PROB 1 - Zpráva - Technické výpočty

Jméno, příjmení Ročník/Skupina

Vyučující (Projekt) Ing. J. Křička, Ph.D.

Projekt Technická zpráva

Ročník/Skupina Paralelka KOS Odevzdáno dne 19.5.2010

E-mail

Hodnocení


2

Obsah 1. Zadání .............................................................................................................................................. 4

1.1 Zadané hodnoty ....................................................................................................................... 4

2. Návrhové výpočty ............................................................................................................................ 4

2.1 Předběžné výpočty.................................................................................................................... 4

2.1.1 Předběžný návrh elektromotoru ........................................................................................... 4

2.1.2 Předběžný návrh převodového poměru ................................................................................ 5

2.1.3 Volba počtu zubů jednotlivých kol........................................................................................ 5

2.1.4 Návrh ozubení ...................................................................................................................... 5

2.1.5 Předběžný návrh hřídelů ....................................................................................................... 6

2.2 Výpočet reakcí .......................................................................................................................... 6

2.2.1 Zadané hodnoty ................................................................................................................... 6

2.2.2 Silové poměry v ozubení ....................................................................................................... 7

2.2.3 Schéma silových působení .................................................................................................... 7

2.3.4 Rovnice rovnováhy ............................................................................................................... 7

2.3.5 Převod do maticového tvaru ................................................................................................. 8

2.2.6 Výsledné hodnoty reakcí ....................................................................................................... 8

2.3 Návrh hřídelových spojek ......................................................................................................... 9

2.3.1 Postup .................................................................................................................................. 9

2.3.2 Spojka mezi motorem a převodovkou ................................................................................... 9

2.3.3 Spojka mezi převodovkou a bubnem .................................................................................... 9

2.4 Návrh ložisek ......................................................................................................................... 10

2.4.1 Postup výpočtu ................................................................................................................... 10

2.4.2 Přiřazení ložisek, jejich parametry ....................................................................................... 11

2.4.3 Ověření správnosti výpočtu ložisek ........................................................................................ 11

3. Kontrolní výpočty .......................................................................................................................... 12

3.1 Statická bezpečnost hřídelů ..................................................................................................... 12

3.1.1. Zadání ............................................................................................................................ 12

3.1.2 Postup výpočtu ................................................................................................................... 12

3.1.3 Kontrola vstupního hřídele ................................................................................................. 13

3.1.4 Kontrola předlohového hřídele ........................................................................................... 15

3.1.5 Kontrola výstupního hřídele ............................................................................................... 17

3.1.6 Vyhodnocení ...................................................................................................................... 19

3.2 Dynamická bezpečnost hřídelů ............................................................................................... 19


3

3.2.1 Zadání ................................................................................................................................ 19

3.2.2 Zvolené průřezy.................................................................................................................. 19

3.2.3 Vlastnosti použitého materiálu ............................................................................................ 19

3.2.4 Bezpečnost 1. průřezu ........................................................................................................ 19

3.2.5 Bezpečnost 2. průřezu ........................................................................................................ 20

3.2.6 Ověření výpočtu ................................................................................................................. 20

3.3 Kontrola průhybu hřídelů ....................................................................................................... 21

3.3.1 Zadání ................................................................................................................................ 21

3.3.2 Kontrola torzní tuhosti ....................................................................................................... 21

3.3.3 Kontrola ohybové tuhosti ................................................................................................... 21

3.3.4 Tabulka výsledných hodnot ................................................................................................ 24

3.3.5 Vyhodnocení ...................................................................................................................... 24

3.4 Dynamická analýza pohonu (kontrola rezonančních frekvencí) ............................................... 25

3.4.1 Zadání ................................................................................................................................ 25

3.4.2 Sestavení základního schématu pohonu .............................................................................. 25

3.4.3 Sestavení náhradního schématu pohonu ............................................................................. 25

3.4.5 Sestavení redukované torzní soustavy ................................................................................. 25

3.4.6 Tuhosti a hmotnostní momenty sestavy .............................................................................. 26

3.4.7 Redukce na tříhmotovou soustavu ...................................................................................... 26

3.4.8 Řešení osmihmotové soustavy ............................................................................................ 27

3.4.9 Vyhodnocení ...................................................................................................................... 27

3.5 Kontrola spojení hřídelů s náboji ............................................................................................ 27

3.5.1 Spojení spojky a vstupního hřídele převodovky ................................................................... 27

3.5.2 Uložení kola na předlohovém hřídeli .................................................................................. 27

3.5.3 Uložení kola na výstupním hřídeli převodovky.................................................................... 28

3.5.4 Spojení spojky a výstupního hřídele .................................................................................... 28

4. Oborové zprávy .............................................................................................................................. 28

5. Zdroje ............................................................................................................................................ 28

6. Přílohy ............................................................................................................................................ 28


4

1. Zadání

Vypracujte projekt pohonného mechanismu dle zadané varianty se zadanými parametry. Toto v sobě zahrnuje:

• Předběžný návrh - Volba vhodného elektromotoru - Návrh celkového převodu a jeho rozdělení - Návrh základních rozměrů ozubených kol a hřídelů převodovky (1. předběžný návrh) - Návrh spojek na vstupním a výstupním hřídeli - Kontrola ozubení - Návrh ložisek, návrh předběžného uložení hřídelů v ložiskách (2. předběžný návrh)

• Detailní návrh - Výkres sestavy převodovky (3 pohledy) - Výpočtová zpráva - Celková sestava pohonného mechanismu - Výkres svařence nosného rámu pohonu - Prostorová studie nosného rámu pohonu - Výrobní výkresy předlohového hřídele, víčka a ozubeného kola na předlohovém hřídeli

