Proudění tekutin, konvekcekps.fsv.cvut.cz/upload/files/mak82011tekutinyvpohybu.pdf · –...

Proudění tekutin, konvekce Proudění tekutin, konvekce

Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

MaK 8/2011

Mikrostruktura tekutin z hlediska jejich pohybu

• Tekutiny v makroskopickém klidu (TD rovnováha)

– žádné makroskopické pohyby, pouze intenzivní vnitřní „tepelný pohyb“ (miliardy částic v pohybu rychlostmi kulek z revolveru)

– Makroskopickým projevem intenzity vnitřního pohybu je jeho teplota (přímo měřitelná veličina)

– S rostoucí teplotou roste i vnitřní tepelný pohyb (a tedy i energie tekutiny)

– Fyzikální obor, studující vztahy mezi teplotou a různými energetickými přeměnami látek, prací atd. se nazývá termodynamika

Tepelný pohyb jedné částice za časový úsek Δt

termodynamika

• Tekutiny v makroskopickém pohybu– Molekulární chaos se zachovává– Navíc existují makroskopicky pozorovatelné toky– Kolektivně koordinované toky tekutin, které mohou

mít dvojí povahu• Kolektivní tok všech molekul jedním směrem →

konvekce, proudění• Kolektivní toky různých skupin molekul různými

směry → molekulární přenos, difúze


Hnací síly konvekce a difúze

• Oba typy pohybů tekutin (konvekce a difúze) mají rozdílné hnací síly.

• Konvekce: hnací silou je rozdíl tlaků v různých místech tekutiny (přirozená konvekce, nucená konvekce)– ve stavební fyzice pracujeme s

infiltrací vzduchu , ověřujeme průvzdušnost konstrukcí (tepelné ztráty)

– ve statice a dynamice pracujeme s – ve statice a dynamice pracujeme s tlakem vzduchu (vody), projev dynamického působení proudící tekutiny na pevnou překážku

• Difúze: hnací silou je rozdíl hustot (koncentrací) složek ve směsirůzných tekutin (plynů resp. kapalin)– ve stavební fyzice hovoříme o difúzi

vodní páry, ověřujeme množství zkondenzované vody (degradace materiálů a konstrukcí……………..)


Neideální tekutiny v pohybu:Neideální tekutiny v pohybu:proudění v kanálech


Proudění v kanálech (plným průřezem)

• Ideální tekutina = tekutina bez vnitřního tření– Skutečné tekutiny vnitřní tření mají– Je zásadním kritériem pro druh pohybu tekutiny

• Proudění (konvekci) kanálech rozdělujeme na– Laminární (malé rychlosti proudění, velká viskozita tekutin):

proudnice (proudová vlákna) jsou přímky, nedochází k mísení tekutin

– Turbulentní (vířivé, velké rychlosti, malá viskozita tekutin): proudnice jsou křivky, tekutiny se mísí

• V technické praxi často rozlišujeme– Přirozené proudění (pomalé procesy): vesměs proudění – Přirozené proudění (pomalé procesy): vesměs proudění

laminární– Nucené proudění (ventilátory, čerpadla): jde vesměs o

proudění turbulentní

• Kritérium toho, jaký typ proudění nastává poskytuje Reynoldsovo číslo.

Jestliže Re < Rekrit, potom nastává laminární proudění.Jestliže Re > Rekrit, potom nastává turbulentní proudění.

• Vztah pro Reynoldsovo číslo a hodnota Rekrit je určována individuálně podle geometrie příčného řezu kanálu.

Trubice kruhového průřezu:Re=ur/νKde u je průměrná průtočná rychlost, r poloměr trubice a ν=η/ρ je kinematická viskozita, η dynamická viskozita, ρ hustota tekutiny.


Laminární proudění (lamina=vrstva)• Představa „slupkového“ modelu chování tekutiny:

proudění tekutiny jako pohyb slupek o konstantnírychlosti.

• Kdyby nebylo vnitřní tření, všechny slupky by sepohybovaly stejně rychle, ale slupka na styku spovrchem kanálu se nepohybuje (v=0).

• Experimentem ověřeno, že rychlost proudění vzrůstásměrem od povrchu kanálu.

• Toto chování vysvětlujeme existencí vnitřního tření vtekutinách.tekutinách.

• Tření v tekutinách ovlivňuje charakter laminárníhoproudění. Tření je tím větší, čím větší je rozdíl rychlostísousedních slupek

→ Newtonův viskózní zákonτ = -η. dvx(y)/dy

Kde

τ................ tečné napětí (Pa)η……………… dynamická viskozita tekutiny (Pa.s)dvx(x,y)/dy…. gradient rychlosti ve směru kolmo k

průřezu kanálu (ke směru proudu)Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

Dynamická viskozita vody a vzduchu• Dynamická viskozita η: látková charakteristika

– u kapalin s teplotou klesá– u plynů s teplotou roste

� Dynamická viskozita vzduchu (pro klimatické teploty, t je Celsiovskáteplota)

