日本地熱 学会誌

第28巻 第1号(2006)

77頁 ～93頁

J. Geotherm.

Res. Soc. Japan

Vol. 28, No. 1(2006)

P.77•`P.93論 文

地熱発電所 の最適運用 ・管理 のための貯留層 ・坑井 ・地上配管内

流体輸送 シミュ レー タの連結

鴇田洋行 ・エ ンリケ　リマ　ロバ ト ・糸井龍一 ・本 山達也

(平成16年12月1日 発表,平 成17年3月15日 受 付,平 成17年9月27日 受理)

Development of Technique for the Coupled Simulator of Reservoir, Wellbore,

and Fluid-Gathering Pipeline Networks to Provide Optimum Operation and

Management of Geothermal Power Plant

Hiroyuki TOKITA, Enrique Lima LOBATO, Ryuichi ITOI, and

Tatsuya MOTOYAMA

Abstract

The mass flow rate of steam transported into a turbine for geothermal power plant is controlled by the discharge characteristics of production wells and their wellhead pressures, which are , in turn, influenced by not only reservoir properties, but also pressure loss occurred along pipelines during transportation. In order to calculate the pressure loss in the pipeline network a fluid-gather-ing pipeline simulator named TPGS (Two-Phase Gathering System), which treats the pipeline net-work, has been developed. In addition, a simulation method to individually couple a wellbore simula-

tor and a fluid-gathering pipeline simulator to a reservoir simulator has been constructed to predict the generating power output. TOUGH2, MULFEWS, and TPGS are the reservoir, wellbore, and fluid-gathering pipeline simulators, respectively, used for the coupled simulation. This method was

applied to predict changes of power output of the Hatchobaru power plant, Japan, over time. The simulation includes a total length of 4.7km pipeline networks. Predicted changes of power output

gave good agreement with the actual power decline trend, meaning the successful coupling of three simulators. Furthermore, the decrease in wellhead pressures and discharge rates of some produc-

tion wells due to reservoir cooling was predicted. On the other hand, both simulated pressures at wellheads of production wells and at interconnection pipelines were predicted to be smaller by 20% than the actual pressures. This shows that the pressure losses at pipelines calculated by TPGS are

underestimated. It is concluded, therefore, that values of surface roughness of the pipelines and cor-rection factors for calculating pressure losses at fittings of pipelines requires some modification to increase the accuracy for TPGS.

Keywords : Coupled simulation, Hatchobaru, MULFEWS, reservoir, wellbore, surface pipeline

*西 日本技術開発(株)地 熱部 〒810 -0004福 岡市 中央区渡辺通2丁 目1-82

Geothermal Department, West Japan Engineering Consultants, Inc. 2-1-82 Watanabe-dori, Chuo-ku, Fukuoka 810-0004

**九州 大学大学 院工学研 究院地球 資源 システム工学部 門 〒812 -8581福 岡市 東区箱崎6-10-1

Department of Earth Resources Engineering, Graduate School of Engineering, Kyushu University , 6-10-1, Hakozaki, Higashi-ku, Fukuoka 812-8581

***九 州電力(株)火 力 部 〒810 -8720福 岡市中央 区渡 辺通2丁 目1-82

Thermal Department, Kyushu Electric Power Co., Inc. 2-1-82 Watanabe-dori, Chuo-ku, Fukuoka 810-8720 C The Geothermal Research Socicty of Japan, 2006

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1.緒 言

　地熱生産井か ら発電所のタービンに供給 される

蒸気量は,主 に生産井の噴出特性 と坑口圧力 に支

配 されるが,坑 口圧力は貯留層特性のみならず,

地上の流体輸送配管内で生 じる圧力損失にも影響

を受ける。フラッシュ発電方式を用いた地熱発電

所 において,生 産井か らタービンまでの地上配管

による流体輸送は,汽 水分離輸送システムと汽水

混合輸送システム(吉 田ほか,1980)の2つ に大

別される。前者は生産井の近傍,た とえば掘削基

地に設置したセパレータで気液分離を行い,蒸 気

をタービンに,熱 水を還元井へ輸送するシステム

で,後 者は生産井か ら気液二相流 として発電所近

くのセパレー タまで輸送するシステムである。前

者は地上配管の敷設総延長が長 くなるため建設費

用が嵩む問題があるが,高 温高圧で熱水 を還元す

るため地上配管内でのシリカスケールの付着を抑

制するとともに,貯 留層の温度低下を軽減する効

果が期待で きる。一方,後 者は配管の建設費用 を

節約でき,且 つ発電所近 くで分離 した熱水 をフラ

ッシュさせ,2次 蒸気 として発電に利用すること

により,出 力増大が可能である。後者の方式は,

国内では八丁原地域,海 外ではニュージーランド

のKawerau地 域,ブ イリピンのTiwi地 域,

Tongonan地 域(Freeston et aL,1983)お よびア

メリカのCoso地 域(Dietl et al.,1989)な どで採

用 されている。流体輸送方式については,坑 井配

置や地熱流体の化学特性 を考慮 して選択する必要

があるが,ど ちらを選択するにしても,配 管総延

長が長 くなるほ ど流体輸送中の圧力損失は増大

し,発 電出力に及ぼす影響が大 きくなる。海外の

大規模な開発地域 に比べ ると日本国内の地熱発電

所の配管総延長はそれほ ど長 くはない。 しか し,

八丁原発電所のように運転年数が長期化すると,

生産補充井の掘削基地の追加にともない地上配管

の総延長も増大 し,流 体輸送中の圧力損失も大 き

くなる。この場合,新 たな坑井基地に連結する二

相流輸送配管の敷設ルー トの検討や既存の配管ル

ー トの見直 しが必要である。最適な配管設計のた

めには,発 電所構 内の敷地や地形の制限を考慮 し

て,流 体輸送中の圧力損失を最小限に抑 えること

が肝要であり,同 時に費用対効果を精度よく予測

することが要求される。 したがって,地 熱発電所

の出力 を高効率で維持するためには,貯 留層から

タービンに至る経路での地熱流体の挙動を定量的

に評価 し,地 上配管内の流体輸送中の圧力損失ま

でを考慮 した生産井の噴出状態や発電所の出力を

精度よく予測する手法の開発が必要である。

　この予測に関 して,Murray and Gunn(1993)

