Projet Procédé - Rapportusers.skynet.be/am030893/works/pdf/lego.pdf · problématique liée à la...

Université Libre de Bruxelles

Faculté des Sciences Appliquées

Deuxième Candidature

Projet ProcédéCréation d’un véhicule autonome sur base Legor Mindstorms

Huan Alexandre Bui Manh, Jonathan Goldwasser,

Arnaud Lambert, Denis Lamolle, Gian Luca Rattacaso,

Eyal Szombat, Antoine Vitale & Julien Van der Vorst

Année Académique 2002/3

http://www.lego.com

mailto:[email protected]








Remerciements

Nous remercions particulièrement notre tuteur Alix Cuvelier pour son sou-tien tout au long du projet. Un grand merci également à Pierre Lambert etAnne Lamy pour les précieux conseils qui nous ont permis de mener à bien nosétudes théoriques.

i


Table des matières

Remerciements i

Table des figures v

Liste des tableaux vii

I Le Rapport 1

1 Introduction 31.1 Le cahier des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Le parcours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Notre démarche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Étude qualitative 52.1 Modèles existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Modèles retenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Étude des modèles retenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.2 Modèles à roues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.3 Modèles à chenilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.4 Modèles avec “rotor” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.5 Modèles surélevés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.6 Modèles à pattes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Le “rotor” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4.2 Passage de la marche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4.3 Passage du trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Le modèle à roues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.6 Puissance et nombre de roues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.7 Degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.8 Discussion sur les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.8.1 Hypothèses sur la marche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.8.2 Hypothèses sur le trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.8.3 Hypothèses sur la pente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.8.4 Hypothèses sur le damier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.9 Choix du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

ii

TABLE DES MATIÈRES iii

2.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Étude quantitative 223.1 Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 La bordure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2 Le fossé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.3 Le damier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.4 Dimensions optimales et conclusion . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Répartition de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.1 Dans la marche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.2 Dans le damier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.3 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Couple moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Coefficient de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.5 Les efforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5.1 Cas d’une roue simple sur un plan . . . . . . . . . . . . . 303.5.2 Cas d’une roue soumise à un couple moteur (bordure) . . 313.5.3 Cas d’une roue soumise à un couple moteur (propulsion) . 333.5.4 Cas d’une roue simple sur un plan incliné . . . . . . . . . 353.5.5 Cas du fossé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5.6 Cas du damier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5.7 Marche de hauteur supérieure au rayon des roues . . . . . 36

3.6 Couple moteur et frottements entre pièces . . . . . . . . . . . . . 363.7 Choix des engrenages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Modélisation 444.1 Les logiciels de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1.1 ML-CAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.2 MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.3 Working Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5 Assemblage du véhicule 475.1 Modèle de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Premier banc d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.3 Le RCX, une grande aventure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6 Conclusion 53

II Les Annexes 54

A Fiche technique 55

B Photos et images 56B.1 Photos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

B.1.1 Modèles existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.1.2 Notre véhicule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

B.2 Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Bibliographie 59

http://www.lm-software.com/mlcad/

http://www.matlab.com

http://www.krev.com/overview.html

TABLE DES MATIÈRES iv

Index 60

Table des figures

1.1 Le parcours à obstacles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Le damier (vue du dessus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Modèle à pattes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Véhicule lunaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Véhicule avec chenilles rotatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Le SteerBot de Dave Baum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5 Véhicule à 4 roues et 4 suspensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.6 Véhicule avec chenilles et capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.7 Avantage des chenilles pour le passage du fossé . . . . . . . . . . 72.8 Modèle à chenilles particulières — Vue de côté . . . . . . . . . . 82.9 Le “rotor” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.10 Le “rotor” — Début du passage de la bordure . . . . . . . . . . . 102.11 Le “rotor” — Passage de la bordure (1) . . . . . . . . . . . . . . . 112.12 Le “rotor” — Passage de la bordure (2) . . . . . . . . . . . . . . . 112.13 Le “rotor” et les degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.14 Le “rotor” — Passage de le bordure (3) . . . . . . . . . . . . . . . 132.15 Le “rotor” — Passage du trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.16 Modèle 4×4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.17 Trou trop large pour le modèle 4×4 . . . . . . . . . . . . . . . . 142.18 Modèle 4×4 sur le damier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.19 Modèle 4×4 avec un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . 152.20 Modèle 6×6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.21 Problèmes du modèle 6×6 pour la bordure . . . . . . . . . . . . . 152.22 Instabilité dans le trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.23 Modèle 6×6 avec degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.24 Risque de basculement pour le modèle avec degrés de liberté . . 162.25 Modèle 10 roues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.26 Modèle 10 roues — Passage du trou . . . . . . . . . . . . . . . . 172.27 Degrés de liberté axiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.28 Degrés de liberté latéraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.29 Rapport T

mgminimum en fonction de la hauteur . . . . . . . . . 21

3.1 Bordure — Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Fossé — Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Damier — Dimensionnement (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Damier — Dimensionnement (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.5 Barre Lego soumise à une charge répartie . . . . . . . . . . . . . 25

v

TABLE DES FIGURES vi

3.6 Diagrammes MNT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.7 Bordure — Répartition de masse (2) . . . . . . . . . . . . . . . . 263.8 Damier — Répartition de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.9 Moteur Lego et dispositif permettant de mesurer Cm . . . . . . . 283.10 Diagramme du corps libre du point P (Cm) . . . . . . . . . . . . 283.11 Diagramme du corps libre du points P (f0) . . . . . . . . . . . . 293.12 Roue simple sur un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.13 Roue soumise à un couple moteur sur la bordure . . . . . . . . . 313.14 Passage de la bordure avec propulsion de la roue arrière . . . . . 333.15 Roue simple sur un plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.16 Hauteur de la marche supérieure au rayon de la roue . . . . . . . 363.17 Angle α en fonction de la hauteur de la marche . . . . . . . . . . 383.18 Abaissement maximal en fonction de la hauteur de la marche . . 383.19 Enfoncement du véhicule en fonction de la largeur de la fosse . . 393.20 Rapport p

Rminimum en fonction de la hauteur du damier . . . . 39

3.21 Force F1 en fonction de la hauteur h de la marche . . . . . . . . 403.22 Force F2 en fonction de la hauteur h de la marche . . . . . . . . 403.23 Force FA en fonction de la hauteur e du damier . . . . . . . . . . 413.24 Force FB en fonction de la hauteur e du damier . . . . . . . . . . 413.25 Couple moteur minimum pour une roue sur la bordure . . . . . . 423.26 Rapport Cm

Fen fonction de la hauteur h de la marche . . . . . . 42

3.27 Couple moteur minimum pour une roue sur la pente . . . . . . . 43

4.1 Logiciel ML-CAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Logiciel Working Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.1 Bloc moteur et transmission à 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2 Axe de rotation pour le degré de liberté axial . . . . . . . . . . . 485.3 Modèle de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.4 Système de déplacement du RCX — Première version . . . . . . . 505.5 Système de déplacement du RCX — Deuxième version . . . . . . . 515.6 Le treuil permettant le déplacement du RCX . . . . . . . . . . . . 52

B.1 Véhicule avec chenilles rotatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.2 Véhicule tout-terrain (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.3 Véhicule tout-terrain (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.4 Véhicule tout-terrain (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.5 Véhicule lunaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.6 Bloc moteur et transmission à 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57B.7 Choix des engrenages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57B.8 Système de détection de la marche . . . . . . . . . . . . . . . . . 57B.9 Système de détection d’arrêt du RCX . . . . . . . . . . . . . . . . 57B.10 Capteurs optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57B.11 Rangement des câbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57B.12 Notre véhicule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57B.13 Module central du véhicule (ML-CAD) . . . . . . . . . . . . . . . . 58B.14 Module avant du véhicule (ML-CAD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 58





Liste des tableaux

2.1 Avantages et inconvénients des modèles à roues . . . . . . . . . . 72.2 Avantages et inconvénients des modèles à chenilles . . . . . . . . 82.3 Avantages et inconvénients des modèles à “rotor” . . . . . . . . . 92.4 Avantages et inconvénients des modèles surélevés . . . . . . . . . 92.5 Avantages et inconvénients des modèles à pattes . . . . . . . . . . 92.6 Modèles et hypothèses — Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . 20

3.1 Application numérique — Passage de la bordure (1) . . . . . . . 333.2 Application numérique — Passage de la bordure (2) . . . . . . . 33

4.1 Logiciels de modélisation — Tableau récapitulatif . . . . . . . . . 46

A.1 Fiche technique du véhicule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

vii

Première partie

Le Rapport

1

L’objectif de ce projet procédé est la création d’un véhicule autonome à partir

des LegorMindstorms. Ce véhicule devra être capable de parcourir un circuit

donné comportant une série d’obstacles.

Ce rapport expose les problèmes auxquels nous avons été confrontés lors dela réalisation du projet et présente les solutions que nous y avons apportées.

Il est organisé de la manière suivante :

Approche théorique Chapitres 2, 3 et 4 (pages 5, 22 et 44)Dans un premier temps, nous avons étudié de manière rigoureuse toute laproblématique liée à la réalisation du projet (voir section 1.1). Par le biaisde recherches bibliographiques, nous avons pris connaissance des architec-tures existantes pour de tels véhicules. Les livres de référence et les cours depremière et seconde candidature en mécanique rationnelle, nous ont per-mis de mener à bien les études qualitatives et quantitatives de plusieursmodèles et donc d’orienter notre choix. Grâce à un logiciel informatique,nous avons modélisé notre véhicule avant l’étape d’assemblage.

Assemblage du véhicule Chapitre 5 (page 47)L’assemblage du véhicule prit une part importante du projet. En effet,les problèmes liés à la solidité, la motorisation et la construction relèventd’une certaine complexité. Nous avons également rencontré certaines dif-ficultés lors de l’une ou l’autre amélioration.

Amélioration et développement du véhicule Chapitre 6 (page 53)Dans la conclusion de ce rapport se trouvent certaines idées et améliora-tions possibles de notre prototype. Il est clair qu’un tel projet laisse devantlui de grandes ouvertures.

http://mindstorms.lego.com/

Chapitre 1

Introduction

A l’heure actuelle, de nombreux véhicules sont conçus pour évoluer dans desterrains hostiles, voire même dans le but d’explorer des planètes lointaines dontle relief est méconnu.

Quels que soient les milieux dans lesquels ils devront se déplacer, ils doiventêtre optimisés afin de pouvoir répondre le mieux possible aux exigences qui leursont demandées.

Dans le cadre de notre projet procédé, nous créerons un véhicule autonome(sur base de Legor Mindstorms) capable de suivre un parcours d’obstacles pré-défini.

La création d’un tel véhicule entraîne inévitablement de nombreuses remisesen questions, que ce soit du point de vue de l’étude théorique, ou du point de vuede l’assemblage pour lequel la solidité et la précision des pièces Legor a touteson importance.

Tout au long de ce rapport, nous décrirons notre démarche, les problèmesqui se sont posés face à nous, ainsi que les solutions que nous avons apportéespour y remédier.

1.1 Le cahier des charges

Le véhicule que nous construisons doit bien évidemment répondre à certainescaractéristiques et à certains critères. L’ensemble de caractéristiques et critèresimposé au modèle forme le cahier des charges :

• Construction et contrôle au moyen des pièces Legor Mindstorms unique-ment.

• Véhicule à roues, à pattes, à chenilles, etc. Pas de contraintes particulières.• Dimensions maximum (L × l × h) : 60 × 40 × 30 centimètres.• Capable de surmonter des obstacles sur un circuit donné.• Capable de suivre une trajectoire donnée sur ce même circuit.• Budget total : 500e

3


http://www.lego.com/


INTRODUCTION 1.2. Le parcours

1.2 Le parcours

eh

Ll

l

p

e α

Fig. 1.1 – Le parcours à obstacles (les paramètres h, L, p, l, a, e et α sontréglables)

Le circuit comporte 4 obstacles disposés les uns à la suite des autres le longd’une trajectoire matérialisée par un trait continu de peinture noire sur un fondblanc :

1. Une bordure d’une hauteur h

2. Un fossé d’une largeur L et d’une profondeur p

3. Un “damier” à 4 cases (représenté à la figure 1.2) : les cases du “damier”sont disposées de part et d’autre de la ligne de peinture noire. Les casesblanches représentent des marches d’une épaisseur e et les cases grisesreprésentent des cavités d’une profondeur e (e est compté à partir duniveau de la bande de peinture).

