Modelování elektromagnetické indukce v hluboké Zemi

Josef Pek

Geofyzikální ústav AV ČR, v.v.i.

Osnova

• Elektrická vodivost v Zemi jako geofyzikální parametr

• Metody hlubinného elektromagnetického výzkumu Země – magnetotelurická a magnetovariační metoda

• Magnetotelurické modely, řešení přímé magnetotelurické úlohy

• Aktuální přístupy k řešení velkých 2D a 3D magnetotelurických úloh

• Závěr

Geofyzikální výzkum Země

Základní znalosti o stavbě Země – astronomie a geodézie (rozměry Země), tíhové pole Země (hmotnost Země, hustota, momenty setrvačnosti), seismika (dělení Země na kůru, plášť, jádro, jadérko), geotermika (tepelný tok na povrchu), geologie (vývojová historie)

Geoelektromagnetismus – magnetické pole Země (vnitřní, vnější), historie magnetického pole Země jako základ teorie deskové tektoniky (paleomagnetismus), elektrická vodivost v Zemi jako fyzikální parametr citlivý na termodynamické podmínky, materiálové složení, přítomnost vysoce vodivých akcesorických materiálů - indikátorů (fluida, taveniny, elektronové vodiče), strukturní sloh materiálů zemského nitra

Elektrická vodivost v Zemi

Některé čisté prvky s odpory > 1010 Wm (např. síra S s odporem 1012-1015 Wm)

Některé čisté kovy s odpory < 10-7 Wm (např. Cu, Pt, Hg, Ag, Au)

C

C, grafit 10-1 až 10-5 Wm

C, diamant 1016 Wm

Odpory horninové matice v kůře často velmi vysoké, pozorované řádově nižší odpory dány dobře vodivými akcesorickými frakcemi propojenými na dálku (konektivita!). Směrem do hloubky převládá polovodičová závislost vodivosti na teplotě (exponenciální růst vodivosti s teplotou ~ exp(-E/T)).

1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0

Relative amount of the conductive fraction

1E-1

1E+0

1E+1

1E+2

1E+3

1E+4

1E+5

Resis

tivity (W

m) 1=10-1Wm

2=10+5Wm

ELEKTB (1997): Distribuční funkce odporů na třech různých škálách (vzorky z vrtu ~ 1 cm, laterolog ~ 1 m, AMT ~ 1 km)

Konektivita jako funkce podílu vodivé frakce ve vnořené síti rezistorů (Bahr, 2002)

Možná realizace dvakrát vnořené fraktální sítě (Bahr, 2002)

Konektivita

Určení elektrické vodivosti v Zemi: magnetotelurická a magnetovariační metoda

modified after

Macnae et al, (1994)

MV (geomagnetické hlubinné sondování) – registruje pouze magnetické pole, rozklad int/ext, netřeba model pole, vyžaduje synchronní registrace na povrchu Země (observatoře), družicové varianty nové a velmi atraktivní

MT – registruje telurické i magnetické pole současně, interpretace založená na modelu zdrojového pole (ext předpokládáno), lokální metoda!!

rovinná vlna, platné kvazistacionární přiblížení

Magnetotelurická měření

MT acquisition systems - highly automatic, 24 bit A/D, network capabilities, computer controlled, on-line processing, GPS synchronization, CSAMT option, etc.

Electric fields - potential difference between two probes related to unit distance, non-polarizable electrodes

V

lE

Magnetic fields - for broad-band measurements mostly induction coils, for MT band also mechanical variometers, fluxgates, SQUIDs

1E+4 1E+3 1E+2 1E+1 1E+0 1E-1 1E-2 1E-3 1E-4

Frequency (Hz)

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

1E-2

1E-1

1E+0

1E+1

1E+2

Mag

netic

nois

e(n

T/H

z**0

.5)