やHadgu et al.(1995)は,貯 留層か ら生産井の

坑口までの流体流動を定量的に解析するために坑

井 シミュレータと貯留層シミュレータを連結する

手法を報告 しているが,い ずれ も地上配管による

流体輸送 までは考慮 していない。また,地 熱発電

所内の地上の二相流動を解析する既存の配管 シミ

ュレー タには,HORF(Andreussi et al.,1994),

FLUDOF(Sanchez et al.,1987),MEZCLAS

(Velasco and Velasco,1999)やTWO-PHASE

(Freeston et al.,1983)が あるが,こ れらは主 と

して地熱発電所の地表の二相流配管の圧力損失を

解析するために開発 された計算 コー ドであ り,貯

留層か ら生産井の坑口までの流体流動は含まれて

いない。

　そこで本研究では,貯 留層から生産井,さ らに

地上配管 を経由して発電所のタービンに到るまで

の地熱流体輸送を同時に解析するために,貯留層,

坑井お よび地上配管内での流体輸送を扱 う3種 類

の数値 シミュレータを連結する手法を開発 し,本

手法を用いて八丁原発電所の発電出力の予測を行

い,本 手法の有用性を確認 した。

2.貯 留層シミュレータと坑井シミュレータの連結

　貯留層シミュレータと坑井シミュレータを連結

する手法 としては,こ れらを個々に使用 して両者

の解析結果を相互に利用する方法 と,あ らか じめ

坑井シミュレータを用いて計算 したフィー ドゾー

ンの流体条件 と噴出量 との関係を表形式で貯留層

シミュ レータに組み込む方法 の2つ に大別でき

る。Murray and Gunn(1993)に よれば,特 に

100本 以上の坑井について計算が必要な場合,前

者に比べて後者の方法は,シ ミュレーション全体

に要する計算時間を短縮できる利点がある。また,

前者の方法では,坑 井シミュレータによる計算が

収束 しない場合が想定されるが,後 者ではそのよ

78

う な 問題 は 発 生 しな い 。 しか し,後 者 の 方 法 は 生

産 井 が 複 数 の フ ィー ドゾー ン(以 下,マ ル チ フ ィ

ー ドゾ ー ン)を 持 つ 場 合 に は 対 応 が 困 難 で あ る。

Hadgu et al.(1995)は,坑 井 シ ミユ レー タWFSA

(Hadgu,1989;Hadgu and Freeston,1990)と

貯 留 層 シ ミ ュ レ ー タTOUGH2(Pruess,1991)

を連 結 す る手 法 を 開 発 し,坑 井 と貯 留 層 の 関係 を

前 者 の 方 法 で 取 り扱 っ て い る 。 ま た,Murray

and Gunn(1993)は,坑 井 シ ミ ュ レー タWELL-

SIM(Gunn and Freeston,1991)と 貯 留 層 シ ミ

ュ レー タTETRAD(Vinsome,1991)を 連 結 し,

坑 井 と貯 留 層 の 関 係 を後 者 の 方 法 で 取 り扱 っ て い

る。 こ こで は,八 丁 原 発 電 所 の 生 産 井 の 多 くが マ

ルチ フ ィー ドで あ る こ とを 考 慮 し,前 者 の手 法 を

用 い て,坑 井 シ ミュ レー タMULFEWS(Tokita

and Itoi,2004;鴇 田 ほ か,2005)と 貯 留 層 シ ミ

ュ レー タTOUGH2(Pruess,1991)を 連 結 す る

手 法 を検 討 した。

　ま ず,MULFEWSで は 坑 井 周 辺 の 貯 留 層 は 水

平 の等 方 均 質 の多 孔 質 媒 体 と し,貯 留 層 内 の 流 動

は ダ ル シ ー 則 に し た が う 定 常 流 と 仮 定 す る 。

Pritchett and Garg(1980)は,等 方 均 質 で 一 定

の 厚 み と無 限 の 広 が りを持 つ 円筒 形 の 貯 留 層 モ デ

ル に1本 の坑 井 モ デ ル を組 み 合 わ せ た解 析 を行 い,

水 単 相 の 場 合,浸 透 率 が 小 さ くて も坑 井 周 辺 の 流

れ は 約10分 後 に は 安 定 す る こ と を報 告 して い る 。

ま た,地 層 内 が 蒸 気 ・水 の 二 相 状 態 で あ っ て も,

2～3日 経 過 後 に は 定 常 に 達 す る(Hadgu et al.,

1995)。 し た が っ て,貯 留 層 シ ミ ュ レー シ ョ ン に

お い て1タ イ ム ス テ ップ を数 日以 上 の 条 件 で 計 算

を 行 う場 合,貯 留 層 内 の坑 井 近 傍 の 流 動 を定 常 流

と して 取 り扱 っ て も支 障 は な い と判 断 した 。

　流 体 は純 水 で,流 体 と周 辺 岩 石 と の 問 の 熱 の 授

受 を無 視 す る と,坑 井 周 辺 の流 体 流 動 は 括 弧 内 に

表 す 流 体 の 相 状 態 に対 して 以 下 の 式 で 表 わ され る

(Itoi et al.,1988;糸 井 ほ か,1987;Tokita and

Itoi,2004;鴇 田 ほ か,2005)。

(熱水 単 相 領 域)

(1)

(気液二相領域)

(2)

(地層内フテッシュにおける熱水単相領域 と気

液二相領域)

(3)

