Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy, M. D. Rettigové 4, Praha 1
PROJEKT O GRAMOTNOSTITeorie prostorových vztahů na mapě u žáků v 6. třídě ZŠ
Psychologická metodologie II.
Martina Žáková
Psychologie-Spec.pedagogika
Ročník: IV. - 2004/2005
Obsah:
1. Vymezení předmětu zkoumání ……………………………………………….. 2
2. Definice základních pojmů ……………………………………………….. 2
3. Problematika práce s mapou ……………………………………………….. 3
4. Zeměpisná gramotnost na ZŠ v České republice ……………………………….. 3
4.1 Kdy a jak se dítě s mapou seznamuje ……………………………….. 4
4.2 Čtení kódu mapy ………………………………………………. 4
5. Pozorování ………………………………………………. 6
6. Výzkumná otázka ………………………………………………. 6
7. Sběr dat ………………………………………………. 7
8. Popis polohy města Břeclav na slepé mapě okolí města Brna podle žáků …….. 8
9. Analýza popisu polohy města Břeclav na slepé mapě u jednotlivých žáků ……. 9
10. Diskuse dat ………………………………………………. 19
11. Závěrečné shrnutí ………………………………………………. 28
12. Seznam použité literatury ………………………………………………. 30
13. Příloha ………………………………………………. 31
1. Vymezení předmětu zkoumání
Když jsem se poprvé zúčastnila hodiny vlastivědy v 5.B třídě běžné ZŠ, zaujala mě jak
koncepce celé hodiny, tak zejména různá úroveň schopnosti dětí pracovat se zeměpisným
atlasem a slepou mapou.
Z doby, kdy jsem ještě já chodila na základní školu si pamatuji, že slepou mapu jsme
při hodinách zeměpisu dostávali jako součást testu, ale na rozdíl od dětí, které jsem nyní
mohla sledovat při práci, jsme při jejím vyplňování nesměli nikdy používat atlasy.
V třídě 5.B žáci při zaznamenávání do slepé mapy nahlížet do zeměpisného atlasu
směli.
Způsob práce při hodině, na který si vzpomínám ze svého dětství, jsem si
představovala, že slouží pouze k ověření toho, jak jsme se to „doma pěkně naučili“. Způsob
práce ve výše zmíněné třídě mou představu o jednostranném účelu slepé mapy spíše vyvracel,
smysl slepé mapy jen v tréninku paměti nespočívá.
V prvním roce své studie jsem se zaměřila na čtení kódu mapy (barvy, znaky,
symboly) u dětí v páté třídě ZŠ a na to, jak přečtený kód v zeměpisném atlasu přenášejí a píší
do slepé mapy.
Nyní bych se ráda zaměřila na to, jak ty samé děti, které již pokročily do šesté třídy,
pracují se slepou mapou, nemají-li k dispozici zeměpisný atlas a jsou tudíž závislé pouze na
kódu, který jim poskytuje právě slepá mapa.
Domnívám se, v důsledku dlouhodobého pozorování dětí v průběhu dvou školních let,
že bude možné odhalit jakousi teorii myšlení o prostorových vztazích na mapě u dítěte, které
se slepou mapou pracuje.
2. Definice základních pojmů
Většinu zkušeností člověk přebírá v průběhu celého života od jiné osoby a dále je sám
předává. Nejběžnější formou transportu informace je transport pomocí mapy.
Podle definice z Longmans dictionary of geography (1966) reprezentuje mapa povrch
země nebo jeho část. Jedná se o přenesení na plochu papíru nebo jiný materiál v rovině. Podle
Nováka, Murdycha (1988) je mapa vyjádřením obrazu přírodních a společenských jevů nebo
jejich vztahů v prostoru.
Jazyk mapy tvoří komunikační systém, který se skládá ze zdroje informací, kanálu,
který informaci předává a příjemce. Zdrojem je skutečnost, kódovacím klíčem je symbolika
mapy. Mapa je tedy tvořena geografickou sítí a symboly. (Novák, 1988)
Vymezení pojmu slepá mapa (outline map) se mi v odborném slovníku ani další
literatuře nalézt nepodařilo.
Slepá mapa je ale taková mapa, která splňuje podmínky mapy, nejsou zde však
úmyslně vyznačené některé údaje a je většinou vyvedena pouze černobíle. Slouží jako
doplňující učební pomůcka nejčastěji v hodinách vlastivědy a zeměpisu na základních
školách.
3. Problematika práce s mapou
O čtení map bylo uděláno mnoho studií, stále se však podstatu schopnosti dětí chápat
mapy nepodařilo úplně vystihnout.
Jak píší J. de Blij, Peter O. Muller (1993), proces učení o novém, neznámém místě, na
kterém se člověk ocitne nebo ho sleduje na mapě, začíná tak, že se lokalizuje nejbližší
důležité místo. Tím pro dítě bývá důležité referenční místo na mapě, o kterém se například
učilo ve škole. Postupně se znalosti o prostředí rozrůstají a také aktivita k poznávání
neznámého místa roste.
Výzkumy ukazují, že děti jsou schopné používat mapy efektivněji než dělají, úspěch
dětí v učení se číst v mapách je někdy přeceňován.
Důvodů je hned několik. Často dochází k přílišnému zjednodušování čtení z mapy.
Dítě se mapu učí špatně číst nebo ji nepoužívá dle instrukcí. Může také dojít k selhání
v pořadí rozvíjení dovedností s použitím velkých a malých škálových map nebo opomenutí
instrukcí ze strany učitele. Někdy se objevuje neadekvátnost a neefektivnost učebních
pomůcek a technik.
4. Zeměpisná gramotnost na běžné ZŠ v České republice
Dovednosti práce s mapou jsou součástí učebních osnov. S mapou se dítě poprvé
setkává ve 4. třídě ZŠ.
Geografické učivo je zahrnuto v předmětu, který se nazývá vlastivěda. Obdobou
vlastivědy na druhém stupni (šestá až devátá třída) je pak zeměpis.
Tyto předměty, a to platí samozřejmě nejen pro Českou republiku, pomáhají dětem
pochopit fungování člověka ve světě a svět sám o sobě (ED 335284). Děti se učí poznávat
zemi a její prostředí, hodnotit rozdíly mezi jednotlivými prvky, které člověka se zemí
(myšleno planetou) poutají.
4.1 Kdy a jak se dítě s mapou seznamuje
V první až třetí třídě ZŠ se dítě již také s mapou seznamuje, ale v trochu pozměněném
smyslu. Dítě porovnává při výuce plány, mapy se skutečností, seznamuje se s turistickou
mapou a pracuje s plastickými modely krajiny. Protože se učí orientovat se v krajině,
zhotovuje zároveň jednoduché náčrtky, lokalizuje.
Ve čtvrté a páté třídě by se dítě mělo naučit konkretizovat pojmy území, poloha,
místní krajina, místní oblast, územní a správní celek atd. Mělo by také zvládnout s pomocí
vhodných map charakterizovat zeměpisné a přírodní prvky krajiny.
Učí se více pracovat s turistickou mapou krajiny.
Na konci páté třídy by mělo být dítě schopné orientovat se na mapách Evropy, určit
a lokalizovat na mapách sousední státy ČR, popsat polohu těchto států, mělo by umět
vyhledávat na mapách světadíly, státy, města.
4.2 Čtení kódu mapy
Jak již jsem se zmínila výše, děti se s mapou setkávají ve 4. třídě základní školy.
Nejprve se učí v mapě číst, potom se učí mapy psát. Práce se slepou mapou by tedy měla,
podle mého názoru, následovat až po zvládnutí techniky čtení kódu mapy.
Různé kódy si děti různě zapamatovávají.
Domnívám se, že chybné čtení kódu mapy logicky vede k následnému špatnému psaní
kódu.
Co vše probíhá při čtení kódu mapy
Každá mapa má svůj specifický jazyk. Jedná se o znakový systém, kterým se vyjadřují
konkrétní objekty a jevy v jejich časovém určení nebo změně. Mapa je pak podle toho
odrazem objektivní reality neboli vyobrazením vyjádřeným takovýmto jazykem.
Každá značka na mapě, tedy jakýkoliv grafický prostředek nebo souhrn prostředků
na mapě je nositelem nějakého významu.
Všechny význačné referenční body by měly být pro dítě lehce identifikovatelné.
o Dítě se učí na mapě rozlišovat barvy, znaky a symboly.
U značek rozlišujeme tvar, orientaci, barvu, vzorek, světlost a velikost (Novák,
Murdych, 1988).
Znaky, to jsou daná, konvenční označení místa, města s daným počtem obyvatel apod.
Symboly se vyznačují motivovaností, jsou podobné věcem z reality. Například značka
pro hrad, zámek, zříceninu napovídá tvaru ve skutečnosti. Symboly si děti snadněji
zapamatují.
Přestože se barvy na mapě mohou lišit od reality (př. hnědá barva pohoří), pro různá
místa, hloubky a podobně jsou na mapě specifická barevná označení. Například voda je
značena modře, hory a pohoří hnědě, nížiny zeleně, hranice státu červeně atd.
Intenzita některých barev (odstíny) rozlišují kvalitu prostředí. Například s hloubkou
vody se odstín modré barvy ztmavuje. Obdobně je tomu u hor a pohoří.
Na většině map je slovníček kódu, ze kterého si dítě může přečíst, co který znak,
symbol a barva znamenají.
