

2 . 4,24 kg.m . 9,81 m.s . 48 m. . .1,35 m

8. 8 . 17,8.10 N

sces

st

n m g lf

F

21 22

,60 3

,60

2 . 4,24 kg.m . 9,81 m.s . 48 m. . .1,56 m

8. 8 . 15,4.10 N

sces

st

n m g lf

F

(22)


, 20

20 2

1,35 m2. . 0,8. 2. . 0,8. 2,09 s

9,81 m.s

esfT

g

,60

60 2

1,56 m2. . 0,8. 2. . 0,8. 2,24 s

9,81 m.s

esfT

g

(23)


20, 20 2 222

4 22 1 4

2,09 s1,79 s

48,21 1,12 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

60,60 2 222

4 22 1 4

2,24 s1,91 s

48,21 1,12 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

(24)


8 -1

20 5 1 10 2 6 2

, 20

1 1 1 15,77.10 N

. . . 5.10 N.m . 48 m 2.2,87.10 N.m . 1090.10 meff s

NS l n E A

PNE 33 3041ed.2

39

8 -1

60 5 1 10 2 6 2

,60

1 1 1 15,85.10 N

. . . 5.10 N.m . 48 m 2.2,72.10 N.m . 1090.10 meff s

NS l n E A

(25)


, 20

, 20

6 210 10 2

2 6 2

. 0,3 0,7.sin .90. .

N 8,17.10 N.m6.10 . 0,3 0,7.sin .90 2,87.10 N.m

m 50.10 N.m

st

eff

s fin

FE E

n A

,60

,60

6 210 10 2

2 6 2

. 0,3 0,7.sin .90. .

N 7,06.10 N.m6.10 . 0,3 0,7.sin .90 2,72.10 N.m

m 50.10 N.m

st

eff

s fin

FE E

n A

(26)

protože

3, 20 6 2

6 2

17,8.10 N8,17.10 N.m

. 2 . 1090.10 m

st

s

F

n A

je menší než

6 250.10 N.mfin

3,60 6 2

6 2

15,4.10 N7,06.10 N.m

. 2 . 1090.10 m

st

s

F

n A

je menší než

6 250.10 N.mfin


22 2 1

20 33 3 8 1, 20 20

2 . 9,81 m.s . 4,24 kg.m . 48 m. . .2,04

24. . 24 . 17,8.10 N . 5,77.10 N

sc

st

n g m l

F N

22 2 1

60 33 3 8 1,60 60

2 . 9,81 m.s . 4,24 kg.m . 48 m. . .3,11

24. . 24 . 15,4.10 N . 5,85.10 N

sc

st

n g m l

F N

(28)

Protože




1 0,5 skT


1, 20 1

, 20

0,5 s. 1 cos 360 . 48,2 . 1 cos 360 . 57,0

1,79 s

kend

res

T

T

PNE 33 3041ed.2

40

1,60 1

,60

0,5 s. 1 cos 360 . 48,2 . 1 cos 360 . 51,8

1,91 s

kend

res

T

T

(29)

Protože

1

, 20

0,5 s0,279

1,79 s

k

res

T

T

je menší než 0,5

1

,60

0,5 s0,262

1,91 s

k

res

T

T je menší než 0,5


- Pro 0 je menší než , 20 57,0end je menší než 90 , je:

20 , 201 .sin 1 1,12.sin 57,0 0,0607endr (30)

a pro 0,985 je menší než 20 0,0607 je menší než 0,766 , je:

max, 20 2010 arccos 10 arccos0,0607 96,5 (31)

- Pro 0 je menší než ,60 51,8end je menší než 90 , je:

60 ,601 .sin 1 1,12.sin 51,8 0,120endr (30)


max,60 6010 arccos 10 arccos0,120 93,1

(31)

8.3.2 Tahová síla Ft,d během zkratu způsobená vychýlením vodiče



2 2

20 60 3. 1 1 3. 1 1,12 1 1,50r (32)

protože

1 0,5 skT je větší než , 20 1,79 s

0,448 s4 4

resT


0,478 s4 4

resT


- pro 20 1,50 a 20 2,04 : 20 0,691

- pro 60 1,50 a 60 3,11 : 60 0,759


PNE 33 3041ed.2

41

, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,8 kN . 1 1,50 . 0,691 36,3 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,4 kN . 1 1,50 . 0,759 32,9 kNt d stF F (33)



8.3.3 Dynamický průhyb vodiče uprostřed rozpětí



8 1 3 3

60 , ,60 ,60. 5,85.10 N . 32,9 15,4 .10 N 1,02.10ela t d stN F F (34)


2 24 3

,60 18 43

2 6 2

m 63.10 A 1,91 s. . 0,27.10 . . 1,08.10

. 4 A .s 2 . 1090.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

(35)

Protože


0,478 s4 4

resT

a pro ocelohliníkové vodiče (ACSR) je při / 1046 mm / 45 mm 23,6AL STA A je větší než 6 :

418

2

m0,27.10

A .sthc

Součinitel DC je:

2 2

3 4

,60

3 3 48 m1 . . 1 . 1,02.10 1,08.10 1,18

8 8 1,56 mD ela th

es

lC

f

(36)

Součinitel FC je:

0,97 0,1. 0,97 0,1 . 1,12=1,08FC r (37)

Protože

0,8 je menší než 1,12r je menší než 1,8

Dynamický průhyb vodiče uprostřed rozpětí:

,60. . 1,08 . 1,18 . 1,56 m 1,99 med F D esf C C f (38)

8.3.4 Tahová síla Ff,d po zkratu způsobená pádem vodiče

Protože:


a

PNE 33 3041ed.2

42

max, 20 96,5 je větší než 70

max,60 93,1 je větší než 70

tahová síla po zkratu ,f dF je významná:

max, 20

, , 20 , 20 20

96,51,2. . 1 8. . 1,2 . 17,8 kN . 1 8 . 2,04 . 66,7 kN

180 180f d stF F

max,60

, ,60 ,60 60

93,11,2. . 1 8. . 1,2 . 15,4 kN . 1 8 . 3,11 . 68,8 kN

180 180f d stF F

(43)



8.3.5 Horizontální výchylka bh a minimální vzdušná vzdálenost amin

Maximální horizontální výchylka pro předpjaté vodiče s 2.c il l l je:

1.sin 1,99 m . sin 48,2 1,48 mh edb f (45)

protože

max,60 93,1 je větší než 1 48,2


min 2. 5 m 2 . 1,48 m 2,04 mha a b (48)

8.3.6 Kontrakční síla Fpi,d

Během zkratu dojde k účinnému sevření dílčích vodičů protože je splněn vztah (53):

0,1 m2,33

0,043 m

sa

d je méně než 2,5 (53)

a

9,35 msl je více než 70. 70 . 0,1 m 7,0 msa (53)

kde

1 2 32. 4,2 2.9,5 14,2 37,4 m m 9,35 m

4 4 4 4

s s s cs

l l l ll

Tahové síly způsobené kontrakcí jsou:

, , 20 , , 201,1. 1,1 . 36,3 kN 39,9 kNpi d t dF F

, ,60 , ,601,1. 1,1 . 32,9 kN 36,2 kNpi d t dF F (51)

, , 20t dF a , ,60t dF jsou vypočítány v 8.3.2.