　ここで,κ ん は浸透率層厚積,Rは 影響半径,

γuは坑井半径,Pfeedは フィー ドポイントの圧力,

Prは 影響半径上の圧力,Psat,は 飽和圧力,sは ス

キンファクター,yuは 水の動粘性係数,vtは 二

相流体の動粘性係数,Qは 質量流量である。

　 Fig.1に,Pr=9.8MPa,kh=2.0darcy・m

(=2.0×10〓-12m3),Q=20kg/sの もとに計算 した

坑井周辺の圧力分布を示す。生産井周辺の貯留層

内の流体の相状態やフラッシュ開始位置が圧力分

布に及ぼす影響を比較するために,貯 留層流体の

比エ ンタルピーとして,流 体が水単相状態である

1089kJ/kg(250℃),乾 き度(χ)36%の 気液

二相状態である1884kJ/kg,地 層内でフラッシ

ュが起こる1382kJ/kg(307℃)の3通 りを与え

た。 また,影 響半径について50m,100m,150m,

200mの4ケ ースを想定 した。図より,生 産井周

辺の貯留層圧力はどのケースも半径約5m以 内で

急激に低下する分布を示すことがわかる。

　その傾向は,貯 留層流体が熱水単相状態である

場合に比べ,気 液二相状態の方が顕著で,地 層内

でフラッシュを開始する場合には両者の中間的な

分布 を示 した。影響半径を変えて も,圧 力が顕著

に低下す る領域は生産井周辺の半径約30m以 内

の範囲であった。生産井周辺の貯留層圧力の変化

量は,影 響半径のほかにkhやQの 大 きさにも

左右されるが,生 産井の近傍で圧力が顕著に低下

する傾向は変わ らない。また,採 用 した計算条件

は八丁原発電所で中規模の噴出量を示す生産井の

周辺の貯留層特性に相当し,坑 井周辺の圧力分布

については,大 半の生産井で同様の分布を示すこ

とが予想される。

　以上より,影 響半径 としては数十mを 取れば十

分であ り,貯 留層モデルで1辺 が100m以 上のグ

79

Fig.l Calculated pressure distributions around a production well.

リッドを用いて分割する場合,坑 井の数学モデル

を該当するグリッド内に設定 し,そ のグリッドの

貯留層特性 を坑井モデルにおける影響半径上の流

体条件 として用いることがで きると判断した。

　 Fig.2にTOUGH2で 取 り扱 う貯留層モデルと

MULFEWSで 取 り扱 う坑井モデルの連結の概念

を示す。貯留層 と坑井の数学モデルを連結するに

は,図 に示すように坑井ごとに貯留層モデルの該

当す るフィー ドゾーンのグリッドを求め,フ ィー

ドゾー ンごとに対応する貯留層グリッドの圧力 と

比エンタルピーの値 を,坑 井モデルの影響半径上

における圧力 と比エンタル ピーに等 しい とする。

このとき,フ ィー ドゾーンの深度 とグリッドの中

心が一致 しない場合には,そ の深度差を考慮 して

圧力 と比エンタルピーを補正する。

　グリッドの大 きさと影響半径 との関係について

は,Pritchett and Garg(1980)やHadgu et al.

(1995)に よって詳 しく検討 されている。水平2'

次元貯留層モデルにおける直角座標系の場合,坑

井が位置するグリッ ド(以 下,坑 井グリッド)お

よび坑井 グリッドと境界 を接する周囲のグリッド

(以下,周 囲グリッド)の1辺 の長 さをLと する

と,Hadgu et al.(1995)は 坑井 グリッドの中心

に向かって4つ の周囲グリッドか ら流入する流量

が坑井の流量に等 しい関係か ら,影 響半径Rは

次式で表せることを示 した。

R=0.3747E(4)

式(4)より,1辺 が100mの グリッドの場合,影

響半径は約37mと なる。これはFig.1で 示 した坑

井周辺の圧力分布に関する試算により,影 響半径

は数十mで 十分と判断されたことと調和的である。

3.坑 井シミュレータと地上配管内流体輸送シミ

ュレータの連結

3-(1)地 上配管内流体輸送シミュレータの基本式

Fig.3に 示す地上配管の微小 区間dzに おける

定常の気液二相流の運動量のつ りあいは次式で表

される(Sanchez et aL,1987)。

(5)

80

Fig.2 Schematic coupling of wellbore models with a reservoir model.

こ こ で,Pは圧 力,心 は 流 動 方 向 の 距 離,τ は

せ ん 断応 力,Sは 配 管 の 円 周,Aは 配 管 の断 面 積,

Gは 流 体 の 質 量 流 束,Vは 流 体 の 速 度,ρ は 流 体

密 度,gは 重 力 加 速 度,θ は 配 管 が 水 平 と成 す 角

度 を 表 し,添 字Iは 流 体 の 相 状 態 を 表す,式(5)を

整 理 す る と次 式 が 得 られ る。

(6)

Fig.3 Momentum balance in control volume for two-phase flow in inclined pipe (from Sanchez et al.,1987).

　式(6)の右辺第1項 は配管内壁 と流体 との摩擦圧

力損 失および蒸気 と熱水の問の摩擦圧力損失を表

し,第2項 は流体の各相の加速 による圧力損失,

第3項 は位置圧力損失を示す。

　ここで,気 液二相流について蒸気と熱水がそれ

ぞれ分離 して流動するモデルを考えると,流 体の

平均密度 ρtと平均流速Vtは,流 体の全体積 に

対する蒸気の占める体積割合 αを用いて,そ れぞ

れ次式で表される。

ρt=αρv+(1-α)ρL(7)Vt;χVv+(1-χ)VL(8)

ただし,Vv=Qχ/αAρv VL=Q(1-χ)/(1-α)Q=GtA(9)

　こ こで,Vvは 蒸 気 の 流 速,VLは 熱 水 の 流 速,

χは ク オ リ テ ィ,Gtは 二 相 流 体 の 質 量 流 束 を 表

す 。 式(7),(8),(9)を 式(6)に 代 入 す る と,運 動 量 の

式 は次 式 で 表 され る 。

+g(α ρv+(1-α)ρL)sinθ(10)

81

Fig.4 Layout of the test-equipment for measuring pressures along pipeline at the Hatchobaru geo-

thermal filed.