• Samostatné dílčí úlohy - Vyšetření průhybu předlohového hřídele pro 1 smysl otáčení - Stanovení dynamické bezpečnosti nejméně na 2 místech hřídele - Dynamická analýza – stanovení vlastních frekvencí celého mechanismu a jejich

porovnání s budicí frekvencí 15±3 Hz • Podrobné oborové zprávy

- Návrh materiálu a jeho tepelného či chemicko-tepelného zpracování pro vybranou součást

- Návrh postupu výroby polotovaru (výkovku) vybrané součásti - Návrh technologického postupu obrábění (souhrnný postup + návodka pro určenou

operaci) pro vybranou součást - Kalkulace vnitropodnikové ceny vybrané součásti, analýza kritického bodu výroby

1.1 Zadané hodnoty

Varianta Výkon na bubnu PB Rychlost pásu vP Průměr bubnu Aa 2,5 kW 1,79 m.s-1 450 mm

Póly motoru I Účinnost převodů ηp Účinnost bubnu ηB 4 45 kg.m2 0,98 0,95

2. Návrhové výpočty

2.1 Předběžné výpočty

2.1.1 Předběžný návrh elektromotoru

Potřebný výkon motoru vypočteme jako

′ = ∙ ∙ = 2,50,95 ∙ 0,98 ∙ 0,98 = 2,74Požadavku na čtyřpólový motor s výkonem 2,74 kW vyhovuje motor f.Siemens s následujícími parametry:

Typ PM [kW] n [min-1] dA [mm] 1LA7 107-4AA 3 1420 24

Parametr dA značí průměr výstupní hřídele motoru.


5

2.1.2 Předběžný návrh převodového poměru

= 60 ∙ ∙ 1000 ∙ = 60 ∙ 1,79 ∙ 1000 ∙ 450 = 75,79 ! = = 142075,79 = 18,69′ = ′′ = 18,693,45 = 5,40

′ = 0,8 ∙ #′ = 0,8 ∙ #18,69 = 3,45Dle [1] je za obvyklých podmínek nejvyšší vhodnou hodnotou převodového poměru dvojkolí i = 5 (samozřejmě platí podmínka nesoudělnosti počtu zubů kol - i nemá být celé číslo). Převodové poměry tedy byly upraveny následovně: " = 4,9" = 3,81" = 18,69 2.1.3 Volba počtu zubů jednotlivých kol

Pro začátek volíme u obou pastorků (tedy z1, z3) shodně 17 zubů. Počty zubů pak budou % = % ∙ = 17 ∙ 4,9 = 83,3 ≈ 83% = % ∙ = 17 ∙ 3,81 = 64,84 ≈ 65Provedeme kontrolu převodového poměru: odchylka výsledného převodového poměru od vypočtené teoretické hodnoty (viz výše) by neměla přesahovat 4%:

= ∙ = 8317 ∙ 6517 = 18,66' = ! − ∙ 100% = 18,69 − 18,6618,66 ∙ 100% = 0,12%Tato podmínka je tedy splněna.

2.1.4 Návrh ozubení

Úvodní návrh ozubení provedeme dle podmínky ohybu zubu v [1]:

* = +, ∙ - ./ ∙ .01 ∙ 23456/8* ∙ % ∙ 0,6 ∙ 96:;8< Pro variantu s ozubenými koly dle předběžného návrhu počtu zubů (jako materiál uvažuji cementační ocel 14 220) vychází následující hodnoty modulů:

m1‘ m1 m2‘ m2 1,066 1,125 1,68 1,75

Toto navržené ozubení ale nesplnilo podmínky bezpečnosti při kontrolním výpočtu (hodnota bezpečnosti SH < 1 !!!), taktéž osové vzdálenosti vycházejí značně rozdílné.


6

Po prozkoumání řady možných uspořádání (různé počty zubů, různé materiály, různé poměry modul/šířka) byla z vyhovujících variant zvolena následující:

z1 z2 z3 z4 i12 i34 i 27 130 19 71 4,815 3,737 17,99

M1 [Nm] M2 [Nm] M3 [Nm] Materiál 1 Materiál 2 β1 β3 20,175 95,194 348,61 14 220 14 220 10 8

σFlim1 [MPa] σFlim3 [MPa] bWF/m1 bWF/m3 m1‘ m1 m2‘ 700 700 17 19 0,914 1 1,619 m2 b1 [mm] b2 [mm] b3 [mm] b4 [mm] a1 [mm] a2 [mm]

1,75 18 17 35 33,5 79,71 79,52

Navržené osové vzdálenosti a1, a2 lze korekcemi upravit na normalizovanou hodnotu a = 80 mm. V případě prvního soukolí se bude korigovat pouze pastorek. Dále zkontrolujeme odchylky převodových poměrů od původně vypočtené teoretické hodnoty

' = ! − ∙ 100% = 18,69 − 17,9917,99 ∙ 100% = 3,74% Tato odchylka nepřesahuje 4%, lze ji tedy považovat za vyhovující. Dále vypočteme odchylku od normalizovaného přev. poměru i = 18:

' = ! − ∙ 100% = 18 − 17,9917,99 ∙ 100% ≈ 0% Zde je tedy odchylka zcela zanedbatelná.

2.1.5 Předběžný návrh hřídelů

Průměry hřídelů počítáme pomocí podmínky pevnosti v krutu:

=; = -16 ∙ 23; ∙ >?;<

Hodnoty pro jednotlivé hřídele jsou:

MK1 [Nm] τD1 [N.mm-2] d1‘ [mm] d1 [mm] 20,175 25 16,01 18



Skutečné hodnoty průměrů byly voleny s ohledem na normalizované konce hřídelů a/nebo vnitřní průměry ložisek, ale jde o předběžný návrh – není vyloučeno zvětšení rozměrů.