Kontrakční síla ,pi dF je maximální hodnota z , 20pi dF a , ,60pi dF :

PNE 33 3041ed.2

43

, ´ , , 20 , ,60max ; max 39,9 kN;36,2 kN 39,9 kNpi d pi d pi dF F F

8.3.7 Závěr

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.5.2 a 6.5.3, pro konstrukce, izolátory a propojení a základy se musí počítat

s maximální hodnotou z ,t dF , ,f dF a ,pi dF jako statickým zatížením:

´ , , ,max ; ; max 36,3 kN;68,8 kN;39,9 kN 68,8 kNt d f d pi dF F F

což odpovídá tahové síle ,f dF po zkratu způsobené pádem vodiče.

Maximální horizontální výchylka je 1,48 m a minimální vzdušná vzdálenost je 2,34 m.

8.4 Osová vzdálenost mezi dílčími vodiči as = 0,4 m

8.4.1 Úvodní poznámky

V tomto případě je:

0,4 m9,3

0,043 m

sa

d

a není splněn ani vztah (52) ani vztah (53) z ČSN EN 60865-1 Ed. 2. Z tohoto důvodu se musí kontrakční síla

,pi dF vypočítat podle rovnic (54) a podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.4. Ostatní výsledky výpočtů jsou stejné

jako v 8.3.2, 8.3.3, 8.3.4 a 8.3.5, protože nezávisí na osové vzdálenosti mezi dílčími vodiči:

Tahová síla během zkratu ´ , 36,3 kNt dF

Tahová síla po zkratu ´ , 68,8 kNf dF

Maximální horizontální výchylka 1,48 mhb

Minimální vzdušná vzdálenost min 2,04 ma

8.4.2 Charakteristické rozměry a parametry

Zkratová síla mezi dílčími vodiči je:

2

0 3 2

3

1 . . . .2.

k s

s

I lF n

n a

(54)

Součinitel 1 pro výpočet součinitele 2 je:

1 2

0 3

1

27 3

.1. .

180 1sin . .2.

0,400 m 0,043 m . 3,25 kg150 s . . 2,42

180 4. .10 V.s 63.10 A 2 1sin . .2 2. A.m 2 0,400 m

s s

k

s

a d mf

I nn n a

(55)

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázku 9, je součinitel 2 pro 1 2,42 a 1,81 :

PNE 33 3041ed.2

44

2 2,22

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázku 10, je součinitel 3 pro / 9,3sa d :

3 0,250

Za těchto předpokladů je zkratová síla mezi dílčími vodiči:

2

0 3 2

3

27 3

3

1 . . . .2.

4. .10 V.s 63.10 A 9,35 m 2,222 1 . . . . 41,2.10 N 41,2 kN

2. A.m 2 0,4 m 0,250

k s

s

I lF n

n a

(54)


22

, 20 20

, 20 2

2 23 8 1

2

. . 1801,5. . sin

17,8.10 N . 9,35 m .5,77.10 N 1801,5 . . sin 1,06

20, 4 m 0,043 m

st s

st

s

F l N

na d

22

,60 60

,60 2

2 23 8 1

2

. . 1801,5. . sin

15, 4.10 N . 9,35 m .5,85.10 N 1801,5 . . sin 0,927

20, 4 m 0,043 m

st s

st

s

F l N

na d

(56)

33

20, 20 3

3 33 8 1

3

. . 1800,375. . . sin

41, 2.10 N . 9,35 m . 5,77.10 N 1800,375 . 2 . . sin 32,0

20, 4 m 0,043 m

spi

s

F l Nn

na d

33

60,60 3

3 33 8 1

3

. . 1800,375. . . sin

41, 2.10 N . 9,35 m . 5,85.10 N 1800,375 . 2 . . sin 32,5

20, 4 m 0,043 m

spi

s

F l Nn

na d

(57)

Parametry jsou:

, 20

20

, 20

32,03,94

1 1 1,06

pi

st

j

,60

60

,60

32,54,11

1 1 0,927

pi

st

j

(58)

PNE 33 3041ed.2

45


Protože

20 3,94j je více než 1

60 4,11j je více než 1

dojde k účinnému sevření dílčích vodičů a kontrakce je počítána podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.4.2:

, 20

, , 20 , 20 20

, 20

. 1 .e

pi d st

st

F F

,60

, ,60 ,60 60

,60

. 1 .e

pi d st

st

F F

(59)

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázku 11 a

- pro 20 3,94j a , 20 1,06st : součinitel 20 0,691

- pro 60 4,11j a ,60 0,927st : součinitel 60 2,91

Součinitelé , 20e a ,60e jsou:

14 2

42

40 3, 20 20 2 3

20 4

27 3

8 1

180sin

arctan1 9 1. . 1 . . . . . . . 1

2 8 2. 4

9 4. .10 V.s 63.10 A . 2 . 2 1 . . . 5,77.10 N . 2, 22.

8 2. A.m 21

2

.

k se

s

I l nn n N

n a d

1

2

4

4

3

1,14180sin

9,35 m arctan 8,3 12. . 1

0,4 m 0,043 m 2,87 48,3

PNE 33 3041ed.2

46

14 2

42

40 3,60 60 2 3

60 4

27 3

8 1

180sin

arctan1 9 1. . 1 . . . . . . . 1

2 8 2. 4

9 4. .10 V.s 63.10 A . 2 . 2 1 . . . 5,85.10 N . 2, 22.

8 2. A.m 21

29,3

.

k se

s

I l nn n N

n a d

1

2

4

4

3

1,12180sin

5 m arctan 8,3 12. . 1

0,4 m 0,043 m 2,91 48,3

(60)

kde součinitel 4 :

4

0,4 m 0,043 m8,3

0,043 m

sa d

d

(61)

Tahová kontrakční síla bude po dosazení:

, 20

, , 20 , 20 20

, 20

1,14. 1 . 17,8 kN . 1 .2,86 72,6 kN

1,06

e

pi d st

st

F F

,60

, ,60 ,60 60

,60

1,12. 1 . 15,4 kN . 1 .2,91 69,5 kN

0,927

e

pi d st

st

F F

(59)



8.4.4 Závěr




což odpovídá kontrakční tahové síle ,pi dF .


PNE 33 3041ed.2

47

9 Příklad 6 – Mechanické účinky na předpjaté vodiče s klesačkou uprostřed rozpětí

9.1 Všeobecně

Výpočet je v tomto příkladě proveden pro trojfázové uspořádání 380 kV s předpjatými vodiči ve dvojsvazku jak znázorňuje obrázek 6. V rozpětí je jedno připojení pro pantografové odpojovače a jedna klesačka uprostřed rozpětí, obě zároveň plní funkci rozpěrek. Výpočet je proveden pro pro uspořádání klesaček v rovině rovnoběžné s rovinou hlavních vodičů a rovině kolmé k rovině hlavních vodičů.