　ここで,Dは 配管の内径を表す。

　また,配 管は外部 と断熱され,二 相流体の比エ

ンタルピーは摩擦の有無に関係な く管路に沿って

一定と仮定 した。

　式(10)を解 くため には τと αを求める必要があ

る。これらのパラメータは,圧 力,配 管内の圧力

分布,配 管の内径,お よび配管の傾斜の関数とし

て表され,実 験 を含めたさまざまな手法を用いて

整理されている(Sanchez et al.,1987)。 さらに,

気液二相流の流れの様相は,二 相流の圧力損失特

性あるいは伝熱特性を支配す る重要な因子である

(赤川,1977,p8)。 地熱発電所に敷設される地

上配管は水平管,垂 直管,傾 斜管で構成されるが,

配管の傾斜 によって流動様式が異なるため,配 管

内の圧力損失を計算する手法 を決定するためには

流動様式を推定する必要がある。 また,配 管設計

を行う場合,異 常な振動の発生を抑制するために

安定した流動様式が形成 されるような配管径が求

められる。二相流量,物 性値(比 重量,粘 性,表

面張力),流 路の幾何学的形状,寸 法および熱負

荷などの所 定の条件の下で形成 される流動様式

は,通 常は流動様式の状態図(flow regime map)

を 用 い て 推 定 さ れ る(赤 川,1977,pl2)。

Sanchez et al.(1987)は,垂 直 管 に つ い て は

Wallis(1969),傾 斜 管 に つ い て はTaitel and

Dukler(1976),水 平 管 に つ い て はMandhane et

Fig.5 Comparison of the flow pattern observed in the horizontal air-water flow test with the Baker and the Mandhane boundaries

(from Aikawa et al.,1988).

82

al.(1974)に よ る流 動 様 式 の 区 分 線 図 を 採 用 した。

　八 丁 原発 電 所 で は 汽 水 混 合 輸 送 シス テ ム を 導 入

す る た め に,Fig.4に 示 す 実 規 模 の 試 験 装 置 を 用

い た 現 地 試 験 が 実 施 され た(吉 田 ほ か,1980)。

本 試 験 で は,内 径300mm,全 長 約160m,傾 斜

約7° の 直 線 配 管 を八 丁 原1号 生 産 井 に 接 続 し,

坑 口 か ら約40m地 点 と約150m地 点 に 設 け た

｢の ぞ き窓 」 か ら気 液 二 相 流 の 流 動 様 式 を観 測 す

る と と も に,坑 口 か らの 距 離 を 変 え て4箇 所 に 設

置 した圧 力 計 で そ れ ぞ れ の 圧 力 を 計 測 した 。 そ の

結 果,蒸 気 速 度 の 増 大 に と も な い 蒸 気 中 の 液滴 の

量 が 次 第 に 増 大 す る 一 方 で,配 管 下 面 に は 厚 さ

10～20mmの 連 続 し た熱 水 層 が 認 め られ,い わ ゆ

る環 状 流 な い し環 状 噴 霧 流 と は言 い 難 く,三 日 月

状 噴 霧 流 と で も名 付 け た 方 が 適 切 な流 動 様 式 で あ

っ た(吉 田 ほ か,1980)。Aikawa et al.(1988)