4. montée d’une pente inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale

a

l

Fig. 1.2 – Le damier (vue du dessus)

1.3 Notre démarche

Dans un premier temps, par le biais de recherches bibliographiques nousavons pris connaissances des architectures existant actuellement pour de telsvéhicules. Nous nous sommes ensuite livrés à des études plus poussées, tantd’un point de vue qualitatif que quantitatif, ce qui nous permit de procéder àune conception assistée par ordinateur de notre véhicule.

L’assemblage du véhicule quant à lui mit en évidence des problèmes liés à lasolidité, à la complexité de l’assemblage et au manque de précision du matérielLegor . Ceci nous a obligé à plusieurs reprises à faire des modifications et desadaptations basées sur les performances du véhicule lors d’essais et de mesures.

Au bout du compte, il s’avère que notre véhicule dépasse les exigences ducahier des charges, et ceci en évitant une complexité superflue, tout en affichantnéanmoins une certaine originalité.

4


Chapitre 2

Étude qualitative

Au travers de ce chapitre, nous détaillerons le cheminement qui nous a per-mis de déboucher sur le choix du modèle de véhicule que nous avons finalementadopté. Suite à une première approche bibliographique, à l’aide d’Internet et decertains ouvrages, nous avons appris à nous familiariser avec les Legor Mindstorms

et leurs possibilités au travers d’études ou de modèles existant à l’heure actuelle.Nous avons alors tenté d’établir un descriptif des avantages et inconvénients

présentés par chacune des différentes structures, ce qui nous permit de rejeterou de privilégier certaines de celles-ci par le biais d’hypothèses de départ. Cetteétape nous permit d’effectuer un premier filtrage avant de passer à des étudesplus quantitatives de notre véhicule.

2.1 Modèles existants

Internet et les recherches bibliographiques nous ont permis de trouver desphotos et des descriptions de nombreux modèles, plus ou moins ingénieux. Voiciquelques modèles relevant d’un intérêt plus particulier de par leur solidité, leurutilité ou encore de par leur originalité (plus de photos en annexe B.1).

Fig. 2.1 – Modèle àpattes

Fig. 2.2 – Véhiculelunaire

Fig. 2.3 – Véhicule avecchenilles rotatives

Fig. 2.4 – Le SteerBot[1]de Dave Baum

Fig. 2.5 – Véhicule à4 roues et 4 suspensions

Fig. 2.6 – Véhicule avecchenilles et capteurs

5


ÉTUDE QUALITATIVE 2.2. Modèles retenus

2.2 Modèles retenus

Suite à cette première phase de documentation, nous avons retenu une sérierelativement exhaustive de modes de déplacement afin d’entreprendre une étudequalitative des différentes caractéristiques offertes par chaque modèle face auxobstacles proposés.

Tout au long de ce paragraphe, nous étudierons plus particulièrement :• Modèles à roues

– 4 roues– 4 roues avec un degré de liberté supplémentaire– 6 roues avec degrés de liberté– 10 roues dont 3 solidaires

• Modèles à chenilles– 4 chenilles– 4 chenilles avec degrés– chenilles particulières

• Modèles mixtes– 2 chenilles avec 4 roues– variantes

• Modèles surélevés• Modèles à pattes• Modèles avec “rotor”

Attachons-nous maintenant à l’étude plus approfondie de chacun de ces modèles,afin d’en faire ressortir les avantages et les inconvénients face aux obstacles àpasser, en vue d’une optimisation des caractéristiques de notre futur véhicule.

2.3 Étude des modèles retenus

2.3.1 Hypothèses

Lors de l’étude des modèles, nous avons été amenés à fixer des bornes à ladimension des obstacles :

Hypothèse 1 La hauteur h de la marche est inférieure ou égale au rayon R dela roue (véhicules à roues) ou de la roue de soutien des chenilles.

h ≤ R (H1)

Hypothèse 2 La largeur L du fossé est inférieure ou égale au diamètre 2R dela roue.

L ≤ 2R (H2)

Hypothèse 3 La hauteur 2e du damier est inférieure ou égale à la hauteur hde la marche.

2e ≤ h (H3)

Nous noterons par la suite (Hi) (i = 1, 2, 3) les hypothèses lorsqu’elles rentreronten compte. Il sera chaque fois spécifié sous quelles hypothèses les raisonnementssont établis.

6

ÉTUDE QUALITATIVE 2.3. Étude des modèles retenus

Type Avantages Inconvénients

4 roues avec ou sansdegré de liberté

peu de frottements, granddiamètre des roues facili-tant le passage de la bor-dure / damier, facile à as-sembler.

passage difficile si la lar-geur L du fossé est grande.

6/10 roues avec ousans degrés de li-berté

meilleure stabilité, pas-sage du damier facilité parla présence d’un degré deliberté.

augmentation du poids duvéhicule, il faudra doncaugmenter la puissancemotrice, risque de bascu-lement lors du passage dutrou / bordure si degré deliberté. L’ajout de rouesne modifie pas la manièrede passer la bordure dansle sens où la topologie duproblème reste inchangéec-à-d 2 roues en face del’obstacle.

Tab. 2.1 – Avantages et inconvénients des modèles à roues

2.3.2 Modèles à roues

Les différents modèles à roues semblent être difficilement en mesure de fran-chir une marche plus grande que le rayon de leurs roues (voir justification ensection 3.5.7), d’où la nécessité de poser (H1) pour accepter un de ces proto-types. Dans la plupart des cas, il est également nécessaire de poser (H2). Eneffet, les seuls modèles à roues en mesure de passer un fossé plus grand que 2Rsont les modèles 6 et 10 roues.

2.3.3 Modèles à chenilles

Intéressons-nous maintenant aux modèles à chenilles. Les chenilles apportentdes avantages non négligeables au niveau du fossé et permettent donc d’évi-ter (H2). Cependant, vu le petit diamètre des chenilles Legor (1,4cm) par rap-

Fig. 2.7 – Avantage des chenilles pour le passage du fossé

port aux roues dont nous avons parlé précédemment, un problème important sepose pour le passage de la bordure et rend donc (H1) encore plus contraignante.

Nous pourrions dès lors nous baser sur des chenilles “à forme particulière”(voir figure 2.8) pour faciliter le passage de la marche, mais le gain en hauteurde ces chenilles se voit inévitablement compensé par une perte dans la longueur

7



Type Avantages Inconvénients

4 chenilles avec ousans degré de li-berté

passage du fossé / damier.L’ajout du degré de li-berté peut permettre lepassage d’une marche sansposer (H1) en limitant ce-pendant ce degré de li-berté.

frottements importants,petit diamètre des rouesLegor .

Chenillesparticulières(voir figure 2.8)

améliore le problème dupetit diamètre des roues,passage plus aisé du fossé/ damier.

système complexe à as-sembler et à motoriser.

Modèles mixtes combine les avantages des2 modes de déplacementchoisis

les chenilles doivent êtreplacées à l’arrière vu leurpetit diamètre.

Tab. 2.2 – Avantages et inconvénients des modèles à chenilles

(les chenilles Legor Mindstorms ayant une taille prédéfinie), de sorte que leurutilité lors du passage de la fosse devient incertaine, voire inutile dans certainscas, ce qui nous pousse à abandonner ce modèle.

Devant un tel choix, il serait légitime de se demander pourquoi autant devéhicules “tout-terrain” (essentiellement militaires) sont équipés de chenilles. Laréponse se situe dans la nature de l’environnement dans lequel ces engins doiventévoluer. En effet, en terrains instables, les chenilles possèdent une meilleurerépartition des réactions de liaison de leur poids sur le sol (vue l’augmentationde leur surface de contact), de sorte que l’enfoncement diminue. Ainsi, en terrainsablonneux ou boueux, les chenilles permettent à ces véhicules de se mouvoirrapidement et en surmontant l’hostilité du terrain.

Fig. 2.8 – Modèle à chenilles particulières — Vue de côté

2.3.4 Modèles avec “rotor”

L’avantage principal de ce mode de déplacement (détaillé en section 2.4)réside principalement dans la hauteur de la marche à passer ; il permet en effetde lever (H1) et d’augmenter la hauteur maximale de la bordure que l’enginpourra franchir.

8




Avantages Inconvénients

permet de passer une bor-dure assez élevée avec unecertaine facilité.

difficulté de mise enoeuvre surtout si ondécide de motoriser le“rotor”.

Tab. 2.3 – Avantages et inconvénients des modèles à “rotor”

2.3.5 Modèles surélevés


passage de la bordure oudamier facilité car moinsde risque que le châssis secoince sur les obstacles.

hérite des désavantagessuivant le mode de dépla-cement choisi, centre demasse du véhicule plushaut que sur les autresmodèles.

Tab. 2.4 – Avantages et inconvénients des modèles surélevés

2.3.6 Modèles à pattes


passage de la bordure,passage du damier si arti-culation aux pattes.

difficulté de mise enoeuvre, problème desolidité, problème destabilité (surtout dansle damier), problème desynchronisation, centre demasse plus haut que surles autres modèles.

Tab. 2.5 – Avantages et inconvénients des modèles à pattes

Les nombreux inconvénients de ce modèle nous poussent à l’écarter dès àprésent.

2.3.7 Conclusion

L’étude des avantages et inconvénients de chaque modèle nous a donc permisd’en éliminer assez rapidement (modèles “à pattes” et à chenilles uniquement)sans pour autant nous être livrés à une étude quantitative.

Les véhicules rejetés ont leurs avantages mais ceux-ci s’effacent devant lesénormes problèmes liés à leur construction, ou devant les exigences liées auxspécificités Legor . Il nous reste donc à approfondir davantage 2 grands types

9


ÉTUDE QUALITATIVE 2.4. Le “rotor”

de modèles, le “rotor” qui peut s’adapter à la fois sur un véhicule à chenilles etsur un véhicule à roues et les modèles à roues.

2.4 Le “rotor”

2.4.1 Présentation

Le principe du “rotor” est basé sur une rotation de trois roues fixées sur untriangle équilatéral qui possède un degré de liberté de rotation autour de soncentre de masse, tout le système étant placé à l’avant ou à l’arrière du véhicule(voir figure 2.9). Nous proposons 3 types différents de modèles avec ce système :

1. “Rotor” avec 4 chenilles

2. “Rotor” avec 4 roues (axe fixe ou non)

3. Quatre “rotors” (2 à l’avant et 2 à l’arrière, de part et d’autre du véhicule)

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxx

Véhicule

Rotation

Avancement

Fig. 2.9 – Le “rotor”

Signalons d’abord que la conception de ces modèles posent d’une part unproblème de surpoids sur le véhicule et d’autre part un problème de motorisa-tion.

2.4.2 Passage de la marche

L’objectif principal du “rotor” est de permettre de lever (H1) et donc depasser une bordure plus haute.

Une question fondamentale est d’évaluer l’apport du rotor au niveau de lahauteur franchie. On peut constater, de par les brefs calculs qui suivent que lamarche passée a une hauteur plus grande que dans le cas d’une roue seule.

Nous verrons par la suite (voir section 3.5.3) que l’apport du reste du vé-hicule (c-à-d les roues arrières) au “rotor” peut être modélisé par une force detranslation T .

Au début du passage de la bordure, les dimensions du “rotor” importentpeu puisqu’on observe la configuration représentée à la figure 2.10. Il suffit que

mg

CT

L

Fig. 2.10 – Le “rotor” — Début du passage de la bordure

10


le couple en C soit positif pour que l’entièreté de la structure bascule (voirfigure 2.12). Cette condition s’écrit :

mgL

2< T

√3

6L ⇐⇒ T >

√3mg (2.1)

Cette dernière relation ne fait effectivement pas intervenir la longueur L duvéhicule.

La deuxième phase du passage de la marche est représentée à la figure ci-dessous :

a

b

c

Fig. 2.11 – Le “rotor” — Passage de la bordure

Elle consiste à faire basculer la structure de manière à ce que la roue aatteigne le plateau supérieur de la bordure.

Nous allons tenter de modéliser ce mécanisme. Le “rotor” est soumis d’unepart à son poids et à la force de translation qui le propulse et d’autre part auxréactions de liaison comme présenté à la figure ci-dessous :

γ

γ′

hh⋆

I

G

L

R1

R2

C

D

T

Fig. 2.12 – Le “rotor” — Passage de la bordure

A l’équilibre limite on a :

{

T = R1

R2 = 0. La condition de passage se détermine

en imposant que le couple en C soit orienté dans le sens voulu (c-à-d le senshorlogique sur le dessin)

T et R1 sont deux forces de même intensité, de même direction et de sensopposé. Ces deux forces sont donc équivalentes à un couple de norme Td où dest la distance entre les supports des deux vecteurs glissants.

