30. 11. 2015 1

Pokročilá fyzika C803fIIp_08

Optika IIICo je za geometrickou optikou.

Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029

http://webak.upce.cz/~stein/msfIIp15.html

30. 11. 2015 2

Hlavní body• Polarizace světla• Reflexe a refrakce – Fresnelovy vzorce• Absorpce • Optika tenkých vrstev• Dopplerův jev• Fourierovská analýza• Interference a difrakce • Vznik a použití rentgenového záření

• Rentgenová spektroskopie• Rentgenová difrakce

30. 11. 2015 3

Polarizace světla I• Vektor elektrické intenzity může zaujímat

libovolnou polohu v rovinách kolmých ke směru šíření vlny. Magnetická indukce leží ve stejných rovinách a je na elektrickou intenzitu v každém okamžiku kolmá.

• Existuje ovšem řada jevů, které vedou ke speciálnímu chování vektoru elektrické intenzity.

• Může mít například neustále stejný směr – říkáme, že vlna je lineárně polarizovaná.

30. 11. 2015 4

Polarizace světla II• Nejobecnější polarizace je eliptická a lze ji chápat

vektor elektrické intenzity jako složený ze dvou kruhově polarizovaných na sebe kolmých polí.

• Aby prostředí stáčelo rovinu polarizovaného světla, musí být jedna rotace alespoň částečně potlačena.

• Polarizátory nebo polarizační filtry mohou být založeny na čtyřech principech: dichroismu, reflexi, dvojlomu a rozptylu.

30. 11. 2015 5

Polarizace světla III• Dichroismus je nesymetrická absorpce složek světla.• Při reflexi se obecně odráží každá složka jinak.• Dvojlom je založen na skutečnosti, že každá složka

může mít v některých materiálech různou rychlost šíření, čili různý index lomu.

• U rozptýleného záření záleží na tom, odkud ho sledujeme.

• Nesymetrie v látkách vede ke stáčení polarizace.

30. 11. 2015 6

Současný odraz a lom• Dosud jsme studovali odraz a lom odděleně.

Ukazuje se však, že k oběma jevům dochází současně. Prochází-li tedy záření rozhraním dvou prostředí s různou optickou hustotou, určitá část se vždy odrazí a určitá část může projít a láme se.

• Konkrétní poměr odražené a propuštěné intenzity závisí na indexech lomu a úhlech dopadu. Vyjadřují jej Fresnelovy vzorce.

30. 11. 2015 7

Fresnelovy vzorce I

• Předpokládejme, že světlo přichází z prostředí s indexem lomu ni pod úhlem i, část se odrazí pod úhlem r = i a část projde do prostředí s indexem lomu nt pod úhlem t:

30. 11. 2015 8

Fresnelovy vzorce II

intnint

tninint

intntninr

tnintninr

ti

i

ti

i

ti

it

ti

ti

coscoscos2

coscoscos2

coscoscoscoscoscoscoscos

• Lze ukázat :

30. 11. 2015 9

Fresnelovy vzorce III

ininint

ininint

inin

ininr

inin

ininr

ittnin

tnn

i

i

nn

ti

i

tnn

i

tnn

i

nn

ti

nn

ti

nn

ti

t

i

t

i

t

i

t

i

t

i

t

i

t

i

cos)sin(1cos2

)sin(1coscos2

cos)sin(1

cos)sin(1

)sin(1cos

)sin(1cos

)sin(1cossinsin

2

2

2

2

2

2

2

• Po dosazení ze Snellova zákona máme funkci jedné proměnné i a dvou parametrů ni, nt :

30. 11. 2015 10

Fresnelovy vzorce III

2

222

)1()1(

n

nrr

• Příklad : předpokládejme, že světlo přichází kolmo z vakua do prostředí s indexem lomu n , potom je reflektivita v obou polarizacích stejná a závisí jen na indexu lomu :

• Reflektivita některých materiálů : voda n = 1.33 r2 = 0.02sklo n = 1.5 r2 = 0.04 diamant n = 2.417 r2 = 0.17

30. 11. 2015 11

Optika tenkých vrstev I• Dopadá-li záření na několik rovnoběžných vrstev,

dochází k odrazu a lomu na každém rozhraní. Záření, které se celkově odrazí a celkově projde, závisí na tloušťce a materiálu jednotlivých vrstev a také dalších fyzikálních podmínkách.