2.2 Výpočet reakcí

2.2.1 Zadané hodnoty

MK1 [Nm] MK2 [Nm] MK3 [Nm] dw1 [mm] dw2 [mm] dw3 [mm] dw4 [mm] 20,175 97,14 362,985 27,516 132,484 33,78 126,22 la [mm] la1 [mm] lb [mm] lb1 [mm] lb2 [mm] lc [mm] lc1 [mm]

40 20 135,5 20 83,75 63,5 31,75


7

2.2.2 Silové poměry v ozubení

Tečné síly působící na ozubení vypočteme dle postupu z [1] následovně:

@A = 2 ∙ 23=B = −@A = 2 ∙ 23=B @A = 2 ∙ 23=B = −@A = 2 ∙ 23=B

Znaménko minus je zde použito spíše ve vektorovém smyslu, velikosti sil jsou shodné. Skutečný směr síly bude zohledněn při sestavování rovnic rovnováhy. Radiální a axiální síly pak vypočteme z tečných sil následovně:

@;C = @;A ∙ DE F*BGHI JB @;K = @;A ∙ DE JB

Konkrétní hodnoty sil pak jsou následující:

F1t [kN] F1r [kN] F1a [kN] F2t [kN] F2r [kN] F2a [kN] 1,466 0,558 0,259 1,466 0,558 0,259

F3t [kN] F3r [kN] F3a [kN] F4t [kN] F4r [kN] F4a [kN] 5,751 2,218 0,813 5,751 2,218 0,813

2.2.3 Schéma silových působení

Uvolníme si jednotlivé hřídele a sestavíme jejich rovnice rovnováhy1. Reakce mají směr dle definice kladné hodnoty pro danou osu.

Radiální a axiální síly Tečné síly

2.3.4 Rovnice rovnováhy

Rovnice rovnováhy vstupního hřídele jsou: L/M + LM + @A = 0L/O + LO − @C = 0L/ − @K = 0L/M ∙ P − LM ∙ P = 0L/O ∙ P − LO ∙ P − @K ∙ QB = 0

1 Z hlediska mechaniky by bylo správné uvést vždy všech 6 rovnic rovnováhy pro daný případ, momentové rovnice k ose z (tj.

k ose hřídele) však jsou již vyjádřeny ve výpočtech sil v ozubení.


8

Rovnice rovnováhy předlohového hřídele jsou: LRM + L?M − @A + @A = 0LRO + L?O + @C + @C = 0L/ + @K − @K = 0LRM ∙ P − @A ∙ P − L?M ∙ SP + PTU = 0LRO ∙ P − @C ∙ P − @K ∙ QB + @K ∙ QB − L?O ∙ SP + PTU = 0

Rovnice rovnováhy výstupního hřídele jsou: LVM + L6M − @A = 0LVO + L6O − @C = 0L/ + @K = 0LVM ∙ PW − L6M ∙ PX = 0LVO ∙ PW + @K ∙ QB − L6O ∙ PX = 0

2.3.5 Převod do maticového tvaru

Rovnice rovnováhy si převedeme do maticové podoby, která nám umožní řešení pomocí výpočetní techniky (MATLAB, Excel apod.). Využijeme přitom vztahu ∙ L = @ → L = ∙ @ Maticové rovnice jsou pak následující:

Z[[[\ 1 1 0 0 00 0 1 1 00 0 0 0 1P −P 0 0 00 0 P −P 0]

_ ∙Z[[[\L/MLML/OLOL/ ]

_ =Z[[[\ −@A@C@K0@K ∙ QB ]

_

Z[[[\ 1 1 0 0 00 0 1 1 00 0 0 0 1P SP + PTU 0 0 00 0 P SP + PTU 0]

_ ∙Z[[[\LRML?MLROL?OL/ ]

_ =Z[[[\ @A − @A−@C − @C−@K + @K@A ∙ P@C ∙ P + @K ∙ QB − @K ∙ QB ]

_

Z[[[\ 1 1 0 0 00 0 1 1 00 0 0 0 1PW −PX 0 0 00 0 PW −PX 0]

_ ∙Z[[[\LVML6MLVOL6OL/ ]

_ =Z[[[\ @A@C−@K0−@K ∙ QB ]

_ Výsledné reakce si pak pro i-té ložisko převedeme na celkové reakce radiální a axiální:

L;`Ka = bL;A + L;C L;/M = L;K

2.2.6 Výsledné hodnoty reakcí

Výsledné hodnoty reakcí ve směrech x a y jsou následující:

RAx RAy RBx RBy RCx RCy RDx RDy REx REy RFx RFy [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]

-0,660 0,328 -0,805 0,230 -2,337 -1,847 -1,947 -0,929 4,329 0,815 1,422 1,403


9

Po přepočtu na reakce radiální a axiální:

RARad RBRad R1Ax RCRad RDRad R2Ax RERad RFRad R3Ax [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] 0,784 0,784 0,259 1 4,55 0,553 3,082 3,082 -0,813

2.3 Návrh hřídelových spojek

2.3.1 Postup

Spojky byly voleny z katalogu SKF dle doporučení v [1], a to dle rozměrů hřídelů a schopnosti přenést požadovaný krouticí moment. Vhodnost použité spojky posoudíme zpětným výpočtem provozního součinitele k:

= 2c23 = 1,5 ÷ 1,7eQHeQfžéIeHi'1,5 ÷ 1,9eQH%f4HéIeHi'Kde MS je maximální krouticí moment, který je převodovka schopna přenést a MK krouticí moment skutečně přenášený.