11


Exprimons d en fonction des données du problème :

d =2

3

√3

2L sin γ′ (2.2)

=

√3

3L sin (γ + 30 ) (2.3)

= L

√3

3

h

Lcos 30 +

√

1 −(

h

L

)2

sin 30

(2.4)

= L

√3

3

h

L

√3

2+

1

2

√

1 −(

h

L

)2

(2.5)

(2.6)

On en déduit donc la norme du couple créé :

||C|| = T

[

1

2h +

√3

6

√

L2 − h2

]

(2.7)

ceci étant valable si et seulement si on a h < L.Le moment de la force poids calculé au point C s’écrit :

Cmg = mg

[

L cos γ − 2

3

√3

2L cos γ′

]

(2.8)

= mgL

[

cos γ −√

3

3cos (γ + 30 )

]

(2.9)

= mgL

[

cos γ −√

3

3(cos γ cos 30 − sin γ sin 30 )

]

(2.10)

= mgL

[

cos γ −√

3

3

√3

2cos γ +

√3

6sin γ

]

(2.11)

= mgL

[

cos γ

2+

√3

6sin γ

]

(2.12)

= mgL

1

2

√

1 −(

h

L

)2

+

√3

6

h

L

(2.13)

= mg

[

1

2

√

L2 − h2 +

√3

6h

]

(2.14)

La condition de passage s’écrit :

C > Cmg ⇐⇒ T

mg>

1

2

√L2 − h2 +

√3

6h

√3

6

√L2 − h2 + 1

2h

(2.15)

Le graphique du rapport Tmg

en fonction de la hauteur h pour un véhicule d’unelongueur de 10 cm est présenté à la figure 2.29, page 21 (à la fin de ce chapitre).

12


Ces derniers résultats sont limités à un certain domaine de validité. En effet,pour γ′ > 90 , c-à-d γ > 60 , le centre de masse applique un couple au pointD qui fait basculer la structure vers l’arrière. On a donc comme condition devalidité :

γ < 60 (2.16)

⇐⇒ h

L< sin 60 (2.17)

⇐⇒ h <

√3

2L (2.18)

Le système “rotor” semble donc en mesure de passer une marche de hauteurmaximale égale à

√3

2L. Le “rotor” permet donc d’augmenter la hauteur maximale

passée dans la marche.Les modèles avec 4 roues ou 4 chenilles à l’arrière et degré de liberté sont

incohérents. En effet, dans ce cas, le fait que le “rotor” ait passé la marchen’aide en rien le reste du véhicule. Nous nous retrouvons dans les d’un 4 rouesou 4 chenilles, similaires à ceux vu auparavant, devant passer la bordure ; ce quiempêche la levée de (H1).

Fig. 2.13 – Le modèle à “rotor” avec degré de liberté (à droite) et sans degré deliberté (à gauche)

La suppressions des degrés de libertés peut permettre le passage de marchessans poser (H1) à condition d’admettre que le véhicule bascule à un certaininstant du passage de l’obstacle. On le comprend, ce mode de franchissementreste assez douteux et risque d’entraîner de fortes tensions dans les pièces commele montre la figure 2.14.

Fig. 2.14 – Différentes phases du passage de la bordure par le modèle à “ ‘rotor”— on remarque que les deux dernières phases sont telles que 2 roues sont dansle vide et ne délivrent pas leur puissance motrice.

L’utilisation de chenilles avec degrés de liberté a été écartée précédemmentà cause des problèmes techniques de construction que cela représentait. Il nereste donc plus qu’à envisager le véhicule à deux “rotors” qui apporte une aidemanifeste pour la bordure, à condition de motoriser la structure.

13

ÉTUDE QUALITATIVE 2.5. Le modèle à roues

2.4.3 Passage du trou

Le type 3 peut se révéler efficace pour un trou allant jusque 4R

h

I

L

G

Fig. 2.15 – Le “rotor” — Passage du trou

2.5 Le modèle à roues

Nous allons à présent étudier les propriétés des modèles à roues. Ceux ci nesemblent totalement valables que lorsqu’on pose (H1).

• Le cas de base des modèles à roues est le 4×4 (voir figure 2.16). Ce modèlesimple reste assez bien limité pour le passage des obstacles. En effet, ilprésente certains inconvénients majeurs :

Fig. 2.16 – Modèle 4×4 — Les représentent le sens de rotation des roues

– L’inconvénient majeur se situe dans le fossé où le déséquilibre peut serévéler très handicapant dès que la largeur devient importante (voirfigure 2.17).

Fig. 2.17 – Trou trop large pour le modèle 4×4

– Le véhicule risque de se retrouver en déséquilibre sur le damier où il neserait par moment supporté que par trois roues (voir figure 2.18).

• Le modèle suivant vise à éviter le dernier inconvénient énoncé ci dessus.En effet, en admettant un degré de liberté dans l’axe du véhicule, les rouess’alignent correctement sur le damier (voir figure 2.19).

• Le modèle à 6 roues (voir figure 2.20) nous est venu à l’esprit afin d’amélio-rer les performances de notre prototype pour le passage du fossé. Il sembleen effet permettre le franchissement d’une fosse plus grande. Nous verrons

14


Fig. 2.18 – Modèle 4×4 sur le damier

Fig. 2.19 – Modèle 4×4 avec un degré de liberté — Les représentent le sensde rotation des axes du véhicule

par la suite que ce n’est le cas que sous certaines conditions. Nous conser-vons les degrés de libertés axiaux. Les problèmes majeurs de ce véhiculesont :

Fig. 2.20 – Modèle 6×6

– L’inutilité des 2 roues intermédiaires sur la marche et le damier. Ellesrestent en effet en suspension sans fournir de puissance motrice. Deplus, ces roues pourraient se retourner et bloquer le passage en raisondu degré de liberté axial (voir figure 2.21).

Fig. 2.21 – Problèmes du modèle 6×6 pour la bordure

– Le passage d’un fossé tel que (H2) ne soit pas vérifié présente certainsproblèmes. En effet, seule une répartition homogène des masses permetthéoriquement d’éviter le basculement. Dans ce dernier cas, l’équilibreserait seulement instable (voir figure 2.22).

– Ce véhicule ne présente pas d’avantages supplémentaires par rapportaux autres dans le damier et sur la marche. La répartition des massessur les 6 roues et la présence de 2 moteurs en plus peuvent cependantfaciliter le passage.

15


l1

l1

l2

l2

m1g

m1g

m2g

m2g

En haut : équilibre ⇐⇒ m1gl1 ≤ m2gl2En bas : équilibre ⇐⇒ m1gl1 ≥ m2gl2

Il n’y aura donc pas basculement pourm1l1 = m2l2 mais l’équilibre est alors instableet la moindre perturbation entraîne la chutedu véhicule.

Fig. 2.22 – Instabilité dans le trou

• Le modèles à 6 roues et degré de liberté à l’avant (voir figure 2.23) présentel’avantage de permettre un passage plus aisé de la marche et une meilleurerépartition de la masse. Ceci est principalement dû au fait que les roues

Fig. 2.23 – Modèle 6×6 avec degrés de liberté

médianes du véhicule restent au sol. Cependant, l’ajout d’un degré deliberté apporte aussi certains inconvénients :– Les roues avant risquent de basculer dans le trou assez naturellement

(voir figure 2.24). Il convient donc de limiter le degré de liberté par unangle β d’inclinaison maximum.

β

Fig. 2.24 – Risque de basculement lors du passage du fossé pour le modèle 6×6avec degrés de liberté

• Le modèle 10 roues (voir figure 2.25) vise à améliorer le passage du trou(voir figure 2.26). En effet, le module à 3 roues à l’arrière permet d’éviterl’instabilité de l’équilibre, on peut ainsi franchir des trous d’une largeurinférieur ou égale à 4R. Les défauts sont cependant assez lourds :– Si on place des degrés de liberté, il est nécessaire de limiter les angles

d’inclinaison. Des problèmes importants de résistance des matériaux

16

ÉTUDE QUALITATIVE 2.6. Puissance et nombre de roues

Fig. 2.25 – Modèle 10 roues

Fig. 2.26 – Modèle 10 roues , passage du trou — Le problème de stabilité de lafigure 2.22 est à présent réglé puisqu’on observe un équilibre stable.

se présentent. La solidité des Legor semble trop faible pour soutenir lepoids de la partie du véhicule en suspension dans le fossé.

– Lourdeur et complexité du modèle.– Ce modèle risque de faire dépasser le budget imposé par le cahier des

charges (500e)

2.6 Puissance et nombre de roues

On peut se demander si l’ajout de roue au véhicule apporte une meilleurerépartition des efforts. Soit donc un véhicule rectangulaire comportant deuxpaires de roues ou plus. Supposons que les roues sont toutes motorisées et quela puissance se répartit de manière homogène entre les moteurs.

Remarquons d’abord que l’ajout de roues supplémentaires (ex : passage du 4roues au 6 ou 10 roues) impose la construction d’une structure additionnelle quidoit satisfaire les contraintes de solidité, ce qui ajoute une masse non négligeableau véhicule.

Soit une puissance donnée, si on la répartit sur plusieurs roues, il y aurainévitablement dissipation d’énergie dans les engrenages. La puissance totaledéveloppée sera donc plus faible. Nous avons donc intérêt à limiter le nombrede roues motrices au maximum et concentrer la puissance.

De plus, l’ajout de roues supplémentaires ne modifie pas la topologie duproblème pour le passage de la bordure dans le sens où le franchissement del’obstacle s’effectue en faisant passer des modules de 2 roues chacun à leur tour.Le travail mécanique à fournir n’est donc pas amoindri.

Dans le cadre d’une modèle à roue, il est donc nécessaire de limiter le nombrede roues pour le passage de la bordure. Le raisonnement qui vient d’être tenune tient compte que de l’utilisation maximale de la puissance du moteur et dupassage de la marche. Il ne prenait pas en compte les considérations mécaniquesconcernant le passage du fossé qui nous poussent à multiplier les appuis. Nousserons donc amenés à effectuer un compromis.

17


ÉTUDE QUALITATIVE 2.7. Degrés de liberté

2.7 Degrés de liberté

L’introduction de degrés de liberté nous est venue à l’esprit afin d’améliorerla disposition du robot lors du passage des obstacles.

Degrés de liberté axiaux (dans l’axe du véhicule) Ils ont pour objectifd’attaquer le damier sans laisser de roues en suspension dans l’air (voirfigure 2.27). Les inconvénients de tels degrés de liberté résident dans le

Fig. 2.27 – Avantages des degrés de liberté axiaux — Vue arrière (à gauche) etvue avant (à droite) du damier.

passage de la bordure pour des véhicules à plus de 4 roues. En effet, lesroues risquent d’empêcher le passage en effectuant leur rotation (voir fi-gure 2.21).

Degrés de liberté latéraux L’introduction de tels degrés de liberté a étémise en oeuvre afin d’éviter la suspension des roues médianes pour lessystèmes à plus de 4 roues. C’est en fait une conséquence des degrés de li-berté axiaux. L’inconvénient majeur se situe dans le fossé où la rotation des

β

Fig. 2.28 – Avantages des degrés de liberté latéraux — La bordure

roues avants risque de faire chuter tout le véhicule. Il faudra donc veillerà limiter ces degrés de liberté c-à-d limiter l’angle β (voir figure 2.24).

Remarquons encore que malgré le gain de stabilité du modèle, les différentsdegrés de liberté risquent de mettre en oeuvre de fortes tensions dans les piècesLegor puisque pour des obstacles comme le trou il est impératif de limiter ce(s)degré(s) de liberté.

2.8 Discussion sur les hypothèses

Nous avons vu que le degré de complexité des modèles tend à croître lors-qu’on limite les hypothèses. Il est donc nécessaire de fixer des bornes aux di-mensions des obstacles que notre robot sera en mesure de passer.

Les hypothèses que nous pouvons établir portent sur la hauteur de la marcheet du damier, la longueur du fossé et l’inclinaison de la pente.

18


ÉTUDE QUALITATIVE 2.9. Choix du modèle

2.8.1 Hypothèses sur la marche

(H1) limite la hauteur de la marche à R, soit le rayon de la roue. Sans cetterestriction, il est nécessaire d’envisager des modèles plus complexes qu’une rouesimple. Ainsi, des idées telles le “rotor” constituent des pistes de recherche etaugmentent les performances du robot pour cet obstacle. D’autres alternativesconsisteraient à consacrer la puissance d’un moteur au passage de la marche pardes dispositifs particuliers. Ainsi, des dispositifs tels un pied de surélévation oudes chenilles mobiles peuvent permettre de franchir des obstacles plus élevés.

2.8.2 Hypothèses sur le trou

(H2) limite la longueur du trou. La levée de cet hypothèse nous pousse àenvisager des modèles complexes et encombrants tels le prototype à 10 roues.Le modèle à 6 roues peut quant à lui permettre d’éviter (H2) sous certainesconditions.