η(t)= 17,17.10-6+4,529.10-8.t

Teplota (°C) 0 20 40 60 80 100

� Dynamická viskozita vody

Teplota (°C) 0 20 40 60 80 100

Viskozita (Pa.s).103 1,793 1,009 0,657 0,469 0,356 0,284

Viskozita (Pa.s).106 17,17 18,08 19,0 19,89 20,80 21,70


Aplikace laminárního proudění: větrané mezery • Předpoklady:

– B>>h– Symetrie rychlostního profilu– Proudění → hnací silou je tlak– Vlivem tření vzniká v mezeře tlaková ztráta

→ tlakový spád - Δp/Δx → -dp/dx– Ustálené proudění → <v> = konst., nejsou

setrvačné síly F=d/dt(mv)

• Podmínka rovnováhy na myšleném tělese tloušťky 2y (kladný směr ve směru osy x):2y(p+Δp) -2y.p -2.τ.Δx=02y(p+Δp) -2y.p -2.τ.Δx=02y(p+Δp) -2y.p -2.(η.dvx/dy).Δx=0

takžedvx/dy = y/η . Δp/Δx

• Integrujeme s okrajovou podmínkou v(+h/2)= v(-h/2)= 0 a dostáváme


−

−= 22

2..

2

1)( y

h

dx

dpyv

η

Průtok, střední rychlost proudění

• Průtok Q (množství tekutiny proteklé za jednotku času) dostanemeintegrací vztahu

dQ=2.vx(y).dy

dyh

ydp

Qh

).(.1

22

2/

−= ∫

• Střední rychlost proudu <vx> (průměrná rychlost tekutiny v trubici) dostaneme z podmínky rovnosti průtoku

Q= <vx> .h


dyydx

Qh

)2

.(.2

2

2/

−= ∫− η

dx

dphQ

12.

1 3

η−=

dx

dphv .

.12

2

η−=

Aplikace proudění: větrané mezery

• Dva poznatky:– průměrná rychlost proudění je

přímo úměrná tlakovému spádu dp/dx

- NVZ poskytuje tvar rychlostního profilu, nikoliv však vztah pro tlakový spád.

dx

dphQ .

.12

3

η−=

dx

dphv .

12

2

η−=

Šířka Spárová

• Průtok tekutiny je úměrný h3

– Dramatický význam šířky spáry pro množatní proteklé tekutiny za daného tlakového rozdílu

– Podstata používání blower-doortestu


Šířka spáry (mm)

Spárová konvekce /10Pa(l/s)

0,5 0,06

1,0 0,530

1,5 1,800

2,0 4,200

Úloha 1: mezery provětrávané tlakem větru (ploché střechy…)

• Pro tlak p proudícího vzduchu (vítr) narážejícího na pevnou překážku rychlostí wplatí (viz Bernoulliho rovnice)

• V ustáleném stavu (konstantní rychlost větru) musí platit <v>=konst., takže platí

• Předpokládejme délku provětrávané mezery L, potom platí – Střední rychlost proudění v mezeře je

2.2

1wp ρ=

L

p

dx

dp −=

phv .

2

=– Střední rychlost proudění v mezeře je nepřímo úměrná délce L mezery

– Střední rychlost proudění vzduchu v mezeře je přímo úměrná druhé mocnině rychlosti větru.

– Střední rychlost proudění je rovna 2/3 vx(0), tedy 2/3 rychlosti maximální (v ose mezery).


L

phv .

.12η=

Lw

hv

1..

2

1.

.122

2

ρη

=

Úloha 1: pokračování (např. plochá střecha)

• Zásadní význam geometrie střechy– Čím větší L, tím menší <v> a tedy i Q– Provětrávací mřížky na fasádě podstatně účinnější na výšku než na šířku (h3)

• Rozhodující pro provětrávání vodorovných mezer jsou období, kdy fouká vítr trvale, nikoliv nárazově– Nárazový vítr: projeví se

• Stlačitelnost vzduchu v mezerách• Setrvačná hmota vzduchu – nutno vzduch v mezeře rozpohybovat→ nedojde k rozpohybování vzduchu v mezerách

• Důležitá je co nejvyšší „hladkost“ povrchů provětrávaných kanálů → omezuje vznik turbulencí (aerodynamické odpory).

• Vodorovná mezera → nemůže se projevit vliv teploty vzduchu v mezeře → nutno spolehnout jen na tlak větru.


Lw

hv

1..

2

1.

.122

2

ρη

=

Důležitá aplikace NVZ: přímý kruhový prizmatický kanál

• Kruhový kanál poloměru r.

• Předpokládáme rotační symetrii rozložení rychlostí po délce kanálu, tj vx=x(y).

• Podmínka rovnováhy na infinitezimálním tělese poloměru y:

..2

1)( = ydy

dx

dpydvx ηpoloměru y:

πy2(p+dp)- πy2 .p -2.π.y.dx.(η.dv/dy)=0integrujeme s okrajovou podmínkou v(r)=0 a dostáváme zákon Hagen-Poiseuille


0)(

..2

)(

=

=

rv

ydydx

ydv

x

x η

( )22..4

1)( ry

dx

dpyvx −=

η

Zákon Hagen-Poiseuille• Průtok Q (množství tekutiny za

jednotku času) ze vztahudQ=2πy. dy. v(y)

• Střední rychlost <vx>proudu z podmínkyQ= <vx>.πr2

dx

dprQ .