Obrázek 6 – Uspořádání s předpjatými vodiči s klesačkou uprostřed rozpětí

Rovina klesaček je rovnoběžná s rovinou hlavních vodičů

9.2 Vstupní údaje



Doba trvání prvního zkratového proudu 1 0,5 skT

PNE 33 3041ed.2

48


Osová vzdálenost mezi podpěrami (portály) 48 ml

Délka izolátorového řetězce 5,3 mil

Délka vodiče ( 2.c il l l ) 37,4 mcl





- osová vzdálenost mezi dílčími vodiči 0,1 msa

- vnější průměr jednoho dílčího vodiče 43 mmd

- průřez jednoho dílčího vodiče 21090 mmsA

- hmotnost na jednotku délky jednoho dílčího vodiče 13, 25 kg.msm


Statická tahová síla na jeden ohebný hlavní vodič při teplotě – 20 °C , 20 17, 4 kNstF


Statická tahová síla na jeden ohebný hlavní vodič při teplotě 60 °C ,60 15,0 kNstF


Dodatečná osamělá zatížení reprezentující připojení pantografických odpojovačů

- počet rozpěrek 2cn

- hmotnost jednoho propojení 36 kgcm

- vzdálenosti 1 2,5 msl

2 18,6 msl

3 16,3 msl


9.3 Rovina klesaček rovnoběžná s rovinou hlavních vodičů

9.3.1 Všeobecně

Zadání uvedené v 9.2 je doplněno následujícím způsobem:

Výška klesačky k bodu upnutí na hlavní vodič při teplotě 60 °C 7 mh


Šířka klesačky k bodu upnutí na hlavní vodič při teplotě 60 °C 2 mw

PNE 33 3041ed.2

49


Délka vodiče klesačky 7,6 mvl

9.3.2 Proud v hlavním vodiči po celé délce rozpětí

9.3.2.1 Elektromagnetická síla na jednotku délky a charakteristické parametry


2

32 7-10 3

63.10 A4. .10 V.s 37, 4 m.0,75. . . 0,75 . . 92,8 N.m

2. 2. A.m 5 m 48 m

k cI lF

a l

(19a)

Parametr r je:

-1

1 2

92,8 N.m1,27

. . 2 . 3,73 kg.m . 9,81 m.ssc

Fr

n m g

(20)

Kde scm je výsledná hmotnost na jednotku délky jednoho dílčího vodiče se započítáním hmotností osaměných

zatížení:

1kg 36 kg 3,25 3,73 kg.m

. m 2 . 37, 4 m

csc s

c

mm m

n l


1 arctg arctg 1,27 51,8r (21)


21 22

, 20 3

, 20

2 . 3,73 kg.m . 9,81 m.s . 48 m. . .1,21 m

8. 8 . 17,4.10 N

sces

st

n m g lf

F

21 22

,60 3

,60

2 . 3,73 kg.m . 9,81 m.s . 48 m. . .1,41 m

8. 8 . 15,0.10 N

sces

st

n m g lf

F

(22)


, 20

20 2

1,21 m2. . 0,8. 2. . 0,8. 1,97 s

9,81 m.s

esfT

g

,60

60 2

1,41 m2. . 0,8. 2. . 0,8. 2,13 s

9,81 m.s

esfT

g

(23)


PNE 33 3041ed.2

50

20, 20 2 222

4 22 1 4

1,97 s1,63 s

51,81 1,27 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

60,60 2 222

4 22 1 4

2,13 s1,77 s

51,81 1,27 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

(24)


8 -1

20 5 1 10 2 6 2

, 20

1 1 1 15,78.10 N

. . . 5.10 N.m . 48 m 2.2,84.10 N.m . 1090.10 meff s

NS l n E A

8 -1

60 5 1 10 2 6 2

,60

1 1 1 15,87.10 N

. . . 5.10 N.m . 48 m 2.2,70.10 N.m . 1090.10 meff s

NS l n E A

(25)


, 20

, 20

6 210 10 2

2 6 2

. 0,3 0,7.sin .90. .

N 7,98.10 N.m6.10 . 0,3 0,7.sin .90 2,84.10 N.m

m 50.10 N.m

st

eff

s fin

FE E

n A

,60

,60

6 210 10 2

2 6 2

. 0,3 0,7.sin .90. .

N 6,88.10 N.m6.10 . 0,3 0,7.sin .90 2,70.10 N.m

m 50.10 N.m

st

eff

s fin

FE E

n A

(26)

protože

3, 20 6 2

6 2

17,4.10 N7,98.10 N.m

. 2 . 1090.10 m

st

s

F

n A

je menší než

6 250.10 N.mfin

3,60 6 2

6 2

15,0.10 N6,88.10 N.m

. 2 . 1090.10 m

st

s

F

n A

je menší než

6 250.10 N.mfin


22 2 1

20 33 3 8 1, 20 20

2 . 9,81 m.s . 3,73 kg.m . 48 m. . .1,69

24. . 24 . 17,4.10 N . 5,78.10 N

sc

st

n g m l

F N

22 2 1

60 33 3 8 1,60 60

2 . 9,81 m.s . 3,73 kg.m . 48 m. . .2,60

24. . 24 . 15,0.10 N . 5,85.10 N

sc

st

n g m l

F N

(28)

Protože

PNE 33 3041ed.2

51




1 0,5 skT


1, 20 1

, 20

0,5 s. 1 cos 360 . 51,8 . 1 cos 360 . 69,9

1,63 s

kend

res

T

T

1,60 1

,60

0,5 s. 1 cos 360 . 51,8 . 1 cos 360 . 62,3

1,77 s

kend

res

T

T

(29)

Protože

1

, 20

0,5 s0,307

1,63 s

k

res

T

T

je menší než 0,5

1

,60

0,5 s0,283

1,77 s

k

res

T




20 , 201 .sin 1 1,27.sin 69,9 0,193endr (30)


max, 20 2010 arccos 10 arccos 0,193 111 (31)


60 ,601 .sin 1 1,27.sin 62,3 0,124endr (30)


max,60 6010 arccos 10 arccos 0,124 107 (31)

9.3.2.2 Tahová síla Ft,d během zkratu způsobená vychýlením vodiče bez klesačky uprostřed rozpětí



2 2

20 60 3. 1 1 3. 1 1,27 1 1,85r (32)

protože

PNE 33 3041ed.2

52


0,408 s4 4

resT


0,443 s4 4

resT


- pro 20 1,85 a 20 1,69 : 20 0,641

- pro 60 1,85 a 60 2,60 : 60 0,714


, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,4 kN . 1 1,85 . 0,641 38,0 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,0 kN . 1 1,85 . 0,714 34,8 kNt d stF F (33)



9.3.2.3 Dynamický průhyb vodiče uprostřed rozpětí


8 1 3 3

, 20 20 , , 20 , 20. 5,78.10 N . 38,0 17,4 .10 N 1,19.10ela t d stN F F

8 1 3 3

,60 60 , ,60 ,60. 5,87.10 N . 34,8 15,0 .10 N 1,16.10ela t d stN F F (34)


2 24 3

, 20 18 43, 20 2 6 2

m 63.10 A 1,63 s. . 0,27.10 . . 0,919.10

. 4 A .s 2 . 1090.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

2 24 3

,60 18 43,60 2 6 2

m 63.10 A 1,77 s. . 0,27.10 . . 0,998.10

. 4 A .s 2 . 1090.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

(35)