は,こ の 流 れ を準 環 状 噴 霧 流 と表 現 し,水 平 管 に

対 す る 流 動 様 式 の 状 態 図 で あ るBaker線 図

(Baker,1954)とMandhane線 図(Mandhane

et al.,1974)上 に 観 測 結 果 を プ ロ ッ トし て比 較

した 結 果,Fig.5に 示 す よ う に 後 者 に よ く一 致 す

る こ と を示 した。

3-(2)地 上 配 管 内 流 体 輸 送 シ ミ ュ レー タの 開 発

お よび坑 井 シ ミュ レー タ との 連 結

　既 存 の 配 管 シ ミュ レー タに は,HORF(Andreussi

et al.,1994),FLUDOF(Sanchez et al.,1987),

MEZCLAS(Velaseo and Velasco,1999),TWO

- PHASE(Freeston et al.,1983)な どが あ る 。

HORFは 水 平 管 お よ び 水 平 に 近 い 傾 斜 管 を 対 象

と して お り,流 動 様 式 は 層 状 流,中 間流,お よ び

気 泡 流 を取 り扱 う こ とが で きる 。 本 シ ミ ュ レ ー タ

を 用 い てLatera地 熱 地 域(イ タ リ ア)に お い て

内径18イ ンチ(457mm)の 二 相 流 輸 送 配 管 長 約

2400mの 圧 力 損 失 を 計 算 した 結 果,実 測 値 と調

和 す る 結 果 が 得 られ て いる(Andreussietal.,

1994)。

　 FLUDOFとMEZCLASは と も に水 平 管 と傾

斜 管 を対 象 と し た配 管 内 二 相 流 の 圧 力 損 失 を計 算

す る コ ー ドで あ る。 流 動 様 式 に は,水 平 管,傾 斜

管,垂 直 管 に 対 して,そ れ ぞ れMandhane et aL

(1974),Taitel and Dukler(1976),Wallis

(1969)に よ る 分 類 法 が 用 い られ て い る 。TWO-

PHASEは 水 平 の 二 相 流 輸 送 配 管 内 の 圧 力 損 失 を

求 め る 計 算 コー ドで あ り,流 動様 式 に はMandhane

et al.(1974)の 分 類 法 が 用 い られ て い る。 ま た,

配 管 継 ぎ手 部 分 で 生 じる 圧 力 損 失 につ い て は,水

平 管 の 相 当 長 に換 算 して 計 算 す る 手 法 が 用 い られ

て い る。

　これ は,Crane Technical Paper No.410(Crane

Company,1957)に 示 さ れ る 単 相 流 の 継 ぎ手 部

の 圧 力 損 失 に 関 す る水 平 管 長 へ の換 算 係 数 に独 自

の 補 正 係 数 を乗 じて 二 相 流 の 配 管 継 ぎ手 部 分 の 水

平 管 相 当 長 を求 め,そ の 圧 力 損 失 を計 算 す る方 法

で あ る。

　そ こ で,MEZCLASとTWO-PHASEを 参 考

に して,流 動 様 式 に は水 平 管,傾 斜 管,垂 直 管 に

対 して,そ れ ぞ れMandhane et aL(1974),Taitel

and Dukler(1976),Wallis(1969)に よ る分 類 を

採 用 し,配 管 継 ぎ 手 部 分 の 圧 力 損 失 の 計 算 に は

Crane Technical Paper No.410(Crane Company,

1957)に 示 さ れ る 単 相 流 の 継 ぎ手 の 水 平 管 長 へ の

換 算 係 数 を 用 い た 計 算 コ ー ドを 開 発 し,TPGS

(Two-Phase Gathering System)と 名 付 け た

(Lima et al.,2004;Tokita et al.,2005)。TWO-

PHASEで は,二 相 流 に 対 す る 配 管 継 ぎ手 の 圧 力

損 失 と して 補 正 係 数2.0(単 相 流 の2倍 の 圧 力 損

失)を 推 奨 して お り,こ こ で も,そ の補 正 係 数 の

値 を用 い た。 また,運 動 量 とエ ネ ル ギ ー の 保 存 式

を満 足 す る流 体 の 圧 力 と比 エ ン タ ル ピー の 収 束 解

を求 め る計 算 に はニ ュー トン ラ フ ソ ン法 を 用 い た。

　 TPGSの 有 用 性 を検 証 す る た め に,前 述 の八 丁

原 地 熱 地 域 で 実 施 され た 現 地 試 験 の 条 件 を入 力 し

て 配 管 内 の 圧 力 を計 算 し,実 測 値 と比 較 した。 こ

の 試験 は,生 産 井 の坑 ロバ ル ブ を操 作 して 流 量 を

14.9～44.4kg/sの 範 囲 内 で 調 節 し,そ れ ぞ れ の

流 量 に つ い て 配 管 に 設 置 し た4ヶ 所 の 圧 力 計

(P3,P4,P5,P6)に よ り配 管 内 の 圧 力 を計 測 し

た もの で あ る(吉 田 ほ か,1980,Aikawa et al.,

1988)。 な お,こ の と き の 二 相 流 体 の 比 エ ン タ ル

ピー の範 囲 は680～1206kJ/kgで あ っ た 。 解 析

で は,P3の 圧 力 を 上 流 側 の境 界 条 件 と し て与 え,

P4,P5,P6の 圧 力 を求 め た 。 解 析 値(Pcal.j,j=

1,2,…,n)と 実 測 値(Pmea.j,j=1,2,…,n)の 差 を,

式(11)に 示 す 相 対 誤 差 の 絶 対 値 の 算 術 平 均

83

(mean percentage absolute error)eを 用 い て 表 し,

eが5%以 内 で あ れ ば計 算 精 度 は十 分 満 足 で き る と

判 断 した。

(11)

　解析 値 と実測値 を比較 した結果 をFig.6と

Table1に まとめて示す。

　eはP4,P5,P6の 各地点でそれぞれ24.96%,

2.29%,1.99%を 示 し,P4地 点を除いて満足で き

る計算精度が得 られた。P4地 点については,こ

の地点の約15m手 前にある直角配管で流動方向

が大きく変わるため流動様式が安定していない可

能性がある。 また,直 角配管の より近傍に位置す

るP3地 点の流動様式 も同様 と考えられる。 しか

し,P5とP6地 点は直角配管か らそれぞれ83m

と158mと 十分に離れてお り,こ れ らの地点では

流動様式は安定していたと判断 される。 したがっ

て,こ れら2地 点で満足できる計算精度が確認で

きたことか ら,TPGSの 計算精度は流動様式の安

定性 に影響されると考えられる。

　八丁原発電所の二相流配管は,生 産井の坑口周

辺を除けば,ほ とん どが直線的な水平配管または

傾斜管であ り,流 動様式が極力安定するように設

計されていることから,TPGSを 用いて気液二相

流の配管内圧力損失を計算で きると判断 し,八 丁

原発電所への適用を試みた。

Fig.6 Comparison between measured and cal-culated pressures at pipelines of the test-equipment in Hatchobaru.

Table 1 Mean percentage absolute errors between measured and calculated

pressures at pipelines of the test-equipment in Hatchobaru.

　八丁原発電所には,複 数の坑井基地があ り,各

基地の坑井か らの二相流配管が連結 し,さ らに発

電所のそばに設置 したセパ レータまで輸送する途

84

中で別の坑井基地からの配管と接続する。輸送流

体 は連結個所で合流するたびに流量が増加すると

同時に比エンタルピーが変化する。

　 TPGSで は先ず,あ る時刻における坑井の噴出

特性曲線に基づいて生産井の坑口に接続 した単独

の配管が別の配管に合流する箇所までの配管内の

圧力損失を計算する。この操作 を各生産井につい

て行う。生産井の噴出特性曲線は,坑 井 シミュレ

ータの計算結果を入力データとして読み込むこと

により,TPGSと 坑井シミュレータを連結するこ

とができる。

　連結個所では合流 した流量 と比エ ンタルピーを

求め,以 上の手順をセパ レータに到達するまで配

管の連結地点において繰 り返す。最終的には地上

配管のすべての計算区間における圧力 と流量およ

び比エンタルピーの関係が求 まり,そ の時刻にお

ける発電所の電気出力が計算できる。次に,上 述

の計算過程を逆 にたどり,セ パ レータの圧力を境

界条件 として坑井に向かって配管内の圧力損失を

計算し,連 結個所における圧力,流 量,お よび比

エンタルピーを求める。この操作 を各生産井の坑

口に到達す るまで繰 り返 し,坑 井の坑口圧力 と流

量,比 エ ンタルピーを決定する。坑口における流

量は,1タ イムステップ進んだ新 しい時刻での貯

留層 シミュレータの生産条件(吸 い込み項)と し

て用いる。 こうした上流側(貯 留層内)と 下流側

(地上配管内)に おける流体の流量変化 は実際に

はほぼ同時に起 こると考えられるが,数 値 シミュ

レーションでは1タ イムステップ進むごとに交互

に上流側 と下流側の入力条件を与えなが ら,そ の

変化を計算する。

4.八 丁原発電所への適用

4-(1)地 上輸送配管の配置

　八丁原発電所 は2004年 現在合計約20本 の生産

井を使用 し,1号 機55MW,2号 機55MWの 運

転を行っている。1977年 の運転開始以来,既 に30

年近 く経過 し,こ の間に坑井基地の新設等に伴う

Fig.7 Layout of the two-phase gathering system at the Hatchobaru power station .