Pomocí učení se jednotlivým elementům vnějšího světa jako jsou například hranice,
města, země a podobně, tedy učení se těmto kódům si dítě vytváří v mysli jakési konstrukty,
díky nimž si může mapu v mysli prohlížet a pracovat s ní.
o Orientace
Dítě se učí orientovat se v prostoru mapy. Musí zvládnout termíny jako nahoře/dole,
napravo/nalevo, sever/jih/východ/západ, vedle/u/poblíž/pod/nad/nejblíže/mezi.
Jde o výrazy, které dítěti pomohou najít konkrétní místo na mapě, umožní mu
vyspecifikovat jeho polohu.
o Paměť
Zapisuje-li dítě do slepé mapy a používá atlas, domnívám se, že přenáší vlastně data
vyčtená z atlasu na plochu listu papíru. Využívá při tom krátkodobou paměť.
Nesmí-li dítě atlas použít a má zakreslit do slepé mapy například názvy měst, jejichž
polohu na mapě se měl naučit za domácí úkol, využívá dlouhodobou paměť.
o Motivovanost
Motivovanost se týká především symbolů. Každý symbol je nositelem určitého
významu. Svým provedením připomíná věc, kterou zastupuje.
Tak například podíváme-li se do slovníčku mapy na označení zámku, jedná se o
kresbu s naznačením dvou věží a s trochou fantazie se opravdu jedná o zámeckou siluetu. To
samé lze pozorovat například u symbolu tábořiště, kempu.
Pro děti je přirozeně snadnější si zapamatovat význam takového symbolu než značky,
kde motivovanost chybí.
Motivovanost se ale netýká pouze symbolů a významu kódů na mapě. Také doplňující
texty v učebnici, které podávají o konkrétních místech na mapě dítěti podrobnější informace,
mohou efektivitu práce s mapou ovlivnit.
Přestože považuji tento fakt za důležité zmínit, doplňujícími texty jsem se dále
nezabývala. Domnívám se totiž, že se jedná o zajímavou a také rozsáhlou kapitolu, která by si
zasloužila pozornost nejméně v rozsahu celé semestrální práce.
5. Pozorování
V průběhu března a června 2003 jsem se zúčastnila vyučovacích hodin třídy 5.B. ZŠ,
předmět vlastivěda. Jedná se o základní školu sídlištního typu. Jsou zde čtyři až pět tříd
v jednom ročníku, ročníků je devět.
Od října 2003 do května 2004 jsem tuto třídu několikrát navštívila opět, nyní však už
se jednalo o třídu 6. B, předmět zeměpis (děti pokročily na druhý stupeň ZŠ).
Zaměřila jsem se na práci dětí se zeměpisným atlasem, závěsnou mapou a slepou
mapou.
Zeměpisný atlas měly děti k dispozici po dobu celé hodiny, závěsnou mapu používají
jak žáci při zkoušení, tak paní učitelka při výkladu a slepé mapy jsou součástí rychlotestů.
Slepá mapa je buď v pracovním sešitě nebo ji učitelka dává dětem nakopírovanou.
Struktura hodiny se v páté a šesté třídě neliší.
6. Výzkumná otázka
V minulém semestru jsem se zaměřila na to, jak děti vyplňují slepé mapy, mají-li
k dispozici zeměpisný atlas. Zjistila jsem, že chyby, ke kterým dochází, nejsou náhodné.
Na první pohled je zřejmé, že co se týče čtení kódu mapy v atlase a jeho psaní do slepé mapy,
nejedná se o zcela zautomatizovanou ani naučenou činnost. Zápis do slepé mapy má svá
pravidla a předchází mu správné přečtení kódu v atlase.
V tomto semestru jsem se rozhodla zjistit, jak to bude se zápisem do slepé mapy
vypadat, jestliže mít děti zeměpisný atlas k dispozici nebudou.
Rozhodla jsem se zjistit, jaké nástroje, místopisná určení používají žáci 6. třídy ZŠ
k vymezení polohy města na slepé mapě a jaké jsou vztahy mezi těmito určeními.
Ráda bych se zaměřila na používání topologických, projektivních a geometrických
vztahů a kategorií při práci s mapou.
7. Sběr dat
Dětem v 6. B. třídě běžné ZŠ jsem předložila slepou mapu okolí města Brna
(Vlastivěda 5, Pracovní sešit, Prodos1997, s. 24 – viz Příloha), na které jsem doplnila název
města Břeclav.
Děti již tuto mapu vyplňovaly v rámci výuky v závěru předešlého školního roku, tedy
na konci 5. třídy. Důvodem výběru právě této mapy bylo: 1) co nejmenší časový odstup
od předchozí práce se slepou mapou, 2) také to, že okolí města Brna bylo téma, kterému paní
učitelka věnovala 3 vyučovací hodiny (tedy poměrně dlouho probíraná látka). Předpokládala
jsem rozsáhlé odpovědi, které by odhalily co nejvíce prostorových vztahů na mapě, které děti
při práci se slepou mapou využívají.
Po žácích jsem chtěla, aby mi popsaly, dle svého uvážení, polohu města Břeclav.
Město Brno jsem si nevybrala záměrně, abych pokud možno alespoň trochu eliminovala
zažitý způsob vyplňování slepé mapy okolí Brna ze závěru předešlého roku a odhalila navíc
nové prostorové vztahy, které by žáci v případě Brna již nevyužily.
Zadání znělo: Popiš, kde na této slepé mapě leží město Břeclav, kde bys toto město,
pokud bys ho chtěl(a) najít na této mapě, hledal(a). Pokud si nepamatuješ přesné zeměpisné
názvy okolních měst, řek, území, nic se neděje. Pro můj výzkum postačí, napíšeš-li jen „řeka“,
„město“, tedy bez názvu, nebo i třeba jen „tmavá tečka“ místo město (děti byly již
v předešlém roce seznámeny se studijním účelem mé práce). Snaž se vymyslet co nejvíce
možností, jak popsat, kde se město nachází tak, aby to pochopil například Tvůj spolužák, když
si to přečte.
Aby děti pochopily mou představu, uvedla jsem příklad. Vzorově jsem žákům
předvedla, jak bych postupovala já, v pracovním sešitě, s. 19, slepá mapa okolí Brna, téma
Českomoravská vrchovina. Moje vymezení by bylo následující „Brno leží v pravém dolním
rohu mapy. Přímo u kraje té strany papíru, která je nejblíže mému pupíku, se pod Brnem
vpravo slévají dvě řeky. Tento soutok vypadá jako malý trichtýřek a právě nad tímto
trichtýřkem Brno leží. Vpravo od Brna již nenajdeme žádné jiné město, nalevo od Brna obě
nejbližší města leží na řekách“
Žáky jsem upozornila, že v této práci sama nevím, co je špatná a co dobrá odpověď.
Že každý může mít představu naprosto jinou.
Děti dostaly instrukci, aby si mapu položily tak, jak jsou zvyklé. Tedy textem k sobě.
Následovala práce dětí. Žáci psali svá znění na prázdný list papíru, který jim byl
rozdán. Byli požádáni, aby se podepsali. Stačilo mi pouze křestní jméno, případně
pseudonym, který si dítě vymyslí, ale tak, aby bylo jasné, zda jde o dívku či chlapce. Při
analýze dat jsem zjistila, že všichni žáci napsali svá pravá jména, někteří také příjmení.
Práce s touto slepou mapou trvala dětem celkem patnáct minut, většina dětí byla ale
hotova dříve.
Po dobu, po kterou děti vyplňovaly slepou mapu, visela ve třídě na zdi vedle tabule
nástěnná mapa České republiky.
8. Popis polohy města Břeclav na slepé mapě okolí města Brna podle žáků
Počet dětí: 21
Z toho děvčat: 12
Z toho chlapců: 8
Monika: Břeclav je dole u hranic na JV, je u hranic Rakouska a Slovenska, teče tam
řeka Dyje.
Katka: Břeclav leží u hranic Slovenska. Protéká řeka Morava. Další město, které leží
u Břeclavi leží Hodonín.
Aneta: Břeclav leží poblíž hranic. Vedle Břeclavi protéká řeka Dyje. Blízko leží město
Hodonín.
Žaneta: Břeclav je na JV naší republiky, poblíž hranic s Rakouskem a Slovenskem, u
řeky Dyje, v nížině, poblíž pohoří Bílé Karpaty, blízko zámek a město Lednice.
Marcela: Břeclav je blízko u hranic, protéká řeka Dyje. V blízkosti je spousta
hraničních přechodů. Na severu je město Brno.
Andrea: Břeclav leží u hranic Slovenska a Rakouska blízko města Brna a řeky.
Michaela: Břeclav leží jižně od Brna, je to v kopcích, kolem ní teče řeka Dyje, leží
u rakouských i slovenských hranic, je blízko nádrže N. Mlýny.
Klára: Břeclav, kolem ní protéká Dyje, je to blízko hranic s Rakouskem. Leží na jihu.
Blízko na V je Hodonín. Na SZ je zámek Krumlov.
Kristýna: Břeclav leží blízko hranic. Leží na jihovýchodě blízko Sázavy.
Josefína: Břeclav leží blízko hranic, nad ní je město Brno. Je jihovýchodně od Prahy.
Kolem protéká řeka Dyje. Kousek dál je Hodonín.
Barbora: Břeclav je blízko hranic Rakouska, na sever Hodonín, na jih rakouské
hranice, na západ jsou rybníky.
Petra: Břeclav leží na kraji hranic blízko Hodonína a Brna.
Michal: Břeclav je na východní straně ČR, je severně hned od hranic. Vedle ní je
Hodonín. Také teče vedle ní řeka Dyje, blízko ní je zámek Mikulov, vede vedle ní dálnice
z Brna, tak bysme tam dojeli.