• V první řadě to má význam pro studium struktury povrchů materiálů. Tím se zabývá elipsometrie. Její dosah je od výzkumu polovodičů po biologii.

30. 11. 2015 12

Optika tenkých vrstev II• Velice významná oblast optiky tenkých vrstev je

založena na magneto-optických jevech. Na nich je založena například technologie úschovy dat CD-ROM, DVD. Zde se řeší kompromis mezi hustotou záznamu a rychlostí přístupu.

• Další důležitou oblastí je vývoj optických elementů požadovaných vlastností například pro neutrony nebo RTG záření, kde z principiálních důvodů nemohou existovat čočky.

30. 11. 2015 13

Absorpce záření I• Při průchodu reálnými látkami je záření vždy částečně

absorbováno. Tedy elektromagnetická energie se částečně mění na jinou formu.

• Experiment ukazuje, že prochází-li záření vrstvou tloušťky x, lze pro zeslabenou intenzitu napsatI(x) = Iof(x)

• Uvažujeme-li dvě takové vrstvy, bude výsledná intenzita z jedné strany I(2.x) = Iof(2.x)

a z druhé I(2.x) = I(x)f(x) = Iof 2(x)• Vlastnost f (2x) = f 2(x) má zjevně funkce exponenciální.

30. 11. 2015 14

Absorpce záření II• Alternativní odvození: Změna intenzity po průchodu

látkou o tloušťce dx je úměrná této tloušťce a původní intenzitě:

• Zákon absorpce, zvaný obvykle Lambert-Beerův zákon, získáme vyřešením jednoduché diferenciální rovnice, se kterým jsme se již několikrát setkali :

dxxIxdIxIdxxI )()()()(

dxI

dI

30. 11. 2015 15

Absorpce záření III• Prochází-li záření vrstvou tloušťky x lze tedy pro

zeslabenou intenzitu napsat

• Parametr se nazývá lineární absorpční koeficient. Závisí samozřejmě na látce, na fyzikálních podmínkách, např. teplotě a tlaku , ale také na vlastnostech procházejícího záření. To dokonce do takové míry, že určitou dobu nebylo například jasné, že RTG paprsky jsou druhem EMA záření.

xeIxI 0)(

30. 11. 2015 16

Fourierova analýza I

• Složením vln s násobnými frekvencemi je možné aproximovat libovolnou periodickou vlnu.

• Na tomto principu je založena Fourierova analýza.

n

n kxtnatxu )cos(),(

30. 11. 2015 17

Fourierova analýza II

• Ukážeme si například složení pilového a obdélníkového kmitu jako součtu (sawx.m) :

• Čočka vytváří difrakční obraz (přímou Fourierovu transformaci) v ohniskové rovině a zpětně jej transformuje do reálného prostoru. (profft.exe)

n

n tntu )sin()( 1

n

nn tntu ])12sin[()1()( 12

1

30. 11. 2015 18

Dopplerův jev I• Pohybuje-li se zdroj vlnění, pozorovatel nebo prostředí,

ve kterém se vlnění šíří, dochází ke změně pozorované frekvence.

• Popišme pohyb : • zdroje vlnění rychlostí v• příjemce vlnění rychlostí u• prostředí šíření rychlostí w• rychlost šíření c je větší než u, v, w, ale menší než rychlost

světla ve vakuu• všechny rychlosti ve směru osy +x jsou kladné• zdroj vysílá vlny nebo pulsy s periodou T0

30. 11. 2015 19

Dopplerův jev II• Předpokládejme stojící zdroj v počátku a stojící

prostředí (v = w = 0). Vlny v prostředí tedy mají vlnovou délku 0=T0c. Pozorovatel (napravo od počátku) se vzdaluje od zdroje rychlostí u > 0.

• Jakou frekvenci (výšku tónu) vnímá pozorovatel závisí na počtu vln, které kolem něj projdou za jednotku času.• kdyby byl pozorovatel v klidu :

00

cf

30. 11. 2015 20

Dopplerův jev III• Když se pozorovatel pohybuje, vlny kolem něj

neprochází rychlostí c, ale relativní rychlostí c - u. S použitím předchozího platí :

• Pro vzdalujícího se pozorovatele (u > 0) je tedy frekvence nižší, pro přibližujícího se (u < 0) by frekvence byla vyšší.

cuc

fff

cucucf u

u

0

00

30. 11. 2015 21

Dopplerův jev IV• Nyní jsou pozorovatel a prostředí v klidu. A zdroj se

pohybuje rychlostí v od počátku k pozorovateli.• Během jedné periody T0 vyšle zdroj jednu vlnu.• V momentě, kdy zdroj vysílá konec vlny, je vzdálen od

bodu, odkud vysílal začátek o T0v. Začátek se ale dostal do vzdálenosti T0c. Takže vlna se zmačkla do prostoru T0(c-v). Proto :

• Pro vzdalující se zdroj je tedy v<0 a frekvence je nižší, pro přibližující se v>0 by byla frekvence opět vyšší.