2.8.3 Hypothèses sur la pente

Jusqu’à présent, aucune restriction n’a encore été établie sur la pente. Eneffet, la seule hypothèse possible serait de limiter l’angle d’inclinaison. Une tellelimitation ne peut pas avoir de réelle implication sur le mode de déplacement.La pente n’influera donc pas dans cette section où nous nous intéressons àdéterminer le mode de déplacement précis de notre prototype.

Cependant, la présence de la pente fixe certaines contraintes importantes.Ainsi, elle limite clairement la masse du véhicule. Plus la masse sera importante,plus l’arrière du véhicule souffrira du “surpoids” dû à l’inclinaison (développéà la section 3.2.1). Par ailleurs, l’effort à fournir est d’autant plus grand quele rayon de la roue est important (voir section 3.5.4). La pente limite donc 2éléments clés : la masse du véhicule et le diamètre des roues.

2.8.4 Hypothèses sur le damier

(H3) impose que la hauteur du damier est inférieure ou égale à la hauteurde la marche donc cette hypothèse a les mêmes implications que celles vues ensection 2.8.1

2.9 Choix du modèle

La section précédente nous a permis d’éclaircir les différentes possibilitésqui s’offrent à nous pour la suite de ce projet. La levée des hypothèses entraînechaque fois une augmentation de la complexité. La question qui se pose à présentest de déterminer les critères que nous souhaitons que le robot remplisse.

Nous avons ainsi décidé de postuler les 3 hypothèses simultanément pourles développements ultérieurs. Le surplus de complexité qu’engendrerait la levéede ces hypothèses ne semble en effet pas se justifier lorsque l’on observe lesexigences du cahier des charges. La recherche de simplicité et de reproductibilitédu modèle ont renforcé notre choix.

Les modèles qui conviennent le mieux sous les hypothèses faites semblentêtre les modèles à 4 et 6 roues motrices. Les considérations sur la répartition de

19

ÉTUDE QUALITATIVE 2.10. Conclusion

la puissance nous ont poussé dans un premier temps à opter pour un véhiculeà 4 roues (voir section 2.6). Cependant, les propriétés des Legor Mindstorms

nous ont amenés à modifier ce choix. En effet, l’introduction de degrés de libertéaxiaux au véhicule empêcheraient de centrer le RCX1 sur un véhicule à 4 roues enraison de l’articulation médiane. Ce problème ne se pose pas pour un prototypeà 6 roues où il est possible de placer le RCX sur le module central. A cet endroit,il ne gêne aucun degré de liberté.

HypothèseModèle(H1) (H2) (H3)

4 roues × × ×4 roues avec degré de liberté × × ×6 roues avec degrés de liberté × ∼ ×10 roues × ×4 chenilles × ×4 chenilles avec degrés de liberté × ×chenilles particulières ×Rotor ×

Tab. 2.6 – Modèles et hypothèses, tableau récapitulatif — La croix indique l’hy-pothèse à émettre pour que le modèle franchisse tous les obstacles du parcours(les hypothèses sont définies en section 2.3.1).

2.10 Conclusion

Suite à une réflexion qualitative, nous avons été amenés à poser certaineshypothèses en cohérence avec le cahier des charges. Nous avons donc décidé denous limiter à un modèle peu complexe mais répondant au mieux aux restrictionsimposées. Les deux modes de déplacement semblant répondre le mieux auxexigences formulées sont les modèles à 4 roues motrices et à 6 roues motricesavec degré de liberté axial. Les propriétés propres des Legor Mindstorms nousont finalement amené à opter pour un véhicule à 6 roues motrices.

1Ordinateur de bord Legor

commandant les différents moteurs et recevant les signaux émispar différents capteurs

20




ÉTUDE QUALITATIVE Annexe graphique

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8Rapport T/mg minimum en fonction de la hauteur pour L=10 cm

Hauteur [cm]

Rap

port

T/m

g m

inim

um

Fig. 2.29 – Rapport Tmg

minimum en fonction de la hauteur pour un véhiculed’une longueur de 10 cm (voir section 2.4.2, page 10)

21

Chapitre 3

Étude quantitative

3.1 Dimensionnement

Il est nécessaire de dimensionner notre véhicule de manière à éviter à toutprix de toucher les obstacles avec d’autres parties que les roues. Nous allons,dans cette section, envisager les difficultés que le robot pourrait rencontrer lorsdu passage des obstacles et mettre en évidence les relations à satisfaire pouréviter tout problème. Nous calculerons également certaines grandeurs utiles parla suite.

3.1.1 La bordure

Distance entre le centre de la roue avant et le début de la marche

R(1 − cos α) = h (3.1)

cos α = 1 − h

R(3.2)

α = arccos

(

1 − h

R

)

(3.3)h

Rα

Fig. 3.1 – La bordure

Le graphique de l’angle α en fonction de la hauteur de la marche se trouve à lafigure 3.17, page 38 (à la fin de ce chapitre).

Condition pour que le robot ne touche pas la bordure

On a la situation suivante :

γ

p

d

22

ÉTUDE QUANTITATIVE 3.1. Dimensionnement

Il faut que(d − p sin γ) tan γ + (R − p cos γ) > h (3.4)

pour que le robot ne touche pas l’obstacle.En remplaçant les différents paramètres par des données relatives au véhicule

ou au parcours, on obtient :

√

2Rh − h2h

L+ (R − h)

√

1 −(

h

L

)2

> p (3.5)

où L représente la longueur du véhicule. Cette relation est portée en graphiqueà la figure 3.18, page 38 (à la fin de ce chapitre).

3.1.2 Le fossé

Sous (H2), le véhicule ne peut en principe pas toucher si le corps du robot estau dessus du niveau des roues. Nous allons cependant calculer l’angle β (voirfigure 3.2) afin de pouvoir déterminer la relation qui existe entre le rayon etl’enfoncement du véhicule.

R sinβ =L

2(3.6)

β = arcsin

(

L

2R

)

(3.7)

Enfoncement = R − R cos β (3.8)

R

L

β

Fig. 3.2 – Le fossé

Le graphique de l’enfoncement en fonction de largeur L de la fosse se trouve àla figure 3.19, page 39 (à la fin de ce chapitre).

3.1.3 Le damier

Condition pour que le robot ne touche pas le damier

p

l

d

R

heα

Fig. 3.3 – Robot sur le damier — La pièce la plus basse du véhicule se trouveà une hauteur p du sol

23


Pour que le robot ne touche pas, on a la condition suivante :

h > e (3.9)

(d + p sin α) tan α + p cos α > e (3.10)(

d + pe

l

)

(

e/l√

1 − (e/l)2

)

+ p√

1 − (e/l)2 > e (3.11)

e√

1 − (e/l)2 < p + d(e/l) (3.12)

Si d = l2

cos α, ou plutôt si le véhicule attaque le damier de manière centrée, onobtient :

p − e

2

√

1 − (e/l)2 > 0 (3.13)

Et dans le cas où R = e, la condition s’écrit :

p

R>

√

1 − (e/l)2

2(3.14)

Le graphique du rapport pR

minimum en fonction de la hauteur e du damier setrouve à la figure 3.20, page 39 (à la fin de ce chapitre).

On peut également s’intéresser à l’enfoncement relatif du centre de massedu véhicule par rapport au niveau initial :

l

d

R

e/2

e/2

α h

Fig. 3.4 – Le damier

On a : h = l2

sin α + R cos α − e2

= R cos α = R√

1 − (e/l)2

3.1.4 Dimensions optimales et conclusion

Nous verrons en section 3.5 que les efforts à fournir lors du passage de labordure et du damier dépendent des angles d’inclinaison du véhicule par rapportà l’horizontale. Afin d’homogénéiser les efforts endurés par les moteurs, il estnécessaire de limiter les angles. Donc, les relations sur les angles (sections 3.1.1et 3.1.3) nous poussent à maximiser les longueur et largeur du véhicule.

La résistance des matériaux nous amène cependant à garder les longueursdans des dimensions raisonnables comme le montre le calcul suivant.

Si on considère un barre Legor de longueur L sur laquelle est appliquée unecharge répartie p(N/m) :

24



p(N/m)

L

N1 N2

Fig. 3.5 – Barre Legor soumise à une charge répartie

Les conditions d’équilibre R = 0 et C = 0 impose que

N1 = N2 = pL

2(3.15)

On peut dès lors tracer les diagrammes MNT :

arctan(mg/8)

T

xL

pL

xL

N

x

L x

M

pL²/8

Mmax

Fig. 3.6 – Diagrammes MNT — Moment fléchissant (en haut), effort normal(en bas à gauche) et effort tranchant (en bas à droite) en fonction de la position.

L’expression du moment fléchissant M est la suivante :

M =pL

2x − px

x

2(3.16)

= −px2

2+

pL

2x (3.17)

Et donc, M est maximum en x = L/2 et vaut :

Mmax = −pL2

8+ p

L2

4=

pL2

8(3.18)

et si p = mgL

, on obtient finalement :

Mmax = Lmg

8(3.19)

On voit donc que le moment fléchissant maximum augmente, pour une massedonnée, avec la longueur de la barre. Une trop grande longueur provoqueradonc des tensions au delà de la limite élastique, voire de la limite plastique etéventuellement une rupture de la barre ou de la liaison entre les barres. Il estdonc nécessaire de trouver un compromis idéal pour d’une part limiter les anglesd’inclinaison et d’autre part tenir compte de la résistance des matériaux.

25


ÉTUDE QUANTITATIVE 3.2. Répartition de masse

3.2 Répartition de masse

3.2.1 Dans la marche

Nous nous intéresserons dans cette section à la répartition de la masse surles roues du véhicule lorsqu’il est incliné d’un angle α donné. Cette situationcorrespond au passage de la marche.

mg

y

x

h

F1

F2α

LG

L

Fig. 3.7 – La bordure (plan transversal) — Véhicule de longueur L

Recherchons le système de force équivalent à celui du poids. On a pourl’équilibre par rapport à y :

F1 + F2 = mg (3.20)

En exprimant l’équilibre en G, on a :

F2(LG cos α + h sin α) = F1((L − LG) cos α − h sin α) (3.21)

F2 = F1

(L − LG) cos α − h sin α

LG cos α + h sin α(3.22)

On a donc le système (3.20)+(3.22) dont la solution est :

F1 = mgLG cos α + h sin α

L cos α(3.23)

F2 = mg(L − LG) cos α + h sin α

L cos α(3.24)

ou encore en simplifiant les expressions :

F1 = mg

(

LG

L+

h

Ltan α

)

(3.25)

F2 = mg

(

L − LG

L+

h

Ltan α

)

(3.26)

Si on considère une marche de hauteur d, on a alors :

L sin α = d =⇒ tan α =d/L

√

1 − (d/L)2(3.27)

Enfin, en remplaçant (3.27) dans (3.25) et (3.26), on obtient :

F1 = mg

(

LG

L+

hd/L2

√

1 − (d/L)2

)

(3.28)

F2 = mg

(

L − LG

L+

hd/L2

√

1 − (d/L)2

)

(3.29)

26

ÉTUDE QUANTITATIVE 3.2. Répartition de masse

F1 et F2 sont portés en graphique aux figures 3.21 et 3.22, page 40 (à la fin dece chapitre).

On constate donc que le poids à tendance à s’appliquer sur l’arrière duvéhicule lorsque α augmente, ce qui rend plus difficile le passage de l’obstaclepour les roues arrières.

3.2.2 Dans le damier

Le problème se ramène à celui de la marche. Seul l’axe de rotation est modifié.En supposant que LG = L

2c-à-d en supposant que le robot est symétrique par

rapport à un plan dans l’axe du véhicule.

mg

y

x

h

FA

FBα

lG

l

Fig. 3.8 – Le damier —Véhicule de largeur l

FA = mg(1

2+

h

ltan α) (3.30)

FB = mg(1

2− h

ltan α) (3.31)

tan α =d/l

√

1 − (d/l)2(3.32)

FA et FB sont portés en graphique aux figures 3.23 et 3.24, page 41 (à la fin dece chapitre).

3.2.3 Généralités

La question que l’on peut se poser est de savoir si, en plaçant une partie dela masse sur l’avant, il est possible d’améliorer le passage des obstacles. On saitpar exemple que dans le cas de la marche, du damier et de la pente, l’inclinaisondu véhicule tend à appliquer une plus grande partie du poids sur les partiesarrières. On pourrait donc imaginer d’appliquer la masse sur l’avant de manièreà équilibrer ce problème. Intéressons nous par exemple à la répartition optimaledes masses dans le cas simple d’une pente d’inclinaison donnée et essayons dedéterminer la position optimale du centre de masse du véhicule (voir figure 3.7).