Jan: Břeclav je u hranic s Rakouskem a Slovenskem. Je pod Brnem. Leží u města
Hodonín. Blízko je nádrž N. Mlýny a leží v nížině.
Mirek: Břeclav leží mezi Dyjí a Moravou, je na Moravě na jihu. Je to kousek od
hranic s Rakouskem a Slovenskem. Je to od Brna na jih. Je to kousek od soutoku: Jihlava,
Svitavy, u nádrže N. Mlýn.
Pavel: Břeclav je na JV od Brna. Leží vpravo u řeky Dyje.
Martin: Břeclav leží blízko slovenskorakouských hranic. Vedle se táhne Dyje. Z Brna
bychom tam jeli na jih.
Robin: Břeclav leží na řece Dyje. Směrem dole je hranice se Slovenskem.
V sousedství s Mikulovem.
Hynek: Břeclav leží u hranic s Rakouskem a kolem ní protéká řeka Morava.
U Břeclavi leží Hodonín. Nalevo od Břeclavi leží nádrž Nové Mlýny.
Tomáš: Břeclav leží na jihovýchod ČR. Leží u řeky Dyje. Leží u hranic s Rakouskem
a Slovenskem.
9. Analýza popisu polohy města Břeclav na slepé mapě u jednotlivých žáků
Nejprve jsem se jednoduchou analýzou jednotlivých případů a na základě zjištěných
zákonitostí v předchozím semestru pokusila podle toho, co žáci píší, stanovit postup, podle
kterého bychom na slepé mapě Břeclav zpětně hledali. Předpokládám, že mi tato zpětná
0
vazba pomůže objasnit některé prostorové vztahy. Postup jsem nedělala u všech žáků, je
vynechán tam, kde se popis opakuje a je totožný s jinými spolužáky.
Následně se pokusím o diskusi s odbornou literaturou
Monika
Břeclav je dole – Monika rozděluje prostor mapy na dole/nahoře. Jedná se nejspíše
o představu, že je zde jakýsi mezník, či spíše osa, která rozděluje plochu mapy na dvě části
(dolní a horní). Tento systém se pak vlastně vztahuje k prostoru mapy analogicky jako se
vztahujeme k vlastnímu tělu ( některé části těla jsou horní, některé dolní, hlava je nahoře, paty
dole).
u hranic – Nejprve je třeba najít hranice. Hranice dává představu cesty, něčeho, co
nějak vede, něco odděluje od něčeho. Najdeme-li hranici, u hranic budeme zřejmě hledat
v blízkém okolí, poblíž, bez ohledu na světovou stranu.
u hranic na JV – Najdeme-li hranici, město leží na jihovýchod od ní. Žáci se na mapě
učí (pokud není předem značkou určeno jinak) vztahovat jih směrem dolů od označeného,
sever nahoru, východ směrem vlevo a západ vpravo. ( „Hlavní světové strany jsou sever,
východ, západ, jih. Horní okraj mapy směřuje k severu“.Alter, 1995, str.6 In Šebková,
Vyskočilová, 1997.) Zde bychom museli podle toho, co Monika napsala, postupovat asi takto:
našli bychom si hranici a město hledali směrem dolů od ní, ne však kolmo, ale víc vpravo. Na
předložené slepé mapě zde ale město Břeclav neleží. Dívka buď postupovala jiným
způsobem, nebo se určení na JV vztahu k něčemu jinému a mělo být od u hranic odděleno
čárkou.
je u hranic Rakouska a Slovenska – Hledáme v okolí jak rakouských, tak slovenských
hranic. To znamená, že blízko bude jak Slovensko, tak Rakousko, tedy že všechny 3 země
(ČR, Slovensko, Rakousko) budou mít v blízkosti města na mapě bod, kde se jejich hranice
střetávají. Dalo by se například postupovat tak, že si najdeme hranici, která odděluje ČR
a Rakousko, pak si najdeme hranici, která odděluje ČR a Slovensko. Pak pojedeme prstem
či v mysli po obou hranicích směrem k druhé zemi (tedy na rakousko-české hranici směrem ke
Slovensku a na slovenskočeské směrem k Rakousku).V jednom místě se tyto hranice spojí, to
je výše zmíněný bod a od tohoto bodu budeme hledat město, které leží u.
teče tam řeka Dyje – Řeku si lze představit, stejně jako hranici, ve smyslu cesty, která
od někud někam vede. Děti se učí, jak hledat pramen řeky a jak po řece postupovat směrem od
pramene. Mají tedy představu jejího průběhu, jsou schopné sledovat, jak teče. Monika napsala
1
teče tam řeka. Tam znamená v městě Břeclavi. Měli bychom tedy hledat řeku, která protéká
městem.
Pokud bychom postupovali podle Moničina návodu: Vymezím si dolní část mapy, kde
najdu 2 hranice zemí (Rakouska a Slovenska s Českou republikou, názvy zemí však nejsou na
slepé mapě uvedené). Protože Břeclav leží u hranic, najdu řeku (Dyje, také není na slepé mapě
popsaná), která teče poblíž těchto hranic a na ní hledám město Břeclav.
Katka
Břeclav leží u hranic Slovenska – Budeme-li po hranici v mysli (či názorně prstem si
ukazovat na mapě) postupovat jako po cestě(, kdybychom po ní šli), která odděluje ČR a
Slovensko, budeme hledat město, které je nedaleko vzdálené od této cesty a leží v ČR.
protéká řeka Morava – Městem protéká řeka. To znamená, že tudy teče, vede, stejně
jako kdybychom uvažovali o tom, že tudy vede cesta. Opět se zde objevuje uvažování ve
smyslu cesty stejně jako u hranice.
další město, které leží u Břeclavi leží Hodonín – Protože je zapsáno, které město je
Břeclav, hledám město, které leží u. V takovém případě však nevymezuji polohu města
Břeclav, ale polohu města Hodonín. Zpětně pak mohu určit polohu Břeclavi ve chvíli, kdy
najdu Hodonín. Vytvářím si jakousi konfiguraci polohy, která udává, že město, o kterém
mluvíme (Břeclav) je to, které má u sebe, tedy v blízkosti, jiné město (Hodonín).
Pokud bychom postupovali podle Katčina návodu: Najdu si hranici (Slovenska s ČR)
v rámci slepé mapy. Dále hledám řeku, na níž leží město a zároveň je tato řeka poblíž hranic.
Hledám další město (Hodonín).
Aneta
Břeclav leží poblíž hranic – Město leží poblíž, tedy ne daleko, podobně jako jiní píší u
hranic.
vedle protéká řeka Dyje – Vedle znamená, že řeka nevede městem. V protikladu však
stojí protéká, z čehož by mělo být zřejmé, že vede skrz. Jestliže něco protéká, nachází se to
v tom, čím protéká. Protékat vždy souvisí s objektem, kterým vede proud.
blízko leží město Hodonín – Blízko spadá do stejné kategorie jako u, označuje, že je
něco v okolí, ne daleko.
Postup dle Anetina návodu: Naleznu hranice a protože je město poblíž, také řeka,
vedle které má řeka protékat (?), bude blízko těchto hranic. Břeclav pak hledám i podle toho,
zda v jeho blízkosti leží další město (Hodonín).
2
Žaneta
Břeclav je na JV naší republiky – Stejně jako Monika uvádí na JV (viz. Monika –
systém, jakým se určují světové strany). Na JV naší republiky – Žaneta nevztahuje polohu
města Břeclav v rámci slepé mapy, ale vymezuje jeho polohu v rámci území celé republiky.
poblíž hranic s Rakouskem a Slovenskem – poblíž stejně jako blízko (Aneta) znamená
ne daleko, v blízkém okolí
u řeky Dyje – u nám naznačuje, že město je v blízkosti. Jestliže dítě vnímá řeku ve
smyslu cesty, tedy vedoucí od někud někam, město hledáme na jednom z boků řeky
(neuvedeno), nikoliv přímo ve městě.
v nížině – Nížinu poznáme na mapě podle barvy. Nížinu značí barva zelená.
Vzhledem k tomu, že slepá mapa, která byla dětem předložena, je černobílá, Žaneta si tuto
skutečnost buď pamatuje, nebo ji vyčetla z nástěnné mapy visící na zdi vedle tabule. Barva je
jedním z kódů na mapě, které se děti učí číst, takže v tomto ohledu bychom mohli schopnost
Žanety číst z mapy (byť ne z předložené slepé mapy) dle barvy považovat za zvládnutou.
poblíž pohoří Bílé Karpaty – Pohoří ze slepé mapy také nepoznáme, postup může být
stejný jako u označení nížiny. Poblíž nás navádí k tomu, abychom si našli na mapě pohoří a
hledali jemu blízké město.
blízko zámek a město Lednice – Žaneta zná symbol známku a ze slepé mapy může
přečíst, že vlevo od Břeclavi se takový symbol vyskytuje. Hledá tedy město (Lednice), které
má zámek. Blízko značí, že se Břeclav nachází v okolí, ne daleko od města s tímto zámkem.
Postup dle Žanetina návodu: JV na slepé mapě bychom mohli určit systémem „jih
směrem dolů, východ směrem vpravo“, Žaneta však uvádí JV naší republiky, což v rámci
slepé mapy určit nelze. Dále hledáme hranice a blízkou řeku, vedle níž má město ležet. Pokud
by zde bylo barevné značení (není, slepá mapa je černobílá), mohli bychom se orientovat dle
zelené pro nížinu, v níž má město ležet a hnědé pro pohoří, které má být poblíž. Dále hledáme
město, kde je zámek, protože toto město se zámkem má být blízko.