Protože


0,408 s4 4

resT


0,443 s4 4

resT


418

2

m0,27.10

A .sthc

Součinitelé DC jsou:

PNE 33 3041ed.2

53

2 2

3 4

, 20 , 20 , 20

, 20

3 3 48 m1 . . 1 . 1,19.10 0,919.10 1,33

8 8 1,21 mD ela th

es

lC

f

2 2

3 4

,60 ,60 ,60

,60

3 3 48 m1 . . 1 . 1,16.10 0,998.10 1,24

8 8 1,41 mD ela th

es

lC

f

(36)

Součinitel FC je:

0,97 0,1. 0,97 0,1 . 1,27=1,10FC r (37)

Protože

0,8 je menší než 1,27r je menší než 1,8

Dynamické průhyby vodiče uprostřed rozpětí:

, 20 , 20 , 20. . 1,10 . 1,33 . 1,21 m 1,77 med F D esf C C f

,60 ,60 ,60. . 1,10 . 1,24 . 1,41 m 1,92 med F D esf C C f (38)

9.3.2.4 Tahová síla Ff,d během zkratu způsobená vychýlením vodiče s klesačkou uprostřed rozpětí

Výpočet je proveden podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.2.5. protože:

2 2 22

20 , 20 , 20 7,2 m 1,21 m 1,77 m 2 m 10,4 mes edh f f w

je větší než 7,6 mvl

2 2 22

60 ,60 ,60 7,0 m 1,41 m 1,92 m 2 m 10,5 mes edh f f w


s výškou klesačky k bodu upnutí na hlavní vodič při teplotě –20 °C s ohledem na změnu průhybu

20 60 ,60 , 20 7,0 m 1,41 m 1,21 m 7,2 mes esh h f f

a 60 7,0 mh h .

Skutečné úhly vychýlení (vykývnutí) jsou:

2 2 2 2

20 , 20 , 20

20

, 20 20 , 20

2 2 2 2

arccos2. .

7,2 m 1,21 m 1,77 m 7,6 m 2,0 marccos 47,5

2 . 1,77 m . 7,2 m 1,21 m

es ed v

ed es

h f f l w

f h f

PNE 33 3041ed.2

54

2 2 2 2

60 ,60 ,60

60

,60 20 ,60

2 2 2 2

arccos2. .

7,0 m 1,41 m 1,92 m 7,6 m 2,0 marccos 50,2

2 . 1,92 m . 7,0 m 1,41 m

es ed v

ed es

h f f l w

f h f

(39)


20 20 203. .sin cos 1 3. 1,27 . sin 47,5 cos47,5 1 1,84r

60 60 603. .sin cos 1 3. 1,27 . sin50,2 cos50,2 1 1,85r (41)

protože

20 47,5 je menší než 1 51,8

60 50,2 je menší než 1 51,8

a také

, 20 69,9end je menší než 20 47,5

,60 62,3end je menší než 60 50,2


- pro 20 1,84 a 20 1,69 : 20 0,641

- pro 60 1,85 a 60 2,60 : 60 0,714


, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,4 kN . 1 1,84 . 0,641 37,9 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,0 kN . 1 1,85 . 0,714 34,8 kNt d stF F (42)



9.3.2.5 Tahová síla Ff,d po zkratu způsobená pádem vodiče

Protože:


a

max, 20 111 je větší než 70


nicméně:

20 47,5 je menší než 60

PNE 33 3041ed.2

55


tahová síla po zkratu ,f dF je nevýznamná.

Jestliže je výpočet proveden podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.2.3, musí být navíc tahová síla ,f dF spočítána

podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.2.6. Protože:


a



tahové síly po zkratu ,f dF budou:

max, 20

, , 20 , 20 20

1111,2. . 1 8. . 1,2 . 17,4 kN . 1 8 . 1,69 . 63,8 kN

180 180f d stF F

max,60

, ,60 ,60 60

1071,2. . 1 8. . 1,2 . 15,0 kN . 1 8 . 2,60 . 65,8 kN

180 180f d stF F

(43)



9.3.2.6 Horizontální výchylka bh a minimální vzdušná vzdálenost amin



,60 60.sin 1,92 m . sin50,2 1,48 mh edb f (47)

protože

60 50,2 je menší než max,60 107

60 50,2 je menší než 1 51,8


min 2. 5 m 2 . 1,48 m 2,04 mha a b (48)

Jestliže je výpočet proveden podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.2.3, bez klesačky urostřed rozpětí, musí být

navíc horizontální výchylka hb a minimální vzdušná vzdálenost

mina spočítána podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2,

6.2.7.

,60 1.sin 1,92 m . sin51,8 1,51 mh edb f (45)

protože:

max,60 107 je větší než 1 51,8


PNE 33 3041ed.2

56

min 2. 5 m 2 . 1,51 m 1,98 mha a b (48)

9.3.2.7 Kontrakční síla Fpi,d

Během zkratu dojde k účinnému sevření dílčích vodičů protože je splněn vztah (53):

0,1 m2,33

0,043 m

sa

d je méně než 2,5 (53)

a

12,5 msl je více než 70. 70 . 0,1 m 7,0 msa (53)

kde

1 2 3 2,5 18,6 16,3 37,4 m m 12,5 m

3 3 3 3

s s s cs

l l l ll


, , 20 , , 201,1. 1,1 . 38,0 kN 41,8 kNpi d t dF F

, ,60 , ,601,1. 1,1 . 34,8 kN 38,3 kNpi d t dF F (51)

, , 20t dF a , ,60t dF jsou vypočítány v 9.3.2.2.



9.3.2.8 Závěr



´ , , ,max ; ; max 37,9 kN;0 kN;41,8 kN 41,8 kNt d f d pi dF F F



Jestliže je výpočet proveden podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.2.3, bez klesačky urostřed rozpětí, pro konstruk-

ce, izolátory a propojení a základy se musí počítat s maximální hodnotou z ,t dF , ,f dF a ,pi dF jako statickým

zatížením:




9.3.3 Proud v hlavním vodiči v polovině délky rozpětí a v klesačce



PNE 33 3041ed.2

57

2

0 3

237

-1

/ 2 / 2.0,75. .

2.