2.3.2 Spojka mezi motorem a převodovkou

Použitou spojkou je pružná spojka SKF typu

ECCN 030 R

Upravená pro spojení hřídelů motoru a převodovky (tj. vrtání požadovaných průměrů, drážky pro pera..) Parametry spojky jsou následující: Průměr hřídele min [mm] Průměr hřídele max [mm] MS [Nm] MK [Nm] nmax [min-1]

14 39 47 20,175 4 100

Provozní součinitel je následující:

= 2c23 = 4720,175 = 2,33Tato spojka je tedy spíše předimenzovaná, ale její použití je oprávněné – nejbližší menší spojka ECCN 020 R je již nevyhovující.

2.3.3 Spojka mezi převodovkou a bubnem

Použitou spojkou je zubová spojka SKF typu

HCCE 010 R

Upravená pro spojení hřídelů motoru a převodovky (tj. vrtání požadovaných průměrů, drážka pro pero, rovnoboké drážkování..) Parametry spojky jsou následující:

Průměr hřídele min [mm] Průměr hřídele max [mm] MS [Nm] MK [Nm] nmax [min-1] 16 42 850 346,61 10000

Provozní součinitel je následující:

= 2c23 = 850346,61 = 2,45Tato spojka je tedy spíše předimenzovaná, ale je to nejmenší zubová spojka v katalogu SKF.


10

2.4 Návrh ložisek

2.4.1 Postup výpočtu

Ložiska jsou vybírána z katalogu SKF, prioritně pak volena jednořadá kuličková ložiska. Postup volby je následující:

- Zvolíme si vhodný druh ložiska - Určíme si průměr hřídele v místě ložiska d - U zkusmo zvoleného ložiska vypočteme životnost - Pokud ložisko nevyhovuje, nebo je naopak výrazně předimenzované, zvolíme ložisko větší či

menší. Pro výpočet životnosti ložisek jsou použity následující vzorce:

j*8k = 10W60 ∙ ∙ j*8 j*8 = l ∙ lc36 ∙ jm = l ∙ lc36 ∙ nop,

Hodnota C je základní dynamická únosnost ložiska, je uvedena v tabulkové části katalogu u příslušného ložiska. Hodnota p je exponent rovnice trvanlivosti, jeho hodnota závisí na druhu ložiska:

Ložisko s bodovým stykem e = 3 Ložisko s čárovým stykem e = 103

Hodnota P je ekvivalentní dynamické zatížení, udávající výsledné zatížení působící na ložisko složené z radiální a axiální síly. Pro kuličková ložiska jej vypočteme následovně: @K@C ≤ r → = @ @K@C ≤ r → = s ∙ @ + t ∙ @K Součinitele e, X, Y odečteme z tabulky na str. 299 v [2]. Ostatní ložiska mají vlastní způsoby výpočtu, pro ně pak je postup uveden v příslušných částech [2]. Pro lehké řady (8,9,0,1) by dále mělo platit: @K < 0,25 ∙ om Hodnota a1 je součinitel spolehlivosti, pro základní spolehlivost 90% je jeho hodnota rovna 1, se zvyšujícími se nároky pak odpovídajícím způsobem klesá. Konkrétní hodnoty na str. 53 v [2]. Hodnota aSKF je součinitel trvanlivosti, který odečteme z diagramů na str. 54 – 57 v [2]. Pro odečtení z těchto diagramů budeme potřebovat následující dvojici parametrů. První parametr zohledňuje způsob opotřebení ložiska:

Pvwx = R ∙ y Kde ηc je součinitel znečištění, který je buď znám, nebo jej orientačně určíme ze str. 62 v [2], Pu pak je mezní únavové zatížení, což je tabulková hodnota pro daný typ ložiska. Druhý parametr pak vyjadřuje způsob mazání ložiska: z = Kde κ je viskózní poměr, ν1 nejnižší viskozita maziva zaručující správné mazání, ν je pak viskozita maziva skutečně použitého. ν1 je funkcí velikosti ložiska a otáček, je tedy vhodné pro naše uspořádání převodovky, ve které je jeden druh maziva použit pro všechna ložiska, použít pro celou převodovku mazivo použité na výstupním hřídeli. Samotné přiřazení je pak provedeno dle diagramu na str. 60 v [2].


11

2.4.2 Přiřazení ložisek, jejich parametry

Pozice ložiska 1A 1B 2C 2D 3E 3F

Typ ložiska SKF 61904 E 16004 6205

ETN9 E 6205 NU 1006 E 16008

Druh ložiska 1Ř K 1Ř K 1Ř K 1Ř K Válečkové 1Ř K Je axiálně zatížené? Ne Ano 1 strana 1 strana Ne Ano

d [mm] 20 20 25 25 35 40 D [mm] 37 42 52 52 62 68 B [mm] 9 8 15 15 14 9 C [kN] 6,37 7,28 17,8 14,8 35,8 13,8 C0 [kN] 3,65 4,05 9,8 7,8 38 9,15 Pu [kN] 0,156 0,173 0,4 0,335 4,55 0,44 f0 [1] 15 15 13 14 15 15

FAx [kN] 0,784 0,784 0,554 0,554 0,81 0,81 FRad [kN] 0,259 0,259 2,979 2,158 4,405 1,998

e [1] 0,282 0,276 0,262 0,278 0,216 0,297 X [1] 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 Y [1] 1,54 1,58 1,69 1,57 2,03 1,46 P [kN] 0,7845 0,85 2,979 2,157 4,405 2,308 n [min-1] 1420 1420 295 295 79 79 ν [mm2.s-1] 90 90 90 90 90 90 ν1 [mm2.s-1] 18 18 50 50 150 160 κ [1] 5 5 1,8 1,8 0,6 0,5625 ηc [1] 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 xskf [1] 0,059 0,061 0,04 0,0465 0,31 0,057 askf [1] 3,5 4 1,8 2 0,4 0,6 a1 [1] 1 1 1 1 1 1 p [1] 3 3 3 3 10/3 3