Marcela
Břeclav je blízko hranic – viz. Katka
protéká řeka Dyje –Stejně jako Aneta použila Marcela termín řeka protéká, lze si opět
představit její průtok ve smyslu cesty, která městem vede. Řeka vede skrz, městem Břeclav.
V blízkosti je spousta hraničních přechodů – Protože na slepé mapě nejsou symboly
pro hraniční přechod, dá se usuzovat, že tam, kde se nachází hraniční přechod jsou také
3
hranice. Důležité pro účely mého sledování je zejména použité určení v blízkosti, které značí
někde blízko, u, nedaleko.
Na severu je město Brno – Zde si můžeme ověřit, že určení severu zde probíhá ve
smyslu sever nahoře/jih dole (dále pak na sever nahoru/na jih dolů) od konkrétního místa (zde
město Břeclav), není-li určeno jinak.
Postup dle Marcely: Najdu si hranice na mapě a město, kterým protéká řeka a leží
blízko těchto hranic. Podle toho, že Marcela píše, že je v blízkosti spousta hraničních
přechodů, bychom hledali na slepé mapě nějaká označení hraničního přechodu. Ta však na
slepé mapě zakreslena nejsou. Jestliže Marcela píše, že je na severu město Brno, logicky lze
usuzovat, že Břeclav je tudíž od Brna na jih. Našli bychom si tedy město Brno a od něj
pokračovali směrem na jih, tedy dolů po mapě až k místu, kde je město s onou protékající jím
řekou.
Andrea
Břeclav leží u hranic Slovenska a Rakouska – viz. Monika
blízko města Brna a řeky – viz. např. Marcela
Postup podle Andrey: Najdeme hranici Slovenska, hranici Rakouska. Jestliže je
Břeclav blízko města Brna a zároveň u hranic, na slepé mapě bychom ji nejspíš hledali,
vzhledem k poloze Brna na mapě (leží u horního okraje výřezu mapy) a také poloze obou
hranic (směrem k dolnímu okraji výřezu mapy již žádná města zakreslena nejsou) v prostoru
mezi městem Brno a hranicemi Slovenska, Rakouska. Zároveň tam, kde v takto vymezeném
prostoru teče nějaká řeka a má město (Břeclav) ve své blízkosti.
Michaela
Břeclav leží jižně od Brna – U Michaely se poprvé objevuje termín jižně. Jižně
pojmenováváme to, co je pod něčím, pod objektem, ke kterému termín vztahujeme. Jižně
znamená směrem na jih, tedy podle pravidla „na jih směrem k dolnímu okraji mapy“. V tomto
případě bychom hledali Břeclav pod Brnem. Tímto se liší jižně od na JV (uvádí Monika,
Žaneta), kde směřujeme dolů a vpravo (na východ směrem k pravému okraji mapy).
je to v kopcích – Kopec není v mapě nikterak naznačen. Pokud by Michaela myslela
hornatou oblast, vysvětlení by bylo dvojí. Domnívá se tak a má to tak uložené v paměti či
přečetla tak kód mapy visící na zdi vedle tabule, která je vyvedena na rozdíl od slepé mapy
barevně. Avšak ani na nástěnné mapě se Břeclav nenachází v hornatém území, leží, jak
4
napsala Žaneta, v nížině, která je označována barvou zelenou. Pokud by zde ale nesvědčila
pro zcela zkreslující výpověď tato fakta, podle Michaelina popisu bychom hledali město
v kopcích. V naznačuje bytí uvnitř, nikoliv mimo. V případě jednoho kopce je pro toto určení
synonymem na kopci, protože ale Michala používá v kopcích, její představa
se pravděpodobně týká více kopců a bytí mezi kopci, případně na některém z nich. Tak
bychom museli město Břeclav hledat.
kolem ní teče řeka Dyje – Hledá se řeka, která teče 1) v okruhu (kolem, kolo, kruh,
okruh) města Břeclavi, 2) kolem jako v blízkosti, přibližné vzdálenosti (kolem, přibližně,
blízko)
leží u rakouských i slovenských hranic – zmíněno výše
je blízko nádrže N. Mlýny – Blízko stejně jako poblíž (př. Aneta) či viz. Marcela
Postup podle Michaely: Najdeme Brno. Nejprve si pod Brnem najdeme kopce, protože
je nám dána informace, že město pod Brnem (Břeclav) v kopcích leží. Víme, že touto
kopcovitou oblastí protéká řeka (Dyje), protože teče kolem města (Břeclav) a nedaleko se
nachází rakouské i slovenské hranice a vodní nádrž.
Klára
kolem ní protéká Dyje – viz. Michaela
je to blízko hranic s Rakouskem – viz. Marcela
Leží na jihu – Jestliže se dětí učí s termíny sever, jih, východ, západ pracovat ve
smyslu horní okraj směřuje k severu, pak na jihu by znamenalo doslova na dolním okraji
mapy. Představa dolního okraje může být různá. „Okraj talíře“ se liší od „okraje města“
množstvím prvků, které zde lze umístit. To samé platí v případě mapy, následně tedy stejně
jako představa okraje mapy se u jednotlivých žáků může lišit představa jihu.
Blízko na V je Hodonín – Blízko hledáme u, vedle, v okolí. Na V Kláru směruje vedle
vpravo – vpravo od města (Břeclav) je jiné město Hodonín.
Na SZ je zámek Krumlov – Opět používáme jakési konfigurace prostoru, kdy se dá
říct, že Břeclav, to je to město, které má na SZ od sebe zámek.
Postup podle Kláry: Vyhledáme hranice s Rakouskem (předpokládáme, že se jedná o
hranice mezi ČR a Rakouskem), předpokládáme, že Břeclav leží poblíž těchto hranic.
Vymezíme si prostor kolem hranic, který pro nás spadá do termínu blízko a v tomto prostoru,
měl by to být jih mapy hledáme zámek. Od tohoto zámku na jihovýchod (dolů a vpravo)
hledáme Hodonín. Břeclav by měla ležet mezi zámkem a městem Hodonín. Kontrolou, zda
5
jsme vybrali správné město nám může být poloha řeky (Dyje), která má téci kolem města
(Břeclav).
Kristýna
Břeclav leží blízko hranic – podobně Aneta, Marcela
Leží na jihovýchodě blízko Sázavy – Sázava, řeka ve smyslu cesty stejně jako hranice
vymezuje prostor, ve kterém se nachází město (Břeclav) – je to blízko této cesty (hranice).
O řece se dá tedy uvažovat jako o hranici, na jejíž jedné straně leží město (touto stranou by
měl být jihovýchod) a zároveň další hranice (leží blízko hranic).
Josefína
Břeclav leží blízko hranic – viz. Marcela
nad ní je město Brno – Nad/pod se vymezuje vždy k něčemu, v tomto případě
Břeclavi. Břeclav je mezník, který prostor od sebe směrem nahoru (nad sebe) specifikuje jako
horní, prostor od sebe směrem dolu (pod sebe) specifikuje jako dolní. Jedná se o systém
vztažený k tělu (děti se nejprve setkávají s konfiguracemi vlastního těla), kdy si můžeme nad
představit v horní polovině, nad sebou – tedy v tomto případě (nad ní je město) nad městem
Břeclaví.
Je jihovýchodně od Prahy – viz. Michaela (analogie jižně)
Kolem protéká řeka Dyje – viz. Michaela
Kousek dál je Hodonín – Kousek dál, na rozdíl od v blízkosti (Marcela), poblíž
(Žaneta) odmítá prostor blízký Hodonínu. Dál vymezuje ne blízko, vzhledem k užitému
kousek však také ne velmi daleko.
Barbora
Břeclav je blízko hranic Rakouska – viz. Marcela
na sever Hodonín – Podle pravidla „na sever směrem k hornímu okraji mapy“, tedy
nahoru od místa určení (Břeclavi) leží záchytný bod – město Hodonín. Řídit se lze dle
konfigurace Břeclav, to je to město, které má nad sebou Hodonín
na jih rakouské hranice – Hledá se podle pravidla „na jih směrem k dolnímu okraji
mapy“ a podle konfigurace „to je to město, které…“ – viz výše.
na západ jsou rybníky – na západ hledáme vlevo od konkrétního místa (Břeclav).
Rybníky se učí děti ve škole poznávat podle barvy (modrá) a tvaru (ohraničený úsek plochy)
6
vyplněný touto barvou. Zde se řídit podle barvy nelze (slepá mapa je černobílá), podle tvaru
však jde poznat, že se jedná o rybník. (V případě města Břeclavi se však na mapě rybníky
nenachází).
Postup podle Barbory: Najdeme hranice ČR s Rakouskem. Víme, že město, jehož se
snažíme určit polohu, leží blízko těchto hranic. Jedná se o město, které má nahoru od sebe
k hornímu okraji mapy město (Hodonín), dolů (od Břeclavi) ony blízké hranice s Rakouskem,
vlevo od sebe rybníky.
Petra
Břeclav leží na kraji hranic blízko Hodonína a Brna – Jestliže město leží na kraji
hranic, znamená to, že neleží vně hranic, ale ještě stále na nich. Kraj (ve smyslu okraj) je
opakem středu. Pokud by hranice byla ohraničena dvěma konci, pak by kraj byl dál od středu,
na konci. Takto však Petra uvažovat nemůže, protože Břeclav na hranici neleží. Pokud
bychom ovšem nebyli tak důslední, kousek pod Břeclaví se střetávají hranice Rakouska
a Slovenska a končí zde západní (Slovensko) a východní (Rakousko) strana země. Jedná se
tedy v přeneseném smyslu o konec hranic, kraj hranic. Pokud by Petra takto myslela, musela
by však spíše než na kraji použít termínu u kraje, blízko kraje apod.