63.10 A4. .10 V.s 37,4 m / 2 + 7,6 m / 2 . 0,75 . . 55,8 N.m

2. A.m 5 m 48 m

k c vI l lF

a l

(19b)

Parametr r je:

-1

1 2

55,8 N.m0,763

. . 2 . 3,73 kg.m . 9,81 m.ssc

Fr

n m g

(20)

kde

13,73 kg.mscm viz. 9.3.2.1


1 arctg arctg 0,763 37,3r (21)

Ekvivalentní statické průhyby vodiče uprostřed rozpětí jsou (viz. 9.3.1.1):

, 20 1,21 mesf ,60 1,41 mesf (22)

Doby kmitání vodiče jsou (viz. 9.3.2.1):

20 1,97 sT 60 2,13 sT (23)


20, 20 2 222

4 22 1 4

1,97 s1,80 s

37,31 0,763 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

60,60 2 222

4 22 1 4

2,13 s1,95 s

37,31 0,763 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

(24)

Normované tuhosti jsou (viz. 9.3.2.1):

8 -1

20 5,78.10 NN

8 -1

60 5,87.10 NN (25)

Součinitelé napjatosti jsou (viz. 9.3.2.1):

20 1,69 60 2,60 (28)

PNE 33 3041ed.2

58

do rovnic (29), (32) a (35) se musí dosadit (viz. 9.3.2.1):

1 0,5 skT


1, 20 1

, 20

0,5 s. 1 cos 360 . 37,3 . 1 cos 360 . 43,8

1,80 s

kend

res

T

T

1,60 1

,60

0,5 s. 1 cos 360 . 37,3 . 1 cos 360 . 38,8

1,95 s

kend

res

T

T

(29)

Protože

1

, 20

0,5 s0,278

1,80 s

k

res

T

T

je menší než 0,5

1

,60

0,5 s0,256

1,95 s

k

res

T




20 , 201 .sin 1 0,763.sin 43,8 0,472endr (30)




60 ,601 .sin 1 0,763.sin 38,8 0,522endr (30)


max,60 6010 arccos 10 arccos0,522 68,5 (31)




2 2

20 60 3. 1 1 3. 1 0,763 1 0,774r (32)

protože


0,450 s4 4

resT


0,488 s4 4

resT

PNE 33 3041ed.2

59


- pro 20 0,774 a 20 1,69 : 20 0,702

- pro 60 0,774 a 60 2,60 : 60 0,774


, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,4 kN . 1 0,774 . 0,702 26,9 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,0 kN . 1 0,774 . 0,774 24,0 kNt d stF F (33)





8 1 3 3

, 20 20 , , 20 , 20. 5,78.10 N . 26,9 17,4 .10 N 0,543.10ela t d stN F F

8 1 3 3

,60 60 , ,60 ,60. 5,87.10 N . 24,0 15,0 .10 N 0,528.10ela t d stN F F (34)


2 24 3

, 20 18 43, 20 2 6 2

m 63.10 A 1,80 s. . 0,27.10 . . 1,02.10

. 4 A .s 2 . 1090.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

2 24 3

,60 18 43,60 2 6 2

m 63.10 A 1,95 s. . 0,27.10 . . 1,10.10

. 4 A .s 2 . 1090.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

(35)

Protože


0,450 s4 4

resT


0,488 s4 4

resT


418

2

m0,27.10

A .sthc


2 2

3 4

, 20 , 20 , 20

, 20

3 3 48 m1 . . 1 . 0,543.10 1,02.10 1,18

8 8 1,21 mD ela th

es

lC

f

PNE 33 3041ed.2

60

2 2

3 4

,60 ,60 ,60

,60

3 3 48 m1 . . 1 . 0,528.10 1,10.10 1,13

8 8 1,41 mD ela th

es

lC

f

(36)

Součinitel FC je:

1,05FC (37)

Protože

0,763r je menší než 0,8


, 20 , 20 , 20. . 1,05 . 1,18 . 1,21 m 1,50 med F D esf C C f

,60 ,60 ,60. . 1,05 . 1,13 . 1,41 m 1,67 med F D esf C C f (38)



2 2 22

20 , 20 , 20 7,2 m 1,21 m 1,50 m 2 m 10,1 mes edh f f w


2 2 22

60 ,60 ,60 7,0 m 1,41 m 1,67 m 2 m 10,3 mes edh f f w



20 60 ,60 , 20 7,0 m 1,41 m 1,21 m 7,2 mes esh h f f

a 60 7,0 mh h .


2 2 2 2

20 , 20 , 20

20

, 20 20 , 20

2 2 2 2

arccos2. .

7,2 m 1,21 m 1,50 m 7,6 m 2,0 marccos 40,4

2 . 1,50 m . 7,2 m 1,21 m

es ed v

ed es

h f f l w

f h f

2 2 2 2

60 ,60 ,60

60

,60 20 ,60

2 2 2 2

arccos2. .

7,0 m 1,41 m 1,67 m 7,6 m 2,0 marccos 45,3

2 . 1,67 m . 7,0 m 1,41 m

es ed v

ed es

h f f l w

f h f

(39)


PNE 33 3041ed.2

61

2 2

20 60 3. 1 1 3. 1 0,763 1 0,774r (40)

protože

20 40,4 je větší než 1 37,3

60 45,3 je větší než 1 37,3

a také


0,450 s4 4

resT


0,488 s4 4

resT


- pro 20 0,774 a 20 1,69 : 20 0,702

- pro 60 0,774 a 60 2,60 : 60 0,774


, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,4 kN . 1 0,774 . 0,702 26,9 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,0 kN . 1 0,774 . 0,774 24,0 kNt d stF F (42)




Protože:


a


max,60 68,5 je menší než 70

nicméně:







PNE 33 3041ed.2

62

a



tahové síly způsobené pádem budou:

max, 20

, , 20 , 20 20

71,81,2. . 1 8. . 1,2 . 17,4 kN . 1 8 . 1,69 . 52,8 kN

180 180f d stF F

, ,60 0 kNf dF (43)


, , , 20 , ,60max ; max 52,8 kN;0 kN 52,8 kNf d f d f dF F F




,60 1.sin 1,68 m . sin37,3 1,02 mh edb f (47)

protože

60 45,3 je menší než max,60 68,5

60 45,3 je větší než 1 37,3


min 2. 5 m 2 . 1,02 m 2,96 mha a b (48)




6.2.7.

,60 1.sin 1,68 m . sin37,3 1,02 mh edb f (45)

protože:



min 2. 5 m 2 . 1,02 m 2,96 mha a b (48)


Během zkratu dojde k účinnému sevření dílčích vodičů protože je splněn vztah (53), viz. 9.3.2.7.


, , 20 , , 201,1. 1,1 . 26,9 kN 29,6 kNpi d t dF F

PNE 33 3041ed.2

63

, ,60 , ,601,1. 1,1 . 24,0 kN 26,4 kNpi d t dF F (51)




9.3.3.8 Závěr








zatížením:




9.4 Rovina klesaček kolmá k rovině hlavních vodičů

9.4.1 Všeobecně

Klesačky mohou být v trojfázových soustavách uspořádány způsobem znázorněným na obrázku 7. Není mož-né dopředu určit, kterými dvojicemi hlavních vodičů bude procházet zkratový proud. Pro všechny případy musí být proveden výpočet podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2.

Ve dvouvodičových systémech s klesačkami směřujícími vně podle uspořádání 4 na obrázku 7 má být maximální horizontální výchylka bh počítána podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.2.5. Minimální vzdušná vzdálenost může být vypočtena nahrazením kladného znaménka (+)

záporným znaménkem (-) v rovnici (39).