85

地上配管の増設や見直 しが行われて きた。なお,

1箇所の坑井基地では2～6本 の生産井が配置 さ

れている。二相流配管は,当 初は1号 機用 と2号

機用に分けられ,一 部の坑井基地ではバルブ操作

によっていずれかの二相流配管に連結で きるよう

になっていた。 しか し,1号 機では貯留層の温度

低下によって生産井の噴出勢力が低下 し,二 相流

配管の内圧低下に伴 う蒸気圧力低下により,定 格

出力の維持が困難になった。この問題に対処する

ために,1号 機 タービンではタービンノズルの形

状変更工事が行われ,タ ービン入口の蒸気圧力の

設計値が下げられた。そ して,1998年 に1号 機 と

2号 機の二相流配管の母管 をつなぐ直径750mm

の連絡管路(以 下,1・2号 機連絡管)が 完成 し

た。その結果,配 管内圧が相対的に高い2号 機側

か ら1号 機側へ余剰蒸気が送 られるようになり,

定格出力の維持が可能となった。現在のタービン

入口圧力は,1号 機が約0.6MPa,2.号 機が約

0.7MPaで ある。

　 TPGSを 用いるためには,地 上配管の内径や長

さ,お よび各配管の連結関係 を表す詳細 な配管 レ

イアウ ト・モデルを構築することが必要である。

Fig.7に,発 電所の配管設計図と現地測定結果等

に基づいて作成 した八丁原発電所の地上配管の配

置を示す。配管の総延長は1,2号 機用合せて約

4.7km,標 高差は最大167m,配 管継 ぎ手の総数

は約440箇 所 に及ぶ。二相流配管の直径は主配

管(母 管)が1000～1200mm,坑 井基地から主

配管 までの連結管が300～700mmで ある。図

では坑井基地か らの連絡管が主配管につながるま

での領域 をループ(Loop1～Loop15)と 表示 し,

ループごとに配管の連結個所における計算を行っ

た。配管 内壁の絶対粗 さには,市 販の鋼管の値

(約0.05mm)を 用いた(生 井,1974,P.103,糸

井ほか,1987)。

　 Fig.8に 貯留層 ・坑井 ・地上配管内流体輸送シ

ミュレー タを連結 した計算 フローチ ャー トの概

念,Fig.9に 貯留層シミュレーションのための平

面 グリッドブロック分割 を示す。

　貯留層 シミュレータにはTOUGH2(Pruess,

1991),坑 井 シミュレータにはシングルフィー ド

の生産井 についてはWELLFLOW(Tokita et al.,

2002),マ ル チ フ ィ ー ドの 生 産 井 に つ い て は

MULFEWS(Tokita and Itoi,2004;鴇 田 ほ か,

2005)を 用 い た 。 貯 留 層 モ デ ル は八 丁 原 発 電 所 を

中 心 とす る 面 積16.465km2(3.70×4.45km)を 対

象 とす る3次 元 モ デ ル で あ る 。 平 面 の グ リ ッ ド分

割 数 は 約400で,グ リ ッ ドの 大 き さ は100～

400mの 範 囲 に あ り,坑 井 を含 む グ リ ッ ドは100

m×100mの 最 も小 さ な もの を用 い た。 深 度 方 向

に は地 表(標 高 約1100m)か ら標 高-1400mま

で の 厚 さ2500mを10層 に分 割 した 。 各 層 の 厚

み は100～400mの 範 囲 で あ り,グ リ ッ ドの総

Fig.8 Flow chart of coupled simulation.

86

Fig.9 Plan view of the grid design of the Hatchobaru numerical model for reservoir simulation.

数 は3960で あ る。 なお,坑 井 モ デ ル に お い て は,

生 産 井 の フ ィー ドゾー ンが 複 数 存 在 して も,こ れ

らが 貯 留 層 モ デ ル の 同 一 の グ リ ッ ドに 位 置 す る場

合 に は シ ン グ ル フ ィー ドと して 取 扱 い,異 な る グ

リ ッ ドに 位 置 す る場 合 に の み マ ルチ フ ィー ドと見

な し た。 そ の 結 果,シ ング ル フ ィー ドの 生 産井 が

16本,マ ル チ フ ィー ドの 生 産 井 が4本 とな っ た。

貯 留 層 モ デ ルの 該 当す る グ リ ッ ドに 各 フ ィー ドゾ

ー ン を 設 定 し,TOUGH2で 計 算 した 所 定 の 経 過

時 刻 に お け る グ リ ッ ドの 圧 力 と比 エ ン タ ル ピー の

値 をWELLFLOWま た はMULFEWSに 入 力

し,こ れ らの 坑 井 シ ミ ュ レー タで 計 算 した 各生 産

井の坑口圧力 と噴出流量 との関係(噴 出特性曲線)

をTPGSの 入力デー タとして与えた。こうして,

貯留層,坑 井,地 上配管内流体輸送の3種 類のシ

ミュレータを連結 し,解 析を行った(以 下,連 結

シ ミュ レーシ ョンと呼ぶ)。 境界条件 としては,

2号 機セパ レー タの圧力(0,7MPa)を 与えた。

解析 においては2004年7月1日 を時刻0と して,

1タ イムステップを30日 に設定 し,貯 留層の特性

変化,各 生産井の噴出量変化,噴 出流体輸送中の

地上配管内の圧力損失,お よびそれらを考慮した

発電出力の時間変化について1年 間の予測計算を

行った。なお,発 電出力は地熱開発総合ハンドブ

87

ッ ク(1982,p.786)に 基 づ き,次 式 に よ り求 め た 。

(12)

(13)

W1+2=W1+W2(14)

