příklad: plánovaná těhotenství

18. října 2004 Statistika (D360P03Z) 3. předn.

1

příklad: plánovaná těhotenství je souvislost mezi odpověďmi o

plánovaném těhotenství a vzděláním matek?vzděl. neplán

.plán. celk

.zákl. 20 14 34střední

16 31 47

VŠ 5 13 18celkem

41 58 99

vzděl. neplán.

plán. celk.

zákl. 58,8% 41,2% 100%střední

34,0% 66,0% 100%

VŠ 27,8% 72,2% 100%celkem

41,4% 58,6% 100%


2

příklad: očekávané četnostivzděl. neplá

n.plán. celk

.zákl. 14,08 19,92 34střední

19,46 27,54 47

VŠ 7,46 10,54 18celkem

41,00 58,00 99

05,099,568,654,1054,1013

...92,1992,1914

08,1408,1420

22

2

222

08,14993441

92,19993458

závislost prokázána


3

příklad – předvolební průzkumpohlav

ístrana celke

mA B

muž 11 4 15žena 6 9 15celke

m17 13 30

pohlaví

strana celkemA B

muž 73% 27% 100%žena 40% 60% 100%celke

m 57% 43% 100%

pohlaví

strana celkemA B

muž 65% 31% 50%žena 35% 69% 50%celke

m 100% 100% 100%

30 voličů bylo dotázáno, které ze dvou stran dají přednost; souvisí odpovědi s pohlavím?


4

čtyřpolní tabulka - závislost označení

četností

ve čtyřpolní tabulce lze sílu závislosti měřit čtyřpolním korelačním koeficientem

je mezi –1 a 1 příklad:

dbcadcbabcadr

2,2

a b a+bc d c+d

a+c b+d n

2,2r

34,01317151564911

2,2

r


5

příklad r2,2 > 0 znamená, že stejným indexem

označené možnosti se vyskytují častěji, než bychom očekávali při nezávislosti (muž&A, žena&B)

pohlaví

strana celkemA B

muž 11 4 15žena 6 9 15celke

m17 13 30

11· 9 > 6 * 4


6

čtyřpolní tabulka závislost se prokazuje pomocí statistiky chí-

kvadrát, kterou lze upravit na tvar

příklad:

závislost jsme tedy na 5% hladině neprokázali

22,2

22 rn

dbcadcbabcadn

05,084,339,3131715156491130 2

1

22


7

příklad (Simpsonův paradox)venkov

A B celk.

muž 5 6 11žena 3 4 7celk. 8 1

018

město

A B celk.

muž 6 3 9žena 9 5 14celk. 1

58 23

r2,2=0,03

r2,2=0,02

obojí A B celk.

muž 11 9 20žena 12 9 21celk. 23 1

841

r2,2= - 0,02

kdyby stejný poměr muži:ženy na obou místech – bez problému


8

kvalitativní - kvantitativní podle kvalitativní proměnné rozdělit

hodnoty kvantitativní proměnné do dílčích souborů

porovnat charakteristiky dílčích souborů mezi sebou; pokud se hodně liší – je závislost

celkový průměr = vážený průměr dílčích průměrů

celkový rozptyl = vážený průměr rozptylů + rozptyl průměrů (přesně pro populační rozptyly s n ve jmenovateli)


9

příklad: věk matek – plán. těhot. (1)

ne ano

2025

3035

zda těhotenství plánováno

věk

mat

ky


10

závislost pro nula-jedničkové x sílu závislosti x, y

vyjadřuje bodově biseriální korelační koeficient

kde je průměr těch yi , u nichž je x = 1 kde je průměr těch yi , u nichž je x = 0 kde s je směrodatná odchylka všech y

(n- 1) ve jmenovateli kde n0 je počet nul a n1 počet jedniček mezi

x

11001

nnnn

syyrbis

1y0y


11

příklad: věk matek – plán. těhot. (2)

20,098995841

12,47,244,26

bisr

zda plán rozsah průměr směr. odch.ne 41 24,7 4,24ano 58 26,4 3,93

celkem 99 25,7 4,12


12

příklad: výška otce ~ vzdělání matky


13


vzdělání rozsah průměr směr. odch.

základní 34 177,1 6,0střední 47 179,5 6,4

VŠ 18 182,8 7,8celkem 99 179,3 6,8

2222

22 6,6184734

8,7184,6470,6348,6

s

3,179184734

8,182185,179471,17734

x


14

rozklad rozptylu do skupin celkový rozptyl = vážený průměr rozptylů

+ rozptyl průměrů (populační rozptyly) xij - j-té pozorování z i-té skupiny - průměr v i-té skupině, celkový

prům.

variabilita se rozkládá:celková = uvnitř skupin + mezi skupinami

k

i

n

j

k

iiiiij

k

i

n

jij

ii

xxnxxxx1 1 1

22

1 1

2

ix x

k

ii

ii

k

i

i xxnn

nn

1

22

1

2


15

rozklad rozptylu - příklad budeme-li chtít prokázat rozdíl mezi

skupinami, vyjdeme z uvedeného rozkladu

čím je součet čtverců mezi skupinami větší, tím spíš bychom měli prokázat rozdíl mezi skupinami

měřítkem bude součet čtverců uvnitř skupin vydělený (n – k), kde k je počet skupin


16


vzdělání

rozsah

průměr součet čtverců

směr. odch.

základní

34 177,1 1188,7 6,0

střední 47 179,5 1909,8 6,4VŠ 18 182,8 1027,1 7,8

celkem 99 179,3 4511,2 6,8(183-177,1)2+…+(180-177,1)2=1188,7(180-179,5)2+…+(172-179,5)2=1909,8(187-182,8)2+…+(180-182,3)2=1027,1variabilita mezi: 4511,2 - 4125,6 = 385,6

6,4125


17

tabulka analýzy rozptyluvariabilita součet

čtv.stupně vol.

prům. čtv.