Obrázek 7 – Možné uspořádání s kolmými klesačkami pro trojfázový a dvouvodičový systém

PNE 33 3041ed.2

64

Zadání uvedené v 9.2 je doplněno následujícím způsobem:

Výška klesačky k bodu upnutí na hlavní vodič při teplotě 60 °C 7 mh


Šířka klesačky k bodu upnutí na hlavní vodič při teplotě 60 °C 1,5 mw


Délka vodiče klesačky 7,4 mvl

9.4.2 Proud v hlavním vodiči po celé délce rozpětí



-192,8 N.mF (19a)

Parametr r je:

1,27r (20)


1 51,8 (21)


, 20 1,21 mesf ,60 1,41 mesf (22)


20 1,97 sT 60 2,13 sT (23)


, 20 1,63 sresT ,60 1,77 sresT (24)


8 -1

20 5,78.10 NN

8 -1

60 5,87.10 NN (25)


20 1,69 60 2,60 (28)


1 0,5 skT


, 20 69,9end ,60 62,3end (29)

Maximální úhly vychýlení jsou:

max, 20 111 max,60 107 (31)

PNE 33 3041ed.2

65


Tahová síla ,t dF během zkratu způsobená vychýlením vodiče bez klesačky uprostřed rozpětí je stejná jako v

9.3.2.2, protože na klesačce nezávisí.


, , 20 38,0 kNt dF , ,60 34,8 kNt dF (33)




Dynamické průhyby vodiče uprostřed rozpětí jsou stejné jako v 9.3.2.3:

, 20 1,77 medf ,60 1,92 medf (38)



2 2 22

20 , 20 , 20 7,2 m 1,21 m 1,5 m 1,77 m 10,3 mes edh f w f


2 2 22

60 ,60 ,60 7,0 m 1,41 m 1,5 m 1,92 m 10,5 mes edh f w f



20 60 ,60 , 20 7,0 m 1,41 m 1,21 m 7,2 mes esh h f f

a 60 7,0 mh h .


2 2 2 2

20 , 20 , 20 20 , 20

202 22 2

, 20 20 , 20 20 , 20

2 2 2 2

2 2

arccos arccos

2. .

7, 2 m 1, 21 m 1,77 m 7, 4 m 1,5 marccos

2 . 1,77 m . 7, 2 m 1, 21 m 1,5 m

7, 2 m 1, 21 marccos

7, 2

es ed v es

ed es es

h f f l w h f

f h f w h f w

2 2

55, 2 m 1, 21 m 1,5 m

PNE 33 3041ed.2

66

2 2 2 2

60 ,60 ,60 60 ,60

602 22 2

,60 60 ,60 60 ,60

2 2 2 2

2 2

2

arccos arccos

2. .

7,0 m 1, 41 m 1,92 m 7, 4 m 1,5 marccos

2 . 1,92 m . 7,0 m 1, 41 m 1,5 m

7,0 m 1, 41 marccos

7,0 m 1, 41 m

es ed v es

ed es es

h f f l w h f

f h f w h f w

2

58, 21,5 m

(39)


2 2

60 20 3. 1 1 3. 1 1,27 1 1,85r (32)

protože

20 55,2 je větší než 1 51,8

60 58,2 je větší než 1 51,8

a také


0,408 s4 4

resT


0,443 s4 4

resT


- pro 20 1,85 a 20 1,69 : 20 0,641

- pro 60 1,85 a 60 2,60 : 60 0,714


, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,4 kN . 1 1,85 . 0,641 38,0 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,0 kN . 1 1,85 . 0,714 34,8 kNt d stF F (42)




Protože:


a



PNE 33 3041ed.2

67

nicméně:







a



tahové síly po zkratu ,f dF budou:

max, 20

, , 20 , 20 20

1111,2. . 1 8. . 1,2 . 17,4 kN . 1 8 . 1,69 . 63,8 kN

180 180f d stF F

max,60

, ,60 ,60 60

1071,2. . 1 8. . 1,2 . 15,0 kN . 1 8 . 2,60 . 65,8 kN

180 180f d stF F

(43)






,60 1.sin 1,92 m . sin51,8 1,51 mh edb f (47)

protože


60 58,2 je větší než 1 51,8


min 2. 5 m 2 . 1,51 m 1,98 mha a b (48)




6.2.7.

,60 1.sin 1,92 m . sin51,8 1,51 mh edb f (45)

protože:

PNE 33 3041ed.2

68



min 2. 5 m 2 . 1,51 m 1,98 mha a b (48)




, , 20 , , 201,1. 1,1 . 38,0 kN 41,8 kNpi d t dF F

, ,60 , ,601,1. 1,1 . 34,8 kN 38,3 kNpi d t dF F (51)




9.4.2.8 Závěr








zatížením:



Maximální horizontální výchylka 1,51 m a minimální vzdušná vzdálenost 1,98 m dosahuje stejných hodnot jako při výpočtu s klesačkou.

9.4.3 Proud v hlavním vodiči v polovině délky rozpětí a v klesačce



PNE 33 3041ed.2

69

2

0 3

237

-1

/ 2 / 2.0,75. .

2.

63.10 A4. .10 V.s 37,4 m / 2 + 7,4 m / 2 . 0,75 . . 55,6 N.m

2. A.m 5 m 48 m

k c vI l lF

a l

(19b)

Parametr r je:

-1

1 2

55,6 N.m0,760

. . 2 . 3,73 kg.m . 9,81 m.ssc

Fr

n m g

(20)

kde

13,73 kg.mscm viz. 9.3.2.1


1 arctg arctg 0,760 37,2r (21)

Ekvivalentní statické průhyby vodiče uprostřed rozpětí jsou (viz. 9.3.1.1):

, 20 1,21 mesf ,60 1,41 mesf (22)

Doby kmitání vodiče jsou (viz. 9.3.2.1):

20 1,97 sT 60 2,13 sT (23)


20, 20 2 222

4 22 1 4

1,97 s1,81 s

37,21 0,760 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

60,60 2 222

4 22 1 4

2,13 s1,95 s

37,21 0,760 . 1 .1 . 1 .

64 9064 90

res

TT

r

(24)

Normované tuhosti jsou (viz. 9.3.2.1):

8 -1

20 5,78.10 NN

8 -1

60 5,87.10 NN (25)

Součinitelé napjatosti jsou (viz. 9.3.2.1):

20 1,69 60 2,60 (28)

do rovnic (29), (32) a (35) se musí dosadit (viz. 9.3.2.1):

PNE 33 3041ed.2

70

1 0,5 skT


1, 20 1

, 20

0,5 s. 1 cos 360 . 37,2 . 1 cos 360 . 43,3

1,81 s

kend

res

T

T

1,60 1

,60

0,5 s. 1 cos 360 . 37,2 . 1 cos 360 . 38,7

1,95 s

kend

res

T

T

(29)

Protože

1

, 20

0,5 s0,276

1,81 s

k

res

T

T

je menší než 0,5

1

,60

0,5 s0,256

1,95 s

k

res

T




20 , 201 .sin 1 0,760.sin 43,3 0,479endr (30)




60 ,601 .sin 1 0,760.sin 38,7 0,525endr (30)


max,60 6010 arccos 10 arccos0,525 68,3 (31)




2 2

20 60 3. 1 1 3. 1 0,760 1 0,768r (32)

protože


0,453 s4 4

resT


0,488 s4 4

resT

PNE 33 3041ed.2

71


- pro 20 0,768 a 20 1,69 : 20 0,702

- pro 60 0,768 a 60 2,60 : 60 0,775


, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,4 kN . 1 0,768 . 0,702 26,8 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,0 kN . 1 0,768 . 0,775 23,9 kNt d stF F (33)