　ここで,Wは 発電出力,ηtは タービンの総合

効率,Qは 蒸気の質量流量,i"は タービン入口

の蒸気の比エ ンタルピー,ioutは タービン出口の

流体の比エ ンタルピーである。添字1,2は,そ

れぞれ1次 蒸気 と2次 蒸気,1+2は1次 蒸気 と

2次 蒸気の合計を意味する。

4-(2)連 結シミュレーシ ョンの解析結果お よび

考察

　連結 シミュレーションはパソコン上(Pentium4

を使用)で 行い,1タ イムステップの計算 に約

15分,1年 間の予測計算(12ス テップ)に 約3

時間をそれぞれ要 した。

　 Fig.10とTable2に2004年11月1日 の時点にお

ける各生産井の坑 口圧力と二相流輸送配管連結個

所の圧力の実測値 と解析値を示す。解析において

は,2号 機セパ レー タの圧力を境界条件 として与

え,こ の点か ら各生産井に向かって,二 相流輸送

配管内の圧力損失を計算 し,各 地点での圧力 を求

めている。ただし,1・2号 機連絡管では2号 機

側の配管連結個所の圧力か ら1・2号 機連絡管内

の圧力損失を減 じて1号 機側の配管連結圧力 を求

めた。

　解析値 と実測値の相対誤差の絶対値に対する算

術平均値(e)は,1号 機用の生産井の坑口圧

力 と二相流輸送配管連結個所の圧力に対 してそれ

ぞれ25%と20%,2号 機用 に対 してそれぞれ

13%と6%で あった。 これ らの算術平均は20%

であ り,十 分な計算精度 とは言えない。また,図

より明 らかなように解析値が実測値に比べて低い

値 を示す傾向が認められた。

　このことは,実 際の二相流輸送配管内で生 じる

圧力損失に比べ解析で得 られた圧力損失の値が小

さいことを示唆 している。2号 機用配管 に関す る

解析結果は,坑 口圧力の実測値 に対 して絶対誤差

は平均 して約0.1MPaで あったが,1号 機用配管

に関 してはその誤差は大 きくな り,約0.2MPaで

あった。2号 機用配管に比べて1号 機用配管内の

圧力の計算値 の誤差が大 きい理由の1つ として,

境界条件 を設定 した2号 機セパレータか ら1号 機

用配管の各地点までの距離が長 く,誤 差が累積 し

たことが考えられる。また,1・2号 機連絡管 を

通 して2号 機用配管か ら1号機用配管へ輸送 され

る二相流量は,最 大で1号 機用配管内輸送流量の

約20%に 達するため,1・2号 機連絡管内の二

相流量 と圧力損失は1号 機用配管におけるそれら

の計算精度に大きな影響を及ぼす可能性がある。

こうした要因により,2号 機用配管 よりも1号 機

用配管における計算誤差が相対的に大 きくなる傾

向があると考えられる。

　連結シミュレーションでは,貯 留層,坑 井,地

上配管内の流体流動をそれぞれ個別のシミュレー

タを用いて解析 し,各 計算結果を下流側の入力条

件 として使用する。このため,計 算精度を評価す

るためには,各 シミュレータの計算領域で派生す

る誤差の大 きさと,そ れが下流側の計算に与 える

影響 の大 きさを把 握す る ことが重要 であ る。

TPGSの 計算精度については,数 学モデルで用い

ている経験式や仮定(値)の 妥当性 を検証す る必

要がある。

　本モデルでは,配 管継 ぎ手部分の圧力損失 につ

いては既開発域で検証された補正係数(Freeston

et al.,1983)を 用い,二 相流配管内壁の絶対粗

さには新品の市販鋼管の値を用いた。 しかし,こ

れ らを八丁原発電所に適用する場合,配 管継 ぎ手

については直径などの仕様の違いによる補正係数

の見直 しが必要である。また,配 管内壁の粗 さに

ついては,運 転開始後30年 近 く経過 して腐食や侵

Fig.10 Comparison between measured and cal-culated pressures at wellheads (WHP) and interconnections of pipelines (PIP) at the Hatchobaru power plant.

88

Table 2 Mean percentage absolute errors between measured and calculated

pressures at interconnections of

pipelines and wellheads in the Hatchobaru power station.

食により配管の内壁が粗 くなっていることが推測

され,新 品の市販鋼管よりも大 きい絶対粗 さの値

を与える必要があると考えられる。

　 Fig.11に 連結シミュレーションで求められた坑

井から発電所のタービン入口までの各地点におけ

る圧力,流 量の値 を示す。 ここに示 した運用系統

図は発電所の運転状況を記録するために用い られ

ている様式を転用 し,そ れを簡略化 したものであ

る。なお,坑 井の実名は伏せてある。通常 は各計

器で表示された数値が記載 され,日 々の運転記録

として活用されるが,こ こでは連結 シミュレーシ

ョンで得 られた数値を記載 した。連結シミュレー

ションでは,こ うした坑井からタービン入 口まで

の流体輸送状況 を計算によって求めることが可能

であ り,さ らにそれ らの変動を予測することがで

きる。また,貯 留層特性の減衰を考慮 した最適な

配管系統を検討する目的で,既 存配管の敷設ルー

トを変更 した場合に発電出力が変更前 と比べてど

の程度回復するかを予測できる。 このため,配 管

変更工事 に対す る費用対効果 の検討が可能 にな

る。

　 Fig.12に 出力予測結果 と実績の比較,Fig.13

に4箇 所のフィー ドゾーンを有する1号 機用生産

井Aの 噴出状況の予測結果を示す。発電出力 に

ついては,発 電系統から除外 していた生産井H-

26を 系統に復帰させた時点(60日 後)で 一時的

な出力の回復が見 られるが,そ の後は,ほ ぼ現状

の減衰率で緩やかに低下し,生 産補充井を追加 し

ない場合は1年 後に約92MW(減 衰率6.5%)に

低下すると予測された。7月 から10月 初旬の1号

機の定期検査前までの約3ヶ 月について実際の発

電出力をプロットして予測値 と比較すると,予 測

結果の出力低下傾向はおおむね実測値 と調和的で

あると言える。また,生 産井Aで は深部のフィ

ー ドゾーンにおいて貯留層流体の比エンタルピー

が1年 間に1195kJ/kgか ら1169kJ/kgに 低下

し,そ のために噴出量が59kg/sか ら16kg/s

に減少 して坑口圧力も0.55MPaか ら0.48MPa

に低下すると予測 された。このように,連 結 シミ

ュレーションを適用することにより,通 常の貯留

層評価 シミュレーションでは再現できなかった貯

留層特性変化による生産井の坑口圧力の低下と噴

出勢力の減衰を予測できる。7月 からの約3ヶ 月

について,生 産井Aの 二相流量,坑 口圧力の予

89

Fig.11 Simulated results of two-phase transportation at the Hatchobaru power plant.