Comme précédemment, on décompose le poids en deux forces équivalentes(voir section 3.2.1). La roue arrière sera soumise à une force maximale lorsqu’ellesera sur la pente. Cette force vaudra [équation (3.25)] :

F1 = mg

(

LG

L+

hG

Ltan α

)

(3.33)

La force maximale sur l’avant est appliquée lorsque le véhicule est à plat (α = 0 )avant l’attaque de la pente et vaut [équation (3.26)] :

F2 = mgL − LG

L(3.34)

On impose que ces forces soient égales entre elles :

L − LG

L=

(

LG

L+

hG

Ltan α

)

(3.35)

27

ÉTUDE QUANTITATIVE 3.3. Couple moteur

et on obtient pour finir la position du centre de masse :

LG =1

2(L − hG tan α) (3.36)

Le passage du trou est un problème symétrique. La meilleure répartitionde masse pour cet obstacle est donc la répartition homogène. Nous avons doncd’une part la marche, le damier et la pente qui nous poussent à amener lamasse sur l’avant pour équilibrer les efforts et d’autre part le trou qui exige unerépartition symétrique de masse.

Le choix de déplacer la masse est donc fonction des efforts rencontrés.Si les efforts les plus importants sont rencontrés dans le trou, unerépartition symétrique de masse s’impose. Si les efforts les plus importantssont bien supérieurs à ceux du trou, alors on a tout intérêt à déplacer lamasse vers l’avant.

Dans notre cas, les dimensions sont variables. On ne peut donc pas déter-miner à priori les efforts rencontrés dans les obstacles ou même déterminer oùl’effort sera le plus important. La décision la plus naturelle est donc de placerune répartition la plus homogène possible des masses.

On tentera donc de centrer le centre de masse au maximum.

3.3 Couple moteur

Nous cherchons dans cette section à déterminer la valeur du couple moteur

(Cm) du moteur Legor présenté à la figure 3.9. On appose sur la tige du moteur

Fig. 3.9 – Moteur Legor et dispositif permettant de mesurer Cm

une pièce ronde sur laquelle est enroulé un fil supportant un masse m.

&%'$qO�

?Cm

@@rθ

?

Pqmg

?y

-x

Fig. 3.10 – Diagramme du corps libre du point P

La projection de la condition d’équilibre (Cm = 0) sur l’axe z impose lesrelations suivantes (voir diagramme du corps libre en figure 3.10) :

Cm =∣

∣

∣

∣OP × mg∣

∣

∣

∣ (3.37)

=∣

∣

∣

∣

∣

∣

[

r(sin θ.1x + cos θ.1y)]

× mg.1y

∣

∣

∣

∣

∣

∣(3.38)

= mg r sin θ (3.39)

28



ÉTUDE QUANTITATIVE 3.4. Coefficient de frottement

C’est la relation (3.39) qui va nous permettre de calculer la valeur Cm du couplemoteur : on fait pendre des masses de plus en plus lourdes au bout du fil (onplace le fil de manière à avoir θ = 90 ). Dès que la rotation du moteur estempêchée par le surplus de masse, on relève la valeur de m⋆.

Application numérique1

Valeur de la masse : m⋆ = 0, 383kgValeur du couple moteur : Cm = 0, 383.9, 81.0, 02 = 0, 075Nm

3.4 Coefficient de frottement

Il intéressant de déterminer le coefficient de frottement f0 entre les rouesLegor et la surface du parcours (du bois peint). En effet, la valeur de f0 intervientdans de nombreuse relations de ce chapitre [éq. (3.47),(3.53),(3.56),(3.58),(3.83)].

Lors de cette étude nous considérerons un point matériel P placé sur un planincliné d’un angle α (voir figure 3.11). La projection de la condition d’équilibre

��

α

q?m~g

AAAK~N

��*~T

P

��*x

AAKy

Fig. 3.11 – Diagramme du corps libre du point P

(R = 0) sur les axes x et y impose les relations suivantes :

sur x : T = mg sinα (3.40)

sur y : N = mg cos α (3.41)

On sait de plus que le frottement satisfait la relation suivante :

|T | ≤ f0|N | (3.42)

et à la limite de l’équilibre, on a :

|T | = f0|N | (3.43)

En effectuant (3.40)(3.41) et en comparant à (3.43)

N, on obtient finalement :

f0 = tanα⋆ (3.44)

Grâce à (3.44), nous sommes maintenant en mesure de déterminer f0 : il suffitde relever l’angle pour lequel le point se met à glisser.

En pratique, on procède de la manière suivante. On place une ou plusieursroues Legor sur une planche en bois. On veille bien évidemment à empêcher la

1Les résultats de cette application numérique dépendent du niveau des piles du RCX.

29



ÉTUDE QUANTITATIVE 3.5. Les efforts

rotation de ces roues (f0 est la valeur du coefficient de frottement de glissement).La taille, le poids et la surface de contact des roues ne jouent ici aucun rôlecomme le prouve la relation (3.44). Une fois le dispositif mis en place, on inclinele planche jusqu’à ce que les roues glissent. A cet instant on relève la valeur del’angle de pente α⋆ à l’équilibre limite et on calcule f0.

Application numérique

Valeur de l’angle : α⋆ = 50Valeur de du coefficient de frottement de glissement : f0 = tan 50 ≃ 1, 192Erreur de jugement et de lecture : ∆α⋆ = 3Erreur absolue sur f0 : ∆f0 = ∆α⋆

cos2 α⋆ ≃ 0, 0525

Erreur relative sur f0 : ∆f0

f0

≃ 0, 044 ≃ 4, 4%

3.5 Les efforts

Nous calculerons, dans cette section, une approximation des efforts rencon-trés par notre véhicule dans le parcours à obstacles. Cette démarche a pourobjectif de mettre en évidence les paramètres qui nous permettront d’améliorerles performances de notre robot.

Tous les raisonnements qui seront développés seront faits dans le cas d’étudesstatiques du problème. Les faibles vitesses du véhicule appuient cette décision.

3.5.1 Cas d’une roue simple sur un plan

x

y

C

mg

I

Cm

N

T

Fig. 3.12 – Roue simple sur un plan

Nous négligerons à partir de ce moment le couple de résistance au roulement

qui est dû à la déformation de la roue sur le sol. Sous cette condition, on écritla condition de roulement autour du point I :

||Cm|| > 0 (3.45)

Résultat auquel on pouvait s’attendre physiquement puisque nous négligeons larésistance au roulement.

La condition de non glissement s’écrit en imposant que le moment par rap-port au point C soit nul, c’est à dire :

Cm = TR (3.46)

condition qui ne peut être satisfaite que si

Cm < f0NR (3.47)

30


car f0N est le frottement maximum.2

3.5.2 Cas d’une roue soumise à un couple moteur lors du

passage de la bordure

x

y

CR

d

h

I

Cm

NITI

α

F

Fig. 3.13 – Roue soumise à un couple moteur sur la bordure

Rappelons que nous abordons ce problème dans le cadre d’une étude destatique. Plaçons-nous dans la position limite d’équilibre lorsque la roue attaquela bordure (voir figure 3.13). Les forces de liaison du sol s’annulent. Seule l’arêtede la marche applique un lien avec la roue.

La condition de rotation est que le couple résultant au point I soit non nul etorienté dans le sens souhaité, celui du passage de la marche (le sens horlogiquesur la figure 3.13).

CIz = 0 ⇐⇒ C⋆m = Fd (3.48)

⇐⇒voir 3.1.1 C⋆

m = FR sin

(

arccos

(

1 − h

R

))

(3.49)

⇐⇒ C⋆m = F

√

2Rh − h2 (3.50)

où C⋆m représente le couple moteur à l’équilibre.

On en déduit la condition de passage :

Cm > F√

2Rh − h2 (3.51)

La relation (3.51) nous indique que le couple moteur minimal à fournir est unefonction croissante du rayon sous les hypothèses retenues, à savoir R > h (H1).

Le graphique du couple moteur minimum en fonction de la hauteur de lamarche se trouve à la figure 3.25, page 42 (à la fin de ce chapitre).

Il faut ajouter à (3.51) la condition de non frottement de la roue pour qu’ily ait propulsion. La condition peut s’écrire en imposant que le couple en C soitnul.

CCz = 0 ⇐⇒ Cm = TR (3.52)

⇐⇒ Cm = f0NR (à l’équilibre limite) (3.53)

On en déduit la condition de non frottement :

Cm ≤ f0RN (3.54)

2puisque |T | ≤ f0|N | (frottements coulombiens)

31


Or N = F cos α, donc

Cm ≤ f0RF

(

1 − h

R

)

(3.55)

On obtient finalement l’inégalité suivante :

F√

2Rh − h2 < Cm ≤ f0F (R − h) (3.56)

La relation (??) est portée en graphique à la figure 3.26, page 42 (à la fin de cechapitre).

Lorsque le mouvement a commencé, le couple à développer tend à s’ame-nuiser. Si le véhicule réussit à amorcer la montée de la marche, il réussira à lapasser.Pour avoir un domaine de validité à cette relation :

F√

2Rh − h2 < f0FR cos α (3.57)

⇐⇒ f0 >

√2Rh − h2

R − h(3.58)

La relation (3.51) nous montre que l’effort à fournir dans la marche croîtavec le rayon. Une telle relation nous pousserait donc à limiter le rayon dela roue au maximum. Il ne faut cependant pas oublier la modélisation initialedu problème (voir figure 3.13) qui n’est valable que pour des rayons tels queR > h. D’autre part, la condition (3.54), qui exprime le non glissement de laroue sur l’obstacle, nous pousse à maximiser le rayon pour accroître le domainede validité. Il nous faut donc trouver un compromis idéal en fonction de lahauteur que nous désirons passer.

Si on tient compte de la répartition de masse dans les roues, on peut exprimerexplicitement F pour la roues avant et arrière du véhicule :

Favant =mg

4=⇒ Cm

mg

4

√

2Rh − h2 (3.59)

Farrière =1

2

(

1

2+

hG

Ltan α1

)

mg (3.60)

=1

2

(

1

2+

hG

L

h/L√

1 − (h/L)2

)

mg (3.61)

=1

2

(

1

2+

hG

h

(h/L)2√

1 − (h/L)2

)

mg (3.62)

où α1 représente l’angle entre l’horizontale et l’axe du véhicule, L la longueurdu véhicule et hG la distance entre le centre de masse et le plan formé par lecentre des roues.On obtient donc un couple moteur minimum Cm à fournir afin de franchir cetobstacle (toujours pour la roue arrière) :

Cm = F√

2hR − h2 (3.63)

=1

2

(

1

2+

hG

h

(h/L)2√

1 − (h/L)2

)

mg√

2hR − h2 (3.64)

32


Application numérique

Prenons les conditions de base f0 = tan 50 ≃ 1, 2 et h = 1cm et regardonssi la relation (3.58) est vérifiée (1, 2 >

√2Rh−h2

R−h) pour les différentes valeurs de

rayon R des roues Legor :

Rayon (cm)

√2Rh − h2

R − hPassage

1 ∞ Non2 1, 73 Non3 1, 118 Oui

4 0, 88 Oui

Tab. 3.1 – Passage de la bordure pour différentes valeurs du rayon R

Prenons maintenant l’hypothèse de nos roues de 4cm de rayons et essayonsde connaître la hauteur maximale franchie (1, 2 >

√8h−h2

4−h) :

Hauteur (cm)

√8h − h2

4 − hPassage

1 0, 88 Oui

1,5 1, 25 Non2 1, 73 Non

Tab. 3.2 – Passage de la bordure pour différentes valeurs de la hauteur h

Ces derniers résultats montrent qu’il est impératif que la roue avant soitaidée (propulsée) par la roue arrière. C’est précisément l’objet de la sectionsuivante.

3.5.3 Cas d’une roue soumise à un couple moteur et la

propulsion du reste du véhicule

Nous nous intéresserons ici à quantifier l’apport des roues arrières pour lepassage de la marche par la roue avant.

Roues arrières motorisées uniquement

La situation peut être modélisée de la manière suivante :

Lx

LxLy

LyL′

x

L′x

L′y

L′y

N1

T1

N2 T2

Cm

α

mg

Fig. 3.14 – Passage de la bordure avec propulsion de la roue arrière — Levéhicule (à gauche), la roue arrière (au centre) et la roue avant (à droite).