Postup podle Petry: Víme, že Břeclav leží u dvou jiných měst (Hodonín, Brno) a svou
roli zde sehrávají hranice, které jsou zároveň blízko obou zmíněných měst.
Michal
Břeclav je na východní straně ČR – ČR podle Michala má strany a tudíž asi také střed,
který můžeme vyčlenit mimo oblast, ve které se má Břeclav nacházet. Michal rozděluje strany
ČR na východní/západní, logicky také jižní/severní. Jestliže, a zdá se to nejpravděpodobnější,
postupuje také podle pravidla „na sever směrem k hornímu okraji mapy…“, bude zde
východní strana ČR vpravo z pohledu chlapce.
je severně hned od hranic – Severně je použito ve smyslu směrem nahoru od hranice
republiky. Od směřuje pozorovatele směrem dál od hranice nahoru, hned naznačuje blízkost.
Vedle ní je Hodonín – Michal jako první používá pojem vedle. Pokud by tento termín
byl ze skupiny těch, které jsou vymezeny v rámci systému os vztažených k vlastnímu tělu
(např. nahoře – vzhledem k hlavě), pak by vedle znamenalo v blízkosti a na stejné úrovni.
Podíváme-li se do slepé mapy, a předpokládáme-li, že Michal určil polohu Hodonína správně,
mají jak město Hodonín, tak také Břeclav stejnou značku. Vedle by pak nefungovalo
ve smyslu os vztažených k tělu, ale bylo by pojímáno ve smyslu stejné úrovně, co se týče
7
charakteru (např. město s „x“ počtem obyvatel…). Vzhledem ke stejné úrovni ve smyslu
tělesného postavení (systém os vztažených k tělu) – zde geografického (např. na stejné ose) by
ale musel Michal myslet jinou značku.
Vedle může být také používáno jako u, poblíž.
Také teče vedle ní řeka Dyje – Znovu je použit termín vedle, zde v souvislosti s řekou,
která jako cesta vede z levé strany vedle Břeclavi.
blízko ní je zámek Mikulov – viz Aneta
vede vedle ní dálnice z Brna, tak bysme tam dojeli – Tato informace nám říká, že
Břeclav je to město, k němuž vede dálnice (cesta) z Brna. Nevede však přímo městem, nýbrž
vedle (viz. výše) ní.
Jan
Břeclav je u hranic s Rakouskem a Slovenskem – viz Monika
Je pod Brnem – viz Josefína
Leží u města Hodonín – Pojmu u města bylo použito poprvé. Můžeme však, stejně jak
u zmíněného „u hranic“ (př. Monika), sledovat blízkost obou měst (Břeclav, Hodonín)
a na základě této blízkosti jedno město vzhledem k druhému vyhledat.
Blízko je nádrž N. Mlýny – viz Michaela (je blízko nádrže)
a leží v nížině – viz Žaneta
Mirek
Břeclav leží mezi Dyjí a Moravou – Mezi znamená v prostoru, který je nějak vymezen.
Zde jsou hranicemi tohoto prostoru dvě řeky (Dyje a Morava), které ve smyslu os, hranic, cest
vymezují prostor na jeho pravou/levou či horní/dolní část. Město Břeclav se pak nachází
v té části prostoru, který mají obě řeky společný.
je na Moravě na jihu – viz Klára
Je to kousek od hranic s Rakouskem a Slovenskem – viz Josefína
Je to od Brna na jih - Brno je orientačním bodem, od něhož vede cesta směrem
k dolnímu okraji mapy (viz. pravidlo „na sever směrem k hornímu okraji mapy…“), po které
se Mirek v mysli (žádná cesta není ve slepé mapě zanesena) dostává až do Břeclavi. Stejně tak
by šlo usuzovat i v případě řeky nebo hranice, která by vedla od jednoho města (Brno) k
druhému (Břeclav)(, což opět potvrzuje teorii o cestě ve smyslu řeky, hranice). Zde tedy od
Brna na jih vyjadřuje od Brna směrem k dolnímu okraji mapy.
8
Je to kousek od soutoku: Jihlava, Svitavy – Kousek od znamená ne daleko, poblíž.
Vymezuje vztah blízkosti.
u nádrže N. Mlýn – viz Jan (analogie k „u města Hodonín“). Je však třeba si v tomto
případě všimnout faktu, že nádrž N. Mlýn (ve skutečnosti nádrž Nové Mlýny) není ve slepé
mapě zakreslena.
Pavel
Břeclav je na JV od Brna – Na JV od znamená podle pravidla „na sever směrem
k hornímu okraji mapy..“ hledat město (Břeclav) směrem dolů a vpravo od konkrétního bodu
(zde město Brno).
Leží vpravo u řeky Dyje – U nám naznačuje blízkost, město (Břeclav) leží nedaleko
řeky, která ve smyslu cesty vede zleva (jestliže je Břeclav vpravo, to, k čemu ji vztahujeme,
musí být k Břeclavi vlevo) blízko města.
Martin
Břeclav leží blízko slovenskorakouských hranic – viz Marcela
Vedle se táhne Dyje – viz Michal
Z Brna bychom tam jeli na jih – viz Mirek
Robin
Břeclav leží na řece Dyje – Poprvé použit termín na řece. Zde se potvrzuje, že se řeka
používá ve smyslu cesty, která vede od někud někam a skrze (města – např. „řeka protéká“
jako „cesta vede přes“). Zde město leží na řece stejně jako na cestě (logicky jde o přenesený
význam, neboť na řece (voda) nemůže město být). Znamená to tedy, že řeka Dyje teče
Břeclaví.
Směrem dole je hranice se Slovenskem – Směrem dole se vztahuje k městu (Břeclavi).
Opět jde o systém vztažený k vlastnímu tělu, neboť směrem dolů je stejně jako od hlavy
k patě od města k dolnímu okraji mapy.
V sousedství s Mikulovem – V sousedství s není běžně užívaný termín při vymezení
prostoru, na tomto místě jsem se s ním setkala poprvé. Na druhou stranu, vyjadřuje blízkost,
která dominuje ve vztahu. Sousedem je v reálu ten, který s námi sdílí urč. prostor (školní
lavici, patro domu, dům, ulici). Pokud se však nejedná o nejbližšího souseda (ze školní lavice,
z patra v domě, z vedlejšího domu, jde-li př. o rodinné domy), pak většinou k vymezení toho,
o kterého souseda se jedná, užíváme nějaký přívlastek (př. ten soused z patra nad námi,
9
soused přes uličku ve školní třídě atd.). Zde však Robin žádného přívlastku nepoužil. Dá se
tedy usuzovat, že výrokem v sousedství s Mikulovem je Mikulov považován za nejbližší (nebo
velmi blízké) město k městu Břeclavi.
Hynek
Břeclav leží u hranic s Rakouskem – viz Andrea
kolem ní protéká řeka Morava – viz Klára
U Břeclavi leží Hodonín – viz Katka
Nalevo od Břeclavi leží nádrž Nové Mlýny – Zde se spíše než k Břeclavi přes
vymezení polohy okolí dostávám k nádrži Nové Mlýny přes Břeclav. Při vymezování pomocí
nalevo od/napravo od se vždy vztahuji k nějakému referenčnímu, orientačnímu bodu, kterým
v tomto případě je právě město Břeclav.
Tomáš
Břeclav leží na jihovýchod ČR – viz Žaneta
Leží u řeky Dyje – viz Žaneta
Leží u hranic s Rakouskem a Slovenskem – viz Monika
10. Diskuse dat – poznatky z odborné literatury v konfrontaci s pracemi dětí
Nyní, po prvotní analýze prací dětí, bych ráda shrnula poznatky z odborné literatury
a porovnala je s výsledky prací mnou sledovaných dětí.
Na začátku je třeba si uvědomit, jak uvádí Piaget (1997), že zabýváme-li se otázkou
chápání prostoru u dětí první prostorový názor dítěte je vždy čistě topologický. Teprve potom
se stává projektivním nebo se utváří podle euklidovské geometrie.
Děti mnou sledované by již měly tedy zacházet se všemi typy názoru. Piaget (1997)
to ve své práci ozřejmuje následovně: Předškolní období nazývá obdobím tzv. intelektuálního
realismu. Je to období, kdy dítě ještě neumí zacházet s perspektivou a metrickými vztahy, ale
již přihlíží k topologickým vazbám. Z topologických názorů se pak v době od šesti tak do
osmi let věku vyvíjejí projektivní představy, teprve tehdy se názor dítěte stává projektivním a
současně se utváří chápání vztahů podle euklidovské geometrie. Již od tohoto věku se vytváří
projektivní přímka (což je spojeno s „mířením“) i elementární perspektiva. Souběžně se
0
vytváří přímka jako vektor (žák sleduje zachování směru). Utvářejí se podobnosti a poměry a
dovršuje se měření dvojrozměrných a trojrozměrných útvarů, dítě si utváří představu
souřadnic.
Topologické struktury tzv. pořádacího členění (viz podrobněji dále) – blízkosti,
vydělení, zahrnování, otevřenosti nebo uzavřenosti tvarů, lineární, později dvojrozměrná či
trojrozměrná koordinace blízkosti, předcházejí celkem jasně ostatním strukturám. Z těchto
základních struktur vycházejí později projektivní struktury a struktury metrické – přemístění,
měření, souřadnice či systémy referencí, které vznikly generalizací měření.
