Pohyby HB v n ěkterých význačných silových polích

Pohyby HB

• Gravita ční pole

• Gravitační pole v blízkém okolí Země – tíhové pole

• Pohyb v gravitačním silovém poli – Keplerova úloha(podrobné řešení na semináři)

• Pohyb za působení odporujících sil– Smykové tření– Valivé tření– Volný pád v odporujícím prostředí

Gravitační interakce, gravitační pole

• Gravita čním polem nazýváme prostor kolem tělesa, vekterém se projevuje silové p ůsobení gravita ční síly

• Gravita ční silou pak nazýváme sílu, kterou se tělesavzájemn ě přitahují

• Gravitace (gravitační interakce, viz. druhá přednáška) jeuniverzální silové působení mezi všemi formami hmoty –má nekonečný dosah a je vždy p řitažlivá

• Zprost ředkující částicí gravitační interakce jehypotetická částice – graviton (předpovězen pouzeteoreticky (kvantová teorie pole), ale dosudnepozorován)

Keplerovy zákony• Základní zákony v klasické astronomii

• Johannes Kepler (1571 – 1630) na základě pozorovánídánského astronoma Tychona Braheho (1546 – 1601)

1. Keplerův zákon• Planety obíhají kolem Slunce po elipsách, v jejichž

jednom (společném) ohnisku leží Slunce

2. Keplerův zákon

• Plochy opsané průvodičem planety za jednotku časujsou konstantní

3. Keplerův zákon

• Poměr druhých mocnin oběžných dob libovolných dvouplanet je roven poměru třetích mocnin jejich velkýchpoloos

Newtonův gravitační zákon• Autorem gravitačního zákona je Isaac Newton (1643 –

1727)

• Poprvé byl publikován v Newtonově díle PhilosophiæNaturalis Principia Mathematica (1687)

Newtonův gravitační zákon

• Byl objeven na základě analýzy pohybu Měsíce kolemZemě a až po objevu tří Keplerových zákonů

• Newtonův gravitační zákon je velmi dobře použitelný proklasickou fyziku (slabá gravitační pole a malé rychlosti)

• V rámci relativistické fyziky vyplývá popis gravitacepřímo z obecné teorie relativity

• Kvantovou teorii gravitace (pole), tedy „spojení“ mezimikrosvětem a makrosvětem se zatím nepodařilo nalézt

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon, zrychlení způsobené gravitační

silou• Dva hmotné body o hmotnostech m a M, jejichž

vzdálenost je r , působí na sebe silou, jejíž velikost je:

Potenciální energie gravitačního pole

Pohyb družic v okolí Země• Pohyb družic v okolí Země je dán gravitačním polem

Země

• Pokud budeme předpokládat inerciální systém pevněspojený se Zemí s počátkem v jejím středu, pak můžemepro gravitační sílu psát:

• Pokud použijeme vztah pro pohyb po kružnici dostávámetzv. kruhovou rychlost (1. kosmická rychlost)

Pohyb družic v okolí Země• Existuje také druhá kosmická rychlost

• Této rychlosti se také říká parabolická nebo únikovárychlost

• Je to rychlost, kterou musíme udělit tělesu (družici), abyuniklo z gravitačního pole Země

• Třetí kosmická rychlost je rychlost, kterou musímeudělit tělesu, aby uniklo z gravitačního působení Slunce

Pioneer 10 a Pioneer 11

• Sondy vypuštěny vroce 1972 a 1973

• V současné dobějiž s nimi není mož-ný kontakt

• Jako první tělesavyrobená na Zemipřekonala 3. kos-mickou rychlost

Pioneer 10 a Pioneer 11

Gravitační a tíhová síla• Gravita ční síla směřuje vždy do středu Země

• Protože Země sama rotuje, vzniká zde zdánlivá síla(odstředivá), takže výsledná síla působící na tělesonení pouze gravitační, ale tzv. síla tíhová , která jevektorovým součtem obou zmíněných sil

Tíhové pole Země• Zrychlení příslušející tíhové síle je konstantní

• Tíhová síla určuje pole tíhové síly a toto polecharakterizujeme tzv. intenzitou tíhového pole

• Intenzita pole tíhové síly je vlastně normální tíhovézrychlení, které je konstantní – proto je pole tíhové síly(v blízkosti Země) homogenní

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země

• Volný pád

• Vrhy těles– Šikmý vrh– Vrh svislý vzhůru

– Vrh svislý dolů

– Vodorovný vrh

Šikmý vrh

Šikmý vrh

• Přehled základních vztahů

Šikmý vrh

Balistická křivka

• V reálném odporujícím prostředí (vzduch) není trajektorií pohybu parabola, ale tzv. balistická křivka

Volný pád

• Přehled základních vztahů

Vrh svislý vzhůru

• Přehled základních vztahů

Vrh svislý dolů

• Přehled základních vztahů

Vodorovný vrh

• Přehled základních vztahů

Pohyb v homogenním poli s odporem prostředí

• Odporová síla úm ěrná rychlosti (uplatňuje sepřevážně při pohybech s malou rychlostí )

• Odporová síla úm ěrná druhé mocnin ě rychlosti(uplatňuje se převážně při vyšších rychlostech )

• Podrobněji vysvětlíme později a výpočet uvedeme nasemináři

• Video volného pádu kladiva a pírka na Měsíci (Apollo 15)