33



A l’équilibre limite (pas de réaction du sol sur la roue avant), pour le véhicule,on a les relations suivantes :

Ly = L′y =

mg

2et Lx = L′

x (3.65)

Pour la roue arrière (qui est motorisée) :

T1R = Cm (3.66)

N1 = L′y (3.67)

T1 = L′x (3.68)

Et enfin pour la roue avant (non motorisée) :

T2R = 0 (3.69)

N2 sin α = Lx (3.70)

N2 cos α = Ly =mg

2(3.71)

En résolvant ce système de 9 équations à 9 inconnues, on obtient la conditionde passage suivante :

Cm >mgR

2tan α =

mgR

2tan

[

arccos

(

1 − h

R

)]

(3.72)

=mgR

2

√

1 −(

1 − hR

)2

1 − hR

(3.73)

=mgR

2

√

hR

(

2 − hR

)

1 − hR

(3.74)

=mgR

2

√2Rh − h2

R − h(3.75)

Roues arrières et avants motorisées

La situation est semblable sauf qu’à présent il faut considérer un couple mo-teur Cm également sur la roue avant (voir figure 3.14), supposons pour simplifierque les deux couples moteur sont égaux.

Pour le véhicule ainsi que pour la roue arrière, on obtient les mêmes relationsque précédemment [éq. (3.65),(3.66),(3.67),(3.68)].Pour la roue avant, on a maintenant :

T2R = Cm (3.76)

N2 cos α + T2 sinα = Ly (3.77)

N2 sinα = T2 cos α + Lx (3.78)

Et la solution de ce nouveau système d’équations nous apprend la condition depassage suivante :

Cm >mgR

2tan

α

2(3.79)

34


Or tan α2

=√

1−cos α1+cos α

=

√

h

R

2+ h

R

, en remplaçant dans (3.79) on obtient :

Cm >mgR

2

√

hR

2 + hR

(3.80)

Comme attendu, le couple nécessaire est plus petit dans le cas où la roue avantest également motorisée puisque :

α

2< α =⇒ tan

α

2< tan α si α < π

2(3.81)

3.5.4 Cas d’une roue simple sur un plan incliné

x

y

CR

I

Cm

α

N

TF

Fig. 3.15 – Roue simple sur un plan incliné

La rotation autour du centre instantané de rotation est possible sous cer-taines conditions. Le couple résultant en I doit être tel qu’il entraîne la montéedu plan incliné. On a donc :

Cm > FR sinα (3.82)

La condition de non glissement s’écrit :

Cm < f0FR cos α (3.83)

La relation (3.82) est porté en graphique à la figure 3.27, page 43 (à la fin de cechapitre).

A nouveau en tenant compte de la répartition de masse dans le véhicule (voirsection 3.5.2), on obtient les résultats suivants pour F

F =

(

1

2+

hG

Ltan α2

)

mg (3.84)

et pour Cm

Cm = mg

(

1

2+

hG

Ltan α2

)

R sin α2 (3.85)

où α2 représente l’angle entre l’horizontale et l’axe du véhicule, L longueur duvéhicule et hG la hauteur du centre de masse par rapport au plan formé par lecentre des roues.

On remarque que le couple moteur est une fonction croissante du rayon. Ilfaut donc limiter le rayon des roues pour surmonter plus facilement la pente.

35

ÉTUDE QUANTITATIVE 3.6. Couple moteur et frottements entre pièces

3.5.5 Cas du fossé

Le passage du trou se ramène au passage de la marche, en fonction de l’angled’inclinaison. Il faut cependant tenir compte de la répartition des masses entreles roues dans l’obstacle.

En utilisant les résultats de la section 3.5.4, on obtient une force F

F =

(

1

2+

h

L

sin α3√

1 − sin2 α3

)

mg (3.86)

et un couple moteur minimum Cm

Cm = F√

2LR − L2 =

(

1

2+

h

L

sin α3√

1 − sin2 α3

)

mg√

2LR − L2 (3.87)

Or, on sait que α3 = arcsin(

enfoncementlongueur

)

. En pratique, on observa que l’en-

foncement de la roue est très faible dans le fossé de sorte que nous puissionsconsidérer que α3 ≃ 0. On peut donc réecrire (3.87) :

Cm =mg

2

√

2LR − L2 (3.88)

3.5.6 Cas du damier

Le cas du damier est comparable à celui de le marche si ce n’est que l’incli-naison latérale du véhicule tend à appliquer une plus grande partie du pois surune des parties du véhicule. Nous ne développerons pas plus ce point.

3.5.7 Marche de hauteur supérieure au rayon des roues

T N

mg

Fig. 3.16 – Hauteur de la marche supérieure au rayon de la roue

Le passage d’une marche supérieure au rayon des roues exige que le véhiculese soulève uniquement grâce à la force de frottement entre la roue et la paroiverticale de la marche. Il est bien entendu que la montée de la marche par cemoyen exige une propulsion du véhicule par les roues arrières sans quoi N = 0et donc T = 0 (voir figure 3.16).

3.6 Couple moteur et frottements entre pièces

Lors des raisonnements précédents, nous avons du négliger plusieurs para-mètres. Le premier, le couple de résistance au roulement qui empêche la rotation

36

ÉTUDE QUANTITATIVE 3.7. Choix des engrenages

de la roue, est dû à la déformation subie par la roue sur le sol. Ce phénomènenous semble être négligeable dans notre étude simplifiée.

Le second élément négligé est le couple résistif appliqué par les frottementsentre pièces Legor . La configuration des pièces nous a en effet amené à effectuerdes serrages qui opposent une légère résistance à la rotation. Cette perte de puis-sance se retrouve également dans la transmission du couple par les engrenages.

3.7 Choix des engrenages

La relation qui lie la puissance P du moteur à la vitesse angulaire ω de laroue et au couple C développé s’écrit :

P = Cω (3.89)

Cette relation permet notamment d’étudier la transmission de la puissance dumoteur au travers des engrenages. Ainsi, soient deux engrenages qui coïncident,la vitesse des points périphériques des deux disques est identique car ils sontrendus solidaires par la structure dentée. On a :

R1ω1 = R2ω2 =⇒ ω1

ω2

=R2

R1

(3.90)

La vitesse angulaire est inversement proportionnelle au rayon.Les relations (3.89) et (3.90) combinées nous indiquent qu’en plaçant un

grand engrenage à la suite d’un petit engrenage, la vitesse angulaire diminue eton peut disposer de davantage de couple. C’est pourquoi dans notre cas, nousavons opté pour des rapports entre engrenages tels que la vitesse angulaire del’engrenage lié à la roue soit minimale. Cela nous permet de disposer d’un coupleplus important.

Une illustration de ce phénomène est apportée par le dispositif des vitessesd’une bicyclette. Le choix des vitesses dépend de la configuration du terrain.Les rapports petits plateaux à l’avant et grand à l’arrière facilitent grandementle franchissement des obstacles.

Profitons de cet exemple pour insister sur un autre point. En effet, sur unterrain avec faible coefficient de frottement (terrain boueux), l’usage de vitessesà grand couple moteur peut provoquer le dérapage des roues sur le sol, d’où lanécessité de fixer une borne supérieure au couple (voir sections 3.5.1 et 3.5.2).

37


ÉTUDE QUANTITATIVE Annexe graphique

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

10

20

30

40

50

60

70

80

90Angle α en fonction de la hauteur de la marche

Hauteur de la marche [cm]

Ang

le α

[deg

rés]

Fig. 3.17 – Angle α en fonction de la hauteur de la marche, rayon de 4cm (voirsection 3.1.1, page 22)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41

1.5

2

2.5

3

3.5

4Abaissement maximal du robot par rapport au niveau des roues pour L=16 (cm) et R=4 (cm)

h [cm]

Aba

isse

men

t max

imal

[cm

]

Fig. 3.18 – Abaissement maximal du véhicule par rapport au niveau des rouesen fonction de la hauteur de la marche pour un véhicule d’une longueur de 16cm avec des roues de 4 cm de rayon (voir section 3.1.1, page 22)

38


0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Enfoncement dans la fosse

Largeur de la fosse [cm]

Enf

once

men

t du

véh

icul

e [c

m]

Fig. 3.19 – Enfoncement du véhicule en fonction de la largeur de la fosse, rayonde 4cm (voir section 3.1.2, page 23)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.488

0.49

0.492

0.494

0.496

0.498

0.5

0.502Rapport p/R minimum pour l=20cm

e [cm]

Rap

port

p/R

Fig. 3.20 – Rapport pR

minimum en fonction de la hauteur du damier pour unvéhicule d’une largeur de 20 cm (voir section 3.1.3, page 23)

39


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5

0.505

0.51

0.515

0.52

0.525

0.53

0.535

0.54

0.545

F1


For

ce s

uppo

rtée

[uni

tés

mg]

Fig. 3.21 – Force F1 en fonction de la hauteur h de la marche, longueur duvéhicule de 15cm (voir section 3.2.1, page 26)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.46

0.465

0.47

0.475

0.48

0.485

0.49

0.495

0.5

F2


For

ce s

uppo

rtée

[uni

tés

mg]

Fig. 3.22 – Force F2 en fonction de la hauteur h de la marche, longueur duvéhicule de 15cm (voir section 3.2.1, page 26)

40


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5

0.505

0.51

0.515

0.52

0.525

0.53

0.535

0.54

0.545

FA

Hauteur du damier [cm]

For

ce s

uppo

rtée

[uni

tés

mg]

Fig. 3.23 – Force FA en fonction de la hauteur e du damier, longueur du véhiculede 15cm (voir section 3.2.2, page 27)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.46

0.465

0.47

0.475

0.48

0.485

0.49

0.495

0.5

FB

Hauteur du damier [cm]

For

ce s

uppo

rtée

[uni

tés

mg]

Fig. 3.24 – Force FB en fonction de la hauteur e du damier, longueur du véhiculede 15cm (voir section 3.2.2, page 27)

41


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


Cou

ple

mot

eur

[uni

tés

mg]

Couple moteur minimum pour une roue seule sur la marche

Fig. 3.25 – Couple moteur minimum pour une roue sur la bordure, rayon de4cm (voir section 3.5.2, page 31)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Conditions sur le rapport Cm

/F pour f0=1.1918N et R=4cm

h [cm]

Cm

/F [c

m]

Fig. 3.26 – Conditions sur le rapport Cm

Fen fonction de la hauteur h de la

marche, f0 = tan 50 et R = 4cm — La courbe marquée de + représente laborne inférieure, la courbe marquée de · représente la borne supérieure (voirsection 3.5.2, page 31)

42


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Angle α de la pente [radians]

Cou

ple

mot

eur

[uni

tés

mg]

Couple minimum pour une roue seule sur la pente

Fig. 3.27 – Couple moteur minimum pour une roue sur la pente, rayon de 4cm(voir section 3.5.4, page 35)

43

Chapitre 4

Modélisation

Réaliser une modélisation signifie avant tout chercher à comprendre

ce qui se passe, ne pas se contenter d’une solution empirique.

De nos jours la modélisation informatique, prend de plus en d’importancedans la conception ou les recherches scientifiques. C’est devenu un processus àpart entière lors de la conception de tout objet et pièce et on aurait tort de lenégliger.

La modélisation a révolutionné la conception grâce aux incontestables avan-tages qu’elle lui apporte : un gain de temps, et donc un meilleur rendement,accompagné d’une conception de qualité supérieure, le tout en ayant droit àl’erreur avec en prime une bonne gestion du budget.

Les problèmes auxquels nous nous sommes heurtés ont eux-mêmes provoquéla venue de la modélisation informatique, citons par exemple le dimensionnementdu véhicule (voir section 3.1) ou encore l’assemblage virtuel du prototype.

Nous présentons, à la section suivante, les différents logiciels de modélisationqui nous ont aidés dans notre tâche.

4.1 Les logiciels de modélisation

4.1.1 ML-CAD

ML-CAD est un logiciel gratuit d’assemblage virtuel de pièces Legor . Biensûr, il existe beaucoup d’autres programmes de ce genre (LeoCAD par exemple)mais nous avons retenus ML-CAD pour sa simplicité d’utilisation et la richesse desa base de données de pièces. Par ailleurs, ML-CAD permettait de déplacer desgroupes de pièces beaucoup plus facilement que d’autres logiciels.

Dans le programme, l’écran est divisé en quatre parties qui correspondentaux différentes vues du modèle, à savoir : la vue en trois dimensions, la vuede coté, la vue du dessus et la vue du dessous. Pour construire le modèle, ondéplace les pièces dans l’une des fenêtres où l’on pourra, par la suite, déplacerou faire tourner ces dernières.