8 1 3 3

, 20 20 , , 20 , 20. 5,78.10 N . 26,8 17,4 .10 N 0,543.10ela t d stN F F

8 1 3 3

,60 60 , ,60 ,60. 5,87.10 N . 23,9 15,0 .10 N 0,522.10ela t d stN F F (34)


2 24 3

, 20 18 43, 20 2 6 2

m 63.10 A 1,81 s. . 0,27.10 . . 1,02.10

. 4 A .s 2 . 1090.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

2 24 3

,60 18 43,60 2 6 2

m 63.10 A 1,95 s. . 0,27.10 . . 1,10.10

. 4 A .s 2 . 1090.10 m 4

reskth th

s

TIc

n A

(35)

Protože


0,453 s4 4

resT


0,488 s4 4

resT


418

2

m0,27.10

A .sthc


2 2

3 4

, 20 , 20 , 20

, 20

3 3 48 m1 . . 1 . 0,543.10 1,02.10 1,18

8 8 1,21 mD ela th

es

lC

f

PNE 33 3041ed.2

72

2 2

3 4

,60 ,60 ,60

,60

3 3 48 m1 . . 1 . 0,522.10 1,10.10 1,13

8 8 1,41 mD ela th

es

lC

f

(36)

Součinitel FC je:

1,05FC (37)

Protože

0,760r je menší než 0,8


, 20 , 20 , 20. . 1,05 . 1,18 . 1,21 m 1,50 med F D esf C C f

,60 ,60 ,60. . 1,05 . 1,13 . 1,41 m 1,67 med F D esf C C f (38)



2 2 22

20 , 20 , 20 7,2 m 1,21 m 1,5 m 1,77 m 10,3 mes edh f w f


2 2 22

60 ,60 ,60 7,0 m 1,41 m 1,5 m 1,92 m 10,5 mes edh f w f



20 60 ,60 , 20 7,0 m 1,41 m 1,21 m 7,2 mes esh h f f

a 60 7,0 mh h .


2 2 2 2

20 , 20 , 20 20 , 20

202 22 2

, 20 20 , 20 20 , 20

2 2 2 2

2 2

arccos arccos

2. .

7, 2 m 1, 21 m 1,50 m 7, 4 m 1,5 marccos

2 . 1,50 m . 7, 2 m 1, 21 m 1,5 m

7, 2 m 1, 21 marccos

7, 2

es ed v es

ed es es

h f f l w h f

f h f w h f w

2 2

47,1 m 1, 21 m 1,5 m

PNE 33 3041ed.2

73

2 2 2 2

60 ,60 ,60 60 ,60

602 22 2

,60 60 ,60 60 ,60

2 2 2 2

2 2

2

arccos arccos

2. .

7,0 m 1, 41 m 1,67 m 7, 4 m 1,5 marccos

2 . 1,67 m . 7,0 m 1, 41 m 1,5 m

7,0 m 1, 41 marccos

7,0 m 1, 41 m

es ed v es

ed es es

h f f l w h f

f h f w h f w

2

52,71,5 m

(39)


2 2

60 20 3. 1 1 3. 1 0,760 1 0,768r (32)

protože

20 47,1 je větší než 1 37,2

60 52,7 je větší než 1 37,2

a také


0,453 s4 4

resT


0,488 s4 4

resT


- pro 20 0,768 a 20 1,69 : 20 0,702

- pro 60 0,768 a 60 2,60 : 60 0,775


, , 20 , 20 20 20. 1 . 17,4 kN . 1 0,768 . 0,702 26,8 kNt d stF F

, ,60 ,60 60 60. 1 . 15,0 kN . 1 0,768 . 0,775 23,9 kNt d stF F (42)




Protože:


a

max, 20 71, 4 je větší než 70


PNE 33 3041ed.2

74

nicméně:







a

max, 20 71, 4 je větší než 70


tahové síly způsobené pádem budou:

max, 20

, , 20 , 20 20

71,41,2. . 1 8. . 1,2 . 17,4 kN . 1 8 . 1,69 . 52,7 kN

180 180f d stF F

, ,60 0 kNf dF (43)


, , , 20 , ,60max ; max 52,7 kN;0 kN 52,7 kNf d f d f dF F F




,60 1.sin 1,67 m . sin37,2 1,02 mh edb f (47)

protože

60 52,7 je menší než max,60 68,3

60 52,7 je větší než 1 37,2


min 2. 5 m 2 . 1,02 m 2,96 mha a b (48)




6.2.7.

,60 1.sin 1,67 m . sin37,2 1,02 mh edb f (45)

protože:


PNE 33 3041ed.2

75


min 2. 5 m 2 . 1,02 m 2,96 mha a b (48)




, , 20 , , 201,1. 1,1 . 26,8 kN 29,5 kNpi d t dF F

, ,60 , ,601,1. 1,1 . 23,9 kN 26,3 kNpi d t dF F (51)




9.4.3.8 Závěr








zatížením:




PNE 33 3041ed.2

76

10 Příklad 7 – Mechanické účinky na vertikální hlavní vodiče (klesačky)

10.1 Všeobecně

Výpočet je v tomto příkladě proveden pro trojfázové uspořádání 380 kV s klesačkami podle obrázku 8. Kle-sačky jsou upevněny v nižším místě připojení horizontálně. Ve vyšším místě jsou připojeny k izloátorovému řetězci ve tvaru „V“ z důvodu opatření proti vykývnutí připojovaného místa ve směru působení zkratové síly.

Obrázek 8 – Uspořádání s předpjatými vodiči

10.2 Vstupní údaje




Výška klesačky 12,3 mh

Šířka klesačky 5 mw

PNE 33 3041ed.2

77

Osová vzdálenost mezi podpěrami 2 22 2 12,3 m 5 ml h w 13, 28 ml

Délka vodiče klesačky 14 mvl


Osová vzdálenost mezi rozpěrkami 13,28 msl

Osová vzdálenost mezi dílčími vodiči 0,1 msa




- vnější průměr jednoho dílčího vodiče 32,2 mmd

- průřez jednoho dílčího vodiče 2611, 2 mmsA

- hmotnost na jednotku délky jednoho dílčího vodiče 11,95 kg.msm



10.3 Tahová síla způsobená zkratem a maximální horizontální výchylka

Tahová síla způsobená zkratem je:

2

32 7

0 3,

40.10 A5 5 4. .10 V.s 14 m. . . . . 14 m . . . 3484 N 3, 48 kN

3 2. 3 2. A.m 6 m 5 m

k vt d v

I lF l

a w

(49)

pro délku lana

1,4. 1,4 . 5 m 7 mw je menší než 14 mvl je menší než 3,3. 3,3 . 5 m 16,5 mw

Maximální horizontální výchylka je:

2

2

0,6. 1 0,44. 1 0,32.ln .

