Rovnoměrně zrychlený pohyb • rychlost se během pohybu mění
Zrychlení hmotného bodu - a
- charakterizuje změnu rychlosti za jednotku času
• v0 - počáteční rychlost
• v - okamžitá rychlost
t
vv
t
va 0
Jednotka zrychlení:
• metr za sekundu na druhou - m/s2
Okamžitá rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu je přímo úměrná času:
v = a.t [m/s; m/s2, s]
Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu je přímo úměrná druhé mocnině času:
s = 1/2 a.t2 [m; m/s2, s2]
jestliže je počáteční rychlost v0 = 0.
Rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu o nenulové počáteční rychlosti v0 :
v = v0 + a . t
Velikost rychlosti hmotného bodu, který koná rovnoměrně zpomalený pohyb s poč. rychlostí v0 :
v = v0 - a . t
Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu o nenulové počáteční rychlosti v0 :
s = v0 . t + 1
2 . a . t2
Dráha rovnoměrně zpomaleného pohybu :
s = v0 . t - 1
2 . a . t2
Příklady
1. Auto jedoucí rychlostí 36 km/h během 30 s
zvětší svou rychlost na 90 km/h. Určete
zrychlení auta.
2. Letadlo dosáhne z klidu během 10 s rychlosti
360 km/h, při této rychlosti vzlétne. Určete
zrychlení letadla a jakou dráhu urazí letadlo
před vzlétnutím.
Řešení
1. v0 = 36 km/h = 10 m/s v = 90 km/h = 25 m/s t = 30 s a = ?
a = 0,5 m/s2
Zrychlení auta je 0,5 m/s2.
t
vva 0
2. v = 360 km/h = 100 m/s v0 = 0 m/s t = 10 s a = ? s = ?
a = 10 m/s2
s = 1/2 at2
s = 500 m
Zrychlení letadla je 10 m/s2 a urazí dráhu 500 m.
t
vva 0
Volný pád
Volný pád těles
Volný pád je zvláštní případ rovnoměrně zrychleného
pohybu s nulovou počáteční rychlostí.
Zrychlení volného pádu se nazývá tíhové zrychlení,
značíme jej g, a jeho velikost závisí na zeměpisné
poloze a výšce místa nad povrchem Země.
U nás g ≈ 9,81 m/s2 , v příkladech často g ≈ 10 m/s2
Vztahy platí stejné v = 𝑔𝑡 𝑎 𝑠 =1
2𝑔𝑡2
Všechny tyto zákonitosti platí v blízkosti povrchu Země
a ve vakuu !
příčinou je gravitační pole Země
Dokážete vypočítat jak vysoká je věž, když z jejího vrcholku volně puštěná tělesa dopadnou na zem za 3,3 sekundy?
Historický příklad
Galilei upustil ve stejném okamžiku ze šikmé věže v Pise dělovou kouli a kamenný oblázek. Obě různě hmotná tělesa dopadla ve stejný okamžik. Vyvodil jasné závěry. Nepůsobí-li na těleso jiné síly (odpor vzduchu, vítr) než gravitační, padají na stejném místě se stejným tíhovým zrychlením a čas dopadu nezávisí na hmotnosti padajícího tělesa.
Takto jednoduše zjistíte, jak hluboká je propast, studna. Stačí se stopkami změřit čas dopadu třeba kamene.
𝑠 =1
2𝑔𝑡2 =
1
2∙ 10 ∙ 3,32 = 54,45 𝑚
Reálný volný pád
Co když pustíte ve třídě z výšky na zem ve stejné chvíli kladivo a pírko? Dopadnou obě tělesa ve stejný okamžik?
animace v laboratoři
Vodorovný vrh - ukázka
Létající Felix – skokan z hranice atmosféry ve výšce 39 km by při neotevření padáku dopadl na zem stejnou rychlostí 180 km/h jako parašutista seskakující z výšky 450 m, přestože při svém letu překonal rychlost 1342 km/h. Proč ?
Ilustrace: Kliparty Office a archiv autora