ML-CAD s’est révélé être d’une grande utilité tout au long de ce projet. Eneffet, un tel programme présente des avantages assez intéressants :

– Permet d’avoir une idée globale des pièces à commander

44







MODÉLISATION 4.1. Les logiciels de modélisation

Fig. 4.1 – Logiciel ML-CAD (http://www.lm-software.com/mlcad/)

– Meilleure gestion du budget imposé par le cahier des charges (voir sec-tion 1.1, page 3)

– Permet de revoir des parties internes du véhicule cachées par la construc-tion, par exemple pour les montrer lors d’une présentation (Printemps des

Sciences)– Possibilité de détruire et de reconstruire virtuellement

Intéressons nous plus particulièrement à ce dernier point. Les personnes quimanipulent les Legor cherchent toujours à détruire afin de reconstruire mieuxmais rien ne leur garantit que le résultat final sera effectivement celui attendu.Si ce n’est pas le cas, il faudra essayer de se souvenir de la construction précé-dente de manière à revenir à un modèle fonctionnel. C’est pourquoi détruire etreconstruire un modèle Legor est un vrai cauchemar, la voie virtuelle est doncl’avantage clé des logiciels comme ML-CAD. Ceci nous a permis, à plusieurs re-prises, d’imaginer de nouvelles architectures ou améliorations pour notre robot.

Les images faites à l’aide de ML-CAD se trouvent en annexe B.2 à la page 58.

4.1.2 MatLab

MatLab1 est un logiciel ou plutôt un langage de programmation orienté ma-thématiques. Il permet, en quelques lignes de code, de résoudre des problèmesdont les solutions sont souvent compliquées à calculer de manière analytique.MatLab possède un nombre important de fonctions et “solver” pour résoudredes problèmes d’intégration, des équations différentielles et autres. Le logicielpermet facilement et rapidement de mettre en graphique certaines relations ma-thématiques. Ainsi, dans notre cas, nous avons pu établir les graphiques decertaines relations du chapitre 3 (voir annexe du chapitre 3, page 38). Nousavons donc un aperçu de la réalité physique ou mécanique de nos équations enayant la possibilité de faire varier chacun des paramètres indépendamment l’unde l’autre.

4.1.3 Working Model

Working Model (ou plutôt la version 2D de Working Model) est un logicielde simulation pour des problèmes statiques et dynamiques en deux dimensions,

1Raccourci pour Matrix Laboratory

45













MODÉLISATION 4.1. Les logiciels de modélisation

Fig. 4.2 – Logiciel Working Model (http://www.krev.com/overview.html)

c’est un véritable outil professionnel.A l’aide d’une barre à outils, on ajoute des structures au modèle que l’on relie

entre-elles par différents joints (admettant ou non certains degrés de liberté). Onpeut ensuite régler des paramètres tels que la vitesse, le couple moteur ou encorele coefficient de frottement. Il est également possible d’appliquer des forces aumodèle. Une fois le parcours dessiné, on peut lancer la simulation et voir parexemple si le véhicule est capable de franchir l’obstacle. L’analyse poussée desrésultats après simulation est aussi prise en charge par le logiciel.

Les fonctionnalités impressionnantes de ce programme rendent son utilisa-tion compliquée. Et, malheureusement, nous n’avons eu à peine le temps de sefamiliariser avec celui-ci. Nous n’avons donc pas pu tirer de résultats intéres-sants. Il nous a paru clair que l’utilisation de Working Model était, en quelquesorte, démesurée par rapport aux attentes du projet.

Logiciel Type de problème

ML-CAD Assemblage virtuel : déstruction et re-construction, idées globales du nombrede pièces à commander

MatLab Dimensionnement du véhicule, détermi-nation des efforts à fournir pour fran-chir les obstacles

Working Model Nous avons très peu utilisé ce pro-gramme, pas assez que pour pouvoir entirer des résultats intéressants.

Tab. 4.1 – Logiciels de modélisation, tableau récapitulatif — Chaque logiciel aété employé dans un but bien déterminé.

46







Chapitre 5

Assemblage du véhicule

Jusqu’ici, nous nous sommes basés sur des approches théoriques, appuyées,quand cela s’avérait possible, sur des modélisations informatiques. Nous allonsdans ce chapitre analyser les diverses étapes du montage de notre véhicule, enmettant en évidence les différences entre les possibilités théoriques et celles réel-lement exploitables avec le matériel dont nous disposons. Nous avons eu, toutau long de l’assemblage, de bonnes et de moins bonnes surprises liées essentiel-lement au matériel Legor et à ses capacités.

5.1 Modèle de base

Initialement, avant de nous attaquer à une quelconque “structure” de robot,nous avons essayé de trouver un moyen pour soutenir correctement et efficace-ment les moteurs du véhicule. Comme ceux-ci lui fournissent toute la puissancedont il a besoin, ils sont soumis à de grandes tensions : s’ils se désolidarisent,tout le robot sera déstabilisé.

Pour ce faire, nous avons initialement analysé les structures de soutien de mo-teurs existant à l’heure actuelle, par le biais d’un livre écrit par Dave Baum [1] :celui-ci proposait différents montages assurant une bonne cohésion entre les dif-férentes pièces Legor , ainsi qu’une bonne résistance.

Cependant, contrairement à ses montages, nous avons eu besoin d’utiliserun jeu d’engrenages afin de transmettre la rotation de l’axe sortant directementdu moteur à un essieu, qui lui est perpendiculaire.

Nous nous sommes ensuite attachés à la modélisation de la structure sous lelogiciel informatique ML-CAD (voir section 4.1.1).

Une fois les moteurs solidement fixés à des “structures” qui leur étaientpropres, nous avons voulu relier ces dernières entre-elles. C’est alors qu’un pro-blème s’est posé, consistant à connaître la longueur et la largeur que nous dé-sirions donner à notre véhicule. Nous avons déjà eu l’occasion d’aborder ceproblème dans les sections précédentes (voir section 3.1).

Les dimensions “idéales” fixées, nous avons, toujours via le logiciel de modéli-sation ML-CAD, créé un premier modèle, liant entre eux les six différents moteurs,tout en respectant les degrés de liberté axiaux (voir section 2.7). Pour créer cetype de degré de liberté, nous avons introduit une barre de soutien, placée dansla longueur du véhicule, liant deux parties du robot, de sorte que le degré de

47





ASSEMBLAGE DU VÉHICULE 5.1. Modèle de base

Fig. 5.1 – Bloc moteur et transmission à 90

rotation axial puisse avoir lieu.L’avantage d’utiliser une telle barre de soutien consiste en la surface d’appui

présentée par la barre sur le robot lors de flexions intenses. Par exemple, lors dupassage d’obstacles tels que la marche, la partie avant du véhicule se retrouveen l’air pendant un court instant, de sorte qu’à ce moment, tout son poids estsupporté par la barre servant d’axe de rotation, lien “unique” pour la partieavant avec le reste du robot.

Une fois ce prototype de base modélisé sous ML-CAD, nous avons préférépasser à la pratique et à la manipulation des Legor proprement dite. En effet,un assemblage virtuel de Legor ne nous permet pas de tester notre structure,ni de voir la solidité globale de notre système. Nous avons donc commandé lespièces nécessaires au montage, puis nous avons assemblé notre véhicule en nousbasant sur les plans que nous avions préalablement établis à l’aide de ML-CAD. Lastructure s’est révélée être suffisamment solide, mais lors d’inclinaisons (dues aupassage de marches par exemple), nous avons remarqué que les trois différentesparties de notre robot avaient doucement tendance à s’éloigner les unes desautres, suite à une flexion excessive de l’axe de rotation et à une mauvaiseadhérence des pièces Legor .

Nous avons alors décidé d’utiliser des courroies pour renforcer les liens entreles différentes parties du véhicule. Celles-ci n’empêchent effectivement pas ledegré de liberté que nous avons établi, tout en étant un meilleur obstacle à laflexion inopinée et destructrice rencontrée lors d’inclinaisons excessives.

Ce problème réglé, nous nous sommes alors centrés sur l’élaboration d’unsoutien efficace du RCX. Nous n’avions pas le choix ; le RCX, de masse non négli-geable, devait être fixé sur la partie centrale du robot, pour éviter tout déséqui-libre qui risquerait de se révéler fatal au véhicule dès le passage du fossé, voiremême de la bordure.

Fig. 5.2 – Axe de rotation pour le degré de liberté axial

48






ASSEMBLAGE DU VÉHICULE 5.2. Premier banc d’essais

Fig. 5.3 – Modèle de base — Vue du dessus (à gauche) et vue du dessous(à droite). Sur cette dernière photo, on peut remarquer les courroies jaunesLegor placées de manière à limiter les degrés de liberté axiaux et latéraux (voirsection 2.7).

5.2 Premier banc d’essais

Une fois le RCX fixé correctement sur la partie centrale du véhicule, nousavons procédé à une série de tests du véhicule pour voir d’une part commentcelui-ci se comporte à travers les différents obstacles, et pour pouvoir en déduireles améliorations qui s’avéraient nécessaires.

Nous nous sommes vite aperçus que notre robot présentait une capacitéétonnante à passer la marche : une marche plus grande que le rayon des rouesn’empêchait effectivement pas la roue avant de la passer. Ce phénomène estessentiellement dû au frottement qui s’exerce entre la roue avant et la paroiverticale de l’obstacle, par l’intermédiaire de l’effet de translation qui lui estappliqué par les autres roues motorisées. Cependant, le bas du robot touchaitencore les obstacles. Effectivement, selon les hypothèses théoriques initiales,aucune surélévation ne s’avérait nécessaire si on considérait que la marche étaitd’une hauteur inférieure au rayon de la roue [hypothèse (H1)].

Convaincus qu’il serait dommage de ne pas exploiter ce frottement pour lepassage de marches plus élevées, nous avons décidé, pour la première amélio-ration, de surélever notre robot de la hauteur d’une brique Legor , afin de voirl’effet de cette simple modification sur l’effet de "touche" du bas du véhicule.Pour ce faire, nous avons été amenés à rajouter un jeu d’engrenage au niveau dela surélévation pour transmettre l’effet de rotation au nouvel essieu, parallèle àl’axe initial. Nous avons par ailleurs profité de cette dernière amélioration pouraugmenter encore le rapport d’engrenages, permettant d’augmenter la puissancedélivrée par le véhicule aux dépens de sa vitesse : celle-ci risquerait, lors du fran-chissement d’obstacles, d’occasionner des chocs qui pourraient mettre en périlla structure même du robot.

49



ASSEMBLAGE DU VÉHICULE 5.3. Le RCX, une grande aventure

Fig. 5.4 – Système de déplacement du RCX — Première version

5.3 Le RCX, une grande aventure

Une fois ces deux modifications effectuées, nous sommes repartis sur le bancdes essais. Notre robot ne touchait plus avec son bas de caisse qu’occasionnel-lement, tout en éprouvant de moins en moins de difficultés pour passer la roueavant au-dessus de la marche. Cependant, celle-ci n’était toujours pas franchiepour des hauteurs excédant le rayon de la roue car la puissance délivrée parles moteurs ne s’avérait pas suffisante pour faire passer les roues centrales, quiportaient la majeure partie du poids.

Nous avons alors émis l’idée d’un déplacement du RCX sur le robot en fonc-tion des obstacles à passer. La répartition des masses serait alors modifiée, cequi, dans certaines conditions (voir section 3.2), pourrait favoriser le passaged’obstacles démesurés.

Cette perspective, qui nous a tout d’abord semblé utopique nous a fait mo-difier une nouvelle fois notre robot. Nous nous sommes alors lancés dans l’éla-boration de techniques permettant la mise en mouvement d’une grosse partiede la masse du robot : son ordinateur central, le RCX.

Initialement, nous lui avons rajouté un axe lié à un nouveau moteur, desorte que la mise en rotation de cet axe entraînait un déplacement du RCX surla surface du robot par un système d’engrenages adéquats.

En outre, pour éviter tout glissement inopiné du RCX, nous lui avons construitun “guide” constitué de deux rebords, sorte de couloir dans lequel il pouvaitavancer. Le problème majeur lié à ce type de modification, consiste en la lon-gueur des barres Legor disponibles. Ces barres ayant une longueur très limitée,le faible déplacement du RCX ne pouvait avoir qu’un effet négligeable sur la capa-cité de passage de l’obstacle. Très rapidement, nous nous sommes alors proposésde faire circuler le RCX sur toute la surface du robot, mais ceci nécessitait derenoncer entièrement au mode de déplacement utilisé précédemment.