Od chvíle, kdy dítě přechází od jednotného čísla k množnému, přechází také
k plurálnímu prostorovému systému. Právě s vývojem toho, jak si dítě koncepci prostoru
utváří se dá pozorovat, jak se nejprve objevují, jak již bylo zmíněno, představy topologické,
teprve pak projektivní a až nakonec euklidovské.
Elementární topologické vztahy existují mezi sousedskými částmi jednoho objektu
nebo mezi objektem a jeho okolím nezávisle na vzdálenosti. Topologicky, každá nepřetržitá
oblast utváří prostor a to je také důvod, proč neexistuje jen jeden universální prostor. Prostor
je soubor prvků, který může být rozšiřován nebo menšen dle vůle, tedy jak si dítě při práci
zvolí. Nezachovává ani přímé linie, vzdálenosti, úhly a proto topologické koncepty nevedou
ke konstrukci ustáleného systému figur ani k zafixovaným vztahům mezi figurami.
Při analýze prací dětí jsem uvažovala o tom, zda děti prvky na mapě pojímají jako
prostorové nebo přiřazují prvky k jim samým. Ukázalo se mi, že dětem dělá potíže některé
prvky vymezit v rámci prostoru a snaží se je vymezovat jako je samé vůči jiným prvkům.
Piaget (1967) píše, že představu prostoru u dětí lze připodobnit dětské představě o
čase. To mi přijde zajímavé. Autor uvádí: „Pro dítě je čas nejprve čistě lokální a užívá se
separátně pro každý pohyb. Až později jsou tyto separované představy stmeleny do
homogenního a univerzálního času. Podobně pro prostor. Pro dítě existuje nejprve tolik
prostorů, kolik je objektů nebo rozdílných vzorů, prvků. Vzdálenosti mezi více vzdálenými
prvky jsou buď přiřazeny přímo k prvkům samým nebo nejsou vůbec považovány za
prostorové. V tomto spojení hrají projektivní operace zásadní roli v přemýšlení o globální
koordinaci prostoru – role, která musí být shrnuta z pohledu operacionální struktury.“ Piaget,
1967, s. 467.
1
Dvou a třírozměrné prostorové systémy mohou být konstruovány v termínech vztahů,
což je také důležité zmínit. Vícedimenzionální pojetí prostoru si lze dobře definovat například
pomocí vymezení hranice. Hranice použili i mnou sledovaní žáci. Trojrozměrný prostorový
systém zachycuje hranice jako ohraničený prostor, což v mé práci sledovat nelze. Lze však
pozorovat dvourozměrný prostorový systém, který zachycuje hranice jako linii a případy tzv.
jednorozměrného prostorového systému, tzv. nulovou dimenzi (Piaget 1967, s. 465),
zachycující jako hranici bod.
Rozvíjení těchto vztahů vede k multiseskupování. (Piaget 1967, s. 465).
„Operace, které konstruují topologické vztahy nejsou považovány za matematické, ale
je třeba je pojímat právě jako prostorové.“ Piaget, 1967, s. 460.
Podle Piageta (1967, s. 460) jsou to tzv. intenzivní kvality.
Za extenzivní (rozsáhlé, četné) jsou považovány teprve tehdy, dojde-li k přidružení
dalších operací. Operace, o kterých se autor zmiňuje, lze rozdělit na 2 typy a aplikovat je
podle něj na všechny formy myšlení.
Prvním typem je, když je kvantita pouze intenzivní. Taková operace zřídka ukáže, zda
je celek lepší než části, nedá se z takové operace poznat, zda některá z částí zahrnuje více
či méně prvků než jiné části.
V kontrastu s tím můžeme tvrdit, že kvantita se stává extensivní (jedná se o druhý
typ), pokud je možné zjistit, jestli jedna skupina obsahuje více, méně nebo stejné množství
prvků jako druhá skupina. Také to platí, jestliže lze v takovém vztahu uvažovat v termínech
srovnávání a říci, kolikrát je jedna skupina menší nebo větší než druhá skupina (kolikrát
se první skupina vejde do druhé).
Shrnuto, pokud tedy víme jen, že jedna skupina je menší/větší než druhá a nevíme
o kolik, mluvíme o kvantitě jako o non-metrické.
Topologie se stává kvalitativní tehdy, nezahrnuje-li jakékoliv metrické vztahy.
Kvalitativní topologie je extensivní.
Sub-logické operace (infralogické), v nichž dítě používá prvky svého základního
vymezení prostoru (dětská elementární topologie – Piaget, 1967, str. 461), jsou ale čistě
intenzivní.
Jak jsem již naznačila výše, již tedy na začátku školní docházky, kolem sedmého roku
věku si dítě vytváří různé operační systémy, které konstruuje právě pomocí intenzivních
vztahů. Těmito vztahy jsou : blízkost (proximity), oddělení (separation), řazení (order),
2
obklopení (surrounding) a kontinuita (continuity). Ráda bych se u nich nyní ráda zastavila,
protože se ukázalo, že v pracích dětí jde o nejčastější vymezení prostorových vztahů.
Blízkost slouží jako startovací prvek vymezení sebe. Vůči sobě dítě vymezuje vždy
dva sousedské prvky, a to tak, že je-li jeden prvek blízko druhého, pak je nutně ten druhý
prvek blízko prvního.
Děti pro vymezení blízkosti využily pojmy jako u (u hranic – Monika, Andrea, u
hranic Slovenska, s Rakouskem – Katka, Jan, Robin, u rakouských i slovenských hranic –
Michaela, Martin, u města Hodonín – Jan, u nádrže – Mirek, u řeky Dyje – Tomáš, u Břeclavi
leží Hodonín - Hynek), blízko (blízko hranic – Kristýna, Josefína, blízko leží město Hodonín –
Aneta, blízko zámek – Žaneta, Michal, blízko města Brna a řeky – Andrea, blízko nádrže –
Michaela, Jan), poblíž (poblíž hranic s Rakouskem a Slovenskem – Žaneta, poblíž pohoří –
Žaneta), v blízkosti (v blízkosti je spousta hraničních přechodů – Marcela), hned od (je
severně hned od hranic – Michal), vedle (vedle ní je Hodonín – Michal), v sousedství s (v
sousedství s Mikulovem – Robin)
Vyjádření blízkosti můžeme považovat za párovou charakteristiku, lze sledovat opak –
tedy vyjadřování vzdáleného.
To bylo také použito: kousek dál (kousek dál je Hodonín – Josefína)
Zdá se, že vztah blízkosti je pro dítě jedním z nejzákladnějších vztahů. Děti, kterým
jsem dala vyplnit slepou mapu, jej spolu s určením pomocí světových stran používaly
nejčastěji.
Oddělení (separace) vymezuje vztah, ve kterém nemají prvky žádnou společnou část
(žádný společný bod). Co se této separace týče, někdy se pojetí dokonce rozšiřuje. Již čtyřleté
dítě, které ještě přirozeně neumí vyjádřit, co je to například trojúhelník, čtverec a další
euklidovské figury, kombinuje výše zmíněné s pojetím obklopení nebo hranice (boundary).
Již umí naznačit, například v kresbě, prvky uvnitř, venku a na okraji.
Používají se tedy vztahy vyjadřující prvky v rámci, mimo a také na hranici – v, uvnitř,
venku, vedle, kolem ve smyslu vně, na ve smyslu cesty (hranice, řeky).
V rámci znamená, že konkrétní prostředí zahrnuje pouze prvky, které patří konkrétní
skupině. Mimo znamená, že prostředí nezahrnuje prvky konkrétní skupiny. Na hranici
konkrétního prostředí znamená, že konkrétní prostředí, které má tuto hranici, zahrnuje prvky
uvnitř a nezahrnuje prvky vně.
Prvek umístění uvnitř může být vymezen pouze je-li přítomen druhý prvek vně.
3
Děti pro vymezení toho, co je vně a co uvnitř a pro vymezení oddělení a hranice
použily pojmy: vedle (vedle protéká řeka Dyje – Aneta, vedle se táhne Dyje - Martin), v (v
nížině – Žaneta, Jan, je to v kopcích - Michaela), na kraji (Břeclav leží na kraji hranic –
Petra), na řece (Břeclav leží na řece Dyje – Robin), kolem (kolem ní teče řeka Dyje –
Michaela, Klára, Josefína)
Ne vždy se prokázalo, že s vymezení prvku uvnitř je nutné vymezit prvek vně.
Blízkost a oddělení jsou zaměnitelné. (Piaget, 1967, s. 470)
Vztahy, které nejsou omezené na izolovaný model uvnitř a vně, ale jsou zaměřené na
množství figur, kde korespondují s koncepty pravá/levá, nad/pod a před/za ústí dohromady
s perspektivními hledisky do konceptů plochy nebo souboru ploch (na rozdíl od povrchu nebo
třírozměrného prostoru). Plocha není v první řadě nic víc než síť, jejíž průsečíky jsou
vystavěny pouze průměry dvou či tří vztahů. Plocha je redukována na přímou linii stejně jako
je linie redukována na bod. Všechny přímé linie vytvářející plochu běží buď z levo-prava
nebo předo-zadního směru a nevyskytuje se tu nic nad/pod. Násobení ploch pak dává
vzniknout souboru ploch, jinými slovy projektivnímu třírozměrnému prostoru.