)()()(

0

0

000 vcT

cTff

vcTcfvcT v

v

30. 11. 2015 22

Dopplerův jev V• Pohybuje-li se jen prostředí, a to rovnoměrně,

přičítá se jeho rychlost w k rychlosti šíření c a pozorovaná frekvence se nemění :

• Pohybuje-li se ale prostředí a pozorovatel, pohyb prostředí se projeví navíc :

00 )( fwcfwcTw

ww

wcuwc

ff

wcuwcfuwcf w

ww

0

0

30. 11. 2015 23

Dopplerův jev VI

• Podobně, pohybuje-li se prostředí a zdroj :

• Poslední dva vztahy jsou obdobné, jako jejich verze odpovídající nehybnému prostředí, akorát je jiná rychlost šíření. Můžeme tedy snadno napsat souhrnný vztah pro všechny možné vzájemné pohyby :

vwcuwc

ffuvw

0

vwcwc

ffvwcT

v

vvw

0

00 )(

30. 11. 2015 24

Dopplerův jev VII• Předchozí situace a úvahy lze přehledně shrnout:• Délka vlny v prostoru :• Relativní rychlost vln, vnímaná pozorovatelem :

• Tedy pozorovatel vnímá frekvenci :

vwcuwc

ff

vwcTuwccf x

x

xx

00 )(

)(0 vwcTx

uwccx

30. 11. 2015 25

Dopplerův jev VIII

• Nevýhodou použité konvence je, že kladná rychlost u neznamená automaticky vzdalování. Pouze, je-li větší než v.

• Pro správné posouzení, zda se jedná o přibližování nebo vzdalování, je nutné zkoumat rozdíl u - v.

• Konvence je ale konzistentní s normálními znaménky rychlosti, ale hlavně vztahy vycházejí jednoznačně.

• Zajímavá je nesymetrie vůči pohybu zdroje nebo pozorovatele. Ta ale není daná konvencí, ale je skutečná. Souvisí s tím, že v případě pohybu jen pozorovatele nejsou vlny v prostoru deformovány.

30. 11. 2015 26

Dopplerův jev IX

• Předpokládejme nulovou rychlost prostředí a rychlosti zdroje nebo pozorovatele zanedbatelné vůči rychlosti šíření. Potom :

• tento vztah již symetrický je. • v – u je vzájemná rychlost, kladná při přibližování• platí i pro elektromagnetické vlny (světlo)

cuv

vcuv

vcuvvc

vcuc

ffuv

11)(

0

30. 11. 2015 27

Interference na tenké vrstvě I

• Princip je stejný jako pro každou interferenci obecně:

• Interferují spolu vlny odražené na horním a spodním povrchu. Je-li rozdíl vzdáleností těchto povrchů roven:• celistvému násobku vlnové délky – konstruktivně• lichému násobku poloviny vlnové délky -

destruktivně

30. 11. 2015 28

Interference na tenké vrstvě II

Musíme uvažovat dva nové jevy:• Vlnová délka v materiálu vrstvy je jiná než

ve vakuu.• Za určitých okolností se fáze vln při reflexi

mění skokem. Záleží na amplitudě příslušné reflexe, jak popisují fresnelovy rovnice.

30. 11. 2015 29

Interference na tenké vrstvě III• Experiment ukazuje, že vlna, procházející různými

prostředími, má ve všech stejnou frekvenci. V těch, kde je menší rychlost šíření, musí být menší i vlnová délka:

• Používáme-li bílé světlo, platí při určitém úhlu podmínka pro konstruktivní interferenci vždy pro určitou barvu – barevná interference.

nn

vcvcf n

nn

30. 11. 2015 30

Interference na tenké vrstvě IV

• Experiment ukazuje důležité vlastnosti reflexe:• Odráží-li se paprsek na rozhraní s opticky

hustším prostředím mění se jeho fáze o . • Na rozhraní s prostředím opticky řidším se jeho

fáze nemění.