Nous avons alors décidé d’installer une crémaillère sur toute la longueur duvéhicule. Un engrenage, directement entraîné au niveau d’un moteur lui-mêmesolidaire du RCX, permet de faire avancer l’ordinateur de bord d’une extrémitéà l’autre du robot. Le premier côté du RCX reposant sur l’engrenage servant à lacrémaillère, nous avons décidé de faire reposer l’autre côté sur des roues, touten gardant évidemment le “guide” créé lors du premier mode de déplacementpour éviter tout glissement inopportun. Tout en établissant cette nouvelle amé-

50



Fig. 5.5 – Système de déplacement du RCX — Deuxième version

lioration, nous avons de nouveau rehaussé le robot de l’épaisseur d’une briqueLegor , afin d’éviter que le bas de caisse ne touche lors de marches de hauteursexcessives.

Ce nouveau mode de répartition de masse “dynamique” nous montra rapide-ment ses bienfaits. Lors du passage de bordures démesurées, une position de lamasse sur l’arrière permettait aux roues avant et centrales de passer la marche.Par un programme informatique approprié, les roues s’arrêtant, la montée duRCX jusqu’à l’autre extrémité du véhicule permettait, par effet de bras de levier,de faire pivoter le robot au point que ses roues arrières passaient la marche sansaucune difficulté.

Pour arriver à cette bonne coordination entre le passage de l’obstacle et lesdifférentes mises en route des moteurs, nous avons eu recours à la mise en placede détecteurs. Le mouvement du RCX sur le véhicule est régi par des capteurs decontact, servant à l’arrêter au bout de sa course, voire à le repositionner après lepassage de la marche au milieu du véhicule, en vue de meilleures performancesdans le damier.

Pour détecter la marche, autrement dit pour lancer le mouvement du RCX,nous avons placé un détecteur constitué d’un balancier placé au ras du sol ;lorsque ce dernier vient heurter le rebord de la marche, il cesse d’appuyer sur undétecteur de contact qui débute alors le mécanisme de déplacement de la masse.Notons encore que pour que l’effet de bras de levier escompté soit efficace, ledétecteur de marche dont nous venons de parler doit être installé entre les rouesdu milieu et les roues arrière, au ras du sol. Ce mécanisme initialement placésur le bord du robot, s’est révélé très performant. Par la suite, pour des raisonsd’efficacité, nous avons préféré le déplacer sur le dessous du véhicule.

Après de nouveaux essais de notre prototype, un problème de taille res-tait non résolu. Suite à l’inclinaison du véhicule due au passage de la marche,l’engrenage permettant le déplacement du RCX sur la crémaillère s’est avérésauter trop rapidement, de sorte que ce mode de déplacement, bien que plusperformant que le premier, s’avérait de nouveau obsolète.

Pour y remédier nous avons finalement proposé d’installer un principe detreuil mettant en jeu une corde, fournie par Legor , rattachée aux deux extrémi-tés du véhicule. Nous avons donc ainsi formé un nouveau mode de déplacement,basé cette fois-ci sur la traction, permettant au RCX de se mouvoir sans difficultélors d’inclinaisons excessives. Par ailleurs, conscients des limites de notre robot

51




Fig. 5.6 – Le treuil permettant le déplacement du RCX

pour le passage du trou, et vu l’état d’instabilité auquel il est soumis (voir sec-tion 2.5), nous avons décidé de lui rajouter une paire de roues non motoriséesentre ses roues centrales et ses roues arrières. Ainsi, en s’arrangeant pour décen-trer légèrement le RCX vers l’arrière lors de son repositionnement sur la partiecentrale du véhicule après le passage de la bordure, nous permettons au robotde passer un trou plus grand que le diamètre de la roue avant sans aucun pro-blème, l’effet “bras de levier” jouant en notre faveur. Quant à la partie arrière,l’ajout de deux roues supplémentaires à l’endroit mentionné ci-dessus permitde contrer l’effet inverse du bras de levier, dû à la répartition inégale de poids.(cet effet, découlant de la symétrie du robot à “six roues”, a été développé à lasection 2.5)

Notons encore que tout au long de la construction, nous avons tenté degarder le centre de masse de notre véhicule le plus bas possible en fonctiondes possibilités des montages en Legor , afin d’éviter tout basculement dans lapente. De même, nous avons négligé tout ajout inutile de pièces, afin d’avoir unemasse effective la plus faible possible. Le franchissement de ce dernier obstaclene repose donc que sur la puissance délivrée par les moteurs Legor Mindstorms.

Cette version finale de notre véhicule s’est révélée être fort efficace face auxobstacles évoqués dans le cahier des charges. Alliant simplicité et efficacité, nousavons ainsi finalement débouché sur un modèle de robot dépassant les exigencesdu cahier des charges, sans pour autant le surcharger de complexités ou desurpoids inutiles.

52



Chapitre 6

Conclusion

La spécificité de ce projet procédé fut de planifier sa réalisation sur unelongue période. Nous avons ainsi été amenés à décomposer notre raisonnementen plusieurs étapes.

La première consista à modéliser au niveau théorique et informatique lesproblèmes liés à la construction du véhicule et au passage des obstacles. Cetteétape fondamentale dans la démarche d’un ingénieur nous était encore assezméconnue jusqu’ici.

Dans un deuxième temps, nous avons concrétisé les conclusions auxquellesnous sommes arrivés. A cet instant que nous avons pris conscience des écartsqui peuvent subsister entre la théorie et son application pratique.

Ce projet nous a appris à prendre des décisions et à mesurer l’impact decelles-ci tout en respectant de manière appropriée le budget imparti. Par ailleurs,nous nous sommes rendu compte des contraintes d’organisation induites par lataille du groupe.

Le principal défaut de notre robot, qui est aussi sa qualité première, résidedans sa simplicité. Celle-ci, bien que relevant d’études et d’améliorations spéci-fiques pour chaque obstacle, est principalement due aux demandes établies parle cahier des charges. Aussi, les améliorations majeures que nous pourrions luiapporter consisteraient à optimiser sa vitesse et sa puissance ou encore à ajouterdes structures plus complexes permettant un passage plus aisé de la marche.

53

Deuxième partie

Les Annexes

54

Annexe A

Fiche technique

Fiche technique

Budget

Prix effectif 390ePrix réel 530e

Dimensions

Dimensions hors tout (L × l × h) 51 × 25 × 18 cmDimensions du châssis (L × l × h) 47 × 20 × 15 cmLongueur du module avant 16 cmLongueur du module central 18 cmLongueur du module arrière 13 cm

Masse

Masse (avec RCX)1 1,8 kgMasse (sans RCX) 1,4 kg

Vitesse

Vitesse maximum 0,615 km/h0–0,615 km/h < 1 s

Obstacles

Bordure maximum 6 cmFossé maximum 18 cmDamier maximum 6 cmPente maximum 35

Tab. A.1 – Fiche technique du véhicule

1Le RCX contenant les piles

55

Annexe B

Photos et images

B.1 Photos

B.1.1 Modèles existants

Fig. B.1 – Véhicule avec chenillesrotatives

Fig. B.2 – Véhicule tout-terrain

Fig. B.3 – Autre modèle de véhiculetout-terrain

Fig. B.4 – Autre modèle de véhiculetout-terrain

Fig. B.5 – Véhicule lunaire

56

PHOTOS ET IMAGES B.1. Photos

B.1.2 Notre véhicule

Fig. B.6 – Bloc moteur ettransmission à 90

Fig. B.7 – Choix des engrenages

Fig. B.8 – Système de détection de lamarche — Première version

Fig. B.9 – Système de détectiond’arrêt du RCX

Fig. B.10 – Capteurs optiques Fig. B.11 – Rangement des câbles

Fig. B.12 – Notre véhicule

57

PHOTOS ET IMAGES B.2. Images

B.2 Images

Fig. B.13 – Modélisation sur ML-CAD du module central du véhicule

Fig. B.14 – Modélisation sur ML-CAD du module avant du véhicule

58



Bibliographie

[1] D. Baum. Les créations robotiques de Dave Baum. Apress, 2002. 5, 47

[2] A. Delchambre. Mécanique Rationelle II. Faculté des Sciences Appliquées –ULB, 2001.

[3] P. Van Eepoel. Notes de mécanique appliquée : première partie. Faculté desSciences Appliquées – ULB, 1961.

[4] A. Lamy. Mécanique Rationelle I. Faculté des Sciences Appliquées – ULB,2000.

[5] J. L. Meriam and L. J. Kraige. Engineering Mechanics : Dynamics. J. Wiley,third edition, 1993.

[6] J. L. Meriam and L. J. Kraige. Engineering Mechanics : Statics. J. Wiley,fourth edition, 1998.

[7] Irving H. Shames. Engineering Mechanics : Dynamics. Prenctice Hall In-ternational, fourth edition, 1996.

59

Index

amélioration, 2, 45application numérique, 29, 30, 33approche théorique, 2architecture, 2, 45articulation, 9, 20assemblage, 2, 3, 47, 52

virtuel, 44, 46, 48avantage, 7–9

balancier, 51barre, 24, 25basculement, 7, 15, 16bordure, 4borne, 6, 18budget, 3, 17, 44, 45

câble, 57cahier des charges, 3, 17, 19, 45, 52,

53capteur, 5, 51

de contact, 51optique, 57

centre de masse, 9, 10, 13, 24, 27,32, 52

châssis, 9charge répartie, 24chenille, 5

mobile, 19particulière, 8rotative, 5, 56

circuit, voir parcourscoefficient

de frottement, 29coefficient de frottement, 46complexité, 4, 17–19, 52conception, 44construction, 2, 9, 45, 52, 53corde, 51couloir, voir guidecouple

moteur, 28

couple moteur, 28, 46courroie, 48, 49crémaillère, 50, 51

détecteur, voir capteurdamier, 4Dave Baum, 5degré de liberté, 6–8, 10, 13, 14, 18,

20, 46–48axial, 15, 18, 20, 47, 49latéral, 18, 49

destruction, 45diagramme MNT, 25dimension, 6, 18

maximum, 3variable, 28

dimensionnement, 22, 44, 46dynamique, 45

écran, 44effort, 19, 24, 28, 46

normal, 25répartition, 17tranchant, 25

énergie, 17enfoncement, 23, 24engrenage, 17, 47, 49–51, 57équilibre

instable, 15essai, voir testessieu, 47, 49étude

des modèles retenus, 6qualitative, 2, 5quantitative, 2, 22statique, 30théorique, 3

fiche technique, 55fil, 29fossé, 4

60

INDEX 61

frottement, 7, 8, 31, 49

glissement, 30guide, 50

hypothèse, 6, 18, 49

inconvénient, 7–9, 14Internet, 5

langage de programmation, 45Lego, 3, 4, 7–9, 17, 18, 20, 24, 25, 28,

29, 33, 37, 44, 45, 47–52Mindstorms, 2, 3, 5, 8, 20, 52

LeoCAD, 44limite

élastique, 25plastique, 25

logiciel, 46lourdeur, 17

mécanique, 45mécanique rationnelle, 2marche, 4masse, 17, 19, 25, 27–29, 48, 50, 51

effective, 52répartition, 15, 26, 27, 50

dynamique, 51homogène, 15, 28inégale, 52symétrique, 28

MatLab, 45, 46ML-CAD, 44–48, 58modélisation, 44, 47, 53

informatique, voir modélisationlogiciel, 44

modèleà 6 roues, 14à chenilles, 6, 7, 13à pattes, 5, 6, 9à roues, 6, 7, 13, 1410 roues, 164×4, 14avec “rotor”, 6, 8de base, 47existant, 5mixte, 6, 8retenu, 6surélevé, 6, 9

moment fléchissant, 25montage, voir assemblage

motorisation, 2

obstacle, 4, 6, 14, 18, 20, 22, 27, 46,48–50, 52, 53

originalité, 4, 5

paramètre, 4parcours, 3, 4, 20, 46pente, 4performance, 14, 19photo, 5pied de surélévation, 19poids, voir massePrintemps des Sciences, 45problématique, 2programme informatique, 51projet procédé, 2, 3, 53propulsion, 33puissance, 17, 47, 49, 50, 52

motrice, 7, 15répartition, 19

homogène, 17

réaction de liaison, 8résistance au roulement, 30résistance des matériaux, 16, 24, 47RCX, 20, 29, 48–52, 55, 57recherche

bibliographique, 2, 4reproductibilité, 19rotor, 10

avec 4 chenilles, 10avec 4 roues, 10

simplicité, 19, 52, 53simulation, 45, 46solidité, 2, 3, 5, 17, 48stabilité, 7statique, 45SteerBot, 5suspension, 5synchronisation, 9

tension, 25, 47terrain

boueux, 8hostile, 3instable, 8sablonneux, 8

test, 49–51topologie, 7





INDEX 62

tout-terrain, 8trajectoire, 3travail mécanique, voir efforttreuil, 51triangle équilatéral, 10

utilité, 5

véhicule lunaire, 5, 56vitesse, 46

Working Model, 45, 46


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