Co se týče řazení (dalo by se říci posloupnosti), tento vztah je konstruován buď jako
linie prvků nebo z řady obklopení (enclosure).
Jak již jsem se zmínila výše, nejzákladnějším operačním seskupením, které dítě ve
věku šesti, sedmi let konstruuje, je infralogické vyjádření blízkosti. Pomocí progresivního
kombinování blízkosti se pak formuje právě lineární řazení.
Řazení definuje sekvence prvků v normálním nebo také zpětném pořadí. Směr se
může otočit dokonce i tam, kde jde o pořadí cirkulární. Dítě postupně zjišťuje, že
v cirkulárním řazení je každý prvek vždy mezi dvěma jinými, a to jak v přímém, tak ve
zpětném pořadí. Řazení je ekvivalentem k asymetrickému řazení v logice.
Co se týče například vztahu vymezeného pomocí mezi, který je součástí řazení a
vyskytuje se při práci s mapou, dítě také tomuto pojmu rozumí již v době, kdy používá
lineární řazení.
Bylo uvedeno: Břeclav leží mezi Dyjí a Moravou – Mirek
Na rozdíl od vztahu blízkosti, kde se mi potvrdilo, že je jedním z nejpoužívanějších
vztahů při práci se slepou mapou, se mi to samé u vztahu řazení nedokázalo potvrdit.
Pokud bychom však do vztahu řazení zařadili také vymezení vztahu pomocí určení
světových stran, narůstá nám četnost použití. Určení světových stran pomocí pravidla „na
4
sever směrem k hornímu okraji mapy…“ nám totiž také vytváří vztah řazení. Určujeme-li
například polohu nějakého města (A) a řekneme o něm, že na východ od něj je jiné město (B)
a na západ od něj je další město (C), pak můžeme tvrdit, že A se nachází mezi C a B.
Na tomto místě bych se ráda zastavila u určování světových stran na mapě. Aby se
dítě mohlo orientovat na mapě, musí umět určit světové strany. „Hlavní světové strany jsou
sever, východ, západ, jih. Horní okraj mapy směřuje k severu“. (Alter, 1995, s. 6 In Šebková,
Vyskočilová, 1997, s. 313.) – to jsou slova z učebnice Vlastivědy pro 4. a 5. ročník. Podle
tohoto jsem si určila pravidlo, které jsem nazvala „Na sever směrem k hornímu okraji
mapy…“, podle kterého hledá dítě sever směrem k hornímu okraji mapy od místa/bodu, které
má určit, jih směrem k dolnímu okraji mapy, západ směrem k levému okraji mapy a východ
směrem k pravému okraji mapy.
Analogicky by se podle tohoto pravidla hledala místa, která jsou nahoru, nahoře
od/dolů, dole od; vpravo (napravo),doprava od/vlevo (nalevo), doleva od.
Nahoře se hledá stejně jako na severu. Nahoru by znamenalo analogicky severně.
Dole se hledá stejně jako na jihu. Dolu by znamenalo analogicky jižně.
Vpravo (napravo) se hledá stejně jako na východě. Doprava by znamenalo analogicky
na východ nebo východně od.
Vlevo (nalevo) se hledá stejně jako na západě. Doleva by znamenalo analogicky na
západ nebo západně od.
Vpravo (napravo)/vlevo (nalevo) patří do kategorie projektivních znaků. Stejně tak
před, za. Projektivní znaky poznáme podle toho, že jejich uživatel do nich projikuje sebe.
Dokážeme si představit napravo od nás, pod námi, za námi.
Co se týče vymezování v rámci prostoru mapy, se kterou mnou sledované děti při
zadání úkolu zachází či vymezování v rámci celé republiky (tedy nad rámec mapy, protože
slepá mapa je zachycením jen části ČR), můžeme najít dva odlišné způsoby, jak děti pracují.
Většina žáků vymezuje polohu Břeclavi vzhledem k značkám a symbolům, které jsou zde
zakreslené nebo by zde byly zakresleny, šlo-li by o klasický atlas nebo mapu (značky a
symboly označující něco, co reálně existuje). Někteří ale vymezují Břeclav v rámci celé České
republiky. Neberu v potaz, zda jsou tato vymezení správná či špatná, v zadání však bylo
„Popiš, kde na této slepé mapě leží město Břeclav…“.
5
Příklady, kdy žák vymezuje polohu města Břeclav v rámci ČR: Břeclav je na JV naší
republiky (Žaneta), Břeclav leží na jihovýchod ČR (Tomáš), Je jihovýchodně od Prahy
(Josefína), Břeclav je na východní straně ČR (Michal)
Ať už šlo o paměťové vybavení polohy města, nebo měly děti možnost přečíst polohu
ze závěsné mapy, jejich vymezení nám poukazují na způsob, jakým u této slepé mapy
uvažovaly. Musely si polohu Břeclavi vymezit v rámci celé republiky, tedy v prostoru
ohraničeném celými hranicemi země.
K mé úvaze se přiklání také to, co zjistili Petrušová, Skočovský (2002). Píší, že když
se jedinci snaží vybavit si umístění jednotlivých částí mapy, používají obvykle hierarchicky
nadřazené oblasti. Jednou z takových oblastí může být stát, což by také odpovídalo případu
mnou sledovaných žáků.
Jak píší Šebková, Vyskočilová (1997, s. 310.), prostorové vztahy bývají pomocí
předložek a příslovcí (před/za, nahoře/dole, vpravo/vlevo) vyučovány v nižších ročnících.
Tento postup pak přechází v ročnících vyšších (3.-5. třída) v práci s celou mapou. Dětem
dělají v této práci nejméně problémy vztahy nahoře/dole, složitější je vztah před/za a za
nejobtížnější se považují vztahy vpravo/vlevo.
Já jsem zjistila, že projektivní vlevo (nalevo)/vpravo (napravo) od používají žáci méně
často než určení vztahu pomocí světových stran.
Trowbridge (In Petrušová, Skočovský, 2002) rozlišuje vnitřní reprezentaci
prostorových vztahů na domicentrickou, kterou využívají pravděpodobně malé děti a která
světové strany v úvahu nebere a egocentrickou, která využívá orientaci pomocí světových
stran. To je také pravděpodobně mé práce a protože tuto vnitřní reprezentaci prostorových
vztahů získává člověk pomocí vzdělání, odpovídal by způsob práce dětí mé hypotéze o
dobrém naučení. Předpokládám tedy, že se děti učí vymezovat místa na mapě pomocí
světových stran a nejsou schopné se od takové lokalizace oprostit.
Žáci uváděli: na sever (Barbora), na severu (Marcela), severně (Michal)
na jih (Barbora, Mirek, Martin), na jihu (Klára, Mirek), jižně od (Michaela)
na V (Klára), na východní straně ČR (Michal)
na západ (Barbora)
na JV (Monika, Žaneta, Pavel, Tomáš, Kristýna), jihovýchodně od (Josefína)
na SZ (Klára)
vpravo u (Martin)
nalevo od (Hynek)
6
dole (Monika), směrem dole (Robin)
Pomocí světových stran byl vymezen vztah města Břeclavi k okolí celkem
v 19 případech (13 žáků, z toho 8 dívek, 5 chlapců), pomocí vpravo/vlevo pouze ve 2
případech (2 chlapci), pomocí dole ve 2 případech (1 dívka, 1 chlapec).
Na rozdíl od Vyskočilové, Šebkové (1997) jsem tedy nezjistila rozdíl v užívání
termínů vpravo/vlevo a nahoře/dole. Žáci upřednostňují vymezení polohy pomocí určení
světových stran, kde převažuje severní a jižní směr nad východním a západním. Pokud
bychom však analogicky toto určení převáděli podle pravidla „Na sever směrem k hornímu
okraji mapy…“, a přidali k této lokalizaci určení pomocí vpravo/vlevo a dole, jak bylo
uvedeno, pak bychom, na druhou stranu, mohli s prací výše zmíněných autorek souhlasit.
Sever (směr k hornímu okraji mapy) uveden ve 3 případech (2 dívky, 1 chlapec), jih (směr
k dolnímu okraji mapy) uveden v 6 případech (3 dívky, 2 chlapci – z toho 1 ve dvou
případech) + dole ve 2 případech (1 dívka, 1 chlapec) - dohromady 11 případů horního a
dolního směru. Západ (směr k levému okraji mapy) uveden v 1 případě (dívka), východ (směr
k pravému okraji mapy) uveden ve 2 případech (1 dívka, 1 chlapec) + vpravo/vlevo ve 2
případech (2 chlapci) – dohromady 5 případů levého a pravého směru, což je o polovinu méně
než v případě horního a dolního směru.
Kontinuita, na úrovni symbolického myšlení a konkrétních operací, se objevuje jako
prostředník mezi perceptuální a matematickou kontinuitou. Kontinuita je podle Piageta (1967,
s. 463) neracionální formou, má iracionální podstatu.
Kontinuitu si lze vymezit pokusem o uchopením konceptu nekonečna a široké
kvantity prvku z toho plynoucí.
Kontinuita může být naznačena linií, která vede skrz dva a více prvků a tušíme, že má
začátek a konec. Avšak tento začátek a konec není to nejpodstatnější. Důležité je jakési
zachování děje, které se v kontinuitě naznačuje.
Kontinuitu lze vyjádřit ve smyslu cesty, která vede. Co se týče mapy, zde jako
kontinuita vystupují řeky, cesty, hranice.
Používají se termíny spojené s prouděním řeky, vedením hranice atd.