13,28 m14 m 14 m 14 m0,6. 1 0,44. 1 0,32.ln . = 1,85 m

13,28 m 13,28 m 13,28 m 14 m

v v vh

v

l l l lb

l l l l

(50)

pro délku lana

14 mvl je menší než 2. 2 . 13,28 m 26,6 ml

Minimální vzdušná vzdálenost je:

min 2. 6 m 2 . 1,85 m 2,3 mha a b (48)

PNE 33 3041ed.2

78

10.4 Kontrakční síla

10.4.1 Statická tahová síla klesaček

Horizontální složka síly vyvolaná jedním dílčím vodičem v nižším místě připojení může být vypočítána s využitím parabolické aproximace řetězovky pro vodič, jako např. v [3]:

2 22 1 22

2 2 2 2

2

1,95 kg.m . 9,81 m.s . 5 m. .1 1. . 33,6 N 34 N

24 24 14 m 12,3 m1 1

5 m

s

S

v

m g wH

l h

w

Vertikální složka síly vyvolaná jedním dílčím vodičem ve vyšším místě je:

1 2. . 1,95 kg.m . 14 m . 9,81 m.s 268 NS s vV m l g

Průměrná tahová síla v klesačce je:

34 N 268 N. 2 . 302 N

2 2

S Sst

H VF n

10.4.2 Charakteristické rozměry a parametry


Protože:

0,100 m3,11

0,0322 m

sa

d a

13,28 m133

0,100 m

s

s

l

a

Ani vztah (53) ani vztah (52) z ČSN EN 60865-1 Ed. 2 není splněn, kontrakční síla ,pi dF musí být vypočtena

podle rovnic (54) a dalších podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.4.

Zkratová síla mezi dílčími vodiči je:

2

0 3 2

3

1 . . . .2.

k s

s

I lF n

n a

(54)

Součinitel 1 pro výpočet součinitele

2 je:

1 2

0 3

1

27 3

.1. .

180 1sin . .2.

0,100 m 0,0322 m . 1,95 kg150 s . . 0,643

180 4. .10 V.s 40.10 A 2 1sin . .2 2. A.m 2 0,100 m

s s

k

s

a d mf

I nn n a

(55)

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázku 9, je součinitel 2 pro

1 0,643 a 1,81 :

2 2,11

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázku 10, je součinitel 3 pro / 3,11sa d :

3 0,483

PNE 33 3041ed.2

79

Za těchto předpokladů je zkratová síla mezi dílčími vodiči:

2

0 3 2

3

27 3

3

1 . . . .2.

4. .10 V.s 40.10 A 13,28 m 2,112 1 . . . . 46,411.10 N 46,4 kN

2. A.m 2 0,1 m 0,483

k s

s

I lF n

n a

(54)


22

2

2 28 1

2

. . 1801,5. . sin

302 N . 13, 28 m .79,6.10 N 1801,5 . . sin 13,8

20,100 m 0,0322 m

st sst

s

F l N

na d

(56)

33

3

3 33 8 1

5

3

. . 1800,375. . . sin

46, 4.10 N . 13, 28 m . 79,6.10 N 1800,375 . 2 . . sin 2,08.10

20,100 m 0,0322 m

spi

s

F l Nn

na d

(57)

Parametr j je:

52,08.10119

1 1 13,8

pi

st

j

(58)


Protože

119j je více než 1

dojde k účinnému sevření dílčích vodičů a kontrakce je počítána podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, 6.4.2:

, . 1 .epi d st

st

F F

(59)

Podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2, obrázku 11 a pro 119j a 13,8st součinitel je:

55,0

Součinitel e je:

PNE 33 3041ed.2

80

14 2

42

40 32 3

4

27 3

8 1

180sin

arctan1 9 1. . 1 . . . . . . . 1

2 8 2. 4

9 4. .10 V.s 40.10 A . 2 . 2 1 . . . 79,6.10 N . 2,11.

8 2. A.m 21

213,28 m

.0,1

k se

s

I l nn n N

n a d

1

2

4

4

3

1,30180sin

arctan 2,11 12. . 1

00 m 0,0322 m 55,0 42,11

(60)

kde součinitel 4 :

4

0,100 m 0,0322 m2,11

0,0322 m

sa d

d

(61)

Tahová kontrakční síla bude po dosazení:

,

1,30. 1 . 302 N . 1 .55,0 1878 N 1,88 kN

13,8

epi d st

st

F F

(59)

10.5 Závěr

Tahová síla způsobená zkratem je:

2

32 7

0 3,

40.10 A5 5 4. .10 V.s 14 m. . . . . 14 m . . . 3484 N 3, 48 kN

3 2. 3 2. A.m 6 m 5 m

k vt d v

I lF l

a w


s maximální hodnotou z ,t dF a ,pi dF jako statickým zatížením:

´ , ,max ; max 3,48 kN;1,88 kN 3,48 kNt d pi dF F

což odpovídá tahové síle při zkratu ,t dF .


PNE 33 3041ed.2

81

11 Příklad 8 – Tepelné účinky na holé vodiče

11.1 Všeobecně

Výpočet je proveden pro trojfázovou 10 kV přípojnici s jedním vodičem na fázi.

11.2 Vstupní údaje


Ustálený třífázový zkratový proud (efektivní hodnota) 3 19,2 kAkI


Doba trvání zkratového proudu 0,8 skT


Obdélníkový vodič EN AW6101B/T7 s průřezem 2600 mmA

Počáteční teplota vodiče před zkratem 65 °Cb

Teplota vodiče po zkratu 170 °Ce

11.3 Výpočty

Pro 65 °Cb a 170 °Ce je hustota jmenovitého krátkodobého proudu podle ČSN EN 60865-1 Ed. 2,

obrázku 13b: 280,7 A.mmthrS

Ekvivalentní oteplovací proud je podle rovnice (103) v ČSN EN 60 909-0:

3. 24,0 kA . 0,056 0,86 23,0 kAth kI I m n

kde součinitelé m a n jsou určeny z ČSN EN 60 909-0, obrázků 21 a 22 pro

1. 50 s . 0,8 s 40kf T ; 1,8 ; 3 3/ 24 kA / 19,2 kA 1,25k kI I

PNE 33 3041ed.2

82

Pro průřez vodiče 2600 mmA je hustota krátkodobého proudu:

3-2

2

23,0.10 A38,3 A.mm

600 mm

thth

IS

A

Přípojnice jsou odolné vůči tepelnému namáhání jestiže:

-238,3 A.mmthS je menší než -2 -21 s. 80,7 A.mm . 90,2 A.mm

0,8 s

krthr

k

TS

T (65)

11.4 Závěr

Přípojnice jsou odolné vůči tepelnému namáhání.

Bibliografie

[1] ČSN EN 61936-1 (33 3201) Elektrické instalace nad AC 1 kV – Část 1: Všeobecná pravidla

[2] ČSN EN 1990 Ed. 2 (73 3001) Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí

[3] Kiessling, F., Nefzger, P., Nolasco, J.F., Kaintzyk, U.: Overhead Power Lines. Planning, Design,

Construction. Berlin: Springer, 2003

Date post:	16-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	hoangdien
View:	237 times
Download:	3 times

PNE 33 3041 - ČSRES 33 3041 ed. 3 tisk.pdf · IEC 60865-1:2011) Účinnost od: Norma nahrazuje...

Documents