Earth'

s magne

ticfie

ld

induction coil

fluxgate

SQUID

1400 mm

14 kg

Metronix MSF05

Magnetotelurický signál, přijatelný a nezpracovatelný

108000 109440 110880

0

10000

20000

30000

40000

50000

108000 109440 110880

0

10000

20000

30000

40000

50000

Ex

Ey

2002-0

8-1

2

2002-0

8-1

3

BDV, telluric signal, 2002-08-12

Zpracování MT signálu, impedance, zdánlivé odpory a fáze

Statistické spektrální zpracování MT signálu >> MT impedance

Teorie šíření rovinné harmonické vlny v homogenním poloprostoru říká, že ve kvazistacionárním přiblížení (vlny >> difúze!!) je

V zemi exponenciálně tlumená vlna s průnikovou hloubkou a vstupní impedancí

Správný odpor poloprostoru lze získat z impedance pro libovolnou frekvenci, fázový posun mezi telurickým a magnetickým polem je stálý a roven -45⁰.

Průniková hloubka MT pole

1E-2

1E-1

1E+0

1E+1

1E+2

1E+3

1E+4

1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5Perioda (s)

1E-2

1E-1

1E+0

1E+1

1E+2

1E+3

1E+4

kůra

plášť

10 mW1000 mW

1 s 1 min 1 hod 1 den

audiomagnetotelurické pásmo heliomagnetotelurické pásmoradiomagnetotelurické pásmo geomagnetické hlubinné sondování

Primární zdroje elmg pole

magnetotelurické a geomagnetické záznamy

Prů

nik

ová h

lou

bka

(km

)

vo

div

á Z

em

ě

MT pole ve zvrstveném prostředí, zdánlivý odpor a fáze

Td

TdT

a

log

)(log1

4)(

Kramers-Kronigovy disperzní relace

(spojují Re/Im impedance a zdánlivý odpor s fází)

Maxwellovy rovnice (diferenciální)

Materiálové vztahy

Obecněji: anizotropie, disperze (frekvenční, prostorová), časová závislost

Obecný elektromagnetický model

Hraniční podmínky

2-D MT model, frekvenční oblast

s1

s3

s2

s s= (y,z), x-strike

infin

ite b

ox a

lon

g x

E-mód (polarizace) H-mód (polarizace)

2-D MT model: Řešení

Řešení je možné • Analyticky – jen výjimečně, např. nekonečný kontakt dvou vodivých čtvrtprostorů • Přibližně – různé asymptotické přístupy, např. 2-D tenká vrstva, Bornova aproximace • Integrálními rovnicemi – úlohu pro pole lze formulovat ve tvaru integrální rovnice

pro anomální pole uvnitř prostorově ohraničené nehomogenity, nutná znalost Greenovy funkce normálního prostředí, numerická aproximace integrální rovnice je třeba jen v omezené oblasti anomální vodivosti, matice systému lineárních rovnic je plná

• Síťovými metodami (konečné diference FD, konečné objemy FV, konečné elementy FE) – derivace v pde aproximovány diferencemi z hodnot pole v uzlech na konečné obdélníkové síti (FD), v malém okolí uzlových bodů obdélníkové sítě jsou diferenciální Maxwellovy rovnice uvažovány v integrální podobě a aproximovány pomocí přibližných integračních formulí (FV), pro variačně formulovanou úlohu je pole v síťových elementech (strukturované i nestrukturované sítě) vyjádřeno jako součet jednoduchých bázových funkcí a hledají se jejich koeficienty (FE).

Příklad numerické aproximace 2-D MT úlohy s anizotropií

FV aproximace 2D MT úlohy s anizotropií

Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy I.

Požadujeme fyzikálně konzistentní aproximaci výchozích pde a hraničních podmínek (posunuté, „staggered“ sítě ve 3D FV, dovolují přenést zákony zachování ze spojité do diskrétní oblasti; ve 2D nepoužíváno, anizotropní případ?? Řešení úlohy formulované v potenciálech. Podmínky na vnitřních rozhraních se dají „obejít“ průměrováním parametrů ve FV, změnou báze na Nedelecovi kvadratické elementy, „edge elements“, které z principu konstrukce respektují podmínky na rozhraních).

Překonání obtíží při řešení nf Maxwellových rovnic pro pole

Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy II.

Požadujeme přiměřeně husté pokrytí modelu síťovými elementy pro existující vodivostní kontrasty a požadovaný rozsah frekvencí elektromagnetického pole (automaticky se adaptující FV/FE sítě na základě odhadu chyby řešení)

Quad-Tree, Haber (2006) Adaptivní FE v mořské MT, Li and Pek (2008)

Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy III.