Děti použily: teče (teče tam řeka – Monika, teče vedle ní řeka - Michal), protéká
(protéká řeka Morava, Dyje – Katka, Aneta, Marcela, Klára, kolem protéká - Josefína, Klára,
Hynek), táhne se (vedle se táhne – Martin), vede (vede vedle ní dálnice – Michal).
7
Dále pak za použití vztahu kontinuity můžeme považovat ve smyslu vedení cesty
výroky: vede vedle ní dálnice z Brna, tak bysme tam dojeli – Michal, z Brna bychom tam jeli
na jih – Martin.
Na závěr bych se ráda zastavila u tzv. úhlu pohledu neboli specifického hlediska.
Projektivní pojetí se zvažuje ne pouze z hlediska vnitřních topologických vztahů, ale
také s ohledem na tvar obrazů, které jsou ve vnímání, vzájemnou pozici prvků a jasnou
vzdálenost. A to vždy s ohledem na specifický úhel pohledu, neboli na specifické hledisko.
Zatímco topologické koncepty se rozvíjí krok za krokem a bez referenčního systému,
projektivní koncepty operují právě s odkazem na koordinaci úhlu pohledu a v rovině, ve které
jsou schémata projektována.
Na rozdíl od prvního systému nezachovává projektivní systém vzdálenosti a dimenze,
ale zachovává vzájemnou polohu části útvarů nebo vzájemnou polohu jednoho útvaru vůči
druhému. To celé je třeba aby se dělo ve vztahu k pozorovateli nebo ploše, která odpovídá
vizuálnímu poli pozorovatele. Zejména z psychologického hlediska je tedy jedním z hlavních
znaků tohoto procesu přístup pozorovatele nebo výše zmíněný úhel pohledu, ve kterém jsou
útvary projektovány. Díky tomu bývá někdy projektivní geometrie charakterizována jako
geometrie hledisek (Geometry of viewpoints – Piaget 1967, s. 467).
Elementární projektivní koncepty jsou založené na stejných operacích jako
topologické koncepty, ale s přídavkem právě hlediska.
Topologicky, první dimenze (označovaná jako jednorozměrný prostorový systém)
odpovídá lineárním řadám (sledu prvků), druhá (dvourozměrný prostorový systém) vědomí
uvnitř a vně uzavřené lineární hranice a třetí (trojrozměrný prostorový systém) vědomí uvnitř
a vně uzavřené dvoudimenzionální hranice – tedy povrchu. Pokud pak přidáme perspektivní
hledisko, ke kterému jsou figury vztahovány, mohou stejné vztahy nyní zahrnovat srovnávací
operace vyjadřované nalevo/napravo, nad/pod, před/za a tak znázorňovat tři směry
v trojrozměrném prostoru. Ve výsledku pak může dítě konstruovat přímé linie pomocí třetího
vztahu, který zahrnuje předchozí dva nebo může konstruovat plochu pomocí dvou
předchozích zahrnujících třetí.
Přímá linie konstruovaná jako řada bodů jeden za druhým, kdy žádný není mimo linii
a to ani nalevo, napravo, ani nad nebo pod se dá sledovat z dalších úhlů pohledu. Těmi může
být pozorování, kdy linie běží zleva doprava, kdy zprava doleva, kdy shora dolů a naopak. To
je výsledek dvou operací rozhodujících pro projektivní geometrii, projekci a průřez. Přímá
linie se stává základním prvkem v projekci samé. Má speciální status, není jen nástrojem
8
projektivní konstrukce, ale také se, protože její tvar zůstává neměnný i přes změny v pohledu,
mění pouze délka.
Přímá linie je jediným prvkem, který zůstává neměnný v průběhu perspektivních
transformací, zatímco například rovnoběžky, úhly a křivky jsou celé transformovány
v závislosti na změnách hlediska.
11. Závěrečné shrnutí
V závěrečné části bych ráda stručně zorganizovala, na základě analýzy nasbíraného
materiálů a po konfrontaci s odbornou literaturou, výsledky své práce.
Z výše uvedeného bych ráda ještě jednou zdůraznila, že mnou sledované děti v šesté
třídě ZŠ by tedy měly zvládat jak topologické, tak také projektivní a geometrické vztahy a
kategorie.
První otázka, která se nabízí, je jak žáci vůbec vymezovali prostor mapy.
Tato otázka by mne možná ani nenapadla, protože zadání je jiné a dětí se neptá, kde
například končí a začíná prostor mapy či něco podobného, co by je navádělo psát o tom, jaký
je prostor mapy. Považuji si ji však nejen za zajímavou, ale také důležitou položit, protože se
týká vlastně i jednotlivých elementů na mapě, které prostor vymezují.
Z výše uvedeného vyplývá, že děti měly dvě možnosti, jak polohu města Břeclav
uchopit a v prostoru mapy ji vymezit.
Prostor mapy, jak píše Piaget (1967), mohou vymezit pomocí dvou a třírozměrných
prostorových označení pomocí hranice. S hranicí děti operovaly. Potom mohly zachytit
hranici jako linii (dvourozměrné označení) nebo jako bod (nulová dimenze).
Ať už šlo o paměťové vybavení polohy města, nebo měly děti možnost přečíst polohu
ze závěsné mapy, jejich vymezení nám poukazují na způsob, jakým u této slepé mapy
uvažovaly. Musely si polohu Břeclavi vymezit v rámci celé republiky, tedy v prostoru
ohraničeném celými hranicemi země.
Tím se potvrzuje i teze o konceptu plochy (viz. výše), který se vymezuje jinak než
povrch nebo třírozměrný prostor.
9
Děti vymezovaly polohu Břeclavi různě. vůči: jinému městu, vůči hranici, vůči řece,
nádrži, rybníku, nížině, kopci, zámku, dálnici, hranici s jinou zemí, v rámci republiky. Volily
jak topologické, tak projektivní vztahy.
Základem bylo vymezení polohy města Břeclav pomocí tzv. intenzivních vztahů
neboli topologické struktury pořádajícího členění.
Nejčastěji používané bylo určení pomocí vztahu blízkosti.
Přestože blízkost a oddělení jsou zaměnitelné (viz předchozí analýza), v pracích se
oddělení téměř nevyskytovalo.
Totéž však neplatí, pokud se oddělení dá použít ve spojení s vymezením hranice – tuto
kombinaci děti využily k vymezení prostoru několikrát.
Ani řazení jako jeden z dalších topologických vztahů se nevyskytovalo často. Lineární
řazení se samostatně rekrutuje pomocí progresivního kombinování blízkosti.
Použití řazení narůstalo tam, kde děti vymezovaly polohu města pomocí světových
stran. To se pak řazení vyskytuje častěji než projektivní vlevo, nalevo/vpravo, napravo od.
Co se tedy týče pojmů pod/nad, dolní/horní, domnívám se, že se jedná nebo může
jednat o systém vztahování prvků v analogii vztahování k vlastnímu tělu, o perspektivu
vzhledem k pozorovateli, kterým je v tomto případě dítě, které s mapou pracuje. Jestliže
nějaké město (Břeclav) leží pod jiným městem, lze si to také představit stejně jako nějakou
část těla, například ramena, ve vztahu k hlavě. To samé v případě dolní/horní končetiny stejně
jako místa na mapě, které je dole, pod/nahoře, nad.
Žáci uváděli: nad ní je město Brno (Josefína), je pod Brnem (Jan), směrem dole je
hranice se Slovenskem (Robin)
V práci se neobjevovaly metrické struktury, které by vymezily polohu města pomocí
přemístění, měření či souřadnic.
Neobjevila se ani vymezení pomocí větší/menší apod., která by mohla usnadnit popis
prostoru, pokud si dítě není vědomo názvu nějakého města.
Tato práce mi umožnila sledovat, jak se utvářejí prostorové představy u žáků 5. a 6.
třídy základní školy, jak pracují s mapou a zeměpisným atlasem, zda umějí číst kód a jak se
orientují v prostoru mapy.
Závěrem si troufám tvrdit, že práce dětí potvrdily vývojovou linii utváření
prostorových vztahů tak, jak předpokládá mnou sledovaná literatura.
0
12. Seznam použité literatury
Demek, J.: Úvod do štúdia teoretickej geografie. SPN, Bratislava 1987.
Greenhood, D.: Mapping. Chicago, 1964.
H. J. de Blij, Peter O. Muller: Physical Geography of the Global Environment. 1993.
Novák, V., Murdych, Z.: Kartografie a topografie, SPN, Praha 1988.
Petrušová, M., Skočovský, K. D.: Zákonitá zkreslení v mentální reprezentaci mapy
ČR: Vliv prostorové inteligence, pohlaví a zájmu o zeměpis. Brno 2002.
Piaget, J.: Psychologie inteligence. SPN, Praha 1966.
Piaget, J.: The Child´s conception of space. New York, 1967.
Sborník české geografické společnosti. Svazek 95/1990, č. 4. Academia Praha.
Sborník české geografické společnosti. Svazek 96, č. 3., Academia Praha. 1991. (s.
163-176 – kap. Drbohlav, D.: Mentální mapa ČSFR. Definice, aplikace, podmíněnost.)
Scripta geography. A collection of original articles from the Faculty of science,
Masaryk Univerzity, Brno, Czechoslovakia. Volume 21/1991 a 22/1992.
Sir Dudley Stamp: Longmans dictionary of geography. 1966.
Vzdělávací program – ZŠ. Vydalo MŠMT ČR. Fortuna, Praha 1996.
1
Walmsley, D. J., Lewis, G. J.: People and environment. Behavioural approaches in
human geography. 1993.
http://eric.ed.gov/
2
13. Příloha
3