Lnm [106] 1873,7 2513 383,86 645,35 431,62 128,11 Lnmh [hod] 22000 29500 21692,73 36470 91148 27055

Vyhovuje? Ano* Ano Ano Ano Ano Ano

Některá ložiska vypadají na první pohled předimenzovaná, ale nejbližší „menší“ ložisko již bylo nevyhovující. Index E před číslem označení udává ložisko řady Explorer. Válečkové ložisko na pozici 3E bylo použito z prostorových důvodů (Odpovídající kuličkové ložisko by se do vyhrazeného prostoru mezi hřídeli nevešlo).

2.4.3 Ověření správnosti výpočtu ložisek

Ložiska byla pro případ špatného odečtu z diagramů kontrolována s pomocí interaktivního katalogu firmy SKF, byla shledána vyhovujícími s výjimkou ložiska 1A (Lnmh = 19 800 h), které bylo následně nahrazeno ložiskem SKF Explorer 16004 (tj. stejným jako na pozici 1B).


12

3. Kontrolní výpočty

3.1 Statická bezpečnost hřídelů

3.1.1. Zadání

Na vstupním, předlohovém a výstupním hřídeli určete ve vybraných průřezech statické bezpečnosti. U hřídelů namáhaných kombinovaně krutem a ohybem se kontrola provádí:

- V místech maximálních ohybových momentů - Pod ozubenými koly - V místech osazení na hřídeli poblíž největších ohybových momentů - Pod ložisky

U hřídelů namáhaných pouze krutem se kontrola provádí pouze - V oslabených místech hřídele - V místech s vruby

3.1.2 Postup výpočtu

Statická kontrola spočívá v porovnání výsledného redukovaného napětí σred s mezí kluzu Re. Pro cementační ocel 14 220, ze které jsou hřídele vyrobeny, je Re = 600 MPa. Požadované hodnoty statické bezpečnosti jsou alespoň kS = 1,2, bezpečnost pak vypočteme jako

c = L|9C|a V průřezech zatížených čistým smykem hodnotíme bezpečnost vzhledem k mezi kluzu ve smyku Rek = 360 MPa. Požadovanou hodnotou bezpečnosti je opět alespoň kτ = 1,2, postup výpočtu pak je následující:

= L|w> Napětí σ, σred a τ stanovíme následovně: 9C|a = #9 + SF ∙ >U

9 = 2~~ > = 2ww

Hodnoty průřezových modulů pak stanovíme pro hladký hřídel s průměrem d následovně:

~ = ∙ =32 w = ∙ =16

Stejné vztahy použijeme pro výpočet napětí v drážkových částech hřídelů, modul se stanovuje z malého průměru d. Pro hřídel s průměrem d a drážkou pro pero šířky b a hloubky t použijeme následující vzorve:

~ = ∙ =32 − 4 ∙ D ∙ S= − DU2= w = ∙ =16 − 4 ∙ D ∙ S= − DU2=

Celkový ohybový moment vypočteme ze složek x a y jako

2~ = b2~M + 2~O


13

3.1.3 Kontrola vstupního hřídele

Na vstupním hřídeli jsou kontrolována místa dle následujícího schématu:

Jsou to: 1 – Drážka pro pero 2 – Drážka pro pojistný kroužek 3 – Uložení levého ložiska 4 – Levý okraj pastorku (vrub, poblíž maxima ohybového momentu) 5 – Střed pastorku 6 – Uložení pravého ložiska

Celkový průběh ohybového momentu hřídele je následující:


14

Průběh krouticího momentu Mk (zeleně) a napětí v krutu τ (modře) je následující:

Průběh napětí od ohybu je následující:

Hodnoty byly zpracovány s použitím vzorců z bodu 3.1.2, tabulka výsledků je následující:

Průřez č. 1 2 3 4 5 6 7 Namáhání Krut Krut Krut Kombi Kombi Ohyb - Mo [Nm] 0 0 0 11,489 17,929 0 - Mk [Nm] 20175 20175 20175 20175 20175 0 - Wo [mm3] 449,9 673,4 785,4 1537,2 1627,9 758,4 - Wk [mm3] 1022,5 1346,7 1570,8 2714,3 3255,7 1570,8 - σ [MPa] 0 0 0 8,46 11,013 0 - τ [MPa] 19,73 14,98 12,84 7,43 6,19 0 -

σred [MPa] - - - 17,10 16,58 0 - kS ; kτ 18,24 24,03 28,03 35,07 36,18 - -


15

3.1.4 Kontrola předlohového hřídele


Jsou to: 1 – Uložení levého ložiska 2 – Osazení na levém okraji drážkování 3 – Uložení ozubeného kola (drážkování) 4 – Levý okraj pastorku (vrub, poblíž maxima ohybového momentu) 5 – Osazení na levém okraji pastorku (Vrub, poblíž maxima Mo) 6 – Střed pastorku, místo s největším Mo 7 – Uložení pravého ložiska



16




Průřez č. 1 2 3 4 5 6 7 Namáhání Ohyb Ohyb Kombi Kombi Kombi Kombi Ohyb Mo [Nm] 0 18,16 26,84 71,72 130,76 161,39 0 Mk [Nm] 0 0 97,136 97,136 97,136 97,136 0 Wo [mm3] 1534 1534 1725 3217 2697 2697 1534 Wk [mm3] 3068 3068 3451 6434 5395 5395 3068 σ [MPa] 0 11,84 15,55 22,29 48,48 59,83 0 τ [MPa] 0 0 28,15 15,09 18,00 18,00 0