Požadujeme spolehlivé a rychlé řešení velkých systémů lineárních rovnic, získaných diskretizací Maxwellových rovnic pomocí FD/FV/FE. Ve 2D často přímé metody řešení (Gaussova eliminace s modifikacemi pro pásové matice). Ve 3D metody iterační, nejčastěji založené na Krylovových podprostorech (netřeba chránit matici systému v paměti, pouze nenulové prvky a jejich pozice, žádány pouze výpočty součinů matice a vektorů; někdy efektivní řešení pro mnoho frekvencí; předpodmínění!!). V poslední době rozvoj vysoce optimalizovaných přímých metod řešení 3D problémů (paralelizace, doménová dekompozice, někdy efektivní při uvážení drahých výpočtů matice předpodmínění v iteračních metodách).

Boerner, 2010

Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy IV.

Efektivnost řešení přímé MT úlohy zásadním způsobem ovlivňuje řešení obrácené MT úlohy, tedy rekonstrukce elektrické vodivosti v Zemi z naměřených hodnot pole či MT parametrů.

• Nejsou přímé metody inverze MT dat pro rozložení vodivosti v Zemi s výjimkou nejjednodušších případů (triviální homogenní poloprostor, poloprostor s vodivostí závislou pouze na hloubce – „layer stripping“)

• Obrácená MT úloha je nekorektní (malé změny v datech vedou k velkým změnám parametrů modelu). Přesné inverze pak narážejí na neodstranitelný problém neúplných a nepřesných experimentálních dat

• Řešení obrácené MT úlohy se převádí na problém nalezení parametrů modelu, jež minimalizují rozdíl mezi naměřenými a modelovými daty, s doplňujícími podmínkami (stabilizace). Řešení linearizační, stochastická.

Aktuální přístupy modelování pro velké 2D a 3D MT problémy V.

Samotná minimalizace rozdílu mezi experimentálními daty nevede u nekorektních úloh k rozumným výsledkům. Úloha se stabilizuje doplněním apriorní informace, většinou na typ struktury (plochost řešení, hladkost řešení, bloková struktura apod.)

Occamovská inverze: Nalezení nejjednodušší struktury, která ještě vystihuje data. Typ struktury je apriorní informace, např.

Rozsáhlá zóna snížené vodivosti díky částečnému

natavení a fluidům. Potvrzena MT a seismickými

reflexemi. Podobný typ elektrické stavby charakteristický i

v jiných aktivních oblastech, kupř. Altiplano v Jižní

Americe. Unsworth, 2010.

Příklady inverzí MT a geomagnetických indukčních dat

Inverze dlouhoperiodických indukčních vektorů na styku

západních Karpat s Českým masivem a Polskou

paleozoickou platformou indikuje karpatskou vodivostní

anomálii a další 3D anomální zónu na východním okraji

Českého masivu. Kováčiková, 2005.

Závěr

• Účinné využití MT (MV) metody pro výzkum elektrické vodivosti v Zemi je životně závislé na rozvoji modelovacích přístupů pro elektromagnetická pole v obecně nehomogenních (3D) strukturách

• S prudkým rozvojem HW se v MT modelování prosazují moderní trendy zejména s ohledem na paralelizaci výpočtů při použití adaptivních aproximačních sítí a na efektivní řešení velkých systémů lineárních algebraických rovnic, včetně metod přímých pro velké 3D problémy s použitím doménové dekompozice

• Rychlý rozvoj je zřejmý v modelování polí umělých zdrojů a polí přechodových, zejména díky rozšiřujícím se průmyslovým aplikacím elektromagnetických metod

• Velkou překážkou obecného uplatnění MT pasivních metod k výzkumu Země je silný elektromagnetický civilizační šum v mnoha oblastech; rozvoj metod zpracování MT signálů je další životně důležitou oblastí výzkumu v MT metodě

• Novým směrem v použití elektromagnetické indukce při studiu hlubinné stavby Země je využití magnetických záznamů na satelitech