Fig.12 Comparison between simulated and measured power output for Unit 1 and 2 at the Hatchobaru

power plant.

測値 と実測値を比較すると,二 相流量,坑 口圧力

ともに予測値が実測値 よりも小 さく,坑 口圧力の

両者の差は最大で約0.3MPaで あった。

しかし,予 測値 と同様に実測値 も二相流量 と坑

口圧力が徐々に低下する傾向が見 られた。

　以上 より,発 電所の運用管理に必要な情報,す

なわち1号 機 と2号 機の発電出力に加えて,各 生

産井,二 相流配管連結個所およびセパ レータにお

90

Fig.13 Simulated changes in the deliverability of a production well with multiple feed

zones.

けるそれぞれの圧力 と二相流量が,す べて計算に

よって予測できる可能性が示 された。このことか

ら,本 手法は貯留層 を含めた形での発電所の運用

管理に十分な有用性を持つと考えられる。

5.結 言

　地熱発電所の生産井の噴出能力の変化に伴 う発

電所の出力を予測するために,貯 留層か ら発電所

タービン入口までの流動経路を一つの系 として取

扱い,貯 留層挙動,坑 井および地上配管内での流

体輸送を解析する3種 類の数値 シミュレータを連

結 した総合的な解析手法を開発 し,八 丁原地熱発

電所に適用 した結果,以 下の成果と知見が得 られ

た。

1)地 熱発電所の地上配管における圧力損失を定

量的に解析するツールとして,流 体の流動様

式,配 管の傾斜 と連結および継 ぎ手の存在 を

考慮 した地上配管内流体輸送シ ミュ レー タ

　 (TPGS)を 開発 し,八 丁原地域における実

規模の二相流配管 を用いた実験結果を解析

し,そ の有用性を確認 した。

2)八 丁原発電所の流体輸送中の地上配管内の圧

力損失を考慮して,す べての生産井の坑口圧

力 と地上配管の連結個所の圧力 を解析 した結

果,解 析値 と実測値の相対誤差の絶対値は平

均20%で あった。 また;解 析値が実測値に

比べて低 い値 を示す傾向が認められた。

3)八 丁原発電所の出力の予測解析の結果,生 産

補充井を掘削 しない場合,現 状 と同程度の減

衰率で出力が低下することが示 された。また,

　 計算開始後約3ヶ 月間の発電出力の予測値 と

実測値 を比較すると,予 測結果は実績 と調和

的であ り,本 手法の有効性が示 された。さら

に,マ ルチフィー ドゾーンを有す る一部の生

産井では,貯 留層の比エンタルピー低下によ

って流量が減少 し,そ れに伴って坑口圧力も

低下することが予測された。

　今後は,地 上配管の継ぎ手部分の圧力損失 を精

度良 く再現するための補正係数や配管内壁の絶対

粗 さなどについて適切 な値を抽出 し,地 上配管内

流体輸送中の圧力損失についての計算精度の向上

を図ることにより,地 熱発電所の運用管理に役立

つ実用性の高い解析ツールに改良する予定である。

謝辞

　本論文のために九州電力㈱の地熱グループ各位

よ りフィール ドデータを提供 していただ くととも

にデータの公表 を了承 していただきました。また,

2名 の匿名の査読者には本論文の随所にわたり大

変有益な助言をいただきました。 ここに記 して感

謝の意を表 します。

記 号 の 説 明

A　 :地上の輸送配管の断面積(m2)

A1　 :配 管内での相状態1の流体が占める断面積

　 (m2)

D　 :配管の内径(m)

e　 :計算値と実測値の相対誤差の絶対値の算術

　 平均(%)

Gt　 :配 管内の二相流体の質量流束(kg/m2s)

GI　 :配管内の相状態1の流体の質量流束(kg/m2s)

g　 :重 力 加 速 度(m/s2)

i"　 :タ ービンに流入する1次 蒸気の比エンタル

91

ピ ー(KJ/kg)

iout:タ ー ビ ン 出 口 の 流 体 の 比 エ ン タ ル ピ ー

(KJ/kg)

kh　 :浸 透 率 層 厚 積(m3)[1　 darcy・m=9.87×

10-13m3]

L　 :貯 留層 モ デルの グリ ッ ドの1辺 の長 さ

(m)

P　 :圧 力(Pa)

Pfeed:ブ イ ー ドポ イ ン トの 圧 力(Pa)

P　 :貯 留層圧力(Pa)

Psαt:飽 和 圧 力(Pa)

Q　 :質 量流 量(kg/s)

Q1　 :タ ービンに流入す る1次 蒸気の質量流量

　　　(kg/s)

Q,　 :タ ー ビンに流入 す る2次 蒸気 の質量流量

　 　 (kg/s)

R　 　:影 響半径(m)

γ、。,:坑 井中心から地層内フラッシュ開始点まで

　　　の半径(m)

γ配　 :坑 井 半 径(m)

S　 　:配管の円周(m)

s・ 　 :ス キ ン フ ァ ク タ ー(一)

VI　 :相 状 態1の 流 体 の 流 速(m/S)

玩　 :熱水の平均流速(m/s)

佐　 :蒸 気の平均流速(m/s)

"　 :二 相流体の平均流速(m/s)

協 　 :1次 蒸気による発電出力(kW)

區 　 :2次 蒸気による発電出力　 (kW)

協.,:1次 蒸気 と2次 蒸気の合計による発電出力

　(kW)

x　 :ク オ リテ ィ(一)

z　 :配 管内の流体の流動方向(一)

α　 :流 体の全体積 に対する蒸気の体積割合,ボ

イ ド率(一)

nt1:1次 蒸気 に・よる発電の総合効率(一)

ηt2:2茨 蒸気による発電の総合効率(一)

θ　 :配 管が水平 となす角度(rad)

vt:二 相流体の動粘性係数(m2/s)

Vu:熱 水 の 動 粘 性 係 数(m2/s)

PL:熱 水 の 密 度(kg/m3)

Pv:蒸 気 の 密 度(kg/m3)

τ　 :せ ん断応力(Pa)

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