σred [MPa] 0 11,84 58,40 37,53 60,39 69,83 0 kS ; kτ - 50,68 10,27 15,98 9,93 8,59 -


17

3.1.5 Kontrola výstupního hřídele


Jsou to:

- 1 – Uložení levého ložiska - 2 – Osazení na levém konci drážkování - 3 – Střed uložení ozubeného kola (maximum ohybového momentu, drážkování, oz. Kolo) - 4 – Uložení pravého ložiska - 5 – Drážka pro pojistný kroužek - 6 – Osazení na pravém konci hřídele - 7 – Drážkování



18




Průřez č. 1 2 3 4 5 6 7 Namáhání Ohyb Ohyb Kombi Krut Krut Krut Krut Mo [Nm] 0 52,5 104,65 0 0 0 0 Mk [Nm] 0 0 362,985 362,985 362,985 362,985 362,985 Wo [mm3] 4209 4209 4580 6283 5177 4580 3216 Wk [mm3] 8418 8418 9160 12566 10354 9160 6433 σ [MPa] 0 12,47 22,84 0 0 0 0 τ [MPa] 0 0 39,62 28,88 35,05 39,62 56,41

σred [MPa] 0 12,47 82,47 0 0 0 0 kS ; kτ - 48,1 7,27 12,46 10,27 9,08 6,38


19

3.1.6 Vyhodnocení

Žádná z hodnot statické bezpečnosti není nižší než 1,3 – všechny hřídele tedy ve zkoumaných průřezech požadavek splnily.

3.2 Dynamická bezpečnost hřídelů

3.2.1 Zadání

Na předlohovém hřídeli zkontrolujte ve 2 zvolených průřezech dynamickou bezpečnost. Hřídel je namáhán střídavým ohybem a stálým krutem, předpokládáme tedy 98 = 09K = 9~>8 = >>K = 0 3.2.2 Zvolené průřezy

Zvolenými průřezy jsou vyznačeny silnými čarami v obrázku níže: - Rovnoboké drážkování na hřídeli - Evolventní ozubení (pastorek)

3.2.3 Vlastnosti použitého materiálu

Použitým materiálem je cementační ocel 14 220 ČSN 41 4220. Z hlediska dynamické bezpečnosti má následující parametry:

σPt [Mpa] σK [Mpa] τK [Mpa] σC [Mpa] 800 600 360 280

3.2.4 Bezpečnost 1. průřezu

V prvním průřezu je vrubem rovnoboké drážkování s následujícími součiniteli:

Citlivost na vruby q0 Povrch ηp Velikost εv Tvar α 0,5 0,75 0,75 2,55

Napětí v 1. průřezu jsou následující:

> = 2ww = 97136 ∙ 2616 = 28,147 2l 9K~ = 2~~ = 26835 ∙ 2632 = 15,55 2l

Určíme si mez únavy v místě vrubu:

9R~S U∗ = 9R~S U ∙ ∙ ,Jm = 9R~S U ∙ ∙ ,1 + m ∙ SFm − 1U = 280 ∙ 0,75 ∙ 0,751 + 0,5 ∙ S2,55 − 1U = 88,73 2l


20

Výslednou dynamickou bezpečnost pak určíme:

a = 1 9K~9R~S U∗ + >>w

= 115,5588,73 + 28,147360 = 3,03 Minimální požadovanou bezpečností je hodnota kd = 1,3, tento požadavek je tedy splněn.

3.2.5 Bezpečnost 2. průřezu

V druhém průřezu je vrubem evolventní ozubení. Pro účely výpočtu parametrů bylo aproximováno evolventním drážkováním. Součinitele jsou následující:

Citlivost na vruby q0 Povrch ηp Velikost εv Tvar α 0,5 0,75 0,78 2,5

Napětí v 2. průřezu jsou následující:

> = 2ww = 97136 ∙ 30,17516 = 18 2l 9K~ = 2~~ = 161393 ∙ 30,17532 = 59,833 2l

Určíme si mez únavy v místě vrubu:

9R~S U∗ = 9R~S U ∙ ∙ ,Jm = 9R~S U ∙ ∙ ,1 + m ∙ SFm − 1U = 280 ∙ 0,78 ∙ 0,751 + 0,5 ∙ S2,5 − 1U = 93,6 2l Výslednou dynamickou bezpečnost pak určíme:

a = 1 9K~9R~S U∗ + >>w = 159,83393,6 + 18360 = 1,475

Minimální požadovanou bezpečností je hodnota kd = 1,3, tento požadavek je tedy splněn.

3.2.6 Ověření výpočtu

Správnost výpočtu byla ověřena pomocí programu MITCalc. V obou případech byl závěr správný, hodnoty bezpečností pak vycházely kd=8,9 pro první a kd=4,75 pro druhý průřez. Nejnižší hodnoty dynamické bezpečnosti pak vycházely kd=2,35 na dvou místech – pravý okraj rovnobokého drážkování a levý okraj pastorku.


21

3.3 Kontrola průhybu hřídelů

3.3.1 Zadání

Určete deformace předlohového hřídele pro 1 smysl otáčení.