30. 11. 2015 31

Interference na tenké vrstvě V

• Důležitou aplikací interference na tenké vrstvě je pokrývání optických elementů antireflexní vrstvou.• při destruktivní interferenci, projde povrchem

elementu více světla, místo ~ 96% cca 99%.• vrstva funguje správně jen pro určitou vlnovou délku

obvykle 550 nm.• Existuje významné odvětví, které se zabývá

vývojem optických elementů, založených na reflexi na vrstvách.

30. 11. 2015 32

Interference na tenké vrstvě VI• Jakou tloušťku t má mít antireflexní vrstva MgF2 s indexem

lomu nv = 1.38 na skle ns = 1.5, aby pro zelený paprsek s vlnovou délkou 0 = 550 nm došlo při odrazu k destruktivní interferenci?

• Oba odrazy jsou na rozhraních do opticky hustšího prostředí a otáčí se při nich fáze stejně, čili toto otočení nemusíme uvažovat. Potom se délka průchodu vrstvou (tam a zpět) musí rovnat lichému násobku poloviny vlnové délky, tedy:

2t = (2m+1) v/2 pro m = 0 t = v/4 = 0/4nv = 99.6 nm

30. 11. 2015 33

Difrakce I• Vlnová teorie předpovídá, že vlny se

ohýbají kolem hran překážek a interferují ve stínu za nimi.

• Teprve po pozorování difrakce byla plně uznána vlnová povaha světla.

• Hlavní myšlenky jsou opět založeny na Huygensově principu.

30. 11. 2015 34

Difrakce II• Uvažujme difrakční obraz způsobený jednou

úzkou a (velmi dlouhou) štěrbinou s šířkou a.• Každý bod štěrbiny je zdrojem rovinných

vln, které se skládají na vzdáleném stínítku za ní.

• Nalezněme podmínky pro konstruktivní a destruktivní interferenci:

30. 11. 2015 35

Difrakce III• Podmínka pro první minimum je:

sin = /a• Vlna vycházející z bodu v polovině štěrbiny bude

posunuta o /2 proti vlně vycházející od spodního okraje. Tyto vlny jsou v protifázi a tedy se vyruší.

• Podobně pro každý bod v horní polovině štěrbiny existuje v polovině dolní, takový bod že vlny, vycházející z obou bodů se navzájem vyruší.

30. 11. 2015 36

Difrakce IV

• Podmínka pro první maximum je:

sin = 3/2 /a• Vlny vycházející ze dvou sousedních třetin se sice

vzájemně vyruší, ale zůstává nevyrušené záření z třetiny další. Proto má intenzita maximum.

• Podmínky pro maxima a minima vyšších řádů by se získaly obdobně.

30. 11. 2015 37

Difrakce V

• Pozor podmínky jsou opačné proti podmínkám na dvojštěrbině.

• K výpočtům intenzit je možné opět využít fázorů.

• Štěrbinu můžeme rozdělit na velmi tenké proužky šířky y a najít fázový posun vln vycházejících ze sousedních proužků:

= 2/ ysin .

30. 11. 2015 38

Difrakce VI• Výsledná intenzita bude druhou mocninou fázoru,

který vznikne složením malých fázorů.• V případě minim zkompletují fázory celý kruh,

takže součet je nula. Jinými slovy: ke každému fázoru existuje opačný fázor, který se s ním vyruší.

• V případě maxim je součet fázorů maximální.

30. 11. 2015 39

Difrakční mřížka I• Jedná se v principu o mnoho paralelních

štěrbin (vrypů). V současné době lze vyrobit mřížky s velkou hustotou štěrbin, řádově 104 na centimetr, které fungují na odraz i na průchod.

• Podmínka pro hlavní maxima je stejná jako u dvojstěrbiny :

• sin = m/d kde d je vzdálenost sousedních vrypů

30. 11. 2015 40

Difrakční mřížka II• Maxima na difrakčním obrazu vytvořeném

mřížkou jsou mnohem ostřejší a užší oproti maximům vytvořeným dvojštěrbinou, i když leží na stejných místech.

• Pro vysoká maxima je nutné, aby byly přesně ve fázi i vlny ze vzdálených štěrbin. I malý rozdíl způsobí destruktivní interferenci.

