Příklad

Pasivní odpory – jejich analýza a výpočetní modely, základní stykové

vazby a jejich uvolněníRadek Vlach

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno

Tel.: 54114 2860e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz,

http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Vazby typu NNTP– vazby typu NNTN nelze použít všude – jen nepohyblivá uložení a pohyblivá uložení se zanedbatelnými pasivními účinky– podstatné vlastnosti vazeb NNTP – relativní pohyb v každém bodě Gs zatíženého

styku– pohyb je omezen ve směru normály– pohyb je ovlivněn v tečném směru (závisí na podmínkách ve styku)– udržení pohybu vyžaduje dodání mechanické energie, která se mění v teplo

hranice klidové stability

– ovlivnění pohybu: - tvar, rozměry, mechanické vlastnosti Gs

- lokální elastické a plastické deformace- přítomnost jiných látek (maziv,…)- teplota- ….

mezFF 0 tvF

Experimentální stanovení pasivních odporů

1. HRANOL

.var,.,.1 FkonstakonstF

a) 1. fáze experimentu - vliv velikosti na pohybový stavF

1FF

FF

AN

At

f0=fv=f

hranice klidu a pohybu (uvedení do pohybu)

b) 2. fáze experimentu - vliv velikosti a na velikost při F

0 .konstv

.var,,. 0.1

avkonstF konst

c) 3. fáze experimentu - vliv velikosti na potřebnou velikost při

0 .konstv1F F

.var,,. 10

.

Fvkonsta konst

NvTv

NT

FfFFfF

00

Závěr experimentu s hranolem

Columbovské tření je model používaný ve statice

vF eeT

vF

NT

ee

dFfdF

T

- definiční vztah pro Columbovské tření

Pozn. Třecí síla nezávisí na velikost kontaktní plochy.

2. VÁLEC

existuje ameza<amez => smýkánía≥amez => valení

a) Smýkání - a<amez

- stejné výsledky jako pro hranol

b) Valení - a≥amez

pro obecný bodv=g(w) – závislé složky pohybu => x=2pro bod AvA=0

1. fáze.var,.,.1 FkonstakonstF

vA=0, w=0 – klidvA=0, w=0+ – pohyb SRvA=0, w=konst. – pohyb

2. fáze

.var,,0,. 0.1

avkonstF konstA

F.a – velikost momentu k bodu AMA=F.a – moment hnací síly

3. fáze

vF

NT

ee

FfF

T

Závěr experimentu s válcem

.var,,0 10

.

Fv konstA

MVA=e.FAN - moment valivého odporue – rameno valivého odporu(ocel-ocel – e=0,01mm, ocel-dřevo – e=0,7-1,5mm)

SMÝKÁNÍ(stejné jako u hranolu)

wee

FeM

VAM

ANVA

VALENÍ

Uvolnění vazeb NNTP

1. Obecná vazba

a) vA=0, w=0 – klid(F<Fmez )SRNP{FAt,FAN,MA} NP{FAt,FAN, z}m=3,n=3

x=3

stykové závislosti: neexistují neexistujístykové omezení: FAN - tlaková FAN - tlaková

FAt < FAT=f.FAN FAt < FAT=f.FAN MA < MVA=e.FAN z < e

b) vA=0 valení

(F>Fmez , a>amez )SRNP{FAt,FAN,(F)} m=2(3),n=3

0 .konst

stykové závislosti: MVA=e.FAN MVA=e.FAN

stykové omezení: FAN - tlaková FAN - tlaková FAt < FAT=f.FAN FAt < FAT=f.FAN

x=2

z

c) smýkání w=0 (F>Fmez , a<amez )SRNP{FAN, MA,(F)} NP{FAN, z,(F)}

m=2(3),n=3

0 .konstAv

stykové závislosti: FAT=f.FAN FAT=f.FAN

stykové omezení: FAN - tlaková FAN - tlaková MA < MVA=e.FAN z < e

x=1

Pozn. Pro jaké amez nastane valení?

Možné stanovení – experiment

– výpočtové modelování => amez :

feamez Platí pouze pro Columbovské tření!

z

2. Posuvná vazba

a) v=0 – klidSRNP{FAt,FAN,MA}NP{FAt,FAN,xA}m=3,n=3

x=3

stykové závislosti: neexistují neexistujístykové omezení: FAN - tlaková FAN – tlaková 0 < MA / FAN< L 0 < xA < L

FAt < FAT=f.FAN FAt < FAT=f.FAN

b)

SRNP{FAN,MA,(F)} NP{FAN,xA,(F)}

m=2(3),n=3

0 .konstv

stykové závislosti: FAT=f.FAN FAT=f.FAN

stykové omezení: FAN - tlaková FAN - tlaková 0 < MA / FAN< L 0 < xA < L

x=2

c) oboustranná posuvná

SRNP{FAN, MA,(F)} m=2(3),n=3

x=2

0 .konstv

stykové závislosti: FAT=f.FAN

stykové omezení: neexistujíFAN = FAN1 – FAN2

FAT = FAT1 – FAT2

Pozn. Pohybový stav smýkání/valení nastane je při určité velikosti hnací síly F, kterou určímeze statických podmínek pro uvolněné těleso.

3. Rotační vazba čep

ččAyAxččAčA

AyAxA

frFFfrFM

FFF

22

22

fč – globální součinitel tření, určený experimentálně nebo výpočtovým modelováním

a) nezaběhnutý čep b) zaběhnutý čep

fffč 57,12 fffč 27,14

a) w=0 – klidSRNP{FAx,FAZ, MA }m=3,n=3

x=3

stykové závislosti: neexistujístykové omezení:

b) SRNP{FAx,FAy,(F)} m=2(3),n=3

0 .konst

stykové závislosti: stykové omezení: neexistují

x=2

ččAyAxčAA frFFMM 22

ččAyAxčA frFFM 22

je nelineární!

Spojení strojních součástí

1. Pásové (vláknové) tření

a – úhel opásání

feFF a

1

2Eulerův vztah pro pásové tření –

Pozn. a [rad] f [-]

a) v=0 – klid b) - pohyb c) v≠konst.- zrychlený pohyb

0 .konstv

feFF a

1

2 feFF a

1

2feFF a

1

2