3.3.2 Kontrola torzní tuhosti

Provádí se na úseku, na kterém je přenášen krouticí moment Mk. Tento úsek je rozdělen na n dílčích úseků o délkách li a průměrech di. Kontrolní hodnotou je celkový úhel nakroucení na jednotku délky. Pro výpočet tohoto údaje potřebujeme znát rozměry příslušných částí hřídele. Schéma hřídele je následující:

Polární kvadratické momenty jednotlivých segmentů vypočteme jako: ,; = 32 ∙ =; Hodnoty pro jednotlivé úseky jsou:

1 2 3 4 Součet

li [mm] 10 13 35,25 17,5 75,75 di [mm] 26 34 32 30,175 Ipi [mm4] 1 435 632 4 198 223 3 294 199 2 604 588

Podíl li/Ipi [1] 6,97.10-6 3,1.10-6 1,07.10-5 6,72.10-6 2,7482.10-5

Celkový úhel nakroucení je tedy

= 23 ∙ 180° ∙ ;,;*

; = 9713679000 ∙ 180° ∙ 2,7482 ∙ 10 T = 0,0019° Úhel nakroucení na jednotku délky pak je roven

= ∑ ; = 0,001975,75 = 0,0256 ° ∙ ≤ ? = 0,25°/ Z hlediska torzní tuhosti je tedy hřídel vyhovující.

3.3.3 Kontrola ohybové tuhosti

Tato kontrola byla řešena s pomocí programu MITCalc (z výpočtových programů ústavu U 12113 se nepodařilo extrahovat data v prezentovatelné podobě, výsledek výpočtu se ale shoduje). Kontrolovány jsou následující hodnoty:

- Maximální průhyb ymax a jeho poloha na hřídeli - Průhyby yK v místech uložení ozubených kol - Úhly sklonu φK v místech uložení ozubených kol - Úhly sklonu φL pod ložisky


22

Z MITCalcu byly získány průběhy ohybových momentů.

Průběh ohybového momentu v rovině XZ

Průběh ohybového momentu v rovině XY


23

Průběh ohybového momentu celkový

Vykreslená průhybová čára y=f(x), udána je velikost odchylky od teoretické osy


24

Graf sklonu φ=f(x), opět je udána odchylka od osy.

3.3.4 Tabulka výsledných hodnot

Vzdálenost x udává vzdálenost vyšetřovaného místa od levého okraje hřídele. Maximální přípustný průhyb hřídele je pro hřídel uložený do kuličkových ložisek roven

'8KM = 3000 = 1373000 = 0,0457Maximální přípustný průhyb v místě uložení ozubených kol je pak pro čelní ozubená kola roven

'8KM = 100 = 1100 = 0,01'8KM = 100 = 1,75100 = 0,0175Pro první, resp. Pro druhé ozubené kolo. Maximální úhly sklonu v místě uložení ozubených kol jsou ?3 = S3 ÷ 7U! → 0°3! = 0,05°Úhel sklonu v podporách (ložiskách) pak může být nejvýše ? = S5 ÷ 10U! → 0°5! = 0,0833°

Ložisko 1 Kolo 1 Místo s ymax Kolo 2 Ložisko 2 x [mm] 10,6 36,10 83,40 ± 0,05 111,85 147,60 y [mm] 0 0,0089 0,0172 0,0132 0

Max. přípustné - 0,0100 0,0457 0,0175 - φ [°] 0,0213 0,0179 0 0,0150 0,0256

Max. přípustné 0,0833 0,0500 - 0,0500 0,0833

3.3.5 Vyhodnocení

V žádném ze zkoumaných míst nebyly překročeny maximální přípustné hodnoty, hřídel je tedy z hlediska torzní a ohybové tuhosti vyhovující.


25

3.4 Dynamická analýza pohonu (kontrola rezonančních frekvencí)

3.4.1 Zadání

Posuďte, zda některá z vlastních frekvencí fi pohonu s n členy není totožná s budicí frekvencí fb v rozsahu 12 ÷ 18 Hz. Pro výpočty byl použit program MS Excel 2007 s tabulkou ze stránek ústavu U12 113.

3.4.2 Sestavení základního schématu pohonu

Dle zadání Aa je základní schéma pohonu následující:

3.4.3 Sestavení náhradního schématu pohonu

Předchozí schéma zjednodušíme do podoby nehmotných hřídelů charakterizovaných tuhostmi ki a kotoučů s hmotnostními momenty Ii:

3.4.5 Sestavení redukované torzní soustavy

Předchozí schéma převedeme do podoby jediného hřídele (hnacího) s kotouči o hmotnostních momentech Ii, oddělených úseky s tuhostmi ki. Tuhosti a hmotnostní momenty ležící na jiném než hnacím hřídeli bude nutno redukovat:

;C|a = ; ;C|a = ;


26

3.4.6 Tuhosti a hmotnostní momenty sestavy

Prvek Označení I k i i celkové Ired kred [kg.m2] [N.m.rad-1] [kg.m2] [N.m.rad-1]

Motor I1 5,8.10-3 - 1 1 5,8.10-3 - Hřídel motoru k1 - 85487 1 1 - 85487

Poloviny spojky I2, I3 0,56.10-3 - 1 1 0,56.10-3 - Tuhost spojky k2 - 10,55.106 1 1 - 10,55.106 Vstupní hřídel k3 - 28479 1 1 - 28479

Ozubené kolo 2 I4 2,23.10-3 - 4,815 4,815 96,3.10-6 - Předloh. Hřídel k4 - 60344 4,815 4,815 - 2604,35 Ozubené kolo 4 I5 3,81.10-3 - 3,737 17,99 11,8.10-6 - Výstupní hřídel k5 - 178023 3,737 17,99 - 551 Poloviny spojky I6, I7 2,93.10-3 - 3,737 17,99 9,1.10-6 - Tuhost spojky k6 - 2,64.106 3,737 17,99 - 8175 Hřídel bubnu k7 - 3,81.106 3,737 17,99 - 10579