30. 11. 2015 41

Difrakční mřížka III

• Difrakční mřížky se mohou použít k spektrálnímu rozložení světla (záření). Mřížkové spektrometry jsou lepší než hranolové, protože mají lepší rozlišení a lineární odezvu.

• To má významný vliv pro spektroskopii.

30. 11. 2015 42

RTG Difrakce I• RTG paprsky jsou EMA záření s vlnovou délkou

řádově 10-10 m. • Index lomu pro tyto vlnové délky je prakticky 1. • Vyrobit difrakční mřížku s dostatečně blízkými

vrypy nelze. Jako difrakční mřížka však mohou sloužit krystalové roviny, na kterých leží atomy nebo molekuly.

• Podmínku pro maxima vyjadřuje Braggova rovnice 2dsin = m

30. 11. 2015 43

RTG Difrakce II

• Poloha maxim tedy nese informaci o krystalové struktuře zkoumané látky.

• Další informace, která se interpretuje složitější dynamickou teorií, je v intenzitách.

• Metody, založené na difrakci RTG záření, jsou důležité pro určování struktury látek. Existují rozdílné techniky pro monokrystaly, prášky i roztoky.

30. 11. 2015 44

Rozptyl I• Každý atom interaguje se elektromagnetickým

zářením (světlem): Zhruba si lze představit, že se každý jeho elektron rozkmitá a stává se bodovým zdrojem záření. To poté interferuje podle rozložení elektronové hustoty. Je to obdoba Huygensova principu ve vakuu, které je ovšem homogenní.

• Protože atomy mohou být různé a různě seskupeny, bude existovat jistá superpozice vln i u méně uspořádaných struktur. Bude ale pozorovatelná jen v v malých úhlech v blízkosti primárního paprsku.

30. 11. 2015 45

Rozptyl II

• Rozptyl nese důležité strukturní informace• Intenzita rozptylu v atmosféře se chová jako

1/4:• Nebe je modré, protože modrá se rozptyluje nejvíce.• Zapadající slunce je červené protože modrá část

spektra se rozptýlí a červená projde. Ze stejného důvodu je pro koncová světla automobilů zvolena červená barva.

30. 11. 2015 46

Vlnová omezení geom. optiky I• Obraz vytvořený například čočkou je ve skutečnosti

superpozicí difrakčních obrazů. Projeví se to například tím, že skutečný obrazem malého bodu není bod, ale difrakční kroužky.

• Vlnové vlastnosti světla se projevují při velkém zvětšení nebo malých rozměrech optického systému.

• Rozlišení optického systému je zhruba (úhlová) vzdálenost dvou bodů, které jsme ještě schopni rozlišit.

• Uvažujeme-li vlastnosti difrakčních obrazců musí maximum, vytvořené prvním bodem padnout do minima, vytvořeného bodem druhým.

30. 11. 2015 47

Vlnová omezení geom. optiky II• V současnosti jsou vyvíjeny mikroskopické

postupy, které sice nemohou porušit zákony optiky, ale dokážou je obejít. Slibné jsou dva principy:• fluorescenční - vzorek je ozařován UV světlem a jeho

části vydávají nekoherentní, tedy neinteragující fluorescenční záření

• konfokální - vzorek je osvětlován po malých oblastech postupně, tzv. rastrován. V každém okamžiku prochází systémem jen paprsek z jedné oblasti a nemůže interagovat.

Fresnelovy vzorce I• Interakci elektromagnetického záření s hmotou si můžeme zjednodušeně představit tak, že elektrické pole příchozího záření rozkmitává

elektrony v látce. • Směr jejich kmitání odpovídá směru elektrické intenzity procházejícího záření a amplituda kmitů je úměrná velikosti této intenzity.• Kmitající elektrony jsou potom zdrojem nového elektromagnetického záření. Jeho elektrická intenzita závisí na průmětu amplitudy

kmitajících elektronů do kolmice ke směru odkud záření pozorujeme, nebo-li průmětu směru šíření do směru pozorování.

Fresnelovy vzorce II• Princip odvození ukážeme na jednoduchém případě, kdy paprsek s jednotkovou amplitudou dopadá z vakua na rovinné rozhraní jisté

transparentní látky pod určitým úhlem i vzhledem k normále vytyčené v bodě dopadu. Jeho část se odrazí pod úhlem r = i a část projde do druhého prostředí a láme se pod úhlem t.