8

4

ηπ−=

dx

dprvx .

8

2

η−=

Q= <vx>.πr2

• Střední rychlost proudění <vx> je rovna 1/2 vx(0), tedy 1/2 rychlosti maximální (v ose trubice).


dx8η

Zákon H-P má základní důležitost pro vyšetřování dynamiky kapilárních jevů.

Úloha 2: větrané mezery (w=0) a rozdíl teplot

• Svislé a šikmé mezery-uplatní se rozdíl teplot vně a uvnitř mezery; např:– Provětrávané fasády– Provětrávané šikmá střechy– Provětrávané předstěny v interiéru

• Základní model (princip řešení)• Základní model (princip řešení)– Teplota Tm v mezeře je jiná než teplota v

okolí Te

– Uvažujeme ustálený teplotní stav → ustálené proudění vzduchu

– Platí Archimédův zákon: vztlaková síle je rovna rozdílu tíhy vzduchu v mezeře (o teplotě Tm) a tíhy vzduchu v téže mezeře, kdyby měl teplotu Te


Úloha 2: svislá mezera,w=0, rozdíl teplot

• Předpokládáme jednotkovou šířku větrané svislé mezery, šířka h, výška H → objem mezery Vm

• Vztlaková síla F je dána rozdílem tíhy sloupců studeného a teplého vzduchu, střední hodnota vztlaku p potom ze vztahu p= F/h

• Konstantní teplota prostředí a atmosférický tlak vzduchu pA, proto ze stavové rovnice plynu pro hustotu ρ

).(. mem gVF ρρ −=

).( Trp pA=ρ

HhVm .=

).(. megHp ρρ −=

pro hustotu ρ

• Vzhledem k ustálenému teplotnímu stavu → ustálené proudění → ustálený tlakový spád

• Můžeme nyní dosadit do základního vztahu plynoucího z NVZ (úzká štěrbina jednotkové šíře) a pro střední rychlost proudění dostáváme:


)11

.(.

.12

2

mep

A

TTr

gphu −=

η

Hpdxdp // −=

dx

dphu .

12

2

η−=

Úloha 2: pokračování

• Průměrná rychlost proudění – Nezávisí na výšce H– Kvadraticky závisí na šířce mezery– Úměrná rozdílu reciprokých hodnot teplot prostředí– Pokud u>0, potom proudění směrem vzhůru (vyšší teplota v mezeře), pokud u<0,

potom proudění směrem dolů (vyšší teplota v okolí)

• Příklad: proudění vzduchu v mezeře interiéru, Tm=21 °C, Te=20,5°C, h=2-4-8 cm. Dostáváme– u(2)= 3,7 cm/s , u(4)= 14,8 cm/s , u(8)= 59,5 cm/s

• Vyplývá:– I velmi malé rozdíly teplot v otevřených mezerách vedou k intenzivnímu proudění

(a rozdíly teplot jsou logicky tím menší, čím rychlejší je proudění)– Zásadní vliv konstrukčního provedení nasávacích a výfukových otvorů

(aerodynamické odpory)


)11

.(.

.12

2

mep

A

TTr

gphu −=

η

Konstanty:rp= 287 J/kg/K (vzduch) pA≈105 Paη = 18,08.10-6 Pa.s g = 10 m/s2

Další užitečná zobecnění pro větrané mezery (bonusové úlohy)

• Mezera pod úhlem– Vliv sklonu osy mezery pod úhlem α od vertikály– Úloha o konstantním průtoku

• Proměna teploty po výšce mezery– Přesnější model– Již neplatí tvrzení, že průměrná rychlost proudění nezávisí na délce H mezery– Vede na pomalejší rychlosti proudění– Uplatňuje se zejména u pomalu proudícího vzduchu (dlouhé a tenké mezery)

• Superpozice tlaku větru a teplotního rozdílu– Jak oba účinky superponovat– Kdy je to výhoda a kdy naopak ne (problém „ucpaných“ větraných mezer ve střešních pláštích – Kdy je to výhoda a kdy naopak ne (problém „ucpaných“ větraných mezer ve střešních pláštích

shrnutými pojistnými hydroizolacemi – kritérium voda vs. proudění vzduchu)


Hagen –Poisseulle: průvzdušnost a kapilarita

• Zákon H-P je jeden ze základních vztahů pro výpočet důležitých jevů v :

– Kapilární jevy (dynamika)• časový průběh vzlínání• časový průběh tlakových

injektáží….především v kapilárně- pórových především v kapilárně- pórových

systémech hmot

– Konvekce v pórových systémech

• Průvzdušnost stavebních materiálů pod nízkým i vysokým tlakem/pod tlakem

• Aplikace ve filtraci kapalin


Date post:	19-Nov-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

Proudění tekutin, konvekcekps.fsv.cvut.cz/upload/files/mak82011tekutinyvpohybu.pdf · –...

Documents