Buben I8 45 - 3,737 17,99 0,139 -

3.4.7 Redukce na tříhmotovou soustavu

Pro snazší řešení je soustava zjednodušena na tříhmotovou při použití následujících zásad: Zanedbají se malé hmotnostní momenty a velké tuhosti Sousedící momenty budou sečteny, stejně tak budou sečteny převrácené hodnoty sousedících tuhostí Po aplikaci těchto zásad získáme následující tříhmotovou soustavu:

Ims k1 Ipř ksb Ib

Momenty [kg.m2] 0,007 - 0,0000118 - 0,139 Tuhosti [N.m.rad-1] - 2320,84 - 492,19 -

Po zadání těchto hodnot do listu „Přibližné řešení“ v .xls souboru ze stránek ústavu jsme získali následující přibližné vlastní frekvence:

Ω12 [rad.s-2] Ω1 [rad.s-1] f1 [Hz] Ω22 [rad.s-2] Ω2 [rad.s-1] F2 [Hz] 238,67.106 15448 2458,76 60866 246,71 39,25


27

3.4.8 Řešení osmihmotové soustavy

Plné řešení soustavy můžeme získat pomocí zkusmého zadávání hodnot Ω2 do matice, lepší ale bude použití prostředků MS Excel, jmenovitě nástroje Hledání řešení (u Excelu 2007 v kartě Data/Analýza hypotéz). Vlastní frekvenci pak získáme v případě, že je determinant této matice roven 0. Po zadání tuhostí a momentů setrvačnosti (viz tabulka výše) získáme následující determinant soustavy homogenních lineárních rovnic:

1292017 -1,5E+07 0 0 0 0 0 0 -1,5E+07 1,9E+10 -1,9E+10 0 0 0 0 0

0 -1,9E+10 1,89E+10 -5,1E+07 0 0 0 0 0 0 -5,1E+07 3,1E+08 -2,7E+07 0 0 0 0 0 0 -2,7E+07 2,54E+08 -4,7E+07 0 0 0 0 0 0 -4,7E+07 9,48E+08 -9E+08 0 0 0 0 0 0 -9E+08 2,19E+09 -1,3E+09 0 0 0 0 0 0 -1,3E+09 -1,3E+07

Po výpočtu pomocí nástroje Hledání řešení získáme další údaje:

Ω32 [rad.s-2] Ω3 [rad.s-1] f3 [Hz] Hodnota determinantu 2094862,18797196 3667,0316 583,6262 -3,72E+54

3.4.9 Vyhodnocení

Řešením úloh výše jsme získali tři vlastní frekvence nejbližší k pásmu (12÷18) Hz. Jsou to:

F1 = 39,25 Hz

F2 = 583,63 Hz

F3 = 2458,8 Hz

Ani jedna z nich neleží v rozmezí (12÷18) Hz, ve kterém může dojít k rezonanci a tím k havárii pohonu

3.5 Kontrola spojení hřídelů s náboji

3.5.1 Spojení spojky a vstupního hřídele převodovky

Krouticí moment je ze spojky na vstupní hřídel přenášen pomocí pera

6e7 × 6 – 16 ČSN 02 2562

Pero bude kontrolováno na otlačení a na střih. Kontrola na otlačení je následující:

e = 4 ∙ 23=0 ∙ ℎ ∙ S − 4U = 4 ∙ 2017518 ∙ 6 ∙ S16 − 6U = 74,722l ≤ e? = 1102lKontrola na střih pak je následující:

> = 2 ∙ 23=0 ∙ ℎ ∙ = 2 ∙ 2017518 ∙ 6 ∙ 16 = 23,352l ≤ >? = 602lSpojení pomocí pera je tedy vyhovující.

3.5.2 Uložení kola na předlohovém hřídeli

Pro přenos krouticího momentu je použito drážkování

b – 6 × 26 × 30 × 6 ČSN 01 4942

Spoj je nepohyblivý s netvrzeným povrchem drážek, kontroluje se otlačení:

e = 4 ∙ 23y ∙ I′ ∙ S= + U = 4 ∙ 9713617 ∙ 6,3 ∙ S26 + 30U = 64,782l ≤ e? = 1102lSpojení je tedy vyhovující.


28

3.5.3 Uložení kola na výstupním hřídeli převodovky


b – 8 × 42 × 46 × 8 ČSN 01 4942



3.5.4 Spojení spojky a výstupního hřídele


b – 8 × 32 × 36 × 7 ČSN 01 4942



4. Oborové zprávy

V rámci zadání projektu byly vypracovány i 4 oborové zprávy, které jsou přiloženy k této výpočtové zprávě.

5. Zdroje

[1] KUGL, O. a kolektiv: Projekt – III. Ročník. Praha, Vydavatelství ČVUT 2005. [2] DRASTÍK, F. a kol.: Strojnické tabulky. Ostrava, Montanex 1999. [3] LEINVEBER, J. a kol.: Strojnické tabulky. Praha, Scientia 1999. [4] ŠVEC, V.: Části a mechanismy strojů - Mechanické převody. Praha, Vydavatelství ČVUT 2003. [5] SKF Hlavní katalog [6] SIEMENS katalog

6. Přílohy

[A] Výkres sestavy převodovky [B] Výkresy součástí [C] Výkres sestavy pohonu [D] Výkres svařence rámu [E] Prostorová studie rámu [F] Výstup z kontroly ozubení [G] Zpráva – Tepelné zpracování [H] Zpráva – Technologický postup kování [I] Zpráva – Technologický postup obrábění [J] Zpráva – Ekonomická bilance

Date post:	23-Aug-2014
Category:	Documents
Upload:	fallns
View:	239 times
Download:	6 times

PROB 1 - Zpráva - Technické výpočty

Documents