• Všechny tři paprsky leží v rovině dopadu RD (PI).• Uvažujme nyní zvlášť paprsek polarizovaný kolmo k rovině dopadu KORD ( zvaný též , s, senkrecht, sagittal nebo TE) a paprsek

polarizovaný v rovině dopadu PARD (zvaný též , p nebo TM). Složením těchto paprsků můžeme dostat paprsek s libovolnou polarizací.

Fresnelovy vzorce III• Pro polarizaci KORD budiž a amplituda prošlého záření a b je amplituda záření odraženého. • Pro polarizaci PARD bude A amplituda prošlého a B amplituda odraženého záření. • Uvažujme nejprve odražený paprsek. Jeho elektrické pole v každé polarizaci je úměrné amplitudě kmitů prošlého

záření. Podstatným rozdílem mezi oběma polarizacemi je, že z každého směru je vidět celý kmit KORD tedy b ~ a , ale u PARD závisí na směru pozorování a do směru odraženého paprsku B ~ A cos(i+t)

Fresnelovy vzorce IV

• .

• Úměru můžeme napsat v KORD jako b = a a v PARD jako B = A cos(i+t), přičemž konstanta je stejná. Potom:

]1[)cos(Γ

)cos(

atiA

bB

atiA

bB

Fresnelovy vzorce V

• .

• Paprsek v látce v původním směru nepokračuje, čili má nulovou amplitudu. Kmity elektronů tedy vyruší původní paprsek a amplituda viděná z tohoto směru tedy musí být pro obě polarizace rovna -1. Podobně jako v předchozím případě tedy v KORD -1 = a a v PARD -1 = Acos(i-t) a konstanta je stejná. Potom:

•

]3[)cos(

]2[111)cos()cos(

tiAaa

tiAa

tiA

Fresnelovy vzorce VI

• .

• A s použitím [1] :

• ]4[)cos()cos(

)cos()cos()cos(

titi

tiAtiA

atiA

bB

• Tato rovnice ilustruje zajímavou metodu na polarizování světla. Když totiž úhly splňují tzv. Brewsterovu podmínku (i + t) = 90°, je B = 0 (v PARD) a tedy veškeré odražené světlo polarizováno jen v rovině KORD.

•

Fresnelovy vzorce VII

• .

• Ze zákona zachování energie pro obě polarizace platí

•

]6[)(cos

11

)(cos)(cos1

]5[1

1

22

2

22

2

2

2

2

tibtitib

a

A

b

B

Fresnelovy vzorce VIII

^• .

• Rovnici lze vyřešit pro b2 a pomocí [4] i pro B2 :

]8[)(tan)(tan

]7[)(sin)(sin

)(cos1)(cos1

2

22

2

2

2

22

titiB

titi

titib

Fresnelovy vzorce IX

^• .

• Podrobnější analýza poskytne správné znaménko u amplitud transmise a reflexe. Přejděme též na běžné značení :

ttiti

itA

tti

ita

rtitiB

rtitib

)cos()sin(cossin2

)sin(cossin2

)tan()tan()sin()sin(

Fresnelovy vzorce X

^• .

• V obecném případě, kdy světlo přichází z prostředí s indexem lomu ni do prostředí s indexem lomu nt aplikujeme Snellův zákon a po (složitých) úpravách :

intnint

tninint

intntninr

tnintninr

ti

i

ti

i

ti

it

ti

ti

coscoscos2

coscoscos2

coscoscoscoscoscoscoscos

Nahodile se měnící směr E

Polarizované světlo

Polarizátor

Analyzátor

Detektor

Polarizace světla – stáčení polarizační roviny

Nepolarizované světlo

Vzorek

^

Polarizační fólie

Selektivní absorpce

^

Polarizace odrazem

π/2

i

t

ni

nt

^

Brewsterův úhel

tan(i) = nt/ ni

Činnost displeje – situace bez vloženého napětí

polarizátor

elektrody

kapalný krystal

analyzátor...............................................

(bez elektrického pole)

orientované molekuly

^

30. 11. 2015 62

Vytvoření hologramu

Laser

Dělič paprsku

Referenční paprsek

Zrcadlo

Zrcadlo

Záznamové medium

Čočka

30. 11. 2015 63

Difrakce rentgenového záření na krystalu

θ

d

Δ = 2d.sin θ = n.λ Braggova rovnice (1)

n = 1, 2, ..

Δ/2

30. 11. 2015 64

Svazek paprsků dopadající na krystal Vystupující paprsky po difrakci

na krystalu

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(I)

(II)

(II)

(II)