F p

mezi skup. 385,6 2 192,8 4,49

0,014

uvnitř skup. 4125,6

96 43,0

celková 4511,2

98

průměrný čtverec mezi skupinami (nestejnost průměrů) je v porovnání s průměrným čtvercem uvnitř skupin příliš veliký závislost jsme prokázali

F = 4,49 > F2,96(0,05)=1,62


18

dvojice kvantitativních veličin

++

++

+

++ +

+

++

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++++

+

+

++

+

+

+

+

+

+

++

++

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

++

++

+

++

+

++

++

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

+

++

++

++

++++

+

++

65 70 7560

0080

0010

000

délka

hmot

nost

+

+

+

+++

+

+

+++

+

+

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

++

+

++ +

+

+

++

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+ ++

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+

+

+

+++

+

+

+

+

+

+

+

+

++

++

++

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

7090

110

130

průměr 7. ročník

IQ

r = -0,69 r = 0,45


19

závislost spojitých veličin kovariance

(Pearsonův) korelační koef.

(z-skóry)

n

ii

n

ii

n

iii

n

i y

i

x

i

yx

xy

yyxx

yyxx

syy

sxx

nsss

r

1

2

1

2

1

111

n

iiixy yyxx

ns

111


20

příklad: hmotnost a délka (24. týden) délka [cm]: hmotnost [g]: kovariance [cm g]: korelační koeficient:

hmotnost [kg]: kovariance [cm kg]:

korelační koeficient:

28,3,5,68 xsx845,7690 ysy

1257xys

45,084528,3

1257

r

845,0,69,7 ysy257,1xys

45,0845,028,3

257,1

r


21

(Pearsonův) korelační koeficient vypovídá o směru závislosti při r < 0 s rostoucím x v průměru klesá y platí -1 r 1 když body [x ; y ] leží na přímce, pak |r | = 1 vzájemné nezávislosti odpovídají r blízké 0 hranice statistické průkaznosti závisí na n,

čím větší n , tím menší |r | stačí (tabulky) takto hodnotit průkaznost lze jen někdy

(normální rozdělení) špatně zachytí křivočarou závislost


22

Spearmanův korelační koeficient Spearmanův korel. koef. místo

původních hodnot xi , yi použije jejich pořadí Ri , Qi

vhodné pro nelineární monotónní závislost, nevadí odlehlé hodnoty

při testování nemusí být normální rozdělení

n

iiiS QR

nnr

1

22 161


23

příklad: alkohol – úmrtnost na cirhózu

země spotřeba

úmrtnost

Ri Qi

Finsko 3,9 3,6 1 3Norsko 4,2 4,3 2 5Irsko 5,6 3,4 3 2Holandsko 5,7 3,7 4 4Švédsko 6,6 7,2 5 7Anglie&Wales

7,2 3,0 6 1

Belgie 10,8 12,3 7 8Rakousko 10,9 7,0 8 6SRN 12,3 23,7 9 10Itálie 15,7 23,6 10 9Francie 24,7 46,1 11 11

773,0

..321201161 22

Sr


24

příklad: alkohol – úmrtnost na cirhózu

5 10 15 20 25

1020

3040

Úmrtnost na cirhózu

alkohol

úmrtn

ost


25

příklad: výšky rodičů (1)

155 160 165 170 175

165

170

175

180

185

Výšky rodičů

matka

otec

155 160 165 170 1750

5010

015

020

0

Výšky rodičů

matka

otec


26

příklad: výšky rodičů (2)

0 50 100 150 200

165

175

185

195

vyska.m

vysk

a.o

0 50 100 150 200

050

100

150

200

vyska.m

vysk

a.o


27

příklad: výšky rodičů pozor na nevhodnou volbu měřítka! přímka pro zdůraznění možné závislosti r = 0,21 s rostoucí výškou matky v průměru roste

výška otce nezáleží na měřítku (mohli jsme měřit v

metrech, matky v jiném měřítku než otce)

nezáleží na posunutí (mohli jsme každému ubrat metr)


28

příklad: počet letišť a velikost země

8 9 10 11 12 13

12

34

56

Evropa

log(area)

log(

airp

orts

)

log(area)

8 9 10 11 12 13

12

34

56

Evropa

log(

airp

orts

)


29

příklad: počet letišť a rozloha státu někdy je závislost lineární až po vhodné

transformaci výsledek může záviset na jediném

pozorování všech devět zemí => r = 0,93 bez Lucemburska => r = 0,69

bez logaritmování všech devět zemí => r = 0,72 bez Lucemburska => r = 0,63

Spearmanův korelační koeficient logaritmování neovlivní: rS = 0,8 (bez Lucemburska rS = 0,71)

Date post:	19-Mar-2016
Category:	Documents
Upload:	chipo
View:	50 times
Download:	1 times

příklad: plánovaná těhotenství

Documents